KONSTRUKCIJA KRIVE PRINOSA -UVOD
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 1/31
KONSTRUKCIJA KRIVEPRINOSA -UVOD
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 2/31
Godina Kamatna stopa (u %)
1 7
2 93 10
4 10
VREMENSKA STRUKTURA KAMATNIH STOPA
opisuje vezu između prinosa i ročnosti obveznice
Tabela Očekivane kratkoročne kamatne stope u periodu od 4 godine
Bezkuponska obveznica (zero-coupon bond) nominalne vrednosti n.j.
1.000 koja dospeva za godinu dana danas će se prodavati po ceni odn.j. 1.000 / 1,07 = n.j. 934,58.
Obveznica koja dospeva za dve godine danas će se prodavati po ceni
41,857. j.n)09,1)(07,1(
000.1P ==
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 3/31
Vreme do dospeća Cena (u n.j.) Prinos dodospeća (u%)
1234
934,58857,41779,47708,62
7,0007,9958,6588,993
Tabela Cena i prinos hipotetičke bezkuponske obveznice zavisno od ročnosti
• Na osnovu cene može se izračunati prinos do dospeća857,41 = 1.000 / (1+y2)
2 ⇒ y2 = 0,079955 ili, za y3779,47 = 1.000 / (1+y3)
3
• Izračunate vrednosti prinosa do dospeća za pojedinačni rok dospeća prikazane mogu se grafički prikazati, kao funkcije vremena dodospeća.
• Kriva prinosa (yield curve)-grafič
ki prikaz veze izmeđ
u prinosaobveznica jednakog kreditnog kvaliteta ali različite ročnosti
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 4/31
Grafikon Kriva prinosa do dospeća
1 432 Rok dospeća
Prinos do dospeća
(%)
10
5
7
9
Izvor: Zvi Bodie, Alex Kane, Alan J. Marcus, Investments, str. 425.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 5/31
OBLICI KRIVE PRINOSA
Grafikon Rastući (normalan) oblik krive prinosa
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
7.4
7.6
7.8
8
8.2
2 301053
Broj godina do dospeća
P r i n o s d o d o s p e
ć a ( % )
Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 98
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 6/31
Grafikon Inverzni oblik krive prinosa
8.9
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
2 301053
Broj godina do dospeća
P r i n o s d o d o
s p e ć a ( % )
4 7
Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 98.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 7/31
Grafikon Horizontalna (ravna) kriva prinosa
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
2 301053
Broj godina do dospeća
P r i n o s d o d o
s p e ć a ( % )
4 7
Izvor: Frank J. Fabozzi, op. cit., str. 98
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 8/31
Većina investitiora konstruiše krivu prinosa posmatrajući cene i
prinos državnih obveznica.
Dva su razloga:
1. nepostojanje kreditnog rizika2. najlikvidnije tržište
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 9/31
ZNAČAJ KRIVE PRINOSA OBVEZNICA TREZORA
osnov za vrednovanje obveznica
prinos na obveznice trezora predstavlja repernu stopu za sva drugatržišta
dinamika krive prinosa investitorima je osnov za sagledavanje budućeg kretanja kamatnih stopa
krive prinosa pomažu finansijskim investitorima da ocene koje su
obveznice privremeno precenjene ili podcenjene kriva prinosa indicira trade-off između ročnosti i prinosa.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 10/31
Konstruisanje teorijske krive spot stopeza obveznice trezora
konstruiše se praćenjem prinosa obveznica trezora.
Emisije trezora koje mogu biti obuhvaćene analizom su:
metodologija zavisi od izabranog uzorka obveznica
1. neposredno emitovane obveznice trezora;
2. neposredno emitovane obveznice trezora i odabrane ranije emisije;
3. sve kuponske kao i bezkuponske obveznice trezora;
4. coupon strips obveznice trezora.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 11/31
Ročnost neposredno emitovanih obveznica trezora:
Cilj: konstruisanje teorijske krive spot stope sa 60 polugodišnjihspot stopa, od šestomesečne stope do 30-ogodišnje stope primenommetoda linearne ekstrapolacije.
Izuzimajući 3-mesečnu bezkuponsku obveznicu, postoji 6 tačakadospeća kada koristimo samo obveznice neposredne emisije. Ostale54 nedostajuće tačke dospeća se ekstrapoliraju iz okolnih tačakadospeća na nominalnoj krivi prinosa (par yield curve).
• kratkoročne obveznice ročnosti 3 i 6 meseci
• jednogodišnje• srednjoročne sa rokom dospeća od 2, 5 i 10 godina
• dugoročne sa rokom dospeća 30 godina.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 12/31
ukoliko je dat prinos na nominalnoj kuponskoj krivoj u dve tačkedospeća, može se pojednostavljeno izračunati tačka ekstrapolacije:
Prinos višeg dospeća - Prinos nižeg dospećaBroj polugodišnjih perioda između dve tačke dospeća
iznos dobijen prethodnim izrazom dodaje se na prinos nižegdospeća
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 13/31
Manjkavosti korišćenja isključivo neposredne emisije:
veliki gep izmeđ
u pojedinih perioda dospeć
a, što može rezultirati unetačnom računu prinosa za date periode dospeća.
može se desiti da je pravi prinos viši od posmatranog prinosa,odnosno prinosi same neposredne emisije mogu biti netačni.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 14/31
Period Godine Prinos do dospeća =kuponska stopa
(%)
1 0,5 6,25
2 1,0 6,50
3 1,5 6,75
4 2,0 7,00
5 2,5 7,25
6 3,0 7,50
7 3,5 7,75
8 4,0 7,80
9 4,5 8,00
10 5,0 8,10
11 5,5 8,15
12 6,0 8,20
13 6,5 8,30
14 7,0 8,35
15 7,5 8,40
16 8,0 8,50
17 8,5 8,60
18 9,0 8,60
19 9,5 8,70
20 10,0 8,80
KONSTRUISANJETEORIJSKE
KRIVE SPOT STOPE:
bootstrappingmetodologija
Tabela Dospeće i prinos do dospeća20 hipotetičkih obveznica trezora
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 15/31
Sve obveznice, izuzev 6-mesečne i 1-godišnje, date su ponominalnoj vrednosti (100).
Kuponska stopa je jednaka prinosu do dospeća, što ukazuje da je zasvaku obveznicu pretpostavljeno da je tržišna cena jednakanominalnoj vrednosti.
Šestomesečna i 1-godišnja obveznica su bezkuponske, pa im je stogacena niža od nominalne.
Osnovni princip cena kuponske obveznice jednaka je vrednosti niza
bezkuponskih obveznica koje numerički odslikavaju novčani tok kuponske obveznice.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 16/31
Ako je nominalna vrednost n.j.100, novčani tok 1,5 -godišnjeobveznice iznosi:
0,5 godišnja: 0,0675 × n.j.100 x 0,5 = n.j. 3,375
1,0 godišnja: 0,0675×
n.j.100 x 0,5 = 3,3751,5 godišnja: 0,0675 × n.j.100 x 0,5 + 100 = 103,375
Sadašnja vrednost novčanog toka iznosi:
( ) 3
3
2
21 )z1(375,103
z1375,3
z1375,3
++
++
+
gde je:z1− polovina šestomesečne teorijske spot stope na godišnjem nivou,z
2− polovina 1-godišnje teorijske spot stope,
z3− polovina godišnje vrednosti 1,5 teorijske spot stope.
Šestomesečna spot stopa i 1-godišnja spot stopa iznose 6,25% i6,50%, retrospektivno, sledi da je:
z1 =0,03125 i z2 =0,0325
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 17/31
Sadašnja vrednost 1,5-godišnje kuponske obveznice trezora, možese izračunati na sledeći način:
( ) ( )3
3
2z1
375,103
0325,1
375,3
03125,1
375,3
+++
Obzirom da cena 1,5-godišnje kuponske obveznice trezora iznosin.j.100, mora važiti sledeća jednakost:
( ) ( )3
3
2
z1
375,103
0325,1
375,3
03125,1
375,3100
+
++=
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 18/31
ekvivalentni prinos obveznice 0,06761 ili 6,76%, što predstavlja1,5- godišnju spot stopu. Tu stopu će tržište zahtevati za 1,5-godišnju bezkuponsku obveznicu, ukoliko ovakva obveznica
postoji.
Teorijska 1,5-godišnja spot stopa može se sada izračunati iz iskaza:
( )3
3z1
375,10316587,3273,3100
+
++=
odnosno,( )3
3z1
375,103561,93
+=
i konačno: ( ) 033805,1z1 3
3 =+
3z = 0,033805
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 19/31
reprezentuju vremenskustrukturu kamatnih stopaza dospeće do 10 godina,
u određenom trenutkuvremena.
Tabela Teorijske(ekstrapolirane) spot stope
Period Godine Prinos do dospeća =kuponska stopa
( u %)
1 0,5 6,25
2 1,0 6,50
3 1,5 6,76
4 2,0 7,02
5 2,5 7,28
6 3,0 7,61
7 3,5 7,84
8 4,0 7,88
9 4,5 8,10
10 5,0 8,26
11 5,5 8,26
12 6,0 8,32
13 6,5 8,44
14 7,0 8,50
15 7,5 8,56
16 8,0 8,70
17 8,5 8,84
18 9,0 8,82
19 9,5 8,96
20 10,0 9,12
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 20/31
Upotreba krive teorijske spot stope
Tabela Utvr đivanje teorijske vrednosti 10%, 10-godišnje obveznice trezora
pomoću teorijske spot stope
Period Godina Novčani tok Spot stopa(u%)
PV n.j.1 pospot stopi
PVnovčanog
toka
1 0.55
6,25 0,97 4,852 1.0 5 6,50 0,94 4,70
3 1.5 5 6,76 0,91 4,55
4 2.0 5 7,02 0,87 4,35
5 2.5 5 7,28 0,84 4,20
6 3.0 5 7,61 0,80 4,00
7 3.5 5 7,84 0,76 3,80
8 4.0 5 7,88 0,73 3,65
9 4.5 5 8,10 0,70 3,50
10 5.0 5 8,26 0,67 3,35
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 21/31
Period Godina Novčani tok Spot stopa(u%)
PV n.j.1 pospot stopi
PVnovčanog
toka
11 5.5 5 8,26 0,64 3,20
12 6.0 5 8,32 0,61 3,05
13 6.5 5 8,44 0,58 2,9014 7.0 5 8,50 0,56 2,80
15 7.5 5 8,56 0,53 2,65
16 8.0 5 8,70 0,51 2,55
17 8.5 5 8,84 0,48 2,40
18 9.0 5 8,82 0,46 2,30
19 9.5 5 8,96 0,43 2,15
20 10.0 105 9,12 0,41 43,05
Teorijska vrednost = 108,00
Teorijska cena obveznice jednaka je n.j.108,00
Cena obveznice treba da bude jednaka sadašnjoj vrednosti novčanih
tokova diskontovanih odgovarajućom teorijskom spot stopom
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 22/31
Funkcionisanje navedene zakonitosti obezbedjuje proces arbitraže
PROCES ARBITRAŽE
pretpostavka: tržište utvr đ
uje cenu 10%, 10-godišnje obveznicetrezora na bazi prinosa do dospeća 8,8%, što implicira cenu od n.j.107,87, a što je niže od teorijske vrednosti (108,00). U toj situaciji
počinje arbitraža
profit po osnovu arbitraže iznosi n.j.0,13 na n.j.100 kupljenenominalne vrednosti
aktivnost dilera podiže cenu obveznice. Kada cena dostigne nivo
n.j.108,00 (teorijsku vrednost izrač
unatu diskontovanjemteorijskom spot stopom), arbitraža će biti izlišna
standardna arbitražna aktivnost dokazuje da obveznica treba da bude vrednovana na bazi teorijske spot stope.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 23/31
STRUKTURA RIZIKA KAMATNIH STOPAI CENA OBVEZNICE
Izvor: James C. Van Horne, op. cit., str. 101.
Struktura rizika kamatnih stopa odražava vezu između prinosa na
obveznicu i njenog kreditnog rizika. pretpostavka je da su svi
drugi faktori nepromenjeni
Grafikon 24 Prinos−rizik relacija
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 24/31
Premija na rizik se definiše kao razlika između prinosa posmatranehartije od vrednosti i nerizične hartije od vrednosti trezora, pri čemusu svi drugi faktori osim kreditnog rizika konstantni.
Obećani prinos (promised yield) je ex ante prinos, odnosno prinosobećan od strane emitenta
obeć
ani prinos ne mora biti jednak realizovanom prinosu u toku perioda posedovanja
Realizovani prinos predstavlja diskontnu stopu koja izjednačava sve prilive po osnovu obveznice sa kupovnom cenom obveznice.
Svaka eventualna razlika između obećane stope u vreme kada jeobveznica kupljena i realizovane stope, naziva se stopom gubitka
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 25/31
U određenom trenutku vremena, struktura rizika kamatnih stopa jedeterminisana razlikom između obećanih stopa i očekivanih stopa
(expected rates) za koje investitori zaista veruju da će ostvariti U slučaju postojanja rizika gubitka, očekivani prinos obveznice biće
niži od obećanog
Ukoliko bi tržište kapitala bilo savršeno, očekivana stopa prinosamarginalnog investitora bila bi jednaka prinosu nerizične hatrije odvrednosti, ili drugačije formulisano, razlika između obećane stope iočekivane stope odgovarala bi ranije definisanoj premiji na rizik.
Kao posledica navedenog, razlika između obećane i nerizične stope bila bi jednaka očekivanom gubitku marginalnog investitora
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 26/31
subjektivna distribucija verovatnoće mogućeg prinosa na osnovuinvestiranja u određenu hartiju od vrednosti nije simetrična, većizrazito iskošena na levo
Za tipičnu hartiju od vrednosti sa fiksnim prinosom, postoji visokaverovatnoća da će emitent izvršiti sve svoje obaveze u pogledu
plaćanja glavnice i kamate.
ne postoji verovatnoća da će realizovani prinos premašiti obećani
Pretpostavka je da se instrument poseduje do dospeća.
Obeć
ana stopa prinosa reprezentuje dakle najvišu moguć
u stopu prinosa u toku posedovanja hartije od vrednosti, sve do njenogdospeća
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 27/31
Grafikon Distribucija verovatnoće prinosa
Izvor: James C. Van Horne, op. cit., str. 104.
uočljiva je relativno visoka verovatnoća da će dužnik izvršiti svakamatna plaćanja uključujući i isplatu glavnice, odnosno da će
realizovani prinos biti jednak obeć
anom prinosu.
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 28/31
distribucija je iskošena na levo, što ukazuje na postojanjemogućnosti kreditnog rizika. Što se krećemo više na levo, viši je istepen gubitka.
što je distribucija verovatnoće mogućih prinosa više iskošena nalevo, više će tržišna premija na rizik premašivati očekivani gubitak od strane marginalnog investitora
Očekivani prinos hartije od vrednost može se aproksimiratiformulom:
gde rx označava x-ti mogući prinos, Px predstavlja verovatnoćurealizacije tog prinosa, i n označava ukupan broj mogućnosti.
x
n
1x
xPr ER ∑=
=
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 29/31
Tabela 15 Distribucija verovatnoće prinosa
Mogući prinos Verovatnoća
7(obećani prinos) 0,76
6 0,055 0,04
4 0,03
3 0,03
2 0,015
1 0,01
0 0,01
-5 0,01
-10 0,01
-15 0,01
-20 0,01
-25 0,005
-30 0,005
-40 0,005
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 30/31
Oč ekivani prinos hartije od vrednosti
ć
e iznositi:ER=(7)0,76+(6)0,05+(5)0,04+(4)0,03+(3)0,03+(2)0,015+(1)0,015+(0)0,01-(5)0,01-(10)0,01-(15)0,01-(20)0,01-(25)0,005-(30)0,005-(40)0,005=5,095 %.
Oč ekivani gubitak na hartiji od vrednosti predstavlja razliku izmeđuobećanog i očekivanog prinosa:
7,00-5,095=1,905 procenta.
Ukoliko je tržišna premija na rizik viša nego investitorovaočekivanja o mogućem gubitku, on će investirati u hartiju odvrednosti.
Investitor će nastojati da zaradi očekivani prinos, korigovanverovatnoćom gubitka, koji je viši u odnosu na prinos nerizičnehartije od vrednosti.
ukoliko subjektivno formiran očekivani gubitak premašuje premijuna rizik hartije od vrednosti, investitor neće uložiti sredstva
7/22/2019 Konstrukcija Krive Prinosa -Uvod
http://slidepdf.com/reader/full/konstrukcija-krive-prinosa-uvod 31/31
USPOSTAVLJANJE RAVNOTEŽE
• Postojaće se tendencija rasta ili smanjenja razlike između obećanog inerizičnog prinosa sve dok se ona ne izjednači sa očekivanimgubitkom marginalnog investitora
• Tržišna premija na rizik će biti jednaka očekivanom gubitku, aočekivani prinos će biti jednak nerizičnom