Page 1
Krauskopf, B., & Oldeman, B. E. (2003). The saddle-node Hopf bifurcationwith global reinjection. DOI: 10.1088/0951-7715/17/4/001
Early version, also known as pre-print
Link to published version (if available):10.1088/0951-7715/17/4/001
Link to publication record in Explore Bristol ResearchPDF-document
University of Bristol - Explore Bristol ResearchGeneral rights
This document is made available in accordance with publisher policies. Please cite only the publishedversion using the reference above. Full terms of use are available:http://www.bristol.ac.uk/pure/about/ebr-terms.html
Page 2
��� ���������� �� ���������
���� �� �� ����������
����� ������� ��� ��� �� �������
���������� � ���������� ����������� ���������� � �������� ������� ��� ���� ���
������ ������������ ������������� ������������������������
������ ����
��������� ���!������!� ��""�����"� ��" #�� $�!������� �� � $���� ��"���������
�%� ����� $�!������� � ������ &��"� %��� � ����� ����� � "�������� �� ����� ������
'�� ����� !���"���� ��� ��% %����(��%� ��" �� ��� $��� �!�" �� �� ������)��� ������
� ��� "������� �� ���� ������ &��"� ������� �� �������������
*� ��!"� ���� ���� $�!�������� $!� �� ��� �������� � � ����+������ ���������
���� ��!��� ���+�������� �� ���!�� �� ��� �������� ����� �����$�!����" �� ����� ������
���� ������� �� ������������� �� �,������ �� � �������"!���� ����� �!$+��� �� �������
��+������� %���� ��� ��""�����"� $�!������� ��(�� ����� �� �� ��������� �������
*� "����� ��" ��!"� � ������������ ������ ������ &��" %��� �� �""������� -�
�����"����� �� � ���$�� ��"�� �� ��� ������ ������ &��" ��"!����� ���� � ��""�����"�
#�� $�!������� %��� ���$�� ����+������� ���� ������ &��"� %���� ����� ����� �� �
���������"��� �� �� ������ �� �����$�� ��" ���� �� � ��"�� ������ &��" �� ���� ���$��
$�!��������
*� ������� �%����������� !���"���� �� ��� "�.����� ����� � ��� ��""�����"� #��
$�!������� �� ��� �������� � ���$�� ����+������� /�% ��������� ���� %� &�" ���
�����"��� ���������� ��" ������� � ������������ ��$��� ���� %��" ���!�" ��� �����"���
��� ����������� !���"���� ��� ���&���" %��� ����!� �!������� �������������� � �����
���$�� $�!��������� *� "���������� ��% �!� ���!��� ��� $� ������" �� � ��"�� � �
�������"!���� ����� %��� ������� ��+�������
��������� �� �����������
� ������&������ ������ �!�$���� 012�3 012�4 056�5 05601 05673
Page 3
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �
�� �� ���� ��
� ��� � ����� ��� ��� ����� � ������ ��� �� � ��� � ����� ��� �� � ������
��� � ������ ��� �� ��� � �� ������� ��� � ���� � ������ ��� �� �� �
� �� � �� ����� ��� ���� �������� � ����� �� ����� ��� ��� ������ � ������ ����
� � �� ���� �� �� ��� �� ���� � ��� �� � � ��� ���� �� � ����� ���� ��
� �� �� � �� �� ��� �� ��� ��� ��� ����� � ������ ���� �� �� � !��������
��"�� � ������ �� #��������� ������$� � ��������� ���� � ������ �� ��� �
���������� � ������ ��� � ������ ��� �� �� ����� � ������ ��� �� ��� ��� "����
��� ��� � ����� � ��� �%� ���" �� � ������ �� ����� ��� %����� � &'� ()� ��*�
+� � � ���� � �� ������� � � � ��������� ���� #,-�$ � ������ ��� � �
� ������� �� �� �� ��� ������ ��� �� �� � �� ����� ��� ���� ��������
� ���� ��� ���� �� � � � ������ �� � ���� ��� ���� ��� � � "���� ��� ���
����� ���� ����� �� ��� � ����� � � ����� � �������� �� � � ������ ��� .� ��
� ���������� �� � ������ ���� �� � ���� � ������ ��� � ����� /� ����0 ��� ���
� �����% ���� �� �� ��� ���� �� � � ��( ��� �� � ��������� � ������ �����
���� � � ����� � ��������� ���� � ������ �� �� � ��������� � �����" #,-/$
� ������ ��� � ��� ��� ������ � ������ �� � � ����� �� �1�� ������ ������ � ������
����� �����
� ��� ��� ������ ������ ��� � � � ����� �� �� �� ��� ���� � ��
2��"� �� &(3* ��� �� 2��� ��� &(�� (�� (4*� � � � �� � ,-� � ������ ��
� ���� ����� � 2��"� ���2��� ��� � ������ ��� � ������ �� ���� � �%�
���"�� ��� �� &'� ()� ��*� � � �� �� � ����5�
6� 7 ���� ���
6� 7 �� 8 ��� � ���
#($
� � ������ ���� � ��� �� �� � �� ��� � � � % � 9��� ���� �� ������ ���� � �
�� � �� �� � ��� � �� ���� � ��� � �7 � ��� � �7 ( ��� � � �� �� � #� � ��� �
����� �� �($� ������ � ����5� ��� ��� ������ ��� �� �� ����� +� ��� ���� �
����� ��� ������ � ��� �� �� �� �� � ��� �� #�� � � ��� ���� ��$ ��� ���� � �� ��
�� � ������ �� ��������� � � ��� � ������ �� ���� �� �� ���� �� ���� ���
+� &(:* ��� ��� ����� ������ ��� �� �1�� ������ ������ � ����� ���� ��
���� ���� � � �;� �� � �� ��� �� ��� ����� �� � �����5� �� � ������ ����
6� 7 ���� ��� � ��
6� 7 �� 8 ���� � �� 8 ���
#�$
� � � ��� � � � � �������� �� � � ������ �� #� � �� �� ��$ 7 #� � � � �$� �
%��� ��� ��� �� ���� ���� � ���� ��� � ��� �� � � #($ � ��� � ������ ��
������� �� ��� � ������ �� ���� ����� �� ����� � %��� ��� � �� ���� � ���
�� ���� � �7 � �� (< � &(:* ��� ��� ��� � � ���������� ������ ���� ���� ���� ��
� ���� ��������� �� �� � ��� ��� ������ ������ ��� � ��� � ������ �� %���
����� �� �� � � ����� � �������� �� � � ������ ��� +� ��� ������ � �����5� #�$
Page 4
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �
��"� � ������� � � ����� � �������� �� � ����� � ,-/ �� �� ��� � ����
5�� � � � �� �������� �� �� ����� �� ��� �� ����� �� ��� � ,-� � ������ ��
#�� �� ,-/ � ������ ��$ � � ����� ��� �� � �� � �� ���� ��� ���
+��� � ,-� � ������ �� ��� ��� �� � ���� ���� ��� ��� �� �� ����� � ��
���� �� � ����� ��� ��� %����� � � ���� �� ������ �� ���� �� ���� �� �
������� � �� ��� ���� &�'*� � =�����>4 ���� &�)*� � � �������?���� 1�� &�3*
� � � ���� 1� � ������ �� &(>* � ����� �� ������ �� &�4*� ��� � � ���� � � ��� ���
�5�� �� &��� ��� ��� ��*� � ��� ��� �� %���� ��� � ���" ������ �� @
����" ��� � �� ���� ��� ��� �� �������� � ���� ����� �� ��� �� � ,-�
� ������ ��� ����� ��� ����� �� � ������� ���� ��� ��� #� � ��� � � � #($�
� � � ��� +++ � � ����� �� �� &()*$� ��� � � , �� "�� ��� �� �� "���� �� % ��
� � ���� ���� ��� ���� ������ �� ��� ���"� � ���������� �� � ������ ����
&�� ((*�
A�� � �5�� �� ���� �������� � ��� �� 4 ��� ��� � ��� �� � �����
� �������� � ��� ���� ��� � ,-� �� �� � �� ����� ���� � �� ��� 5��� ��
� ���� � �� �� � ��� � ��������� � � � �1��� � � ���� ;��� ��� �� �
����� �� � ��� ���< � ��� �� 4� � ����� �� � �� ���� �� � � �5�� �� ���� ��
��� � ������ �� ��� �� ����� ��� ��� �� �� �� � ��� �� ��� ���� � ��� 5����
� � ����� �� ��� � ,-� �� ��< �� &��� �>� �4� ��*� B�� �������� � �5�� ��
� ����� �� � ,-� � ������ �� ��"� ���� C�� � �� �� � ��� �D� ��� �� ���
� ������� ���� �� � ���� ��� ���� ���� ��� ���� �� � ��������� � ������ ��
������ #����$ �� � ��������� ���� �� ��� �� � �"��� � ���� (�
� ����� � ���� �� � � � � ,-� � ������ �� ��"� ���� �� � �� �� � ��� � �
��� �� � ��" ������� �� � �� �� � ��� � �� � ����� ���� +� � "���� ��� �
�������� �� � ����� ��� ������� ����� �� � � E ������� �� � 4 � �����
�� � ��������� � ������ �� �� � �� �� � ��� � #�� � �� �� ����� � E $ ��� ��"�
���� �� �� ���� ��� � ��� &'� ()� ��*� A�������� ,-� � ������ ��� ������� �����
�� � �������� �� � ������� ������ � � � ����� �� � ��� ��� ����� ������
��� � ������ �� �� �� �� � ��� ��� +� ��� ������ ������ � �� ����� ���� �������
��� � ���� � � � � ���� ��� �� ���� � ,-� � ������ �� � � ������ � �5�� ���
A�� � ���� ��� ����� �� � ,-� � ������ �� � � ������ � �5�� �� � � (E3 �������
����� � &�(*�
@ ����" ��� � ������ � �5�� �� � ���� �� � ��� �� �� � ����������
����� ��� � � � ���� ������ ����� +���� � � ������ �1�� ������ ������ �
����� ��� �����% ��� ��� � �� ��� �� � � � ,-/ � ������ �� � � ������ � �5�� ���
+� � � ���� � ����� � � ��� � ��� ��� ������ � ������ ��� � ���������
� �����" � ������ �� � � ������ � �5�� ��� � � ����� ��� �� �� � ������ �� �����
#��� �� ��� �������� ��� ������ ���" �� � ��� �� � ,-� � ������ �� � � ������
� �5�� �� �� � �� � ��� ����� ��� � �� 1� � ������ � ��� �� 3�$ @ ���� ��
� � ��� ������ �1�� ������ ������ � ����� ��� � � �� ��� � ���� �������� ����
�������� � � � ����� �� � �������� �� ��� ��� ,�� ������� � ���� �� ���"
Page 5
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� 4
���� � �(���� � ��� �/# $�!������� %��� ����+�������
� � � ����� ���
6� 7 ���� � � ���� ��
6� 7 �� 8 ��� 8 � ����8 ���
#�$
����� � � �� � ��� �� ���� �� ��� �� ����� � ,-/ � ������ �� � � ������
� �5�� �� � � � ��� �� ����� �� �� ���� ��� ���� +� � � ��� � ����
�� � ������ ����� ��� ���� ��� � ,-/ � ������ �� � � ������ � �5�� ��� ������
� � 9��� �� � �� ���� ����� ��� ����� ��� � ������� ����� ;� ������ �
�� � ��� � ���� � ����� ������� � ���� ������ ���� ����� �� � � �
���� �� ���� �� ����� �� � � � �� � ��� ���� �� ����� ��� ��� ������ �� +�
���� ������ � � � �������� �� � ,-/ � ������ � � #� � �� ��$ 7 #� � ���$ ���
#� � �� ��$ 7 #� � � �$ � ��� � � ���� �����5��
!� ��� �� �� � ������� � �� � ���������� ���� � �� � �������� �
���� ;��� �� � ����� �� � ����� ��� �� � ������� ���� #� ��� ��� � �
���������� ���� � �����������$ �� %���� �� ������ � ��� ��� ���������� ��
������ � �5�� ��� +� � ���� �� ������ �� �������� � ��� ��� ,-/ �� ��� �� �
���� ��� � ��� �� 7 ��� �� �� � ��� �� �� �� @� %���� �� ��� � � ��� ��� �
�� � � ������ �� � �� �� �� ��� � ����� � �����5� �� � ������ ���� #�$�
@�� � ���� � ��� ,-/ �� ��� � 9� � %����� � � �� �� � ��� �� �� +� ���
������ � � #�� ��$����� �� #�$ � ����� � ��� � ������ ��� ��� �� ����� � �
������ ��� ��� ����� ������ ��� � &(:*� #-�� ��� � ��� ��� ����� �����
� &(:* � ������� � � � � ��� ,-/ � ������ ��� � � � �� ��� �� � � � ��
�������� ,-/ � ������ � �� �� �� �� � � �� � ��� ����$ � � � � �� ��������
��� ������ �� �� ����� ��� ���� ��� �� �� � ,-/ � ������ �� � � ������ � �5�� ��
���� � ��� �"���� �� ����� � ������ ���� A�� ���� ����� � ������ � ����� �� � &(:*
�� ��� �� ���� ��� � �%� ��� �������� ��� � �� ��� ��� ����� �� ��� � ������ ���
��� �� ����� �� � � �5�� �� ���� ��� ��� �� ����� �� %���� �� ������ �
��� ���� @ ����� � � ������ ���� ���� ������ ��� ��� ����� ���� ��� � ���
��� �� �� ������� � � � ��� �� � ���� ��� ���� ���� �� �� �� �� �� ����� � �
��� ����� � � ��� �� � � � ���� ���� �� ���"�� �F� &(�*� � ���� ��� �� � �
Page 6
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� 3
� ����� �� ����� ��� ������ �� � � ������� .,���� &(*�
� ���� � ����� �� �� �������� +� ��� �� � � � ����� � ���� ����� ��� ���
������ �� ������ � ������ � �� ���� � �� ��� ������� �� �� ���� �� ��� ��� �������
������ ,���;������ ��� �� � � ������ ���� ���� �G. �� � ������ �� � ������� � �
�� ������ �� ;��� ��� � �"��� �� ��� �� ���� ��� � ������ �� � ������� +�
��� �� 4 � ��� �� � ���� ����� ���� ��� . ����� �� � ��� ��� � � ����
�� � ���� � � ��� ��� �5�� ��� A ������ � � ����� � �������� �� �� ��� ������ ���
���� ��� ������� ��� � ��� �� 3�
�� ���� ������� �� ��������
+� � � ��� �� � ����� � ����� � ������ �� ������ � �� ����� #�$ ��� ��� �� �
��� � ����� ��� � ,-/ �� ��� �� � ��� � �����5� ��� � � �� �� ;��� ��
#�$� � � ����� �� ���� �� � ��� ��� � ��� ��� � ��� � ������ ��� � �����
#�$ �� �� ����� � � ������ ��� �� &(:*� � ���� ��� �� �� � ����� � ������ ���
� � #�� ��$����� #��� ��� ��� �������� ��� � �%�$ ���� �� � �������"
��� � ������ ������ � ������ � � �%� ��� ��� @ ���� ���� ��� ��� �� �
������ � ��� �� �������
����� �� ��� ������� ���� ���������� ��� ���� � ��� ��������� ��� � ����
��� �� ����� � ���������� ���������� �� � ��� ��������� ������ ����� ��� �� � 7 ���
����� � �� 7 ���
���� �� ������� � �������� ���������� � ����� �����
��8����
��7 ( <
����� �� ������ � ���������� ���������� � � ��� ��������� ������� �� � 7 � ���� �����
������ ��� �������� ����� ����� �
�� 7 ��4 8 #��$� � ��� <
�� ��� ������ � �� ����� �������� � � ��� ����� �
#�� ��$ 7 �#����4 8 #��$�
4�
4 8 #��$�$ � #4$
���� �� !" ����� �� ��� ����������� ����� #�� ��$ 7 #���$ � �� ��� � �
��� � #������������ ��������� � �� �� � 7 � ���� �� �� ����� �
�� 7#(� �$���4 8 #��$�
� #3$
"��$ ,��� �� ;��� �� #�$ ��� ;� � �� � � �� � ������ �� ����� ���E
#� �$ 7 #� ������#�����$$ � � � �� � � #)$
#� �$ 7 #�� ������#�����$$ � � � �� � � #'$
#� �$ 7 #H� H�$ �� � � H� 7�� � H�
�
����
��� � H�
�
�
��
8
��� 8 �H�
� 8 �H��
�
��
7 ( #>$
Page 7
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� )
�� � �� � ���� 7 ��� ��� ����� ��� #)$ ��� #'$� +� ������� ��� �� �� ������
��� � ������ ��� �� ;� � �� � ��� � 7 � ����� � � �� �� 7 ��� B������ � � �����"
� ������ �� ��� �9��� � ��� ���� �� ;� � �� � #�� ��� �9 � ���� ��� � ���$ % ���
�� �� ��� ;� � �� � �� �� �� ��� �� ����� � �� ������
��8����
��7 ( �
� I���� �� ���� % � � �� ����� � � � ��� ��
� ��� ����
���8 4��� �� � ��
�#:$
� � �� #� �$ 7 #�� ������#�����$$ ����� ����� �
� �
��
�� �
(�
���
��
� �
(�
���
�
� #(�$
�� ��� ��� �� �7 � ��� �� 7 �� ��� � ��������� � ������ ��� �� ����� ����� �
���� ��� � ���� �� � ;� � �� � ���� �� #>$ � I���� �� ���� % ;��������� ��� ����
���8 4��� �� � ��
�#(($
�� ���� � ����� 7 �� � � �� � � �����" � ������ �� � ��� � 7 �� ,-/ � ������ ���
����� �� � ������� �� ��� #�� ��$ 7 #���$ �� �� ��� � � � � ������ ���� �
���� ��� � =��� ��
� ��������� � ������ �� � ����� �� � ;� � �� � �9 � ���� ��� � ��� #��� ��
��� � � � �7 �$ � �� � #>$ ������ �� � ���� ���� �� � I���� �� ���� % �
#(($ � ���� ��� �� �
4�� � ��8 #��� 8 4���$�� ���� 7 �
� � ��8 #�8 ����$� ���� 7 ��
+� � ��� ���� �� �� ���� � � ;��� �� ������ ����� � � ���� ��������� ����� �
� �7 �� ������ � ���� ��� �� � ��������� � ������ �� ����� � �� � � �����"
� ������ �� ���� � ��� � ���� �� ������ ������ ����� �� � ��� ���� �� �
� � � �� �� �� �� � 7 �� ���� � � �� 8 �� ���� 7 �� � �� ���� �� � � �
����� �� ;��� ��� #)J'$ ��� #>$ � ��
#�� ��$ 7 �#����4 8 #��$�
4�
4 8 #��$�$ �
A�� � 7 � � � ���� �� �� ������ ����� ���� � � ���� ��������� � ������ �� �����
� �� � ���� �� � ��
�� 7 ��4 8 #��$� � ��� �
Page 8
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� '
�� � !����������"�� � ������ �� � ���� �� � I���� �� ���� % ���� � ���� ��
�� 8 � �� 7 �� � � � �� � ����� �� �� � !����������"�� � ������ �� ��
�� 7#(� �$���4 8 #��$�
�� �� �� � � �� � #� � �� ����� �� � � �� �� �$�
@ ��� ��� ��� ;��� �� #�$ ��� � ����� ��� � ,-/ �� ��� �� � ��� �
�����5��
����� �� ����% ��� ��� �� !" ����� �� #� � �� ��$ 7 #� � � �$ ���
#� � �� ��$ 7 #� � ���$� ���� ��� � ��� ��������� ������ �� 7 ��$ &� � ����� ����
� ����� ����� ��� ��� � �������%�� � ��� ������� ��%�� ��% �'� � ����� ��
�������� �������%������ ����� #�� �� �� � �$ 7 #�� � 8 �� �� � � 8 ����(�$ ���
#�� �� �� � �$ 7 #����� ����� ���8 ����(�$� ������������$
"��$ ������ %���� �� � �� ������� � ���� � #�$ #�� �� ���� ����$ ������ �
���� ,-/ �� �� #� � �� ��$ 7 #� � � �$ � ��
6� 7 ���� ���� ����
)� �� 8�#�#� �$��$
6� 7 �� 8 � 8 ��� � �� 8
��
(�8 ��� 8�#�#� �$��$ �
#(�$
���� � ��� �� #�� �� ��$ 7 #�� � 8 �� ��$ � � � � � �� �� � ,-/ �� ��
#�� ��$ 7 #� �$� @ ��� �� �� ;��� �� #(�$ ��� � ���� #�$ �� ���� �� ����� ���
����������� ���� �� � ������ � ������� � &(:*� � ����� ��� ����������� ��
� 7 � 8 ��� 8����
� 7 � 8 ����8���#(�$
� ��
6� 7 ���� #�� ����$�� 8 #�( 8 ����$��
8 #�� � ��� 8 ���� � ����� � �����$���
8 #��
)8 �� � �� � ����� � ����
�$��� 8�#�#� �$��$
6� 7 �� 8 #�� 8 ���$�� 8 #�( 8 ����$�
� 8 #����$���
8 #�� ����� 8 ��� � ����$��
8 ##(� ��$� � ����� � )���� � ���� 8 ����$����
8 #(
(��� � )���
�$�� 8�#�#� �$��$
#(4$
Page 9
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� >
�� �� ��� �� �� ������ @ ��� ������ #(4$ � � #�$� ����� �� ���� � �� ���
��� � � � ��� � �� �� ;��� ���
�#� � ��$ 8 ���� 7 �
��
)8 �� � �� 7 �
�8 #� � ��$�� 7 �
##(� ��$� � ���� 8 ���� 7 �
(
(��� 7 �
#(3$
K� � ��� �� �� �� �� ��� � � �� � 8 ����(� 7 ��
�� ���� � � �����5� ������ ���� ��� � ����� ,-/ �� �� #� � �� ��$ 7
#� � ���$� � �� � ����� ��� �� � �� � � �� � �� ��
6� 7 ���� � � ���� ��
6� 7 ��� � ��� 8 � ����� ����
#()$
@ � � �� ����� �� ��� � ��� �� � ����� ��������
-�� ��� � ���� ����� ����� � ������� � ;��� �� #�$E � ����� ��� ��
#� �� � �$ �� #� � ��������$ #('$
���� � ����� ���� ���� �� ��� �� ��� ���� �� �� � ��� � ��
�� ����� ������� �� ��������
� ���� ������ � � �� � ��� �� ������� �� ����� � ��� � �������� �� � � ������ ��
� ������� +� ��� ������ �� � � ������ �� � ����� � � #�� ��$����� � ��� ���
,-/ �� ��� �� #� � �� ��$ 7 #� � � �$ ��� #� � �� ��$ 7 #� � ���$ ��� � 9� �
� �� �� �� � � � �����5� ������ ���� #�$� �� � ����;���� �� ��� ,-/ �� ���
�� ������� � � #�� ��$����� %����� �� �� �� ������� �� � ��� ������
� ��� ��� ����� ������ ��� � &(:*� +� ��� ������ � ����� � � ������ ��
� ������ ���� &(:* ��� �� � �������" ��� � ������ ��� �� � ,-� � ������ �� � �
������ � �5�� ���
� ���� � ��� �� C������D � � ����� �������" �� ��" �� ��� ������� � ������
� �5�� ��� @ ������ � ����� �� �� &(:* ��� ���� ���� �� � �� ��� � ���� �� �
��� � �� #�$ ���� �� � ������ �� ���� � ����� � ���� 8 ��� � #��� �
� �� �� ��$ �� � ,-/ � ������ ��� � �"�� �� � #� �$����� �� #�$ � � � �� ���
�� �� � � ���� � ���� �� A���� �������� � � � 9� � ��� ����� ��� ��� ��
�� ��� �� � &(:*� ������ �� "� � � ����� �� ������ � ���� ����� ��
�������� � ��� �� ��� �� � ��� � � � ������ � �5�� ��� !��� � � �� ����
���� �� �� �� ��� ����� ���� ��� �� � � � ��� ����� ������� � #�$� ��� �
������ �� � ���� � � �5�� �� � ��� �� 4� � �������� ���� ��� � ��� ���
Page 10
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� :
a
µ3
0 1
I
A+/D+
A−/D−
II(a)
B+
IV(a)
B−
II(b)
C+
IV(b)
C−III
���� �� ������� ���������"��� �� "�.����� 8!��������� $�!������� �� ��� 9�� ��:�
����� � 9-:; ��� ����� �!������ ��� ��� �������� ��� <�7=�
��
��
���� ����a
c
A B C
D
210-1
���� �� ������� ���������"��� �� "�.����� 8!��������� $�!������� $������!� ��
��� 9�� �: ����� �� � � 3� ��� "��� ���������" �� ��� ������!��� ����� %� ���(�" ��
�!����������
� � ��� � � ��� ���� �� � ������ ;� � � ����� �� ��� ��� ����� � ������ ����
+� � ������� � ���� � �� � ��� ���������
+� ��� ������� � ����� ��� �� ��� � �� �� ����� � �� ��� ,-/ � ������ ��
� � ������ � �5�� ��� � ������� ��� � ������ �� � ����� ������� �� � ���� ���
� ������ �� � ����� ����� �� ������ ���������� �� ������� �� �� ��
��������� � ���� ���� � � ��� � ������ �� � ����� ��� �� ��� �� ����� �� ���� �
����� � ��� � &(:* �� ��� ����� ,-/ � ������ ��� ��� ���� �� ��� ����� � �
����� �� ��"� ���� �� � ��� ���� ���� � �� � ������ � �5�� ��� � � � �� ���
� � ����� � � � ���� �� �������� ��� � ������ �� ����� ��� �� ������ �� ������
����� � � � ������ �� � ������ ������ ����� � ���� � �5�� ��� � � ���
���� ��� ���� ��� � ���� � ������� � �� � � ������ �� ��� � �� �� ������
� �5�� ��� K%����� �� � � �� � ������ ��� �� �� �� � ��� �� ��� �� ������ �
��� ���� � � ������ �� � ������ �� ��������� �� �"��� �� � ����� �� ��
� ������� ���� #��� ��� ������ �� �� ���� �� �� � ��� ���$ ��� ���
������ �� �� ������ � � ���� ���� ����� �������� � �� � ����� �� � � �
�������� �� �� � � ������ �� � ������ ��� ������� ���� 4 ���� �"��� �� #���
�������� � ����� �� ���$ � � 9��� " ��� �� ����� � � ��� ����� � � ��� ��
Page 11
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (�
��� � ��������
L
∆
W
U U2 U3
W
R J
T T2 T3
���� �� >���� ��������� � ������������ ��" ���������� $�!���������
� ���� ���� � � ��� � ������ �� � ������ �� ���� �� �� �� ������ ��
��� ������ �� � � � ���"�� .�����&(* ��� �� ������ �� � ������ �� ����� � �
�F� J���?���&4� 3� (�*� � ��� � ���� � ���� � �� ��� � ����� �� � ��� �
��� � ��� � ��� ���� ��� ���� ��� ���� A���� � ���� � 7 �(� #� ���
� 7 ( ��� � ����� �� � ������� #('$� +� ���� ������ � ������� ����� � � ���
����� � � ��� �� �� �� �� �� � ������� ���� �� �� ����� �� � ���� ���� ��
���� � �� �� � ��� � �� ���� �� ��� A�� � ����� � � �� ����� � � ��� � ��� � ���
������ � ��� ��� � ���"� � � ���� �� ���� �� ��� ����� ��� ������� �
��������� �� ����� � � ��� �� � � 9��� ����� � � ��� ����� � � ��� �� � �
����� �� ���� �� .����� ����� � ���� 3� �� � ������ ������� ����� ��
����� � � �F� J���?���< ������ ���� 4�
�$($ )��� �
� � ������ �� � ����� ��� ��� � � �"��� � ���� )� � �������" �� �
� ������ �� � ����� � � �� �� � ��������� � ������ �� � �� ��� � � �����" �� ��
� � � ��������� � ������ �� ����� �� ��� � � ������ �� ����� � ��� � ����� ��
���� � ,-/ �� �� ��� � ����� ����� ������ � � � ��� � � %����� � ���
����� � &(:*� � ���� � � ������� ��� � ����� � � ��� � � ��� � ����� � � ����
� �� � � �����" � ������ �� � � � ���� � ��� ���� �� � ��������� � ������ ��
�� ���� � ��� � ��� ��� �� � � � !����������"�� � ������ ���
Page 12
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ((
∆
0 x 1.5−π
ϕ
πR
0 x 1.5−π
ϕ
πL
0 x 1.5−π
ϕ
π
J
0 x 1.5−π
ϕ
πW
0 x 1.5−π
ϕ
πW
0 x 1.5−π
ϕ
π
T
0 x 1.5−π
ϕ
πT2
0 x 1.5−π
ϕ
πT3
0 x 1.5−π
ϕ
π
U
0 x 1.5−π
ϕ
πU2
0 x 1.5−π
ϕ
πU3
0 x 1.5−π
ϕ
π
���� �� /!������� ����� ��������� � ��� ������������ ��" ���������� $�!��������
�� &�!�� 5� #��� � ? �� ��" � ? ��; �� ��� ����� ��������� ���!�� ��� ��$�� ��
Page 13
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (�
10
13 14 15
A
12
8
11
9
6
1 2 3 4 5
7
S0
S0
4
11
1
Z
6
78
14
15
18
13
SW 2
Z S
9
P
W
212019
A+
A−
SLRH
16
17
L
2110
19
5
3 20 J
BT
12
18
16
17
���� �� @!��������� $�!������� "������ �� ���� �
Page 14
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (�
-2
-1
0
1
2
-1 0 1 2 3 4 5
(a)
ν1
ν2
Z
Z S
A−
A+
P
S0
S0
S
W
-2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
(b)
ν1
ν2
A−
BT
S0
S
H
L
�
JW
DR
P
0
0.02
0.04
0.06
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
(c)
ν1
ν2 −νS
BT S
H
L
J
W
D
P
R
���� �� /!������� �������% � ���� � 9�:� �� ����������� � ��� �����$�!����"
� �� 9$: ��" � ���� �������� �� ��� �!��� � �� ��� �����$�!����" � 9�:� #���
� ? ��� � ? �� ��" � ? 3�
Page 15
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (4
3
0 x 1.5−π
ϕ
π20
0 x 1.5−π
ϕ
π
21
0 x 1.5−π
ϕ
π18
0 x 1.5−π
ϕ
π
���� �� /!������� ����� ��������� ���������"��� �� ��� $�!������� "������ ��
&�!�� 7� #��� � ? �� ��" � ? ��; �� ��� ����� ��������� ���!�� ��� ��$�� ��
������ �� ���� �� �� � � ����� � �� � ������ �� �� � ��� ���� 9�� ���
C�� �� �� ��D ������ � �5�� ��� �� �� ��� �� ��� ����� � ������ ��� ���� ��"
���� �� ��" � ������ � ������ �� � ����� ���� ����� +� � �� ��� � ���� ��� ���
����� � ��� � ���� �� � �� �� � ��� � ��� ��� ������ � ��� ��� � �������
���� � �� � �� �� �� � ��� �� � ���� ��� � ��� �� 7 ��� -�� � �� �� �8� � �
������ �� �� � ��� � % ��� � �� ��� ( ��� >� ��� �� � ������� � � ����� � �
� ������ �� ! � � � � �� %���� �� � ����� � � ��� � ������ � ��� ���< � ����
A ���� 4 ��� 3� ���� � �� �� �� ! ��� �� � #� ���������� ���������
����� � � � ������ ��&)*$ � ��������� � ������ �� ����� � ��"� ���� �� � ������
�� �� � ��� ��
-�� � �� �� �� � ��� ��� � ������ �� �� �� �� � ��� � � �� � � ��
����� ����� � � � ������ �� ������ � ��� ���� ! � A�������� � ����� � �
���� ������ � ��� ��� ��� �� �� � ��� � ���� �� � ���� ��� � ��� � � ���� ��
��5��� � � ��� ��� �� ��� ������� ������ ����� �� � � � � ��� ���� ����� ��
Page 16
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (3
� ������ � ���� �� �� �� � ��� � ������ � ��� ��� � ���� ����� �� � � ��% ���
� � �� ������� �� �� �� � ��� � ������ � ��� ��� � �� ��� (: ��� ��� !�� �� �� �
��� �� � ������ � � ���� �� �� ��������� � ������ �� �� �� �� � ��� �� ������ �
��� ���� � � ���� ������ �� �� ��� ��� � � �� �� �� ! � �� � ����� ;���� ��
�� � ����� � ������� ���� � � �� �� � ��������� � ������ �� ��� � ��"� ����
�� � �� �� � ��� � ������ � ��� ����
� ���� ��� ����� � ���� ' �� ������� ��� � 7 �(� � 7 � ��� � 7 �( ���
������ � ������� ��� �"�� � ���� ) ���� �� ����� /��� #�$ � �� ���� � ���
���� #�$ � �� �������� �������� �� � ����� � �� � ������ ��� ��� ��� A ������
���� #�$ � � ����� �������� �� ��� ����� �� ������ �������� �� � ���� ��
� � ��� ������ �� � � � �� � �� 7 �� -��� ����� � ���"� �� � � ����� � �
� ������ �� ���� � ��� � ����� � � ���� ! �� �� � ��� �� �� �� � ���� ��
�� ���� � � � ��� ���� �� ��� ������� ��� �������
A ��� > � �� ��� � ���� ���� ��� � ��� ��� � % ���� �� � ���� ��� K��
���� ���������� �� � ��� ������ � � � ����� � �� ���� �� �� � �� �� �� (> �� �
� ������ �� � ����� � ���� )� @� �� � ������� � � � �� �� �� � ��������
�� ��� �� �� � ��� �� ��� � �� ������ � ��� ���� � ������� �� �� ��� � � �
����� � ������� � � ����� � � � ������ ��! � ��� �� ���� � ����� �� �� � ��� �
� �� �� �(� A ������ � ����� � � � ������ �� ���� � ������ � � ���� �� � ��� �
�� ������� �� �� � �� �� � ��� ��
�$'$ )��� �
� � ������ �� � ����� ��� ��� � � �"��� � ���� :� � � ���� ��� ����� �
���� (� ��� �� ������� ��� � 7 ��3� � 7 �� � 7 �(� +�� �������" � ����� ��
� ��������� � ������ �� � �� ��� � � �����" �� �� � � � ��������� � ������ ��
����� �� ��� � � ������ �� ����� � ��� � ����� �� ���� � ,-/ �� �� �8 ���
�� �� �� � !����������"�� � ������ �� �� ��
� %��� � ������ �� ����� �� �� � �5�� �� �� � ����� � ! ����� �� �� �8
��� �� �� �� � ���� ����� �� �� ��� ! ����� �� �� �� ��� �� �� �� � ����
����� �� �� � ������ ���� ���� � ������ �� � ����� � ;� � � ��� � ���� ��� �
��� �� � � � ������� �� � ���� � � ���� (� #�$ ��� � ��������� ���
�� ��� �8 � ���� (� #�$ ��� #�$�
�$�$ )��� �
� � ������ �� � ����� ��� ��� � � ��� � � ��� �� ��� �� ��� �� +� � �"���
� ���� ((� � � ���� ��� ����� � ���� (� ��� �� ������� ��� � 7 �� � 7 ��
� 7 �(� � � 9��� � ��� � !����������"�� � ������ �� �� C1 ��� � �DE
� � ������ �� ����� � ��� �� ����� �� ���� � ,-/ �� �� �8 ��� �� �� �� �
!����������"�� � ������ �� �� �� ����� ����� ��� �� �� �� ������� �� �� �� �
��� � � �� �� ��� �� � ������ � ���� � � �������� �� � ����� � � ���� "
����� �� � ����� �� �� ���
Page 17
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ()
13 14
15
23 24 25
26 27 28
7 9
S0
S0
3
12
8
14
15
13
Z
9
WL
P
H
BT
Z
BS
S
22
2527 28
30
29W
26
23
24
7
B+
B−
22
123 8
3029
���� �� @!��������� $�!������� "������ �� ���� ��
� %��� � ������ �� ����� �� �� � �5�� �� �� ��� � � ! ��� ! � � �
������� ��� ��� � ��� �� 5��� �� ��� ��� �� � ���� � � ���� (� #�$ ��� �
��������� ��� �8 ��� �� � ���� (� #�$ ��� #�$ ������ � ������� ��� �"���
����� �� � % ���� �� � ���� " �
�$*$ )��� +
� � ������ �� � ����� ��� ��� � ����� � � ����� ������� � � ��� ��� ��� ��
� ��� ���� ��� � � ����� � �������� ������ � ,-/ �� ��� �8 ��� �8� ���
�� ��� ��� ����� ���� ����� � � 9��� � � � � ���� �� � �� ����
��� ��� �� �� ������ ��� � � ��� ��� ����� ���� ������ �� � ��� ��
� ����� ������� �� #��� ��" �� � �5�� �� ��� �������$< � &(:*� ,�� ������� ��
Page 18
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ('
ν1
ν2
Z
BT
S0
S
H
L W
PB+
(c)
2
2.05
2.1
2.15
2.2
-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-2
-1
0
1
2
0 1 2 3 4 5ν1
ν2
Z
Z
B−
B+
P
S0
S0
S
SW
-2
-1.95
-1.9
0 0.05 0.1 0.15
(b)
WP
S
S0B−Z
(a)
���� �� /!������� �������% � ���� 9�:� ��" ������������ � ��� �����$�!����"�
� � 9$: ��" A 9�:� #��� � ? ��� � ? 3�4 ��" � ? 3�
� � ��� ��� ������ ����� � �� ���� � � ���� �� � �� ������� ����� � � ���� L<
� A ���� 4 ��� 3� �� � %��� � ���� � � ���� � ���� �� � % ���� �� �� �
������� �� %��� � ������ ��� � � ����� �� � �5�� ���
�� ���� � �� � � ������ �� � ����� � ���� � ���� (� � � �� ��������
��� L � ���� (4� � � ������ �� � ����� �� #�$ ��� �8 � ������� ����� � " ���
��� �8� ��� ��� �� � � ;� � � 9��� ���� ��� ��� ��� � ���� � � �� �����
� ���� �� � �� ����� � �7 �� +� ���� ������ � ���� ����� �� � ��� ���� �
��� �� �� � � �����" �� �� � ��� ���� �� � ���� �� ���
� ��� ��� ����� ����� � � ���� � ��� �� � ��� ��� ������ ����� � �
���� L �� � ����� � � ��� � �� � ;� � �� �� �9 � ���� ��� � ���� � �
����� � � ���� � � � � � �� ;� � � ����� �� ����� �� ��� ��� ����� ����� � �
��� ����� � � ��� ��� ����� � � ������� �� ��� ����� � � ��� �� ��� ��� ��� ���
�� � ���� ��� � ���� ,�� �� �� ��� ��� ����� �� �� # ��� " � �� ��� ��"
%���� ��� ������ � ��� ���< � A ���� 4 ��� 3� �� �� ������ ����� � &(:*�
Page 19
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (>
73 8 9 12
13 14 15 22
23 24
27
3029
9
3
12
14
15
13
Z
Z
22
S
P
28
8S
W
LS0
S0
27H
29
7
C
W
31 32 33
28
30
C+
C−
U 23
31
32
33
BT
24
���� � @!��������� $�!������� "������ �� ���� 6�
@ ����" ��� �� � �� �� L � �����5� ������ ���� #�$ �� � ��� �� �� �� �� �
��� ��� ��� �� ��� � ��� ��� ������ L ��� ������ � � ��� ��� ����� �� � �
��� ��� ����� #�$ �� �� ��� � ���� ������� ���� ���� �� �� � �� ������� �
����� ��� � �� +� ���� ������ � ���� � ������ �� ���� � ��� L� ��� �� �� �� ��
�) � � ��� �� �� � ��� ��� ������ �� �� � ��� � ��������� �� �� �� � ��� �
� ������ �� ���� ���
B�� ����� �� ���� � �� �� �� � � �� � � ���� �� ����� �� ��� ��� �����
����� � � ��� ����� � � ��� �� ��� ����� %���� ��� ������ � ��� ���� ��
�� � ���� ! � ��� � �;���� #� ��� "� �� ����� � � ��� �� ��� � �� ������
� ��� ��� $� ( � �� ���� ���� �� ��< � ��� � A ���� 4 ��� 3�
-�� � ��� � ������� ��� ���� �� � ����� �� � ���� ��� � ��� ����������
�� � �� �� � ��� � ��� � ��� ������ � ��� ��� #�� ��� 43 ��� 4:$� � � �� �� �
Page 20
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� (:
ν1
ν2
Z
BT
S0
PU
H
L W
S
C+
(b)
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
-2
-1.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
(c)
WPC−
-2
-1
0
1
2
3
4
-2 -1 0 1 2 3 4 5ν1
ν2
Z
Z
C−
C+P
S0
S0
S
W
(a)
���� �� /!������� �������% � ���� � 9�:� ����������� � ��� �����$�!����" �
�A 9$: ��" �� 9�:� #��� � ? ��� � ? - ��" � ? 3�
��� � �� � ������� � � ����� � � ��� � ! � �� ��� � � � %�� � � �� �� �
���� ������� ��� ����� @� � ����� � � ��� � ! � ���"� � � ���� �� �� ��"
� ����� � � ������ �� ���� � ����� �� � ���� ��� � ��� ��� � ����� �9
� ���� ��� � ���� +� ����� � �� ��� $ � �� ��� ��� � ����� � � ��� � #� ���
� ��� #$ � ($ � �� ������ � ��� ��� ���� ������ �� � ��� ������ �� � $�
����� +� ��� ������ � ���� ! � � ��������� �� �� � ����� #� �� � ���� �
���� (4� � �� �� ��� �� � #� �� �� � ���� �� �� � ����� �� � ���� ���
� ��� � �������� � � � ��� ��������� �� �� ����� � � ��� �� "� ������ � �����
��� ���� �� � ��� ����� �� � ���� ��� � ���� � ����� "� ��������� �� �
���� �� �� ��������� � ������ ��� �� �� �� � ��� �� ��� � �� ������ � ��� ����
� � ������ �� � ����� ��� ��� � ��� ���� ����� �� �� ��� � 7 �(� � 7 ��
� 7 �(� �� � ���� � ���� (3� � ���� � � ���� #�$ ���� ��� � ����� ����
� ������ �� �������� � 5��� ���� �� ��� ������ ;� � ���� �� � ,-/ �� �� ���
@� ���� �� � ��� L � ���� #�$ �� � �� ��� �� � ����� # ��� #� �� �
Page 21
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ��
����� � /!������� ��������� ���!�� !��" �� ��� ����� ��������� � ������ 90:;
� ? �� ��" � ? �� ��� &,�"�
��$�� � � �
B 3�-5C��� ����C345 -�3
� 3�-3-C0C ���C34� -�3
� 3�-13�3C �����01� -�3
� 3��35157 ���537CC 3�3
3�-7 ���C7775 -
3�14 ���55��4 3�3
� 3���3505 ����77�1 -�3
�� 3�-57-57C ���C01��C -�3
�� 3�-7�3�4 ���C7�70 -�3
� 3���1�50 ���C�3�7 -�3
�� 3���13�1 ���C05�C -�3
�� 3���C71- ���C05-C -�3
0 3�14 ���55 3�3
-3 3�14 ���55��4 3�3
-� 3�14 ���54 3�3
�� 3�14 ���54� 3�3
�;��� #� ��������� �� �� ! � �� � � ��������� �� �� � "� � �� �� ���� �
�� ����� � ���� #�$� �� � ����� " � "� ��� "� ��� � �� ��������� �� ��
� ���� ��� -�� � ����� ��� � ����� #� ��� ! ������� L ����� � � ��� ��
�� �� A ������ � �������� � ���� #�$ ���� � ���� �� ������ �� � ��� ��
� � � ���� ��� � ��� ��� � �� ���� L � ������� ��� ����� � #�$�
A ��� () ���� �F� ���� �� ����� � � ��� ����� � � ��� �� ����� ������
� ������ �� ����� �� � ����� � �� ���� L � ��������< � ��� � ��������� ��
�� � ����� � ���� �� �� � ���� �����% ����� �� L � ���� ��������� +� ���
� �� ��� ������ �� � ����� � � ��� � � �������� � %��� ������ � � �
����� � � ���� � �������� � �� ���� L �� ��� �� ����� ��� ����� �� � ������
��� �� �� � ���� ��� � ���� � ����� # ��� " �� ���� �� �� �� ��� ��� ���
�� ���� �� L� ��� �� ����� �� ��� �� � ����� � �� ����� � �%� ��� �� #���� "� � � �;��� �� ���� � � ���� �� ����� � �������� �� L � ���
��������� ��� #� ��� � � ��� "�� +� ����� � ���� �� ���� ����� ���� � ����
�� �� ��� ����� �� �� ����� A ������ ! ��� �� �� ���� ���� �� ������� L � �
���� �� �����
� ����� � �� ���� ��� � �� ��� �� �� � ������� � � ������� ������
;� � � ����� �� ��� ��� ����� � ������ ���� � %��� ����� ��� ���� �� ��
� ������ �� � ����� � ���� �� � � �����
Page 22
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �(
D
S0
14
15
D+S0
7
Z
S8
12
9
6
P
3
BT
T
W
U
D−
4
L
T2
13
S
Z1211
54321
8
6 7
9
1110
15141312
W
34
34
SL 10
5
U ∆ HR
���� �� @!��������� $�!������� "������ �� ���� ��
�� ��������� � ����� � ! � ���� ��"�� ��
@ ���� ��� ��� . �� �� �� �� ���� �� ������� ������ ��� � &(:* ����� �
������ � � ���� �� � �� ��������� ���� ���5�� �� ��� ��� �5�� �� ��� ��� ����
� � ������
� �� ��������� ���� �� � �� ��� ����� �5��� � �� �� � ����� ���� �� ������
& ��� ��;���� % � � ����� � ���� ������ � �� ��� �� � ����� �� ����� � ��� ���
;��� � � �� � ����� ��� �� �� � � � ��� �� �� �� � ���" �� � %����� � ��� A��
�� ���� ����� �� & ��� % � � ��� ��� � �� ��� ��� � ����� ��� ��� � �
���� ����� ��� � ����� �� ����� � �� ����� �� ����� ��� ����� �� ;��� �� �� � ���
���� � ����� ��< � &�:� ��� ��* �� ���� �� ��� �� � � �������
� � ������� �� ��������� ���� � � �5�� �� � ��� ���� �� �� � ���
Page 23
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ��
39
D40 41
56 57555453
52515048 49
47464544
42 43
35 36 37 38
W
D−
10T
T2T3
11
424445
R
S
4
Z
56
4950
52
47U2
35 38L
3
BT
43H
46
37
3941
U
53
54
51
13
12
57
48U U3
SL
∆
40
36SL
55
���� �� ���������� � ��� 8!��������� $�!������� "������ �� ���� ��
� ��� ���� ����� �� ��� ���� � 9��� �� ;��� ���� ����� � ��� ;��� ���� � �
��� � �� ��� ��
6' 7(
�(#( 8 $)$*' 8 &+��� #(>$
6* 7 ��,�*� #M� 8 (*$#�'�� � ��$� #(:$
�� ' � � �����% ���� � ��� ��� * ����� � ���� �� #� ����� �� �������
�� �� �� �� � � ����$� � �������� )� (� ,� ��� M� ���� � ���� �� ������ �
Page 24
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ��
(b)
ν1
ν2
Z
BT∆
�
S0D−T
T2
W
S
HSL
U
P
-2.05
-2
-1.95
-1.9
-1.85
-1.8
-1.75
-1.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-2
-1
0
1
2
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
(a)
ν1
ν2
Z
Z
D−
D+
P
S0
S0
S
ν1
ν2 (c)
P
T
∆
T2WHR
SL
S U
(d)
∆TSL
H
-1.95
-1.94
-1.93
-1.92
-1.91
-1.9
-1.89
0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28
-1.8905
-1.89
-1.8895
0.25 0.251
���� �� /!������� �������% � ���� � 9�: ��" �!�������� ������������ � ���
�����$�!����" � �� 9$: ��" ���� ��� �������� 9�:D9":� #��� � ? ��� � ? �� ��"
� ? -�
�� � ����� ��� �� � � ���� ������< � &�(� ��* ��� ��� ���
,���� #(:$ �� � ,-/ �� �� - ��� ���� �� �� ����� � �� ���� �� � ����� ���
Page 25
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
R
x
ϕ
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
L
x
ϕ
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T
x
ϕ
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
T2
x
ϕ
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
U
x
ϕ
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
U2
x
ϕ
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0.5 1 1.5 2
W
x
ϕ
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
SL
x
ϕ
���� �� >���� ��������� � ��$��� �� ���� ��� ������!�" ����� ��� ����������
$�!������� �!���� �� E��!�� �4� #��� � ? ��� � ? �� ��" � ? -�
+� &:* ;��� ��� #(:$ �� ����� �� � ����� ��� ���� ����� ��� ����� �� !���
����� ��� �� ����� �� ��� �� ��� �� � ��� ���� �� �� � �� ����� #� ��������
���%�� �� ��� ���� ��$� �� ������ � � ������ �� ������ � ��� � �� �� - � � �����
��� ��� ������ %����� ��� �������� �� � �� ���� �� � ���� ��� ��� � &��*�
� �� �� � ����� �����
6. 7 �
�M�
(
�/ � �#�8 ��$
.�
��
�#( 8 )�$�/
()� �#�8 ���$
.� #��$
6� 7 #% �/ ����$�(
4/ ���#�8 ��$.
�� #�($
� ��� ��� . � � ����� �� � ���� ��� �� � ���%�� �� ��� ���� ��� ��� � � �
������� �������� �� � ���� � ���� A����� / � � ������ �5�� �� �������
Page 26
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �3
(a)
∆�
H
L
T2 T
S3
U
S3
J̃
W
P−S2
P+S1
G
�
ω
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
(b)
∆�H
LT
U
U2
R
K2
K
J̃
AB
W
P−
P+S1
G
S3
K
ω
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
���� �� ��� $�!������� "������ � 9-�: �� ��� ��� 9���:������ 9�: ��" �%�
�!�������� ������������ 9$:D9�:� #��� � ? 4�3� F ? 3�304� ��" ? 3�3�4; �� ��� �����
��������� ���!�� ��� ��$�� -�
% � ������ ���� � �� � ��;���� �� � �� ���� �� ����� ��� )� � ��� M ��
������ ���� �� ��������� �� � �����
Page 27
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �)
(c)
∆
H
L
TWU
U T
U2
U3H
R
K
ω
0.164
0.165
0.166
0.167
0.168
0.169
0.17
0.171
0.172
0.173
0.174
0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48
������ �� ��������� �
,���� #�($ � �1�� ������ ������ � � . ��� ����� �� � � �� �� ��� � � �
����� ��� �� � ������� ��� �� ���� 5��� � " #�$� +� ��� ������ ����� � &��* ���
� ����� � � � ������ �� � # � ��� ����� ��$ ���� �� � ���� �� �� � ��� � � �� ��
������ � ��� ���� /�� ������ �� %���� �� ������ � ��� ��� ���������� �� � ��
��� � �� �� � ��� � 9��� ���� � ���� ��� � �5��� � ��< � ����
&��� �>� ��� �4*�
@ ����� � ���� (' � ������ �� � ������ � � #/%$����� �� #�($ ��� ��� �� �
����� �� � ���� ��������� ����� ) 7 3��� � 7 ���(3 ��� M 7 ����3� �� ������
�� ���� �� �� ?����� ?���"� � &>* ��� �� � ������� � %������ �� �� � 9�� ��
� ������ � �5�� ��� ?���� ��� �� ������ �������� ��� � ��������� �� � ������ ���
��� �� ������ ����� � � � �������� �� � ,-/ �� �� � ���� � �5�� ��� � �
�������� ����� ���� � ������ ��� ��� �� �� �� ������ � �5�� ��� +� ����� ��� ���
� ����� #�($ � ��� �� ��� � ���� ����� �� ��� ��� ����� � ���� #�$� � � ������
� %��� � ������ ��� ��� �� ����� � A ���� (' �� ���� ����� ��� %��� ��
�����
@ � � � ��� ���� �� �� �� �� ����� #�($ ��� � ���� �� #�$� � ���� � �
���� (' #�$ ���� ��� �� �� ��� �� � ����� � �� ������ � ,-/ � ������ ��
- ��� � �� ���� L �� ����� � � ��� ��� 5��� �� � � � ��� ��� � ,-/ �� ��
�� � ���� ()� � �������� � ���� (' #�$ ����� � ������� � � ��� �
���� () #�$� A ������ ���� (' #�$ � � ������� ��� L� ������ ��� �� � ����� � �
����� "� ��� "� ��� � ��� � ���� # ��� ! � -�� � ��� � ���� � ������ ��
Page 28
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �'
K
0 ρ 4−π
ϕ
πK2
0 ρ 4−π
ϕ
π
A
0 ρ 4−π
ϕ
πB
0 ρ 4−π
ϕ
πJ̃
0 ρ 4−π
ϕ
π
���� �� /!������� ����� ��������� � ��� �,��� ������������ ��$��� ���� ��� �������"
�� ��� ����� ��"��� ��� ���������� � ? 4� F ? 3�304� ��" ? 3�3�4 ��� ��� ���� ��
��� ����� ���������� ��� ���������� ���!�� � ��� ���������� � ��" � ��� �� ��$�� -�
���� � � ��� L� � � � � ��� � ����
������ � � ���� ��� ����� ���� ��� � ����� �� � ,-/ � ������ �� �� ���
��� �� ��� ���� � &��*� ���� �� � � ������ � �5�� �� %��� �� � ����� ����
����� �� ����� � � ���� ���� #�($� � � ���� ��� ���� #�$ � ��� � ����
������ ���� #� � � � " � ������ ����$ N � ������� � "� ����� �� � �� ��� ����
� � � �������� �� � ,-� �� �� ��� � � �5�� �� �����
-�� ��� � %��� � ������ ��� �� �� � � �5�� �� ���� �� �� ��������
���� � ��� ��� �� �� �� � �� ����� � ������ %���� �� ���������� �� � �� ���
�� � �� � ��;���� �� � ���� � � ����� �� � ��;���� �� � �5��� � �� &��*�
������ �� �� � ������ ��� ����� � ���� (' #�$ ��� �� ��� ����� �
� ���� #�($� � ���� ����� �� �� �� � ����� � � ���� ���� �� �
����� ����� �� �� �9 � ���� ��� �% �� A ���� (> ���� ��� � %��� ����� � �
� ������ ��� �� �� O� ���/� ��� ����� �� � ����;���� +� ���� ������ �� "� ������
Page 29
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �>
����� �� /!������� ��������� ���!�� !��" �� ��� ����� ��������� � ��� ����� ������;
� ? 4� F ? 3�304� ��" ? 3�3�4 %��� &,�"�
��$�� � �
� 3��3�7�04 3�3C-74711
�� 3��4-�-� 3��50�4��
� 3���10�0 3��3C3CC5
3�-41�31� 3��33�1-G� 3�53�-714 3�370�353�
� ���� �� � ��� ����� � � ��� �� ���� � ��� ��� ������ ����� � � ������ ��
��� ���� �� � ���� /� �� �� � � �� � � � ������ �� ��� � �� �� ��� �� "� �� �
�� ���� � /�� � � �� � ��� � � ��� ����� �� ��� � ����� /� %��� �����
� ��������� � ������ �� ���� �� ��� �� �� �� �� � ����� �� � ���� ���
� ��� � �������� � �� �� ��� �� /� ����� �� ��������� �� -< � ���� ('�
�� ����� � � %��� ����� �� �� ��� � ����� ��� � ������ ��� � � ����� ���
���� �� � �� �� �� �� �� �� �� ���� � � � #�$� @�� � ������� �� ��
���� �� ������� � ���� � � ����� � � �� ��� ;��� ���
#� $��������
+� � � ���� � ���� ��� � % ���� �� � ������ � �5�� �� ���� �� � �� � �
�� ���� ����� �� � ������ ���� @ ���� ��� � ������ ���� ����� ��� ��� ���� �
�� ������ � ������ �� ��������� � ���� ����� ���� ��� �� �� ,-/ �� �� ��� �����
�� ����� � � ����� �� �� � ���� ���5�� �� ��� ��� �5�� ���
+� � � ���� � ���� ��� � ������ ����� ��� �����% ��� �� ��� � ���������
���� � ������ ��� �� ����� �� � ��������� � �����" � ������ ��� �� � ������ � �
���� �� �������� ���" �� � ����� �� ��� �� ,-� �� �� � � ���� ���� ��� ����
����� ���� �� ��� �� ������ � ����� �������� �� �� � ������ ������ ����� � � �
� �������� ������� �� �� ���� ������ ;��� ��� ���" �� � �� � ��� ������� ��� �
� %��� �� � ;� � ��� ��� � � &��� ?���� >�3* ��� � ��� �� � ,-� � ������ ���
2���� ���� ����� ��� ����� �� ����� � � ��� ����� � � � ������ ��� C���
��D �� ���� �� ����� � � ������ ���� ������ �� ����� �� ����� � � ������ ��
�� �� �������� ����� �� %����� �� ������� �� � ����� � ��� ��� ���
��� � ������ � �� @�� � ���� � ���� ��� � ��� �� 7 �� � ��� ������� +� �
����� �� ������ � �5�� ��� � � ���� �� � ���� � � �� �� �� �� � ��� ����� � �
��� �� ��� ���� � � � �������� �� � � ������ �� ;� � �� � ��� � � � ��� ��
��" ������ %���� ��� ���� ��� ���" �� ��� � ��������� ,�� ��� �� �� ���
����� � � �5�� �� ����< �� ��� %����� &��� ��� ��� �4*�
+� � �� ����� �� ��� � ��� ����� ����� �� ������ � %��� � ������ �� ��������
�� �� �� �� � ��� ����� � � ��� ��� � ���� %������ �� �� � ���� ���� ��� ����
��� ;��� ��� �� � �5�� �� ���� #� &��* ��� � %��� ;��� ���$ �� ���� ��� ��
Page 30
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� �:
��� ��� �� �� � ��� �� ��� ��" ��� ���� ��� �� �� ������ ��� %����� �����< �
���� &��*�
A ������ � ����" ��� � � �� ����� �� ��� � ��� ����� ����� �� �����
� �1��� �� � ������ � �5�� �� ���� �� �� ��� #��� ��� ������$ �����
� ������ ���� � ������� ��"� � �� ��������� �� � ������ ����� ��� ���� �����
���� �� � ����� � � ���� ��� �� � ����� � ������ �� ��� � ����� �� �� ��" ��
���� �� �� ���� ��� � ����
%�� ������� �
@ �� ������� �� ?����� ?���"� ��� ���� � �� � �� � ��� ���� �� � � ������ ��
� ������ ������ � ���� ('� ��� �� ���� ?������� ��" !��� ��� P���� Q ����
��� ����� � ����� ���� � ����� �� !�R� ��� �������� �� �� K/,P? �������
A����� � ����� ��� ��� �� !� � �� K/,P? ����� 2PJP��):3J�(�
&���������
<�= ���( � 2!�(�������� H� ���� � *��(��� E ��" *����( > �CC- ������� 6���!��� �������"
�,��������� � "�������� ������� ������� �� ��95:� 030D03C�
<-= ����� # * ��" I����� 2 �CC- ��!��������� ������� � ���������� ��������� � ��������
�������"� /�% ������ I��� � ���������I����� ��� �D4��
<0= 6�������� � ��" ���( I -330 ��� ���%���" %������� � ���������� �!���� �������� ���
��""�����"�J#�� �����$������� ���� ��� ���� ������� ����� �� ���������� � ��������
��������������������������������������������������
<5= 6�������� � ��" �!)������ K �CC5 /!������� "�������� ��" ������!����� � ��"���������
�%� ���������� $�!�������� �� � ���������� �� ����� �95:� 1�4D�--�
<4= 6�������� �� �!)������ K ��" ���"���"� � �CC7 �!������� ����$�, �� ����������
$�!������� �������� �� � ���������� �� ����� �94:� �71D��1�
<7= 6��% � /� ���� � ��" E��"��� � �CC3 #��������� $�!������� �� �������� ��������!�� � ��
��� ��� �9-:� �11D-55�
<1= 6��% � /� L� 6 ��" *��� � �CC5 ������ ����� �� ���������� �� ����� ����� ������
6��$��"�� ���������� >�����
<�= 6���(� 6 -333 /�������� "������� � �� ��������� ��+����" "��"� ����� �����M� ������ ����������
� ��������
<C= "� H����� > 6� ��� "�� 2��� * ��" L������ � �CC7 ����,����������������� ��������� �� ��
��+������ ���(�" �������"!���� ����� !��� �������� "�� �� �34D�--�
<�3= ���"�� H� >�.������ � 6� 6�������� �� E��������� � E� �!)������ K � ���"���"� � ��"
*��� N -33� �#$" %&&&' ��������� �� ���������� ���(��� ��� "������ ����������
�������� )(��� *�����+� ������������ ������������ ��������������
<��= 2�����"� > �CC0 L���� $���� � ���������� ����� �� >���� � ����5:� C5D�--�
<�-= 2������� / � �C1� O� ���� $�!�������� � �8!���$��� %��� � )��� ��" � ���� � �!���� ���������
��������!�� � � L���������� "������� �"� ������� �� ��� !��������,� $����� �� ����������
�������� 2��M(�� 2��� ����� 2���M(�+ ��� 00D53� �� �!������
<�0= 2������� / � �C�4 O� ���� $�!�������� � �8!���$��� � ��"�������� �%� � "������������� ������
&��"� � ����"� � ��� @!��������� ������ � ��.�������� 8!������ 2��M(�� 2��� ����� 2���M(�+
��� 57D44� �� �!������
<�5= 2������� / � �C�1 O� $�!�������� � �8!���$��� %��� � )��� ��" � ���� � �!���� ���������
Page 31
��� ���������� �� ��������� ���� �� �� ���������� ��
��������!�� %��� �� �""������� "��������� � ����"� � ��� @!��������� ������ � ��.��������
8!������ 2��M(�� 2��� ����� 2���M(�+ ��� 50D4�� �� �!������
<�4= 2!�(�������� H �C�� O� � ��"�������� �%� $�!������� � �� ���" ��" L� � K�!��� �"�
�������� ������ �� $��-����� I��� CC� � ���.�� /������ ����� � ����������� ���������
I������ ������ ��� CCD�5-�
<�7= 2!�(�������� H ��" #����� > �C�0 ������� "����������0 �������� ������ �� �����������
�� ����� ������ ���������
<�1= ���( I �CC� ����(��� � �������� �� ��� ��""�����"� #�� $�!������� ���� /��� � ��� -50D-5��
<��= ���$���� ��" ���� � �CC3 ������ ��"�� � $����� P!�" ���������� �������� 1�,��( �
��9�:� 57C0D513C�
<�C= ���!�(�� � ��" ��!����! 6 �CC1 6�"�������������� !���"���� � ��P���������� ��������� ������
������ &��"� ���������� �94:� ���4D��43�
<-3= ���!�(�� �� ��������� / ��" L������ � �CC� ���� ��" ����� $�!�������� �� �� ��������� ��+����"
�������"!���� ����� "����� ������������ ��9�D0:� �4�D�7C�
<-�= ���!�(�� �� ��� "�� 2��� * ��" L������ � �CC1 ��!�������� � ����,����� ������������ �� ��
��������� ��+����" "��"� ����� !����� �������� "�� �� 1C1D�3C�
<--= ���!�(�� � ��" *���)���( � -33- ��!�!������ ������� � %��"��� �����"�� ��$��� �� ���������
"����� ������ ������� � ��� C1D��0�
<-0= �!)������ K �CC� ������� �� ������� ���������� $����� -�" �"� ���������
<-5= ���) ' �CC3 !������ �����$������� �� �������� ���������� 2������ ��������� ����� �������
��� ��0D-35�
<-4= !���� �� ������� � H ��" 6��.� � �C�C � �,���������� ��" �!������� ��!"� � � ��"���������-
$�!������� �� � �������� ���!�!� ����������� /������ �90:� -4�D-47�
<-7= ������(�� � /������ 2 ��" /������ 6 �CC4 ��!������� ��" ���"����$����� �������� � � ��%���"��
����������� ����!������ ��"� �� ������ �� ���������� �� ����� �� �13�D�1���
<-1= ����" H� L����! ��" K!�� � -333 ���������� %���� � �����!� �� ���������� ������ ������ ��"��
������!����� ��" $�!������� �������� ������� � ��� �4�D�1C�
<-�= ������ # 2 ��" O��� 2 L �CC5 L���� %��� ��+����" ������� >���!�$����� � �� ��������� ������
"������ ������������ � �10D�C3�
<-C= ����%�+( 2 # I ��" ���%�� 2 > �CC� L���� �����$�������� � ��"��� ����������� ���. !�����
������� ��� 50D�--�
<03= ��� ����%�+( 2 # ��" L������ � �CC4 �������"!���� ������ %��� ������� ��+������ ��" ��"$��(
!��� �������� "�� �� �1D�50�
<0�= I����� � -330 ��!�������� � ���������� �� 0� "�.������������ � ��!"� �� �,����������
������������ >�� ������� ���������� � 2��������� �� �������
<0-= *���)���( � � ���!�(�� � ��" L������ � �CCC !������ ���% � $�!�������� �� � �������"!����
����� �!$+��� �� ������� ��+������ "����� ������������ ��9�D7:� -1CD-C4�
<00= K�!�� � � ��" �������) � # �CC� /�������� "������� � � ����"������ ����� %��� ��+������ ����
1�, � ��95:� 55-�D5504�
<05= Q��������� � /������� ��" ������ # �CC1 ����M��(�����""�����"� ����������� ���� �
��"�������� - $�!�������� L���� %��� ��+����" ������ ������� � ��� -C0D0�5�