Kausalität, Korrelation und Kovarianz bei Messunsichercheitanalysen Kausalität Korrelation Kovarianz Maryna Galovska, Volkswagen AG [email protected]• Standard‐Verfahren des GUM • Grundbegriffe • Schätzung der Korrelation • Kombinieren der Unsicherheiten • Beispiele • Monte‐Carlo‐Simulation • Zusammenfassung Berechnung der Messunsicherheit –Empfehlungen für die Praxis, Berlin, 17. und 18. März 2016
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Kausalität, Korrelation und Kovarianz bei ... · Schätzung der Kovarianz: Experimentell aus Messreihen Modellbasiert, aus Erfahrung oder Vorkenntnissen. Varianz von X 1 ...
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Kausalität, Korrelation und Kovarianz bei Messunsichercheitanalysen
• Standard‐Verfahren des GUM• Grundbegriffe• Schätzung der Korrelation• Kombinieren der Unsicherheiten• Beispiele• Monte‐Carlo‐Simulation• Zusammenfassung
Berechnung der Messunsicherheit –Empfehlungen für die Praxis, Berlin, 17. und 18. März 2016
1. Standard‐Verfahren des GUM
Kausalität
Korrelation
Kovarianz
1. Modellieren der Messung2. Einschätzung der Größen3. Einschätzung der Korrelationen4. Kombinieren der Werte und Unsicherheiten unter
der Berücksichtigung der Korrelationen5. Schätzung der erweiterten Messunsicherheit6. Angeben des vollständigen Messergebnisses
x1, u1 x2, u2 xM, uM
Y=f (X1, X2, …, XM) y ± U
r ( x1, x2 )S. 2
X3
X1 X2
kausaler Effekt
Korrelation
Korrelation durch eine gemeinsame dritte Variable:
Korrelation zwischen X1 und X2 darf nicht als kausal interpretiert werden!
Korrelation zwischen Schokoladenkonsum und Anzahl an Nobelpreisträgern in einem Land **
for i=1:MR=mvnrnd(X, cov, N);plot(R(:, 1),R(:, 2), '.');hold on
endAs=R(:, 1); Bs=R(:, 2);
Ms=(As+Bs)/2;Ds=Bs‐As;
u_M=std(Ms)u_D=std(Ds)
5. Zusammenfassung
• Korrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen den Variablen.Korrelation im Kontext der Messunsicherheit ist durch eine dritte Variableverursacht. Korrelation darf nicht immer als kausal betrachtet.
• Kovarianz (Mischkomponente der Unsicherheit) muss geschätzt oderexperimentell ermittelt werden.
• Die kombinierte Unsicherheit unter Berücksichtigung der Korrelation kannnach GUM oder Monte‐Carlo‐Methode (Supplement 1) berechnet werden.
• Korrelationen können die kombinierte Messunsicherheit sowohl vergrößernals auch verringern.