Kinematika hmotného bodu z k y j x i r r r r r + + = Polohový vektor bodu v prostoru 2 2 2 z y x r r + + = = r Velikost polohového vektoru z k y j x i s r d d d d d r r r r r + + = τ ⋅ = Změna polohového vektoru ∫ ∫ + + = = 2 2 2 d d d d z y x s s Dráha τ = τ = τ = = r r r r r v t s t s t r v d d d d d d Rychlost hmotného bodu 1 2 2 1 d t t t v t s v t t p − = ∆ ∆ = ∫ Průměrná rychlost 2 2 d d d d t r t v a r r r = = Zrychlení hmotného bodu τ ⋅ = r r t v a t d d Tečné zrychlení n R v a n r r 2 = Normálové zrychlení 0 = a r ⇒ , . konst v = r t v r t v r r r r r + = = ∫ 0 d , ) , , ( ) ( 0 0 0 0 0 z y x t r = r , ) , , ( z y x v v v v = r Rovnoměrný přímočarý pohyb
21
Embed
Kinematika hmotného bodu - webFyzikawebfyzika.fsv.cvut.cz/PDF/webFyzika_vztahy_mechanika.pdf · Kinematika hmotného bodu r ix jy kz r r r r = + + Polohový vektor bodu v prostoru
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Kinematika hmotného bodu
zkyjxirrrrr
++= Polohový vektor bodu v prostoru
222 zyxrr ++==r Velikost polohového vektoru
zkyjxisr dddddrrrrr
++=τ⋅= Změna polohového vektoru
∫∫ ++== 222 dddd zyxss Dráha
τ=τ=τ==rrr
rr v
ts
ts
trv
dd
dd
dd
Rychlost hmotného bodu
12
2
1
d
tt
tv
tsv
t
tp −
=∆∆
=∫
Průměrná rychlost
2
2
dd
dd
tr
tva
rrr
== Zrychlení hmotného bodu
τ⋅=rr
tvat d
d Tečné zrychlení
nRvan
rr 2
= Normálové zrychlení
0=ar ⇒ , .konstv =r
tvrtvr rrrr+== ∫ 0d ,
),,()( 00000 zyxtr =r ,
),,( zyx vvvv =r
Rovnoměrný přímočarý pohyb
.konsta =r ,
tavtav rrrr+== ∫ 0d ,
200 2
1d tatvrtvr rrrrr++== ∫ ,
),,()( 00000 zyxtr =r ,
),,( 0000 zyx vvvv =r ,
),,( zyx aaaa =r
Přímočarý pohyb rovnoměrně zrychlený
tddϕ
=ωr
r Úhlová rychlost
2
2
dd
dd
ttϕ
=ω
=εrr
r Úhlové zrychlení
rv rrr×ω= ,
nt aavra rrrrrrr+=×ω+×ε= ,
ϕ= rs , ω= rv ,
ε= rat , rr
van2
2
ω==
Otáčivý pohyb po kružnici
.konstv = , .konst=ω
raT = 0 ; RvnaN
2rr= ,
tω+ϕ=ϕ 0 , v = ω R,
fT
π=π
=ω 22
Rovnoměrný kruhový pohyb
.konst=ε
tt ε+ω=ε=ω ∫ 0d ,
200 2
1d ttt ε+ω+ϕ=ω=ϕ ∫
Rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb
vrw rrr×=
21 Plošná rychlost
Dynamika hmotného bodu
vmp rr= Hybnost hmotného bodu
Ftp rr
=dd Pohybová rovnice (2.Newtonův zákon)
konst.=m ,
),,(dd
d)(d tvrFam
tvm
tvm rrrr
rr
===
Pohybová rovnice v případě konstantní hmotnosti
amFF Rrrr⋅=+ ,
dtdmvF RR
rr−= (reaktivní síla)
Pohybová rovnice hmotného bodu s proměnnou
hmotností
FrMrrr
×= Moment síly
prL rrr×= Moment hybnosti (točivost)
MtL rr
=dd
Časová změna momentu hybnosti
0rr
=F ⇒ .konstp =r Zákon zachování hybnosti
0rr
=M ⇒ .konstL =r Zákon zachování momentu hybnosti
( ) ( )∫ −=≡2
1
12dt
tF tptptFI rrrr
Impuls síly
( ) ( )12
2
1
d tLtLtMJt
tM
rrrr−=≡ ∫
Impuls momentu síly
∫∫ ==2
1
dd2
112
t
t
tvFrFA rrrr
Práce
vFtAP rr=
δ=
d Okamžitý výkon
AW =∆ Energie je skalární veličina, která charakterizuje stav
soustavy. Změna energie je rovna práci přijaté
soustavou.
2
21 mvWk =
Energie kinetická (pohybová)
∫=−=∆2
1
21
22 d
21
21 rFmvmvWk
rr
Změna kinetické energie
ppp WWWA ∆−=−= 2112 Potenciální energie hmotného bodu
∫−=−=∆2
112 drFWWW ppp
rr
Změna potenciální energie
pk WW ∆−=∆ Zákon zachování mechanické energie
kpp WWWF gradgrad =−∇=−=r
,
0d11 == ∫L
rFA rr, ( )1212 rrfA rr
−=
Konzervativní síla
∗∗ +=+= ∫∫ 12
2
1
2
112 AArdFrdFA konz
rrrr
Práce v poli nekonzervativních sil
∗=−=∆ 1212 AWWW Změna W∆ celkové mechanické energie