Kočenje motornih vozila

1

KOČENJE MOTORNIH VOZILA

1. Opšti pogled

Pored osnovnog kretanja, kada se kretačima dovodi energija kojom se savlađuju otpori kretanju, vozilo se često i koči. Pri kočenju se nastoji da se energija vozila smanji ili potpuno uguši, kako bi se vozilo usporilo ili zaustavilo.

Smanjenje kinetičke energije vozila može da se ostvari na dva osnovna načina:

a) transformacijom kinetičke energije u potencijalnu i akumuliranjem ovako ostvarene potencijalne energije, radi kasnijeg korištenja, tj. pogona i ubrzavanja i

b) nepovratnim gušenjem kinetičke enerije, odnosno pretvaranjem energije kretanja u toplotu.

Prvi slučaj je daleko povoljniji, ali je konstrukcijsko rješenje na ovim osnovama jako složeno, a često praktično i nemoguće.

Gušenje kinetičke energije, odnosno njeno pretvaranje u toplotu predstavlja osnovni način kočenja. Ovaj zadatak ostvaruju kočnice, koje su najčešće frikcionog tipa.

Sa stanovišta dinamičkih stanja vozila, kočenje može da se ostvari na dva načina:

a) kočenje sa nekim određenim usporenjem, čime se postiže smanjenje brzine kretanja od v1

do v2, s tim da brzina na kraju kočenja v2 može da bude ravna nuli, i

b) kočenje pri dejstvu neke propulzivne sile, najčešće sile gravitacije na dužim padovima, čime se postiže stalna brzina kretanja v, tj. čime se sprječava ubrzavanje vozila; ovaj režim kočenja se naziva «usporavanje», a dio kočnog sistema koji se koristi za usporavanje naziva se «usporač»

2. Kočeni točak i gusjenica

Kočenje se ostvaruje kada se točku vozila dovodi moment u suprotnom smjeru od njegovog obrtanja. Na taj način se u spoju točka ili gusjenice i tla razvija tangentna reakcija suprotnog smjera od smjera kretanja vozila. Ova tangentna reakcija uravnotežava silu inecije ili eventualno drugu propulzivnu silu. Moment koji se dovodi točku radi kočenja ostvaruje se, dakle, kočnicom ili usporačem.

Na slici 1 prikazane su sile i momenti koji djeluju na kočeni točak, odnosno kočenu gusjenicu:

Gt,g – normalno opterećenje točka, odnosno gusjenice,

Fa – inerciona sila,

2

Mok – propulzivni moment koji djeluje u toku kočenja,

Mk – moment koji ostvaruje kočnica ili usporač

Mft,g – moment orpora kotrljanju točka, odnosno gusjenice

Propulzivni moment djeluje na točak u toku kočenja samo ako se kočenje vrši bez isključenja spojnice. Njegova vrijednost se može izraziti u obliku:

M ok=M e iu+Jdωdt (1)

gdje je:

Me – efektivni moment motora,

iu – ukupni prijenosni odnos,

J – moment inercije obrtnih dijelova, sveden na kretač,

- ugaona brzina točka

Slika 1.

Na osnovu slike 1 momentna jednačina ravnoteže glasi:

X k rd+M ok−M ft−M k=0(2)

odavde neposredno slijedi da tangentna reaktivna sila ima vrijednost:

X k=M k+ M ft−M ok

r d (3)

Tangentna reaktivna sila predstavlja silu kočenja, koja neposredno utiče na proces

kočenja, odnosno ostvareno usporenje. Uz zanemarivanje momenta Mok ona se prema (3), može izraziti kao:

3

X k=Fk +Rft (4)

gdje je:

Fk=M k

r d

Sila Fk je zamišljena obimna sila, koja na točak ima isto dejstvo kao i moment koji ostvaruje kočnica Mk. Drugim riječima, ako je za date uslove kretanja, odnosno za datu vrijednost otpora kotrljanju točka Rft, potrebno da se ostvari sila kočenja Xk, kočnica kojom se točak koči treba da ostvari moment:

M k=( Xk−Rft )rd (5)

Na potpuno isti način može da se analizira i kočena gusjenica, te da se odredi veličina momenta koji treba da ostvari kočnica. Razlike u procesima kočenja ove dvije vrste vozila su, međutim, veoma velike, a potiču od različitih otpora kotrljanju. Kod točka koji se koči po tvrdom putu, što je najčešći slučaj i sa stanovišta bezbijednosti saobraćaja najvažniji, otpor kotrljanju ima vrlo male, odnosno zanemarljive vrijednosti, tako da se izraz (5) svodi na:

M=Fk r d≈X k rd (6)

Pošto je sila kočenja tangentna reakcija koja se ostvaruje u spoju točka i puta, to je i njena maksimalna vrijednost ograničena uslovima ovog spoja, odnosno uslovima prianjanja. Dakle, važi:

X kmax=ϕ⋅Z z (7)

što neposredno znači, da je i proces kočenja praćen klizanjem točka, samo za razliku od pogonskog točka, kočeni točak kliza translatorno, odnosno teži «blokiranju».

Klizanje kočenog točka predstavja daleko ozbiljniji i složeniji problem od ugaonog klizanja pogonskog točka i to iz više razloga. Prije svega, translatorno klizanje kočenog točka može da se pojavi i na putevima sa najvišim prianjanjima, posebno ako se radi o putničkim vozilima čije je normalno opterećenje malo. Osim toga, mogućnost klizanja kočenog točka se značajno povećava ako se uslovi prianjanja čak i blago pogoršavaju (vlažan put). Nadalje, potpuno blokiranje točkova, odnosno potpuno zaustavljanje obrtanja i prelaz na čisto translatorno klizanje točka, najčešće u potpunosti onemogućava kontrolu kretanja vozila, što je sa stanovišta bezbijednosti saobraćaja veoma opasno.

Klizanje kočenog točka može neposredno da se izrazi iz relativnog odnosa ugaonih brzina, odnosno:

λ=ωo−ωk

ωo (8)

gdje je:

4

0 – ugaona brzina neutralnog točka,

k – ugaona brzina kočenog točka,

što se može izraziti i u procentima:

λ=ωo−ωk

ωo

⋅100(9)

Iz ovih iraza slijedi da je za λ=0 riječ o neutralnom točku, koji se slobodno kotrlja bez

klizanja (ωo=ωk ), dok je za λ=1 ili 100 % (ωk=0) riječ o potpuno ukočenom točku, koji se ne kotrlja već kliza po putu. U ovom posljednjem slučaju obično se govori da je točak «blokiran».

Od veličine klizanja zavisi i ostvareno prianjanje, odnosno nivo maksimalne sile kočenja. Na slici 8.2 (kriva klizanja) se vidi da koeficijent prianjanja u početku relativno raste sa porastom klizanja, ostvarujući svoj maksimum pri relativno niskim vrijednostima klizanja (obično izeđu 10 i 20, a ponekad i do 30 %). Poslije maksimuma, koeficijent prianjanja blago opada, da bi pri klizanju od 100 %, odnosno pri blokiranju točka, dostigao vrijednost koja je obično osjetno niža od maksimalne:

ϕ B¿¿(10)

Slika 2. Kriva klizanja

Karakter krive klizanja zavsi od većeg broja uticajnih činilaca, među kojima posebni značaj ima vrsta i stanje puta (asfalt, beton, suh, vlažan,..), konstrukcija i profil pneumatika (dijagonalni, radijalni, širokog profila, itd.), vrsta protektora (šara), istrošenost pneumatika (dubina šara), pritisak u pneumaticima, itd.

Na karakter krive klizanja veoma utiču i parametri režima kretanja, a posebno ugaona brzina točka i normalno opterećenje.

5

3. Normalne reakcije na točkovima kočenog vozila

Najprije će se razmotriti slučaj samog vozila (bez prikolice), koje se kreće na padu brzinom v i koči momentima Mkp i Mkz , na prednjim i zadnjim točkovima (slika 3).

Slika 3.

Postavljajući jednačinu ravnoteže:

ΣM A=0(11)

dobija se:

Zz l+G sin α⋅hc−G cosα⋅lp+Fa hc−Rv hv−M f=0(12)

gdje je:

G - težina vozila,

Fa - inerciona sila (javlje se pri ubrzavanju i kočenju vozila),

RV =Cx⋅ρ2⋅A⋅vr

n

- otpor zraka,

Cx – koeficijent otpora zraka,

A – čeona površina vozila,

6

- gustina zraka = 1,293 kg/m3,

vr – relativna brzina vozila (m/s), definisana izrazom

vr=v±vv (3.31)

pri čemu je v brzina kretanja vozila, a vv komponenta brzine vjetra u pravcu kretanja ( u vučnim proračunima se usvaja vv = 0),

n – eksponent brzine; na osnovu rezultata ispitivanja usvaja se da je za brzine od 1 – 330 m/s, n = 2.

Pošto i koeficijent otpora zraka i čeona površina vozila često predstavljaju konstrukcijske karakteristike vozila, uobičajeno je da se one sumarno posmatraju, u obliku tzv. faktora aerodinamičnosti KA. Koeficijent K je pri tome tzv. redukovani koeficijent otpora zraka,

odnosno K=C x

ρ2 . Na taj način otpor zraka može da se izrazi u obliku:

RV =KAv2(3.36)

koji se u praktičnim proračunima najčešće i koristi

RU=mgsin α=G sin α - otpor uspona

Usvajajući da je:

hv=hc i M fp+M fz=M f≈0

prethodna zavisnost se može napisati u obliku:

Zz l+hc( Fa+G sin α−Rv)−Gcos α⋅l p=0(13)

Jednačina ravnoteže u tangencijalnom pravcu omogućava da se za dati slučaj napiše:

X z+ X p=Fa+G sin α−Rv (14)

U slučaju kočenja samo zadnjim točkovima, tangentna reakcija prednjih točkova je

približno jednaka nuli tj. X p=0 . Tada se prethodna jednačina može napisati u obliku:

X z=Fa+G sin α−Rv (15)

Kako se maksimalna sila kočenja ostvaruje u slučaju maksimalne sile prianjanja, prethodna jednačina se svodi na:

X z max=Zz⋅ϕ=Fa+G sin α−Rv (16)

Poslije zamjene (16) u izraz (13) dobija se:

7

Zz l+ϕ⋅hc Z z−G cosα⋅lp=0(17)

odakle se određuje normalna reakcija za kočenje samo zadnjim točkovima u obliku:

Zz=Gcos αl+ϕ⋅hc

⋅lp(18)

Koristeći uslov ΣZ=0 određuje se i normalna reakcija prednjih točkova u obliku:

Z p=Gcos α−Z z (19)

Analogno, usvajajući da je X z=0 određuju se normalne reakcije za kočenje samo prednjim točkovima u obliku:

Z p=G cos αl−ϕ⋅hc

⋅lz(20)

Zz=G cosα−Z p (21)

U slučaju kočenja na sva četiri točka, uslov ravnoteže sila u horizontalnom pravcu za kočenje maksimalnom silom, tj. na granici prianjanja, može da se napiše u obliku:

X z+ X p=(Z p+Z z )ϕ=G cosα(22)

tako da se poslije zamjene u izrazu (3) dobijaju izrazi koji određuju normalne reakcije tla u obliku:

Z p=Gcos αlz+ϕ⋅hc

l i Zz=G cosα

l z−ϕ⋅hc

l (23)

U slučaju rada vozila sa prikolicom ili poluprikolicom, problematika kočenja se u velikoj mjeri usložnjava, posebno sa stanovišta stabilnosti vučnog voza. Ova složenost dobrim dijelom potiče i od različitih mogućnosti vezivanja vozila i prikolice, odnosno od različitih načina njihovih međusobnih uticaja, što se neposredno odražava na normalne reakcije točkova.

Razmotriće se dva karakteristična izvođenja vučnog voza: vučno vozilo sa dvoosovinskom prikolicom, šematski prikazano na slici 4 i vučno vozilo sa poluprikolicom, prikazano na slici 5.

8

Slika 4.

Slika 5.

U slučaju kočenja vučnog vozila dvoosovinske prikolice, jednačina ravnoteže momenta za tačku oslonca zadnjih točkova vozila ima oblik:

ΣM A=0;

Z p l−Glz−Gg

ahc−R p hc=0(24)

odakle je:

Z p=G( ahc

gl−

lz

l )+R p

hp

l (25)

Normalna reakcija na zadnjim točkovima dobija se tada neposredno iz ravnoteže vertikalnih sila, odnosno:

Zz=G−Z p (26)

Analogno se dobija i za osovine prikolice:

9

Σ M A' =0

; Z p

' l'−G' l z' −G' a

ghc

' −Rp hc=0(27)

odakle je:

Z p' =G'( a hc

'

g l' −lz'

l' )+Rp

h p

l'

(28)

odnosno

Zz' =G'−Z p

'

(29)

Za kočenje vučnog vozila sa poluprikolicom postupak analize je isti. Na taj način se dobija:

Z p=1l [G( ahc

g+lz )+Z p

' ( ahp

g+n)]

(30)

pri čemu je:

Zz=G+Z p' −Z p (8.31)

odnosno za poluprikolicu:

Z p' =1

l' [G( ahc

g+lz

' )−Rp hp ](8.32)

Zz' =G' (1−

a hc'

g l' +lz

'

l'

1+a hc

'

g l'

)(33)

4. Kretanje kočenog vozila

Kočenje vozila može da se vrši sa i bez isključene spojnice, s tim što kočenje sa uključenom spojnicom najčešće odgovara režimu blagih usporenja, odnosno tzv. usporavanju. Pri snažnim kočenjima spojnica se, po pravilu, isključuje.

Jednačina kretanja vozila pri kočenju, definiše se, kao i pri kretanju vozila pri dejstvu vučnih, odnosno pogonskih sila, takođe kao ravnoteža svih sila koje djeluju na vozilo. Na taj način se dobija diferencijalna jednačina kretanja u obliku:

10

dvdt

=− ΣR

δGg (4)

s tim što suma otpora uključuje i sile kočenja, odnosno

ΣR=Rv+R f+Ru+Fk=kAv2+Gf cos α+G sin α +ϕ⋅G cosα (35)

tako da diferencijalna jednačina kretanja dobija opšti izgled:

dvdt

=− gδG

( kAv2+Gf cos α+G sin α +ϕ⋅G cosα )(36)

gdje je - koefijent uticaja obrtnih masa. Ovaj koeficijent uzima u obzir kardanska vratila, obrtne elemente pogonske osovine i točkove. U zavisnosti od težinskog stanja i inteziteta kočenja, koeficijent se kreće u granicama od 1,04 - 1,12. Ukoliko je intenzivnije kočenje relativni uticaj koeficijenta je manji; pri blokiranju točkova = 1.

Pretpostavljajući da se kočenje ostvaruje na horizontalnom putu i da brzina pri kojoj počinje da se koči vozilo nije velika (Rv = 0), maksimalno usporenje za kočenje na svim točkovima ima vrijednost:

amax=−dvdt

=gδ( ϕ+ f )

(37)

Na osnovu prednjeg izraza može se zaključiti da se najveće usporenje može ostvariti u iznosu:

amax≈10ϕ(38)

Kao što se vidi, maksimalno usporenje može dostići vrijednost blisku ubrzanju zemljine teže. Zato se često ocjena kočnih svojstava vezuje za relativni odnos usporenja i gravitacije, odnosno tzv. kočni koeficijent:

q=ag≈ϕ

(39)

Na ovoj osnovi definisani su i propisi o potrebnim karakteristikama kočnih sistema.

Koristeći diferencijalnu jednačinu kretanja, može se odrediti i vrijeme kočenja u obliku:

t= δg∫v2

v1dv

Fk

G+

kAv2

G+ f cosα +sin α

(40)

gdje je:

11

v1 – brzina vozila na početku kočenja,

v2 – brzina vozila na kraju kočenja

U slučaju maksimalnog kočenja na sva četiri točka, na horizontalnom putu i pri zanemarljivom uticaju otpora zraka, minimalno vrijeme kočenja do potpunog zaustavljanja vozila određeno je izrazom:

tmin=v1

g(ϕ+ f )=

v1

amax (41)

Za ocjenu kočnih karakteristika povoljnije je da se posmatra put kočenja, kako je to usvojeno i u međunarodnim propisima koji se odnose na kočenje motornih i priključnih vozila u javnom saobraćaju. Poznavajući put zaustavljanja vozila pri kočenju, može se odrediti niz neophodnih podataka sa stanovišta uslova eksploatacije vozila i bezbjednosti saobraćaja. (brzina kretanja koja obezbjeđuje bezbjednu vožnju, rastojanje između vozila u uslovima kretanja, itd.).

Put kočenja može da se odredi, takođe, iz diferencijalne jednačine kretanja, koristeći vezu

dvdt

=dvds

⋅dsdt

=dvds

⋅v(42)

odnosno:

ds= vdvdvdt (43)

Tada je za slučaj maksimalnog kočenja vozila na sva četiri točka, pri kretanju od brzine v1

do brzine v2, put kočenja određen izrazom:

ds= δGg∫v2

v1vdv

Gϕ cos α+G cos α+G sin α+kAv2

(44)

Poslije integraljenja dobija se:

S= δG2 gkA

lnGϕ cos α+Gf cosα+Gsin α+kAv1

2

Gϕ cos α+Gf cosα+Gsin α+kAv 22

(45)

U slučaju da se vozilo koči na horizontalnom putu i ako se otpor zraka zanemari (Rv≈0 ), put kočenja je određen izrazom:

S=δv1

2−v22

2 g( ϕ+ f )=

v12−v2

2

2 amax (46)

Ako se vozilo koči do zaustavljanja (v2 = 0), minimalni put kočenja će biti:

12

Smin=v1

2

2amax (47)

5. Kočenje vozila sa neodvojenim pogonskim motorom

Ako se u procesu kočenja vozila pogonski agregat – motor ne odvoji od sistema prijenosa snage tj. od pogonskih točkova (znači spojnica je uključena), tada se za kočenje vozila mogu da koriste otpori koji se javljaju u motoru – tj. u slučaju kada pogonski točkovi preko sistema prijenosa snage prinudno obrću koljenasto vratilo. Ovi otpori su uslovljeni trenjem klipova o zidove cilindra, kao i trenjem koljenastog vratila motora u ležištima. Ako se pri kretanju vozila određenom brzinom oduzme punjenje skidanjem snage sa pedale za punjenje, ne isključujući spojnicu, brzina vozila, usljed prethodno navedenih otpora , će početi da se smanjuje. Ova mogućnost kočenja kao osnovno ili pomoćno, može da se iskoristi samo tada, kada je moment otpora u motoru veći od inercijalnog momenta koji je rezultat smanjenja brzine obrtanja motora. U nekim režimima kretanja kao npr. pri intenzivnom kočenju i znatno malim brzinama kretanja vozila, ovi uslovi ne moraju da ne budu ispunjeni, zbog čega kočenje sa neisključenom spojnicom može da bude manje efikasno, nego u slučaju sa isključenom.

Da bi se pojačalo kočeno dejstvo motora često se na primjer pri dužim spustovima prebacuje mjenjački prijenosnik u niži stepen prijenosa. Što je veći prijenosni odnos uključenog stepena prijenosa, time će pri datoj brzini kretanja biti veći broj obrtaja motora, pa prema tome i veća energija za savlađivanje prethodno ukazanih otpora u motoru.

Diferencijalna jednačina kretanja vozila u ovom slučaju kočenja glasi:

−dvdt

=a= gδ s

F0+Foom+ΣR

G(48)

gdje je:

F0 – obimna sila na pogonskim točkovima,

F00m – sila otpora obrtanju vratila motora na pogonske točkove vozila,

ΣR - zbir otpora,

δ s - koeficijent obrtnih masa vozila pri kočenju.

U slučaju da se koči, bez isključivanja spojnice tada je δ s=δ '

, tj. uticaj obrtnih masa je

isti kao kod slučaja ubrzanja. Pri kočenju sa isključenom spojnicom δ s=δ :

a= gδ'

F0+ΣR

G (49)

13

a pri kočenju sa neisključenom spojnicom:

as=gδ

F0+F00 m+ΣR

G (50)

Kočenje sa neodvojenim motorom biće većeg inteziteta, nego sa odvojenim, ako je:

as¿a¿ili poslije odgovarajućih smjena:

Foom¿( δ

δ '−1) (Fo+ΣR ))¿(51)

Ako ovaj uslov nije ispunjen, intenzivnije kočenje će biti sa neisključenim motorom.

6. Ustaljeno kočenje vučnih vozova

Potrebna snaga kočenja na točkovima Pk vučnog voza težine G, koji se kreće brzinom v, na dionici puta nagiba iznosi:

Pk=G v( p−f ) (52)

Otpor zraka je zanemaren jer se radi o malim brzinama

Na slici 6 prikazana je zavisnost prema jednačini (52). Kao primjer ucrtani su podaci koji pokazuju da opterećeno vozilo treba da se kreće brzinom od 30 km/h, pri padu u = 6% na dionici dužine 6 km. Ako se usvoji koeficijent otpora kotrljanja f = 0,01 dobija se u odnosu na ukupnu težinu, specifična snaga kočenja na točkovima:

Pk

G=4 , 08W / Mg

(53)

14

Slika 6.

6. Dobijena snaga kočenja

Potrebnu snagu kočenja treba uporediti sa dobijenom snagom kočenja, koja se sastoji iz snaga koje potiču od dejstva kočenja motorom PKM, frikcione kočnice PKK i specijalnih drugih ugrađenih kočnica ( električno ili hidraulički «retarder») PKT:

PK=PKM+PKK+PKT (54)

U daljem izlaganju odrediće se veličine pojedinih snaga kočenja, pa na osnovu istih sračunati brzine vozila na nizbrdici.

Snaga kočenja motorom – maksimalna snaga kočenja motorom PMK, mjerena na spojnici, povećava se stepenom korisnog dejstva p, tako da snaga kočenja na pogonskim, kočenim točkovima, iznosi:

PKM= 1ηp

⋅PMK(55)

Kako su podaci o maksimalnoj snazi kočenja motorom manje poznati, koristi se zavisnost između ove snage i maksimalne snage motora Pemax.

Kod motora koji se koče pritiskom između ove dvije snage, za maksimalno dozvoljeni pritisak, postoji sljedeći odnos:

15

PMK=(0 ,66 do 0 ,72 )⋅P (56)

Ako se stepen korisnog dejstva usvoji: η p=0,8

snaga kočenja motorom, u odnosu na težinu iznosi:

PKM=0,9⋅Pemax

G (57)

Ako specifična snaga

Pemax

G iznosi 5,88 kW/Mg, a pod pretpostavkom da se maksimalna snaga kočenja motorom ( u stvarnosti to nije slučaj , s obzirom na skokove koji postoje između pojedinih stepena prijenosa mjenjača) može se na osnovu izraza (52) i (57) izračunati brzina v kao funkcija nagiba.

Na slici 7 prikazani su rezultati za različite parametre specifične snage.

Slika 7.

Na osnovu prikazanih rezultata zaključuje se da bi se vučni voz kretao brzinom od: v = 34 km/h, pri padu u = 7 %, ukoliko bi se kočio samo motorom, a za usvojeni koeficijent f = 0,10 i specifičnu snagu od 5,88 kW/Mg. Za specifičnu snagu od 4,4 kW/Mg brzina se smanjuje na 20 km/h.

Snaga frikcione kočnice – snaga kočenja motora pojačava se frikcionim kočnicama, a snaga frikcionih kočnica izračunava se na osnovu količine toplote koja se odvodi u jedinici vremena na okolinu:

PKK=α⋅AK (Θmax−Θ0 ) (58)

gdje su:

- koeficijent prenošenja toplote,

16

AK – površina hlađenja kočionih doboša (ili diskova),

Θmax - maksimalna dozvoljena temperatura na dobošu,

Θ0 - temperatura okoline.

Pretpostavlja se da između kočnica i točkova nema gubitaka.

Sa vrijednostima, od α=250 kJ /m2h i AK = 2 m2 (za vučni voz sa prikolicom mase 22

Mg), Θmax=4000, Θ0=200C , za vučni voz ukupne mase M = 38 Mg, dobija se za frikcione

kočnice specifična snaga:

PKK

G=1,4 kW /Mg

(59)

Vučni voz kočen motorom i frikcionom kočnicom na prikolici raspolaže, prema jednačinama (57) i (59), ukupnom frikcionom snagom od:

PK

G=0,9⋅

Pemax

G+1,4 kW /Mg

(60)

Uzimajući u obzir jednačinu (52) može se ponovo izračunati trajna brzina v i to u zavisnosti od nagiba puta u. Prema slici 8, a u odnosu na prethodni primjer, u kome je razmatrano kočenje vučnog voza samo motorom, povećava se brzina na nizbrdici nagiba od u = 7% pri Pemax = 5,88 kW/Mg od 34 – 40 km/h, odnosno za 3,68 kW/Mg od 20 – 29 km/h.

Slika 8.

Ukoliko potrebna snaga kočenja pri vožnji na nizbrdici premašuje snagu koja je data u jednačini (58), od frikcione kočnice se, dakle, zahtjeva više, pa se frikciona kočnica ne može opteretiti trajno, već samo za određeno vrijeme.

Ukupan rad kočenja koji se pretvara u toplotu ne prenosi se na okolni zrak, jedan dio ostaje akumuliran na kočionim elementima. Jednačina (58) može da se napiše u obliku:

17

PKK=α⋅AK (Θ−Θ0 )+c⋅Gsp⋅Θ(61)

gdje su:

c – specifična toplota i

Gsp – raspodijeljena težina kočionih elemenata na akumuliranu toplotu.

Brzina vožnje v se može odrediti kao funkcija nagiba «u», pri čemu se uključuje novi

parametar maksimalno dozvoljeno vrijeme trajanja , odnosno dozvoljena dužina nizbrdice Δs , koja se dobija iz odnosa:

Δs=v⋅Δt (62)

Specijalne kočnice – ukoliko je brzina v pri kretanju na padu «u» manja, odnosno ako je

prema prethodnim razmatranjima dionica nizbrdice Δs nešto kraća, može se prema izrazu (62), ugradnjom dodatne kočnice snaga kočenja povećati. Snaga ovakve kočnice može da bude više puta veća u odnosu na snagu kočenja motorom.

KOČENJE

ZADATAK:

Za dvoosovinsko motorno vozilo mase m = 1000 kg i dinamičkog poluprečnika točka rd = 0,3 m odrediti:

a) ukupnu silu kočenjaFku ako je kočni koeficijent q = 0,65;

b) maksimalni moment kočenja za prethodni slučaj i

c) raspodjelu momenta kočenja po osovinama, ako je koeficijent raspodjele kočnih sila R = 1,15

Rješenje:

a) Ukupna sila kočenja je određena izrazom:

Fku=m⋅a=mq⋅g=1000⋅0 , 65⋅9 , 81=6376 ,5 N

b) Maksimalni moment kočenja je

18

M ku=Fku⋅rd=6376 ,5⋅0,3=1912, 95 N

c) Kako je oeficijent raspodjele kočnih sila određen izrazom:

R=M kP

M kZ

=FkP

FkYZ

=1 ,15

a ukupna sila kočenja

FkU=FkP+FkZ

bit će:

FkP=R⋅FkZ

odnosno:

FkU=RFkZ+FkZ=FkZ(1+R )pa se dobija

FkZ=FkU

1+R

FkP=FkU−FkZ=FkU−FkU

1+R=FkU (1− 1

1+R )tj.

FkP=FkU1+R−1

1+R=FkU

R1+R

Sila kočenja po prednjem točku bit će:

FkPt=12

FkU⋅R

1+R=1

2⋅6376 , 5⋅ 1 ,15

1+1 , 15=3188 , 25⋅0 , 5348=1705 ,34

N

a moment:

M kPt=FkPt⋅rd=1705 ,34⋅0,3=511 ,602 Nm

M kPt=511 ,602 Nm

Sila kočenja po zadnjem točku:

FkZt=12⋅FkZ=

12⋅

FkU

1+R=6376 ,5

2(1+1 ,15)=6376 ,5

4,3=1482 ,9

N

19

FkZt=1482,9 N

a moment:

M kZt=FkZt⋅r d=1482 , 9⋅0,3=444 ,8 Nm

ZADATAK:

Odrediti inercijalnu silu koja djeluje na vozilo sa točkovima ukupne mase m = 3000 kg, pri usporavanju, odnosno kočenju od početka brzine vo = 6,75 ms-1 na horizontalnom putu na kome je koeficijent otpora kotrljanju f = 0,05, a za sljedeće slučajeve:

a) ako se usporavanje vrši bez kočenja, sa isključenom spojnicom, usvojiti da je δ=1 ,04 ;

b) pri kočenju ako je put kočenja do zaustavljanja S = 14 m (RV≈0 )

Rješenje:

a) Diferencijalna jednačina kretanja motornog vozila u slučaju kočenja sa isključenom spojnicom (Fo = 0) glasi:

dvdt

=Fo−ΣR

δGg

=− ΣR

δGg

=−R f

δGg

=−G⋅f

δGg

=− gfδ

tako da je:

20

a=dvdt

=−gfδ

=−9 , 81⋅0 , 051 ,04

=0 , 47 m/s

Tražena inercijalna sila iznosi:

Fa=ma=3000⋅0 , 47=1414 , 9 N

Fa=1414 , 9 N

b) U slučaju kretanja vozila na horizontalnm putu, pri zanemarenju otpora zraka RV = 0, minimalni put kočenja određen je izrazom:

Smin=δv0

2−v12

2g (ϕ−f )=

v02−v1

2

2 amax

⋅δ

odnosno za slučaj da se kočenje obavlja do zaustavljanja tj. da je v1 = 0 bit će:

Smin=v 0

2

2⋅amax

Odakle je:

amax=v0

2

2⋅Smin

=6 ,752

2⋅14=45 ,56

28=1 ,627

m/s2

pa je:

Fa' =m⋅amax=3000⋅1 ,627=4881 ,69 N

Fa' =4882 N

ZADATAK

21

Vozilo ukupne mase m = 1000 kg počinje da koči pri brzini od 20 m/s do zaustavljanja na

horizontalnom putu sa ϕ=0,6 i f = 0,02. Ako je lp=2,5 m, l z=1,7 m, hC=1m i Rv=0 , odrediti:

a) maksimalno usporenje u slučaju da se koči:

a1) samo zadnjim,

a2) samo prednjim

a3) svim točkovima

b) put kočenja za a1), a2) i a3)

c) vreme kočenja za a1), a2) i a3)

Rješenje:

a1)

Prema gornjoj slici za slučaj da se koče samo zadnji točkovi (α=0 ) uslovi ravnoteže su :

ΣX=0 ;

Fa−Rv−R f−F z=0 (1)

22

ΣZ=0Z p+Zz=mg (2)

ΣM A=0

Fa⋅hC+Z z⋅l−mgl p−Rv hC=0 (3)

Vodeći računa da je:

Fa=δGg

dvdt

=mδa

X z=F z+Rfz

R f=Rfp+R fz=mgf

bit će iz (1):

Fa=( Rv−R f−Fz )

Poslije zamjene (1) u (3) dobija se:

Zz=1l (mgl p+Rv hC−Fa hC )=1

l (mgl p+Rv hC−mdvdt

hC)Kako je

F z=Zz⋅ϕ (4)

i Rv = 0 – na kraju kočenja, dobija se:

Zz=1l (Gl p−Fa hC )=1

l (mgl p−mdvdt

hC)(5)

Poslije zamjene (4) i Rv = 0 u (1) dobija se:

Fa−Rf−Z z⋅ϕ=0(6)

Odnosno poslije zamjene (5) u (6):

Fa−Rf−(Gl p−Fa hC )

lϕ=0

Fa⋅l−Rf⋅l−Glp ϕ+Fa hC ϕ=0

odnosno:

mal−mgfl−mglp ϕ+mahC ϕ=0

23

dobija se:

amax z=gl⋅f +lp ϕ

l+hC ϕ

odnosno za date podatke:

amax z=gl⋅f +lp ϕ

l+hC ϕ=9 , 81

4,2⋅0 , 02+2,5⋅0,64,2+1⋅0,6

=3 ,237

amax z=3 , 237 m/s2

a) U slučaju da se koči samo prednjim točkovima maksimalno usporenje je određeno izrazom:

amax p=l z ϕ+lf

l−hC⋅ϕg=1,7⋅0,6+4,2⋅0 , 02

4,2−1⋅0,69 ,81=3 ,008

amax p=3 , 008 m/s2

a3) U slučaju da svi točkovi koče uslov ravnoteže ΣX 0= glasi:

Fkp+Fkz+R f−Ra=0

Fk+R f=Ra=Gg

a=ma

tako da je:

amax pz=g( ϕ+ f )=9 ,81(0,6+0 , 02 )=6 , 0822

amax pz=6 , 0822 m/s2

b) Put kočenja određen je izrazom:

Sz min=v0

2

2 amax

a1) Put kočenja kada se koči samo zadnjim točkovima:

Sz min z=v0

2

2amax z

=202

2⋅3 , 237=61 ,785

m

24

Sz min z=61 , 785 m

a2) Put kočenja kada se koči samo prednjim točkovima:

Sz min p=v0

2

2amax z

=202

2⋅3 ,008=66 ,489

m

Sz min p=66 ,489 m

a3) Put kočenja kada se koči svim točkovima:

Sz min pz=v0

2

2amax z

=202

2⋅6 ,0822=32 , 890

m

Sz min pz=32 , 890 m

c) Vrijeme kočenja se izračunava koristeći izraz:

tmin=v0

amax

a1) Vrijeme kočenja u slučaju kada se koči samo zadnjim točkovima:

tmin z=v0

amax z

=203 ,237

=6 , 178 s

a2) Vrijeme kočenja u slučaju da se koči samo prednjim točkovima:

tmin p=v0

amax p

=203 ,008

=6 ,6489 s

a3) Vrijeme kočenja u slučaju da se koči svim točkovima:

tmin pz=v0

amax pz

=206 ,0822

=3 , 288 s

25

ZADATAK:

Za jedno putničko vozilo sa pogonom na zadnje točkove poznati su sljedeći podaci: m = 925 kg

i Gzst = 5700 N, l = 2 m, lp = 1,232 m, hC = 0,54 m, δ=1 ,04 , rd = 0,282 m, vmax = 110 km/h. Trenutni kočni koeficijent usvojiti q = 0,65 (zakonski minimum 0,55). Konstanta raspodjele momenata kočenja R = 1,167.

Potrebno je odrediti:

a) Ukupnu silu kočenja (uz zanemarivanje otpora kotrljanju),

b) Maksimalni moment kočenja,

c) Raspodjelu momenata kočenja po osovinama,

d) Silu i momente kočenja na prednjim i zadnjim točkovima,

Rješenje:

a) Ukupna sila kočenja određena je izrazom:

Fku=δ⋅ma

gdje je:

a=q⋅g=0 ,65⋅9 ,81=6 ,3765=6,4 m/s2

q – trenutni kočni koeficijent

pa je:

Fku=1 ,04⋅925⋅6,4=6156 , 8≃6160 N

b) Maksimalni moment kočenja:

M k=Fku⋅r d=6160⋅0 ,282=1740 Nm

c) Raspodjela momenata kočenja po osovinama određena je izrazom:

R=M kp

M kz

=Fkp

Fkz

=1 , 167

26

d) Sila i momenti kočenja na prednjim i zadnjim točkovima.

Kako je:

Fku=Fkp+Fkz

i

Fkp=R⋅Fkz

dobija se:

Fku=(1+R) Fkz

tj.

Fkz=Fku

1+R

Sila kočenja na prednjim točkovima određena je izrazom:

Fkp=Fku−Fkz=f ku (1− 11+R )=Fku⋅

R1+R

Sila kočenja po točku (prednjem):

Fkpt=12

Fkp=12

Fku⋅R

1+R=0,5⋅6160⋅1 ,167

2 ,167=1660

N

Fkpt=1660 N

Moment kočenja po točku (prednjem):

M kpt=Fkpt⋅rd=1660⋅0 , 282=467 , 7 Nm

M kpt=467 , 7 Nm

Za zadnje točkove:

Fkzt=12

Fkz=12

Fku1

1+R=0,5⋅6160⋅ 1

2 ,167

Fkzt=1420 N

M kzt=Fkzt⋅rd=1420⋅0 , 282=402 ,3

27

M kzt=402, 3 Nm