Konsep Statistka

2/16/2015

1

1

2

Konsep Dasar StatistikaAnalisa DataKonsep Dasar ProbabilitasRegresi Linear Dan KorelasiVariabel Acak dan Distribusi ProbabilitasEkspektasi Dan MomenProbabilitas Diskrit Probabilitas KontinyuFungsi ProbabilitasDistribusi SampelPendugaan ParameterPengujian HipotesisPercobaan Dan Analisa

Aplikasi

Isi Kuliah

2/16/2015

2

3

Buku Referensi

Ronald E Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, and Keying Ye, “Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Seventh Edition,”Prentice-Hall, USA, 2002.

Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai, “Probability, Random Variables and Stochastic Process, Fourth Edition,” McGraw-Hill, Singapore, 2002.

Athanasios Papoulis, “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Third Edition,” McGraw-Hill Inc., Singapore, 1991.

Henry Stark and John W Woods, “Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, Second Edition” Prentice Hall, USA, 1994.

William Mendenhall and Terry Sincich, “Statistics for Engineering and the Sciences, Fourth Edition,” Prentice Hall., Inc., 1995.

Arnold O. Allen, “Probability, Statistics, and Queuing Theory, with Computer Science Applications,” Academic Press, USA 1978.

4

Buku Referensi

Richard A. Johnson, “Probability and Statistics for Engineers, Sixth Edition,” Prentice-Hall Int, Inc., USA, 2000.

T. T. Song, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers,” John Wiley & Sons, Ltd., England, 2004.

Carol Ash, “The Probability Tutoring Book,” The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, USA, 1993.

Sheldon Ross, “A First Course in Probability,” Prentice-Hall International, Inc., USA, 1998.

Arthur M. Breipohl, “Probability Systems Analysis,” John Wiley & Sons, USA, 1970.

Boediono dan Wayan Koster, “Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas,” PT Remaja Rosdakarya, Bandung, Indonesia, 2001.

R. K. Sembiring, “Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan,” Penerbit ITB Bandung, Indonesia, 1995.

2/16/2015

3

5

Penilaian

Tugas (PR/Quiz) 30% UTS 40% UAS 30%

6

2/16/2015

4

7

AgendA

1. Pengertian Statistika2. Populasi dan Sampel3. Pengumpulan Data dan Pengukuran4. Penyajian Data5. Distribusi Frekuensi6. Ukuran Pemusatan dan Letak Data7. Kesimpulan

8

1. Pengertian Statistika

1. Statistik banyak dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari, mis: APBN, RKAP

2. Statistik sangat membantu dalam mengambil keputusan yang teliti dan cermat

3. Statistik:- kumpulan data dalam bentuk angka dan non angka- ukuran/karakteristik pada sampel

4. Statistika:- ilmu yang mempelajari tentang statistik- ilmu yang berkaitan dengan metode untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data dan menarik kesimpulan

2/16/2015

5

9

1. Pengertian Statistika (Con’t)

Pengertian dataa. data kuantitatif (berupa angka)

data yang nilainya bisa variabel- data diskrit (dari hasil perhitungan)

mis: FTUI memiliki 7 departemen- data kontinyu (dari hasil pengukuran)

mis: tinggi badan Badu 176 cmb. data kualitatif (non-angka)

data dalam bentuk katagori/atribut

10


Data menurut sumbernyaa. data interen

data yang bersumber dari dalam institusib. data eksteren

data yang bersumber dari luar institusi Data Eksteren

a. data primerdata yg langsung dikumpulkan sendiri

b. data sekunderdata yg tidak langsung dikumpulkan sendiri

Data primer lebih baik dari data sekunder

2/16/2015

6

11


Jenis statistikaa. statistika deskriptif

berkenaan dengan cara mendeskripsikan, menggambarkan, dan menjabarkan data

b. statistika inferensia (statistika induktif)berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasar data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik suatu populasi

Statistika inferensi didahului oleh statistik deskriptif

12

2. Populasi dan Sampel

Populasikeseluruhan objek pengamatan yang menjadi perhatian

Sampelbagian dari populasi yang menjadi perhatian

Populasi merupakanhimpunan semestaSampel merupakanhimpunan bagianx,s,ρ

S (Populasi)

μ, σ, P

Sam

pel

2/16/2015

7

13

2. Populasi dan Sampel (Con’t)

Populasi bersifat teoritis Sampel bersifat empiris/nyata Karakteristik populasi disebut parameter

a. Mean, μ c. Proporsi, Pb. Koefisien korelasi, ρ d. Standar deviasi, σ

Karakteristik sampel disebut statistika. Nilai rata-rata, c. Proporsi, pb. Standar deviasi, s d. Koefisien korelasi, r

x

14

3. Pengumpulan Data dan Pengukuran

Pengumpulan dataa. interviewb. kuesionerc. observasid. tes dan skala objektife. metode proyektif

2/16/2015

8

15

3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)

Pengukurana. skala nominal

memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satudengan yang skala ukur yang lainContoh: Dikeranjang terdapat 3 buah jeruk, 4 buah

melon, 5 kg anggurb. skala ordinal

memiliki ciri untuk membedakan juga untukmengurutkan pada rentangan tertentuContoh:

Istimewa Baik Rata-rata Kurang Kurang Sekali

5 4 3 2 1

16

3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)

c. skala intervalmemiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkanpada rentangan tertentu dan memiliki jarak interval yangsamaContoh: Suhu bulan Agustus di kota A, B, dan

C berturut-turut adalah 21oF, 27oF,25oF

d. skala ratiomemiliki ciri untuk membedakan, mengurutkan, jarakinterval yang sama, dan ada titik nol berartiContoh: Jumlah mahasiswa Elektro FTUI sebanyak 900

mahasiswa dan mahasiswa TI sebanyak 300mahasiswa; berarti bahwa mahasiswa Elektro 3kali mahasiswa TI

2/16/2015

9

17

4. Penyajian Data

Penggolongan data berdasarkan waktu pengumpulannyaa. cross section data

data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentub. data berkala

- data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu- dapat menggambarkan tren

18

4. Penyajian Data (Con’t)

Penyajian data dalam tabela. tabel satu arah (satu komponen)

2/16/2015

10

19


b. Tabel Dua Arah (dua komponen)

20


c. Tabel tiga arah (tiga komponen)

2/16/2015

11

21


Penyajian data dalam grafika. grafik garis (line-chart)b. grafik batang (bar-chart)c. grafik lingkaran (pie-chart)d. grafik gambar (pictogram)e. grafik peta (cartogram)

22

5. Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi: pengelompokan data kedalam kelas danmenetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiapkelas (kelas frekuensi)

Nilai terkecil dan terbesar setiap kelas disebut limit bawahkelas dan limit atas kelas

Batas bawah kelas = limit bawah – 0.5*LSNBatas atas kelas = limit atas + 0.5*LSNNilai tengah kelas = 0.5*(batas atas + batas bawah)Lebar kelas = batas atas – batas bawah

Kelebihan distribusi frekuensi: diperoleh gambaran menyeluruh tentang data

Kekurangan: rincian data menjadi hilang

2/16/2015

12

23

5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

Kelas: 161 – 165limit bawah kelas: 161; limit atas kelas: 165batas bawah kelas: 160.5; batas atas kelas: 165.5nilai tengah kelas: 163;lebar kelas = 165.5 – 160.5 lebar kelas = 5

kelasinterval

24


Cara membuat tabel distribusi frekuensia. tentukan range r = nilai maksimum – nilai minimumb. tentukan banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n (n : banyaknya data)c. tentukan lebar kelas, c = r/kd. tentukan limit atas dan limit bawah suatu kelase. tentukan limit atas dan limit bawah kelas

berikutnyaf. tentukan nilai tengahg. tentukan frekuensi dari masing-masing kelas

2/16/2015

13

25


Contoh 1.1Buatlah tabel distribusi dari data nilai UTS mata kuliah Statistika dan Probabilita berikut:

26


1. Urutan data nilai

range: r = maks – min = 75 – 25 = 502. Banyaknya kelas data:

k=1+3,3 log n = 5,6 ≈ 63. Lebar kelas = 50/6 = 8,6 ≈ 9

2/16/2015

14

27


Diperoleh interval kelas

28


Tabel Distribusi Frekuensi

2/16/2015

15

29


Histogram = grafik batang Poligon frekuensi : grafik garis dari frekuensi kelas yang

menghubungkan nilai tengah - nilai tengah kelas dari puncak batang histogram

Ogif (poligon frekuensi kumulatif) : grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari

30

6. Pemusatan dan Letak Data

Ukuran pemusatan data: rata-rata hitung, median, modus, rata-rata ukur, rata-rata harmonic

Ukuran letak data: kuartil, desil, dan persentil Rata-rata hitung, X

n

X

nXXXXX

n

ii

n

1321

This image cannot currently be displayed.

ffX

ffffXfXfXfXfX

n

nn

321

332211

n

Xn

ii

1

data nilai banyaknyadata nilai semuajumlah X hitung rata-rata

Nilai tengah kelas

2/16/2015

16

31

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

Rata-rata Hitung (data berkelompok)

dimana: Xo: nilai tengah kelas; c: lebar kelas; U: kode kelas Median (Data berkelompok)

nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan

dimana Lo: batas bawah kelas median; c: lebar kelasn: banyak data; f: frekuensi kelas medianF: jumlah frekuensi sebelum kelas median

ffU

cXX 0

f

Fn

cL 2Med 0

32


Modusdata yang paling sering muncul

dimana: Lo: batas bawah kelas modus; c: lebar kelasb1: selisih frekuensi kelas modus dg kelas

sebelum kelas modusb2: selisih frekuensi kelas modus dg kelas

sesudah kelas modus

21

10Mod

bbbcL

2/16/2015

17

33


Hubungan empiris rata-rata hitung, median dan modus

Contoh 1.2Tentukan rata-rata hitung dari data pada contoh 1.1Jawab:

)Med3Mod X(X

4,4925

1235

n

XX i

i

34


Dalam tabel distribusi

8,4825

1222

n

XfX i

ii

2/16/2015

18

35

6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)Perbandingan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus

36


Rata-rata Ukurmenggambarkan keseluruhan data dengan ciri khusus, yaitu nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap (deret ukur)data kecil (tidak berkelompok)

data besar tidak berkelompok

data besar berkelompok

fXf

Glog

log 1

nX

Glog

log 1-

nnXXXXG 321

2/16/2015

19

37


Rata-rata Harmonisuntuk kelompok data dengan ciri-ciri tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau desimal

data tidak kelompok

data kelompok

X

nR H 1

Xff

RH

38


Kuartil (Quartile)kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 4 (empat) bagian sama banyak

data tidak berkelompok

data berkelompok

F: jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

3 2, 1,i 4

1ni-ke Nilai

,i

Q

3 2, 1,i ,40

f

Fin

cLQ i

2/16/2015

20

39


Desilkelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian sama banyak


data berkelompok

F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

3,...,9 2, 1,i ,10

1ni-ke Nilai

iD

3,...,9 2, 1,i ,100

f

Fin

cLD i

40


Persentilkelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus) bagian sama banyak


data berkelompok

F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil

3,...,99 2, 1,i ,100

1ni-ke Nilai

iP

3,...,99 2, 1,i ,100

f

Fin

cLPi

2/16/2015

21

41

7. Kesimpulan

Statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari

Penyajian data dapat dalam bentuk tabel, dan grafik/diagram

Ukuran pemusatan data dapat meliputi: rata-rata hitung, median, modus, dan rata-rata ukur

Ukuran letak data dapat meliputi: kuartil, desil, dan persentil

Konsep Statistka

Documents