KPSS Lise ve Önlisans Matematik Konu Anlatımlı 2016

MATEMATİK

KPSS2016

KPSSGenel YetenekGenel Kültür

*

konu anlatımlı

pratik bilgiler

sınavlara en yakın

özgün sorular ve açıklamaları

çıkmış sorular ve açıklamaları

29.Eğitimde

yıl

Pegem AkademiSınav Komisyonu;

2014 KPSS’yePegem Yayınları

ile hazırlanan adayların,100'ün üzerinde soruyu

kolaylıklaçözebildiğini

açıkladı.

Lise ve Ön Lisans Adayları İçin

Yazar: Komisyon

ISBN 978-605-318-169-9

© Pegem Akademi

”

Değerli Adaylar;

Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Matematik” kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;

MATEMATİK

- Temel Kavramlar,- Sayılar,- Bölme-Bölünebilme Kuralları,- Asal Çarpanlara Ayırma EBOB – EKOK,- Birinci Dereceden Denklemler,- Rasyonel Sayılar,- Üslü Sayılar,- Köklü Sayılar,- Çarpanlara Ayırma,- Eşitsizlik – Mutlak Değer,- Oran – Orantı,- Problemler,- Kümeler,- İşlem - Modüler Aritmetik,- Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık - Tablo ve Grafikler - Sayısal Mantıkbölümlerinden oluşmaktadır.

Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, - çıkmış sorular

- çözümlü testler ve

- cevaplı testlere;

yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Pegem Akademi Sınav Komisyonuna, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle [email protected] aracılığıyla paylaşınız.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.

Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker

SUNU

1. BÖLÜMTEMEL KAVRAMLAR ...............................................2Küme..........................................................................2

.......................2 ...............................................2

..................................................................3 ............................................................3

...............................................4 .............................................4

...........................................................6 .......................................................6

....................................6.............................................................8

Denklemler ................................................................9 ..............................................9

......10..............................................................................10

.....................................................................10 ....................................................................11

Oran – .............................................................11 ..............................................12

............................................................13 .........................................................17 .........................................................19

..........................................................21

2. BÖLÜM ....................................................................24

............................................................24 .............................................................25

................................................................28 .............................................29

..........................................31...........................................................33

....................................................................38 ............................................38

.......................................................39Çözümleme ...............................................................44

...................................................................46 ......................................................49 ......................................................56 ......................................................60 ......................................................64

.........................................................68 .........................................................70 .........................................................72 .........................................................74 .........................................................76 .........................................................78

..........................................................80

3. BÖLÜM ..................84

Bölme.........................................................................84 ..............................................88

2 ile Bölünebilme ................................................883 ile Bölünebilme ................................................884 ile Bölünebilme ................................................895 ile Bölünebilme ................................................907 ile Bölünebilme ................................................918 ile Bölünebilme ................................................919 ile Bölünebilme ................................................9110 ile Bölünebilme ..............................................9311 ile Bölünebilme ..............................................93

...........................................................95 .........................................................99 .........................................................101 ..........................................................103

4. BÖLÜM .......106

...........................................106 ........................................107

....................109 ..........................110

..............................113 ...........................................................118 .........................................................122 .........................................................124 .........................................................126 ..........................................................128

5. BÖLÜM .....................130

....130 .....133

.......................................................133 ................................................133

........................................134Özel Denklemler........................................................135

...........................................................138 .........................................................142 .........................................................144 ..........................................................146

İÇİNDEKİLER

vi

6. BÖLÜM ...............................................150 ...............................................150

.....................................................................150 ...........................................................150

........................................................150 ..................................................151

...........................................................152 ...........................................................152

................................153 ....................................................153 ....................................................154 .....................................................154

.......................................................154 ........................................................154

.....................................................155 ............................................................158

...................................159 ..........................................161

...................................162 .........164

.......................................................165 .......................................................169

.........................................................173 .........................................................175 ..........................................................177

7. BÖLÜM ...............................180

......................................................180Özellikleri.............................................................180

.....................................183 ........................................................183

....................................................183 ...........................................................184

....184 .............................185

.............................................................187Özellikleri.............................................................189

......................................................193 ......................................................197

.........................................................201 .........................................................203 .........................................................205

..........................................................207

8. BÖLÜM .........................................................210

Özellikleri.............................................................210 ........................................213

.............................................213 ................................................................214

Bölme...................................................................216 .......................................................219 ......................................................223

.........................................................227 .........................................................229 ..........................................................231

9. BÖLÜM

......................................................234

........................................234 ......................................238

................................................238 ................................................................239

Bölme...................................................................240 .......242

.......................................................................243 ...................................................245

.................................................246A 2 B ............248

.........................................250 ............................251

............................................................252 .........................................................256 .........................................................258 ..........................................................260

10. BÖLÜM

............................................264

.....................................264 .......................................264

ax2 .......265 ................................................................267

.......................................................267 ................................................269

........................................272 ......................................................274 ......................................................278

.........................................................282 .........................................................284

..........................................................286

11. BÖLÜM ......................................................290

Oran .....................................................................290 ...................................................................290

............................................290 .............................................................292

.......................................................292 .......................................294

......................................................295................................................................296

.............................................296 ...........................................297

.......................................................299 .......................................................303

.........................................................307 .........................................................309 ..........................................................311

vii

12. BÖLÜM ..........................................................314

...................................314.........................................................320

....................................................323 ........................................................325

............................................326..................................................329

.........................................................332 ....................................................334

..................................................335 ......................................................341 ......................................................345 ......................................................349 .......................................................353 ......................................................357 ......................................................361 ......................................................365 ......................................................369 ......................................................373

.........................................................377 .........................................................379 .........................................................381 .........................................................383 .........................................................385 .........................................................387 .........................................................389 .........................................................391

..........................................................393

13. BÖLÜMKÜMELER ..................................................................402Küme..........................................................................402

...............402 ..........................................402

....................................................403 ............................................404

..............................................................407 ...............................................409

...........................................................411 ..............................................................415

..........................................................417

14. BÖLÜM ..........420

.......................................................................420 ..................................................................420

..........................................................................421 .....................................................423

...............................................423

.....................................................427 ..........................428

.............432 ......................................................433 ......................................................437

.........................................................441 .........................................................443

..........................................................445

15. BÖLÜM ....448

........................................448 ....................................................448

......................................448 .......................................448

..........................................450 .........................................451 ........................................452 .......................................453

.......................................................................458...........................................458

....................................................459...................................................463

.............................464 ......................................................465 ......................................................469 ......................................................473

.........................................................477 .........................................................479

..........................................................481

16. BÖLÜM

............................................484 .................................................484 ................................................488

..........................................................488 .......................................................490

........................................................490 ......................................................493 ......................................................496

.........................................................500 .........................................................503

..........................................................505

1

2014

1. a b5 2 2 5 3 5 5− − − + − = +

A) 6 B) 3 C) 2 D) 3 E) 6

1 2 3 2

A) 2 2 4 B) 4 C) 2 D) 2 E) 2 2

3 3 34 3 2+ +− − −

A) 8113 B) 81

15 C) 2713

D) 95 E) 18

13

4. 3 3 31

a43 8

5

: c ma3

A) 27 B) 9 C) 3 D) 91

E) 271

( , )5 0 2 x23 4:= − -

A) 2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

6. ,,

,,,

1 211 69

0 251

0 810 09

−−+

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

m n 2

2 312

m n m n

m

2:+ −

A) x1 B) x C) x2

D) yx E) y

6 91x

2 3x x1 2:

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

A) 74 B) 76 C) 82

D) 84 E) 86

a ab aa c a

00

<>

<

2

:

: +

A) c a B) a b C) a b

D) c a b a: : E) c a1 < <−

2

2014

11.

a aa b 0

2

:

1

1

A) a 0b

B) a b 03 2: 1 C) a b 07 6: 2

D) 1 b 0 E) a b 05 3: 2

x y$

A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

14.

A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 4

x y xy2 3+ =

A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36

16.

3x2 1

2x 5

A) 32 B) 30 C) 28 D) 25 E) 23

\R 0" , )

b a ba ba ):

=+

2 ( 6) x3 ) )= -

A) 21 B) 3

2 C) 61 D) 3

1 E) 1

a b 4a 3b 7

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

A) 51 B) 6

1 C) 201 D) 30

1 E) 361

x

xxx

125

94

45

2

|+

−

−+−

-

A) x 5 B) x 41 C) x

x44

−+

D) x 5 E) x 51

3

2014

-

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 10

95

A) 80 B) 90 C) 96 D) 100 E) 108

-

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15

-

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

-

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500

300 90

20

30

-

-

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

4

2014

-

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

A) 4000 B) 7000 C) 10000

D) 20000 E) 40000

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

AB

CD

E

F108

72

80 5535

10

y

8

-3 2

0

a

3 x

2

1

1 2 -

-

3 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

ABCD

,,

( )

EF FDBF FC

DC cm ve

A ABCD cm

9

108 2

=6 6@ @

AE xA) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

A

B F

Ex

C

D

9

TEMEL KAVRAMLARKÜME

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

BOŞ KÜME

SAYI KÜMELERİ

TEK - ÇİFT TAMSAYILAR

TAM SAYILARDA İŞLEMLER

İŞLEM ÖNCELİĞİ

RASYONEL SAYILAR

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

DENKLEMLER

ÇÖZÜM KÜMESİ BULMA

İKİLİ

SIRALAMA

EŞİTSİZLİK

ORAN ORANTI

ORTAK PARANTEZE ALMA

John Von Neumann

2014-

2012-

20101

2008-

2006-

2014-

2012-

20101

2008-

2006-

2

Örnek

Örnek

-

-

! !

-

Örnek

A1 d

A2!

-

Örnek

, , , , ,A a b c d e f" "" , , ,A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

, , , , ,a A b A c A d e A f A! ! ! ! !" ", ,

( )s A 5

Örnek

-

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

, , ,A P E G M" , ( )s A 4

Örnek

A Kerem" ,A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

-

( )s A 1

--

Örnek

,A x lx x N1001 !" ,

-

3

-

Örnek

, , ,A a b c d" , -

Aa

b

c

d

Q

Örnek

Not

Örnek

, ,A a b c" ,

, , , , , ,A a b c b a c c a b gibi" " ", , ,

Örnek

, , , .....1 2 3" , -

" "N

, , , , .....0 1 2 3" ,"IN"

........, , , , , , , .......3 2 1 0 1 2 3" ,“Z”

-

-

" "Z

..............., , ,Z 3 2 1= − − −− " ,-

" "1

-

" "Z

, , , .........Z 1 2 3=+ " ,-

" "1

c)

b 0! -

" "Q

Örnek

, , , , ,...52

1917

136 14 1

4

“Q´”

Örnek

, , , ...5 2 375

" "R

'R Q Q,

1 n2 1

..... , , , , , ,...5 3 1 1 3 5" ,

... , , , , ,....4 2 0 2 4" ,

-

Örnek

32 14 29

32 14 29 75+ + =

Örnek

45 11 73

( )" "

( )45 11 73 45 11 73 129− − − =− + + =−

-

Örnek

65 93− +

93 652

65 93 28− + =

Örnek

124 175

175 1242( )

124 175 51− =−

-

.a b b a d rý− = − +

Örnek

354 195− + -

354 195 195 354 159− + = − =−

-

Örnek

36 73 86 118− + −

( ) ( )-

.bulunur

36 73 86 118 36 86 73 118122 191

69

− + − = + − −

= −

=−

--

Örnek

48 19 48 ( 19) 2933 76 33 ( 76) 43141 ( 214) 141 (214) 355

5

!Yani ( ) ( )

( ) ( )

Yani ( ) ( )

( ) ( )

Örnek

( 5) ( 23) 115( 12) (11) 132(18) (12) 216

Yani ( ) : ( )( ) : ( )

( ) : ( )

( ) : ( )

Örnek

( 68) : (17) 4(120) : (12) 10( 111) : (37) 3( 180) : ( 15) 12

!

Örnek

84 21( 84) : (16)16 4

100 20( 100) : ( 35)35 7

-n

an a a a

Örnek

24

4

4 tan e

2 2 2 2 2 16

Örnek

3)3

3

3 tan e

( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 27

Örnek

4 4

7 7

( 5) 5 5 5 5 5 625( 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 128

Örnek

3 2 3( 4) ( 7) ( 5)

-

3 2 3Buradan ( 4) ( 7) ( 5) ( 64) (49) ( 125)64 49 12564 174

110 bulunur.

6

!-

n n nn 1 a ba , gibi (a 0, b 0)

a b a

Örnek

33

3

55

5

22

2

1 1 1 1(4)4 4 4 4 4 64

1 1 1 1( 2)2 ( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 32

1 1 1 1( 5)5 ( 5) ( 5)( 5) 25

Örnek

00 0 0

11 1

3(8) 1, ( 27) 1, (2009) 1, 18

1 13 3, ( 5) 5,5 5

Örnek

12 ( 15) : 5 4

O halde 12 ( 15) : 5 4 12 ( 3) 412 3 415 411bulunur.

Örnek

3 2 4( 2) 2 ( 2)

3 2 4O halde ( 2) 2 ( 2) 8 4 1628 bulunur.

Örnek

15 ( 10) : (5) 1 : 2 3

O halde 15 ( 10) : (5) 1 : 2 3 15 2 1 : 2 314 : 2 37 310 bulunur.

Örnek

018 : ( 3) 3 ( 2) 2004 13 2007

0

(sýfýrdan farklýbütünsayýlarýn sýfýrýncýkuvveti 1 dir.)

O halde 18 : ( 3) 3( 2) 2004 13 2007

6 6 112 113 bulunur.

b 0 ab

-

ab

a c a cO halde ,b b ba c a c dir.b b b