középszintű matek érettségi 08majfel.pdf

Matematika kzpszint rsbeli vizsga 0801 I. sszetev

Nv: ........................................................... osztly:......

MATEMATIKA

KZPSZINT RSBELI VIZSGA

2008. mjus 6. 8:00

I.

Idtartam: 45 perc

Ptlapok szma

Tisztzati Piszkozati

OKTATSI S KULTURLIS MINISZTRIUM

R

ET

TS

G

I V

IZS

GA

20

08

. m

ju

s 6

.

rsbeli vizsga, I. sszetev 2 / 8 2008. mjus 6. 0801

Matematika kzpszint Nv: ........................................................... osztly:......

Fontos tudnivalk

1. A feladatok megoldsra 45 percet fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie. 2. A megoldsok sorrendje tetszleges. 3. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas

zsebszmolgpet s brmelyik ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhatja, ms elektronikus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!

4. A feladatok vgeredmnyt az erre a clra szolgl keretbe rja, a megoldst csak

akkor kell rszleteznie, ha erre a feladat szvege utastst ad! 5. A dolgozatot tollal rja, az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl ceruzval rt

rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megoldsrszletet thz, akkor az nem rtkelhet.

6. Minden feladatnl csak egy megolds rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn

egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek! 7. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!



1. A 32x hromjegy szm oszthat 3-mal. Mennyi lehet az x szmjegy rtke?

x lehetsges rtkei: 2 pont

2. Hny fokos az a tompaszg, amelynek a tangense 1 ?

A tompaszg: -os. 2 pont

3. Egy osztly tanuli valamennyien vettek sznhzjegyet. Ktfle eladsra rendeltek

jegyeket: az elsre 18-at, a msodikra 24-et. 16 tanul csak a msodik eladsra rendelt jegyet.

a) Hny tanul rendelt jegyet mindkt eladsra? b) Hny tanul akart csak az els eladsra elmenni? c) Mennyi az osztly ltszma?

a) 1 pont

b) 1 pont

c) 1 pont



4. Az f fggvnyt a vals szmok halmazn rtelmezzk az 63 + xxa hozzrendelsi

utastssal. Melyik x esetn veszi fel a fggvny a legkisebb rtkt, s mekkora ez az rtk?

x = 1 pont

A legkisebb fggvnyrtk: 1 pont

5. Az brn lthat az ABCDE ngyzet alap egyenes gla. Dntse el, hogy az albb

felsorolt szgek kzl melyik az AE oldall s az alaplap hajlsszge? a) BCE < b) CAE < c) DCE <

A helyes vlasz betjele: 2 pont

6. Testnevels rn 33 dik llt nagysg szerint sorba. A magassgaikat centimterben

megad adatsokasg medinja 168. Lehetsges-e, hogy a tornasorban 20 tanul legalbb 170 cm magas? Vlaszt indokolja!

2 pont

A vlasz: 1 pont

A B

CD

E



7. Vgezze el a kijellt mveletet: ( )2ba , ahol a s b nemnegatv vals szmot jell.

A kapott alak:

2 pont

8. Az ABCD ngyzet AD oldalvektort jelljk a-val s AB oldalvektort b-vel. F a CD

oldal felezpontja. Fejezze ki AF vektort a-val s b-vel!

=AF 2 pont 9. A vrosi felntt szversenyen a ni versenyzk 115 pontot szereztek, az sszes

megszerezhet pont 46%-t. Hny ponttal szereztek tbbet a frfi versenyzk? Vlaszt szmtssal indokolja!

2 pont

A frfiak ............ ponttal szereztek tbbet. 1 pont

B

C D

A



10. Tudjuk, hogy Kati az vodban rajzolsban is, neklsben is nagyon j. Dntse el, hogy a kvetkez lltsok kzl melyik igaz, melyik hamis! A) Kati szpen nekel, de gyetlenl rajzol. B) Kati nagyon szpen rajzol. C) Kati jl rajzol vagy szpen nekel. D) Kati gyetlenl rajzol s hamisan nekel.

Igaz lltsok: Hamis lltsok:

4 pont

11. t fi, Andrs, Balzs, Csand, Dnes s Elemr kollgistaknt kezdi el a 9. osztlyt, s

ugyanabba az tgyas szobba kerlnek. Andrs ismerte mind a ngy trst, a tbbiek viszont mindannyian hrom embert ismertek a ngy szobatrs kzl. Dnes nem ismerte Elemrt. Rajzoljon egy grfot, amely az t dik egyms kztti korbbi ismeretsgt szemllteti!

3 pont

A

E

D

Cs

B



12. Egy 80 cm szles s 20 mter hossz raffia sznyeg 1,5 cm vastagsg. Ebbl 80x50

cm-es lbtrlket ksztenek, ezrt a sznyeget a hosszsga mentn 50 centimterenknt elvgjk. A felvgott darabokat lapjval egymsra rakjk.

Milyen magas oszlop keletkezik? Vlaszt indokolja!

1 pont

A vlasz: cm 1 pont



maximlis pontszm

elrt pontszm

1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 3 4. feladat 2 5. feladat 2 6. feladat 3 7. feladat 2 8. feladat 2 9. feladat 3 10. feladat 4 11. feladat 3

I. rsz

12. feladat 2 SSZESEN 30

dtum javt tanr __________________________________________________________________________

pontszma

programba bert

pontszm I. rsz

dtum dtum

javt tanr jegyz Megjegyzsek: 1. Ha a vizsgz a II. rsbeli sszetev megoldst elkezdte, akkor ez a tblzat s az alrsi rsz resen marad! 2. Ha a vizsga az I. sszetev teljestse kzben megszakad, illetve nem folytatdik a II. sszetevvel, akkor ez a tblzat s az alrsi rsz kitltend!

Matematika kzpszint rsbeli vizsga 0801 II. sszetev

Nv: ........................................................... osztly:......

MATEMATIKA

KZPSZINT RSBELI VIZSGA

2008. mjus 6. 8:00

II.

Idtartam: 135 perc

Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati

OKTATSI S KULTURLIS MINISZTRIUM

R

ET

TS

G

I V

IZS

GA

2

00

8.

m

jus

6.

rsbeli vizsga, II. sszetev 2 / 20 2008. mjus 6. 0801




Fontos tudnivalk

1. A feladatok megoldsra 135 percet fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldsi sorrendje tetszleges. 3. A B rszben kitztt hrom feladat kzl csak kettt kell megoldania. A nem vlasztott

feladat sorszmt rja be a dolgozat befejezsekor az albbi ngyzetbe! Ha a javt tanr szmra nem derl ki egyrtelmen, hogy melyik feladat rtkelst nem kri, akkor a 18. feladatra nem kap pontot.

4. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektronikus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!

5. A megoldsok gondolatmenett minden esetben rja le, mert a feladatra adhat

pontszm jelents rsze erre jr! 6. gyeljen arra, hogy a lnyegesebb rszszmtsok is nyomon kvethetk legyenek! 7. A feladatok megoldsnl hasznlt ttelek kzl az iskolban tanult, nvvel elltott

tteleket (pl. Pitagorasz-ttel, magassg-ttel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elg csak a ttel megnevezst emltenie, de alkalmazhatsgt rviden indokolnia kell.

8. A feladatok vgeredmnyt (a feltett krdsre adand vlaszt) szveges

megfogalmazsban is kzlje! 9. A dolgozatot tollal rja, az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl ceruzval rt

rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megoldsrszletet thz, akkor az nem rtkelhet.

10. Minden feladatnl csak egyfle megolds rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn

egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek! 11. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!



A

13. Egy vllalat j termk gyrtst kezdte el. Az els hten 200 darab termk kszlt el, a tovbbi hetekben pedig az elz hetinl mindig 3-mal tbb.

a) Hny ilyen termket gyrtottak az indulstl szmtott 15. hten? b) Ebbl a termkbl sszesen hny kszl el egy v (52 ht) alatt, ha a termels

vgig gy nvekszik? c) A kezdetektl szmtva legalbb hny htnek kell eltelnie, hogy a vllalat errl a

termkrl kijelenthesse: Az indulshoz kpest megduplzdott a hetenknt ellltott termkek szma.

a) 3 pont

b) 4 pont

c) 5 pont

.: 12 pont



14. Egy paralelogramma egyik tlja 16 cm hossz. Ez az tl a paralelogramma egyik szgt 38 s 27 nagysg szgekre osztja. Mekkork egsz szmra kerektve a paralelogramma szgei, oldalai, kerlete s terlete?

.: 12 pont



15. A 12. a osztlyban az irodalom prbarettsgin 11 tanul szbelizik. A tanulk kt

csoportban vizsgznak, az els csoportba hatan, a msodikba ten kerlnek. a) Peti azt lltotta, hogy az els csoportba kerl 6 tanult tbbszz-flekppen

lehet kivlasztani. Pontosan hnyflekppen? b) Az els csoportba kerlt hat tanul ttelt hzott, s valamennyien elkezdtk a

felkszlst. Igaz-e, hogy tbb mint ezerfle sorrendben hangozhat el a hat felelet?

A 20 irodalom ttelbl nyolc a XX. szzadi magyar irodalomrl szl. A kihzott tteleket a nap folyamn nem teszik vissza.

c) Mekkora a valsznsge, hogy az elsknt ttelt hz dik nem a XX. szzadi magyar irodalomrl szl ttelt hz?

d) Kiderlt, hogy az els csoportban senki sem hzott XX. szzadi magyar irodalom ttelt, viszont a msodik csoportban elsknt hz dik ilyen ttelt hzott. Mekkora a valsznsge, hogy az utbbi a csoportban msodikknt hz dik is XX. szzadi magyar irodalom tmj ttelt hz?

a) 3 pont

b) 2 pont

c) 3 pont

d) 4 pont

.: 12 pont



B A 16-18. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania, a

kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon lv res ngyzetbe!

16. A k kr egyenlete: x2 + y2 4x + 10y 23 = 0. a) Szmtsa ki a k kr s az y = 1,5x + 5 egyenlet f egyenes kzs pontjainak

koordintit!

Egy k kr kzppontja a )5;2( C pont, s ez a kr rinti a 0323 = yx egyenlet e egyenest.

b) Szmtsa ki az rintsi pont koordintit, s rja fel a k kr egyenlett! c) Igazolja, hogy a k krnek a kzppontjbl val ktszeres nagytottja a k kr!

a) 5 pont

b) 7 pont

c) 5 pont

.: 17 pont



A 16-18. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon lv res ngyzetbe!

17. Az albbi tblzat szzasokra kerektve feltnteti, hogy a 100 000 fnl nagyobb

llekszm ht magyar vidki vros lakossga hogyan alakult a XX. szzad utols hsz vben:

1980 2000 Debrecen 198 200 203 600 Gyr 124 100 127 100 Miskolc 208 100 172 400 Nyregyhza 108 200 112 400 Pcs 169 100 157 300 Szeged 164 400 158 200 Szkesfehrvr 103 600 105 100

a) Ugyanebben a tmakrben egy jsg a kvetkez adatokat jelentette meg:

1980 2000 Debrecen 198 198 203 617 Gyr 124 170 127 149 Pcs 169 173 157 243

Fogadjuk el, hogy a feladat elejn szerepl adatok helyesek. Ennek alapjn az jsg ltal kzlt adatok kzl melyik lehet pontos, s melyik tves?

b) Hny szzalkkal vltozott a ht vidki vros llekszmnak tlaga a hsz v alatt az els tblzat adatai alapjn? (A vlaszt egy tizedes pontossggal adja meg!)

c) Tltse ki az albbi tblzat hinyz adatait, s a kiszmolt rtkek alapjn vlaszoljon az albbi krdsekre: Melyik vros fejldtt leginkbb, ha ezt a npessg nvekedsnek arnya alapjn tljk meg? Melyik vrosban vltozott a lakossg ltszma a legnagyobb arnyban?

A vltozs arnya Szzalkos jellege Debrecen 1,027

Gyr

Miskolc

Nyregyhza

Pcs

Szeged 3,8 %-os cskkens

Szkesfehrvr



d) Oszlopos grafikonon jelentse meg a 7 vros llekszmnak szzalkos vltozst!

a) 3 pont

b) 5 pont

c) 6 pont

d) 3 pont

.: 17 pont

0 Debrecen Gyr Miskolc Nyregyhza Pcs Szeged Szkesfehrvr



A 16-18. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszmt rja be a 3. oldalon lv res ngyzetbe!

18. Egy biolgiai laboratriumban a munkacsoport egy egysejt tenyszetet

tanulmnyozott. Azt tapasztaltk, hogy a tenyszet milligrammban mrt tmegt az ttm 02,0108,0)( = fggvny j kzeltssel lerja, ha t a megfigyels kezdettl eltelt

idt jelli rban mrve. a) Adja meg milligrammban a tenyszet tmegt a megfigyels kezdetekor! b) Szmtsa ki, hogy mennyit vltozott a tenyszet tmege a megfigyels msodik

24 rjban! (A vlaszt egy tizedes pontossggal adja meg!) c) A tenyszet tmege 12,68 milligramm volt, amikor technikai problmk miatt a

megfigyelst abba kellett hagyni. Szmtsa ki, hogy ez a megfigyels hnyadik napjn kvetkezett be!

a) 3 pont

b) 7 pont

c) 7 pont

.: 17 pont



a feladat sorszma elrt pontszm sszesen maximlis pontszm

13. 12

14. 12 II./A rsz 15.

12

17

17 II./B rsz

nem vlasztott feladat SSZESEN 70

elrt pontszmmaximlis pontszm

I. rsz 30

II. rsz 70

MINDSSZESEN 100

dtum javt tanr __________________________________________________________________________

elrt pontszm

programba bert

pontszm I. rsz II. rsz

dtum

javt tanr jegyz

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/SyntheticBoldness 1.000000 /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

középszintű matek érettségi 08majfel.pdf

Documents