Katedra aplikované matematiky Kombinatorika a teorie graf ů Zde bude paginace a název tématu Zkusíme představit naši disciplínu prostřednictvím několika „hádanek“ – krátkých problémků, o kterých můžete zkusit přemýšlet. Kombinatorika a teorie grafů je šťastná disciplína – je zde blízko od takovýchto hádanek k řešení skutečných problémů. Chcete to taky zkusit? Zkušenosti ukazují, že je to zábava, ale i dobrá průprava pro mnohá pracovní uplatnění. Úhlopříčky Nakreslíme všechny úhlopříčky v nepravidelném (konvexním) mnohoúhelníku. Protože mnohoúhelník byl úplně nepravidelný, žádné tři úhlopříčky se neprotnou v jednom bodě. Na obrázku je to nakresleno pro šestiúhelník, kdy dostaneme celkem 15 průsečíků (červené body). Kolik průsečíků dostaneme pro dvacetiúhelník? Počítání stromů Na obrázku je všech pět „binárních stromů se třemi vrcholy“. Kolik je binárních stromů se čtyřmi, pěti, ... vrcholy? Jde to zjistit bez kreslení všech možností? Ramseyova čísla V každé skupině šesti lidí je trojice, kde se všichni navzájem znají nebo trojice, kde nikdo nezná nikoho. (Proč?) Pro skupinu pěti lidí toto neplatí. (Proč?) Toto zapíšeme R(3)=6. O dost těžší je ukázat R(4)=18. Spočítat R(5) nikdo neumí. Ví se ale, že každá velká struktura obsahuje nějakou pravidelnost. Barvení grafů Každá mapa, kde každý stát má souvislé území, jde vybarvit čtyřmi barvami tak, že sousední státy mají různou barvu (sousedství „přes roh“ se nepočítá). Tohle je pravda, ale matematikům trvalo téměř 150 let, než objevili zdůvodnění, které je správné a obecně uznávané. Jeden z autorů tohoto důkazu, Robin Thomas, je bývalý student naší fakulty. Podaří se vám najít zdůvodnění pro lehčí verzi s pěti (šesti, …) barvami? Web: http://kam.mff.cuni.cz Významné projekty EU projekt Graph Drawings and Representations (2011- 2013) http://kam.mff.cuni.cz/gradr/ Téma: vizualizace grafů EU projekt Classes of Combinatorial Objects - from Structure to Algorithms (2010-2015) http://kam.mff.cuni.cz/ccosa/ Téma: struktura kombinatorických objektů Institut teoretické informatiky (2000-2011) http://iti.mff.cuni.cz/ Studenti jsou partneři kam.mff.cuni.cz/prezentace Zapojení do vědy a výzkumu Studenti jsou zapojováni do práce na výzkumných projektech. Některým se již během bakalářského studia podaří publikovat články v prestižních časopisech a jezdí na mezinárodní workshopy a konference. Jarní škola kombinatoriky Pravidelná akce pro naše studenty. Netradiční výuka youtu.be/PEBUYt8LgkY