Mechanika Kinematika
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Mechanika
Kinematika
Alapfogalmak
• Anyagi pont• Vonatkoztatási és koordináta rendszer• Pálya, út, elmozdulás, • Vektormennyiségek: elmozdulásvektor• Helyvektor fogalma• Sebesség
Mozgások csoportosítása
• A mozgásokat csoportosíthatjuk a pályájukszerint. Így beszélhetünk egyenes vonalúmozgásokról, ahol a mozgás egyenes vonal mentén történik.
• Ha a mozgás nem egyenes, hanem valamilyen görbe mentén történik, akkor beszélünk görbe vonal mentén történő mozgásról. Ennek a mozgásnak speciális esetei a körmozgás, vízszintes vagy ferde hajítás.
Mozgások csoportosítása
• A mozgásokat csoportosíthatjuk aszerint is, hogy a mozgás során hogy változik a sebességük.
• Ha a mozgás során a sebesség állandó, akkor egyenletes mozgásról beszélünk.
• Ha a sebesség változik, akkor ezt a változást úgy kell értelmezni, hogy a sebesség mint vektor változik.
A sebesség lehetséges változásai
• Ha a sebességnagysága változikcsak, akkor egyenes vonalú változómozgásról beszélünk.
• Azt is változó mozgásnak tekintjük, ha a sebességnek mint vektornak az irányaváltozik. Az egyenletes körmozgásnál, a sebesség nagysága állandó, de az iránya pontról-pontra változik, tehát ez is változó mozgás.
Egy egyszerű mozgás:Egyenes vonalú egyenletes
mozgás
• A mozgás pályája egyenes• A test egyenlő időtartamok alatt egyenlő
utakat tesz meg.• A mozgás dinamikai feltétele: A testre ható
erők eredője nulla.
A mozgás jellemzése
• A sebesség állandó. A gyorsulás nulla.
tsv
ΔΔ
=
Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás
• Egyenletes mozgásra megismert számolási módot alkalmazva, megadhatjuk az átlagsebességet, amely azonban nem ad a mozgásról elég információt.
összes
összesátlag t
sv =
Pillanatnyi sebesség
• A pillanatnyi sebesség fogalma egy absztrakció.
• Pillanatnyi sebességen azt a sebességet értjük, amellyel a test tovább mozogna, ha a testre ható erők eredője nullára változna.
• Általánosan azt mondjuk, hogy a pillanatnyi sebességvektor az elmozdulásvektor időszerinti első deriváltja.
Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás
• Ha egy test pillanatnyi sebességének a nagysága egyenlő időtartamok alatt ugyanannyival változik, akkor a mozgás egyenletesen változó.
• Egyenes vonalú, egyenletesen változómozgás gyorsulása állandó.
• A mozgás dinamikai feltétele: a testre hatóerők eredője állandó.
Gyorsulás
• Középiskolában úgy tanultuk, hogy a gyorsulás a pillanatnyi sebesség változása, azaz annak a testnek nagyobb a gyorsulása, amelyiknek ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása.
tvaΔΔ
=
A gyorsulás általános megfogalmazása
• A gyorsulásvektor a sebességvektor időszerinti első deriváltja.
• A gyorsulásvektor az elmozdulásvektor időszerinti második deriváltja.
2
2
dtrd
dtdva ==
Álló helyzetből indulóegyenletesen változó mozgás:
úttörvény négyzetes
2
2tas
atvtva
dtdva
=
=⇒=⇒=
Kezdősebességgel indulóegyenletesen változó mozgás
20
0
2tatvs
atvv
+=
+=
A testek szabadesése
• A testek szabadesése, amikor csak a gravitációs mező hatása érvényesül , egyenletesen változó mozgás.
• A nehézségi gyorsulás értéke függ a földrajzi helytől, és a tengerszint feletti magasságtól. Magyarországon: 281,9
smg =
A szabadesés összefüggései
gl2T
:elsegítségév fonálinga hatómeghatároz gyorsulás nehézségi A
Π=
=
=
gtv
tgh 2
2
Függőleges hajítás
• A felemelt testet adott kezdősebességgel fölfelé vagy lefelé elhajítjuk. Az így létrejövő mozgást függőleges hajításnak nevezzük. A mozgás olyan szabadesés, tehát egyenes vonalú egyenletesen változómozgás, ahol nem nulla a kezdősebesség.
Függőlegesen felfelé hajított testek
gvhmagasságaemelkedésAz
gvtidődőtartaemelkedésAz
gtvvsebességipillanatnyAga
2:
:
:
20
01
0
=
=
−=−=
Vízszintes hajítás
• A mozgás gondolatban összetehető egy vízszintes egyenes menti egyenletes mozgásból és egy szabadesésből. A mozgás pályája parabola.
220
2
00
2:
2:
:
xvgzegyenletepályaA
tgzelmozdulásFüggőüggől
vxttvxelmozdulásVízszíntes
−=
−=
=⇒=
Periodikus mozgások
• Ha egy folyamatot jellemző fizikai mennyiségek ismétlődő változásuk közben egyenlő időközönként azonos értékeket vesznek fel, a változás periodikus.
• Az az időtartam, amely alatt egyszer játszódik le a periodikus változás ismétlődőszakasza : periódusidőJele: T Mértékegysége: s
Frekvencia• Az a mennyiség, amely megmutatja a
periodikus változások egységnyi idő alatt bekövetkező ismétlődéseinek számát a frekvencia.
• Jele: f• Mértékegysége: 1/s, azaz Hz ( hertz)
fT
Tf 11
==
Speciális periodikus mozgások
• Forgómozgás: merev test forgástengelye rögzített. A rögzített tengelyen forgó merev test minden anyagi pontnak tekinthető része ( kivéve a tengely pontjait ) a tengelyre merőleges síkú körpályán kering.
• Körmozgás: Egyetlen anyagi pont, és egyetlen körpálya van.
Periodikus mozgások
• Rögzített tengelyen forgó merev test:
Egyenletes körmozgás
• Az anyagi pont egy körpályán egyenlőidőtartamok alatt egyenlő íveket fut be.
fTrvsebességKerületi k ππ 22: ==
A kerületi sebesség mindig érintőirányú
Centripetális gyorsulás
• A kerületi sebességvektor nagysága állandó, iránya érintőirányú, tehát az iránya pontról-pontra változik. Mivel a sebességvektor iránya változik, ezért ez a mozgás is változómozgás, tehát van gyorsulása.
rvacp
2
=
A mozgás dinamikai jellemzése• Az egyenletes körmozgás gyorsulását
centripetális gyorsulásnak, a fenntartó erőt pedig centripetális erőnek nevezzük.
• Az anyagi pontot érő erők eredője mindig a kör középpontja felé mutat.
22
ωmrrvmFcp ==
A szögelfordulás fogalma
Az egyenletes forgó és körmozgás szögjellemzői
• A sugár elfordulásából meghatározható a szögelfordulás.
ω
ππϕω
rvkapcsolatasebességületiaégésszögsebessA
fTdt
dégSzögsebess
=
===
:ker
22:
Változó forgómozgás
20
0
2tt
tdtd
állandódtd
βωϕ
βωω
ωβ
ω
+=
+=
=
=
Gyorsulás• A gyorsulásvektor a kör belseje felé, de
nem a kör középpontja felé mutat.A gyorsulásvektor ezért felbontható a centripetálisgyorsulás-vektorra, és a tangenciálisgyorsulás-vektorra.
βra
aaa
t
tcp
=
+=
Related Documents
