Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben X Bruchteile 101 Gib den Bruchteil jeder Figur an, der farbig markiert ist: Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung X Bruchteile 101 a) 1 9 b) 1 36 c) 1 7 d) 1 16 e) 1 9 f) 1 16 g) 1 8 h) 1 4 i) 1 4 k) 1 8 l) 1 16 m) 1 3 a) b) c) d) f) e) g) h) i) k) l) m)
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Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben X ... · 2 c) 6 5 d) 12 5 e) 8 3 f) 24 11 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XX Bruchteile 106 Die von dir markierten
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Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchteile 101
Gib den Bruchteil jeder Figur an, der farbig markiert ist:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchteile 101
a) 1
9 b)
1
36 c)
1
7 d)
1
16
e) 1
9 f)
1
16 g)
1
8 h)
1
4
i) 1
4 k)
1
8 l)
1
16 m)
1
3
a) b)
c) d)
f)
e)
g) h)
i) k) l) m)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchteile 102
Zeichne für jede der folgenden Aufgaben ein Rechteck mit den Seitenlängen
l = 5 cm und b = 3 cm und markiere folgende Bruchteile darin farbig:
a) 1
5 b)
1
3 c)
1
15
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchteile 102
a) b) c)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchteile 103
a) In wie viele Teile sind folgende Figuren unterteilt. Wie heißt also ein Teil ?
b) Welchen Bruchteil stellt die markierte Fläche dar?
Welcher Bruchteil der Figur ist weiß?
a) b)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchteile 103
a) b) c) d) e) f)
Anzahl der Teile 15 20 9 16 8 16
ein Teil 1
15 1
20 1
9 1
16 1
8 1
16
violett 5
15 8
20 3
9 6
16 3
8 8
16
weiß 10
15 12
20 6
9 10
16 5
8 8
16
c)
f) d) e)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 104
a) Welcher Bruchteil der abgebildeten Figur ist jeweils
in gelb, grün, blau bzw. rot eingefärbt?
(siehe Cornelsen: Fokus Mathematik 6 Seite 23/Nr. 1 d)
b) Welcher Bruchteil der Figur ist in rot eingefärbt?
(siehe Cornelsen: Fokus Mathematik 6 Seite 23/Nr. 4 d)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 104
a) gelb: 16
3 rot:
8
1 bzw.
16
2
blau: 16
5 grün:
16
6 bzw.
8
3
b) rot: 5
2 bzw.
10
4 bzw.
20
8
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 105
Markiere in den angegebenen Figuren die jeweiligen Bruchteile farbig:
a) Kreis mit Radius 2 cm: 5
2
b) 7
4 c)
6
5
Alle Seiten des großen Dreiecks sind 4 cm lang, die der kleinen Dreiecke sind 2 cm lang
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 105
a) b) c)
a) Der Winkel ist 144° = (360° : 5) ⋅ 2
4
8
65
4
2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchteile 106
Zeichne eine Strecke der Länge 12 cm und markiere darauf folgende Bruchteile mit
Farbe:
a) 4
1 b)
3
2 c)
6
5
d) 12
5 e)
8
3 f)
24
11
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchteile 106
Die von dir markierten Strecken müssen folgende Längen haben:
a) 3 cm b) 8 cm c) 10 cm
d) 5 cm e) 4,5 cm f) 5,5 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchteile 107
Ein rechteckiger Sportplatz ist 93 m lang. Die Breite beträgt 1
3 seiner
Länge.
a) Wie breit ist der Sportplatz?
b) Berechne die Fläche des Sportplatzes.
c) Welchen Umfang hat der Sportplatz?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchteile 107
a) Die Breite des Sportplatzes ist 93 m : 3 = 31 m.
b) Der Flächeninhalt ist A l b= ⋅ = ⋅93 m 31 m = 2883 m2
c) Der Umfang ist u l b= ⋅ + ⋅ =2 2 186 m + 62 m = 248 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 108
Zeichne zu folgenden Aufgaben jeweils ein Rechteck der Länge 4 cm
und Breite 3 cm und markiere folgende Bruchteile des Rechtecks mit
Farbe:
a) 3
4 b)
2
3 c)
5
6 d)
5
8
e) 7
16 f)
11
12 g)
13
24 h)
17
48
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 108
a) b)
c)
d)
f)
g)
h)
e)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 109
Stelle folgende Bruchteile jeweils in einem Kreisdiagramm dar.
(z.B. Kreis mit Radius 3 cm)
a) 43
b) 32
c) 6
5 d)
85
e) 15
7 f)
12
11 g)
24
13 h)
30
17
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 109 Die von dir markierten Winkel müssen folgende Größen haben:
a) 270° b) 240° c) 300° d) 225°
e) 168° f) 330° g) 195° d) 204°
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchteile 110
Berechne folgende Bruchteile:
a) 3
2 von 315 b) 7
4 von 98
c) 11
8 von 132 d) 21
13 von 273
e) 15
14 von 210 f) 9
3 von 72
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchteile 110
Beispiel: 32 von 315: 3
1 von 315 = 315 : 3 = 105
32 von 315 = 105 ⋅ 2 = 210
a) 210 b) 56
c) 96 d) 169
e) 196 f) 24
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchteile 111
Schreibe folgende Bruchteile der Größen in der jeweils angegebenen
Einheit:
1) in s: a) 4
5 min b)
9
20 min c)
11
18 h d)
19
15 min
2) in g a) 9
20 kg b)
7
25 kg c)
243
125 kg d)
15
4000 t
3) in cm a) 3
5 dm b)
7
20 m c)
3
2500 km d)
3
8 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchteile 111
1) a) 48 s b) 27 s c) 2200 s d) 76 s
2) a) 450 g b) 280 g c) 1944 g d) 3750 g
3) a) 6 cm b) 35 cm c) 120 cm d) 37,5 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 112
In einer Klasse mit 24 Schülern kommt ein Drittel der Schüler mit dem
Fahrrad zur Schule, drei Achtel mit dem Bus, alle anderen zu Fuß. Wie
viele Schüler sind das jeweils? Welcher Bruchteil kommt zu Fuß in die
Schule?
Zeichne auch ein Kreisdiagramm!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 112
24 : 3 = 8 Schüler kommen mit dem Fahrrad, ( )24 8 3: ⋅ = 9 Schüler
kommen mit dem Bus und 24 - 8 - 9 = 7 Schüler kommen zu Fuß , das
sind 7
24 .
Die Winkel im Kreisdiagramm betragen 120°, 135° und 105°.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 113
Ermittle jeweils die Gesamtzahl:
a) Bei einer Klassenfahrt hat Sabine bis zum letzten Tag bereits 5
6 ihres
Taschengeldes verbraucht. Jetzt hat sie nur noch 7 €. Wie viel
Taschengeld hatte Sabine mitgenommen?
b) Bei der Musicalaufführung waren noch 12 Plätze frei. Das waren 65
4
aller verfügbaren Plätze. Wie viele Plätze gab es?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 113
a) 7 € sind 1
6 ihres Taschengeldes, Sie hatte also 7 € ⋅ 6 = 42 €
mitgenommen.
b) 65
1 sind dann 12 : 4 = 3 Plätze. Also sind es 65 ⋅ 3 = 195 Plätze
insgesamt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 114
Berechne jeweils die Gesamtzahl:
a) In einer Klasse sind 12 Mädchen. Das sind 3
7 aller Schüler dieser
Klasse. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?
b) Von einer Glasperlenkette sind 17
3 aller Perlen rot. Das sind 24
Perlen. Aus wie vielen Perlen besteht die Kette?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 114
a) 3
7 der Kinder sind 12 Schüler.
1
7 der Kinder sind also 12 : 3 = 4 Schüler.
Also sind es insgesamt 7 4 28⋅ = Kinder in der Klasse.
b) 136 Perlen sind es insgesamt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 115
Die in der Zeichnung dargestellten Figuren stellen jeweils den
angegebenen Bruchteil eines Ganzen dar. Zeichne die Figuren ab und
ergänze sie in deiner Zeichnung sinnvoll zu einem Ganzen.
(siehe Cornelsen: Fokus Mathematik 6 Seite 25/Nr. 15)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 115
Lass deine Zeichnungen vom Lehrer kontrollieren!
Bei a) muss der Winkel des Kreisausschnitts 225° sein.
Bei b) besteht die Figur aus 24 Kästchen.
Bei c) besteht die Figur aus 12 Dreiecken.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 116
Hans erzählt seinem NuT-Lehrer, dass er am Tag zuvor 3 Stunden für
seine Hausaufgaben gebraucht hat. 53 der Zeit habe er allein für seinen
Deutschaufsatz gebraucht, ein weiteres Viertel für Mathematik und 15
Minuten für Englisch. Daher seien für NuT und Erdkunde nur noch 20
Minuten übrig geblieben.
Was sagst du dazu?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchteile 116
53 von 180 Minuten = (180 min : 5) ⋅ 3 = 108 Minuten für Deutsch.
41 von 180 Minuten = 180 min : 4 = 45 Minuten für Mathematik.
15 Minuten für Englisch, dann bleiben noch 12 Minuten für NuT und
Erdkunde.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchteile 117
In einem französischen Supermarkt gibt es einen Tischwein in drei
(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 42/Aufgabe 20)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Prozentdarstellung 314
Winkel: Anteile
Verkehr: 90° 25 %
Industrie: 108° 30 %
Haushalte: 162° 45 %
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Prozentdarstellung 315
Vor Lösung dieser Aufgabe solltest du zuerst die Aufgabe 310 gelöst haben.
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50000 misst man für die Länge der Seilbahn
von Osterhofen (bei Bayrischzell) auf den Wendelstein eine Länge von 5,6 cm. Die
Bergstation liegt auf einer Höhe von 1730 m. Die durchschnittliche Steigung der
Seilbahn beträgt 34 %.
Auf welcher Höhe liegt die Talstation der Seilbahn?
(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 42/Aufgabe 19)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Prozentdarstellung 315
Die horizontale Entfernung der Talstation zur Bergstation ist 2800 m. Bei einer
durchschnittlichen Steigung von 34 % beträgt der Höhenunterschied auf 100 m
horizontaler Entfernung 34 m, also insgesamt 952 m. Die Talstation liegt dann auf
778 m.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Prozentdarstellung 317
Bälle springen, wenn du sie auf den Boden fallen lässt, nie in die gleiche Höhe
wieder zurück. Stell dir vor, du hast einen Ball, der nach jedem Aufprall am Boden in
eine Höhe zurückspringt, die 75 % seiner Abwurfhöhe beträgt. Du beobachtest, dass
er nach dem vierten Aufprall eine Höhe von 81 cm erreicht. Welche Folgerungen
kannst du daraus ziehen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Prozentdarstellung 317
75 % = 43
Der Ball springt also in 43 seiner Ausgangshöhe zurück. Wenn dies 81 cm sind, dann
ist 41 der Ausgangshöhe 81 cm : 3 = 27 cm, die Ausgangshöhe bzw. die Höhe nach
dem dritten Aufprall also 27 cm ⋅ 4 = 108 cm.
Ebenso erhält man die Höhe nach dem 2. Aufprall: 144 cm
Höhe nach dem 1. Aufprall: 192 cm
Starthöhe: 256 cm.
Nach dem 5. Aufprall erreicht der Ball noch eine Höhe von
(81 cm : 4) ⋅ 3 = 60,75 cm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben WH (Prozentdarstellung) 318
Umwandeln von Einheiten:
1) Schreibe in der in Klammern angegebenen Einheit:
a) 5 m 7 cm (dm) b) 5 t 70 kg (t)
c) 7 km2 340 a (ha) d) 850 g (kg)
e) 8 h 4 min (s) f) 4 km 35 m (m)
2) Schreibe in gemischten Einheiten:
a) 7,086 m b) 8,076 m2 c) 6,078 kg
d) 4 41 min e) 2,5 h f) 2,5 d
g) 23,0754 km h) 3,096 km2 i) 18,4 t
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung WH (Prozentdarstellung) 318
1)
a) 50,7 dm b) 5,07 t
c) 703,4 ha d) 0,85 kg
e) 29040 s f) 4035 m
2)
a) 7 m 8 cm 6 mm b) 8 m2 7 dm2 60 cm2 c) 6 kg 78 g
d) 4 min 15 s e) 2 h 30 min f) 2 d 12 h
g) 23 km 75 m 4 dm h) 3 km2 9 ha 60 a i) 18 t 400 kg
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben WH (Prozentdarstellung) 319
Maßstab:
a) Auf einer Landkarte steht “Maßstab 1 : 250000”. Was bedeutet das?
b) Ein Modell einer Villa wird im Maßstab 1 : 75 angefertigt. Die Villa ist in
Wirklichkeit 21,6 m lang und 14,1 m breit. Welche Abmessungen hat das Modell?
c) Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50000 sind zwei Punkte 7,8 cm
voneinander entfernt. Wie groß ist ihre Entfernung in Wirklichkeit?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung WH (Prozentdarstellung) 319
a) Dies bedeutet, dass 1 cm der Karte in Wirklichkeit eine Länge von 250000 cm
aufweist, also 250 m lang ist.
b) 21,6 m : 75 = 21600 mm : 75 = 288 mm
14,1 m : 75 = 14100 mm : 75 = 188 mm
Das Modell ist also 28,8 cm lang und 18,8 cm breit.
c) 7,8 cm ⋅ 50000 = 390000 cm = 3900 m.
Die horizontale Entfernung der Punkte ist 3,9 km.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 401
Welche Bruchteile sind auf folgenden Zahlenstrahlen markiert?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 401
a) 4
5 b)
5
6 c)
7
10
d) 5
12 e)
17
20 f)
10
16
a) b)
d) c)
e) f)
0 1 0
0
0
1
1
1 0 1
0 1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 402
Gib für die Buchstaben a bis n die Bruchzahlen an, die auf den Zahlengeraden
dargestellt sind. Finde dabei für jede mehrere Darstellungen.
(Grafik siehe. bsv Mathematik 6, S. 43)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 402 a) 24
461a == 4
1246b == 48
222411c == 8
52415d == 6
52420e ==
b) 2422
1211f −=−= 24
10125g −=−= 4
1123h −=−= 24
10125i == 3
2128j ==
c) 1614
87k −=−= 4
182l −=−= 2
142m == 2
142 11n ==
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 403
a) Trage auf einer Zahlengeraden mit der Einheit 6 cm die folgenden Brüche ein:
3
11 ,
12
11 ,
4
3 ,
12
7 ,
3
2 ,
6
5 ,
6
1 ,
4
1−−−−
b) Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheit 3 cm und trage ein:
18
27- ,
21
71 ,
9
3 ,
3
9- ,
2
11 ,
6
12- ,
3
21−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 403 (Die abgebildeten Gitternetze haben Kästchengröße 1 cm.) a)
b) Die eingezeichneten Bruchzahlen wurden nach ihrer Reihenfolge alphabetisch bezeichnet.
0 1-1 1/4 7/12 5/6
13/12
-1/6-2/3-4/3
0 1-1ab cd e fg
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchzahlen 404
Trage auf Zahlengeraden mit den angegebenen Längeneinheiten jeweils folgende
Brüche ein:
a) Brüche, deren Betrag 3
2 ist; Längeneinheit: 1,5 cm bzw. 3 cm bzw. 6 cm
b) Brüche, deren Betrag 4
11 ist; Längeneinheit: 2 cm bzw. 4 cm bzw. 6 cm
c) Welche Längeneinheiten eignen sich gut, um Brüche einzutragen, deren Betrag
5
31 ist?
Wie weit liegen die angegebenen Bruchzahlen bei den verschiedenen
Zahlengeraden voneinander entfernt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchzahlen 404 Die Bruchzahlen befinden sich jeweils beiderseits des Nullpunkts in folgenden
Abständen:
a) LE: 1,5 cm Abstand: 1 cm
LE: 3 cm Abstand: 2 cm
LE: 6 cm Abstand: 4 cm
b) LE: 2 cm Abstand: 2,5 cm
LE: 4 cm Abstand: 5 cm
LE: 6 cm Abstand: 7,5 cm
c) Hier eignen sich besonders gut alle Vielfachen von 2,5 cm als Längeneinheit.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Bruchzahlen 405
Zeichne eine Zahlengerade mit der Einheit 6 cm. Markiere auf ihr Zahlen, die 1 cm
bzw. 3 cm bzw. 4,5 cm rechts von 0 liegen und Zahlen, die 1,5 cm bzw. 5,5 cm links
von 0 liegen.
a) Benenne die von dir markierten Zahlen auf der Zahlengeraden!
b) Ersetze die Zahl 1 auf der Geraden durch die Zahl 3. Welche Zahlen werden nun
durch die markierten Stellen dargestellt?
c) Welche Zahlen ergeben sich an den markierten Stellen, wenn du in a) die 1
durch eine 4 ersetzt?
d) Welche Zahl musst du an die Stelle der 1 in a) schreiben, damit alle markierten
Zahlen ganz sind?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Bruchzahlen 405 Zeichnung zu a)
a) 1211
41
43
21
61 -e ; -d ; c ; b ; a =====
b) 43
43
41
21
21 -2e ; -d ; 2c ; 1b ; a =====
c) 32
32 -3e ; -1d ; 3c ; 2b ; a =====
d) Wenn man an die Stelle der 1 eine 12 schreibt, sind alle markierte Zahlen ganz:
a = 2 , b = 6 , c = 9 , d = - 3 , e = - 11
0 1-1 a b cde
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 406
Gib die Ergebnisse folgender Divisionsaufgaben als vollständig gekürzte
Bruchzahlen an. Schreibe sie, wenn möglich, als gemischte Zahlen!
a) 17 : 3 b) (- 12) : 5 c) 4 : (- 32)
d) 15 : 4 e) (- 17) : (- 8) f) 219 : 16
g) 197 : (- 15) h) (- 324) : 16 i) 21 : 35
j) (- 217) : (- 14) k) 123 : 60 l) 135 : 12
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 406
a) 3
25 b)
5
22− c)
8
1−
d) 4
33 e)
8
12 f)
16
1113
g) 15
213− h)
4
120− i)
5
3
j) 2
115 k)
20
12 l)
4
111
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 407
Gib jeweils drei verschiedene Divisionsaufgaben an, die die angegebenen
Ergebnisse besitzen:
a) 6
5 b)
5
3− c)
9
13
d) 8
13− e)
8
14 f)
15
32−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 407 Für jede Aufgabe gibt es beliebig viele Lösungen! Lösungsvorschläge: a) 5 : 6 = 10 : 12 = (- 15) : (- 18)
b) (- 3) : 5 = 3 : (- 5) = 6 : (- 10)
c) 13 : 9 = (- 26) : (- 18) = 39 : 27
d) (- 25) : 8 = 25 : (- 8) = 50 : (- 16)
e) 7 : 4 = 14 : 8 = (- 21) : (- 12)
f) (- 11) : 5 = (- 22) : 10 = 33 : (- 15)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 408
Schreibe folgende Brüche jeweils mit einer möglichst kleinen natürlichen Zahl im
Nenner und im Zähler wenn möglich als gemischte Zahlen:
a) 11
7
− b)
4
71
−
− c)
8
13−
d) 3
9
− e)
3
9
−
− f)
187
209−
Kannst du eine Regel für das Vorzeichen aufstellen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 408
a) 11
7− b)
4
317 c)
8
51−
d) - 3 e) 3 f) 17
21−
Es gilt die gleiche Vorzeichenregel wie bei der Division!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 409
Schreibe folgende gemischte Zahlen als unechte Brüche:
a) 21
3 b) 3
3
5 c) 1
4
7 d) 4
3
8 e) 6
5
9
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 409
a) 7
3 b)
18
5 c)
11
7 d)
35
8 e)
59
9
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 410
Schreibe folgende gemischte Zahlen als unechte Brüche:
a) 12
512− b)
14
314− c)
21
186− d)
16
1216− e)
95
5719−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 410
a) 12
149− b)
14
199− c)
7
48− d)
4
67− e)
5
98−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 411
Verwandle in gemischte Brüche:
a) 3
31 b)
5
93 c)
7104
d) 8
143 e)
9
85
f) 13
301 g)
25
903 h)
171279
i) 18
143 k)
29
805
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 411
a) 3
110 b)
5
318 c)
76
14 d) 87
17 e) 9
49
f) 13
223 g)
25
336 h)
174
75 i) 18
177 k)
29
2227
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 412
Schreibe als Scheinbruch mit dem in Klammern angegebenen Nenner:
a) - 7 (12) b) 13 (14) c) 2 (39) d) - 11 (104) e) 48 (7)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 412
a) 12
84− b)
14
182 c)
39
78 d)
104
1144− e)
7
336
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 413
Schreibe folgende gemischte Zahlen als unechte Brüche:
a) 13
814− b)
17
58
c) 12
1120 d)
15
1413−
e) 16
99− f)
19
1119
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 413
a) 13
190− b)
17
141
c) 12
251 d)
15
209−
e) 16
153− f)
19
372
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 414
Zwischen welchen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegen folgende Bruchzahlen:
a) 4
9− b)
9
80 c)
3
15−
d) 11
16 e)
6
79− f)
18
119
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 414 a) zw. – 2 und – 3 b) zw. 8 und 9 c) zw. – 6 und – 5
d) zw. 1 und 2 e) zw. – 14 und – 13 f) zw. 6 und 7
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 415
Gib jeweils fünf verschiedene rationale Zahlen als unechte Brüche an, die auf der
Zahlengeraden zwischen den angegebenen Zahlen liegen und auch noch
verschiedene Nenner haben:
a) 3 und 4 b) - 7 und – 8 c) - 12 und – 14
d) - 1 und 1 e) 6 und 7 f) 0 und 2
1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 415 Es gibt hier beliebig viele Lösungen! Beispiele:
a) 6
19 ,
5
17 ,
4
15 ,
3
10 ,
2
7
b) 6
43- ,
5
37- ,
4
29- ,
3
23 - ,
2
15−
c) 6
77- ,
5
66- ,
4
49- ,
3
40 - ,
2
25−
d) 6
1 ,
5
4 ,
4
3 ,
3
2 - ,
2
1−
e) 6
41 ,
5
31 ,
4
27 ,
3
19 ,
2
13
f) 7
1 ,
6
1 ,
5
1 ,
4
1 ,
3
1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Bruchzahlen 416
Unterteile folgende Bruchzahlen in
a) echte Brüche b) Stammbrüche c) Scheinbrüche d) unechte Brüche
12
168 ,
11
21 ,
18
334 ,
37
111 ,
111
1 ,
24
216 ,
3
7 ,
7
3 ,
25
275 ,
18
11 ,
13
169 ,
5
19 ,
3
1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Bruchzahlen 416
a) Stammbrüche: 111
1 ,
3
1
b) Scheinbrüche: 1412
168 , 3
37
111 , 9
24
216 , 11
25
275 , 13
13
169=====
c) echte Brüche: 111
1 ,
7
3 ,
18
11 ,
3
1
d) unechte Brüche: 11
21 ,
18
334 ,
3
7 ,
5
19
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 417
Rechne in die jeweils angegebene Einheit um:
a) 3
21 h (min) b)
20
73 m (cm) c)
5
14 Euro (Ct)
d) 8
75 m (mm) e)
16
103 kg (g) f)
25
87 ha (a)
g) 12
111 min (s) h)
125
163 m2 (mm2) i)
50
92 km (m)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 417
Beispiel: d) 8
75 m = 5 m +
8
7 m = 5000 mm + (1000 mm : 8) ⋅7
a) 100 min b) 335 cm c) 420 Ct
d) 5875 mm e) 3625 g f) 732 a
g) 115 s h) 3128000 mm2 i) 2180 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Bruchzahlen 418
Berechne jeweils:
a) 70 kg : 15 b) 3 m : 5m
c) 16 h : 1 d d) 14 ha : 60 a
e) 18 Euro : 25 f) 19 m ⋅ 40 cm
g) 21 kg : 14 kg h) 5 h : 25
i) 8 km : 150 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Bruchzahlen 418 Beachte auch, ob es sich um eine Messung oder Teilung handelt. Im Falle einer Messung müssen Dividend und Divisor die gleiche Einheit haben, dann kann statt des Quotienten ein Bruch geschrieben und gekürzt werden. Im Falle der Teilung ist das Ergebnis eine Größe. Die Zahl erhält man dabei auch, indem statt des Quotienten ein Bruch geschrieben wird, der gekürzt wird. Manche Teilungen gehen auf, wenn man in eine kleinere Einheit umwandelt.
a) 3
24 kg b)
5
3 c)
3
2
d) 3
123 e) 72 Ct f)
2
147
g) 2
11 h) 12 min i)
3
153
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Bruchzahlen 419
Lies die Koordinaten der eingezeichneten Punkte ab:
(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 49/Aufgabe 17)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Bruchzahlen 419
3
1
6
1A ,
−
3
2
6
11B ,
−1
2
1C ,
6
50D ,
−−
6
1
2
1E ,
3
11
2
11F
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Bruchzahlen 420
Zeichne ein Koordinatensystem mit der Einheit 4 cm auf beiden Achsen und trage
die angegebenen Punkte ein. Verbinde sie in der angegebenen Reihenfolge.
( )83
41A − ; ( )
210B ; ( )8
185 1C ; ( )8
741D − ; ( )2
377E − ; ( )8
585F −− ; ( )0G 4
5− ; ( )41
83H −
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 49Aufgabe 18)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Bruchzahlen 420
1-1
A
B
C
E
H
G
F
D
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Bruchzahlen 421
Stell dir vor, du würfelst zweimal mit einem Würfel. Die zuerst geworfene Augenzahl
schreibst du in den Zähler eines Bruchs, die zweite geworfene Augenzahl in den
Nenner dieses Bruchs.
a) Wie viele verschiedene Bruchzahlen kannst du dabei erhalten?
b) Wie viele dieser Bruchzahlen liegen dabei rechts von der 1? Schreibe sie als
gemischte Zahlen!
c) Zeichne eine Zahlengerade, auf der du alle Bruchzahlen aus a) eintragen kannst.
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 49/Aufgabe 19)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Bruchzahlen 421 a) Es entstehen zwar insgesamt 6 ⋅ 6 = 36 Bruchzahlen. Von diesen sind aber einige
gleichwertig, da man sie kürzen kann. Die 1 kommt z.B. sechsmal vor, 2 und 21
kommen je dreimal vor, 23
32
31 , , und 3 kommen je zweimal vor, alle anderen sind
verschieden. Also gibt es 23 verschiedene Bruchzahlen.
b) Es gibt 11 verschiedene Bruchzahlen, die größer als 1 sind, dies sind:
2, 3, 4, 5, 6, 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 21
32
51
41
31
21
c) Hierfür würde sich am besten eine Zahlengerade mit der Einheit 15 cm eigenen,
die dann allerdings sehr lang ausfällt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben WH (Bruchzahl/Primzahl) 423
Gib die Primfaktorzerlegung der folgenden Zahlen in Potenzschreibweise an:
Huber --- Margreiter: 3 ms, Margreiter --- Zöggeler: 13 ms
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Dezimale Schreibweise 522
Zeichne ein Koordinatensystem (Längeneinheit 2 cm) und trage die beiden Geraden
ein, die durch den Ursprung gehen und mit den Achsen Winkel von 45°
einschließen.
Zeichne den Punkt P(1,5/- 0,7) und spiegle ihn und die erhaltenen Bildpunkte so oft
wie möglich an den Koordinatenachsen und den beiden anderen Geraden. Wie viele
verschiedene Punkte erhältst du insgesamt? Welche Koordinaten haben diese
Punkte?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 61/Aufgabe 29)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Dezimale Schreibweise 522
Es gibt 8 derartige Punkte.
Deren Koordinaten sind
entweder ( )7,05,1 ±± oder
( )5,17,0 ±± .
1-1
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Dezimale Schreibweise 523
Zur Angabe sehr kleiner Längen verwendet man auch die Einheiten Mikrometer (µm)
und Nanometer (nm). Es gilt: 1 mm = 1000 µ und 1 µm = 1000 nm. Gib folgende
Größen mit Hilfe von Dezimalzahlen in mm und m an:
a) Ein Blatt Papier hat eine Dicke von 100 µm.
b) Bakterien sind zwischen 200 nm und 100 µm groß.
c) Der Durchmesser eines Atoms beträgt etwa 0,1 nm.
d) Gelbes Licht der sog. Natriumdampflampe hat eine Wellenlänge von 589 nm.
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 61/Aufgabe 33)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Dezimale Schreibweise 523
a) 100 µm = 0,1 mm = 0,0001 m
b) 200 nm = 0,0002 mm = 0,0000002 m
c) 0,1 nm = 0,0001 µm = 0,0000001 mm = 0,0000000001 m
d) 589 nm = 0,000589 mm = 0,000000589 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Dezimale Schreibweise 524
Hans schreibt folgende „riesengroße“ Dezimalzahl auf:
0,123456789101112...9991000
indem er hinter dem Komma alle Zahlen von 1 bis 1000 aneinanderhängt.
a) Wie viele Dezimalen hat diese Zahl?
b) Welche Ziffer steht an der 100. Stelle, welche an der 1000. Stelle nach dem
Komma?
c) Was sagst du zu der Bezeichnung „riesengroß“?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 61/Aufgabe der Woche)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Dezimale Schreibweise 524
a) Es gibt 9 einstellige Zahlen, 90 zweistellige Zahlen, 900 dreistellige Zahlen
und am Ende schließlich noch eine vierstellige Zahl. Die Anzahl der
Dezimalen ist daher 9 + 90 ⋅ 2 + 900 ⋅ 3 + 4 = 2893.
b) An der 100. Stelle steht die Ziffer 5, an der 1000. Stelle die Ziffer 3.
c) Es handelt sich um eine recht kleine Zahl zwischen 0 und 1, auch wenn sie
sehr viele Dezimalen besitzt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben WH Dezimale Schreibweise 525
1. Runde folgende Zahlen auf Hunderter, Tausender bzw. Zehntausender:
a) 106475 b) 299871 c) 45454 d) 4450
2. Die Einwohnerzahlen aus dem Jahre 1999 für einige Bundesländer sind alle auf
die gleiche Stelle gerundet. In welchem Bereich liegen die wirklichen Zahlen
jeweils?
Bayern 12070000
Hessen 6040000
Sachsen 4460000
Niedersachsen 7880000
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung WH Dezimale Schreibweise 525
1. Hunderter: a) 106500 b) 299900 c) 45500 d) 4500 Tausender: a) 106000 b) 300000 c) 45000 d) 4000 Zehntausender: a) 110000 b) 300000 c) 50000 d) 0 2. Rundung auf Zehntausender
Bayern 12065000 bis 12074999
Hessen 6035000 bis 6044999
Sachsen 4455000 bis 4464999
Niedersachsen 7875000 bis 7884999
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Dezimale Schreibweise 526
Runde folgende Dezimalbrüche auf 1 Dezimale bzw. 2 Dezimalen bzw. 3 Dezimalen:
1) 0,456 2) 6,8093
3) 0,07581 4) 1,0962
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Dezimale Schreibweise 526
1) 0,5 0,46 0,456
2) 6,8 6,81 6,809
3) 0,1 0,08 0,076
4) 1,1 1,10 1,096
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Dezimale Schreibweise 527
Zwischen welchen Zahlen liegt ein Dezimalbruch, aus dem durch Runden folgende
Zahl entsteht?
1) 0,96 2) 0,963
3) 0,9635 4) 0,96350
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Dezimale Schreibweise 527
1) 0 955 0 965, ,≤ <x
2) 0 9625 0 9635, ,≤ <x
3) 0 96345 0 96355, ,≤ <x
4) 0 963495 0 963505, ,≤ <x
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Dezimale Schreibweise 528
Runde mit der in Klammern angegebenen Genauigkeit:
Nenne jeweils zwei Dezimalzahlen, die zwischen folgenden Brüchen liegen:
a) 8
1 und
4
1 b)
8
7− und
4
3−
c) 5
31 und
25
161 d)
20
112− und
25
142−
e) 2
1 und
3
2 f)
5
1− und
6
1−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Dezimalbrüche: Umwandlung 615
Umwandeln oder Erweitern zum Nenner 100 bzw. 1000 hilft weiter:
a) Zwischen 0,125 und 0,25 liegt z.B. 0,2 und 0,21.
b) Zwischen – 0,875 und – 0,75 liegt z.B. – 0,8 und – 0,81
c) Zwischen 1,6 und 1,64 liegt z.B. 1,61 und 1,62
d) Zwischen – 2,55 und – 2,56 liegt z.B. – 2,551 und – 2,552.
e) Zwischen 0,5 und 0,666... liegt z.B. 0,51 und 0,52.
f) Zwischen – 0,2 und – 0,1666... liegt z.B. - 0,17 und – 0,18
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 616
Herr Schrott fährt ein Auto, dessen Benzinverbrauch im Prospekt mit 8,3 l Super
angegeben wird. Da er seine Tankungen immer aufschreibt, kann er für die ersten
1600 km einen Verbrauch von 140 l feststellen. Während seines Sommerurlaubs
fährt er insgesamt 4500 km und verbraucht dafür 378 l.
a) Passen diese Zahlen zur Angabe im Prospekt?
b) Wie viel kostet das Benzin für seinen Sommerurlaub, wenn der Literpreis
1,20 Euro beträgt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 616
Der Verbrauch je 100 km ergibt sich, indem man 140 l : 18 bzw. 378 l : 45 rechnet.
Daher ist der Verbrauch im ersten Fall 8,75 l und im zweiten Fall 8,4 l. Der Wagen
verbrauchte also in jedem Fall mehr als im Prospekt angegeben.
Das Benzin für die Urlaubsreise kostete 453,60 Euro.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 617
Laut Jahresbericht verteilen sich die Schüler eines Gymnasiums folgendermaßen auf
die Orte im Einzugsbereich:
Gymistadt 225
Nahdorf 180
Ferndorf 42
Kleinvordorf 48
Großschlampighausen 108
Faulstadt 63
Sonstige 84
Berechne die Anteile in Prozent und zeichne ein geeignetes Diagramm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 617 Man zeichnet am besten ein Kreisdiagramm mit den angegebenen Winkeln. Dabei
müssen die Winkelangaben geeignet gerundet werden.
Prozentangaben Winkel
Gymistadt 30 % 108°
Nahdorf 24 % 86,4°
Ferndorf 5,6 % 20,16°
Kleinvordorf 6,4 % 23,04°
Großschlampighausen 14,4 % 51,84°
Faulstadt 8,4 % 30,24°
Sonstige 11,2 % 40,32°
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 618
Zeichne ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 1 dm2 und unterteile es in 20 gleich
große Rechtecke. Wie viele Möglichkeiten mit unterschiedlichen Flächeninhalt gibt
es, im Quadrat aus den kleinen Teilrechtecken ein größeres Rechteck zu bilden
(siehe Abbildung). Gib zu jedem dieser Rechtecke den Flächeninhalt in dm2 an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Dezimalbrüche: Umwandlung 618 Die Teilrechtecke bestehen aus den in der Tabelle angegebenen kleinen
Rechtecken. Davon haben nur die rot markierten unterschiedlichen Flächeninhalt.
Die zweite Tabelle gibt die Flächeninhalte in dm2 an. Dabei wurde berücksichtigt,
dass jedes kleine Rechteck den Flächeninhalt 0,05 dm2 hat.
1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 0,05
2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 0,1
3 x 1 3 x 2 3 x 3 3 x 4 0,15 0,3 0,45
4 x 1 4 x 2 4 x 3 4 x 4 0,2 0,4 0,6 0,8
5 x 1 5 x 2 5 x 3 5 x 4 0,25 0,5 0,75 1,0
Es entstehen also 13 Rechtecke mit unterschiedlichem Flächeninhalt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Relative Häufigkeit 701
Eine Schulklasse erreicht in der Englischschulaufgabe folgende Notenverteilung: Note 1 3 mal Note 2 3 mal Note 3 12 mal Note 4 9 mal Note 5 3 mal Note 6 0 mal Erstelle eine Tabelle der relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten!
Berechne auch die Durchschnittsnote
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Relative Häufigkeit 701
Note 1 2 3 4 5 6
rel.Häufigkeit 0,1 0,1 0,4 0,3 0,1 0
Durchschnittsnote: 3,20
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Relative Häufigkeit 702
Bei einer Umfrage von tausend Personen nach ihrem Lieblingsgetränk haben sich 450 für Bier entschieden, 120 für Wein, 330 für Saft und 100 für Wasser.
Erstelle eine Tabelle der relativen Häufigkeiten.
Gib sie auch in Prozent an!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Relative Häufigkeit 702
Getränk Bier Wein Saft Wasser
rel. Häufigkeit 0,45 0,12 0,33 0,1
Prozentangaben 45 % 12 % 33 % 10 %
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Relative Häufigkeit 703
Beim Würfeln ergab eine Strichliste folgende Verteilung der Ergebnisse:
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Häufigkeit 16 18 15 14 20 17
Berechne für alle Augenzahlen die relativen Häufigkeiten als gekürzte Brüche,
Dezimalzahlen und Prozentangaben.
Zeichne ein Stabdiagramm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Relative Häufigkeit 703
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
rel.Häufigkeit 0,16 0,18 0,15 0,14 0,2 0,17
Bruchteile 254
509 20
3 507 5
1 10017
Prozentangaben 16 % 18 % 15 % 14 % 20 % 17 %
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Relative Häufigkeit 704
Bei einer Latein-Übersetzung gab es in der Klasse 5 e folgende Fehlerverteilung:
Frau B.Urkhard verwendete einen 3-Fehler-Schritt; d.h. bis einschließlich 3 Fehler
gab es Note 1, bis einschließlich 6 Fehler Note 2 usw.
Stelle eine Tabelle für die Notenverteilung auf und zeichne ein Kreisdiagramm.
Welcher Bruchteil der Schüler hatte Note 5 oder 6?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Relative Häufigkeit 704
Note 1 2 3 4 5 6
Häufigkeit 9 8 3 5 2 3
Bruchteil 103 15
4 101 6
1 151 10
1
Winkel 108° 96° 36° 60° 24° 36°
61 der Schüler hatte Note 5 oder 6.
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Fehlerzahl
An
zah
l
1
23
4
5
6
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Relative Häufigkeit 705
In Herrn Miesmachers Mathematik-Schulaufgabe in der Klasse 6 z erreichten zwei
c) Wie viel Prozent der Schüler waren besser als Note 3 bzw. schlechter als
Note 3?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Relative Häufigkeit 705
Note 1 2 3 4 5 6
Häufigkeit 2 0 9 10 1 3
b) Durchschnitt: 3,68
c) besser als 3: 8 %
schlechter als 3: 56 %
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6Note
An
zah
l
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Relative Häufigkeit 706
Drei Ein-Euro-Münzen werden geworfen. Als Ergebnis zeigt jede Münze
entweder Zahl (Z) oder Adler (A).
a) Zeichne ein Baumdiagramm und ermittle alle möglichen Ergebnisse.
b) Wie viele Ergebnisse gibt es, in denen genau zweimal Adler auftritt?
c) Wie oft ist zu erwarten, dass genau zweimal Adler auftritt, wenn du das
Experiment 1200mal durchführst?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Relative Häufigkeit 706
a) Ergebnisse: ZZZ, ZZA, ZAZ, AZZ, ZAA, AZA, AAZ, AAA
b) Bei drei Ergebnissen tritt genau zweimal Adler auf.
c) Wenn alle Ergebnisse etwa gleich häufig auftreten, dann wird man genau
zweimal Adler bei 83 der 1200 Experimente, also in 450 Experimenten erhalten.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Vierfeldertafel 707
Ergänze folgende Vierfeldertafeln:
a) 68 95
26
173
b) 43 %
18 %
67 % 100 %
Denk dir zu den Vierfeldertafeln eine passende Geschichte aus.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Vierfeldertafel 707
a) 68 27 95
105 26 131
173 53 226
b) 15 % 43 % 58 %
18 % 24 % 42 %
33 % 67 % 100 %
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Vierfeldertafel 708
Beim Münchner Lokalderby FC Bayern – TSV 1860 München sind 63
000 Fans im Münchner Olympiastadion. Zwei Drittel davon feuern die
Bayern an, der Rest sind Fans von 1860 München.
11 000 Frauen sind Bayern Anhänger und 14 000 Männer sind
„Sechziger“.
Ermittle mit Hilfe einer Vierfeldertafel, wie viele Frauen insgesamt
im Stadion sind.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Vierfeldertafel 708 Man weiß:
Damit erhält man:
A: Es sind 18 000 weibliche Fans im Stadion
Frauen Männer gesamt
Bayern 11 000
TSV 1860 14 000
gesamt 63 000
Frauen Männer gesamt
Bayern 11 000 31 000 42 000
TSV 1860 7 000 14 000 21 000
gesamt 18 000 45 000 63 000
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Vierfeldertafel 709
Von 500 befragten Schülern geben 140 das Lieblingsfach Sport an. Die Hälfte
der Befragten sind Unterstufenschüler und ein Fünftel der nicht
Unterstufenschüler haben Sport als Lieblingsfach.
Ermittle mit Hilfe einer Vierfeldertafel die Anzahl der befragten
Unterstufenschüler, die Sport als Lieblingsfach haben.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Vierfeldertafel 709 Man weiß:
Damit erhält man:
A: 90 Unterstufenschüler haben Sport als Lieblingsfach.
Ust. Nicht-Ust. gesamt
Sport 50 140
Nicht-Spo
gesamt 250 250 500
Bedeutung: Ust.: Unterstufenschüler; Sport: Lieblingsfach ist Sport etc.
Ust. Nicht-Ust. gesamt
Sport 90 50 140
Nicht-Spo 160 200 360
gesamt 250 250 500
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Vierfeldertafel 710
Die Insel Kauderwelsch wird von 8000 Erwachsenen bewohnt. Jeder von ihnen
spricht Türkisch, Italienisch oder beides. Bei einer Umfrage stellt man fest, dass
4400 Bewohner Italienisch und 6400 Bewohner Türkisch sprechen.
a) Erstelle hierzu eine Vierfeldertafel und ermittle damit, wie viele Einwohner
beide Sprachen bzw. wie viele nur Italienisch und wie viele nur Türkisch
sprechen. Gib hierzu auch die Prozentsätze an.
b) Stelle das Ergebnis in einem geeigneten Diagramm dar.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Vierfeldertafel 710
Italienisch Nicht-Italienisch
Türkisch 2800 3600 6400
Nicht-Türkisch
1600 0 1600
4400 3600 8000
Prozentangaben: Winkel
beide Sprachen: 35 % 126°
nur Italienisch: 20 % 72°
nur Türkisch: 45 % 162°
I+T
I
T
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Relative Häufigkeit 711
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Die erste Augenzahl ergibt die Zehnerstelle, die
zweite Augenzahl die Einerstelle einer zweistelligen Zahl.
a) Wie viele verschiedene Zahlen können so gebildet werden?
b) Wie viele dieser Zahlen sind Primzahlen?
c) Wie viele dieser Zahlen sind durch 4 teilbar?
d) Wie viel Prozent dieser Zahlen sind weder durch 4 teilbar noch Primzahl?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 81/Aufgabe 22)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Relative Häufigkeit 711
a) Es können 36 Zahlen gebildet werden.
b) Davon sind 8 Primzahlen
c) 9 Zahlen sind durch 4 teilbar.
d) 19 Zahlen sind weder Primzahlen noch durch 4 teilbar.
Das sind ungefähr 53 %
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Relative Häufigkeit 712
Schreibe eine vierstellige Zahl auf und bilde ihre Quersumme. Entferne nun die erste
Ziffer deiner Zahl und füge hinten die Einerziffer ihrer Quersumme an. Du erhältst
eine neue vierstellige Zahl. Dieses Verfahren kannst du beliebig oft fortsetzen.
Beispiel:
1. Zahl: 8475 Quersumme: 24
2. Zahl: 4754 Quersumme: 20
3. Zahl: 7540 Quersumme: 16
usw.
Bilde so 50 vierstellige Zahlen. Wie viel Prozent von diesen 50 Zahlen haben an der
Einerstelle eine gerade Ziffer, also 0, 2, 4, 6, oder 8?
Untersuche, ob sich dieser Prozentwert ändert, wenn du in deiner Startzahl die A
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 S. 81/Aufgabe der Woche)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Relative Häufigkeit 712 Die Quersumme einer vierstelligen Zahl ist immer dann gerade, wenn eine gerade Anzahl von geraden Ziffern vorkommt, also keine, 2 oder nur gerade Ziffern. Sind alle vier Ziffern gerade, so wird auch immer eine gerade Ziffer gestrichen und eine gerade Ziffer angehängt, so dass 100 % der aufgeschriebenen Zahlen eine gerade Einerstelle besitzen. Ist eine Ziffer ungerade, so können sich je nach Startzahl folgende Folgen ergeben: gggu gguu guug uugg uggg gggu (von vorne) 60 % mit ger. Einerst. ggug gugu ugug gugg uggu ggug (von vorne) 60 % gugg uggu ggug gugu ugug gugg (von vorne) 60 % uggg gggu gguu guug uugg uggg (von vorne) 60 % Bei zwei ungeraden Ziffern ergeben sich Folgen wie oben, also auch 60 %. Bei drei ungeraden Ziffern: uuug uugu uguu guuu uuuu uuug (von vorne) 20 % Gleiches gilt für jede andere Startkombination mit drei ungeraden Ziffern aber auch für 4 ungerade Ziffern, da es eine ähnliche Serie gibt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben WH (Relative Häufigkeit) 713
Bei Gregors Geburtstagsfeier gibt es Eis verschiedener Sorten: Erdbeere, Himbeere,
Schoko, Vanille und Zitrone.
a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten aussuchen. Wie viele
verschiedene Kombinationen sind möglich? Wie viele wären es bei 12
verschiedenen Eissorten? Unterscheide dabei die erste Kugel und die zweite
Kugel.
b) Wie viele verschiedene Zusammenstellungen gibt es, wenn die beiden Kugeln
auch von der gleichen Sorte sein dürfen?
c) Schreibe alle Möglichkeiten auf, drei Kugeln unterschiedlicher Sorte aus den fünf
Geschmacksrichtungen auszuwählen. (Bezeichne die Eissorten mit ihren
Anfangsbuchstaben. Die Reihenfolge der Eissorten soll dabei keine Rolle
spielen.)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung WH (Relative Häufigkeit) 713 a) Es gibt 5 ⋅ 4 = 20 Möglichkeiten; bei 12 Sorten gäbe es 12 ⋅ 11 = 132 Sorten.
b) Hier gibt es 52 = 25 bzw. 122 = 144 Möglichkeiten.
Berechne und gib das Ergebnis als gemischte Zahl an:
a) 87
8⋅ b)
1
311⋅
c) 92
3⋅ d) 5
7
5⋅
e) 5
1214⋅ f) 16
7
20⋅
g) 5
75⋅ h)
25
16913⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Multiplikation von Brüchen 1002
a) 7 b) 32
3
c) 6 d) 7
e) 55
6 f) 5
3
5
g) 34
7 h) 1
12
13
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1003
Berechne:
a) 21
34: b) 5
1
79:
c) 11
46: d) 3
2
34:
e) 53
57: f) 3
1
810:
g) 71
25: h) 3
3
410:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1003
a) 7
12 b)
4
7
c) 5
24 d)
11
12
e) 4
5 f)
5
16
g) 3
2 h)
3
8
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1004
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Zahlen an:
a) 135
147⋅ b) 12
17
7212⋅
c) 1122
355⋅ d) 5
29
4816⋅
e) 97
248⋅ f) 6
17
8414⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1004
a) 931
2 b) 146
5
6
c) 581
7 d) 89
2
3
e) 741
3 f) 86
5
6
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1005
Berechne und gib die Ergebnisse als gemischte Zahlen an:
a) 11
47: b) 4
1
320:
c) 52
52: d) 5
5
715:
e) 117
819: f) 14
4
724:
g) 21
66: h) 7
10
1158:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1005
a) 5
28 b)
13
60
c) 27
10 d)
8
21
e) 5
8 f)
17
28
g) 13
36 h)
3
22
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Multiplikation von Brüchen 1006
Welche Bruchzahlen dürfen für x eingesetzt werden, damit das
Gleichheitszeichen stimmt?
a) x:72
13= b) x:8
1
8=
c) x:53
19= d) x:6
7
12=
e) x:113
5= f) x:12
5
8=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Multiplikation von Brüchen 1006
a) 14
131
1
13= b) 1
c) 15
19 d)
7
23
1
2=
e) 33
56
3
5= f)
15
27
1
2=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Multiplikation von Brüchen 1007
Berechne und kürze so weit wie möglich:
a) 4
7
21
2⋅ b)
14
15
5
6⋅
c) 7
8
4
5⋅ d)
15
16
4
3⋅
e) 4
7
5
8⋅ f)
15
22
77
81⋅
g) 5
6
9
11⋅ h)
15
28
7
9⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Multiplikation von Brüchen 1007
a) 6 b) 7
9
c) 7
10 d)
5
4
e) 5
14 f)
35
54
g) 15
22 h)
5
12
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Multiplikation von Brüchen 1008
Prüfe, ob Du zuerst kürzen kannst, und berechne:
a) 11
20
15
44⋅ b)
13
18
45
52⋅
c) 3
10
20
9⋅ d)
5
7
21
25⋅
e) 11
14
21
22⋅ f)
14
25
10
42⋅
g) 8
15
1
4⋅ h)
14
15
24
35⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Multiplikation von Brüchen 1008
a) 3
16 b)
5
8
c) 2
3 d)
3
5
e) 3
4 f)
2
15
g) 2
15 h)
16
25
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1009
Prüfe zuerst, ob Du kürzen kannst, und berechne dann folgende
Produkte:
a) 22
53
2
3⋅ b) 1
3
41
5
7⋅
c) 31
57
1
2⋅ d) 2
1
42
2
3⋅
e) 41
62
2
5⋅ f) 1
2
51
3
4⋅
Gib die Ergebnisse als gemischte Zahlen an.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1009
Beachte: Du musst zuerst die gemischten Zahlen in unechte Brüche umwandeln!
a) 12
5
11
3
44
58
4
5⋅ = = b)
7
4
12
73⋅ =
c) 16
5
15
224⋅ = d)
9
4
8
36⋅ =
e) 25
6
12
510⋅ = f)
7
5
7
4
49
202
9
20⋅ = =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1010
Berechne folgende Quadrate:
a) 1
4
2
b) 1
1
4
2
c) 1
2
2
d) 3
1
2
2
e) 3
4
2
f)
2
4
31
g) 5
6
2
h) 2
2
3
2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1010
Beachte, dass Du gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln musst!
a) 1
16 b)
5
4
25
161
9
16
2
= =
c) 1
4 d)
7
2
49
412
1
4
2
= =
e) 9
16 f)
7
4
49
163
1
16
2
= =
g) 25
36 h)
8
3
64
97
1
9
2
= =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1011
Stelle Terme auf und berechne:
a) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 4
1 und
3
1 das Produkt der Zahlen
5
1 und
4
1
und multipliziere das Ergebnis mit der Summe der Zahlen 6
11 und
5
11 .
b) Addiere zum Quadrat der Zahl 3
12 die dritte Potenz der Zahl
2
13 und
multipliziere das Ergebnis mit dem Quadrat der Zahl 7
42 .
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1011
a) 900
71
30
71
30
1
30
112
20
1
12
1
6
11
5
11
5
1
4
1
4
1
3
1=⋅=⋅
−=
+⋅
⋅−⋅
b) =⋅
+=
⋅
+
=
⋅
+
49
324
8
343
9
49
7
18
2
7
3
7
7
42
2
13
3
12
232232
2
1319
2
639
1
9
2
71
49
324
72
3479==⋅=⋅=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Multiplikation von Brüchen 1012
Löse folgende Textaufgaben:
a) Ein Wohnzimmer hat zwei große Fenster: Eines ist 5
13 m lang und
4
31 m hoch,
das andere ist m4
13 lang und
3
21 m hoch. Um wie viel unterscheidet sich die
Glasfläche der beiden Fenster?
b) Ein 5
310 a großes Grundstück wird bebaut. Das Haus ist
4
315 m lang und
5
210 m breit, die Garage
5
44 m lang und doppelt so breit.
4
360 m2 werden für
Wege benötigt. Wie groß ist die verbleibende Gartenfläche?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Multiplikation von Brüchen 1012
a) =−=⋅−⋅=⋅−⋅22 m
12
65m
5
28m
3
5m
4
13m
4
7m
5
16m
3
21m
4
13m
4
31m
5
13
222 m60
11m
60
325m
60
336=−=
b) =−
⋅⋅−⋅−⋅
22 m4
3602m
5
44m
5
44m
5
210m
4
315m100
5
310
=−⋅−⋅−=22 m
4
360m
5
48m
5
24m
5
52m
4
63m1060
=−−−=2222 m
4
360m
25
1152m
5
819m1060
=−=−−−=222222 m
100
63270m1060m
100
7560m
100
846m
100
80163m1060
2m100
37789=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Multiplikation von Brüchen 1013
Die Erdoberfläche ist 510 Millionen km2 groß. 70 % davon sind mit Wasser bedeckt.
Von dieser Wasserfläche nimmt der Pazifik die Hälfte ein, der Atlantik drei Zehntel
und der Indische Ozean ein Fünftel. Ermittle den Anteil der Ozeane an der
Erdoberfläche (Angabe auch in Prozent) und die Fläche, die die Ozeane bedecken!
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 108/Aufgabe 13)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Multiplikation von Brüchen 1013
Anteil an der Erdoberfläche Fläche in Millionen km2
Pazifik 20
7 = 35 % 178,5
Atlantik 100
21 = 21 % 107,1
Indischer Ozean 50
7 = 14 % 71,4
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Multiplikation von Brüchen 1014
Koch’sche Schneeflocken:
Die erste Figur ist ein gleichseitiges Dreieck mit 1 Längeneinheit Umfang. Zeichne
die ersten drei Figuren in dein Heft und wähle dabei für die erste Figur als
Längeneinheit 27 cm. Überlege, wie die nächsten Figuren entstehen.
Berechne den Umfang der ersten vier Figuren! (Angabe in Längeneinheiten)
(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 108/Aufgabe 23)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Multiplikation von Brüchen 1014
Die Figuren entstehen, wenn man jeweils in der Mitte einer geraden Kante ein
gleichseitiges Dreieck anhängt, dessen Seitenlänge 31 der Länge der Kante ist.
Figur Umfang in Längeneinheiten
1. Figur 1
2. Figur ( )34
31
31 von 31 =⋅+
3. Figur ( )9
1691
31
34 von 12 =⋅+
4. Figur ( )2764
271
31
916 von 48 =⋅+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Multiplikation von Brüchen 1015
Auf der Erde lebten im Jahr 2003 etwa 6320 Millionen Menschen. Bestimme mit Hilfe der Grafik für jeden Erdteil den Anteil an der Weltbevölkerung und ermittle die Zahl der dort lebenden Menschen für das Jahr 2003 und die für das Jahr 2050 dafür zu erwartenden Werte. (Runde jeweils die absoluten Zahlen auf Millionen.)
(siehe Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 110/Aufgabe 26)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Multiplikation von Brüchen 1015
Weltbevölkerung im Jahr 2050: 9227 Millionen Menschen
Anteil 2003
Zahl der Men-schen 2003 (in Millionen)
Anteil 2050 Zahl der Men-schen 2050 (in Millionen)
Afrika 507 = 14 % 885
14631 ≈ 21 % 1959
Asien 53 = 60 % 3792
14685 ≈ 58 % 5372
Europa 253 = 12 % 758
735 ≈ 7 % 632
Südamerika 1009 = 9 % 569
14613 ≈ 9 % 822
Nordamerika 201 = 5 % 316
1467 ≈ 5 % 442
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1016
1. Berechne:
a)
⋅⋅⋅ 3
2
12616 =
b) =⋅
⋅⋅+⋅ 82
2
123
4
1194
2. Berechne die Termwerte möglichst geschickt, indem Du die Rechengesetze
anwendest:
a) 5
14
2
15
7
6⋅ ⋅
b) 13
4
12
41
4
7⋅
⋅
c) 82
511
1
71
1
4⋅ ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Multiplikation von Brüchen 1016
1.a)
7202
35616
2
35616
32
12616
=⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅
=
⋅⋅⋅
b)
1971207782
253
4
774
822
123
4
1194
=+=⋅⋅
⋅+⋅
=⋅
⋅⋅+⋅
2. Du kannst nach dem Assoziativgesetz die Klammern weglassen und alles auf einen
Bruchstrich schreiben.
a) 1
18
b) 12
41
c) 42
5
78
7
5
4117⋅ ⋅ =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Multiplikation von Brüchen 1017
Berechne folgende Bruchteile:
Beispiel: 1
4 von 3,75 =
1
43
3
4
1
4
15
4
15
16⋅ = ⋅ =
1) 6
7 von 5,25 2)
3
5 von 4,375
3) 4
3 von 6,375 4)
7
10 von 3,9
5) 4
5 von 8,75 6)
5
100 von 0,2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Multiplikation von Brüchen 1017
1) 6
75
1
4
6
7
21
44
1
2⋅ = ⋅ = 2)
3
54
3
8
3
5
35
82
5
8⋅ = ⋅ =
3) 4
36
3
8
4
3
51
88
1
2⋅ = ⋅ = 4)
7
103
9
10
7
10
39
102
73
100⋅ = ⋅ =
5) 4
58
3
4
4
5
35
47⋅ = ⋅ = 6)
5
100
1
5
5
100
1
5
1
100⋅ = ⋅ =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Division von Brüchen 1018
Prüfe zuerst, ob Du kürzen kannst und berechne:
a) 3
8
9
10: b)
8
11
8
3:
c) 7
9
14
15: d)
5
7
15
28:
e) 3
5
9
20: f)
11
16
33
40:
g) 6
5
27
25: h)
6
7
30
49:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Division von Brüchen 1018
a) 5
12 b)
3
11
c) 5
6 d)
4
3
e) 4
3 f)
5
6
g) 10
9 h)
7
5
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1019
Berechne und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:
a) 33
45: b) 10 3
1
3:
c) 12
521: d) 14 7
1
2:
e) 41
33: f) 5
1
22
1
2:
g) 7 21
2: h) 2
4
93
2
3:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1019
Beachte: Gemischte Zahlen müssen zuerst in Brüche umgewandelt werden!
a) 3
4 b) 3
c) 1
15 d)
28
151
13
15=
e) 13
91
4
9= f)
11
52
1
5=
g) 14
52
4
5= h)
2
3
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1020
Berechne folgende Quotienten und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:
a) 2
5
5
6: b)
25
49
10
21:
c) 68
99
51
44: d)
90
112
27
56:
e) 35
52
56
117: f)
85
108
51
64:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1020
a) 12
25 b)
15
141
1
14=
c) 16
27 d)
5
31
2
3=
e) 45
321
13
32= f)
80
81
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Division von Brüchen 1021
Berechne folgende Quotienten und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:
a) 113
72
12
35: b) 3
1
923
1
3:
c) 55
65
4
9: d) 14
5
83
9
10:
e) 41
41
3
4: f) 7
7
85
19
20:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Division von Brüchen 1021
Beachte, dass gemischte Zahlen vor dem Dividieren in unechte Brüche
umgewandelt werden müssen!
a) 200
414
36
41= b)
2
15
c) 15
141
1
14= d)
15
43
3
4=
e) 17
72
3
7= f)
45
341
11
34=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Division von Brüchen 1022
Mit welcher Zahl muss man
a) 1
4 b)
4
5 c) 2
1
2
multiplizieren, um 1
3 zu erhalten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Division von Brüchen 1022
a) 3
11
4
1:
3
1x ==
b) 12
5
5
4:
3
1x ==
c) 15
2
2
5:
3
1
2
12:
3
1x ===
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Division von Brüchen 1023
a) Ist das Produkt der Zahlen 41
3 und
3
7 größer als ihr Quotient?
b) Wie oft ist 3
8 m in 9 m enthalten?
c) Wie oft ist 14
25 s in 21 s enthalten?
d) Wie oft ist 2
3 kg in 20 kg enthalten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Division von Brüchen 1023
a) 41
3
3
7
13
71
6
7⋅ = = 4
1
3
3
7
91
910
1
9: = =
Also ist der Quotient größer als das Produkt.
b) 9 m : 3
8 m = 24
c) 21 s : 14
25 s = 37
1
2
d) 20 kg : 2
3 kg = 30
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Division von Brüchen 1024
Welche Bruchzahlen darf man für x einsetzen, damit das Gleichheits-
zeichen richtig ist?
a) 15
113
3
24x =⋅ b)
4
16x:
12
5= c)
8
16
7
28:x =
d) 18
173
12
75x
3
12:
5
28 −=⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Division von Brüchen 1024
a) 3
24:
15
113x = b)
4
16:
12
5x = c)
7
28
8
16x ⋅=
5
4x =
15
1x =
4
350x =
d) 36
231x
5
18=⋅
5
18:
36
59x =
648
295x =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1025
Ein Bauer tauscht eine 5
1115 m lange und
2
166 m breite Wiese gegen einen
5
4100 m langen Acker.
a) Wie breit ist der Acker?
b) Um wie viele Meter ist der Zaun um den Acker länger oder kürzer als der um
die Wiese?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1025
a) =
⋅=
⋅= m
5
504:m
2
133m
5
576m
5
4100:m
2
166m
5
1115b
m76m9
1936m
63
13336m
126
13372m
504
5
1
133
5
288=
⋅=
⋅=
⋅=⋅⋅=
Das neue Feld ist 76 m breit.
b) =⋅−⋅=⋅
+−⋅
+ 2m
5
41762m
10
71812m76m
5
41002m
2
166m
5
1115
m5
49m
5
3353m
5
2363 =−=
Der Zaun des alten Feldes war m5
49 länger.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1026
Berechne:
=
=
2
3:
9
21:
5
11)
7
1:
6
14:
8
39)
b
a
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1026
5
6
3
2
11
9
5
11
2
3:
9
21:
5
11)
8
117
1
7
14
6
8
39
7
1:
6
14:
8
39)
=⋅⋅=
=⋅⋅=
b
a
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1027
Berechne folgende Doppelbrüche:
a)
2
15
2
13
b) 36
4
546
c) 10
2
3
62
5
d)
7
30
18
e) 8
2
3
581
2
f) 99
77
10
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1027
a) 7
2
11
2
7
2
2
11
7
11: = ⋅ = b)
184
546
184
5 46
8
10
4
5: =
⋅= =
c) 32
3
32
5
32
3
5
32
5
31
2
3: = ⋅ = = d) 18
30
7
18 7
30
21
54
1
5: =
⋅= =
e) 26
3
117
2
26
3
2
117
4
27: = ⋅ = f) 99
77
10
99 10
77
90
712
6
7: =
⋅= =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1028
Berechne folgende Terme:
a) =⋅
2
95
4
23:
3
52
b) =
4
5:
2
12
2
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1028
a) 69
13143
69
9880
2
95
69
208
2
95
23
4
3
52==⋅=⋅
⋅
b) 55
4
4
25
4
5:
2
12
2
=⋅=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Brüchen 1029
Berechne folgende Terme:
a) =
⋅
⋅⋅
⋅
8
1
5
3:
3
7
8
33
7
16
4
3
b) =
⋅
2
7:
11
9
7
2:
3
4
c) =
⋅
⋅
2
15
6
18:
35
20
8
5
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Brüchen 1029
a) 22040
3:
8
77
7
12=⋅
b) 11
12
7
2
11
9
2
7
3
4
2
7:
11
9
7
2:
3
4=
⋅⋅
⋅=
⋅
c) =
⋅
⋅
2
15
6
18:
35
20
8
5
⋅
⋅
74
101: =
2
45
63
1
45
2
14
5=⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Division von Brüchen 1030
Eine Treppe ist zwischen 7 m und 8 m hoch. Jede einzelne Stufe hat eine Höhe von
15 cm. Steigt man zunächst die Hälfte der Stufen, dann ein Drittel des Restes und
schließlich ein Achtel der noch übrigen Stufen hinauf, so hat man das Ende der
Treppe noch nicht erreicht.
Wie viele Stufen fehlen noch?
Berechne auch die genaue Höhe der Treppe!
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 110/Aufgabe der Woche)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Division von Brüchen 1030
Zuerst: 21 Rest: 2
1 der Treppe
Dann: 31 von 2
1 der Treppe = 61 Rest: 3
161
21 =− der Treppe
Schließlich: 81 von 3
1 der Treppe = 241 Rest: 24
7241
31 =−
Man hat also 2417 der Treppe geschafft. Da dies immer ganze Stufenzahlen sein
müssen, muss die Treppe also ein Vielfaches von 24 Stufen haben.
Da 24⋅15 cm = 3,6 m und 48⋅15 cm = 7,2 m ist, hat die Treppe insgesamt 48 Stufen,
von denen man noch 14 steigen muss. Sie ist 7,2 m hoch.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1101
Berechne und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:
a) 93
77
1
14−
b) 93
77
1
14⋅
c) 93
77
1
14+
d) 93
77
1
14:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1101
a) 25
14
b) 66
7
99
14
33
7
99
7
3267
4966
33
49⋅ = ⋅ = =
c) 161
2
d) 66
7
99
14
66
7
14
99
2
1
2
3
4
31
1
3: = ⋅ = ⋅ = =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1102
Berechne und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:
a) 43
810
5
6:
b) 44
214
1
5⋅
c) 61
52
23
25+
d) 137
118
19
33−
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1102
a) 21
52 (gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln!)
b) 44
58
4
5=
c) 93
25 (mit gemischten Zahlen rechnen!)
d) 52
33
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1103
Berechne und schreibe die Ergebnisse als gemischte Zahlen:
a) 2
3
4
b) 5 31
4
2
−
c) 43
8
2
d) 43
83:
e) 3 43
8:
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1103
a) 16
81
b) 13
4
7
4
49
163
1
16
2 2
=
= =
c) 35
8
1225
6419
9
64
2
= =
d) 35
241
11
24=
e) 24
35
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1104
Berechne den Wert der Terme:
a) 5
2
5
3
6
5
6
12 −⋅+
b) 1419
14
12 2 3
7⋅ +
+ ⋅
c) 20
11
4
1
5
1
4
3
4
12 +−⋅+
d) 42
36
1
21
3
8
5
24+ ⋅ −
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1104
Beachte: Punkt vor Strich!
a) ...= + − = + − = =21
6
1
2
2
52
5
30
15
30
12
302
8
302
4
15
b) ...= + = + =1918
719 2
4
721
4
7
c) ...= + − + = =25
20
3
20
5
20
11
202
14
202
7
10
d) ...= + ⋅ − = + − = + − =42
3
13
2
11
8
5
244
2
3
143
16
5
244
32
488
45
48
10
4813
19
48
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1105
Berechne den Wert der folgenden Terme:
a) 853
37
716
: : :
b) 556
449
223
: :
c) 513
634
179
: ⋅
d) 412
113
17
74
+
⋅
:
e) 181
42
1
36 2− ⋅ +
f) 7
1025
920
45
1120
−
+ − −
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1105
a) 24
5
48
49
24
5
49
48
49
104
9
10: = ⋅ = =
b) 35
6
40
9
3
8
35
6
5
3
35
6
3
5
7
23
1
2: :⋅
= = ⋅ = =
c) 16
3
27
4
16
9
16
312
16
3 12
4
9: :⋅
= =
⋅=
d) 55
6
1
4
35
64
70
323
1
3: = ⋅ = =
e) 181
414 2 6
1
4− + =
f) 3
10
9
20
5
20
10
20
1
2+ − = =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1106
Berechne die Werte folgender Terme:
a) 1717
356
2
1229
29
63 ⋅−⋅+⋅
b) 248
348
12
1163
9
7⋅+⋅+⋅
c) 5
11:
7
12
21
102
14
9−
+
d) 85
231
8
55
33
192:
9
77 ⋅+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1106
a) 93 15 88 20+ − =
b) 49 44 9 102+ + =
c) 2742
22042
157
56
3542
13342
11442
113
+
− ⋅ = − = =
d) 70
9
33
85
45
8
108
85
14
3
11
17
9
2
27
173
1
517
5
3410
17
10210
1
6⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + = =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1107
Berechne die folgenden Termwerte:
a) 12
33
1
81
3
4
2
3
2
+ −
⋅
b) 1930
196
15
310
: :
−
c) 123
389
246
389
4
7
4
9: :+
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1107
a) 5
3
11
8
2
3
25
9
11
12
100
36
33
36
133
363
25
36
2 + ⋅ = + = + = =
b) 1
5
1
5
3
101
3
10
7
10: − = − =
c) 1
2
9
7
25
141
11
14+ = =
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1108
Berechne:
a) 1
1
42
1
7
24
92
5
6
+
+
b) 1
1
52
4
5
31
22
1
10
+
+
c) 54
2
31
7
30
31
12
⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1108
a) . . . :=
+
+
= = =
17
282
4
28
28
182
15
18
311
28
55
18
95
28
95
18
9
14
b) . . . := = =⋅
=4
53
5
428
5
4 5
28
5
7
c) . . .=⋅
= ⋅ ⋅ = =
164
3
37
3037
12
164
3
37
30
12
37
328
1521
13
15
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Verbindung der Rechenarten 1109
Sabine und Angelika laufen bei einem Sportfest eine Strecke von 12 km.
Sabine hat bereits 3
4 der Strecke zurückgelegt, Angelika 2
3 . Wer von
beiden ist weiter?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1109
1. Lösungsweg: Berechnung der zurückgelegten Strecke:
Sabine: 3
4 von 12 km = 9 km Angelika:
2
3 von 12 km = 8 km
2. Lösungsweg: Vergleich der Bruchteile:
3
4
9
12= bzw.
2
3
8
12= ⇒
3
4
2
3>
Sabine ist also weiter.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Verbindung der Rechenarten 1110
Bei einem Handballspiel wirft Hans 16 mal auf das Tor und erzielt dabei 5 Treffer,
Günter schafft mit 20 Würfen 7 Treffer und Josef mit 15 Würfen 4 Treffer. Wessen
Trefferquote ist am höchsten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1110
Hans: 5
16
75
240=
Günter: 7
20
84
240=
Josef: 4
15
64
240=
Günter hat die größte Trefferquote, Josef die kleinste.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Verbindung der Rechenarten 1111
Bestimme den Umfang
a) eines Rechtecks mit der Länge 63
5 dm und der Breite 8
7
15 dm,
b) eines Dreiecks mit den Seitenlängen 82
3 cm , 11
3
5 cm und 9
1
6 cm,
c) eines Quadrats mit der Seitenlänge 37
12 cm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Verbindung der Rechenarten 1111
a) u = 2l + 2b = 2 63
52 8
7
15⋅ + ⋅ dm dm = 13
1
5 dm + 16
14
15 dm = 30
2
15 dm
b) u = + + + + =82
329
13
30 cm 11
3
5 cm 9
1
6 cm = 8
20
30 cm 11
18
30 cm 9
5
30 cm cm
c) u s= ⋅ = ⋅4 4 37
12 cm = 12
7
3 cm = 14
1
3 cm
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Verbindung der Rechenarten 1112
Von 32 Schülern einer Klasse sind 5
8 Jungen. Von den Jungen kommen
3
5 mit dem Bus zur Schule.
a) Wie viele Jungen sind in der Klasse?
b) Wie viele Jungen kommen mit dem Bus zur Schule?
c) Welcher Bruchteil der Schüler der Klasse ist das?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Verbindung der Rechenarten 1112
a) 5
8 von 32 =
5
832 20⋅ = 20 Jungen sind in der Klasse.
b) 3
5 von 20 =
3
520 12⋅ = 12 Jungen kommen mit dem Bus.
c) 12 von 32 = 12
32
3
8=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1113
Hans erhielt zum bestandenen Abitur einen Gebrauchtwagen. Sein
Großvater bezahlte 1
6 des Preises, Tante Erna 4
15 und Onkel Heinrich
2
7. Den Rest in Höhe von 1180 € bezahlten seine Eltern. Wie viel
kostete das Auto und was bezahlte jeder seiner Verwandten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1113
Von der Verwandtschaft bezahlter Anteil: 1
6
4
15
2
7
35
210
56
210
60
210
151
210+ + = + + =
Die Eltern zahlten den Rest: 59
210
59
210 des Preises waren 1180 ¤ ⇒
1
210 ist 20 €.
⇒ Das Auto kostete 4200 €.
700 € zahlte der Großvater, 1120 € zahlte Tante Emma und 1200 € zahlte Onkel
Heinrich.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1114
In einer Gemeinde sind zwei Fünftel der Fläche Wiese, ein Viertel ist bebaut und ein Sechstel ist Ackerfläche. Der Rest von 55 km² ist Waldfläche. Wie groß ist die Gemeindefläche und wie viele km² sind Wiese?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1114 : gesamte Gemeindefläche
Anteil der Waldfläche: ( )1 1 125
14
16
24 15 1060
4960
1160− + + = − = − =+ +
Ansatz: 6011 von = 55 km2
= (55 km2 : 11)⋅60 = 300 km2 Größe der Wiesenfläche: 2
5 300 120⋅ =km km² ² Antwort: Die Gemeindefläche misst 300 km² und davon sind 120 km² Wiesenfläche.
[nach: bsv-kunesch/rieck:S.62]
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1115
Löse beide Aufgaben möglichst mit einem Gesamtansatz:
1) Der Pfahl eines Bootsstegs steckt mit einem Fünftel seiner Länge im Boden,
während zwei Drittel vom Rest von Wasser bedeckt ist. Der Pfahl ist insgesamt
2
17 m lang. Wie viel m sind sichtbar?
2) Von einem 4
36 m langen Mast stecken
10
72 m im Boden. Welcher Bruchteil des
Mastes ist sichtbar?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1115
1) =
−⋅−−=
⋅−⋅−⋅− m
2
3m
2
17
3
2m
2
3m
2
17m
2
17
5
1m
2
17
3
2m
2
17
5
1m
2
17
m 2 m 4 - m 6m 63
2 m 6 ==⋅−=
2 m des Stabs sind sichtbar.
2) 5
3
27
4
20
81
4
27:
20
81m
4
36:m
20
14m
4
36:m
10
72m
4
36 =⋅===
−
5
3 des Mastes ist sichtbar.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1116
Löse folgende Textaufgabe:
Ein Bananenhändler verkauft vormittags 7
3 seines Bananenvorrats, am Nachmittag
verkauft er noch einmal 4
1 des Restes. Danach bleiben ihm noch 18 kg übrig. Wie
viel kg Bananen hatte er ursprünglich?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1116
Bananenvorrat: kg
Vormittags: verkauft: 7
3 Rest:
7
4
Nachmittags: verkauft: 4
1 von
7
4 =
7
1 Rest:
7
3
7
3 von kg = 18 kg
= (18 kg : 3) ⋅ 7 = 42 kg
Sein Bananenvorrat war anfangs 42 kg.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1117
Löse folgende Textaufgabe:
Ein Marathonläufer trainiert an drei Tagen der Woche. Dabei legt er am Montag 5
2
und am Mittwoch 3
1 seiner gesamten Trainingsstrecke zurück. Am Freitag läuft er
noch 30 km. Wie viel km hat er insgesamt zurückgelegt? Wie viel km hat er davon
montags bzw. mittwochs zurückgelegt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1117
Gesamtstrecke = km
Bruchteil der Trainingsstrecke für Freitag:
15
4
3
1
5
21 =−−
15
4 von = 30 km
= (30 km : 4) ⋅ 15 = 112,5 km
Die gesamt Trainingsstrecke betrug 112,5 km. Am Montag lief er 45 km, am
Mittwoch 37,5 km.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1118
Löse folgende Textaufgabe:
Mutter hat Äpfel eingelagert und im Dezember bereits 5
2 der Äpfel verbraucht. Im
Februar sind von den restlichen Äpfeln allerdings 3
2 verfault. Die übrigen 30 Äpfel
verarbeitet sie sofort. Wie viele Äpfel hatte sie ursprünglich eingelagert?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1118
Gesamtzahl der Äpfel:
im Dezember verbraucht: 5
2 von Rest:
5
3 von
im Februar verfault: 3
2 von
5
3 von =
5
2 von Rest: :
5
1 von
5
1 von = 30 Äpfel
= 30 Äpfel ⋅ 5 = 150 Äpfel
Sie hatte insgesamt 150 Äpfel.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Verbindung der Rechenarten 1119
Löse folgende Textaufgabe:
Die Baugrube für ein Schwimmbecken wird noch einmal um 3
1 der ursprünglichen
Tiefe ausgehoben. Die neue Grube ist dann 2,40 m tief. Wie tief war sie
ursprünglich?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Verbindung der Rechenarten 1119
Die Baugrube ist nach dem Ausheben 3
4mal so tief wie vorher.
Tiefe vorher: cm
3
4 von cm = 240 cm
= (240 cm : 4) ⋅ 3 = 180 cm
Die Baugrube war vorher 1,8 m tief.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Verbindung der Rechenarten 1120
Eine wichtige Aufgabe fürs Leben: Die Familien Durst, Prost und Schluck trafen sich und tranken im Lauf des Abends 8 Flaschen des gleichen Weines, jede Familie gleich viel. 5 Flaschen hatte Herr Durst mitgebracht, 3 Flaschen Frau Prost. Herr Schluck, der nichts mitgebracht hatte, gibt den beiden anderen zusammen 32 ¤. Wie viel erhält Herr Durst und wie viel Frau Prost, wenn die Kosten für den Wein gerecht auf alle 3 Familien aufgeteilt werden?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Verbindung der Rechenarten 1120 Herr Durst bekommt 28 ¤ und Frau Prost bekommt 4 ¤. Lösungsmöglichkeit 1: Jede Familie muss ein Drittel des Weines bezahlen. Wir wissen, dass Familie Schluck insgesamt 32 ¤ bezahlt, also muss der gesamte Wein 96 ¤ bzw. die Flasche 12 ¤ gekostet haben. Herr Durst hat für seine 5 Flaschen demnach 60 ¤ ausgegeben und Herr Prost hat für die mitgebrachten 3 Flaschen schon 36 ¤ bezahlt. Also muss Herr Durst 28 ¤ und Frau Prost 4 ¤ von den 32 ¤ bekommen. Lösungsmöglichkeit 2: Preis des gesamten Weines : x Zu bezahlender Preis pro Familie: 1
3 ⋅ x
Bereits bezahlter Preis Familie Durst: 58 ⋅ x
Zuviel bezahlter Preis Familie Durst: 58
13
⋅ − ⋅ ⋅x x = x7
24
Bereits bezahlter Preis Familie Prost: 38 ⋅ x
Zuviel bezahlter Preis Familie Prost: 38
13
⋅ − ⋅ ⋅x x = x1
24
Familie Durst muss also sieben mal soviel Geld zurückbekommen, wie Familie Prost. Von den 32 ¤ bekommt Familie Durst also 28 ¤ und Familie Prost 4 ¤.
c) Von einem Rechteck sind der Umfang U = 3,62 cm und eine Seitenlänge s = 1.24 cm gegeben. Berechne den Flächeninhalt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Division von Dezimalbrüchen 1307
a) 1314,7069 : 17 = 77,3357
b) 0,00072110684 : 25,21 = 0,072110684 : 2521 = 0,000028604
c) Geg.: U = 3,62 cm, s = 1.24 cm Ges.: Flächeninhalt A
Lösung: 2. Seitenlänge t: t = U:2 - s (denn: U = 2≈s + 2≈t ) t = 1,81 cm - 1,24 cm = 0,57 cm Flächeninhalt A: A = s≈t A = 1,24cm ≈ 0,57 cm = 0,7068 cm² oder: A = 70,68 mm² Antwort: Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 70,68 mm².
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Division von Dezimalbrüchen 1308
Berechne
1. 25,48 : 2,1024 =
2. 537 : 0,00512 =
3. Ein PKW verbraucht auf 100 km 5,6 l Diesel.
a) Wie viele Liter verbraucht er auf 1 km?
b) Wie viele km ist er mit 30,8 l gefahren?
c) Beim Wiederauftanken bezahlt er für die 30,8 l 35,42 €. Wie teuer war ein Liter?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Division von Dezimalbrüchen 1308
1. 25,48 : 2,1024 = 254800 : 21024 = 12.1194825
2. 537 : 0,00512 = 53700000 : 512 = 104882,8125
3. Ein PKW verbraucht auf 100 km 5,6 l Diesel.
a) Auf 1 km verbraucht er: 5,6 l : 100 = 0,056 l
b) 30,8 : 0,056 = 550. Er ist 550 km gefahren.
(oder: 30,8 : 5,6 = 5,5 und 5,5 ≈ 100 = 550 )
c) 35,42 Euro : 30,8 = 1,15
Er bezahlt für einen Liter 1,15 €.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Division von Dezimalbrüchen 1309
Berechne
a) 32,467 : 10 =
b) 32,467 : 1000 =
c) 0,235 : 10000 =
d) 1950,2 : 100 =
WAS FÄLLT DIR AUF??
Formuliere eine Regel für die Division eines Dezimalbruches durch eine Stufenzahl, beginne etwa so: „Ein Dezimalbruch wird durch eine Stufenzahl dividiert, indem man ...“
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Division von Dezimalbrüchen 1309
a) 32,467 : 10 = 3,2467
b) 32,467 : 1000 = 0,032467
c) 0,235 : 10000 = 0,0000235
d) 1950,2 : 100 = 19,502
REGEL: Ein Dezimalbruch wird durch eine Stufenzahl dividiert, indem man das Komma um so viele Stellen nach links verschiebt, wie die Stufenzahl Nullen besitzt.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Division von Dezimalbrüchen 1310
4 Tafeln Schokolade und 3 Tüten Bonbons kosten zusammen 4,97 €, 3
Tafeln Schokolade und 4 Tüten Bonbons zusammen 5,04 €.
Wie viel kostet eine Tüte Bonbons und wie viel kostet eine Tafel
Schokolade?
(Vgl. Cornelsen Fokus Mathematik 6 Seite 118/Aufgabe 33)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Division von Dezimalbrüchen 1310
7 Tafeln Schokolade und 7 Tüten Bonbons kosten 10,01 €; also kostet eine Tafel
Schokolade und eine Tüte Bonbons 10,01 € : 7 = 1,43 €.
Tauscht man eine Tafel Schokolade gegen eine Tüte Bonbons, so muss man
offensichtlich 7 Ct. mehr bezahlen. Also kostet eine Tafel Schokolade 0,68 € und
eine Tüte Bonbons 0,75 €.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Division von Dezimalbrüchen 1311 In Südafrika ist die Geldeinheit 1 Südafrikanischer Rand R. Am 30.10.2004 bekam
man für einen Euro 8,07 R.
a) Wie viele Ct ist 1 R wert? Runde sinnvoll!
b) Familie Braun geht in Hannover in einen Supermarkt, Familie Brown in Kapstadt.
Sie kaufen die gleichen Dinge in gleichen Mengen ein und bekommen an der
Kasse folgende Rechnungen:
Familie Braun Familie Brown Brot 2,40 € Brot 1,99 R Äpfel 3,49 € Äpfel 12,39 R Cola 0,99 € Cola 3,49 R Orangen 2,39 € Orangen 9,89 R Käse 3,79 € Käse 45,63 R Kekse 1,59 € Kekse 8,99 R Kaffee 8,99 € Kaffee 39,99 R
Welche Artikel sind in Deutschland im Vergleich zu Südafrika günstiger?
Welche Familie muss insgesamt mehr bezahlen?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Division von Dezimalbrüchen 1311
a) Für 1 R bekommt man 12 Ct.
b) Nur Käse ist in Deutschland günstiger.
Familie Braun zahlt insgesamt 23,64€, Familie Brown 122,37 R. Umgerechnet
müsste Familie Braun 190,77 R bezahlen bzw. Familie Brown 15,16 €.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1401
Ist ein Bruch vollständig gekürzt, so kann er nur dann in einen endlichen
Dezimalbruch umgewandelt werden, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 oder
5 enthält.
Entscheide nun, welche der folgenden Brüche eine endliche
Dezimalbruchdarstellung besitzen und gib diese gegebenenfalls an:
1) 7
20 2)
2
15 3)
9
50 4)
11
32
5) 93
200 6)
39
63 7)
111
125 8)
27
135
9) 117
625 10)
456
1120 11)
231
400 12) 2
11
160
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1401
1) 0,35 2) --- 3) 0,18 4) 0,34375
5) 0,465 6) --- 7) 0,888 8) 0,2
9) 0,1872 10) --- 11) 0,5775 12) 2,06875
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1402
Ist ein Bruch vollständig gekürzt, so kann er nur dann in einen endlichen
Dezimalbruch umgewandelt werden, wenn sein Nenner nur die Primfaktoren 2 oder
5 enthält.
Entscheide nun, welche der folgenden Brüche eine endliche
Dezimalbruchdarstellung besitzen und gib diese gegebenenfalls an:
1) 5
6 2)
4
5 3)
7
49 4)
7
40
5) 6
15 6)
5
15 7)
21
48 8)
49
875
9) 1111
3125 10)
51
111 11)
35
99 12)
27
576
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1402
unendliche Dezimalbruchdarstellung: u endliche: e
1) u 2) e 3) u 4) e
5) e 6) u 7) e 8) e
9) e 10) u 11) u 12) e
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1403
Wandle folgende Brüche in Dezimalbrüche um:
1) 2
3 2)
11
12 3)
13
15 4)
5
9
5) 98
99 6)
8
11 7)
8
7 8)
17
44
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1403
1) 0 6, 2) 0 916, 3) 0 86, 4) 0 5,
5) 0 98, 6) 0 72, 7) 1 142857, 8) 0 3863,
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1404
Schreibe nacheinander folgende Brüche als Dezimalbrüche und
vergleiche dabei die auftretende Periode mit den Zählern. Was fällt Dir
dabei auf?
a) 1
9 ,
2
9 ,
3
9 ,
4
9 ,
5
9 ,
6
9 ,
7
9 ,
8
9
b) 1
99 ,
2
99 ,
3
99 ,
4
99 ,
13
99 ,
31
99 ,
50
99 ,
98
99
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1404
kg = 2 2, kg = 2,2222... kg = 2222,22... g ≈≈≈≈ 2222g
e) 57
a = 0 714285, a = 71,428571428571... m² ≈≈≈≈ 71m²
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1408
Wandle Dezimalbrüche um: a) 1207
25 b) 17
33 c) 17
30 d) 5 13
330 e) 8 11
18
Die Aufgabe für Spezialisten: Alle angegebenen Brüche lassen sich durch trickreiches Umformen ohne mühsame Division in Dezimalbrüche verwandeln. Schaffst Du das?
Beispiel:
6 6 6 6
6 6 11 100 6 11 6 100 6 0 116 6 116
760
72 30
7 5 32 5 30 3
105900
1059
1100
69
= = = =
+ ⋅ = + = + = + =
⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
: , : , ,
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1408
a) 120725
725
28100
48 48 48 28= = = ,
b) 1733
5199
0 51= = ,
c) 1730
5190
519
110
69
5 10 5 6 10 0 56= = ⋅ = = =: , : ,
d) 5 5 5 5 0 39 10 5 0 039 5 03913330
39990
3999
110
= + = + ⋅ = + = + =, : , ,
e) 8 8 8 8 8 8 6 1 10 8 0 61 8 611118
112 9
11 52 5 9
5590
559
110
= = = = + ⋅ = + = + =⋅
⋅
⋅ ⋅, : , ,
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben EXP Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1409
Berechne die Werte der folgenden Terme und gib das Ergebnis jeweils als Bruch und als Dezimalbruch an: a) 61,1:)61,0641,0( +
b) 25,1
3,318,1 ⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung EXP Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1409
a) ( , , ): ,0 416 0 16 1 16+ =
( , : , : ):( , : )
( ):( )
( ) : ( )
( ) :
,
41 6 100 1 6 10 11 6 10
41 1 11
0 5
23
1100
23
110
23
110
1253
1100
53
110
353
110
125300
530
3530
175300
300350
12
+ =
⋅ + ⋅ ⋅ =
⋅ + ⋅ ⋅ =
+ =
⋅ = =
[aus Bsv S.109/24a]
b) 614,331
3
25,1
3,318,17511
75236
54
1559
45
1559
45
310
5059
41
31
100118
===⋅==⋅
=⋅
=⋅
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Endliche u. unendliche Dezimalbrüche 1410
Berechne die Werte der folgenden Terme und gib das Ergebnis jeweils als Bruch und als Dezimalbruch an:
Die Punkte A(0/0), B(3/- 5), C(6/0) und D(3/2) bilden das Drachenviereck ABCD.
a) Zeichne dieses Drachenviereck in ein Koordinatensystem ein.
b) Ermittle den Flächeninhalt des Drachenvierecks. Welche zwei Möglichkeiten gibt
es dazu?
c) Welcher Bruchteil des Drachenvierecks liegt im 1. Quadranten?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Flächeninhalte 1911 a) Der Flächeninhalt ergibt sich als
Summe der Flächeninhalte der
Dreiecke ABC und ACD bzw. der
Dreiecke ABD und BCD.
1556A 21
ABC =⋅⋅=∆
626A 21
ACD =⋅⋅=∆
AABCD = 21
b) Der Bruchteil ist 72
216 = .
A
B
C
D
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Flächeninhalte 1912
Berechne die Flächeninhalte der abgebildeten Trapeze:
(Graphik siehe C.C.Buchner Delta 6 S. 139/Aufgabe 1)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Flächeninhalte 1912
I) 2cm 12,25cm 3,5cm 3,5cm 5,32
cm 4,2cm 8,2A =⋅=⋅
+=
II) 2cm ,36cm ,12cm 3cm 1,22
cm ,22cm 3,8A =⋅=⋅
+=
III) 2cm 20cm 4cm 5cm 42
cm ,53cm 6,5A =⋅=⋅
+=
IV) 2cm 15,75cm ,54cm 3,5cm 5,42
cm 4,5cm 5,2A =⋅=⋅
+=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Flächeninhalte 1913
Die Wand eines Zimmers im Dachgeschoss eines Hauses hat die Form eines
rechtwinkligen Trapezes.
a) Zeichne die Wand im Maßstab 1: 30 in dein Heft.
b) Wie viel kostet das Streichen der Wand, wenn der Maler pro Quadratmeter
6,80 € verlangt?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Flächeninhalte 1913 a) In der Zeichnung ergeben sich folgende Maße: Höhe 6,5 cm, Breite am Boden
12 cm, Breite an der Decke: 7 cm.
b) 2m 4125,6m 25,2m 85,2m 25,22
m 1,2m 3,6A =⋅=⋅
+=
c) Preis = 6,4125 ⋅ 6,80 € = 43,605 € ≈ 43,61 €
3,6 m
2,25 m
2,1 m
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Flächeninhalte 1914
Das Quadrat ABCD besitzt eine Seitenlänge von 8 cm. Die Punkte E und F bilden
die Mitten der Seiten [AB] und [AD]. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ECF?
Welchen Bruchteil der Quadratfläche nimmt dieses Dreieck ein?
(Vgl. C.C. Buchner Delta 6: Seite 143/Aufgabe II)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Flächeninhalte 1914
Der Flächeninhalt des Dreiecks ECF ergibt sich, indem man vom Flächeninhalt des
Quadrates den der Dreiecke EBC, CDF und AEF subtrahiert.
( ) ( ) 24816166444848488A21
21
21 =++−=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅=
Der Flächeninhalt des Dreiecks ECF beträgt 24 cm2
A B
C D
E
F
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Flächeninhalte 1915
Im gezeichneten Rechteck ABCD gilt: cm 8BC cm, 7AB == .
Ferner ist cm 4BE =
(Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu!) Der Flächeninhalt des Rechtecks ABCD ist ebenso groß wie der des Trapezes BEFC. Berechne zunächst die Länge der Trapezseite [EF] und dann den Flächeninhalt des Trapezes DCFG. Welchen Bruchteil der Fläche des Rechtecks AEFG nimmt das Rechteck ABCD ein?
(Vgl. C.C. Buchner Delta 6: Seite 143/Aufgabe I)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Flächeninhalte 1915
Rechtecksfläche = 56 cm2 = Fläche des Trapezes BEFC
( ) cm 20cm 82cm 4:cm 56EF 2=−⋅=
Das Trapez DCFG hat dann den Flächeninhalt 2cm 108cm 122
cm 7cm 11A =⋅
+= .
Die gesamte Fläche beträgt 220 cm2 und das Rechteck ABCD nimmt 5514 davon ein.
A B
D C
E
F G
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Flächeninhalte 1916
Gegeben sind die Punkte P(- 1/ 3), Q(- 1/ - 1) und R(3 / 3). Gib die Koordinaten eines
vierten Punkts S so an, dass
a) ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 16 cm2 entsteht,
b) ein Trapez mit dem Flächeninhalt 10 cm2 entsteht.
Gib, wenn möglich, mehrere Lösungen an!
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Flächeninhalte 1916
a) S(3 / - 1) bzw. S(3 / 7)
b) S(3 / 2) bzw. S(3 / 4) bzw. S(0 / - 1) bzw. S(- 2/ - 1)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Flächeninhalte 1917
Die Abbildung zeigt die Staatsflagge von Kuwait. Die Querstreifen sind alle gleich
hoch. Die Länge des weißen Streifens ist doppelt so groß wie die Höhe des
schwarzen Trapezes. Der weiße Streifen ist dreimal so lang wie hoch.
Zeichne die Fahne auf kariertes Papier. Welchen Anteil haben die Farben jeweils am
Flächeninhalt?
(Graphik siehe bsv Mathematik 6, S. 179/Aufgabe 13)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Flächeninhalte 1917
Mögliche Abmessungen:
Länge: 4,5 cm, Breite: 3 cm;
Länge des weißen Streifens: 3 cm, Höhe des Trapezes: 1,5 cm
Flächenanteile:
weißer Streifen: 92
roter und grüner Streifen: jeweils 185
schwarzes Trapez: 92
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Flächeninhalte 1919
Flagge von Südafrika:
Die Abbildung zeigt eine Planskizze
der Flagge Südafrikas, die 20,5
Längeneinheiten lang und 15
Längeneinheiten breit ist.
a) Berechne den Inhalt der
verschiedenfarbigen
Flächenstücke!
b) Wie viel Prozent der Fläche
macht dabei jede Farbe aus?
c) Wie viele Quadratmeter Stoff
werden für eine Flagge
gebraucht, wenn diese 123 cm lang sein soll?
(Vgl. bsv Mathematik 6, S. 189)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Flächeninhalte 1919
a) rotes Trapez bzw. blaues Trapez: FE 25,6652
5,917A =⋅
+=
weiße Fläche: ( ) FE 5,41225,6687225,6662
1019A =⋅−=⋅
−⋅
+=
schwarzes Dreieck: FE 25,292
5,69A =
⋅=
gelbe Fläche: FE 75,1425,292
811A =−
⋅=
grüne Fläche: ( ) FE 5,8975,1425,295,41225,665,2015A =+++⋅−⋅=
b) prozentuale Anteile: (gerundet auf eine Dezimale)
Farbe rot blau weiß schwarz gelb grün
Anteil 21,5 % 21,5 % 13,5 % 9,5 % 4,8 % 29,1 %
c) Der Maßstab ist dann 1 : 6; d.h. eine Längeneinheit entspricht 6 cm. Daher ist die Breite 90 cm und die Fläche 110,7 dm2.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Netze und Oberflächen 2001
Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Maßen AB = 5 cm , BC = 3 cm und
BF = 2cm. Dabei hat der Punkt A die Koordinaten (1/2) und D die Koordinaten (3/3).
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Netze und Oberflächen 2001
AAAA BBBB
CCCCDDDD
EEEE FFFF
GGGGHHHH
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben X Netze und Oberflächen 2002
Zeichne das Netz eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm.
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung X Netze und Oberflächen 2002
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2003
Hans hat einen Goldhamster. Vom Schreiner bekommt er ein Sperrholzbrett von
2,6 m Länge und 14 cm Breite.
a) Kann er daraus eine Kiste ohne Deckel basteln, die 35 cm lang, 24 cm breit und
26 cm hoch ist?
b) Wie lang kann die Kiste bei sonst gleichen Maßen höchstens werden?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2003
a) Oberfläche der Kiste: 35 cm•24 cm + 2•(35 cm•26 cm +24 cm•26 cm) = = 840 cm2 + 2•(910 cm2 + 624 cm2) = 3908 cm2 Flächeninhalt des Bretts = 260 cm•14 cm = 3640 cm2 Das Brett reicht nicht aus.
b) Für die linke und rechte Wand braucht er: 2•24 cm•26 cm = 1248 cm2 Also bleiben ihm noch 2392 cm2. Daraus muss er die vordere und hintere Wand und die Bodenfläche erhalten. Alle drei haben die Länge l. Zusammen sind sie 26 cm + 26 cm + 24 cm = 76 cm breit. Die Länge ist also 2392 cm2 : 76 cm = 31,5 cm (gerundet)
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XX Netze und Oberflächen 2004
Ein Quader ist 7,5 cm lang, 6 cm breit und 3,5 cm hoch.
a) Berechne seine Oberfläche.
b) Um welchen Betrag verringert sich die Oberfläche, wenn man die Länge um 1 cm
verkürzt (bzw. die Breite um 1 cm verkürzt bzw. die Höhe um 1 cm verkürzt)?
c) Welcher Bruchteil der Gesamtoberfläche ist dies jeweils?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XX Netze und Oberflächen 2004
a) OQ = 2•(7,5 cm•6 cm + 7,5 cm•3,5 cm + 6 cm•3,5 cm) =
= 2•(45 cm2 + 26,25 cm2 + 21 cm2) = 184,5 cm2
b) Länge verkürzt: OQ = 2•(6,5 cm•6 cm + 6,5 cm•3,5 cm + 6 cm•3,5 cm) =
= 165,5 cm2 Verkleinerung um 19 cm2
Breite verkürzt: OQ = 2•(7,5 cm•5 cm + 7,5 cm•3,5 cm + 5 cm•3,5 cm) =
= 162,5 cm2 Verkleinerung um 22 cm2
Höhe verkürzt: OQ = 2•(7,5 cm•6 cm + 7,5 cm•2,5 cm + 6 cm•2,5 cm) =
= 157,5 cm2 Verkleinerung um 27 cm2
c) 369
38 bzw.
369
44 bzw.
41
6
369
54=
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2005
Aus Würfeln der Kantenlänge 7 cm
wird (wie in der Skizze ersichtlich)
ein pyramidenförmiger Stapel
gebaut, wobei die unterste Schicht
49 Würfel enthält.
a) Wie viele Würfel sind es
insgesamt?
b) Wie groß ist die Oberfläche
dieses Turms einschließlich
seiner Grundfläche?
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr.
6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2005
a) 7•7 + 5•5 + 3•3 + 1 = 84 Würfel
b) O = 49 cm•49 cm •2 + 49 cm•7 cm•4• + 35 cm•7 cm•4 + 21 cm•7 cm•4 +