Kétatomos merev rotátor c b a I I I , 0 r 1 r 2 r m 1 m 2 merev rotátor: r = állandó 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 , , r r m m m m I r m m m r r m m m r r m r m I b b tehetetlenségi nyomatékok: : szögsebesség Kvantummechanikából: b b b cI h B J BhcJ J J I h J J I E I P 2 2 2 2 2 8 1 1 8 1 2 2 Rotációs állandó: J: Rotációs kvantumszám Rotációs termek: 1 rot rot J BJ hc E T Hullámfüggvények: M J Y gömbharmonikusok Kiválasztási szabály: Raman 2 0 emisszi , abszorpció 1 , J J μ Külső tér hiányában a különbö M állapotok degeneráltak 2 rot 2 1 b I E
m 1. m 2. r 1. r 2. r. Kétatomos merev rotátor. merev rotátor: r = állandó. tehetetlenségi nyomatékok:. w : szögsebesség. Kvantummechanikából:. Rotációs állandó:. J : Rotációs kvantumszám. Rotációs termek:. Hullámfüggvények:. gömbharmonikusok. Kiválasztási szabály:. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Kétatomos merev rotátor
cba III ,0r1 r2
r
m1 m2 merev rotátor: r = állandó
22
21
21
21
12
21
21
222
211 ,,
rrmm
mmI
rmm
mrr
mm
mrrmrmI
b
b
tehetetlenségi nyomatékok:
: szögsebesség
Kvantummechanikából:
b
bb
cI
hB
JBhcJJJI
hJJ
IE
I
P
2
2
222
8
118
122
Rotációs állandó: J: Rotációs kvantumszám
Rotációs termek: 1rotrot JBJ
hc
ET Hullámfüggvények:
MJY
gömbharmonikusokKiválasztási szabály:
Raman20
emisszió ,abszorpció1
,J
J μ Külső tér hiányában a különbözőM állapotok degeneráltak
2rot 2
1 bIE
A merev rotátor sajátfüggvényei
Kétatomos merev rotátor energianívói
Kétatomos merev rotátor energianívói
abszrorpciós/emissziós átmenetekRaman átmenetek
0←0, …! 2←0 3←1 4←2 5←3
Többatomos merev pörgettyűkPörgettyű-
típusTehetetlenségi momentumok
Termértékek Szerkezet Példa
lineáris Ia=0, Ib=Ic BJ(J+1) lineáris HCl, N2, CO2
gömbi Ia=Ib=Ic BJ(J+1) tetraéder, oktaéder, …
CH4, SF6
szimmetrikus lapított
Ia=Ib<Ic BJ(J+1)
+K2(CB)
egy Cn (n3) tengely
CHCl3, C6H6
szimmetrikus nyújtott
Ia<Ib=Ic BJ(J+1)
+K2(AB)
egy Cn (n3) tengely
CH3Cl, C2H6
aszimmetrikus Ia<Ib<Ic J, K, L kvantumszámok
nincs Cn (n3) tengely
H2O, H2O2, CH3OH
J=K, K+1, K+2, …
Szimmmetrikus pörgettyűk energianívói
Szimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma
Szimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma
Aszimmmetrikus pörgettyűk forgási spektruma
Kétatomos nem-merev rotátor
3
3
2
3
22
23
823
64
0
1412
4
11
JDJDBT
J
JDJBT
J
BD
D
JDJJBJT
rot
rot
rot
Raman
IR
:modellben roszcilláto harmonikus
állandó, torzulási liscentrifugá
~
,
~
:
2
1
Kétatomos nem-merev rotátor
A rotációs vonalak intenzitása
kTEJJ egNN /rot
0
Maxwell-Boltzmann eloszlás:
kTEeNN / 0
Rotációs szintekre:
Kétatomos rotátorra:
kTJhcBJ
J
J
eNJN
JhcBJE
Jg
/10
rot
12
1
12
kTEeNN / 0
12 Jg JT1
T2
T1 < T2
Rezgési-forgási spektrumok
11 01
JJBJJB
hc
E J
21
vv ~,
Rezgési-forgási kölcsönhatást elhanyagolva:01 BBB
11
JJJJB
hc
E J
21
vv ~,
Kétatomos, lineáris rotátorok, gömbi pörgettyűk:
IR kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum párhuzamos a molekula szimmetriatengelyével
BJJ
JBJ
21
121
1
~
)(~v
P-ág
R-ág O C O
forgástengely
szimmetriatengely
asCO2
Kétatomos molekulák isebbe a kategóriába
tartoznak!!!
Rezgési-forgási spektrumokIR kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum merőleges a molekula szimmetriatengelyére
P-ág
R-ágO C O
forgástengely
szimmetriatengelyQ-ág
CO2
BJJ
JBJ
J
21
121
0
1
)(
v
Raman kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum párhuzamos a molekula szimmetriatengelyével
20
1
,J
v
Raman kiválasztási szabályok, lineáris molekulák:A) Az átmeneti momentum merőleges a molekula szimmetriatengelyére