Klassische und Relativistische Mechanik - ... · Seite 3Physik j Klassische und Relativistische Mechanik j 25. 11. 2008 Exkursion zum Technorama Winterthur am 10. 1. 2009 Anmeldung

Klassische undRelativistische Mechanik

Othmar Marti | 25. 11. 2008 | Institut für Experimentelle PhysikPhysik, Wirtschaftsphysik undLehramt Physik

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Zusätzliches Tutorium

Freitag 14:00–16:00

Ort: Hörsaal H2

Freitag nach der Vorlesung: 14:00-16:00

1. Termin, Freitag den 5. Dezember


Exkursion zum TechnoramaWinterthur am 10. 1. 2009Anmeldung im SekretariatExperimentelle Physik


Gravitationswaage

Gravitationswaage


Gravitationspotential und Feldvektor der GravitationDie potentielle Energie hängt nicht nur von der zu untersuchendenMasse m, sondern auch von der Testmasse m0 ab.Wir definieren das Testmassen-unabhängige Gravitationspotential

φ (r) =Epot (r)

m0

Die Einheit des Gravitationspotentials ist

[φ (r)] =Nmkg

=m2

s2

dann gilt:

φ (r) = −Gmr

g (r) = − grad φ (r)

F (r) = − grad Epot (r)


Gravitation

Epot(r) = −Gmm0r

/m0⇒⇐·m0

φ (r) = −G mr

grad ⇓ ⇑∫S

ds∫S

ds ⇑ ⇓ grad

F (r) = −G mm0r3 r

/m0⇒⇐·m0

g (r) = −G mr3 r


Gravitationsfeld eines Ensembles von Massenpunkten

Anordnung von Massenpunkten


Gravitation eines Ensembles von Massenpunkten

Damit sind auch die Gravitationsfelder additiv. Deshalb gilt

g (r) = −Gn∑

k=1

mkr − rk

|r − rk |3

φ (r) = −Gn∑

k=1

mk1

|r − rk |

g (r) = −G∫

Raum

ρ(r ′) (r − r ′)|(r − r ′)|3

dV ′


Gravitationsfeld einer Kugel

Gravitationsfeld einer homogenen Kugel


Gravitation im Inneren einer homogenen Hohlkugel

Kräfte auf eine Punktmasse im Inneren einer Hohlkugel.


Gravitation

Auf Massenpunkte im Inneren einer Hohlkugel mit einerhomogenen Massenverteilung wirken keine Kräfte.

Genauere Rechnungen zeigen, dass dies bei allen genügendsymmetrischen Hohlkörpern der Fall ist.

Ausserhalb einer Massenverteilung wirkt die Gravita-tionskraft immer so, wie wenn sie vom Massenmittel-punkt käme.


Gravitationsfeld einer Kugel

−1

−0.9

−0.8

−0.7

−0.6

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0 1 2 3 4 5

g/(

m/s

2)

r/m

Gravitationsfeldvektor

−1.6

−1.4

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0 1 2 3 4 5

φ/(J

/kg)

r/m

Gravitationspotential

Links wird der Verlauf des Gravitationsfeldvektors gezeigt, rechts derdes dazu gehörigen Gravitationspotentials. Beide sind für eine

massive homogene Kugel mit dem Radius 1 gerechnet.


Schwere und träge Masse

Beispiel: Freier Fallvon mT träge Masse (Beschleunigung)

mS schwere Masse (Gravitation)

F = mta = −GmsMsR3 R

⇒ a = −G msmt

(MsR3

)R

Beobachtung α = msmt

= const ist unabhängig vom MaterialExperimentell: |α− 1| < 10−12


Relativität

2 Koordinatensysteme


gleichförmig rotierende Bezugssysteme

Winkelgeschwindigkeitsvektor

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