Kombinasi Fitting Sinusoids dan Metode Dekomposisi dalam Memprediksi Besar Permintaan Kredit

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113

Kombinasi Fitting Sinusoids danMetode Dekomposisi dalam Memprediksi

Besar Permintaan Kredit(Studi Kasus: Koperasi Simpan Pinjam X Salatiga, Jawa Tengah)

Rahayu PrihantiniFakultas Teknologi Informasi

Universitas Kristen Satya WacanaJl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711,

[email protected]

Alz Danny WoworFakultas Teknologi Informasi

Universitas Kristen Satya WacanaJl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711,

[email protected]

Abstrak— Banyaknya permintaaan kredit daridebitur dimasa yang akan datang menjadikebutuhan informasi yang sangat penting bagipenyedia layanan kredit. Fluktuasi data yangtinggi membuat manajemen Koperasi SimpanPinjam sulit untuk memprediksi permintaankredit pada periode selanjutnya. Penelitianini mengkombinasikan fitting sinusoids denganmetode dekomposisi untuk meramalkan permintaankredit. Hasil yang diperoleh dapat memprediksijumlah permintaan kredit satu bulan ke depandengan permintaan tertinggi terjadi pada harike-301 di minggu ke-51 dan nilai terendahterjadi di hari ke-297 pada minggu ke-50.Total kemungkinan uang yang perlu dipersiapkanuntuk memenuhi permintaan kredit satu bulan kedepannya adalah Rp 152.238.992.

Kata kunci—Permintaan Kredit, Fitting sinusoids, metodedekomposisi,

I. PENDAHULUANKebutuhan masyarakat akan kesediaan

modal untuk pelaksanaan kebutuhan sehari-hari dan kegiatan usaha tidak dapatdihindari. Besar kebutuhan tidaksebanding dengan besar pendapatanmengakibatkan masyarakat mencarialternatif untuk memenuhi setiapkebutuhan, mengambil kredit merupakansalah satu sarana yang dipilih masyarakatdalam rangka pemenuhan modal tersebut.

Salah satu badan usaha yang menyediakanlayanan kredit adalah Koperasi SimpanPinjam (KSP).KSP X dengan salah satu kantor cabang di

Salatiga merupakan koperasi yangdidirikan dengan dasar keinginan yangluhur untuk saling membantu antara sesamauntuk tercapainya kesejahteraan bersamadan meningkatkan taraf hidup masyarakatdi sekitar. Berbeda dengan badan usahalainnya seperti bank, KSP X memberikanpelayanan kredit yang lebih mudah dancepat sehingga masyarakat lebih tertarikuntuk melakukan kredit di tempat ini.KSP X menjadi salah satu koperasi yang

mempunyai nasabah terbanyak di Salatiga,keberlangsungan KSP X terkait prosesbisnis dan pelayanan dimasa yang akandatang menjadi kebutuhan dan informasiyang sangat penting. Oleh karena itudiperlukan metode peramalan yang dapatmemprediksi seberapa besar kebutuhanbiaya yang harus disiapkan untuk memenuhikebutuhan pelanggan dimasa akan datang.Penelitian ini melakukan peramalan

permintaan kredit di KSP X Salatigadengan data historis yang diperoleh.Metode yang digunakan adalah fitting Sinusoidsdan metode dekomposisi yang dikombinasi.Hasil penelitian ini diharapkan dapat

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113membantu pihak manajemen KSP X dalammenentukan jumlah penyediaan kredit diwaktu yang akan datang.

II. TINJAUAN PUSTAKAA. Penelitian sebelumnya

Penelitian sebelumnya berjudul“Pengaruh Suku Bunga, Inflasi dan JumlahPenghasilan Terhadap Permintaan Kredit DiPT. BPD Cabang Pembantu Kediri” oleh NiNyoman Aryaningsih Jurusan PendidikanEkonomi Fakultas Ilmu Sosial Undiksha.Penelitian tersebut mendeskripsikanpengaruh suku bunga, inflasi dan jumlahpenghasilan terhadap permintaan kreditsecara parsial dan simultan. Teknikanalisis data yang digunakan adalahanalisis regresi linier berganda. Hasilpenelitian menunjukkan bahwa suku bunga,inflasi tidak berpengaruh secara parsialterhadap permintaan kredit sedangkanjumlah penghasilan berpengaruhsignifikan.

Penelitian yang dipaparkan di sinilebih meramalkan jumlah permintaan kreditdi masa yang akan datang dengan melihatdata permintaan kredit selama beberapaperiode, kemudian mencari metode yangtepat sesuai dengan tipe data,selanjutnya dimodelkan, diramalkan danyang terakhir diuji seberapa baik ramalanyang dilakukan, hal ini tidak dipaparkandalam penelitian sebelumnya.B. Pencocokan Kurva dengan Metode Trigonometri

(Sinusoids)Pencocokan kurva atau fitting dengan

metode sinusoids adalah suatu prosesmencocokan data dengan fungsitrigonometri, dalam hal ini menggunakanfungsi sinus atau fungsi cosinus. Secaraumum persamaan dalam bentuk sin diberikansebagai berikut [1].

(1)

Dimana |a| adalah amplitude, adalah

periode, h adalah horizontal shift dan kadalah vertical shift. Setiap nilai dari a, b,h, dan k ditentukan dengan memperhatikankesesuaian dengan data yang dicocokan.Dapat juga dengan menyesuaikan metodeperhitungan galat, sehingga yang dilihatadalah galat terkecil.C. Metode Dekomposisi

Metode dekomposisi adalah salah satumetode peramalan yang didasarkan padakenyataan bahwa biasanya apa yang telahterjadi akan berulang atau terjadikembali dengan pola yang sama. Perubahansuatu hal tersebut biasanya mempunyaipola yang agak kompleks, misalnya adaunsur kenaikan, berfluktuasi dan tidakteratur. Jika data dengan karakteristiktersebut dimodelkan secara sekaligus makaakan sangat sulit sehingga biasanyadiadakan pemecahan ke dalam 4 komponenpola perubahan yaitu : trend (T), fluktuasimusiman (S), fluktuasi siklis (C) danperubahan yang bersifat random (I).Model dekomposisi dapat ditulis sebagaiberikut [2]:

(2)dengan : = nilai pengamatan ke-t

= komponen trend ke-t

= komponen musiman ke-t

= komponen siklus ke-t

= komponen irregular ke-tProses dekomposisi yang dilakukan terdiridari langkah – langkah berikut [3][4]:

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113

Gambar 1. Proses Dekomposisi

Pada deret data yang sebenarnya ( ),rata – rata bergerak yang panjangnya (N)sama dengan panjang musiman. Maksud darirata-rata bergerak ini adalahmenghilangkan unsur musiman dankerandoman. Pisahkan rata-rata bergerak Nperiode (langkah 1 di atas) dari deretdata semula untuk memperoleh unsur trenddan siklus. Pisahkan faktor musimandengan menghitung rata-rata untuk tiapperiode yang menyusun panjang musimansecara lengkap. Identifikasi bentuk trendyang tepat dengan menggunakan regresilinier dan hitung nilainya untuk setiapperiode ( ). Hasil langkah 4 dari hasillangkah 2 dipisahkan (nilai gabungan dariunsur trend dan siklus) untuk memperolehfaktor siklus. Pisahkan musiman, trenddan siklus dari data asli untukmendapatkan unsur random yang ada, ( ).Langkah tersebut bisa dilakukan denganbaik jika persamaan (2) diasumsikanmempunyai bentuk [2]:

(3)

D. Metode Kesalahan Deviasi Standar GalatPerhitungan statistika ketepatan

peramalan digunakan sebagai nilai analisauntuk mengetahui sejauh mana suatuperamalan dapat digunakan. Perhitungankesalahan denga Deviasi standar galatmerupakan perhitungan error dalam bentuk

perhitungan standar deviasi, dirumuskan[5] :

(4)

III. METODE PENELITIANA. Data, Asumsi, dan Batasan Penenlitian

Data yang digunakan dalam penelitianini adalah data sekunder yang diperolehdari KSP X Salatiga, Propinsi JawaTengah. Data disesuaikan dalam satuanharian (dalam hari kerja yaitu Seninsampai Sabtu), yang dimulai dari tanggal23 April 2013 sampai 14 Februari 2014atau sebanyak 288 data harian. Datakredit KSP X digambarkan dalam plotGambar 2

Gambar 2. Data Kredit Koperasi SimpanPinjam X

Asumsi penelitian ini adalah bahwapermintaan kredit berjalan secara real time,sehingga untuk mendapatkan ramalan yangterbaru juga harus didukung dengan datayang sesuai. Asumsi kedua dalampenelitian ini adalah nilai koefesian dankonstanta yang digunakan adalah gabungandari banyak faktor-faktor yang mendukungsehingga permintaan kredit dapat berjalansecara real-time, walaupun data yang dunakanhanya data tunggal.

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113

Batasan penelitian digunakan untukmengarahkan proses dalam penelitian,diantaranya adalah :1. Data yang digunakan dalam harian dan

dalam satu minggu hanya enam harikerja, dari hari Senin sampai Sabtu.

2. Nilai indeks pada metode dekomposisiyang digunakan untuk meramalkan adalahnilai indeks harian.

B. Proses PenenlitianProses yang dilakukan dalam penelitian

digambarkan dalam Gambar 3 berikut ini :

Gambar 3. Proses Penelitian

Langkah pertama yang dilakukan adalahpengambilan data. Data yang digunakanadalah data sekunder yang diperolehlangsung dari Koperasi Simpan Pinjam Xyang berisi jumlah permintaan kredit.

Langkah Analisis yang dilakukan adalahsebagai berikut :1. Penelitian ini dimulai dengan

pengambilan data pada koperasi X, datayang diambil kemudian di plot untukmelihat fluktuasi data.

2. Fitting dilakukan dengan model sinusoidsuntuk mendapatkan data ramalan,kemudian berdasarkan ramalannya dicariseberapa besar error.

3. Selanjutnya dilakukan peramalanmenggunakan metode dekomposisi.Setelah didapatkan data hasil ramalandengan dekomposisi, data ramalantersebut kembali dicari errornya.

4. Ramalan error hasil dekomposisi iniselanjutnya digabungkan dengan hasilramalan sinusoids yang kemudianmenjadi hasil ramalan akhir. Setelahitu kembali dihitung error dari datakombinasi yang diramalkan

IV. HASIL DAN PEMBAHASANKSP X merupakan salah satu tempat

kredit yang mempunyai pelanggan palingbanyak di Salatiga. Setiap hari kerjaselalu ada traksaksi atau permintaankredit yang dilayani. Gambar 2menunjukkan data permintaan kredit yangdi plot disesuaikan dengan datapenelitian. Fluktuatif data permintaankredit pada KSP X menujukkan bahwapermintaan kredit selalu tidak selalusama untuk setiap hari. Pendekatanteoritis untuk dapat mengetahuipermintaan kredit di masa akan datangdengan metode fitting dengan fungsi linier,polinomial, logaritma, eksponensial akansangat sulit karena tidak dapatmewakilkan perilaku dari data.

Penelitian ini mendekati data denganmenggunakan fungsi trigonometri sinus,fungsi ini secara karakteristik sudahfluktuatif dan bersosilasi antara nilai -1 sampai 1. Karakter dari fungsi sinusdipandang dapat mendekati karakter datayang befluktuatif.

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113

Gambar 4. Fitting Menggunakan Fungsi Sin

Pencocokan fungsi sinus untuk datapermintaan kredit KSP X ditunjukkan padaGambar 4. Model untuk fungsi sinusoidalyang dikembangkan berdasarkan Persamaan(1). Untuk data permintaan kredit KSP X,hasil perhitungan diperoleh amplitudosebanyak 5.98, dengan periode sebesar15π/2, selain itu juga nilai pergeseransecara horisontal sebanyak 12.7 dan nilaipergeseran secara vertikal sebanyak 6.Secara umum model fitting sinusoidal untukKSP X diberikan pada Persamaan (5).

y = 5.98 sin 15(x –12.7) + 6(5)

Error yang diperoleh antara datapermintaan KSP X dengan fungsi padaPersamaan (5) dengan menggunakan SDEdiperoleh sebanyak 9.0856. Error yangkurang dari 10% terhadap data menujukkanselisih data dengan model aproksimasimasih berada dalam batas toleransi yangdimungkinkan untuk dapat digunakansebagai sebuah model.Nilai amplitudo pada model memberikan

informasi bahwa banyak permintaan kreditakan selalu berfluktuatif dengan nilaibatas dari 0 sampai (2 x 5.98 = 11.96)juta, hasil ini sejalan dengan banyaknyapelanggan pada pada KSP X adalah petanidan pengusaha kecil yang melakukantraksaksi hanya berada dibawah satu juta.Sehingga banyak pelanggan sekitar 11sampai 22 orang dalam sehari.

Selain nilai amplitudo, nilai periodikyang diperoleh sebanyak 15π/2 atau dalambentuk radian yang sebanding dengan23.56, juga memberikan informasi bahwapeluang besar nilai permintaan kreditakan berpeluang sama pada 23 sampai 24hari kedepan. Informasi lain juga padanilai pergesaran uang sebanyak 6 jutarupiah dan pergeseran hari untuk rata-rata permintaan adalah 12 sampai 13 hari.Penggunaan metode fitting untuk peramalan

dapat memberikan informasi fluktuatifterhadap data, dalam artian sangat ampuhdalam data fluktuatif mulus, sepertisebagaiman fungsi sinus dan cosinus. Akanmuncul masalah pada data fluktuatiftetapi tidak mulus seperti padapermintaan kredit pada KSP X. Aplitudomemberikan batas atas dan batas bawahfluktuatif, hal yang sama dengan sifatperiodik dari sinus maupun cos. Tetapipada kenyataannya sifat dari amplitudodan periodik tidak berjalan dengan waktuyang akan bersesuaian secara terusmenurus, hal ini akan membuat kelemahaninterpretasi terhadap model yang dibuatberdasarkan metode dan juga data yangdigunakan.Model mamang hanya idealisasi dari

kenyataan, jadi tidak akan pernah adamodel yang persis sama dengan kehidupannyata, tetapi pengidealan itu yangmenjadi acuan untuk membuat model semakinideal dengan kenyataan atau data realyang terjadi. Pemahaman ini yang membuatkombinasi dengan metode dekomposisidiperlukan untuk manambah kekurangan darimetode fitting sinusoidal. Penggunaan metodesinusoidal tidak meneyelesaikan data riildari permintaan kredit KSP X, tetapiselisih dari data riil dengan data padamodel Persamaan (6).

Selisih = Nilai Real – Aprosikmasi (6)

Selisih data menujukan lebih ataukurangnya data real terhadap model yang

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113dibangun. Data selisih tersebut yangdigunakan sebagai inputan untuk metodedekomposisi. Secara teoritis metodedekomposisi juga digunakan untukmeramalkan data yang fluktuafif denganmenggunakan nilai indeks dan proyeksifungsi linier.

Gambar 5. Selisih Data Kredit denganModel

Selisih data yang diperoleh digunakansebagai bagian dari informasi untukmelihat perilaku data kredit secarakeseluruhan. Data secara keseluruhanmerupakan jumlahan antara model danselisih, karena model sinusoidal sudahmewakilkan sifat periodik dari permintaankredit. Data selisih secara keseluruhanditunjukkan pada Gambar 5.Seperti yang telah dijelaskan pada

bagian sebelumnya, bahwa proses pertamakali untuk metode dekomposisi adalahmencari nilai indeks. Proses ini harusdimulai dengan menentukan nilai movingaverage terbobot untuk setiap satu minggu,kemudian hasil tersebut dapat digunakanuntuk menentukan nilai indeks dari setiaphari pada satu minggu tersebut. Nilaiindeks harian untuk senin sampai harisabtu secara berturut-berturut diberikanpada Tabel 1.

Tabel 1. Nilai Indeks Harian KSP X

No Hari AngkaIndeks

1 Senin 1.2461

2 Selasa 0.2515

3 Rabu 1.0740

4 Kamis 2.1381

5 Jumat 0.6726

6 Sabtu 0.6178

Setelah mendapatkan angka indeks,tahapan selanjutnya adalah mencaripersamaan regresi linier dari dataselisih yang akan digunakan untuk melihatproyeksi data pada masa yang akan datang.Persamaan linier yang digunakan untukproyeksi data diberikan pada Persamaan(7).

y = – 4.982 + 0.0157x(7)

Nilai proyeksi pada Tabel 2 merupakansubtitusi angka periode pada persamaanlinier. Kolom “hasil” adalah perkalianantara kolom proyeksi dan angka indeksyang diperoleh pada Tabel 1. Ramalanuntuk permintaan kredit KSP X diperolehdengan mengikuti relasi yang dibangunpada Persamaan (8).

RPK = AMS + RS (8)

dimana RPK adalah ramalan permintaankredit, ARM aproksimasi model sinusoiddan RS adalah ramalan selisih. Untukmendapatkan nilai ramalan kredit KSP Xsecara keseluruhan, maka perlu dilakukanpenjumlahan antar nilai ramalan selisihdan nilai periodik . Hasil Peramalandiperoleh pada Tebel 2, dalam kolom“Ramalan”.

Tabel 2. Ramalan Permintaan Kredit KSP X

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113

Minggu Hari

Proyeksi

Hasil

Model

Ramalan

49 289 0.26 0.3181

2.032 2.350

290 0.27 0.0681

6.184 6.253

291 0.29 0.3079

9.688 9.996

292 0.30 0.6466

0.212 0.858

293 0.32 0.2140

11.106 11.320

294 0.33 0.2062

4.030 4.236

50 295 0.35 0.4355

3.887 4.323

296 0.37 0.0918

11.180 11.272

297 0.38 0.4091

0.242 0.651

298 0.40 0.8480

9.568 10.416

299 0.41 0.2773

6.336 6.614

300 0.43 0.2644

1.920 2.185

51 301 0.44 0.5529

11.862 12.415

302 0.46 0.1155

1.173 1.289

303 0.48 0.5103

7.472 7.982

304 0.49 1.0494

8.590 9.640

305 0.51 0.3407

0.592 0.933

306 0.52 0.3226

11.626 11.949

52 307 0.54 0.6703

2.860 3.530

308 0.55 0.1392

5.145 5.284

309 0.57 0.6114

10.439 11.050

310 0.59 1.2508

0.110 1.361

311 0.60 0.4040

10.510 10.914

312 0.62 0.3808

5.038 5.419

Secara keseluruhan data ramalan selamasatu bulan kedepan di gabung dengan datapermintaan KSP X ditunjukkan pada Gambar6. Hasil yang diperoleh memberikaninformasi bahwa permintaan kreditberpeluang akan maksimum pada hari ke-301dalam minggu ke-51, nilai maksimumpermintaan kredit berada 173.3625% diatas rata-rata permintaan kredit untuksetiap hari, atau hampir mencapai duakali lipat dari rata-rata permintaan.Selain itu juga permintaan terendahterjadi pada hari ke-292 dengan nilai9,09% dari nilai rataan permintaankredit.

Secara keseluruhan, perkiraan besardana yang perlu disiapkan oleh KSP Xdengan besar permintaan ramalan kreditadalah sebanyak Rp 152.238.992. Perkiraanpermintaan untuk bulan yang diramalkannampak lebih kecil/besar dari bulansebelumnya.

Gambar 6. Data dan Hasil RamalanPermintaan Kredit KSP X

Penggunaan metode dalam menyelesaikansebuah masalah perlu juga untuk melihatapakah metode tersebut dapat secara tepatmenyelesaikan masalah yang dihadapi.Kombinasi metode metode sinusoidal danmetode dekomposisi juga perlu untuk diujiapakah dapat secara tepat digunakan untukmeramalkan permintaan kredit KSP X. Olehkarena itu dilakukan pengujian denganmenggunakan data 47 minggu dan data 1

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113minggu yang dapat dijadikan acuan untukmengukur eror, sehingga dapat mengetahuiseberapa besar keberhasilan kombinasimetode dalam memprediksi permintaankredit di KSP X.

Perhitungan dengan mengikuti langkahyang sama seperti yang diberikan padaGambar 1, maka diperoleh hasil ramalanuntuk enam hari atau satu minggu yangdiberikan pada Gambar 7 dibawah ini.Pengujian yang dilakukan denganmenghitung ramalan selama satu minggudapat juga menggambarkan data yangsebagaimana terjadinya permintaan kredityang selalu fluktuatif. Hal ini terlihatdari hasil perhitungan eror dengan metodeME diperoleh sebesar 3.08, selain itujuga nilai rata-rata simpangan mutlakatau MAE sebanyak 7.94 dan SDE sebesar1.85. Perhitungan eror yang beradadibawah 10% dari total data, hasil inimenunjukkan bahwa model dapat digunakanuntuk permalan permintaan kredit di KSP XSalatiga.

Gambar 7. Hasil Pengujian Ramalan

Kombinasi dengan metode dekomposisidapat mengurangi bahkan menghilangkanefek dari sifat amplitudo dan periodikdari fungsi trigonometri yang cenderungtetap dan berulang secara terus menerus(kontinu). Kombinasi unik ini dapatmenyelesaikan permasalahan KSP X yangingin mengetahui jumlah pelanggan padamasa yang akan datang. Model yangdiperoleh pada Persamaan (5) tidak

selamanya mutlak untuk digunakan untukmeramalkan permintaan kredit pada KSP X,model tersebut di bangun dengan berdasarpada data yang diperoleh. Apabila dataditambahkan maka model baru perludisesuaikan terutama untuk nilaiamplitudo, periodik dan juga nilaipergeseran horizontal dan vertikal. Halyang sama juga untuk nilai indeks danberbagai persamaan linier pada metodedekomposisi perlu juga disesuaikan.Tetapi yang menjadi catatan pentingadalah kombinasi metode sinusoid dandekomposisi dapat direkomendasikan untukmeramalkan permintaan kredit dimasa yangakan datang.

Peramalan hanya dilakukan untuk satubulan kedepan, pangambilan waktu yanglebih dari satu bulan sangat berisikoterhadap bergesernya data denganperamalan. hal ini dikarenakan dataruntun waktu berjalan berdasarkan hari.Walaupun secara teoritis kombinasi inidapat meramalkan permintaan sampai kapanpun, karena sifat sinus yang kontinu danfungsi linier sebagai proyeksi padametode dekomposisi. Penggunaan fungsilinier dengan waktu yang terlalu lamasudah tentu akan menggeser ketepatanperamalan dengan kehidupan nyata, karenadalam permintaan kredit tidak berjalansecara liner berbanding degan waktu.Keterbatasan ini perlu disesuaikan dengandata dengan memilih fungsi linier dengantepat dalam metode dekomposisi. Sangatdirekomendasikan untuk peramalan hanyadilakukan untuk waktu maksimal satubulan, bahkan akan lebih baik bila kurangdari satu bulan. Apabila untuk meramalkandata yang lebih dari satu bulan kedepan,maka dengan berjalannya waktu akan lebihbaik bila bila disesuaikan dengan datapenambahan data yang terbaru untuk satubulan sehingga ramalannya akan lebihrasional

Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2014; Bali, November 7-8, 2014 KNS&I14-113

V. KESIMPULANSimpulan yang dapat diambil dari

penelitian ini adalah nilai permintaankredit tertinggi untuk KSP X terjadi padahari ke-301 di minggu ke-51, dan nilaiminimum di hari ke-297 pada minggu ke-50.Sedangkan total kemungkinan uang yangperlu dipersiapkan untuk permintaankredit untuk satu bulan kedepan adalahsebanyak Rp 152.238.992. Hasil error yang kurang dari 10%

menujukkan metode kombinasi metode fittingsinusoids dan metode dekomposisi dapat

direkomendasikan untuk meramalkan datapemintaan kredit dari KSP X di Salatiga.

REFERENSI[1] http://www.classzone.com/eservices/

home/pdf/student/LA214EAD.pdf[2] Makridakis, Whellwright., Mc.Gee.,

Metode dan Aplikasi Peramalan, Erlangga,Jakarta 1992 hal 123-124

[3] Makridakis, Whellwright., Mc.Gee.,Metode dan Aplikasi Peramalan, BinarupaAksara, Jakarta 1999

[4] Farebrother, R. W. Fitting LinearRelationships: A History of the Calculus ofObservations 1750-1900. New York: Springer-Verlag, 1999.

[5] Bevington, P. R. Data Reduction and ErrorAnalysis for the Physical Sciences. New York:McGraw-Hill, 1969.