Khảo sát một số đặc trưng phổ tín hiệu dao động nhằm chẩn ...

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển

Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 304-309, DOI 10.15625/vap.2019000294

Khảo sát một số đặc trưng phổ tín hiệu dao động nhằm chẩn đoán hư hỏng

Phạm Bảo Toàn1,*, Ngô Kiều Nhi1 1 PTN Cơ học Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh

E-mail: [email protected]

Tóm tắt Việc lựa chọn các thông số trích xuất từ đáp ứng của cấu trúc để theo dõi nhằm giám sát tình trạng của cấu trúc là bài toán quan trọng thu hút nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, nhà nghiên cứu và quản lý công trình xây dựng. Bài báo trình bày mô hình lý thuyết để tính phổ dao động của của mô hình cơ hệ liên tục điển hình là cấu trúc dầm chịu tác dụng của nguồn kích thích ngẫu nhiên di động. Từ đó khảo sát sự thay đổi của một số đặc trưng của phổ dao động theo sự suy yếu của cấu trúc nhằm lựa chọn những thông số nhạy để phát hiện khuyết tật... Từ khóa: dầm, tải di động, dao động ngẫu nhiên, phổ.

1. Mở đầu Bài toán xác định và dự đoán các sự cố hư hỏng

trong cấu trúc phổ biến như dầm, tấm và khung đã thu hút nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, nhà nghiên cứu và quản lý công trình xây dựng. Các công trình nghiên cứu về nhận dạng hư hỏng (khuyết tật) về cơ bản được phân thành 2 hướng chính là cấu trúc và phi cấu trúc.

Hướng cấu trúc nghiên cứu những tính chất đặc biệt của từng loại khuyết tật để xây dựng mô hình lý thuyết nhằm xác định và dự đoán quá trình hư hỏng. Trong hướng cấu trúc, các khuyết tật được nhận dạng dựa trên sự thay đổi ứng xử của cơ hệ so với ứng xử của mô hình cơ hệ đã được thiết lập. Các phương pháp tiếp cận theo hướng cấu trúc về cơ bản là một quy trình tối ưu, trong đó các thông số vật lý của mô hình toán học được hiệu chỉnh và cập nhật bằng các dữ liệu đo lường dao động từ đáp ứng của cơ hệ. Tuy nhiên, nếu các loại khuyết tật cụ thể chưa được khảo sát hay kết cấu chịu cùng lúc nhiều khuyết tật khác nhau sẽ làm bài toán trở nên khó khăn và phức tạp. Khó khăn ở đây là các thông số vật lý thu được từ quá trình cập nhật có thể không phản ánh được hư hỏng thực tế mặc dù ứng xử của mô hình phù hợp với dữ liệu đo. Chính sự phức tạp này sẽ làm cho nhiều kết quả không phù hợp khi theo dõi tình trạng khuyết tật của kết cấu. Nguyên nhân chính là do sự khác biệt về kích thước hình học, vị trí, mức độ… giữa các loại khuyết tật khác nhau. Khuyết tật có thể hoặc không thể xuất hiện đồng thời và có thể xuất hiện phụ thuộc lẫn nhau (nghĩa là nhiều dấu hiệu khuyết tật khác nhau lại cho cùng kết quả

ứng xử) [1]. Do những hạn chế trên, hướng nghiên cứu có cấu trúc chỉ có thể giải quyết được những vấn đề cụ thể.

Hướng phi cấu trúc không quan tâm một cách chi tiết về đặc điểm từng loại khuyết tật mà chỉ dựa vào sự thay đổi đáp ứng của cơ hệ để chẩn đoán và dự báo khuyết tật. Sử dụng những thông tin chứa đựng trong đáp ứng dao động của cơ hệ để xây dựng phương pháp mô hình sự suy giảm khả năng chịu lực của cơ hệ như điều kiện biên (kích thước, vị trí vết nứt…), đặc trưng hình học (tiết diện mặt cắt…) hoặc các thuộc tính cơ học của vật liệu (mô đun đàn hồi, giảm chấn…). Do đó các phương pháp theo hướng tiếp cận này còn được gọi nhận dạng khuyết tật bằng dao động. Ưu diểm của các hướng phi cấu trúc là sự đơn giản và khả năng áp dụng với các kết cấu thực bởi vì không quan tâm chi tiết từng loại khuyết tật mà chỉ cần xác định ảnh hưởng của khuyết tật lên mức độ chịu lực (độ cứng) của cơ hệ để xác định và đánh giá khuyết tật. Những đáp ứng của cấu trúc thường được sử dụng trong bài toán phi cấu trúc là tín hiệu dao động như gia tốc [2], biến dạng [3] hay chuyển vị [4]… Mỗi loại đáp ứng cung cấp những thông tin cơ bản liên quan đến những tính chất khác nhau của hệ cơ học như dữ liệu tần số, hàm dạng riêng, và hệ số giảm chấn.

Tần số riêng là tính chất riêng của một cơ hệ được xác định bởi các thông số vật lý như độ cứng và khối lượng. Tần số riêng là một chỉ số về mặt lý thuyết nhạy với khuyết tật. Trong các đặc trưng động lực học thì tần số riêng được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng ngoài do là thông số tốt nhất để đánh giá độ cứng tổng thể của cơ hệ còn vì dễ dàng thu được từ bất kỳ dạng tín hiệu nào (dao động riêng, dao động cưỡng bức, dao động ngẫu nhiên) tại một vị trí bất kỳ trên cấu trúc [1]. Việc khảo sát tần số riêng của cấu trúc trong tình trạng hiện tại và ban đầu có thể cho ta xác định sự hiện diện của khuyết tật. Tuy nhiên nó không phải là thông số nhạy với khuyết tật khi áp dụng vào cấu trúc thực vì tần số riêng còn nhạy với các tác động của môi trường (nhiệt độ, độ ẩm…). Nhiều nghiên cứu [5] đều cho rằng tần số riêng là thông số kém nhạy mặc dù được kết hợp với nhiều công cụ toán học nhưng vẫn không cho kết quả khả quan. Tác giả Salawu [6] đã tiến hành đo đạc tình trạng của một cầu bê tông trước và sau khi sửa chữa thì nhận thấy tần số của 6 dạng

Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi

dao động đầu tiên thay đổi trung bình khoảng 1,7%. Farrar và các công sự [7] tiến hành thử nghiệm trên cầu thực (kết cấu dầm thép I-40) và xác minh rằng tuy giảm độ cứng uốn của cầu tới 21% nhưng tần số riêng vẫn không có dấu hiệu thay đổi rõ ràng. Tương tự, hai tác giả Lee và Yun [8] cũng đã tiến hành thí nghiệm vết cắt tại một cầu bê tông liên hợp và nhận thấy sự thay đổi của cả 3 mode dao động đầu tiên cũng không vượt quá 1%. Wang và các cộng sự [9] vừa tiến hành thí nghiệm và tính toán mô hình một dầm thép dày 6 mm ngàm 2 đầu có 2 vết cắt sâu 3 mm ở mặt trên và mặt dưới tại vị trí giữa dầm (độ cứng chống uốn suy giảm tới 87,5%), thì tần số cũng chỉ suy giảm 2%.

Tương tự với các đặc trưng tần số của cấu trúc, phương pháp xác định giảm chấn cũng có thể được ứng dụng để đánh giá mức độ hư hỏng của cơ hệ. Một vài nhà nghiên cứu đã sử dụng tính chất giảm chấn (hệ số giảm chấn) để đánh giá trạng thái làm việc của cơ hệ khảo sát. Hiện tượng suy yếu cấu trúc càng lớn, càng làm tăng mức độ giảm chấn, bởi vì điều này sẽ làm tăng sự hao tốn năng lượng trong suốt quá trình dao động. Thống kê từ nhiều mẫu thử trong thí nghiệm, hai tác giả Zang và Hartwig [10] nhận định rằng hệ số giảm chấn dường như nhạy hơn tần số riêng trong việc xác định và dự báo khuyết tật bởi vì giá trị giảm chấn thay đổi nhiều hơn tần số riêng. Tương tự, tác giả Saravanos và Hopkins [11] cũng thử tiến hành thí nghiệm trên nhiều cấu trúc dầm composit và nhận định sự tách lớp vật liệu ảnh hưởng lớn đến giảm chấn hơn tần số riêng. Colakoglu [12] đã tiến hành thí nghiệm hiện tượng mỏi vật liệu và rút ra kết luận giảm chấn tỉ lệ tuyến tính với số chu kỳ mỏi của cấu trúc. Đây là nguyên nhân chính của sự xuống cấp của kết cấu. Tuy nhiên, việc xác định chính xác hệ số giảm chấn gặp nhiều khó khăn trong quá tình xử lý tín hiệu đo, đặc biệt là những tín hiệu dao động ngẫu nhiên bởi sự dịch chuyển của tải trọng và lực tác động bất liên tục của môi trường.

Hàm dạng thể hiện vị trí tương đối của các điểm trên cấu trúc ứng với mỗi dạng dao động khác nhau. Hàm dạng giống như tần số riêng là một thuộc tính riêng của cấu trúc và được xác định bởi các thông số vật lý của cấu trúc. Các thí nghiệm nhìn chung đều cho rằng hàm dạng là một dấu hiệu nhạy tần số riêng và giảm chấn khi mức độ khuyết tật còn nhỏ [13, 14]. Zhou và các công sự [15] đã sử dụng sự thay đổi các giá trị hàm dạng bậc cao giữa 2 tình trạng ban đầu và hư hỏng để xác định vị trí của khuyết tật trong mô hình bản mặt cầu bê tông. Siddique và các công sự [16] đã tiếp tục công trình nghiên cứu này để phát hiện khuyết tật của cầu vượt cao tốc có 2 nhịp bê tông cốt thép. Pandey và các công sự [17] đã sử dụng sự thay đổi của độ cong hàm dạng như một đặc trưng nhạy để phát hiện và định vị khuyết tật trong cấu trúc. Với các

cấu trúc dạng dầm, độ cong của hàm dạng có quan hệ với độ cứng uốn. Khi độ cứng uốn suy giảm bởi vết cắt (khuyết tật) sẽ làm tăng độ cong tại vị trí khuyết tật của cấu trúc. Nhờ vào tính chất đó, sự thay đổi cục bộ của độ cong hàm dạng có thể sử dụng để xác định khuyết tật. Ratcliffe [18] đã mở rộng phương pháp của Pandey để định vị khuyết tật bằng cách chỉ đo lường hàm dạng của cấu trúc có khuyết tật mà không cần dữ liệu của cấu trúc nguyên vẹn. Những phương pháp này được đề xuất vì chúng sử dụng những tính chất trạng thái (modal) dễ dàng trích suất được từ tín hiệu đo lường và thử nghiệm trạng thái của cấu trúc. Tuy nhiên những dạng dao động bậc thấp miêu tả biến dạng tổng thể của cấu trúc, chúng không hiệu quả trong việc phát hiện những thay đổi cục bộ bên trong cấu trúc. Mặt khác, kích thích dạng dao động bậc cao thì khó thực hiện ngoài thực tế. Ngoài ra dữ liệu hàm dạng thì nhạy với sự thay đổi môi trường và nguồn tải kích thích.

Trong thực hành, những đặc trưng cơ bản như hàm dạng, tần số riêng và giảm chấn chỉ áp dụng với từng loại dao động phù hợp mới có thể đánh giá khuyết tật của cấu trúc. Tuy nhiên, dao động của cấu trúc bởi hoạt tải thực là một trạng thái hỗn hợp nhiều dạng dao động bất kỳ với nhau tạo thành một quá trình ngẫu nhiên. Do đó, từng đặc trưng trên phù hợp để đánh giá sự suy yếu của cấu trúc nếu sử dụng chỉ riêng từng loại dao động đơn giản. Ý tưởng của nhóm tác giả là sử dụng một thông số tổng hợp được các ưu điểm của các đăc trưng trên để phát hiện khuyết tật sử dụng nguồn kích thích ngẫu nhiên. Theo lý thuyết, hình dạng của phổ công suất (PSD) của một dao động ngẫu nhiên phụ thuộc vào các giá trị tần số riêng, giảm chấn và hàm dạng. Do đó chọn khảo sát sự thay đổi hình dạng PSD giúp chúng ta chẩn đoán khuyết tật một cách tổng quát.

2. Lý thuyết dao động của cơ hệ tuyến tính

Hình 1: Đáp ứng của cơ hệ liên tục tại vị trí r khi chịu

kích thích tại vị trí s.

Xem xét trường hợp một cơ hệ tuyến tính liên tục có khối lượng riêng m và hằng số giảm chấn c. Giả sử đang trong trạng thái ổn định và đang chịu một kích thích ngẫu nhiên f(s,t) tại vị trí s của cơ hệ (Hình 1) thì phương trình vi phân chuyển động dạng:

Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu

( ) (s, )mw cw L w f t (1) Trong đó hai số hạng đầu tiên đại diện cho lực quán

tính và lực giảm chấn và L(w) là toán tử vi phân đại điện cho lực hồi phục của cơ hệ. Một số cấu trúc phổ biến sẽ có dạng như sau:

Dầm (EI là độ cứng uốn): 2 2

2 2( ) EI wL wx x

(2)

Dây (T là lực căng dây):

( ) wL w Tx x

(3)

Tấm phẳng tiết diện đều: 3 4 4 4

2 4 2 2 4Eh( ) 2

12(1 )w w wL w

x x y y

(4)

Nghiệm của phương trình vi phân (1) có thể tìm ở dạng tổng quát:

1(x, ) (x) (t)j j

jw t q

(5)

Với hàm dạng riêng j của cơ hệ là nghiệm của biều thức:

2 ( ) ( )j j jm r L r (6)

Và phải thỏa mãn quan hệ trực giao:

( ) ( )di j ijRr r r R (7)

( ) ( ) ( )di j j ijRm r r r r (8)

( ) ( ) ( )d 2i j j ij j j j ijRc r r r r c (9)

Trong đó j, j, j lần lượt là khối lượng suy rộng, tần số riêng và hệ số giảm chấn suy rộng của dạng dao động thứ j. Với dạng nghiệm (5), thế vào phương trình vi phân (1), nhân cà 2 vế cho hàm dạng j(x) và tích phân trên chiều dài dầm. Ta có:

22 ( )j b j j j jq q q Q t (10) Với:

0

1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )l

j j ji i

Q t x s f t x dx f t s

(11)

Ta thấy cơ hệ liên tục có thể xem là hệ vô số bậc tự do với các từng tần số riêng lẻ và mỗi dạng dao động riêng chính là một tọa độ suy rộng của cơ hệ. Nghiệm của phương trình (11) có thể viết ở dạng:

( ) ( )P ( )ei tj j jq t H d

(12)

Trong đó: ( ) ( ) i t

j jP p t e dt

(13)

Và hàm đáp ứng tần số tại từng dạng dao động riêng (Hình 2):

2 2

1( )2j

j j j

Hi

(14)

Hình 2: Đáp ứng tần số tại dạng dao động riêng thứ j

Từ hàm đáp ứng tần số tại mỗi dạng riêng, ta có hàm đáp ứng tần số của cơ hệ [19]:

1( , , ) ( ) ( ) (s)j j j

jH r s r H

(15)

Khi đó hàm mật độ phổ Sw() của các đáp ứng ngõ vào của cơ hệ tuyến tính được tính thông qua hàm đáp ứng tần số và hàm mật độ phổ của hàm lực ngõ vào Sf() như sau:

( , ) ( , , ) ( , ) *( , , )w fS s H r s S s H r s (16)

Với hàm đáp ứng tần số như công thức 14 thì hàm mật độ phổ của đáp ứng tại vị trí r trên cơ hệ sẽ có dạng:

2

2 21

( ) (s)( , ) (s, )

( ) 2j j

w fj j j j

rS r S

i

(17)

Hình 3: Mối quan hệ giữa hàm lực đầu vào và đáp ứng

ngõ ra của cơ hệ tuyến tính.

Hàm mật độ xác suất trong lý thuyết thống kê cho ta biết sự phân bố của các giá trị đáp ứng ngẫu nhiên trong miền thời gian. Trong miền tần số, hàm mật độ phổ cũng cho ta sự phân bố năng lượng đáp ứng trong miền tần số. Khái niệm mômen phổ SM (spectral moment) được đề xuất nhằm khảo sát các đặc tính phân bổ năng lượng của tín hiệu đáp ứng quanh tần số cơ bản trong từng miền tần số.

(n) ( )nwSM S d

(18)

Trong đó SM(n) lần lượt là mômen phổ bậc n. Giả sử xét tần số cơ bản =0 và thì theo định nghĩa thì mômen

Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi

phổ của tín hiệu đáp ứng có dạng: 2

(n) 2 21

( ) (s)( , )

( ) 2j jn

fj j j j

rSM S s d

i

(19)

Dựa vào phương trình (19), mặc dù mômen phổ là một tính chất phi trạng thái của dao động ngẫu nhiên, thông số này lại phụ thuộc vào các tham số trạng thái của đáp ứng ngẫu nhiên như tần số riêng, giảm chấn, hàm dạng. Tuy nhiên, khác với các tham số trạng thái chỉ cung cấp thông tin cục bộ tại từng tần số đáp ứng riêng, mômen phổ là một dữ liệu toàn cục chứa đựng nhiều thông tin về một dải tần số. Điều này đặc biệt có lợi vì sự thay đổi tần số đáp ứng có thể nhỏ hơn các tần số chung quanh do sự xuất hiện khuyết tật [20]. Môn men phổ có thể được hiểu là tổng tất cả các giá trị biên độ phổ với các trọng số thích hợp. Khuyết tật xuất hiện ở các vị trí khác hau sẽ làm ảnh hưởng đến các tần số đặc biệt của kết cấu. Tổng cộng các sự thay đổi tại các tần số này thông qua giá trị mômen phổ có thể cung cấp thông tin về khuyết tật bên trong cấu trúc [21].

3. Phổ dao động của dầm

Xét cơ hệ là một dầm liên tục chiều dài l (môđun đàn hồi E và mômen quán tính I) tựa 2 đầu chịu kích thích bởi lực f(x,t) ngẫu nhiên nhiễu trắng (Sf() =S0). Dựa vào điều kiện (6) và (16) ta có hàm đáp ứng tần số của cơ hệ:

2 21

2sin sin(x, , )

( 2 )j j j j

x sj jl lH s

ml i

(20)

Trong nghiên cứu lý thuyết, hàm lực f(x,t) tác dụng tại vị trí s bất kỳ trên dầm có dạng ngẫu nhiên nhiễu trắng với Sf()=S0. Theo [19] mômen phổ bậc 0 một số đáp ứng chuyển vị (SMd), vận tốc (SMv), mômen uốn (SMm) của dầm có thể tính toán theo công thức:

220

(0) 2 31

2 sind

j j j

S xSM jm l l

(21)

220

01

2( ) sinv

j j j

S xSM x jml l

(22)

20 2

(0) 2 41

2sinjm

j j

l S xSM jj l

(23)

Ta thấy rằng mômen phổ bậc 0 của từng loại đáp ứng đều phụ thuộc vào tần số riêng, giảm chấn và các hàm dạng của cơ hệ. Khi đó chỉ cần một trong ba giá trị trên thay đổi thì mômen phổ thay đổi. Do đó môment phổ cho ta cái nhìn tổng quát về sự suy yếu của kết cấu. Bên cạnh đó ta thấy rằng nếu cơ hệ tuyến tính thì giá trị phổ tổng thể là hợp các phổ của từng dạng dao động riêng. Các nghiên cứu trước đây [21-22] đều sử dụng sự thay đổi của phổ tổng thể để khảo sát sự thay đổi của cơ hệ. Tuy nhiên để hiểu rõ hơn về diễn tiến thay đổi hình dạng phổ, ta tiến hành khảo sát hình dạng phổ của từng dạng dao động

riêng. Dựa trên lý thuyết dầm Euler Bernouli, độ cứng tương đương [147] ứng với mỗi dạng riêng của dầm có chiều dài l được tính:

22

20

( )( ) ( )

l jj

d xk E x J x dx

dx

(24)

Theo phương trình (10) ứng với mỗi độ cứng kj ta có một phương trình dao động một bậc tự do có dạng như sau:

( )j j j j j j jm q c q k q Q t (25)

Mô hình tải ngẫu nhiên lý thuyết Khi đó mômen phổ của đáp ứng chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại từng tọa độ suy rộng lần lượt tính theo các công thức sau:

20

(0)jd

jj

S mSM

c k

(26)

0(0)

j

jvj

S mSM

c

(27)

(0) 0j ja

jj j

k cSM S

c m

(28)

Theo các công thức (26), (27) và (28), ta thấy rằng chỉ có mômen phổ của đáp ứng chuyển vị và gia tốc là còn phụ thuộc vào độ cứng k còn mômen phổ phổ của đáp ứng vận tốc thì chỉ phụ thuộc vào hằng số giảm chấn c của cơ hệ. Như đã khảo sát ở trên, sự thay đổi độ cứng của kết cấu chịu tải ngẫu nhiên tại vị trí cố định sẽ làm thay đổi các đặc trưng của kết cấu tuyến tính. Quan hệ giữa sự suy giảm độ cứng với các đặc trưng như tần số riêng, hệ số giảm chấn và mômen phổ của một số đáp ứng (chuyển vị, gia tốc) được thể hiện ở hình 3.

Hình 4: Mối quan hệ lý thuyết giữa sự thay đổi độ cứng k

và một số đặc trưng dao động của cơ hệ

Ta thấy rằng đặc trưng mômen phổ của tín hiệu dao động ngẫu nhiên thay đổi nhiều hơn so với tần số riêng và hệ số giảm chấn khi cơ hệ suy yếu. Mômen phổ của đáp ứng chuyển vị nhạy hơn đáp ứng gia tốc. Tuy nhiên sử dụng để đánh giá tình trạng thì sẽ khó khăn vì tính phi tuyến. Bên cạnh đó mômen phổ gia tốc có mối quan hệ tuyến tính với độ cứng của cơ hệ và nhạy hơn các đặc trưng truyền thống như tần số riêng và giảm chấn. Do vậy sử dụng đặc trưng phổ của tín hiệu gia tốc giúp ta đánh giá được một cách tường minh tình trạng hiện tại của kết

Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu

cấu mới được giám sát. Vậy chứng minh được rằng sử dụng biện pháp dao động ngẫu nhiên với các đặc trưng phổ cho ta kết quả rõ ràng hơn về sự suy yếu của cấu trúc so với các biện pháp kích thích tiền định. Mô hình tải ngẫu nhiên bất kỳ

Ở trên, chúng ta đã khảo sát một số đặc trưng phổ của một số đáp ứng và cho thấy rằng mômen phổ của đáp ứng chuyển vị rất nhạy với sự suy yếu của cơ hệ. Tuy nhiên trong lý thuyết, hàm lực kích thích thường giả sử là một hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng với dạng phổ có biên độ hằng tại tất cả các hài tần số. Nên trong đồ thị phổ của đáp ứng sẽ chỉ xuất hiện những hài có biên độ cực trị có tần số trùng với tần số riêng của cơ hệ. Đối với công trình cầu một lúc có nhiều phương tiện lưu thông với tải trọng và vận tốc khác nhau nên sẽ tạo ra một tập các giá trị biên độ biến thiên ngẫu nhiên trên toàn miền tần số của phổ. Để khảo sát sự ảnh hưởng vận tốc của tải, luận án đã tiến hành mô hình hóa phổ của tải ngẫu nhiên di động Sf() có dạng biên độ của hài tần số biến thiên ngẫu nhiên theo quy luật phân bố chuẩn (Hình 5)

Hình 5: Phổ của các hàm lực ngẫu nhiên di động

Thực tế tải lưu thông ngẫu nhiên không lường trước và được mô hình thành 1 tập n phổ tín hiệu ngẫu nhiên. Ứng với mỗi nguồn kích thích khác nhau thì sẽ xác định PSD của các đáp ứng khác nhau như chuyển vị (Hình 6), vận tốc (Hình 7) và gia tốc (Hình 8) ứng với từng độ cứng k khác nhau.

Hình 6: Phổ đáp ứng chuyển vị ứng với từng độ cứng

Hình 7: Phổ đáp ứng vận tốc ứng với từng độ cứng

Hình 8: Phổ đáp ứng gia tốc ứng với từng độ cứng

Dựa vào hình 6, 7, 8 nhận thấy sự thay đổi hình dạng về mặt vị trí của phổ ít phụ thuộc vào dạng tải kích thích. Tuy nhiên về mặt biên độ thì ứng với tải ngẫu nhiên có biên độ bất kỳ thì chỉ phổ đáp ứng gia tốc là thể hiện rõ sự thay đổi còn phổ đáp ứng chuyển vị và vận tốc không thể hiện rõ sự thay đổi. Vì vậy về mặt định tính, sử dụng phổ đáp ứng gia tốc phù hợp nhất trong các đáp ứng khảo sát do gia tốc là đạo hàm bậc 2 của chuyển vị làm khuếch đại biên độ các hài tần số cao. Để kiểm tra độ nhạy của các các đặc trưng phổ với sự suy yếu của cơ hệ, mối quan hệ của các đặc trưng phổ cùng đặc trưng phổ biến như tần số riêng và giảm chấn với độ cứng k được tính toán và thể hiện trên hình 9.

Hình 9: Mối quan hệ thực giữa sự thay đổi độ cứng k và

một số đặc trưng dao động của cơ hệ

Khi cơ hệ suy yếu thì mômen phổ của đáp ứng vận tốc biến thiên không rõ ràng, mômen phổ của đáp ứng chuyển vị biến thiên đồng biến nhưng ít tuyến tính, trong khi đó mômen phổ của đáp ứng gia tốc biến thiên đồng biến, tuyến tính và rõ rệt với các mức độ suy yếu. Xét về độ nhạy thì giống như mô hình tải lý thuyết chỉ có mômen phổ của đáp ứng chuyển vị và gia tốc là nhạy hơn hẳn tần số riêng và giảm chấn. Tuy nhiên, tại một số giá trị độ cứng thì mômen phổ của đáp ứng gia tốc nhạy hơn đáp ứng chuyển vị.

4. Kết luận Đối với bài toán phát hiện khuyết tật trên thế giới,

mỗi phương pháp đều đề ra các dấu hiệu liên quan đến các tính chất vật liệu của cấu trúc nhằm khảo sát các dấu hiệu này để theo dõi khuyết tật. Các phương pháp kích thích bao gồm tiền định và ngẫu nhiên. Đa số các phương pháp đều sử dụng tải tiền định, một số ít nghiên cứu sử dụng tải ngẫu nhiên rất hạn chế. Nghiên cứu này tìm hiểu các đặc trưng mômen phổ công suất của tín hiệu dao

Phạm Bảo Toàn và Ngô Kiều Nhi

động ngẫu nhiên và mối quan hệ giữa các đặc trưng này với tính chất cơ học của vật liệu. Các mômen phổ nhạy với sự suy yếu của cấu trúc hơn các đặc trưng động lực học của cấu trúc như tần số riêng hay hệ số giảm chấn. Do đó khảo sát mômen phổ từ các đáp ứng dao động ngẫu nhiên giúp ta giám sát tình trạng của cấu trúc một cách hiệu quả..

Tài liệu tham khảo [1] A. Shahdin, J. Morlier, Y. Gourinat. Damage monitoring in

sandwich beams by modal parameter shifts: A comparative study of burst random and sine dwell vibration testing. Journal of Sound and Vibration, 329, (2010), pp. 566 –584.

[2] Y. C. Huh, T. Y. Chung, S. J. Moon, H. G. Kil, J. K. Kim. Damage detection in beams using vibratory power estimated from the measured accelerations. Journal of Sound and Vibration, 330 ,(2011), pp. 345–365.

[3] Z. X. Li, T. H. T. Chan, R. Zheng. Statistical Analysis of Online Strain Response and Its Application in Fatigue Assessment of A LongSpan Steel Bridge. Engineering Structures, 25, (2003), pp. 1731- 1741.

[4] E. T. Lee, H. C. Eun. Damage detection of damaged beam by constrained displacement curvature. Journal of Mechanical Science and Technology, 22, (2008), pp. 1111-1120.

[5] O. S. Salawu. Detection of structural damage through changes in frequency: a review. Engineering Structures, 19, (1997), pp. 718-723.

[6] O.S. Salawu. Assessment of bridges: use of dynamic testing. Canadian Journal of Civil Engineering, 24, (1997), pp. 218-228

[7] C. R. Farrar, D.A. Jauregui. Comparative study of damage identification algorithms applied to a bridge: I. experiment. Smart Mater Structure, 7, (5), (1998), pp. 704–719.

[8] J. J. Lee, C. B. Yun. Autoregressive model residuals bridges using ambient vibration data. Engineering Structures, 28, (2006), pp. 912–925.

[9] X. Wang , N. Hu , H. Fukunaga , Z.H. Yao. Structural damage identification using static test data and changes in frequencies. Engineering Structures, 23, (2001), pp. 610–621.

[10] Z. Zhang, G. Hartwig. Relation of damping and fatigue damage of unidirectional fibre composites. International Journal of Fatigue, 24, (2002), pp. 713–718.

[11] D. A. Saravanos, D.A. Hopkins. Effects of delaminations on the damped dynamic characteristics of composites. Journal of Sound and Vibration, 19, (1995), pp. 977–993.

[12] M. Colakoglu. Description of fatigue damage using a damping monitoring technique. Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences, 27, (2003), pp. 125-130.

[13] D. F. Mazurek, J.T. DeWolf. Experimental study of bridge monitoring technique. Journal of Structural Engineering, 116, (1990), pp. 2532-2549.

[14] S. Alampalli, G. Fu, W. Dillon. Signal versus noise in damage detection by experimental modal analysis. Journal of Structural Engineering, 123, (1997), pp. 237-245.

[15] Z. H. Zhou, B.F. Sparling, L.D. Wegner. Damage detection on a steel-free bridge deck using random vibration. In Proceeding of the SPIE conference on nondestructive evaluation and health monitoring of aerospace materials, composites, and civil infrastructure IV, Bellingham, WA, US, (2005), pp. 108-119.

[16] A. B. Siddique, L. D. Wegner, B.F. Sparling. Identifying damage on a bridge deck using vibration-based damage indices derived from limited measurements. In Proceeding of the SPIE conference on nondestructive evaluation and health monitoring of aerospace materials, composites, and civil infrastructure V, San Diego, California, US, (2006), pp. 1-12.

[17] A. K. Pandey, M. Biswas, M. M Samman. Damage detection from changes in curvature mode shapes. Journal of sound and vibration, 145, (2), (1991), pp. 321-332.

[18] C.P. Ratcliffe. Damage dectection using a modified Laplacian operator on mode shape data. Journal of sound and vibration, 204, (3), (1997), pp. 505-517.

[19] A. Preumont. Random Vibration and Spectral Analysis. Springer Science Business Media Dordrecht, (1994).

[20] A. Mal, F. Ricci, S. Banerjee, F. Shih. A conceptual structural health monitoring system based on vibration and wave propagation. Struct. Health Monitor, 4, (3), (2005), pp. 283–293.

[21] M. M. Alamdari, B. Samali, J. Li, H. Kalhori and S. Mustapha ”Spectral-Based Damage Identification in Structures under Ambient Vibration,” Journal of Computing in Civil Engineering, vol. 30 (4), 2015.

[22] R. P. Kumar, T. Oshima, S. Mikami, Y. Miyamori, T. Yamazaki, ”Damage identification in a lightly reinforced concrete beam based on changes in the power spectral density,” Structure and Infrastructure Engineering, vol. 8 ,pp. 715–727, 2012.

[23] M.I. Friswell, and J.E.T. Penny, ”A simple nonlinear model of a cracked beam” in Proceeding of 10th International Modal Analysis Conference, San Diego, California, USA, pp.516–521, 1992.