Kavram Haritaları ile Matematikte Başarı

.

.

.

.

.

SINAVLARA HAZIRLANANLARA !

TÜRKİYE DERECELİ MATEMATİKÇİDEN

KAVRAM HARİTALARI İLE MATEMATİKTE

BAŞARININ ANAHTARI

• HEDEF BELİRLEME • ÇALIŞMA PLANI HAZIRLAMA • VERİMLİ ÇALIŞMA YÖNTEMLERİ • PRATİK HAFIZA GELİŞTİRME İPUÇLARI

• MATEMATİK: KORKU MU ? BAŞARI MI ? • AZ BİLİNEN MATEMATİK FORMÜLLERİ • KAVRAM HARİTALARIYLA MATEMATİK,GEOMETRİ

(YGS-LYS TÜM KONULARIN ÖZET KAVRAM HARİTALARI)

NUMAN KASAP

2

Eserin tüm hakları yazarına aittir.Yazarın izni olmadan kısmen de olsa çoğaltılması,alıntı yapılması yasaktır.

1.Basım

Basım Tarihi Ağustos-2011

Basım Yeri Ankara

3

NUMAN KASAP 1979 yılında Ankara’da doğdu.İlkokulu memleketi Nevşehir’in Avanos İlçesinde, Liseyi Ankara Çankaya Sokullu Mehmet Paşa Lisesinde Bitirdi.(Şubat-1996) Üniversite öğrenimine 1996 yılında Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Jeoloji Mühendisliğinde başladı ,bir yıl devam etti ve tekrar sınava girip Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik (İngilizce) bölümünü kazandı. Üniversite eğitimi boyunca çeşitli kurs ve etkinliklere katıldı.Tömer dil eğitimi merkezinde Fransızca kursuna katıldı ve 1.kur (temel eğitim) sınıfında birinci olarak başarı belgesi kazandı.Daha sonra 2. kur için Fransız Kültür Merkezine devam etti. İzmir Büyükşehir Belediyesinin açmış olduğu tenis kursunu başarıyla tamamladı.Ekonomiye ilgi duymaya başladı ve İşletme Fakültesinde Para ve Banka derslerine izleyici olarak katıldı. 2002 yılında Üniversiteyi bitirip Ege Üniversitesi Matematik Öğretmenliği Tezsiz Yüksek Lisans Programına devam etti ve 2004 Şubat ayında yüksek lisansını tamamladı. Hafıza eğitimi,öğrenmeyi öğrenme teknikleri,verimli çalışma yöntemleri üzerinde kendini geliştirdi. 2004 KPSS yi Türkiye derecesi yaparak ( 6.cılık) kazandı ve Mersin İline Matematik Öğretmeni olarak atandı. 2008 Yılında Anadolu Lisesi Öğretmenleri Seçme Sınavında Türkiye 3.sü olarak İzmir’e tayini çıktı.Halen İzmir’de çalışma hayatını sürdürmektedir.

4

İÇİNDEKİLER

ÖNSÖZ…………………….………………………………………..…….5 GİRİŞ……………………….…………………………………..…………6

1. BÖLÜM:HEDEF BELİRLEME…………………..…...…….7 2. BÖLÜM:ÇALIŞMA PLANI HAZIRLAMA……….….....….15

3. BÖLÜM:VERİMLİ ÇALIŞMA YÖNTEMLERİ…….…..…23

4. BÖLÜM:HAFIZA GELİŞTİRME İPUÇLARI……........….27

5. BÖLÜM: MATEMATİKTE BAŞARININ ANAHTARI……31

6. BÖLÜM: AZ BİLİNEN MATEMATİK FORMÜLLERİ…..37

7. BÖLÜM: KAVRAM HARİTALARI İLE MATEMATİK…..45 8. KAYNAKÇA……………………………………………..…….93

5

ÖNSÖZ Bu eserimi,hayatımın her anında bana olan inançlarını ve desteklerini esirgemeyen,moral ve motivasyon kaynağım olan ve huzurlu bir ortamda bu kitabı yazmamı sağlayan annem Şerife ve babam Yaşar ‘a ithaf ediyorum.

6

GİRİŞ Bu kitap,sınavlara hazırlanan öğrencilerin anlayabileceği sadelikte,amaca yönelik ve konsantre bir özellik taşımaktadır. Bu bağlamda süslü bir dil kullanımından ve dolaylı anlatımlardan özellikle kaçınılmıştır. Kitabın ilk bölümlerinde başarıya ulaşabilmek için uygulanması gereken adımlar anlatılmış, hedef belirlemenin önemi, öğrencilerin en çok zorlandığı konulardan çalışma programı yapımı ve uygulaması üzerinde durulmuş,verimli çalışma yöntemlerine dikkat çekilmiştir. Diğer bölümlerde ise Matematik dersi özelinde yapılması gereken çalışmalardan bahsedilmiştir.Matematik dersinin diğer derslerden ayrıştığı bir çok nokta vardır.Dolayısıyla çalışma sistemi de buna göre farklılık göstermektedir. Matematik ve diğer sayısal derslere çalışma biçimi,sözel derslere çalışıldığı gibi olmamalıdır.Öğrenciler genelde her derse aynı mantıkla çalışırlar,ama dersin özelliğine göre çalışmadıkları için başarı verimi olması gerekenin çok altında kalabilmektedir. Kitabın son bölümünde Matematik ve Geometri derslerinin tüm konularının özet kavram haritaları mevcuttur.Tüm konuları kapsayan bu haritalar Türkiye’de ilk ve tek uygulamadır. Alanında bir çok ilki barından bu kitabın Sınavlara hazırlanan tüm öğrencilere faydalı olması dileklerimle.

TEMMUZ 2011 İZMİR

İletişim Tel:05054483570 E-mail:[email protected] İnternet Sitesi: numanhoca.blogspot.com

7

I.BÖLÜM

(HEDEF BELİRLEME)

• BENİM HİKAYEM • ENERJİ ZAMAN DÜŞÜNCE ÜÇGENİ

8

BENİM HİKAYEM

“Bir yanda seyahat edenler;diğer yanda bir yerlere gidenler vardır.Bunlar hem birbirinden farklı ,hem de birbirlerinin aynıdırlar.Başarılı olanların rakiplerine göre üstünlüğü şudur: Başarılı olanlar,nereye gittiklerini bilenlerdir.” MARK CAINE Verimli çalışma ve hafıza geliştirme yöntemlerine üniversite yıllarımda merak sarmıştım.Yüksek lisansımı bitirdiğim 2004 yılının şubat ayında Milli Eğitim Bakanlığı’nın öğretmen ataması yapılacaktı.Benim 2002 yılında hiç çalışmadan girdiğim sınavdan 78 puanım vardı.Arkadaşlarımın hepsi tercih yaparken benim aklımda daha farklı bir hedef vardı. Yakın dostum Gökhan Şahin çok ısrar etti,aynı yerleri yazıp gitmemiz için,puanlarımız da birbirine çok yakındı.Onun ataması Karabük iline çıktı.Risk alarak tercih yapmadım ben, açıklamasını da şöyle yaptım: “Temmuz ayına kadar çalışacağım ve Türkiye derecesi yaparak atanacağım !” Kendime bir hedef koymuştum,geri dönüşü yoktu artık. Türkiye derecesi yapmak kolay bir şey değildi,önümde 6 ay vardı bunu başarabilmek için,nereden başlayacağımı,nasıl çalışacağımı planlayarak işe koyuldum.6 ayı kapsayan haftalık bir plan yaptım,her hafta hangi konuyu çalışacağım, kaç soru çözeceğim hepsini ayarladım. Piyasadaki KPSS hazırlık kitaplarını inceledim,ama bana yeterli gelmedi,çünkü hedefim büyüktü ve bu kitaplar o anlamda beni tatmin etmedi.Ege Üniversitesi Kütüphanesi’ nde,kitaplarda eksik gördüğüm konular üzerinde, yaklaşık bir ay araştırma yaptım.Tüm materyali topladıktan sonra ise geriye yaptığım plan çerçevesinde çalışmak kalmıştı. Hedef belirlemek güzeldi,ama başarılı olabilmek için bu hedefi hak edecek çalışmayı da yapmam gerekiyordu.

9

Yaklaşık 6 ay kendimi dış ve iç uyaranlardan soyutladım, verimli çalışma yöntemlerini,hafıza geliştirme tekniklerini, özellikle kavram haritası metodunu sıkça kullandım.(İleriki sayfalarda o dönemde kullandığım kavram haritası örneklerini inceleyebilirsiniz.)Ağustos ayı içinde sonuçlar açıklandı, 371.723 kişi arasından 6. olmuştum. Hedefim gerçekleşmişti. İşte şimdi atanabilirdim. İzmir’e atanmak istiyordum ama kontenjan yoktu,Mersin’e çıktı tayinim.Yüksek puan aldığım için ben istemiştim orayı,ama kaderin bir cilvesi olsa gerek Mersin’de kura çektik ve bana Tarsus’un en uzak köyü çıktı.Bu kadar çabanın ardından köyde çalışmak nasip oldu üç yıl.Çok güzel anılarım, dostluklarım oldu köyde,ama gösterdiğim başarının ödülünü alamamıştım,bu da bana hüzün veriyordu. Üç yılımı tamamladıktan sonra bu defa zorunlu hizmet zamanı gelmişti,il içi tayin istedim ve bu defa Mersin ‘in en uzak ilçelerinden birinde Endüstri Meslek Lisesi’ne çıkmıştı tayinim.Zorunlu hizmetimi tamamlamak için, beş yıl burada çalışmam gerekiyordu ama ben o kadar kalmayı hiç düşünmüyordum doğrusu. Artık iyice isyan noktasına gelmiştim ki,imdadıma ALÖSS (Anadolu Lisesine Öğretmen Seçimi Sınavı) yetişti.ALÖSS sınavına M.E.B da çalışan branş öğretmenleri katılıyordu.Zor bir sınavdı,çoğu öğretmen başarısız olma korkusu yüzünden sınava bile girmiyordu. Benim İzmir’e dönebilmem için çok önemli bir fırsattı bu. Türkiye derecemin tesadüf olmadığını gösterip aynı başarıyı tekrarlamak ve hatta daha da geliştirmek hedefiyle yola çıktım. Yine önümde altı ay ve çalışılması gereken bir yığın konu vardı.KPSS sınavına çalışma yöntemlerimi aynen bu sınav için de kullandım.Kavram haritaları oluşturdum,haftalık planımı yaptım,iç ve dış uyaranlardan kendimi soyutladım. Sonuçlar açıklandı,mülakat listeleri yayınlandı,bu defa yaklaşık 10.000 tane kadrolu matematik öğretmeni arasından 3. olmuştum.Mülakata girdim ve Anadolu Öğretmen Lisesi’ne de atanma hakkı kazandım.

10

Türkiye derecesi yaptığımdan ötürü İzmir’in en köklü liselerine atamam yapılabilirdi.Ama zorunlu hizmetim henüz tamamlanmamıştı,dokuz ay kalmıştım o ilçede.Bu yüzden merkez okul yazamıyordum,bu kaderin ikinci cilvesiydi . Atatürk Lisesi,B.A.L ve İzmir Kız Lisesi ‘ne benden düşük puanlılar giderken,ben İzmir’in en uzak ilçelerinden birinin Anadolu Lisesi olan Kınık Anadolu Lisesi’ne gelmiştim. Üç yıl da burada,güzel bir ortamda çalıştıktan sonra ,bu defa sınava girmeden ☺ normal il içi tayinle İzmir merkeze gelebildim,fakat hizmet yılım az olduğu için elit bir liseye gelme imkanım olmadı. Ama yine de tekrar İzmir’in havasını doyasıya içime çekebilmek,kordonda gün batımını seyredebilmek her şeye değerdi.

11

KISSADAN HİSSE (İŞİN ÖZÜ ☺ )

Az önceki başarı hikayesinin özü;eğer bir hedef belirleyip onun gerektirdiği çalışmayı yaparsanız başaramayacağınız işin olmadığıdır.Gideceği limanı belli olmayan bir gemi için hiçbir rüzgar faydalı değildir.Onun için önce kendinize bir liman belirleyin. Ders çalışırken,sınavlara hazırlanırken amaçlarınız ve hedefleriniz olsun.Türkiye derecesi yapmak mı? Sınavdan 100 almak mı?Doktor olmak mı?Avukat olmak mı?Öğretmen olmak mı? … ---Kendinizi tanıyın. ---Ne istediğinizi bilin. ---Hedefinizi ortaya koyun. ---Hedefinizi gerçekleştireceğinize inanın. ---Kendinizi buna göre motive edin. --- Bu hedefi hak eden çalışmayı yapın. Göreceksiniz başarı umduğunuzdan da hızlı gelecek.

12

ÇOCUKLARIMA

Diyelim ıslık çalacaksın ıslık Sen ıslık çalınca Ne ıslık çalıyor diye şaşacak herkes Kimse çalmamalı senin gibi güzel Örneğin kıyıya çarpan dalgaları sayacaksın Senden önce kimse saymamış olmalı Senin saydığın gibi doğru ve güzel Hem dalgaları hem saymasını severek De ki sinek avlıyorsun sinek En usta sinek avcısı olmalısın Dünya sinek avcıları örgütünde yerin başta Örgüt yoksa seninle başlamalı Diyelim zindana düştün bir ip al Görmediğin yıldızları diz ipe bir bir Sonra yıldızlardan kolyeyi Düşlemindeki sevgilinin boynuna geçir Say ki hiçbir işin yok da düşünüyorsun Düşün düşünebildiğince üç boyutlu Amma da düşünüyor diye şaşsın dünya Sanki senden önce düşünen hiç olmamış Dalga mı geçiyor düşler mi kuruyorsun Öyle sonsuz sınırsız düşler kur ki çocuğum Düşlerini som somut görüp şaşsınlar Böyle dalgacı daha dünyaya gelmedi desinler Dünyada yapılmamış işler çoktur çocuğum Derlerse ki bu işler bir şeye yaramaz De ki bütün işe yarayanlar İşe yaramaz sanılanlardan çıkar

AZİZ NESİN

13

ENERJİ ,ZAMAN,DÜŞÜNCE ÜÇGENİ

“Enerjinizi,zamanınızı ve düşüncelerinizi doğru yere yönlendirirseniz başarı kaçınılmaz olur.” N.K. Bu söz,elde ettiğim başarılar ve dereceleri bir cümlede özetlemem istendiğinde aklıma gelen ve başarıyı en iyi tanımlayan söz olarak kafamda şekillendi.Bu üçleme,bir hedef belirledikten sonra o hedefe odaklanmayı ifade etmektedir. Atalarımız ne güzel söylemiş; “bir koltuğa iki karpuz sığmaz “diye,burada koltuk derken oturduğumuz koltuk anlaşılmasın, ☺ bahsedilen kolumuzun altıdır.Çok karşılaştığımız bir durum ,öğrenci ders çalışır,ama bir yandan gözü bilgisayarda, elinde telefon mesaj yazmakta ,kulağında kulaklık müzik dinlemekte! Saatlerce bu şekilde masanın başından kalkmaz ve ders çalışır,gelgelelim sınav puanlarına tam bir hayal kırıklığı,veli gelir “ama benim çocuğum saatlerce masanın başından kalkmıyor,ders çalışıyor !”der.Oysa öğrencinin o anda koltuğunun altında üç dört karpuz vardır.Bu şekilde çalışmak,daha doğrusu çalışamamak size hiçbir şey katmaz. Etkili çalışabilmek için masanın başına oturduğunuzda düşüncelerinizi o ders üzerine yoğunlaştırmanız gerekir,dış dünya yıkılsa da umurunuzda olmamalı,derin bir konsantrasyon içinde o anki işin hakkını vermelisiniz. Enerjinizi sadece yaptığınız işe verdiğinizde veriminiz katlanarak artacaktır.Dış uyaranlar,dikkatinizi dağıtacağı, enerjinizi ve düşüncelerinizi yaptığınız işe odaklamayı zorlaştıracağı için mümkün olduğunca sessiz,izole bir ortamda çalışmanız,cep telefonu,televizyon,bilgisayar,müzik vb. çeldiricilerden uzak durmanız gerekir. Düşünceyi dağıtan dış uyaranları ortamdan kaldırmak çalışma verimi açısından önemlidir,bunlar somut davranışlar

14

olduğu için yapılması daha kolay şeylerdir,daha zor olan ise iç uyaranları ortadan kaldırmaktır.Bu da motivasyonun devreye girmesini gerektirir. Çalışmaya başladığınızda kafanızdaki sorunları, hayalleri, duyguları bir kenara bırakın,hem çalışıp hem sevgilinizi düşünüyorsanız,ya da o gün sizi sinirlendiren bir olaya kafanızı takıyorsanız, masadan kalkın.Çünkü boşa zaman harcamanın bir anlamı yok,yaptığınız çalışmanın getirisi olmayacaktır. Kafanızı berraklaştırıp iç uyaranları ortadan kaldırınca tekrar oturun,yaptığınız işe konsantre olun, zamanın nasıl geçtiğini anlamayacaksınız. Aslında hayatta her yapılan iş için bu üçleme geçerlidir,o anki zamanınızı kullandığınız her ne ise,dış ve iç uyaranları ortadan kaldırıp enerjinizi ve düşüncelerinizi konsantre biçimde o işe yönlendirirseniz başarısız olmanız hemen hemen imkansız olur.

ZEKAMIZI ÇALIŞTIRALIM

Nehrin karşı kıyısına kurt, kuzu, ve bir çuval ot geçirilecektir.Yanlarında kimse yokken,hemen kurt kuzuya, kuzu da ota saldırmaktadır.Bir kayıkçı,kayığına her seferinde yalnız birini almak şartıyla kuzuyu kurda,otu da kuzuya yedirmeden hepsini nasıl karşıya geçirir ? Kolay gelsin ☺

15

II.BÖLÜM (ÇALIŞMA PROGRAMI

HAZIRLAMA)

16

PLANLAMA “İnsanı kendisiyle yüz yüze getiren bazı sorular: -Belirli bir zamanda nerede olmak istiyorum ? -Oraya nasıl gideceğim? -Kendimi bulunduğum yerden,olmak istediğim yere götürmek için ne yapmalıyım? -Harekete geçmek için atmam gereken ilk,küçük adım nedir?”

GEORGE A. FORD Hayatın her kademesinde karşımıza çıkacak olan,yapılması kolay ama uygulanması bir o kadar zor görünen,başarının en önemli adımıdır planlama! Öğrenciler çalışma planına genellikle büyük bir hevesle başlar,2-3 gün uyguladıktan sonra bir daha yüzüne bakmazlar.Aslında mükemmel bir plan yapmışlardır ☺ Her dakikaları ayarlanmış ,hiç boşluk kalmamıştır programda. Ama unutulan şey,insanın bir makine olmadığı gerçeğidir. Alışkanlıklar çok çabuk değişmemektedir,her gün saatlerce bilgisayar başında oyun oynayıp internete giriyor,cep telefonu ile uğraşıyor ya da arkadaşlarınız ile görüşüyorsanız,bu davranışlarınız sürekli tekrarlandığı için alışkanlık düzeyine gelmiş demektir.Bu da ,hemen birkaç günde düzene girecek bir durum değildir.Onun için plan aşamalı olmalıdır,bir anda tüm alışkanlıklarınızın değişmesini gerektiren planlar çok geçerli ve uygulanabilir değildir. Yapılacak olan plan öncelikle,tüm kişisel ve sosyal ihtiyaçlarınızı karşılayacak düzeyde olmalı,ikna edici ve cezbedici özellikler taşımalı,aşamalı bir sıra izlemeli ve en önemlisi esnek olmalıdır.

17

Esnek bir plan size hareket alanı sağladığı için uygulamada başarı oranı daha yüksek olacaktır.Örneğin,pazartesi günü çalışması gereken bir saatte arkadaşlarının yaptığı bir etkinliğe davetli olan Büşra,bu süredeki yapması gereken çalışmayı Salı gününe kaydırabilmelidir.Unutulmamalıdır ki, “en iyi plan uygulanabilen plandır “. Çalışma planı,koşullara göre günlük,haftalık ya da aylık yapılabilir.12.sınıf öğrencileri sınav hazırlığı yapacakları için tüm müfredatı çalışmaları gerekir,bu açıdan haftalık plan yapmaları daha uygun olacaktır.Bölümler bazında yapılacak haftalık plan örnekleri diğer sayfalarda verilmiştir. Haftalık planda sınav tarihine kadar tüm haftaları yazıp ,her hafta hangi dersten hangi konuya çalışacağınızı ve kaç soru çözeceğinizi belirleyip buna göre çalıştığınızda,hem konuları yetiştirememe kaygısı,hem de önünüzü görebildiğiniz için sınav stresi daha az olacaktır. Matematik özelinde tüm müfredatı kapsayacak biçimde hazırlanan 32 haftalık (8 ay) plan da örnek amaçlı incelemeniz için sunulmuştur. Ara sınıflar için ise,günlük plan daha kullanılabilir bir özellik taşımaktadır.Günlük plan yaparken,derslerin özelliklerini, kendi ilgi ve becerilerinizi dikkate almanız gerekir. Matematik ve diğer sayısal derslerde esas olan günlük çözülen soru sayıları olmalıdır. Haftanın belli günlerinde o hafta öğrenilen konu ile ilgili test çözülmeli ,diğer günlerde ise genel tekrar testleri uygulanarak geçmiş konular pekiştirilmelidir.Test çözümü esnasında hatırlanmayan konulara göz atılarak eksikler bu şekilde telafi edilmelidir.Sözel dersleri plana yerleştirirken ise öğrencinin ezber yeteneği ,derse olan ilgisi ve okuduğunu anlama düzeyi de dikkate alınmalıdır. Sonuç olarak planlama,tüm öğrenciler için aynı özellikleri taşıyacak biçimde olmamalı,esnek, kullanılabilir ve öğrencinin tüm kişisel ve sosyal ihtiyaçlarına uygun biçimde tasarlanmalıdır.Bundan sonraki 4 sayfada günlük ve haftalık

18

çalışma planı örnekleri,uygulayabileceğiniz bir plan oluşturmanız için size yol gösterecektir. Fen bölümü öğrencileri aşağıdaki örnek plana göre çalışmalarını hazırlayabilir,planda konuların yanına o hafta çözeceğiniz soru hedefinizi de yazmayı unutmayın.

19

TM bölümü öğrencileri de aşağıdaki örnek plana göre çalışmalarını hazırlayabilir,planda sadece matematik dersi konularının yanına o hafta çözeceğiniz soru hedefinizi yazmanız yeterli olacaktır,çünkü matematik dersine soru çözme ağırlıklı çalışacaksınız.

20

Matematik dersine özel bu planda,konuların yerlerinde okul ve dershanedeki işleyişe göre değişiklik yapabilirsiniz.Önceki sayfalarda verilen boş taslak planların matematik ve geometri kısımlarına bu plandan aktarım yapıp,diğer derslerin konularını da bu kapsamda hazırlamanız işinizi kolaylaştıracaktır.

21

Günlük plan örneğinde okul,dershane ve dershane etütlerinin olduğu varsayıldı,Fen ve Tm öğrencileri için matematik ve geometri dersleri ortak,diğer dersler ise bölüme göre Fen için ayrı,Tm için ayrı belirtildi.Taslak plandaki okul,dershane ve etüt saatleri farklılık gösterebildiği için kendinize göre planı düzenlemeniz gerekir,etüt saatleri dahil toplam haftada 42 saat ders çalışma süresi belirlendi.Bu süre planın uygulanabilirliği açısından azaltılıp çoğaltılabilir,bu da planın kişiye özel olma durumuna güzel bir örnektir.

22

2004 KPSS SINAV SONUCU

ZEKAMIZI ÇALIŞTIRALIM

• İhtiyar bir adamın 3 tane oğluyla 17 tane devesi vardı.Ölmeden önce oğullarına şöyle vasiyet eder:“En büyüğünüz develerin yarısını ortancanız 1/3’ini, en küçüğünüz ise 1/9’ini alsın.Sakın hiç bir deveyi kesmeyin”.Babaları öldükten sonra develeri paylaşmak istemişler ama bir türlü paylaşamamışlar.Bu sırada oradan devesiyle geçmekte olan yaşlı bir kimseden yardım istemişler.O da çocukların babalarının istediği gibi develeri paylaştırmış ve sonun da kendi devesine binip gitmiş.Bunu nasıl becermiş?

• Beş tane 2 ve matematik sembollerini kullanarak 100

sayısını oluşturun.

• Bir trenin üç vagonunda toplam 90 yolcu vardı.Eğer birinci vagondan ikinci vagona 12 yolcu geçip, ikinci vagondan üçüncü vagona 9 yolcu geçerse vagonlardaki yolcuların sayıları eşit oluyor.Başlangıçta her bir vagonda kaç yolcu vardı?

Kolay gelsin ☺

23

III.BÖLÜM (VERİMLİ ÇALIŞMA

YÖNTEMLERİ)

24

VERİMLİ ÇALIŞMA YÖNTEMLERİ

• Hedefinizi belirleyin.(BÖLÜM 1) • Yaptığınız işi ciddiye alın,kendinize güvenin.

• Planınızı yapın.(BÖLÜM 2) • Çalışma odanızı düzenli hale getirin. • Çalışma masanızın üstünde sadece kullanacağınız

malzemeler olmasına dikkat edin.

• Dış uyaranları ortamdan kaldırın. (Bilgisayar, müzik, televizyon,cep telefonu v.b.)(BÖLÜM 1)

• İç uyaranları susturun.Kafanızı berraklaştırıp sadece

derse odaklanın.(BÖLÜM 1) • Mutlaka oturarak çalışın,gezinerek,ya da uzanarak

ders çalışmayın,çünkü motivasyonu bozar.

• Çalışma seansınız 40-50 dakika arasında olmalı ,sonrasında 10-15 dakika mola verin,çünkü uzun çalışma süreleri öğrenme kalitesini düşürür.

• Çalışırken önce ana çatıyı kurun,bütünü gözünüzün

önüne getirin.(BÖLÜM 4)

• Yazarak çalışmaya özen gösterin.

• Fosforlu kalemle,çalıştığınız materyalin önemli yerlerinin altını çizin.

• Kavram haritalarını mutlaka oluşturun.(BÖLÜM7)

25

• Sayısal derslere soru çözerek çalışın.

• Sözel derslere pratik hafıza geliştirme yöntemlerini kullanarak çalışın. (BÖLÜM 4)

• Her işi zamanında yapmaya özen gösterin,işlerinizi son

dakikaya bırakmayın.

• Odanızın duvarlarına poster yerine sayısal derslerin formüllerini,sözel derslerin ezber gerektiren bilgilerini içeren kavram haritalarını asın ve her sabah uyandığınızda bu kağıtlara bir göz atıp odadan öyle çıkın.

• Her akşam yatmadan önce yarım saat kitap okuma

seansı uygulayın,bu sizin okuduğunu anlama hızınızı artırarak soru çözme sürenizi kısaltacaktır.

• Günde 7 saatten az 8 saatten çok uyumamaya özen

gösterin.

• Sigara ,alkol gibi beyninizi uyuşturan maddelerden uzak durun.

• Mümkün olduğunca sağlıklı beslenmeye çalışın,çünkü

sağlam kafa sağlam vücutta bulunur.

• Kahve,kola gibi kafeinli içecekler yerine yeşil çay ,ıhlamur gibi bitki çaylarını tercih edin,hem sizi rahatlatacak,hem de öğrenme hızınıza olumlu katkı sağlayacaktır.

• Haftada en az bir gün balık yemeye çalışın ,çünkü

balık, hafızayı güçlendiren bir üründür.

• Fast food ürünlerden uzak durun.

• Kırmızı eti az tüketmeye çalışın,çünkü kırmızı et stresi ve agresifliği tetikler,bu da çalışma verimini düşürür.

26

• Sosyal aktiviteleri ihmal etmeyin,her hafta bunun için zaman ayırın,sinema,tiyatro,arkadaş toplantıları, aşırıya kaçmamak koşulu ile sizin kişisel gelişiminiz için önemlidir.

• Yüzme ,tenis gibi aktivitelerde bulunun,çünkü hem

spor insanı zinde tutar hem de bu tip sporlar insandaki negatif enerjiyi alır.

• Halı saha futbol maçları, öğrencilerin sıkça yaptığı bir

spor olmasına rağmen,çok fazla tavsiye edilmemek -tedir, çünkü sert bir spor olmasından dolayı oluşabilecek sakatlıkların sizin sınava hazırlanma performansınıza olumsuz yansıması olabilir,ayrıca bu tip aktivitelerde bazı durumlarda stres atmak yerine daha çok agresif tavırların ortaya çıktığı da gözlenmiştir.

• Kitap Önerileri:Matematik ve geometri için;Karekök

Yayınları, Kişisel gelişim için;Bir Pırıltıdır Yaşamak (İpek Ongun ),Hafıza Geliştirme Teknikleri (Oğuz Say- gın),On Günde Kusursuz Bellek ( Dr. Joyce Brothers),Erdem ve Mutluluk (Erich Fromm), Öğrenmenin ABC’si (Gloria Fender )

27

IV.BÖLÜM (HAFIZA GELİŞTİRME

İPUÇLARI)

28

BEYNİMİZİN YAPISI VE HAFIZA GELİŞTİRME

Yapılan araştırmalar insanların beyinlerinin kapasitesinin çok azını kullandığını göstermekle beraber,bu kapasitenin nasıl daha verimli kullanılacağına dair geniş kitlelerce kabul gören kullanışlı çözümler son yıllarda ortaya çıkmaktadır. Beynin yapısı anlaşıldıkça buna paralel öğrenmeyi kolaylaştıran yöntemler geliştirilmektedir.O halde kısaca beynimizin çalışma sistemine bir göz atalım : Beyin, iki lobdan oluşur ve ikisinin de farklı fonksiyonları vardır.Sağ beyin,vücudun sol yanını kontrol eder.Sol beyin vücudun sağ yanını kontrol eder.Yani bulundukları yerin çaprazını kontrol eder. SOL LOB: Konuşma, Yazma ,Sözcükler, Mantık, Sayılar, Ardışıklık, Matematik, Analiz, Listeleme SAĞ LOB: Görüntüler, Ritim ,Uzamsal düşünme,Müzik, Bütünü görme, Hayal gücü, Renkler ve şekiller. Yukarıdaki özelliklerden sol beyinin mantıksal bir yapıda olduğunu,kelimelerle ve sayılarla düşündüğünü,bir problemi adım adım çözdüğünü ,sağ beyinin ise duygusal özellikler taşıdığını,görüntülerle düşündüğünü ve bir olayın önce bütününü görerek hafızaya aldığını söyleyebiliriz. Hafızasını,hiçbir çalışma yapmadan,doğuştan itibaren çok iyi kullanan insanlarla yapılan çalışmalarda ;bu insanların beyinlerinin hem sol hem de sağ tarafını dengeli biçimde kullandıkları belirlenmiş,ve hafıza geliştirme çalışmaları bu temel veri üzerinde yükselmiştir.

29

Günümüzde eğitim sistemi sınav odaklı olduğu için ,sol beyin üzerine büyük yük binmekte, sağ beyinin özellikleri ise ihmal edilmektedir.Sayılar,sözcükler,mantık,matematik neredeyse sınav sisteminin bütününü oluşturduğu için sol beyin dominant karakter durumundadır. Öğrenme işine sağ beynin de koşulması durumunda,öğrenme oranının aritmetik değil geometrik biçimde artış gösterdiğini kendi yapmış olduğum uygulamalardan da gözlemledim.Bu uygulamaların bir kısmından aşağıda bahsedeceğim.Ayrıntılı biçimde öğrenmek isteyenler piyasadaki hafıza geliştirme kitaplarından faydalanabilir.

• Bütünü görerek öğrenme:Sağ beyinin bu özelliği öğrenme açısından büyük bir öneme sahiptir.Bir konuyu çalışırken önce konunun bütününden genel bir izlenim elde edilip,daha sonra ayrıntılara inilirse bilgiler beyinde daha organize biçimde depolanır.Bir anlamda,öğrenilecek olan bilgiler önce beyinde klasörlere ayrılır,sonra klasör içindeki bilgiler düzenli bir sırayla oluşturulur.Bunun için ise en güzel yöntem kavram haritaları meydana getirmektir.(7.Bölümde kavram haritaları ayrıntılı biçimde anlatılmıştır)Önce ana çatıyı oluşturup daha sonra ayrıntılara inilen bu yöntemi ben de kişisel çalışmalarımda sık sık kullanmaktayım ve ciddi verim aldığımı söylemeliyim. Örneğin;Tarih dersine çalışırken, Kurtuluş savaşı döneminin ana çatısı oluşturulur, Atatürk’ün Samsun’ a çıkışı,Amasya,Erzurum,Sivas ve Ankara’ya gelişi, Meclis’in açılışı,düzenli ordunun kuruluşu, I.İnönü, II.İnönü,Eskişehir-Kütahya,Sakarya Savaşları, ve nihayet Büyük Taarruz.Daha sonra ayrıntılara inilir, kongreler,alınan kararlar,savaşların sonuçları… gibi. Bu şekilde bir çalışma biçimi bilgilerin hafızada kalıcılığını artırır.

• Akrostiş yöntemi:Akrostiş daha çok şairlerin ve aşıkların şiir yazarken kullandıkları bir yöntemdir. Okunan bir dörtlüğün ilk harfleri sıralandığında

30

anlamlı bir kelime oluşur.Eğitimde ise, yine sağ beynin kullanılması için başvurulan bir yöntemdir. Örneğin;I.İnönü savaşı MİLAT tır.Moskova Antlaşması, İstiklal Marşı,Londra Konferansı, Afgan Dostluk Antlaşması,Teşkilat-ı Esasi. Bu şifreleme yöntemiyle ezberlenmesi gereken bir listedeki elemanların baş harflerinden anlamlı bir sözcük oluşturulabilir.

• Yabancı kelimelerin ezberlenmesi :Yabancı sözcük- lerin anlamlı hale getirilmesi temelli bu yöntemde, sözcük içindeki harflerle anlamlı Türkçe kelimeler oluşturulur ve bu kelimeler de sağ beyin işe koşularak hayal gücüyle birbirine bağlanır. Örneğin; Salary:Maaş .Bu kelimeyi iki parçaya ayırıp Türkçe düşündüğümüzde sel ve ileri sözcükleri oluşur, anlamı maaş olduğuna göre hayal gücümüzü kullanıp gözümüzde maaş çekmek için bankamatiğe gittiğimizi, ama tam bu sırada caddeden büyük bir sel gelip maaş alamadan bizi ileri götürdüğünü canlandıralım.Bu çağrışım artık salary le karşılaştığımız her zaman aklımıza gelecek ve bize maaşı hatırlatacaktır.Başka bir örnek ise Attribute:Bağlamak.Bu zor sözcüğü at ve tribün olarak iki parçaya ayıralım.(Kelimedeki harflerin birebir aynı olması gerekmez)Şimdi bu iki kelimeyi bağlamak sözcüğünü çağrıştıracak biçimde ilişkilen- direlim.Çok kritik bir maça gittiğimizi,yanımızdaki koltuğa at üzerinde birinin geldiğini ve atını tribüne bağlamaya çalıştığını uçuk bir durum olarak gözümüzde canlandıralım,evet biraz garip gelebilir ama sağ beyinin daha net biçimde kullanılması için gözümüzde canlandırdığımız olayın akılda kalıcı, çarpıcı bir özellik göstermesi gerekir,merak etmeyin çağrışım yaptığınız ilişkileri sadece siz bileceğiniz için sorun oluşturmaz ☺

31

V.BÖLÜM

(MATEMATİKTE BAŞARININ ANAHTARI)

• MATEMATİK KORKU MU ! BAŞARI MI !

32

MATEMATİK KORKU MU ! BAŞARI MI !

Bilinmeyen korkutur! Matematik,pek çok öğrenci için korkuyu çağrıştıran bir olgudur.Bazı öğrenciler için ise matematik pek çok oyundan daha zevkli bir şeydir ,onlar için bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur. Peki bu öğrencileri diğerlerinden ayıran özellik nedir? Niçin bu tip öğrenciler matematik testi çözerken zamanın nasıl akıp gittiğini anlamazken ,diğer öğrenciler için 1 dakika 1 asır gibi gelmektedir ? Bu soruyu cevaplamak için sorunu iyi tespit etmek gerekir.Sorun matematikte değildir,çünkü eğer matematik olmasaydı pozitif bilimler olmazdı,diğer bilim dallarının gelişmesi matematiğin gelişimiyle olanaklı olmuştur,bir çok filozof matematik ve geometriyle özellikle ilgilenmişlerdir, onlara göre insanın analitik düşünme becerisini geliştirebil-mesi için matematikle uğraşması gerekir. Sorun peki öğrencide midir?Eğitim sistemimiz gereği bir okuldaki öğrencilerin seviyesi birbirine yakındır,dolayısıyla kapasite bakımından benzerlik göstermektedirler,o zaman bazılarının daha ön plana çıkmasını sağlayan sebep ne olabilir ? Matematikte başarılı olan öğrencilerle yapılan görüşmelerde ortak olarak görülen özellikler şunlardır:

33

• Bir plan çerçevesinde düzenli olarak çalışmaları • Kitap okumaları ! ( Evet bu önemli ,çünkü okuduğunu

anlamak matematikte çok önemlidir bu da kitap okumakla sağlanır.)

• Derste anlatılan konuya konsantre olmaları ve başka bir şeyle ilgilenmemeleri

• Anlamadıkları yeri sorarak dersi derste öğrenmeleri .

• Matematiği nasıl çalışacaklarını bilmeleri .(Diğer

derslerle matematiğin ayrıştığı pek çok nokta vardır.)

• Bol test çözmeleri,(Değişik soru tiplerini görmek ve pratik kazanmak amacıyla bu madde çok önemlidir )

• Geçmiş bilgileriyle bağlantı kurabilmeleri.(geçmiş

yıllarda öğrenilen konulara eğer hakim olunamazsa,şu anki konular tam olarak öğrenilemez,örneğin oran orantı konusunda eksiği olan bir öğrencinin denklem çözümü yapması beklenemez.

• Azimli olmaları,test çözerken yapamadıkları zaman pes

etmeyip üzerine gitmeleri . Yukarıda belirtilen özelliklere bakıldığında sorunun genel olarak çalışma sisteminde yattığı görülmektedir.O zaman matematik korkusunu yenip,matematiği sevilen bir ders haline getirebilmek için ,öğretmen-öğrenci-veli diyalogunu geliştirerek bir plan çerçevesinde doğru bir çalışma sistemi oluşturmak gerekmektedir. Yukarıdaki maddeleri baz alarak bir öğrenci olarak yapmanız gerekenleri özetlersek:

1. Mutlaka bir çalışma planınız olmalı ve planlı çalışma alışkanlığını kazanmalısınız.

34

2. Her gün yatmadan önce en az yarım saat kitap okumalısınız,bu sizin okuduğunuzu anlama yetinizi geliştirir.Ayrıca kişisel gelişim kitapları ,hafıza geliştirme kitapları okunursa diğer derslerde de başarınıza katkısı olur.

3. Derste öğretmeni çok iyi dinlemelisiniz,mutlaka

düzenli bir defteriniz olmalı,size verilen yardımcı kaynaklar mutlaka yanınızda olmalıdır.

4. Soru sormaktan korkmamalısınız,ders en iyi derste

öğrenilir ,bir daha anlatıldığı halde anlaşılmadı ise teneffüste öğretmenin yanına giderek tekrar anlatmasını istemelisiniz.

5. Matematikte başarılı olmak için formülleri bilmek

yetmez,onun için çalışırken formülleri öğrendikten sonra önceki bilgilerle pekiştirmeniz gerekir ,bunun için de bol soru çözmelisiniz.

6. Her gün en az 40 soruluk matematik testi ile 20

soruluk geometri testi çözmelisiniz.Bu sayı,çözme hızınıza bağlı olarak 100 matematik 50 geometri sorusuna kadar yükselebilir .

7. Geçmiş yıllardan konu eksiğiniz

olmamalıdır .Çünkü matematik bir bütündür,bu yılki konuların geçmiş yıllardakilerle mutlaka bir bağlantısı vardır ,onun için konu eksiklerinizi tamamlamalı ve ona göre ayrı bir plan yapmalısınız.

8. Eğer konuya tam olarak hakim olduğunuzu

düşünüyorsanız, test çözerken sabırlı olmalı, çözemediğiniz soruları bir kenara yazıp daha sonra tekrar bakmalısınız,çünkü bazen o an görülemeyen bir çözüm yöntemi bir süre sonra tekrar bakıldığında hemen göze çarpmaktadır,hala çözemiyorsanız bir kenara atmamalı,öğretmeninize sormalısınız.

35

MATEMATİK VE GEOMETRİDE BAŞARI

MATEMATİK VE GEOMETRİ ÇALIŞMAK DEMEK , FORMÜLLERİ EZBERLEYİP ÇÖZÜLEN ÖRNEKLERE BAKMAK DEMEK DEĞİLDİR .

MATEMATİK VE GEOMETRİ ÇALIŞMAK;

BOL BOL SORU ÇÖZMEK DEMEKTİR, HERGÜN EN AZ 40 MATEMATİK , 20 GEOMETRİ SORUSU ÇÖZEN BİR ÖĞRENCİNİN BAŞARISIZ OLMASI HEMEN HEMEN İMKANSIZDIR.

N.K.

36

HAFIZAYI ZİNDE TUTAN BESİNLER

Özellikle domates, havuç ve kırmızıbiberde bulunan antioksidan beynin daha uzun süre sağlıklı kalmasını sağlıyor.

Önemli bir B vitamini kaynağı olan tahıllar, kan şekerini dengeliyor.

Fasulye, lif ve protein ile bir arada özellikle çocuklarda zekayı açıyor.

Balıktaki Omega-3 yağları hem beyni koruyor hem hafızayı güçlendiriyor.

Yoğurt içinde bulunan tirozin isimli madde hafızayı güçlendirip, beyni uyarıyor.

Bitter çikolata,magnezyum ve antioksidan içeriğiyle beyne oksijen taşıyarak daha aktif çalışmasını sağlıyor.

Konsantrasyon için ceviz, fındık, fıstık gibi sinirleri kuvvetlendiren yiyeceklerin yenmesini öneriliyor.

Çilek ,içeriğindeki fisetin maddesi ile hafıza kaybının etkilerini azaltıp, bunamayı geciktiriyor.

Lahana, tiroit bezlerinin aktivitesini yavaşlattığı için daha stressiz öğrenmeyi sağlıyor.

37

VI.BÖLÜM (AZ BİLİNEN MATEMATİK

FORMÜLLERİ)

38

1)ROMA RAKAMLARI VE SAYILARI

2)π SAYISININ VİRGÜLDEN SONRA 200 BASAMAĞI

3) ” e” SAYISININ VİRGÜLDEN SONRA 200 BASAMAĞI

4)KÖKLÜ VE LOGARİTMİK SAYILARIN YAKLAŞIK DEĞERLERİ

39

5)ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI

6)TOPLAM SEMBOLÜ

40

7)TRİGONOMETRİ FORMÜLLERİ

8)TRİGONOMETRİ FONKSİYONLARININ ÜSSÜ

41

9)ÜÇGENDE MOLLWEİDE VE NEWTON FORMÜLÜ

10)İNTEGRAL FORMÜLLERİ

42

11)ALTIN ORAN Mısır’daki piramitler, Leonardo da Vinci’nin Mona Lisa adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasındaki ortak özellik nedir? Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli italyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir.İşte bu sayı “altın oran” olarak adlandırılır. Altın Oran 618,1≅ Fibonacci Sayıları: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987… 12)ALTIN DİKDÖRTGEN Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene "altın dikdörtgen" denir. Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1

birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim.

Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır.

43

13)ALTIN ÜÇGEN

Taban açıları 72 derece ve tepe açısı 36 derece olan bir ABC ikizkenar üçgenini ele alalım.AB/BC=Altın Oran olduğu için bu üçgene altın üçgen denir.Altın üçgende B açısının açıortayı AC kenarını altın oranda kesmektedir.Böylelikle ABC üçgeni bu kez tepe açıları 36 derece ve 108 derece olan iki Altın Üçgene bölünmüş olmaktadır. Üstelik bu iki yeni Altın Üçgenin alanları oranı da altın orana eşit olur.

14)MÜKEMMEL SAYILAR Pisagor’a göre say›sal mükemmellik bir say›n›n bölenleri ile ilgiliydi. Mesela en önemli ve ender olan sayılar bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılardır. İşte bu sayılara mükemmel sayılar deniyor. 6 sayısı bir mükemmel sayıdır çünkü bölenlerinin toplamı kendisini verir: 1+2+3 = 6. Bir sonraki mükemmel sayı 28’dir: 1+2+4+7+14 =28. Sayma sayıları büyüdükçe mükemmel sayıları bulmak da gittikçe güçleşir. Üçüncü mükemmel sayı 496, dördüncü mükemmel sayı ise 8128’dir. Tabi mükemmel sayıların yetenekleri sadece bölenleri toplamı olmasıyla sınırlı değildir. Örneğin mükemmel sayılar daima birbirini izleyen bir dizi sayma sayısının toplamına eşittir. Bunu aşağıdaki birkaç örnekle açıklayalım: 6 = 1+2+3 28 = 1+2+3+4+5+6+7 496 = 1+2+3+...+30+31 8128 = 1+2+3+...+126+127

44

15)PRATİK ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 5 ile çarpma: Çarpılacak sayının yarısı alınır ve sağına bir sıfır konulur. Sayı tek ise yarısı virgüllü olacaktır bu durumda virgül bir basamak sağa kaydırılır. . 25 ile çarpma: Sayının dörtte biri ve sağına iki sıfır ilave edilir. Virgüllü sonuç varsa iki virgül kaydırılır. 50 ile çarpma: 5 ile çarpma ile aynıdır. Farkı sayının yarısı alındıktan sonra sonuna iki sıfır eklenir. 15 ile çarpma: Sayının kendisi ve yarısı toplanır sonuna bir sıfır ilave edilir. 11 ile çarpma: Eğer 11 ile çarpacağınız sayı iki basamaklıysa sayının birler ve onlar basamağı toplanır sayının ortasına yazılır.Eğer toplam 10 ve daha büyük sayı ise elde onlar basamağına aktarılır. 9 ile çarpma: Sayı 10 ile çarpılır ve kendisi çıkarılır. 5 ile bölme: Sayının iki katı alınır ve bir sıfır eksiltilir. Sayının sonunda sıfır yoksa bir virgül sola kaydırılır. 25 ile bölme: Sayının dört katı alınır ve iki sıfır çıkarılır. 10 ile çarpma: 10 ile çarpılan sayının sonuna bir sıfır ilave edilir. Eğer sayı virgüllüyse virgül sağa doğru kaydırılır.

45

VII.BÖLÜM (KAVRAM HARİTALARI)

46

Öğrenme veriminin artırılması için beynimizin sağ lobunun daha aktif kullanılması gerektiğini daha önceki bölümlerde gördük. Bütünü görme,şekiller,renkler,görsel ilişkiler,sağ beyinin ilgi alanına girmektedir.Öğrenmenin en önemli bölümlerinden biri, yazarak çalışma olduğuna göre,bununla ilgili bir yöntemin sağ beyin bağlamında uygulama alanı bulması gerekmektedir.Bu noktada kavram haritası uygulamaları bu amaca yönelik uygun çalışmalardır. Kavram haritası,önce ana temanın ortaya yazılıp,daha sonra dallara ayrılmasıyla,bütünden parçaya gitme çalışmasına güzel bir örnek teşkil etmektedir.Şimdi kavram haritası oluştururken nelere dikkat edeceğiz onlara bakalım:

• Harita oluştururken kendinize göre bir sistematik oluşturmaya çalışın.

• Ana başlık orta kısma gelecek şekilde,kağıdın sağ alt

kısmına ilk konu başlığını yazıp ,saat yönünün tersi yönünde diğer konu başlıkları sıralanabilir.Böylece şekli oluşturduktan sonra,tekrar aşamasında gözümüzün önüne getirirken nereden başlayacağımızı biliriz.

• Ana başlıklardan sonra, küçük dallarla ayrıntılara

inilmelidir,bu aşamada sağ beynin dikkatini çekmek için bol renkli, simli kalemler kullanılması önerilir.

• Kağıt yatay biçimde kullanılırsa daha geniş kullanım

alanı oluşmaktadır.

• Kavram haritasının amacına ulaşabilmesi için mutlaka sizin tarafınızdan hazırlanması gerekmektedir.Hazır kavram haritaları,öğrenmenin kalıcılığı anlamında çok fazla uygun değildir,ancak size fikir vermesi açısından önemlidir.

47

• Kavram haritalarını oluşturduktan sonra odanızın duvarına asar ve her sabah kalktığınızda,odadan çıkmadan önce bir göz atarsanız hafızada kalma oranı da katlanarak artacaktır.

Bundan sonraki kısımda, YGS ve LYS tüm matematik ve geometri konularının kavram haritaları özet biçimde oluşturulmuştur.Bu haritalar,kendi haritalarınızı ayrıntılı biçimde oluşturmanız için rehber rolü oynayacaktır. Küçük bir hatırlatma: BU HARİTALAR BAŞKA YERDE YOK ☺ BAŞARILAR...

48

ASAL SAYILAR

TABAN

BASAMAK KAVRAMI

SAYI KÜMELERİ

TEMEL

KAVRAMLAR

SAYI ÇEŞİTLERİ

SAYILAR

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} rakamlar sayıları ifade eden sembollerdir. Sayı:Rakamların bir çokluk belirtecek biçimde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelerdir.

x:Artış miktarı

2,3,5,7,11,13,17,19,23 En küçük asal sayı 2 dir.2 den başka çift asal sayı yoktur. birden fazla pozitif ortak böleni olmayan en az iki tamsayıya aralarında asal sayılar denir. a ile b ,x ile y aralarında asal

en büyük değeri bulunurken p asal ise,Aardı ardına p ye bölünüp bölümler toplanır,p asal değil ise bu işlem p nin en büyük asal çarpanı için yapılır

}{ ,...3,2,1=+N

İki pozitif sayının toplamı pozitif,negatif sayının toplamı negatiftir.Aynı işaretli iki sayının çarpımı ya da bölümü +, farklı işaretli iki sayının çarpımı ya da bölümü - dir. Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif,çift kuvvetleri pozitiftir.

EBOB

BÖLÜNEBİLME

EKOK

BÖLÜNEBİLME

Çift sayılar 2 ile tam bölünür.Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3

Son üç basamağı 000 veya 8 in katı ise 8 ile,rakamlar toplamı 9 un katı ise 9 ile,Son basamağı 0 olan sayılar 10 ile

3 ve 4 ile bölün. 12 ile, 4 ve 9 ile bölün. 36 ile , (aralarında asal olan sayıların çarpımı )bölünür.

Bir problemde parçadan bütüne gidiliyorsa Ekok Bütün parçalara ayrılıyorsa Ebob

49

TAMSAYI

PROBLEMLERİ

BÖLME

EKOK-EBOB ile,son iki basamağı 00 veya 4 ün katı olanlar 4 ile,birler basamağın daki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile,2 ve 3 ile tam bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.

kullanılır.

50

SAYI ARALIKLARI

MUTLAK DEĞER

MUTLAK DEĞERLİ

DENKLEMLER

SIRALAMA

EŞİTSİZLİKLER

BASİT EŞİTSİZLİK MUTLAK DEĞER

Sayı doğrusu üzerindeki x reel sayısının başlangıç noktasına uzaklığı,x in mutlak değeridir ve |x| biçiminde gösterilir.

51

SIRALAMA

ÜSLÜ

DENKLEMLER

ÖZELLİKLERİ

ÜSSÜN ÜSSÜ NEGATİF ÜS

DÖRT İŞLEM

ÜSLÜ SAYILAR

Tabanları aynı,üsleri farklı iki üslü çokluğunçarpımı, ortak taban üzerinde üsler toplamına eşittir.Tabanları farklı üsleri aynı iki üslü çokluğun çarpımı için,tabanlar çarpılır,ortak üs bu çarpıma üs olarak yazılır.Tabanları ve üsleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılır.

aaababa yxyxxxx ).(.,. == +

Bir üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır,taban aynen kalır.

mnnmmn xxx == )()(

mnx ifadesi belirsizdir.

SIRALAMA

TANIM

DÖRT İŞLEM

KÖKLÜ SAYILAR

a nın n. dereceden kökü denir.

Tanımlı olduğu durumlarda

PAYDAYI RASYONEL YAPMA

52

İÇ İÇE KÖKLER

ÖZELLİKLERİ

iki ardışık sayının çarpımı ise büyüğüne eşit,arada eksi varsa küçüğüne eşittir.

53

ALT KÜME EVRENSEL KÜME

KÜME

PROBLEMLERİ

TANIM

KÜMELERİN GÖSTERİMİ

KÜMELERDE

İŞLEMLER

KÜMELER

, , ,

Bir kümenin bütün altkümelerinin kümesine kuvvet kümesi denir.

54

FONSİYON TEMEL

KAVRAMLAR

FONKSİYONLARDA İŞLEMLER

FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

SIRALI İKİLİ

KARTEZYEN

ÇARPIM

BAĞINTI

BAĞINTI FONKSİYON

mına gelir.

Birebir: Sayısı:

birim fonksiyon

sabit fonk.

A kümesinin her elemanını B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen bir f fonk.

arasında belirli bir sıra gözetilerek oluşturulan (x,y) şekilndeki elemana sıralı ikili denir.

55

MOD TEMEL

KAVRAMLAR

MOD

ÖZELLİKLERİ

İŞLEM TEMEL KAVRAMLAR

İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ

İŞLEM MODÜLER

ARİTMETİK

ORANTI

ÇEŞİTLERİ

ORANTI

ORANTI ÖZELLİKLERİ

ORAN ORANTI İki veya daha fazla oranın

eşitliğine orantı denir.

56

ORTALAMALAR

ORAN

Aynı birimden olan iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a ve b birimleri aynı olan iki çokluk ise, a/b bir orandır.

b ve c ye içler,ave d ye dışlar denir.

dördüncü orantılıdır.

NLİ

TANIM

İKİ BİLİNMEYENLİ

DENKLEM SİSTEMLERİ

I.DERECEDEN DENKLEMLER

İKİ BİLİNMEYE

57

DENK.ÇÖZÜMÜ

SAYI PROBLEMLERİ

Karışım problemlerinin çözümünde, karışımı oluşturan maddelerin,

Bir sayının 3 fazlası: x+3 Bir sayının 2 katının 2 eksiği : 2x-2 Bir sayının yarısının 4 fazlası : x/2 +4 Bir sayının 4 fazlasının yarısı : (x+4/)2 Hangi sayının 3 eksiğinin 2 katının 4 fazlası,aynı sayının 3 te birinin 2 fazlasına eşittir:

23

4)3(2 +=+−x

x

kadar birkaç defa okumalı.Problemde verilenler matematik diline çevrilmeli,bilinmeyenler belirlenmeli.Denklem kurularak çözüm yapılmalı.

58

YAŞ PROBLEMLERİ

İŞÇİ HAVUZ

PROBLEMLERİ

HIZ PROBLEMLERİ

YÜZDE-FAİZ KARIŞIM

PROBLEM ÇÖZÜMÜ

PROBLEMLER

Yüzde problemlerinin çözümünde, bütünü 100 birim ya da 100x birim olarak seçmek, soruların çözümünde kolaylık

sağlar.

karışım içindeki miktarlarının toplam madde miktarına oranı, yüzde olarak ifade edilir.

59

TOTOLOJİ-

ÇELİŞKİ

KOŞULLU ÖNERME

İSPAT

ÖNERME

BİLEŞİK ÖNERME

MANTIK

Bir önerme daima doğru(1) değeri alıyor ise buna totoloji, 0 değerini alıyorsa çelişki denir.

bildiren ifadelere önerme denir.

doğru ise 1 veya D yanlış ise 0 veya Y ile gösterilir.

60

DÖRT İŞLEM

KALAN BULMA

HORNER YÖNTEMİ

İ

ASAL POLİNOM

TEMEL

KAVRAMLAR

POLİNOM

ÖZELLİKLERİ

POLİNOMLAR

Sabit olmayan ve birden fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılamayana polinomlara indirgenemeyen polinom denir.Başkatsayısı 1 olan indirgenemeyen polinomlara asal polinom denir.

bir polinomda x yerine 1 yazılırsa katsayılar toplamı,0 yazılırsa sabit terim bulunur.

61

ÖZDEŞLİKLER

TERİM EKLEYİP

ÇIKARMA

OKEK-OBEB

ORTAK

ÇARPAN PARANTEZİ

GRUPLAMA

ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER

= =

62

∆ (DELTA)

ÖZEL

DENKLEMLER

KÖKLER VE KATSAYILAR ARASINDAKİ BAĞINTILAR

KÖKLERİ VERİLEN

DENKLEMİ KURMA

TEMEL KAVRAMLAR

GENEL ÇÖZÜM

2.DERECEDEN DENKLEMLER

Kökleri 21 , xx olan

denklem

biçiminde yazılabilir.Ya da,

0)).(.( 21 =−− xxxxa

köklü denklemlerde köklü ifadeler bir tarafta toplanır,daha sonra her iki tarafın karesi alınır,bulunan kökler denklemde yazılır. Yüksek dereceden ve üslü denklemlerde değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

0,,, 2 =++∈ cbxaxRcba

kökler 21 , xx ise

Ç.K={ 21 , xx }

olur.

63

2.DER.DENK. KÖKLERİNİN

İŞARETİ

EŞİTSİZLİK GRAFİĞİ

TEPE NOKTASI PARABOLÜN

KOLLARI

GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİ

İŞARET

TABLOSU

EŞİTSİZLİK

SİSTEMLERİ

EŞİTSİZLİK VE PARABOL

İşaret tablosu için önce kökler bulunur ve tabloya yazılır,en büyük dereceli terimin işareti en sağa yazılır.Her kökte işaret değişir,kök çift katlıysa işaret değişmez

a>o ise kollar yukarı,a<0 ise kollar aşağı

x eksenini kestiği noktalar belli ise:

)).(.()( 21 xxxxaxf −−=

tepe noktası belli ise krxaxf +−= 2).()(

KOMBİNASYON

SAYMANIN

TEMEL KURALI

PERMUTASYON

PERMÜTASYON

Bir işlem n yoldan yapılabildiği gibi aynı işlem farklı m yoldan da yapılıyorsa,bu işlem n+m yoldan yapılabilir. Birden çok

n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n nin r li

enir.

n tane elemana sahip bir kümeden seçilen r tane elemanın farklı sıralamalarının her birine n nin r-li bir permütasyonu denir.

kombinasyonu d

64

OLASILIK

BİNOM

FAKTÖRİYEL

KOMBİNASYON OLASILIK

işlemden birincisi a türlü,2.si b türlü yapılabiliyorsa,birincisi ve 2.si a.b türlü yapılabilir.

Bir deneyde elde edilebilecek tüm çıktıların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir.

65

ÜÇGENDE

TEOREMLER

TOPLAM-FARK DÖNÜŞÜM,TERS

DÖNÜŞÜM

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

TEMEL KAVRAMLAR

DİK ÜÇGENDE DAR AÇILAR

PERİYOT VE ARC FONKSİYONLAR

TRİGONOMETRİ

SİN COS

66

KUTUPSAL GÖSTERİM

KÖKLER

DÖNDÜRME

TEMEL KAVRAMLAR

EŞLENİK

MODÜL

KARMAŞIK SAYILAR

Z=a+bi Re(z)=a İm(z)=b

ii

i

ii

i

−=

−=

=

=

3

2

1

0

1

1

Bundan sonrakileri mod gibi düşün

biaz −=

α

αα

=

+=

)(

)sin.(cos

zArg

izz

Z sayısı orjin etrafında ve pozitif yönde α derece döndürülürse yeni

oluşacak sayı W=Z. αcis olur. Negatif yönde döndürülürse

W=Z.cis(- )α olur.

De Moivre Kuralı

φ

φ

cisnzz

ciszznn =

=

67

LN

FONKSİYONU

GRAFİKLER

YAKLAŞIK DEĞER VE BASAMAK

SAYISI

ÜSTEL FONKSİYON

LOGARİTMA

FONKSİYONU

LOGARİTMA ÖZELLİKLERİ

LOGARİTMA

ln(e )x =x lne=1

ln1=0 e xln =x

f(x)=lnx ise f xex =− )(1

Logaritma fonk.,üstel fonksiyonun x eksenine göre simetriğidir.

1 den büyük bir sayının tam kısmının kaç basamaklı olduğunu bulmak için bu sayının logaritması alınır ,çıkan sayının tam kısmına 1 eklenir.

Üstel fonksiyon

a 1≠ birebir ve örten a>1 için artan, 0<a<1 için azalan.

TOPLAM SEMBOLÜ FORMÜLLERİ

TOPLAM

SEMBOLÜ

TOPLAM

SEMBOLÜ ÖZELLİKLERİ

TOPLAM VE ÇARPIM

toplanan terimler arasında düzenli bir bağıntı varsa kısaca

∑SIGMA ile

68

ÇARPIM SEMBOLÜ VE ÖZELLİKLERİ

ÇARPIM SEMBOLÜ

FORMÜLLERİ

TÜMEVARIM SEMBOLÜ gösterilir.

P(n),n ye bağlı bir hüküm,eğer; …P(1) doğru ise …P(n) yi doğru kabul edelim. …P(n+1) in doğruluğunu gösterebiliyorsak P(n) tüm pozitif doğal sayılar için doğrudur.

69

MONOTONLUK

ARİTMETİK

DİZİ GEOMETRİK

DİZİ

SERİLER

SABİT DİZİ

SINIRLI DİZİ

DİZİLERDE İŞLEMLER

DİZİLER SERİLER

SABİT DİZİ

can =

SINIRLI DİZİ

baaRba

n ≤≤∈,

a ve b arasına p kadar sayı yerleştirilirse ortak fark

bir dizi hem aritmetik hem geometrik ise sabit

ardışık 2 terim arasındaki fark sabit

dizilerde tanım kümesi pozitif doğal sayılardır.

70

TOPLAMA VE

SKALERLE ÇARPIM

ÇARPMA VE

TRANSPOZ

DETERMİNANT

EK MATRİS VE TERS MATRİS

MATRİS

MATRİS

ÇEŞİTLERİ

MATRİS

DETERMİNANT

SKALERLE ÇARPIM

TÜM ELEMANLAR K İLE ÇARPILIR.

=

AYNI MERTEBEDEN OLMALI

MATRİSİN SATIRLARI,SÜTUN YAPILIR.

1ATRİSİN SÜTUN SAYISI,2.MATRİSİN SATIR SAYISINA EŞİT

kare ,sıfır ,brim ,köşegen ,skaler matris,üçgen matris,simetrik matris,antisimetrik,dikdörtgen matris

PARÇALI

FONKSİYON

MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

TEK VE ÇİFT

PERİYODİK FONKSİYON

EN GENİŞ TANIM KÜMESİ

ÖZEL TANIMLI

FONKSİYONLAR

f(x) in periyodu T

i

R de tanımlıdır.

dönüştürülür ya da

simetriği alınır,x eksen

71

GRAFİKLERDE ÖTELEME

FONKSİYON

Çift fonk. grafikleri y eksenine göre,tek fonk.grafikleri orijine göre simetriktir.

Mutlak değer içini 0 yapan değerler kritik noktalardır.Bu noktalarda fonk.kırılma ya da kıvrılma yapar.f(x)in negatif olmadığı yerde |f(x)|in grafiği f(x) ile aynıdır.f(x) in negatif olduğu yerde |f(x)| in grafiği f(x) in Ox eksenine göre simetriğidir.

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLA

RIN LİMİTİ

ÖZELLİKLERİ

BELİRSİZLİK DURUMLARI

LİMİT VE

SÜREKLİLİK

ve sağdan limit değil ise

x=a kritik nokta ise,soldanincelenir.x=a kritik nokta lim|f(x)|=|f(a)|

f ’ in x=a da sürekli olması için

=f(a) olmalıdır. f(x)=sinx fonksiyonu

Rx∈ de süreklidir.

72

SÜREKLİLİK

GRAFİKLERDE LİMİT-

SÜREKLİLİK

TEMEL KAVRAMLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLA

RIN TÜREVİ

TÜREV ALMA

TEMEL

KAVRAMLAR

ÖZELLİKLERİ

TÜREV

şeklinde gösterilir.Bir fonk. türevli ise

an değer için

türev yok

min.

73

TÜREVİN UYGULAMALARI

GRAFİKLERDE

TÜREV

KURALLARI

süreklidir,ama tersi her zaman doğru değildir.

Fonk. tanım aralığı bulunur.Eğrinin eksenleri kestiği noktalar ve varsa asimptotlar bulunur.Türev alınır,kökler i bulnur,gerekirse 2.türev yardımıyla bükeyliğe bakılır.Tablo yapılır ve bu tablo yardımıyla grafik çizilir.

maks.

74

BELİRLİ

İNTEGRAL

İNTEGRALİN

UYGULAMALARI

GRAFİKLERDE İNTEGRAL

BELİRSİZ İNTEGRAL

TEMEL

KAVRAMLAR

FORMÜLLER

İNTEGRAL

PARALEL

DOĞRU İLE KESEN AÇILARI

AÇI

AÇI ÇEŞİTLERİ

birleşimine açı denir.

Eş Açılar:Ölçüleri eşit olan açılardır. Tümler Açılar:Ölçüleri toplamı 90 derece olan açılardır. Komşu Tümler Açılar:Her bir açı 45 derece olan iki açıdır. Bütünler Açılar:Ölçüleri toplamı 180 derece olan açılar.

Dar Açı: ölçüsü 90 dereceden küçük Dik Açı:ölçüsü 90 derece. Geniş Açı:Ölçüsü 90 dereceden büyük Doğru Açı:ölçüsü 180 derece Tam Açı:Ölçüsü 360 derece. Komşu Açı:Köşeleri ve birer kenarları aynı.

75

KENARLARI PARALEL AÇILAR

GENEL FORMÜLLER

TEMEL KAVRAMLAR

AÇILAR

AÇILARINA

GÖRE ÜÇGENLER

76

GENEL

FORMÜLLER

TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGENDE

AÇILAR

77

ÜÇGENDE AÇI KENAR

BAĞINTILARI

78

KENARORTAY

AÇIORTAY

79

İKİZKENAR ÜÇGEN

EŞKENAR

ÜÇGEN

DİK ÜÇGEN

ÖZEL ÜÇGENLER

Eşkanar üçgende,yüksekliklerin kesim noktası,ağırlık merkezi,iç açıortayların kesim noktası(iç teğet çemberin merkezi) ve de kenar orta dikmelerin kesim noktası(çevrel çemberin merkezi) aynıdır.

80

ÖZEL TEOREMLER

BENZERLİK

ALAN

BENZERLİK ALAN ÖZEL

TEOREMLER

DIŞBÜKEY ÇOKGEN

Bir köşesinden n-3 tane köşegen çizilir.Bir köşesinden çizilen köşegenler n-2 üçgensel bölge oluşturur.İç açılarının toplamı (n-2).180 dir.Bir köşesine ait iç açıyla dış açının toplamı 180 derecedir.Dış açılarının toplamı 360 derecedir.Toplam köşegen sayısı n.(n-3)/2 dir.Çizilebilmesi için en az 2n-3 elemanın bilinmesi gerekir.Bunlardan en az (n-2) tanesi uzunluk olmalıdır.Simetri eksenlerinin sayısı n dir.n>4 olmak üzere n köşeli yıldızıl çokgenin köşegenlerindeki açılar toplamı (n-4).180 dir.

Bir düzgün çokgenin kenar sayısı tek ise,bir köşeden karşı kenara çizilen dikme,hem açıortay hem de kenarortay olur.

81

DÜZGÜN

ÇOKGEN VE DÖRTGENLER

TEMEL KAVRAMLAR

ÇOKGENLER

82

EŞKENAR DÖRTGEN

DELTOİD

YAMUK

PARALEL

KENAR

DİKDÖRTGEN

KARE

ÖZEL

DÖRTGENLER

83

DAİRE

ÇEMBERDE AÇI

ÇEMBERDE UZUNLUK

ÇEMBER VE

DAİRE

Bir kirişin orta dikmesi merkezden geçer.

Paralel olmayan iki kirişin orta dikmelerinin kesim noktası çemberin merkezinden geçer.Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşittir.

84

GENEL

FORMÜLLER

NOKTANIN ANALİTİĞİ

DOĞRU

DENKLEMİ

SİMETRİ

DOĞRUNUN ANALİTİĞİ

doğrular kesişir

TEĞET VE NORMAL

85

GENEL

FORMÜLLER

ÇEMBERE GÖRE

KUVVET

ÇEMBER

DENKLEMİ

DENKLEMLERİ

ÇEMBERİN ANALİTİĞİ

mez.

86

İZDÜŞÜM VEKTÖRÜ

TOPLAMA ÇIKARMA VE SAKALERLE

ÇARPIM

PARALEL DİK

BİRİM VEKTÖR

İÇ ÇARPIM

VEKTÖRLER

vektörün normu(boyu,uzunluğu)

87

PARABOL

UZAYDA

DOĞRULAR

ELİPS

HİPERBOL

KONİKLER VE UZAYDA DOĞRULAR

dış merkezlik

parametre:

teğet denklemi

İki nokta arasındaki uzaklık:

88

SİLİNDİR,KONİ VE

KÜRE

PRİZMALAR

PİRAMİT

KATI

CİSİMLER

dir.

kare düzgün piramit düzgün dörtyüzlü

düzgün sekizyüzlü

89

PERSPEKTİF

FRAKTAL

YANSIMA

DÖNDÜRME

ÖTELEME

SİMETRİ

DÖNÜŞÜM

GEOMETRİSİ

(a,b) orijin etrafında saat yönünde; 90 derece döndürülürse (b,-a) 180 derece döndürülürse (-a,-b) 270 derece döndürülürse (-b,a) 360 derece döndürülürse (a,b)

Prizma modelinin ön yüzü ,resmin düzlemine paralel olarak yapılıyorsa bu perspektif çizimine bir nokta persp.,çizimin düzlemine paralel değilse (sağ ve sol yüzeylerin kesiştiği dikey ayrıt en önde görünüyorsa)persp. Çiziminde iki tane ufuk noktası (kaybolan nokta )vardır.Buna iki nokta perspektif denir.

(a,b) nin x eksenine göre yansıması (a,-b) , y eksenine göre simetriği (-a,b) .Bir şeklin bir doğru boyunca yansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra yansıması aynıdır.Kartezyen sistemde ise sıra önemlidir.

Bir şeklin orantılı biçimde büyültülüp küçültülmesi ile oluşturulan örüntülere denir.

Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (yukarı,aşağı, sağa, sola) kayma hareketi yapmasına öteleme denir. Bir şekli ötelediğimizde, şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır. Bir şekil ötelendiğinde,şeklin kendisi ile görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir.

Bir şeklin bir nokta etrafında 180 derece dönd. “noktaya göre simetri veya dönme simetrisi” denir.Bir şekil merkezi etrafında tam tur atmadan kendisiyle çakışırsa dönme simetrisi vardır.Çokgenlerde süsleme yapabilmek için her bir köşede oluşan açıların toplamı 360 derece olmalıdır.düzgün çokgensel bölgelerin kenar sayısı süslemenin kodudur.

90

HACİM

SIVI

KÜTLE

ZAMAN

UZUNLUK

ALAN ARAZİ

ÖLÇÜLER

Milenyum : 1000 yıl ,1 yüzyıl (asır): 100 yıl ,1 yıl: 365 gün 6 saat ,1 hafta: 7 gün 1 gün: 24 saat ,1 saat: 60 dakika 1 dakika: 60 saniye

kilometreküp(km3) hektometreküp(hm3) dekametreküp(dam3) metreküp(m3) desimetreküp(dm3) santimetreküp(cm3) milimetreküp(mm3) Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 1000 ile çarpılır.

kilogram(kg) hektogram(hg) dekagram(dag) gram(g) desigram(dg) santigram(cg) miligram(mg) Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 10 ile çarpılır.Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 10 ile bölünür.(1kg= 1000gr)

kilolitre(kl) hektolitre(hl) dekalitre(dal) litre(l) desilitre(dl) santilitre(cl) mililitre(ml) Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 10 ile çarpılır.Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 10 ile bölünür. (1Lt= 1dm3 = 1000cm3)

kilometre(km) hektometre(hm) dekametre(dam) metre(m) desimetre(dm) santimetre(cm) milimetre(mm) Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 10 ile çarpılır.Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 10 ile bölünür. (1m = 100cm)

kilometrekare(km2) hektometrekare(hm2) dekametrekare(dam2) metrekare(m2) desimetrekare(dm2) santimetrekare(cm2) milimetrekare(mm2) Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken, her basamak inişte 100 ile çarpılır.Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 100 ile bölünür.(1m2= 10000cm2)

Arazi: hektar(ha) dekar(daa) ar(a) desiar(da) santiar(ca) Büyük birimler küçük birimlere çevrilirken,her basamak inişte 10 ile çarpılır.Küçük birimler büyük birimlere çevrilirken, her basamak çıkışta 10 ile bölünür. (1 dekar= 1 dönüm= 1000m2) (1 ar= 100m2)

GENEL 1 Işık Yılı = 9.46 X 10 Kilometre 1 inch(inç) = 2.54 cm (santimetre) 1 ounce (ons, sıvı için) = 29.58 (30) mililitre = 1 oz 1 metre = 1.0936 yard ,1 kilogram = 2.2 pound 1 litre = 1.0567 quart 1 metre küp = 1.3080 yard küp 1 foot (ayak) =12 inç 1 deniz mili :1852 mt 1 kara mili:1609 mt.

91

YANILTAN

GRAFİK

HİSTOGRAM

SÜTUN

ÇİZGİ

DAİRE

GRAFİKLER

Dikdörtgenlerden veya prizma şeklindeki çubuklardan meydana gelen grafiklere sütun grafikleri denir.Sütun grafiğinde başlangıç noktası daima sıfırdır.Her olay diğerinden bağımsızdır.

Grafikler bazı bilgilerin verilmemesi ile ,eksik verilmesi ile ,veya veriler ile grafik boyutlarının uyuşmaması ile yanıltıcı olabilir.

Birbirine ekli çizgilerden meydana gelen grafiğe çizgi grafiği denir. Çizgi grafiği sıfırdan veya sıfırdan farklı bir sayıdan da başlayabilir.Süreklilik vardır. Çizgi grafiği artış ve düşüşleri vurgulamada ön plana çıkar.

Yuvarlak daire içinde gösterilen grafiklere daire grafiği denir.Daire grafiğinde tam açı 360 dereceyi kullanılır.Bir bütünün tamamını 360 dereceye eşitleyip dilimlerin karşılık geldiği açılar bulunur.Daire grafiği bir bütünün parçaları hakkında bilgi sunmada en güçlü temsil yöntemidir.

Tekrarlı sayılardan oluşan verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılmasına (veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine) histogram denir.

92

ORTANCA (MEDYAN)

AÇIKLIK

STANDART

SAPMA

ARİTMETİK ORTALAMA

TEPE DEĞER(MOD)

İSTATİSTİK

veriler küçükten büyüğe sıralandığında, veri sayısı tek ise tam ortada kalan değer ortancadır. Eğer veri sayısı çift ise tam ortaya gelen iki sayı alınır ve ikiye bölünür, çıkan sonuç virgüllüde olsa ortancadır

Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır.İki veri grubunun aritmetik ortalamaları eşit veya birbirine yakınsa,gruplar hakkında net bir ifade oluşmayabilir.Bu durumda standart sapmasına bakılır.Standart sapma ne kadar küçük çıkarsa o kadar güvenilirdir

Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak açıklık bulunur. Ortanca ile alt uç değer ortasında kalan değer alt çeyrektir.Eğer ortada iki değer varsa alt uç değere yakın olan değer alt çeyrektir.Ortanca ile üst uç değer ortasında kalan değer üst çeyrektir.Eğer ortada iki değer varsa üst uç değere yakın olan değer üst çeyrektir.

Verilerin toplanıp veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında en çok tekrar eden sayı tepe değerdir. Bir veri grubunda birden fazla en çok tekrar eden terim bulunabilir. Bu durumda veri grubunun birden fazla tepe değeri vardır.Bir veri grubunda, en tipik özelliği veya değeri belirlemek için tepe değer kullanılır.

Çeyrekler açıklığı: Veri grubu küçükten büyüğe sıralanır. Alt çeyrek ile üst çeyrek arasındaki fark çeyrekler açıklığıdır.En küçük değere alt uç değer, en büyük değere üst uç değer denir. Alt uç değer ile üst uç değerin ortasındaki değer ortanca olarak adlandırılır.

93

KAYNAKÇA

JEFFREY A. (2008).Handbook of Mathematical Formulas and Integrals.(4th EDITION). California:Elsevier DWIGHT H.(1957).Tables Of Integrals And Other Mathematıcal Data.(3TH EDITION).New York: The Macmillan ZEIDLER E.(1996).Oxford Users' Guide to Mathematics. Hong Kong: Oxford University Press ZWILLINGER D.(2003).Standard Mathematical Tables and Formulae.(31st EDITION).New York: Chapman & Hall/Crc ZWILLINGER D.(1992).Handbook of Integration. Boston: A. K. Peters.

94

“Gideceği limanı belli olmayan bir gemi için hiçbir rüzgar faydalı

değildir.Onun için önce kendinize bir liman belirleyin.Ders çalışırken,

sınavlara hazırlanırken amaçlarınız ve hedefleriniz olsun.Türkiye derecesi

yapmak mı? Sınavdan 100 puan almak mı?Doktor olmak mı?Avukat olmak

mı?Yönetici olmak mı? …

---Kendinizi tanıyın.

---Ne istediğinizi bilin.

---Hedefinizi ortaya koyun.

---Hedefinizi gerçekleştireceğinize inanın.

---Kendinizi buna göre motive edin.

--- Bu hedefi hak eden çalışmayı yapın.

Göreceksiniz başarı umduğunuzdan da hızlı gelecek.”