Kapasitansi Dan Dielektrik II

1Pertemuan 19-20-21Medan Listrik Matakuliah : K0014/010Tahun : 2005Versi : 0/02Learning OutcomesPada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menerangkan medan lisrik: medan listrik , arus listrik ,hukum Coulomb , potensial listrik dan energi listrik C2 (TIK- 19)3Outline Materi Materi 1Pendahuluan Materi 2Arus listrik Materi 3Hukum Coulomb Materi 4Intensitas medan listrik Materi 5Garis gaya medan listrik Materi 6Potensial listrik Materi 7Kapasitansi Materi 8Energi listrik4ISIIni merupakan pertemuan pertama sari tiga seri pertemuan materi akan meliputi arus listrik , hukum Coulomb , medan listrik , hukum Gauss Aplikasi dari arus listrik , hukum Coulomb , medan listrik , hukum Gauss ,potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik terda -pat diberbagai peralatan elektronik seperti , televisi dan monitor , extraktor debu pada industri pembangkit listrik tenaga uap (batu bara) , alat penangkal petir dan lain-lain . 5 1. PendahuluanSatuan muatan listrik- Dalam SI satuan muatan listrik adalahCoulomb [C] :Satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalirmelalui suatu penampang kawat dalam 1 detik bila arustetap sebesar 1 ampere terdapat pada kawat tersebut.- Muatan listrik tidak kontinu tetapi terkuantisasi yaitu merupakan kelipatan bulat dari muatan elektron.Muatan 1 elektron = 1.6 x 10-19Coulomb2. Arus listrik Definisi : Arus listrik adalah i adalah peruban muatan listrik (dq) per satuan waktu (dt)i =dq / dt .................(19-1)6Dalam SI satuan arus listrik adalahAmper (A) : 1 A=C / s ...............(19-2)Menurut konvensi internasional arah arus dianggap se arahdengan aliran muatan positif . Penetapan ini terjadi sebelum diketahui bahwa yang menyebabkan arus adalah elektron-elek -tron bebas bermuatan negatif .Rapat arus j :j=i / S ..............(19-3)S = luas penempang kawat penghantari= j SKecepatan hanyut VD(drift velocity) LSVDGambar 19-1E7L = panjang kawat penghantar n = jumlah elektron konduksi per satuan volumBanyaknya muatan listrik q dalam kawat adalah : q = n S L eWaktu t yang diperlukan muatan melintasi L :t = L / VDKuat arus idalam kawat :i=q / t= (n S L e) /(L/VD)=n S e VD..............(19-4)Dari pers.(19-3) dan (19-4) diperoleh :VD=j / (n e) .............(19-5)Resistansi listrik R dan Hukum OhmResistansi adalah kemampuan suatu bahan untuk menahan lajunya elektron dalam suatu rangkaian listrik .R=V / I [] ...............(19-6)V = selisih potensial Resivitas 8R= L / S ...................(19-7)Susunan resistansi R :Seri : RS=R1+ R2+ ....+ Rn....................(19-8)Paralel :1/RS= 1/R1+ 1/R2+..+ 1/Rn.....................(19-9)Hukum Kirchoff I :Jumlah aljabar dari arus listrik pada setiap sambungan (simpul) adalahnoli1simpul i=0=i1 +i2- i3 +i4 i3 i2i4Hukum Kirchoff II :Jumlah tegangan listrik dalam suatu rangkaian tertutup adalah sama dengan nol9 ( +iR)=0 ...................(19-10)Daya (Power), D [Watt = W] :D=I V=I2R=V2/ R ..................(19-11)I=kuat arus,V = potensial3.Hukum CoulombBatang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkanpadadua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali, ternyata kedua bola itu mula-mula ditarik oleh karetdan beberapa detik kemudian ditolak sedangkan kedua bola tersebut tolak menolak.Hasil yangsama akan diperoleh bila batang gelas digosok dengan kain sute-ra didekatkan pada dua bola kecil ringan , seperti diatas. Bila bola yang ditolak oleh karet yang telah digosok bulu didekatkan pada bola yang ditolak oleh gelas yang telah digosok dengan kain sutera, maka bola bola tersebut saling tarik menarik.10Gejala gejala diatas dapat diterangkan dengan mudah dengan konsep muatan listrik. Dari gejala gejala diatas jelas ada duamacam muatan listrik. Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelasyang digosok dengan kain sutera, muatan positif. Sebaliknya mua-tan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu,bermuatan negatif.Thomson (1896) menemukan elektron, Millikan (1909) dengan cermatmengukur muatan elektron, ternyata muatan apapun selalu merupakan kelipatan bulat dari muatan electron. Goldstein (1886) menemukan sinar kanal, kemudian Thomson berhasil secara cermat mengukur muatan sinar kanal, ternyata sinar kanal terdiri dari partikel partikel yang bermuatan samabesar dengan muatan elektron tetapi tandanya berlawanan, parti-kel ini disebut proton ..11Bohr (1912) mempostulatkan bahwa atom hydrogen terdiri dari inti dan electron yang berputar menurut lintasan bentuk lingkaran tertentu, besarnya muatan positif pada inti sama besar denganmuatan negatif electron. Jika atom kehilangan satu atau lebih electron, maka atom menjadi ion positif, sebaliknya jika atom menerima satu electronatau lebih maka atom tersebut dinama kan ion negatif. Proses atom menerima electron atau kehilangan elektron dinamakan ionisasi. Bahan bahan dapat dibagi menjadibahan yang memuat elektron electron bebas, dinamakan konduktor dan bahan bahan yang electron elektronnya terikat erat dalam atom dinamakan isolator (dielektrik). Suatu konduktor dapat dimuati tanpa menyinggungkan konduktor tersebut kepada benda lain yang bermuatan misalnya dua konduk -tor bola bersinggungan, salah satu sisi yang berlawanan dengan12sisi yang bersinggungan didekatkan pada karet yang telah digo-sok dengan bulu, maka muatan positif ditarik kearah karetdan muatan negatif ditolak kearahyang berlawanan, bila kedua bola konduktor dipisahkan maka bola yang dekat dengan karet bermua -tan positif dan bola yang lain bermuatan negatif. Cara memuatibola ini tidak mengurangimuatan karet ataumuatan bola (tidak ada perpindahan muatan dari karet ke bola atau sebaliknya dari bola kekaret).Cara memuatiseperti tersebut diatas dinamakan memuati dengan cara induksi, dan muatan masing-masing bola tadi dinamakanmuatan induksi Coulomb (1784) melakukan penyelidikan secara kuantitatif tentang gaya- gaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatanyang lain, dan mendapat kan bahwa gaya tarik menarik atau tolak meno -lak antara dua partikel bermuatan berbanding langsungdengan perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarakedua muatan tersebut.13F12< r > F21q1q2Gambar 19-2. Gaya Coulomb antara dua muatan positifF12 =gaya pada muatan titik 1 oleh muatan titik 2 (vektor)F21 =gaya pada muatan titik 2 oleh muatan titik 1 (vektor)q1=besar muatan titik 1 ; q2=besar muatan titik 2 r =jarak antara muatan titik 1 dan muatan titik 2Gaya Coulomb antara dua muatan sejenis tolak menolak sedangkan antara dua muatan berlawanan jenis tarik menarikJika hukum Coulomb dinyatakan dalam bentuk matematis,maka :F12= ; F [N]...........(19-12) 2122 1rarq qk14= vector satuan yang arahnya dari 1 ke 2 k= konstante yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang dipergunakan== 9 x 109Nm2/ C2 0= 8.854 x 10-12F/m = (109/ 36) F/m4. Intensitas medan listrik , E [N/C = V/m]- Definisi intensitas medan listrik (kuat medan) :, q0=muatan uji< r > Eq q0041I T21 ra00lim0qFECq =15[N/C].....................(19-13)- Intensitas medan listrik oleh banyak muatan titik . E=E1+E2+.....+En......................(19-14)- Intensitas medan listrik oleh muatan terdistribusi . Muatan terdistribusi garis , [C/m]dq=dL;dL=elemen garisDari pers.(19-13) :.................... (19-15) .....................(19-16)rarqk E2=rardqk E d2=rarqk E2=rardqk E=216Kuat medan disekitar garis bermuatan listrik C/m , maka dq=dLgaris bermuatan listrikdLrP Untuk garis lurus panjangL m :dE dEYdEXPABa rABdLr Pardqk E=217cos = a/rl = a tan dl = (a/cos2)ddEP=(- sin i + cos j)EP= i+jEP= k / a {(cos B cos A) i+(sin B sin A) j }..........................(19-17). Muatan terdistribusi bidang , [C/m2]Jumlah muatan yang terdapat dalam elemen luas dS adalah dq=dS........................(19-18)2rdl kP

BAdak Psin

BAdak Pcosr ParS dk E=2o18- Intensitas medan oleh dipol listrik q=Momen dipol p :ar p=2 a qa EQ-EQ+ q -EP=k p / r 3;r>> a.................(19-19)- Hukum Gauss. Flux elektrik E:Banyaknya garis gaya elektrik yang menembus suatu bidang disebut flux elektrik19- Definisi hukum Gauss :Jumlah total flux elektrik yang melewati suatu bidang tertutup adalah sama dengan total muatan yang dicakup oleh bidang tertutup tersebut dbagi0(permitivitas dalam hampa)Pernyataan matematisnya adalah :..................(19-21)Contoh soal :Muatan titikQ1 = 30 QC terletak di titik A (5,2,2) m dan muatan titik Q2= - 25 QCterletak di titik B (1,8,4) m. Tentukan:a). Medan listrik E di titikC (4,4,4) mb). Gaya Cou;omb yang dialami oleh muatan Q10 .IJQS d ES CE= - =20Jawaban :a).RA=5,2,2 " ;RB=1,8,4" dan RC=4,4,4 "RBC=4 1, 4 8, 4 4 " = 3 i-- 4 j aBC=(3 i -- 4 j) / 5ECB=k QB / RBC2aBC=(109x 9 Nm2/C2)(-- 25 x 10-6C)/25m2((3 i-- 4 j) / 5)ECB= --5400 i+ 7200 jN/CRAC= 4 5, 4 2, 4 2 " =-- i+ 2 j+ 2k aAC=(-- i+ 2 j+ 2k)/3ECA=k QA / RAC2aAC= (109x 9 Nm2/C2)( 30 x 10-6C)/9m2((-- i+ 2 j + 2k) / 3)ECA=-- 10000 i+ 20000 j + 20000 k) N/CEC= ECA+ECB= 102(154 i+ 272 j + 200 k) N/C)21b), Gaya Coulomb pada muatan Q1:F12=k(Q1 x Q2)/r212a21Karena muatan berlawanan tanda maka arahnya gaya Coulomb dari 1 ke 2RBA= = - 4i+6 j+ 2 kaBA=(- 4i+6 j+ 2 k) / (214)F12=9 x 109Nm2/ C2((30 x 10-6C x 25 x 10-6C)/56)x(- 4i+6 j+ 2 k) / (214)F12= 0.02 (- 4i+6 j+ 2 k)= - 0.08 I+ 0.12 j+0.04 k22 5 . Garis gaya medan listrikGaris khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehinggagaris singgung pada setiap titik pada garis tersebut menunjuk-kan arah kuat medan di titik tersebut. Garis-garis gaya dari mua-tan positif memancar menuju ke tak berhingga (di tak berhingga dianggap terdapat muatan negatif), sedangkan yang negatif sebaliknya .EYEPGambar 20-1 .Garis gaya medan listrikPEX..................(20-01)XYXYEEdxdyEEdxdy= = = tan23 6 . Potensial listrik - Definisi potensial listrik :Beda potensial listrik antara dua titik A dan B yang berada dalam suatu medan listrik adalah usaha (=WAB) untuk memindahkan muatan uji q0dari titik B ke titik A per satuan muatan uji q0VBA=VB- VA= WAB/ q9..... .. (20-02)Kalau suatu muatan uji q0akan dipindahkan sejauh dl dalam medan listrik E , maka q0akan mengalami gaya sebesar q0E .Agar muatan uji tidak mengalami percepatan maka harus ada ..gaya luar F (Gambar 20-1) yang besarnya sama dengan q0E dan usaha gaya ini dalammembawa muatan uji dari A ke B adalah :dW = - q0E dl WAB= - q0 ABE dl.............(20-03)24Aq0F q0 E arah medan listrikdl BGambar 20-2 . Muatan uji dipindahkan darititik A ke titik B dalam medanlistrik tak homogenDari persamaan (20-02) dan (20-03) diperoleh selisih potensial antara titik A dan B ,VB VA= - ABE dl .......................(20-04)Dalam hal titik A berada di tak berhingga dan potensial: VAdi ....25tak berhingga diambil sama dengan nol maka diperoleh potensial di titik B , VB = V:V= - BE dl .............. (20-05)Contoh soal : Tentukanlah selisih potensial antara titik A dan Bbila muatan uji q0digerakkan dari titikA ke titik B melalui llintasan dalam medan homogen seperti tergambar dibawah ini Cdlqo qo EF450EB < d > ABila lintasan yang dilalui ACB maka dari titik A ke titik C selisih potensialnya adalah :VC VA= - ACE dl = - ACE cos 1350dl26Panjang lintasan AC = d / cos 450= d 2 , sehingga :VC VA= E dSelisih potensial antara titik B dan C adalah nol karena gaya Ftegak lurus lintansan atau VB=VC, maka : VB VA= E d- Potensial oleh muatan titik q (diskrit)arah medanGambar 20-3AB adalah lintasan radialq muatan diskritq BF = - q0EFdl Pq0EA27Menurut persamaan (19-13) kuat medan oleh muatan titik qadalah :Karena bersifat radial maka dl = - dr E.dl = E drVB VA= - ABE dl=........ (20-06)Untuk titik A di tak berhingga maka potensial oleh muatan titik pada jarak r dari muatan menjadi ::rarqk E2='+

'

= A Brrr rq krdrq kBA1 122rqk E =28......................(20-07)- Potensial oleh kelompok muatan ttitikApabila terdapat banyak muatan titik q1, q2, ......qnmaka potensialnya di sebuah titik P adalah :......................(20-08)- Energi potensial elektrostatikDefinisi:Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak tak berhingga ke titik kedudukan akhir. Kalau terdapat muatan q1maka potensial pada titik yang .......rqk V = = =nnnnn Prqk V V29berjarak r12dari muatan tersebut diberikan oleh persamaan (20-07) :Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan uji q2dari tak berhingga ke titik 2 adalah :W2=q2V = k (q1q2) / r12Untuk membawa muatan ke tiga q3, kerja yang harus dilaku-kan adalah melawan medan yang dibangkitkan oleh muaran q1danq2di titik r13, sehingga usaha yang diperlukan adalah :W3= k (q3q1) / r13+ k (q3q2) / r23sehingga uasaha total adalah :W= k {(q1q2) / r12+(q3q1) / r13+(q3q2) / r23}121rqk V =30- Potensial oleh muatan terdistribusi kontinu. Muatan terdistribusi garis , [C / m]dq= dlV=k ( dl / r ) ............(20-09). Potensial pada sumbu cincin bermuatanP a=jejari cincin r= (x2+a2) rx V=k ( dq / r )V= k (Q / (x2+a2) ).....................(20-10)dqa31- Potensial pada sumbu cakram bermuatan serba samaPR=jejari cakramQ =muatan cakram =rapat muatan cakram=Q / R2r xdV= k ( dq /(x2+ a2)) =k (2a da)/ /(x2+ a2)) RV = k 0R(2 a da)/ /(x2+ a2)) V=2 k [(x2+ a2) - x ] ......................(20-11) ada32- Medan listrik dan potensialArah medan llistrik senantiasa menuju pada berkurangnya potensial llistrik . Dari persamaan (20-03) dapat situliskan :dV=- E dldV= - Eldl ................(20-12)El= komponen E yang sejajar dengan arah perpindahanPersamaan (20-12) dinyatakan dlam bentuk ;El=- dV/dl................(20-13)Perubahan paling besar dalam V terjadi apabila dl searah atau anti sejajar dengan arah medan listrik dan dalam hal perpindahan dl tegak terhadap kuat medan E maka besar potensial V retap besarnya .. Vektor yang searah dengan arah perubahan fungsi skalar terbesar dan mempunyai besar sama dengan turunan ...33fungsi tersebut terhadap jarak dalam arah tersebut disebut gradien .Dalam bentuk vektor pernyataan di atas adalah :E=- gard V...................(20-14)atau.dalam sistem koordinat Kartesian menjadi :...................(20-15)Contoh soal :Potensial di sebuah titik pada sumbu X akibat muatan serba sama pada sebuah cincin adalah persamaan (20-10) yaitu : V= k (Q / (x2+a2) )Tentukanlah besar dan arah kuat medan di titik P Jawaban :Persmaan potensial hanya merupaakan fungsix sehinggaE=- (dV/dx) i'+

'

++ = \= kzVjyVixVV E34Jadi kuat medan di titik P adalah :E=- kQ (- )(x2+ a2) - 3/2(2x) iAtau E=(k Q x) / (x2+ a2)3/2i35 7. Kapasitansi Kapasitor adalah sepasang konduktor yang berdekatan yang banyak dipergunakan dalam peralatn elektronikKemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebutkapasitansi.- Satuan kapasitansi , C [ Farad = F]C=Q / V[Coulomb / Volt = Farad].............(21-01)C=kapasitansiV=potensial (tegangan listrik)- Kapasitor lempeng sejajar Kuat medan listrik diantarake dua lempeng adalah :Q+ E= / 0V Q- Q= A = rapat muatan lempengA = luas lempeng36V= E dV = Qd / 0AE = kuat medan listrik antara ke dua lempengd = jarak antara ke dua lempeng ...................(21-02)- Kapasitor silinderKapasitor silinder terdiri atas dua konduktor berbentuk tabungyang sesumbu dengan panjang L , masing-masing berjejari a , tabung kecil dan b tabung yang besar ..Ke dua tabung dihubungkan dengan sumber listrik yang bertegangan V sehingga tabung besar menjadi bermuatan listrik Q+ dan tabung yang kecil bermuatan Q- .dAVQC0I= =37Karena kapasitor berbentuk tabung maka kuat medan listrik antara ke dua tabung bersifat radial yang arahnya dari tabung besar ke tabung kecil .dengan besar .............(21-03)Selisih tegangan antara ke dua konduktor adalah :Jadi kapasitansinya :...............(21-04)r LQrEr0 02 21I TPI T= = == babar a brdrLQdr E V V02 I TVabLQV Va b= =ln20I TabLVQCln20I T= =38- Dielektrik Bahan-bahan yang pada kondisi tertentu tidak menghantarkanarus listrik disebut dielektrik ; seperti kayu , kertasdan kaca .Molekul-molekul bahan-bahan ini ada yang bersifat polar dan non polar . Molekul polar mempunyai momen dipol permanen sedangkan molekul non polar akan terinduksi momen dipol bila ditempatkan dalam medan listrik .Bahan-bahan dielektrik ini bila ditempatkan dalam medan listrik luar, molekul-molekulnya(dipol) akan menyearahkan diri dengan arah medan listrik luar tersebut . Peristiwa ini disebut polarisasi . Akibat dari polarisasi pada batas (permukaan) dielektrik akan terdapat muatan listrik yang disebut muatan terikat . Disebut demikian karena muatan-muatan ini melekat pada molekulnya .39Muatan permukaan ini yang terdapat pada dielektrik menimbul -kan medan listrik yang arahnya berlawanan dengan arah medan listrik luar yang disebabkan oleh muatan bebas pada konduktor sehingga medan listrik luar diperlemah .Kalau medan listrik antara lempeng-lempeng suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E0, medan dalam dielektrik adalah :E=E0/ ..........(21-01) =konstanta dielektrikumUntuk kapasitor lempeng sejajar dengan jarak antar lempeng dmaka potensialnya adalah :V=Ed=E0d / = V0/ ........(21-02)V = perbedaan potensial dengan dielektrikV0= perbedaan potensial tanpa dielektrik407. Kapasitansi :C=Q / V=Q /(V0/ )= (Q/ V0) .............(21-03)C= C0------------(21-04) dimanaC0= Q / V0C= (0A /d)= A/d ...............(21-05) = 0= permitivitas+ - +-+ - +- Gambar 21-1, Medan listrik+ - +- dalam kapasitor + - + - (a). Tanpa dielektrik+ - +- (b)Dengan dielektrikE0E E0(a) (b)41. Hubungan kerapatan muatan bebas , bdan kerapatan muatan terikat , tPada ke dua sisi dari permukaan dielektrik yang berada dianta -ra konduktor kapasitor akan terdapat kerapatan muatan terikat tpositif dan tnegatif .sedangkan pada koduktor positif terdapat kerapatan muatan bpositif dan bnegatif pada konduktor negatif .Besar kuat medan oleh t, Etadalah :Et= t/ 0...................(21-06)yang aranya kekiri .Besar kuat medan oleh b, adalah :Eb= b/ 0..................(21-07)Besar kuat medan resultan adalah :42E=E0 Et= E=E0/ atau Et= E0(1 (1/ ))=(( - 1) / ) E0atau t= (( - 1) / ) b..................(21-08)Kerapatan muatan terikat selalu lebih kecil dari pada muatan bebas dan bila kapasitor tidak terisi dielektrik maka kerapatannya nol (untuk =1).Rangkaian kapasitorKapasistansi kapasitor adalah :C =Q/V.Kapasitor paralel :43Beda potensial antara ke dua lempengVC1C2kapasitor 1 da 2 adalah V voltQ1= C1Vdan Q2= C2V Jumlah muatan yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor adalah :Q = Q1+ Q2=C1V+C2V= (C1+C2)V Q / V= (C1+C2) = CJadi kapasitansi ekivalen untuk rangakaian paralel yang terdiri dari n buah kapasitor secara deduksi adalah :C = C1+ C2+ .......Cn..............(21-09).Kapasitor seria b cC1C244Antara ke dua ujung sistem kapasitor yaitu titik a dan c diberi tegangan V .Muatan pada masing-masing kapasitor adalah sama besarnya , yaitu Q maka :V1 =Va Vb= Q/C1V2=Vb Vc= Q/C2V=Va Vc=Va Vb+Vb Vc=V1+V2= Q/C1+ Q/C2V=Q ( 1/C1+1/C2)=Q / CSecara deduksi maka kapasitansi sistem rangakaian kapasitor seri yang terdiri dari n buah kapasitor adalah : 1/C=1/C1+1/C2+.....+ 1/Cn..........(21-11)458.Energi elektrostatikKapasitansi kapasitor adalah :C=Q / VKalau kapasitor dimuati muatan listrik maka diperlukan usaha atau kerja untuk memindahkan muatan tersebut dari sumber ke kapasitor .Andaikan muatan yang dipindahkan pada suatu waktu adalah q maka beda potensialnya adalah V = q/C . Bila ditambahkan muatan sebesar dq , besarnya usaha yang diperlukan adalah :dU = V dq = (q/C) dqU= dU=0Q (q/C) dq= (Q2/C). ..........(21-12)Energi potensial ini adalah energi yang tersimpan dalam kapasitor .46Atau :U= ( Q2/ C )= ( Q V )= (C V2) ............(21-13)Memuati kapasitor berarti membangkitkan medan listrik diantarake dua konduktor dan berarti pula yang tersimpan adalah energi medan elektrostatik .Khusus untuk kapasitor lempengsejajar yang didisi dielektrikum dengan konstanta dielektrik maka :E=E0/ = /( 0)=Q /(A)V= E dDari persamaan (21-13) dan ke dua persamaan di atas diperoleh :U= E 2A d ; A d volum kapasitor =(energi)/(volum)= E2................(21-14). adalah kerapatan energi medan elektrstatik47> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah inimahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesai -kan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan arus listrik , medan listrik , hukum Gauss , potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik khususnya yang terkait dengan bidang MIPA