Konstruksi Beton 1

1

KONSTRUKSI BETON IKONSTRUKSI BETON IPROF. IR. ZAIDIR, MS., DR.ENGPROF. IR. ZAIDIR, MS., DR.ENG

2

PROGRAM KULIAH :• Semester ke/tahun ke : VI/3• Jumlah minggu : 16• Jam/minggu : 2 jam/minggu• Jadwal kuliah : Hari : SELASA

• Waktu : 10.30 -12.10 ( R )• : 15.00 – 16.40 ( NR )• Ruang : D2.2 (R)• : RSTA 3.1 ( NR )

3

PRASYARAT:• 1. Statika• 2. Mekanika Bahan• 3. Teknologi Bahan Konstruksi

BERLANJUT KE :• 1. Konstruksi Beton II

4

KEMAMPUAN DASAR YANG PERLU KEMAMPUAN DASAR YANG PERLU DIMILIKI SEBELUM MENGIKUTI DIMILIKI SEBELUM MENGIKUTI KULIAH :KULIAH :

• Menguasai dasar-dasar statika dan mekanika kekuatan material

• Menguasai sifat-sifat karakteristik bahan beton dan baja.

5

ISI KULIAH :ISI KULIAH :• Studi mengenai kekuatan, perilaku

dan disain elemen beton bertulang dengan penekanan pada : pengaruh karakteristik material beton pada perilaku elemen, kriteria disain, elemen lentur balok persegi, balok T, perencanaan geser dan torsi (disesuaikan dengan standar SNI beton yang berlaku), pengantar pada Konstruksi Beton II

• Tugas : PR, Latihan-latihan

6

BUKU RUJUKAN :BUKU RUJUKAN :1. Winter, G., dan

Nilson, A.H.,”Perencanaan Beton Bertulang” , Pradnya Paramita, Jakarta, 1993.

2. Wang, C.K., and Salmon, C.G

“Reinforced Concrete Design”, 4th ed., Harper & Row, N.Y.,1985.

3. Nawy, G. ”Perencanaan Struktur Beton bertulang, Suatu Pendekatan Dasar”, PT. Eresco.

4. Wahyudi, L dan Rahim, S.A.

”Struktur Beton Bertulang, (Standar Baru SNI T-15- 1991)”, PT.Gramedia Pustaka Utama, 1999.

5. SK SNI 03 – 2847-2002

”Tata Cara Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung”, BSN.

7

HASIL BELAJAR YANG DIHARAPKAN :HASIL BELAJAR YANG DIHARAPKAN :

• Memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menganalisis dan merencanakan penulangan lentur penulangan elemen balok persegi, balok T, penulangan geser dan torsi yang disesuaikan dengan Standar Beton yang berlaku.

8

SISTEM PENILAIAN :SISTEM PENILAIAN :

PR + Kehadiran 10 %

Quiz 15 %

UTS 30 %

UAS

Bonus

45 %

5 – 10%

9

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

MINGGU KE KULIAH KE MATERI KULIAH

I 1 Pendahuluan, Pengantar Beton Bertulang

II 2 Kriteria Disain & Pembebanan, Faktor Beban

III 3 Dasar-dasar Analisis dan Disain

IV 4 Material Beton, Kuat Tarik & Tekan Beton, Baja Tulangan, Pelindung Beton, Manfaat Struktur Beton

V 5 Analisis & Disain Balok, Perilaku Balok, Disainminimum balok.

VI 6 Penampang Tulangan Tunggal, Pembatasan Baja Tulangan.

VII 7 Contoh Analisis & Disain Penampang TulanganTunggal.

VIII 8 Ujian Tengah Semester (UTS)

10

MINGGU KE KULIAH KE

MATERI KULIAH

IX 9 Analisis Penampang Tulangan Rangkap

X 10 Disain Penampang Tulangan Rangkap

XI 11 Contoh Analisis & Disain Penampang Tulangan Rangkap.

XII 12 Balok T, Analisis dan Disain

XIII 13 Contoh Analisis & Disain Balok T

XIV 14 Geser dan Torsi Pada Balok

XV 15 Perencanaan Tulangan Geser dan Torsi menurut SK-SNI-2002

XV1 16 Contoh Perencanaan Tulangan Geser dan Torsi

XVII 17 UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

Konstruksi Beton I 1

Konstruksi Beton Bertulang I

Prof. Ir. ZAIDIR., MS. Dr.Eng


Pengantar Beton Bertulang

PERTEMUAN 1


I.Pengantar Beton BertulangSecara umum dikenal 4 (empat) macam jenissistem konstruksi yang sering digunakan :

1. Konstruksi Kayu2. Konstruksi Baja3. Konstruksi Beton Bertulang4. Konstruksi Beton Pratekan


Konstruksi Beton Bertulang : merupakan gabungan (kombinasi) dari material beton dan material baja tulangan, yang bersama-sama memikul beban-beban yang bekerja pada struktur.






Elemen-elemen strukturpada konstruksi beton bertulang :

BALOKKOLOMSISTEM PELAT PONDASI


Langkah/proses analisis dan disainstruktur bangunan yang umum dilakukan :

Pemodelan sistem struktur untuk analisis strukturPreliminary disain/disain awal dimensi elemenstrukturPenetapan beban-beban yang bekerja dankombinasi pembebanannyaAnalisis struktur untuk menentukan gaya-gayadalam yang bekerja pada setiap elemen strukturAnalisis dan disain dari setiap elemen struktursesuai dengan kriteria disain yang diinginankan


Tujuan dari disain struktur :Struktur harus dapat berfungsi denganbaik pada kondisi beban-beban yang bekerja selama masa layannya danmempunyai nilai ekonomis yang bersaing.


Daya layan yang baik : defleksi dan deformasi tidakterlalu besar ( < deformasi ijin)

Kekuatan yang cukup : struktur mampu menahan beban puncak (maksimum) selama usia bangunan. Struktur harus mempunyai perilaku daktail dalammemikul beban-beban luar, terutama untuk strukturyang direncanakan memikul beban gempa kuat.

Fungsi : unsur estetika dan pemanfaatan bangunanharus dipenuh

Ekonomis : biaya konstruksi yang meliputi biaya struktur dan pondasi, arsitektur/finishing, elektrikal & mekanikal, plumbing, dll, dilakukan se-ekonomis mungkin tanpa mengabaikan aspek-aspek teknis maupun spesikasi yang disyaratkan.

home


PERTEMUAN 2

Kriteria Disain, Pembebanan danFaktor Beban


II. Kriteria Disain, Pembebanan danFaktor Bebana. Kriteria Disain :Analisis maupun disain yang dilakukan harussesuai dengan ketentuan-ketentuan yang adadalam peraturan beton yang berlaku (SNI-2002).

Secara garis besar struktur bangunan harusmemenuhi kriteria berikut :

1. Kuat (aman) 2. Kaku3. Stabil4. Ekonomis


Dalam perencanaan struktur beton bertulang harusdipenuhi syarat syarat berikut:

1. Analisis struktur harus dilakukan dengan cara-caramekanika teknik yang baku.

2. Analisis dengan komputer, harus disertai denganpenjelasan mengenai prinsip cara kerja program, data masukan serta penjelasan mengenai data keluaran.

3. Percobaan model diperbolehkan bila diperlukan untukmenunjang analisis teoritis.

4. Analisis struktur harus dilakukan dengan model-model matematis yang mensimulasikan keadaan strukturyang sesungguhnya dilihat dari segi sifat bahan dankekakuan unsur unsurnya.

b. Perencanaan struktur


c. Keamanan Struktur :Struktur harus aman (kuat) terhadap beban atauefek beban yang bekerja selama masa layan(penggunaan) bangunan, seperti :

1. beban mati2. beban hidup3. beban gempa4. beban angin, dll.


Bila intensitas dan efek beban yang bekerja pada struktur diketahui dengan pasti, maka struktur dapat di-disain aman dengan cara memberikan kapasitas kekuatan yang sedikit lebih besar daripada efek beban. Tetapi intensitas beban yang bekerja tsb sangat sulit ditentukan dengan pasti (adanya ketidakpastian), spt : menetapkan besarnya beban hidup atau beban gempa yang bekerja.

Ketidakpastian juga terjadi dalam hal menentukankekuatan elemen dari struktur yang menahan beban tsb, yang dapat disebabkan oleh berbagai hal spt :

- mutu material beton yang tidak seragam, - pelaksanaan yang kurang baik, - variasi dari elemen-elemen struktur.


Untuk mengantisipasi adanya ketidakpastian diatasdigunakanlah faktor keamanan atau angka keamanan(safety factor), dengan kekuatan struktur dibuat samaatau lebih besar dari perkalian antara angka keamanandengan beban kerja. Angka keamanan ini digunakanuntuk menjamin bahwa kapasitas struktur selalu lebihbesar daripada efek dan kombinasi beban yang bekerja.

Angka keamanan dalam SNI-2002 terbagi dalam 2 (dua) bagian yaitu :

1. faktor keamanan untuk beban (faktor beban)yang bekerja

2. faktor reduksi kekuatan dari elemen struktur


d. Pembebanan pada STRUKTUR

Beban yang bekerja pada struktur dapat dibagidalam 3 (tiga) bagian :

1. beban mati (DL = dead load)2. beban hidup (LL = live load)3. beban akibat pengaruh alam :

a. beban angin (W)b. beban gempa (E)c. beban tekanan tanah (H)d. beban akibat perbedaan suhu (T)


1. Beban mati (D) :merupakan beban yang intensitasnya tetap danposisinya tidak berubah selama usia bangunan.

berupa berat sendiri dari suatu bangunan, spt : berat dinding, lantai, balok-balok, plafond, dlsb.

Beban mati dari bangunan ini dapat dihitung secaraakurat berdasarkan ukuran, bentuk dan berat jenismaterialnya.


2. Beban hidup (L) :merupakan beban yang dapat berpindah tempat, dapat bekerja penuh atau tidak ada sama sekali, spt : beban hunian, furniture, lalu lintas orang, lalulintas kendaraan (pada jembatan).

Besarnya beban hidup minimum yang bekerja padastruktur dapat diambil pada peraturan yang ada

(SNI 03-1727-1989-F, Tata cara perencanaan pembebanan untukrumah dan gedung, atau penggantinya.)


Contoh : • lantai dan tangga rumah tinggal : 200 kg/m2

• lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, toko, • restoran, hotel dan asrama : 250 kg/m2

• lantai ruang olahraga : 400 kg/m2

• lantai ruang dansa : 500 kg/m2

• tangga, bordes tangga : 300 kg/m2


Berupa : beban angin, beban gempa, bebantekanan tanah atau air, serta beban akibatperbedaan suhu.

Besarnya beban-beban ini tergantung darilokasi dari bangunan, spt : daerah rawan gempa(tergantung daerah gempa), daerah pantai dlsb.

3. Beban Akibat Pengaruh Alam


Besarnya kecepatan angin minimum adalah 25 kg/m2 (kondisi umum) dan untuk daerah pantai adalah 40 kg/m2, kecuali bila terjadi kecepatan angin yang menimbulkantekanan lebih besar lagi.

Tekanan tiup angin dapat dihitung sbb :

16/2VP =

dimana : V = kecepatan angin, [ m/detik]

a. Beban Angin (W = wind load)

[ kg/m2]


b. Beban Gempa (E = Earthquake) Beban gempa disebabkan oleh terjadinya gempa bumi (tektonikatau vulkanik). Akibat gempa bumi akan terjadi percepatan tanah(ground acceleration), yang menimbulkan gaya inersia internal dengan arah horizontal. Besarnya gaya inersia horizontal initergantung dari : massa bangunan, tinggi bangunan, intensitasgerakan tanah, interaksi struktur thd tanah, dll.

Ada 3 (tiga) metoda yang dapat digunakan untuk analisa strukturakibat beban gempa :

1. Metoda Statik Ekivalen2. Metoda Spektrum Respons3. Metoda Riwayat Waktu

(lihat : Peraturan Perencanaan Tahan Gempa untuk Gedung,1983).


e. Faktor Beban :Suatu struktur dapat dikatakan aman (kuat), apabila kapasitaskekuatan (kuat rencana) lebih besar daripada berbagaikombinasi efek beban yang bekerja.

Kuat rencana (design strength) : merupakan besarnya kuat nominal dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan (φ) yang lebih kecil dari 1.Kuat nominal : merupakan kekuatan maksimum teoritis bahan.Kuat perlu : merupakan kekuatan suatu komponen struktur yang diperlukan untuk menahan beban terfaktor dengan berbagai kombinasi efek beban.

Apabila kuat rencana ≥ kuat perlu …… struktur kuat(aman)


Prosedur dan asumsi dalam perencanaan serta besarnyabeban rencana mengikuti ketentuan berikut ini:1. Ketentuan mengenai perencanaan dalam SK-SNI-2002 didasarkan

pada asumsi bahwa struktur direncanakan untuk memikul semuabeban kerjanya.

2. Beban kerja diambil berdasarkan SNI 03-1727-1989-F, Tata caraperencanaan pembebanan untuk rumah dan gedung, ataupenggantinya.

3. Dalam perencanaan terhadap beban angin dan gempa, seluruhbagian struktur yang membentuk kesatuan harus direncanakanberdasarkan SK-SNI-2002 dan juga harus memenuhi SNI 03-1726-1989, Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dangedung atau penggantinya.

4. Harus pula diperhatikan pengaruh dari gaya prategang, beban kran, vibrasi, kejut, susut, perubahan suhu, rangkak, perbedaan penurunanfondasi, dan beban khusus lainnya yang mungkin bekerja.


f. Ketentuan mengenai kekuatan dankemampuan layan (SK-SNI-2002)

1) Struktur dan komponen struktur harusdirencanakan hingga semua penampangmempunyai kuat rencana minimum sama dengankuat perlu, yang dihitung berdasarkan kombinasibeban dan gaya terfaktor yang sesuai denganketentuan SK-SNI-2002

2) Komponen struktur juga harus memenuhiketentuan lain yang tercantum dalam SK-SNI-2002 untuk menjamin tercapainya perilaku strukturyang cukup baik pada tingkat beban kerja.


g. Kuat perlu (SK-SNI 2002, Pasal 11.2)

1. Kuat perlu U untuk menahan beban mati D paling tidak harussama dengan :

U = 1,4 D (1)

Kuat perlu U untuk menahan beban mati D, beban hidup L, dan juga beban atap A atau beban hujan R, paling tidak harussama dengan :

U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R) (2)

2. Bila ketahanan struktur terhadap beban angin W harusdiperhitungkan dalam perencanaan, maka pengaruhkombinasi beban D, L, dan W berikut harus ditinjau untukmenentukan nilai U yang terbesar, yaitu:

U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R) (3)


Kombinasi beban juga harus memperhitungkankemungkinan beban hidup L yang penuhdan kosonguntuk mendapatkan kondisi yang paling berbahaya, yaitu:

U = 0,9 D ± 1,6 W (4)

Perlu dicatat bahwa untuk setiap kombinasi beban D, L, dan W, kuat perlu U tidak boleh kurang dari pers. 2.

3. Bila ketahanan struktur terhadap beban gempa E harusdiperhitungkan dalam perencanaan, maka nilai kuat perluU harus diambil sebagai:

U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E (5)


atauU = 0,9 D ± 1,0 E (6)

dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkanketentuan SNI 03-1726-1989-F, Tata cara perencanaanketahanan gempa untuk rumah dan gedung, ataupenggantinya.

4. Bila ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan dalam perencanaan, maka padapersamaan 3, 4 dan 6 ditambahkan 1,6H, kecualibahwa pada keadaan dimana aksi struktur akibat H mengurangi pengaruh W atau E, maka beban H tidakperlu ditambahkan pada persamaan 4 dan 6.


5. Bila ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dantekanan fluida, F, yang berat jenisnya dapat ditentukandengan baik, dan ketinggian maksimumnya terkontrol, diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban tersebutharus dikalikan dengan faktor beban 1,4, dan ditambahkanpada persamaan 1, yaitu:

U = 1,4 (D + F) (7)

Untuk kombinasi beban lainnya, beban F tersebut harusdikalikan dengan faktor beban 1,2 dan ditambahkan padapersamaan 2.


6. Bila ketahanan terhadap pengaruh kejut diperhitungkan dalamperencanaan maka pengaruh tersebut harus disertakan padaperhitungan beban hidup L.

7. Bila pengaruh struktural T dari perbedaan penurunan fondasi, rangkak, susut, ekspansi beton, atau perubahan suhu sangatmenentukan dalam perencanaan, maka kuat perlu U minimum harus sama dengan:

U = 1,2(D +T ) + 1,6L + 0,5(A atau R) (8)


h. Kuat rencana (SK-SNI 2002, Pasal 11.3)

Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilakulentur, beban normal, geser, dan torsi, harusdiambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi daritata cara ini, dengan suatu

faktor reduksi kekuatan φ .


Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:

(1) Lentur, tanpa beban aksial ...................... ………….0,80

(2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (a) Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur ..........0,80(b) Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur :

Komponen struktur dengan tulangan spiral ………..0,70Komponen struktur lainnya............................0,65

(3) Geser dan torsi ...............................................0,75(4) Tumpuan pada beton …………………………………………………..0,65(5) Beton polos struktural ………………………………………………….0,55


Disain Komponen struktur thd Lentur

MR = φ. Mn ≥ Mu

dimana :MR = Momen Rencana penampang lenturMn = Momen Nominal penampang lenturMu = Momen ultimate akibat beban terfaktorφ = faktor reduksi kekuatan, φ = 0,80


Disain Komponen Struktur thd Geser

VR = φ. Vn ≥ Vu

dimana :VR = Geser Rencana penampangVn = Geser Nominal penampangVu = Geser Ultimate akibat beban terfaktorφ = faktor reduksi kekuatan, φ = 0,75


Disain Komponen Struktur thd Aksial

PR = φ. Pn ≥ Pu

dimana :PR = Gaya aksial Rencana penampangPn = Gaya aksial Nominal penampangPu = Gaya aksial ultimate akibat beban terfaktorφ = faktor reduksi kekuatan,

φ = 0,70 (tulangan spiral)φ = 0,65 (tulangan lainnya)

home


PERTEMUAN 3

Dasar-dasar Analisis dan Disain


III. Dasar-dasar Analisis dan Disain

Secara umum dalam perencanaan konstruksibeton bertulang dapat dilakukan dengan 2 (dua) cara :

1. Teori Tegangan Kerja ( ELASTIS )2. Teori Kekuatan Batas ( ULTIMATE )


regangantegangan

Garis netral

Teori Elastis (Teori Beban Kerja)Penampang suatu elemen struktur di-disain berdasarkan asumsi hubungan tegangan-regangan yang linier dimana tegangan yang terjadi pada baja tulangan dan beton tidak melewati tegangan yang diijinkan.

Tegangan ijin ditetapkan dari tegangan leleh material untuk baja dan tegangan hancur untuk beton dibagi dengan nilai faktor keamanan tertentu.

σ


σσ ≤Kriteria Disain :

dimana :

σ = Tegangan yang bekerja akibat beban yang bekerja

= Tegangan yang diijinkan,

dimana :

σ

σ

SFmaxσσ =

SF = Safety Factor/Angka Keamanan : 1,5

.....(3.1)


Teori Ultimate (Teori Kekuatan Batas)Dalam teori ultimate (kekuatan batas), penampang suatuelemen struktur di-disain dengan memperhitungkan teganganyang tidak linier untuk mencapai tegangan batasnya(maksimum).

Tegangan batas(ultimate) diperoleh saat beban batas yaitu beban yang bekerja di-kali-kan dengan faktor pembebanannya.

Mn

regangantegangan

Garis netral

0,85.fc’

C

T

jd


Kriteria Disain : (untuk lentur)

MR = φ. Mn ≥ Mudimana :MR = Momen Rencana penampang lenturMn = Momen Nominal/Maksimum penampang lentur

= C. jd = T. jdMu = Momen ultimate akibat beban terfaktor

= 1,2 MD + 1,6 ML

φ = faktor reduksi kekuatan, φ = 0,80

Faktor beban : 1,2 dan 1,6

.....(3.2)


Sistem Struktur Beton Bertulang :

Beberapa jenis struktur beton bertulang yang umum digunakan :

a. Sistem Portalb. Dinding Geser (Shear Wall) dan Portalc. Sistem Tabung Sebagian ( Partial Tubular system)d. Sistem Tabung (Tubular system)


Gbr.1. Sistem struktur dari bangunan tinggi


Gbr.2. Denah dari beberapa sistem struktur bangunan tinggi


c. cross bracing systema. braced tube system b. framed tube system

home


Material Beton dan Baja

PERTEMUAN KE 4


IV. Material Beton dan Baja

a. betoncampuran antara semen portland atau semen hidraulikyang lain, agregat halus, agregat kasar dan air, denganatau tanpa bahan tambahan yang membentuk masapadatb. beton bertulangbeton yang ditulangi dengan luas dan jumlah tulanganyang tidak kurang dari nilai minimum,yang disyaratkandengan atau tanpa prategang, dan direncanakanberdasarkan asumsi bahwa kedua material bekerjabersama-sama dalam menahan gaya yang bekerja

4.1 Beberapa definisi


c. beton-normalbeton yang mempunyai berat satuan 2200 kg/m3 sampai2500 kg/m3 dan dibuat menggunakan agregat alam yang dipecah atau tanpa dipecah

d. beton polosbeton tanpa tulangan atau mempunyai tulangan tetapikurang dari ketentuan minimum

e. beton pracetakelemen atau komponen beton tanpa atau dengantulangan yang dicetak terlebih dahulu sebelum dirakitmenjadi bangunan


f. kuat tekan beton yang disyaratkan ( fc’)kuat tekan beton yang ditetapkan oleh perencana struktur(benda uji berbentuk silinder diameter 150 mm dantinggi 300 mm), untuk dipakai dalam perencanaanstruktur beton, dinyatakan dalam satuan MPa.

g. kuat tarik belah ( fct )kuat tarik beton yang ditentukan berdasarkan kuat tekan-belah silinder beton yang ditekan pada sisi panjangnya

h. modulus elastisitas ( E )rasio tegangan normal tarik atau tekan terhadap reganganyang timbul akibat tegangan tersebut. Nilai rasio ini berlakuuntuk tegangan di bawah batas proporsional material.


i. tulanganbatang baja berbentuk polos atau berbentuk ulir atauberbentuk pipa yang berfungsi untuk menahan gaya tarikpada komponen struktur beton, tidak termasuk tendon prategang,kecuali bila secara khusus diikut sertakan

j. j. tulangantulangan polospolosbatang baja yang permukaan sisi luarnya rata, tidakbersirip dan tidak berukir

k. tulangan ulirbatang baja yang permukaan sisi luarnya tidak rata, tetapibersirip atau berukir


Rasio air-semen harus dihitung menggunakan berat semen, sesuai dengan ASTM C 150, ASTM C 595 M, atau ASTM C 845, ditambah dengan berat abu terbang dan bahan pozzolan lainnyasesuai dengan ASTM C 618, kerak sesuai dengan ASTM C 989, dan silica fume sesuai dengan ASTM C 1240.

4.2. Persyaratan keawetan beton

2. Pengaruh lingkungan

Beton yang akan mengalami pengaruh lingkungan sepertiyang diberikan pada Tabel 1 harus memenuhi rasio air-semen dan persyaratan kuat tekan karakteristik beton yang ditetapkan pada tabel tersebut.

1 Rasio air - semen



3. Pengaruh lingkungan yang mengandung sulfat


4. Perlindungan tulangan terhadap korosiUntuk perlindungan tulangan di dalam beton terhadap korosi, konsentrasi ion klorida maksimum yang dapat larut dalam air pada beton keras umur 28 hingga 42 hari tidak boleh melebihibatasan yang diberikan pada Tabel 3.


4.3. Kualitas, pencampuran, dan pengecoran

a. Beton harus dirancang sedemikian hingga menghasilkan kuattekan rata-rata seperti yang disyaratkan dan juga harus memenuhikriteria keawetan. Frekuensi nilai kuat tekan rata-rata yang jatuh dibawah nilai fc’ haruslah sekecil mungkin. Selain itu, nilai fc’ yang digunakan pada bangunan yang direncanakan sesuai denganaturan-aturan dalam tata cara ini, tidak boleh kurang daripada17,5 MPa.

b. Ketentuan untuk nilai fc’ harus didasarkan pada uji silinder yang dibuat dan diuji sebagaimana yang dipersyaratkan.

c. Kecuali ditentukan lain, maka penentuan nilai fc’ harus didasarkanpada pengujian beton yang telah berumur 28 hari. Bila umur betonyang digunakan untuk pengujian bukan 28 hari,maka umur betonuntuk pengujian tersebut harus sesuai dengan yang ditentukan padagambar rencana atau spesifikasi teknis.


4.4. Pemilihan proporsi campuran beton

a. Proporsi material untuk campuran beton harus ditentukanuntuk menghasilkan sifat- sifat :(1)Kelecakan dan konsistensi yang menjadikan beton mudah

dicor ke dalam cetakan dan ke celah di sekeliling tulangandengan berbagai kondisi pelaksanaan pengecoran yang harus dilakukan, tanpa terjadinya segregasi atau bleeding yang berlebih.

(2) Ketahanan terhadap pengaruh lingkungan yang disyaratkan

(3) Sesuai dengan persyaratan uji kekuatan.

b. Untuk setiap campuran beton yang berbeda, baik dari aspekmaterial yang digunakan ataupun proporsi campurannya, harus dilakukan pengujian


(1)Kuat tekan rata-rata perlu f’cr yang digunakan sebagaidasar pemilihan proporsi campuran beton harus diambilsebagai nilai terbesar dari persamaan 1 atau persamaan 2 dengan nilai deviasi standar (s ) yang sesuai

c. Kuat rata-rata perlu




4.5. Baja tulangan

1). Baja tulangan yang digunakan harus tulangan ulir, kecualibaja polos diperkenankan untuk tulangan spiral atautendon.Tulangan yang terdiri dari profil baja struktural, pipa baja, atau tabung baja dapat digunakan sesuai denganpersyaratan pada tata cara ini.

2). Baja tulangan ulir dengan spesifikasi kuat leleh fymelebihi 400 MPa boleh digunakan, selama fy adalahnilai tegangan pada regangan 0,35 %.


4.6. Modulus Elastisitas



Modulus elastisitas (SK-SNI-2002)

Nilai modulus elastisitas beton, baja tulangan, dan tendon ditentukansebagai berikut:1) Untuk nilai wc di antara 1500 kg/m3 dan 2500 kg/m3, nilai modulus

elastisitas beton Ec dapat diambil sebesar, (dalam MPa).

dimana

Untuk beton normal Ec dapat diambil sebesar :

2) Modulus elastisitas untuk tulangan non-prategang Es boleh diambilsebesar 200.000 MPa.

3) Modulus elastisitas untuk tendon prategang, Es, ditentukan melaluipengujian atau dari data pabrik.











Steel Load - Displacement Curves





home

Konstruksi Beton Bertulang I 1

PERTEMUAN KE 5

Analisis dan Disain Penampang Balokterhadap Lentur


5.1 Elemen Struktur Balok

a. Simple Beam ( Balok sederhana)b. Continous Beam (Balok menerus)

Gaya – gaya dalam yang bekerja pada balok :(akibat kombinasi beban yang bekerja)

1. Momen lenturPada Tumpuan : Momen Negatif ( M - )Pada Lapanga : Momen Positif ( M + )

2. Lintang/Geser

V. ANALISIS DAN DISAIN BALOK


Gbr.5-1. Keruntuhan pada balok beton bertulang dengan variasipanjang bentang


Gbr.5-2. Beberapa variasi penulangan pada balok menerus


a. Tebal minimum balok non-prategang atau pelat satu arahbila lendutan tidak dihitung


b. Pelindung beton untuk tulanganUntuk beton bertulang, tebal selimut beton minimum yang harusdisediakan untuk tulangan harus memenuhi ketentuan berikut:


c. Batasan spasi tulangan :

1. Jarak bersih antara tulangan sejajar dalam lapis yang sama,tidak boleh kurang dari db ataupun 25 mm.

2. Bila tulangan sejajar tersebut diletakkan dalam dua lapis atau lebih, tulangan pada lapis atas harus diletakkan tepatdi atas tulangan di bawahnya dengan spasi bersih antarlapisan tidak boleh kurang dari 25 mm.

3. Pada komponen struktur tekan yang diberi tulangan spiral atau sengkang pengikat, jarak bersih antar tulanganlongitudinal tidak boleh kurang dari 1,5db ataupun 40 mm.


5.2 Teori dasar pada Balok Lentur

a. Asumsi yang digunakan :

Ada 4 (empat) asumsi dasar yang diambil dalam teori balok lentur :

1. Penampang tetap rata sebelum dan sesudah lentur

2. Kurva tegangan-regangan baja diketahui3. Kuat tarik dari beton diabaikan4. Kurva tegangan-regangan beton, besar dan

distribusinya diketahui.


Asumsi pertama, merupakan prinsip Bernoulli, dimana regangan longitudinal pada beton dan baja pada setiap titik pada penampang proporsional terhadap jaraknya ke garis netral.

Asumsi kedua, menyatakan bahwa kurva tegangan-regangan baja diketahui dengan baik.

Digunakan tegangan-regangan bi-linear.

Asumsi ketiga, karena nilai kuat tarik beton dibawah garis netral kecil, sehingga dapat diabaikan.

Asumsi keempat, kurva tegangan beton diambil pada kondisi yang memberikan distribusi tegangan maksimum


(b). Distribusi tegangan tekanyang berhubungan dengan regangan a, b, c dan d

Gbr. 5-3. Distribusi regangan dan tegangan pada penampang sesuai dengan peningkatan beban sampai tegangan maksimum

(a). Elemen balok


Gbr. 5-4. Distribusi tegangan maksimum pada daerah tekan dari penampang balok persegi.

(a). Distribusi aktual ; (b) distribusi ekivalen segi-empat


Total gaya tekan pada beton adalah : cbfkkC c .... '31=

Lengan momen internal adalah : ).( 2 ckd −dimana : c = kedalaman/tinggi garis netral

Nilai parameter k1, k2, k3 dan ε beton diberikan pada tabel berikut :


b. Blok Tegangan Segi-empat Ekivalen :

Untuk keperluan praktis diusulkan untuk mengganti blok tegangantekan aktual menjadi blok tegangan segi-empat ekivalen., sbb :

Besarnya tegangan pada penampang ekivalen menjadi :

0,85.fc’

dan tingginya adalah a, dimana :untuk fc’ ≤ 30 MPa

a/c = β1 = 0,85


Resultante gaya tekan aktual dan blok tegangan ekivalen harus sama dan punya titik tangkap yang sama, sehingga nilai-nilai tsb harus memenuhi :

131''

31 .85,0.85,0.:,.85,0.... β====cakkdiperolehfcbfkkC cc

dan :122 .5,05,0:,.5,0. β===

cakdiperolehack

Nilai k1.k3 dan k2 yang diperoleh dari pers. diatas kemudiandibandingkan dengan nilai aktualnya.

Ternyata nilai yang diperoleh hampir sama dengan nilai yang diperoleh dari eksperimen, seperti grafik berikut :


Gbr.5-5. Nilai k1.k3 dan k2 dibandingkan dengan hasil eksperimen


Besarnya nilai β1 dapat diambil sebagai berikut :

β1 = 0,85 untuk 0 < fc’ ≤ 30 MPa

β1 = 0,85 - 0,008(fc’ - 30) untuk 30 < fc’ ≤ 55 MPa

β1 = 0,65 untuk fc’ ≥ 55 MPa


ACI merekomendasikan nilai regangan beton maksimum (εcu)yang digunakan adalah 0,003 pada serat ekstrim dari beton.

Gbr.5-6. Regangan beton pada serat ekstrim pada penampang persegi : perbandingan nilai ACI dengan hasil eksperimen


Nilai kekuatan lentur dari balok beton tidak terlalu berubah terhadap regangan beton maksimum

Gbr. 5-7. Kurva momen-regangan dari balok beton didasarkan padatest tekan silinder home


PERTEMUAN KE 6

Analisis Penampang Balok Beton Bertulang dengan Penulangan Tunggal


VI. Analisis Penampang Balok dengan Tulangan Tunggal.

Balok merupakan elemen struktur yang memikul beban luar yang menyebabkan momen lentur dan gaya gesersepanjang bentang balok tersebut.

Gbr.6-1. Balok beton dengan penulangan tunggal


Gbr.6-2. Distribusi tegangan-reganganpenampang balok


Resultan gaya tarik internal : T = As . fs ... (6.1)

Resultan gaya tekan internal : C = 0,85. fc’ .a.b ... (6.2)dimana : As = luas penampang tulangan

fs = tegangan baja tulangana = tinggi blok tegangan ekivalenb = lebar penampang balokfc’ = kuat tekan beton (mutu beton) benda uji

silinder (φ 15 cm x 30 cm)

Jarak antara gaya-gaya internal atau jarak lengan momen, adalah : jd = d – 0,5.a ...(6.3)

Kapasitas momen nominal penampang adalah :

jdCjdTM n .. == ...(6.4)


Terdapat 3 tipe kemungkinan keruntuhan balok yaitu :a. Keruntuhan Tarik (Tension Failure/Under-reinforced)b. Keruntuhan Tekan (Compression Failure/Over-reinforced)c. Keruntuhan Seimbang (Balanced Failure)

Gbr.6-3. Keruntuhan lentur balok beton bertulang


a. Keruntuhan Tarik (Tension Failure/Under Reinforced)

Jika luas penampang tulangan kecil, maka baja tulangan akan mencapai tegangan leleh (yield strength) nya, fy , sebelum beton mencapai kapasitas maksimumnya.

Resultan gaya pada baja tulangan pada As.fy akan tetap sama, meskipun ada penambahan beban

Keruntuhan tarik terjadi apabila baja tulangan mencapai kuat lelehnya terlebih dahulu, baru kemudian beton mencapai kapasitas maksimumnya

Pada Keruntuhan Tarik, fs = fy, dimana fy adalah tegangan leleh baja

Dari persamaan keseimbangan internal , C = T, akan diperoleh :


Dari pers. (6.1) dan (6.2), diperoleh :

bffA

adiperolehfAbafc

ysysc ..85,0

.,....85,0 '

' ==

Dari pers. (6.3) dan (6.4), persamaan berikut dapat diperoleh :

( )ωω

ρρ

.59,01...

..59,01...

..

.59,0..

).5,0(..

'2

'2

'

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

c

c

yy

c

ysys

ysn

fdb

ff

fdb

bffA

dfA

adfAM

...(6.5)

...(6.6a)

dimana : '

.. c

ys

ff

dandb

A ρωρ == ...(6.7)

...(6.6b)

...(6.6c)

...(6.6d)


b. Keruntuhan Tekan (Compression Failure/Over Reinforced)

Jika luas penampang tulangan cukup besar, beton akan mencapai kapasitas maksimumnya sebelum baja tulangan leleh.

Untuk keruntuhan tekan, fs < fy , dimana baja tulangan masih dalamkeadaan elastis.

Keruntuhan tekan terjadi apabila beton tekan mencapai kapasitas maksimumnya terlebih dahulu, sementara baja tulangan belumleleh.

Untuk keruntuhan tekan, fs < fy. Besarnya tegangan fs dapat ditentukan dari diagram segitiga regangan (Gbr.6-1, sbb :

ccd

ccd

ss −

=−

= .003,0;003,0

εε ...(6.8)


Atau, karena a = β1.c , maka : ss Ea

adf ...003,0 1 −=

β

Untuk keseimbangan C = T, kemudian dari pers. (6-1) dan (6-2) :

ssssc AEa

adfAbaf ....003,0....85,0 1' −==

β

0.....003,0

.85,0 21

2'

=−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∴ ddaa

Ef

s

c βρ

...(6.10)

...(6.11)

...(6.12)

ssss Ec

cdEf ..003,0. −==∴ ε ...(6.9)

Pers. kuadrat dalam a . Dari pers. tersebut akan diperoleh nilai a

Kapasitas momen nominal penampang adalah :

).5,0(...85,0 ' adbafM cn −= ...(6.13)


c. Keruntuhan Seimbang (Balanced Failure)Keruntuhan seimbang terjadi apabila baja tulangan mencapai kuat lelehnya fs = fy, dan beton mencapai regangan pada seratekstrimnya 0,003.

Regangan leleh baja : εy = fy/Es

Dari segitiga diagram regangan pada kondisi seimbang diperoleh :

b

bs

y

ccdE

f−

=003,0

dimana : cb = tinggi garis netral pada kondisi seimbang

dfE

Ecys

sb .

.003,0.003,0+

=∴

dan : dfE

Eays

sb ..

.003,0.003,0

1β+

=

...(6.14)

...(6.15)


dimana : ab = tinggi blok tegangan pada keruntuhan seimbang

Keseimbangan internal penampang : C = T

ybssbc fdbfAbaf .......85,0 ' ρ==

dimana : ρb = As/b.d

Untuk keruntuhan seimbang : df

af

y

bcb .

..85,0 '

=∴ ρ

...(6.16)

...(6.17)

Subsitusi pers. (6.15) kedalam pers. (6.17), diperoleh :

...(6.18)

ys

s

y

cb fE

Eff

+=∴

.003,0.003,0...85,0 1

' βρ


Untuk nilai Es = 200.000 MPa, pers. 6.18 dapat ditulis :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

600...85,0'

1βρ ...(6.19)

Secara umum, ketika ρ dari suatu penampang balok berbedadari ρb, tipe keruntuhan dapat ditentukan tergantung darinilai ρ , apakah ρ < ρb atau ρ > ρb.

Jika : ρ < ρb ; Keruntuhan Tarik

Jika : ρ > ρb ; Keruntuhan Tekan

Jika : ρ = ρb ; Keruntuhan Seimbang


Gbr.6-4. Profil regangan pada penampang balok lentur

Gbr.6-4. memperlihatkan profil regangan pada ketiga kondisi baja tulangan pada penampang balok


Solusi :

Suatu penampang balok beton bertulang, mempunyai lebar, b = 250 mm dan tinggi efektif, d = 460 mm. Beton mempunyai kuattekan, fc’ = 21 MPa dan kuat leleh baja tulangan, fy = 280 MPa.Modulus elastisitas baja, Es = 200.000 MPa.

Hitung : Kapasitas momen penampang, Mn dan Mu untuk luaspenampang, As sebagai berikut : (1). As = 9 D19 , (2). As = 18 D19, dan (3). pada keruntuhan seimbang.

Contoh Soal :

Rasio keruntuhan seimbang :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

600...85,0'

1βρ

036946,0280600

600.28021.85,0.85,0 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=bρ


(1). Untuk As = 9 D19 = 2552 mm2

bs

dbA

ρρ <=== 02219,0460.250

2552.

Keruntuhan Tarik

Untuk keruntuhan tarik, besarnya kapasitas momen nominal penampang :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

bffA

dfAMc

ysysn .

..59,0.. '

mmNM n .336.316.271250.21280.2552.59,0460.280.2552 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

mkNM n .32.271=

mkNmkNxMM nu .056.217.32.2718,0. === φ

, dan Momen Ultimate, Mu penampang :


(2). Untuk As = 18 D19 = 5104 mm2

bs

dbA

ρρ >=== 04438,0460.250

5104.

Keruntuhan Tekan

Untuk keruntuhan tekan, harus dihitung terlebih dulu nilai a, sbb :

0.....003,0

.85,0 21

2'

=−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ddaa

Ef

s

c βρ

0460.85,0460..04438,0.200000.003,0

21.85,0 22 =−+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ aa

08013,268308.21176,6862 =−+∴ aa


Dari pers. kuadrat dalam a tersebut , diperoleh nilai :

a1 = 278,21 mm (dipakai ) dan a2 = - 964,42 mm (tidak dipakai)

Tegangan pada baja tulangan, fs :

MPafMPaEa

adf yss 28025,245...003,0 1 =<=−

=β

Kapasitas Momen Nominal Penampang :

).5,0(...85,0 ' adbafM cn −=

mkNmmNM n .395,398.033.395.398 ==

mkNmkNMM nu .72,318.395,398.8,0. === φdan :


(3). Untuk kondisi ρ = ρb = 0,036946

Kapasitas Momen Penampang :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= '

2 ..59,01...

c

yyn f

ffdbM

ρρ

mkNmmN

M n

.192,388.090.192.38821

280.036946,0.59,01280.460.250.036946,0 2

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

mkNmkNMM nu .554,310.192,388.8,0. ===φ

Nilai-nilai kapasitas momen penampang yang didapat jikadi-plot akan diperoleh Gbr. 6-5.


Mu

Gbr. 6-5. Kapasitas momen penampang dari penulangan tunggaldengan variasi rasio tulangan.


Dari Gbr.6-5, tersebut dapat disimpulkan bahwa :

Pada keruntuhan tekan : Kapasitas momen penampanghanya meningkat sedikit dengan peningkatan luas bajatulangan

Whitney (1937), mengusulkan rumus-rumus berikut untukmenentukan kapasitas Momen Penampang :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=<

bffA

dfAMc

ysysnb .

..59,0..; 'ρρ

ynb fdbM ...333,0; 2=> ρρ

y

cb f

f '

.456,0=ρdimana :

home


PERTEMUAN KE 7

Disain Penampang Balok Beton Bertulangdengan Penulangan Tunggal.


VII. Disain Penampang Balok dengan Tulangan Tunggal.

Keruntuhan tekan sangat berbahaya karena keruntuhan tsbterjadi secara tiba-tiba dan getas (brittle).Keruntuhan tarik, terjadi diawali oleh retak yang lebar dancukup dan lebih daktail (ductile fracture).

Untuk komponen struktur lentur, maka rasio tulangan ρ yang ada tidak boleh melampaui 0,75ρb , yang merupakan rasiotulangan yang menghasilkan kondisi regangan seimbanguntuk penampang yang mengalami lentur tanpa beban aksial.

Pembatasan Tulangan Lentur (SNI-2002, Pasal 12.3.3)


Pembatasan baja tulangan maksimumuntuk penampang balok dengan penulangan tunggal :

dimana : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

600...85,0,

1βρ

bρρ .75,0max ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

c

fff

600600...6375,0

,

1max βρatau :

...(7.1)

...(7.2)

...(7.3)


Tulangan minimum pada komponen struktur lentur(SNI-2002, Pasal 12.5)

Pada setiap penampang dari suatu komponen strukturlentur, dimana berdasarkan analisis diperlukan tulangantarik, maka luas As yang ada tidak boleh kurang dari:

...(7.4)

...(7.5)


Pembatasan ρ ≤ 0,75 ρb, dapat disamakan dengan a ≤ 0,75.ab

diperoleh : df

aay

b .600

600..75,0.75,0 1max ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+== β

Untuk Kapasitas momen disain, Mu, dapat diperoleh dari :

( )ωωφ

ρρφ

φφ

.59,01....

..59,01....

).5,0(....

'2

'2

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−==

c

c

yy

ysu

nu

fdb

ff

fdb

adfAMMM

'

.. c

ys

ff

dandb

A ρωρ ==dimana :

..(7.6)

...(7.7a)

...(7.7b)

...(7.7c)


Untuk keperluan praktis, telah banyak dikembangkan tabel2 dangrafik untuk membantu melakukan disain tulangan penampang

Tabel 7-1. berikut memberikan nilai-nilai maksimum dari ρmax, ωmaxamax/d untuk berbagai variasi mutu beton

Jika diperoleh nilaiρ, ω dan a/d lebihkecil dari nilai padatabel tsb,

berarti luastulangan balokmencukupi(keruntuhan tarik)


Gbr. 7-1. berikut memperlihatkan hubungan ρmax dan ωmax terhadapkuat leleh baja, fy, untuk berbagai mutu beton.

Gbr. 7-1. Hubungan antara ρmax dan ωmax terhadap kuat leleh baja, fy, untuk berbagai mutu beton.


Atau dapat juga digunakan pers. berikut :

( )ωω .59,01... '2 −=

c

u

fdbM

.....(7.8)

'

.

c

y

ffρ

ω =dimana :


Gbr. 7-2. Hubungan antara Mu/bd2.fc’ dan ω

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ω

Mu/b

d2 .f c' ( )ωω .59,01.

.. '2 −=c

u

fdbM


Gbr.7-3, memperlihatkansuatu grafikuntuk disain daripenampangbalok dengantulangantunggal.

Dari grafik tsb, jika diketahuiMu, fc’ dan fy, dapat ditentukannilai ρ

Gbr. 7-3. Kurva disain tulangan untuk penampang balok tulangan tunggal


Suatu penampang balok beton bertulang dengan tulangan tunggal, mempunyai lebar, b = 300 mm, memikul beban momen lentur akibatbeban mati, MD = 85 kN.m dan akibat beban hidup, ML = 121 kN.mDengan menggunakan mutu beton, fc’ = 21 MPa dan mutu bajafy = 414 MPa, disainlah penampang balok tersebut untuk :

(1). tinggi minimum, (2). pada tinggi efektif, d = 700 mm dan(3). pada tinggi balok , h = 760 mm dengan menggunakan

metoda coba-coba (trial and error)

Contoh Soal :

Solusi : Momen Ultimate Perlu : Mu

Mu = 1,2 D + 1,6 L = 1,2.85 + 1,6.121 = 295,6 kN.m


(1). Tinggi minimum

Ketinggian balok akan minimum, jika digunakan ρ maksimum :

016264,0600

600...6375,0,

1max =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+==

yy

c

fff

βρρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= '

2 ..59,01....

c

yyu f

ffdbM

ρρφ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

21414.016264,0

.59,01414..300.016264,0.8,0106,295 26 dx

mmd 428=∴

diperoleh nilai As = ρ.b.d = 2088,3 mm2 >As.min = 355 mm2

As.min = 434 mm2..OK


(2). Tinggi efektif , d = 700 mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= '

2 ..59,01....

c

yyu f

ffdbM

ρρφ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

21414.

.59,01414.700.300..8,0106,295 26 ρρx

diperoleh : 0000521992,0.085973962,02 =+− ρρSolusi dari pers.kuadrat dalam ρ tersebut diperoleh :

ρ1 = 0,006574 (yang dipakai) dan ρ2 = 0,079399 (tidak dipakai)

254,1380700.300.006574,0.. mmdbAs ===∴ ρ

As > As.min = 355 mm2 dan As > As.min = 434 mm2 ..OK


Gbr. 7-4. Perhitungan rasio tulangan yang benar untuk suatu penampangbalok dan kapasitas momen penampang


(3). Tinggi total balok , h = 760 mm

Luas tulangan balok akan ditentukan dengan cara coba-coba :

Asumsikan tebal selimut beton = 50 mm, dengan satu baristulangan utama D-25, dan tulangan geser, dia.10.

Tinggi efektif, d = 760 – 50 – 10 – 25/2 = 687,5 mm

Asumsi : j = 0,87; diperoleh : a = 178,75 a/d = 0,26

Tabel 7-1, diperoleh bahwa 0,26 < 0,377 = amax/dpenampang dengan keruntuhan tarik

Dari rumus : Mu = φ.As.fy.jd , dapat ditentukan luas baja tulangan :

26

18,14925,687.87,0.414.8,0

106,295 mmxAs ==∴


Dari luas tulangan yang diperoleh, dapat dihitung lagi nilai a/d, sbb

1678,05,687.300.21.85,0

414.18,1492...85,0

.' ===

dbffA

da

c

ys

Karena nilai a/d yang diperoleh lebih kecil dari yang diasumsikan,disimpulkan bahwa jarak lengan momen lebih kecil dari nilai aktual,dan luas baja yang dihitung akan lebih kecil dari 0,75 ρb.

Digunakan tulangan 3D25, As = 1472 mm2, diperoleh :

, j = 1 – 0,5 x 0,1655 = 0,917

Mu = φ.As.fy.jd = 0,8.1472.414.0,917.687,5 = 307,355 kN.m > Mu (aktual)

1655,05,687.300.21.85,0

414.1472...85,0

.' ===

dbffA

da

c

ys

Kapasitas momen penampang balok :

home


PERTEMUAN KE 8

Ujian Tengah Semester

Home


PERTEMUAN KE 9

Analisis Penampang Tulangan Rangkap


Gambar 9.1, memperlihatkan penampang dengan penulanganrangkap pada kondisi maksimum

Pada kondisi momen maksimum, tulangan tekan dan tarikdapat leleh ataupun belum leleh, tergantung dari luas tulangan danposisi tulangannya.

Gambar 9.1, Penampang dengan penulangan rangkap pada kondisimomen maksimum


Untuk analisis penampang dengan tulangan rangkap ini, dapat dilakukan dengan asumsi bahwa semua tulangan(tarik dan tekan) sudah leleh ( fs = fs’ = fy ) pada kondisimomen maksimum.

dimana fs = tegangan baja tulangan tarik, fs’ = tegangan baja tulangan tekan danfy = tegangan baja pada kondisi leleh (yield)

Resultan Gaya-gaya internal penampang adalah :

Gaya tekan pada beton :

Gaya tekan pada baja tulangan :

bafC cc ...85,0 '=

yss fAC .'=

Gaya tarik pada baja tulangan : yss fAT =

...( 9.1)

...( 9.2)

...( 9.3)


dimana : As’ = luas baja tulangan tekanAs = luas baja tulangan tarik

Keseimbangan internal penampang, diperoleh :

TCCC sc =+= ysysc fAfAbaf .....85,0 '' =+∴

diperoleh :( )

bffAA

ac

yss

..85,0.

'

'−=∴ ...( 9.4)

Untuk mengetahui apakah baja tulangan sudah leleh atau belum, dapat digunakan diagram segitiga regangan.

Baja tulangan sudah leleh apabila regangan yang terjadi apabila :

…… εs ≥ fy/Es


Dari segitiga regangan, dapat diperoleh :

aad

ccd

s−

=−

=..003,0.003,0 1βε

s

yys E

fa

dajikaff ≥−

=∴'

1' ..003,0 β

s

yys E

fa

adjikaff ≥−

=..003,0 1β

dan

...( 9.5)

...( 9.6)

...( 9.7)

...( 9.8)

ada

cdc

s

'1

'' ..003,0.003,0 βε −

=−

=


Jika kondisi diatas dipenuhi, maka asumsi bahwa semua baja tulangan sudah leleh benar, dan dengan mengambil momen terhadap baja tulangan tarik, akan diperoleh :

)(.).5,0(...85,0 ''' ddfAadbafM yscn −+−=

dimana : a dihitung dari pers. (9-4)

...( 9.9)

Jika baja tulangan belum leleh, maka nilai a yang diperoleh dari pers. (9-4) tidak benar (tidak bisa dipakai), maka tegangan baja aktual dan nilai a dapat ditentukan dari persamaan keseimbangandan diagram regangan, sbb :

...( 9.10)bffAfAa

c

ssss

..85,0..

'

''−=


dimana dari diagram regangan diperoleh :

yssss fatauEa

daEf'

1'' .003,0. βε −==

yssss fatauEa

adEf ..003,0. 1 −==

βε

dan Kapasitas momen penampang :

...( 9.11)

...( 9.12)

...( 9.13))(.).5,0(...85,0 '''' ddfAadbafM sscn −+−=


Sama halnya pada penampang tulangan tunggal, keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan dapat pula terjadi pada penampang dengan tulangan rangkap,

Pada keruntuhan tarik, baja tulangan tarik sudah leleh, tetapipada keruntuhan tekan, baja tulangan tarik belum leleh(masih kondisi elastis)

Pada kedua tipe keruntuhan, baja tulangan tekan dapat leleh atau belum leleh.


Suatu balok beton bertulang dengan penulangan rangkap, mempunyai lebar, b = 280 mm, d = 510 mm, d’ = 50 mm, As’ = 645 mm2, As = 2581 mm2, Es = 200.000 MPa, dan fy = 275 MPa.Hitung : Kapasitas momen penampang balok jika :

1). fc’ = 21 MPa dan2). fc’ = 35 MPa.

Contoh Soal :

Solusi :

(1). Jika fc’ = 21 MPa

Asumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh :

( )bf

fAAa

c

yss

..85,0.

'

'−=


( ) ( ) mmbf

fAAa

c

yss 5,106280.21.85,0

275.6452581..85,0.

'

'

=−

=−

=

Nilai β1 = 0,85 ; diperoleh : c = a/β1 = 125,3 mm

Regangan leleh baja adalah : εy = fy/Es = 275/200.000 = 0,00138

s

ys E

fc

dc>=

−=

−= 00180,0

3,125503,125003,0.003,0

''ε

ys ff =∴ '

s

ys E

fc

cd>=

−=

−= 00921,0

3,1253,125510.003,0.003,0ε

ys ff =∴


Berarti asumsi benar, semua baja tulangan sudah leleh.

Kapasitas momen penampang :

)(.).5,0(...85,0 ''' ddfAadbafM yscn −+−=

mkNmmNM n

.7,324.587.714.324)50510(275.645)5,106.5,0510(280.5,106.21.85,0

==−+−=

(2). Jika fc’ = 35 MPa

Asumsikan semua baja tulangan sudah leleh, diperoleh :

( ) ( ) mmbf

fAAa

c

yss 91,63280.35.85,0

275.6452581..85,0.

'

'

=−

=−

=


Nilai β1 = 0,81 ; diperoleh : c = a/β1 = 63,91/0,81 = 78,90 mm

Regangan leleh baja adalah : εy = fy/Es = 275/200.000 = 0,00138

Regangan-regangan yang terjadi pada baja tulangan :

s

ys E

fc

dc<=

−=

−= 0011,0

90,785090,78003,0.003,0

''ε

s

ys E

fc

cd>=

−=

−= 01639,0

90,7890,78510.003,0.003,0ε

Ternyata, baja tulangan tekan belum leleh (meskipun baja tulangantarik sudah leleh), sehingga nilai a yang dihitung tidak benar (tidakbisa dipakai)


Nilai aktual dari εs’ (dalam fungsi a) dapat dihitung dari diagramregangan, dan tegangan baja tulangan tekan pada kondisi elastis, diperoleh :

aa

adaEf sss

50.81,0600000.200..003,0.'

1'' −=

−==

βε

TCCC sc =+= ysssc fAfAbaf .....85,0 ''' =+⇒

275.258150.81,0600.645280..35.85,0 =−

+a

aa

057,1881.75,38015673500.322775.8330

2

2

=−−⇒

=−−

aaaa


diperoleh nilai : a = 66,88 mm

Tegangan pada baja tulangan tekan :

MPafs 66,23688,66

50.81,088,66600' =−

=


mkNNmmM n

.71,335554.713.335)50510(66,236.645)88,66.5,0510(280.88,66.35.85,0

==−+−=

)(.).5,0(...85,0 ''' ddfAadbafM sscn −+−=

< fy = 275 MPa


Dari contoh diatas, dapat dicatat bahwa dengan menaikkanmutu beton dari fc’ = 21 MPa menjadi fc’ = 35 MPa, kapasitasmomen penampang yang diperoleh tidak banyak bertambah,dan tipe keruntuhan balok merupakan keruntuhan tarik.

Jika baja tulangan tekan tidak digunakan padapenampang tersebut, kedua tipe balok akan tetapmemberikan tipe keruntuhan tarik, dan kapasitas momen penampang adalah 309 kN.m(untuk fc’ = 21 MPa) dan 331 kN.m (untuk fc’ = 35 MPa)

Dapat disimpulkan bahwa, dengan adanya baja tulangan tekan,tidak banyak menambah kapasitas momen penampang sepertiyang diiharapkan, dan balok akan mengalami keruntuhan tarikketika ρ < ρb

home


PERTEMUAN KE 10

Disain Penampang Tulangan Rangkap


Baja tulangan tekan digunakan dalam disain penampangbalok dengan alasan sebagai berikut :

1. Ketika ketinggian balok yang digunakan tidak cukup,sementara kapasitas momen maksimum telahmenggunakan ρmax.

Kapasitas momen dapat ditingkatkan dengan menggunakanbaja tulangan tekan dan penambahan baja tulangan tarik.

2. Baja tulangan tekan dapat meningkatkan daktilitaspenampang balok.

3. Baja tulangan tekan dapat mengurangi defleksi balok

4. Untuk mengantisipasi kemungkinan momen lenturberubah tanda yang disebabkan oleh kombinasi beban luar.


Momen tahanan disain dari balok dengan tulangan rangkap, pada kondisi semua baja tulangan sudah leleh adalah :

( )bf

fAAa

c

yss

..85,0.

'

'−=dimana :

[ ])(.).5,0(...85,0. ''' ddfAadbafM yscu −+−= φ

( )[ ])(.).5,0(... ''' ddfAadfAAM ysyssu −+−−= φ

atau dengan pers. berikut :

...( 10-1)

...( 10-2)

...( 10-3)


Pers. (10.1), (10.2) dan (10.3) digunakan untuk kondisibaja tulangan tekan sudah leleh.

Agar baja tulangan tekan leleh, maka :

s

ys E

fa

dac

dc≥

−=

−=

'1

'' ..003,0.003,0 βε

'1

'1 ..

600600..

.003,0.003,0 d

fad

fEEa

yys

s ββ−

≥⇒−

≥ ...( 10-4)

diperoleh :


Dari pers. (10-2) dan pers. (10.4), agar baja tulangan tekan leleh,maka :

( ) '1'

'

..600

600..85,0.

dfbf

fAA

yc

yss β−

≥−

( ) '1

'' ..

600600.

..85,0 d

fdff

yy

c βρρ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−≥− ...( 10-5)

atau :

Jika baja tulangan belum leleh, maka tegangan pada baja tulangantekan harus ditentukan dengan menggunakan diagram regangan.Besarnya tegangan pada baja tulangan tekan adalah :

ssss Ea

daEf'

1'' .003,0. βε −== ...( 10-6)


dan pers. disain momen menjadi :

[ ])(.).5,0(...85,0. '''' ddfAadbafM sscu −+−= φ

dimana :

...( 10-7)

...( 10-8)bf

fAfAa

c

ssys

..85,0..

'

''−=

Pers (10-1) – (10- 8) diatas juga dengan asumsi baja tulangan tariksudah leleh. Baja tulangan tarik leleh merupakan suatu hal yangpenting untuk menghindari keruntuhan brittle (keruntuhan getas).


Untuk kondisi seimbang (balanced), dimana baja tulangan tarikleleh dan regangan beton pada serat ekstrim adalah 0,003 dicapaisecara bersamaan.

Dari segitiga regangan (kondisi seimbang), diperoleh :

s

y

b

b

b

bs E

fa

adc

cd=

−=

−=

..003,0.003,0 1βε

...( 10-9)

( ) dbff

fAfAbaf

syb

ssysbc

....

.....85,0''

''

ρρ −=

−=

Dari keseimbangan internal penampang :

df

dfE

Eayys

sb ..

600600..

.003,0.003,0

11 ββ+

=+

=∴


dimana : ρb = As/b.d pada kondisi seimbang, dan ρ’ = As’/b.d

( )'

''

.85,0...

c

sybb f

dffa

ρρ −=∴ ...( 10-10)

Pada kondisi seimbang, fs’ dihitung dari pers. (10-6) dengan a = abdari pers (10-10), atau sama dengan fy, yang memberikan nilaipaling kecil

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∴

s

yss

bss

EfE

ddE

adEf

.003,0.003,0

1.003,0

.1.003,0

'

'1' β

atau fy, yang memberikan nilai paling kecil

...( 10-11)


Pers. (10-9) dan (10-10), memberikan :

y

s

yy

cb f

fff

f ''

'

1 .600

600...85,0 ρβρ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+= ...( 10-12)

dimana fs’ diberikan oleh pers. (10-11) atau fy, yang memberikannilai terkecil. Suku pertama dari pers. (10-12) sama persis denganρb pada balok dengan tulangan tunggal.

Pada balok dengan tulangan rangkap, agar terjadi keruntuhantarik (tulangan tarik leleh), maka ρ < ρb, yang diberikan olehpers. (10-12).


Untuk disain, agar baja tulangan tarik sudah leleh dan keruntuhanyang terjadi tidak getas (brittle), direkomendasikan rasio tulanganρ dari baja tulangan tarik pada balok tulangan rangkap tidak bolehmelebihi 0,75 ρb, sehingga :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+≤

y

s

yy

c

ff

fff '

''

1 .600

600...85,075,0 ρβρ ...( 10-13)


Suatu penampang balok beton bertulang, dengan lebar b = 280 mm,d = 510 mm, d’ = 60 mm, fc’ = 21 MPa, Es = 200.000 MPa, fy = 275 MPa,memikul momen akibat beban mati sebesar MD = 169 kN.m dan akibat beban hidup sebesar, ML = 215 kN.m.

Contoh Soal 1:

Solusi :Momen Ultimate Perlu : Mu

Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2 .(169) + 1,6.(215) = 546,8 kN.m

Hitung besarnya luas tulangan yang diperlukan untuk kasus berikut :

b

hAs

As’

1). ρ – ρ’ = 0,5 ρb dari balok dengan tulangan tunggal2). luas dari tulangan tekan minimum

60

60


(1). ρ – ρ’ = 0,5 ρb dari balok dengan tulangan tunggal

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

600...85,0,

1βρ

Rasio tulangan seimbang dari balok tulangan tunggal :

03783,0275600

600.27521.85,0.85,0 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=bρ

0189,003783,0.5,0.5,0' ===− bρρρdiperoleh :

( ) 2'' 92,2698510.280.0189,0.. mmdbAA ss ==−=−∴ ρρ

( ) ( ) mmbf

fAAa

c

yss 5,148280.21.85,0275.92,2698

..85,0.

'

'

==−

=

Tinggi blok tegangan :


Asumsi : semua baja tulangan sudah leleh


( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 60510.275.

25,148510.275.92,26988,0108,546 '6

sAx

270,560878,290992,2698 mmAs =+=dan

Chek tegangan pada tulangan tekan :

mmac 7,17485,0

5,148

1

===β

00197,07,174

607,174.003,0.003,0'

' =−

=−

=c

dcsε

2' 78,2909000.99

2,034.068.288 mmAs ==∴


001375,0000.200

275===

s

yy E

fε

Regangan leleh : εy

εs’ > εy : baja tulangan tarik sudah leleh, shg fs’ = fy

Rasio tulangan :

02038,0510.28078,2909

.

03928,0510.28070,5608

.'

' ===

===

dbAdb

A

s

s

ρ

ρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+≤

y

s

yy

c

ff

fff '

''

1 .600

600...85,075,0 ρβρ

Check pembatasan tulangan :


!.....03928,004366,0

275275.02038,0

275600600.

27521.85,0.85,075,0

OK>=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=ρ

(2). Tulangan tekan minimum Untuk disain ini, kontribusi dari beton tekan harus maksimum, ⇒ dapat digunakan pembatasan maksimum tulangan.

Dengan asumsi tulangan tekan sudah leleh, maka :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+= '

'

1 600600...85,075,0 ρβρ

yy

c

fff

'

'

.75,002837,0

275600600.

27521.85,0.85,075,0

ρρ

ρρ

+=∴

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=


atau : '' .75,024,4051.75,0510.280.02837,0 sss AAA +=+=

Tinggi blok tegangan :

( ) ( )

'

''

'

'

.013756,091,222

280.21.85,0275..75,024,4051

..85,0.

s

ss

c

yss

A

AAbf

fAAa

−=

−+=

−=


Persamaan kapasitas momen penampang :

( )

( ) ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−+

=

60510.275.

2.013756,091,222510.275..75,024,4051

.8,0108,546'

'''

6

s

sss

A

AAAx


( )( )[ ]( )2''

'''6

.37829,0.85,709491,355212318

.123750.006878,0545,398..75,681114091.8,0108,546

ss

sss

AA

AAAx

++=

+−−=

( ) 09,191587681.13,187554 '2' =−+ ss AA

diperoleh : As’ = 1016 mm2

dan : As = 4051,24 + 0,75.(1016) = 4813,24 mm2

Check : apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum ?.

a = 222,91 – 0,013756.(1016) = 208,93 mm⇒ c = a/β1 = 245,8 mm

001375,0002268,08,245608,245.003,0.003,0

'' >=

−=

−=

cdc

sε

Baja tulangan tekan sudah leleh.....ok!


Persamaan disain dengan tulangan tekan, tidak memperhitungkanluas dari beton yang ditempati oleh baja tulangan tekan.Jika hal ini diperhitungkan, maka luas tulangan tekan yang dipero-leh harus ditambah dengan 0,85.fc’.As’/ fy.Dari contoh soal : diperoleh As’ = 1016 mm2, maka harus ditingkatkan menjadi :

259,1093275

1016.21.85,01016 mm=+

Disamping rumus-rumus yang telah diturunkan untuk disain balokdengan penulangan rangkap, dapat juga digunakan cara pendekat-an dengan hasil cukup baik.Pada balok dengan tulangan rangkap, dua gaya tekan internal Ccdan Cs mempunyai titik tangkap berdekatan. Jika titik tangkap darikedua gaya tersebut C = Cc + Cs dapat ditentukan, maka kapasitasmomen disain dapat ditentukan sbb : Mu = φ. As.fy. jd , dimanajd merupakan lengan momen antara C dan T.


Penampang balok pada contoh soal 1, dengan lebar b = 280 mm, d = 510 mm, d’ = 60 mm, fc’ = 21 MPa, Es = 200.000 MPa, fy = 275 MPa,Diketahui : As = 5608,7 mm2 dan As’ = 2909,78 mm2

Contoh Soal 2:

Solusi : digunakan cara pendekatan

Perkirakan besarnya kapasitas momen ultimate, Mu penampang, untuk :

1). Momen lentur positif

2). Momen lentur negatifb

dAs

As’

60

60

1). Momen lentur positif, dimana As = 5608,7 mm2

dan As’ = 2909,78 mm2

Tinggi blok tegangan :( )

bffAA

ac

yss

..85,0.

'

'−=


( ) ( ) mmbf

fAAa

c

yss 5,148280.21.85,0

275.78,29097,5608..85,0.

'

'

=−

=−

=

001375,0000.200

275===

s

yy E

fεRegangan leleh :

Hasil pengecekan regangan pada tulangan tekan dan tarik, keduatulangan telah leleh.

Jarak lengan momen ke titik tangkap beton tekan, adalah :(d – 0,5.a) = 510 – 0,5.(148,5) = 435,75 mm

Jarak lengan momen ke titik tangkap tulangan tekan, adalah :(d – d’ ) = 510 – 60 = 450 mm

Sehingga jarak lengan momen ke titik tangkap resultan gaya tekanadalah antara 435,75 mm < jd < 450 mm, dan nilai paling konservatifadalah jd = 435,75 mm


Kapasitas momen penampang ultimate : Mu

mkN

jdfAM ysu

.678,537

75,435.275.7,5608.80,0...

=

=== φ

Hasil yang diperoleh jika dibandingkan dengan hasil yang diperolehsecara eksak, ternyata hasil eksak lebih besar 1,67 % lebih besar darihasil perhitungan pendekatan.

Karena luas tulangan tekan lebih besar dari tulangan tarik, dapatdipastikan tulangan tekan belum leleh, dimana fs’ < fy.Dari diagram regangan, akan diperoleh tinggi blok tegangan tidakakan besar, dan jarak lengan momen dari beton tekan akan lebihbesar dari jarak lengan momen tulangan tekan.

Nilai pendekatan konservatif lengan momen : jd = d – d’ = 450 mm

2). Momen lentur negatif, dimana As = 2909,78 mm2

dan As’ = 5608,7 mm2


mkN

jdfAM ysu

.068.288

450.275.78,2909.80,0...

=

=== φKapasitas momen penampang ultimate : Mu

Soal diatas juga dapat diselesaikan secara eksak, dengan menen-tukan terlebih dulu nilai fs’ dan a.

home


PERTEMUAN KE 11

Analisis Penampang Balok T dan L


Gbr 11-1. memperlihatkan penampang balok T, pada kondisimomen maksimum. Tinggi garis netral biasanya kecil, karenabesarnya luas penampang flens, sehingga akan terjadikeruntuhan tarik ( fs = fy )

Garis netral dapat berlokasi di bagian flens atau web (badan)

Gbr 11-1. Penampang balok T pada kondisi momen maksimum


Analisis dapat dilakukan dengan asumsi bahwa : c < hf (garis netralberada pada flens), dimana hf = tebal bagian flens.

Keseimbangan internal penampang : C = T

ysc fAbaf ....85,0 ' =

85,0.

..85,0..

..85,0.

''

dfdf

bffA

ac

y

c

ys ωρ===∴

'

.. c

ys

ff

dandb

A ρωρ ==dimana :

11

..18,1βω

βdac ==∴

Jika c < hf , maka garis netral berada di bagian flens (sesuai asumsi)

...( 11- 1)

...( 11- 2)


Kapasitas momen penampang balok :

( )adfAM ysn .5,0.. −= ...( 11- 3)

Jika garis netral jatuh pada bagian flens, maka analisis dapatdilakukan sebagai balok persegi biasa dengan lebar “ b ”

Rasio tulangan seimbang dapat dihitung sbb :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

yy

cb ff

f600

600...85,0'

1βρ

Jika ρ < ρb atau a < ab , maka baja tulangan tarik sudah leleh.

Pada banyak kasus praktis, garis netral berada pada bagianflens dan tulangan tarik sudah leleh.


Jika c = 1,18 ω.d/β1 > hf , garis netral akan berada pada bagianweb (badan), maka nilai a dan c yang diperoleh dari pers. (11-1) dan (11-2) menjadi tidak benar.

Keseimbangan internal penampang untuk garis netraljatuh pada bagian web : C = T , diperoleh :

( )[ ] yswfwc fAbbhbaf ...85,0 ' =−+

( )wc

wfcys

bfbbhffA

a..85,0

...85,0..'

' −−=∴ ...( 11- 4)

dimana : bw = lebar web (badan) balok.

Resultan gaya tekan dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu :Bagian segi-4 diatas web (badan) dan dua segi-4 kiri dan kananflens.


Kapasitas momen penampang dapat ditentukan dari :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2....85,0

2....85,0 '' f

fwcwcn

hdhbbfadbafM

...( 11- 5 )dimana a , ditentukan dari pers. (11- 4)Dari diagram regangan, dapat di-cek apakah tulangan tarik sudahleleh atau belum.

Baja tulangan tarik akan leleh apabila :

Jika tulangan tarik belum leleh, nilai fy harus diganti dengan fs, dan ditentukan dari pers. berikut :

...( 11- 6 )

ssss Ea

adEf ..003,0. 1 −==

βε ...( 11- 7 )

s

ys E

fa

adc

cd≥

−=

−=

..003,0.003,0 1βε


Contoh Soal :

Solusi :

Hitunglah besarnya kapasitas momen maksimum dari penampang balok T, dengan b = 810 mm, bw = 200 mm, d = 310 mm, As = 1935 mm2, Es = 200.000 MPa, fy = 400 MPa dan fc’ = 21 MPa,jika : 1). hf = 100 mm dan 2). hf = 50 cm.

1). Tebal flens, hf = 100 mm.Asumsi baja tulangan tarik sudah leleh, fs = fy dan garis netral berada pada flens.

Tinggi blok tegangan : mmbf

fAa

c

ys 53,53810.21..85,0

400.1935..85,0

.' ===

c = a/β1 = 53,53/0,85 = 62,98 mm < hf = 100 mm

⇒ Garis netral berada di flens. …ok!



( )( ) mkN

adfAM ysn

.22,21953,53.5,0310.400.1935

.5,0..

=−=

−=

Check tulangan tarik sudah leleh atau belum :

01177,098,62

98,62310.003,0.003,0 =−

=−

=c

cdsε

002,0000.200

400===

s

yy E

fε

ys εε > ⇒ tulangan tarik sudah leleh


2). Tebal flens, hf = 50 mm.Asumsi baja tulangan tarik sudah leleh, fs = fy dan garis netral berada pada flens.

Tinggi blok tegangan : mmbf

fAa

c

ys 53,53810.21..85,0

400.1935..85,0

.' ===

c = a/β1 = 53,53/0,85 = 62,98 mm > hf = 50 mm

⇒ Garis netral berada di web (badan) …. Analisis sebagai balok T

( )wc

wfcys

bfbbhffA

a..85,0

...85,0..'

' −−=

Tinggi blok tegangan : (garis netral berada di web)

( ) mma 31,64200.21.85,0

200810.50.21.85,0.400.1935=

−−=

c = a/β1 = 64,31/0,85 = 75,66 mm



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2....85,0

2....85,0 '' f

fwcwcn

hdhbbfadbafM

( )

mkN

Mn

.95,21816,15579,63250310.50.200810.21.85,0

231,64310.200.31,64.21.85,0

=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Check tulangan tarik sudah leleh atau belum :

002,0000.200

400===

s

yy E

fε

ys εε > ⇒ tulangan tarik sudah leleh ... Ok!

0093,066,75

66,75310.003,0.003,0 =−

=−

=c

cdsε


Tulangan tekan dapat juga diberikan pada bagian flens, dengan menambahkan As’.fs’ dalam persamaan yang ada.

Tegangan yang bekerja pada baja tulangan tekan ini dapatditentukan dengan menggunakan diagram regangan.

As

As’

d

bw

b

PR : Turunkan persamaanKapasitas Momen Penampang,jika ada tulangan tekan, As’

home


PERTEMUAN KE 12

Disain Penampang Balok T dan L


Disain balok T, tergantung dari posisi garis netralnya :

Jika kedalaman garis netral < tebal flens, dimana :

fhdac ≤==11

..18,1βω

β

'

.

c

y

ffρ

ω =.. dan ..

Penampang di-disain sebagai balok persegi biasa dengan lebar ” b ”


Jika kedalaman garis netral > tebal flens, dimana :

fhdac >==11

..18,1βω

β

Disain dapat dilakukan dengan menggunakan pers. disain dari balok dengan tulangan rangkap, sbb :

Baja tulangan tarik dapat dianggap terdiri dari :- Asf : melawan beton tekan pada bagian konsol flens- (As – Asf) : melawan beton tekan pada bagian web/badan

Maka, dengan asumsi tulangan tarik sudah leleh, akandiperoleh pers. keseimbangan berikut :


( )wfcysf bbhffA −= ..85,0. '

( )y

wfcsf f

bbhfA

−=∴

..85,0 '

dan ( ) wcysfs baffAA ...85,0. '=−

( )w

ysfs

bffAA

ac..85,0

.'

−=∴

Disain dari Momen penampang, dapat dituliskan sbb :

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

2..

2.. f

ysfysfsu

hdfAadfAAM φ

... ( 12- 1)

... ( 12- 2)

... ( 12- 3)


Prosedur disain balok T atau L :

bw, b, d, hf , fc, fy dan Mu

mulai

asumsi : c = hfdiperoleh : a = β1.c

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

2.. adf

MAy

us

φ

dbAs

.=ρ

1' ...85,0

.βbf

fAc

c

ys=

fhc >

Ya, balok T

Tidak, sebagaibalok biasa


balok T

( )y

wfcsf f

bbhfA

−=

..85,0 '

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 2..1

fysfu

hdfAM φ

12 uuu MMM −=

Tentukan : a

( ) ( )2..2

adfMAA

y

usfs

−=−φ

( )w

ysfsb bf

fAAa

c..85,0

.'

−=

( ) 0=− baatidak ya


( )sfssfs AAAA −+=

selesai

ya

diperoleh : As = ......... mm2

dan n = .......... batang


Pers. momen penampang dari balok T, ekivalen dengan pers. momen penampang dari balok dengan tulangan rangkap, dimana bagian konsol flens beton ekivalen denganAsf, seperti pada gambar 12.1

Gambar 12.1. Penampang balok T ekivalen dengan balok persegidengan tulangan rangkap


Pembatasan baja tulangan untuk balok T :

dimana : ρw = As/bw.d dan ρf = Asf/bw.d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+≤ f

yy

cw ff

fρβρ

600600...85,075,0

'

1

dan tulangan minimum :

home


PERTEMUAN KE 13

Geser Pada Balok


1. Gaya Geser pada Balok diatas 2 tumpuan

Gambar 13-1 . Gaya Geser pada balok diatas 2 tumpuanakibat beban merata


Gambar 13-2. Penulangan Geser pada balok menerus


2. Jenis Keruntuhan Geser

a

d

aP P

Jenis I : Balok tinggi dengan a/d < 1/2Jenis II : Balok pendek dengan 1 < a/d < 2,5Jenis III : Balok sedang dengan 2,5 < a/d < 6Jenis IV : Balok panjang dengan a/d > 6


Gbr.13-3. Jenis keruntuhan balok beton bertulang dengan variasi panjang bentang

Jenis I

Jenis II

Jenis III

Jenis IV

Keruntuhan geser lebih dominan

Keruntuhan lentur dominan


3. Keseimbangan pada bentang geser balok

Gbr.13-4. Keseimbangan gaya-gaya geser pada balok


Gaya luar transversal V, akan dipikul oleh kombinasi dari :

1. Gaya geser sepanjang bagian tekan balok, Vc2. Gaya dowel sepanjang retak oleh tulangan lentur, Vd3. Komponen vertikal dari gaya geser miring, sepanjang

retak miring yang diberikan oleh interlocking aggregate, Va

Keseimbangan gaya : V = Vc + Vd + Va

Dalam perencanaan geser, gaya geser yang diperhitungkan adalah : - Gaya geser pada bagian tekan balok, Vc- Gaya geser yang disumbangkan oleh tulangan geser, Vs

......(13 – 1)


4. Perencanaan Geser

1.Perencanaan penampang terhadap geser harusdidasarkan pada:

dengan Vu adalah gaya geser terfaktor padapenampang yang ditinjau dan Vn adalah kuatgeser nominal yang dihitung dari:

VR = φ.Vn ≥ Vu......(13 – 2)

......(13 – 3)


dengan Vc adalah kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton dan Vs adalah kuat gesernominal yang disumbangkan oleh tulangan geser.

A.Kuat geser Vc yang disumbangkan oleh betondapat ditentukan sebagai berikut :

(1). Untuk komponen struktur yang hanya dibebani oleh geserdan lentur berlaku,

......(13 – 4)


(2) Untuk komponen struktur yang dibebani tekan aksial,

(3) Untuk komponen struktur yang mengalami gaya tarikaksial yang besar,

......(13 – 5)

......(13 - 6)


(1) Tulangan geser dapat terdiri dari:a) Sengkang yang tegak lurus terhadap sumbu

aksial komponen struktur,b) Jaring kawat baja las dengan kawat-kawat

yang dipasang tegak lurus terhadapsumbu aksial komponen struktur,

c) Spiral, sengkang ikat bundar atau persegi.

B. Kuat geser yang disumbangkanoleh tulangan geser


(2) Untuk komponen struktur non-prategang, tulangan geser dapat juga terdiri dari :a) Sengkang yang membuat sudut 45° atau

lebih terhadap tulangan tarik longitudinal.b) Tulangan longitudinal dengan bagian yang

ditekuk untuk mendapatkan sudut sebesar30° atau lebih terhadap tulangan tariklongitudinal.

c) Kombinasi dari sengkang dan tulanganlongitudinal yang ditekuk.

d) Spiral.


s s s

s s s

(a). Sengkang vertikal

(b). Sengkang miring

(c). Sengkang vertikal dantulangan miring

Sengkang tertutup

Sengkang terbuka

B.1. Jenis Tulangan Geser

Gbr.13- 5. Jenis-jenis tulangan geser


C. Perencanaan Tulangan Geser

(2) Bila (Vu - φVc) ≤ 2/3 √ fc’.bw.d , tentukan jumlahtulangan geser untuk menahan kelebihan tegangan.

(1) Bila (Vu - φVc) > 2/3 √ fc’.bw.d , maka penampang harus diperbesar

a) Bila digunakan tulangan geser yang tegak lurusterhadap sumbu aksial komponen struktur, maka :

(b) Bila sebagai tulangan geser digunakan sengkang miring, maka :

......(13 - 7)

......(13 - 8)


(c) Bila tulangan geser terdiri dari satu batang tunggalatau satu kelompok batang-batang tulangan sejajar,yangsemuanya ditekuk miring pada jarak yang sama daritumpuan, maka :

tetapi tidak lebih dari :

......(13 - 9)


C1. Jarak Tulangan Geser :

( )⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

≤c

u

yv

VVdfA

s

φ

..

a. sengkang vertikal :

b. sengkang miring :

( )( )

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

+≤

cu

yv

VVdfA

s

φ

αα cossin...

......(13 - 10)

......(13 - 11)


(3) Bila Vu < φVc dan Vu > 1/2φ Vc,

digunakan tulangan geser minimum.

(4) Bila Vu < 1/2φ Vc, tidak perlu tulangan geser


Gbr.13 - 6. Lokasi Geser maksimum untuk perencanaan


(1). Spasi tulangan geser yang dipasang tegak lurusterhadap sumbu aksial komponenstruktur tidak bolehmelebihi d/2 atau 600 mm.

(2). Sengkang miring dan tulangan longitudinal yangditekuk miring harus dipasang dengan spasisedemikian hingga setiap garis miring 45° ke arahperletakan yang ditarik dari tengah tinggi komponenstruktur d/2 ke lokasi tulangan tarik longitudinal harus memotong paling sedikit satu garis tulangangeser.

(3). Bila Vs melebihi , maka spasi maksimumyang diberikan harus dikurangi setengahnya.

D. Batas spasi tulangan geser


E. Tulangan Geser Minimum

Luas tulangan geser minimum untuk komponenstruktur prategang dan komponen struktur non-prategang harus dihitung dari:

home


PERTEMUAN KE 14

Torsi/Puntir Pada Balok


1. Torsi/Puntir pada Balok

Gambar 14-1 . Jenis momen puntir


Gambar 14.2 Balok dengan beban puntir


Ts

(+)

(+)(+)

(+)

(+)

(+)Vt max

Gambar 14.3 Distribusi tegangan torsi pada penampang balok


1. Pengaruh puntir dapat diabaikan bila nilai momenpuntir terfaktor Tu besarnya kurang daripada :(a) untuk komponen struktur non-prategang:

(b) untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya tarik atau tekan aksial:

2. Perencanaan untuk PUNTIR

......(14 – 1)

......(14 – 2)


Acp : luas yang dibatasi oleh keliling luarpenampang beton, mm2

pcp : keliling luar penampang beton, mm.

Nu : beban aksial terfaktor yang terjadi bersamaandengan Vu, diambil positif untuk tekan, negatifuntuk tarik, dan memperhitungkan pengaruhtarik akibat rangkak dan susut, N

Ag : luas bruto penampang, mm2. Untuk penampangberongga, Ag : luas beton saja dan tidaktermasuk luas rongga.

dimana :

φ : faktor reduksi torsi = 0,75 (SNI-2002)


(1) Bila momen puntir terfaktor Tu pada suatukomponen struktur diperlukan untukmempertahankan keseimbangan, dan nilainyamelebihi nilai minimum yang disyaratkan, makakomponen struktur tersebut harus direncanakanuntuk memikul momen puntir.

3. Perhitungan momen puntir terfaktor Tu

(2) Pada struktur statis tak tentu dimana dapat terjadipengurangan momen puntir pada komponenstrukturnya yang disebabkan oleh redistribusi gaya-gaya dalam akibat adanya keretakan, momen puntirterfaktor maksimum Tu dapat dikurangi menjadi:


1) untuk komponen struktur non-prategang

2) untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya aksial tarik atau tekan:

......(14 – 3)

......(14 – 4)


(a) Dimensi penampang melintang harus memenuhiketentuan berikut:1) untuk penampang solid

4. Kuat lentur puntir

2) untuk penampang berongga

......(14 – 5)

......(14 – 6)


dimana :

ph : keliling dari garis pusat tulangan sengkangtorsi terluar, mm

Aoh : luas daerah yang dibatasi oleh garispusat tulangansengkang torsi terluar, mm2


(c) Jika tebal dinding adalah kurang daripadaAoh /ph, maka nilai suku kedua pada pers. (14-6) harus diambil sebesar

(b) Jika tebal dinding bervariasi di seputar gariskeliling penampang berongga, maka pers. (14-6)harus dievaluasi pada lokasi dimana ruas kiripers. (14-6) mencapai nilai maksimum.

dengan t adalah tebal dinding penampang beronggapada lokasi dimana tegangannya sedang diperiksa.

......(14 – 7)


(d) Kuat leleh rencana untuk tulangan puntir non-prategang tidak boleh melebihi 400 MPa.

(e) Tulangan yang dibutuhkan untuk menahan puntirharus ditentukan dari:

dengan Tu adalah momen puntir terfaktor padapenampang yang ditinjau dan Tn adalah kuatmomen puntir nominal penampang.

......(14 – 8)


(f) Tulangan sengkang untuk puntir harusdirencanakan berdasarkan persamaan berikut :

......(14 – 9)

dengan Ao, kecuali ditentukan berdasarkananalisis, dapat diambil sebesar 0,85Aoh. Nilai θ tidak boleh kurang daripada 30o dan tidakboleh lebih besar daripada 60o.


(g) Tulangan longitudinal tambahan yang diperlukanuntuk menahan puntir tidak boleh kurangdaripada:

dengan θ adalah nilai yang sama dengan nilaiyang digunakan dalam pers. (14-9) dan At /s harus dihitung dari pers. (14-9),

......(14 – 10)


(h) Tulangan untuk menahan puntir harusdisediakan sebagai tambahan terhadap tulanganyang diperlukan untuk menahan gaya-gaya geser,lentur, dan aksial yang bekerja secarakombinasi dengan gaya puntir.

Dalam hal ini, persyaratan yang lebih ketat untukspasi dan penempatan tulangan harus dipenuhi.


(1) Tulangan puntir harus terdiri atas batang tulanganlongitudinal atau tendon dan salah satu atau lebihdari hal-hal berikut:a) Sengkang tertutup atau sengkang ikat tertutup,

yang dipasang tegak lurus terhadap sumbuaksial komponen struktur, atau

b) Jaringan tertutup dari jaring kawat las dengankawat transversal dipasang tegak lurus terhadapsumbu aksial komponen struktur,

c) Tulangan spiral pada balok nonprategang.

5. Ketentuan detail tulangan puntir:


(2) Tulangan sengkang puntir harus diangkur dengancara-cara berikut:a) menggunakan kait standar 135o, dipasang di

sekeliling tulangan longitudinal,b) atau untuk daerah dimana beton yang berada di

sekitar angkur dikekang terhadap spalling olehbagian sayap penampang atau pelat ataukomponen struktur sejenis.

(3) Tulangan puntir longitudinal harus mempunyaipanjang penyaluran yang cukup dikedua ujungnya.

(4) Pada penampang berongga, jarak dari garis tengahtulangan sengkang puntir ke permukaan dalam bagiandinding rongga tidak boleh kurang daripada 0,5 Aoh /ph.


(a) Luas minimum tulangan puntir harusdisediakan pada daerah dimana momen puntirterfaktor Tu melebihi nilai yang disyaratkan

6. Ketentuan tulangan puntir minimum

(b) Bilamana diperlukan tulangan puntir, maka luasminimum tulangan sengkang tertutup harusdihitung dengan ketentuan:

......(14 – 11)


(c) Bilamana diperlukan tulangan puntir, maka luastotal minimum tulangan puntir longitudinalharus dihitung dengan ketentuan:

......(14 – 12)


(a) Spasi tulangan sengkang puntir tidak bolehmelebihi nilai terkecil antara ph / 8 atau 300 mm.

(b) Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untukmenahan puntir harus didistribusikan di sekelilingperimeter sengkang tertutup dengan spasi tidakmelebihi 300 mm. Batang atau tendon longitudinal tersebut harus berada di dalam sengkang. Padasetiap sudut sengkang tertutup harus ditempatkanminimal satu batang tulangan atau tendon longitudinal. Diameter batang tulangan longitudinal haruslah minimal sama dengan 1/24 spasisengkang, tetapi tidak kurang daripada 10 mm.

7. Spasi tulangan puntir


(c) Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarakminimal (bt + d) di luar daerah dimana tulanganpuntir dibutuhkan secara teoritis.

dimana :bt : lebar bagian penampang yang dibatasi oleh

sengkang tertutup yang menahan puntir


8. Langkah-langkah disain untuk balok yangdibebani TORSI, GESER dan MOMEN

Langkah 1 :Tentukan gaya geser, momen dan diagram torsi.Pilih “b” dan “d” berdasarkan momen Mu.Check defleksi dan rubah “ d ” jika dibutuhkan. Dimensi penampang dapat dirubah jika penampangtidak kuat terhadap geser. Penampang persegisangat baik untuk menahan momen torsi.

Langkah 2 :Torsi dapatdiabaikan jika : ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

cp

cpcu p

AfT

2'

.12.φ

….(a)


Langkah 3 :Check dimensi penampang balok, untuk penam-pang solid : jika,

perbesar dimensi penampang

Penampang kritis dari torsi dan geser beradasejarak “ d ” dari muka tumpuan

….(b)


Untuk penampang hollow (berongga):

Langkah 4 :Tentukan luas tulangan untuk momen lentur,dan luas tulangan geser untuk geser vertikal.Luas penulangan geser dapat dituliskan dalambentuk Av /s (luas tulangan geser per unit panjang), sehingga dapat dikombinasikandengan luas tulangan geser yang dibutuhkanuntuk torsi.

….(c)


Hitung : cu

s VV

V −=φ

Hitung :df

VsA

y

sv

.=

Langkah 5 :Tentukan luas tulangan torsi dalam bentuk At /s :

θφ cot...2 .oyv

ut

AfT

sA

=

Gunakan φ = 45o dan fyv < 400 MPa. Ao sama dengan 0,85 kali luas yang dibatasioleh sengkang terluar.

….(d)

….(e)

….(f)


Langkah 6 :Untuk ukuran sengkang tertentu, jumlahkan luastulangan yang dibutuhkan untuk geser dan torsi.Untuk sengkang dengan 2 kaki :

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

sA

sA

sA tvtotalv .2,

Tentukan ukuran tulangan, dan hitung jarak sengkang yang dibutuhkan. Spasi tulangan tidak boleh melebihi ph/8 atau 300 mm.

Jika hanya dibutuhkan sengkang dengan 2 kaki, hanyasengkang terluar yang harus tertutup. Tulangan puntir harusdipasang melebihi jarak minimal (bt + d) di luar daerah dimanatulangan puntir dibutuhkan secara teoritis.

….(g)


Jarak maksimum sengkang, didasarkan padagaya geser Vu , dimana :

s ≤ d/2 jika Vs ≤

s ≤ d/4 jika Vs ≥

, tidak melebihi 600 mm

, tidak melebihi 300 mm

Langkah 7 :Check luas minimum tulangan sengkang :

….(h)


Langkah 8 :Hitung luas tulangan torsi longitudinal :

Jika baja tulangan sengkang dan longitudinalmempunyai mutu yang sama dan θ diambil 45o, maka pers. diatas dapat ditulis :

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

sA

pA thl .

….(i)

….(j)


Tetapi Al tidak boleh lebih kecil dari :

Tulangan longitudinal harus di-distribusikan meratasekeliling penampang balok, harus mempunyaidiameter minimum 1/24 spasi sengkang atau 10 mm.

Langkah 9 :Gabungkan tulangan longitudinal untuk torsi dan tulangan lentur dan tentukan tulangan

….(k)


Contoh : Disain balok untuk Torsi, Geser dan Momen

Diketahui suatu balok kantilever dengan dimensi sbb :

Vu

Mu

Tu

l =3 m

U U200

U = 1,2D + 1,6L= 20 kN/m’

d

Beban merata U bekerja 200 mmdari titik berat penampang. fc’ =25 MPa, dan fy = 400 MPa

Mu = ½.U.l2= 1/2 .20. 32

= 90 kNm

( - )


Solusi :1. Tentukan tinggi minimum balok (dimana lendutan tak perlu dihitung)

mmlh 3758

30008min ===

ambil h = 400 mm , b = 200 mm dan d = 360 mm

2. Disain tulangan lentur : Mu = 90 kNm , disain tulangan tunggal

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= '

2 ..59,01....

c

yyu f

ffdbM

ρρφ

diperoleh : ρ1 = 0,0123 (dipakai ) dan ρ2 = 0,0937 (tdk dipakai)

As = ρ. b. d = 0,0123 x 200 x 360 = 885,6 mm2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

25400..59,01400.360.200..8,01090 26 ρρx


3. Check apakah torsi dapat diabaikan :Torsi akibat beban luar : (sejarak d = 360 mm)

Tu = (3-0,36)/3 x 20 x 3 x 0,2 = 10,56 kNm

Torsi dapat diabaikan, jika :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

cp

cpcu p

AfT

2'

.12.φ ( ) kNm

xxxTu 67,1

40022200400200.

1225.75,0 2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=,

Karena Tu = 10,56 kNm > 1,67 kNm Torsi harus diperhitungkan

4. Tentukan tulangan geser :

kNVc 60360.200.625

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=,


Geser akibat beban luar : (sejarak d = 360 mm)

Vu = (3-0,36)/3 x 20 kN/m x 3 m = 52,8 kN

Dalam bentuk : At /s ,

kNVVV cu

s 8,126075,06,54

=−=−=φ

mmmmxdf

VsA

y

sv /089,0360.40010008,12

.2===

mmmms

AsA vt /0445,0

22==

52,8

10,4

0,072

0,036


5. Tentukan tulangan yang dibutuhkan untuk TORSI :

6. Gabungkan tulangan geser dan torsi :

Jika dipakai φ10, maka : At = 157 mm2

s = (157)/(0,486) = 323,05 mm : Gunakan s = 100 mm

Spasi maksimum : 300 mm atau ph/8 = 2 (120+320)/8 = 110 mm,sehingga spasi 100 mm cukup, dan dipasang pada sepanjangbalok

mmmmxAf

TsA

oyv

ut /474,0320.120.400.75,0.2

1092,10cot...2

26

.

===θφ

mmmmsAt /5185,0474,00445,0 2=+=

10,56

0,45

0,450,036 0,486


7. Chek tulangan minimum :

yv

wctv

fbf

sA

sA

.1200..752 '

=+

…..OK

8. Hitung luas tulangan longitudinal untuk TORSI :

Spasi maksimum untuk tulangan torsi longitudinal adalah 300 mm, maka Al dibagi menjadi 3 bagian (atas , tengah dan bawah )

9375,0037,1)474,0.(2089,0 >=+

212,417474,0).120320.(2. mmsApA t

hl =+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

0,072 0,45 0,972

0,45 396


Karena diameter minimum tulangan longitudinal db = 1/24.s

db = 1/24 . 75 mm = 3,125 mm

Gunakan 2 bh tulangan diameter 10 mm, As = 157 mm2 > 132 mm2untuk tulangan bawah dan tengah

Untuk tulangan atas, tulangan longitudinal dan lenturdikombinasikan dari As = 885,6 mm2 menjadi

As = 885,6 mm2 + 132 mm2 = 1017,6 mm2

Gunakan tulangan D22, diperoleh n = 3bhAmbil tulangan 3D22, dengan As = 1140 mm2 … OK

diperoleh : 204,1393

12,4173

mmAA ls ===

396 132


200

400

2D10

2D10

3D22

D10 - 100

Detail penulangan

3D22

2D10

2D10

D10 - 100


Kesimpulan :Tulangan Lentur + Torsi : 3D22Tulangan geser : D10-100Tulangan Torsi : 2D10 (bawah dan tengah)

9. Check tulangan minimum :

10. Check dimensi penampang balok, untuk penampang solid :

home

Konstruksi Beton 1

Documents