– 1 – 1. Fizikos įvadas Fizikos tyrimo objektas. Žodis "fizika" yra graikiškos (physis) kilmės ir reiškia gamtą. Fizika tiria paprasčiausius ir bendriausius gamtos reiškinių dėsningumus, materijos sandarą ir jos judėjimo dėsnius. Fizikos tyrimo objektas yra mus supanti gamta. Kai tariame žodį "mus" – suprantame, kad tai yra Žemė su visais jos gyventojais. Fizikos tyrimo objektu ir yra visa tai, kas supa Žemę, kas yra paviršiuje ir jos gelmėse, kas yra dujose, skysčiuose ir kietuose kūnuose, kokios medžiagų savybės, kokie materijos judėjimo dėsningumai. Trumpai pažvelkime į tą gamtos dalį, kuri supa Žemę. Tai yra begalinė erdvė su joje esančiais kūnais (planetomis, žvaigždėmis, kometomis, asteroidais ir t.t.). Bendrai mes sakome, kad tai yra Visata. Erdvės dalį, kurios matmenys yra per 10 20 m, vadiname Galaktika. Erdvės dalis, kurią galime tirti šiuolaikiniais galingais teleskopais ir radioteleskopais, vadinama Metagalaktika. Metagalaktikos matmenys apytiksliai yra 10 26 m, šis atstumas prilygsta 10 10 šviesmečių. Dažnai šį atstumą vadiname Visatos spinduliu, nors tai neatitinka tikrovės. Palyginimui pateikime atstumą iki Saulės, kuris yra 1,5 10 11 m ir Žemės spindulį, kuris lygus 6,4 10 6 m. Pagrindinės atomų struktūrinės dalelės yra protonai ir neutronai. Mokslininkai paskaičiavo, kad Metagalaktikoje yra apie 10 80 protonų ir neutronų. Saulėje yra apie 10 57 protonų ir neutronų, o Žemėje – apie 410 51 . Dalindami 10 80 /10 57 , gausime skaičių 10 23 . Skaičius 10 23 artimas Avogadro skaičiui. Galime sakyti, kad Metagalaktikoje yra vienas molis žvaigždžių. Iš Metagalaktikoje esančių protonų ir neutronų galėtų susidaryti 10 23 žvaigždžių, kurių dydis prilygsta Saulei. Mokslininkų nuomone, žvaigždžių masės yra nuo vienos šimtosios iki šimto Saulės masių. Sudėtingiausias Visatos reiškinys yra gyvybė. Mūsų žiniomis tobuliausiai išsivysčiusi Visatos būtybė yra žmogus, kurio organizmą sudaro apie 10 16 ląstelių, o kiekvieną ląstelę apie 10 12 - 10 14 atomų. Negyvoji gamta egzistuoja daugelyje formų. Įvairūs protonų, neutronų ir elektronų deriniai sudaro daugiau nei šimtą elementų ir per 1500 izotopų. Atskiri elementai, jungdamiesi į patvarias grupes, gali sudaryti daugiau nei 10 6 įvairių junginių. Eksperimentiniai mokslai sudarė galimybę pažinti mus supantį pasaulį: klasifikuoti žvaigždes, rasti jų masę ir sudėtį, atstumą ir žvaigždžių judėjimo greičius, klasifikuoti gyvas būtybes ir iššifruoti jų genetinius kodus, sintezuoti neorganinius kristalus, biochemines medžiagas ir naujus cheminius elementus, matuoti molekulių ir atomų spektrų dažnius, kurie yra 10 2 - 10 20 Hz. Nežiūrint į Visatoje vykstančių reiškinių sudėtingumą, vystantis mokslui, pavyko nustatyti daugybę ypatumų, suformuluoti eilę fundamentalių dėsnių, remiantis kuriais galima aprašyti gamtoje vykstančius reiškinius. Fizikos paskaitose daugiausia bus kalbama apie geriausiai mums žinomus, dažniausiai stebimus ir lengviausiai aprašomus reiškinius. Fizikos mokslo sandara. Fizika yra eksperimentinis mokslas. Jos dėsniai – eksperimentiškai nustatyti faktai. Šalia eksperimentinės fizikos sėkmingai vystosi ir teorinė fizika. Ji formuluoja gamtos dėsnius ir remdamasi šiais dėsniais aiškina reiškinius. Teorinės fizikos pagalba galima numatyti naujus galimus reiškinius. Fizika tyrinėja daugybę reiškinių, todėl ji dažnai skirstoma į atskiras fizikos disciplinas. Pagal tiriamus objektus fizika skirstoma į elementariųjų dalelių fiziką, branduolio fiziką, atomų ir molekulių fiziką, dujų ir skysčių fiziką, kietojo kūno fiziką, plazmos fiziką. Suskirstymas nėra vienareikšmis. Pagal kitą kriterijų – proceso tyrimą arba materijos judėjimo formą galima išskirti materialaus taško ir kietojo kūno mechaniką, kondensuotų medžiagų mechaniką, termodinamiką ir statistinę fiziką, elektrodinamiką, sąveikos teoriją, kvantinę mechaniką ir kvantinę lauko teoriją. Minėti fizikos skyriai tarpusavyje glaudžiai susiję ir nėra aiškios ribos dėl objektų ir reiškinių panašumo. Pagal tyrimo tikslą gali būti išskirta taikomoji fizika. Ypatingas dėmesys fizikos moksle yra skiriamas svyravimams ir bangoms. Ši judėjimo rūšis turi bendrus dėsningumus. Lygtys, aprašančios svyravimo ir jų plitimo reiškinius, yra identiškos. Šis fizikos skyrius nagrinėja mechaninius, akustinius, elektrinius, optinius svyravimus ir jų plitimą erdvėje. Svyruojamasis judesys labiausiai paplitęs gamtoje, todėl neatsitiktinai jo aprašymui fizikoje skiriama daug dėmesio. Fizikos vystymosi etapų apžvalga. Įvairūs gamtos reiškiniai ir mus supančių kūnų sandara domino žmones dar gilioje senovėje. Nuo 6 amžiaus prieš mūsų erą iki 2-jo mūsų eros amžiaus gimė medžiagų atominės struktūros idėja (Demokritas, Epikuras, Lukrecijus). Sukurta geocentrinė planetų sistema (Ptolomėjus), nustatyti paprasčiausi statikos dėsniai (sverto taisyklė),
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
– 1 –
1. Fizikos įvadas
Fizikos tyrimo objektas. Žodis "fizika" yra graikiškos (physis) kilmės ir reiškia gamtą. Fizika tiria paprasčiausius ir
bendriausius gamtos reiškinių dėsningumus, materijos sandarą ir jos judėjimo dėsnius. Fizikos tyrimo objektas yra mus supanti
gamta. Kai tariame žodį "mus" – suprantame, kad tai yra Žemė su visais jos gyventojais. Fizikos tyrimo objektu ir yra visa tai,
kas supa Žemę, kas yra paviršiuje ir jos gelmėse, kas yra dujose, skysčiuose ir kietuose kūnuose, kokios medžiagų savybės,
kokie materijos judėjimo dėsningumai. Trumpai pažvelkime į tą gamtos dalį, kuri supa Žemę. Tai yra begalinė erdvė su joje
esančiais kūnais (planetomis, žvaigždėmis, kometomis, asteroidais ir t.t.). Bendrai mes sakome, kad tai yra Visata. Erdvės dalį,
kurios matmenys yra per 1020 m, vadiname Galaktika. Erdvės dalis, kurią galime tirti šiuolaikiniais galingais teleskopais ir
radioteleskopais, vadinama Metagalaktika. Metagalaktikos matmenys apytiksliai yra 1026 m, šis atstumas prilygsta 1010
šviesmečių. Dažnai šį atstumą vadiname Visatos spinduliu, nors tai neatitinka tikrovės. Palyginimui pateikime atstumą iki
Saulės, kuris yra 1,5 1011 m ir Žemės spindulį, kuris lygus 6,4 106 m. Pagrindinės atomų struktūrinės dalelės yra protonai ir
neutronai. Mokslininkai paskaičiavo, kad Metagalaktikoje yra apie 1080 protonų ir neutronų. Saulėje yra apie 1057 protonų ir
neutronų, o Žemėje – apie 41051. Dalindami 1080/1057, gausime skaičių 1023. Skaičius 1023 artimas Avogadro skaičiui. Galime
sakyti, kad Metagalaktikoje yra vienas molis žvaigždžių. Iš Metagalaktikoje esančių protonų ir neutronų galėtų susidaryti 1023
žvaigždžių, kurių dydis prilygsta Saulei. Mokslininkų nuomone, žvaigždžių masės yra nuo vienos šimtosios iki šimto Saulės
masių. Sudėtingiausias Visatos reiškinys yra gyvybė. Mūsų žiniomis tobuliausiai išsivysčiusi Visatos būtybė yra žmogus, kurio
organizmą sudaro apie 1016 ląstelių, o kiekvieną ląstelę apie 1012 - 1014 atomų. Negyvoji gamta egzistuoja daugelyje formų.
Įvairūs protonų, neutronų ir elektronų deriniai sudaro daugiau nei šimtą elementų ir per 1500 izotopų. Atskiri elementai,
jungdamiesi į patvarias grupes, gali sudaryti daugiau nei 106 įvairių junginių. Eksperimentiniai mokslai sudarė galimybę pažinti
mus supantį pasaulį: klasifikuoti žvaigždes, rasti jų masę ir sudėtį, atstumą ir žvaigždžių judėjimo greičius, klasifikuoti gyvas
būtybes ir iššifruoti jų genetinius kodus, sintezuoti neorganinius kristalus, biochemines medžiagas ir naujus cheminius
elementus, matuoti molekulių ir atomų spektrų dažnius, kurie yra 102 - 1020 Hz.
Nežiūrint į Visatoje vykstančių reiškinių sudėtingumą, vystantis mokslui, pavyko nustatyti daugybę ypatumų, suformuluoti
eilę fundamentalių dėsnių, remiantis kuriais galima aprašyti gamtoje vykstančius reiškinius.
Fizikos paskaitose daugiausia bus kalbama apie geriausiai mums žinomus, dažniausiai stebimus ir lengviausiai aprašomus
reiškinius.
Fizikos mokslo sandara. Fizika yra eksperimentinis mokslas. Jos dėsniai – eksperimentiškai nustatyti faktai. Šalia
eksperimentinės fizikos sėkmingai vystosi ir teorinė fizika. Ji formuluoja gamtos dėsnius ir remdamasi šiais dėsniais aiškina
reiškinius. Teorinės fizikos pagalba galima numatyti naujus galimus reiškinius. Fizika tyrinėja daugybę reiškinių, todėl ji dažnai
skirstoma į atskiras fizikos disciplinas. Pagal tiriamus objektus fizika skirstoma į elementariųjų dalelių fiziką, branduolio fiziką,
atomų ir molekulių fiziką, dujų ir skysčių fiziką, kietojo kūno fiziką, plazmos fiziką. Suskirstymas nėra vienareikšmis. Pagal
kitą kriterijų – proceso tyrimą arba materijos judėjimo formą galima išskirti materialaus taško ir kietojo kūno mechaniką,
kondensuotų medžiagų mechaniką, termodinamiką ir statistinę fiziką, elektrodinamiką, sąveikos teoriją, kvantinę mechaniką ir
kvantinę lauko teoriją. Minėti fizikos skyriai tarpusavyje glaudžiai susiję ir nėra aiškios ribos dėl objektų ir reiškinių panašumo.
Pagal tyrimo tikslą gali būti išskirta taikomoji fizika.
Ypatingas dėmesys fizikos moksle yra skiriamas svyravimams ir bangoms. Ši judėjimo rūšis turi bendrus dėsningumus.
Lygtys, aprašančios svyravimo ir jų plitimo reiškinius, yra identiškos. Šis fizikos skyrius nagrinėja mechaninius, akustinius,
elektrinius, optinius svyravimus ir jų plitimą erdvėje. Svyruojamasis judesys labiausiai paplitęs gamtoje, todėl neatsitiktinai jo
aprašymui fizikoje skiriama daug dėmesio.
Fizikos vystymosi etapų apžvalga. Įvairūs gamtos reiškiniai ir mus supančių kūnų sandara domino žmones dar gilioje
senovėje. Nuo 6 amžiaus prieš mūsų erą iki 2-jo mūsų eros amžiaus gimė medžiagų atominės struktūros idėja (Demokritas,
Epikuras, Lukrecijus). Sukurta geocentrinė planetų sistema (Ptolomėjus), nustatyti paprasčiausi statikos dėsniai (sverto taisyklė),
– 2 – šviesos lūžio ir atspindžio dėsniai, suformuluoti hidrostatikos principai (Archimedas), stebimi kai kurie elektrinių reiškinių ir
magnetizmo pasireiškimai.
Spartus fizikos mokslo vystymasis prasidėjo 17 amžiuje ir yra neatskiriamai susijęs su italų mokslininko Galilėjaus vardu.
Galilėjus suprato, kad visus reiškinius reikia aprašyti matematiškai. Jis parodė, kad vieno kūno poveikis kitam apsprendžia ne jo
greitį bet pagreitį. Galilėjus suformulavo mechaninį reliatyvumo principą, įrodė, kad laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo
kūno tankio ir jo masės, pagrindė Koperniko teiginius, tyrė optinius, astronominius, šiluminius ir kitus reiškinius. Jo mokinys
Toričelis nustatė atmosferos slėgį ir pagamino pirmąjį barometrą. Anglų mokslininkas Boilis ir prancūzas Mariotas ištyrė dujų
tamprumo savybes ir nustatė dėsnį, žinomą jų vardu. 1600 m. Gilbertas tyrė elektrinius ir magnetinius reiškinius ir parodė, kad
žemė yra didelis magnetas.
Didžiausias 17 amžiaus pasiekimas priklauso Niutonui, suformulavusiam (1687 m.) mechanikos dėsnius. Kepleris nustatė
planetų judėjimo dėsnius, o Niutonas remdamasis jais, suformulavo Visuotinės traukos dėsnį, kurio dėka jam pavyko nuostabiu
tikslumu apskaičiuoti Mėnulio, kitų planetų ir kometų judėjimą, paaiškinti okeanų potvynius ir atoslūgius. Tiesa, Niutonas
rėmėsi absoliučios erdvės ir absoliutaus laiko sąvoka. Tuo metu olandų fizikas Hiuigensas ir vokiečių fizikas Leibnicas
suformulavo impulso tvermės dėsnį. Antroje 17 amžiaus pusėje sparčiai vystosi mokslas apie šviesą. Konstruojami teleskopai.
Italų fizikas Grimaldi pastebi šviesos difrakcijos reiškinį, o Niutonas tiria šviesos dispersijos reiškinį. 1676 m. danų fizikas
Riomeris pirmą kartą išmatuoja šviesos greitį. Šveicarų fizikai Bernuli ir Eileris, prancūzas Lagranžas sukuria idealaus skysčio
hidrodinamiką. Prancūzų fizikas Diufe nustato dviejų rūšių elektros krūvių egzistavimą ir jų sąveikos pobūdį. Amerikiečių
fizikas Franklinas nustato elektros krūvio tvermės dėsnį. Anglų mokslininkas Kevendišas ir nepriklausomai nuo jo prancūzas
Kulonas nustato nejudančių krūvių sąveikos dėsnį. Sparčiai tiriami šiluminiai reiškiniai: šiluminė talpa, šilumos laidumas,
šiluminis spinduliavimas. Jau tuo metu įsivyrauja du požiūriai į šviesos prigimtį: viena – korpuskulinė, kita – banginė teorija.
Anglų mokslininkas Jangas ir prancūzas Frenelis, paaiškina šviesos interferenciją ir difrakciją. Italų mokslininkai Galvanis ir
Volta tiria elektros srovės reiškinius. Anglų mokslininkai Devis ir Faradėjus nustato srovės cheminį poveikį. 1820 m. danų
fizikas Erstedas nustato elektros srovės poveikį magnetinei rodyklei. Tais pačiais metais prancūzų fizikas Amperas įrodo, kad
visi magnetiniai reiškiniai susiję su elektros krūvių judėjimu ir eksperimentiškai nustato srovių sąveikos dėsnį. 1831 m.
Faradėjus atranda elektromagnetinės indukcijos dėsnį. 1826 m. Omas nustato elektrinio laidumo dėsnį. Nustatomos pagrindinės
kūnų magnetinės savybės. Sukuriama kietų kūnų tamprumo teorija. Vokiečiai Majeris ir Helmholcas, anglas Džaulis nustato
energijos tvermės dėsnį. 19 amžiaus viduryje eksperimentiškai nustatomas mechaninės energijos ir šilumos ekvivalentas. 1850
m. vokiečių fizikas Klauzijus, remdamasis prancūzų mokslininku Karno ir anglų fiziku Tomsonu suformuluoja fundamentalų
šilumos teorijos dėsnį – antrąjį termodinamikos principą. 1859 m. anglų fizikas Maksvelis pirmasis pavartoja tikimybės sąvoką
ir nustato molekulių pasiskirstymo pagal greičius dėsnį. Antrojoje 19 amžiaus pusėje Maksvelis sukuria klasikinės
elektrodinamikos teoriją. 1886-89 m. vokiečių fizikas Hercas eksperimentiškai patvirtina elektromagnetinių bangų egzistavimą.
1859 m. vokiečių mokslininkai Kirchhofas ir Bunzenas sukuria spektrinės analizės pagrindus.
Naują žingsnį fizikoje žengė anglų fizikas Tomsonas 1897 m. nustatęs elektrono egzistavimą. Jis nustatė, kad atomai nėra
elementarios dalelės, bet sudėtingos dalelių sistemos. 19 amžiaus pabaigoje ir 20 amžiaus pradžioje olandų fizikas Lorencas
sukuria elektroninę metalų laidumo teoriją.
20 amžiaus pradžioje paaiškėjo, kad reikia peržiūrėti erdvės ir laiko sąvokas. To pasėkoje gimsta Einšteino reliatyvumo
teorija, kurios pagrindą sukūrė Lorencas ir Punkare.
19 ir 20 amžių sandūroje įvyksta dideli pokyčiai fizikos moksle. 1900 m. vokiečių fizikas Plankas įveda kvanto savoką ir
Kūnui sukantis netolygiai, kampinis greitis kinta. Sakysime, dydžiu
kampinis greitis pakito per laiko tarpą t. Santykį
2srad
t
vadiname vidutiniuoju kampiniu pagreičiu, o šio santykio ribą dtd
tt
0
lim vadiname kampiniu pagreičiu.Kampinio
pagreičio vektoriaus kryptis sutampa su kampinio greičio pokyčio
d kryptimi.
Tolygiai kintamai besisukančio taško kampinis greitis ir posūkio kampas išreiškiami taip:
.2
;2
0
0
tt
t
Linijinio ir kampinio greičių ryšys. Per laiko tarpą t (2.5 pav.) taškas A nueina kelią s = R , todėl šio taško linijinio
greičio modulis
.limlimlim000
R
dtdR
tR
tR
tsv
ttt
Matyti, kad besisukančio kūno visų taškų kampiniai greičiai vienodi, o linijiniai, jeigu skirtingi taškų atstumai nuo
sukimosi ašies, nevienodi.
Normalinio ir tangentinio pagreičių modulių ryšys su kampinio greičio ir pagreičio moduliais :
;22
RRvan .
RdtdR
dtRd
dtdva
Sukamojo judėjimo dinamika
Jėgos momentas taško ir ašies atžvilgiu. Jėgos momentas sukamajame judėjime atitinka jėgą
slenkamajame judėjime. Jėgos iF
, veikiančios materialųjį tašką A, momentu laisvai pasirinkto taško O
atžvilgiu vadinamas vektorius iM
, lygus spindulio vektoriaus ir
ir jėgos iF
vektorinei sandaugai (4.1 pav.):
.iii FrM
Mi = riFi sin ( ir
, iF
) = RiFi
– 11 –
Dydis Ri = ri sin ( ir
, iF
), lygus trumpiausiam atstumui tarp taško O ir jėgos veikimo tiesės, vadinamas jėgos petimi taško O
atžvilgiu.
Kietąjį kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas taško O atžvilgiu lygus kūno
atskirus taškus veikiančių išorinių jėgų momentų geometrinei sumai, t. y. iMM
.
Jėgos iF
momentu ašies Oz atžvilgiu vadinamas skaliaras Mzi, lygus jėgos momento iM
bet
kurio šios ašies taško O atžvilgiu projekcijai šioje ašyje (4.2 pav.):
Mzi =( ir iF
)z .
Kai jėgos veikimo tiesė yra lygiagreti ašiai arba ją kerta, jėgos momentas tos ašies atžvilgiu lygus 0. Kelių kietąjį kūną
veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas lygus jėgų momentų algebrinei sumai, t. y. Mz = ziM . Šis dydis dar
vadinamas sukimo momentu. Jis yra išorinio poveikio, dėl kurio kinta besisukančio kūno kampinis greitis, matas.
Materialiojo taško inercijos momentas. Slenkamajame judesyje kūno inertiškumą nusako jo masė, o sukamajame
judesyje, kaip rodo praktika, inertiškumas priklauso ne tik nuo masės, bet ir nuo to, kaip toli ji išdėstyta nuo sukimosi ašies. Čia
inercijos matas yra inercijos momentas. Materialiojo taško inercijos momentas išreiškiamas kaip taško masės m ir atstumo R iki
sukimosi ašies kvadrato sandauga:
Iz = mR2.
Jo matavimo vienetas yra kilogramas metras kvadratu (kg.m2).
Kietojo kūno inercijos momentas lygus jį sudarančių materialiųjų taškų inercijos momentų sumai:
Iz = m121R + m2
22R +…..+mn
2nR = .2
iiRm
Jeigu kūnas yra vientisas, jo inercijos momentą skaičiuojame taip: visą kūną padalijame į nykstamai mažo tūrio elementus
dV, kurių kiekvieno masė dm=dV ir atstumas iki sukimosi ašies R, taigi inercijos momentas
dVRdmRdIZ22 .
Suintegravę lygybę visu kūno tūriu, gauname kūno inercijos momentą ašies Oz atžvilgiu:
V
Z dVRI 2 .
Matome, kad inercijos momentas labai priklauso nuo ašies padėties ir visada yra nusakomas tam tikros ašies atžvilgiu,
nagrinėjamu atveju – z ašies atžvilgiu. Simetriškų taisyklingos formos kūnų inercijos momentą nesunku apskaičiuoti, ypač kai
sukimosi ašis yra simetrijos ašis ir eina per masės (inercijos, svorio) centrą.
Cilindro centrinis inercijos momentas Ic = mR2, ritinio Irit = 21 mR2, disko Id =
21 mR2, rutulio Ir = 5
2 mR2.
Heigenso ir Šteinerio teorema. Apskaičiuosime inercijos momentą atžvilgiu ašies, neinančios per
kūno masių centrą. Sakysime, yra dvi ašys : O1z1 eina per masės m kūno masių centrą C, o kita, jai
lygiagreti, ašis Oz eina atstumu l nuo pirmosios (4.4 pav.). Tuomet inercijos momentą ašies Oz atžvilgiu
galima apskaičiuoti taip: Iz = Ic + ml2,
čia Ic – inercijos momentas atžvilgiu ašies, einančios per masės centrą.
Gavome Heigenso ir Šteinerio teoremos matematinę išraišką: inercijos momentas bet kokios ašies Oz
atžvilgiu lygus inercijos momentui atžvilgiu jai lygiagrečios einančios per masių centrą ašies O1z1 plius
materialiojo taško (kūno) masės ir atstumo tarp ašių kvadrato sandauga.
Impulso (judesio kiekio) momentas. Materialiojo taško impulso momentu taško O atžvilgiu vadinama materialiojo taško
spindulio vektoriaus ir
ir jo impulso iii vmp
vektorinė sandauga
iiii vmrL
. (*)
– 12 –
Vektorius iL
statmenas vektorių ir
ir ip
plokštumai (4.5 pav.), jo modulis
Li = ri mivi sin )( ii vr . Kietojo kūno impulso momentas lygus jį sudarančių materialiųjų taškų
impulsų momentų sumai: iLL
.
Materialiojo taško impulso momentu ašies atžvilgiu vadinama impulso momento iL
taško O
atžvilgiu projekcija Lzi per jį einančioje ašyje Oz:
ziiizi vmrL
.
Jeigu ašis Oz yra kietojo kūno sukimosi ašis, taško ir kūno impulso momentai atitinkamai lygūs:
Lzi = Ri mi vi = Iziω .
zziz IIL .
Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis. Lygybę (*) diferencijuojame laiko atžvilgiu:
.iiiiii
iiii vm
dtdrvm
dtrdvmr
dtd
dtLd
Šios lygybės dešiniosios pusės pirmasis narys lygus nuliui, nes ii v
dtrd
, o lygiagrečių vektorių iv
ir iivm
vektorinė
sandauga lygi 0, o antrasis – iF
(pagal antrąjį Niutono dėsnį), todėl
iiii MFr
dtLd
,
čia iM
- jėgų atstojamosios momentas taško O atžvilgiu. Sukantis apie tašką O kietajam kūnui, jo impulso momento išvestinė
laiko atžvilgiu (arba impulso momento kitimo greitis) yra lygi išorinių jėgų atstojamajam momentui:
MdtLd
.
Pastaroji formulė ir yra besisukančio kietojo kūno dinamikos pagrindinio dėsnio matematinė išraiška.
Apie nejudamą ašį Oz besisukančio kūno dinamikos pagrindinio dėsnio matematinę išraišką gauname paskutiniąją formulę
užrašę projekcijomis toje ašyje:
zz M
dtdL
arba zz MIdtd
.
Jei kūno inercijos momentas nekinta, tai žinant, kad d /dt , pagrindinį sukamojo judėjimo dinamikos dėsnį galima
perrašyti taip: .z
z
IM
Impulso (judesio kiekio) momento tvermės dėsnis. Kūno impulso momentas sukimosi taško atžvilgiu nekinta, kai
išorinių jėgų atstojamasis momentas tapatingai lygus nuliui:
Jei 0dtLd
, tai constL
.
Kai kūnas sukasi apie nejudamą ašį Oz:
;0 zz I
dtd
dtdL
Tuomet Lz = ωIz = const.
Besisukančio kūno kinetinė energija. Sakysime, apie nejudamą ašį Oz sukasi kietasis kūnas. Masės mi materialiojo taško,
nutolusio nuo ašies atstumu Ri, kinetinė energija
.222
222 ziiiiiKi
IRmvmW
– 13 –
Paties kietojo kūno kinetinė energija ,22
22 zzikik
IIWW t.y. lygi inercijos momento ir kampinio greičio
kvadrato sandaugos pusei. Riedančio kūno kinetinė energija lygi slenkamojo ir sukamojo judėjimų kinetinių energijų sumai:
.22
22 ImvWk
4. Darbas, energija, gravitacinis laukas Mechaninis darbas. Energija yra universalus kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. Fizikoje energija
skirstoma į mechaninę (kinetinę ir potencinę ), vidinę, gravitacinę, elektromagnetinę ir kt. Energijos pokyčio matas yra darbas.
Materialųjį tašką veikiančios pastovios jėgos F
darbas lygus tos jėgos ir materialiojo taško poslinkio vektoriaus
r
skaliarinei sandaugai:
rFA
.
Ši formulė tinka ir kietąjį kūną veikiančios jėgos darbui apskaičiuoti. Jeigu tiesiai judantį kūną tuo pat metu veikia kelios
pastovios jėgos, suminis mechaninis darbas apskaičiuojamas taip:
;rFFrrFAA iii
čia iFF
– veikiančių jėgų atstojamoji. Darbo vienetas SI vienetų sistemoje – džaulis (1 Nm = 1 J).
Kintamosios jėgos darbas. Bendruoju atveju gali kisti kaip jėga (kryptis ir modulis), taip ir judėjimo trajektorija. Tokiu
atveju darbui apskaičiuoti trajektoriją padalijame į elementariąsias atkarpėles, kurių ilgiai ds. Šiose atkarpose jėga praktiškai
pastovi, o kelią ds atitinka elementarusis poslinkis rd , kurio modulis drds.
Elementarusis darbas atkarpoje dsi:
dAi = irdF
= Fi-dri -cos(Fi;dri)=Fi dri-cosi = Fi- dsi,
čia F = Fcos - jėgos projekcija trajektorijos liestinės orto kryptyje (5.1 pav.).
Kintamosios jėgos darbas visame kelyje MN išreiškiamas taip:
N
M
dsFA .
Šiam kreiviniam integralui apskaičiuoti reikia žinoti jėgos F priklausomybę nuo s išilgai trajektorijos MN. Iš
paskutiniosios formulės seka, kad jėgos darbas yra teigiamas kai /2 (šiuo atveju jėgos dedamosios F
kryptis sutampa su
greičio vektoriaus v kryptimi). Jeigu > /2, darbas neigiamas, kai /2, darbas lygus nuliui.
Medžiagos dalelių sąveika ir jėgų laukas. Seniai pastebėta, kad vieno kūno mechaninis poveikis kitam gali būti perduotas
ne tik jų kontakto metu, bet ir esant kūnams gana dideliais atstumais vienam nuo kito. Fizikos vystymosi eigoje nutolusių kūnų
sąveika buvo aiškinama laikantis toliveikos, vėliau artiveikos požiūrio.
Toliveikos požiūriu sąveika perduodama akimirksniu ir be tarpininko (A.Amperas, Š.Kulonas ir kt.). Artiveikos požiūriu
(M.Faradėjus, Dž.Maksvelis) sąveika perduodama baigtiniu greičiu ir per tarpininką. Šis tarpininkas fizikoje vadinamas jėgų
lauku. Šiuolaikinės fizikos supratimu jėgų laukas realiai egzistuoja ir, kaip ir medžiaga, yra viena iš materijos formų.
Betarpiškai per lauką perduodama šviesos greičiu makroskopinių kūnų arba dalelių sąveika.
Centrinių jėgų laukas. Lauko stipris. 1687m. I.Niutonas atrado visuotinės traukos arba gravitacijos dėsnį, kurio esmę
išreiškia formulė
;21
rmmGF
– 14 – čia m ir m1 – sąveikaujančių materialiųjų taškų masės, r – atstumas tarp jų, G – gravitacijos konstanta (G = 6,67.10-11 Nm2kg-2).
Jeigu atskaitos tašku pasirinksime pirmąjį materialųjį tašką (koordinačių pradžia), o antrojo padėtį apibrėšime padėties
vektoriumi r
, gravitacijos dėsnis vektoriškai atrodys taip:
;31 r
rmmGF
čia rr
- padėties vektoriaus ortas, jo kryptis priešinga jėgos F
krypčiai.
Su gravitacijos jėga susijęs kūno sunkis ( gmFs
), kuris arti Žemės paviršaus
apytiksliai lygus gravitacijos jėgai:
;3 rr
mmGgm ž
čia mŽ - Žemės masė, g - laisvojo kritimo pagreitis:
rrmGg ž
3 .
Kaip matyti, laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo krentančio kūno masės. Pagal artiveikos teoriją, gravitacinis vieno
kūno poveikis kitam perduodamas gravitacijos lauku. Jo šaltinis yra materialusis kūnas arba taškas. Masės m materialiojo taško
sukurtojo lauko savybės:
a) šis laukas bet kur jame esančius masės mi materialiuosius taškus veikia atitinkamomis jėgomis iF
, kurių tęsiniai
susikerta vienam taške, vadinamame jėgų centru;
b) gravitacijos jėgos modulis atvirkščiai proporcingas atstumo iki šio taško kvadratui. Bet koks šiomis savybėmis
pasižymintis laukas vadinamas centrinių jėgų lauku (5.2 pav.).
Bet koks jėgų laukas apibūdinamas lauko stiprumo vektoriumi. Gravitacijos lauko stipris tam tikrame taške moduliu ir
kryptimi lygus jėgai, veikiančiai vienetinės masės kūną : 1m
FE
.
Jeigu vektorius E
nekinta laike
0
tE
, laukas vadinamas stacionariuoju, jei E
yra vienodas visuose lauko taškuose,
laukas vienalytis. Paskutiniąją formulę galima užrašyti kitaip:
,3 rrmGE
o gravitacijos lauko stiprio modulis .2rmGE
Potencialinių jėgų darbas. Sakysime, kad masės m1 materialusis taškas, esantis m masės taško gravitacijos lauke, atlieka
poslinkį rd (5.3 pav.). Gravitacijos jėga atlieka darbą dA:
,cos 21
21 dr
rmmGrd
rmmGrdFdA
čia dr – padėties vektoriaus modulio pokytis. Gravitacijos jėgų darbas kelyje tarp taškų 1 ir 2 :
2
1
;11
122
r
r rrMmG
rdrMmGA
čia r1 ir r2 - materialiojo taško pradinę ir galinę padėtį nusakančių padėties vektorių moduliai. Matyti, kad gravitacijos jėgų
darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos ir kelio ilgio. Šia savybe pasižyminčios jėgos vadinamos potencialinėmis arba
konservatyviosiomis. Perkeliant materialųjį tašką uždara trajektorija, potencialinės jėgos darbo neatlieka. Potencialinės jėgos –
Kinetinė energija ir jos pokytis. Kūno kinetinė energija yra jo mechaninio judėjimo matas. Ji lygi darbui, kuris turi būti
atliktas priverčiant kūną judėti.
Jeigu jėga F
, veikdama nejudantį kūną, priverčia jį judėti greičiu v , ji atlieka darbą. Jėgos veikiamo kūno energija tuo
pačiu padidėja atliktojo darbo dydžiu:
dA = dWk.
Pasinaudojame antrojo Niutono dėsnio skaliarine išraiška, padaugindami abi lygybės puses iš ds:
F = mdtdv ds F ds = m
dtdv ds.
Kadangi F.ds =dA, o dtds = v, tai dA = mv.dv = dWk,
Wk = v
mvdv0
= 2
2mv .
Taigi, m masės ir greičiu v judančio kūno kinetinė energija lygi masės ir greičio kvadrato sandaugos pusei.
Jeigu jėga F
veikia judantį kūną, tai jos atliktas darbas lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui:
A = Wk2 – Wk = Wk.
Energijos kiekį Wk judantis kūnas gauna iš darbą atliekančių kūnų. Taigi, darbas A yra vieno kūno kitam perduodamo
energijos kiekio matas.
Potencinė energija ir jos pokytis. Sakysime, materialusis kūnas yra potencialinių jėgų lauke. Jo padėtį bet kuriame lauko
taške apibūdina tam tikra skaliarinė padėties funkcija Wp ( r
) = Wp ( x,y,z ). Šios funkcijos verčių skirtumas lygus lauko jėgų
darbui, kai materialusis kūnas perkeliamas iš taško 1 į tašką 2 :
Apot = 2
1
rdFpot
= Wp1 – Wp2 = – Wp .
Dydis Wp( r
) turi energijos dimensiją ir vadinamas materialiojo kūno potencine energija. Potencinės energijos nulinis
lygmuo pasirenkamas laisvai (juo dažnai būna Žemės paviršius). Tada į aukštį h pakelto kūno potencinė energija Wp = mgh , o
esančio h* gylio duobėje Wp = -mgh*.
Kūno potencinė energija lygi darbui, atliktam potencialinių jėgų, perkeliančių kūną į nulinį energijos lygį.
Tampriai deformuoto kūno potencinė energija. Potencinės energijos turi ne tik kūnai, esantys kitų kūnų potencialinių
jėgų lauke, bet ir tampriai deformuoti kūnai. Pagal Huko dėsnį, taip deformuotame kūne atsiradusi tamprumo jėga tF
tiesiogiai
proporcinga deformacijos didumui (Ft = ks). Tamprumo koeficientas k, priklausantis nuo kūno medžiagos ir formos, skaitine
verte lygus tokiai tamprumo jėgai, kuri atsirastų vienu ilgio vienetu deformuotame kūne. Nustojus veikti deformuojančiai jėgai,
tamprumo jėgos deformaciją s panaikintų, atlikdamos darbą
.2
2
0 0
ksksdsdsFAs s
t
Jei nedeformuoto kūno Wp0 = 0, tai tampriai deformuoto kūno Wp = A = .2
2ks
Energijos tvermės ir virsmų dėsnis. Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Sakysime, materialųjį tašką veikia
potencialinių ir nepotencialinių jėgų atstojamosios pF
ir npF
. Šių jėgų veikiamas taškas pasislenka iš padėties 1 į padėtį 2, o
jėgos atlieka darbą, lygų kinetinės energijos pokyčiui:
Ap + Anp = Wk2 _ Wk1 .
Žinome, kad potencialinių jėgų atliktas darbas lygus potencinių energijų skirtumui:
Ap = Wp1 _Wp2.
Iš dviejų paskutiniųjų formulių gauname :
– 16 –
Wp1 _ Wp2 + Anp = Wk2 _ Wk1 ,
(Wk2 + Wp2) _ (Wk1 + Wp1) = Anp .
Wk1 + Wp1 = W1 ; Wk2 + Wp2 = W2 ;
čia W1 ir W2 _ materialiojo taško pilnutinė mechaninė energija padėtyse 1 ir 2.
Materialiojo taško pilnutinės mechaninės energijos pokytis yra lygus nepotencialinių jėgų atliktam darbui.
Jei materialųjį tašką veikia tik potencialinės jėgos,
W2 _ W1 = 0 arba W2 = W1 = const ,
t.y. jo mechaninė energija nekinta. Žinoma, tiek potencinė, tiek kinetinė energija pakinta, tačiau vienos padidėjimas lygus kitos
sumažėjiimui, todėl pilnutinė mechaaninė energija lieka pastovi.
Uždarąją sistemą sudaro visuma materialiųjų taškų, tarp kurių veikia tik potencialinės jėgos, todėl, analogiškai kaip ir vieno
materialiojo taško, sistemos mechaninė energija nekinta. Tai ir yra mechaninės energijos tvermės dėsnis.
Energijos tvermės ir virsmų dėsnis. Mechaninėje kūnų sistemoje be potencialinių gali veikti ir nepotencialinės jėgos,
pvz., trinties, dėl ko mechaninė energija virsta kitų rūšių, pvz., vidine energija. Eksperimentiškai nustatyta, kad, vykstant
įvairiems gamtos procesams, vienos rūšies energija virsta kitos rūšies energija, o energijos nuostolių nėra. Apibendrinus
eksperimentų rezultatus ir buvo suformuluotas energijos tvermės ir virsmų dėsnis: vykstant bet kokiems procesams izoliuotoje
materialioje sistemoje, pilnutinė sistemos energija nekinta. Vienos materijos judėjimo formos gali virsti kitomis, bet pats
materijos judėjimas yra amžinas kaip ir pati materija.
5. Mechaniniai svyravimai, bangos ir akustikos elementai Svyravimų klasifikavimas. Svyravimu vadinamas judėjimas, pasikartojantis bėgant laikui. Svyruojantis kūnas arba kūnų
visuma vadinama svyravimų sistema. Tokios sistemos pavyzdys yra tampri spyruoklė su prie jos pritvirtintu masės m rutuliuku.
Sistemai nukrypus nuo pusiausvyros padėties, atsiranda tamprumo jėga 1F
, grąžinanti ją į pusiausvyros padėtį. Ši jėga ir kūno
inertiškumas ir yra svyravimo priežastis (8.1 pav.).
Svyravimų sistemą be jėgos 1F
gali veikti aplinkos pasipriešinimo (trinties)
jėga 2F
(jos kryptis visada priešinga svyruojančio kūno greičio krypčiai), gali
veikti ir svyravimus skatinanti jėga 3F
("priverstinė jėga"). Tokiu būdu svyravimų
sistemos dinamikos pagrindinis dėsnis (II Niutono dėsnis) projekcijomis Os ašyje
atrodo taip:
.3212
2
mFFF
mF
dtsd ssss
Priklausomai nuo šių jėgų, skiriami :
a) savieji svyravimai (veikia tik jėga 1F
);
b) laisvieji svyravimai (veikia jėgos 1F
ir 2F
);
c) priverstiniai svyravimai (veikia 1F
, 2F
ir 3F
).
Harmoniniai svyravimai. Harmoniniu vadinamas svyravimas, vykstantis veikiant grąžinančiajai jėgai 1F
, tiesiogiai
proporcingai kūno poslinkiui nuo pusiausvyros padėties (8.1 pav.). Šio svyravimo judėjimo lygtis tokia:
,12
2
smk
mF
dtsd s
čia k - spyruoklės tamprumo koeficientas arba standumas, skaitine verte lygus spyruoklėje atsiradusiai tamprumo jėgai, pastarąją
deformavus ilgio vienetu. Jis priklauso nuo spyruoklės medžiagos ir jos geometrijos. Minuso ženklas rodo, kad tamprumo jėgos
kryptis priešinga deformacijos krypčiai.
– 17 –
Pažymime 20m
k ir perrašome lygtį: .0202
2
sdt
sd
Ši formulė yra laisvųjų harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis (tiesinė, nes svyravimų parametrai k ir m nekinta).
Harmoningai svyruojanti tiesinė sistema dar vadinama tiesiniu harmoniniu osciliatoriumi. Svyravimų lygtį tenkinanti funkcija
00cos tss m
vadinama jos sprendiniu. Svyravimų lygties sprendinį galima užrašyti ir kompleksine forma:
);sin()cos(~0000 titss m
čia 1i yra menamas vienetas. Panaudojus Oilerio formulę iei sincos , kompleksinį sprendinį užrašome
eksponentine funkcija: )( 00~ ti
mess .
Dydis sm – didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties, vadinamas svyravimų amplitude; kosinuso funkcijos
argumentas 00 t – svyravimų fazė (matuojama kampo vienetais). Fazė laiko momentu t=0, t.y. 0 vadinama pradine faze.
Jos skaitinė vertė priklauso nuo pasirinktos laiko atskaitos pradžios.
Vieno pilno svyravimo trukmė vadinama savuoju periodu (T0), o svyravimų skaičius per laiko vienetą - savuoju svyravimų
dažniu 0f
;1
00 T
f .1
00 f
T
Svyravimų skaičius per 2 sekundžių vadinamas savuoju cikliniu dažniu 0 :
.2 00 mkf
Harmoningai svyruojančio kūno greičio projekcija Os ašyje:
,2
cossincos 0000000
tvtstsdtd
dtdsv mmms
čia mm vs 0 - greičio amplitudė.
Pagreičio projekcija ,coscossin 000020000 tatsts
dtd
dtdva mmm
ss
čia mm as 20 - pagreičio amplitudė.
Kadangi dydžiai s, vs, as kinta sinuso arba kosinuso dėsniu, harmoniniai
svyravimai dar vadinami sinusiniais arba kosinusiniais. Poslinkio, greičio ir
pagreičio projekcijų grafikai pateikti 8.2 paveikslėlyje.
Harmoninio osciliatoriaus kinetinė energija
,sin22 00
220
22
tmsmvtW mk
o potencinė energija
002
220
2
cos22
tsmkstW mp .
Matyti, kad šių energijų maksimalios vertės lygios, o fazės priešingos, kad tiek pW , tiek kW
periodiškai kinta. Harmoninio osciliatoriaus pilnutinė mechaninė energija
.22
2220 mm
pkkssmtWtWW
Fizinė svyruoklė. Matematinė svyruoklė. Fizine svyruokle vadinamas bet koks kietasis kūnas,
– 18 – galintis svyruoti apie nejudamą horizontalią ašį gravitacijos lauke (8.3 pav.). Tokios svyruoklės nukrypimas nuo pastoviosios
pusiausvyros padėties OA apibūdinamas nuokrypio kampu φ. Svyruoklei nukrypus į dešinę, φ laikomas teigiamu, nukrypus į
kairę – neigiamu. Svyravimai vyksta veikiant sunkio jėgos gm
dedamajai 1F
, kurios modulis singmF 1 . F1 vadinama
grąžinančiąja jėga. Kai nuokrypiai yra maži (sin φ ≈ φ), tuomet grąžinančioji jėga tiesiog proporcinga nuokrypiui nuo
pusiausvyros padėties ( gmF 1 ). Jos momentas svyravimų ašies atžvilgiu
LgmLFM 1 ; (1)
čia L - grąžinančios jėgos petys. Minuso ženklas rašomas grąžinančios jėgos projekcijos F1 suderinimui su nuokrypio kampo φ
ženklu. Mažais kampais svyruojančiai svyruoklei pritaikius sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį
zIM ,
gaunama tokia jos svyravimus aprašanti diferencialinė lygtis
zILgm
t2d
d2 , arba 02
zILgm
tdd2 ; (2)
čia 2td
d2 – svyruoklės kampinis pagreitis, o Iz – jos inercijos momentas svyravimo ašies Oz, statmenos brėžinio plokštumai,
atžvilgiu. Iš (2) išplaukia tokia fizinės svyruoklės savojo ciklinio dažnio išraiška zILgm
0 . (3)
LgmIT z
22
0
. (4)
Masės m ilgio L matematinės svyruoklės inercijos momentas 2LmI z , todėl iš (4) jos svyravimų periodas
gLT 2 . (5)
Pabrėžtina, kad (3), (4) ir (5) formulės teisingos tik mažiems svyravimų kampams (kai sin φ ≈ φ).
Vienos krypties svyravimų sudėtis. Kartais tas pats kūnas
atlieka kelis svyravimus išilgai tos pačios tiesės. Atstojamąjį
Stovinčioji banga – tai dažniu ir amplitude kxsm cos2 vykstantys harmoniniai virpesiai. Virpesių amplitudė priklauso
nuo nagrinėjamojo taško koordinatės x. Virpesių amplitudė yra didžiausia (2sm) taškuose, kur
,2
2 mkx (čia m = 0, 1, 2, ...),
o mažiausia (lygi nuliui), kur
,2
12 mkx (čia m = 0, 1, 2, ...).
Pirmieji vadinami stovinčiosios bangos pūpsniais, antrieji – mazgais. Iš paskutiniųjų lygčių galima apskaičiuoti pūpsnių ir
mazgų koordinates.
Bėgančioje bangoje visi terpės taškai virpa vienoda amplitude, bet vėluodami
faze (fazė priklauso nuo koordinatės x ). Visi terpės taškai tarp gretimų stovinčiosios
bangos mazgų virpa ta pačia faze, bet skirtingomis amplitudėmis. Virpesių fazės
abiejose mazgo pusėse skiriasi dydžiu , t.y. yra priešingos.
Stovinčiosios bangos paprastai gaunamos susidėjus bėgančiajai ir
atsispindėjusiajai nuo dviejų terpių skiriamosios ribos bangoms. Jei antroji terpė
tankesnė, atsispindėdama banga keičia fazę į priešingą, ir atspindžio taške būtinai yra
mazgas (8.15 pav.). Jei banga atsispindi nuo retesnės terpės, fazė nesikeičia, ir
atspindžio taške gaunamas pūpsnys (8.16 pav.).
Stovinčioji banga energijos neperneša.
Garso bangos ir jų pagrindinės charakteristikos. Tampriosios bangos, kurių virpesių dažnis apytikriai yra nuo 16 iki
20000 Hz, pasiekusios žmogaus ausį, sukelia garso pojūtį. Tokios bangos vadinamos garso bangomis arba tiesiog garsu. Fizikos
dalis, nagrinėjanti garso bangas, vadinama akustika. Ji nagrinėja garso susidarymą, sklidimą ir priėmimą.
Tampriosios bangos, kurių dažniai mažesni už 16 Hz, vadinamos infragarsu, kurių didesni už 20 kHz – ultragarsu. Nei
infragarsų, nei ultragarsų žmogaus ausis negirdi.
Garsas charakterizuojamas intensyvumu (garso stipriu), tono aukščiu ir tembru. Garso bangos intensyvumą apibūdina
vidutinis pernešamos energijos tankis. Intensyvumas skaitine verte lygus kiekiui energijos, perneštos per laiko vienetą pro
paviršiaus, statmeno bangos sklidimo krypčiai, ploto vienetą. Intensyvumo matavimo vienetas yra 22 mW
smJ
. Intensyvumas –
objektyvioji garso charakteristika. Garso pojūtį sukeliantis minimalus intensyvumas atskiriems žmonėms nėra vienodas. Be to,
žmogaus ausis nevienodai jautri įvairių dažnių garsams (labiausiai jautri 1000÷4000 Hz garsams). Mažiausias intensyvumas,
kuris dar sukelia garso pojūtį, vadinamas girdimumo riba. Pagal tarptautinį susitarimą girdimumo riba priimta laikyti 10-12 W/m2
intensyvumą, esant 1000 Hz dažniui. Kai intensyvumas 10÷102 W/m2, garso banga jau sukelia nebe garso, o skausmo pojūtį.
Toks intensyvumas vadinamas skausmo pojūčio riba, jis taip pat priklauso nuo dažnio.
Konkretaus garso intensyvumo I santykio su girdimumo riba I0 logaritmas vadinamas garsumu:
0
lgIIL ,
t.y. girdimumo ribos garsumas imamas lygus nuliui.
Garsumas yra subjektyvioji garso charakteristika, priklausanti nuo ausies jautrio, jis matuojamas belais. Praktikoje
naudojamas10 kartų mažesnis dydis – decibelas (dB). Išreiškiant garsumą decibelais, paskutinioji formulė užrašoma taip:
dBIILo
,lg10 .
– 25 –
Bangos, sklindančios kokia nors terpe, pvz., pastato siena, intensyvumo sumažėjimas (bangos gesimas) gali būti išreikštas
ta pačia formule:
2
112 lg10
IIL ,
čia I1 – kritusios į terpę, I2 – išėjusios iš terpės bangos intensyvumas. Pvz., bangos gesimas 30 decibelų reiškia, kad
intensyvumas sumažėja 1000 kartų.
Žmogus girdi garsą, kurio garsumas nuo 0 iki 130 decibelų (laikrodžio tiksėjimų garsumas apie 20 dB, tylaus pokalbio – 60
dB, skausmo pojūčio riba – 130 dB).
Kiekvienas garsas susideda iš atskirų harmoninių virpesių, kurių dažniai skirtingi. Šių atskirų garsinio dažnio svyravimų
visuma sudaro garso akustinį spektrą. Kiekvienas garso šaltinis skleidžia jam būdingo akustinio spektro garsą. Garsai, kurių
spektras linijinis (diskretinis), vadinami muzikiniais. Svyravimų dažnis apibūdina garso tono aukštį (toną). Be pagrindinio tono
garso spektre yra virštonių – dažnių, kartotinių pagrindiniam (mažiausiam) šio garso dažniui. Virštonių skaičius ir jų
intensyvumas apsprendžia garso tembrą. Pagal tembrą atskiriame pažįstamų žmonių balsus, muzikinių instrumentų garsus.
Garsai, kurių akustinis spektras ištisinis, vadinami triukšmais (pvz., gatvės ūžesys).
Garso banga dujose – išilginė banga. Jos sklidimo greitis išreiškiamas formule:
MRTv ,
čia V
p
CC
– oro molinių šilumų santykis, R – universalioji dujų konstanta, T – dujų temperatūra, M – molio masė. Garso
greitis dujose nepriklauso nuo garso dažnio ir yra tos pačios eilės dydis, kaip ir molekulių šiluminio judėjimo vidutinysis greitis,
tačiau visuomet truputį mažesnis už jį. Kambario temperatūros ore garso greitis yra apie 340 m/s.
6. Tobulųjų (idealiųjų) dujų fizika Molekulinė fizika – fizikos mokslo šaka, tirianti bet kurios agregatinės būsenos kūnų fizikines savybes juos sudarančių
dalelių sąveikos ir šiluminio judėjimo požiūriu. Jos pagrindinis uždavinys – medžiagos makroskopinių savybių tyrimas,
remiantis mikroskopine jos sandara ir žinant, kad: 1) kūnai sudaryti iš dalelių – molekulių, atomų ar jonų; 2) dalelės nuolat ir
netvarkingai juda; 3) dalelės tarpusavy sąveikauja – stumia ar traukia vienos kitas.
Molekulė – mažiausia stabili medžiagos dalelė, pasižyminti pagrindinėmis tos medžiagos savybėmis. Atomas – mažiausia
cheminio elemento dalelė, sudaryta iš branduolio ir apie jį skriejančių elektronų.
Kiekvieną kūną sudaro daugybė dalelių, pavyzdžiui, 1 cm3 vandens yra apie 3,3⋅1022 molekulių. Todėl pagrindinis
molekulinės fizikos, kaip mokslo, tyrimo objektas yra statistinis. Todėl tik daugelio dalelių sistemai būdingos tokios savybės,
kurios apibūdinamos fizikiniais dydžiais: temperatūra, slėgiu, šiluminiu laidumu, klampa ir pan. Jie išreiškia vidutinį atskirų
molekulių poveikį. Be to, daugelio dalelių sistemai būdingi statistiniai dėsningumai, t. y. tokie priežastiniai ryšiai, kurie tik
tikimybiškai apibūdina galimas būsenas. Tačiau šie dėsningumai ir dėsniai yra objektyvūs ir išreiškia tiriamųjų reiškinių
priežastinius sąryšius.
Termodinamika – fizikos mokslo šaka, tirianti makroskopinių kūnų sistemas šiluminiu požiūriu, nesigilinant į jose
vykstančių reiškinių mikroskopinę prigimtį. Todėl termodinaminis tyrimo metodas taikomas sistemos vienos rūšies energijos
virsmams kitos rūšies energija nagrinėti. Pačią termodinaminę sistemą sudaro visuma makroskopinių kūnų, kurie sąveikauja
tarpusavyje ir su kitais kūnais ir dėl to keičiasi energijos. Sistema, kuri nesąveikauja su išoriniais kūnais ir dėl to nesikeičia su
jais nei energija, nei medžiaga, vadinama izoliuotąja. Pagrindinis termodinaminio metodo tikslas – ištirti termodinaminės
sistemos būseną.
Sistemos būsena.Termodinaminiai parametrai. Būsenos lygtis. Procesas. Sistemos būseną apibūdina makroskopinių
dydžių visuma: slėgis, tūris, temperatūra, savitoji varža, įmagnetėjimas, lūžio rodiklis ir kt. Jos termodinaminę būseną apibūdina
– 26 – termodinaminiai parametrai: slėgis, savitasis tūris ir temperatūra. Termodinaminė būsena yra stacionari, kai visų jos parametrų
vertės laikui bėgant nekinta. Kai visų stacionarios būsenos sistemos dalių parametrų vertės vienodos, tai tokia būsena vadinama
pusiausvirąja. Jei dėl kokių nors priežasčių ši būsena sutrinka, sistema savaime grįžta į pusiausvyrąją būseną. Šis procesas
vadinamas relaksacija. Per relaksacijos trukmę τ termodinaminio parametro nuokrypis nuo pusiausvirosios vertės sumažėja e =
2,72 kartų.
Pusiausviroji būsena p ir V, p ir T ar V ir T būsenos diagramoje vaizduojama tašku
(9.1 pav.). Kai sistema iš vienos pusiausvirosios būsenos pereina į sekančias, sakoma,
kad sistemoje vyksta pusiausvirasis termodinaminis procesas.
Bet kurios būsenos parametrai tarpusavy susieti būsenos lygtimi:
f(p,V,T)=0
Konkretus šių parametrų sąryšis priklauso nuo tiriamojo objekto ir sąlygų.
Pavyzdžiui, idealiųjų dujų būsenos lygtis – Klapeirono lygtis – yra tokia:
RTMmpV ,
čia m – dujų masė, M – jų molio masė, R – universalioji dujų konstanta. Prisiminsime, kad idealiosiomis (tobulosiomis) dujomis
laikomos tos, kurių:
1) molekulių tarpusavio atstumai dideli palyginti su jų matmenimis;
2) molekulės tarpusavy nesąveikauja;
3) molekulės susiduria absoliučiai tampriai ir juda nuo susidūrimo iki susidūrimo tiesiai ir tolygiai.
Molekulinės kinetinės teorijos pagrindinė lygtis. Tarkime, kad stačiakampio gretasienio formos inde yra idealiosios
(tobulosios) dujos. Apskaičiuosime dujų slėgį į ploto S sienelę B, statmeną ašiai Ox (9.2 pav.).
Kiekviena masės m0 molekulė, prieš atsitrenkdama į sienelę B
greičiu 0v
, kurio projekcija Ox ašyje lygi xv0 , turi impulsą 00vm
, o
atšokusi – vm
0 . Kadangi smūgis tamprusis, greičių moduliai lygūs (v
= v0). Molekulės impulso pokytis
ooooo vvmvmvmp
,
o pokyčio projekcija Ox ašyje
xoxoox vmvvmp 2
.
Sienelei perduotas impulsas lygus .2 xovm Molekulių labai
daug, ir kiekviena jų smūgio metu perduoda sienelei tokį patį
impulsą. Per laiką ∆t sienelę pasiekia visos molekulės, esančios tūryje
.Stvx Jų skaičius .StnvnVN x Reikia atsižvelgti į tai, kad
vidutiniškai tik pusė molekulių juda sienelės B link (kita pusė – link sienelės A): .21 StnvN x Visas impulsas, per laiką t
perduotas sienelei B:
.221 2 tSnvmvmStnvp xoxox
Įvertinkime tai, kad ne visos molekulės juda tuo pačiu greičiu xv . Kūno impulso pokytis yra lygus jėgos impulsui:
.2 tFtSnvm xo
Kadangi molekulių greičiai ir impulsai skirtingi, tikslinga naudoti vidutinę jėgą, o ji yra proporcinga ne greičio kvadratui 2xv , o greičio kvadrato vidurkiui 2
xv . Molekulės greičio modulio kvadratas 2222zyx vvvv , o jo vidurkis
9.1 pav. Pusiausvirasis termodinaminis
procesas vaizduojamas kreive 1-2
– 27 –
.2222zyx vvvv
Kadangi molekulės juda chaotiškai, todėl vyraujančių judėjimo krypčių nėra, t.y.
.222zyx vvv
Taigi, 22 3 xvv , arba 22
31 vvx . Sienelę veikiančios vidutinės jėgos impulsas
tSvnmtF o 2
31 , o jėga – SvnmF o 2
31 .
Slėgis, kaip žinome, skaitine verte lygus jėgai, veikiančiai paviršiaus ploto vienetą, todėl dujų molekulių slėgis į sienelę
ko WnvnmS
Fp32
31 2
,
čia kW – vienos molekulės slenkamojo judėjimo vidutinė kinetinė energija. Paskutinioji išraiška vadinama molekulinės
kinetinės teorijos pagrindine lygtimi. Sulyginę dvi slėgio išraiškas, gauname Bolcmano lygtį:
,32
kWnnkTp iš čia kTWk 23
.
Iš jos seka, kad dujų temperatūra tiesiogiai proporcinga molekulės vidutinei kinetinei energijai. Temperatūra, kurioje
molekulės chaotiškojo judėjimo vidutinė kinetinė energija lygi nuliui, vadinama absoliutiniu nuliu. Šioje temperatūroje, pagal
klasikinę fiziką, turėtų išnykti chaotiškasis slenkamasis judėjimas. Iš kvantinės mechanikos seka, kad ir absoliutinio nulio
temperatūroje atomai svyruoja apie pusiausvyros padėtis, kas yra patvirtinta eksperimentais.
Molekulių pasiskirstymas pagal greičio modulius. Maksvelio skirstinys. Pusiausvirosios būsenos dujų molekulių
chaotiškąjį judėjimą bene pirmasis teoriškai ištyrė anglų fizikas Dž.Maksvelis (1831-1879). Jis nustatė, kad dujų molekulių
greičių vertės ganėtinai skirtingos. Pasinaudodamas tikimybių teorija, 1850 m. Maksvelis gavo molekulių pasiskirstymo pagal
greičių modulius dėsnio matematinę išraišką.
Maksvelis įsivaizdavo, kad dujos sudarytos iš didelio skaičiaus n vienodų molekulių. Tarp jų yra dn molekulių, kurių
greičių moduliai yra intervale nuo v iki v+dv. Tada dydis dn/n rodo, kokią viso molekulių skaičiaus n dalį sudaro molekulės,
kurių greičiai yra nuo v iki v+dv. Turėtų būti aišku, kad šis santykinis molekulių skaičius dn/n yra proporcingas greičių intervalo
pločiui dv ir priklauso nuo greičio v, šalia kurio išskirtas intervalas dv:
,dvvfndn
čia f(v) – tam tikra greičio funkcija
ndvdnvf , vadinama molekulių pasiskirstymo pagal greičių modulius funkcija. Jos
matematinė išraiška tokia:
kTvm
oo
evkT
mvf 222/3 2
24
.
Iš jos gauname molekulių skaičių dn
dvenvkT
mndvvfdn kTvm
oo
222/3 2
24
.
Ši išraiška vadinama Maksvelio skirstiniu. Funkcijos f(v) grafikai, atitinkantys skirtingas temperatūras, pateikti 9.3
paveikslėlyje. Iš f(v) formulės seka, kad 0vf , kai 0v ir v , o funkcijos maksimalią vertę atitinka tam tikras greitis
vt, vadinamas tikimiausiuoju. Jo vertė surandama iš funkcijos ekstremumo sąlygos (išvestinė greičio atžvilgiu lygi nuliui):
.222MRT
NmRT
mkTv
Aoot
– 28 –
Jeigu žinomas greičių intervalas dv, pasinaudoję grafiku, galime nustatyti santykinį molekulių skaičių dn/n, kurių greičiai
yra tame intervale. Savo skaitine verte jis lygus užbrūkšniuotam plotui. Iš čia išplaukia, kad ploto, ribojamo pasiskirstymo
funkcija visa kreive, skaitinė vertė lygi 1, t.y.
0
.1dvvf
Maksvelio skirstinys taikytinas ten, kur dalelių šiluminis
judėjimas aprašomas klasikinės nereliatyvistinės mechanikos dėsniais.
Pasinaudoję Maksvelio dėsniu, gautume tokias azoto molekulių greičių
vertes 150 °C temperatūroje: (0÷100 m/s) – 0,6% visų molekulių,