Kausalität - thomas.userweb.mwn.dethomas.userweb.mwn.de/Lehre/wise1011/SeminarGrundlagen/materials...Einleitung Erkenntnisprozess undamentalpF roblem und Lösungsansatz Schluss Inhaltsverzeichnis

EinleitungErkenntnisprozess

Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss

Kausalität

Matthias SpeidelBetreuerin: Andrea Wiencierz

21. Januar 2011

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Inhaltsverzeichnis1 Einleitung

Motivation Statistik zu betreibenBegrisspezikation KausalitätBeispiel

2 ErkenntnisprozessErkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion

3 Fundamentalproblem und LösungsansatzFundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes

4 SchlussZusammenfassungLiteraturEnde

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Motivation Statistik zu betreiben

Substanzwissenschaftlicher Erkenntnisgewinn wird mit den(zahlenmäÿigen) Resultaten der Statistik gestützt

Erkenntnisse über Vergangenes, Ist-Zustände, Prozesse undErwartungen

Entscheidungshilfe bei der Anwendung in der Praxis

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Begrisspezikation Kausalität

Schema einer kausalen Ursache-Wirkung-Beziehung:

Objekt O Treatment T Resultat R

T R'

Wenn auf die Anwendung von T auf O zwangsläug R folgt, sobesteht eine (nicht zwingend direkte) kausale Beziehung zwischenO, T und R .Kausalität beschreibt also die Wirkung von T auf O, als eineUrsache von R .

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Beispiel

Es fallen zwei Gummibärchen in ein Glas Wasser, nach 10 Minutenwird eines davon gegessen. Es stellen sich Fragen:

Warum schmeckte das Gummibärchen so schlecht?

Schmeckt das zweite Bärchen im Glas genauso schlecht?

Wird ein Bärchen, das morgen ins Glas fällt, wieder soschlecht schmecken?

hier:

Objekt: Gummibärchen (GB)

Treatment: Wasserbad (WB)

Resultat: schlechter Geschmack

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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion

Erkenntnislogik nach Peirce

Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik:

1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R

(Abduktion)

2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion)

3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion)

4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung überO und T

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(Abduktion)




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(Abduktion)




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(Abduktion)




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Erläuterung Abduktion

Beobachte überraschenderweise R , und suche nun nach derUrsache für diese Beobachtung.

Wäre bekannt, dass aus O und T die Beobachtung R folgt, sowäre die Beobachtung R nicht überraschend gewesen. Ausdiesem Grund muss die bisherige Vermutung über T , oderdessen Wirkung, falsch sein.

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Beispiel Schritt 1: Vermutung über O und T nach derBeobachtung von R

Abduktion: Beobachte überraschenderweise, dass dasGummibärchen, welches im Glas Wasser lag, schlechtschmeckt.

Vermutung: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack vonGummibärchen.

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Erläuterung Deduktion

Kennt man O und trit Annahmen bezüglich T , so kann aufR geschlossen werden.

Tritt nun R nicht ein, so muss die Annahme bezüglich T

falsch sein.

Es wird eine Annahme bezüglich T benötigt und gesucht, dieerklären kann wie man von O zu R kommt.

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Beispiel Schritt 2: Finden einer plausiblen Erklärung

Deduktiver Schritt:

Gesetz: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack vonGummibärchen.

Gegebenheit: Ein Gummibärchen kommt ins Wasserbad.

Schlussfolgerung: Das Gummibärchen wird schlechter alserwartet schmecken.

Der Zweck der Deduktion ist hier nicht die Schlussfolgerung ansich, sondern das Finden eines Gesetztes, welches dieSchlussfolgerung möglich macht.

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Erläuterung Induktion

Beobachte O und R und schlieÿe daraus auf T .Nach John Mill gibt es vier Methoden der Induktion:

1 Method of Agreement

2 Method of Dierence

3 Method of Residues

4 Method of Concomitant Variations

Methode des Unterschieds: Wenn ein Fall, in welchem die zu

erforschende Naturerscheinung eintrit, und ein Fall worin sie nicht

eintrit, alle Umstände, mit Ausnahme eines einzigen, gemein

haben, und dieser eine nur in dem ersten Falle vorkommt, so ist der

Umstand, durch welchen allein die zwei Fälle sich unterscheiden, die

Wirkung, oder Ursache, oder ein nothwendiger Theil der Ursache

der Naturerscheinung. Mill; System of Logic; Buch 3; Kapitel 8

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Beispiel Schritt 3: Erklärung mittels Faktenverizieren/falsizieren

Induktiver Schritt (mit Methode des Unterschieds):

Gegebenheit1: Ein Gummibärchen vor einem Wasserbadschmeckt gut.

Gegebenheit2: Ein Gummibärchen nach einem Wasserbadschmeckt schlecht.

Schlussfolgerung: Der Unterschied ist das Wasserbad;deshalb verschlechtert ein Wasserbad den Geschmack vonGummibärchen.

Häuges Auftreten von Gegebenheit1 und Gegebenheit2 lässt dieSchlussfolgerung plausibler erscheinen, sie kann aber in einemstreng logischen Sinn dadurch nicht bewiesen werden (Vgl. Popper(1934)).

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Aufgabe im Beispiel

Im Beispiel ist somit zu überprüfen ob gilt:

Geschmack vor Wasserbad = gut ∧Geschmack nach Wasserbad = schlecht

⇒ Geschmack|¬Wasserbad > Geschmack|Wasserbad

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Denition von Eekt

Der Eekt von Treatment T auf Objekt O bezüglich des ResultatsR ist deniert als

Eekt := ResultatObjekt |Treatment − ResultatObjekt |¬Treatment

= RO |T − RO |¬T

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Fortsetzung Beispiel

Forschungs-Hypothese: Wasserbad verschlechtert den Geschmack⇒ Nullhypothese: Wasserbad verschlechtert den Geschmack nicht⇔ H0 : GeschmackGB |Wasserbad ≥ GeschmackGB |¬Wasserbad

⇔ H0 : GeschmackGB |WB − GeschmackGB |¬WB =: Eekt ≥ 0

→ Dies führt zum Grundproblem der Kausal-Inferenz

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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes

Fundamentalproblem der Kausal-Inferenz

An einem einzelnen Objekt kann nicht sowohl Treatment als auch¬Treatment gemessen werden.

Das heiÿt: Wenn RO ∧T existent, dann ist RO ∧¬T nicht existent.⇒ Eekt = x − NA = NA

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Beispiele

Ist ein Gummibärchen in einem der Zustände gegessen, so lässt sichder andere Zustand nicht wieder herstellen, dazu müsste man in derZeit zurückreisen. Auch bei einer Halbierung des Gummibärchenswürden unterschiedliche Objekte verglichen werden, denn dieMaterie des einen Teils ist nicht die Materie des anderen Teils.

Selbst bei Medikamentenversuchen ist der Patient zum Zeitpunkt tein anderer als zum Zeitpunkt t + λ , λ > 0; unabhängig davon obλ = 60 Jahre, λ = 4 Monate oder λ = 2 Sekunden.

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Das Model von Rubin

Gehe nun von folgender Schätzung aus:

Eekt = E(RO |T − RO |¬T )

= E(RO |T )− E(RO |¬T )

Um Eekt i = E(ROi|T )− E(ROi

|¬T ) schätzen zu können, werdenmindestens zwei Objekte Oi und Oj , i 6= j benötigt, für die gilt:

E(ROi|T ) = E(ROj

|T )

oder

E(ROi|¬T ) = E(ROj

|¬T )

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Annäherung

E(ROi|T ) = E(ROj

|T ) kann angenähert werden wenn ROi

möglichst gleich zu ROjist. Das wiederum kann angenähert

werden wenn Oi ansich möglichst gleich zu Oj ist. Das wäreangenähert, wenn die Objekte möglichst gleiche Eigenschaftenbesitzen.

Es werden Objekte mit gleichen Eigenschaften gruppiert. Als Folgewird die Menge aller Objekte Ω aufO = Oi ∈ Ω|Eigenschaft1, 2, 7 . . ., ∀i = 1, . . . , n eingeschränkt.Alle getroenen Ergebnisse beziehen sich auf die Partition O undnicht Ω! Der Erkenntnisgewinn wird zwar sicherer aber auchweniger allgemein. Es besteht somit ein Trade-O zwischenVerlässlichkeit und Nützlichkeit.

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Vorschlag

Ein Vorschlag wäre auf substanzwissenschaftlich relevantenKategorien bedingen (stetigen Variablen: klassizieren),anschlieÿend fundierte Einzel-Erkenntnisse über Einzeleekte zueiner Gesamt-Erkenntnis zusammenfassen (hierbei entsteht dasProblem, wie man Kategorien als relevant einstuft).

Im Beispiel: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack vonGummibärchen in (fast) jeder Farbe, nur bei Grünen wird erbesser. Bedingt man nicht, so kann es sein, dass ein Einzel-Eektübersehen wird, sofern die Annahme bezüglich E(ROi

) verletzt ist.Auÿerdem kann beispielsweise ein Eekt im Mittel positiv, aberauf jede Partition bedingt negativ sein, d.h. er kippt.

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Beispiel

Wir gehen davon aus, dass die Eigenschaft Farbe eine wichtigeRolle für E(RO) spielt. Zudem gehen wir davon aus, dass gilt

E(GeschmackGBi|(Farbe = rot) ∧WB) =

E(GeschmackGBj|(Farbe = rot) ∧WB)

So lässt sich nun der Eekt eines Wasserbads auf das rote GBi

bezüglich des Geschmacks mit Hilfe des roten GBj schätzen als

Eekt i = E(GeschmackGBj|WB)− E(GeschmackGBi

|¬WB)

= 5− 8 = −3

Dabei wird der Einfachheit halber angenommen, dass die subjektive Einteilung

in Zahlen von 1 bis 10 eine gute Operationalisierung der latenten Variable

Geschmack darstellt.

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Verizieren/Falsizieren

Wir haben also nun einen ersten Anhaltspunkt dafür

H0 : Eekt ≥ 0

zu verwerfen. Der p-Wert eines statistisches Tests gibt nunAuskunft darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass unter Gültigkeitvon H0 dieses (oder ein extremeres) Ergebnis durch Zufall zustandegekommen ist.

Die Testtheorie stützt sich auf die Annahme, dass theoretischgeltende Gesetze und Kausal-Zusammenhänge (unter den richtigenGegebenheiten) sich auch in der Wirklichkeit manifestieren unddamit messbar werden.

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Weitergehendes

Angenommen wir haben eine statistisch signikanteGeschmacksreduktion um 3 Einheiten bei roten Gummibärchenfestgestellt, so stellt sich die Frage, ob man diese Erkenntnis aufandere Süÿigkeiten wie Lakritze oder gepfeerte Gummibärchenübertragen kann?

Es werden entsprechende Hypothesen gebildet, Experimentedurchgeführt und die Ergebnisse mit statistischen Tests bewertet.Dabei zeigen sich folgende Ergebnisse:

Bei der Laktritze: Eekt = 0

Bei den Pfeer-Gummmibärchen: Eekt = +4

Damit stellt sich eine neue Frage: Warum ist das so?

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Weitergehendes

Bei der Verallgemeinerung der Erkenntnis über den Eekt vonWasserbad auf Süÿigkeiten werden neue Fragen aufgeworfen, undauch dazu passende Antworten vorgeschlagen:

Bei der Lakritze lässt sich feststellen, dass sich die Konsistenz

im Wasserbad nicht ändert.

Bei den Pfeer-Gummibärchen, dass der Pfeer abgewaschenwird.

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Sub-Treatments

Es könnte oder sollte also das Treatment Wasserbad inSub-Treatments unterteilt werden:

1 Sub-Treatment: Abwaschen

2 Sub-Treatment: Konsistenz-Veränderung

Die Kausalkette lässt sich immer weiter und feiner aufgliedern: Alsnächstes könnte die Frage erhoben werden Warum verändert dieKonsistenz den Geschmack?

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ZusammenfassungLiteraturEnde

Zusammenfassung

1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. BedingteErwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen.

2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit inIndividuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich desResultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zuübersehen).

3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützenindem sie dem zufälligem Auftreten von UnterschiedenWahrscheinlichkeiten zuordnen.

4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somitbei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben.

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Zusammenfassung





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Zusammenfassung





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Zusammenfassung





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Literatur

Dempster, Arthur (1990): Causality and Statistics

Holland, Paul (1986): Statistics and Causal Inference

Kischka, Peter (2004): Identizierung kausaler Eekte

Mill, John Stuart (1868): System of Logic

Peirce, Charles (1965): Pragmatism and Pragmaticism inCollected Papers of Charles Sanders Peirce

Popper, Karl (1934): Logik der Forschung

Rubin, Donald (1974): Estimating Causal Eects of

Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies

Wikipedia: Verschiedene Seiten, Ideen und Beispiele

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Ende

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

ps: Korrelation 6= Kausalität

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