03.09.2016 1 Kosten- und Preistheorie in der AHS Priv.-Doz. Dr. Bernhard Krön Wienerwaldgymnasium Tullnerbach Universität Wien KPH Krems Kompetenzkatalog SRP – Wo Wirtschaftsmathematik? nicht hier
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Kosten- und Preistheorie in der AHS
Priv.-Doz. Dr. Bernhard Krön
Wienerwaldgymnasium Tullnerbach
Universität Wien
KPH Krems
Kompetenzkatalog SRP – Wo Wirtschaftsmathematik?
nicht hier
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BIFIE Grundkonzept zur SRP→ Kapitel Kontexte
- physikalische Einheiten und Größen- Wirtschaftsmathematik
( = Zinseszinsformel und Kosten/Preis-Theorie)
Kosten-Preis-Theorie (SRP Grundkonzept)
ErlösfunktionKostenfunktion (proportional, degressiv, progressiv, regressiv, fix)Gewinn=Erlös-Kosten
Nachfragepreisfunktion
Begriffe: Grenzkosten, Grenzerlös, Grenzgewinn, Break-even-Point
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vollständige Konkurrenz: viele Anbieterhöherer Preis → kein Absatz
Beispiel: Angebot/Nachfrage bestimmen regionalen Heupreis.
Erlös
� = abgesetzte Menge (in ME)
1) � = fixer Preis (pro ME)
Erlös: � � = �⋅�
Erlös
2) �(�) = variabler Preis (pro ME)= Preis, der verlangt werden kann,
wenn � ME abgesetzt werden sollen
Standardmodell: � � = �⋅� + mit > 0 und � < 0Erlös: � � = �⋅� � = �⋅�� + ⋅�
monopolistische Konkurrenz: ein Anbieterhöherer Preis → weniger Absatzniedriger Preis → mehr Absatz
Beispiel:Alle Sojabauern eines Landes verwenden Saatgut eines Konzerns.
Wenn � Tonnen an die Bauern verkauft werden sollen, muss der Konzern � � Euro pro Tonne verlangen.
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↑
Sättigungsmenge
� (abgesetzte Menge)
� (erzielter Preis)
Prohibitivpreis →
Erlös
� � = �⋅� + � � = �⋅� � = �⋅�� + ⋅�
Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht
(Verständnis für Kontext abprüfen?)
Aufgabe für Schüler/innen
Ein Konzern verkauft Rennräder. Mit �(�)wird der Preis bezeichnet, der bei � verkauften Rädern erzielt werden kann.
Aufgabenstellung: Welche Aussagen treffen auf die Sättigungsmenge��zu? Kreuze die beiden richtigen Antworten an.
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Aufgaben für Student/innen
1) Formulieren Sie eine Typ-1-Frage im Konstruktionsformat, welche das Verständnis für den Begriff Sättigungsmenge abprüft.
2) Beschreiben Sie ausführlich eine Situation, in der der Verkaufspreis aufgrund eines Überangebots (Sättigungsmenge) den Wert 0 erreicht (mind. 100 Wörter).
Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht
(Verständnis für Kontext abprüfen?)
Kosten
bereits ca. ab 4. Klasse: lineares Kostenmodell
Bei welcher Internetnutzung ist welches Tarifmodell am günstigsten?
� (Datenmenge in GB)
�(�) (monatl. Kosten)
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Z.B. Thema Mathematik 5, Nr. 849
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)
a) Was bedeutet es, wenn ein Preis von 36 € verlangt wird?
Antwort: Es wird nichts verkauft.
eventuell: 36 = −0,15� + 36� = 0
Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
0 = −0,15� + 36� = 240
Antwort: 240 Stück
Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)
b) Wie viel Ware kann abgesetzt werden, wenn die Ware verschenkt wird?
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Antwort: � � = � −0,15� + 36 = −0,15�� + 36�
Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)
c) Wie lautet die Gleichung der Erlösfunktion?
2100 = −0,15�� + 36��� = 100, �� = 140
Antwort:Entweder 100€ oder 140€.
Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)
d) Wie muss der Preis festgelegt werden, damit der Erlös 2100 € beträgt?
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Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse
mit quadratischen Funktionen
�������
�= 120
Antwort: bei 120€
Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)
e) Bei welchem Preis wird der maximale Erlös erzielt?
Kostenfunktionenmit Differentialrechnung ab 7. Klasse
progressive Kosten�(�)
� (Menge)
wirtschaftmathematische Definition
Stückkosten steigen�(�)/� streng steigend
schulmathematische Definition
�′′ � > 0
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Kostenfunktionenmit Differentialrechnung ab 7. Klasse
degressive Kosten
�(�)
� (Menge)
wirtschaftmathematische Definition
Stückkosten fallen�(�)/� streng fallend
schulmathematische Definition
� � < 0
Definitionen nicht äquivalent
Beispiel � � = (� + 1)�+3
Schulmathematik: � überall progressivWirtschaftsmathematik: erst ab � = 1 progressiv
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Definitionen nicht äquivalent
progressiv: Stückkosten ! "
"nehmen zu bedeutet
0 <! "
"
="!# " $!(")
"%
� � < �� �
! "
"< � �
Definitionen nicht äquivalentprogressiv?
Schulmathematik: � � > 0
Wirtschaftsmathematik:! "
"< � �
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Definitionen nicht äquivalentohne Fixkosten
Stückkosten:
� �
�= �� − 3� + 3 =
� − 1,5 � + 0,75
� � = � − 1 ' + 1
Wirtschaftsmathematik: degressiv von 0 bis 1.5, dann progressiv
Schulmathematik: degressiv von 0 bis 1, dann progressiv
Stückkosten:
� �
�= �� − 3� + 3 =
� − 1,5 � + 0,75
� � = � − 1 ' + 1
Betriebsoptimum: �()* = 1,5 !("+,-)
"+,-= 0,75 = minimale Stückkosten
Definitionen nicht äquivalentohne Fixkosten