KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETASINFORMATIKOS FAKULTETAS

MODELIAI EKONOMINIAM ĮVERTINIMUI

Kaunas, 2003

Palūkanų skaičiavimas

1. Kiek reikia investuoti, kad po 8 metų gautume 1000$, kai palūkanų norma 9% ir palūkanos kasmet pridedamos prie bendros sumos?

niFP

)1(1

90,5015019,0*1000)09,01(

1*1000 8

P

P – suma dabarties laiko momentu;

F – ateities suma (po n laikotarpių);

i – palūkanų norma.


2. Kokios sumos bus gautos atlikus šias investicijas?a) 8000$, trukmė 10 metų, palūkanos 12%;

b) 52500$, trukmė 5 metai, palūkanos 8%.

niPF )1(

50,77122469,1*52500)08,01(*52500)

24848106,3*8000)12,01(*8000)5

10

Fb

Fa


3. Kokiai dabartinei sumai ekvivalentiška per 5 metus kasmet po 600$ sukaupta suma, kai palūkanos – 8%?

n

n

iiiAP

)1(1)1( A – kasmetinė (periodinė) suma

kiekvieno palūkanų periodo pabaigoje.

62,23959927,3*600)08,01(*08,0

1)08,01(*600 5

5

P


4. Kokia palūkanų norma, jei investavus 4000$ po 6 metų gausime 10000$?

niPF )1( 1n

PFi

165,014000

100006 i

Palūkanų norma – 16,5%


5. Per kiek metų suma užaugs nuo 4000$ iki 7000$, jei palūkanų norma – 10%?

Knygos priede D pateiktoje lentelėje D.3 nurodyta kaupiamų palūkanų faktoriaus reikšmė, kai 10% dydžio palūkanos kaupiamos 6 metus, lygi 1,772. Vadinasi, 7000$ gausime po šešių metų

n)1,01(40007000 75,1400070001,1 n

niPF )1(


6. Kokia palūkanų norma reikalinga, kad suma per 8 metus padvigubėtų? Kokia apytikslė i (palūkanų normos) ir n (metų) sandauga per dvigubėjimo laikotarpį?

1n

PFi

niPF )1(

09,0109,11212 88 PPi

%728*%9* ni

Turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas

7. Turtas įsigytas už 5200$ tikintis, kad jis tarnaus 12 metų ir nudėvėtas bus vertas 600$. Po 5 metų naudojimo jis parduotas už 1800$. Palūkanų norma 14%.a) Koks buvo laukiamas turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas?b) Koks tikrasis turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas?

iFiiiFPAE n

n

*1)1(

)1()(

80,124414,0*18001)14,01()14,01(*14,0)18005200()

60,93314,0*6001)14,01()14,01(*14,0)6005200()

5

5

12

12

AEb

AEa

Kasmetinės sąnaudos sudarytos iš nusidėvėjimo ir palūkanų sąnaudų.

Turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas

8. Įrenginys įsigytas už 3300$. Nustatyta likutinė vertė – 600$. Tikimasi, kad naudojimo trukmė bus 3 metai. Vidutiniškai per mėnesį įrenginys perdirba 25 svarus.a) Apskaičiuokite kasmetinių sąnaudų ekvivalentą, kai palūkanos 8%;b) Apskaičiuokite kasmetinių sąnaudų ekvivalentą vienam svarui, kai

palūkanų norma – 12%.

36,190092,1225

3*12*25

92,122512,0*5001)12,01()12,01(*12,0)5003300()

40,112608,0*5001)08,01()08,01(*08,0)5003300()

3

3

3

3

AE

AEb

AEa

Vienos alternatyvos vertinimas

9. Lentelėje parodytos veiklos įplaukos ir išlaidos. Reikia apibrėžti veiklos laukiamą naudingumą pagal dabarties ir kasmetinio ekvivalentų palyginimus, kai palūkanos – 14%.

Metai Pajamos Išlaidos01234

0600500500

1200

250000

4000

100

Dabarties ekvivalento suma PE – skirtumas tarp pajamų ir išlaidų dabarties ekvivalentų.

Kasmetinis ekvivalentas AE – skirtumas tarp kasmetinių pajamų ir išlaidų ekvivalentų.

1)1()1(n

n

iiiPEAEt

n

tt iFPE

)1(0

Vienos alternatyvos vertinimas

9. (tęsinys)

92,23407)14,01(*)1001200(

)14,01(*500)14,01(*)400500(

)14,01(*600)14,01(*25000

4

32

10

PE

60,80331)14,01()14,01(*14,0*92,23407 4

4

AE

Kadangi dabarties ekvivalento suma mažesnė už nulį – tai yra planuojamos veiklos nuostolio dabartinė vertė, kai palūkanos 14%.

Kadangi kasmetinis ekvivalentas mažesnis už nulį – kasmet gaunamo nuostolio dabartinė vertė 8033,60$ (įvertinus ir negautas 14% palūkanas).

Įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas

10. Naujas automatinis valdiklis gali būti sumontuotas už 30000$ ir po 10 metų jo likvidacinė vertė bus 3000$. Tikimasi, kad valdiklis sumažins eksploatacijos išlaidas 4000$ metams.

a) Kokios įplaukų normos tikimasi?b) Per kurį naudojimo laiką valdiklio įplaukų norma siektų 15%?

Ieškoma tokia palūkanų norma, kuri pajamas padaro lygias išlaidoms.

Palūkanų kriterijus galima apskaičiuoti ar parinkti iš lentelių knygos priede D:

(P/A, 10, 10) = 6,1446; (P/F, 10, 10) = 0,3856

nn

n

iF

iiiAiPE

*)1(1

*)1(*1*)1(*)(

Įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas

10. (tęsinys)a) Jei i = 10%: 4000 * 6,1446 + 3000 * 0,3856 = 30000

25735,20 = 30000Jei i = 5% atitinkamai: 32745,70 = 30000Interpoliuojant:

%7)3000020,25735()3000070,32745(

0)3000070,32745(*)5(%5

i

b) Kai i = 7% ir valdiklis naudojamas 10 metų vienkartinio ir kasmetinių mokėjimų palūkanų kriterijai 0,5083 ir 7,0236.Kai i = 15%, jei likvidacinė vertė nesikeičia, valdiklis turėtų būti naudojamas daugiau negu 50 metų.

Kelių alternatyvų vertinimas11. Transporto kompanija planuoja įsigyti 80 vietų autobusą už

75000$. Kitas variantas – 100 vietų autobusas už 95000$. Abiejų autobusų numatoma likvidacinė vertė po 10 metų 8000$. Jei metinis pelnas už vieną keleivį 200$, o palūkanų norma 15%, kurią alternatyvą reikėtų rinktis?

PE1 = 8000(P/F, 15, 10) + 80*200(P/A, 15, 10) – 75000 = 7278,40PE2 = 8000(P/F, 15, 10) + 100*200(P/A, 15, 10) – 95000 = 7353,60

Kelių alternatyvų įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas

12. Ofisas ir jo įranga apdrausti 710000$ sumai. Metinė draudimo įmoka 0,85$ už 100$ padengimą. 20 metų veiksianti ir neturinti likvidacinės vertės purkštuvų sistema gali būti sumontuota už 18000$. Planuojamos metinės palaikymo ir eksploatavimo sąnaudos 360$. Draudimo įmoka būtų sumažinta iki 0,40$.

a) Rasti sumontuojamos sistemos įplaukų normą.b) Rasti išsimokėjimo periodą, kai palūkanos 15%.

18000)20,,/(2835

)20,,/(4,0*100

710000)20,,/(36018000

)20,,/(85,0*100

710000

iAP

iAPiAP

iAP

Kelių alternatyvų įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas

12. (tęsinys)a) Jei i = 12%: 2835 * 7,4695 = 21176,03

Jei i = 15%: 2835 * 6,2593 = 17745,12Interpoliuojant:i = 12 + 3 * (21176,03 – 18000) / (21176,03 – 17745,12) = 14,78%Jeigu palūkanų norma mažesnė už gautą – sistemą sumontuoti apsimoka.

b) 2835 (P/A, 12, n) = 18000 Jei n = 12: 2835 * 6,1944 = 17561,12

Jei n = 13: 2835 * 6,4236 = 18210,91Interpoliuojant:n = 12 + (18000 – 17561,12) / (18210,91 – 17561,12) = 12,7 metųJei naudojama ilgiau – sistemą montuoti apsimoka.

Gyvavimo ciklo ekonominis vertinimas

13. Sistemos projektas gali būti parinktas iš dviejų alternatyvų. Kiekviena alternatyva turi su numatoma ateitimi susietą gyvavimo ciklą. Išlaidos (milijonais dolerių, priklausančios nuo galimos ateities, pateiktos lentelėje. Jei atitinkamų ateities sąlygų tikimybės 30%, 50% ir 20%, kuri alternatyva tinkamiausia kainos atžvilgiu, kai palūkanos 10%.

Metai

PROJ. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Optimistinė 0,4 0,6 5,0 7,0 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

Tikėtina 0,6 0,8 1,0 5,0 10,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

Pesimistinė 0,8 0,9 1,0 7,0 10,0 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

PROJ. 2

Optimistinė 0,4 0,4 0,4 1,0 3,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

Tikėtina 0,6 0,8 1,0 3,0 6,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

Pesimistinė 0,6 0,8 1,0 5,0 6,0 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1


13. (tęsinys)Projektai lyginami taškuose, kai baigtas diegimas ir sistema pradeda veikti. Projekto kainos ekvivalentas tuo metu skaičiuojamas taip:

P = A5 + A4 (F/P, 10, 1) + A3 (F/P, 10, 2) + A2 (F/P, 10, 3) ++ A1 (F/P, 10, 4) + A6 (P/A, 10, 7)Iš čia gauname: Suma Vidurkis

P1 Optimistinė 19,8223,13P1 Tikėtina 23,52

P1 Pesimistinė 27,12P2 Optimistinė 17,87

24,84P2 Tikėtina 27,05P2 Pesimistinė 29,75


14. Suformuokite 13-tai užduočiai sprendimų įvertinimo matricą ir parinkite geriausią alternatyvą pagal Laplaso, maximax, maximin ir Hurwicz (α = 0,6) taisykles.

Optimistinė Tikėtina Pesimistinė

A1 19,82 23,52 27,12A2 17,87 27,05 29,75

Laplaso: A1vid = 23,49; A2vid = 24,89.

Maximax – 27,12. Maximin – 17,87.

Hurwicz: A1 = 0,6 * 19,82 + 0,4 * 27,12 = 22,74

A2 = 0,6 * 17,87 + 0,4 * 29,75 = 22,62

Dviejų alternatyvų vertinimas

15. Studentų miestelio pastatas gali būti vėdinamas tiekiant vamzdžiais atvėsintą vandenį iš centrinio šaldiklio. Gauti du pasiūlymai. Reikia nustatyti eksploatacijos valandų per metus skaičių, per kurį dviejų sistemų kaina bus vienoda, kai naudojimo laikas 10 metų, o palūkanos 9%.

Sistema 1 Sistema 2Variklio galia (arklio jėgom) 30 15Siurblio ir vamzdžių kaina 3200$ 4400$

Variklio kaina 450$ 300$Likvidacinė vertė 500$ 600$

Energijos kaina per valandą 0,32$ 0,18$

Dviejų alternatyvų vertinimas

15. (tęsinys)3200 + 450 – 500 (P/F, 9, 10) + 0,32 * N (P/A, 9, 10) == 4400 + 300 – 600 (P/F, 9, 10) + 0,18 * N (P/A, 9, 10)Iš čia gauname ((P/F, 9, 10) = 0,4224); (P/A, 9, 10) = 6,4177):

0,8985 * N = 1007,76N = 1121,6 valandų per metus

Kintami ir pastovūs kaštai

16. Tvoros kuolelius didelė galvijų ferma perka po 2,19$. Apskaičiuota, kad tokius pačius kuolelius išpjaunant iš medienos fermoje, vieno kuolelio kintami kaštai, sudaryti iš medienos ir darbo kainų, būtų lygūs 0,77$. Kasmetiniai pastovūs įrangos kaštai 800$. Per metus reikia 2000 kuolelių. Kiek per metus būtų sutaupoma, jei kuoleliai būtų kertami vietoje?

2,19 * 2000 – (800 + 0,77 * 2000) = 2040

Gaminti ar pirkti

17. Gamintojas gali pirkti reikalingą komponentą iš tiekėjo mokant 96$ už vienetą. Kita vertus, firma gali pagaminti komponentą, kai kintami kaštai vienam vienetui 46$. Papildomi pastovūs kaštai bus 8000$ metams, jei komponentas bus gaminamas. Reikia rasti gaminių skaičių per metus, kada dviejų alternatyvų kaštai išsilygins.

96 * N = 46 * N + 8000N = 8000 / 50N = 160

Nuomos įvertinimas

18. Rinkodaros kompanija gali nuomoti automobilius savo pardavimų personalui už 35$ dienai plius 0,09$ už mylią. Taip pat kompanija gali mokėti kiekvienam savo pardavimų skyriaus darbuotojui po 0,30$ už mylią, jei jis naudojasi savo automobiliu. Jei tai vienintelės sąnaudos, kiek mylių per dieną pardavimų darbuotojas turi nuvažiuoti, kad dvi alternatyvos išsilygintų?

0,3 * N = 0,09 * N + 35N = 35 / 0,21N = 167

Įrangos pasirinkimas

19. Elektronikos gamintojas svarsto, kurią iš dviejų tipų lazerinio nukarpymo mašinų pirkti. Pardavimų prognozė rodo, kad per metus bus parduodama mažiausiai 8000 vienetų. Įrenginys A padidins agregato metinius pastovius kaštus 20000$ ir sumažins kintamus kaštus 5,60$ gaminiui. Įrenginys B padidins agregato metinius pastovius kaštus 5000$ ir sumažins kintamus kaštus 3,60$ gaminiui. Jei dabar kintami kaštai gaminiui 20$, kurį įrenginį įsigyti?

20000 + 8000 * (20 – 5,6) = 1352005000 + 8000 * (20 – 3,6) = 136200


20. Įrenginys A kainuoja 20000$, neturi likvidacinės vertės ir turi 1,14$ darbo sąnaudas kiekvienam juo pagamintam gaminiui. Įrenginys B kainuoja 36000$, neturi likvidacinės vertės ir turi 1,14$ darbo sąnaudas kiekvienam juo pagamintam gaminiui. Kitiem tikslam įrenginiai negali būti panaudoti. Jei palūkanos 10%, o metinė produkcija 20000, kiek metų užtruks, kol kaštai abiem įrenginiams išsilygins?

20000 + 1,14 * 20000 (P/A,10,n) = 36000 + 0,85 * 20000 (P/A,10,n)5800 (P/A, 10, n) = 16000Jei n = 3: 5800 * 2,4869 = 14424Jei n = 4: 5800 * 3,1699 = 18385Interpoliuojant:

n = 3 + (16000 – 14424) / (18385 – 14424) = 3,4 metų


21. Elektronikos gamintojas renkasi iš dviejų mikroschemų plokščių gaminimo būdų. Plokštės dalys gali būti prilituojamos, kas kainuotų 0,98$ vienai ir metiniai pastovūs kaštai būtų 1000$. Spausdintinio montažo įranga kainuoja 18000$, ji naudojama 9 metus ir likvidacinė vertė 1000$. Apskaičiuota, kad darbo kaina bus 0,32$ vienetui ir įrangos aptarnavimas kainuos 450$. Jei palūkanos 13%, kiek plokščių turi būti pagaminama kasmet, kad abu metodai išsilygintų?

1000 + 0,98 * N = (18000 – 1000) (A/P, 13, 9) + 1000 * 0,13 + + 0,32 * N + 450

0,66 * N = 2895N = 4386


22. Apskaičiuota, kad naujo produkto metiniai pardavimai pirmus metus bus 2000, o vėliau augs po 1000 per metus, kol pasieks 5000 ketvirtais metais. Pasiūlymas A – įsigyti įrangą už 12000$, kurios likvidacinė vertė po 4 metų 2000$. Pasiūlymas B – įsigyti įrangą už 28000$, kurios likvidacinė vertė po 4 metų 5000$. Kintami pasiūlymo A kaštai vienam produkcijos vienetui 0,80$, o pasiūlymo B tik 0,25$. Jei palūkanos 9%, kuris pasiūlymas 4 metų produkcijos laikotarpiui turėtų būti priimtas?

12000 + 2000*0,8 (P/F,9,1) + 3000*0,8 (P/F,9,2) + 4000*0,8 (P/F,9,3) + + 5000*0,8 (P/F,9,4) – 2000 (P/F,9,4) = 19375,76

28000 + 2000*0,25(P/F,9,1) + 3000*0,25(P/F,9,2) ++ 4000*0,25(P/F,9,3) + 5000*0,25(P/F,9,4) – 2000(P/F,9,4) = 27205,68


23. Įrenginio pastovūs kaštai (turto atstatymas, palūkanos, priežiūra, ploto kaina, palaikymas, draudimas, mokesčiai) yra F dolerių per metus. Kintami įrenginio eksploatavimo kaštai (energija, žaliavos ir kt., išskyrus tiesiogine darbo jėgą) yra V dolerių per valandą. Jei įrenginys dirba N valandų per metus, TC yra kasmetinės pilnos įrenginio veikimo sąnaudos, TCh įrenginio valandos veikimo sąnaudos, t – laikas, per kurį pagaminamas vienas vienetas, o M – įrenginio sąnaudos vienam gaminiui pagaminti, užrašykite išraiškas TC, TCh ir M.

tVNFtTCM

VNF

NTCTC

NVFTC

h

h

**

*


24. 23-ioje užduotyje F = 600$ per metus, t = 0,2 h, V = 0,50$ per valandą, o N kinta nuo 0 iki 10000 kas 1000.

a) Nubrėžti M priklausomybės nuo N grafiką.b) Parašyti išraišką bendriem darbo ir įrenginio kaštam vienam

gaminio vienetui, TCu, naudojant 23 užduoties simbolius ir kur W lygi darbo jėgos sąnaudoms per valandą.

M priklausomybė nuo N

0,22

0,110,110,120,120,120,120,130,14

0,16

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

N

M tWVNFTCu *

Pelningumo įvertinimas

25. Tam tikros įmonės pajėgumai 800000 gaminių per metus. Šiuo metu ji dirba 75% pajėgumu. Vieno gaminio pajamos yra 0,10$ nepriklausomai nuo gamybos apimčių. Fiksuoti metiniai kaštai 28000$, o kintami 0,06$ vienam gaminiui. Reikia rasti metinį pelną ar nuostolį dirbant dabartiniu pajėgumu ir produktyvumą, kada firma susibalansuos.

0,10 * 800000 * 0,75 – (28000+0,06 * 800000 * 0,75) = -4000

28000 + 0,06 * N = 0,1 * NN = 28000 / 0,04 = 700000


26. Suvirinimo įrenginys, naudojamas tam tikram procesui, kainuoja 10000$. Palaikymas, mokesčiai, draudimas ir kiti pastovūs kaštai sudaro 500$ per metus. Energijos ir žaliavų sąnaudos yra 3,20$ per įrenginio darbo valandą, o operatorius gauna 15,80$ per valandą. Jei gaminio pagaminimo ciklas užtrunka 60 min. ir palūkanos 8%, reikia suskaičiuoti sąnaudas vienam vienetui, kai per metus pagaminama 200, 600, 1200 ir 2500 gaminių.

8,152,350008,0*1000)5,8,/(*)100010000(

NPATCu

Iš čia gaminio savikaina TCu, kai N = 200, lygi 33,17$;

kai N = 600 – 23,72$; kai N = 1200 – 21,36$;

kai N = 2500 – 20,13$.


27. Įmonės pajėgumai – 650000 gaminių per metus. Šiuo metu ji išnaudoja 65% pajėgumų. Įmonės metinės pajamos 416000$. Metiniai pastovieji kaštai 192000$, o kintami – 0,38$ vienam produkcijos vienetui.

a) Koks įmonės metinis pelnas ar nuostolis?b) Kokios turi būti pardavimų apimtys, kad įmonė

susibalansuotų?c) Koks bus pelnas ar nuostolis, kai bus naudojama 70%, 80%

ir 90% pajėgumų, o pajamos ir kintami kaštai gaminiui bus pastovūs?

a) Dirbdama 65% pajėgumu įmonė pagamina 422500 gaminių.Pelnas = 416000 – (192000 + 0,38 * 422500) = 63450


27. (tęsinys)b) (416000 / 422500) * N = 192000 + 0,38 * N

0,98 * N – 0,38 * N = 192000N = 320000

c) Pelnas = 0,98*650000*0,7 – (192000 + 0,38*0,7*650000) = 81000Pelnas = 0,98*650000*0,8 – (192000 + 0,38*0,8*650000) = 120000Pelnas = 0,98*650000*0,9 – (192000 + 0,38*0,9*650000) = 159000


28. Chemijos kompanija turi dvi gamyklas, A ir B, kurios gamina vienodą produkciją. A įmonės pajėgumai – 60000 galonų per metus, o B - 80000. Metiniai pastovieji kaštai įmonėje A 260000$, o kintami – 3,20$ vienam galonui. Įmonėje B atitinkamai 280000$ ir 3,90$. Gamykla A dirba 35% pajėgumų, o B – 40%.

a) Kokie bendri produkcijos kaštai gamyklose A ir B?b) Kokios bendros ir vidutinės abiejų gamyklų gamybos

apimties sąnaudos?c) Kokie bus bendrieji kaštai ir vieno galono savikaina, jei visa

gamyba būtų perkelta į gamyklą A?d) Kokie bus bendrieji kaštai ir vieno galono savikaina, jei visa

gamyba būtų perkelta į gamyklą B?


28. (tęsinys)a) TC = TCA + TCB = 260000 + 3,2 * 60000 * 0,35 + 280000 +

+ 3,9 * 80000 * 0,4 = 964800

b) TC = 260000 + 3,2 * 60000 + 280000 + 3,9 * 80000 = 1044000TC/2 = 522000

c) TCA = 260000 + 3,2 * 53000 = 429600TCAu = TCA / 53000 = 8,11

c) TCB = 280000 + 3,9 * 53000 = 486700TCBu = TCB / 53000 = 9,18

Ačiū už dėmesį

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

Documents