KIERUNKI ROZWOJU PODSTAW TEORII STEROWANIA Wojciech Mitkowski Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej AGH AGH University of Science and Technology, KRAKÓW, POLAND. Referat w ramach seminariów organizowanych przez Polskie Towarzystwo Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, Oddział w Krakowie, Kraków, 17.03.2016
81
Embed
KIERUNKI ROZWOJU PODSTAW TEORII STEROWANIAptetis.agh.edu.pl/AGH PTETiS 17 03 2016.pdf · Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, Oddział w Krakowie, Kraków, 17.03.2016. TEORIA
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
KIERUNKI ROZWOJU
PODSTAW
TEORII STEROWANIA
Wojciech Mitkowski
Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej
Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej AGH
AGH University of Science and Technology, KRAKÓW, POLAND.
Referat w ramach seminariów organizowanych przez Polskie Towarzystwo
Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, Oddział w Krakowie,
Kraków, 17.03.2016
TEORIA STEROWANIA
W. MITKOWSKI, Katedra AiIB,
EAIiIB-AGH
2
Teoria sterowania - jedna z gałęzi matematyki i cybernetyki,
zajmuje się analizą i modelowaniem matematycznym obiektów
i procesów różnej natury, zarówno fizycznych (np. chemicznych,
elektrycznych) jak i społecznych (np. ekonomia matematyczna),
traktowanych jako układy dynamiczne ze sterowaniem.
Stworzony model pozwala na syntezę układu regulacji
poprzez wprowadzenie regulatora sterującego danym obiektem
lub procesem tak, by ten zachowywał się w pożądany sposób.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_sterowania
PODSTAWY TEORII STEROWANIA
• Fundamenty: matematyka, fizyka, myśl
inżynierska.
• Sprzężenie zwrotne: generator twierdzeń
matematycznych.
• Czasowa funkcja rozwoju: oscylacyjna
(zastosowania-teoria-zastosowania-teoria-
…), obserwacja przeszłości.
• Generator nowych pomysłów:
zastosowania w różnych obszarach.
W. MITKOWSKI, Katedra AiIB,
EAIiIB-AGH
3
WYBRANE UWAGI HISTORYCZNE https://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_automatyki
• W roku 1788 James Watt ukończył projekt odśrodkowego regulatora obrotów (z ruchomymi kulami), który
służyć miał do regulacji prędkości obrotowego silnika parowego.
• Już na początku XIX wieku powstały pierwsze raporty o trudnościach z odśrodkowymi regulatorami obrotów z
powodu powstawania cykli granicznych. Inżynierowie nie mogli sobie poradzić z problemami stabilizacji
obrotów, położenia teleskopu, itp..
• W XIX wieku równania różniczkowe były znane (prawie od stu lat). W 1868 roku James Clerk Maxwell
(odkrywca równań pola elektromagnetycznego) zainspirowany eksperymentem z elektrycznością, w którym
chodziło o utrzymanie stałej wartości prędkości rotacji uzwojenia, przeanalizował działanie regulatora
odśrodkowego. 20 lutego tego roku przedłożył w Royal Society sławny już dziś artykuł On governors (O
odśrodkowych regulatorach obrotów). Maxwell opisał w nim jak wyprowadzić liniowe równania różniczkowe
dla różnych mechanizmów regulatora i przedstawił analizę stabilności dla odśrodkowego regulatora obrotów.
Innymi słowy Maxwell wyjaśnił niestabilności jakimi odznaczał się odśrodkowy regulator obrotów z
ruchomymi kulami opisując system z wykorzystaniem równań różniczkowych.
• Dziś często rok 1868 uznaje się za znaczący i historyczny – ten rok wyznacza początek matematycznej teorii
sterowania. W tamtym czasie matematycy i fizycy wiedzieli, że stabilność systemów dynamicznych można było
określić określając położenie pierwiastków równania charakterystycznego, i że system staje się niestabilny gdy
rzeczywista cześć pierwiastka zespolonego staje się dodatnia.
W. MITKOWSKI, Katedra AiIB,
EAIiIB-AGH
4
DALSZE UWAGI HISTORYCZNE
• Praca Maxwella analizowała i opisywała zjawisko oscylacji samowzbudnych, w którym opóźnienia układu mogą
doprowadzić do nadkompensacji i niestabilności. Maxwell posłużył się linearyzacją równań różniczkowych
ruchu by znaleźć równanie charakterystyczne dla układu. Badał jaki wpływ mają parametry układu na jego
stabilność i pokazał, że układ jest stabilny gdy części rzeczywiste pierwiastków równania charakterystycznego są
ujemne. Innymi słowy Maxwell pokazał, dla układów rzędu drugiego, trzeciego i czwartego, że stabilność można
określić poprzez zbadanie współczynników równań różniczkowych. Udało mu się podać warunki konieczne i
dostateczne tylko dla równań do rzędu czwartego. Dla równań rzędu piątego podał dwa warunki konieczne. Nie
zdołał podać warunków dla modeli wyższych rzędu wyraził jednak nadzieję, że zagadnienie stanie się
przedmiotem dalszych prac matematyków. Artykuł Maxwella dziś uznaje się za znaczący, lecz naówczas nie
zwrócono jednak na niego szczególnej uwagi. Dopiero na początku XX wieku wyniki tej pracy zaczęto sobie
przyswajać jako wiedzę inżynieryjną.
• Tematykę podjętą przez Maxwella kontynuowali inni badacze – m.in. Edward John Routh, były kolega Maxwella
ze szkoły, przedstawił uogólnienie jego wyników dla układów liniowych. Niezależnie od tych prac Adolf
Hurwitz w 1877 analizował stabilność systemu z użyciem równań różniczkowych co przyniosło wyniki znane
dziś jako twierdzenie Routha-Hurwitza.
• W 1893 roku Aurel Boreslav Stodola, korzystając z modelu trzeciego rzędu, badał regulację turbiny wodnej z
użyciem techniki Wyszniegradskiego. Stworzył model dynamiki urządzenia wykonawczego ujmując w swojej
analizie opóźnienie mechanizmu wykonawczego. Był pierwszym, który użył pojęcia stałej czasowej systemu.
• W latach 90. XIX wieku Aleksandr Michajłowicz Lapunow opublikował pracę z zakresu teorii stabilności, które
miały duży wpływ na teorię sterowania. Lapunow przedłożył swoją pracę doktorską Общая задача об
устойчивости движени (Ogólny problem stabilności ruchu). Lapunow w 1892 roku badał z użyciem
uogólnionego pojęcia energii stabilność nieliniowych równań różniczkowych (zob. metody Lapunowa).
W. MITKOWSKI, Katedra AiIB,
EAIiIB-AGH
5
DALSZE UWAGI
• Gwałtowne rozprzestrzenianie się telegrafii, a następnie telefonii od połowy XIX wieku pobudzało do
podejmowania rozlicznych badań nad zachowaniem się obwodów elektrycznych. Przez kilka lat począwszy
od 1888 roku brytyjski inżynier Oliver Heaviside publikował swoje artykuły na temat rachunku
operatorowego. Można w zasadzie powiedzieć, że w latach 1892–1898 Oliver Heaviside wynalazł
rachunek operatorowy, przebadał zachowania systemu w stanie nieustalonym i wprowadził pojęcie
odpowiadające późniejszej transmitancji. Chociaż jego metody dawały przekonujące wyniki dla
odpowiedzi układów elektrycznych w stanie nieustalonym, został on ostro skrytykowany przez
współczesnych mu matematyków za brak należytego rygoru i ostatecznie wyklęty przez swoje ówczesne
środowisko naukowe.
• Pewne ograniczenia stosowalności przekształceń całkowych, a przede wszystkim rozwój analizy
funkcjonalnej skłoniły matematyków do poszukiwania nowych koncepcji rachunku operatorowego.
Banach, Hilbert, dystrybucje,…
• Burzliwy rozwój techniki regulacji automatycznej rozpoczął się w okresie poprzedzającym wybuch I wojny
światowej. W okresie międzywojennym technika i teoria regulacji została podporządkowana
zastosowaniom militarnym. Istotnym problemem wojskowym podczas tego okresu stało się sterowanie i
nawigacja statkami, których projekty zaczynały wówczas być coraz bardziej zaawansowane. Ponadto w
wielu krajach mnóstwo pracy włożono w opracowanie systemów do dokładnego nakierowywania dział
statków i artylerii przeciwlotniczej. Początkowo regulatory były regulatorami pneumatycznymi,
hydraulicznymi lub mechanicznymi. Nieco później opracowano rozwiązania zawierające także układy
elektryczne. Dopiero po II wojnie światowej powstały układy o charakterze całkowicie elektrycznym.
W. MITKOWSKI, AGH-Kraków 6
JESZCZE KILKA UWAG • Branża elektroenergetyki przyniosła potrzebę regulacji napięcia i częstotliwości. Wraz z coraz szerszym
stosowaniem oświetlenia elektrycznego od końca XIX wieku pojawiły się problemy związane z dystrybucją energii elektrycznej. W pierwszych systemach dystrybucji na obciążenie składały się głównie obwody oświetleniowe stąd występował nacisk na regulację napięcia (lub prądu). Z czynników, które wpływają na napięcie wyjściowe generatora, łatwo daje się kontrolować tylko siła prądu pola dlatego pierwsze regulatory korzystały z takiej techniki do regulacji napięcia wyjściowego. Jednym z pierwszych regulatorów był regulator Tirrill wprowadzony przez General Electric Company w 1902 roku.
• Duże znaczenie miało zastosowanie sterowania w lotnictwie do kontroli dynamiki lotu. W kolejnych dwóch dekadach nastąpił znaczący postęp technologiczny zarówno w stabilizacji statków, jak i samolotów. Jednakże pomijając analizy stabilności omówione wcześniej (Routh, Hurwitz, Lapunow), które nie były wówczas szerzej znane, nie prowadzono badań teoretycznych takich układów ze sprzężeniem zwrotnym (aczkolwiek z wyjątkami takimi jak praca Minorsky’ego). W 1922 roku Nicolas Minorsky opracował koncepcję regulatora PID, który dziś stosowany jest w około 90% instalacji automatyki (podglądał prace sternika). Była to pierwsza opublikowana analiza teoretyczna regulatora PID. Marynarka ostatecznie nie zdecydowała się jednak wówczas na wdrożenie jego rozwiązania z uwagi na opór ze strony załogi statku.
• Postęp na polu teorii był bardzo powolny, do czasu aż przyspieszenie jakie nastąpiło w elektronice i telekomunikacji w latach 20. i 30. XX wieku przełożyło się, w okresie II wojny światowej, na rozwój teorii sterowania. Przy praktycznym opracowywaniu wzmacniacza i badaniu jego zachowania Blackowi asystował Harry Nyquist. Black przekazał problem stabilności takiej pętli sprzężenia zwrotnego do swego kolegi z Laboratoriów Bella Harry Nyquista. Harry Nyquist rozwinął teorię regeneracji w zastosowaniu do projektowania stabilnych wzmacniaczy. W 1932 roku podał słynne kryterium stabilności układów z zamkniętym sprzężeniem zwrotnym dla dziedziny częstotliwościowej (tzw. kryterium Nyquista). Bode badał stabilność pętli sprzężenia zwrotnego z wykorzystaniem takich koncepcji jak zapas amplitudy i zapas fazy (Bode, 1940).
W. MITKOWSKI, AGH-Kraków 7
I JESZCZE KILKA UWAG
• Analizator różniczkowy na University of Cambridge w 1938 roku.
• Na początku lat 40. XX wieku Harris wprowadził pojęcie transmitancji widmowej, a następnie Brown – pojęcie transmitancji operatorowej. W 1942 roku John G. Ziegler i Nathaniel B. Nichols opracowali zasady doboru nastaw regulatorów pneumatycznych, stosowanych na amerykańskich okrętach podwodnych (tzw. metoda Zieglera-Nicholsa).
• Wiele prac badawczych rozpoczętych w latach II wojny światowej zostało opublikowanych dopiero po jej zakończeniu. I tak: Nathaniel B. Nichols w roku 1947 wykorzystał wykresy, nazwane później jego imieniem, do projektowania serwomechanizmów; w 1948 r. Walter Richard Evans zaprezentował technikę projektowania układów regulacji automatycznej w oparciu o rozkład zer i biegunów transmitancji.
• W roku 1949 (szkic 1942) Norbert Wiener sformułował filtr statystycznie optymalny dla ciągłych układów stacjonarnych. Niezależnie od tych prac w 1941 Andriej Nikołajewicz Kołmogorow zaprezentował teorię dla dyskretnych stacjonarnych procesów stochastycznych (odpowiednik pomysłu Wienera dla sygnałów dyskretnych). Cybernetyka - dotyczyła sterowania i komunikacji zarówno w odniesieniu do ludzi, jak i maszyn (propozycja Winera 1947).
• XX-XXI wiek. Regulatory przemysłowe. Sterowanie cyfrowe, sterowniki programowalne PLC. Urządzenia elektroniczne. Komputery osobiste. Techniki sieciowe. Zastosowania w lotnictwie, loty kosmiczne, automatyka okrętowa, roboty, drony, automatyka samochodowa, synteza mikrostruktur, inżynieria biomedyczna, …, zastosowania w różnych obszarach.
• Sterowanie optymalne. Teoria sterowania predykcyjnego. Regulacja odporna. Sztuczna inteligencja. Matematyka w biologii. Kwantowa teoria sterowania. …
W. MITKOWSKI, AGH-Kraków 8
DALSZY PLAN PREZENTACJI • Wprowadzenie (rzeczywistość-matematyka i fizyka-
modelowanie i informatyka, teoria i praktyka, oddziaływanie-sterowanie) – prawdopodobne kierunki rozwoju
• Fundament teoretyczny - porządek w myśleniu
• Ograniczenia działania-wyobraźnia
• Możliwości i skuteczność modelowania-uruchamianie rezerw podstaw matematycznych
• Podstawy matematyczne sterowania – pogłębione
wykorzystanie teorii
• Regulatory klasyczne – ciągle aktualne i rozwijane
• Inne regulatory – różne rozwiązania wspierane
komputerowo
• Uwagi końcowe (nowe obszary teorii sterowania) W. MITKOWSKI, Katedra AiIB,
EAIiIB-AGH
9
W. Mitkowski, AGH-Kraków 10
SPOSÓB MYŚLENIA
W teorii optymalizacji istotnym zagadnieniem jest problem istnienia rozwiązania.
Jeszcze w XIX wieku problem istnienia rozwiązania był bagatelizowany i uważany
za oczywisty. Stosowano tak zwaną zasadę Dirichleta (1805 – 1859; Peter Gustaw
Lejeune Dirichlet, niemiecki matematyk pochodzenia francuskiego), której istotą
było przyjmowanie na wiarę równoważności pewnych zjawisk fizycznych
z zagadnieniami matematycznymi. Zasadę tę zaatakował Karl Weierstrass
(1815 – 1897; matematyk niemiecki), analizując krytycznie pracę doktorską
Bernarda Riemanna (1826 – 1866; niemiecki matematyk i fizyk), ucznia Dirichleta
w Getyndze, o teorii funkcji zespolonych. Obecnie dla udowodnienia istnienia
ekstremum pewnych funkcjonałów stosuje się właśnie twierdzenie Weierstrassa,
powstałe w wyniku krytycznej analizy pracy Riemanna.
1. Postawienie problemu
2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania
3. Algorytmy wyznaczania rozwiązania
4. W naukach technicznych – sympatia do zasady Dirichleta
KILKA MYŚLI
W. MITKOWSKI, Katedra AiIB,
EAIiIB-AGH
11
Henri Poincar´e (1854-1912) :"Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli„.
Immanuel Kant (1724 -1804): "W każdej wiedzy jest tyle prawdy, ile w niej matematyki„.
Również przemyślenia Alberta Eisteina (1879 -1955 ), którego fascynowało to,
że matematyka, produkt myśli ludzkiej niezależny od doświadczenia,
tak wspaniale pasuje do świata realnego.
Kartezjusz (1596 – 1650) twierdził, że ściśle naukowe i pewne jest tylko to, co da się wywieść wprost
z rozważań abstrakcyjno-logicznych – a więc "dobra filozofia", matematyka i logika.
Pozostałe działy wiedzy stają się tym bardziej naukowe, im bardziej korzystają z dokonań nauk
abstrakcyjno-logicznych.
„WIELE TRACIMY WSKUTEK TEGO, ŻE PRZEDWCZEŚNIE UZNAJEMY
COŚ ZA STRACONE” - Johann Wolfgang von Goethe (1749 – 1832).