Kriteria Estimator - getut.staff.uns.ac.id · Memilih estimator yang “berkecenderungan” atau mendekati nilai sesungguhnya (kosentrasi) harga parameter Misal Sebuah estimator dikatakan

Kriteria Estimator

Estimasi Tak Bias

UMVUE

Estimator Takbias

dari biasestimator T bahwadikatakan dapat Selainnya,

. setiapuntuk

T jika )( dari takbiasestimator sebagaidikatakan T Estimator

9.3.1 Definisi

E

222

21

maka dan dengan )( dari

berukuran random variabelmenyatakan ,...,, Jika

sEXVXExf

nXXX n

contoh 1

x

EXPX i

ˆ bahwabuktikan maka

~ al,Eksponensi usiberdistrib random variabelJika

contoh 2

Pertanyaan….?

Estimator yang seperti apa yang merupakan

estimator terbaik?

Ide :

Memilih estimator yang “berkecenderungan” atau

mendekati nilai sesungguhnya (kosentrasi) harga

parameter

Misal

Sebuah estimator dikatakan paling konsentratif jika estimator

tersebut lebih konsentratif dibanding yang lainnya

0,

terhadap dibanding ifkonsentratlebih

1

21

TP

TT

UMVUEUniformly Minimum Variance Unbiased Estimators

, V V , dari takbiasestimator .2

dari takbias 1.

: jika dari

(UMVUE)Estimator UnbiasedVariance MinimumUniformly

dikatakan dari Estimator

.; dari berukuran random variabelmerupakan ,...,, Jika 21

TTT

T

T

xfnXXX n

Contoh 2

UMVUE?ˆApakah

EXP~ al,Eksponensi distribusi dari random Sampel

iX

Dalam kasus tertentu, UMVUE untuk dapat ditentukan dengan menggunakan

CRLB (Cramer Rao Lower Bound)

2

2

;ln

'

adalah random sampeln berdasarka

CRLB maka ,untuk biastak estimator adalah

XfnE

TV

T

CRLB

Cramer Rao - Lower Bound

contoh 2

? untuk CRLB tentukan maka

EXP~ al,Eksponensi distribusi dari random sampel Jika

iX

sChebysev'maan Pertidaksa

digunakan dapat atas di definisin berdasarka

konsisten estimator suatu bahwan menunjukkauntuk

1, ˆ

dipenuhi jika

parameter bagikonsisten estimator dikatakan ̂

KonsistenEstimator :Definisi

nP

Ketidaksamaan Chebychev

0,

var1

, dari takbiasestimator

2

TTP

T

2

11

kkXP

Ingat Stamat 1!!!

Bain, pg 76

contoh

untuk konsisten estimator merupakan Buktikan

diketahui. dengan , usiberdistrib

random variabelrandom sampelmerupakan Misalkan

22

X

NX

Efisien

untuk efisien estimator adalah jika

ree

:adalah dari biastak estimator Efisiensi

, dari biastak estimator setiapuntuk 1re jika

efisiendikatakan dari biastak Estimator

re

:diberikan dari lain biastak estimator terhadap

dari biastak estimator dari relatif efisiensi

T

T,TT

T

TT,T

T

TV

TVT,T

T

T

Definisi

2)(

:diberikan Sesatan)Kuadrat n (MSE/RataaError SquaredMean the

:diberikan bias maka estimator adalah Jika

TETMSE

T

TETb

T

2)( maka estimatoradalah Jika TbTVTMSET

Teorema