Kelas XII FISIKA Listrik Statis - SMA YKBBB LELES

Kurikulum 2013 Revisi

A. Muatan ListrikSetiap benda tersusun dari atom-atom. Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya. Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif, proton yang bermuatan positif, dan neutron yang netral. Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya, atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif. Sebaliknya, jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya, atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif.

Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik. Satu elektron akan membawa muatan sebesar -1,6 × 10-19 C dan satu proton akan membawa muatan sebesar 1,6 × 10-19 C. Pada dasarnya, semua benda bersifat netral. Akan tetapi, benda yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut.

1.2. 3. 4. 5.

Memahami tentang muatan listrik.Dapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum Coulomb.Memahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrik.Memahami tentang fluks listrik dan Hukum Gauss.Dapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik.

Kelas XIIFISIKAListrik Statis

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.

2Listrik Statis

Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya. Sebagai contoh, sisir dengan rambut manusia. Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia, elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir. Akibatnya, sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif. Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif. Selain sisir dengan rambut manusia, benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik, di antaranya sebagai berikut.

Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan, atau sebaliknya. Jika koduktornya bermuatan negatif, elektron akan mengalir pada konduktor netral. Akibatnya, konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif. Jika koduktornya bermuatan positif, elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan. Akibatnya, konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

1. Penggosokan

2 . Konduksi

Bahan Hasil Proses

Sisir dengan rambut manusia

Penggaris dengan rambut manusia

Mistar plastik dengan kain wol

Ebonit dengan kain wol

Kaca dengan kain sutra

Balon dengan kain wol

Elektron dari rambut berpindah ke sisir.

Elektron dari rambut berpindah ke penggaris.

Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik.

Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit.

Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra.

Elektron dari kain wol berpindah ke balon.

Sisir (-)Rambut (+)

Penggaris (-)Rambut (+)

Mistar plastik (-)Wol (+)

Ebonit (-)Wol (+)

Kaca (+)Sutra (-)

Balon (-)Wol (+)

3Listrik Statis

Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan. Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 1. Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi.

3. Induksi

Gambar 2. Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi.

Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah ….

Contoh Soal 1

4Listrik Statis

Mula-mula, elektroskop bersifat netral. Dengan kata lain, di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak. Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif, muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut. Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop. Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop. Akibat dari peristiwa tersebut, kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif. Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif, kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang. Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis. Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik, sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak.

Jadi, jawaban yang benar adalah gambar B.

Perhatikan kembali gambar berikut.

Pembahasan:

Pembahasan:

Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif, muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon. Ketika tangan disentukan pada bola konduktor, hal yang akan terjadi adalah ….

Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif, muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon. Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon. Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor,

A. muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan, sehingga bola bermuatan negatifB. muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola, sehingga bola bermuatan negatifC. tidak ada muatan yang mengalir, sehingga bola tetap netralD. muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola, sehingga bola bermuatan positifE. muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan, sehingga bola bermuatan positif

Contoh Soal 2

5Listrik Statis

muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif. Akibatnya, muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor. Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif, sehingga bola menjadi bermuatan negatif. Jadi, jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola, sehingga bola bermuatan negatif. (B)

B. Gaya ListrikJika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan, antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Jika medium muatan bukan vakum atau udara, besarnya gaya Coulomb akan berkurang, ditulis sebagai berikut.

Keterangan:F = gaya Coulomb (N);

ε0 = permitivitas listrik vakum (8,85 × 10-12 C2 / Nm2);q1 = muatan partikel 1;q2 = muatan partikel 2; danr = jarak antara q1 dan q2.

Fbahan < Fudara

+rF F

FF-

+

+

Jika εr adalah permitivitas bahan lain, nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut.

bahan vakum1

r

F Fε

= ×

;

Gambar 3. Gaya listrik antara dua muatan

1 22

qF

r=kq

9 2 21 9 10 Nm / C4 o

kπε

= = ×

6Listrik Statis

Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm. Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut?

Pembahasan:

Jadi, besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N.

Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm. Letak muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah ... (dalam cm).

Contoh Soal 3

Contoh Soal 4

Diketahui:q1 = 2 μC q2 = 4 μCr = 6 : 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah)q = -1 μC

Ditanya: Ftotal = ...?

Dijawab:Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.

( )

( )( )

total 2 1

2 12

69 6

22

109 10 4 2 103 10

20 N

F F F

qk q qr

−−

−

= −

= −

= × ⋅ − ××

=

7Listrik Statis

Q1 = +2 μCQ2 = +8 μCr = 15 cm

Ditanya: 15 - x = ...?

Dijawab:Agar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol, maka F1 = F2

Diketahui:

Pembahasan:

15 − x = 15 − 5 = 10 cm

Jadi, letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm.

( )

( )

( )

( )

1 22 2

1 22 2

2 2

2

2

15

15

2 8

15

15 82

154

15 2

15 3

15 5 cm3

kQ q kQ qx x

Q Qx x

x x

x

x

xx

x x

x

x

=−

⇔ =−

⇔ =−

−⇔ =

−⇔ =

⇔ − =

⇔ =

⇔ = =

Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm. Besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 2,5 adalah ....

Contoh Soal 5

8Listrik Statis

Diketahui:Q1 = Q2 = +2 μCr = 2 cm = 2 × 10-2 mεr = 2,5

Ditanya: Fbahan = ...?

Dijawab:

Pembahasan:

Mula-mula, tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara.

Kemudian, tentukan gaya Coulomb pada medium εr.

Jadi, besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N.

C. Medan Listrik dan Kuat Medan ListrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb. Medan listrik merupakan besaran vektor. Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

ε= ×

= ×

= ×

=

bahan vakum1

1 902,5

10 9025

25

r

F F

× 90

=

18

36 N

( )

1 2vakum 2

9 6 6

22

3

4

9 10 2 10 2 10

2 10

9 2 2 104 10

90 N

kQ QF

r− −

−

−

−

=

× × × × ×=

×

× × ×=

×

=

9Listrik Statis

Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif.

Jika sumber muatannya (+), arah kuat medannya menjauhi muatan.

Keterangan:E = kuat medan listrik (N/C);q = muatan uji (C);r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m);k = 9 × 109 Nm2/C2;

F = gaya Coulomb (N); danQ = muatan sumber (C).

Gambar 4. Medan listrik pada muatan positif

Gambar 5. Medan listrik pada muatan negatif

Jika sumber muatannya (–), arah kuat medannya mendekati muatan.

Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut. Di dalam bola (r < R) berlaku E = 0

Di permukaan bola (r = R) berlaku

Di luar bola (r > R) berlaku

a.

b.

c.

1. Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan

2

2 2

/atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r

= = = =

2

2 2

/atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r

= = = =2

2 2

/atau sehinggaF kQq r kQ kQE E Eq q r r

= = = =

10Listrik Statis

Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut.

Keterangan:E = kuat medan listrik 2 keping sejajar (N/C);σ = rapat muatan (C/m2);A = luas keping sejajar (m2); danεo = permitivitas vakum (8,85 × 10−12 C2/Nm2).

2. Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar

Perhatikan gambar berikut.

Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan −4 × 10−8 C yang diletakkan di P?

Contoh Soal 6

Diketahui: Q1 = 20 × 10-8 CQ2 = -5 × 10-8 Cr2 = r1 = 5 cm = 5 × 10-2 m

Ditanya: E dan F = ....?

Dijawab:

Etotal = Ep = E1 + E2

Pembahasan:

σ σε

= =o

dengan QEA

11Listrik Statis

Diketahui:Qx = 2 μCQy = 3 μCrx = 3 cmry = 1 cm

Ditanya: Etotal = ...?

Dijawab:Perhatikan gambar berikut.

μC μC

Dengan demikian, gaya pada q adalah sebagai berikut.

Jadi, kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan −4 × 10−8 C adalah 9 x 105 N/C dan −0,036 N.

p

8 5

3

4 10 9 10

36 10

0,036 N

F q E−

−

= ⋅

= − × × ×

= − ×

= −

Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut.

Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah ....

Contoh Soal 7

Pembahasan:

( )

( )

9 851

1 2 221

9 852

2 2 222

5 5 51 2

9 10 20 107,2 10 N/C

5 10

9 10 5 101,8 10 N/C

5 10

7,2 10 1,8 10 9 10 N/Cp

kQE

r

kQE

r

E E E

−

−

−

−

× × ×= = = ×

×

× × ×= = = ×

×

= + = × + × = ×

Ex Ey

12Listrik Statis

Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut.

Jadi, kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 N/C ke arah kanan.

D. Fluks Listrik dan Hukum Gauss

Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui suatu luasan tertentu. Semakin banyak garis-garis medan listriknya, semakin besar pula nilai fluksnya. Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya, nilai fluks akan maksimal. Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu, nilai fluksnya akan berkurang. Secara matematis, nilai fluks listrik dapat dinyatakan sebagai berikut.

1. Fluks Listrik

Gambar 6. Fluks listrik

cosE A θΦ = ⋅

Keterangan:Φ = fluks listrik (N.m2/C);E = medan listrik (N/C atau V/m);A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2); danθ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0).

( )

( )( )

69 7

2 22

69 7

2 22

7 7total

2 109 10 2 10 N/C

3 10

3 109 10 27 10 N/C

1 10

27 2 10 25 10 N/C (arah ke kanan)

xx

yy

QE k

r

QE k

r

E

−

−

−

−

×= = × = ×

×

×= = × = ×

×

= − × = ×

13Listrik Statis

Keterangan:Φ = fluks listrik (N.m2/C);q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan; danε0 = permitivitas ruang hampa atau udara (8,85 × 10-12 C2/N.m2).

Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Secara matematis, Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut.

2. Hukum Gauss

0

cos qE A θε

Φ = ⋅ =

Medan listrik 500 V/m membentuk sudut 300 terhadap permukaan bidang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Tentukan besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut.

Contoh Soal 8

Diketahui:E = 500 V/mr = 14 cm = 0,14 m θ = 900 − 300 = 600 (karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)

Ditanya: Φ = ...?

Dijawab:Mula-mula, tentukan luas bidangnya.

Pembahasan:

14Listrik Statis

Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong plastik bermuatan.

Jika q1 = -20 µC, q2 = q5 = 30 µC, q3 = 7,7 µC, dan q4 = -25 µC, tentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S.

Contoh Soal 9

A = luas lingkaran = πr2

= 222 0,147

×

= 0,0616 m2

Kemudian, tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut.

cosE A θΦ = ⋅

= 50 × 0,0616 × cos 600

= 30,8 × 12

= 15,4 Vm

Jadi, besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 15,4 Vm atau 15,4 Nm2/C.

Diketahui:q1 = -20 µC = -20 × 10-6 C q2 = q5 = 30 µC = 30 × 10-6 C q3 = 7,7 µC = 7,7 × 10-6 Cq4 = -25 µC = -25 × 10-6 C

Ditanya: Φ = ...?

Pembahasan:

15Listrik Statis

Dijawab:Untuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S, gunakan Hukum Gauss. Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q1, q2, dan q3, maka besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah sebagai berikut.

Jadi, besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 × 106 Nm2/C.

0

1 2 3

0

6 6 6

6 2

12

20 10 30 10 7,7 108,85

2  10 N / C

10

m

q

q q q

ε

ε

− − −

−

Φ =

+ +=

− × + × + ×=

×

×=

E. Potensial Listrik

Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Jika terdapat beberapa muatan titik sumber, potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:V = potensial listrik (volt);k = 9 × 109 Nm2/C2;Q = muatan sumber (Coulomb); danr = jarak muatan uji ke sumber muatan (m).

Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut.

kQVr

=

1 2

1 1 2

atau ...n

i

i i

Q Q QV k V k

r r r=

= = + +

∑

16Listrik Statis

Diketahui:V1 = 0,2 voltr1 = 3 cm, r2 = 6 cm

Ditanya: V2 = .... ?

Dijawab:

Jika dianalisis, besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari

sumber muatan 1 2

2 1 2

1 0,2 63

V rV

r V r V= =

. Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 0,1 V.

⇔ V2 = 0,1 volt

Ini berarti:

Pembahasan:

Di dalam bola sampai ke permukaan bola ( ) maka KQr R VR

≤ = berlaku

Di luar bola r > R berlaku

1.

2.

Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 0,2 volt. Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut?

Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC, −2 μC, +2 μC, dan −2 μC, ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm. Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah ....

Contoh Soal 10

Contoh Soal 11

1 2

2 1 2

1 0,2 63

V rV

r V r V= =

1 2

2 1

V rV r

=

kQVr

=kQVr

=

17Listrik Statis

Diketahui:

Ditanya: V = ...?

Dijawab:

Pembahasan:

Dari gambar kita dapatkan, jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama, yaitu 6 2 cm 3 2 cm

2= . Dengan demikian, besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai

berikut.

Jadi, besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol.

( )9

6

2

9 102 2 2 2 10

3 2 10

0 volt

kV Qr

−

−

×= = − + − ×

×

=

∑

F. Energi Potensial Listrik

Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V. Untuk memindahkan muatan listrik tersebut, dibutuhkan usaha sebesar qV. Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B, besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut.

W = ∆EP = EPB – EPA = qVB – qVA

EPB – EPA = 0

0

1 14 B A

qqr rπε

−

EP = qV = oqqk

r

18Listrik Statis

Keterangan:W = usaha (J);EPB = energi potensial di titik B (J);EPA = energi potensial di titk A (J);q = muatan sumber pada titik tertentu (C);qo = muatan uji (C);VB = potensial di titik B (V);VA = potensial di titik A (V);rB = jarak titik B dari titik A (m); danrA = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m).

Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 × 104 V/m arah sumbu X. Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 0,2 m. Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut.

Contoh Soal 12

Diketahui:E = 2 × 104 V/md = 0,2 m

Ditanya: ∆EP = ...?

Dijawab:Beda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut.

E = Vd

∆

⇔ ∆V = E.d

Dengan demikian, perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut.

∆EP = q.∆V = q.E.d

Oleh karena muatan proton q = 1,6 × 10-19 C, maka:

∆EP = q.E.d = 1,6 × 10-19 × 2 × 104 × 0,2 = 6,4 ×10-16 J

Jadi, perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah

6,4 × 10-16 J.

Pembahasan:

19Listrik Statis

Dua buah muatan masing-masing 3 × 10-6 C dan -4 × 10-6 C ditempatkan pada jarak 4 m seperti pada gambar berikut.

Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 × 10-6 C dari titik tak terhingga ke titik A.Tentukan energi potensial sistem tersebut.

a.

b.

Contoh Soal 13

Diketahui:q1 = 3 × 10-6 C q2 = -4 × 10-6 Cq3 = 5 × 10-6 Cr12= 4 mr13= 3 m

Ditanya: W dan EPtotal = ...?

Dijawab:

Pembahasan:

Mula-mula, tentukan jarak r23 dengan teorema Phytagoras berikut.

Oleh karena V ∝ 1r

dengan ∞

=1 0r

, maka V∞ = 0. Ini berarti:

-W = q.∆V = q(VA – V∞) = q(VA – 0) = qVA

a.

2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + == 2 2 2 212 1323 4 3 5mr r r+ = + ==

20Listrik Statis

Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut.

Oleh karena VA diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya, maka:

Dengan demikian, diperoleh:−W = qVA = 5 × 10−6 × 1800 = 9 × 10−3 J

Jadi, besar usaha untuk memindahkan muatan 5 × 10−6 C adalah 9 ×10−3 J.

b.

( )

( )

1 2

13 23

6 6

6 69

9

A

9

6

3 10 4 109 10

3 5

5 3 10 4 10 39 10

15

1

15 12 109 10

15

800 V

q qk k

rV

r

− −

− −

−

+

× − ×= × +

× × + − × ×= ×

− ×= ×

=

=

Jadi, energi potensial sistem tersebut adalah −18 × 10−3 J. Tanda negatif menunjukkan komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif.

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

2 3 1 31 2

12 23 13

6 6 6 6 6 69 9 9

12 12 129

tota

19

l

2 12

3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 109 10 9 10 9 10

4 5 3

12 10 20 10 15 109 10

4 5 3

12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 59 10

q q q qq qk k k

r r rEP

− − − − − −

− − −

− −

+ +

× − × − × × × × = × + × + ×

− × × ×= × − +

− × × × − × × × + × ×= ×

=

( )

( )

12

129

3

10

4 5 3

180 240 300 10

18 10

9 1060

J

−

−

−

×

× ×

− − + ×= ×

×−

=