Kalkulus II Kalkulus II

Kalkulus IIKalkulus II

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Homepage : Homepage :

eko.staff.uns.ac.id danwww.ekopujiyanto.wordpress.com

E-mail : [email protected] , [email protected]

HP : 081 2278 3991

MateriMateri ke ke -- 11� Integral Tak Tentu

� Integral Tentu

�Teorema Dasar Kalkulus

Integral Integral TakTakTentuTentu

Integral Integral TakTakTentuTentu

Secara grafik, keluarga fungsi anti-turunan f(x) adalah keluarga fungsi yang anggotanya merupakan pergeseran ke atas atau ke bawah dari anggota lainnya. Semua anggota keluarga fungsi tersebut mempunyai turunan yang sama, yaitu f(x).

Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh

Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh

Integral Integral TakTakTentuTentuTeoremaTeorema dandan ContohContoh

LatihanLatihan

Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))

Integral TentuIntegral Tentu (Notasi Sigma))

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

Dibagi menjadi banyak sekali ?( n → ~ )

Misalkan kita ingin menghitung luas

daerah di bawah kurva y = f(x) = x2,

0 ≤ x ≤ 1.

� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

� Pertama, bagi selang [0,1] atas n selang bagian yang sama panjangnya.

� Kedua, luas daerah tersebut (L) kita hampiri dengan jumlah luas persegi panjang di bawah kurva

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

1...0 321 =<<<<= nxxxx

41421

1.

1)(.

11)(

1

00.0)(.00)(0

2

22222

2

12

1112

11

==→=

=→=∆=

==→=

=→=∆=

===→==→=

nnxfxL

nnxf

nxx

xfxLxfx

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

1.1)(.11)(11

..

.

.

4.

1.2)(.

42)(

1.2.2

222

1

2223213

==→==→==∆=

==→=

=→=∆=

xfxLxfn

nxnx

nnxfxL

nnxf

nxx

nn

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

Integral TentuIntegral TentuLuasLuas Daerah Daerah didi BawahBawah KurvaKurva

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Integral TentuIntegral Tentu

Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

Alat bantu untuk menghitung integral tentu adalah Teorema Dasar Kalkulus, yang berbunyi:

Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

Teorema Dasar KalkulusTeorema Dasar Kalkulus

SifatSifat--sifat Lanjut Integral Tentusifat Lanjut Integral Tentu

Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu

Substitusi dalam Penghitungan Substitusi dalam Penghitungan Integral TentuIntegral Tentu

LatihanLatihan

Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini

Jalan pendek yang mulus menuju KEGAGALAN adalah perbuatan KELIRU

Jalan panjang yang juga mulus menujuJalan panjang yang juga mulus menujuKEBERHASILAN adalahYAKIN DIRI dan

KEJUJURAN.

Salah satunya, JUJUR terhadap potensi dirinya