Kare Matris Nedir? • Bir matriste satır sayısı ile sütun sayısı eşit ise bu matrise kare matris denir. • Örnek? Lineer Cebir - Arzu Erdem - Jeoloji Muh. 1 18.03.2014
Kare Matris Nedir?
• Bir matriste satır sayısı ile sütun sayısı eşit ise bu matrise kare matris denir.
• Örnek?
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
1
18
.03
.20
14
Kare Matrisin Köşegen Elamanları Nedir? •
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
2
18
.03
.20
14
Sıfır Matris Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
3
18
.03
.20
14
Köşegen Matris Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
4
18
.03
.20
14
Skaler Matris Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
5
18
.03
.20
14
Birim Matris Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
6
18
.03
.20
14
Simetrik Matris Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
7
18
.03
.20
14
Ters Simetrik Matris Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
8
18
.03
.20
14
Alt-Üçgensel/Üst Üçgensel Matris Nedir? •
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
9
18
.03
.20
14
Alt üçgensel Üst Üçgensel
Matrisin Transpozu Nedir?
•
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
10
18
.03
.20
14
Matrislerin Toplamı Nedir?
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
11
18
.03
.20
14
Matrislerin Toplama İşlemi Özellikleri • Birleşme Özelliği vardır :
A+(B+C)=(A+B)+C
• Değişme özelliği vardır: A+B=B+A
• Sıfır matrisi O olmak üzere: A+O=O+A=A
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
12
18
.03
.20
14
Bir Matrisin Gerçel Sayı ile Çarpımı Nedir?
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
13
18
.03
.20
14
Bir Matrisin Gerçel Sayı ile Çarpımı Özellikleri • Dağılma Özelliği vardır : r, s gerçel sayılar olmak üzere
r(A+B)=rA+rB (r+s)A=rA+sA
• Birleşme özelliği vardır: r(sA)=(rs)A
• Sıfır matrisi O, olmak üzere: 0A=O,
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
14
18
.03
.20
14
Matrislerin Çarpımı Nedir?
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
15
18
.03
.20
14
Matrislerin Çarpımı Örneği
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
16
18
.03
.20
14
Matrislerin Çarpımı Örneği
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
17
18
.03
.20
14
• Kredili sistemde okuyan beş öğrencinin dönem sonu ortalamaları hesaplanmak istenmektedir. Öğrencilerin bu dönemdeki toplam dört dersten aldıkları harf notları, derslerin kredileri ve harf notlarının katsayıları aşağıdaki tablolarla verilmiş olsun. Buna göre III nolu öğrencinin dönem sonu ortalaması nedir?
Matrislerin Çarpımı Örneği
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
18
18
.03
.20
14
Matrislerin Çarpımı Örneği
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
19
18
.03
.20
14
Matrislerin Çarpım Özellikleri
• Birleşme Özelliği vardır : A, mxp; B, pxq; C, qxn matrisleri için A(BC)=(AB)C
• Dağılma özelliği vardır: A, mxp; B, C, pxq matrisleri için A(B+C)=AB+AC
• Birim matrisi I, olmak üzere: IA=AI=A,
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
20
18
.03
.20
14
Matrislerin Çarpım Örneği
• Soru: Aşağıdaki matrisler için AB+AC ifadesini hesaplayınız.
• Cevap:
Lin
eer
Ceb
ir -
Arz
u E
rdem
- J
eolo
ji M
uh
.
21
18
.03
.20
14