KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE …lib.unnes.ac.id/7855/1/10586.pdf · 2011-11-13 · komunikasi matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan

KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TEAM ASSISTED

INDIVIDUALIZATION (TAI) BERBANTUAN KARTU MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI PESERTA DIDIK PADA MATERI

POKOK DIMENSI TIGA KELAS X SMA NEGERI 1 COMAL

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Korina Puspitasari

4101407031

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2011

ii

iii

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul:

Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted

Individualiation (TAI) Berbantuan Kartu Masalah terhadap Kemampuan

Penalaran dan Komunikasi Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga

Kelas X SMA N 1 Comal

disusun oleh:

Korina Puspitasari

4101407031

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada

tanggal 9 Agustus 2011.

Panitia, Ketua Sekretaris Dr. Kasmadi Imam S., M.S. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. 195111151979031001 195604191987031001

Ketua Penguji Dr. Kartono, M. Si 195602221980031002

Anggota Penguji/ AnggotaPenguji/ Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping Dra. Kusni, M.Si Dr. Mulyono, M.Si 194904081975012001 197009021997021001

iv

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya

saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau

seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini

dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.

Semarang, Agustus 2011 Korina Puspitasari 4101407031

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO v Janganlah kamu berjalan di muka bumi ini dengan sombong karena

sesungguhnya kamu sekali-kali tidak dapat menembus bumi dan sekali-kali

kamu tidak akan sampai setinggi gunung (Q.S. Al Isra’ : 37).

v If you want something you’ve never had, you must be willing to do

something you’ve never done (Thomas Jefferson).

PERSEMBAHAN

Karyaku kupersembahkan untuk :

1. Kedua orangtuaku tercinta, Bapak

Suprapto dan Ibu Farida.

2. Adikku tersayang, Ira Hapsari.

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan limpahan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis mampu

menghadapi segala rintangan dan cobaan untuk menyelesaikan skripsi yang

berjudul “Keefektifan Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team

Assisted Individualiation Berbantuan Kartu Masalah Terhadap Kemampuan

Penalaran dan Komunikasi Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga Kelas

X SMA N 1 Comal”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk

menyelesaikan Studi Strata 1 guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Negeri Semarang.

Skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik berkat bantuan dari berbagai

pihak, untuk itu penulis menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Universitas Negeri

Semarang.

2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

4. Dra. Kusni, M.Si., Dosen Pembimbing I yang telah membimbing dan

memberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.

vii

5. Dr. Mulyono, M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan

memberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.

6. Drs. Supa’at, M.Pd., Kepala SMA Negeri 1 Comal yang telah memberikan

ijin penelitian.

7. Endang Wijayanti, S.Pd., guru matematika SMA Negeri 1 Comal yang telah

memberikan bimbingan dan kerjasama selama penelitian.

8. Guru-guru dan peserta didik kelas X SMA Negeri 1 Comal atas kerjasama

yang diberikan selama penelitian.

9. Seluruh pihak yang telah memberikan inspirasi dan dukungan baik secara

langsung maupun tidak langsung, sehingga skripsi ini terselesaikan dengan

lancar.

Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan pihak-

pihak yang terkait dengan penyusunan skripsi ini.

Semarang, Agustus 2011 Penulis

viii

ABSTRAK Puspitasari, Korina. 2011. Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted Individualiation Berbantuan Kartu Masalah terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga Kelas X SMA N 1 Comal. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dra. Kusni, M.Si dan Pembimbing Pendamping Dr. Mulyono, M.Si. Kata Kunci: Keefektifan model pembelajaran, Team Assisted Individualization

(TAI), Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika.

Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah saat ini masih banyak didominasi oleh guru dan kurang terkait dengan pengalaman peserta didik. Hal ini mengakibatkan terabainya salah satu aspek kecakapan yang harus dimiliki peserta didik yaitu penalaran dan komunikasi. Salah satu model pembelajaran yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik secara efektif yaitu model pembelajaran kooperarif tipe Team Assisted Individualization (TAI). Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui: (1) hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah pada pokok bahasan dimensi tiga memenuhi standar ketuntasan minimal yang telah ditetapkan oleh sekolah atau tidak yaitu 75% peserta didik dapat mencapai nilai minimal 70, (2) rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah dibanding dengan rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik menggunakan model pembelajaran konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga.

Populasi penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas X SMA Negeri 1 Comal tahun pelajaran 2010/2011. Sampel penelitian adalah peserta didik kelas X-8 sebagai kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI dan peserta didik kelas X-7 sebagai kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional. Pengumpulan data dilakukan dengan metode dokumentasi dan tes. Data tersebut kemudian dianalisis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata dan uji proporsi.

Hasil penelitian menunjukkan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas eksperimen sebesar 78,36 dan kelas kontrol sebesar 73,85. Dari hasil uji proporsi pihak kanan diketahui bahwa hasil belajar peserta didik kelas eksperimen yang memenuhi ketuntasan minimum telah melampaui 75% yang artinya hasil belajar kelas eksperimen mencapai ketuntasan pada aspek penalaran dan komunikasi matematika. Selanjutnya, dari hasil uji perbedaan dua rata-rata diketahui bahwa rata-rata hasil belajar peserta didik kelas eksperimen lebih dari rata-rata hasil belajar peserta didik kelas kontrol.

Simpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah lebih efektif dibandingkan dengan penerapan model pembelajaran konvensional pada materi pokok dimensi tiga.

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

PENGESAHAN ............................................................................................. iii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ..................................................... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. v

KATA PENGANTAR ................................................................................... vi

ABSTRAK ..................................................................................................... viii

DAFTAR ISI ................................................................................................. ix

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xiv

BAB

1. PENDAHULUAN .................................................................................. 1

1.1. Latar Belakang .............................................................................. 1

1.2. Rumusan Masalah ......................................................................... 8

1.3. Tujuan Penelitian ........................................................................... 8

1.4. Manfaat Penelitian ........................................................................ 9

1.5. Pembatasan Istilah ........................................................................ 10

1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ....................................................... 13

2. LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS ............................................... 15

2.1. Landasan Teori .............................................................................. 15

x

2.1.1 Belajar dan Pembelajaran Matematika ............................... 15

2.1.2 Teori-Teori yang Melandasi Pembelajaran Matematika ...... 19

2.1.3 Pembelajaran Kooperatif ..................................................... 25

2.1.4 TAI ....................................................................................... 27

2.1.5 Kartu Masalah ...................................................................... 30

2.1.6 Model Pembelajaran Konvensional ..................................... 31

2.1.7 Kemampuan Penalaran dan Komunikasi ............................. 32

2.1.8 Tinjauan Materi .................................................................... 34

2.2. Kerangka Berpikir ......................................................................... 44

2.3. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 47

3. METODE PENELITIAN ....................................................................... 49

3.1 Populasi dan Sampel ...................................................................... 49

3.1.1 Populasi ................................................................................ 49

3.1.2 Sampel ................................................................................. 49

3.2 Variabel Penelitian ........................................................................ 50

3.2.1 Variabel Bebas ..................................................................... 50

3.2.2 Variabel Terikat ................................................................... 51

3.3 Metode Pengumpulan Data ........................................................... 51

3.4 Rancangan Penelitian .................................................................... 52

3.5 Instrumen Penelitian ...................................................................... 53

3.6 Metode Analisis Data .................................................................... 60

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...................................... 70

4.1. Hasil Penelitian ............................................................................. 70

xi

4.1.1 Pelaksanaan Pembelajaran ................................................... 70

4.1.2 Hasil Analisis Data Tes ........................................................ 71

4.2. Pembahasan .................................................................................... 75

5. PENUTUP ............................................................................................... 83

5.1. Simpulan ........................................................................................ 83

5.2. Saran .............................................................................................. 84

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 85

LAMPIRAN ................................................................................................... 87

xii

DAFTAR TABEL Tabel Halaman

3.1. Rancangan Penelitian ........................................................................... 52

3.2. Klasifikasi Tingkat Kesukaran Butir Soal ............................................ 57

3.3. Rekapitulasi Hasil Analisis Butir Soal Uji Coba .................................. 59

4.1. Hasil Belajar Siswa .............................................................................. 72

4.2. Rangkuman Hasil Uji Normalitas ......................................................... 73

4.3. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ..................................................... 74

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Teorema Garis Tegak Lurus Bidang .................................................... 35

2.2 Syarat Garis Tegak Lurus Bidang ........................................................ 35

2.3 Proyeksi Titik pada Garis ..................................................................... 36

2.4 Proyeksi Garis pada Garis .................................................................... 37

2.5 Proyeksi Titik pada Bidang .................................................................. 37

2.6 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis Sejajar Bidang ....................... 38

2.7 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis tegak lurus Bidang ................. 38

2.8 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis memotong bidang .................. 39

2.9 Jarak Titik ke Titik ................................................................................ 39

2.10 Jarak Titik ke Garis ............................................................................... 40

2.11 Jarak Titik ke Bidang ............................................................................ 40

2.12 Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar .................................................... 41

2.13 Jarak Dua Bidang Sejajar ..................................................................... 42

2.14 Jarak Dua Garis Sejajar ........................................................................ 42

2.15 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara I ..................................................... 44

2.16 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara II ................................................... 45

2.17 Skema Kerangka Berfikir ..................................................................... 47

4.1 Rata-Rata Hasil Belajar ........................................................................ 72

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Daftar Peserta Didik Kelas Eksperimen ................................................. 88

2. Daftar Peserta Didik Kelas Kontrol ........................................................ 89

3. Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba Instrumen ..................................... 90

4. Daftar Nama Anggota Kelompok Belajar dengan TAI ........................... 91

5. Data Awal Mid Semester Matematika Kelas Eksperimen ...................... 92

6. Data Awal Mid Semester Matematika Kelas Kontrol ............................. 93

7. Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ............................................... 94

8. Uji Normalitas Data Awal Kelas Eksperimen ........................................ 96

9. Uji Homogenitas Data Awal .................................................................. 98

10. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal .............................................. 99

11. Kisi-Kisi Tes Uji Coba ............................................................................ 100

12. Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika 105

13. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Uji Coba ....................... 107

14. Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika 123

15. Perhitungan Validitas Butir Soal ............................................................ 124

16. Perhitungan Reliabilitas Tes ................................................................... 126

17. Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal ............................................ 128

18. Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal .................................................... 129

19. Analisis Soal Tes Uji Coba Kemampuan Komunikasi Matematika ....... 131

20. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 01 Kelas Eksperimen ......... 134

21. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 02 Kelas Eksperimen .......... 140

xv

22. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 03 Kelas Eksperimen .......... 146

23. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 01 Kelas Kontrol ................ 153



26. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 01 ............................................ 171

27. Kunci Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 01 ................................ 174

28. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 02 ........................................... 177

29. Kunci Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 02 ................................ 179

30. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 03 ........................................... 182

31. Kunci Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 03 ................................. 184

32. Kartu 01 ................................................................................................... 187

33. Kunci Jawaban Kartu 01 .......................................................................... 188

34. Kartu 02 ................................................................................................... 191

35. Kunci Jawaban Kartu 02 ......................................................................... 192

36. Kartu 03 ................................................................................................... 195

37. Kunci Jawaban Kartu 03 ......................................................................... 196

38. Kuis 01 ..................................................................................................... 197

39. Kunci Jawaban Kuis 01 ............................................................................ 198

40. Kuis 02 ..................................................................................................... 202

41. Kunci Jawaban Kuis 02 ........................................................................... 203

42. Kuis 03 .................................................................................................... 205

43. Kunci Jawaban Kuis 03 ........................................................................... 206

44. Pekerjaan Rumah (PR) 01 ........................................................................ 210

xvi

45. Kunci Jawaban Pekerjaan Rumah (PR) 01 .............................................. 211

46. Pekerjaan Rumah (PR) 02 ....................................................................... 212


48. Pekerjaan Rumah (PR) 03 ....................................................................... 215


50. Soal Tes Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika .............. 219

51. Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika 221

52. Data Hasil Tes Peserta Didik Kelas Eksperimen .................................... 232

53. Data Hasil Tes Peserta Didik Kelas Kontrol ........................................... 233

54. Uji Normalitas Data Hasil Tes Kelas Eksperimen .................................. 234

55. Uji Normalitas Data Hasil Tes Kelas Kontrol ......................................... 236

56. Uji Homogenitas Data Hasil Tes ............................................................. 238

57. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Data Hasil Tes ......................................... 239

58. Uji Proporsi Satu Pihak ........................................................................... 240

59. Daftar Nilai Persentil untuk Distribusi Chi-Kuadrat ............................... 242

60. Tabel Harga Kritik dari Uji t ................................................................... 243

61. Harga Kritik dari r Product Moment ....................................................... 244

62. Daftar F ( Untuk Nilai z) ......................................................................... 245

63. Dokumentasi Hasil Penelitian ................................................................. 246

64. Surat Usulan Dosen Pembimbing ............................................................ 248

65. Surat Izin Penelitian ................................................................................ 249

66. Surat Keterangan Kepala Sekolah ........................................................... 250

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Pendidikan dan ilmu pengetahuan berkembang sangat pesat akhir-akhir

ini. Kita dituntut untuk melakukan inovasi di bidang pendidikan agar kualitas

pendidikan terus meningkat. Salah satu upaya untuk meningkatkan kualitas

pendidikan adalah dengan meningkatkan pendidikan matematika.

Matematika sering dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit untuk

dimengerti. Menurut Elea Tinggih dalam Suherman (2003:16) secara etimologis,

matematika berarti “Ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”. Hal ini

dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan

tetapi matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran).

Dalam dunia pendidikan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang

diajarkan di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah menengah. Matematika

dinilai memegang peranan penting dalam membentuk peserta didik menjadi

berkualitas, karena matematika merupakan suatu sarana berpikir untuk mengkaji

sesuatu secara logis dan sistematis yang membutuhkan pemahaman serius. Oleh

karena itu perlu adanya peningkatan mutu pembelajaran matematika.

Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah saat ini masih banyak

didominasi oleh guru, di mana guru sebagai sumber utama pengetahuan,

cenderung text book dan kurang terkait dengan pengalaman peserta didik. Salah

2

satu kompetensi yang dimiliki oleh guru sebagai salah satu komponen

pembaharuan pendidikan adalah memiliki kemampuan dalam membelajarkan

peserta didik agar konsep yang akan disampaikan kepada peserta didik jelas serta

peserta didik senang selama mengikuti proses pembelajaran. Diharapkan adanya

perubahan pada peserta didik dari: mengingat (memorizing) atau menghafal (rote

learning) ke arah berpikir (thinking) dan pemahaman (understanding); dari belajar

individual ke kooperatif. Kecakapan atau kemahiran dalam pembelajaran

matematika yang harus dikuasai oleh peserta didik mencakup aspek (a)

pemahaman konsep, (b) penalaran dan komunikasi, (c) pemecahan masalah.

Penalaran (reasoning) dan komunikasi merupakan dua hal yang sangat

berkaitan. Peserta didik yang mempunyai penalaran tinggi cenderung dapat

mengkomunikasikan idenya dengan baik. Salah satu isi Peraturan Dirjen

Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dalam Tim PPPG Matematika Yogyakarta (2005:

59) menyebutkan bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang

ditunjukkan peserta didik dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan

gagasan matematika. Penalaran dan komunikasi harus dimiliki peserta didik guna

memperoleh hasil pembelajaran yang optimal, karena dengan adanya kekurangan

tersebut proses pembelajaran lebih lanjut akan terganggu. Hal ini dapat dilihat dari

tahapan berikut yaitu pemecahan masalah yang tentunya membutuhkan kemahiran

dalam penalaran dan komunikasi terlebih dahulu.

Keberhasilan pembelajaran matematika ditentukan oleh peran dari guru.

Dalam pembelajaran matematika diperlukan seorang guru yang profesional dalam

menyampaikan materi pelajaran di depan kelas. Seorang guru dituntut untuk dapat

3

menciptakan kondisi dan situasi di dalam kelas yang mampu memotivasi peserta

didik. Selama ini peserta didik hanya bermodal rumus untuk menyelesaikan soal-

soal matematika tanpa disertai pemahaman yang mendalam. Pada umumnya guru

menyampaikan pelajaran kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara

berbicara di awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya

jawab. Hal ini seringkali menimbulkan kebosanan pada peserta didik, kurang

mampu memecahkan masalah, dan monoton sehingga peserta didik kurang

termotivasi untuk belajar. Kebosanan peserta didik dalam belajar matematika

menyebabkan peserta didik lebih banyak pasif dan kurang terlibat dalam proses

belajar mengajar. Oleh karena itu dibutuhkan suatu model pembelajaran yang

dapat mendorong peserta didik untuk aktif berperan dalam proses pembelajaran.

Di sinilah peran seorang guru sangat dibutuhkan untuk dapat memilih model

pembelajaran yang sesuai dengan materi yang diajarkan serta mampu

menciptakan suasana yang kondusif, menarik serta mampu memotivasi peserta

didik untuk berperan aktif dalam proses pembelajaran. Ada berbagai macam

model pembelajaran salah satunya adalah model pembelajaran kooperatif.

Model pembelajaran kooperatif mencerminkan pandangan bahwa manusia

belajar dari pengalaman mereka, dari partisipasi aktif dalam kelompok kecil

membantu peserta didik belajar berinteraksi sosial, mengembangkan sikap

demokratis, dan secara bersamaan juga membantu peserta didik dalam

pembelajaran akademis mereka. Model pembelajaran kooperatif menekankan

pada kehadiran teman sebaya yang berinteraksi antar sesamanya sebagai sebuah

4

tim dalam menyelesaikan atau membahas masalah atau tugas (Suherman,

2004:260).

Salah satu model pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan sebagai

alternatif bagi guru untuk mengajar peserta didik adalah model pembelajaran

kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization). TAI merupakan model

pembelajaran gabungan antara belajar kelompok dan belajar individu. Pada awal

pembelajaran kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization) guru

memberikan pre-test kepada peserta didik tentang materi yang akan diajarkan,

akan tetapi pre-test bisa diganti dengan nilai rata-rata ulangan harian peserta didik.

Dalam pembelajaran kooperatif tipe TAI peserta didik dalam satu kelas dibagi

menjadi beberapa kelompok, dimana masing-masing kelompok beranggotakan 4-

5 peserta didik untuk berdiskusi dan bekerjasama dalam memecahkan masalah

yang diberikan guru, guru mengatur tempat duduk peserta didik agar setiap

anggota kelompok dapat saling bertatap muka. Guru memberikan waktu kepada

masing-masing kelompok untuk mengerjakan dan memecahkan masalah yang

sudah dibagikan dan guru memberikan bantuan secara individual bagi peserta

didik yang memerlukannya. Setelah waktu yang diberikan guru habis, beberapa

kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Setelah itu guru

memberikan test kecil kepada peserta didik secara individual untuk melihat

ketercapaian hasil belajar pada setiap pertemuan. Guru memberikan tes formatif

sesuai dengan kompetensi dasar yang ingin dicapai di akhir pembelajaran. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa pembelajaran tipe TAI, peserta didik diharapkan saling

bekerjasama dan saling membantu antara satu sama lainnya. Model pembelajaran

5

TAI diharapkan dapat mengubah paradigma peserta didik yang semula

menganggap matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan membosankan

menjadi mata pelajaran yang menyenangkan bagi peserta didik.

Untuk mencapai tujuan pembelajaran tidak hanya dibutuhkan kompetensi

guru yang memadai serta penggunaan model pembelajaran yang tepat, tetapi

didukung juga dengan media pembelajaran yang cukup menarik. Kehadiran media

mempunyai arti yang cukup penting dalam proses belajar mengajar karena dalam

kegiatan belajar mengajar tersebut, ketidakjelasan materi yang disampaikan dapat

dibantu dengan menghadirkan media sebagai perantara. Melalui media,

pembelajaran menjadi lebih menarik, mempersingkat waktu pembelajaran, dan

dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran.

Pelaksanaan pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization

menggunakan kartu masalah, kemudian peserta didik mendiskusikan dalam

kelompok sehingga terjadi percakapan dapat membantu peserta didik

mengembangkan kemampuan ilmiah dan argumen yang logis. Kartu masalah

dalam penelitian ini berisi soal-soal penalaran dan komunikasi dan dibuat dengan

tampilan yang menarik. Dengan demikian, peserta didik lebih bersemangat dalam

mengerjakan soal-soal penalaran dan komunikasi, perhatian peserta didik terhadap

materi pembelajaran lebih terarah dan meningkat, dan aktivitas peserta didik

meningkat sehingga pembelajaran menjadi lebih efektif.

Terkait dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang harus

dikuasai oleh peserta didik kelas X SMA, salah satunya adalah tentang Geometri.

Materi yang mendukung dalam penguasaan geometri diantaranya adalah dimensi

6

tiga. Kompetensi dasar yang harus dikuasai oleh peserta didik dalam materi

dimensi tiga adalah menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

dimensi tiga, menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam

ruang dimensi tiga dan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara

dua bidang dalam dimensi tiga. Khususnya untuk menentukan jarak dalam ruang

diperlukan materi prasayarat proyeksi dan ketegaklurusan. Akan tetapi beberapa

guru kurang memberikan perhatian pada penyampaian materi prasyarat tersebut.

Hal ini mengakibatkan peserta didik kurang mampu menguasai materi tersebut

dengan baik.

Pokok bahasan dimensi tiga merupakan materi abstrak dan memerlukan

kemampuan penalaran yang tinggi dan nantinya diharapkan peserta didik juga

dapat mengkomunikasikan jawabannya kepada guru atau peserta didik lainnya

baik secara lisan maupun tertulis. Oleh karena itu, dalam pembelajaran materi

pokok dimensi tiga diperlukan kemampuan penalaran dan komunikasi dalam

menyelesaikan soal.

Peserta didik memasuki kelas dengan pengetahuan, kemampuan, dan

motivasi yang sangat beragam. Ketika guru menyampaikan sebuah pelajaran,

besar kemungkinan ada sebagian peserta didik yang tidak memiliki syarat

kemampuan untuk mempelajari materi dimensi tiga, dan akan gagal memperoleh

manfaat dari metode tersebut. Pada TAI peserta didik bekerja pada taraf

kemampuannya masing-masing. Mereka tidak akan berpindah ke tingkat

berikutnya sampai mereka merasa siap, yang mana hal ini dapat memberikan

landasan kuat untuk membangun kemampuan. Jadi, apabila mereka tidak

7

memenuhi syarat kemampuan dimensi tiga mereka dapat membangun dasar yang

kuat sebelum melangkah ke tahap selanjutnya. Sering kali para peserta didik

menjadi sangat frustasi karena mereka tidak bisa memahami, dan sebagai

akibatnya mereka gagal dalam ujian dan kuis. Dengan menggunakan TAI dalam

pembelajaran peserta didik yang bersangkutan jadi mampu bekerja pada tingkat

kemampuan mereka sendiri dan meraih sukses. Peserta didik yang belum

menguasai materi dapat berdiskusi bersama bernalar dan berkomunikasi dengan

peserta didik yang sudah menguasai dalam kelompoknya. Disinilah kemampuan

bernalar peserta didik akan berkembang yang sangat dibutuhkan dalam materi

dimensi tiga. Mereka ingin melakukan yang terbaik untuk menambah poin tim

mereka dan jadi mampu untuk melakukan yang terbaik karena mereka bekerja

pada taraf kemampuan mereka sendiri. Menurut Slavin (2010:200), untuk

sebagian besar dari pengajaran matematika, para peserta didik dalam penerapan

model pembelajaran TAI mempelajari materi secara individual mengenai

penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, numerasi dan aljabar. Selama

tiga kali dalam seminggu, guru menghentikan program individual dan

menggunakan waktu seminggu untuk mengajar kemampuan geometri,

pengukuran, dan strategi pemecahan masalah.

Sifat abstrak dan kurangnya perhatian guru dalam menyampaikan materi

prasyarat menyebabkan banyak peserta didik mengalami kesulitan dalam

matematika, sehingga rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan

komunikasi peserta didik SMA Negeri 1 Comal pada pokok bahasan dimensi tiga

cukup rendah.

8

Dari uraian di atas maka peneliti mengambil judul ”Keefektifan

Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted Individualiation

Berbantuan Kartu Masalah Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga Kelas X SMA Negeri 1 Comal”.

1.2 RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang, rumusan masalah yang akan diangkat dalam

penelitian ini adalah:

1. Apakah hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika

dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah

pada pokok bahasan dimensi tiga dapat memenuhi standar ketuntasan

minimal yang telah ditetapkan oleh sekolah yaitu 75% peserta didik dapat

mencapai nilai minimal 70?

2. Apakah rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu

masalah lebih baik dibanding dengan rata-rata hasil belajar kemampuan

penalaran dan komunikasi matematika peserta didik menggunakan model

pembelajaran konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga?

1.3 TUJUAN PENELITIAN

Sesuai dengan rumusan masalah di atas penelitian bertujuan untuk :

1. Mengetahui hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika


pada pokok bahasan dimensi tiga memenuhi standar ketuntasan minimal yang

9

telah ditetapkan oleh sekolah atau tidak yaitu 75% peserta didik dapat

mencapai nilai minimal 70.

2. Mengetahui rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu

masalah dibanding dengan rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan

komunikasi matematika peserta didik menggunakan model pembelajaran

konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga.

1.4 MANFAAT PENELITIAN

Manfaat penelitian ini:

1. Bagi peserta didik

a. Penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu

masalah dapat meningkatkan motivasi dan daya tarik peserta didik

terhadap pelajaran matematika.

b. Menumbuhkan rasa kebersamaan, berpikir kreatif, kemampuan bekerja

sama, dan kemampuan berkomunikasi.

c. Meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik.

d. Peserta didik merasa senang karena dilibatkan.

2. Bagi Guru

a. Dapat memperbaiki sistem pembelajaran sehingga memberikan layanan

yang terbaik bagi peserta didik.

b. Termotivasi untuk meningkatkan keterampilan mengajar yang lebih

bervariasi sehingga tercipta suasana kegiatan belajar yang

menyenangkan.

10

c. Termotivasi mengadakan penelitian sederhana yang bermanfaat bagi

perbaikan dalam proses pembelajaran, meningkatkan kemampuan guru,

dan membuat guru lebih bersemangat.

1.5 BATASAN ISTILAH

1.5.1 Keefektifan

Menurut Poerwadarminto(1999:266) dalam Kamus Umum Bahasa

Indonesia, efektif berarti ada efeknya (pengaruhnya, akibatnya, kesannya). Jadi

keefektifan adalah suatu usaha atau tindakan yang membawa keberhasilan.

Adapun yang dimaksud keberhasilan penggunaan model pembelajaran kooperatif

tipe TAI (Team Assisted Individualization) berbantuan kartu masalah pada

kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik dibandingkan dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional. Dikatakan efektif apabila

memenuhi kriteria sebagai berikut.

1. Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan

model pembelajaran kooperatif tipe TAI dengan berbantuan kartu masalah

pada pokok bahasan dimensi tiga dapat memenuhi KKM yang telah

ditetapkan oleh sekolah yaitu minimal 75% peserta didik dapat mencapai nilai

minimal 70.

2. Rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika


lebih baik dibanding dengan rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika peserta didik dengan menggunakan model pembelajaran

konvensional.

11

1.5.2 Model Pembelajaran Kooperatif

Model pembelajaran kooperatif adalah suatu model pembelajaran yang

menekankan pada kerjasama kelompok dimana kelompok tersebut saling

bekerjasama dalam menyelesaikan suatu masalah, menyelesaikan suatu tugas,

atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan bersama (Suherman, 2004:260).

1.5.3 TAI (Team Assisted Individualization)

TAI (Team Assisted Individualization) adalah salah satu tipe model

pembelajaran kooperatif yang digunakan dalam menyampaikan pelajaran

matematika, dengan tujuan dapat membantu peserta didik mengatasi masalah-

masalah matematika, sehingga kemampuan penalaran dan komunikasi peserta

didik akan lebih meningkat. Pada awal pembelajaran kooperatif tipe TAI guru

memberikan pre-test, akan tetapi pre-test dapat diganti dengan nilai rata-rata

ulangan harian peserta didik. Dalam pembelajaran kooperatif tipe TAI peserta

didik dalam satu kelas dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil dengan 4-5

peserta didik pada setiap kelompoknya, kelompok dibuat heterogen tingkat

kepandaiannya. Guru memberikan bahan yang sudah siap didiskusikan dan

dikerjakan masing-masing kelompok. Jika guru belum siap, guru dapat

memanfaatkan LKS (Lembar Kegiatan Siswa) berupa lembaran kertas yang berisi

informasi maupun soal-soal serta kartu masalah yang berisi masalah-masalah

yang harus diselesaikan oleh peserta didik. Guru memberikan waktu untuk

masing-masing kelompok untuk mengerjakan LKS dan kartu masalah tersebut.

Setelah waktu yang diberikan guru habis, beberapa kelompok mempresentasikan

12

hasil diskusinya di depan kelas. Menjelang akhir waktu guru memberikan latihan

tes formatif sesuai dengan kompetensi dasar yang ingin dicapai.

1.5.4 Model Pembelajaran Konvensional

Model pembelajaran konvensional adalah cara penyampaian pelajaran dari

seorang guru kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara berbicara diawal

pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya jawab. Peserta didik

tidak hanya mendengar dan membuat catatan, guru bersama peserta didik berlatih

menyelesaikan soal latihan dan peserta didik bertanya kalau belum mengerti.

1.5.5 Kemampuan Penalaran dan Komunikasi

Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti (bisa, sanggup)

melakukan sesuatu, dengan imbuhan ke-an kata mampu menjadi kemampuan

yaitu kesanggupan atau kecakapan. Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas

berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar

berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.

Peserta didik dikatakan mempunyai penalaran baik dalam matematika bila peserta

didik mampu memberikan alasan induktif dan deduktif sederhana. Kemampuan

penalaran adalah kemampuan yang menunjuk pada proses berpikir dalam rangka

mengambil keputusan atau kesimpulan menurut aturan tertentu. Kemampuan

komunikasi adalah kemampuan terkait dengan mengemukakan gagasan, pikiran

secara lisan maupun tertulis yang dalam hal ini diharapkan seoptimal mungkin

memanfaatkan notasi, lambang, model, tabel, diagram yang dipelajari dalam

matematika. Salah satu isi Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dalam

Tim PPPG Matematika Yogyakarta menyebutkan bahwa penalaran dan

13

komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam

melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika.

1.5.6 Kartu Masalah

Kartu masalah merupakan media pembelajaran atau perlengkapan yang

termasuk dalam media grafis atau visual. Kartu masalah yang dimaksud dalam

penelitian ini adalah suatu kartu yang di dalamnya termuat masalah-masalah yang

berhubungan dengan materi matematika khususnya materi dimensi tiga. Kartu

masalah dalam penelitian ini difungsikan sebagai alat bantu dalam pembelajaran

menggunakan Team Assisted Individualization.

1.5.7 Pokok Bahasan Dimensi Tiga

Merupakan salah satu kompetensi dasar yang diberikan pada kelas X.

Dalam pelaksanaan penelitian ini dibatasi hanya pada sub materi menghitung

jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak antara titik dan bidang,

jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang.

1.6 Sistematika Penulisan Skripsi

Secara garis besar sistematika skripsi ini terbagi menjadi tiga bagian, yaitu:

bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir yang di uraikan sebagai berikut.

1.6.1. Bagian awal skripsi

Berisi judul, lembar pengesahan, pernyataan, motto dan persembahan,

abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.

1.6.2. Bagian isi skripsi

Bagian isi skripsi terdiri dari 5 bab yang meliputi hal-hal sebagai berikut.

BAB 1: PENDAHULUAN

14

Pendahuluan terdiri dari latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika penulisan

skripsi.

BAB 2: LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS

Berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang

dibuat dalam kegiatan ini meliputi belajar, pembelajaran matematika, teori-teori

yang melandasi pembelajaran matematika, pembelajaran kooperatif, Team

Assisted Individualization, kartu masalah, model pembelajaran konvensional,

kemampuan penalaran dan komunikasi, materi jarak dalam ruang, kerangka

berpikir, dan hipotesis.

BAB 3 : METODE PENELITIAN

Metode Penelitian terdiri dari metode penentuan objek, variabel penelitian,

metode pengumpulan data, rancangan penelitian, instrumen penelitian, metode

analisis data, dan hasil ujicoba instrumen penelitian.

BAB 4: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Hasil penelitian dan pembahasan berisi tentang hasil penelitian dan

pembahasan yang telah dilakukan.

BAB 5: PENUTUP

Penutup berisi tentang simpulan hasil penelitian yang telah dilakukan dan

saran-saran yang diberikan peneliti berdasarkan simpulan.

1.6.3. Bagian akhir skripsi

Bagian akhir skripsi ini berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.

15

BAB 2

LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Belajar dan Pembelajaran Matematika

2.1.1.1. Pengertian Belajar

Dalam proses pengajaran, unsur proses belajar memegang peranan

penting. Belajar menurut Anni (2005:2) merupakan proses penting bagi perubahan

perilaku manusia dari segala sesuatu yang diperkirakan dan dikerjakan. Belajar

merupakan aktivitas seseorang yang dilakukan untuk mendapatkan perubahan

dalam dirinya melalui pelatihan-pelatihan atau pengalaman-pengalaman

(Baharuddin, 2007:12). Perubahan tersebut dapat berupa perubahan pengetahuan,

sikap, maupun keterampilan. Dengan perubahan-perubahan tersebut, tentunya

pembelajar akan terbantu dalam memecahkan masalah hidupnya dan bisa

menyesuaikan diri dengan lingkungannya.

Belajar memegang peranan penting di dalam perkembangan, kebiasaan,

sikap, keyakinan, tujuan, dan kepribadian manusia. Hampir semua ahli telah

mencoba merumuskan tafsiran tentang “belajar”. Seringkali perumusan tafsiran

itu berbeda-beda. Pengertian belajar yaitu: (Hamalik, 2001:27-28).

(1) Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman

(learning is defined as the modification or straightening of behavior through

experiencing).

16

(2) Sejalan dengan perumusan di atas, ada pula tafsiran lain tentang belajar yang

menyatakan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku

individu melalui interaksi dengan lingkungan.

Dibandingkan dengan pengertian pertama maka jelas tujuan belajar itu

prinsipnya sama, yakni perubahan tingkah laku, hanya berbeda cara atau usaha

pencapaiannya. Belajar bukan suatu tujuan tetapi merupakan suatu proses untuk

mencapai tujuan. Jadi, merupakan langkah-langkah atau prosedur yang ditempuh.

Berdasarkan pendapat-pendapat mengenai batasan-batasan belajar maka

dapat disimpulkan bahwa belajar pada dasarnya pengalaman yang sama dan

berulang-ulang dalam situasi tertentu serta berkaitan dengan perubahan tingkah

laku. Perubahan tingkah laku tersebut meliputi perubahan keterampilan, kebiasan,

sikap, pengetahuan, dan pemahaman. Sedang yang dimaksud pengalaman dalam

proses belajar tidak lain adalah interaksi antara individu dengan lingkungannya.

2.1.1.2. Pengertian Pembelajaran

Menurut Briggs (dalam Sugandi, 2004:9) menjelaskan bahwa

pembelajaran adalah seperangkat peristiwa yang mempengaruhi si belajar

sedemikian rupa sehingga si belajar itu memperoleh kemudahan dalam

berinteraksi berikutnya dengan lingkungan. Teori belajar mendeskripsikan

pembelajaran adalah sebagai berikut:

(1) Usaha guru membentuk tingkah laku yang dinginkan dengan menyediakan

lingkungan agar terjadi stimulus (lingkungan) dengan tingkah laku si belajar

(Behavioristik).

17

(2) Cara guru memberikan kesempatan kepada si belajar untuk berpikir agar

memahami apa yang dipelajari (Kognitif).

(3) Memberikan kepada si belajar untuk memilih bahan pelajaran dan cara

mempelajarinya sesuai dengan minat dan kemampuannya.

2.1.1.3. Prinsip-Prinsip Pembelajaran

2.1.1.3.1 Prinsip Pembelajaran bersumber pada teori behavioristik

Menurut Hartley dan Davies (dalam Sugandi, 2004:10) pembelajaran

dapat menimbulkan perasaan yang baik bila si belajar berpartisipasi secara aktif,

materi disusun dalam bentuk unit-unit kecil dan diorganisir secara sistematis dan

logis, tiap respon si belajar diberi balikan dan disertai penguatan.

2.1.1.3.2 Prinsip Pembelajaran Bersumber pada Teori Kognitif

Reiley dan Lewis (dalam Sugandi, 2004:10) menjelaskan 8 prinsip

pembelajaran yang digali dari teori Bruner dan Ausuble bahwa pembelajaran akan

bermakna bila:

(1) Menekankan akan makna dan pemahaman,

(2) Mempelajari materi tidak hanya proses pengulangan, tapi perlu disertai proses

transfer secara lebih luas,

(3) Menekankan adanya pola hubungan,

(4) Menekankan pembelajaran prinsip dan konsep,

(5) Menekankan struktur disiplin ilmu dan struktur kognitif,

(6) Obyek pembelajaran seperti apa adanya dan tidak disederhanakan dalam

bentuk eksperimen dalam situasi laboratoris,

(7) Menekankan pentingnya bahasa sebagai dasar pikiran dan komunikasi,

18

(8) Perlunya memanfaatkan pengajaran perbaikan yang berakna.

2.1.1.3.3 Prinsip Pembelajaran Bersumber pada Teori Humanistik

Menurut teori Humanistik, belajar bertujuan memanusiakan manusia.

Anak berhasil dalam belajar jika ia dapat mengaktualisasikan dirinya dengan

lingkungan maka pengalaman dan aktivias si belajar merupakan prinsip penting

dalam pembelajaran humanistik.

2.1.1.4. Pengertian Pembelajaran Matematika

Pembelajaran matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru mata

pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada para peserta

didiknya, yang di dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan

pelayanan terhadap kemampuan, potensi, bakat, minat, dan kebutuhan peserta

didik terhadap matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal

antara guru dengan peserta didik dalam mempelajari matematika tersebut

(Suyitno, 2004:2)

Pembelajaran yang efektif menuntut beberapa kemampuan guru sebagai

berikut.

(1) Merancang bahan belajar (stimulus) yang mampu menarik dan memotivasi

peserta didik untuk belajar.

(2) Menggunakan berbagai strategi pembelajaran.

(3) Mengelola kelas agar tertib dan teratur.

(4) Menjadi narasumber, fasilitator, dan motivator yang handal.

(5) Terampil memberikan pertanyaan dan balikan.

(6) Mereview pelajaran bersama peserta didik.

19

2.1.2 Teori-Teori yang Melandasi Pembelajaran Matematika

Berikut ini akan diuraikan teori-teori belajar menurut beberapa ahli adalah

sebagai berikut.

2.1.2.1 Teori Belajar Piaget

Menurut pandangan Piaget (Trianto, 2007:14) perkembangan kognitif

merupakan suatu proses dimana anak secara aktif membangun sistem makna dan

pemahaman realitas melalui pengalaman-pengalaman dan interaksi-interaksi

mereka. Piaget yakin bahwa pengalaman-pengalaman fisik dan manipulasi

lingkungan penting bagi terjadinya perubahan perkembangan. Sementara itu

interaksi sosial dengan teman sebaya, khususnya berargumentasi dan berdiskusi

membantu memperjelas pemikiran yang pada akhirnya memuat pemikiran

menjadi lebih logis.

Piaget (dalam Sugandi, 2004:44) mengemukakan tiga prinsip utama

pembelajaran, yaitu belajar aktif, belajar lewat interaksi social, dan belajar lewat

pengalaman sendiri. Dengan belajar aktif pengetahuan akan terbentuk dari dalam

subjek belajar. Untuk membantu perkembangan kognitif peserta didik, perlu

diciptakan suatu kondisi belajar yang memungkinkan peserta didik belajar sendiri

misalnya dengan melakukan percobaan, mengajukan pertanyaan, dan mencari

jawaban sendiri atau dengan melakukan penemuan.

Jean Piaget (Suherman, 2004:36) menyebutkan bahwa struktur kognitif

sebagai schemata yaitu kumpulan skema-skema. Seorang individu dapat

mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan

20

karena bekerjanya skema ini. Skema ini berkembang secara kronologis, sebagai

interaksi antara individu dengan lingkungannya.

Hubungan teori belajar Piaget dengan penelitian ini ditunjukkan melalui

sebuah pembelajaran yang mengandung muatan konstruktivisme. Peserta didik

diharapkan aktif dalam masyarakat atau belajar berkelompok, khususnya

berargumentasi dan berdiskusi untuk menyelesaikan masalah. Peserta didik dapat

belajar melalui pengalaman sendiri.

2.1.2.2 Teori Belajar Bruner

Teori Bruner disebut pembelajaran penemuan (inkuiri) adalah suatu model

pengajaran yang menekankan pentingnya pemahaman tentang struktur materi (ide

kunci) dari suatu ilmu yang dipelajari, perlunya belajar aktif sebagai dasar dari

pemahaman sebenarnya, dan nilai dari berfikir secara induktif dalam belajar

(pembelajaran yang sebenarnya terjadi melalui penemuan pribadi). Menurut

Bruner (dalam Trianto, 2007:26) belajar akan lebih bermakna bagi siswa jika

mereka memusatkan perhatiannya untuk memahami struktur materi yang

dipelajari. Untuk memperoleh struktur informasi, siswa harus aktif

mengidentifikasi sendiri prinsip-prinsip kunci daripada hanya sekedar menerima

penjelasan guru. Berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta

pengetahuan yang menyertainya dan menghasilkan pengetahuan yang benar-benar

bermakna.

Menurut Bruner (Suherman, 2003:44) menyatakan bahwa dalam proses

belajarnya anak melewati tiga tahap, yaitu sebagai berukut. (a) Tahap enaktif; (b)

tahap ikonik; (c) tahap simbolik. Pada tahap enaktif peserta didik secara langsung

21

terlibat dalam memanipulasi objek. Pada tahap ikonik, kegiatan yang dilakukan

peserta didik berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-

objek yang dimanipulasi. Peserta didik tidak langsung memanipulasi objek seperti

yang dilakukan anak dalam tahap enaktif. Pada tahap simbolik peserta didik

memanipulasi simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Peserta didik

tidak lagi terikat dengan objek-objek pada tahap sebelumnya tetapi tahap ini

sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real.

Hubungan teori belajar Bruner pada penelitian ini dengan pembelajaran

TAI ditunjukkan melalui sebuah pembelajaran yang mengandung muatan

menemukan dalam mencari penyelesaian masalah melalui penalaran serta

mengkomunikasikan hasilnya. Peserta didik mampu menalar dan

mengkomunikasikan cara-cara yang tepat dari suatu masalah.

2.1.2.3 Teori Belajar Vygotsky

Menurut Vygotsky (Trianto, 2007:27) bahwa pembelajaran terjadi apabila

anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum pernah dipelajari

namun tugas-tugas itu masih berada dalam jangkauan kemampuannya atau tugas-

tugas tersebut berada dalam zone of proximal development. Zone of proximal

development adalah perkembangan sedikit di atas perkembangan seseorang saat

ini. Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya

muncul dalam percakapan atau kerjasama antar individu, sebelum fungsi mental

yang lebih tinggi itu terserap ke dalam individu tersebut. Tugas guru adalah

menyediakan atau mengatur tugas-tugas yang harus dikerjakan peserta didik

sedemikian hingga setiap peserta didik bisa berkembang secara maksimal.

22

Ide penting lain yang diturunkan dari teori Vygotsky adalah scaffolding.

Scaffolding berarti memberikan sejumlah besar bantuan kepada seorang anak

selama tahap-tahap awal pembelajaran kemudian anak tersebut mengambil alih

tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya.

Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, peringatan, dorongan, menguraikan

masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, ataupun

yang lain sehingga memungkinkan siswa tumbuh mandiri.

Ada dua implikasi utama teori Vygotsky dalam pembelajaran sains.

Pertama, dikehendakinya susunan kelas yang berbentuk pembelajaran kooperatif

antarsiswa, sehingga peserta didik dapat berinteraksi di sekitar tugas-tugas yang

sulit dan saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif di dalam

masing-masing zone of proximal development mereka. Kedua, pendekatan

Vygotsky dalam pengajaran menekankan scaffolding sehingga siswa semakin

lama semakin bertanggung jawab terhadap pembelajarannya sendiri (Trianto,

2010:77).

Hubungan teori belajar Vygotsky merupakan bagian kegiatan untuk

pembelajaran TAI melalui bekerja dalam kelompok kecil. Melalui kelompok ini

peserta didik saling berdiskusi bernalar dan berkomunikasi memecahkan masalah

yang diberikan dengan saling bertukar ide dan temuan sehingga dapat

digeneralisasi atau disimpulkan.

2.1.2.4 Teori Belajar Van Hiele

Semua teori belajar yang telah diuraikan adalah teori-teori yang dijadikan

landasan proses belajar mengajar matematika. Pada bagian ini akan disinggung

23

bagaimana teori belajar yang dikemukakan ahli pendidikan, khusus dalam bidang

geometri. Dalam pengajaran geometri terdapat teori belajar yang dikemukakan

oleh Van Hiele (1954), yang menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak

dalam geometri.

Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pengajaran geometri yaitu

waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan, jika ditata

secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada

tingkatan berpikir yang lebih tinggi.

Van Hiele menyatakan bahwa terdapat lima tahap belajar anak dalam

geometri. Tahap-tahap tersebut menjelaskan tentang bagaimana anak berpikir dan

jenis ide-ide geometri apa yang dipikirkan, bukan berapa banyak pengetahuan

yang dimiliki (Suherman, 2003: 51). Tahap-tahap anak belajar geometri yaitu

sebagai berikut.

(1) Tahap Visualisasi

Pada tahap ini anak mulai belajar mengenai suatu bentuk geometri secara

keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk

geometri yang dilihatnya itu.

(2) Tahap Analisis

Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki benda

geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu menyebutkan keteraturan yang

terdapat pada benda geometri itu. Dalam tahap ini anak belum mampu

mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda

geometri lainnya.

24

(3) Tahap Dedukasi Informal

Pada tahap ini anak sudah mulai mampu melaksanakan penarikan

kesimpulan, yang kita kenal dengan sebutan berpikir deduktif. Namun,

kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu

diketahui adalah anak pada tahap ini sudah mulai mampu mengurutkan.

Misalnya anak-anak sudah mampu memahami bahwa kubus adalah balok

juga, dengan keistimewaanya, yaitu bahwa semua sisinya berbentuk

bujursangkar.

(4) Tahap Deduksi

Pada tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yakni

penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang

bersifat khusus. Demikian pula ia telah mengerti betapa pentingnya peranan

unsur-unsur yang tidak didefinisikan, disamping unsur-unsur yang

didefinisikan. Misalnya anak sudah mulai memahami dalil.

(5) Tahap Akurasi (Rigor)

Pada tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari

prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap akurasi

merupakan tahap berfikir yang tinggi, rumit dan kompleks. Oleh karena itu

tidak mengherankan jika beberapa anak, meskipun sudah duduk di bangku

sekolah lanjutan atas, masih belum sampai pada tahap berfikir ini.

Dalam penelitian ini, teori Van Hiele berhubungan dengan materi pokok

dalam pembelajaran, yaitu materi dimensi tiga yang merupakan bagian dari ilmu

geometri.

25

2.1.3 Pembelajaran Kooperatif

Pembelajaran kooperatif merupakan salah satu implikasi dari teori

Vygotsky. Pembelajaran kooperatif mencakup suatu kelompok kecil peserta didik

yang bekerja sebagai sebuah tim untuk menyelesaikan sebuah masalah,

menyelesaikan suatu tugas, atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan

bersama lainnya (Suherman, 2003:260). Setiap peserta didik berusaha

memberikan kontribusi pada upaya kelompoknya karena mereka memandang

imbalan yang diterima kelompoknya sama dengan penghargaan pada diri mereka.

Pembelajaran kooperatif dapat membantu peserta didik berinteraksi satu

sama lain, menghasilkan ide-ide, dan membuat kesimpulan melalui diskusi,

seperti yang dinyatakan oleh N. N. Pandey dan Kaushal Kishore (2003:53-54).

Cooperative learning can help students interact with each other, generate alternative ideas and make inferences through discussion. Thus, it provides the ingredients for higher thought processes to occur and sets them to work on realistic and adult-like tasks.

Model pembelajaran kooperatif adalah kegiatan pembelajaran dengan cara

berkelompok untuk bekerja sama saling membantu mengkonstruksi konsep,

menyelesaikan persoalan, atau inkuiri (Suyatno, 2009:51). Bukanlah pembelajaran

kooperatif jika para peserta didik duduk bersama dalam kelompok-kelompok kecil

dan mempersilakan salah seorang diantaranya untuk menyelesaikan seluruh

pekerjaan kelompok. Pembelajaran kooperatif menekankan pada kehadiran teman

sebaya yang berinteraksi dengan sesamanya sebagai sebuah tim dalam

menyelesaikan atau membahas masalah atau tugas. Ada beberapa hal yang perlu

26

dipenuhi dalam pembelajaran kooperatif agar lebih menjamin para peserta didik

bekerja secara kooperatif, hal-hal tersebut meliputi:

(1) Para peserta didik yang tergabung dalam suatu kelompok harus merasa bahwa

mereka adalah bagian dari suatu tim dan mempunyai tujuan bersama yang

harus dicapai.

(2) Para peserta didik yang tergabung dalam sebuah kelompok harus menyadari

bahwa masalah yang mereka hadapi adalah masalah kelompok dan bahwa

berhasil atau tidaknya kelompok itu akan menjadi tanggung jawab bersama

oleh seluruh anggota kelompok itu.

(3) Untuk mencapai hasil yang maksimum, para peserta didik yang tergabung

dalam kelompok itu harus berbicara satu sama lain dalam mendiskusikan

masalah yang dihadapinya. Akhirnya para peserta didik yang tergabung

dalam suatu kelompok harus menyadari bahwa setiap pekerjaan peserta didik

mempunyai akibat langsung pada keberhasilan kelompoknya.

Dari definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif

adalah kerja kelompok yang terorganisasi dan terkelola dimana peserta didik

bekerja secara kooperatif dalam kelompok kecil untuk mencapai tujuan-tujuan

pembelajaran (akademik, afektif, dan sosial).

Muhfida (2010) mengungkapkan ciri-ciri pembelajaran kooperatif

meliputi:

(1) untuk memuntaskan materi belajarnya, siswa belajar dalam kelompok secara bekerja sama

(2) kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah

27

(3) jika dalam kelas terdapat siswa-siswa yang heterogen ras, suku, budaya, dan jenis kelamin, maka diupayakan agar tiap kelompok terdapat keheterogenan tersebut.

(4) penghargaan lebih diutamakan pada kerja kelompok daripada perorangan.

2.1.4 TAI (Team Assisted Individualization)

Pembelajaran kooperatif tipe TAI ini dikembangkan oleh Slavin. Tipe ini

mengkombinasikan keunggulan pembelajaran kooperatif dan pembelajaran

individual.

TAI merupakan upaya untuk merancang suatu bentuk intruksi individual

yang dapat memecahkan masalah dengan cara peserta didik bekerja dalam tim

pembelajaran kooperatif dan bertanggung jawab atas manajemen dan pengecekan

rutin, untuk membantu menyelesaikan masalah satu sama lain, dan untuk

mendorong satu sama lain mencapai tujuan, seperti yang dinyatakan oleh Slavin

(2009:98).

TAI math began as an attempt to design a form of individualized instruction that would solve the problems that had made earlier individualized programs ineffective. By having students work in cooperative learning teams and take responsibility for routine management and checking, for helping one another with problems, and for encouraging one another to achieve, teachers can free themselves to provide direct instruction to small homogeneous groups of students drawn from the heterogenous teams. The instructional focus is on the concepts behind the algorithms students are learning in their individualized work. This arrangement provides for the direct instruction lacking in most individualized methods.

Tipe ini dirancang untuk mengatasi kesulitan belajar peserta didik secara

individual. Oleh karena itu kegiatan pembelajarannya lebih banyak digunakan

untuk penalaran dan komunikasi, ciri khas pada tipe TAI ini adalah setiap peserta

didik secara individual belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh

28

guru. Hasil belajar individual dibawa ke kelompok-kelompok untuk didiskusikan

dan saling dibahas oleh anggota kelompok, dan semua anggota kelompok

bertanggung jawab atas keseluruhan jawaban sebagai tanggung jawab bersama.

Model pembelajaran tipe TAI ini memiliki 8 komponen, kedelapan

komponen tersebut adalah sebagai berikut.

(1) Teams yaitu pembentukan kelompok heterogen yang terdiri dari 4 sampai 5

peserta didik.

(2) Placement Test yaitu pemberian pre-test kepada peserta didik atau melihat

rata-rata nilai harian peserta didik agar guru mengetahui kelemahan peserta

didik pada bidang tertentu.

(3) Student Creative yaitu melaksanakan tugas dalam suatu kelompok dengan

menciptakan dimana keberhasilan individu ditentukan oleh keberhasilan

kelompoknya.

(4) Team Study yaitu tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh

kelompok dan guru memberikan bantuan secara individual kepada peserta

didik yang membutuhkan.

(5) Team Score and Team Recognition yaitu pemberian score terhadap hasil kerja

kelompok dan memberikan kriteria penghargaan terhadap kelompok yang

berhasil secara cemerlang dan kelompok yang dipandang kurang berhasil

dalam menyelesaikan tugas.

(6) Teaching Group yaitu pemberian materi secara singkat dari guru menjelang

pemberian tugas kelompok.

29

(7) Fact test yaitu pelaksanaan tes-tes kecil berdasarkan fakta yang diperoleh

peserta didik.

(8) Whole-Class Units yaitu pemberian materi oleh guru kembali diakhiri waktu

pembelajaran dengan strategi penalaran dan komunikasi (Suyitno, 2004: 8).

Adapun tahap-tahap dalam model pembelajaran TAI adalah sebagai

berikut.

(1) Guru menyiapkan materi bahan ajar yang akan diselesaikan oleh kelompok

peserta didik.

(2) Guru memberikan pre-test kepada peserta didik atau melihat rata-rata nilai

harian peserta didik agar guru mengetahui kelemahan peserta didik pada

bidang tertentu. (Mengadopsi komponen Placement Test).

(3) Guru memberikan materi secara singkat. (Mengadopsi komponen Teaching

Group).

(4) Guru membentuk kelompok kecil yang heterogen tetapi harmonis

berdasarkan nilai ulangan harian peserta didik, setiap kelompok 4-5 peserta

didik. (Mengadopsi komponen Teams).

(5) Setiap kelompok mengerjakan tugas dari guru berupa LKS (Lembar Kerja

Siswa) yang telah dirancang sendiri sebelumnya, dan guru memberikan

bantuan secara individual bagi yang memerlukannya. (Mengadopsi

komponen Team Study).

(6) Ketua kelompok melaporkan keberhasilan kelompoknya dengan

mempresentasikan hasil kerjanya dan siap untuk diberi ulangan oleh guru.

(Mengadopsi komponen Student Creative).

30

(7) Guru memberikan post-test untuk dikerjakan secara individu. (Mengadopsi

komponen Fact Test).

(8) Guru menetapkan kelompok terbaik sampai kelompok yang kurang berhasil

(jika ada) berdasarkan hasil koreksi. (Mengadopsi komponen Team Score and

Team Recognition).

(9) Guru memberikan tes formatif sesuai dengan kompetensi yang ditentukan.

2.1.5 Kartu Masalah

Kartu masalah merupakan media pembelajaran atau perlengkapan yang

termasuk dalam media grafis atau visual. Ide-ide matematika dapat dipelajari

peserta didik melalui instruksi-instruksi, pertanyaan-pertanyaan, dan latihan yang

ditulis pada kartu masalah. Melalui kartu masalah, peserta didik akan menyerap

konsep-konsep matematika dan menyelesaikan masalah-masalah (Djamarah,

2006:142). Dengan demikian peserta didik akan mampu mengembangkan

keterampilan berpikir untuk menyelesaikan masalah.

Menurut Hudojo (2005: 90-91) cara menyusun kartu masalah harus

memenuhi kriteria berikut.

(1) Konsep matematika/generalisasi merupakan tujuan.

(2) Materi harus diarahkan ke menemukan konsep/generalisasi.

(3) Materi harus menarik.

(4) Petunjuk yang ditulis di kartu harus jelas.

(5) Tampilan kartu harus menarik, mengutamakan bentuk, dan warna.

Menurut Hudojo (2005:92) keunggulan penggunaan kartu masalah adalah

sebagai berikut.

31

(1) Peserta didik akan gemar menyelesaikan masalah-masalah yang didasarkan

pada pengalamannya sendiri karena dituntut mengerjakan menurut

kemampuannya.

(2) Prinsip psikologi terpenuhi yaitu konsep generalisasi berjalan dari hal konkret

ke abstrak.

(3) Peserta didik dapat menemukan konsep sehingga memungkinkan untuk

mentransfer ke masalah lainnya yang relevan.

(4) Meningkatkan aktivitas peserta didik karena memungkinkan saling

bekerjasama dalam arti pertukaran ide.

2.1.6 Model pembelajaran konvensional

Pendidikan yang berorientasi pada guru adalah pendidikan yang

konvensional, yang hampir seluruh kegiatan pembelajaran dikendalikan oleh guru.

Keuntungan model pembelajaran konvensional adalah memudahkan untuk

mengefisienkan akomodasi dan sumber-sumber peralatan dan mempermudah

penggunaan jadwal yang efektif. Dalam penelitian ini digunakan model

pembelajaran konvensional.

Pembelajaran konvensional adalah cara penyampaian pelajaran dari

seorang guru kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara berbicara diawal

pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya jawab. Peserta didik

tidak hanya mendengar dan membuat catatan guru bersama peserta didik berlatih

menyelesaikan soal latihan dan peserta didik bertanya kalau belum mengerti.

Guru dapat memeriksa pekerjaan peserta didik secara individual, menjelaskan lagi

kepada peserta didik secara individual atau klasikal. Peserta didik mengerjakan

32

latihan sendiri/ dapat bertanya temanya atau diminta guru untuk mengerjakan di

papan tulis. Meskipun dalam hal terpusatnya kegiatan pembelajaran masih kepada

guru, tetapi dominasi guru sudah banyak berkurang.

2.1.7 Kemampuan Penalaran dan komunikasi

Dalam Suharta (2003:148) menyebutkan bahwa penalaran dan komunikasi

merupakan dua hal yang sangat berkaitan. Peserta didik yang mempunyai

penalaran tinggi cenderung dapat mengkomunikasikan idenya dengan baik.

Penalaran dan komunikasi sangat esensial dalam matematika dan kehidupan

sehari-hari.

Penalaran (reasoning) adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk

menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada

pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Materi

matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat

dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran

dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika.

Ada dua cara untuk menarik kesimpulan yaitu secara induktif dan

deduktif, sehingga dikenal dengan istilah penalaran induktif dan penalaran

deduktif. Penalaran induktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan

tentang hal umum yang berpijak pada hal khusus. Penalaran deduktif merupakan

proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada

hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan)

kebenarannya. Peserta didik dikatakan mempunyai penalaran baik dalam

matematika bila peserta didik mampu memberikan alasan induktif dan deduktif

33

sederhana. Kemampuan penalaran adalah kemampuan yang menunjuk pada

proses berpikir dalam rangka mengambil keputusan atau kesimpulan menurut

aturan tertentu.

Cockroft dalam Shadiq (2009: 6) menyatakan bahwa: “We believe that all

these perceptions of the usefulness of mathematics arise from the fact that

mathematics provides a means of communication which is powerful, concise, and

unambiguous.” Pernyataan ini menunjukkan tentang perlunya peserta didik

belajar matematika dengan alasan matematika merupakan alat komunikasi yang

sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan. Komunikasi matematika merupakan

suatu peristiwa pengalihan pesan matematika baik secara verbal maupun tertulis.

Ketika peserta didik memecahkan masalah dan melakukan penalaran terhadap

suatu ide, maka perlu mengkomunikasikan hasilnya kepada guru atau peserta

didik lainnya secara verbal maupun tertulis. Di kelas peserta didik perlu

berkomunikasi untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi secara

matematik.

Salah satu isi Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dalam Tim

PPPG Matematika Yogyakarta menyebutkan bahwa penalaran dan komunikasi

merupakan kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam melakukan

penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Indikator pencapaian

penilaian penalaran dan komunikasi antara lain adalah (1) Menyajikan pernyataan

matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram, (2) Mengajukan dugaan

(conjectures), (3) Melakukan manipulasi matematika, (4) Menarik kesimpulan,

menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi, (5)

34

Menarik kesimpulan dari pernyataan, (6) Memeriksa kesahihan suatu argumen,

(7) Menemukan pola atau sifat gejala sistematis untuk membuat generalisasi.

Penilaian kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik dapat dilakukan

saat peserta didik sedang belajar memahami konsep-konsep matematika atau saat

peserta didik memecahkan masalah.

2.1.8 Tinjauan Materi

Pokok Bahasan dalam penelitian ini adalah dimensi tiga. Dimensi tiga

dalam pembelajaran matematika adalah materi yang mempelajari keruangan atau

benda yang memiliki ruang atau yang biasa disebut dengan bangun ruang. Materi

dimensi tiga yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi jarak pada ruang

dimensi tiga yang meliputi: jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak

antara titik dan bidang, jarak antara dua garis, jarak antara garis dan bidang, dan

jarak antara dua bidang.

Untuk dapat menentukan jarak perlu dikuasai berbagai hal sebagai

prasyarat. Selain algoritma dalam aritmetika dan aljabar dasar, kompetensi dalam

geometri dasar dan dasar-dasar geometri ruang yang diperlukan untuk menguasai

persoalan jarak adalah kompetensi dalam

(1) menggunakan sifat-sifat khusus yang berlaku dalam bangun-bangun datar

tertentu;

(2) menentukan hubungan kedudukan antara titik, garis, dan bidang;

(3) menentukan proyeksi sebuah titik pada sebuah garis;

(4) menentukan proyeksi sebuah titik pada sebuah bidang;

(5) menentukan proyeksi garis pada sebuah bidang;

35

(6) menggunakan syarat garis tegak lurus bidang dan implikasi dari garis tegak

lurus bidang; dan

(7) menggunakan teorema Phytagoras dan teorema-teorema jarak termasuk rumus

dalam trigonometri.

2.1.9.1 Garis Tegak Lurus pada Bidang

Gambar 2.1 Teorema Garis Tegak Lurus Bidang

Gambar 2.2 Syarat Garis Tegak Lurus Bidang

Syarat garis k � bidang α :

1. Ada dua buah garis yang

terletak pada bidang α (misal

garis m dan l)

2. Dua garis tersebut saling

berpotongan

3. Masing-masing garis tegak

lurus dengan garis k ( m� k dan

l � k )

Teorema: sebuah garis tegak

lurus pada sebuah bidang jika

garis itu tegak lurus pada dua

buah garis berpotongan dan

terletak pada bidang itu.

α

b c

α l

k

m

36

Kesimpulan-kesimpulan Hal Garis Tegak Lurus pada Bidang

Teorema: Jika garis h tegak lurus pada bidang α maka garis h tegak lurus dengan

semua garis yang terletak pada bidang α.

Akibat:

1. Untuk membuktikan garis tegak lurus garis diusahakan salah satu garis itu

tegak lurus pada bidang yang mengandung garis lain.

2. Untuk melukiskan garis tegak lurus garis kita pertama-tama melukis bidang

tegak lurus yang diketahui.

Teorema: Jika garis h tegak lurus pada bidang α maka semua bidang yang

melalui garis h tegak lurus pada bidang α.

Akibat:

1. Untuk membuktikan bidang tegak lurus bidang, dicari sebuah garis dalam

salah satu bidang itu yang tegak lurus pada bidang yang lain.

2. Untuk melukis bidang tegak lurus bidang, kita pertama-tama melukis garis

tegak lurus bidang yang diketahui.

2.1.9.2 Proyeksi pada Bangun Ruang

a. Proyeksi titik pada garis

Gambar 2.3 Proyeksi Titik pada Garis

Titik A diproyeksikan pada garis g yakni titik A’.

A

A’ g

37

Titik A’ adalah proyeksi titik A pada garis g.

b. Proyeksi garis pada garis

Gambar 2.4 Proyeksi Garis pada Garis

�� adalah proyeksi �� pada garis g.

c. Proyeksi titik pada bidang

Gambar 2.5 Proyeksi Titik pada Bidang

Proyeksi titik A pada bidang α adalah titik tembus garis yang tegak lurus dari A

pada bidang α (Titik A’ adalah hasil proyeksi titik A).

A’= proyeksi A pada bidang α

α = bidang proyeksi

d. Proyeksi garis pada bidang

• A’ α

A •

g A’ B’

A B

38

1. Jika garis sejajar bidang

Gambar 2.6 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis Sejajar Bidang

�� merupakan proyeksi �� pada bidang α.

2. Jika garis tegak lurus bidang

Gambar 2.7 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis tegak lurus Bidang

Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada dua

buah garis yang berpotongan yang terletak pada bidang itu (Kusni, 2003:4).

3. Jika garis memotong bidang

Gambar 2.8 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis memotong bidang

α

• A’ • B’

• A • B

V l m

k

T

B α

A

A’

39

�� memotong bidang α di B. Proyeksi �� pada bidang α adalah ��.

2.1.9.3 Jarak Pada Bangun Ruang

(1) Jarak Titik ke Titik

Menentukan jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dengan cara

menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis AB

adalah jarak titik A ke titik B.

Gambar 2.9 Jarak Titik ke Titik

(2) Jarak Titik ke Garis

Jarak titik ke suatu garis ada jika titik tersebut terletak di luar garis. Jarak

antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A yang

memotong garis g di titik P dan tegak lurus terhadap garis g. Jarak antara titik A

dengan garis g adalah ruas garis AP. Langkah-langkah menentukan jarak titik

� ke garis g (titik � berada diluar garis g) adalah sebagai berikut.

a) Buat bidang α yang melalui titik A dan garis g.

b) Pada bidang α, buatlah garis AP yang tegak lurus dengan garis g.

c) Ruas garis AP= jarak titik A ke garis g.

Gambar 2.10 Jarak Titik ke Garis

�

� � �

�

� g

�

α

40

(3) Jarak Titik ke Bidang

Jarak titik ke suatu bidang ada jika titik tersebut terletak di luar bidang.

Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke

bidang α. Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke bidang � (titik � berada

diluar bidang �) adalah sebagai berikut.

a) Buat garis g melalui titik � dan tegak lurus bidang �.

b) Garis g menembus bidang � di titik �.

c) Ruas garis �� jarak titik � ke bidang �.

Gambar 2.11 Jarak Titik ke Bidang

(4) Jarak garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis

yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. Jarak antara

garis g dan bidang � yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.

(1) Mengambil sebarang titik O pada garis g.

(2) Membuat garis l yang melalui titik O dan tegak lurus bidang �.

(3) Garis l memotong atau menebus bidang � di titik P.

(4) Panjang ruas garis OP = jarak antara garis g dan bidang � yang sejajar.

�

�

�

�

g

41

Gambar 2.12 Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar

(5) Jarak dua bidang sejajar

Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak

lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang � dan bidang � yang

sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.

(1) Mengambil sebarang titik P pada bidang �.

(2) Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang �.

(3) Garis k menembus bidang � di titik Q.

(4) Panjang ruas garis PQ = Jarak antara bidang � dan bidang � yang sejajar.

Gambar 2.13 Jarak Dua Bidang Sejajar

Wirodikromo(2007:286-294)

�

O g

P

k

�

�

�

P

Q

k

P

Q

k

42

(6) Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus

terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis sejajar (misal garis g dan

garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.

(1) Membuat bidang � yang melalui garis g dan garis h (Teorema 4).

(2) Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h,

misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

(3) Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar.

Gambar 2.14 Jarak Dua Garis Sejajar

(7) Jarak Dua Garis Bersilangan

Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus

persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara garis g dan h yang

bersilangan sama dengan:

(1) Jarak antara garis g dan bidang � yang melalui garis h dan sejajar dengan

garis g.

(2) Jarak antara bidang-bidang � dan � yang sejajar sedangkan � melalui a dan �

melalui b.

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h) dapat

digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.

� �

� l

g

h

α

43

Cara I

(1) Membuat sebarang garis g’ // g yang memotong garis h.

(2) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat sebuah

bidang misal bidang �.

(3) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.

(4) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang � sehingga menembus bidang

� di titik P’.

(5) Melalui titik P’ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong garis h di

titik Q.

(6) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP’ sehingga memotong garis g di titik Q’.

(7) Panjang ruas garis QQ’ merupakan jarak antara garis g dan h yang

bersilangan.

Cara II

(1) Membuat garis g’ yang sejajar g dan memotong garis h.

(2) Membuat garis h’ yang sejajar h dan memotong garis g.

Gambar 2.15 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara I

g Q’

�

h

g’

P

P’ Q

44

(3) Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang,

misal bidang α.

(4) Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang,

misal bidang β.

(5) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.

(6) Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga menembus bidang α

di titik S’.

(7) Melalui titik S’ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h di titik T.

(8) Melalui titik T dibuat garis sejajar SS’ sehingga memotong garis g di titik T’.

(9) Panjang ruas garis TT’ adalah jarak antara garis g dan h yang bersilangan.

2.2 KERANGKA BERPIKIR

Dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan diperlukan adanya proses

belajar mengajar yang optimal dimana peserta didik terlibat aktif sehingga

diperoleh hasil belajar yang optimal pula. Tahun 2006 adalah sebuah babak baru

Gambar 2.16 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara II

g

h’

g’

h

S

T

T’

S’

�

�

45

dalam perjalanan panjang pendidikan di Indonesia. Dimana dunia pendidikan

mengalami reformasi besar-besaran dengan diberlakukannya KTSP (Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan) yang memberikan otonomi dan kewenangan yang

begitu besar kepada sekolah sebagai lembaga penyelenggara pendidikan, ujung

tombak sistem pendidikan. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang

diajarkan di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah menengah yang dinilai

memegang peranan penting dalam membentuk peserta didik menjadi berkualitas.

Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah saat ini masih

banyak didominasi oleh guru, dimana guru sebagai sumber utama pengetahuan,

cenderung text book dan kurang terkait dengan pengalaman peserta didik.

Akibatnya, peserta didik pasif dalam pembelajaran dan terkesan membosankan.

Kecakapan atau kemahiran dalam pembelajaran matematika mencakup aspek (a)

pemahaman konsep, (b) penalaran dan komunikasi, (c) pemecahan masalah.

Penalaran dan komunikasi harus dimiliki peserta didik guna memperoleh

hasil pembelajaran yang optimal, karena dengan adanya kekurangan tersebut

proses pembelajaran lebih lanjut akan terganggu. Hal ini dapat dilihat dari tahapan

berikut yaitu pemecahan masalah yang tentunya membutuhkan kemahiran dalam

penalaran dan komunikasi terlebih dahulu.

Untuk menciptakan suasana belajar yang aktif dapat dilakukan dengan

model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization. TAI

mengkombinasikan keunggulan pembelajaran kooperatif dan pembelajaran

individual. Tipe ini dirancang untuk mengatasi kesulitan belajar peserta didik

secara individual. Oleh karena itu kegiatan pembelajarannya lebih banyak

46

digunakan untuk mencoba meningkatkan penalaran dan komunikasi. Dalam

pembelajaran dengan menggunakan TAI ini, setiap peserta didik secara individual

belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh guru. Hasil belajar

individual dibawa ke kelompok-kelompok untuk didiskusikan dan saling dibahas

oleh anggota kelompok, dan semua anggota kelompok bertanggung jawab atas

keseluruhan jawaban sebagai tanggung jawab bersama. Guru memberikan

bantuan secara individual bagi peserta didik yang memerlukannya.

TAI mencoba meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi

peserta didik dengan mengoptimalkan sarana pendukung untuk menciptakan

loncatan dalam belajar. Dengan diterapkannya TAI berbantuan kartu masalah ini

diharapkan dapat membantu peserta didik mengatasi masalah matematika

sehingga kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik

berkembang dan hasil belajar yang diperolah dapat meningkat serta mancapai

ketuntasan belajar yang ditetapkan sekolah. Selain itu peserta didik juga berlatih

untuk bekerjasama dengan peserta didik lain dalam menyelesaikan masalah atau

tugas-tugas yang menjadi tujuan bersama. Berdasarkan uraian di atas, dapat dibuat

skema kerangka berpikir sebagai berikut:

47

2.3 HIPOTESIS PENELITIAN

Berdasarkan kerangka berpikir di atas, dirumuskan hipotesis dalam

penelitian ini adalah

(1) Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan

model pembelajaran TAI berbantuan kartu masalah pada pokok bahasan

dimensi tiga dapat memenuhi standar ketuntasan minimal yang telah

Kartu Masalah

Masalah: 1. Pembelajaran matematika yang berlangsung

di sekolah saat ini masih banyak didominasi oleh guru.

2. Peserta didik pasif dalam pembelajaran dan terkesan membosankan.

3. Kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik pada materi pokok dimensi tiga kurang.

Pembelajaran dengan menggunakan Team Assisted Individualization. +

Hasil: 1. Pembelajaran lebih menarik sehingga

peserta didik antusias dalam mengikuti kegiatan belajar mangajar.

2. Kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik pada materi dimensi tiga dapat meningkat dan mencapai ketuntasan belajar yang ditetapkan oleh sekolah.

48

ditetapkan oleh sekolah yaitu 75% peserta didik dapat mencapai nilai minimal

70.

(2) Rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan model

pembelajaran TAI berbantuan kartu masalah lebih baik dibanding dengan

rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik

dengan menggunakan model pembelajaran konvensional pada pokok bahasan

dimensi tiga.

49

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1. Populasi dan Sampel

3.1.1 Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang

mempunyai karakteristik tertentu yang diterapkan peneliti untuk mempelajari dan

menarik kesimpulan (Sugiyono, 2007:61). Populasi penelitian ini adalah semua

peserta didik kelas X SMA Negeri 1 Comal tahun ajaran 2010/ 2011 sebanyak

366 peserta didik yang terdiri dari 9 yakni kelas X-1, kelas X-2, kelas X-3, kelas

X-4, kelas X-5, kelas X-6, kelas X-7, kelas X-8, dan kelas X-9.

Seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1 Comal dipandang sebagai satu

kesatuan populasi dengan alasan:

(1) Kesembilan kelas yang menjadi populasi dalam penelitian ini mendapat

jumlah jam pelajaran yang sama, fasilitas yang sama sehingga dapat

dikatakan populasi tersebut mempunyai kondisi yang relatif sama.

(2) Materi yang diajarkan untuk masing-masing kelas dalam populasi tersebut

mempunyai alokasi waktu yang sama.

3.1.2 Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi (Sugiyono, 2007:62). Pengambilan sampel dari populasi yang ada dalam

50

penelitian ini menggunakan cluster random sampling. Cluster random sampling

dalam penelitian ini dilakukan dengan cara undian.

Pengambilan dilakukan dengan cara undian karena keadaan dari masing-

masing kelas relatif sama. Asumsi tersebut didasarkan pada alasan:

(1) Peserta didik mendapatkan materi pada kurikulum yang sama.

(2) Peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada tingkat kelas yang

sama.

(3) Pembagian kelas tidak berdasarkan rangking.

Dengan menggunakan teknik Cluster random sampling diperoleh peserta

didik dari dua kelas sebagai kelas sampel, yaitu kelas X-7 sebanyak 40 siswa

sebagai kelas kontrol dan kelas X-8 sebanyak 42 siswa sebagai kelas eksperimen,

sedangkan untuk kelas uji coba diambil satu kelas yaitu kelas X-5 sebanyak 40

siswa.

3.2. Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah obyek penelitian atau apa yang menjadi titik

perhatian suatu penelitian (Arikunto, 2006:118). Sesuai dengan permasalahan

yang telah dirumuskan, maka variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

3.2.1 Variabel bebas

Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang mempengaruhi

terhadap gejala yang disebut dengan variabel X (Arikunto, 2006:121). Dalam

penelitian ini yang menjadi variabel bebas adalah penggunaan model

pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization berbantuan kartu

masalah.

51

3.2.2 Variabel terikat

Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang dipengaruhi oleh

variabel bebas yang disebut dengan variabel Y (Arikunto, 2006:121). Dalam

penelitian ini yang menjadi variabel terikat adalah kemampuan penalaran dan

komunikasi peserta didik pada materi pokok dimensi tiga.

3.3. Metode Pengumpulan Data

3.3.1 Metode Dokumentasi

Dokumentasi, dari asal katanya dokumen, yang artinya barang-barang

tertulis. Di dalam melaksanakan metode dokumentasi, peneliti menyelidiki

benda-benda tertulis seperti buku-buku, majalah, dokumen, peraturan-peraturan,

notulen rapat, catatan harian, dan sebagainya (Arikunto, 2006:158). Metode ini

dilakukan untuk memperoleh data nilai mid matematika semester genap peserta

didik kelas X. Nilai tersebut digunakan untuk mengetahui homogenitas populasi.

3.3.2 Metode Tes

Metode pengumpulan data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah

metode tes. Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang

digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan

atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto, 2006:150).

Metode tes ini digunakan untuk mengambil data nilai tes pada kelas sampel yang

sebelumnya telah diujicobakan pada peserta didik kelas uji coba. Data ini

digunakan untuk menjawab hipotesis penelitian.

52

3.4. Rancangan Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksperimen. Rancangan

penelitian yang digunakan pada penelitian ini disajikan sebagai berikut.

Tabel 3.1 Rancangan Penelitian

Kelompok Perlakuan Tes

Eksperimen Pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah.

Tes

Kontrol Pembelajaran konvensional. Tes

Adapun rancangan yang ada dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

(1) Menentukan populasi penelitian.

(2) Penentuan sampel penelitian dengan menggunakan teknik cluster random

sampling.

(3) Setelah ditentukan sampel penelitian, kemudian untuk mengetahui apakah

sampel penelitian berangkat dari titik tolak yang sama maka perlu diadakan

uji normalitas data awal, uji homogenitas data awal, dan uji kesamaan dua

rata-rata tahap awal. Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data

nilai mid semester II peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol.

(4) Menentukan langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe TAI dan

model pembelajaran konvensional yang dituangkan dalam Rencana

Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

(5) Melaksanakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu

masalah pada kelas eksperimen dan melaksanakan pembelajaran

konvensional pada kelas kontrol.

53

(6) Menyusun kisi-kisi tes dan menyusun instrumen uji coba berdasarkan kisi-

kisi yang ada.

(7) Instrumen uji coba diujikan pada kelas uji coba (kelas diluar kelas

eksperimen dan kelas kontrol) yang sebelumnya telah diajarkan materi

dimensi tiga, dimana instrumen tersebut akan diujikan sebagai tes

kemampuan penalaran dan komunikasi matematika pada kelas yang

diberikan perlakuan model pembelajaran kooperatif tipe TAI dan model

pembelajaran konvensional. Data hasil uji coba instrumen pada kelas uji

coba dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran,

dan daya pembeda.

(8) Soal-soal yang memenuhi syarat, kemudian dijadikan soal tes kemampuan

penalaran dan komunikasi matematika pada kelas yang diberikan perlakuan

pembelajaran TAI dan pembelajaran konvensional.

(9) Melaksanakan tes penalaran dan komunikasi pada kelas kontrol dan kelas

eksperimen.

(10) Menganalisis data tes kemampuan penalaran dan komunikasi yang diambil

pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, untuk kemudian dibandingkan.

(11) Menyusun hasil penelitian.

3.5. Instrumen Penelitian

3.5.1 Materi dan Bentuk Tes

Materi yang digunakan untuk menyusun instrumen tes ini adalah materi

yang diujikan. Dalam penelitian ini materi yang akan diujikan adalah materi

dimensi tiga. Bentuk instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes

54

kemampuan penalaran dan komunikasi. Tes ini digunakan untuk mengukur

kemampuan peserta didik dalam penalaran dan komunikasi matematika. Tes ini

berupa tes tertulis yang berbentuk uraian.

3.5.2 Penyusunan Perangkat Tes

(1) Membatasi materi yang akan diujikan, yaitu pada materi pokok dimensi tiga

kelas X SMA semester 2 yang meliputi jarak dalam ruang dimensi tiga.

(2) Menentukan tujuan pengadaan tes.

(3) Menentukan alokasi waktu yang disediakan untuk tes, yaitu 90 menit (2 jam

pelajaran).

(4) Menentukan jumlah butir soal, yaitu 10 soal uraian.

(5) Menentukan tipe soal, yaitu soal uraian.

(6) Menentukan kisi-kisi soal.

(7) Menulis petunjuk pengerjaan soal, kunci jawaban, dan pedoman pemberian

skor.

(8) Menulis butir soal.

(9) Melaksanakan tes uji coba, dan menganalisis hasil tes uji coba dalam hal

validitas, reliabilitas, daya beda, dan tingkat kesukaran.

(10) Memilih item soal yang telah teruji berdasarkan analisis yang telah

dilakukan.

3.5.3 Analisis Instrumen Penelitian

Setelah tes disusun, kemudian diujicobakan untuk dianalisis tingkat

kevalidan, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda soal.

55

3.5.3.1 Analisis Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan suatu

instrumen. Instrumen yang valid berarti instrumen yang digunakan mendapatkan

data (mengukur) itu valid. Valid berarti instrumen tersebut dapat digunakan untuk

mengukur apa yang seharusnya diukur. Dengan menggunakan instrumen yang

valid dalam pengumpulan data, maka diharapkan hasil penelitian akan menjadi

valid (Sugiyono, 2008:121) Rumus yang digunakan untuk mencari validitas soal

adalah rumus korelasi product moment yaitu:

�� ∑ �� ∑ � ∑ �

�� ∑ �2 � �∑ ��2�� ∑ �2 � �∑ ��2�

Keterangan:

�� : koefisiensi korelasi antara X dan Y

N : banyaknya peserta tes

X : skor item soal

Y : skor total

Kriteria: jika �� dengan �� 5% maka alat ukur dikatakan valid

(Arikunto, 2006:170). Butir soal yang digunakan dalam penelitian adalah butir

soal yang valid.

Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh item soal yang valid adalah 1a, 1b,

1c, 4, 6a, 6b, 7, 8, 9, dan 10.

3.5.3.2 Analisis Reliabilitas

Sesuatu tes dikatakan reliabel bila tes tersebut mempunyai keajegan hasil

(Arikunto, 2006:178).

56

Analisis reliabilitas tes menggunakan Alpha:

��

��1 � ∑ ��

��

dengan �12 �

∑ �2� �∑ ��2

�� dan �1

2 �∑ �2

2��∑�2�2

��

Keterangan:

�11 : reliabilitas tes secara keseluruhan

∑ �12 : jumlah varians skor tiap item

�12 : varians total

N : banyaknya butir soal

Jika �� maka tes dikatakan reliabel (Arikunto, 2006:178).

Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang reliabel. Dari hasil

analisis untuk uji coba soal uraian diperoleh �� 0,844 � �� berakibat soal

yang diujikan reliabel. Keterangan selengkapnya disajikan pada lampiran 16.

3.5.3.3 Analisis tingkat kesukaran butir soal

Tingkat kesukaran butir soal yaitu persentase peserta didik yang menjawab

soal dengan benar. Rumus yang digunakan untuk mencari tingkat kesukaran butir

soal bentuk uraian adalah:

TK �∑ ��

Keterangan:

TK = tingkat kesukaran butir soal

B = banyaknya peserta didik yang menjawab benar

N = banyaknya peserta didik yang mengikuti tes

(Arifin, 2009:272)

57

Menurut Zaenal Arifin (2009:272) untuk menafsirkan tingkat kesukaran

tersebut, dapat digunakan kriteria sebagai berikut.

Tabel 3.2 Klasifikasi indeks kesukaran

Interval Kesukaran Klasifikasi 0,71 – 1,00 Mudah 0,31 – 0,70 Sedang 0,00 – 0,30 Sukar

Peserta didik dianggap menjawab benar jika mendapat skor > ��

�skor

maksimum pada tiap butir soal.

Berdasarkan analisis tingkat kesukaran soal uraian dari item yang

diujicobakan, diperoleh soal nomor 1a, 1b, 1c, 5, 6a, dan 7 tergolong mudah.

Sedangkan nomor 4, 6b, 8, dan 9 tergolong sedang. Soal nomor 2, 3, dan10

tergolong sukar. Perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran 17.

3.5.3.4 Daya pembeda soal

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu butir soal dapat membedakan

antara peserta didik yang telah menguasai materi yang ditanyakan dan peserta

didik yang tidak/kurang/belum menguasai materi yang ditanyakan.

Menurut Arifin (1991: 136), rumus yang digunakan untuk menghitung daya

pembeda soal berbentuk uraian adalah sebagai berikut.

Keterangan :

WL = jumlah testi yang gagal menjawab benar dari kelompok bawah.

WH = jumlah testi yang gagal menjawab benar dari kelompok atas.

n = 27% x jumlah testi

nWH)-(WLD =

58

Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus di atas dapat

menggambarkan tingkat kemampuan soal dalam membedakan antar peserta didik

yang sudah memahami materi yang diujikan dengan peserta didik yang

belum/tidak memahami materi yang diujikan. Adapun klasifikasinya adalah

seperti berikut ini.

0,00 - 0,19 = soal jelek

0,20 - 0,29 = soal diperbaiki

0,30 - 0,39 = soal diterima cukup baik

0,40 ke atas = soal diterima baik

Berdasarkan pada perhitungan analisis daya pembeda diperoleh kategori

soal sebagai berikut.

a. Soal diterima baik, yaitu nomor: 1a, 1b, 1c, 4, 6a, 6b, 7, 9, dan 10.

b. Soal diterima cukup baik, yaitu nomor: 8

c. Soal jelek, yaitu nomor: 2, 3, dan 5.

Selanjutnya kita perlu menghitung signifikansi daya pembeda dari tiap-tiap

butir soal untuk mengetahui bahwa suatu butir soal itu dapat membedakan testi

yang pandai dan kurang pandai. Rumus yang digunakan sebagai berikut.

t =

))1(

(

)(22

21

−

+

−

∑ ∑ii nn

xxMLMH

Di mana:

MH = rata-rata kelompok atas

ML = rata-rata kelompok bawah

x12 = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok atas

59

∑ x22 = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok bawah

ni = 27% × N, dimana N adalah jumlah peserta tes

Hasil perhitungan nilai t dikonsultasikan dengan nilai t pada tabel dengan dk

= (n1-1) + (n2-1) dan α = 5%. Soal memiliki daya pembeda yang signifikan jika t

> ttabel. Soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal yang memiliki daya

beda signifikan.

Berdasarkan analisis daya beda soal bentuk uraian diperoleh 8 item yang

memiliki daya pembeda signifikan yaitu nomor 1a, 1b, 1c, 4, 5, 6a, 6b, 7, 8, 9,

dan 10, tiga item yang daya pembedanya tidak signifikan yaitu nomor 2 dan 3.

Keterangan selengkapnya disajikan pada lampiran 18.

3.5.4 Penentuan Instrumen

Berdasarkan hasil analisis instrumen tes yang meliputi analisis validitas,

reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran pada penelitian ini, maka

diperoleh hasil seperti tertulis dalam tabel berikut ini.

Tabel 3.3 Rekapitulasi Hasil Analisis Butir Soal Ujicoba

No. Soal

Validitas Butir Soal

Tingkat Kesukaran Butir Soal

Daya Pembeda Butir Soal

1a 1b 1c 2 3 4 5 6a 6b 7 8 9 10

Valid Valid Valid

Tidak valid Tidak valid

Valid Tidak valid

Valid Valid Valid Valid Valid Valid

Mudah Mudah Mudah Sukar Sukar Sedang Mudah Mudah Sedang Mudah Sedang Sedang Sukar

Signifikan Signifikan Signifikan

Tidak Tidak

Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan

60

Berdasarkan analisis reliabilitas tes diperoleh instrumen tes yang

diujicobakan reliabel. Dari tabel tersebut disimpulkan dari 10 item soal bentuk

uraian yang telah diujicobakan, 7 soal bentuk uraian dapat digunakan sebagai soal

tes penalaran dan komunikasi matematika yaitu item soal nomor 1a, 1b, 1c, 4, 6a,

6b, 7, 8, 9 dan 10. Soal-soal yang telah terpilih berdasarkan hasil analisis tersebut

sudah memenuhi atau mewakili setiap indikator yang telah ditentukan dalam kisi-

kisi.

3.6. METODE ANALISIS DATA

3.6.1 Analisis data tahap awal

3.6.1.1 Uji Normalitas

Semua data yang digunakan untuk pengujian hipotesis perlu dilakukan uji

normalitas. Uji normalitas dimaksudkan sebagai langkah awal dalam mengolah

data secara statistik. Uji ini berfungsi untuk mengetahui apakah data-data tersebut

terdistribusi normal atau tidak. Hal ini digunakan untuk menentukan metode

statistik yang akan digunakan. Jika data berdistribusi normal dapat digunakan

metode statistik parametrik, sedangkan jika data tidak berdistribusi normal maka

dapat digunakan metode nonparametrik. Nilai awal yang digunakan untuk

menguji normalitas distribusi sampel adalah nilai mid semester II. Uji statistika

yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Adapun langkah-langkah yang dilakukan

dalam uji normalitas (Sudjana, 2005:273) adalah sebagai berikut.

(1) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi

(a) Menentukan data terbesar dan data terkecil untuk mencari rentang,

rentang = data terbesar – data terkecil

61

(b) Menentukan banyaknya kelas interval (k) dengan menggunakan aturan

Sturges, yaitu k = 1 – 3,3 log n dengan n = banyaknya obyek penelitian.

(c) Menentukan panjang kelas interval

��

��

(2) Menghitung rata-rata (�� dan simpangan baku (s).

�� ∑ ��

dan �� ∑ ��∑ ��

��

(3) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.

(4) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus

��

�

(5) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan

besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah di bawah kurva

normal untuk interval ang bersangkutan.

(6) Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus :

��

��

��

�

��

Keterangan: �� : harga Chi-kuadrat

� : jumlah kelas interval

�� : frekuensi hasil pengamatan

�� : frekuensi yang diharapkan

(7) Membandingkan harga Chi-Kuadrat data dengan tabel Chi-Kuadrat dengan

dk = k-3 dan taraf signifikansi 5%

62

(8) Menarik kesimpulan, Ho ditolak jika �� dalam hal lainnya

Ho diterima.

Berdasarkan perhitungan, diperoleh nilai �� pada data awal kelas

eksperimen sebesar 5,0881 < �� sebesar 7,815. Demikian halnya dengan nilai

�� pada data awal kelas kontrol sebesar 6,5868 < ��

� sebesar 7,815.

Karena �� berada pada daerah penerimaan Ho, maka Ho diterima. Jadi kedua

data berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran 7

dan 8.

3.6.1.2 Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas)

Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok

mempunyai varians yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok mempunyai

varians yang sama maka kelompok tersebut homogen. Pengujuan homogenitas

dalam penelitian ini menggunakan uji F.

��: ��

�, kedua kelompok homogen

��: ��

�, kedua kelompok tidak homogen

Untuk menguji kesamaan varians tersebut rumus yang digunakan:

��

Keterangan: Vb = varians terbesar

Vk = varians terkecil

nb-1= dk pembilang

nk-1= dk penyebut

63

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika dengan

yang diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang ½α, sedangkan derajat

kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut

serta α = 0,05. Sementara nb adalah banyak subyek pada kelompok varians

terbesar dan nk adalah banyak subyek pada kelompok varians terkecil (Sudjana,

2005:250).

Berdasarkan perhitungan, diperoleh nilai Fhitung sebesar 1.02127 < Ftabel

sebesar 1,6897. Karena Fhitung berada pada daerah penerimaan Ho, maka Ho

diterima. Jadi kedua varians dalam kondisi sama atau homogen. Perhitungan

selengkapnya disajikan pada lampiran 9.

3.6.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut:

H0 : μ1 = μ2, (tidak terdapat perbedaan rata-rata data kelas eksperimen sama

dengan data kelas kontrol)

H1 : μ1 ≠ μ2, (terdapat perbedaan rata-rata data kelas eksperimen tidak sama

dengan data kelas kontrol)

Keterangan:

: rata-rata data kelompok eksperimen.

: rata-rata data kelompok kontrol.

Rumus yang digunakan adalah:

( )21 ,21 vvFF α≥ ( )21 ,2

1 vvF α

1v 2v

64

Dengan

��

�

��

Keterangan: ��: rata-rata data kelas eksperimen

��: rata-rata data kelas kontrol

s : simpangan baku gabungan

�� : simpangan baku kelompok eksperimen

��: simpangan baku kelompok kontrol

��: banyak peserta didik kelas eksperimen

��:banyak peserta didik kelas kontrol

Kriteria: �� diterima jika ��

�� dengan ��

�� 2 (Sudjana, 2005: 239).

Berdasarkan uji kesamaan rata-rata data awal yang telah dilakukan pada

kelas kontrol dan eksperimen dengan menggunkan data nilai mid semester genap,

diperoleh nilai thitung sebesar 0,28 dengan dk = 80 dan taraf nyata 5% maka

diperoleh �� 1,668. Karena �� yaitu -1,668 < 0,28 <

1,668, maka H0 diterima artinya tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan

antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Perhitungan selengkapnya

dapat dilihat pada Lampiran 10.

3.6.2 Analisis Data Tahap Akhir

Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan tes

kemampuan penalaran dan komunikasi. Soal yang digunakan adalah hasil

pemilihan dari soal-soal yang telah diuji cobakan dan telah dihitung validitas,

reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukarannya. Soal yang dipilih adalah soal

65

yang valid, reliabel, daya pembedanya baik dengan taraf kesukaran yang berbeda-

beda. Data hasil tes ini digunakan sebagai dasar dalam menguji hipotesis

penelitian.

3.6.2.1 Uji normalitas

Setelah mendapatkan nilai tes akhir yang menunjukkan hasil tes kemampuan

penalaran dan komunikasi matematika dari pembelajaran dengan menggunakan

Team Assisted Individualization berbantuan kartu masalah untuk kelas

eksperimen dan pembelajaran konvensional untuk kelas kontrol, data tersebut

diuji kenormalannya sebelum dianalisis lebih lanjut.

Uji statistika yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Adapun langkah-

langkah yang dilakukan dalam uji normalitas (Sudjana, 2005:273) adalah sebagai

berikut.

(1) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi

(a) Menentukan data terbesar dan data terkecil untuk mencari rentang,

rentang = data terbesar – data terkecil

(b) Menentukan banyaknya kelas interval (k) dengan menggunakan aturan

Sturges, yaitu k = 1 – 3,3 log n dengan n = banyaknya obyek penelitian.

(c) Menentukan panjang kelas interval

��

��

(2) Menghitung rata-rata (�� dan simpangan baku (s).

�� ∑ ��

dan �� ∑ ��∑ ��

��

(3) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.

66

(4) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus

��

�

(5) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan

besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah di bawah kurva

normal untuk interval ang bersangkutan.

(6) Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus :

��

��

��

�

��

Keterangan: �� : harga Chi-kuadrat

� : jumlah kelas interval

�� : frekuensi hasil pengamatan

�� : frekuensi yang diharapkan

(7) Membandingkan harga Chi-Kuadrat data dengan tabel Chi-Kuadrat dengan

dk = k-3 dan taraf signifikansi 5%

(8) Menarik kesimpulan, Ho ditolak jika �� dalam hal lainnya

Ho diterima.

3.6.2.2 Uji homogenitas

Cara untuk menentukan kehomogenitasan varians dengan menggunakan rumus:

��: ��

�, kedua kelompok homogen

��: ��

�, kedua kelompok tidak homogen

Untuk menguji kesamaan varians tersebut rumus yang digunakan:

��

67

Keterangan: Vb = varians terbesar

Vk = varians terkecil

nb-1= dk pembilang

nk-1= dk penyebut

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika dengan

yang diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang ½α, sedangkan derajat

kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut

serta α = 0,05. Sementara nb adalah banyak subyek pada kelompok varians

terbesar dan nk adalah banyak subyek pada kelompok varians terkecil (Sudjana,

2005:250).

3.6.2.3 Uji Hipotesis 1

Untuk menguji hipotesis 1 digunakan statistik uji proporsi satu pihak (pihak

kanan). Uji proporsi ini digunakan untuk mengetahui pembelajaran dengan

menggunakan Team Assisted Individualization pada kemampuan penalaran dan

komunikasi peserta didik dapat memenuhi standard ketuntasan minimal yaitu

minimal 75% peserta didik dapat mencapai nilai minimal 70.

Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut.

, artinya rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika dengan menggunakan Team Assisted Individualization

berbantuan kartu masalah pada materi pokok dimensi tiga kurang

dari atau sama dengan standar ketuntasan minimal yang ditetapkan

sekolah yaitu minimal 75% hasil belajar peserta didik mencapai nilai

70.

( )21 ,21 vv

FFα

≥ ( )21 ,21 vv

Fα

1v 2v

68

��: � � 0,75, artinya rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi

matematika dengan menggunaka Team Assisted Individualization

berbantuan kartu masalah pada materi pokok dimensi tiga lebih dari

standar ketuntasan minimal yang ditetapkan sekolah yaitu minimal

75% hasil belajar peserta didik mencapai nilai 70.

Statistik yang digunakan adalah statistik z. Rumus z dalam Sudjana (2005: 234):

z =( )

n

nx

00

0

1 ππ

π

−

−

Keterangan:

π0 : nilai proporsi populasi.

χ : banyaknya peserta didik yang tuntas belajar pada kelas eksperimen.

n : ukuran sampel kelas eksperimen.

Dalam hal ini, tolak H0 jika Zhitung � Z(0,5-α), dimana Z(0,5-α) diperoleh dari

daftar normal baku dengan peluang (0,5- α) Untuk Zhitung � Z(0,5-α) hipotesis H0

diterima (Sudjana, 2005: 235).


Untuk menguji hipotesis 2 digunakan statistik uji perbedaan dua rata-rata.

Uji perbedaan dua rata-rata untuk menguji hipotesis pertama yaitu rata-rata

kemampuan penalaran dan komunikasi dengan pembelajaran Team Assisted

Individualization berbantuan kartu masalah lebih baik dibandingkan rata-rata

kemampuan penalaran dan komunikasi dengan menggunakan pembelajaran

69

konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga menggunakan rumus uji satu

pihak, yaitu uji pihak kanan.

Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut:

�0: ��

��: ��

Keterangan:

��: rata-rata data kelompok eksperimen

��: rata-rata data kelompok kontrol

Jika varians antara dua kelompok tersebut sama maka rumus yang digunakan

adalah:

��

�� 1��

� 1��

Dengan

�2 ��1 � 1��1

2 � ��2 � 1��22

�1 � �2 � 2

(Sudjana, 2005:250)

Keterangan:

�1�� : rata-rata prestasi belajar kelas eksperimen

�2�� :rata-rata prestasi belajar kelas kontrol

�1 : banyak subjek kelas eksperimen

�2 :banyak subjek kelas control

dengan kriteria pengujian: tolak �0 jika �� 1��1��2�2�, dengan

�� 2 (Sudjana, 2005:243)

70

BAB 4

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Penelitian yang dilaksanakan merupakan penelitian eksperimen dengan

sampel peserta didik dari dua kelas, yaitu peserta didik kelas X-8 sebagai peserta

didik kelas eksperimen dan peserta didik kelas X-7 sebagai peserta didik kelas

kontrol. Penelitian ini dilaksanakan pada materi pokok Dimensi Tiga. Sebelum

penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu disusun perangkat pembelajaran. Hasil

penelitian dan pembahasan dalam bab ini adalah hasil studi lapangan untuk

memperoleh data dengan teknik tes setelah dilakukan suatu pembelajaran yang

berbeda antara kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif

tipa TAI berbantuan kartu masalah dan kelas kontrol menggunakan pembelajaran

konvensional. Setelah semua materi diajarkan maka pada tahap akhir pertemuan

pembelajaran diadakan tes kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik.

4.1.1 Pelaksanaan Pembelajaran

Penelitian ini dilaksanakan pada peserta didik kelas sampel yaitu kelas X-8

sebagai kelas eksperimen dan kelas X-7 sebagai kelas kontrol. Pembelajaran pada

kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI

berbantuan kartu masalah sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model

pembelajaran konvensional. Pembelajaran dilakukan dalam 3 pertemuan selama 2

x 45 menit pada setiap pertemuan dengan materi jarak pada bangun ruang.

71

Langkah-langkah pembelajaran dalam penelitian ini tersaji dalam lampiran 20

sampai dengan lampiran 25. Pada awal pertemuan dalam pembelajaran yang

dilaksanakan di kelas eksperimen dibentuk kelompok belajar heterogen dari 42

peserta didik yang terdiri dari 10 kelompok. Masing-masing kelompok terdiri dari

4 peserta didik dan salah satu anggota kelompok diberi tugas untuk menjadi ketua

kelompok. Nama-nama anggota kelompok yang telah tersusun disajikan pada

lampiran 4. Kartu masalah diberikan kepada tiap kelompok untuk didiskusikan,

instruksi-instruksi dalam pengerjaan kartu masalah disampaikan oleh guru secara

lisan. Setelah proses pembelajaran dilaksanakan, peserta didik pada kelas

eksperimen dan kontrol diberi tes dengan materi dan bobot soal yang sama untuk

mendapatkan data sebagai hasil penelitian. Data yang dimaksud adalah data hasil

belajar aspek penalaran dan komunikasi matematika peserta didik kelas

eksperimen dan kontrol. Data yang diperoleh kemudian dianalisis untuk

mendapatkan simpulan dari hasil penelitian yang telah dilakukan.

4.1.2 Hasil Analisis Data Tes

Setelah kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan model pembelajaran

kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah dan kelas kontrol dengan

pembelajaran konvensional, kedua kelas tersebut diberi tes akhir yang memuat

indikator kemampuan penalaran dan komunikasi. Hasil tes tersebut kemudian

dianalisis lebih lanjut yang digunakan sebagai data kemampuan penalaran dan

komunikasi. Hasil dari masing-masing kelas setelah mengikuti pembelajaran

dapat dilihat di Lampiran 52 dan 53, serta terangkum pada tabel 4.1 berikut.

72

Tabel 4.1. Hasil Belajar Peserta didik

Sumber variasi Peserta didik pada Kelas

Eksperimen Kontrol

Mean 78,36 73,85

s2 24,28 37,69

s 4,93 5,71

n 42 40

Maksimum 90 88

Minimum 67 59

Dari Tabel 4.1 di atas, terlihat rata-rata hasil belajar kelas eksperimen yaitu

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah

mencapai 78,36 dengan nilai tertinggi 90 dan terendah 67, sedang rata-rata hasil

belajar kelas kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional sebesar

73,85 dengan nilai tertinggi 88 dan nilai terendah 59. Rata-rata hasil belajar kedua

kelas tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Grafik 4.1 Rata-rata hasil belajar

707274767880 78.36

73.85

Rata

-rat

a ni

lai

Kelas

73

Perbedaan hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi dari kedua

kelas setelah masing-masing diberi perlakuan yang berbeda dapat diketahui

dengan menggunakan uji kesamaan dua rata-rata pihak kanan. Prasyarat dari uji

tersebut adalah data hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi diuji

terlebih dahulu kenormalan (normalitas) dan kesamaan variansnya (homogenitas).

4.1.2.1 Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari

populasi yang berdistriusi normal atau tidak. Pengujian normalitas ini dilakukan

dengan menggunakan uji Chi-Kuadrat (χ2).

Hipotesis yang diuji adalah H0 yaitu data berasal dari populasi berdistribusi

normal, dan H1 yaitu data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

Tabel 4.2. Rangkuman hasil uji normalitas

No. Kelas χ2hitung χ2

tabel Keterangan

1. Eksperimen 5,1404 7.815

Normal

2. Kontrol 6,5528 Normal

Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai χ2hitung masing-masing

kelas kurang dari χ2tabel yang diperoleh dengan α = 5% dan dk = 6 – 3 = 3

sehingga H0 diterima. Hal ini berarti bahwa kedua kelas tersebut berasal dari

populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya untuk uji

normalitas data kelas eksperimen dan kontrol berturut-turut dapat dilihat di

Lampiran 54 dan 55.

74

4.1.2.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians-varians hasil

belajar peserta didik dari masing-masing kelas berbeda nyata atau tidak. Untuk

mengujinya digunakan uji F, seperti terlihat pada tabel berikut.

Tabel 4.3. Rangkuman hasil uji homogenitas

Kelas Varians N F hitung F tabel Kriteria

Eksperimen 24,28 42 1,346 1,6897 Homogen

Kontrol 32,69 40

Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai Fhitung = 1,346 dan pada α = 5%

dengan v1= 40 – 1 = 39 dan v2 = 42 – 1 = 41, maka diperoleh Ftabel = 1,6897.

Dengan demikian jelas bahwa Fhitung < Ftabel . Hal ini berarti bahwa varians kedua

kelompok tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan homogen. Perhitungan

selengkapnya terdapat pada Lampiran 56. Setelah teruji normalitas dan

homogenitasnya, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian

hipotesis.


Uji ini merupakan uji ketuntasan belajar. Berdasarkan hasil perhitungan

diperoleh zhitung= 2,67 dan pada α =5% dengan peluang (0,5 - α) diperoleh α−5,0z =

1,64. Karena Zhitung � Z(0,5-α) maka H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa proporsi hasil

belajar peserta didik kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan model

pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah, pembelajaran

mencapai ketuntasan belajar. Dari 42 peserta didik di kelas eksperimen terdapat

75

39 peserta didik yang mendapat nilai lebih dari atau sama dengan 70. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat di Lampiran 57.

Meskipun tidak masuk dalam hipotesis penelitian, dengan cara yang sama

uji ketuntasan belajar juga dilakukan pada kelas kontrol. Berdasarkan hasil

perhitungan diperoleh zhitung= 1,826 dan pada α =5% dengan peluang (0,5 - α)

diperoleh α−5,0z = 1,64. Kerena Zhitung � Z(0,5-α) maka H0 ditolak. Hal ini berarti

bahwa hasil belajar peserta didik yang diajar dengan menggunakan model

pembelajaran konvensional mencapai ketuntasan belajar. Dari 40 peserta didik di

kelas kontrol terdapat 35 peserta didik yang mendapat nilai lebih dari atau sama

dengan 70. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat di Lampiran 58.


Uji ini digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata dua kelas setelah

perlakuan, diperoleh x� kelas eksperimen = 78,36 dan x� kelas kontrol = 73,85.

Setelah dilakukan perhitungan didapat t�� 3,83 dan dengan dk = (42 + 40-

2) = 80 didapat t�� 1,668. Karena t��> t�� maka dapat disimpulkan

bahwa rata-rata kelas eksperimen lebih baik daripada rata-rata kelas kontrol.

Perhitungan selengkapnya terdapat pada Lampiran 59.

4.2 Pembahasan

Berdasarkan hasil analisis data awal dari nilai mid semester II, peserta didik

kelas X-7 dan kelas X-8 di SMA Negeri 1 Comal, diketahui bahwa data

berdistribusi normal, memiliki varians yang sama (homogen) dan tidak memiliki

perbedaan rata-rata hasil belajar. Jadi dapat disimpulkan bahwa kedua sampel

berangkat dari keadaan awal yang sama. Selanjutnya kedua sampel tersebut diberi

76

perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen yaitu kelas X-8 diberi pembelajaran

dengan model Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization

berbantuan kartu masalah dan kelas kontrol yaitu kelas X-7 diberi pembelajaran

konvensional pada materi pokok dimensi tiga. Waktu yang digunakan dalam

pembelajaran dari kedua kelompok sama yaitu 3 kali pertemuan untuk

pembelajaran.

Setelah kedua kelas diberi perlakuan yang berbeda, peserta didik dari kedua

kelas tersebut diberi ujian yang sama. Pelaksanaan tes dilakukan pada hari yang

sama, kelas eksperimen pada jam kelima dan keenam, sedangkan untuk kelas

kontrol pada jam ketujuh dan kedelapan. Pembahasan mengenai hasil analisis uji

hipotesis I dan II serta hasil pengamatan akan disajikan dalam uraian berikut ini.

4.2.1 Pembahasan Hasil Uji Hipotesis I

Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa pada kelas eksperimen,

banyaknya peserta didik yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan 70

ada 39 peserta didik, sedangkan pada kelas kontrol, peserta didik yang

memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan 70 sebanyak 34 peserta didik.

Selanjutnya, dari uji proporsi pihak kanan menunjukkan bahwa persentase hasil

belajar peserta didik yang mencapai KKM pada kelas eksperimen melampaui 75%

yang artinya hasil belajar peserta didik aspek kemampuan penalaran dan

komunikasi pada kelas yang diajar menggunakan model pembelajaran kooperatif

tipe Team Assisted Individualization (TAI) berbantuan kartu masalah telah

mencapai ketuntasan belajar klasikal. Hal ini dikarenakan model pembelajaran

kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI) memiliki peranan penting

77

dalam ketuntasan belajar peserta didik. Pembelajaran kooperatif dapat membantu

peserta didik berinteraksi satu sama lain, menghasilkan ide-ide, dan membuat

kesimpulan melalui diskusi. Pembelajaran kooperatif tipe TAI mengkombinasikan

keunggulan pembelajaran kooperatif dan pembelajaran individual. TAI

merupakan upaya merancang suatu bentuk intruksi individual yang dapat

memecahkan masalah dengan cara peserta didik bekerja dalam tim pembelajaran

kooperatif dan bertanggung jawab atas manajemen dan pengecekan rutin, untuk

membantu menyelesaikan masalah satu sama lain, dan untuk mendorong satu

sama lain mencapai tujuan (Slavin, 2009:98).

Dalam pembelajaran kooperatif tipe TAI setiap peserta didik secara

individual belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh guru sesuai

dengan kecepatan dan kemampuan masing-masing. Hasil belajar individual

tersebut dibawa ke kelompok-kelompok untuk didiskusikan dan saling dibahas

oleh anggota kelompok. Setiap anggota kelompok saling membantu dan

mengecek. Semua anggota kelompok bertanggung jawab atas keseluruhan

jawaban sebagai tanggung jawab bersama.

Pada dasarnya para peserta didik memasuki kelas dengan berbekal

pengetahuan yang berbeda-beda, sehingga ketika guru menyampaikan suatu

materi pelajaran dalam kelas yang beragam pengetahuannya, kemungkinan

beberapa peserta didik tidak mempunyai keterampilan-keterampilan prasyarat

untuk mempelajari materi tersebut.

Pembelajaran kooperatif tipe TAI, merancang sebuah bentuk pembelajaran

kelompok, dimana para peserta didik bekerja dalam kelompok-kelompok

78

pembelajaran kooperatif dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan masalah

serta saling memotivasi untuk berprestasi. Selama bekerja dalam kelompok,

peserta didik yang lemah mendapat bantuan dari teman sekelompoknya yang lebih

pandai untuk menyelesaikan suatu masalah bersama. Setiap anggota kelompok

menyampaikan pendapat mereka kemudian didiskusikan bersama untuk

menyelesaikan masalah tersebut. Melalui teman sendiri, peserta didik akan merasa

nyaman, tidak ada rasa malu sehingga diharapkan peserta didik yang lemah tidak

segan-segan untuk menanyakan kesulitan yang dihadapinya. Dengan demikian

Model pembelajaran koopertaif tipe TAI dalam penelitian ini juga memfasilitasi

peserta didik untuk mengembangkan dan meningkatkan kemampuan komunikasi

matematika peserta didik. Keberhasilan yang dicapai juga tercipta karena adanya

hubungan antarpersonil yang saling mendukung, saling membantu, saling

menghargai dan peduli antara peserta didik yang satu dengan peserta didik lain

dalam kelompoknya. Dengan belajar secara berkelompok, peserta didik yang

lemah akan terbantu dan termotivasi dari peserta didik yang pandai. Di samping

itu, guru dapat memberikan bantuan secara individual, kepada peserta didik yang

membutuhkannya. Hal inilah yang akan menimbulkan dampak positif terhadap

hasil belajar peserta didik.

4.2.2 Pembahasan Hasil Uji Hipotesis II

Berdasarkan hasil analisis statistik setelah dilakukan pembelajaran pada

kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Team

Assisted Individualization dan kelas kontrol menggunakan pembelajaran

konvensional terlihat bahwa kemampuan penalaran dan komunikasi kedua kelas

79

tersebut berbeda secara nyata atau signifikan. Dari hasil uji perbedaan dua rata-

rata diketahui bahwa kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik kelas

X-8 SMA Negeri 1 Comal dengan model pembelajaran kooperatif tipe Team

Assisted Individualization lebih baik daripada kemampuan penalaran dan

komunikasi peserta didik kelas X-7 SMA Negeri 1 Comal dengan pembelajaran

konvensional. Ini dapat ditunjukkan dengan nilai rata-rata kemampuan penalaran

dan komunikasi peserta didik kelas X-8 SMA Negeri 1 Comal yaitu 78,36 lebih

besar daripada nilai rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik

kelas X-7 SMA Negeri 1 Comal yaitu 73,85.

Berdasarkan uji beda dua rata-rata pihak kanan diketahui bahwa hasil

belajar kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik yang diajar

menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualiation

(TAI) berbantuan kartu masalah pembelajaran lebih baik dibandingkan hasil

belajar kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik yang diajar

menggunakan pembelajaran konvensional. Model pembelajaran konvensional

selama ini sering digunakan dan dinilai cukup efektif karena memudahkan untuk

mengefisienkan akomodasi dan sumber-sumber peralatan dan mempermudah

penggunaan jadwal yang efisien. Akan tetapi, hal ini mengakibatkan pembelajaran

matematika yang dilaksanakan lebih cenderung pada pencapaian target materi

dan text book atau sesuai buku yang digunakan sebagai buku wajib. Selama

pembelajaran menggunakan model pembelajaran konvensional juga menuntut

peran aktif guru yang lebih banyak daripada aktivitas peserta didik. Akibatnya,

interaksi selama pembelajaran sangat didominasi oleh guru. Peserta didik

80

cenderung pasif selama pembelajaran sehingga kemampuan yang dimiliki peserta

didik salah satunya kemampuan penalaran dan komunikasi matematika kurang

dapat dikembangkan dengan baik.

Pada kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran kooperatif

tipe TAI berbantuan kartu masalah rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran

dan komunikasi matematika peserta didik lebih baik daripada kelas kontrol. Hal

ini karena peserta didik yang diajar dengan menggunakan pembelajaran kooperatif

tipe Team Assisted Individualization terlihat aktif dalam pembelajaran.

Peserta didik aktif selama proses pembelajaran. Peserta didik banyak

berinteraksi dengan guru dan aktif berdiskusi, bekerjasama dengan teman. Dalam

proses kerjasama ini terjadi interaksi antarpeserta didik yang saling membantu,

saling mendukung, dan melengkapi satu sama lain sehingga peserta didik yang

belum mengetahui solusi dari permasalahan yang dihadapi menjadi

mengetahuinya melalui diskusi kelompok. Hal ini sesuai dengan teori Vygotsky

bahwa interaksi sosial dalam pembelajaran, yaitu interaksi antara peserta didik

dengan peserta didik merupakan faktor terpenting yang mendorong atau memicu

perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik juga belajar berkomunikasi

dengan mengajukan tanggapan, menyampaikan ide serta gagasan- gagasannya.

Melalui kelompok peserta didik berpikir dan bernalar untuk menarik kesimpulan

atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada pernyataan yang

telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Peserta didik mengkonstruk

pengetahuan melalui diskusi kelompok. Kemudian peserta didik

mengkomunikasikan idenya kepada teman-teman dalam satu kelompoknya untuk

81

menyelesaikan suatu masalah. Selain itu masalah yang disajikan melalui kartu

masalah yang disertai ilustrasi gambar bangun ruang dengan tampilan yang

menarik sehingga membantu abstraksi peserta didik dan menumbuhkan motivasi

serta minat peserta didik dalam menyelesaikan masalah bangun ruang tersebut .

Pada awal pembelajaran pada kelas eksperimen mengalami sedikit

hambatan. Pembelajaran yang baru bagi guru maupun peserta didik membutuhkan

waktu untuk penyesuaian. Selain itu pada waktu pengelompokan, terkadang

menimbulkan kegaduhan dalam kelas yang cukup menyita waktu pembelajaran.

Peserta didik masih belum terbiasa dengan dibentuknya kelompok belajar karena

sebelumnya guru tidak biasa membentuk kelompok belajar. Pada awalnya ada

beberapa peserta didik yang merasa tidak cocok dengan peserta didik lain dalam

kelompoknya, sehingga terkadang terjadi perselisihan. Hambatan juga terjadi saat

presentasi hasil diskusi, dimana peserta didik masih merasa malu untuk

mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas. Hal ini berakibat

penyerapan materi pembelajaran oleh peserta didik kurang maksimal.

Hambatan yang terjadi secara perlahan-lahan dapat berkurang dikarenakan

peserta didik mulai tertarik dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI.

Peserta didik mulai terbiasa dengan teman lain dalam kelompoknya dan mulai

menerima perbedaan yang ada, yang membuat peserta didik justru merasa saling

membutuhkan, saling membantu dan menghormati satu sama lain karena adanya

tuntutan masalah yang harus dikerjakan bersama. Peserta didik merasa senang

bekerja dalam kelompok dan menyelesaikan tugas secara kelompok. Hal ini dapat

mempermudah peserta didik dalam memahami permasalahan yang diberikan.

82

Pembelajaran yang dilaksanakan pada kelas kontrol kurang dapat memotivasi

peserta didik untuk meningkatkan aktivitas dalam pembelajaran. Seringkali

peserta didik yang pandai merasa dirinya mampu untuk menyelesaikan tugas

sendiri, sedangkan peserta didik yang kurang pandai hanya bertugas menyalin

saja. Hal ini dapat berakibat kemampuan peserta didik kurang dapat meningkat.

Selain itu peserta didik juga masih merasa takut untuk mengeluarkan pendapat

atau bertanya jika ada sesuatu hal yang belum dimengerti. Ini membuat guru

kurang memahami peserta didik mana yang kurang dapat menyerap materi

pelajaran.

Hasil analisis penelitian dapat diketahui bahwa hasil belajar peserta didik

kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Secara umum terjadinya

perbedaan hasil belajar dimungkinkan karena dalam model pembelajaran

kooperatif tipe TAI dikembangkan ketrampilan peserta didik dalam bekerjasama,

berinteraksi dari latar belakang cara berpikir yang berbeda untuk dapat

menyelesaikan permasalahan yang dikerjakan secara bersama sehingga dapat

membangun motivasi belajar pada peserta didik dan pada akhirnya berpengaruh

terhadap hasil belajarnya.

83

BAB 5

PENUTUP

5.1. Simpulan

Setelah dilaksanakan penelitian mengenai hasil belajar matematika peserta

didik kelas X SMA Negeri 1 Comal yang diajar dengan menerapkan model

Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization berbantuan kartu

masalah dan yang diajar dengan menerapkan pembelajaran konvensional pada

materi pokok dimensi tiga, dapat diambil beberapa simpulan sebagai berikut.

1. Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi dengan model

pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization berbantuan

kartu masalah pada materi pokok dimensi tiga mencapai ketuntasan.

2. Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik yang diberi

pelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted

individualization berbantuan kartu masalah lebih baik daripada peserta didik

yang diberi pelajaran dengan pembelajaran konvensional.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika

dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted

Individualization berbantuan kartu masalah lebih efektif dibandingkan penerapan

model pembelajaran konvensional pada materi pokok dimensi tiga.

5.2. Saran

Saran yang dapat diberikan peneliti sehubungan dengan penelitian ini

adalah sebagai berikut.

84

1. Model Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI)

dapat digunakan sebagai alternatif pembelajaran matematika aspek

kemampuan penalaran dan komunikasi pada materi pokok dimensi tiga.

2. Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted

Individualiation (TAI) sering kali membutuhkan waktu yang lama, untuk itu

guru yang akan melaksanakan pembelajaran kooperatif tipe TAI diharapkan

dapat merencanakan waktu dengan tepat sesuai tahap-tahapnya.

3. Diharapkan peneliti lain dapat melakukan penelitian lebih lanjut sebagai

pengembangan dari penelitian ini.

85

DAFTAR PUSTAKA

Anni, Chatarina Tri, dkk. 2005. Psikologi Belajar. Semarang: UPT MKK

UNNES. Arifin, Zaenal. 2009. Evaluasi Instruksional. Bandung: Remaja Rosdakarya. Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (edisi revisi).

Jakarta: PT Bumi Aksara. Baharuddin, H. 2007. Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz

Media. Djamarah, Syaiful Bakrie. 2006. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka

Cipta. Hamalik, Oemar. 2001. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Hudojo, Herman. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran

Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. Kartini, dkk. 2005. Matematika untuk Kelas X. Klaten: Intan Pariwara. Kusni. 2003. Geometri. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Masidjo. 1995. Penilaian Pencapaian Hasil Belajar di Sekolah. Yogyakarta:

Kanisius. Muhfida. 2010. Pembelajaran Kooperatif. Tersedia di:

http://muhfida.com/tag/pembelajaran-kooperatif/ [diakses 14 Maret 2011]. Pandey, N. N. and Kishore, Kaushal. 2003. Effect of Cooperative Learning on

Cognitive Achievement in Science. In Journal of Science and Mathematics education in S. E. Asia, Vol. 26, Chapter 53-54. Available at http://www.recsam.edu.my/R%26D_Journals/YEAR2003/52-60.pdf [accessed 1/31/11].

Poerwodarminto. 1999. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Shadiq, Fajar. 2009. Kemahiran Matematika. Diklat Instruktur Pengembangan

Matematika SMA Jenjang Lanjut. Yogyakarta: Depdiknas Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.

http://muhfida.com/tag/pembelajaran-kooperatif/

http://www.recsam.edu.my/R%26D_Journals/YEAR2003/52-60.pdf

86

Slavin, Robert E. 2009. Cooperative Learning Theory, Research and Practice.

Bandung: Nusa Media. Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugiyono. 2007. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung:

Alfabeta. Sugandi. 2004. Teori Pembelajaran. Semarang: UPT MKK UNNES. Suharta, I Gusti Putu. 2003. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

(Alternatif Pembelajaran Matematika yang Berorientasi Kurikulum Berbasis Kompetensi). Jurnal Pendidikan dan Pengajaran. IKIP Singaraja: Edisi Khusus Desember 2003.

Suherman, Erman, dkk. 2004. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung : JICA UPI. Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Buana

Pustaka. Suyitno, Amin. 2004. Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I.

Semarang: Universitas Negeri Semarang. Tim PPPG Matematika Yogyakarta. 2005. Materi Pembinaan Matematika SMP

Di Daerah Tahun 2005. Yogyakarta: Depdiknas. Trianto. 2007. Model Pembelajaran Terpadu. Surabaya: Bumi Aksara. Wardhani, Sri. 2005. Pembelajaran dan Penilaian Aspek Pemahaman Konsep,

Penalaran, Komunikasi, dan Penalaran dan Komunikasi Materi Pembinaan SMP. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.

LAMPIRAN

Lampiran 1 88

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN (KELAS X-8)

NO NAMA KODE 1 ADIT PUJI PEBRIYANTO E-01 2 ADITYA MATANGGANG E-02 3 AGISTA DWI ARTA E-03 4 ANDRI LESTARI E-04 5 AOFA ABDILLAH E-05 6 ARIF WIDODO E-06 7 BARUNA SESOTYADI E-07 8 DEWI IRAWATI E-08 9 DINI NOVITASARI E-09

10 ELLY ANISAH E-10 11 ERSA WIDIANTI E-11 12 EVA ISTIKA E-12 13 FAHMI HASAN E-13 14 HANNA PRIHATINA E-14 15 HESTI WULANDARI E-15 16 HUTOMO HIDAYAT IRIANTO E-16 17 IKKA YUVITA E-17 18 KARLINA E-18 19 KARTIKASARI E-19 20 M. EKA PUTRO NUGROHO E-20 21 MAHFIROH E-21 22 MOCHAMAD LUTHFI HAKIM E-22 23 MOHAMMAD SUKRI GHOZALI E-23 24 MUHAMMAD NAUFAL RAMIZ E-24 25 MUSTAKIM E-25 26 MUSTIKA ARIYANIE E-26 27 NOVA EMILIYAWATI E-27 28 NOVITASARI E-28 29 NURHASAN NASIRUDIN E-29 30 PUTRI NURUL HIDAH E-30 31 RIKA AINUR RIZKIYAH E-31 32 RIVALDI ABDILLAH H E-32 33 RIKIYAH SOFIYANI E-33 34 RIKY ANIS KAMILLAH E-34 35 SIGIT PAMUNGKAS E-35 36 TAHTA ALFIANA IZZY E-36 37 TATI PUJIASIH E-37 38 USWATUN KHASANAH E-38 39 VITA KHAERUNNISA E-39 40 WAHID HASIM ALI ROCHMAN E-40 41 WINDAH SETIANI E-41 42 WIWIK NURHIKMAH E-42

Lampiran 2 89

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS KONTROL (KELAS X-7)

NO NAMA KODE 1 AGNITIA RIZQINING PUTRI K-01 2 AGUS PRIYANTO K-02 3 AJI PAMUNGKAS K-03 4 ARIEF TEGUH BUDHIHARJO K-04 5 ARIF SUWANDA K-05 6 ARIS DWI LEKSANA K-06 7 AYU LARASATI K-07 8 AZMA LATIFIA K-08 9 CANDRA SUKMA HANTIYO K-09

10 DWI YOSSI ARDIYANTI K-10 11 FELA HIDA FURQON K-11 12 FENDI FATKHUROHMAN K-12 13 FERY ABDILLAH HARIS K-13 14 HAIFA AMRINA ROSYADA K-14 15 HANUNG PRABOWO K-15 16 HAWAII TUTOR UKAZE K-16 17 INDAH PURWATI K-17 18 KRISTIA WINARNI K-18 19 LULUK LINGGARJATI K-19 20 MIS BAROKATI K-20 21 NAVILLA VANNANA K-21 22 NURUL FAJRIYANTI ARIFAH K-22 23 NUURON FADLIKA MARGASARI K-23 24 PRIHATIN NOFIANTI K-24 25 PUTRI GILANG MANGESTI K-25 26 PUTRI HARDIYANTI K-26 27 RAKHMA RATNA DEWI K-27 28 RATNA TRISWATI K-28 29 RISKI AMALIAH SETIANI K-29 30 RISNA JUALIAH K-30 31 RIZKY ARI WIDODO K-31 32 RUTIYANTI K-32 33 SETIO AZAM NUARI K-33 34 SRI WIDIANINGSIH K-34 35 UCI YULI ASTUTI K-35 36 USWATUN KHASANAH K-36 37 VITA FAJAR WATI K-37 38 WISYNU TRI ATMAJA K-38 39 YUDHA ADE IRAWAN K-39 40 YULIA IIN SAFRINA K-40

Lampiran 3 90

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA (KELAS X-5)

NO NAMA KODE 1 ADDIN FATHNISA IFNIA UC-01 2 AJI ANTONI ISMAIL UC-02 3 AKMAL WAHYU AFATULLAH UC-03 4 ARDISA ARIANTI UC-04 5 ARIF MILHANUDIN UC-05 6 ARIFUDDIN UC-06 7 AUFAR HANIF UC-07 8 CHRIST JUNEARNA WIDYANOOR UC-08 9 DIAN PERTIWI UC-09

10 DINA MARDIANA UC-10 11 EKO JUNIARSO UC-11 12 IMELDA OKTAVIA SITANGGANG UC-12 13 IMROATUN KHASANAH UC-13 14 IQA MOHARYANA UC-14 15 IVORA YESICA PRINCES UC-15 16 KHOLIFAH SURYANINGSIH UC-16 17 KHUSNUL KHOTIMAH UC-17 18 KIKKI FARADILA PUTRI UC-18 19 M. ALAMUDDIN ARSYAD UC-19 20 MIA ELLYANTI UC-20 21 MUHAMMAD SALAM LESTANTO UC-21 22 NGESTU PRAMADYA UC-22 23 NUNING DWI CAHYA P UC-23 24 NURUL HIKMAH UC-24 25 PRIYANTI UC-25 26 RENDI ARI SETYONO UC-26 27 RIZKI NUR HIKMAWATI UC-27 28 ROBILAHAYATI UC-28 29 ROFIATUL IZAH UC-29 30 RYLO PRIBADI UC-30 31 SEPTIAN ADI NUGROHO UC-31 32 SETYO DWI ANGGORO UC-32 33 SINGGIH PAEDAGOGI UC-33 34 TIYA HESTININGRUM UC-34 35 TRI SULISTYO UC-35 36 WIDYA ARUM VELLAYATI UC-36 37 WIKIE VANDARIKA PRAMESWARI UC-37 38 WIWIK WULANDARI UC-38 39 YESI RUSTIANA UC-39 40 ZUBAR KHADID UC-40

Lampiran 4 91

DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK BELAJAR

DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TAI

Kelompok 1

Ketua : Sigit Pamungkas

1. Aditya Matanggang

2. Fahmi Hasan

3. Mustakim

4. Hutomo Hidayat

Kelompok 2

Ketua : Andri Lestari

1. Elly Aniesah

2. Uswatun Khasanah

3. Vita Khaerunisah

Kelompok 3

Ketua : Agista Dwi A

1. Ersa Widianti

2. Hesti Wulandari

3. Rika Ainur Rizkiyah Kelompok 4

Ketua : Mustila Arieyani

1. Kartikasari

2. Putri Nurul Hidah

3. Rizkiyah Sofiyani

Kelompok 5

Ketua : M. Eka Putro Nugroho

1. M. Sukri Ghoali

2. Nova Emiliyawati

3. Tahta Alfiana Izzy

Kelompok 6

Ketua : Adit Puji

1. Arif Widodo

2. M. Lutfi H

3. Nurhasan

4. Wahid H

Kelompok 8

Ketua : Dewi Irawati

1. Hanna Prihatina

2. Karlina

3. Wiwik Nur Hikmah

Kelompok 7

Ketua : Aofa Abdillah

1. Baruna S

2. M. Naufal R

3. Rivaldi A

Kelompok 9

Ketua : Dini Novitasari

1. Rizky Anis Kamillah

2. Novitasari

3. Windah Setiyani

Lampiran 5 92

DATA AWAL MID SEMESTER PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2010/2011

NO NAMA KODE NILAI

1 ADIT PUJI PEBRIYANTO E-01 55 2 ADITYA MATANGGANG E-02 40 3 AGISTA DWI ARTA E-03 55 4 ANDRI LESTARI E-04 70 5 AOFA ABDILLAH E-05 50 6 ARIF WIDODO E-06 40 7 BARUNA SESOTYADI E-07 55 8 DEWI IRAWATI E-08 40 9 DINI NOVITASARI E-09 70 10 ELLY ANISAH E-10 80 11 ERSA WIDIANTI E-11 60 12 EVA ISTIKA E-12 55 13 FAHMI HASAN E-13 45 14 HANNA PRIHATINA E-14 65 15 HESTI WULANDARI E-15 55 16 HUTOMO HIDAYAT IRIANTO E-16 35 17 IKKA YUVITA E-17 50 18 KARLINA E-18 70 19 KARTIKASARI E-19 70 20 M. EKA PUTRO NUGROHO E-20 55 21 MAHFIROH E-21 75 22 MOCHAMAD LUTHFI HAKIM E-22 50 23 MOHAMMAD SUKRI GHOZALI E-23 50 24 MUHAMMAD NAUFAL RAMIZ E-24 40 25 MUSTAKIM E-25 50 26 MUSTIKA ARIYANIE E-26 45 27 NOVA EMILIYAWATI E-27 75 28 NOVITASARI E-28 80 29 NURHASAN NASIRUDIN E-29 60 30 PUTRI NURUL HIDAH E-30 70 31 RIKA AINUR RIZKIYAH E-31 70 32 RIVALDI ABDILLAH H E-32 70 33 RIKIYAH SOFIYANI E-33 80 34 RIKY ANIS KAMILLAH E-34 90 35 SIGIT PAMUNGKAS E-35 85 36 TAHTA ALFIANA IZZY E-36 85 37 TATI PUJIASIH E-37 65 38 USWATUN KHASANAH E-38 30 39 VITA KHAERUNNISA E-39 45 40 WAHID HASIM ALI ROCHMAN E-40 20 41 WINDAH SETIANI E-41 80 42 WIWIK NURHIKMAH E-42 75

Lampiran 6 93

DATA AWAL MID SEMESTER PESERTA DIDIK KELAS KONTROL SEMESTER GENAP TAHUN AJARAN 2010/2011

NO NAMA KODE NILAI

1 AGNITIA RIZQINING PUTRI K-01 45 2 AGUS PRIYANTO K-02 50 3 AJI PAMUNGKAS K-03 70 4 ARIEF TEGUH BUDHIHARJO K-04 80 5 ARIF SUWANDA K-05 85 6 ARIS DWI LEKSANA K-06 40 7 AYU LARASATI K-07 55 8 AZMA LATIFIA K-08 40 9 CANDRA SUKMA HANTIYO K-09 50

10 DWI YOSSI ARDIYANTI K-10 40 11 FELA HIDA FURQON K-11 25 12 FENDI FATKHUROHMAN K-12 50 13 FERY ABDILLAH HARIS K-13 75 14 HAIFA AMRINA ROSYADA K-14 55 15 HANUNG PRABOWO K-15 50 16 HAWAII TUTOR UKAZE K-16 45 17 INDAH PURWATI K-17 75 18 KRISTIA WINARNI K-18 80 19 LULUK LINGGARJATI K-19 90 20 MIS BAROKATI K-20 55 21 NAVILLA VANNANA K-21 80 22 NURUL FAJRIYANTI ARIFAH K-22 90 23 NUURON FADLIKA MARGASARI K-23 65 24 PRIHATIN NOFIANTI K-24 55 25 PUTRI GILANG MANGESTI K-25 75 26 PUTRI HARDIYANTI K-26 80 27 RAKHMA RATNA DEWI K-27 65 28 RATNA TRISWATI K-28 50 29 RISKI AMALIAH SETIANI K-29 60 30 RISNA JUALIAH K-30 35 31 RIZKY ARI WIDODO K-31 35 32 RUTIYANTI K-32 65 33 SETIO AZAM NUARI K-33 50 34 SRI WIDIANINGSIH K-34 65 35 UCI YULI ASTUTI K-35 60 36 USWATUN KHASANAH K-36 55 37 VITA FAJAR WATI K-37 70 38 WISYNU TRI ATMAJA K-38 45 39 YUDHA ADE IRAWAN K-39 30 40 YULIA IIN SAFRINA K-40 60

Lampiran 7 94

UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS KONTROL

Hipotesis:

H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Rumus yang digunakan:

( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ

s2 = ( )

)1(

22

−

−∑ ∑nn

xfxfn iiii dan z = s

xxi −

Kriteria pengujian:

Jika 2hitungχ < 2

)3(),1( −− kαχ dengan dk = k - 3 dan α = 5% maka H0 diterima, yaitu

data berdistribusi normal.

Perhitungan uji normalitas:

n = 40

rata-rata = 58,625

s = 16,717

skor tertinggi = 90

skor terendah = 25

rentang = 90 – 25 = 65

banyak kelas = 1 + (3,3) log n (aturan Sturges)

= 1 + (3,3) log 40

= 6,35672

= 6 (dibulatkan ke bawah)

panjang kelas = kelasbanyak

rentang

= ��

= 10,8333

= 11 (dibulatkan ke atas)

95

Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi

(Oi-Ei)²

interval kelas batas kelas untuk Z untuk Z Ei

25-35 24,5 -2,0413 0,47939 0,06268 2,50707 4 0,88902 36-46 35,5 -1,3833 0,41671 0,15085 6,03393 6 0,00019 47-57 46,5 -0,7253 0,26586 0,23904 9,56148 11 0,21642 58-68 57,5 -0,0673 0,02683 0,19581 7,83254 7 0,08849 69-79 68,5 0,5907 0,22264 0,17147 6,8589 5 0,5038 80-90 79,5 1,2487 0,39411 0,07761 3,1043 7 4,88885

90,5 1,9067 0,47172 40 χ2 = 6,5868

Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 6,5868

Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa dengan α = 5% dan

banyak kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)=

7,815.

daerah penerimaan Ho

6,5868 7,815

Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

Lampiran 8 96

UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS EKSPERIMEN

Hipotesis:


H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal


( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ

s2 = ( )

)1(

22

−

−∑ ∑nn


xxi −

Kriteria pengujian:

Jika 2hitungχ < 2


data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.


n = 42

rata-rata = 59,6429

s = 16,542

skor tertinggi = 90

skor terendah = 20

rentang = 90 – 20 = 70


= 1 + (3,3) log 42

= 6,3567



rentang

= ��

= 11,6667


97

Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi

(Oi-Ei)²


20-31 19,5 -2,4267 0,49238 0,036828 1,54678 2 0,1328 32-43 31,5 -1,7013 0,45555 0,120122 5,04514 5 0,0004 44-55 43,5 -0,9758 0,33543 0,236554 9,93528 14 1,66296 56-67 55,5 -0,2504 0,09888 0,08372 3,51624 4 0,06655 68-79 67,5 0,47497 0,1826 0,202408 8,50114 10 0,26427 80-91 79,5 1,20038 0,385 0,08793 3,69308 7 2,96114

91,5 1,92579 0,47293 42 χ2 = 5,0881

Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 5,0881.

Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa α = 5% dan banyak

kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)= 7,815.

Grafiknya :

daerah penerimaan

Ho

5,0881 7,815

Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berdistribusi normal.

Lampiran 9 98

UJI HOMOGENITAS DATA AWAL Hipotesis:

H0 : 2

22

1 σσ = (kedua kelompok homogen)

Ha : 2

22

1 σσ ≠ (kedua kelompok tidak homogen)

Uji Hipotesis:

Untuk menguji kesamaan varians digunakan rumus:

Kriteria pengujian:

Dengan taraf nyata %5=α , oH diterima jika .

Perhitungan uji homogenitas:

Perlakuan n-1 varians F-hitung F-tabel Eksperimen 41 273,65 1,02127 1,6897 Kontrol 39 279,471

Pada α = 5% dengan

dk pembilang= nb-1 = 40-1=39

dk penyebut= nk-1 = 42-1=41 diperoleh = 1,6897.

daerah penerimaan

Ho 1,02127 1,6897

Karena , maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan

bahwa kedua kelompok mempunyai varians yang sama (homogen).

terkecilVarians terbesarVarians F =

Lampiran 10 99

UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA DATA AWAL

KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL

Hipotesis

Rumus yang digunakan

21

21

11nn

s

xxt+

−= , dengan s2 = ( ) ( )

211

21

222

211

−+−+−

nnsnsn

kriteria pengujian : terima oH jika , dengan

221 −+= nndk .

Dari data diperoleh :

keterangan: : rata-rata data kelompok eksperimen

: rata-rata data kelompok kontrol

Dari data diperoleh Sumber Variasi

Kelompok Eksperimen

Kelompok Kontrol

n 42 40

59,64 58,63 s² 273,65 279,47

Berdasarkan rumus di atas diperoleh s² = 276,49

s = 16,63 thitung = 0,28 dk=n1 + n2 -2= 80 ttabel = 1,668

Harga t tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 42 + 40 – 2 = 80 yaitu t tabel =

1,668. Karena t berada pada daerah penerimaan Ho, maka dapat disimpulkan

bahwa rata - rata data awal antara kelas kontrol dan eksperimen sama.

1µ

2µ

x

Lampiran 11 100

KISI−ΚΙSI TES UJI COBA

Mata Pelajaran : Matematika

Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Comal

Materi Pokok : Dimensi tiga

Kelas/Semester : X/2

Banyak Soal : 10

Alokasi Waktu : 2 × 40 menit

Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi

tiga

Kompetensi Dasar Indikator Perilaku yang diukur Banyak butir

No Butir Bentuk Tes

Menentukan

kedudukan, jarak dan

besar sudut yang

melibatkan titik, garis,

dan bidang dalam ruang

dimensi tiga.

1. Menentukan jarak antara titik

dengan titik pada ruang

dimensi tiga.

1. Menyajikan pernyataan

matematika secara lisan,

tertulis, gambar dan

diagram.

2. Menarik kesimpulan dari

pernyataan.

2

1a, 6a

Tes Uraian

Lampiran 11 101


dengan garis pada ruang

dimensi tiga.


dengan bidang pada ruang

dimensi tiga.

4. Menentukan jarak antara garis

dengan bidang yang sejajar




diagram.

2. Menarik kesimpulan,

menyusun bukti,

memberikan alasan atau

bukti terhadap beberapa

solusi.




diagram.


pernyataan.



2

1

2

1b, 6b

1c

4, 9

Tes Uraian

Tes Uraian

Tes Uraian

Lampiran 11 102

pada ruang dimensi tiga.

5. Menentukan jarak antara dua

bidang yang sejajar pada ruang

dimensi tiga.


garis yang sejajar pada ruang

dimensi tiga.


diagram.

2. Melakukan manipulasi

matematika.




diagram.


pernyataan.

3. Menemukan pola atau sifat

gejala sistematis untuk

membuat generalisasi.




diagram.

2. Melakukan manipulasi

2

2

5, 8

2, 7

Tes Uraian

Tes Uraian

Lampiran 11 103


garis yang bersilangan pada

ruang dimensi tiga.

matematika.


menyusun bukti,



solusi.

4. Memeriksa kesahihan suatu

argumen.







diagram.

2. Mengajukan dugaan.


menyusun bukti,

2

3, 10

Tes Uraian

Lampiran 11 104



solusi.

4. Memeriksa kesahihan suatu

argumen.




Lampiran 12 105

SOAL TES UJI COBA

(KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI)

Mata pelajaran : Matematika

Kelas/semester : X/2


Waktu : 90 menit

Kerjakan soal di bawah ini dengan runtut dan jelas!

1. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

a. Hitunglah jarak titik A ke titik H!

b. Hitunglah jarak titik C ke garis AH!

c. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R pertengahan

GH dan titik S di tengah AB . Gambarkan dan hitung jarak antara garis AR

dan SG!

3. Titik N terletak pada perpotongan diagonal EG dan FH pada kubus

ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Gambarlah dan hitunglah antara

dua garis BD dan CN!

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P perpotongan

diagonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AP dengan

BDG!

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara

bidang BDE dengan bidang CFH!

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.

a. Hitung jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC!

b. Hitung jarak titik P ke garis DG!

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan BF. Q

pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!

106

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah

AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik tengah BF. Hitung

jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Gambar dan

hitunglah jarak antara garis CG dengan ABGH!

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik tengah

EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!

107

PEDOMAN PENSKORAN SOAL TES



Kelas/semester : X /2


Waktu : 80 menit

No. Kunci Jawaban Skor

1.

��

� �� 42 � 42

� �� 16 � 16 � �32 � 4�2 ��

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

d. Jarak titik A ke titik H!

Jarak antara titik A dan H adalah ��.

Lihat ∆ ADH siku-siku di D, maka

Jadi, jarak titik A ke titik H adalah ��= 4√2 �� .

e. Jarak titik C ke garis AH!

Jadi jarak titik C ke garis AH adalah PC.

3

4

1

3

A B

GH

CD

E F

AH= CH= AC (diagonal sisi).

Maka ∆ ACH merupakan

segitiga sama sisi, P

pertengahan AH maka PC ┴

AH.

E

A B

G H

C D

F

P

Lampiran 13

108

�� 4√2

�� 12 ��

12 � 4√2 � 2√2

��

� �� 4�2�2

� �2�2�2

� �� 32 � 8 � �24 � 2�6 ��

�� 4√2

��

� �� 4�2�2

� �4�2

� �� 32 � 16 � �48 � 4�3 ��

∆ APC siku-siku di P, maka

Jadi, jarak antara titik C ke garis AH adalah �� 2√6 �� .

f. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!

Lihat ∆ DHF siku-siku di H, maka

Perhatikan BDHF

Q merupakan titik berat ∆ BDH, garis HO dan DR merupakan

garis berat, maka ��: �� 2: 1

2

2

2

1

3

1

2

DF menembus bidang ACH

di titik Q.

Jadi, jarak antara titik D ke

bidang ACH adalah DQ.

E

A B

G H

C D

F

O

Q R

F

D B

H

R

O Q

109

� �� 23 �

12 ��

� �� 13 ��

� �� 13 � 4�3 �

43

�3 ��

Akibatnya ��

��

Jadi, jarak titik D ke bidang ACF adalah �� 43 √3 ��

3

1

Jumlah 28

2.

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16 � √32 � 4√2

�� 4√2

��

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R

pertengahan GH dan titik S di tengah AB . Gambarkan dan hitung

jarak antara garis AR dan SG!

Jawab:

Perhatikan ∆GBS, siku-siku di B.

RS// HA//BG dan terletak pada bidang ABGH jadi, RS=AH=BG.

Perhatikan gambar ∆ADH!

∆ ADH siku-siku di D, maka �� √��

Perhatikan ∆ SBG, berdasarkan teorema pythagoras, diperoleh:

3

2

Perhatikan gambar kubus

ABCD.EFGH di samping,

terlihat bahwa garis AR // SG.

Tarik garis melalui R tegak

lurus SH yaitu RR’.

B

G H

C D

F

A S

R

R’ E

110

� �� 2� � �4√2��

� �� √4 � 32

� �� √36 � 6

�� ′ � ��

6 � ��′ � 2 � 4√2

��′ �8√2

6 �43 √2

Perhatikan gambar GRS siku-siku di R

Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh

Jadi jarak antara garis AR dan SG adalah RR’= 43 √2 cm.

2

2

1

Jumlah 10


ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah antara dua

garis BD dan CN!

Jawab:

Garis BD dan CN bersilangan karena tidak terletak pada satu

bidang.

3

G R

S

R’

H G N

Q E F

R P

O D C

A B

111

��

� �� 82 � 82

� �� 64 � 64 � �128 � 8�2 ��

��

� �� 8�2�2

� 82

� �� 128 � 64 � �192 � 8�3 ��

CN dan HF membentuk bidang CFH.

BD dan EO membentuk bidang BDE.

AG terletak pada bidang ACGE.

ACGE tegak lurus dengan BDE dan CHF.

Jadi, AG tegak lurus dengan BDE dan CHF.

Akibatnya AG tegak lurus �� dan ��.

�� menembus BDE di titik P dan menembus CHF di titik Q.

�� merupakan jarak antara �� dan ��.

Lihat ∆ ABC siku-siku di B, maka

Lihat ∆ ACG siku-siku di C, maka

Perhatikan ACGE!

Perhatikan gambar ∆ ACE, AR dan EO merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1, sehingga ��

��.

��

��, maka ��

��

��

��.

Perhatikan gambar ∆ ECG, NC dan GR merupakan garis berat,

2

2

G

A C

E

R

O

P

N

Q 2

1

2 1

112

��

� �� 16 ��

16 ��

�� 13 ��

� �� 13 �8√3��

83 √3

maka ��: �� 2: 1

Akibatnya ��

��

��

��

��.

� �� AG

Jadi jarak antara �� dan �� adalah �� yaitu 83 √3AG.

2

1

Jumlah 10

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P

perpotongan diadonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak

antara garis AP dengan BDG!

Jawab:

�� sejajar dengan BDG.

�� merupakan ruas garis yang tegak lurus dengan �� dan BDG.

�� menembus �� di titik S dan menembus BDG di titik Q.

Jadi, jarak �� dengan BDG adalah ��.

Perhatikan ∆ABC merupakan segitiga siku-siku, maka

3

1

G

C O

B

H

D

F

A

E P

Q

S R

113

��

� �� 5� � 5� � �� √50 � 5√2

��

� �� 16 ��

16 ��

��

� �� 52 � �5�2�2

� �� 25 � 50 � �75 � 5�3 ��

Perhatikan ACGE!

Perhatikan gambar ∆ AGE, AP dan ER merupakan garis berat,

mak ��: �� 2: 1a, sehingga ��

��.

��

��, maka ��

��

��

��.

Perhatikan gambar ∆ ACG, CRdan GO merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1

Akibatnya ��

��

��

��

��.

� �� EC ...(1)

Lihat ∆ ACE siku-siku di A, maka

Dari (1) diperoleh

��

��

�5√3�� √3

Jadi jarak antara �� dan �� adalah �� yaitu 53 √3 cm.

2

3

1

G

A C

E

R

O

S

P

Q 2

1

2 1

114

Jumlah 10

5.

��

� �� 8� � 8�

� �� √64 � 64 � √128 � 8√2 ��

��

� �� 8√2��

� 8�

� �� √128 � 64

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Hitunglah

jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH!

Jawab:

Membuat garis yang tegak kurus BDE dan CFH yaitu garis AG.

Membuat titik tembus garis AG terhadap bidang BDE dan CFH.

Garis AG menembus bidang CFH pada titik S.

Garis AG menembus bidang BDE pada titik R.

Jarak antara bidang CFH dengan bidang BDE adalah RS.

Perhatikan gambar ∆ ABC!

∆ ABC merupakan segitiga siku-siku, maka

Perhatikan AG merupakan diagonal ruang ABCD.EFGH.

Perhatikan ∆ ACG!

∆ ACG merupakan segitiga siku-siku, maka

3

1

1

2

B

G H

C D

E F

A O

WR

S

Q

115

� �� √192 � 8√3

�� 13 ��

13 �8√3��

83 √3

Perhatikan bidang ACGE!

Perhatikan gambar ∆ ACE, AQ dan EO merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1

Perhatikan gambar ∆ PCG, PC dan GQ merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1. Akibatnya ��

��.

Jarak antara bidang EBD dan bidang CFH adalah RS.

Jadi, jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH adalah RS = 83 √3 cm.

2

1

Jumlah 10


c. Jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC

Perhatikan gambar kubus di atas!

Jarak titik H ke pertengahan BC adalah HP.

Lihat ∆DCP merupakan ∆ siku-siku di C.

3

B

G H

C D

E F

A P

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1

116

��

� �� 62 � 32

��

� �� 62 � �3�5�2

� �� 36 � 45

� �� 81 � �� 9 ��

��

� �� 32 � 62

� �� 9 � 36 � �45 � 3�5

� �� √36 � 9 � √45 � 3√5 .

∆ HDP siku-siku pada D, maka

Jadi, jarak titik H ke pertengahan BC adalah �� yaitu 9 cm.

d. Hitung jarak titik P ke garis DG!

Garis melalui P ke pertengahan DG yaitu PQ.

Perhatikan ∆ DPC dan ∆CPG!

DP=PG. Akibatnya ∆DPG merupakan segitiga sama kaki.

Q pertengahan DG, maka PQ adalah garis tinggi ∆DPG.

PQ tegak lurus DG.

Jadi, jarak titik P ke DG adalah PQ.

Perhatikan gambar ∆ PCG, siku-siku di C, maka

2

2

1

3

2

B

G H

C D

E F

A P

Q

117

��

� �� 62 � 62

� �� 36 � 36 � �72 � 6�2

� �� 12 � �� 3�2

��

� �� 3�5�2

� �3�2�2

� �� 45 � 18 � �27 � 3�3

Perhatikan ∆ DCG, siku-siku di C, maka

Perhatikan gambar ∆ PQG, siku-siku di Q, maka

Jadi, jarak titik P ke garis DG adalah �� 3√3 cm.

2

2

1

Jumlah 18

118

7.

QB � �PQ� � BP�

� QB � �4� � 2�

� �� √16 � 4 � √20 � 2√5

��

4 � 2 � 2√5 � ��

�� 8

2√5� 4√5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan

BF. Q pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!

Jawab:

Garis yang tegak lurus BQ dan EP adalah PR. Jadi, jarak BQ dan

EP adalah PR.

QB //EP.

Tarik garis QP // AB. QP=AB

∆BPQ merupakan segitiga siku- siku, maka

Perhatikan gambar ∆ BPQ!

Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh:

3

2

4

B

G H

C D

F

A

Q P

E

R

B

P Q

R

119

Jadi, jarak antara garis QB dan EP adalah PR = 4√5 cm. 1

Jumlah 10

8.

��

�� 4� � 8�

�� √16 � 64

�� √80 � 4√5

��

4√5 � �� 4 � 8

�� 4 � 84√5

�85 √5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik

tengah AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik

tengah BF. Hitung jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!

Jawab:

Perhatikan BCRQ dan EPSH!

Menarik garis yang tegak lurus dengan BCFR dan EPSH yaitu PT.

Q pertengahan AE, maka AQ = 4 cm.

Perhatikan ∆ BPQ maerupakan segitiga siku-siku, maka

PT ┴ BQ, maka PT merupakan garis tinggi ∆ BPQ.

Maka berdasarkan teorema luas diperoleh:

Jadi, jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH adalah PT

yaitu 85 √5 cm.

3

1

2

3

1

Jumlah 10

Q

E

A B

G H

C D

F

P

S R

T

120

9.

��

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16 � √32 � 4√2

�� 12 ��

12 � 4√2 � 2√2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

Gambar dan hitunglah jarak antara garis CD dengan ABGH!

Jawab:

Ambil sebuah titik pada garis CD yaitu titik C.

Membuat garis yang melalui titik C tegak lurus ABGH yaitu CF.

Ruas garis CF menembus ABGH di titik P.

Jadi, jarak garis CD dengan bidang ABGH adalah ruas garis CP.

Perhatikan gambar ∆BCF!

∆ BFC siku-siku di B, maka

Jadi, jarak garis CD ke bidang ABGH adalah CP =2√2 cm.

3

1

2

3

1

Jumlah 10

No Jawaban Skor

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik

tengah EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!

Jawab:

E

B

G H

C D

FN

P

Q

R

S

A

G

C

P

B

H

D

F

A

E

121

��

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16

� �� √32 � 4√2

��

� �� 4√2��

� 4�

� �� √32 � 16

Membuat bidang EBG.

Menentukan garis yang tegak lurus dengan AC dan BN yaitu DF.

Membuat garis QR//DF.

Jarak antara AC dan BN adalah QR.

Perhatikan segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku, maka

�� 4√2 (diagonal sisi)

Perhatikan segitiga BDF merupakan segitiga siku-siku, maka

� �� √48 � 4√3

Perhatikan BDHF!

Perhatikan ∆ BFH!

BN dan FS merupakan garis berat, maka ��

��

��

��

3

1

2

2

F

B

H

D

N

P S

122

Nilai = ��

� 100

�� 12 ��

��

�� 12 ��

16 ��

� �� 36 ��

16 ��

� �� 46 ��

23 ��

� �� 23 � 4√3 �

83 √3

��

��

Perhatikan segitiga BDP!

��

��, maka ��

��

��

√3��

√3

Jadi, jarak antara AC dan BN adalah QR yaitu 43 √3 cm.

2

3

1

Jumlah 14

JUMLAH SKOR MAKSIMUM 130

B D

P

Q

R

Lampiran 14 123

HASIL TES UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

No Kode Total Skor Nilai 1 UC-31 106 81,54 2 UC-10 104 80 3 UC-08 102 78,46 4 UC-19 101 77,69 5 UC-27 101 77,69 6 UC-34 99 76,15 7 UC-25 98 75,38 8 UC-21 97 74,62 9 UC-28 97 74,62

10 UC-30 95 73,08 11 UC-23 94 72,31 12 UC-03 94 72,31 13 UC-22 90 69,23 14 UC-09 90 69,23 15 UC-39 88 67,69 16 UC-17 87 66,92 17 UC-35 84 64,62 18 UC-20 83 63,85 19 UC-16 79 60,77 20 UC-18 79 60,77 21 UC-07 79 60,77 22 UC-11 79 60,77 23 UC-24 79 60,77 24 UC-06 79 60,77 25 UC-38 78 60 26 UC-26 76 58,46 27 UC-35 75 57,69 28 UC-14 74 56,92 29 UC-29 70 53,85 30 UC-15 70 53,85 31 UC-37 69 53,08 32 UC-32 64 49,23 33 UC-04 64 49,23 34 UC-13 64 49,23 35 UC-12 60 46,15 36 UC-05 60 46,15 37 UC-01 54 41,54 38 UC-02 47 36,15 39 UC-40 41 31,54 40 UC-33 40 30,77

124

PERHITUNGAN VALIDITAS SOAL

Rumus yang digunakan untuk menghitung validitas:

Keterangan :

rxy = koefisien korelasi antara X dan Y

X = skor item

Y = skor total

N = jumlah peserta tes

Kriteria:

Butir soal valid jika rxy > rtabel

Berikut perhitungan validitas untuk butir soal untuk no 1a.

NO KODE X Y X2 Y2 XY 1 UC-31 8 106 64 11236 848 2 UC-10 8 104 64 10816 832 3 UC-08 8 102 64 10404 816 4 UC-19 8 101 64 10201 808 5 UC-27 8 101 64 10201 808 6 UC-34 6 99 36 9801 594 7 UC-25 8 98 64 9604 784 8 UC-21 8 97 64 9409 776 9 UC-28 8 97 64 9409 776

10 UC-30 8 95 64 9025 760 11 UC-23 8 94 64 8836 752 12 UC-03 8 94 64 8836 752 13 UC-22 8 90 64 8100 720 14 UC-09 8 90 64 8100 720 15 UC-39 8 88 64 7744 704 16 UC-17 8 87 64 7569 696 17 UC-35 8 84 64 7056 672 18 UC-20 8 83 64 6889 664 19 UC-16 8 79 64 6241 632 20 UC-18 6 79 36 6241 474 21 UC-07 6 79 36 6241 474 22 UC-11 4 79 16 6241 316 23 UC-24 6 79 36 6241 474

Lampiran 15

125

24 UC-06 6 79 36 6241 474 25 UC-38 6 78 36 6084 468 26 UC-26 4 76 16 5776 304 27 UC-35 6 75 36 5625 450 28 UC-14 6 74 36 5476 444 29 UC-29 6 70 36 4900 420 30 UC-15 6 70 36 4900 420 31 UC-37 6 69 36 4761 414 32 UC-32 6 64 36 4096 384 33 UC-04 4 64 16 4096 256 34 UC-13 4 64 16 4096 256 35 UC-12 3 60 9 3600 180 36 UC-05 6 60 36 3600 360 37 UC-01 3 54 9 2916 162 38 UC-02 6 47 36 2209 282 39 UC-40 3 41 9 1681 123 40 UC-33 3 40 9 1600 120 JUMLAH 256 3190 1756 266098 21369

Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh :

Pada α = 5% dengan n = 40, diperoleh rtabel = 0,304.

Karena rxy > rtabel, maka butir soal no 1a valid.

Untuk butir soal yang lain cara perhitungannya analog dengan cara di atas.

Lampiran 16 126

PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA

Rumus yang digunakan :

Keterangan:

r11 = reliabilitas yang dicari

n = banyaknya butir soal

Σσi2 = jumlah varians skor tiap-tiap item

σt2 = varians total

Kriteria :

Apabila r11 > rtabel, maka instrumen soal tersebut reliabel.

Perhitungan :

1. Varians Total

898,28040

403278279868

2

2 =−

=tσ

2. Varians Butir

940,240

402561756

2

21 =

−=iσ

548,640

403383118

2

22 =

−=iσ

127

624,840

403112763

2

23 =

−=iσ

19,740

402561926

2

210 =

−=iσ

58875,64190,7...824,8548,6940,22 =++++=iσ

3.Koefisien Korelasi

844,03875,292

58875,641113

1311 =

−

−=r

Pada α = 5% dengan n = 40 diperoleh rtabel = 0,304

Karena r11 > rtabel, dapat disimpulkan bahwa instrumen soal tersebut reliabel.

…

Lampiran 17 128

PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN SOAL

Rumus yang digunakan :

��

��

Kriteria :

Interval kesukaran Klasifikasi 0,71 – 1,00 0,31 – 0,70 0,00 – 0,30

Mudah Sedang Sukar

Berikut perhitungan tingkat kesukaran untuk soal no 1a, untuk butir soal yang lain

dihitung dengan cara yang sama.

Banyaknya siswa yang benar = 32

Jumlah Siswa = 40

TK = 32 = 0,8 40

Sesuai dengan kriteria, butir soal no 1a mudah.

Lampiran 18 129

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL TES UJI COBA

Rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda adalah sebagai berikut:

Keterangan:

t : Uji t MH : Mean kelompok atas ML : Mean kelompok bawah Σx1

2 : Jumlah deviasi skor kelompok atas Σx2

2 : Jumlah deviasi skor kelompok bawah ni : Jumlah responden pada kelompok atas atau bawah (27% x N) N : Jumlah seluruh responden yang mengikuti tes

Kriteria:

Butir soal mempunyai daya pembeda yang signifikan jika thitung > ttabel.

Berikut perhitungan daya pembeda untuk soal no.1a, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama.

Kelompok Atas Kelompok Bawah No Kode Nilai (Xi-MH)2 No Kode Nilai (Xi-ML)2 1 UC-31 8 0,033 1 UC-15 6 2,116 2 UC-10 8 0,033 2 UC-37 6 2,116 3 UC-08 8 0,033 3 UC-32 6 2,116 4 UC-19 8 0,033 4 UC-04 4 0,298 5 UC-27 8 0,033 5 UC-13 4 0,298 6 UC-34 6 3,306 6 UC-12 3 2,388 7 UC-25 8 0,033 7 UC-05 6 2,116 8 UC-21 8 0,033 8 UC-01 3 2,388 9 UC-28 8 0,033 9 UC-02 6 2,116

10 UC-30 8 0,033 10 UC-40 3 2,388 11 UC-23 8 0,033 11 UC-33 3 2,388

Jumlah 86 3,636 Jumlah 50,000 20,73 MH 7,818 ML 4,545

130

( )

954,6

1111173,20636,3

545,4818,7=

−+

−=t

Pada α = 5% dan dk = 11 +11- 2 = 20, diperoleh ttabel = 2,086.

Karena t > ttabel, maka soal no 1a mempunyai daya pembeda yang signifikan.

131

ANALISIS UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA (VALIDITAS, RELIABILITA, TINGKAT KESUKARAN, DAN DAYA BEDA)

No Kode

Soal Y Nilai Y²

1a 1b 1c 2 3 4 5 6a 6b 7 8 9 10

1 UC-31 8 10 10 3 7 7 7 7 10 8 9 9 11 106 81,53846 11236

KELO

MPO

K A

TAS

2 UC-10 8 10 8 3 7 7 7 8 10 10 9 8 9 104 80 10816 3 UC-08 8 10 10 3 3 7 7 8 10 10 9 8 9 102 78,46154 10404 4 UC-19 8 10 10 3 3 5 7 8 10 10 7 9 11 101 77,69231 10201 5 UC-27 8 10 10 3 3 7 7 8 8 10 9 8 10 101 77,69231 10201 6 UC-34 6 10 10 5 3 7 6 8 10 7 8 9 10 99 76,15385 9801 7 UC-25 8 10 10 10 3 7 5 7 3 10 9 7 9 98 75,38462 9604 8 UC-21 8 10 10 3 3 7 7 8 8 8 9 7 9 97 74,61538 9409 9 UC-28 8 10 10 3 2 5 7 8 8 10 9 8 9 97 74,61538 9409

10 UC-30 8 8 10 3 3 7 7 8 8 8 9 7 9 95 73,07692 9025 11 UC-23 8 10 10 3 3 7 7 7 3 9 9 9 9 94 72,30769 8836 12 UC-03 8 10 10 10 5 9 7 4 2 8 9 7 5 94 72,30769 8836

13 UC-22 8 10 10 3 3 4 7 8 6 8 9 7 7 90 69,23077 8100

14 UC-09 8 10 10 8 3 10 7 3 6 8 8 5 4 90 69,23077 8100

15 UC-39 8 10 10 3 4 5 7 5 10 9 5 7 5 88 67,69231 7744

16 UC-17 8 10 8 3 3 7 6 3 8 10 9 6 6 87 66,92308 7569

17 UC-35 8 10 10 3 3 5 7 5 8 10 5 5 5 84 64,61538 7056

18 UC-20 8 9 8 3 3 7 7 5 8 10 5 3 7 83 63,84615 6889

19 UC-16 8 10 10 3 3 7 3 6 3 9 5 7 5 79 60,76923 6241

20 UC-18 6 5 10 3 5 5 7 5 6 10 5 5 7 79 60,76923 6241

21 UC-07 6 10 10 3 7 5 3 5 8 10 4 5 3 79 60,76923 6241

22 UC-11 4 10 10 3 3 7 7 3 3 10 5 7 7 79 60,76923 6241

23 UC-24 6 10 10 3 3 7 7 5 3 10 5 6 4 79 60,76923 6241

24 UC-06 6 10 8 3 3 7 7 5 6 8 5 6 5 79 60,76923 6241

25 UC-38 6 10 10 3 3 3 7 5 8 3 4 5 11 78 60 6084

26 UC-26 4 10 10 3 3 3 7 3 3 10 8 5 7 76 58,46154 5776

27 UC-35 6 10 8 3 2 3 4 5 10 8 4 5 7 75 57,69231 5625

28 UC-14 6 10 8 3 4 4 3 3 10 8 3 5 7 74 56,92308 5476

29 UC-29 6 10 3 3 3 4 4 6 3 8 9 6 5 70 53,84615 4900

30 UC-15 6 10 3 3 3 4 7 3 8 9 3 6 5 70 53,84615 4900

KELO

MPO

K BA

WA

H

31 UC-37 6 5 3 3 3 4 7 5 8 8 7 5 5 69 53,07692 4761 32 UC-32 6 8 3 3 4 3 3 6 8 3 9 5 3 64 49,23077 4096 33 UC-04 4 8 3 8 3 4 0 7 3 3 9 6 6 64 49,23077 4096 34 UC-13 4 5 3 3 3 5 7 8 3 3 9 5 6 64 49,23077 4096 35 UC-12 3 5 8 3 3 3 7 3 3 3 9 5 5 60 46,15385 3600 36 UC-05 6 3 3 3 3 4 3 8 3 9 7 5 3 60 46,15385 3600 37 UC-01 3 3 5 2 3 3 7 6 1 3 7 5 6 54 41,53846 2916 38 UC-02 6 3 3 4 3 3 6 2 0 3 5 4 5 47 36,15385 2209 39 UC-40 3 3 3 3 4 4 7 0 0 7 3 4 0 41 31,53846 1681 40 UC-33 3 3 3 0 4 4 6 3 3 3 5 3 0 40 30,76923 1600

∑ X 256 338 311 143 139 216 241 220 239 311 276 244 256 3190

266098

X2

64 100 100 9 49 49 49 49 100 64 81 81 121

64 100 64 9 49 49 49 64 100 100 81 64 81

64 100 100 9 9 49 49 64 100 100 81 64 81

64 100 100 9 9 25 49 64 100 100 49 81 121

64 100 100 9 9 49 49 64 64 100 81 64 100

36 100 100 25 9 49 36 64 100 49 64 81 100

64 100 100 100 9 49 25 49 9 100 81 49 81

64 100 100 9 9 49 49 64 64 64 81 49 81

64 100 100 9 4 25 49 64 64 100 81 64 81

64 64 100 9 9 49 49 64 64 64 81 49 81

64 100 100 9 9 49 49 49 9 81 81 81 81

64 100 100 100 25 81 49 16 4 64 81 49 25

64 100 100 9 9 16 49 64 36 64 81 49 49

64 100 100 64 9 100 49 9 36 64 64 25 16

64 100 100 9 16 25 49 25 100 81 25 49 25

64 100 64 9 9 49 36 9 64 100 81 36 36

64 100 100 9 9 25 49 25 64 100 25 25 25

64 81 64 9 9 49 49 25 64 100 25 9 49

64 100 100 9 9 49 9 36 9 81 25 49 25

36 25 100 9 25 25 49 25 36 100 25 25 49

36 100 100 9 49 25 9 25 64 100 16 25 9

16 100 100 9 9 49 49 9 9 100 25 49 49

36 100 100 9 9 49 49 25 9 100 25 36 16

36 100 64 9 9 49 49 25 36 64 25 36 25

36 100 100 9 9 9 49 25 64 9 16 25 121

16 100 100 9 9 9 49 9 9 100 64 25 49

36 100 64 9 4 9 16 25 100 64 16 25 49

36 100 64 9 16 16 9 9 100 64 9 25 49

36 100 9 9 9 16 16 36 9 64 81 36 25

36 100 9 9 9 16 49 9 64 81 9 36 25

36 25 9 9 9 16 49 25 64 64 49 25 25

36 64 9 9 16 9 9 36 64 9 81 25 9

16 64 9 64 9 16 0 49 9 9 81 36 36

16 25 9 9 9 25 49 64 9 9 81 25 36

Lampiran 19

132

9 25 64 9 9 9 49 9 9 9 81 25 25

36 9 9 9 9 16 9 64 9 81 49 25 9

9 9 25 4 9 9 49 36 1 9 49 25 36

36 9 9 16 9 9 36 4 0 9 25 16 25

9 9 9 9 16 16 49 0 0 49 9 16 0

9 9 9 0 16 16 36 9 9 9 25 9 0

Σx² 1756 3118 2763 661 537 1298 1569 1386 1825 2679 2090 1588 1926

XY

848 1060 1060 318 742 742 742 742 1060 848 954 954 1166

832 1040 832 312 728 728 728 832 1040 1040 936 832 936

816 1020 1020 306 306 714 714 816 1020 1020 918 816 918

808 1010 1010 303 303 505 707 808 1010 1010 707 909 1111

808 1010 1010 303 303 707 707 808 808 1010 909 808 1010

594 990 990 495 297 693 594 792 990 693 792 891 990

784 980 980 980 294 686 490 686 294 980 882 686 882

776 970 970 291 291 679 679 776 776 776 873 679 873

776 970 970 291 194 485 679 776 776 970 873 776 873

760 760 950 285 285 665 665 760 760 760 855 665 855

752 940 940 282 282 658 658 658 282 846 846 846 846

752 940 940 940 470 846 658 376 188 752 846 658 470

720 900 900 270 270 360 630 720 540 720 810 630 630

720 900 900 720 270 900 630 270 540 720 720 450 360

704 880 880 264 352 440 616 440 880 792 440 616 440

696 870 696 261 261 609 522 261 696 870 783 522 522

672 840 840 252 252 420 588 420 672 840 420 420 420

664 747 664 249 249 581 581 415 664 830 415 249 581

632 790 790 237 237 553 237 474 237 711 395 553 395

474 395 790 237 395 395 553 395 474 790 395 395 553

474 790 790 237 553 395 237 395 632 790 316 395 237

316 790 790 237 237 553 553 237 237 790 395 553 553

474 790 790 237 237 553 553 395 237 790 395 474 316

474 790 632 237 237 553 553 395 474 632 395 474 395

468 780 780 234 234 234 546 390 624 234 312 390 858

304 760 760 228 228 228 532 228 228 760 608 380 532

450 750 600 225 150 225 300 375 750 600 300 375 525

444 740 592 222 296 296 222 222 740 592 222 370 518

420 700 210 210 210 280 280 420 210 560 630 420 350

420 700 210 210 210 280 490 210 560 630 210 420 350

414 345 207 207 207 276 483 345 552 552 483 345 345

384 512 192 192 256 192 192 384 512 192 576 320 192

256 512 192 512 192 256 0 448 192 192 576 384 384

256 320 192 192 192 320 448 512 192 192 576 320 384

180 300 480 180 180 180 420 180 180 180 540 300 300

360 180 180 180 180 240 180 480 180 540 420 300 180

162 162 270 108 162 162 378 324 54 162 378 270 324

282 141 141 188 141 141 282 94 0 141 235 188 235

123 123 123 123 164 164 287 0 0 287 123 164 0

120 120 120 0 160 160 240 120 120 120 200 120 0

∑XY 21369 28317 26383 11755 11207 18054 19554 18379 20381 25914 22659 20317 21809

Val

idita

s rxy 0,813 0,7779 0,787 0,265 0,1532 0,667 0,2858 0,581 0,613 0,63635 0,4398 0,795 0,7595

rtabel 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304

Kriteria valid valid valid tidak tidak valid tidak valid valid valid valid valid valid

Rel

iabi

litas

σi2 2,94 6,5475 8,6244 3,74441,3494 3,29 2,9244 4,4 9,9244 6,52438 4,64 2,49 7,19

Σσi

2 64,58875

σt2 292,3875

r11 0,844023699

Keterangan r11 > 0,304

Kriteria reliabel

Day

a Pe

mbe

da

MH 7,818 9,8182 9,8182 3,81823,6364 6,636 6,7273 7,727 8 9,09091 8,7273 8,0909 9,5455

ML 4,545 5,0909 3,6364 3,18183,2727 3,727 5,4545 4,636 3,6364 4,90909 6,6364 4,8182 4

ΣX12 3,636 3,6364 3,6364 45,63628,545 6,545 4,1818 2,182 70 12,9091 4,1818 6,9091 6,7273

ΣX22 20,73 62,909 24,545 35,6362,1818 4,182 56,727 68,55 92,545 72,9091 54,545 7,6364 50

ni 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

thitung 6,954 6,0778 12,213 0,7403 0,688 9,316 1,7104 3,855 3,5897 4,73448 2,8616 9 7,7221

ttabel 1,725

Kriteria signifikansignifikan signifikan tidak tidak signifikan tidak signifikansignifikansignifikansignifikansignifikan signifikan

Tingkat Kesukaran

B 32 31 29 4 3 17 31 29 24 32 24 21 12

N 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

TK(dlm %) 0,8 0,775 0,725 0,1 0,075 0,425 0,775 0,725 0,6 0,8 0,6 0,525 0,3

Keterangan mudah mudah mudah sukar sukar

sedang mudah mudah sedang mudah sedang sedang sukar sekali sekali

Keterangan dipakai dipakai dipakai tidak tidak dipakai tidak dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai

133

TABEL DAYA BEDA KELOMPOK ATAS

No NOMOR SOAL

1A 1B 1C 2 3 4 5 6A 6B 7 8 9 10

1 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 11,31405 0,132231 0,07438 0,528926 4 1,190083 0,07438 0,826446 2,115702

2 0,033058 0,033058 3,305785 0,669421 11,31405 0,132231 0,07438 0,07438 4 0,826446 0,07438 0,008264 0,297521

3 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 4 0,826446 0,07438 0,008264 0,297521

4 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 2,677686 0,07438 0,07438 4 0,826446 2,983471 0,826446 2,115702

5 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 0 0,826446 0,07438 0,008264 0,206612

6 3,305785 0,033058 0,033058 1,396694 0,404959 0,132231 0,528926 0,07438 4 4,371901 0,528926 0,826446 0,206612

7 0,033058 0,033058 0,033058 38,21488 0,404959 0,132231 2,983471 0,528926 25 0,826446 0,07438 1,190083 0,297521

8 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 0 1,190083 0,07438 1,190083 0,297521

9 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 2,677686 2,677686 0,07438 0,07438 0 0,826446 0,07438 0,008264 0,297521

10 0,033058 3,305785 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 0 1,190083 0,07438 1,190083 0,297521

11 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,528926 25 0,008264 0,07438 0,826446 0,297521

TABEL DAYA BEDA KELOMPOK BAWAH

No NOMOR SOAL

1a 1b 1c 2 3 4 5 6a 6b 7 8 9 10

30 2,115702 24,09917 0,404959 0,033058 0,07438 0,07438 2,38843 2,677686 19,04132 16,73554 13,22314 1,396694 1

31 2,115702 0,008264 0,404959 0,033058 0,07438 0,07438 2,38843 0,132231 19,04132 9,553719 0,132231 0,033058 1

32 2,115702 8,46281 0,404959 0,033058 0,528926 0,528926 6,024793 1,859504 19,04132 3,644628 5,586777 0,033058 1

33 0,297521 8,46281 0,404959 23,21488 0,07438 0,07438 29,75207 5,586777 0,404959 3,644628 5,586777 1,396694 4

34 0,297521 0,008264 0,404959 0,033058 0,07438 1,619835 2,38843 11,31405 0,404959 3,644628 5,586777 0,033058 4

35 2,38843 0,008264 19,04132 0,033058 0,07438 0,528926 2,38843 2,677686 0,404959 3,644628 5,586777 0,033058 1

36 2,115702 4,371901 0,404959 0,033058 0,07438 0,07438 6,024793 11,31405 0,404959 16,73554 0,132231 0,033058 1

37 2,38843 4,371901 1,859504 1,396694 0,07438 0,528926 2,38843 1,859504 6,950413 3,644628 0,132231 0,033058 4

38 2,115702 4,371901 0,404959 0,669421 0,07438 0,528926 0,297521 6,950413 13,22314 3,644628 2,677686 0,669421 1

39 2,38843 4,371901 0,404959 0,033058 0,528926 0,07438 2,38843 21,49587 13,22314 4,371901 13,22314 0,669421 16

40 2,38843 4,371901 0,404959 10,12397 0,528926 0,07438 0,297521 2,677686 0,404959 3,644628 2,677686 3,305785 16

Lampiran 20 134

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1

(RPP 1)

KELAS EKSPERIMEN

Satuan Pendidikan : SMA


Kelas/Semester : X/Genap

Materi Pokok : Dimensi Tiga

Alokasi Waktu : 2x45 menit

Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang

melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi

tiga.

Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke

bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator :

1. Menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak antara titik dengan garis dalam ruang dimensi tiga.

3. Menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam ruang dimensi tiga.

A. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang

dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan garis dalam

ruang dimensi tiga.

3. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam

ruang tiga dimensi.

B. Materi Ajar

Jarak antara titik dengan titik, antara titik dengan garis, dan antara titik

dengan bidang.

135



menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Panjang

ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B.

Gambar 1


Jarak titik ke suatu garis ada jika titik tersebut terletak di

luar garis. Jarak antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis

yang ditarik dari titik A yang memotong garis g di titik P dan tegak

lurus terhadap garis g. Jarak antara titik A dengan garis g adalah

ruas garis AP.

Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke garis g (titik

� berada diluar garis g) adalah sebagai berikut.


b) Pada bidang α, buatlah garis AP yang tegak lurus dengan garis

g.


Gambar 2


Jarak titik ke suatu bidang ada jika titik tersebut terletak di

luar bidang. Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis

tegak lurus dari titik A ke bidang α.

�

� � �

�

� g

�

α

136

Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke bidang � (titik

� berada diluar bidang �) adalah sebagai berikut.




Gambar 3

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, dan diskusi

D. Kegiatan Pembelajaran

1. Pendahuluan (15 menit)

a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.

1. Guru mengucapkan salam.

2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.

3. Guru memeriksa presensi peserta didik.

4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan

tulis.

b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan

digunakan yaitu metode ceramah, tanya jawab, dan diskusi dengan

model pembelajaran kooperatif tipe TAI.

c. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak

antara titik dengan titik, jarak antara titik dengan garis, dan jarak

antara titik dengan bidang.

d. Guru menyampaikan indikataor dan tujuan yang ingin dicapai dalam

pembelajaran.

e. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat

mempelajari jarak pada ruang dimensi tiga, yaitu apabila materi ini

�

�

�

�

g

137

dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan

jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam

ruang dimensi tiga.

f. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta

didik:

1. Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta

kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

2. Mengingat kembali mengenai proyeksi dan ketegaklurusan.

2. Kegiatan inti (65 menit)

a. Kegiatan Eksplorasi

1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk

mencari informasi yang luas tentang bentuk-bentuk bangun

ruang, jarak dalam ruang dimensi tiga serta menemukan contoh

penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

2. Menggunakan metode ceramah yang dikombinasikan dengan

tanya jawab antara peserta didik dengan guru, guru

menjelaskan tentang jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan

jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak titik ke

titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.

b. Kegiatan Elaborasi

1. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk

mereview materi yang sudah disampaikan.

2. Guru meninformasikan kepada peserta didik untuk membentuk

kelompok yang teridi dari 4-5 orang.

3. Guru membagikan Lembar Kegiatan Siswa 1 (LKS 1)

berbantuan kartu masalah 1.

4. Guru meminta peserta didik untuk berdiskusi dengan teman

sekelompoknya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan

dalam LKS 1.

138

5. Setelah selesai mengerjakan LKS 1, diharapkan peserta didik

saling berpikir untuk menyatukan pendapat terhadap jawaban

pertanyaan yang ada di dalam kartu masalah 1 dan yakin bahwa

setiap kelompok mengetahui dan paham akan jawaban tersebut.

6. Guru memantau diskusi dan memberikan bimbingan secara

individu kepada peserta didik yang mengalami kesulitan.

c. Kegiatan Konfirmasi

1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mempersilakan atau

menunjuk salah satu peserta didik untuk mempresentasikan

hasil pekerjaannya di depan kelas sebagai refleksi untuk

mendapatkan pengalaman yang bermakna.

2. Guru mendukung peserta didik dalam menyajikan

pekerjaannya dan membimbing peserta didik apabila

mengalami kesulitan.

3. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain

untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan.

4. Guru menjelaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang

telah dipresentasikan oleh peserta didik.

5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah yang

presentasi, bertanya, dan menjawab pertanyaan.

6. Guru meminta peserta didik untuk kembali ke tempat duduk

masing-masing.

3. Penutup ( 10 menit )

a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari

kegiatan pembelajaran dan menunjuk salah satu peserta didik untuk

mengungkapkannya.

b. Guru memberikan kuis mengenai pembelajaran yang baru saja

dilaksanakan dan dikerjakan secara individu.

c. Guru menyuruh peserta didik untuk mengumpulkan jawaban kuis

dan melihat sepintas hasil tes untuk mengetahui kemampuan

peserta didik.

139

d. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi

pada pertemuan selanjutnya, yaitu mengenai jarak antara garis

sejajar bidang dan dua buah bidang sejajar serta memberikan tugas

rumah.

e. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan

salam.

E. Alat dan Sumber belajar

1. Whiteboard

2. Board marker

3. Penggaris

4. Lembar Kegiatan Siswa 1

5. Kartu 1

6. Buku Referensi

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:

Erlangga.

F. Penilaian

Teknik Tes : Tertulis

Bentuk Tes : Uraian

Instrumen : LKS 1, kartu masalah 1, kuis 1, PR 1 (terlampir).

Pemalang, 2011

Guru Mata Pelajaran Peneliti

Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari

197411092006042014 4101407031

Lampiran 21 140


(RPP 2)

KELAS EKSPERIMEN








tiga.



Indikator:

1. Menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar.

2. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.


1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara garis dan bidang yang

sejajar.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.

B. Materi Ajar

1) Jarak garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang

ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan

bidang tersebut.

Jarak antara garis g dan bidang � yang sejajar dapat digambarkan

sebagai berikut.

a. Mengambil sebarang titik O pada garis g.

141

b. Membuat garis l yang melalui titik O dan tegak lurus bidang �.

c. Garis l memotong atau menebus bidang � di titik P.

d. Panjang ruas garis OP = jarak antara garis g dan bidang � yang

sejajar.

Gambar 37

2) Jarak dua bidang sejajar

Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas

garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut.

Jarak antara bidang � dan bidang � yang sejajar dapat

digambarkan sebagai berikut.

a. Mengambil sebarang titik P pada bidang �.

b. Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus

bidang �.

c. Garis k menembus bidang � di titik Q.

d. Panjang ruas garis PQ = Jarak antara bidang � dan bidang �

yang sejajar.

Gambar 38

�

Og

P

k

�

�

�

P

Q

k

k

142



D. Model pembelajaran

Model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization

E. Kegiatan Pembelajaran







tulis.




c. Guru membahas PR.

d. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak

antara garis dengan bidang yang sejajar dan jarak antara dua bidang

yang sejajar.

e. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam

pembelajaran.

f. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat

materi yang akan dipelajari.

g. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta

didik menjawab pertanyaan tentang jarak antara titik ke garis dan jarak

antara titik ke bidang dalam ruang.




mencari informasi yang jarak antara garis yang sejajar dengan

bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar dalam ruang

143

serta menemukan contoh penggunaannya dalam kehidupan

sehari-hari.



menjelaskan mengenai cara menentukan jarak antara garis yang

sejajar dengan bidang dan jarak antara dua dua bidang yang

sejajar dalam ruang dimensi tiga.

3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak antara

garis yang sejajar dengan bidang dan jarak antara dua bidang

yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.






3. Guru membagikan lembar kegiatan siswa 2 (LKS 2)




dalam LKS 2.












144











masing-masing.

6. Penutup (15 menit)



mengungkapkannya.





peserta didik.


pada pertemuan selanjutnya serta emeberikan tugas rumah.


salam.

F. Alat dan Sumber belajar

1. Whiteboard

2. Board marker

3. Penggaris


5. Kartu Masalah 2

6. Buku Referensi

145

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.

Jakarta: Erlangga.

G. Penilaian

Evaluasi yang dilakukan adalah sebagai berikut.


Bentuk Tes : Uraian

Instrumen : LKS 2, kartu masalah 2, kuis, PR 2 (terlampir).

Pemalang, 2011



NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031

Lampiran 22 146


(RPP 3)

KELAS EKSPERIMEN








tiga.



Indikator:

1. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang sejajar dalam

ruang.

2. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan

dalam ruang.


1. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua garis

yang sejajar dalam ruang.

2. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua garis

yang bersilangan dalam ruang.

B. Materi Ajar

1) Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak

lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis sejajar (misal

garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.

147

a. Membuat bidang � yang melalui garis g dan garis h (Teorema 4).

b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan

garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar.

Gambar 1

2) Jarak dua garis bersilangan

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)

dapat digambarkan sebagai berikut.

Cara I


(2) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat

sebuah bidang misal bidang �.


(4) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang � sehingga menembus

bidang � di titik P’.

(5) Melalui titik P’ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong

garis h di titik Q.

(6) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP’ sehingga memotong garis g

di titik Q’.


bersilangan.

� �

� l

g

h

α

148

Cara II

a. Membuat garis g’ yang sejajar g dan memotong garis h.

b. Membuat garis h’ yang sejajar h dan memotong garis g.

c. Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang α.

d. Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang β.

e. Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.

f. Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga menembus

bidang α di titik S’.

g. Melalui titik S’ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h di

titik T.

h. Melalui titik T dibuat garis sejajar SS’ sehingga memotong garis g di

titik T’.

i. Panjang ruas garis TT’ adalah jarak antara garis g dan h yang

bersilangan.

Gambar 2

g Q’

�

h

g’

P

P’ Q

149




Model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization








tulis.






antara dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang

bersilangan dalam ruang.

Gambar 3

g

h’

g’

h

S

T

T’

S’

�

�

150


pembelajaran.









mencari informasi yang jarak antara dua garis yang sejajar dan

bersilangan dalam ruang serta menemukan contoh




menjelaskan mengenai cara menentukan jarak antara dua garis

yang sejajar dan jarak antara dua garis yang bersilangan dalam

ruang dimensi tiga.


dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang

bersilangan dalam ruang dimensi tiga.






3. Guru membagikan Lembar Kegiatan Siswa 3 (LKS 3)




dalam LKS 3.

151






















masing-masing.




mengungkapkannya.





peserta didik.

152


pada pertemuan selanjutnya.


salam.


1. Whiteboard

2. Board marker

3. Penggaris


5. Kartu 3

6. Buku Referensi


Jakarta: Erlangga.

G. Penilaian

Evaluasi yang dilakukan adalah sebagai berikut.


Bentuk Tes : Uraian

Instrumen : LKS 3, kartu masalah 3, kuis 3, PR 3 (terlampir).

Pemalang, 2011



NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031

Lampiran 23 153


(RPP 1)

KELAS KONTROL








tiga.



Indikator :

1. Menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak antara titik dengan garis dalam ruang dimensi tiga.

3. Menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam ruang dimensi tiga.

A. Tujuan Pembalajaran

1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang

dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan garis dalam

ruang dimensi tiga.

3. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam

ruang tiga dimensi.

B. Materi Ajar

Jarak antara titik dengan titik, antara titik dengan garis, dan antara titik

dengan bidang.


154


menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Panjang

ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B.

Gambar 1


Jarak titik ke suatu garis ada jika titik tersebut terletak di

luar garis. Jarak antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis

yang ditarik dari titik A yang memotong garis g di titik P dan tegak

lurus terhadap garis g. Jarak antara titik A dengan garis g adalah

ruas garis AP.

Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke garis g (titik

� berada diluar garis g) adalah sebagai berikut.


b) Pada bidang α, buatlah garis AP yang tegak lurus dengan garis

g.


Gambar 2


Jarak titik ke suatu bidang ada jika titik tersebut terletak di

luar bidang. Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis

tegak lurus dari titik A ke bidang α.

Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke bidang � (titik

� berada diluar bidang �) adalah sebagai berikut.


�

� � �

�

� g

�

α

155



Gambar 3


Ekspositori

D. Model Pembelajaran

Model Pembelajaran konvensional








tulis.


digunakan yaitu metode ekspositori dengan model pembelajaran

konvensional.

c. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak

antara titik dengan titik, jarak antara titik dengan garis, dan jarak

antara titik dengan bidang.

d. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam

pembelajaran.

e. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat

mempelajari jarak pada ruang dimensi tiga, yaitu apabila materi ini

dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan

�

�

�

�

g

156

jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam

ruang dimensi tiga.

f. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta

didik:

1. Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta

kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

2. Mengingat kembali mengenai proyeksi dan ketegaklurusan.

2. Kegiatan Inti (65 menit)



mencari informasi yang luas tentang bentuk-bentuk bangun

ruang, jarak dalam ruang dimensi tiga serta menemukan contoh




menjelaskan tentang jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan

jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak titik ke

titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.




2. Guru membagikan lembar kegiatan siswa (LKS 1).

3. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan pertanyaan-

pertanyaan dalam LKS 1.

4. Guru memantau peserta didik untuk mengerjakan LKS 1 dan

memberikan bimbingan kepada peserta didik yang mengalami

kesulitan.

157



menunjuk salah satu peserta didik untuk maju ke depan kelas

untuk mengerjakan soal.






4. Guru menegaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang


5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah

kepada peserta didik yang presentasi, bertanya, dan menjawab

pertanyaan.



kegiatan pembelajaran.

b. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi

pada pertemuan selanjutnya serta memberikan PR.

c. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan

salam.


1. Whiteboard

2. Board marker

3. Penggaris


5. Buku Referensi


Jakarta: Erlangga.

G. Penilaian


158

Bentuk Tes : Uraian

Instrumen : LKS 1, PR 1 (terlampir).

Pemalang, 2011



NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031

Lampiran 24 159


(RPP 2)

KELAS KONTROL








tiga.



Indikator:

1. Menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar.

2. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.


1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara garis dan bidang yang

sejajar.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.

B. Materi Ajar

1) Jarak garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang

ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan

bidang tersebut.

Jarak antara garis g dan bidang � yang sejajar dapat digambarkan

sebagai berikut.

a. Mengambil sebarang titik O pada garis g.

160

b. Membuat garis l yang melalui titik O dan tegak lurus bidang �.

c. Garis l memotong atau menebus bidang � di titik P.

d. Panjang ruas garis OP = jarak antara garis g dan bidang � yang

sejajar.

Gambar 37

2) Jarak dua bidang sejajar

Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas

garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut.

Jarak antara bidang � dan bidang � yang sejajar dapat

digambarkan sebagai berikut.

. Mengambil sebarang titik P pada bidang �.

a. Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus

bidang �.

b. Garis k menembus bidang � di titik Q.

c. Panjang ruas garis PQ = Jarak antara bidang � dan bidang �

yang sejajar.

Gambar 38

�

O g

P

k

�

�

�

P

Q

k

P

Q

k

161


Ekspositori


Model pembelajaran konvensional








tulis.



konvensional.



antara garis dengan bidang yang sejajar dan jarak antara dua bidang

yang sejajar.


pembelajaran.









mencari informasi yang jarak antara garis yang sejajar dengan

bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar dalam ruang

162

serta menemukan contoh penggunaannya dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Menggunakan metode ekspositori, guru menjelaskan mengenai

cara menentukan jarak antara garis yang sejajar dengan bidang

dan jarak antara dua dua bidang yang sejajar dalam ruang

dimensi tiga.


garis yang sejajar dengan bidang dan jarak antara dua bidang

yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.


a. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk


b. Guru membagikan lembar kegiatan siswa 2 (LKS 2).

c. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan pertanyaan-


d. Guru memantau peserta didik untuk mengerjakan LKS 2 dan


kesulitan.


1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mengevaluasi jawaban siswa

kemudian menjelaskan jawabannya.

2. Guru membimbing peserta didik melakukan refleksi dengan

memberikan beberapa pertanyaan.







salam.

163


1. Whiteboard

2. Board marker

3. Penggaris


5. Buku Referensi


Jakarta: Erlangga.

G. Penilaian


Bentuk Tes : Uraian


Pemalang, 2011



NIP. 19741109 200604 2 014 NIM. 4101407031

Lampiran 25 164


(RPP 3)

KELAS KONTROL








tiga.



Indikator :

1. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang sejajar dalam

ruang.

2. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan

dalam ruang.

A. Tujuan Pembalajaran

1. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua

garis yang sejajar dalam ruang.

2. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua

garis yang bersilangan dalam ruang.

B. Materi Ajar

1) Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang

tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis

165

sejajar (misal garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai

berikut.

a. Membuat bidang � yang melalui garis g dan garis h (Teorema 4).

b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan

garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar.

Gambar 34

2) Jarak dua garis bersilangan

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)

dapat digambarkan sebagai berikut.

Cara I


(2) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat

sebuah bidang misal bidang �.


(4) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang � sehingga menembus

bidang � di titik P’.

(5) Melalui titik P’ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong

garis h di titik Q.

(6) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP’ sehingga memotong garis g

di titik Q’.

� �

� l

g

h α

166


bersilangan.

Cara II

a. Membuat garis g’ yang sejajar g dan memotong garis h.

b. Membuat garis h’ yang sejajar h dan memotong garis g.

c. Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang α.

d. Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang β.

e. Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.

f. Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga menembus

bidang α di titik S’.

g. Melalui titik S’ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h di

titik T.

h. Melalui titik T dibuat garis sejajar SS’ sehingga memotong garis g di

titik T’.

Gambar 2

g Q’

�

h

g’

P

P’ Q

167

i. Panjang ruas garis TT’ adalah jarak antara garis g dan h yang

bersilangan.


Ekspositori

D. Model Pembelajaran

Model Pembelajaran konvensional








tulis.



konvensional.


Gambar 3

g

h’

g’

h

S

T

T’

S’

�

�

168


antara dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang

bersilangan dalam ruang.


pembelajaran.









mencari informasi yang jarak antara dua garis yang sejajar dan

bersilangan dalam ruang serta menemukan contoh


2. Menggunakan metode ekspositori, guru menjelaskan mengenai

cara menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan jarak

antara dua garis yang bersilangan dalam ruang dimensi tiga.


dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang

bersilangan dalam ruang dimensi tiga.




2. Guru membagikan lembar kegiatan siswa 3 (LKS 3).

3. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan pertanyaan-


4. Guru memantau peserta didik untuk mengerjakan LKS 3 dan


kesulitan.

169



menunjuk salah satu peserta didik untuk maju ke depan kelas

untuk mengerjakan soal.






4. Guru menegaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang


5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah

kepada peserta didik yang presentasi, bertanya, dan menjawab

pertanyaan.







salam.


1. Whiteboard

2. Board marker

3. Penggaris


5. Buku Referensi


Jakarta: Erlangga.

170

G. Penilaian


Bentuk Tes : Uraian


Pemalang, 2011



NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031

171

Perhatikan gambar kubus di samping! 1. Garis manakah yang tegak lurus dengan

?... 2. Garis manakah yang tegak lurus dengan

bidang ABCD?...

LEMBAR KEGIATAN SISWA 1

Anggota :

1................................................... 2................................................... 3................................................... 4................................................... 5 .................................................

Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!

Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : Menentukan jarak antara titik dengan titik, titik dengan garis, titik dengan bidang.

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga

Berdasarkan teorema phytagoras:

A

B C

Kegiatan 1

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke titik C!

1. Ruas garis manakah yang menghubungkan titik A dengan titik C?...

2. Jenis segitiga apakah ∆ ABC?... 3. Berdasarkan teorema phytagoras

4. Jadi, berapakah panjang ?... 5. Panjang merupakan jarak antara titik A ke titik C. 6. Jadi, jarak antara titik A ke titik C adalah ...

Ingat-ingat

E H G

C O B

D

F

A

E H G

C O B

D

F

A

Lampiran 26

172

Kegiatan 3

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik B ke ACF!

1. Ruas garis manakah yang melalui titik B dan tegak

lurus bidang ACF?...

2. Mengapa?....................................................................

.................................................................................

3. Dimanakah ruas garis tersebut menembus bidang

ACF?...

4. Ruas garis tersebut disebut jarak antara titik B ke bidang ACF.

5. Berdasarkan teorema phytagoras, diperoleh

6. Perhatikan gambar ∆ BOF di bawah ini!

B O

F

Jadi, berapakah jarak B ke bidang ACF? ...

Kegiatan 2

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik F ke !

1. Ruas garis manakah yang melalui titik F dan

tegak lurus ?...

2. Terletak pada bidang manakah titik F dan ?...

3. Jenis segitiga apakah ∆ ACF?...

4. O merupakan titik tengah AC maka ....

5. Ruas garis yang melalui F dan ┴ AC merupakan

jarak antara titik F ke titik AC.

6. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah ...

7. Jenis segitiga apakah ∆ BOF?...

8. Berdasarkan teorema phytagoras, maka

9. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah ...

E H G

C O B

D

F

A

E H G

C O B

D

F

A

173

Kesimpulan:

Lampiran 27 174

Perhatikan gambar kubus di samping! 1. Garis manakah yang tegak lurus dengan

? AE, FB 2. Garis manakah yang tegak lurus dengan

bidang ABCD? AE, FB, GC, HD

KUNCI LEMBAR KEGIATAN SISWA 1

Anggota :

1................................................... 2................................................... 3................................................... 4................................................... 5 .................................................



Indikator : Menentukan jarak antara titik dengan titik, titik dengan garis, titik dengan bidang.


Berdasarkan teorema phytagoras:

A

B C

Kegiatan 1

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke titik C!

1. Ruas garis manakah yang menghubungkan titik A dengan titik C? AC

2. Jenis segitiga apakah ∆ ABC? segitiga siku-siku 3. Berdasarkan teorema phytagoras

4. Jadi, berapakah panjang ? 5. Panjang merupakan jarak antara titik A ke titik C. 6. Jadi, jarak antara titik A ke titik C adalah

Ingat-ingat

E H G

C O B

D

F

A

E H G

C O B

D

F

A

175

Kegiatan 3

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik B ke ACF!

1. Ruas garis manakah yang melalui titik B dan tegak

lurus bidang ACF? HB

2. Mengapa? karena HB ┴OF dan HB┴AC.


ACF? Di titik P.

4. Ruas garis tersebut disebut jarak antara titik B ke

bidang ACF.

5. Berdasarkan teorema phytagoras, diperoleh

6. Perhatikan gambar ∆ BOF di bawah ini!

B O

F

Jadi, berapakah jarak B ke bidang ACF? cm.

Kegiatan 2

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik F ke !

1. Ruas garis manakah yang melalui titik F dan tegak

lurus ? FD

2. Terletak pada bidang manakah titik F dan ? ACF

3. Jenis segitiga apakah ∆ ACF? Segitiga sama sisi

4. O merupakan titik tengah AC maka OF┴AC.

5. Ruas garis yang melalui F dan ┴ AC merupakan

jarak antara titik F ke titik AC.

6. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah OF

7. Jenis segitiga apakah ∆ BOF? Segitiga siku-siku

8. Berdasarkan teorema phytagoras, maka

9. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah cm.

E H G

C O B

D

F

A

E H G

C O B

D

F

A

176

Kesimpulan: 1. Jarak antara dua buah titik adalah ruas garis yang

menghubungkan kedua titik tersebut. 2. Jarak antara sebuah titik dan garis adalah panjang ruas garis

yang ditarik melalui titik tersebut yang memotong garis itu tegak lurus.

3. Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke bidang α

177



Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEC, AQ dan EO

merupakan garis berat. 2. Jadi, AR :RQ=... : ...

A

B C

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1


Indikator : Menentukan jarak antara garis yang sejajar bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar.

Prasyarat

Perhatikan gambar kubus di samping! Manakah garis yang sejajar dengan bidang ABCD?... Bidang manakah yang sejajar dengan bidang BCGF?...

H G

C

O B

D

F

A

E

Kegiatan 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak ke BDHF!

1. Bagaimanakah hubungan antara dengan

bidang BDHF?...

2. Ambil sembarang titik pada garis , misalkan...

3. Ruas garis manakah yang melalui titik A dan

tegak lurus BDHF?...

4. Mengapa?...............................................................


BDHF?...


Anggota: 1. .................................................... 2. .................................................... 3. .................................................... 4. ....................................................

H G

C

O B

D

F

A

E

Perhatikan ∆ ABC di samping!

Lampiran 28

178

6. Ruas garis yang tegak lurus dan menembus tegak lurus bidang BDHF adalah

jarak ke BDHF.

7. Ruas garis manakah yang merupakan jarak antara ke BDHF?...

8. Berapakah jarak antara ke BDHF?

........................................................................................................................................

9. Jadi, jarak ke BDHFadalah ...

Kegiatan 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak bidang CFH

dan BDE!

1. Bagaimanakah hubungan bidang CFH dengan

bidang BDE?...

2. Ruas garis apakah yang tegak lurus bidang CFH

dan BDE? ...

3. Mengapa?...............................................................

4. Dimanakah garis tersebut menembus bidang

BDE dan CFH?...

5. Ruas garis tersebut adalah jarak yang

menghubungkan bidang CFH dan BDE.

6. Berapakah jarak antara CFH ke BDE?

...................................................................................................................................

7. Jadi, jarak bidang CFH dan BDE adalah ...

Kesimpulan:

H G

C

O B

D

F

A

E

179



Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEC, AQ dan EO

merupakan garis berat. 2. Jadi, AR :RQ=2:1.

A

B C

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1


Indikator : Menentukan jarak antara garis yang sejajar bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar.

Prasyarat

Perhatikan gambar kubus di samping! Manakah garis yang sejajar dengan bidang ABCD?EF, GH, EH, FG. Bidang manakah yang sejajar dengan bidang BCGF? AD, EH, AE, DH.

H G

C

O B

D

F

A

E

Kegiatan 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak ke BDHF!

1. Bagaimanakah hubungan antara dengan

bidang BDHF?sejajar

2. Ambil sembarang titik pada garis , misalkan A.

3. Ruas garis manakah yang melalui titik A dan

tegak lurus BDHF?AC

4. Mengapa?karena AC ┴BD dan AC┴FB.


BDHF?di titik O.


Anggota: 6. .................................................... 7. .................................................... 8. .................................................... 9. ....................................................

Perhatikan ∆ ABC di samping!

H G

C

O B

D

F

A

E

Lampiran 29

180

7. Ruas garis yang tegak lurus dan menembus tegak lurus bidang BDHF adalah

jarak ke BDHF.

8. Ruas garis manakah yang merupakan jarak antara ke BDHF? AO

9. Berapakah jarak antara ke BDHF?

Jadi, jarak ke BDHFadalah AO= cm.

Kegiatan 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak bidang CFH

dan BDE!

8. Bagaimanakah hubungan bidang CFH dengan

bidang BDE?dua bidang yang sejajar.

9. Ruas garis apakah yang tegak lurus bidang CFH

dan BDE? AG

10. Mengapa?karena AG┴CP dan AG┴HF maka

AG┴CFH, AG┴EO dan AG┴BD maka

AG┴BDE.

11. Dimanakah garis tersebut menembus bidang BDE dan CFH? Di titik R dan S.

12. Ruas garis tersebut adalah jarak yang menghubungkan bidang CFH dan BDE.

13. Berapakah jarak antara CFH ke BDE?

Perhatikan!

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1

H G

C

O B

D

F

A

E

181

Kesimpulan: 1. Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang

masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. 2. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus

terhadap dua bidang tersebut.

Jadi, jarak bidang CFH dan BDE adalah SR= cm.

𝑄𝑅=

13

𝐴𝑄=13

�12

𝐴𝐺� =16

𝐴𝐺

𝑄𝑆=13 𝐺𝑄=

13 �

12 𝐴𝐺� =

16 𝐴𝐺

𝑆𝑅= 𝑄𝑅+ 𝑄𝑆

𝑆𝑅=26 𝐴𝐺

𝑆𝑅=13

𝐴𝐺

𝑆𝑅=13

�4√3�=43 √3

182


Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ..........................................


Kegiatan 2


Indikator : Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan menentukan jarak dua garis yang bersilangan.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4

cm.Berapakah jarak antara garis AB dan HG?

1. Bagaimanakah hubungan antara garis AB dan HG? ...

2. Ruas garis manakah yang menghubungkan kedua garis tersebut dan tegak lurus terhadap keduanya?...

3. Mengapa?.............................................................................................................................................

4. Ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan kedua garis yang sejajar disebut jarak antara dua garis yang sejajar tersebut.

5. Jarak AB dan GH adalah ...

Prasyarat 1. Perhatikan gambar di samping!

Garis manakah yang sejajar dengan garis BC?... Garis manakah yang tegak lurus garis AB?... AC pada ACH dan BG pada BGE. Bagaimana hubungan ACH dan BGE? ... Bagaimana hubungan dan ? ... Bidang apakah yang tegak lurus dengan dan ?... Maka dan tegak lurus dengan semua garis pada bidang tersebut.

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1


A B

GH

CD

E F

H G

C

O B

D

F

A

E

2. Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEO, AQ dan EO

merupakan garis berat 2. Jadi, AR :RQ=... : ...

Kegiatan 1

Lampiran 30

183

Kegiatan 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.Berapakah jarak antara garis AC dan

BF?

1. Bagaimana hubungan AC dengan BF? Dua

garis yang bersilangan.

2. Mengapa? Karena AC pada ABCD dan BF

pada BCGF.

3. Perhatikan garis AC dan BF!

4. Garis apakah yang sejajar dengan BF dan

memotong AC?...

5. Bidang manakah yang dibentuk oleh ruas

garis tersebut dengan AC?...

6. Garis apakah yang sejajar dengan AC dan

memotong BG?...

7. Bidang manakah yang dibentuk oleh ruas garis tersebut dengan BG?...

8. Bagaimana hubungan antara kedua bidang yang dibentuk oleh AC dan BG?...

9. Bidang manakah yang tegak lurus terhadap kedua bidang tersebut?...

10. Garis manakah yang tegak lurus terhadap AC dan BG?...

11. Mengapa?...

12. Ruas garis tersebut disebut jarak antara AC dan BN.

13. Berapakah jarak antara AC dan BN?...

...................................................................................................................................

..............................................................................................................................

H G

C

O B

D

F

A

E

Kesimpulan:

Berapakah jarak AB dan GH?... Jadi jarak AB dan GH adalah ...

184


Anggota: 5. .......................................... 6. .......................................... 7. .......................................... 8. ..........................................


Kegiatan 2


Indikator : Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan menentukan jarak dua garis yang bersilangan.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Berapakah jarak antara garis AB dan HG?

1. Bagaimanakah hubungan antara garis AB dan HG? sejajar

2. Ruas garis manakah yang menghubungkan kedua garis tersebut dan tegak lurus terhadap keduanya? AH dan BG

3. Mengapa? Karena AH┴AB dan GH, BG┴AB dan GH.

4. Ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan kedua garis yang sejajar disebut jarak antara dua garis yang sejajar tersebut.

5. Jarak AB dan GH adalah AH.

Prasyarat 1. Perhatikan gambar di samping! Garis manakah yang sejajar dengan garis BC?AD, GF, EH. Garis manakah yang tegak lurus garis AB?BD AC pada ACH dan BG pada BGE. Bagaimana hubungan ACH dan BGE? dua bidang yang sejajar Bagaimana hubungan dan ? sejajar Bidang apakah yang tegak lurus dengan dan ?ACGE Maka dan tegak lurus dengan semua garis pada bidang tersebut.

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1


A B

GH

CD

E F

2. Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEO, AQ dan EO

merupakan garis berat 2. Jadi, AR :RQ=2 : 1

Kegiatan 1

H G

C

O B

D

F

A

E

Lampiran 31

185

Kegiatan 2 1. Bagaimana hubungan AC dengan BF? Dua

garis yang bersilangan.

2. Mengapa? Karena AC pada ABCD dan BF

pada BCGF.

3. Perhatikan garis AC dan BF!

4. Garis apakah yang sejajar dengan BF dan

memotong AC?AE

5. Bidang manakah yang dibentuk oleh ruas

garis tersebut dengan AC?ACGE

6. Ambil sebuah titik pada BF yaitu B

7. Garis yang ditarik melalui titik pada BF dan tegak lurus ACGE yaitu BD.

8. ACGE ditembus BD di O.

9. Jarak antara BF dan AC adalah BO

10. Berapakah jarak antara AC dan BF?

Jawab:

AC=BD (diagonal ruang)

BD=

Jadi, jarak AC dan BF adalah BO cm.

Jadi jarak AB dan GH adalah AH= cm.

H G

C

O B

D

F

A

E

A B

C

186

Kesimpulan: 1. Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak

lurus terhadap kedua garis tersebut 2. Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak

lurus persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut.

Lampiran 32 187

KARTU 1 1. Sebuah almari kaca berbentuk kubus dengan

panjang rusuk 6 cm akan disekat menjadi 2 seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Almari kaca tersebut disekat oleh bidang FHC. Hitunglah jarak titik G terhadap bidang FHC !

2. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm, BC=30 cm, dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH dengan rasio FN:NH=2:1. Hitunglah jarak AN!

A B

GH

CD

E F

B

G H

C D

E F

A

N 2

1

Lampiran 33 188

KUNCI KARTU 1

1. Sebuah almari kaca berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak titik G terhadap bidang FHC ! Jawab:

Menarik garis yang melalui G dan tegak lurus bidang FHC yaitu GA. Perhatikan ∆ ACG merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 6√2�

� 6�

� �� √72 � 36 � √108 � 6√3 EC adalah diagonal ruang, maka EC=AG=6√2 Perhatikan garis AG terletak pada bidang ACGE. Perhatikan ∆ CGE merupakan segitiga siku-siku, ��

��

��6√3�� 3√3

Perhatikan ∆ CGE, GR merupakan garis berat, maka

�� 23 ��

23 �3√3�� 2√3

E

A

G

C

B

H

D

F

P

Q

R

G

C

E

A

Q

P

R

189

Jadi, jarak titik G terhadap bidang FHC adalah 2√3 cm. 2. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm, BC=30 cm,

dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH dengan rasio FN:NH=2:1.

Hitunglah jarak AN!

Perhatikan gambar ∆HEF! ∆EHF merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 30� � 20�

� �� √900 � 400

� �� √1300 � 10√13 Maka ��

� ��

��10√13��

� √13

�� 23 ��

23 �10√13��

203 √13

B

G H

C D

E F

A

N 2

1

H

E F

2

1

f

h

x

190

Berdasarkan teorema stewart, maka

��

� ��10√13�� 30� �203 √13�� 20� �

103 √13��

203 √13��

103 √13��10√13�

� ��10√13�� 900 �203 √13�� 400 �

103 √13��

203 √13��

103 √13��10√13�

� ��10√13�� 18000

3 √13�� 4000

3 √13�� 203 √13��

103 √13��10√13�

� ��10√13�� 10√13��1800

3 �400

3 � �203 √13��

103 √13��

� �� 1800

3 �400

3 � �203 √13��

103 √13��

� �� 1800

3 �400

3 � �203 ��

103 �13�

� �� 1800

3 �400

3 �2600

9 �

� �� 5400

9 �1200

9 �2600

9 �

� �� 5400

9 �1200

9 �2600

9 �

� �� 4000

9

� � �203 √10

Jadi, jarak AN adalah ��

� √10 cm

Lampiran 34 191

KARTU 2 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH

dengan rusuk 12 cm. Hitunglah jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH!

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P perpotongan diadonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AP dengan BDG!

G

C

O B

H

D

F

A

E

P

A B

GH

CD

E F

Lampiran 35 192

KUNCI KARTU 2

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Hitunglah jarak

antara bidang BDE dengan bidang CFH!

Jawab:

Membuat garis yang tegak lurus BDE dan CFH yaitu garis AG.

Membuat titik tembus garis AG terhadap bidang BDE dan CFH.

Garis AG menembus bidang CFH pada titik S.

Garis AG menembus bidang BDE pada titik R.

Jarak antara bidang CFH dengan bidang BDE adalah RS.


Perhatikan gambar ∆ ACE, AQ dan EO merupakan garis berat, maka

��: �� 2: 1

Perhatikan gambar ∆ PCG, PC dan GQ merupakan garis berat, maka

��: �� 2: 1

G

A C

E

Q

O

R

P

S 2

1

2 1

B

G H

C D

E F

A O

V W R

U S T

Q

193

Akibatnya ��

��.

Perhatikan gambar ∆ ABC!

∆ ABC merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 12� � 12�

� �� √144 � 144 � √288 � 12√2 ��

Perhatikan AG merupakan diagonal ruang ABCD.EFGH.

Perhatikan ∆ ACG!

∆ ACG merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 12√2��

� 12

� �� √288 � 144

� �� √432 � 12√3

Jarak antara bidang EBD dan bidang CFH adalah RS.

�� 13 ��

13 �12√3��

123 √3

Jadi, jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH adalah �� √3 cm.



BDG!

Jawab:

G

CO

B

H

D

F

A

E P

Q

S R


�� merupakan ruas garis yang

tegak lurus dengan �� dan BDG.

�� menembus �� di titik S dan

menembus BDG di titik Q.

Jadi, jarak �� dengan BDG adalah

��.

194


��

� �� 5� � 5� � �� √50 � 5√2

Perhatikan ACGE!



��.

��

��, maka ��

��

��

��.

Perhatikan gambar ∆ ACG, CRdan GO merupakan garis berat, maka

��: �� 2: 1

Akibatnya ��

��

��

��

��.

��

� �� 16 ��

16 ��

� �� EC ...(1)


��

� �� 5� � �5√2��

� �� √25 � 50 � √75 � 5√3 ��

Dari (1) diperoleh

�� 13 ��

13 �5√3��

53 √3

Jadi jarak antara �� dan �� adalah �� yaitu �� √3 cm.

G

A C

E

R

O

S

P

Q 2

1

2 1

Lampiran 36 195

KARTU 3 1. Ani mewarnai kubus mainannya seperti di

samping. Kubus tersebut panjang rusuknya 4 cm. P pertengahan BF. Q pertengahan CG. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!

B

G H

C D

F

A

Q P

E

Lampiran 37 196

KUNCI KARTU 3

1. Kubus dengan rusuk 4 cm. P pertengahan BF. Q pertengahan CG. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!

QB //EP. Tarik garis QP // AB. QP=AB ∆BPQ merupakan segitiga siku- siku, maka


� QB � �4� � 2� � �� √16 � 4 � √20 � 2√5

Perhatikan gambar ∆ BPQ! Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh:

�� 4 � 2 � 2√5 � ��

�� 8

2√5� 4√5

Jadi, jarak antara garis EP dan BQ adalah 4√5 cm.

B

P Q

R

B

G H

C D

F

A

Q P

E

R

Lampiran 38 197

KUIS 1

1. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm, BC=30 cm,

dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH dengan rasio FN:NH=2:1.

Hitunglah jarak AN!

2. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak

dari titik C ke bidang BDG!

198

Kunci Jawaban Kuis 1 No. Jawaban Skor

1. Diketahui: balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm,

BC=30 cm, dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH

dengan rasio FN:NH=2:1. Ditanya: jarak AN.

Jawab:

Perhatikan gambar ∆HEF!

∆EHF merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 30� � 20�

� �� √900 � 400

� �� √1300 � 10√13

Maka ��

��

�10√13��

√13

�� 23 ��

23 �10√13��

203 √13

Berdasarkan teorema stewart, maka

1

2

1

1

G

C

B

H

D

F

A

E

O

N

H

E F

2

1

f

h

x

Lampiran 39

199

�2�� 2�1 � �2�2 � �1�2�

� �2 �10�13�� 302 �203

�13� � 202 �103

�13�

� �203 √13��

103 √13��10√13�

� �2 �10�13�� 900 �203

�13� � 400 �103

�13�

� ��

√13��

√13��10√13�

� �2 �10�13�� 18000

3�13� � �

40003

�13�

� �203 √13��

103 √13��10√13�

� �2 �10�13�� 10�13��1800

3 �400

3 � �203

�13��103

�13��

� �2 � �1800

3 �400

3 � �203

�13��103

�13��

� �2 � �1800

3 �400

3 � �203 ��

103 �13�

� �2 � �1800

3 �400

3 �2600

9 �

� �2 � �5400

9 �1200

9 �2600

9 �

� �2 � �5400

9 �1200

9 �2600

9 �

� �2 �4000

9 � � �203

�10

Jadi, jarak AN adalah 203 √10 cm.

4

1

Total 10

2. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

Ditanya: jarak dari titik C ke bidang BDG.

Jawab:

1

200

Menarik garis yang melalui C dan tegak lurus BDG yaitu EC.

EC menembus bidang BDG di titik P.

Jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah CP.

Perhatikan gambar ∆ABC merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16 � √32 � 4√2

�� 12 ��

� �� 12 �4√2�� 2√2

Perhatikan segitiga COG merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 2√2��

� 4�

� �� √8 � 16 � √24 � 2√6


3

1

1

1

1

1

B

G H

C D

E F

A

P

O

Q

A C

G\

E

O\

P Q

201

Perhatikan ∆ AEC merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 4� � �4√2��

� �� √16 � 32 � √48 � 4√3

CQ merupakan garis berat ∆ ACG, maka

�� 23 ��

23 �

12 ��

43 √3

Jadi, jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah 43 √3 cm.

1

Total 10

Lampiran 40 202

KUIS 2


hitunglah jarak antara garis CG dengan BDHF!




203

Kunci Jawaban Kuis 2 No. Jawaban Skor 1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm.

Ditanya: Gambar dan jarak antara garis CG dengan BDHF!

Jawab:







��

� �� 7 � 7�

� �� √49 � 49 � √98 � 7√2

�� 12 ��

� �� 12 � 7√2 �

72 √2

Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH adalah 72 √2 cm.

1 1 3

Jumlah 5

G

C

P

B

H

D

F

A

E

Lampiran 41

204

2. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q

titik tengah AE dan S titik tengah CG. R titik tengah

DH dan P titik tengah BF.

Ditanya: jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH.

Jawab:





��

�� 4� � 8�

�� √16 � 64

�� √80 � 4√5



��

4√5 � �� 4 � 8

�� 4 � 84√5

�85 √5


yaitu 85 √5 cm.

1 1 3

Jumlah 5

Q

E

A B

G H

C D

F

P

S R

T

Lampiran 42 205

KUIS 3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R

pertengahan GH dan titik S di tengah AB . Gambarkan dan hitung jarak

antara garis AR dan SG!


ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara dua

garis BD dan CN!

206

Kunci Jawaban Kuis 3

No. Jawaban Skor

1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R

pertengahan GH dan titik S di tengah AB .

Ditanyakan: Gambardan jarak antara garis AR dan SG.

Jawab:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGHdi atas, terlihat bahwa

garis AR // SG. Tarik garis melalui R tegak lurus SH yaitu RR’.

Perhatikan ∆GBS, siku-siku di B.

RS// HA//BG dan terletak pada bidang ABGH jadi, RS=AH=BG.

Perhatikan gambar ∆ADH!

∆ ADH siku-siku di D, maka

��

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16 � √32 � 4√2

Perhatikan ∆ SBG!

Berdasarkan teorema pythagoras, diperoleh:

��

� �� 2� � �4√2��

1

2

1

1

1

B

G H

C D

E F

A S

R

Lampiran 43

207

� �� √4 � 32

� �� √36 � 6

Perhatikan gambar GRS siku-siku di R

Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh

��

6 � �� 2 � 4√2

�� 8√2

6 �43 √2

Jadi jarak antara garis AR dan SG adalah 43 √2 cm.

2

1

1

jumlah 10

2. Diketahui: Titik N terletak pada perpotongan diagonal EG dan FH

pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.

Ditanya: Gambar dan jarak antara dua garis BD dan CN!

Jawab:

Garis BD dan CN bersilangan karena tidak terletak pada satu

1

3

G R

S

R’

H G N

Q E F

R P

O D C

A B

208

bidang.

CN dan HF membentuk bidang CFH.

BD dan EO membentuk bidang BDE.

AG terletak pada bidang ACGE.

ACGE tegak lurus dengan BDE dan CHF.

Jadi, AG tegak lurus dengan BDE dan CHF.

Akibatnya AG tegak lurus �� dan ��.

�� menembus BDE di titik P dan menembus CHF di titik Q.

�� merupakan jarak antara �� dan ��.

Lihat ∆ ABC siku-siku di B, maka

��

� �� 82 � 82

� �� 64 � 64 � �128 � 8�2 ��

Lihat ∆ ACG siku-siku di C, maka

��

� �� 8�2�2

� 82

� �� 128 � 64 � �192 � 8�3 ��

Perhatikan ACGE!

Perhatikan gambar ∆ ACE, AR dan EO merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1, sehingga ��

��.

��

��, maka ��

��

��

��.

1

1

1

G

A C

E

R

O

P

N

Q 2

1

2 1

209

Perhatikan gambar ∆ ECG, NC dan GR merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1

Akibatnya ��

��

��

��

��.

��

� �� 16 ��

16 ��

� �� AG

�� 13 ��

� �� 13 �8√3��

83 √3

Jadi jarak antara �� dan �� adalah �� yaitu 83 √3cm.

3

Jumlah 10

Lampiran 44 210

PR 1

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P

pertengahan rusuk CG. Gambarkan dan hitunglah jarak titik A ke P!

211

Kunci Jawaban PR 1

No Jawaban Skor


Titik P pertengahan rusuk CG.

Ditanya: Gambar dan jarak titik A ke P.

Jawab:

Menghubungkan titik A dengan titik P, ruas garis AP

merupakan jarak titik A ke titik P.

Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, maka

��

� �� 52 � 52

� �� 25 � 25

� �� 50 � 5�2

Jarak titik A ke titik P= panjang ruas garis AP

segitiga APC siku-siku di C maka, menurut teoreme

phytagoras

��

� �� 5�2�2

� �52�

2

1

3

1

2

2

B

G H

CD

E F

A

P

Lampiran 45

212

� �� 50 �254

� �� 2254

� �� 152 � 7,5 ��

Jadi, jarak titik A ke P adalah 7,5 �� .

1

Jumlah 10

Lampiran 46 213

PR 2


hitunglah jarak antara garis EF dengan BDHF!

214

Kunci Jawaban PR 2

No. Jawaban Skor


Ditanya: gambar dan jarak antara garis EF dengan ABGH.

Jawab:

Ambil sebuah titik pada garis EF yaitu titik F.

Membuat garis yang melalui titik F tegak lurus ABGH yaitu CF.


Jadi, jarak garis EF dengan bidang ABGH adalah ruas garis FP.



��

� �� 7� � 7�

� �� √49 � 49 � √98 � 7√2

�� 12 ��

� �� 12 � 7√2 �

72 √2

Jadi, jarak garis FP ke bidang ABGH adalah 72 √2 cm.

1

3

1

2

2

1

Jumlah 10

G

C

P

B

H

D

F

A

E

C

P

B

H

D

F

A

Lampiran 47

Lampiran 48 215

PR 3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik tengah EG. a. Tentukan jarak AC dan BN! b. Tentukan jarak dari M ke EG, dengan M pertengahan BC!

216

Kunci Jawaban PR 3

No. Jawaban Skor 1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N

titik tengah EG. Ditanya:

a. Jarak AC dan BN. b. Jarak dari M ke EG, dengan M pertengahan BC.

Jawab:

Jawab: a. Membuat bidang EBG.

Menentukan garis yang tegak lurus dengan BN yaitu DF. Membuat garis QR//DF. Jarak antara AC dan BN adalah QR. Perhatikan segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku, maka �� 4� � 4� � �� √16 � 16 � �� √32 � 4√2 �� 4√2 (diagonal sisi)

�� 12 ��

� �� 12 �4√2�� 2√2


2

1

H

A B

G

C D

E FN

P

Q

R

S

M

S U

Lampiran 49

217

��

� �� 4√2��

� 4�

� �� √32 � 16 � �� √48 � 4√3 Perhatikan segitiga BFN merupakan segitiga siku-siku, maka ��

� �� 4� � �2√2��

� �� √16 � 8 � �� √24 � 2√6 Perhatikan BDHF!

Perhatikan ∆ BFH merupakan segitiga siku-siku, ��

��

��4√3�� 2√3

Perhatikan ∆ BFH, BN dan FS merupakan garis berat, maka

�� 23 ��

� �� 23 �2√6��

43 √6


��

��, maka ��

��

�4√3�� 2√3 Jadi, jarak antara AC dan BN adalah 2√3 cm.

b. Membuat bidang yang melalui M dan // BDHF yang

1

1

1

1

N F

B

H

D

P S

B D

F

Q

R

218

memotong EG di titik U. Perhatikan gambar segitiga GFH!

��

�� , maka ��

��

��4√2�� 2√2

��

��

�2√2�� √2 Perhatikan segitiga MSU merupakan segitiga siku-siku,

maka � � � ��

� � � � ��4�� √2��

� � � � √16 � 2 � � � � √18 � 3√2 Jadi, jarak M ke EG adalah 3√2 �� .

1

1

1

Jumlah 10

G F

H

S

T

U

Lampiran 50 219

SOAL TES


Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Dimensi Tiga Sub Materi Pokok : Menghitung Jarak dalam Ruang Kelas/Semester : X/2 Alokasi Waktu : 80 menit

A. PETUNJUK KHUSUS

1. Tulislah terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia.

2. Periksa dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaan sebelum anda menjawab.

3. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru pengawas jika ada soal yang kurang jelas.

4. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah. 5. Kerjakan pada lembar jawab yang telah disediakan.

B. KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN CERMAT DAN TELITI PADA LEMBAR JAWAB YANG DISEDIAKAN

1. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

a. Hitunglah jarak titik A ke titik H!

b. Hitunglah jarak titik C ke garis AH!

c. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!



BDG!


a. Hitung jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC!

b. Hitung jarak titik P ke garis DG!

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan BF. Q

pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!




220


hitunglah jarak antara garis CG dengan ABGH!

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik tengah

EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!

221

PEDOMAN PENSKORAN SOAL TES



Kelas/semester : X /2


Waktu : 80 menit

No. Kunci Jawaban Skor

1.

��

� �� 42 � 42

� �� 16 � 16 � �32 � 4�2 ��

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.

g. Jarak titik A ke titik H!

Jarak antara titik A dan H adalah ��.

Lihat ∆ ADH siku-siku di D, maka

Jadi, jarak titik A ke titik H adalah ��= 4√2 �� .

h. Jarak titik C ke garis AH!

Jadi jarak titik C ke garis AH adalah PC.

3

4

1

3

A B

GH

CD

E F

AH= CH= AC (diagonal sisi).

Maka ∆ ACH merupakan

segitiga sama sisi, P

pertengahan AH maka PC ┴

AH.

E

A B

G H

C D

F

P

Lampiran 51

222

�� 4√2

�� 12 ��

12 � 4√2 � 2√2

��

� �� 4�2�2

� �2�2�2

� �� 32 � 8 � �24 � 2�6 ��

�� 4√2

��

� �� 4�2�2

� �4�2

� �� 32 � 16 � �48 � 4�3 ��

∆ APC siku-siku di P, maka

Jadi, jarak antara titik C ke garis AH adalah �� 2√6 �� .

i. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!

Lihat ∆ DHF siku-siku di H, maka

Perhatikan BDHF

Q merupakan titik berat ∆ BDH, garis HO dan DR merupakan

garis berat, maka ��: �� 2: 1

2

2

2

1

3

1

2

DF menembus bidang ACH

di titik Q.

Jadi, jarak antara titik D ke

bidang ACH adalah DQ.

E

A B

G H

C D

F

O

Q R

F

D B

H

R

O Q

223

� �� 23 �

12 ��

� �� 13 ��

� �� 13 � 4�3 �

43

�3 ��

Akibatnya ��

��

Jadi, jarak titik D ke bidang ACF adalah �� 43 √3 ��

3

1

Jumlah 28

2.

��

� �� 5� � 5� � �� √50 � 5√2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P

perpotongan diadonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak

antara garis AP dengan BDG!

Jawab:


�� merupakan ruas garis yang tegak lurus dengan �� dan BDG.

�� menembus �� di titik S dan menembus BDG di titik Q.

Jadi, jarak �� dengan BDG adalah ��.


Perhatikan ACGE!

3

1

2

G

CO

B

H

D

F

A

E P

Q

S R

224

��

� �� 16 ��

16 ��

��

� �� 52 � �5�2�2

� �� 25 � 50 � �75 � 5�3 ��



��.

��

��, maka ��

��

��

��.

Perhatikan gambar ∆ ACG, CRdan GO merupakan garis berat,

maka ��: �� 2: 1

Akibatnya ��

��

��

��

��.

� �� EC ...(1)


Dari (1) diperoleh

��

��

�5√3��

√3

Jadi jarak antara �� dan �� adalah �� yaitu 53 √3 cm.

3

1

Jumlah 10


e. Jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC

G

A C

E

R

O

S

P

Q 2

1

2 1

225

��

� �� 62 � 32

��

� �� 62 � �3�5�2

� �� 36 � 45

� �� 81 � �� 9 ��

Perhatikan gambar kubus di atas!

Jarak titik H ke pertengahan BC adalah HP.

Lihat ∆DCP merupakan ∆ siku-siku di C.

� �� √36 � 9 � √45 � 3√5 .

∆ HDP siku-siku pada D, maka

Jadi, jarak titik H ke pertengahan BC adalah �� yaitu 9 cm.

f. Hitung jarak titik P ke garis DG!

Garis melalui P ke pertengahan DG yaitu PQ.

3

2

2

1

3

B

G H

C D

E F

A P

B

G H

C D

E F

A P

Q

226

��

� �� 32 � 62

� �� 9 � 36 � �45 � 3�5

��

� �� 62 � 62

� �� 36 � 36 � �72 � 6�2

� �� 12 � �� 3�2

��

� �� 3�5�2

� �3�2�2

� �� 45 � 18 � �27 � 3�3

Perhatikan ∆ DPC dan ∆CPG!

DP=PG. Akibatnya ∆DPG merupakan segitiga sama kaki.

Q pertengahan DG, maka PQ adalah garis tinggi ∆DPG.

PQ tegak lurus DG.

Jadi, jarak titik P ke DG adalah PQ.

Perhatikan gambar ∆ PCG, siku-siku di C, maka

Perhatikan ∆ DCG, siku-siku di C, maka

Perhatikan gambar ∆ PQG, siku-siku di Q, maka

Jadi, jarak titik P ke garis DG adalah �� 3√3 cm.

2

2

2

1

Jumlah 18

4.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan

BF. Q pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!

Jawab:

G H

F

Q P

E

227


� QB � �4� � 2�

� �� √16 � 4 � √20 � 2√5

��

4 � 2 � 2√5 � ��

�� 8

2√5� 4√5

Garis yang tegak lurus BQ dan EP adalah PR. Jadi, jarak BQ dan

EP adalah PR.

QB //EP.

Tarik garis QP // AB. QP=AB

∆BPQ merupakan segitiga siku- siku, maka

Perhatikan gambar ∆ BPQ!

Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh:

Jadi, jarak antara garis QB dan EP adalah PR = 4√5 cm.

3

2

4

1

Jumlah 10

B

P Q

R

228

5.

��

�� 4� � 8�

�� √16 � 64

�� √80 � 4√5

��

4√5 � �� 4 � 8

�� 4 � 84√5

�85 √5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik

tengah AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik

tengah BF. Hitung jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!

Jawab:








yaitu 85 √5 cm.

3

1

2

3

1

Jumlah 10


Gambar dan hitunglah jarak antara garis CD dengan ABGH!

Q

E

A B

G H

C D

F

P

S R

T

229

��

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16 � √32 � 4√2

�� 12 ��

12 � 4√2 � 2√2

Jawab:







Jadi, jarak garis CD ke bidang ABGH adalah CP =2√2 cm.

3

1

2

3

1

Jumlah 10

No Jawaban Skor

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik

tengah EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!

Jawab:

3

E

B

G H

C D

FN

P

Q

R

S

A

G

C

P

B

H

D

F

A

E

230

��

� �� 4� � 4�

� �� √16 � 16

� �� √32 � 4√2

��

� �� 4√2��

� 4�

� �� √32 � 16

�� 12 ��

��

Membuat bidang EBG.

Menentukan garis yang tegak lurus dengan AC dan BN yaitu DF.

Membuat garis QR//DF.

Jarak antara AC dan BN adalah QR.

Perhatikan segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku, maka

�� 4√2 (diagonal sisi)


� �� √48 � 4√3

Perhatikan BDHF!

Perhatikan ∆ BFH!

BN dan FS merupakan garis berat, maka ��

��

��

��

��

��

1

2

2

F

B

H

D

N

P S

231

Nilai = ��

� 100

�� 12 ��

16 ��

� �� 36 ��

16 ��

� �� 46 ��

23 ��

� �� 23 � 4√3 �

83 √3


��

��, maka ��

��

��

√3��

√3

Jadi, jarak antara AC dan BN adalah QR yaitu 43 √3 cm.

2

3

1

Jumlah 14

JUMLAH SKOR MAKSIMUM 100

B D

P

Q

R

Lampiran 52 232

DATA HASIL TES PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN

No Nama Kode Nilai Keterangan 1 Adit Puji Pebriyanto E-01 81 Lulus 2 Aditya Matanggang E-02 73 Lulus 3 Agista Dwi Arta E-03 82 Lulus 4 Andri Lestari E-04 76 Lulus 5 Aofa Abdillah E-05 83 Lulus 6 Arif Widodo E-06 77 Lulus 7 Baruna Sesotyadi E-07 71 Lulus 8 Dewi Irawati E-08 77 Lulus 9 Dini Novitasari E-09 82 Lulus

10 Elly Anisah E-10 76 Lulus 11 Ersa Widianti E-11 81 Lulus 12 Eva Istika E-12 78 Lulus 13 Fahmi Hasan E-13 78 Lulus 14 Hanna Prihatina E-14 73 Lulus 15 Hesti Wulandari E-15 75 Lulus 16 Hutomo Hidayat Irianto E-16 90 Lulus 17 Ikka Yuvita E-17 78 Lulus 18 Karlina E-18 77 Lulus 19 Kartikasari E-19 72 Lulus 20 M. Eka Putro Nugroho E-20 81 Lulus 21 Mahfiroh E-21 82 Lulus 22 Mochamad Luthfi Hakim E-22 81 Lulus 23 Mohammad Sukri Ghozali E-23 78 Lulus 24 Muhammad Naufal Ramiz E-24 81 Lulus 25 Mustakim E-25 73 Lulus 26 Mustika Ariyanie E-26 69 Tidak lulus 27 Nova Emiliyawati E-27 82 Lulus 28 Novitasari E-28 86 Lulus 29 Nurhasan Nasirudin E-29 81 Lulus 30 Putri nurul Hidah E-30 67 Tidak lulus 31 Rika Ainur Rizkiyah E-31 67 Tidak lulus 32 Rivaldi Abdillah H E-32 77 Lulus 33 Rikiyah Sofiyani E-33 82 Lulus 34 Riky Anis Kamillah E-34 82 Lulus 35 Sigit Pamungkas E-35 81 Lulus 36 Tahta Alfiana Izzy E-36 86 Lulus 37 Tati Pujiasih E-37 82 Lulus 38 Uswatun Khasanah E-38 76 Lulus 39 Vita Khaerunnisa E-39 80 Lulus 40 Wahid Hasim Ali Rochman E-40 78 Lulus 41 Windah Setiani E-41 82 Lulus 42 Wiwik Nurhikmah E-42 77 Lulus

Lampiran 52 233

Lampiran 53 234

DATA HASIL TES PESERTA DIDIK KELAS KONTROL

No Nama Kode Nilai Keterangan 1 Agnitia Rizqining Putri K-01 78 Lulus 2 Agus Priyanto K-02 79 Lulus 3 Aji Pamungkas K-03 74 Lulus 4 Arief Teguh Budhiharjo K-04 74 Lulus 5 Arif Suwanda K-05 71 Lulus 6 Aris Dwi Leksana K-06 72 Lulus 7 Ayu Larasati K-07 79 Lulus 8 Azma Latifia K-08 76 Lulus 9 Candra Sukma Hantiyo K-09 59 Tidak lulus

10 Dwi Yossi Ardiyanti K-10 73 Lulus 11 Fela Hida Furqon K-11 76 Lulus 12 Fendi Fatkhurohman K-12 79 Lulus 13 Fery Abdillah Haris K-13 74 Lulus 14 Haifa Amrina Rosyada K-14 72 Lulus 15 Hanung Prabowo K-15 60 Tidak lulus 16 Hawaii Tutor Ukaze K-16 73 Lulus 17 Indah Purwati K-17 74 Lulus 18 Kristia Winarni K-18 78 Lulus 19 Luluk Linggarjati K-19 80 Lulus 20 Mis Barokati K-20 73 Lulus 21 Navilla Vannana K-21 74 Lulus 22 Nurul Fajriyanti Arifah K-22 74 Lulus 23 Nuuron Fadlika Margasari K-23 85 Lulus 24 Prihatin Nofianti K-24 76 Lulus 25 Putri Gilang Mangesti K-25 73 Lulus 26 Putri Hardiyanti K-26 70 Lulus 27 Rakhma Ratna Dewi K-27 76 Lulus 28 Ratna Triswati K-28 68 Tidak lulus 29 Riski Amaliah Setiani K-29 79 Lulus 30 Risna Jualiah K-30 61 Tidak lulus 31 Rizky Ari Widodo K-31 67 Tidak lulus 32 Rutiyanti K-32 76 Lulus 33 Setio Azam Nuari K-33 73 Lulus 34 Sri Widianingsih K-34 74 Lulus 35 Uci Yuli Astuti K-35 74 Lulus 36 Uswatun Khasanah K-36 88 Lulus 37 Vita Fajar Wati K-37 70 Lulus 38 Wisynu Tri Atmaja K-38 70 Lulus 39 Yudha Ade Irawan K-39 73 Lulus 40 Yulia Iin Safrina K-40 79 Lulus

Lampiran 54 235

UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KELAS EKSPERIMEN

Hipotesis:




( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ

s2 = ( )

)1(

22

−

−∑ ∑nn


xxi −

Kriteria pengujian:

Jika 2hitungχ < 2


data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.


n = 42

rata-rata = 78,357

s = 4,928

skor tertinggi = 90

skor terendah = 67

rentang = 90 – 67 = 23


= 1 + (3,3) log 42

= 6,3567



rentang

= ��

= 3,8333


236

Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi (Oi-Ei)²


67-70 66,5 -2,40614 0,4919389 0,047359 1,9891 3 0,51379 71-74 70,5 -1,59443 0,4445798 0,161476 6,782 5 0,46822 75-78 74,5 -0,78272 0,2831039 0,27154 11,405 14 0,5906 79-82 78,5 0,02899 0,0115636 0,288178 12,103 16 1,25443 83-86 82,5 0,840698 0,2997415 0,151033 6,3434 3 1,76218 87-90 86,5 1,652407 0,4507742 0,049226 2,0675 1 0,55116

90,5 192,1866 0,5 χ2 = 5,1404

Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 5,1404.

Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa α = 5% dan banyak

kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)= 7,815.

Grafiknya :

daerah penerimaan

Ho

5,1404 7,815

Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berdistribusi normal.

Lampiran 55 237

UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KELAS KONTROL

Hipotesis:




( )∑=

−=

k

i i

ii

EEO

1

22χ

s2 = ( )

)1(

22

−

−∑ ∑nn


xxi −

Kriteria pengujian:

Jika 2hitungχ < 2


data berdistribusi normal.


n = 40

rata-rata = 73,85

s = 5,718

skor tertinggi = 88

skor terendah = 59

rentang = 88 – 59 = 29


= 1 + (3,3) log 40

= 6,35672



rentang

= ��

= 4,8333


238

Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi (Oi-Ei)²


59-63 58,5 -2,68453 0,4963684 0,031509 1,2604 3 2,40113 64-68 63,5 -1,81009 0,4648592 0,139586 5,5834 2 2,29983 69-73 68,5 -0,93565 0,3252736 0,300869 12,035 12 0,0001 74-78 73,5 -0,06121 0,0244043 0,267552 10,702 15 1,72601 79-83 78,5 0,81323 0,2919568 0,162306 6,4922 6 0,03732 84-88 83,5 1,68767 0,4542627 0,040535 1,6214 2 0,0884

88,5 2,56211 0,4947981 χ2 = 6,5528

Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 6,55288

Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa dengan α = 5% dan

banyak kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)=

7,815.

daerah penerimaan Ho

6,5528 7,815

Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

Lampiran 56 239

UJI HOMOGENITAS DATA HASIL TES Hipotesis:

H0 : 2

22

1 σσ = (kedua kelompok homogen)

Ha : 2

22

1 σσ ≠ (kedua kelompok tidak homogen)

Uji Hipotesis:

Untuk menguji kesamaan varians digunakan rumus:

Kriteria pengujian:

Dengan taraf nyata %5=α , oH diterima jika .

Perhitungan uji homogenitas:

Perlakuan n-1 varians F-hitung F-tabel Eksperimen 41 24,283972 1,34636 1,6897

Kontrol 39 32,694872

Pada α = 5% dengan

dk pembilang= nb-1 = 40-1=39

dk penyebut= nk-1 = 42-1=41 diperoleh = 1,6897.

daerah penerimaan

Ho 1,34636 1,6897

Karena , maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan

bahwa kedua kelompok mempunyai varians yang sama (homogen).

terkecilVarians terbesarVarians F =

Lampiran 57 240

UJI PERBADAAN DUA RATA-RATA DATA HASIL TES

KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL

Hipotesis

Rumus yang digunakan

21

21

11nn

s

xxt+

−= , dengan s2 = ( ) ( )

211

21

222

211

−+−+−

nnsnsn

kriteria pengujian : terima oH jika , dengan 221 −+= nndk .

Dari data diperoleh :

keterangan: : rata-rata data kelompok eksperimen : rata-rata data kelompok kontrol Sumber Variasi

Kelompok Eksperimen

Kelompok Kontrol

n 42 40 78,36 73,85

s² 24,28 32,69

Berdasarkan rumus di atas diperoleh s² = 28,38

s = 5,33 thitung = 3,83 dk=n1 + n2 -2 = 80 ttabel = 1,668

Harga t tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 42 + 40 – 2 = 80 yaitu t tabel =

1,668. Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan

bahwa rata - rata hasil tes kemampuan penalaran dan komunikasi kelas

eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

1µ2µ

x

Lampiran 58 241

UJI PROPORSI

DATA HASIL BELAJAR KELAS KONTROL

Hipotesis:

0ππ:Ho ≤

0ππ:Ha >

π = proporsi hasil belajar kelas eksperimen yang telah memenuhi KKM

π0 = 75 % = 0,75

Kriteria:

Ho ditolak jika z ≥ z0,5 – α

n

35 40 0,75

x = banyaknya siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM

n = banyaknya siswa kelas eksperimen

( )=

−

−=

n

nx

z00

0

1 ππ

π 1,82574

pada α = 5 % diperoleh α−5,0z = 1,64

Karena α−> 5,0zz maka Ho ditolak.

Artinya, proporsi hasil belajar siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM

telah melampaui 75%.

242

UJI PROPORSI

DATA HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN

Hipotesis:

0ππ:Ho ≤

0ππ:Ha >

π = proporsi hasil belajar kelas eksperimen yang telah memenuhi KKM

π0 = 75 % = 0,75

Kriteria:

Ho ditolak jika α−≥ 5,0zz

n

39 42 0,75

x = banyaknya siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM

n = banyaknya siswa kelas eksperimen

( )=

−

−=

n

nx

z00

0

1 ππ

π 2,67261.

pada α = 5 % diperoleh α−5,0z = 1,64

Karena α−> 5,0zz maka Ho ditolak.

Artinya, proporsi hasil belajar siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM

telah melampaui 75%.

KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE …lib.unnes.ac.id/7855/1/10586.pdf · 2011-11-13 · komunikasi matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan

Documents