Kestutis Pigaga - VDU

VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS

FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS

Kęstutis Pigaga

Srov÷s pernešimo mechanizmas A3B5 junginių

plonose pl÷vel÷se

Magistro darbas

Mokslinis vadovas:

Doc. Dr. Alfonsas Rimeika

Doc. Dr. Vytautas Lapeika

Vilnius, 2008

2

Turinys

Įvadas.....................................................................................................................................................3

1. Teorija ir literatūros apžvalga............................................................................................................4

1.1 Šotkio barjeras metalo ir puslaidininkio sandūroje .....................................................................4

1.2 Viršbarjerin÷ emisija....................................................................................................................7

1.3 Difuzin÷ teorija. ...........................................................................................................................7

1.4 Termoemisijos teorija ..................................................................................................................8

1.5. Termojonin÷ - difuzin÷ teorija..................................................................................................11

1.6. Autoelektronin÷ ir termoelektronin÷ emisija............................................................................11

1.7 Generacinis-rekombinacinis modelis ........................................................................................14

1.8 Tuneliavimas dalyvaujant fononams.........................................................................................14

1.9 Elektronų tuneliniai šuoliai iš gilaus centro dalyvaujant fononams. .........................................15

1.10 Poole-Frenkelio mechanizmas.................................................................................................18

2. Rezultatų aptarimas .........................................................................................................................21

2.1 Srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo įtampos ir temperatūros tirtuose dariniuose........................21

2.2 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos Ni/n-GaN darinyje.........22

2.3 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos Pt/n-GaN darinyje. ........25

2.4 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos Ni/Au-GaN darinyje......27

2.5 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos Ag/n-GaN darinyje........29

2.6 Aktyvacijos energijos įvertinimas iš I-U-T matavimų .............................................................31

Išvados.................................................................................................................................................35

Literatūra .............................................................................................................................................36

Summary..............................................................................................................................................38

3

Įvadas

III-V grup÷s puslaidininkių elektroniniai ir optoelektroniniai prietaisai plačiai naudojami

sparčiai besiplečiančiose optinio ryšio sistemose, SAD ryšio linijose, įvairiausiuose jutikliuose. Jie

yra nepakeičiami puslaidininkin÷je optoelektronikoje. Tuo tarpu šių prietaisų formavimo technologija

ir su tuo susiję fizikiniai procesai yra daug mažiau įsisavinti bei ištirti (pvz.: lyginant su silicio

technologija). Vienas pagrindinių III-V grup÷s puslaidininkių trūkumų yra tas, kad jų panaudojimą

mikroelektronikoje apriboja paviršinių būsenų tankio sumažinimo ir Fermi lygmens valdymo

problema. Tod÷l, išskyrus optoelektroniką ir aukšto dažnio mikroelektroniką, GaAs nepaj÷gia

konkuruoti su siliciu. Didelę įtaką paviršinių būsenų tankiui turi liktinio oksido sluoksnis.

GaN ir kitų III-V grup÷s puslaidininkių technologijoje labai svarbūs metalo-puslaidininkio

sąlyčiai, kurie yra sud÷tin÷ bet kurio puslaidininkio prietaiso dalis. Plačiausiai iš min÷tos III-V grup÷s

puslaidininkių yra tirtas GaN. Šotkio barjeras ant GaN buvo formuojamas su 17 skirtingu metalo

rūšių: Sc, Hf, Zr, Ag, Al, V, Nb, Ti, Cr, W, Mo, Cu, Co, Au, Pd, Ni ir Pt.

Darbo tikslas: Puslaidininkin÷s medžiagos A3 B5 tipo plačiau naudojamos puslaidininkių

gamyboje, yra sukurtos įvairios teorijos krūvininkų pernašai per struktūrą aiškinti. Daugiausia

klausimų kyla interpretuojant srov÷s pernešimą per barjerą nelaidžia kryptimi. Šio darbo pagrindinis

tikslas buvo išanalizuoti literatūroje skelbtus eksperimentinius duomenis A3B5 tipo puslaidininkių ant

kurių suformuotas Šotkio barjeras. Kadangi literatūroje daugiausia d÷mesio skirta GaN, tai ir šiame

darbe didesnis d÷mesys kreipiamas šio puslaidininkio su įvairiais metalo kontaktais tyrimams.

Siekiant šio tikslo darbe pateikta daug įvairių eksperimentinių duomenų I-U-T priklausomyb÷s, taip

pat aktyvacijos energijos priklausomybes nuo įtampos bei temperatūros, nustatytos įvairiais būdais.

Eksperimentiniai duomenys palyginti su kvant-mechanine tuneliavimo teorija, kuri buvo paskaičiuota

programos „Mathematica 5.1” pagalba.

4

1. Teorija ir literat ūros apžvalga

1.1 Šotkio barjeras metalo ir puslaidininkio sandūroje

Pirmieji tyrimai, struktūros metalas-puslaidininkis, priskiriami Braun, pasteb÷jusiam varžos

priklausomybę nuo įtampos poliariškumo. Taškiniai kontaktai prad÷ti naudoti nuo 1904 m.. 1931m.,

Wilson sukūr÷ krūvio pernešimo puslaidininkyje teoriją, pagrįstą kieto kūno juostine teorija. V÷liau ši

teorija buvo panaudota kontaktui metalas-puslaidininkis aiškinti. Šotki (Schottky) 1938 m. išk÷l÷

prielaidą, kad potencialinį barjerą formuoja nejudrūs erdviniai krūviai puslaidininkyje [1]. Tokio tipo

barjerai vadinami Šotkio barjerais. Idealus potencialinio barjero kontakte metalas-puslaidininkis

modelis praktiškai nerealizuojamas d÷l elektroninių būsenų, esančių puslaidininkio paviršiuje. Tai

iššaukia energetinių juostų išlinkimą dar prieš susidarant kontaktui. Tod÷l potencialinio barjero

aukštis sąlygotas išlaisvinimo darbų tarp metalo, puslaidininkio ir paviršinių būsenų skirtumų [2].

Barjero aukštis yra vienas iš parametrų, kuris kontroliuojamas ir nustatomas įvairiais būdais.

Skaitoma, kad elektrinio lauko stipris Šotkio barjere proporcingas kvadratinei šakniai iš prisietos prie

barjero įtampos. Pagal žinomą barjero teoriją maksimalus lauko stipris barjere aprašomas išraiška [3]:

2/1

0

0

0

2

==

εεεεeUNdeN

F dd

, (1)

kur Nd - jonizuotų donorų koncentracija, d - barjero plotis, Uo - įtampos kritimas barjere [1].

Iš srov÷s stiprio priklausomyb÷s nuo įtampos su naudojamu teoriniu palyginimo modeliu nustatomas

santykis UF / ir naudojantis 1 formule galima rasti Nd .

Tuo atveju kai žinomas Nd, iš (1) formul÷s nustatomas barjero plotis konkrečiam elektrinio

lauko stipriui F :

dd N

F

eN

Fl 80 1060.4 ×==

εε

, (2)

Srovę per struktūrą metalas-puslaidininkis daugiausiai sąlygoja pagrindinių krūvininkų

per÷jimas pro barjerą [1].

5

Jeigu išlaisvinimo darbas iš metalo m didesnis už išlaisvinimo iš puslaidininkio darbą Φs

(1.1.1 pav.), tai krūvininkai (elektronai) jud÷s iš puslaidininkio į metalą, kol nusistov÷s cheminių

potencialų pusiausvyra, t. y. susilygins abiejų medžiagų Fermi lygiai EFM=Efp=EF (1.1.2c pav.). Tarp

metalo ir puslaidininkio atsiranda kontaktinis potencialų skirtumas. Cheminiai potencialai išsilygins

tada, kai į kontaktinį metalo paviršių pereis elektronai iš puslaidininkio srities, kurios plotis d.

Jonizuoti atomai, kurie lieka šioje srityje d, sudaro teigiamą tūrinį krūvį. Šiame tūryje elektronų n÷ra,

tod÷l šis sluoksnis turi didelę, palyginus su likusia sritimi, varžą. Kad elektronai, esantys

puslaidininkio laidumo juostos dugne paliktų puslaidininkį ir pereitų į metalą, turi įgyti energijos, kuri

lygi potencialinio barjero aukščiui eVd. arba viršyti ją. Analogiškai, kad elektronai, esantys metalo

Fermi lygmenyje, pereitų iš metalo į puslaidininkį, turi įgyti energijos, kuri lygi potencialinio barjero

aukščiui Φm - Xs arba viršyti ją. Tokio tipo potencialinis barjeras, sudarytasis dvigubo tūrinio krūvio

sluoksnio, paprastai vadinamas Šotkio barjeru. Tokio tipo barjero plotis ir aukštis priklauso nuo

įtampos. (1.12c pav.) pavaizduota n tipo puslaidininkio ir metalo kontakto juostin÷ struktūra

pusiausvyros būsenoje.

1.1.1 pav. Metalo ir n tipo puslaidininkio energetinių lygmenų schema. EFM, EFP - metalo ir

puslaidininkio Fermi Lygmenys, EC – puslaidininkių laidumo juostos dugnas, EG – draustin÷s

juostos plotis, EV – valentin÷s juostos kraštas,

Φs – puslaidininkio išlaisvinimo darbas, Φm – metalo išlaisvinimo darbas, Xs – laidumo

juostos plotis.

M

EFM

Φm

Xs Φs Laidumo juosta

Ec

EFP

EG

EV

P

Vakuumo lygis

6

1.1.2. pav. Elektronų potencialinių lygių diagrama. a – kai išorinis laukas yra atgalin÷

krypties, b – kai išorinis laukas yra tiesiogin÷s krypties, c – kai išorinio lauko n÷ra.

Esant išoriniam laukui, kurio kryptis sutampa su kontaktiniu potencialų skirtumu Vd,

puslaidininkis įsielektrins teigiamai metalo atžvilgiu (1.1.2a pav.). Tokia lauko kryptis vadinama

EFM

M

P

( )VVe d +=ϕ

Ec

+ EFP

EV

a) d

( VVe d −=ϕ EC

EFM

M

P

d

eV

EV

- EFP

b)

M

V=0

sm Χ−Φ

d

EV

P

eVd

EF

EC

c)

7

atgaline. Kadangi barjero varža paprastai keliom eil÷m didesn÷ negu likusios grandin÷s dalies varža,

tai praktiškai visas prid÷tas išorinis laukas susikaupia šiame sluoksnyje. Energetiniai lygmenys

puslaidininkyje, kuris įelektrintas teigiamai, pasislenka žemyn per eV, palyginus su pusiausvyros

pad÷timi. Tokiu pat atstumu pasislenka ir Fermi lygmuo. Pokytis vyksta per visą barjero plotį d. Iš

paveikslo matyti, kad d÷l išorinio lauko, prid÷to atgaline kryptimi, potencialinis barjeras elektronams,

pereinantiems iš puslaidininkio į metalą, padid÷ja ir įtampa lygiu φ=e(Vd+V). D÷l išorinio lauko

poveikio atgaline kryptimi, taipogi padid÷ja barjero plotis. Jeigu kontaktą patalpinsime į elektrinį

lauką, kurio kryptis tiesiogin÷ (1.1.2b pav.), tuomet neigiamai įelektrintame puslaidininkyje visi

lygmenys, tame tarpe ir Fermi, pasislenka į viršų per eV. Tod÷l energetinis barjeras elektronams,

judantiems iš puslaidininkio į metalą, sumaž÷ja dydžiu eV: φ=e(Vd -V). Atitinkamai sumaž÷ja ir

barjero plotis.

1.2 Viršbarjerin ÷ emisija

Pagal krūvio pernešimo mechanizmus esančias teorijas galima suskirstyti į viršbarjerines ir

tunelines. Elektrono per÷jimą iš puslaidininkio į metalą galima suskirstyti į du etapus. Pirmas –

elektrono per÷jimas iš puslaidininkio į jo paviršių. Pereinant erdvinio krūvio sritį puslaidininkyje,

elektrono jud÷jimas paklūsta difuzijos ir dreifo d÷sniams barjero elektriniam lauke. Antras – pasiekus

skiriamą ribą, vyksta elektronų emisija į metalą, apsprendžiama Bloch’o būsenų metale skaičiumi,

kurios gali sąveikauti su būsenomis puslaidininkyje. Abu procesai vyksta nuosekliai. Srovę per

kontaktą apsprendžia tas procesas, kuris sukelia didesnį pasipriešinimą elektronų srautui.[1, 2, 33]

1.3 Difuzin÷ teorija.

Sutinkamai su difuzine teorija srov÷s tankis nuskurdintoje srityje užrašomas taip[1, 2, 33]:

,dx

dnqDFqnJ n+= µ

(3)

n-elektronų koncentracija n-tipo puslaidininkyje, µ- jų judris, Dn- elektronų difuzijos

koeficientas, F- elektrinio lauko stipris nuskurdintoje srityje, q- elektrono krūvis. Tokia paprasta

išraiška teisinga, jeigu laikoma, kad elektronų judris ir difuzijos koeficientas nepriklauso nuo

8

elektrinio lauko. Tas apribojimas neišpildomas arti barjero maksimumo, kur elektrinis laukas

maksimalus. Be to, jeigu elektronų pasiskirstymo funkcija keičiasi laisvajame kelyje, tai negalima

srovę suskirstyti į nepriklausomas difuzinę ir dreifinę dalis.

Įvertindamas elektrono kvazilygis ζ, aprašomas priklausomybe:

( ) ,/exp kTEqNn cc ξ−−=, (4)

Kur Nc- efektyvinis būsenų tankis laidumo juostoje, Ec- laidumo juostos dugno energija.

Panaudojus Einšteino santykį µ/ Dn =q/kT, trečiąją lygtį galima užrašyti:

.dx

dnnqJ µ=

, (5)

Iš šios išraiškos matyti, kad kvazilygio ζ gradientas vaidina varomosios j÷gos vaidmenį

elektronui. Difuzijos teorijoje teigiama, kad elektronų srautą pilnai apsprendžia difuzijos ir dreifo

reiškiniai nuskurdintoje srityje.

Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo įtampos difuzines teorijos art÷jime

( ) ( ) 1/exp/expmax −−= kTqVkTqFqNJ bc ϕµ , (6)

Elektrinio lauko stiprio maksimali vert÷ išreiškiama taip

,(7)

1.4 Termoemisijos teorija

Gerai žinoma, kad įkaitęs kūnas emituoja elektronus. Elektronų emisijos iš įkaitinto kūno

tyrimai leido savo laiku nustatyti visą eilę kieto kūno teorijos d÷snių. Tačiau termoelektroninių

reiškinių teorija, išpl÷tota tiek klasikin÷s, tiek ir kvantin÷s statistikos d÷snių pagrindu, nedav÷ pilno

kiekybinio teorinių verčių sutapimo su eksperimentiškai nustatytomis [4]. Termoemisijos teorija (TE)

buvo panaudota aiškinti elektronų emisijai iš metalo į puslaidininkį. Skirtumas nuo paprastos

ndWqNF ε/max =

9

termoemisijos teorijos yra tas, kad čia emisija vyksta ne į vakuumą, o iš puslaidininkio į metalą (ir

atgal). Esant mažesniam barjero aukščiui kontakte, termoemisijos srov÷ gali būti stipri ir neaukštų

temperatūrų atveju [5].

Pagal šią teoriją pilna srov÷ priklauso nuo elektronų srauto iš metalo į puslaidininkį ir

priešinga kryptimi - iš puslaidininkio į metalą skirtumo. Pagal Bethe modelį srov÷ nepriklauso nuo

barjero formos, o priklauso tik nuo jo aukščio [6]. Pakankamai kompensuoto puslaidininkio atveju

srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo įtampos pagal termoemisijos teoriją aprašoma išraiška [7]:

( )1/0 −= nkTqVejj , (8)

kTqeTAj /2*0

ϕ−= , (9)

Čia A -Richardson’o konstanta, j0 soties srov÷s tankis, T-temperatūra, q-elektrono krūvis, k-

Bolcmano konstanta, φ-Šotkio barjero aukštis, n- idealumo faktorius. Atgalin÷s srov÷s atveju j0 turi

įsisotinti, esant didel÷ms įtampos vert÷ms. Tačiau realiuose bandiniuose šitas įsotinimas nestebimas.

Srov÷s tankio išraiškos termojonin÷je ir difuzin÷je teorijose yra panašios, tik difuzin÷je teorijoje

soties srov÷ stipriau priklauso nuo įtampos ir mažiau jautri temperatūrai, negu termojonin÷je teorijoje.

Iš (8) formul÷s galima įvertinti barjero aukštį nubraižius taip vadinamą Richardson’o grafiką:

ln (j0 / A*T2) priklausomyb÷ nuo l/T . Pagal (9) formulę

( ) kTqTAj //ln 2*0 ϕ−=

, (10)

Gautos ln (j0 / A*T 2) priklausomyb÷s nuo 1/T vaizduojamos tiesiomis linijomis. Iš gautų linijų

polinkio įvertinama aktyvacijos energija Eakt = qΦ, jeigu Φ nepriklauso nuo temperatūros. Pagal šią

teoriją Richardson’o kreiv÷s turi vaizduotis ties÷mis, tačiau daugeliu atveju tos ties÷s išlinksta.

Kreivių išlinkimas siejamas su Φ ir n priklausomybe nuo temperatūros.

Termojoninę ir difuzinę teorijas apjung÷ Crowell ir Sze [8] Šioje teorijoje kraštine sąlyga

imamas termorekombinacijos greitis ribos metalas-puslaidininkis paviršiuje. Šioje teorijoje soties

srov÷ turi išraišką:

( )kTqTAj Brs /exp2** ϕ−= , (11)

10

Kur DrQp

Qp

vvff

AffA

/1

***

+=

, (12)

- A* - efektyvi Richardson’o konstanta.

Bendru atveju egzistuoja nemaža tikimyb÷ to, kad elektronas, praeidamas pro barjerą, d÷l

sklaidos su optiniais fononais gali atsispind÷ti atgal. Elektronų pasiskirstymo pagal energiją funkcija

gali stipriai skirtis nuo Maksveliško pasiskirstymo d÷l elektrono kvantmechaninio atspindžio nuo

barjero ir galimo elektrono tuneliavimo pro barjerą. fp -tikimyb÷ elektronui pasiekti metalo paviršių

be sklaidos, ant optinių fononų per÷jus barjero viršūnę , fQ -per÷jimo koeficientas.

Klasikin÷se Schottky ir Bethe teorijose manoma, kad barjero aukštis yra fiksuotas. Paskutiniu

laiku plačiai naudojamas modelis pagal kurį Šotkio barjeras (ŠB) yra nehomogeniškas. Bendra srov÷

skaičiuojama atliekant integravimą pagal srov÷s vertes, naudojant klasikinį modelį su įvairiais barjero

aukščiais:

( ) ( ) ( ) bbb dViVI ΦΦΦ= ∫ ρ,, (13)

I(V,Φb) - srov÷, esant įtampai U ir barjero aukščiui Φb, ρ(Φb )-barjero aukščio pasiskirstymo

funkcija.

Tame modelyje manoma, kad egzistuoja visa seka nuosekliai sujungtų diodukų. Gaunama

bendra I (U) išraiška į kurią įeina tariamas barjero aukštis ir idealumo faktorius, kurie abu priklauso

nuo temperatūros. Gaunama panaši analitin÷ išraiška kaip ir TE teorijoje.

Antrajame variante to modelio manoma, kad egzistuoja sritis (patch) su mažesnio aukščio

barjeru, kuri fiksuota vienodo aukščio barjere. Srov÷ teka per sritis su mažesnio aukščio barjeru. Tuo

modeliu aiškinamas stebimas nesutapimas tarp barjero aukščio, nustatyto iš I(U) ir C(U) matavimų.

Šiuo atveju pagrindas yra klasikin÷ termoemisijos TE arba termoemisijos-difuzijos teorija (TED),

kurios pritaikomos nagrin÷tam atvejui [23].

11

1.5. Termojonin÷-difuzin ÷ teorija

Termojoninę difuzinę teoriją apjung÷ Crowell ir Sze[7,8]. Šioje teorijoje kraštine sąlyga

imamas termorekombinacijos greitis ribos metalas- puslaidininkis paviršiuje. Srov÷s tankis šioje

teorijoje išreiškiamas formule:

(14)

Jos paprastesn÷ išraiška

, (15)

Kur

, (16)

Čia DrQp

Qp

ff

AffA

νν /1+=

∗∗∗

-A*- efektyvin÷ Richardson’o konstanta. (17)

Ta išraiška gauta sujungus difuzinę Šotkio ir Bethe termoemisijų teorijas .

1.6. Autoelektronin÷ ir termoelektronin ÷ emisija

Autoelektronine emisija vadiname elektrono kvant-mechaninį tuneliavimą iš metalo į

puslaidininkį, veikiant stipriam elektriniam laukui. Tarp metalo ir puslaidininkio kontakto teka srov÷,

esant įtampai. Jeigu barjeras pakankamai siauras, o temperatūra žema, tai srov÷ atsiranda d÷l

elektronų tunelinių šuolių. Esant žemoms temperatūroms, dauguma elektronų tuneliuoja iš per÷jimų

arti Fermi lygmens (pav. 1.3 (A-E) emisija). Esant aukštesn÷ms temperatūroms, elektronai tuneliuoja

iš aukštesnių lygių Em, negu Fermi lygmuo, ir tas reiškinys vadinamas termoelektronine emisija (T-

E)(pav.1.3). Aukštų temperatūrų srityje turime termoemisiją (T) (pav.1.3).

( )

−

−+

= 1exp/exp1 kT

qVkTq

qNj br

d

r

rc ϕ

ννν

( )1/ −= kTqVs ejj

( )kTqTAj brs /exp2 ϕ−= ∗∗

12

Pirmieji autoelektroninę teoriją išpl÷tojo Fowler ir Nordheim. Daugelis autorių ją pakeit÷ ir

pritaik÷ emisijai ne iš metalo į vakuumą, o į puslaidininkį arba dielektriką [9]. Srov÷ autoelektronin÷s

emisijos atveju išreiškiama formule:

( ) zyxxT dpdpdpEnvDqI ∫=, (18)

kur DT -kvant-mechaninis barjero skaidrumas arba per÷jimo tikimyb÷, νx - elektrono greitis

per÷jimo kryptimi, n(E) - elektronų tankis, nusakantis elektronų tankį elemente tūrio dpxdpydpz.

1.6.1 pav. Potencin÷s energijos grafikas Šotkio barjere, esant atgalinei įtampai. T-

termoemisija, T-E termoelektronin÷ emisija, A-E-autoelektronin÷ emisija, M-metalas, P-

puslaidininkis.

Kvant-mechaninis barjero skaidrumas skaičiuojamas įvairiais metodais. Plačiausiai

naudojamas WKB (Wentzel – Kramers – Brillouin). Šotkio barjero atveju Stratton [10] gavo išraišką

aprašančią srov÷s tankį nuo įtampos. Srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo įtampos [11]:

I = IsExp(qV/E' ), (19)

( )

Φ

Φ+

=

0002

2/1

22002* exp

EkTEchqV

Tk

ETAI BB

S

π

, (20)

EF

BrΦ

Ev

M

P

T

T-E

A-E

13

( )[ ] 1000000 //' −−= kTEthkTEEE , (21)

( )kTEcthEE /00000 = , (22)

=

εα 2

200

dNqE

., (23)

Parametras E00 vaidina svarbu vaidmenį Padovani ir Sratton teorijose. Santykis kT/Eoo

imamas kaip kriterijus nusakantis srov÷s pernešimo mechanizmą. Jeigu kT/Eoo<<l dominuoja

autoelektronin÷ emisija. Kai kT/Eoo≈l - termoelektronin÷ emisija, kT/Eoo>>l vyrauja termoemisija.

Stipriai legiruotuose puslaidininkiuose Šotkio barjeras tampa toks plonas, kad elektronai gali

tuneliuoti per barjerą arti jo viršūn÷s. Išsigimusiuose puslaidininkiuose, ypač puslaidininkiuose su

maža efektyvine mase, elektronai gali tuneliuoti per barjerą arti Fermi lygmens. Voltamperin÷s

charakteristikos A-E ir T-E emisijos atveju apsprendžiamos konkurencijos dviejų procesų. Elektronų

tunelinių šuolių mechanizmas naudojamas krūvio pernešimui aiškinti ir tuo atveju, kai tarp

puslaidininkio ir metalo yra plonas dielektriko sluoksnis. Sluoksnio matmenys yra atominių matmenų.

Riboje tarp puslaidininkio ir dielektriko egzistuoja paviršin÷s būsenos. Jos turi įtakos Šotkio barjero

aukščiui. Manoma, kad paviršinis sluoksnis turi įtakos stebimai barjero aukščio priklausomybei nuo

įtampos. Termoemisijos teoriją su skiriamuoju sluoksniu (TED) išvyst÷ Wu [24]. Joje sujungti du

efektai: įtampos kritimas ant skiriamojo sluoksnio ir pernešimo (transmisssion) koeficiento Q per

skiriamąjį sluoksnį įvedimas. Min÷tas koeficientas turi išraišką;

Q =exp( )δ2/1eX , (24)

kur

( ) 2/12/1 22

efee mX ϕh

=, (25)

dydis nepriklausantis nuo prijungtos įtampos, efektyvi elektrono mas÷, φef – tarpsluosknio

barjero aukštis.

14

1.7 Generacinis-rekombinacinis modelis

Atgalin÷s srov÷s padid÷jimas siejamas su generacija elektronų - skylių poros nuskurdintoje

srityje. Šis procesas priešingas rekombinacijos procesui. Jo d÷ka atsiranda srov÷s generacin÷

komponent÷. Generacin÷ srov÷ yra priežastis nestebimo įsotinimo atgalin÷s srov÷s. Rekombinacijos

proceso svarba nuskurdintoje srityje buvo parodyta darbe [12]. Manoma, kad rekombinacija vyksta

per lokalizuotus centrus ir efektyviausia centrams-esantiems ties draustin÷s juostos viduriu.

Rekombinacijos procesas Šotkio barjeruose aprašomas tokia pačia teorija kaip ir p-n per÷jimo atveju.

Srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo įtampos aprašoma panašia išraiška, panašia kaip ir TE teorijoje tik

soties srov÷ turi išraišką:

τ2/wAqnI igr =

, (26)

n -krūvininkų koncentracija, w -nualintos srities plotis, x -elektrono gyvavimo trukm÷. Darbe

[13] pateiktas naujas G-R modelis kuriame įskaitomi elektronų tuneliavimas juosta-juosta, centras-

juosta, o taip pat Poole-Frenkel efektas.

1.8 Tuneliavimas dalyvaujant fononams

Tuneliavimas, dalyvaujant fononams, eksperimentiškai steb÷tas silicio tuneliniuose dioduose

[14]. Tirtų diodų VACh (Voltamperin÷ charakteristika) žemose temperatūrose išryšk÷jo smulki

struktūra, pagal kurią, o ypač iš priklausomybių ( )U

dU

dI

nustatyti fononai, spinduliuojami esant

netiesioginiam per÷jimui. Nustatytas iškilumas kreiv÷se dI/ dU arba ( )U

dU

Id2

2

esant įtampai eU =ћw,

kur ћw -fonono energija. Panašios priklausomyb÷s steb÷tos ir Šotkio barjero atveju n-tipo germanyje

[15] .

Keldyšas pirmasis numat÷ galimybę fononams dalyvauti tuneliavimo procese [16]. Jis

paskaičiavo tikimybę gimti elektrono-skyl÷s porai puslaidininkyje, stipriame elektriniame lauke,

atsižvelgiant į elektrono sąveiką su fononu. Manoma, kad elektrono per÷jimai iš valentin÷s juostos į

laidumo juostą yra netiesioginiai, o vyksta kintant elektrono kvaziimpulsui. Tokiuose per÷jimuose

esmin÷ elektrono sąveika su fononu, kurios pasekoje kinta elektrono impulsas ir jam suteikiama

15

energija lygi fonono energijai. D÷l energijos perdavimo žem÷ja barjeras, pro kurį vyksta tuneliavimas.

Tikimyb÷ vykti tokiam procesui bus didesn÷, negu tuo atveju, kai procese nedalyvauja fononas.

Keldyšas gavo tokią tuneliavimo tikimyb÷s priklausomyb÷s nuo elektrinio lauko ir

temperatūros išraišką:

( ) ( )

−

++−

= −− 2/3

*11

2/5

*11

3

24exp

24exp1

2ωε

ωεh

hh

hhg

gkkTK Fe

m

Fe

mnn

m

EeAW

, (27)

kur A- konstanta, nusakoma gardel÷s parametru ir temperatūra, *11m - elektrono ir skylut÷s

efektyvin÷ mas÷, ( )( ) 11/exp −− −= ktwnk h Planko pasiskirstymas, ωh -dalyvaujančio per÷jimo procese

fonono energija, εg - tarpo tarp energetinių juostų plotis. Tikimyb÷s priklausomyb÷ nuo elektrinio

lauko stiprio yra eksponentin÷. Pateiktoje formul÷je paskutinis narys apsprendžia tikimybę proceso,

kurio metu fononas perduoda elektronui ne tik impulsą, bet ir energiją. Fononų ind÷lis į tuneliavimą

pasireiškia, kad tunelinis procesas tampa stipriai priklausomas nuo temperatūros ir, be to, elektrono

tuneliavimo tikimyb÷, esant tam tikrom sąlygom gali būti keliomis eil÷mis didesn÷ negu gryno

tuneliavimo atveju. Tod÷l tuneliniai procesai gali būti dominuojantys procesai laisvųjų krūvininkų

generacijos procese.

1.9 Elektronų tuneliniai šuoliai iš gilaus centro dalyvaujant fononams.

Teoriškai elektronų ir fononų sąveikos įtaką, elektrono tuneliniam šuoliui iš gilaus

priemaišinio lygmens į laidumo juostą, stipriuose elektriniuose laukuose nagrin÷jo S. Kudžmauskas.

Laikoma, kad gilus priemaišinis lygmuo atsiranda d÷l lokalinio potencialo, proporcingo trimatei δ

funkcijai. Surasta elektronų tunelinių šuolių per laiko vienetą sparta, esant stipriam elektriniam

laukui. Darbe [17] buvo gauta analitiškai paprasta išraiška:

( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )

++−++−+=

γγγγ

ωϕ

αγγγαϖ

2

111

3

2exp11

2/1222/12

01

22/12

1

01

h

bW, (28)

( )Ee

m b

h

hϖφα

2/1*

1

2=

, (29)

16

bϖϕαγ

h16

2

1

Γ=

, (30)

Kur ( )1220

2 +Γ=Γ n , (31)

Formul÷ (28) gerai aprašo temperatūrinę gilių centrų jonizacijos priklausomybę plačiame

temperatūrų ir elektrinių laukų intervale. Daug bendresnę elektrono delokalizacijos priklausomyb÷s

nuo temperatūros ir elektrinio lauko išraišką gavo Dalidčikas neatsišvelgiant į fononų dažnių

dispersiją gauta formul÷:

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( )( )( )FksW

ksk

nnanaFTW

kSks

s

sk

k

sF

m

,2!!

112exp,

0 0

−−Ω−

++−=

−

=

=

=∑∑ ω

, (32)

Ši eilut÷ turi aiškią fizikinę prasmę ir atitinka funkcijos W(T,F) išskleidimą pagal fononų

"gimimo" ir "absorbcijos" aktų skaičių. Čia :

( )( )( )( )[ ]

( )( )

−−∆−×

−−∆=−+Ω

2/3*

2/1*

22

34

exp

222,2

ksFe

m

ksm

eFFksW

ω

ωω

hh

h

, (33)

( )( )[ ]2112

ξξ ξ Φ−− e , (34)

( )( ) Feks

mks

hh

h

4

4 *

2

22

2

1

−+∆

−=

ωω

ξ , (35)

( ) dye y∫ −=Φξ

πξ

0

22

, (36)

17

kur Φ(ξ) - paklaidų integralas, eF –elektron-fononin÷s sąveikos konstanta, turinti Stokso

nuostolių prasmę 1]1)/[exp( −−= kTwn h , wh -fonono energija, m* - efektyvin÷ elektrono mas÷, ∆-

centro gylis, F-elektrinio lauko stipris.

Fononų įtaką elektronų tuneliniams šuoliams nagrin÷jo ir Makram – Ebeid ir Lanoo[18] Jie

tirdami priemaišinių centrų jonizaciją galio arsenide bei fosfide talpos relaksacijos metodu. Tų tyrimų

rezultatams paaiškinti buvo sukurta kvantmechanin÷ tunelinių šuolių dalyvaujant fononams teorija.

Pagal šį modelį gardel÷s deformacija aplink gaudyklę aprašoma viena konfiguracin÷ koordinate.

Gilus energetinis lygmuo, linijiniai susietas su tam tikros energijos fononu, konstantos S pagalba.

Tokiu būdu pagautas gaudykl÷se elektronas užima stacionarines energetines būsenas, kurios viena

nuo kitos skiriasi dydžiu ћω.

Tikimyb÷ to, kad tie energetiniai lygmenys bus užpildyti elektronais, priklausys nuo

parametrų S, ћω, T. Elektrono emisijos iš ∆ gylio centro tikimyb÷ turi išraišką:

( ) ( )ϖhpWRFTW e

p

ppp +∆= ∑

−=0

0

0

,, (37)

kur

ϖh∆

=0p, (38)

( )kTsh

sI

kTScth

kT

pR pp 2/22

exp~ϖ

ϖϖh

hh

− (39)

Dabar yra žinomos dvi nepriklausomai viena nuo kitos sukurtos tunelinių šuolių, dalyvaujant

fononams, teorijos, pagal kurias randama panaši emisijos tikimyb÷s priklausomyb÷ nuo lauko stiprio

ir temperatūros. Tarp jų yra toks skirtumas, kad Kudžmausko ir Dalidčiko teorijoje atsižvelgiama į

centre esančio elektrono sąveiką su gardel÷s vietinių centrų virpesiais, o Makram-Ebeid ir Lanoo

teorijoje- į elektrono sąveiką su to paties centro virpesiais [18].

Tariama, kad tunelinis procesas, dalyvaujant fononams yra pagrindinis mechanizmas pirminių

elektronų, reikalingų elektroliuminescencijai sužadinti generacijos procese [19]. Tuneliniai procesai,

dalyvaujant fononams yra pagrindinis elektronų delokalizazijos mechanizmas Gudeno-Poole efekte

[20]. Tie procesai apsprendžia srov÷s stiprio priklausomybę nuo temperatūros stipriuose kristaliniuose

18

laukuose ir pl÷veliniuose bandiniuose. Tas pats mechanizmas, panaudotas paaiškinti, stebimas srov÷s

temperatūrines priklausomybes ir plonose oksidų pl÷vel÷se.

1.10 Poole-Frenkelio mechanizmas

Frenkelis [21] pasiūl÷ jonizacijos teoriją, kurioje buvo tariama, kad kiekvienas elektronas esti

neutralių atomų aplinkoje. Elektrono elgesys nagrin÷jamas tarsi izoliuotame atome. Elektronas,

nesant išorinio elektrinio lauko, gali būti atpl÷štas nuo atomo tik suteikus jam energijos. Elektrono,

turinčio energiją kT, atpl÷šimo tikimyb÷ WT proporcinga kTeTe /−

. Kur WT -jonizacijos energija,

nesant elektrinio lauko. Kristale sukūrus elektrinį lauką, jis keičia potencialinio barjero formą

(pav.1.5). Elektrinio lauko kryptimi kuloninis potencialas padid÷ja, o priešinga kryptimi sumaž÷ja.

Potencialinio barjero aukštis sumaž÷ja dydžiu,

,0

FeEe

βπεε

ε ==∆, (40)

kur

,4 0πεε

βee

= ε-dielektrin÷ skvarba, ε0-elektrin÷ konstanta, e-elektrono krūvis F-

elektrinio lauko stipris

Atomo jonizacijos tikimyb÷ WF(T,F), esant elektriniam laukui padid÷ja ir tampa lygi

,),( 00kT

F

kTF

TT

eeFTWβεεε

νν−

−∆−

−== (41)

v0 -dažnuminis daugiklis.

Jeigu elektrono energija didesn÷ negu (εT,-∆ε) elektronas, nebūtinai paliks centrą. Būtina,

kad elektronas išsaugotų tą energiją iki barjero viršūn÷s per÷jimo momento ir neprarastų energijos

susidurdamas su fononu. Tai būna tada, kai elektrono kelias didesnis už vertę

rm =e/4πεε0FK . (42)

19

Tod÷l termostimuliuotai jonizacijai egzistuoja kritinis laukas FK priklausantis nuo sąlygos:

λ =rm =(e/4πεε0FK). (43)

Esant laukams, silpnesniems negu kritinis, elektrinio lauko įtaka elektronų išlaisvinimo iš

gaudyklių spartai turi kitokį pobūdį. Tai pasireiškia elektronų difuzijos iš centro, veikiant elektriniam

laukui palengvinimu. Tas efektas buvo nagrin÷tas [21]

1.10.1 pav. Elektrono išlaisvinimo iš potencialin÷s duob÷s būdai: PF-Poole-Frenkelio

reiškinys, TF-tuneliavimas dalyvaujant fononams, T- grynas tuneliavimas.

Frenkelis paskaičiavo elektrono emisijos tikimybę vienmačiu atveju tik elektrinio lauko

kryptimi. Jonscher ir nepriklausomai nuo jo Harke [22] pasiūl÷ prapl÷stas formules trimačiu atveju.

Tada barjero aukščio sumaž÷jimui kuloninio centro atveju pateikta išraiška

( ) 2/1

03 /cos επεεθε FeT=∆ , (44)

kur Ө -kampas tarp lauko ir elektrono išmetimo iš potencialin÷s duob÷s krypčių. Barjero

aukščio sumaž÷jimas bus tik kryptimi 0≤θ≤π/2. Elektrono emisijos tikimyb÷ turi išraišką:

Fr

E(r)

r

PF

TF

T Sћw

20

( ) ( ) ( )[ ] ,exp111

2

10

2

−++= αα

αWFW

(45)

kur ,/21

kTFβα = (46)

( ) ( ) ,expexp0 0

−=

−=

kTSN

kTW T

TTeT ε

νε

ν (47)

Čia Ne- efektyvus būsenų tankis laidumo juostoje, ST -elektrono pagavimo jonizuotu centru

skerspjūvis, vT -elektrono šiluminis greitis. Frenkelio mechanizmas naudojamas norint paaiškinti

krūvio pernašą dielektrikų pl÷vel÷se. Didžiausius sunkumus patiriame tada, kai bandoma Frenkelio

teorija paaiškinti srov÷s stiprio temperatūrines priklausomybes. Pagal tą teoriją lnW(F,T)

priklausomyb÷ nuo l/T plačiame temperatūrų intervale vaizduojama tiesiomis linijomis. Tačiau

eksperimentin÷s ln I priklausomyb÷s nuo l/T n÷ra gaunamos tiesios linijos.

21

2. Rezultatų aptarimas 2.1 Srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo įtampos ir temperatūros tirtuose

dariniuose

Atlikus pateiktos literatūros analizę, galime teigti, kad daugiausiai eksperimentiškai ištirti

yra GaN-Pt ir GaN-Ni dariniai.

Paveiksle ( 2.1.1 pav.) pateiktas tipines I-U-T priklausomyb÷s laidžia ir nelaidžia kryptimi

[25]

a) b) 2.1.1 pav. a) laidi kryptis b) nelaidi kryptis

Šiame darbe analizuojamos ir lyginamos su teorija voltamperin÷s charakteristikos nelaidžia kryptimi.

Krūvio neš÷jų išlaisvinimo iš pagavimo centrų, veikiant stipriems elektriniams laukams,

mechanizmo pagrindas yra fononų aktyvuoti tuneliniai šuoliai. Laisvųjų krūvininkų neš÷jų

atsiradimas, veikiant elektriniam laukui, pirmiausia turi įtakos elektriniam laidumui. Tod÷l elektrinio

laidumo priklausomyb÷ nuo įtampos ir temperatūros tyrimai gali duoti papildomos informacijos,

leidžiančios tiksliau spręsti apie laisvųjų krūvininkų atsiradimo ir elektrinio laidumo sužadinimo

mechanizmus.

Išanalizavę daugelio medžiagų elektros srov÷s temperatūrinę priklausomybę, [26] darbo

autoriai daro išvadą, kad elektrinio laidumo priklausomyb÷, daugelyje tirtų medžiagų, koordinat÷se

22

lnI (103/T) yra netiesin÷ ir kreiv÷s turi skirtingą polinkį, prie skirtingų įtampų. Didinant prid÷tą

įtampą, kreivių polinkis maž÷ja. Tokia temperatūrin÷ srov÷s priklausomyb÷ yra aiškinama tuneliniais

elektronų šuoliais, kurie vyksta dalyvaujant fononams. Toliau autoriai teigia, kad laidumo augimas

did÷jant temperatūrai yra apsprendžiamas laisvųjų krūvininkų koncentracijos augimu. Laisvieji

krūvininkai atsiranda elektronams tuneliuojant iš pagavimo centrų į laidumo juostą.

Elektrinio laidumo priklausomyb÷s nuo įtampos ir temperatūros eksperimentinių rezultatų

interpretacijai, daugelis tyrin÷tojų plačiai naudojasi viršbajerin÷ emisija, difuzine teorija,

termoemisijos teorija, termojonin÷ - difuzine teorija, autoelektronine ir termoelektronine emisija,

generaciniu-rekombinaciniu modeliu, tuneliavimu dalyvaujant fononams, elektronų tuneliniai šuoliai

iš gilaus centro dalyvaujant fononams, Poole-Frenkelio teorija su įvairiomis jos modifikacijomis.

Šiame darbe eksperimentin÷s elektrinio laidumo priklausomyb÷s nuo įtampos ir temperatūros

metalo-GaN ir metalo-GaAs, palyginsime su šiuolaikin÷mis tunelinių šuolių, dalyvaujant fononams

teorijomis.

2.2 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos

Ni/n-GaN darinyje.

Mes manome, kad elektronai, tuneliavę iš savo lygmens į laidumo juostą ir pereidami

puslaidininkinio barjero sritį, yra neišsklaidomi ir nesp÷ja rekombinuoti. Tuo atveju srov÷s stipris

proporcingas lokalizuotų elektronų paviršiniam tankiui N ir jų delokalizacijos (tuneliavimo) per

sekundę tikimybei W, t.y. SWNI eatg = , kur S- barjerinio elektrodo plotas, e-elektrono krūvis.

Skaičiuojant (2.2.1pav.) efektyvin÷ elektrono mas÷ imama 0,22me, barjero aukštis φ= 0,84 eV.

Dalyvaujant per÷jime fonono energija hω=0,070 eV. Skaičiavimai atlikti , esant įvairioms elektrono ir

fonono sąveikos konstatntos a vert÷ms. Lyginame visą I(U) priklausomybių šeimą su W(F) šeima,

esat skirtingoms temperatūroms. Elektrono ir fonono sąveikos konstatnta a parenkama taip, kad būtų

geras eksperimentinių taškų sutapimas su teorin÷mis tikimyb÷s eigomis. Kiti reikalingi

skaičiavimams parametrai sąlygojami medžiagos savyb÷mis ir imami iš įvairių šaltinių. Konstatnta a

duotam [27] procesui buvo paimta a=2,5.

Paveiksle ( 2.2.1) pateiktos struktūros Ni/n-GaN srov÷s tankio priklausomyb÷s nuo

temperatūros. [27] .

23

2.2.1.pav . Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo temperatūros prie skirtingų įtampų verčių, palyginta su teorine tikimybe nuo temperatūros pagal S. Kudžmausko teorija (30)

Iš eksperimentinių duomenų, pateiktų (pav. 2.2.1) buvo paskaičiuotas ir nubraižytas

Richardson’o grafikas (LnI/T2 ) /(103/T) , ir palygintas su teoriniu skaičiavimu LnW / T2: (pav. 2.2.2)

Pavaizdavus srov÷s stiprio temperatūrines priklausomybes pastarosiose koordinat÷se

(Richardson’o kreiv÷s), nesigauna tiesios linijos. Gaunamas Richardson’o kreivių išlinkimas

žemesn÷se temperatūrose. Pagal termoemisijos teoriją, jos tur÷tų būti ties÷s.

2.2.2 pav. Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo temperatūros prie skirtingų įtampų verčių (Richardson’o kreiv÷s) palyginta su teorine tikimybe nuo temperatūros pagal S.Kudžmausko teorija (30)

2 3 4 5 6 7 8 9-30

-28

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-102 4 6 8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12ϕβ = 0.84eV;

m * = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 2,5;

Ln J

/T2 , A

/ K

2

1000/T,K -1

U=4V.E=80Mv/m

U=10VE= 100Mv/m

1000/T,K

Ln W

/T2 , s

-1/ K

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9-12

-10

-8

-6

-4

-22 4 6 8

8

10

12

14

16

ϕβ = 0.84eV;

m* = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 2,5;

LnJ

A/c

m2

1000/T, K-1

U=-10V

U=-4V

E=100Mv/m

E=80Mv/m

Ln W

, s-1

1000/T,K-1

24

Kaip matyti iš abiejų pateiktų grafikų, lyginant nagrin÷tų eksperimentinių duomenų

rezultatus su gautais teoriniais skaičiavimais, pagal formulę (30), gaunamas geras eksperimento ir

teorijos sutapimas.

Lygindami laik÷me, kad maksimalus lauko stipris barjere proporcingas U . Tod÷l elektrinio

lauko stiprio UE / santykis turi būti pastovus dydis. Lentel÷je( nr.1 ) pateikta Ni/n-GaN bandiniui

prijungta įtampa U, lauko stipris E ir UE / . Iš jos matyti, kad min÷tas santykis duotiems

bandiniams yra apytiksliai pastovus.

U,V E √U √U/E 4 80 2 0,025 10 100 3.16 0,031 Lentel÷(nr.1)

Tokiu pat principu ( pav. 2.2.3.) struktūrai Ni/n-GaN buvo palyginta eksperimentiniai

duomenys srov÷s tankio priklausomyb÷s nuo atgalin÷s įtampos. [28 ]

2.2.3. pav. Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo įtampos prie skirtingų temperatūrų, palyginta su teorine tikimybe nuo elektrinio lauko pagal S.Kudžmausko teoriją (30)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

2,0 2,5 3,0 3,5

-38

-36

-34

-32

-30

-28

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10ϕ

β = 0.9eV;

m * = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 1,25;

Ln J

,A/c

m2

LnU, V

150K 200K 250K

Ln E , MV/m

Ln W

,s-1

25

2.3 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos

Pt/n-GaN darinyje.

Tokiu pat principu (pav. 2.3.1) palyginti eksperimentiniai duomenys struktūros Pt/n-GaN, tik šiuo

atveju, barjeriniu kontaktu buvo kitas metalas- Pt. [25]

2.3.1. pav. Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo įtampos (U0=0,4V) prie skirtingų temperatūrų ir palyginta su teorine tikimybe nuo elektrinio lauko pagal S.Kudžmausko teoriją (30)

-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6

-24

-22

-20

-18

-16

-14

-12

-102,0 2,5 3,0 3,5

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

ϕβ = 0.84eV;

m * = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 1,5;

Ln J

, A

/cm

2

LnU+Uo, V

T=300K

T=250K

Ln E ,MV/m

Ln W

, s-1

26

Iš (2.3.1.pav.) buvo paskaičiuotas Richardson’o grafikas Pt/n-GaN struktūrai (2.3.2 pav.)

2.3.2 pav. Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo temperatūros prie skirtingų įtampų verčių (Richardson‘o kreiv÷s) palyginta su teorine tikimybe nuo temperatūros pagal S.Kudžmausko teoriją (30)

Lentel÷ (nr. 2)

U,V E √U √U/E 6 10 2,44 0,24 10 18 3,16 0,17

3 4 5 6 7-35

-34

-33

-32

-31

-30

-29

-28

-27

-26

-25

-24

-23

-22

-21

-203 4 5 6 7

-32

-30

-28

-26

-24

-22

-20

ϕβ = 0.84eV;

m* = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 1,5;

LnJ

/ T^2

, A /

K2

1000/T,K-1

U=10VE= 18MV/m

U=6VE=10MV/m

LnW

/T2 , s

-1/K

2

1000/T,K-1

27

2.4 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos

Ni/Au-GaN darinyje.

Toliau (2.4.1. pav.) buvo nagrin÷jamas dvigubos struktūros darinys Ni/Au-GaN, kur

barjerą sudaro du metalai Ni/Au [29]

2.4.1 pav. Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo įtampos, prie skirtingų temperatūrų palyginta su teorine tikimybe nuo elektrinio lauko pagal S.Kudžmausko teoriją (30)

-1,0 -0,5 0,0-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

02,6 2,8 3,0

-10

-8

-6

-4

-2

0

ϕβ = 0.75eV;

m * = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 1,5;

Ln J

, A/c

m2

LnU,V

200K 160K 120K 80K

Ln W

,s-1

Ln E, MV/m

28

Iš (2.4.1. pav.) buvo gautas Richardson’o grafikas Ni/Au-GaN struktūrai (2.4.2. pav.)

2.4.2.pav. Srov÷s tankio priklausomyb÷ nuo temperatūros prie skirtingų įtampų verčių (Richardson’o kreiv÷s) palyginta su teorine tikimybe nuo temperatūros pagal S.Kudžmausko teoriją (30) U,V E √U √U/E 0,5 44 0,707 0,016 0,75 47 0,866 0,018 1 50 1 0,02 Lentel÷ (nr. 3)

4 6 8 10 12 14-22

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

4 6 8 10 12 14

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8ϕ

β = 0.89eV;

m* = 0.22me;

hϖ = 0.070eV; a = 1,5;

Ln J

/T2 , A

/ K

2

1000/T,K-1

0,5V 0,75V 1V

E=44MV/m

E=47MV/m

E=50MV/m

1000/T, K-1

Ln W

/T2 , s

-1/K

2

29

2.5 Elektros srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros ir įtampos

Ag/n-GaN darinyje.

Tokiu pat principu (2.5.1.pav.) palyginti struktūros Ag/n-GaAs eksperimentiniai duomenys,

tik šiuo atveju, barjeriniu kontaktu buvo kitas metalas - Ag [30]

2.5.1..pav. Srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo įtampos, prie skirtingų temperatūrų , palyginta su teorine tikimybe nuo elektrinio lauko pagal S.Kudžmausko teoriją (30)

-0,5 0,0 0,5-30

-25

-20

-15

-10

-5

02,5 3,0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26ϕβ = 0.66eV;

m * = 0.068me;

hϖ = 0.036eV; a = 6;

Ln I,

A

LnU,V

150K 200K 250K 300K

Ln E,MV/m

Ln W

, s-1

30

Iš (2.5.1 pav.) struktūrai Ag/n-GaAs Gautas Richardson’o grafikas (2.5.2. pav.):

2.5.2.pav. Srov÷s stiprio priklausomyb÷ nuo temperatūros prie skirtingų įtampų verčių (Richardson’o kreiv÷s) palyginta su teorine tikimybe nuo temperatūros pagal S.Kudžmausko teoriją (30) U,V E √U √U/E 0,1 1 0,316 0,316 0,4 1,6 0,632 0,395 0,7 2,2 0,836 0,38 0,9 2,8 0,948 0,338 Lentel÷( nr. 4)

2 4 6 8-33

-32

-31

-30

-29

-28

-27

-26

-25

-24

-232 4 6 8

-8

-6

-4

-2

0ϕ

β = 0.66eV;

m* = 0.068me;

hϖ = 0.036eV; a = 6;

Ln I

/T2 , A

/ K

2

1000/T, K-1

0,1V 0,4V 0,7V 0,9V

E=1MV/m, U=0,1

E=1,6MV/m, U=0,4V

E=2,2MV/m ,U=0,7

E=2,8MV/m, U=0,9V

1000/T, K-1

Ln W

/T2 , s

-1/K

2

31

2.6 Aktyvacijos energijos įvertinimas iš I-U-T matavimų

Nagrin÷jamai Ni/n-GaN struktūrai aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos gauta iš

grafiko (2.2.3. pav.) ir pateikta grafike (2.6.1)

Gautos priklausomyb÷s nustatytos naudojant metodiką, aprašyta [32] straipsnyje.

2.6.1. pav. Aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos prie vienos temperatūros vert÷s.

0 2 4 6 8 100,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

Akt

yvac

ijos

ener

gija

, eV

U, V

273K

32

Nagrin÷jamai struktūrai Pt/n-GaN aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos gauta

iš grafiko (2.3.2. pav.) ir pateikta 2.6.2. pav.

2.6.2.pav. Aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos nustatyta prie keletos temperatūrų.

4 5 6 7 8 9 100,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Akt

yvac

ijos

ener

gija

,eV

U,V

270K 172K

33

Nagrin÷jamai struktūrai Ni/Au-GaN aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos

gauta iš grafiko (2.4.2. pav.) ir pateikta 2.6.3. pav.

2.6.3. pav. Aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos prie vienos temperatūros vert÷s. Taip pat struktūrai Ni/Au-GaN [29] straipsnyje autorių pateikta barjero aukščio priklausomyb÷ nuo

temperatūros, pateikta 2.6.4. pav.

2.6.4. pav. Aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo temperatūros

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

akty

vaci

jos

ener

gija

, eV

U, V

300K

50 100 150 200 250 300 350

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

Akt

yvac

ijos

ener

gija

, eV

T, K

0,89 V

34

Nagrin÷jamai struktūrai Ag/n-GaAs aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos gauta iš

grafiko [2.5.2.pav.] ir pateikta 2.6.5. pav.

2.6.5. pav. Aktyvacijos energijos priklausomyb÷ nuo įtampos nustatyta prie vienos temperatūros vert÷s.

Iš (pav. 2.6.1, pav. 2.6.2, pav. 2.6.3, pav. 2.6.5) matyti, kad duotuose dariniuose barjero

aukštis (termin÷s aktyvacijos energija) did÷jant įtampai maž÷ja. (2.5.4.pav.) parodyta barjero

aukščio kitimas nuo temperatūros. Temperatūrai did÷jant, barjero aukštis did÷ja. Panašios

priklausomyb÷s gautos bandinyje Al-p/InP darbe [ 31]

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

Akt

yvac

ijos

emer

gija

, eV

U,V

273K

35

Išvados

1. Eksperimentiškai stebimos srov÷s temperatūrin÷s priklausomyb÷s, esant įjungtai atgalinei

įtampai, struktūrose Ni/n-GaN, Pt/n-GaN, Ni/Au-GaN, Ag/n-GaAs, atsiranda d÷l tunelinių

elektronų (skylučių) šuolių iš metalo-puslaidininkio sandūroje esančių lygmenų į

puslaidininkio laidumo juostą, dalyvaujant gardel÷s fononams.

2. Atgalin÷s srov÷s stiprio priklausomybių nuo įtampos ir temperatūros palyginimas su

teorin÷mis fononinio tuneliavimo tikimyb÷mis, leidžia nustatyti: paviršinių būsenų tankį ir

elektrinio lauko stiprį barjere. Iš palyginimo nustatyti būsenų tankiai paviršiniuose

sluoksniuose tirtose struktūrose: Ni/n-GaN - 3,5*1010 cm-2, Pt/n-GaN- 1*1016 cm-2, Ni/Au-

GaN- 1,3*1016 cm-2.

3. Didinant prijungtą įtampą, tirtuose dariniuose aktyvacijos energija maž÷ja.

36

Literat ūra

1. В. И. Стриха, Е. В. Бузанена И. А. Радзиевский . Полупроводниковые приборы с

барьером Шоттки. Москва, Сов. Рад., с. 204, (1974).

2. С. М. Зи. Физика полупроводниковых приборов. Энергия, М., с 655 (1973).

3. Л. С. Стилбанс. Физика полупроводников. Сов. Радио М., с. 452, (1967).

4. К. Херинг, М. Никольс. Термоэлектронная эмисия. М., с195 (1950).

5. В. Л. Бонг – Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. М. р. (1977)

6. М. Шур. Современные приборы на основе арсенида галлия. Мир, М., с 400 (1991).

7. S. M. Sze. Semiconductor devices physics and technology. P. 523 (1985)

8. C. R. Crowell and S.M. Sze. Solid – State Electron., 9, 1035 (1966)

9. К. Као В. Хуанг Перенос электронов в твёрдых телах. Т. 1., Мир, М., с 351 (1984).

10. R. Stratton. Phys. Rev., 125, 67 (1962).

11. F. A. Padovani, R. Straatton. Solid – State Electron., 9, 695 (1966).

12. Yu. A. Y. C. E. H.Snow. J. Appl.Phys, 39, (1968)

13. Л. А. Косяченко, В. П. Махний, И. В. Потыкевичь. ФТП, 23, 279 (1978).

14. L. Esaki, Y. Miyahara. Solid – state Elektron. 1, 13 (1960).

15. L. C. Davis, F. Steinrisser. Phys. Rev B. 1, 614 (1970)

16. Л. В. Келдыш. ЖЭТФ, 34, 962 (1958)

17. A. Kiveris, Š. Kudmauskas, P. Pipinys. Phys. Stat. Sol. (a), 37, 321 (1976).

18. S. Makram – Ebeid, M. Lanno. Physical Review B., 25, 6406 (1982)

19. А. Н. Георгобиани, П. А. Пипинис. Туннельные явления в люминесценции

полупроводников. Мир, М., с 223, (1994)

20. S. Vengris. Puslaidininkinių diodų veikimo principai., 60 (1979)

21. Я. И. Френкель. ЖЭТФ, 8, 1292 (1938)

22. В. В. Атонов – Романовский. ФТТ, 11, 2827 (1969).

23. J. P. Sullivan, R. T. Tung, M. R. Pinta. J.Appl. Phys.70, 7403 (1991)

24. Ch. –Y. Wu. J. Appl. Phys., 51, 3786 (1980)

25. Susumu Oyama, Tamotsu Hashizume, Hideki Hasegawa, Mechanism of Current Leakage

through Metal/n-GaN Interfaces, Applied Surface Science vol.190, pp.322-325(2002)

37

26. P. Pipinys, A. Rimeika, A. Pipinien÷, Solid – State Electronics 46 (2002) 1283 – 1287

27. Tamotsu Hashizume, Junji Kotani, Hideki Hasegawa, Leakage mechanism in GaN and

AlGaN Shottky interfaces, Applied Physics Letters Voliume 84,number 24, 2004 june 14

28. Junji Kotani, Hideki Hasegawa, Tamotsu Hashizume, Computer simulation of current

transport in GaN and AlGaN Shottky diodes based on thin surface barrier model , Applied

Surface Science 237(2004) 213-218

29. J. Osvald, J. Kuzmik, G. Konstantinidis, P. Lobotka, A. Georgakilas , Temperature

dependence of GaN Shottky diodes I-V characteristics , Microelectronic Engineering 81

(2005)181-187

30. Taketomo Sato, Seiya Kasai, Hideki Hasegawa , Current Transport and Capacitance –

Voltage Characteristics of GaAs and InP Nanometer-Sized Schottky Contacts Formed by in

situ Electrochemical Proces, Applied Surface Science 175 (2001) 181

31. П. Пипинис ,А. Римеика, В. Лапеика, , Температурная зависимость обратного тока в

Al-p-InP диодах, Lietuvos fizikų žurnalas , 38, 547-551, 1998

32. P. Pipinys, A. Rimeika, V. Lapeika, Reverse - bias leakage in Schottky diodes, Lithuanian

Journal of Physics V.47. No.1, p. 51-57 (2007)

33. Э. Х. Родерик. Контакты металл-полупроводник. Радио и связь. М., с. 350(1982)

38

Summary

The introduction motivates the topicality and novelity of the research. The aim of the research

is to establish the mechanism of charge transport in metal-semiconductor structures in the presence

of the Schottky barrier.

We analyse the exsiting papers on the research ot the Schottky mechanism, and the main

theoretical models of charge transfer with the barrier are being presented. On the basis of the analyzed

literature conclusions are made about the suitability of the models for analyzing the dependence of

the reverse current on voltage and temperature.

In Chapter Two we analyze the experimental data. The experimental data on the dependence

of the reverse current on voltage and temperature in the analyzed structures are presented and the

obtained dependences are compared with a theoretical model of and electron-tunneling from a deep

centres assisted by phonons. At the beginning of the chapter the experimental data on the dependence

of current strength on the reverse voltage and temperature in Ni/n-GaN, Pt/n-GaN, Ni/Au-GaN,

Ag/n-GaAs structures are discussed. These structures are characterised by the reverse current having

a strong dependence on temperature at low reverse voltage values. The experimental data are

compared with the teoretical W (F,T) probabilities . We assume that the current flowing through the

barrier is proportional to the tunneling probability and that none of the electrons that tunnel from their

energy level into conduction band are scattered, or recombined, before they leave the barrier region

of the semiconductor. The experimental data are in good agreement with the theoretical probability.

We study of the Schottky barrier height (SBH) was made using results of the temperature

dependence of the experimental forward and reverse bias current-voltage (I-V) characteristics of

Ni/n-GaN, Pt/n-GaN, Ni/Au-GaN, Ag/n-GaAs MIS diodes.

39

Pigaga K.. Srov÷s pernešimo mechanizmas A3B5 junginių plonose pl÷vel÷se : Fizikos ir astrofizikos

magistro studijų programos baigiamasis darbas / vad. doc. dr. Alfonsas Rimeika, doc. dr. Vytautas

Lapeika . - Vilnius: Vilniaus pedagoginis universitetas, Fizikos ir technologijos fakultetas, 2008. - 39

p.

Puslaidininkin÷s medžiagos A3 B5 tipo plačiau naudojamos puslaidininkių gamyboje, yra sukurtos

įvairios teorijos krūvininkų pernašai per struktūrą aiškinti. Daugiausia klausimų kyla interpretuojant

srov÷s pernešimą per barjerą nelaidžia kryptimi. Šio darbo pagrindinis tikslas buvo išanalizuoti

literatūroje skelbtus eksperimentinius duomenis A3B5 tipo puslaidininkių ant kurių suformuotas Šotkio

barjeras. Šiame darbe didesnis d÷mesys kreipiamas GaN puslaidininkio su įvairiais metalo kontaktais

tyrimams. Darbe pateikta daug įvairių eksperimentinių duomenų I-U-T priklausomyb÷s, taip pat

aktyvacijos energijos priklausomybes nuo įtampos bei temperatūros, nustatytos įvairiais būdais.