Kluriga areor och omkretsar

Kluriga areor och omkretsar

Använd bilderna för att lösa uppgifterna!

Wednesday, April 24, 13

1. Titta på figuren intill den är uppbyggd av små liksidiga trianglar. Tittar du noga så ser du att det finns fyra små och en större triangel. Låt oss anta att summan av areor av alla dessa trianglar är 16 kvadratcentimeter.

Hur stor är arean av var och en av de små trianglarna?

!Wednesday, April 24, 13

2. Figuren intill är byggd av samma småtrianglar som den förra. Hur många trianglar av alla möjliga storlekar ser du i figuren?

3. Beräkna arean av var och en av dessa triangeltyper som du fann i figuren. 4. Om vi antar att var och en av de små trianglarna har omkretsen 7 cm, hur stor omkrets har var och en av trianglarna i de olika storlekarna?


5. Titta nu på rektangeln intill som är uppbyggd av sex små kvadrater. Det finns ytterligare två kvadrater i denna figur, ser du dessa?Låt oss nu anta att summan av areor av alla kvadrater i figuren är 42 kvadratcentimeter.

6. Vilken är area av var och en av de små kvadraterna?

7. Hur många rektanglar som inte är kvadrater ser du i denna figur?

!


8. Figuren här intill är uppbyggd av samma småkvadrater som figuren innan. Hur många olika kvadrater och hur många olika rektanglar som inte är kvadrater kan du finna i denna figur?

9. Beräkna arean av var och en av rektangeltyperna som du fann i figuren (glöm inte att en kvadrat också är en rektangel). !


10. Nu ska du räkna ut omkretsen på alla rektanglarna du fann i uppgift 8, fast nu ska vi anta att var och en av de små kvadraterna har omkretsen 10 cm.

Hur stor omkrets har var och en av rektanglarna i de olika storlekarna?

!


11. Vilka andra geometriska figurer, förutom trianglar kan du hitta i den här figuren?

- Hur många romber i olika storlekar finns i figuren?

- Hur många parallellogram som inte är romber i olika storlekar finns i figuren?

- Hur många parallelltrapetser som inte är parallellogram i olika storlekar finns i figuren?


Lösningar och svar:1. Arean av den stora triangeln är fyra gånger area av de små. Lägger vi ihop areorna av de små och den stora triangeln får vi därför 8 gånger area av en småtriangel. Eftersom denna summa är 16 kvadratcentimeter så är arean av en liten triangel lika med 2 kvadratcentimeter.

2. Det finns 16 små trianglar, sju trianglar av typ 1 i figuren intill (en av dessa sju är upp-och-ned vänd), tre trianglar typ 2 och en stor triangel.

3. Var och en av de små trianglarna har arean 2 cm2. Var och en av trianglar av typ 1 har arean 4 • 2 = 8 cm2. En

Typ 1 Typ 2 triangel av typ 2 har arean 9 • 2 = 18 cm2. Slutligen har den stora triangeln arean 16 2 = 32 cm2.

4. Om den liksidiga triangelns omkrets är 7 cm så utgörs varje sida av ett streck som är 7/3 cm lång. De större trianglarnas sidor består av 2, 3 samt 4 sådana streck, alltså består hela omkretsen av 6, 9 och 12 streck. Trianglarnas omkretsar blir då i tur och ordning 14, 21 samt 28 cm.

6. Sex små kvadrater och två större kvadrater, var och en bestående av fyra små) har area som tillsammans motsvarar 6 + 4 + 4 = 14 små kvadrater. Eftersom detta är 42 kvadratcentimeter så en småkvadrat area 42 / 14 = 3 cm2.

!


7. Det finns fem stycken 12 rektanglar (se figuren intill), två ”liggande” och tre ”stående”, två stycken 1x3 rektanglar, samt en stor rektangel. 1x2 1x3

8. I figuren finns det 12 stycken 1x1 kvadrater, 6 stycken 2x2 kvadrater samt 2 stycken 3x3 kvadrater. Dessutom kan vi finna 17 stycken 1x2 rektanglar, ”liggande” och ”stående”, 10 stycken 1x3 rektanglar, tre 1x4 rektanglar, sju 2x3 rektanglar, två 2x4 rektanglar samt en 3x4 rektangel.

9. Eftersom Var och en av de små kvadraterna har arean 3 cm2 så beräknar vi rektanglarnas area genom att multiplicera antalet småkvadrater i varje rektangel med 3.

10. Varje streck i omkretsen av den lilla kvadraten är 10/4 = 5/2 cm lång. För att finna omkretsen av de övriga rektanglarna finner vi först hur många sådana streck som omkretsen består utav. Resultatet presenteras i tabellen nedan:

11. Det finns åtta olika med avseende på typ och storlek geometriska figurer vi kan finna i figur A. Dessa presenteras nedan:

!


Kluriga areor och omkretsar

Documents