Page 1
Kodolas az idegrendszerben
Ujfalussy Balazs
Budapest Compumputational Neuroscience GroupDept. Biophysics, MTA KFKI RMKI
Idegrendszeri modellezesELTE, 2011. marcius 21.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 1 / 42
Page 2
Bevezetes
Mit csinal az idegsejt?
Eddig foleg mechanisztkus modellek:Mint biofizikai (1. es 3. ora), dinamikai (2. ora) rendszer: Mirekepes a sejt?Hogyan lehet megnezni, hogy mit csinal? (4. ora: meresimodszerek)
Most descriptıv modellek:Hogyan viselkednek a sejtek mukodes kozben?Infromaciofeldolgozas az idegrendszerben.Jelemmezzuk az ingerre (stimulus, s(t)) adott neuralis valaszt(response, r(t) vagy spike train ρ(t)).Cel: ρ(s(t)) fuggveny (vagy inkabb p[ρ(t)|s(t)], probabilisztikusmegkozelıtes)
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 2 / 42
Page 3
Hubel & Wiesel
Hubel and Wiesel - latokereg
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 3 / 42
Page 4
Hubel & Wiesel
Hubel and Wiesel - latokereg
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 4 / 42
Page 5
Tuzelesi rata
Tuzelesi rata
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 5 / 42
Page 6
Tuzelesi rata
Tuzelesi rata
Neual response function:
ρ(t) =n∑
i=1
δ(t − ti)
Tuzelesi rata:tuzelesek szama:
r =nT
=1T
∫ T
0ρ(t)dt
tuzelesi rata:
r(t) =1
∆t
∫ t+∆t
t〈ρ(τ)〉dτ
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 6 / 42
Page 7
Tuzelesi rata
Tuzelesi rata becslese
rappr (t) =
∫ ∞−∞
ω(τ)ρ(t−τ)dτ
Gaussian kernelAlpha kernel
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 7 / 42
Page 8
Tuning curve
Tuning curve – Erzekenysegi gorbe
Elsodleges latokereg, iranyszelektıv neuron erzekenysegi gorbeje.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 8 / 42
Page 9
Tuning curve
Tuning curve – Motoros kereg
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 9 / 42
Page 10
Tuning curve
Tuning curve – Latokereg, retinal disparity
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 10 / 42
Page 11
Variabilitas
A variabilitas forrasa
Tapasztalat: tobbszor ugyanarra az ingerre a valasz eltero lehet. Miennek az oka?
sokdimenzios komplex rendszer – csak keves parametertkontrollalunk (figyelem, motivacio stb.)plaszticitassztochasztikus folyamatok (szinaptikus transzmisszio,ioncsatornak)
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 11 / 42
Page 12
Variabilitas
A variabilitas forrasa
Acsatornakinetika sztochaszticitasa keves ioncsatorna vagykuszobjelenseg eseten jelentos lehet.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 12 / 42
Page 13
Variabilitas
A variabilitas forrasa
A kozponti idegrendszerbena szinaptikus transzmissziosztochasztikus: 9-bolharomszor volt valasz, a 10.az atlagos valaszt mutatja.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 13 / 42
Page 14
Spontan aktivitas
Spontan aktivitas - hallokereg
Extracellularisan mert kivaltott valaszok a halllokeregben
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 14 / 42
Page 15
Spontan aktivitas
Spontan aktivitas
Spontan aktivitas es kivaltott valasz a hallokeregben
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 15 / 42
Page 16
Spontan aktivitas
Spontan aktivitas
A spontan aktivitas es a kivaltott valasz strukturaja hasonlo
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 16 / 42
Page 17
Spontan aktivitas
Spontan aktivitas - latokereg
Orientacios es okularis dominancia terkep a latokeregben. A sejtekreceptıv mezoik szerint rendezett kolumnakat alkotnak.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 17 / 42
Page 18
Spontan aktivitas
Spontan aktivitas
A spontan aktivitas es a kivaltott valasz strukturaja itt is hasonlo
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 18 / 42
Page 19
Spike triggered average
Neuralis terkepezes - spike triggered average
Atlagos inger τ idovel a tuzeles elott:
C(τ) =
⟨1n
n∑i=1
s(ti − τ)
⟩≈ 1〈n〉
⟨ n∑i=1
s(ti − τ)
⟩Ezt ırhatjuk ıgy is:
C(τ) =1〈n〉
∫ T
0〈ρ(t)〉s(t − τ)dt =
1〈n〉
∫ T
0r(t)s(t − τ)dt
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 19 / 42
Page 20
Spike triggered average
Neuralis terkepezes
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 20 / 42
Page 21
Spike triggered average
Neuralis terkepezes
Korrelacio az inger es a valasz kozott:
Qrs(τ) =1T
∫ T
0r(t)s(t + τ)dt
Ebbol latszik, hogy az atlagos stimulus
C(τ) =1〈r〉
Qrs(−τ), ahol〈r〉 = 〈n〉/T
Az “atlagos stimulus”, vagy “optimalis stimulus” fugg az alkalmazottinger statisztikajatol. Milyen ingert erdemes hasznalni?
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 21 / 42
Page 22
Spike triggered average
Neuralis terkepezes
gyengen elektromos hal elektromos erzekszerveben levo neuron“spike triggered average” ingere, es egy minta inger-valasz gorbe.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 22 / 42
Page 23
Spike triggered average
Neuralis terkepezes
Legy H1 vizualis neuron valasza - “multiple spike triggered average”.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 23 / 42
Page 24
Spike-train statistics
Tuzeles sorozatok
Inger – valasz jellemzese:
P[t1, t2, . . . , tn] = p[t1, t2, . . . , tn](∆t)n
ahol P[t1, t2, . . . , tn] egy adott tuzeles-sorozat valoszınusege,p[t1, t2, . . . , tn] a valoszınusegi suruseg fuggveny.
Miert kell diszkret idopontokat hasznalni?Mi a kulonbseg p[t1, t2, . . . , tn] es
∏i r(ti) kozott?
Point process: folytonos valtozo→ esemenyek diszkret sorozataRenewal process: minden esemeny csak az elozotol fugg(intervallumok fuggetlenek)Poisson folyamat: minden esemeny fuggetlen
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 24 / 42
Page 25
Spike-train statistics homogen Poisson folyamat
homogen Poisson folyamat
Homogen Poisson folyamat: r(t) = rEbben az esetben:
P[t1, t2, . . . , tn] = PT [n]n!
Mn
ahol n a tuzelesek szama es M = T/∆t , azaz a binek szama T idoalatt. PT [n] annak a valoszınusege, hogy T ido alatt pontosan ntuzelest latunk. Ha ∆t veges, akkor binomialis eloszlas, de ha ∆t → 0,akkor Poisson:
PT [n] = Poisson(n|rT ) =(rT )n
n!exp(−rT )
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 25 / 42
Page 26
Spike-train statistics homogen Poisson folyamat
homogen Poisson folyamatP
(n)
n
rT=1
rT=4
rT=10E [n] ≡ µn = rT
var [n] ≡ σ2n = rT
A tuzelesek szamanak eloszlasatnezve a Fano faktor σ2
nµn
= 1amennyiben a tuzeleseket Poissonfolyamat okozza.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 26 / 42
Page 27
Spike-train statistics homogen Poisson folyamat
homogen Poisson folyamat
Az intersppike interval (ISI) eloszlas:
P[τ < ti+1 − ti < τ + ∆t ] = r∆t Pτ [0] = r∆t exp(−rτ)
p[τ ] = Exponential(τ |r) = r exp(−rτ)
τ
τ
E [τ ] ≡ µτ = 1/rvar [τ ] ≡ σ2
τ = 1/r2
A tuzelesek kozott eltelt idonekeloszlasat nezve a coefficient ofvariation, CV = στ
µτ= 1
amennyiben a tuzeleseket Poissonfolyamat okozza.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 27 / 42
Page 28
Spike-train statistics homogen Poisson folyamat
homogen Poisson folyamat
ISI: ket egymast koveto tuzeles kozott eltelt ido. Autokorrelaciosfuggveny: ket tetszoleges tuzeles kozott eltelt ido
Hol a hiba? Nem homogen vagy nem Poisson!
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 28 / 42
Page 29
Spike-train statistics inhomogen Poisson folyamat
inhomogen Poisson folyamat
A tuzelesi rata idofuggo, de a tuzelesek tovabbra is fuggetlenek(legalabbis feltetelesen):
p[t1, t2, . . . , tn] =
exp(−∫ T
0r(t) dt
)n!
n∏i=1
r(ti)
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 29 / 42
Page 30
Spike-train statistics inhomogen Poisson folyamat
inhomogen Poisson folyamat
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 30 / 42
Page 31
Spike-train statistics kıserletek
Poisson folyamat - kıserletek
Tuzelesek szamanak variabilitasa egy 256 ms idoablakban, majom MTvizualis kergeben. Jobb oldalon: az adatokat polinomialis gorbevelσ2
n = AµBn illesztve az illesztes parameterei.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 31 / 42
Page 32
Spike-train statistics kıserletek
Poisson folyamat - kıserletek
A: ISI hisztogram majom agykergi neuronokbol (MT, random dotmotion task). B: Poisson ISI sztochasztikus refrakter periodussal.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 32 / 42
Page 33
Spike-train statistics kıserletek
Poisson folyamat - konkluzio
Poisson modell refrakter periodussalsokmindent egeszen jol leıridonkent azonban a neuronok ennel sokkal precızebbeksemmilyen magyarazatot nem ad a variabilitasra
pl.: vilagos, hogy nem maga az akcios potencial-generalasmechnizmusa felel a variabilitasert!
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 33 / 42
Page 34
Spike-train statistics kıserletek
Poisson folyamat - konkluzio
In vitro meres egykergi szeletben: valtozo araminger hatasara atuzelesek idozıtese meglepoen pontos! (Mainen and Sejnowski, 1995)
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 34 / 42
Page 35
irregular firing
Szabalytalan tuzeles
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 35 / 42
Page 36
irregular firing integrate and fire neuron
Szabalytalan tuzeles
Integrate and fire neuron:
cmdVdt
= −V − EL
rm+
IeA
ahol cm az (egysegnyi feluletre vett) membran kapacitas, rm amembran ellenallas, V a membranpotencial, EL a nyugalmimembranpotencial, Ie az kulso aram es A a neuron felulete.
τmdVdt
= EL − V + RmIe
Ha V (t) = Vth akkor a sejt tuzel, es V (t + ∆t) = Vreset . A rendszermegoldasa konstans kulso aram eseten, V (t = 0) = V0 kezdetifeltetellel:
V (t) = EL + RmIe + (V0 − EL − RmIe)e−t/τm
V (t) = V∞ + (V0 − V∞)e−t/τm
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 36 / 42
Page 37
irregular firing integrate and fire neuron
Szabalytalan tuzeles
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 37 / 42
Page 38
irregular firing tuzelesi rata
Szabalytalan tuzeles
Mekkora a sejt tuzelesi frekvenciaja?
r ≈[
EL − Vth + RmIeτ(Vth − Vreset )
]+
ahol felhasznaltuk, hogy ln(1 + x) ≈ x ha x eleg nagy.Feladat: vezessuk le a fenti osszefuggest!
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 38 / 42
Page 39
irregular firing szinaptikus input
Szabalytalan tuzeles
Szinaptikus input:
τmdVdt
= EL − V − rmgs(V − Es) + RmIe
Aramforras: rmgsEs, konduktancia - sont: −rmgsV .Atırva ( /(1 + rmgs)):
τm
1 + rmgs
dVdt
= −V +EL + rmgsEs + RmIe
1 + rmgs
vagy, shunting inhibition, azaz ha Es = EL:
τm
1 + rmgs
dVdt
= −V + EL +RmIe
1 + rmgs
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 39 / 42
Page 40
irregular firing szinaptikus input
Szabalytalan tuzeles
Sontolo gatlas: divizıv, azaz osztohatas a membranpotencialra:
τm
1 + rmgs
dVdt
= −V + EL +RmIe
1 + rmgs
De nem a tuzelesi ratara:
r ≈[
EL − Vth + RmIeτ(Vth − Vreset )
]+
=
[EL − Vth
CmR′m(Vth − Vreset )+
IeCm(Vth − Vreset )
]+
ahol R′m = Rm1+rmgs
, es a sontnek csak az elso, konstans tagra vanhatasa.
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 40 / 42
Page 41
irregular firing szinaptikus input
Szabalytalan tuzeles
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 41 / 42
Page 42
irregular firing szinaptikus input
Osszefoglalas
transistor (logical gates)
fast ( > 1 GHz)speed
computation simple
extremely reliable
spontaneous activity no
neuron
slow ( < 1 kHz)
complex
stochastic, unreliable
typical
Ujfalussy Balazs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, 2011. marcius 21. 42 / 42