Koppling mellan matematik i skolan och i vardagslivet

Malmö högskola Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete 10 poäng

Koppling mellan matematik i skolan och i vardagslivet

Connection between mathematics in school and in everydaylife

Eva-Lotta Hulkkonen Sofia Gullander

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Maj Törnvall Matematik och lärande Höstterminen 2005 Examinator: Harriet Axelsson

2

3

Sammanfattning Under vår praktik på ett flertal skolor har vi upplevt att matematikundervisningen inte har

verkligheten som utgångspunkt. Vi har emellertid uppfattat det som att många av lärarna

anser att deras undervisning är verklighetsbaserad. Genom litteraturstudier och en

enkätundersökning har vi undersökt om lärare och elever upplever undervisningen som

verklighetsbaserad och om eleverna ser kopplingen mellan skolmatematiken och

vardagsmatematiken. Vi fann att lärare och elever inte har samma uppfattning, elever (år 6)

har svårt att se något samband mellan skolans matematikundervisning och den matematik

de använder i sin vardag. Eleverna inser inte att deras matematikkunskaper kommer till

användning utanför skolan, detta trots att lärarna anser sig bedriva en verklighetsbaserad

undervisning.

Nyckelord

förståelse, matematik, skolmatematik, vardagsmatematik, verklighetsbaserad,

verklighetsförankrad

4

5

Innehåll

1 INLEDNING OCH BAKGRUND 7

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING 8

3 TEORETISK BAKGRUND 9

3.1 FÖRTYDLIGANDE AV BEGREPP I UNDERSÖKNINGEN 9 3.2 STYRDOKUMENT 10 3.2.1 Lpfö 98 (1998 års läroplan för förskolan) 10 3.2.2 Lpo 94 (1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet) 10 3.2.3 Kursplan i matematik 10 3.3 LITTERATURGENOMGÅNG 11 3.3.1 Den tidiga matematikkunskapen – en del av vardagen 11 3.3.2 Matematiken utanför skolan 12 3.3.3 Vikten av förståelse 13 3.3.4 Verkligheten som utgångspunkt för matematikundervisning 14 3.3.5 Negativa aspekter på verklighetsbaserad undervisning 15 3.3.6 Svårigheter med vardagsbaserad undervisning 16 3.3.7 Koppling mellan skolmatematik och vardagsliv 17 4 METOD 20

4.1 URVAL 20 4.1.1 Beskrivning av skolorna och eleverna 21 4.1.2 Beskrivning av lärarna 21 4.1.3 Bortfall 21 4.2 VAL AV METOD FÖR DATAINSAMLING 21 4.2.1 Elevenkätens utformning 22 4.2.2 Lärarenkätens utformning 22 4.2.3 Pilotstudie 23 4.3 GENOMFÖRANDE 23 4.4 SAMMANSTÄLLNING AV DATA OCH TILLFÖRLITLIGHETEN 24 4.4.1 Databearbetningsmetoder 24 4.4.2 Reliabilitet och validitet 25

5 RESULTAT 26

5.1 ELEVENKÄT 26 5.1.1 Nyttan av matematik 26 5.1.2 De bästa sätten att lära matematik 27 5.1.3 Varför man lär sig matematik 28 5.2 LÄRARENKÄT 31 5.2.1 Matematiken utanför matematiklektionen 32 5.2.2 Matematisk fortbildning 32 5.2.3 Vikten av verklighetsbaserad matematikundervisning 33 5.2.4 Verklighetsbaserad eller verklighetsanknuten 34

6

6 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 36

6.1 DISKUSSION KRING FORSKNINGSFRÅGORNA 36 6.2 SLUTSATSER 40 6.3 FORTSATT FORSKNING 41

7 AVSLUTNING 42

8 LITTERATURFÖRTECKNING 43

BILAGOR

7

1 Inledning och bakgrund Under vår utbildning på lärarhögskolan har vi fått lära oss att en av de viktigaste

uppgifterna som matematiklärare är att påvisa för eleverna hur betydelsefull

matematikkunskapen är och att få eleverna att se nyttan av sina kunskaper. Det talas

mycket om att många elever har ett lågt intresse för matematik. Kan detta kanske bero på

att eleverna inte ser kopplingen mellan skolmatematik och vardagsmatematik?

Matematikundervisningens huvudmål i de tidigare skolåren måste enligt oss vara att lära

för vardagen och att tydliggöra för eleverna att matematik är ett övergripande ämne.

Malmer (1984) menar att den matematik som eleverna utövar i skolan lämpligen även bör

syfta till att ha ett ändamål i det vardagliga livet. Om eleverna upplever matematik som ett

isolerat ämne tror vi inte att intresset för ämnet håller i sig. När matematiken i de senare

årskurserna blir mer abstrakt kan det medföra att motivationen försvinner. Vi vill

undersöka om eleverna upplever att den matematik de lär i skolan är användbar i deras

vardag.

Vi vill dessutom undersöka om lärarna anser att de bedriver en för eleverna

verklighetsbaserad matematikundervisning för att sedan jämföra resultatet med om deras

elever har uppfattat kopplingen. Vi tror att det kan finnas en risk att lärarna ”glömmer bort”

att, för eleverna, tydliggöra sambandet mellan uppnåendemålen i kursplanen och hur dessa

kan nyttjas i elevernas vardag. För oss handlar verklighetsbaserad matematik om att hitta

sätt att kombinera skolans matematik med verkligheten och vardagen och att bedriva en

matematikundervisning som bygger på och utgår från elevernas syn på vardagen och

verkligheten. Kunskap blir kunskap först när den sätts in i ett sammanhang (Liedman,

2001). Vi anser att genom att verklighetsbasera matematiken i skolan ökas elevernas

uppfattning för hur användbar matematiken är för dem. Denna insikt är enligt vår mening

en viktig nyckel för ett ökat matematiskt intresse.

Vi anser att ämnet, för vår studie, är av intresse då det kan påverkar elevernas framtida

inställning till matematik både när det gäller fortsatt utbildning samt i deras

vardagssituation. Ämnet har även ett samhällsekonomiskt perspektiv då en brist på intresse

för matematik leder till färre högutbildade matematiker, naturvetare, forskare med flera.

8

2 Syfte och frågeställningar

Syftet med detta arbete är att ta reda på om eleverna inser att de har nytta av matematik

utanför skolans väggar. Genom att undersöka om de förstår detta får vi också reda på om

deras matematikundervisning är verklighetsbaserad. Vårt antagande är att ju mer

verklighetsbaserad undervisningen är desto lättare uppfattar eleverna nyttan med sin

kunskap även i sin vardag. Förstår inte eleverna att deras matematikkunskaper kommer till

användning utanför skolan så har de inte uppfattat kopplingen mellan skolmatematiken och

vardagsmatematiken.

Vi vill också utröna hur de undersökta klassernas matematiklärare ser på sin

matematikundervisning. Om de ser den som verklighetsbaserad eller inte och hur detta

stämmer överens med om eleverna i klassen har uppfattat kopplingen mellan

skolmatematik och vardagsmatematik.

För vår personliga del hoppas vi att undersökningen ska ge oss insikt i hur vi själv ska

arbeta som matematiklärare för att tydliggöra kopplingen mellan den matematik vi

undervisar och elevernas totala behov av matematik i nutid och framtid.

Våra frågeställningar är:

• I vilken utsträckning inser eleverna att de använder sig av skolmatematiken i sin

vardag?

• Vilken vikt lägger lärarna vid verklighetsbaserad matematikundervisning?

• Hur väl stämmer elevernas insikt om matematikens användningsområden överens

med lärarnas intentioner med matematikundervisningen?

9

3 Teoretisk bakgrund

3.1 Förtydligande av begrepp i undersökningen

Då vi upptäckt att det finns olika tolkningar av några begrepp, som vår teoretiska bakgrund

kretsar kring, vill vi förtydliga vilken innebörd vi lägger i begreppen.

Vardagsmatematik: Den matematik som vi använder i vår vardag eller i vårt

yrkesliv. All matematik som används utanför skolans väggar

men även på rasterna i skolan. Som vardagsmatematik räknar vi

även till viss del in matematiken eleverna möter i andra

skolämnen såsom exempelvis slöjd.

Vardagslivet: Elevens fritid oavsett plats och aktivitet.

Traditionell matematikundervisning: Läromedelsbaserad matematikundervisning där

färdighetsträning är det väsentliga. Enskild tyst räkning

dominerar lektionerna.

Verklighetsbaserad matematikundervisning: Varierad matematikundervisning där skolan kombinerar

matematik med verkligheten och vardagen och bedriver en

matematikundervisning som baseras på och utgår från elevernas

syn på vardagen och verkligheten. Undervisningens mål är

elevens förståelse och att de kan använda sig av den matematik

de lär samt tillämpa den i vardagslivet.

Verklighetsanknuten

matematikundervisning: Matematikundervisning som knyter an till, för eleven,

vardagliga händelser utan att undervisningen baseras på dem.

Matematisk förståelse: Förståelse är det allra viktigaste i ett framgångsrikt matematiskt

lärande. Att förstå matematik innebär att man inte bara utför ett

mekaniskt räknande utan att egentligen förstå. Har man

10

förståelse för matematik så klarar man av mer komplexa

matematiska problem eftersom man vet hur man ska tillämpa

sina matematiska kunskaper. Förståelsen behövs för att kunna

förankra sina kunskaper.

3.2 Styrdokument

För att veta vad som är skolans skyldighet att verka för inom vårt forskningsområde har vi

studerat de olika styrdokument som skolan har att leva upp till. Även om vår undersökning

baseras på elever i årskurs 6 har vi valt att även titta på läroplanen för förskolan. Vi tycker

det är av intresse för vår undersökning då grunden för elevernas inställning till matematik

läggs tidigt.

3.2.1 Lpfö 98 (1998 års läroplan för förskolan)

Redan i förskolans läroplan står det att verksamheten ska utgå från barnens

erfarenhetsvärld och intressen för att söka kunskaper. Förskolan ska sträva efter att varje

barn utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla

sammanhang (Utbildningsdepartementet, 1998).

3.2.2 Lpo 94 (1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet,

förskoleklassen och fritidshemmet)

Enligt Lpo 94 ska skolan sträva efter att varje elev tillägnar sig goda kunskaper inom

skolans ämnen och ämnesområden, för att bilda sig och få beredskap för livet. Skolan

ansvarar också för att alla elever efter genomgången grundskola behärskar grundläggande

matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Utbildningsdepartementet,

1994).

3.2.3 Kursplan i matematik

I kursplanen för matematik skriver Skolverket (2000) att det är skolans uppgift att eleverna

får insikt i hur matematiken kan användas i vardagslivet och att det är viktigt att eleverna

inser och förstår sambandet mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken.

11

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen ska ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande.

(Skolverket, 2000 s. 26)

Skolverket skriver om ämnet matematik att det har ett nära samband med andra skolämnen

och att eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden och får där ett underlag för att vidga

sitt matematiska kunnande. Undervisningen ska också verka för att eleverna utvecklar

sådan matematisk kunskap att de kan tillämpa matematiken i vardagslivet och använda den

i olika situationer. Målet för skolan är att eleverna i slutet av det femte skolåret ska ha

erhållit sådana kunskaper i matematik som är nödvändiga för att kunna beskriva och

hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. Efter det nionde skolåret

är målet utvecklat till att eleverna också ska kunna lösa matematiska problem som vanligen

förekommer i hem och samhälle samt kunskap som behövs som grund för fortsatt

utbildning (Skolverket, 2000).

När vi studerat kursplanen för matematik utifrån vad där står skrivet om kopplingen mellan

skolmatematik och vardagsmatematik finner vi att kursplanen har en grundsyn som baseras

på att eleverna lär för att kunna använda sig av matematiken i sin vardag, nu och i

framtiden. När kursplanen presenterar de olika delmålen för vad eleverna ska kunna efter

det femte respektive nionde skolåret ska dessa delmål nås inom ramen för grundsynen.

Delmålen innehåller mer abstrakt matematikkunskap som till exempel: grundläggande

taluppfattning, kunna använda de fyra räknesätten, överslagsräkning m.m. Hur varje

enskild skola eller lärare ska arbetar för att uppnå målen finns inte preciserat.

3.3 Litteraturgenomgång

3.3.1 Den tidiga matematikkunskapen – en del av vardagen

Solem (2004) har funnit att många vuxna förknippar matematik med multiplikationstabell,

bråk och procent, uppställningar och uträkningar. Vi är vana vid att dela in matematiken i

områden såsom geometri eller algebra. Ska vi däremot kunna upptäcka barns matematik

måste vi skaffa oss nya referenser som går bortom dessa indelningar. Vi måste med andra

12

ord se och känna igen matematiken i andra kontexter än de ovan nämnda traditionella

områdena. Barnet möter matematiken på flera olika ställen i sin vardag, exempelvis när

barnet hjälper till i köket, är med i affären eller när bordet ska dukas och barnet ska se till

att alla får koppar.

Butterworth (1999) anser att barn börjar utveckla räknefärdigheter redan innan de börjar

skolan, till och med helt utan hjälp från sina föräldrar. Även Doverborg (1995) menar att

barn redan i de yngre förskoleåren kan börja lösa matematiska problem under förutsättning

att det är en del av deras vardag. Ahlberg (2002) uttrycker det som att barn har många

språk och när de använder matematik i vardagslivet har de många uttryckssätt. Barn

använder och möter matematik flera gånger under en dag utan att tänka på att det är

matematik. De talar, räknar föremål eller fingrar, de ritar bilder och upptäcker matematiken

i omvärlden.

Butterworth menar vidare att erfarenhet är grunden till hur man förstår något, med nyvunnen

erfarenhet ser barnet världen på ett nytt sätt. Det är själva förändringen barnet genomgår från

det att erfara något på ett sätt till att erfara det på ett nytt sätt som är lärande.

3.3.2 Matematiken utanför skolan

Butterworth (1999) har även funnit att det förekommer allt fler belägg för att överraskande

goda matematiska färdigheter kan hittas hos dem som lärt sig matematik utanför skolan och

då till och med helt utan skolans hjälp. Barn utvecklar nämligen naturligt avancerade

numeriska föreställningar och metoder i hemmet och ute på gatan. Som belägg för detta så

använder han sig av ett intressant exempel, nämligen forskningen Terezinha Nunes gjort i

Brasilien. Där har hon upptäckt betydande aritmetiska färdigheter hos barn som säljer varor

på en gatumarknad. Deras färdigheter är dock inte överförbara till den traditionella

matematiken där problemet ska lösas med aritmetisk uppställning. Svaren blir då ofta

felaktiga och felen görs på annorlunda sätt än vad de flesta skolbarn gör. Barnen räknar

med sina egna metoder och skolans metod med exempelvis hålla i minne vid uppställning

av större tal har ingen konkret innebörd så det glöms bort, felen blir då annorlunda

gentemot en mer skolanpassad elevs lösningar. Nämnda forskning visar tydligt att dessa

barn är sämre på skolans metoder än på de egna metoder de använder på gatan. När barnen

räknar på gatan har de hela tiden konkreta varor de räknar med vilket de inte har i skolan

13

där beräkningarna endast ska utföras på papper. När det matematiska problemet inte utgör

något användbart för barnet blir det meningslöst till skillnad från försäljningen på gatan då

beräkningarna fullgör skillnaden mellan att gå hungrig eller få pengar till mat.

Wedege (2005) är av liknande åsikt då hon har funnit att i den uppgiftsstyrda

matematikundervisningen i skolan står uppgiften i centrum. Uppgiften används till

färdighetsträning och den löses av den enskilde eleven. Många elever ser det som fusk ifall

de skulle lösa uppgiften gemensamt. Att bedriva en sådan undervisning där eleverna inte

får någon koppling till vardagslivet kan medföra problem senare i livet för eleverna.

Klassrummet skiljer sig då från hur det ser ut utanför skolan, exempelvis i det framtida

yrkeslivet för eleverna. Matematiska problem kommer att uppstå men då får man som

vuxen själv välja hur man vill lösa problemet och i flera fall krävs det dessutom ett

samarbete under tiden de löser det, menar Wedege.

Skolverket (2003) skriver att alla elever ska ha möjligheten att erhålla matematikkunskaper

eftersom de behöver dessa kunskaper för att lösa vardagsproblem samt värdera och granska

samhället i stort. Matematiken spelar en viktig roll i samhället som tankeinstrument och

verktyg, därför är ämnet viktigt för utbildning.

3.3.3 Vikten av förståelse

Ahlberg (2002) anser att barns förståelse är grunden för en bra matematikkunskap. Den

förståelsen är beroende av hur väl de lär sig nya saker i varje steg, detta i sin tur är

beroende av hur väl läroplanen är utformad samt hur undervisningen sker. Förståelsen

utvecklas när barnet erfar, urskiljer, ser samband eller relaterar företeelser till varandra. Att

endast upprepa och lära sig saker utantill leder inte till att barn uppfattar mening och

innebörd.

Wood (1999) har funnit att försök att lära ut mer avancerade matematiska begrepp, i

samband med exempelvis multiplikation eller division, hindras av det faktum att få eller

inga försök görs för att påvisa kopplingar till verkliga begrepp eller procedurer. Om elever

enbart undervisas om regler och procedurer i matematikämnet får de enbart en teoretisk

bild av vad matematik egentligen är. Denna teoretiska bild hindrar dem sedan aktivt i deras

14

lärande eftersom förståelsen saknas. Eleverna måste till slut få en förståelse för att en del

uppgifter och problem som kan modelleras i matematiska termer inte nödvändigtvis

behöver se ut som matematik.

3.3.4 Verkligheten som utgångspunkt för matematikundervisning

Emanuelsson (2002) påvisar att färdighetsträningen genomsyrar den vanligaste

matematikundervisningen. Studier som Emanuelsson tagit del av visar att gemensamma

genomgångar följt av enskild räkning dominerar matematiklektionerna. Eleverna får då ofta

god träning i att räkna färdiga algoritmer men inte tillfälle att analysera och lösa problem,

argumentera för sina lösningar eller befästa begrepp. En sådan undervisningsmiljö är inte

individualiserad. Detta missgynnar inte bara elever som har svårt att lösa uppgifter på egen

hand utan också de elever som vill arbeta med mer komplexa problem.

Butterworth (1999) skriver om en undersökning som är gjord på en grupp brittiska elever

där man studerat deras åsikter om matematik. Denna undersökning visade att eleverna inte

tyckte om en läroboksbaserad undervisning utan skulle föredra andra arbetsformer. Han

menar att om man inte inser användningen av de matematiska övningar man gör i

klassrummet så blir hela matematikämnet ointressant. För att elever ska lära sig matematik

och förstå sambanden måste de uppfatta det de lär sig i klassrummet som tillämpbart i

andra situationer. Även Engström (1998) och Malmer (1984) menar att det är viktigt att

eleverna lär sig matematik på ett sådant sätt att det hjälper dem att organisera sin

erfarenhetsvärld. De måste bli övertygade om att matematiken är något som hjälper dem att

lösa de problem som de kan stöta på i sin omvärld. Vidare anser dessutom Malmer (1994)

att det enskilda räknandet i läroboken vållar problem eftersom verkligheten inte alla gånger

ser ut som den beskrivs i matematikböckerna och därför bör läraren i så stor utsträckning

som möjligt använda verkligheten som utgångspunkt. Detta för att eleverna själva behöver

få lära sig att samla stoff och gallra i det för att slutligen finna lösningen utan att allting

redan är tillrättalagt för dem.

Wood (1999) talar om Piagets tankar om praktisk problemlösning där han menar att

konkreta uppgifter styrs av samma logik som symbolisk problemlösning. Det innebär att

samma logik som används i praktisk-matematisk problemlösning krävs för skoluppgifter

15

vilket tydligt visar att det finns ett samband som är viktigt att uppmärksamma i skolans

undervisning.

3.3.5 Negativa aspekter på verklighetsbaserad undervisning

Wistedt (1993) skriver om ett projekt som behandlade vardagskunskaper och

skolmatematik visade att anknytning till vardagssituationer, i den mening att det anknyter

till välkända situationer där matematiska tillämpningar förekommer, inte självklart hjälper

eleverna att nå matematiken. Tvärtom verkar detta kunna göra att risken ökar för att

eleverna ska förbise just de matematiska poängerna i uppgiften. En svårighet för eleverna

blir att se och acceptera just en matematisk relevant tolkning av uppgiften. Som vuxen i

vardagen innebär däremot kontextualisering inget problem eftersom vi sköter våra

vardagssysslor som något som är givet. Wistedt menar att vi gör våra inköp i affären och

sköter våra ekonomiska transaktioner på posten eller banken utan att tänka vidare på det.

Detsamma gäller eleverna när de sköter sina vardagssysslor. Om vi skulle behöva utföra

beräkningar på vägen så har de endast ett instrumentellt värde eftersom beräkningarna i sig

inte är fokus för vår uppmärksamhet utan det är syftet med dem. Å andra sidan skulle vi

också kunna närma oss situationen med ett intresse för beräkningarna eller för strategierna

vi kan tillämpa när vi löser uppgiften. I en sådan situation får istället den konkreta

händelsen ett instrumentellt värde och beräkningarna står i centrum. Om en tanke ska bli

just en matematisk tanke krävs att den ges ett uttryck som hör hemma i ett teoretiskt

sammanhang.

Enligt Ahlberg (2002) skiljer sig de matematiska problemen som det yngre barnet löser i

sin vardag, till exempel hur många kronor de har kvar efter att de köpt godis för två kronor,

från de matematiska problem de senare möter i skolan. Barnen kan lösa vardagsproblemen

men de kan inte uttrycka räkneoperationen med matematiska symboler. Lösningarna de

använder sig av i vardagslivet är erfarenhetsbaserade och skiljer sig från de strategier och

den formella matematik som barnen möter i skolan. Den problemlösning som barnen ägnar

sig åt i sin vardag är emellertid mycket betydelsefull för att barnen ska utveckla förståelse

för innebörden i tal och räkning även om den enligt denna teori inte är tillämpbar för att

lösa skolvärldens matematiska problem. Däremot är det svårt att ta tillvara alla barns

16

erfarenhetsbaserade kunskaper eftersom barnens vardag kan vara väldigt olika. Alla barn

har inte samma utgångspunkt med avseende på deras vardagsliv.

3.3.6 Svårigheter med vardagsbaserad undervisning

Några didaktiker visar dock på motsatsen av vad vi ovan tagit upp, de menar istället att

vardagsbaserad undervisning vållar problem för eleverna i vissa situationer. Wood (1999)

har funnit att forskare har noterat att den nya matematikundervisningen med fokus på större

begreppslig förståelse av matematikens grunder inte har slagit särskilt väl ut. Elevernas

matematikkunskaper har inte blivit bättre som man hade trott.

Mouwitz (2003) anser att traditionell syn på matematik har i mycket styrts av framförallt

skriftliga beräkningar efter bestämda regler och formler. Den upprätthålls i konsistens med

gammal styrning uppifrån och traditionen att läraren är en auktoritet, mer inom matematik

än i något annat ämne. Ensidigt läromedelsberoende och en traditionsmättad kvantitativ

bedömnings- och betygssättningspraxis i lärarkåren är ytterligare faktorer med starkt

bromsande och konserverande effekt. Det är av stor vikt att denna traditionella

undervisningskultur synliggörs, genomlyses och diskuteras. Det kanske är så att just

traditionen kring matematik sätter gränser som gör att de nuvarande, nya målen är omöjliga

att nå för många elever med den undervisning vi har. Traditionen gör kanske kommande

revideringar närmast verkningslösa. Inom de ”spelregler” som hör till traditionen kommer

lärare, och även elever, att bestämma sig för vad som ska vara undervisningsinnehåll, vad

som ska undervisas och hur, vad som ska läras och hur. Detta görs oberoende av, och

ibland i strid med, nuvarande syften och mål.

Mouwitz menar att ofta framhålls värdet av att utgå från elevernas erfarenheter i

undervisningen. Samtidigt som detta görs påvisas det att det informella kunnandet kan vara

en bräcklig grund för inlärning i skolan. Begrepp och tankemodeller som med framgång

används i ett visst tillämpningssammanhang kan helt enkelt inte generaliseras och överföras

till nya situationer. Vardag och vetenskap blir därför skilda kontexter för tänkandet.

Wistedt (1993) anser att inlärning skulle kunna beskrivas som en process i vilken elever

etablerar en medvetenhet om skilda kunskapsvärldar och sedan utvecklar sin kognitiva

17

repertoar så att det blir möjligt att utjämna avståndet mellan dem. Dock får man återigen ha

i åtanke att alla elever har olika kontexter och det måste tas hänsyn till i undervisningen.

3.3.7 Koppling mellan skolmatematik och vardagsliv

Grönmo skriver i sin artikel i Nämnaren (nr 4, 2005) att synen på matematik under de

senare årtiondena har förändrats. Fokus har flyttats från den faktiska lösningen på ett

matematiskt problem till själva matematiseringen d.v.s. hur själva lösningsförloppet utförs

eller processen att från ett givet problem i vardagen omsätta det till ett matematiskt språk.

Figur 3.1 beskriver denna process. Högra sidan av figuren visar den matematiska världen,

en abstrakt värld med väldefinierade symboler och regler. Vänstra sidan föreställer den

verkliga, konkreta världen som vi befinner oss i. Matematik som enbart arbetar med tal

utan att knyta det till problem från verkligheten existerar bara på den högra sidan. I

matematik som är verklighetsbaserad tar man utgångspunkt i den verkliga världen. Den

givna svårigheten förenklas så att ett problem kan formuleras. Sedan görs en

matematisering för att få fram en användbar matematisk modell så att själva

transformeringen, uträkningen kan genomföras. När den matematiska lösningen är

framtagen relateras denna i förhållande till det tidigare formulerade problemet. Sista fasen

innebär att svarets rimlighet valideras till den ursprungliga svårigheten.

Konkret Abstrakt

Figur 3.1. Förhållandet mellan den verkliga världen och den matematiska

Grönmo proklamerar för vikten av att befästa en grundläggande färdighetsträning hos

eleverna och att detta inte står i motsättning mot begreppsförståelsen eller mot att arbeta

Problem från den verkliga

världen

Formulera problemet

Lösning genom en matematisk modell

Matematisk modell

Förenkling Validering tolkning

transformering

Matematisering

18

utifrån vardagsproblem. Det ena utesluter inte det andra utan kompletterar varandra.

Matematisk förståelse förutsätter enligt denna modell både att man har en god kunskap om

vilka abstrakta regler och formler som finns att använda sig av och att man kan

matematisera ett verklighetsbaserat problem för att sedan återknyta till ursprunget.

Verklighetsbaserad matematik är därför komplex. Skolans mål är att hos eleverna utveckla

en slags kompetens som man inom matematikdidaktiken betecknar som mathematical

literacy, vilket innebär att eleverna ska erhålla sådan kunskap som krävs för att de ska

kunna använda sig av matematik vid de olika problem som de möter i sin vardag och i

samhället. Problematik uppstår dock om undervisning som baseras på att ge eleverna

mathematical literacy används enbart och inte som ett komplement till den traditionella

matematikundervisningen eftersom båda behövs för ett framgångsrikt lärande.

Ahlberg (2002) menar att det är väsentligt att lyfta fram kopplingen mellan

vardagserfarenhet och skolmatematik i undervisningen så att matematiken i vardagen blir

synlig för alla elever. För åtskilliga elever är matematik kopplat till skolan och

läroböckerna. Om eleverna är på det klara med sambandet mellan vardagens matematik och

skolans matematik ökar möjligheterna för att de ska uppleva matematiken som

meningsfull. Butterworth (1999) har funnit att det idag är många elever som tror att

kunskaper man fått i hemmet inte är giltiga i skolan men faktum är att inte alla

räknefärdigheter lärs ut i skolan. Även Ahlberg (1995) nämner att många elever tror att

matematiken i skolan bara behövs i skolan och att den är obrukbar utanför skolan. Det är

svårt för eleverna att sammankoppla informella och formella lösningsprocedurer till olika

problemställningar.

Wedege (2002) har funnit att det bland vuxna finns liknande uppfattningar men då visar det

sig på så sätt att många tror att den osynliga matematiken inte är matematik utan det är bara

sunt förnuft, något som alla kan. Denna inställning får en negativ effekt på de vuxnas

självbild avseende deras matematikkunskaper eftersom de tror att de inte klarar av

matematiken, problemet visar sig snarare ligga i att de inte inser när de använder sina

kunskaper. En anledning till problemet kan vara att personerna inte känner igen ett

matematiskt problem om det inte är uppställt som en traditionell algoritm. Många vuxna

känner till och med skuldkänslor när de använder metoder för att lösa matematiska problem

som skiljer sig från de metoder de lärde sig i skolan. De betraktar metoderna de lärde sig i

19

skolan som de korrekta metoderna och inga andra metoder anser de vara godkända,

validerade metoder.

Vidare talar Wedege, liksom många av dagens matematikdidaktiker, mycket om begreppet

numeracy, d.v.s. förmågan att personligen vara praktiskt matematisk i den egna vardagen

både vad gäller beräkningar och mer kvalitativa omdömen, som ett viktigt begrepp.

Begreppet numeracy är nära besläktat med läskunnigheten eftersom de båda är egenskaper

som tas för givna i dagen samhälle att alla har. Numeracy är inte detsamma som att kunna

de olika räknesätten utan syftar snarare till att personen kan använda sina kunskaper till att

lösa praktiska problem. Därför är det mycket viktigt att eleverna lär sig att se sambanden i

matematiken.

20

4. Metod

Vi vill genom undersökningen försöka se hur elever och lärare uppfattar matematiken i

skolan kopplad till vardagen. För att finna svar på våra frågeställningar som är följande:

• I vilken utsträckning inser eleverna att de använder sig av skolmatematiken i sin

vardag?

• Vilken vikt lägger lärarna vid verklighetsbaserad matematikundervisning?

• Hur väl stämmer elevernas insikt om matematikens användningsområden överens

med lärarnas intentioner med matematikundervisningen?

har vi valt att studera relevant litteratur och tidigare forskning inom området. Vi har läst

artiklar och litteratur av välansedda matematikdidaktiker samt tagit del av skolverkets

publikationer och kursplaner. Vi har därefter genomfört en kvalitativ undersökning för att

bekräfta och fördjupa de teorier vi studerat. I undersökningen har vi riktat oss mot både

elever och lärare.

4.1 Urval

När vi fastställt våra frågeställningar beslutade vi oss för att koncentrera vår undersökning

till elever i årskurs sex. Enligt kursplanen i matematik ska elever vid denna ålder (vid slutet

av det femte skolåret) erhållit grundläggande matematiska kunskaper så att de kan beskriva

och hantera situationer och lösa konkreta problem i sin närmiljö. De ska alltså kunna

använda sin matematiska kunskap utanför skolan. Vi anser också att dessa elever har nått

en sådan mognad i sin personliga utveckling att de kan beakta sitt matematiska lärande i

nutid och framtid. De kan även sätta skolarbetet i relation till livet utanför skolan.

Vår tanke var att samla in data från cirka 100 elever och deras klasslärare. Vi valde därför

att genomföra undersökningen i fyra klasser belägna på två skolor som vi varit i kontakt

med via vår utbildning på Lärarhögskolan i Malmö.

Kontakt togs med skolorna och undersökningen genomfördes i två klasser på vardera

skolan under november månad år 2005.

4.1.1 Beskrivning av skolorna och eleverna

Skolorna är belägna i södra Sverige. En är en F-6 skola med cirka 400 elever och är

belägen på landsbygden. Här finns ett ytterst litet antal elever med invandrarbakgrund. Den

21

andra skolan är en F-9 skola med drygt 800 elever belägen i utkanten av en medelstor stad.

Skolan kan inte betraktas som mångkulturell men har knappt 10% elever med

invandrarbakgrund. De fyra klasser vi undersökte var ungefär lika stora. Totalt bestod de av

91 elever.

4.1.2 Beskrivning av lärarna

Genom valet av klasserna följde automatiskt valet av lärare som deltog i undersökning då

dessa var huvudlärare i de valda klasserna. Lärarna var alla kvinnor i 50-års åldern. Nedan

följer en beskrivning av deras utbildning.

Lärare 1 - Mellanstadielärare, matematikfortbildning

Lärare 2 - Folkskollärare-69

Lärare 3 - Småskollärare 1-4, kompletterande grundskollärarutbildning 1-7

Lärare 4 - Mellanstadielärare -73, Diverse utbildningar i Ma/No, 10p matematikdidaktik

4.1.3 Bortfall

Bortfallet vid undersökningstillfällena var marginellt. Totalt bestod klasserna av 91 elever.

I undersökningen svarade de 88 elever som var närvarande vid svarstillfällena.

Vi anser att bortfallet inte har någon betydelse för resultatet.

4.2 Val av metod för datainsamling

Vi valde gruppenkät som metod för vår undersökning beroende på att vi ville att alla skulle

ha samma förutsättningar och inte påverkas/ledas av frågeställaren vilket kan ske vid

intervjuer. De svarande kan omedvetet påverkas av intervjuaren att ge de svar som de tror

förväntas av denna (Patel & Davidson, 2003). Risken eliminerar vi genom att enbart

använda oss av enkäter. Vi inser dock att vi genom vår metod inte har möjlighet att ställa

fördjupande följdfrågor. Ytterliggare en orsak till att vi ansåg att en enkätundersökning

gynnade oss mer än att genomföra ett färre antal intervjuer var att vi ville ha ett så stort

material som möjligt att studera. Om vi inte varit begränsade av tid och omfattning, då

undersökningen låg inom vår utbildning som ett 10 poängs examensarbete, hade det varit

möjligt att även genomföra ett flertal intervjuer.

22

Genom att använda oss av enkäter får vår undersökning hög standardiseringsgrad då alla

svarar på samma frågor under liknande förutsättningar.

Enkäternas grad av strukturering anser vi ligger på en medelnivå då svarsalternativen är av

både sluten och öppen karaktär. Trots (2001) menar att termen strukturering kan användas

för att beskriva detaljer i frågorna eller svarsalternativen i en enkät. Termen strukturerad

används då frågan i en enkät har fasta svarsalternativ om svarsmöjligheterna är öppna så är

frågan ostrukturerad.

4.2.1 Elevenkätens utformning

Vi valde att inte informera eleverna i förväg om vad vi ämnade undersöka. Detta för att vi

inte ville att eleverna skulle påverka varandras uppfattning genom att ges möjlighet att

diskutera ämnet innan undersökningen. Eftersom de tillfrågade därmed inte fått tid att tänka

över sin egen uppfattning om det aktuella ämnet valde vi att utforma elevenkäten utifrån en

metod som kallas ”omvänd” tratt-teknik. Omvänd tratt-teknik hjälper den svarande att

reflektera över ämnet och bilda sig en uppfattning under tiden som frågorna besvaras

(Patel, Davidson, 2003). De tre första frågorna i elevenkäten har därför fasta svarsalternativ

som inte kräver uttömmande svar. Frågorna ger emellertid eleverna information om vad

enkäten syftar på att undersöka. De tre följande frågorna är av öppen karaktär och avser att

ge oss ett fördjupat svar.

4.2.2 Lärarenkätens utformning

Lärarenkäten är utformad efter samma princip, ”omvänd” tratt-teknik, men lärarna har

möjlighet att ge korta kommentarer till de mer slutna frågorna. Vår egen erfarenhet är att

man ofta vill förklara eller komplettera slutna frågor. Kommentarerna gör det lättare för oss

att tolka och analysera svaren rätt.

4.2.3 Pilotstudie

För att upptäcka eventuella brister i vår elevenkät genomförde vi en pilotstudie på en liten

byskola, årskurs 5-6, före den slutliga undersökningen. Pilotundersökningen visade på att

det var möjligt att erhålla den information vi avsåg. Det framkom dock att ett fåtal frågor

23

var för eleverna otydligt formulerade och inte alltid gav svar på vad vi åsyftade. Dessa

frågor korrigerades för att tydliggöra frågeställningen. Vid pilotstudien framkom även

information som vi inte förväntat, vilket vi till följd därav även uppmärksammade vid den

slutliga undersökningen. Till exempel valde vi att ha med frågan om vilket genus den

svarande har. Denna fråga fanns med i syfte att se så genusfördelningen inte blev väldigt

skev. Vid genomgång av denna fråga fann vi vissa frågors svar varierade beroende på

genus.

4.3 Genomförande

Eleverna visste inte att vi skulle komma för att genomföra en undersökning. Detta för att

det inte skulle föras någon diskussion i klasserna om det aktuella ämnet innan

undersökningen genomfördes. Vi informerade eleverna om vår utbildning och vad

examensarbete innebär. Vi frågade om de ville hjälpa oss genom att svara på några frågor.

Vi poängterade vikten för oss av att de svarade ärligt och genomtänkt. De fick ingen

information om vad vi specifikt ville undersöka utan vi använde det övergripande ordet

matematik då vi informerade om enkäten. Eleverna informerades om att de svarade helt

anonymt. Vi hade före enkätens utdelande samtal med klasslärarna angående frågan om

elevernas föräldrar behövde tillfrågas om tillstånd. Vi enades om att detta inte var

nödvändigt då ämnet i enkäten var av generell karaktär som låg inom skolans ramar.

Lärarna hade vid tidigare kontakt med skolorna tillfrågats om de var villiga att delta i

undersökningen genom att svara skriftligt på några frågor. De var inte informerade om

undersökningens specifika ämne. De svarade vid samma tillfälle som eleverna. Deras

deltagande kan inte som elevernas betraktas som anonymt då vi måste använda deras svar

som jämförelse till elevenkäterna.

Intressant var att det i tre av de fyra klasserna hördes ljudliga suckar då vi nämnde att

frågorna handlade om matematik. När vi förklarade att det inte innebar att skulle utföra

beräkningar märktes en klar lättnad hos många elever. Eleverna avbröt sin ordinarie

undervisning och alla gavs den tid de behövde för att svara. Vi fanns till hands i

klassrummet för att eventuellt förtydliga frågor för de som behövde vilket blev aktuellt för

ett fåtal elever. Enkäterna mottogs bra och besvarades i en lugn och stressfri miljö.

Efterhand som eleverna blev färdiga samlade vi in enkäterna. Eleverna övergick då till

24

”eget” arbete eller tyst läsning för att inte störa de som inte var färdiga. Alla tillfrågade var

villiga att svara.

4.4 Sammanställning av data och tillförlitligheten

Vi önskade vid planeringen av undersökningen få in ungefär 100 enkäter och det målet

uppfylldes nästan då klasserna bestod av 91 elever. Av dessa fanns 88 närvarande och

lämnade svar. Det hade varit önskvärt med ett större antal enkäter men arbetet med att

sammanställa data hade då blivit för tidskrävande.

4.4.1 Databearbetningsmetoder

För att kunna besvara våra forskningsfrågor har vi studerat och vägt resultaten i enkäterna

mot varandra enligt följande disposition.

• Varje elevenkät har studerats individuellt för att ge en totaluppfattning för varje

elev.

• Varje lärarenkät har studerats individuellt för att ge en totaluppfattning för varje

lärare.

• Varje klass som helhet har studerats i förhållande till den egna lärarens uppfattning.

• Varje skola som helhet har studerats för att kunna värderas mot den andra skolan.

• Varje elevenkät har studerats i ett genusperspektiv.

Vid redovisningen av enkätfrågorna har vi för överskådlighetens skull valt att göra vissa

sammanslagningar av frågor och redovisa olika kategorier vi funnit genom svaren. Alla

frågor finns redovisade genom tabeller i bilaga 3 samt 4.

4.4.2 Reliabilitet och validitet

Reliabiliteten avser att beskriva om man kan lita på att mätningen stämmer. Vi anser att då

vår undersökning endast omfattar fyra klasser och dess lärare kan vi inte veta om vårt

resultat är överensstämmande med övriga klasser. Det slumpade sig dessutom så att de

deltagande lärarna alla hade genomgått sin grundutbildning under 60 och 70-talet.

Undersökningen hade möjligen fått ett något annat resultat om vi valt klasserna utifrån

25

lärarnas utbildning. Vi anser dock att validiteten i vår undersökning är hög då den ger svar

på vad den avser mäta (Patel & Davidson, 2003). Genom att studera och väga svaren i de

enskilda frågorna i enkäterna mot varandra och sedan jämföra våra analyser i de båda

enkäterna i förhållande till varandra anser vi oss fått svar på våra forskningsfrågor.

26

5 Resultat

5.1 Elevenkät

Vid sammanställningen av elevenkäten har vi valt att redovisa resultatet utifrån de

kategorier som utkristalliserade sig. På så sätt får vi en mer övergripande bild av frågorna.

För att ytterligare förtydliga resultaten illustrerar vi valda frågor med diagram. Frågorna

och svaren finns som bilaga för den som vill ha en mer detaljerad översikt av varje fråga

(bilaga 3).

5.1.1 Nyttan av matematik

Nästan alla av de tillfrågade eleverna ansåg att det var viktigt eller mycket viktigt för dem

att lära sig matematik. Det var endast ett fåtal som inte delade denna uppfattning utan ansåg

att det inte alls var viktigt eller bara lite viktigt för dem. Resultatet visar att eleverna anser

matematik vara ett viktigt ämne. Figur 5.1 visar fördelningen på elevernas svar.

0

20

40

60

antal elever 0 5 28 55

inte alls

viktigt

lite

viktigtviktigt

mycket

viktigt

Figur 5.1. Hur viktigt tycker du att det är att lära matematik?

Trots att nästan alla svarade att matematik är viktigt så upplevde drygt hälften av de

tillfrågade däremot att de bara ibland, eller till och med aldrig, hade användning av

matematik på sin fritid, se figur 5.2. Resterande ansåg att de använde sig av matematik

ganska ofta eller ofta på sin fritid.

27

0

10

20

30

40

50

antal elever 1 50 29 8

aldrig iblandganska

oftaofta

Figur 5.2. Hur ofta använder du dig av matematik på din fritid?

Däremot så svarade i stort sett alla att de anser att matematiken är en kunskap som är

nödvändig även utanför skolan på frågan om man behöver matematik utanför skolan.

Denna fråga fanns med som en kontrollfråga för att se om eleverna tänkt över sina svar och

inte svarat rutinmässigt. Jämför man med frågan om hur ofta eleverna använder matematik

på sin fritid så är svaren ändå relativt överrensstämmande. Skillnaden ligger i att på denna

sista fråga var eleverna tvungna att svara ja eller nej och då tycker nästan alla att man har

nytta av matematiken även om man tidigare svarat att det inte är så ofta man har

användning av matematiken utanför skolan.

5.1.2 De bästa sätten att lära matematik

På frågan om vilka sätt eleverna tycker att de bäst lär sig matematik fick de kryssa för fyra

alternativ utan inbördes ordning. En majoritet av eleverna hade med att räkna i boken som

ett av sina svar. Drygt hälften tyckte att även genomgång vid tavlan var ett bra sätt för

inlärningen. Endast en mycket liten del av de tillfrågade hade med alternativet att de lärde

sig matematik hemma eller på sin fritid. Resultatet visar att läroboken har en väl etablerad

plats i matematikundervisningen och eleverna förknippar den med matematikämnet.

Nästintill samtliga relaterar i alla fall lärandet till någon form av skolbaserad aktivitet

såsom räkna i boken, gemensamma genomgångar, problemlösning eller läxor. Se bilaga 3

för fullständiga resultat.

28

5.1.3 Varför man lär sig matematik

Eftersom detta var en öppen fråga så svarade eleverna med egna ord. Även om eleverna

fick svara fritt så visade sig några kategorier stämma på så gott som alla elever.

Kategorierna vi fann var följande:

Bra att kunna när man ska ha ett arbete.

Svarsexempel:

- För att man ska kunna ha användning av det när man blir vuxen i sitt

jobb.

- För att kunna förstå sitt jobb.

- För att när man blir stor kanske man jobbar i affär och då måste man

kunna räkna.

Bra att kunna i framtiden

Svarsexempel:

- För att det är bra att kunna när man är vuxen.

- För man har nytta av det i framtiden.

Har nytta av det / bra att kunna

Svarsexempel:

- För att man använder matematik nästan alltid.

- För att man ska lära sig räknesätt som man har nytta av i vardagen, när

man kommer upp i högre klasser är det ännu viktigare att kunna

matematik.

Något man måste kunna

Svarsexempel:

- För att man måste kunna det om man ska komma in på ett bra gymnasie.

- För att man ska kunna räkna.

- För annars blir man pantad.

En person svarade vet ej.

29

Nästan hälften av de tillfrågade svarade att man lär sig matematik för att det är bra att

kunna i framtiden när man ska söka arbete eller för att klara av ett framtida arbete. Utöver

det svarade många att de trodde man lär sig matematik för att det är bra att kunna i

framtiden överhuvudtaget. Resultatet visar alltså att en majoritet av eleverna svarar att man

lär sig för framtiden och inte för sin nuvarande livssituation. Några svarade att det är bra att

kunna men det är svårt att veta om de menar att matematik är bra att kunna nu eller det är

bra för dem att kunna i framtiden. Någon koppling till att matematik är användbart alltid i

deras vardag verkar inte finnas.

Även frågan om när man har nytta av matematik visar elevernas uppfattning om detta.

Likaledes var detta en öppen fråga så svaren delades in kategorier.

Kategorierna vi fann var följande:

När man handlar

Svarsexempel:

- I affären.

- När jag handlar.

- När man handlar så man inte blir lurad.

I skolan

Svarsexempel:

- Det har jag självklart när vi räknar i skolan.

- När jag jobbar i boken eller när jag gör läxan hemma. Eller i skolan när

man kanske har matte och genomgång vid tavlan.

- När vi har prov.

Nästan alltid

Svarsexempel:

- För det mästa har jag nytta av matte. Det finns spel med matte i och lite

här och var.

- Typ alltid.

- När man handlar, lagar mat och en massa andra saker.

30

I ett framtida arbete

Svarsexempel:

– Om man jobbar.

– I jobb och yrke.

I vardagen för övrigt

Svarsexempel:

- När jag räknar ut nåt.

- När man ska räkna, så klart.

- När man behöver klura ut nåt och när man lagar mat.

I framtiden

Svarsexempel:

- När jag blir stor.

- När jag ska skriva på kontrakt så att jag inte blir lurad.

En person svarade vet ej.

Många elever fokuserade här på att matematik har man nytta av när man handlar och ska

betala något. Några var inne på att man skulle handla något och då var det viktigt att kunna

matematik så man inte blev lurad. På denna fråga var det färre som svarade inriktat på ett

framtida arbete. En ganska stor andel svarade att man endast har användning av

matematiken i skolan. Även om svaren här riktade sig huvudsakligen mot att man har nytta

av matematik när man handlar så var ändå många svar återigen inriktade mot framtiden och

elevernas vuxna liv. Vi noterar därför jämväl här att eleverna inte ser nyttan av

matematiken i deras nuvarande livssituation.

De tillfrågade eleverna fick även svara på frågan hur de visste huruvida de var duktiga i

matematik. Elevernas inställning till vad som visar att de behärskar matematik är ganska

skiftande. Även här utkristalliserade sig en del olika kategorier i enkätens svar. En tredjedel

av eleverna ansåg att om man hade lätt för eller tyckte att det var roligt att lösa matematiska

uppgifter så var man också duktig. En fjärdedel av eleverna ansåg däremot att det handlade

31

om att kom så långt som möjligt i matematikböckerna för att bevisa att man var duktig

(bilaga 3).

I figur 5.3 har vi delat in svaren och klassificerat dem efter om elevernas insikt ligger på

om de anser att de är duktiga då de har en förståelse för matematik eller om de är duktiga

när de presterar en stor mängd lösta uppgifter i skolan och på proven. Här framkommer att

drygt hälften av eleverna anser att någon form av förståelse för ämnet är viktig för deras

eget kunnande. Det tydliggörs även att en stor del av eleverna anser att det är genom att

räkna snabbt i skolböckerna och att prestera bra på proven som visar om man är duktig, om

man sen har förstått innebörden i det man gör är av underordnad karaktär.

0

10

20

30

40

50

Antal elever 50 35 3

förståelse/e

gen insikt

prestera för

skolanvet ej

Figur 5.3. Lär för eget behov eller för skolan

5.2 Lärarenkät

Vid sammanställningen av lärarenkäten har vi valt att inte redovisa varje fråga för sig utan

gör en mer övergripande bild av enkäten. Detta då vi utformat en del av frågorna så att de

måste ställas i relation till varandra för att vi ska kunna erhålla svar på våra

forskningsfrågor. Frågorna och svaren finns som bilaga (bilaga 4) för den som vill ha en

mer detaljerad översikt av varje fråga.

32

5.2.1 Matematiken utanför matematiklektionen

De fyra lärarna undervisade sina klasser i alla de teoretiska ämnen som eleverna hade.

Detta antog vi skulle vara till fördel för vår undersökning då lärarna därigenom har

möjlighet att upptäcka elevernas användning av matematik utanför matematiklektionerna.

Vårt antagande, att begreppet vardag kan användas även inom skolan då man syftar på den

tid som är utanför matematiklektionerna, bekräftades då vi frågade hur lärarna vet/ser att

eleverna förstår att använda skolmatematiken i sin vardag. Flera lärare svarade att de ser

användningen då matematik ibland lyftes fram inom andra skolämnen.

Svarsexempel:

– Jag ser och hör när de ska lösa/klara situationer på skolgården/i klassrummet

som inte är på mattelektion.

– Dels i andra ämnen i skolan och genom diskussioner.

Mer praktiska ämnen såsom slöjd och idrott leddes av andra lärare. Det hade varit

intressant att även dessa lärare deltagit i undersökningen då matematiken ofta konkretiseras

inom de praktiska ämnena.

5.2.2 Matematisk fortbildning

Genom vår första fråga i enkäten ville vi veta vilka utbildningar lärarna hade. Denna fråga

användes ursprungligen mest som en inledande fråga och vi ansåg att det låg inom en

undersöknings intresse att veta vilka utbildningar de tillfrågade hade. Det visade sig ha en

mer övergripande betydelse än vad vi förmodat. Undersökningen visade att deras

utbildning hade en ansenlig påverkan på deras egen förmåga att utvärdera sin undervisning

och inställning kring verklighetsbaserad matematik. Det slumpade sig så att de fyra

tillfrågade utbildat sig till lärare för drygt 30 år sedan. De är folkskollärare, småskollärare

med kompletterande grundskollärarutbildning och mellanstadielärare. De två som har

utbildats till mellanstadielärare och därmed, av de fyra, den nyaste utbildningsformen har

dessutom olika kompletterande matematikfortbildning. Det visade sig i undersökningen att

de lärarna med matematisk fortbildning var mer kritiska till sin egen undervisning än de

övriga. Detta syntes uttryckligt på frågan om i vilken utsträckning deras

matematikundervisning var verklighetsbaserad.

33

Pilarna markerar lärarnas svar.

Ingen Mycket

Fråga 4: I vilken utsträckning är din matematikundervisning verklighetsbaserad?

De två lärare som satte sina markeringar på den vänstra halvan av skalan och därmed ansåg

att deras undervisning inte var så verklighetsbaserad var de som hade fortbildat sig i

matematik. De valde också att lämna följande kommentar till sitt svar.

Svar:

– Tyvärr kommer krysset här. Jag tycker det är viktigt att lära ut strategier och de

fyra räknesätten.

– Lite för lite. Har varit mer. Har med gruppstorlek och kanske? även ålder att

göra.

De lärare som ansåg att deras undervisning var mer verklighetsbaserad valde att inte lämna

kommentar till frågan.

5.2.3 Vikten av verklighetsbaserad matematikundervisning

En av våra forskningsfrågor syftade just på att ta reda på hur viktigt lärarna tycker det är att

undervisningen är verklighetsbaserad. På den direkta frågan svarade alla lärarna att de

ansåg det viktigt. Två lärare valde att kommentera frågan om vikten att

matematikundervisningen är verklighetsbaserad. Även här var det de lärare som hade en

matematisk fortbildning som kompletterade sina svar och beskrev svårigheterna med att

genomföra en sådan undervisning fullt ut. Det var av stor vikt för dem att deras elever

förstår vad de gör och ser nyttan med att kunna matematik.

34

Svar:

– Naturligtvis är det viktigt, men svårare att leva upp till i alla sammanhang. Att

lära dem se på sina resultat - Är detta möjligt?

– Eleverna måste förstå det de gör. De måste se att de har nytta av att kunna

matematik.

Om vi sätter denna fråga i relation till frågorna hur de anser att eleverna bäst lär sig

matematik och hur deras undervisning verklighetsbaseras så syns det ett litet samband med

verklighetsanknytningen genom att de alla tycker att eleverna lär bäst genom

problemlösning och matematiska diskussioner. De får då möjlighet att föra diskussioner

kring aktuella händelser som ligger nära deras vardag. Tre av lärarna ansåg även

läroböckerna som ett bra sätt att lära/förstå matematik. Att spela spel, sitta vid datorn eller

genom läxor ansåg ingen av lärarna var bra sätt att lära matematik.

5.2.4 Verklighetsbaserad eller verklighetsanknuten

När vi frågade på vilket sätt lärarna försökte verklighetsbasera sin undervisning beskrev

lärarna att de i klasserna brukade ”prata matte”. Det innebär att de lyfter fram och

diskuterar den matematik som finns i elevernas vardag. Till exempel genom att låta

eleverna göra matematiska beräkningar angående tid, avstånd och pengar vid klassresor

eller andra aktuella händelser. En av lärarna beskriver ett mer konkret arbete hon

genomfört i klassen.

Svarsexempel:

– Vi har gjort diagram genom att diskutera hur många gånger en brödskiva

hamnar med marmeladen neråt om du tappar den. Vi provade, gjorde tabeller

och därefter diagram.

Det framgår inte av enkäten om denna undersökning, av brödskivans fall, kom till på grund

av att eleverna själv hade börjat fundera över ”fenomenet” eller om det lades fram av

läraren som en uppgift bland andra.

35

Det framkom inte att någon av lärarna planerade eller baserade en större del av sin

undervisning utifrån elevernas vardag. Däremot försökte de ta tillvara på de tillfällen som

uppstod naturligt i skolan.

36

6 Diskussion och slutsatser

6.1 Diskussion kring forskningsfrågorna

I nedan följande diskussion har vi valt att utgå från våra forskningsfrågor och där vävt

samman teori, resultat och egen analys utifrån varje enskild frågeställning.

I vilken utsträckning inser eleverna att de använder sig av skolmatematiken i

sin vardag?

På den slutna frågan om man har nytta av matematik utanför skolan, där eleverna endast

kunde svara ja eller nej, svarar nästan alla ja. Många elever svarade också att de använder

matematik ibland eller ganska ofta på sin fritid på den senare frågan där de hade möjlighet

att gradera hur ofta de använder matematik på sin fritid. Trots detta så visade svaren på

frågan som gällde när man har nytta av matematik samt varför man lär sig matematik att de

flesta eleverna anser att de inte har nytta av matematik i deras nuvarande livssituation.

Istället visade resultatet tydligt att eleverna anser att nyttan med deras kunskaper kommer

senare i livet. Resultatet var till viss del vad vi väntade oss eftersom vi anade att många

elever inte riktigt förstår nyttan med matematik. Engström (1998) och Malmer (1984) anser

att det är viktigt att få eleverna att förstå att matematik är något som hjälper dem att lösa

problem de kan stöta på i sin omvärld.

Enkätsvaren visade påtagligt att läroboken är det självklara valet på vad eleverna tycker är

ett bra sätt att lära matematik på. De undervisningsmetoder som mest förknippas med

traditionell matematikundervisning är att räkna i läroboken samt att ha gemensam

genomgång vid tavlan. Dessa två är även dem som flest elever har valt som bra sätt att lära

sig matematik på. Malmer (1994) menar att matematikboken till och med kan orsaka

problem för eleverna eftersom verkligheten oftast är mycket mer komplex än vad den

beskrivs som i bokens uppgifter. Därför behöver eleverna lära sig att själv söka svar på

problemen och kunna sortera bland materialet de finner för att hitta den korrekta lösningen.

Troligen hade vi fått andra svar på dessa frågor om undersökningen gjordes med elever

som är bekanta med hur en verklighetsbaserad undervisning kan genomföras. Det kan vara

så att eleverna i denna undersökningen föredrar att arbeta i läroboken men vi tror snarare

37

att det för dem är så självklart att det är så man lär in matematik så att inget annat sätt finns

i deras erfarenhetsvärld.

Det talas mycket i media numera om att skoleleverna saknar bra matematikkunskaper och

vi tror att det kan bero på att de tycker att ämnet är relativt meningslöst. I fall eleverna bara

tror att de har nytta av matematiken i klassrummet eller långt senare i livet så känns det inte

angeläget att lära sig det. Vi har dock även nämnt några lite mer negativa aspekter på att

bedriva en verklighetsbaserad undervisning men vår egen åsikt är ändå att eleverna lättare

lär sig matematik om de tycker det är roligt. För att detta ska uppfyllas och eleverna ska

tycka att det är roligt så är insikten om meningsfullheten en viktig aspekt. Förståelsen är en

annan viktig aspekt. Ahlberg (2002) menar att endast upprepa och lära sig saker utantill

inte leder till att eleverna förstår matematiken, varken meningen med den eller hur den ska

tillämpas.

Vi tycker att vi har fått svar på vår frågeställning och svaret har visat att eleverna inte ser

nyttan av matematik i särskilt stor utsträckning. Även om de anser att de har nytta av

matematiken i framtiden när de ska ut i yrkeslivet eller när de ska handla något så undrar vi

varför de har just den uppfattningen. Vi får en känsla av att eleverna flera gånger har fått

höra att det är viktigt att kunna matematik när man blir stor samt att de använder det när de

räknar pengar. Enligt vår åsikt är inte detta detsamma som att eleverna ser nyttan med

matematiken utan snarare att de reproducerar ett svar som de har fått lära sig. Hade de sett

nyttan med matematiken på en djupare nivå borde de ha insett att de har nytta av

kunskaperna på fritiden även i sin nuvarande livssituation. Även med avseende på

elevernas ålder så tror vi inte att eleverna på egen hand har insett att matematikämnet är bra

att kunna i ett framtida yrke.

Vilken vikt lägger lärarna vid verklighetsbaserad matematikundervisning?

De lärare som deltog i vår undersökning undervisar elever i årskurs 6. Enligt kursplanen för

matematik är det skolans skyldighet att eleverna då har erhållit en insikt i hur matematiken

kan användas i vardagslivet och att de inser sambandet mellan skolmatematiken och

vardagsmatematiken (Skolverket, 2000). För att uppnå detta anser vi att undervisningen

måste baseras på elevernas erfarenhet. Vi har under vår praktik/undersökning märkt att

lärarna väljer att lägga fokus vid uppnåendemålen. Strävansmålen lyfts inte fram i

38

undervisningen. Vi håller fullständigt med Dahlström (2005) att det kan bero på att det är

svårare att mäta strävansmålen då det innebär en djupare, personligare och mer

tidskrävande diskussion både med eleverna och lärarna sinsemellan.

De lärare som deltog i undersökningen ansåg allihop att det var mycket viktigt att

verklighetsbasera matematikundervisningen. Däremot så ansåg hälften av dem att det var

svårt att kontinuerligt utgå från elevernas vardag. När de beskrev hur de själva undervisade

för att verklighetsbasera undervisningen upptäckte vi att de lade en annan innebörd i ordet

verklighetsbaserat än vad vi gjorde. De ansåg att när de under matematiklektionerna

diskuterade matematiska problem som uppkom i elevernas vardag eller löste uppgifter som

inte fanns i matematikböckerna så bedrev de en verklighetsbaserad undervisning. De

försökte att ta tillvara de tillfällen som uppstod men baserade eller planerade inte

undervisningen utifrån elevernas verklighet. Enligt vår tolkning kan detta kallas för en

verklighetsanknuten undervisning. De knyter an till verkligheten då ett tillfälle uppstår.

Vi diskuterade före genomförandet av enkäterna om vi kanske skulle förtydliga just

begreppen baserad och anknuten för lärarna innan de svarade på enkäterna. Risken hade då

varit att vi styrt deras svar. Vi ansåg att det var lika viktigt för oss att tolka vad de inte

svarade som vad de svarade. Om man studerade svaren, som de två lärare med matematisk

utbildning gav, kunde vi dock se att deras uppfattning låg närmre vår då de var mer kritiska

till sin egen undervisning och hade en insikt om varför denna inte var verklighetsbaserad.

Vi tycker det är positivt att en matematikutbildning ökar insikten om den undervisning de

bedriver men samtidigt lite ledsamt att de inte genomför den typ av undervisning som de

anser viktig. En av lärarna påpekade att hon inte ansåg sig ha tid med att utgå från

elevernas erfarenheter utan tyckte att det var viktigare att lära eleverna de fyra räknesätten.

Vi tror däremot att man kan spara tid genom att kombinera dessa båda sidor.

När vi studerade hur lärarna tyckte att eleverna bäst lär matematik så syntes det också där

att de tyckte att det var viktigt att prata matematik och lösa olika matematiska problem. För

att det då ska anses som verklighetsbaserat anser vi att diskussionerna och

problemlösningen måste vara konkretiserade i elevernas vardag. Wood (1999) talar om

Piagets tankar om praktisk problemlösning där han menar att konkreta uppgifter styrs av

samma logik som symbolisk problemlösning. Det innebär alltså att samma logik som

39

används i praktisk-matematisk problemlösning krävs för skoluppgifter. Detta kan

möjligtvis göras även inom skolans ramar genom ett ökat samarbete mellan de olika

skolämnena. Lärarna svarade också att matematikboken är ett bra sätt att lära/förstå

matematik men vi är dock tveksamma till om lärarna här anser att böckerna lyfter fram

problem ur vardagen eller om det handlar om inlärning av ren formell matematikkunskap.

Det finns massor med matematik inom till exempel de praktiska ämnena. Ett ökat utbyte

mellan slöjden och matematiklektionerna är enligt oss ett utmärkt sätt att arbeta

verklighetsbaserat inom skolan. Eleverna kan under matematiklektionerna göra beräkningar

och ritningar till något de sedan framställer på slöjdlektionen. Här får matematiklektionen

ett mer konkret innehåll och på slöjdlektionen kan man sen använda tiden till praktiskt

arbete där eleverna ser att de har användning för sin matematik.

Vi tolkar svaren i enkäten som att lärarna anser att det är viktigt med en verklighetsbaserad

undervisning men att de av olika anledningar inte baserar eller planerar sin undervisning

utifrån detta. De bedriver enligt oss en verklighetsanknuten undervisning där det tar till

vara på de tillfällen som dyker upp för att diskutera och lösa matematiska problem ur

elevernas vardag. Lärarna arbetar inte konsekvent med att för eleverna tydliggöra

kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Om de hade gjort detta hade

svaren i elevenkäten också sett annorlunda ut enligt oss. En faktor som möjligtvis påverkat

vårt resultat är lärarnas utbildning. Det slumpade sig så att alla lärarna hade utbildats under

60 och 70-talet. De har därmed erhållit en mer traditionell matematikutbildning. Resultatet

hade kanske varit annorlunda om vi hade frågat lärare som varit relativt nyutbildade. En

faktor som styrker detta är att de lärare som gått kompletterande matematikutbildningar

efter sin grundutbildning hade en ökad insikt om ämnet.

Hur väl stämmer elevernas insikt om matematikens användningsområden överens

med lärarnas intentioner med matematikundervisningen?

Undersökningen visade på att lärarna ansåg att de till en viss del arbetade

verklighetsbaserat. Deras syfte med denna undervisning var att eleverna skulle se nyttan

med matematik även utanför matematiklektionerna. Eleverna har enligt undersökningen

40

ingen eller en väldigt diffus koppling av att de använder matematik i vardagen. Därför

ifrågasätter vi om den verklighetsbaserade undervisning de genomför är tillräcklig. Både

eleverna och lärarna anser att man lär matematik bra genom att räkna i matematikböckerna

och att arbeta med problemlösning. Vi antar därför att det i klasserna arbetas ganska

mycket utifrån dessa aspekter. Att eleverna med en sådan undervisning som bas inte kan se

nytta med sin kunskap kan enligt Malmer (1994) bero på att matematikböckerna inte

speglar deras vardag. Problemlösning anser vi kan vara ett bra sätt att tydliggöra för

eleverna hur matematiken kan användas för att hitta lösningar. För att de ska se kopplingen

till vardagen är det viktigt att dessa problem kan relateras till deras erfarenheter. Helst ska

det vara konkreta problem, som just uppstått och behöver lösas genast. Om eleverna har ett

behov att hitta en lösning på ett problem så motiveras de att söka en lösning.

Enligt undersökningen så stämmer inte elevernas insikt om matematikens

användningsområden överens med lärarnas intentioner med deras matematikundervisning.

Lärarna anser att det är viktigt att eleverna förstår och kan använda matematiken i sin vardag

vilket då innefattar många olika områden. Däremot har eleverna inte gjort denna koppling.

6.2 Slutsatser

Genom litteraturstudier och en enkätundersökning har vi undersökt om lärare och elever

upplever undervisningen som verklighetsbaserad och om eleverna ser kopplingen mellan

skolmatematiken och vardagsmatematiken. Vi fann att lärare och elever inte har samma

uppfattning, eleverna har svårt att se något samband mellan skolans matematikundervisning

och den matematik de använder i sin vardag. Eleverna har, enligt undersökningen, ingen

eller en väldigt diffus koppling av att de använder matematik i vardagen. Detta trots att

lärarna anser sig bedriva en verklighetsbaserad undervisning. Både eleverna och lärarna

anser att man lär matematik bra genom att räkna i matematikböckerna och att arbeta med

problemlösning. Resultatet var till viss del vad vi väntade oss eftersom vi anade att många

elever inte riktigt förstår nyttan med matematik.

Efter att ha gjort denna undersökning och studerat litteratur kring en vardagsbaserad

undervisning känner vi att den ultimata matematikundervisningen innehåller både

traditionell matematikundervisning och verklighetsbaserad matematikundervisning. Vi

anser ändå att man ska utgå från en verklighetsbaserad undervisning med inslag av

41

färdighetsträning. Färdighetsträningen är dock ett redskap för att kunna lösa matematiska

problem, både i vardagen och inom skolan. Detta tillvägagångssätt tror vi underlättar för

eleverna att se kopplingen mellan skolmatematik och vardagsmatematik.

Undersökningen visade också att de lärare som hade en högre matematisk utbildning var

mer kritiska till sin egen undervisning. De hade en högre insikt om vad det innebär att

verklighetsbasera undervisningen. De insåg att deras egen undervisning inte var så

verklighetsbaserad som de önskade och sökte förklaringar till varför det förehöll sig så.

Detta ser vi som positivt då det visar på att utbildning/fortbildning ökar pedagogernas insikt

om sin egen undervisning. De är mer kritiska och reflekterande kring sina egna

undervisningsmetoder. Vi känner att vi instämmer med de två lärare som ansåg att det

viktigaste var att deras elever förstår matematik och ser nyttan med den.

Vi anser att våra frågeställningar har blivit besvarade med hjälp av enkäterna. Det är svårt

att dra generella slutsatser av vårt resultat eftersom undersökningen inte är så omfattande.

Skillnaden mellan pojkar och flickor, som visade sig i vår pilotstudie, förekom inte i vår

undersökning. Därför anser vi oss inte kunna dra några definitiva slutsatser eftersom vårt

underlag inte är tillräckligt för detta. Skillnader mellan de två olika skolorna vi genomförde

undersökningarna på visade sig inte heller. Den enda slutsats vi då kan dra av detta är det

inte förekommer några markanta generella skillnader mellan pojkar och flickor samt mellan

skolor inne i städer jämfört med ute på landsbygden. Vi tror att den största påverkande

faktorn är läraren och dess undervisning.

6.3 Fortsatt forskning

Det hade varit intressant att göra jämförelsen med samma enkäter i en klass med en lärare

som anser sig bedriva en helt och hållet verklighetsbaserad undervisning. Det hade också

varit intressant att göra detsamma i olika klasser med lärare med den nya lärarutbildningen

för att se om det finns någon skillnad i hur de förmedlar budskapet till eleverna.

Ett annat område som hade varit intressant att forska vidare i är vikten av läxor i

matematik, kanske även i andra ämnen. Vår undersökning visade att lärarna inte valde

42

läxor som ett bra sätt att lära matematik på och då väcks frågan varför man har läxor

överhuvudtaget.

I vår pilotstudie visade resultatet en markant skillnad mellan pojkar och flickor i huruvida

de såg nyttan med matematik. Vår undersökning visade dock inte denna skillnad. Vi tycker

då att det hade varit intressant att forska vidare kring genusperspektivet för att se om

sådana skillnader finns inom detta område.

43

7 Avslutning

Avslutningsvis vill vi tacka vår handledare Maj Törnvall för ett engagerat

och kunnigt handledarskap. Vi har fått många bra synpunkter och stort

stöd. Vi vill även tacka våra respektive partnerskolor för att vi fick

komma och göra undersökningen hos dem.

Stort tack till lärare och elever i de berörda klasserna!

Eva-Lotta & Sofia

44

8 Litteraturförteckning

Ahlberg, Ann (2002). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. Matematik från början, Nämnaren TEMA, Kungälv: Grafikerna Livréna. Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur. Butterworth, Brian (1999). Den matematiska människan – siffrornas roll i vår kultur och historia. Wahlström & Widstrand. Dahlström, Marie & Lindberg, Sara (2005). Samverkan mellan hem och skola. Nämnaren 2005:4. Doverborg, Elisabeth & Pramling, Ingrid (1995). Mångfaldens pedagogiska möjligheter. Stockholm: Liber. Emanuelsson, Göran, Red. (2002). Matematik – ett kommunikationsämne. Nämnaren TEMA, Kungälv: Grafikerna Livréna. Engström, Arne (red) (1998). Matematik och reflektion. Lund: Studentlitteratur. Grönmo, Liv Sissel (2005). Ferdighetenes plass i matematikkundervisningen. Nämnaren 2005:4 Liedman, Sven-Eric (2001). Ett oändligt äventyr. Albert Bonniers Förlag. Malmer, Gudrun (1984) Matematik - ett ämne att räkna med. Skövde: Esselte stadium AB. Malmer, Gudrun (1994). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds förlag. Mouwitz, L, Emanuelsson, G, Johansson, B (2003). Vad menas med baskunnande i matematik?, Baskunnande i matematik. Stockholm: Skolutveckling. Patel, Runa & Davidson, Bo (2003) Forskningsmetodikens grunder. Studentlitteratur. Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket. Solem Heiberg, Ida & Reikerås Lie, Elin Kirsti (2004). Det matematiska barnet. Stockholm: Natur och Kultur. Trots, Jan (2001). Enkätboken. Lund: Studentlitteratur. Utbildningsdepartementet (1994). 1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet.

45

Utbildningsdepartementet (1998). 1998 års läroplan för förskolan. Wedege, Tine (2002). “Mathematics – that’s what I can’t do” – Peoples affective and social relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies: An International Journal of Education and Training of Adults, 11(2). Wedege, Tine (2005). Matematik i arbejdet – hvad er det for noget? Nämnaren 2005:4. Wedege, Tine (2002). Numeracy as a basic qualification in semi-skilled jobs. For the learning of Mathematics 22(3). Wistedt, Inger (1993). Elevers svårigheter att formulera matematiska problem. Nordisk Matematikkdidaktikk, 1(1). Wood, David (1999). Hur barn tänker och lär. Lund: Studentlitteratur.

46

Bilaga 1

Du och din matematik

Flicka Pojke

1. Hur viktigt tycker du att det är att lära matematik? inte alls viktigt lite viktigt viktigt mycket viktigt 2. Hur ofta använder du dig av matematik på din fritid?

aldrig ibland ganska ofta ofta 3. På vilket sätt tycker du att du bäst lär dig matematik?

Kryssa i de fyra bästa sätten. räkna i boken prata matte genomgång vid tavlan

spela spel problemlösning hemma/fritid sitta vid dator mattegåtor/kluringar läxor

4. Varför tror du att man lär matematik i skolan? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. När har du nytta av matematik? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6. Hur vet man att man är duktig i matematik? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7. Behöver man matematik utanför skolan?

Ja Nej

Tack för hjälpen!

Eva-Lotta & Sofia

47

Bilaga 2 Du och din matematikundervisning

1. Vilken utbildning har du? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. På vilket sätt anser du att dina elever bäst lär sig matematik?

Kryssa i de fyra bästa sätten. räkna i boken prata matte genomgång vid tavlan

spela spel problemlösning hemma/fritid sitta vid dator mattegåtor/kluringar läxor

3. Hur viktigt tycker du det är att matematikundervisningen är verklighetsbaserad? Oviktigt Viktigt Eventuell kommentar:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. I vilken utsträckning är din matematikundervisning verklighetsbaserad? Ingen Mycket Eventuell komentar:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. På vilket sätt är din matematikundervisning verklighetsbaserad? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6. Hur vet/ser du att eleverna förstår att använda skolmatematiken i sin vardag? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Tack för hjälpen! /Sofia & Eva-Lotta

48

Bilaga 3 Redovisning av svaren från elevenkäten

1. Hur viktigt tycker du att det är att lära matematik?

0

10

20

30

40

50

60

antal elever 0 5 28 55

inte alls

viktigtlite viktigt viktigt

mycket

viktigt

2. Hur ofta använder du dig av matematik på din fritid?

0

10

20

30

40

50

antal elever 1 50 29 8

aldrig iblandganska

oftaofta

49

3. På vilket sätt tycker du att du bäst lär dig matematik?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Antal elever 76 51 40 39 30 29 28 18 8

räkna i

boken

genomgån

g vid

tavlan

problemlö

sningläxor

mattegåtor

/kluringar

sitta vid

datorn

prata

mattespela spel

hemma/frit

id

4. Varför tror du att man lär matematik i skolan

bra att

kunna i

framtiden

26%

har nytta

av det/bra

att kunna

19%

något man

måste

kunna

11%

vet ej

1%

bra när

man ska

ha ett jobb

43%

50

5. När har du nytta av matematik?

när man handlar

43%

i vardagen för

övrigt

8%

nästan alltid

14%

i skolan

17%

i ett framtida

arbete

11%

i framtiden

6% vet ej

1%

6. Hur vet man att man är duktig i matematik?

Antal elever

31

2219

11

3 2

0

5

10

15

20

25

30

35

lätt/kul/självvärdering

snabbt,många rätt/skolboksrelaterat

förståelse

prov/test

vet ej

fröken säger det.

Antal elever

51

7. Behöver man matematik utanför skolan?

ja; 84

inget svar;

3

nej; 1

52

Bilaga 4 Redovisning av svaren från lärarenkäten 1. Vilken utbildning har du?

Lärare 1 - Mellanstadielärare, matematikfortbildning

Lärare 2 - Folkskollärare-69

Lärare 3 - Småskollärare 1-4, kompletterande grundskollärarutbildning 1-7

Lärare 4 - Mellanstadielärare -73, Diverse utbildningar i Ma/No, 10p matematikdidaktik

2. På vilket sätt anser du att dina elever bäst lär sig matematik? Lärare 1 - räkna i boken, problemlösning, mattegåtor/kluringar, genomgång vid tavlan

Lärare 2 - prata matematik, problemlösning, mattegåtor/kluringar, genomgång vid tavlan

Lärare 3 - räkna i boken, prata matematik, problemlösning, genomgång vid tavlan

Lärare 4 - räkna i boken, prata matematik, problemlösning, hemma/fritid.

Svarsalternativen spela spel, sitta vid datorn och läxor fick inga markeringar.

3. Hur viktigt tycker du att det är att matematikundervisningen är verklighetsbaserad?

Pilarna markerar lärarnas svar.

Oviktigt viktigt

Lärarna gavs här möjlighet att kommentera sitt svar. Två lärare gjorde detta.

Lärare1 – Naturligtvis är det viktigt, men svårare att leva upp till i alla sammanhang.

Att lära dem se på sina resultat - Är detta möjligt?

Lärare 4 – Eleverna måste förstå det de gör. De måste se att de har nytta av att kunna

matematik.

53

4. I vilken utsträckning är din matematikundervisning verklighetsbaserad? Pilarna markerar lärarnas svar.

Ingen Mycket

Lärarna gavs här möjlighet att kommentera sitt svar. Två lärare gjorde detta.

Lärare 1 – Tyvärr kommer krysset här. Jag tycker det är viktigt att lära ut strategier och de

fyra räknesätten.

Lärare 4 – Lite för lite. Har varit mer. Har med gruppstorlek och kanske? även ålder att

göra.

5. På vilket sätt är din matematikundervisning verklighetsbaserad?

Lärare 1 – I samband med att man pratar om aktuella händelser, kommer ofta matematiska

beräkningar in. Olika planeringar klassen gör kan både tid, avstånd och pengar komma in i

bilden.

Lärare 2 – Prata matte om konkreta situationer som ligger nära barnens vardag.

Lärare 3 – Diskutera och prata matte utifrån deras vardag och utifrån de problem de ställs

inför.

Lärare 4 – Vi har byggt ”figurer” (geometriska) efter att ha sett utställningen ”The light

schip”. Vi har gjort diagram genom att diskutera hur många gånger en brödskiva hamnar

med marmeladen neråt om du tappar den. Vi provade, gjorde tabeller och därefter diagram.

6. Hur vet/ser du att eleverna förstår att använda skolmatematiken i sin vardag?

Lärare 1 – Samtal sins emellan.

Lärare 2 – Jag ser och hör när de ska lösa/klara situationer på skolgården/i klassrummet

som inte är på mattelektion.

Lärare 3 – Dels i andra ämnen i skolan och genom diskussioner.

54

Lärare 4 – Det ser jag inte, men många reser mycket och diskuterar vad saker och ting

kostar t.ex. Vi räknar ut medel på prov – de kan själva. So, No. Då märker jag vad de kan.