Kaplan Meier Analisis Untuk Penyakit Paru-Paru

LAPORAN PRAKTIKUM

KOMPUTASI STATISTIKA

MODUL: VIII

ANALISIS SURVIVAL UNTUK PENDERITA PENYAKIT PARU-PARU

Nama Praktikan NomorMahasiswa

TanggalKumpul

Tanda tangan

Praktikan Laboran

RiswanDwiramadhan

11611038 29-Des-14

Nama Penilai Tanggal Koreksi NilaiTanda tangan

Asisten Dosen

Ayu Septiani

MuhammadMuhajir, S.Si, M.Sc.

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

YOGYAKARTA

2014

Kelas

A

BAB I

PENDAHULUAN

1. Pengertian Analisis Survival

Analisis survival adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis

data yang bertujuan untuk mengetahui hasil dari variabel yang mempengaruhi

suatu awal kejadian sampai akhir kejadian, misal waktu yang dicatat dalam hari,

minggu, bulan, atau tahun. Untuk kejadian awal misalkan awal pasien terjangkit

penyakit dan untuk kejadian akhir misalkan kematian pasien dan kesembuhan

pasien (Kleinbaum & Klein, 2011: 4). Menurut Jakperik dan Ozoje (2012) dalam

analisis survival, ada istilah failure (meskipun peristiwa sebenarnya mungkin saja

sukses) yaitu suatu kejadian dimana tercatatnya kejadian yang diinginkan. Dalam

menentukan waktu survival, ada tiga faktor yang dibutuhkan yaitu:

a. Waktu awal pencatatan (start point)

Waktu awal pencatatan adalah waktu awal dimana dilakukannya pencatatan

untuk menganalisis suatu kejadian.

b. Waktu akhir pencatatan (end point)

Waktu akhir pencatatan adalah waktu pencatatan berkahir. Waktu ini berguna

untuk mengetahui status tersensor atau tidak tersensor seorang pasien untuk

bisa melakukan analisis.

c. Dan skala pengukuran sebagai batas dari waktu kejadian dari awal sampai

akhir kejadian, skala diukur dalam hari, minggu, atau tahun.

Gambar 1.1 berikut menggambarkan pencatatan sebuah kejadian dari awal

pencatatan sampai akhir waktu pencatatan. Skala waktu diatas berdasarkan

minggu dan setiap individu memiliki failure yang berbeda-beda pada pencatatan.

(Sumber: David G. Kleinbaum and Mitchel Klein, Survival Analysis, 2011)

Gambar 1.1 Contoh waktu survival

2. Censoring Data (Data Tersensor)

Data tersensor adalah data tercatat saat adanya informasi tentang waktu survival

individual, tetapi tidak tahu persis waktu survival yang sebenarnya (Kleinbaum &

Klein, 2011: 5-6). Menurut Catala, Orcau, Millet, Olalla, Mondragon, dan Cayla

(2011) ada 3 alasan terjadinya data tersensor:

a. Seseorang tidak mengalami suatu peristiwa dari awal pencatatan sampai akhir

pencatatan.

b. Sesorang hilang tanpa ada alasan ketika pencatatan sampai akhir pencatatan.

c. Seseorang tercatat keluar dari penelitian karena kematian atau beberapa alasan

lain seperti reaksi obat yang merugikan objek.

Tersensor kanan apabila yang diteliti keluar dari penelitian atau penelitian berhenti

sebelum kejadian yang diinginkan terjadi atau sampai akhir penelitian (dalam hal

ini kesembuhan pasien). Dikatakan tersensor kiri apabila suatu kejadian terjadi

(dalam hal ini pasien telah terjangkit penyakit) diantara penelitian sampai akhir

penelitian (Kleinbaum & Klein, 2011: 7-8).

3. Kaplan–Meier

Kaplan-Meier adalah komputasi untuk menghitung peluang survival. Metode

Kaplan-Meier didasarkan pada waktu kelangsungan hidup individu dan

mengasumsikan bahwa data sensor adalah independen berdasarkan waktu

kelangsungan hidup (yaitu, alasan observasi yang disensor tidak berhubungan

dengan penyebab failure time) (Stevenson, 2009: 6). Berikut ini adalah rumus

dari Kaplan–Meier:= ∏ ( )...(1)= − ...(2)

Dimana:

S(t) = cumulative peluang survival

Pj = peluang survival hingga waktu ke j

t = waktu survival

rj = resiko pada waktu ke j, ditunjukkan dengan rumus = nj - wj

dj = jumlah amatan yang mengalami failure pada waktu ke j

nj = jumlah amatan yang survive hingga waktu ke j

wj = jumlah amatan yang tersensor pada waktu ke j, dan j+1

Contoh dari Plot Kaplan-Meier digambarkan pada Gambar berikut:

Gambar 1.2 Plot Kaplan-Meier

Gambar diatas menjelaskan bahwa peluang survive akan semakin kecil ketika

dilakukan dalam waktu yang lama, dalam artian jika semakin lama pasien melakukan

pengobatan maka semakin kecil peluang pasien untuk sembuh. (Sumber: David G.

Kleinbaum and Mitchel Klein, Survival Analysis, 2011)

BAB II

DESKRIPSI KERJA

1. Permasalahan

a. Lakukan analisis survival menggunakan data paru-paru pada program R,

kemudian hitunglah:

1. Peluang tahan hidup penderita penyakit paru-paru dengan menggunakan

satu metode pengobatan.

2. Peluang tahan hidup penderita penyakit paru-paru berdasarkan jenis

kelamin.

3. Pengaruh variabel penelitan terhadap tahan hidup pasien penyakit paru-

paru.

2. Penyelesainan

a. Buka pogram R dengan versi apa saja.

b. Aktifkkan library survival dengan skrip berikut:

> library(survival)

c. Bangkitkan data penderita penyakit paru-paru dengan menggunakan skrip

berikut:

> lung

d. Lakukan penyensoran data waktu tahan hidup dan status penderita penyakit

jantung dengan menggunakan skrip berikut:

> survival<-Surv(lung$time,lung$status)> survival

e. Lakukan pengujian tahan hidup penderita penyakit paru-paru menggunakan

satu metode pengobatan dan berdasarkan jenis kelamin dengan mengunakan

skrip berikut:

#tahan hidup berdasarkan satu metode pengobatan> k.meier_riswan <- survfit(Surv(time,status) ~ 1, data = lung)> k.meier_riswan

#tahan hidup berdasarkan jenis kelamin

> k.meier_riswan2 <- survfit(Surv(time,status) ~ sex, data =lung)

> k.meier_riswan2

f. Hitung interval konfidensi/selang tahan hidup penderita penyakit paru-paru

menggunakan skrip berikut:

#Interval konfiden menggunkan satu engobatan> summary(k.meier_riswan)#interval konfiden berdasarkan jenis kelamin

> summary(k.meier_riswan2)

g. Lakukan plot data selang tahan hidup dengan skrip berikut:

#plot untuk satu metode pengobatan> ggsurv(k.meier_riswan)

#plot berdasarkan jenis kelamin> pl2 <- ggsurv(k.meier_riswan2))> pl2 <- pl2 + guides(linetype = F) ++ scale_colour_discrete(name='Sex',breaks=c(1,2),

+ labels=c('Male', 'Female')))

Fungsi plot tersebut bisa digunakan setelah membuat/mendefinisikan fungsi

plot seperti skrip berikut, fungsi ini digunakan untuk membuat tampilan plot

agar lebih menarik tidak hitam putih seperti output tampilan default program R:

> ggsurv <- function(s, CI = 'def', plot.cens = T, surv.col ='gg.def',+ cens.col = 'red', lty.est = 1, lty.ci = 2,+ cens.shape = 3, back.white = F, xlab ='Time',+ ylab = 'Survival', main = ''){++ library(ggplot2)+ strata <- ifelse(is.null(s$strata) ==T, 1, length(s$strata))+ stopifnot(length(surv.col) == 1 | length(surv.col) == strata)+ stopifnot(length(lty.est) == 1 | length(lty.est) == strata)++ ggsurv.s <- function(s, CI = 'def', plot.cens = T, surv.col= 'gg.def',+ cens.col = 'red', lty.est = 1, lty.ci= 2,+ cens.shape = 3, back.white = F, xlab ='Time',+ ylab = 'Survival', main = ''){++ dat <- data.frame(time = c(0, s$time),+ surv = c(1, s$surv),+ up = c(1, s$upper),+ low = c(1, s$lower),

+ cens = c(0, s$n.censor))+ dat.cens <- subset(dat, cens != 0)++ col <- ifelse(surv.col == 'gg.def', 'black', surv.col)++ pl <- ggplot(dat, aes(x = time, y = surv)) ++ xlab(xlab) + ylab(ylab) + ggtitle(main) ++ geom_step(col = col, lty = lty.est)++ pl <- if(CI == T | CI == 'def') {+ pl + geom_step(aes(y = up), color = col, lty = lty.ci)++ geom_step(aes(y = low), color = col, lty = lty.ci)+ } else (pl)++ pl <- if(plot.cens == T & length(dat.cens) > 0){+ pl + geom_point(data = dat.cens, aes(y = surv), shape =cens.shape,+ col = cens.col)+ } else if (plot.cens == T & length(dat.cens) == 0){+ stop ('There are no censored observations')+ } else(pl)++ pl <- if(back.white == T) {pl + theme_bw()+ } else (pl)+ pl+ }++ ggsurv.m <- function(s, CI = 'def', plot.cens = T, surv.col= 'gg.def',+ cens.col = 'red', lty.est = 1, lty.ci= 2,+ cens.shape = 3, back.white = F, xlab ='Time',+ ylab = 'Survival', main = '') {+ n <- s$strata++ groups <- factor(unlist(strsplit(names+ (s$strata), '='))[seq(2,2*strata, by = 2)])+ gr.name <- unlist(strsplit(names(s$strata), '='))[1]+ gr.df <- vector('list', strata)+ ind <- vector('list', strata)+ n.ind <- c(0,n); n.ind <- cumsum(n.ind)+ for(i in 1:strata) ind[[i]] <- (n.ind[i]+1):n.ind[i+1]++ for(i in 1:strata){+ gr.df[[i]] <- data.frame(+ time = c(0, s$time[ ind[[i]] ]),+ surv = c(1, s$surv[ ind[[i]] ]),+ up = c(1, s$upper[ ind[[i]] ]),+ low = c(1, s$lower[ ind[[i]] ]),+ cens = c(0, s$n.censor[ ind[[i]] ]),

+ group = rep(groups[i], n[i] + 1))+ }++ dat <- do.call(rbind, gr.df)+ dat.cens <- subset(dat, cens != 0)++ pl <- ggplot(dat, aes(x = time, y = surv, group = group))++ xlab(xlab) + ylab(ylab) + ggtitle(main) ++ geom_step(aes(col = group, lty = group))++ col <- if(length(surv.col == 1)){+ scale_colour_manual(name = gr.name, values = rep(surv.col,strata))+ } else{+ scale_colour_manual(name = gr.name, values = surv.col)+ }++ pl <- if(surv.col[1] != 'gg.def'){+ pl + col+ } else {pl + scale_colour_discrete(name = gr.name)}++ line <- if(length(lty.est) == 1){+ scale_linetype_manual(name = gr.name, values =rep(lty.est, strata))+ } else {scale_linetype_manual(name = gr.name, values =lty.est)}++ pl <- pl + line++ pl <- if(CI == T) {+ if(length(surv.col) > 1 && length(lty.est) > 1){+ stop('Either surv.col or lty.est should be of length1 in order+ to plot 95% CI with multiple strata')+ }else if((length(surv.col) > 1 | surv.col =='gg.def')[1]){+ pl + geom_step(aes(y = up, color = group), lty =lty.ci) ++ geom_step(aes(y = low, color = group), lty = lty.ci)+ } else{pl + geom_step(aes(y = up, lty = group), col =surv.col) ++ geom_step(aes(y = low,lty = group), col =surv.col)}+ } else {pl}+++ pl <- if(plot.cens == T & length(dat.cens) > 0){+ pl + geom_point(data = dat.cens, aes(y = surv), shape =cens.shape,+ col = cens.col)+ } else if (plot.cens == T & length(dat.cens) == 0){+ stop ('There are no censored observations')+ } else(pl)

++ pl <- if(back.white == T) {pl + theme_bw()+ } else (pl)+ pl+ }+ pl <- if(strata == 1) {ggsurv.s(s, CI , plot.cens, surv.col,+ cens.col, lty.est, lty.ci,+ cens.shape, back.white, xlab,+ ylab, main)+ } else {ggsurv.m(s, CI, plot.cens, surv.col ,+ cens.col, lty.est, lty.ci,+ cens.shape, back.white, xlab,+ ylab, main)}+ pl+ }

h. Lakukan uji Log rank untuk melihat perbedaan tahan hidup berdasarkan jenis

kelamin dengan mengunakan skrip berikut:

> log.rank<-survdiff(Surv(time,status)~sex,data=lung)

> log.rank

i. Menghitung nilai estimasi dari fungsi hazard menggunakan metode Nelson-

Aalen, dengan skrip berikut:

> m<-summary(k.meier_riswan)

> est.NA<-cumsum(m$n.event/m$n.risk)

> est.NA

> plot(est.NA,type="s")

j. Menghitung seberapa jauh pengaruh variabel-variabel penelitian terhadapa

tahan hidup penderita penyakit paru-paru dengan mengunakan skrip berikut:

> reg.exp.riswan<-survreg(Surv(time,status)~inst+time+age+sex++ ph.ecog+ph.karno+pat.karno+meal.cal+wt.loss,+ data=lung,dist="exponential")> reg.exp.riswan> summarry(reg.exp.riswan)

>reg.weibul.riswan<-survreg(Surv(time,status)~inst+time+age+sex++ ph.ecog+ph.karno+pat.karno+meal.cal+wt.loss,+ data=lung,dist="weibul")> reg.weibul.riswan

> summary(reg.weibul.riswan)

BAB III

PEMBAHASAN

Dari hasil pembangkitan data penyakit paru-paru (lung), jumlah pasien yang

diamati adalah sebanyak 228 pasien. Dengan variabel penelitan sebagai berikut:

Tabel 3.1 Variabel penelitain

Berikut adalah hasil pembangkitan data pasien penderita penyakit paru-paru

menggunakan library surival:

Gambar 3.1 Data pasien penyakit paru-paru

Variabel Keterangan

inst Institution codetime Survival time in daysstatus censoring status 1=censored, 2=deadage Age in yearssex Male=1 Female=2ph.ecog ECOG performance score (0=good 5=dead)ph.karn Karnofsky performance score (bad=0-good=100) rated by physicianpat.karno Karnofsky performance score as rated by patientmeal.cal Calories consumed at mealswt.loss Weight loss in last six months

Secara umum, sulit untuk menentukan fungsi survival atau fungsi hazard dari

sekelompok populasi secara pasti. Walaupun demikian, fungsi survival atau fungsi

hazard tetap dapat didekati dengan metode estimasi tertentu. Metode Kaplan-Meier

dapat digunakan untuk mencari estimator dari fungsi survival suatu populasi.

Sedangkan untuk menemukan estimastor fungsi hazard kumuatif dapat digunakan

metode Nelson-Aalen.

1. Peluang tahan hidup dengan satu metode pengobataan

Sebelum mencari nilai estimator dari fungsi survival penderita penyakit paru-

paru, hal yang pertama dilakukan adalah melakukan sensoring waktu tahan hidup

penderita penyakit paru-paru terhadap status pasien:

Gambar 3.2 Sensoring waktu tahan hidup

Dari gambar 3.2 dapat dilihat sensoring waktu tahan hidup penderita penyakit paru-

paru terhadap status pasien yang ditandai dengan tanda plus (+), data tersensor

tesebut merupakan data pasien dengan satus 1 yang artinya penderita masih dalam

keadaan perawatan atau masih dinyatakan hidup. Untuk lebih jelanya dapat dilihat

pada output berikut:

Gambar 3.3 Sensoring waktu tahan hidup

Dalam kasus ini diasumsikan pasien diberikan treatment (perlakuan) yang sama

dalam metode pegobatan. Dimana metode pengobatan merupakan terapi

penyembuhan pasien, untuk hasil analisisnya sebagai berikut:

Gambar 3.4 Analsis Kaplen meier

Dari gambar 3.4 diperoleh fungsi tahan hidup penderita penyakit paru-paru dengan

waktu tahan hidup = 5 hari memiliki peluang tahan hidup (sembuh) sebesar

0.9956, standar error 0.00438, batas bawah 0.9871 dan batas atas 1.000 dengan lebar

interval (interval konfiden) 0.0129. Begitu juga untuk nilai t yang semakin bersar,

berikut adalah grafik tahan hidup pasien penderita penyakit paru-paru:

Gambar 3.5 Grafik tahan hidup

Berdasarkan gambar 3.5 grafik tersebut diperoleh dari hasil pengurutan data dari

data terkecil (waktu pengobatan paling pendek) ke data terbesar (waktu pengobatan

paling lama) dengan tanda plus (+) merupakan data tersensor dapat kesimpulan

bahwa semakin lama waktu pengobatan maka probabilitas fungsi tahan hidup atau

peluang pasien penderita penyakit paru-paru dinyatakan sembuh S(t) semakin kecil.

Fungsi tahan hidup masa atau lama waktu pengobatan bergerak menurun, demikian

juga nilai dari lebar interval dari batas atas dan batas bawah fungsi tahan hidup dari

data bergerak terus menurun.

2. Peluang tahan hidup berdasarkan jenis kelamin

Berikut adalah hasil estimasi peluang tahan hidup pasien berdasarkan jenis kelamin

menggunakan metode kaplen-meier:

Gambar 3.6 Peluang tahan hidup

Berdasarkan gambar 3.7 di bawah jelas bahwa ( ) < ( ) untuk hampir

semua nilai . Walaupun demikian, secara statistika belum dapat disimpulkan bahwa

perempuan lebih lama tahan hidupnya dibandingkan dengan laki-laki.

Gambar 3.7 Grafik tahan hidup

Untuk menyimpulakan persoalan tersebut perludilakukan uji statistika, dengan

hipotesis pengujian sebagai berikut:0: Fungsi Survival antara kedua kelompok sama, ( ) = ( )1: Fungsi Survival antara kedua kelompok berbeda, ( ) ≠ ( )

Berdasarkan hipotesis tersebut dilakukan uji Log rank, untuk mengestimasi ada atau

tidaknya perbedaan dari fungsi tahan hidup antara laki-laki dan perempuan:

Gambar 3.8 Log Rank

Dari gambar 3.8 tersebut diperoleh nilai = 0.00131. Karena = 0.00131 < =0.05, maka tolak 0. Artinya estimasi fungsi tahan hidup dari kelompok laki-laki

dan kelompok perempuan berbeda. Jadi secara umum dapat disimpulkan bahwa

kemampuan (survive) kelompok laki-laki berbeda dengan perempuan.

3. Pengaruh variabel penelitan terhadap tahan hidup pasien penyakit paru-paru

Untuk mengetahui seberapa jauh pengaruh dari masing-masing variabel

penelitian terhadap tahan hidup pasien penderita penyakit paru-paru, perlu

dilakukan analisis dengan menggunakan model regresi. Analisisnya sebagai berikut:

Gambar 3.8 Regresi eksponensial

Dengan menggunakan distribusi eksponensial diperoleh nilai estimasi

parameter

sebesar0.01516, 0.00381,−0.01264, 0.30837,−0.24370,−0.00169, 0.00189,−0.00003, dan0.00453 berturut-turut untuk variable inst, time, age, sex, ph.ecog, ph.karno,

pat.karno, meal.cal, wt.loss. Sedangkan untuk intercept diperoleh nilai 510.721,variabel yang memberikan pengaruh yang positif pada α = 0.05 adalah inst, time,

sex, pat.karno, dan wt.loss, sedangkan variabel age, ph.ecog, ph.karno dan meal.cal

tidak mempengaruhi lamanya tahan hidup pasien penderita penyakit paru-paru.

Sedangkan dengan menggunakan distribusi weibull diperoleh nilai estimasi

parameternya sebesar0.003980, 0.003400,−0.003500, 0.107000,−0.053600, 0.002380,0.000924,−0.0000125, 0.002480 berturut-turut untuk variable inst, time, age, sex,

ph.ecog, ph.karno, pat.karno, meal.cal, wt.loss. Sedangkan untuk intercept diperoleh

nilai 4.430000. Tidak jauh berbeda dengan model yang menggunakan distribusi

eksponensial, pada model ini juga diperoleh kesimpulan bahwa variabel yang

memberikan pengaruh yang positif signifikan pada taraf = 5% adalah variabel

inst, time, sex, ph.karno, pat.karno, dan wt.loss, sedangkan variabel age, ph.ecog,

dan meal.cal tidak mempengaruhi lamanya tahan hidup pasien penderita penyakit

paru-paru

Gambar 3.9 Regresi weibul

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Berdasarkan hasil plot Kaplan-Meier terlihat bahwa nilai peluang survivalnya

semakin lama semakin kecil.

2. Dengan Uji Log-Rank secara umum dapat disimpulkan bahwa kemampuan

(survive) kelompok laki-laki berbeda dengan perempuan.

3. Dengan menggunakan metode regresi weibul memberikan hasil yang tidak jauh

berbeda dengan model yang menggunakan distribusi eksponensial, pada model

ini diperoleh kesimpulan bahwa variabel yang memberikan pengaruh yang

positif signifikan pada taraf = 5% adalah variabel inst, time, sex, ph.karno,

pat.karno, dan wt.loss, sedangkan variabel age, ph.ecog, dan meal.cal tidak

mempengaruhi lamanya tahan hidup pasien penderita penyakit paru-paru

DAFTAR PUSTAKA

Muhajir, Muhammad, dan Prof. Akhmad Fauzy. 2014. Modul Petunjuk Praktikum

Komputasi Statistik. Yogyakarta.

Fauzy, Akhmad dan Mustika Sari, Rita. 2013. Interval Konfidensi Bagi Kuantil Dari

Data Berdistribusi Eksponensial Satu Parameter Tersensor Tipe-II (Studi

Kasus data masa tahanan anggota DPR yang tersangkut korupsi). Prosiding

Seminar Nasional Statistika 2013. Statistika dalam Menajemen

Kebencanaan, UII. Hal: 196-201. ISBN: 978-979-19543-8-9.

Fauzy, Akhmad., Supandi, Epha Diana., Ibrahim, N. A., Daud, Isa., Bakar, M.

Rizam Abu. 2007. Confidence Bands For Air Pollutant (Carbon Monoxide)

Under Double Type-II Censoring With Bootstrap Percentile. Proceedings of

the International Conference on Research and Education in Mathematics.

Hal: 209-214. ISBN: 978-983-3455-88-1.