List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 9 (1981/1982) Številka 1 Strani 14–15 Dragoljub M. Miloševi´ c, prevod Peter Petek: KRITERIJ DELJIVOSTI S 7 IN 13 Kljuˇ cne besede: matematika, aritmetika, deljivost. Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/9-1-Milosevic-Petek.pdf c 1981 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno.
3
Embed
KRITERIJ DELJIVOSTI S 7 IN 13 - · PDF fileKRITERIJ DELJIVOSTI S'7 IN 13 če hočemo ugotoviti, ali je neko cel o števi lo m delj i vo s 7 ali 13, neposredno de limo š t evi.....
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote aliposameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-ljeno.
KRITERIJ DELJIVOSTI S' 7 IN 13
če h o č e m o ugotoviti, ali je neko c e l o števi lo m del j i vo s 7
a li 13 , neposredno de limo š t e vi lo m s š t e v i l om 7 a li 13. Na
pr i mer, če je m = 84 , imamo 84 : 7 = 12 ali 84 = 7.1 2 ; če pa
j e m = 7458, i mam o 7458 : 7 = 1065 i n 3 ostane a l i 7458 =
=7 . 1065 + 3 . V prvem pr imeru pravi mo, da je šte vi lo m deljivo
s šte vi lom 7 i n zapi še mo
7 184v drugem pa števil o m ni de lj i vo s 7, kar za piš emo
7 ~ 74 58Vendar zahteva preverj an je de ljivost i s šte vi l om 7 ali 13
znatno več čas i n truda , če je š t e vi l o m več števi lč no . Kri te
r ij de l ji vos ti z neposredn im prever janjem je res da vedno upo
r ab e n, ni pa dovol j prakt ičen . Za t o bomo na šli ugodn e j š e ga.
Vs a ko celo š tev i lo m l ah ko e no l ič no pr edst a vi mo v ob l ik i
m = IDa + b
kj e r sta a i n b ce l i št ev i l i . Stev ilo b pomeni en ice , šte vi lo
a pa dobimo , če od m enice odrežemo. Nadalje je
m = 3( a - gb) + 7 (a + 4b )
Ke r je 7 (a + 4b ) de lji vo s 7 , je za to , da bi bi l o deljivo s
7 tu di števi lo m , potrebno i n zados tno, da j e de ljivo s 7
števi lo a - gb .
Na podoben način obdelamo delj ivost s 13. Zato zapi šemo štev i
l o m v tak i le ob liki
m = 13 (a - 2b ) - 3( a - gb )
i n s pe t s klepamo, da j e št e vi lo m de l j i vo s 13 če in s amo č e
j e delj i vo s 13 š tev i , a 3(a - gb), to se pravi tud i š t e v i l o
a - gb. Tak o smo pokaz ali i z r e k :
Stevilo m je delj ivo s 7 ali 13 natanko takra t , ko je delji vo s 7 ali 13 število, ki ga dobimo , če števi l u m od r e žemo
enice in od dobl j e ne ga štev ila odš t ejemo devet kra t no štev i lo e nic .
Pre izku s imo zd aj, ali je števil o 64 585 de ljivo s 7 a l i 13. Po
zg ornjem kr iteriju moramo t orej pre izk usiti al i je de lj ivo s 7
1 lj
alt 13 S t e v i l o 6458 - 9.5 = 6413. f e vedno je t a i t t e v j l a p re - veljlco za neposreden praizkus, z a t a re e n k r a t u p o r a b l a o i z r e k
I n d o b l w ~ 8 t w f l o 641 - 9.3 = 614. Pa ge e n k r g t . da dobimo 61 - 9 . 4 = 25. Zdaj pa f e vldimo. da 25 n f deljive n i t 1 s 7 n f t i s 13 f n r a t o t u d i f t e v i l o 64 585 n i d e l j f v a n f t i s 7 n i t 3 s 13. S h a m a t i t n o b i raEun z a p i s a l i t a k o l e
Naloge. 1 . P r a v e r i , kako je z d e l j i v o s t j o s 7 i n 13 tb i t e v i l o 47 5431 2. Dokafi. da i z 7 (a + 5b) s l e d i 71(10u + b f l A14 v e t j a t u d i o b r a t n o ? 3. R e z u l t a t p r e j i n j e n a t o g e o b I i k u j v k r i t e r i j rs d e l j f v o s t c e l i h S t e v i l s 7 i n t a k o p r e i r k u s i d e l j i v o s t J t e v l l a 32 578 s f t e v i l o r n 7. 4. S e s t a v j podobna p r a v i l a r a d e l j i v o s t s i t e v i l 1 11, 17. 19 In 23. 5. S t e v f l u 7A 546 i z b e r i i t e v i l o A tako. da bo d e l j f v o r 191