Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) ISSN 1410-9379
KALIBRASI MODEL MATEMATIS 2D HORIZONTAL FESWMS DALAM KASUS
PERUBAHAN POLA ALIRAN AKIBAT ADANYA KRIB DI BELOKANBambang
Sujatmoko Jurusan Teknik Sipil, FT, Universitas Riau Diterima
07-6-2002 Disetujui 25-7-2002
ABSTRACTA Software called FESWMS in the BOSS SMS SMS package is
one that were used supposed to simulate 2D depth averaged surface
water flow. The accurate result of simulation flow on this model
must be calibrated to get degree of uniformity between numerical
models and the measured data. Therefore, it is necessary to conduct
an effort to calibrate based on the visualization of current
pattern data and the measurement of flow velocity on the channel
bend with the groyne. A study was done with the BOSS SMS FESWMS
software module and the result of numerical simulation was
calibrated with the physical simulation data. Current patern
simulation and the measurement of surface flow velocity on physical
model was done by particle image velocimetry method. Quality
calibration was done visually to eddy current at the down stream
groyne and quantity calibration was done by determine the RMS of
deviation of the numerical result from the measurement result from
the surface flow velocity data. The results of current pattern
simulation, qualitatively, can be shown by the existence of eddy
current at the same places and the same dimensions between two
models. The quantitative calibration of models showed that the
ratio of the average of the RMS values to the average of velocities
less then 5%. From the process of calibration can be obtained the
parameters n and c at the material 1 : n1 = 0.015, o1 = 1.14x10-6
m2/det and c1 = 5.93; and at the material 2 : n2 = 0.010, o2 =
1.14x10-6 m2/det dan c2 = 5.93. Keyword : calibration, current
pattern, eddy current, numerical models
PENDAHULUAN Model matematis sirkulasi perubahan arus
(hidrodinamika aliran) yang dikembangkan oleh berbagai institusi
dan perorangan semakin banyak dan mempunyai spesifikasi yang
berbeda-beda. Penelitian ini menggu-
nakan salah satu model matematis hidrodinamika aliran dua
dimensi horisontal dengan rata-rata kedalaman (depth average) yang
dikenal dengan FESWMS (Finite Element Surface Water Modeling
System). Program matematis ini menggunakan Metode
30
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002)
Elemen Hingga (MEH) dalam analisis hitungannya dan merupakan
salah satu modul yang terdapat dalam Software Boss SMS (Surface
water Modeling System). Penggunaan model matematis ini diterapkan
pada hasil pengukuran model fisik di Laboratorium untuk masalah
perubahan pola arus di belokan akibat adanya penempatan bangunan
pengarah arus (krib) di tepian sungai. Hasil hitungan pada simulasi
model matematik merupakan prediksi terhadap fenomena pada model
fisik. Oleh sebab itu, hasil hitungan model matematik harus diuji
validitasnya (tingkat kesesuaiannya) dengan hasil simulasi model
fisik. Untuk itu, penetapan parameter aliran yang cocok pada model
matematik dilakukan dengan trial and error, yang dikenal dengan
usaha kalibrasi model. Agar proses kalibrasi dapat dilaksanakan
dengan cepat, perlu dipilih parameter yang memberikan perubahan
signifikan terhadap hasil simulasi model. Salah satu modul
perangkat lunak BOSS SMS (Surface water Modelling System) yaitu
FESWMS 2DH,H + (HU ) + (HV ) = q t x y
merupakan model numeris untuk menghitung proses hidrodinamika
aliran dua dimensi pada rerata kedalaman. Perangkat lunak SMS
merupakan post dan pre-processing unit, sedangkan FESWMS (finite
element surface water modeling system) merupakan running execution
program (Anonim 1995). Persamaan yang menggambarkan aliran di
sungai, estuari dan badan air yang lain didasarkan pada konsep
klasik konservasi massa dan momentum. Persamaan aliran 2D
horizontal (depth averaged) diturunkan dengan mengintegrasikan
persamaan tiga dimensi transport massa dan momentum terhadap
koordinat vertikal dari dasar sampai ke permukaan air, dengan
asumsi bahwa kecepatan dan percepatan vertikal diabaikan. Persamaan
kontinuitas dan momentum arah sumbu x dan y untuk aliran dua
dimensi rata-rata kedalaman dapat dituliskan (Froehlich 1997) dalam
persamaan (1) dan (2) berikut untuk aliran pada arah sumbu x dan
persamaan (3) untuk aliran pada arah sumbu y. (1)
(HU ) + xx HUU + (cos x cos z )2 1 gH 2 + xy HUV + 2 t x y z 1
cos x gH b HV + bx sx (H xx ) H xy x x y
(
)
(2)
(
)
=0
Model Matematis FESWMS Pola Aliran (HV ) + xy HVU + yy HVV + cos
y cos z t x y cos y gH
31
(
)
(
)2 1 gH 2 + 2 ) = 0
(3)
zb 1 H yx H yy + HU + by sy y x y
(
)
(
dengan g = percepatan gravitasi ; x= arctan (zb/x); y = arctan
(zb/y);
= 2 sin adalah koefisien koriolis; z=arccos 1 cos 2 x cos 2 y
;
(
)
= rapat massa air; bx dan by =tegangan geser dasar; sx dan
sy
2DH, DIN2DH dan ANO2DH merupakan program-program yang tidak
saling mempengaruhi dan bukan merupakan program simulasi. DIN2DH
adalah suatu input data pre-processor untuk membentuk mesh pada
suatu sistem model dan ANO2DH menam-
Uu w vH
zuH
y
yZ
x
x
z y x (a)
Datum
(b)
Gambar 1. Sistem koordinat dan variabel yang dipakai (a) dan
kecepatan rata-rata kedalaman pada arah sumbu x (b).
adalah tegangan geser permukaan;
xx, xy, yx dan yy adalah tegangangeser akibat turbulensi. xx,
xy, yx dan yy adalah koefisien koreksi momentum. Sistem koordinat
dan variabel yang digunakan lihat Gambar 1. Modul FESWMS digunakan
untuk keperluan memodelkan problemproblem aliran air dangkal dan
secara khusus digunakan untuk memodelkan aliran yang melalui
bangunan kontrol di antaranya bendungan, terowongan air, bangunan
pengambilan (drop inlets), dan pilar jembatan dengan model 2D
elemen hingga. FESWMS ver-
pilkan hasil simulasi aliran dalam bentuk report dan plot, dan
bertindak U sebagai data post-processor dalam sistem model. FLO2DH
merupakan program simulasi dan mesin analisis dalam FESWMS, dan
selama menggunakan SMS, hanya program FLO2DH yang digunakan.
FESWMS-2DH menggunakan metode elemen hingga Galerkin dalam
menyelesaikan sistem pembentuk persamaan diferensial, yang diawali
dengan prosedur diskretisasi, yaitu membagi daerah penyelesaian
(domain komputasi) menjadi sejumlah sub-
32
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002)
sub domain yang lebih kecil, yang dinamakan elemen. Pada
penelitian ini, diskretisasi model menggunakan elemen gabungan
segitiga 6 simpul (sixnode triangles) dan segiempat 9 simpul
(nine-node Lagrangian quadrilateral). Penyiapan data input kondisi
batas (boundary condition), input parameter aliran, serta
diskretisasi domain model dilakukan secara interaktif menggunakan
fasilitas yang telah disediakan di Software BOSS SMS. Penelitian
ini bertujuan untuk menetapkan parameter aliran yang digunakan di
dalam model matematis
ada di Laboratorium Hidraulika JTSFT UGM untuk running model;
pasir, semen dan batubata untuk pembuatan model fisik sesuai domain
model; kawat halus, benang, kayu serta paku untuk membuat grid-grid
horizontal; dan batu pecah untuk peredam gelombang air pada model
fisik. Pada penelitian ini digunakan model sungai yang ada di
Laboratorium Hidraulika Jurusan Teknik Sipil FT UGM yaitu model
saluran A sebagai peralatan utama. Situasi model fisik yang
digunakan di laboratorium ditunjukkan oleh Gambar 2.
Reservoir
Saluran/paritpompa
Tangki pengumpul air krib Tangki pengatur debit
Saluran Model A
Pintu pengatur elevasi m. air
Ba pecah tu
Domain model saluranPintu peluap segitiga
Pembacaan ketinggian m. air
(tanpa skala)
Gambar 2. Situasi model fisik saluran di laboratorium.
FESWMS, agar hasil simulasi model matematis sama atau mendekati
hasil simulasi model fisik. BAHAN DAN METODE Bahan yang digunakan
pada pembuatan model fisik untuk kalibrasi model matematik meliputi
air yang
Fasilitas lain yang digunakan adalah pompa air type DAB
K14/400m, tangki pengumpul air, tangki pengatur debit, kamera,
gabus yang sudah dipotong kecil-kecil, sebagai alat untuk menandai
gerakan air atau pola arus di permukaan air pada saat running model
berlangsung.
Model Matematis FESWMS Pola AliranMULAI PROSES FISIS MOD
MATEMATIK Penyusunan data jaring elemen hingga (diskretisasi)
Penyusunan file data jaringan dengan SMS, disimpan dalam file :
file.net Ubah parameter data input Penyusunan file data kontrol
simulasi program dengan SMS, disimpan dalam file : file.dat MODEL
FISIK
33
Pembuatan saluran model fisik
Running Simulasi model fisik Pengukuran medan kecepatan dengan
metode PIV
Penyusunan file data kondisi batas dengan SMS, disimpan dalam
file : file.dat
Pengolahan data hasil simulasi model fisik
Eksekusi program simulasi Hidrodinamika aliran 2DH dengan modul
FLO2DH Ya
Interpretasi hasil Simulasi model Fisik Tidak
ERROR?
Tidak Penayangan hasil hitungan dalam bentuk grafis dengan SMS
(menu post-processor) Pengolahan citra informasi pemodelan ke
program aplikasi lain Pencetakan citra hasil pemodelan
KALIBRASI MODEL sesuai? Ya Kesimpulan
Pencetakan citra hasil pemodelan dengan SMS
Interpretasi hasil Simulasi Model Numeris
SELESAI
Gambar 3. Diagram alir prosedur penelitian.
Model
belokan
sungai
di pada
Laboratorium Hidraulika Teknik Sipil UGM, merupakan alat utama
penelitian ini (lihat Gambar 2). Prosedur kalibrasi model matematik
pada penelitian ini secara umum mengikuti diagram alir seperti pada
Gambar 3.
Kondisi batas hulu adalah debit (0,002; 0,003; 0,005 m3/det) dan
batas hilir adalah elevasi muka air konstan (0,02 m). Metode
Particle Image Velocimetry (PIV) digunakan untuk mendapatkan pola
arus dan nilai kecepatan permukaan dengan potongan kecil dari
gabus, atau mengukur
34
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002)
medan kecepatan aliran dengan menggunakan bayangan partikel.
Metode ini cukup baik dila-kukan karena tidak mengusik aliran pada
waktu pengukuran, dan diperoleh banyak data kecepatan pada satu
waktu pengukuran (Suroso 1999). Partikel gabus disebar di permukaan
badan air untuk mendapatkan pola aliran permukaan. Potongan gabus
yang bergerak tadi disinari dan diambil fotonya dengan menggunakan
kamera yang telah diatur kecepatan dan bukaan rananya. Pengambilan
gambar dilakukan di daerah sekitar krib untuk mendapatkan
perubahan
(pre processing unit), berupa diskritisasi daerah model,
pengisian kondisi batas berupa nilai debit, elevasi muka air di
hilir, parameter aliran dan numeris. Proses diskretisasi dalam
penelitian ini menggunakan bentuk elemen gabungan elemen segitiga
dan segiempat kuadratik. Hasil diskretisasi pada domain komputasi
yang merupakan jaring elemen hingga disajikan dalam Gambar 4(a) dan
pembagian jenis material yang digunakan pada tiap elemen sebagai
parameter kalibrasi disajikan dalam Gambar 4(b). Penyiapan data
input (pre-processing) dilakukan menggunakan fasilitas yang
(b) (a) Gambar 4. Jaring elemen pada domain komputasi (a) dan
penentuan material parameter kalibrasi pada jaring elemen (b).
kecepatan yang signifikan, dan hasilnya berupa gambar
garis-garis putih kecil. Gambar garis ini diskalakan dan
dibandingkan dengan waktunya (bukaan rana kamera) akan didapat
nilai kecepatan aliran permukaan di lokasi garis tersebut berada.
Software Boss SMS memiliki pre dan post processor untuk program
komputasi menggunakan distribusi elemen hingga. Penggunaan program
komputasi ini meliputi penyiapan data
telah disediakan software Boss SMS. Dengan siapnya data input
tadi, maka eksekusi program FESWMS dapat dilakukan. Hasil simulasi
pada umumnya ditampilkan dalam bentuk pola dan arah kecepatan,
kontour permukaan air, kontour perubahan dasar, dan grafik
perubahan-perubahan parameter fisis pada salah satu simpul terhadap
waktu. Kalibrasi model adalah suatu upaya menentukan parameter
yang
Model Matematis FESWMS Pola Aliran
35
cocok digunakan pada model matematis, sehingga hasil keluaran
model matematis mendekati fenomena hasil simulasi model fisik. Pada
penelitian ini, parameter aliran sebagai data kalibrasi meliputi
koefisien kekasaran dasar Manning, n dan koefisien viskositas
turbulensi. Nilai kekasaran dasar, n ditetapkan menggunakan pedoman
dari buku acuan (Chow 1959) dan koefisien viskositas turbulensi v
ditetapkan dengan rumus
RMS (root-mean-square) antara kedua model dengan persamaan
berikut (Burr 1974):RMS 1 = N
(Un i =1
fisik
U
numeris
) (5) 2
1/ 2
dengan : N = jumlah data, U = kecepatan pada model HASIL DAN
PEMBAHASAN Hasil Kalibrasi Model (Parameter Aliran Kalibrasi yang
dilakukan terhadap parameter aliran pada model fisik dan model
matematik melalui proses perulangan (trial and error), baik secara
kualitatif maupun secara kuantitatif diperoleh nilai-nilai
parameter aliran sebagai berikut:Tabel 1. Nilai parameter hitungan
yang telah dikalibrasi. Parameter Material 1*) Material 2*) n
o(m2/det) C 0,015 1,14 x 10-6 5,93 0,010 1,14 x 10-6 5,93
= o + cU*H
(4)
dengan o = viskositas kinematik dasar, c =koefisien viskositas
turbulen, U* = kecepatan gesek dasar saluran. Nilai viskositas
turbulensi dan n Manning didapat dari hasil kalibrasi simulasi
model numeris. Kalibrasi dilakukan dengan beberapa uji coba
parameter di atas sampai diperoleh suatu nilai tertentu dimana
fenomena pola arus hasil running model numeris mendekati fenomena
yang terjadi di model fisik. Proses ini dilakukan berulang-ulang
(trial and error), sampai diperoleh kesesuaian antara hasil
simulasi kedua model. Kalibrasi kualitatif dilakukan dengan
membandingkan secara visual gambar pola arus yang terbentuk di
kedua model, yang dititikberatkan pada daerah sebelah hilir krib
untuk membandingkan dimensi pusaran arus yang terbentuk pada kedua
model. Kalibrasi kuantitatif dilakukan dengan menghitung nilai
*) penetapan material 1 dan 2 lihat Gambar 4b.
Pengaturan parameter-parameter kendali dalam proses hitungan
dengan model matematik dilakukan dalam upaya untuk memperoleh
kesesuaian hasil hitungan dengan fenomena model fisik baik secara
kualitatif maupun kuantitatif. Kalibrasi secara kualitatif
dilakukan dengan melihat fenomena pola aliran yang terjadi di
saluran model fisik. Pola aliran yang spesifik dari suatu aliran
yang berbelok
36
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002)
yang melalui suatu bangunan krib adalah adanya suatu arus pusar
di bagian hilir krib. Dimensi arus pusar yang terjadi di hilir krib
(pusat pusaran, panjang pusaran) dipengaruhi oleh konfigurasi
pemasangan bangunan krib. Selanjutnya kalibrasi secara kualitatif
difokuskan pada kesesuaian dimensi arus pusar yang terjadi di
bagian hilir bangunan krib untuk keda model. Sedangkan kalibrasi
model secara kuantitatif dilakukan dengan membandingkan nilai
kecepatan yang terjadi pada kedua model dengan suatu besaran yang
dinamakan root-mean-square (RMS). Nilainilai kecepatan yang
dibandingkan diambil di sepanjang tampang melintang (di tiga
tampang), agar perbedaan nilai kecepatan keduanya dapat diplot
secara grafis. Kalibrasi Kualitatif Proses kalibrasi kualitatif
dilakukan secara visual melalui foto dan membandingkannya dengan
hasil simulasi model numeris. Ada 3 parameter yang akan dikalibrasi
yaitu koefisien viskositas turbulen (c), nilai viskositas kinematik
dasar (o) dan koefisien kekasaran dasar (n). Pada penelitian ini
penulis menetapkan parameter o tetap (1,14x10-6 m2/det) selama
proses kalibrasi. Berikut ini ditunjukkan hasil simulasi
hidrodinamik apabila pada material 2, parame-
ter c dikecilkan dan dibesarkan terhadap nilai c yang terdapat
pada Tabel 1 di atas dan nilai kekasaran dasar n, besarnya tetap.
Dalam menentukan koefisien c dan n yang cocok dilakukan uji coba
parameter tersebut pada simulasi model berkali-kali (trial and
error). Nilai n ditetapkan terlebih dahulu berdasarkan bahan
pembentuk dasar saluran pada model fisik. Proses kalibrasi
kualitatif terhadap nilai n dapat dilihat dengan memperbesar atau
memperkecil nilai n terhadap nilai n pada Tabel 1 dan koefisien
viskositas turbulensi tidak diubah (sama dengan Tabel 1). Setelah
dilakukan uji coba parameter kalibrasi (Gambar 5 s.d. Gambar 8)
didapat nilai n dan c yang cocok, sehingga fenomena aliran yang
terjadi pada model matematik mendekati fenomena aliran di model
fisik, yang difokuskan pada kesesuaian dimensi pusaran arus di
hilir krib. Pengecilan nilai n dan c terhadap nilai yang sesuai
(Tabel 1) sampai suatu nilai tertentu (untuk c Gambar 6 dan untuk n
Gambar 8) akan menghasilkan suatu pola arus atau garis vektor
kecepatan yang tidak beraturan. Pola aliran tersebut terjadi
disebabkan oleh adanya ketidakstabilan numeris dalam proses
hitungan model matematik, atau masukan nilai n dan c menyebabkan
hasil hitungan model tidak konvergen (terdivergensi).
Model Matematis FESWMS Pola Aliran
37
c= 5,93
c= 25
c= 1100
Gambar 5. Pola arus di hilir krib bila nilai koefisien
viskositas turbulensi dibesarkan dan nilai kekasaran dasar tidak
diubah.
c= 5,93
c= 4,00
c= 2,50
Gambar 6. Pola arus di hilir krib bila nilai koefisien
viskositas turbulensi dikecilkan dan nilai kekasaran dasar tidak
diubah.
n= 0,010
n= 0,025
n= 0,050
Gambar 7. Pola arus di hilir krib bila nilai kekasaran dasar, n
dibesarkan dan nilai koefisien viskositas turbulensi ttidak
diubah.
n= 0,010
n= 0,025
n= 0,050
Gambar 8. Pola arus di hilir krib bila nilai kekasaran dasar, n
dikecilkan dan nilai koefisien viskositas turbulensi tidak
diubah.
38
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002)
Pembesaran nilai n dan c terhadap nilai yang sesuai (untuk c
Gambar 5 dan untuk n Gambar 7), akan menghasilkan suatu pola aliran
yang seragam, yang ditandai dengan tidak terjadinya arus pusaran di
bagian hilir krib. Hal ini menunjukkan bahwa pada nilai viskositas
eddy yang sangat besar akan menyebabkan tegangan gesek turbulen
rerata kedalaman yang besar pula, sehingga alirannya akan cenderung
mendekati aliran laminer. Dengan menggunakan parameter yang
terkalibrasi, hasil running model matematik yang secara kualitatif
mendekati fenomena model fisik dapat diperjelas dengan melihat
Gambar 9. Panjang pusaran dan titik pusat pusaran yang terjadi
antara kedua model mempunyai kesesuaian atau kemiripan secara
visual.
Kalibrasi Kuantitatif Kalibrasi secara kuantitatif dilakukan
pada kondisi geometrik dan kondisi batas yang sama dengan kalibrasi
secara kualitatif (konfigurasi krib yang diamati adalah krib tegak
lurus dan ratio antara panjang proyeksi krib dengan lebar saluran
adalah 0,260). Perbandingan kuantifikasi nilai kecepatan pada kedua
model yang dilakukan pada tampang I-I, II-II dan III-III (lihat
Gambar 10) menggunaatau kemiripan kedua model secara kuantitatif.
Simpangan (error) nilai kecepatan antara keduanya pada suatu
tampang tinjau, ditunjukkan oleh nilai RMS-nya seperti terlihat
pada Gambar 11. Pada Gambar 11 terlihat plotting data hasil
simulasi model fisik dan model matematik pada ber-
boundary model matematik
Tracer kecepatan model fisik
Vektor kecepatan model matematik
Gambar 9. Hasil simulasi model matematik yang diplot di atas
foto hasil simulasi model fisik.
Model Matematis FESWMS Pola Aliranluar belokanDebit 0,002 m
/det0.23
39
0.15
Kecepatan (m/
0.1 matematik (cross 1) matematik (cross 2) matematik (cross 3)
data fisik (cross 1) data fisik (cross 2) data fisik (cross 3) 0
-0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.05
0
RMS (1) = 0,0041 (4,43%) RMS (2) = 0,0053 (5,63%) RMS (3) =
0,0041 (4,38%)
-0.1
Gambar 10. Tampang tinjauan pengukuran kecepatan arus.0.35
(a)
x/B
Debit 0,005 m /det
3
bagai simulasi debit di tiap tampang tinjauan. Untuk debit 0,002
m3/det nilai RMSnya berkisar antara 0,00410,0053 m/det, untuk debit
0,003 m3/det nilai RMSnya berkisar antara 0,0054-0,0060 m/det dan
untuk debit 0,005 m3/det nilai RMSnya berkisar antara 0,0076-0,0090
m/det. Bila dibandingkan dengan nilai kecepatan reratanya, nilai
RMS untuk debit 0,002 m3/det berkisar antara 4,43%5,63%, untuk
debit 0,003 m3/det berkisar antara 4,09%-4,48% dan untuk debit
0,005 m3/det berkisar antara 4,01%-4,65%. Dari hasil kalibrasi
secara kuantitatif yang dilakukan di atas, dapat dikatakan bahwa
hasil simulasi model matematik memiliki kemiripan atau kesesuaian
yang memadai, dengan penyimpangan (error) ratarata di bawah 5%.
KESIMPULAN Hasil kalibrasi parameter hitungan model matematik
FESWMS menunjukkan tingkat kesesuaian yang
0.3 0.25
Kecepatan (m/
0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
matematik (cross 1) matematik (cross 2) matematik (cross 3) data
fisik (cross 1) data fisik (cross 2) data fisik (cross 3)
RMS (1) = 0,0090 (4,65%) RMS (2) = 0,0082 (4,10%) RMS (3) =
0,0076 (4,01%)
(b)0.25 0.2 0.15
x/B
Debit 0,003 m /det
3
Kecepatan (m/
0.1 0.05 0 0 -0.05 -0.1 0.2 0.4 0.6
matematik (cross 1) matematik (cross 2) matematik (cross 3) data
fisik (cross 1) data fisik (cross 2) data fisik (cross 3)
0.8
1
RMS (1) = 0,0054 (4,09%) RMS (2) = 0,0060 (4,48%) RMS (3) =
0,0055 (4,19%)
(c)
x/B
Gambar 11. Nilai RMS untuk kondisi debit (a) 0,002 m3/s, (b)
0,003 m3/s (b) dan (c) 0,005 m3/s.
memadai antara hasil hitungan model matematik dengan fenomena
yang terjadi di model fisik, baik secara kualitatif maupun secara
kuantitatif. Kuantifikasi hasil kalibrasi model menunjukkan bahwa
rata-rata nilai RMS yang dihasilkan dibandingkan
40
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002)
dengan kecepatan reratanya tidak lebih dari 5%. Dari proses
kalibrasi yang dilakukan, dapat dilihat bahwa parameter kalibrasi n
Manning lebih sensitif daripada parameter kalibrasi viskositas eddy
(c) terhadap nilai kecepatan permukaan hasil hitungan model.
Parameter kalibrasi n dan c pada material 1: n1 = 0,015;
DAFTAR PUSTAKA Anonim. 1995. Users Manual Boss SMS Version 5.02.
Engineering Computer Graphics Laboratory. Madison: Brigham Young
University. Burr, I.W. 1974. Applied Statistical Methods. New York
and London: Academic Press Inc. Froehlich, D.C. 1997. User Manual
Finite Element Surface-water Modeling System: Two-Dimensional Flow
in A Horizontal Plane. Version 2. Lexington, Kentucky:
Environmental Hydraulics Inc. Suroso, A. 1999. Model Perubahan
Dasar. Tesis S2 Program Studi Teknik Sipil. Yogyakarta: Universitas
Gadjah Mada.
o1 = 1,14x10-6 m2/det dan c1 = 5,93; sedangkan pada material 2:
n2 = 0,010; o2 = 1,14x10-6 m2/det danc2 = 5,93. UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih disampaikan kepada Dr Ir Adam Pamudji Rahardjo
MSc dan Dr Ir Djoko Legono yang telah ikut memberikan saran dan
komentarnya atas penelitian ini.
Jurnal Natur Indonesia 5(1): 29-40 (2002) ISSN 1410-9379