KAJIAN PENGEMBANGAN KURIKULUM MAT SD KPK DAN FPB

MAKALAHMAKALAHKPK dan FPBKPK dan FPB

Disusun untuk memenuhi tugas Kajian dan Peng. Kur.Matematika SD

Dosen: Nurkholis, S.Pd.I., M.Pd.

Nama Kelompok 2

Juhan Ardi Pratama (2814133097)Laela Itsna Achmadah (2814133098)Mufa Latifatul Umma (2814133120)

Fakultas/Jurusan: Tarbiyah/ TMT-2D

Institut Agama IslamNegeri(IAIN)

Tulungagung

2014

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah, segala puji dan syukur kami

panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan

Rahmat serta Inayah-Nya sehingga kami mampu

menyelesaikan penulisan makalah ini yang membahas

tentang “KPK dan FPB”. Dan tak lupa kami ucapakan

terimakasih kepada teman-teman yang ikut berpartisipasi

dalam pembuatan makalah ini. Sarana penunjang makalah

ini kami susun berdasarkan referensi yang bermacam-

macam. Hal ini dengan tujuan untuk membantu para

mahasiswa untuk mengetahui, memahami bahkan

menerapkannya.

Adapun makalah ini kami susun dengan tujuan:

Pertama, mempermudah mahasiswa untuk menyampaikan

materi yang ada. Kedua, mempermudah mahasiswa untuk

belajar. Ketiga, dapat memperlancar proses belajar dan

mengajar, sehingga mahasiswa menjadi aktif.

ii

Namun demikian, dalam penulisan makalah ini masih

terdapat kelemahan dan kekurangan. Oleh karena itu,

saran dan kritik dari berbagai pihak sangat diharapkan.

Akhirulkalam, semoga yang tersaji ini dapat

memberikan sumbangan kepada para mahasiswa dalam

menyelenggarakan proses belajar mengajar di kampus.

Amin.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Tulungagung, 31 Maret 2014

Penyusun

iii

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR............................................ii

BAB I PENDAHULUAN..........................................11.1 Latar Belakang......................................1

1.2 Rumusan Masalah.....................................11.3 Tujuan...............................................1

BAB II TINJAUAN TEORITIS TERKAIT MATERI....................22.1 Kelipatan Suatu Bilangan.............................2

2.2 Kelipatan Persekutuan Bilangan.......................22.3 Faktor Suatu Bilangan................................3

2.4 Faktor Persekutuan Bilangan..........................42.5 Bilangan Prima.......................................4

2.6 Faktor Prima Suatu Bilangan..........................62.7 KPK dan FPB..........................................6

2.8 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan KPK dan FPB...9BAB III TINJAUAN KAJIAN DAN PEMBAHASAN MATERI.............10

3.1 Kajian Kurikulum (SK/KD)............................103.2 Problematik Pembelajaran di Sekolah.................11

3.3 Model Pembelajaran..................................11BAB IV PENUTUP............................................15

4.1 KESIMPULAN.........................................15DAFTAR PUSTAKA............................................16

iv

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu mata pelajaranyang dianggap paling sulit oleh para pelajarkhususnya pelajar SD. Salah satu materinya adalahKPK dan FPB. KPK dan FPB merupakan salah satu materiyang juga dianggap sulit. Jika diawal materi KPK danFPB ini para pelajar SD kurang memahami konsep yangdiajarkan, maka selanjutnya yang konsepnya lebihrumit akan membuat para pelajar SD semakin bingung.Sebagai pengajar atau guru, juga harus pandai-pandaidalam mengajarkan materi tersebut agar dapatditerima dengan mudah oleh para pelajar SD.

Oleh karena itu, dalam makalah ini kamimenyajikan materi tentang KPK dan FPB untuk SD.Diharapkan dengan adanya makalah ini dapatmemberikan manfaat untuk para pelajar, mahasiswa danjuga para pengajar.

1.2 Rumusan Masalah1.Bagaimana konsep dari kelipatan suatu bilangan dankelipatan persekutuan bilangan?

2.Bagaimana konsep dari faktor suatu bilangan dan faktor persekutuan bilangan?

3.Bagaimana konsep dari bilangan prima dan faktor prima suatu bilangan?

4.Bagaimana konsep dari KPK dan FPB dan penyelesaianmasalah mengenai KPK dan FPB?

5.Bagaimana kajian kurikulum (SK/KD)?6.Bagaimana problematik pembelajaran di sekolah7.Bagaimana model pembelajaran KPK dan FPB?

1

1.3 Tujuan1. Mengetahui konsep dari kelipatan suatu bilangan

dan kelipatan persekutuan bilangan.2. Mengetahui konsep dari faktor suatu bilangan dan

faktor persekutuan bilangan.3. Mengetahui konsep dari bilangan prima dan faktor

prima suatu bilangan.4. konsep dari KPK dan FPB dan penyelesaian masalah

mengenai KPK dan FPB5. Mengetahui kajian kurikulum (SK/KD).6. Mengetahui problematik pembelajaran di sekolah.7. Mengetahui model pembelajaran KPK dan FPB.

BAB II

TINJAUAN TEORITIS TERKAIT MATERI

2.1 Kelipatan Suatu Bilangan

Perhatikan garis bilangan berikut:

Tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tandapanah pada garis bilangan di atas, yaitu: 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnyaMari kita selidiki bersama-sama.2 = 2 = 1 × 24 = 2 + 2 = 2 × 26 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 × 28 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 210 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 × 2dan seterusnya

Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh denganmenambahkan 2 dari bilangan sebelumnya ataumengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan

2

seterusnya. Bilangan-bilangan seperti ini disebutbilangan kelipatan 2.

Dengan cara yang sama dapat kita cari bilangankelipatan 5 sebagai berikut.

5 × 1 = 55 × 2 = 105 × 3 = 155 × 4 = 205 × 5 = 25dan seterusnyaJadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, danseterusnya.

Kelipatan suatu bilangan dapat diperoleh:1. penjumlahan berulang, dan2. penjumlahan bilangan dengan bilangan asli

2.2 Kelipatan Persekutuan Bilangan

Kelipatan Persekutuan Bilangan adalah kelipatan daribilangan-bilangan tersebut yang bernilai sama.

Langkah-langkah menentukan kelipatan persekutuanbilangan adalah : Tentukan kelipatan bilangan yang pertama secaraberurutan mulai dari kelipatan yang paling kecil

Tentukan kelipatan bilangan yang kedua danseterusnya sesuai banyak bilangan , juga secaraberurutan mulai dari kelipatan yang paling kecil

Pilih bilangan yang sama dari kelompok kelipatantadi, dan urutkan dari yang paling kecil

Contoh: Perhatikan garis bilangan loncat berikut ini

Bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

3

Bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangantersebut adalah6, 12, 18, 24, …

Jadi, kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah bilangan-bilangan

6, 12, 18, 24, …

2.3 Faktor Suatu Bilangan

Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitubilangan-bilangan yang membagi habis bilangantersebut.

Perhatikan pembagian berikut.6 : 1 = 66 : 2 = 36 : 3 = 26 : 6 = 1Ternyata bilangan 6 habis dibagi oleh bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 6.

Dengan cara lain, dapat dituliskan sebagai berikut.6 = 1 × 66 = 2 × 36 = 3 × 26 = 6 × 1

Dapat juga dituliskan dalam petak perkalian di bawahini.

4

Bilangan-bilangan 1, 2, 3, dan 6 disebut faktor daribilangan 6.

2.4 Faktor Persekutuan Bilangan

Faktor Persekutuan Bilangan adalah faktor daribilangan-bilangan tersebut yang bernilai sama.

Langkah-langkah menentukan faktor persekutuanbilangan adalah : Tentukan faktor bilangan yang pertama secaraberurutan mulai dari kelipatan yang paling kecil

Tentukan faktor bilangan yang kedua dan seterusnyasesuai banyak bilangan, juga secara berurutanmulai dari kelipatan yang paling kecil

Pilih bilangan yang sama dari kelompok faktortadi.

Contoh:Tentukan faktor dari 6 dan 8.Jawab:

Dari petak di atas, diketahui: Faktor dari 6 yaitu 1, 2, 3, 6 Faktor dari 8 yaitu 1, 2, 4, 8

Bilangan-bilangan yang sama dari faktor keduabilangan tersebut adalah 1 dan 2. Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 8adalah 1 dan 2.

5

2.5 Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Pada abad II sebelum Masehi, seorang matematisibangsa Greek yang bernama Erastothenes, menemukancara untuk menemukan bilangan prima. Cara yangditemukan itu selanjutnya disebut saringanEristothenes, yang bentuknya sebagai berikut:

Tuliskan bilangan 1 sampai 100, sebagai berikut:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1. Coretlah bilangan 12. Coretlah bilangan kelipatan 2 selain 23. Coretlah bilangan kelipatan 3 selain 34. Coretlah bilangan kelipatan 5 selain 55. Coretlah bilangan kelipatan 7 selain 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

6

61 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Dari gambar di atas, bilangan-bilangan yang masihtersisa (tidak dicoret) adalah sebagai berikut:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 91, 97.

Bilangan-bilangan tersebut hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan tersebut disebut bilangan prima.

2.6 Faktor Prima Suatu Bilangan

Cara untuk menentukan faktor prima dari suatubilangan adalah dengan diagram pohon (pohon faktor).Aturan untuk menentukan pohon faktor dari suatubilangan adalah kita menentukan sepasang bilanganyang hasil kalinya sama dengan bilangan yang akandicari faktornya. Karena 1 merupakan faktor darisetiap bilangan, maka tidak dituliskan dalam diagrampohon.Pembagi dan sisa pohon faktor adalah bilangan prima.

Contoh:

Tentukan faktor prima dari 30.Jawab:

7

Pohon faktor di atas menunjukkan bahwa:

30 : 2 = 15

15 : 3 = 5

Perhatikan bahwa pembaginya yaitu 2 dan 3, sertasisanya yaitu 5 adalah bilangan prima.

Jadi, faktor prima dari 30 adalah {2,3,5}.

2.7 KPK dan FPB

A. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) suatubilangan adalah bilangan terkecil (selain nol) yangmerupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan.

Cara menentukan KPK:

Cara pertama: Menentukan KPK dengan KelipatanPersekutuan- Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang

sama dari dua bilangan atau lebih.- KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan

persekutuan 2 atau lebih bilangan.- Mendaftar kelipatan bukan nol dari bilangan-

bilangan tersebut sampai ditemukan suatupasangan.

Contoh:

8

Tentukan KPK dari 4 dan 8.

Jawab:

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah8

Cara kedua: Menentukan KPK dengan faktorisasi prima

- Semua bilangan faktor dikalikan- Apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabilakeduanya sama ambil salah satunya

Contoh: Tentukan KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktornya

Faktor Prima= 2x2x2 = 23 2x2x3 = 22 x3 2 x 3 x 5

Faktor 2 yang terbesar adalah 23

Faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30à ambil salahsatunya saja yaitu 3

9

Faktor 5 ada 1 à ambil nilai 5Sehingga KPKnya adalah 23 x 3 x 5 = 120

B. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) suatu bilanganadalah bilangan terbesar yang merupakan faktor daridua atau lebih bilangan.

Cara menentukan FPB: Menentukan FPB dengan Faktor Persekutuan- Faktor persekutuan adalah faktor yang sama

dari dua bilangan atau lebih.- FPB adalah nilai paling besar dari faktor

persekutuan dua bilangan atau lebih.- Mendaftar faktor-faktor dari bilangan-bilangan

itu. Kemudian diambil faktor persekutuanterbesar dari bilangan-bilangan itu.

Contoh:Tentukan FPB dari 4 dan 8 dan 12

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah4

Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima- Ambil bilangan faktor yang sama dan ambil yang

terkecil dari 2 atau lebih bilangan Contoh:Tentukan FPB dari 4, 8, 12

Buat pohon faktornya

10

Faktor Prima= 2x2 = 22 2x2x2 = 23 2x 2 x 3 =22 x 3

Faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2Dan yang terkecil adalah 22 = 4 Jadi, FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

2.8 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan KPK danFPB

Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Emamasuk setiap 4 hari sekali, sedangkan Menik masuksetiap 6 hari sekali. Jika hari sabtu tanggal 1Maret mereka masuk les bersama-sama, berapa harilagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktuterdekat?

Jawab:

11

Berikut adalah urutan jadwal Ema dan Menik masuk lessetelah hari ini.

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-samadalam 12 hari lagi, maka mereka akan masuk pada:

- Awal masuk tanggal 1- Akan masuk bersama-sama pada 12 hari lagi

Sehingga, 1 + 12 = 13Jadi, mereka akan masuk bersama-sama lagi padatanggal 13 Maret hari Kamis.

Penyelesaian masalah di atas menggunakan KPK.KPK dari 4 dan 6 adalah 12

12

BAB III

TINJAUAN KAJIAN DAN PEMBAHASAN MATERI

3.1 Kajian Kurikulum (SK/KD)KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR

Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru,dan tetangganya

Menunjukkan perilaku disiplindan teratur dalam membuat danmengikuti suatu jadwal kegiatan yang berulang dan efektif menggunakan prinsip KPK dalam kalenderMenjalankan tugas dengan penuh tanggungjawab menjaga kerapian dan kebersihan kelasberdasarkan jadwal berulang yang tepat menggunakan prinsip KPK dalam kalender (misal jadwal piket, Pramuka dll)

Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati dan menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, disekolah dan tempat bermain

Memahami faktor dan kelipatanbilangan serta bilangan prima

Menentukan kelipatan persekutuan dua buah bilangandan menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

Menentukan faktor persekutuandua buah bilangan dan faktor persekutuan terbesar (FPB)

Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati dan

Mengemukakan kembali dengan kalimat sendiri , menyatakan

13

menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, disekolah dan tempat bermain

kalimat matematika dan memecahkan masalah dengan efektif permasalahan yang berkaitan dengan KPK dan FPB,satuan kuantitas, desimal danpersen terkait dengan aktivitas sehari-hari di rumah, sekolah, atau tempat bermain serta memeriksa kebenarannya

Dalam SK/KD tertulis bahwa materi KPK dan FPB hanyaterdapat pada kelas IV, tetapi kenyataannya padakelas V dan VI juga tetap dipakai. Secara konsepdalam penyelesaian soal-soal pada kelas IV, V, danVI berbeda, sehingga menbuat siswa lupa dan bingungmengenai materi tersebut. Siswa juga kurang mampumemahami pengaplikasian KPK dan FPB.

3.2 Problematik Pembelajaran di Sekolah

Beberapa penelitian tentang pembelajaran FPB danKPK di sekolah, diperoleh informasi bahwa materitersebut cukup sulit dipahami siswa. Salah satupenelitian tersebut dilakukan oleh Graviss danGreaver pada tahun 1992 (Musser, dkk., 2011)mengatakan bahwa:

 Mungkin karena siswa sering kebingungan antara faktor dankelipatan, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan KelipatanPersekutuan Terkecil (KPK) merupakan topik yang sulit bagi siswauntuk dipahami.

14

Selain itu juga ada beberapa problematicpembelajaran KPK dan FPB, diantaranya :

1. siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep FPBdan KPK dalam kehidupan sehari-hari.

2. Siswa masih kurang mampu berpikir kritisterhadap suatu kegiatan matematika, meskipundibawakan dalam bentuk permainan. Hal inimungkin disebabkan oleh kurangnya perhatiandari guru.

3. Siswa masih mengalami kesulitan dalammenyelesaikan masalah KPK dan FPB, karenatidak paham akan masalah yang diberikan.

4. Kurangnya kreatifitas guru dalam mengajarkanKPK dan FPB, sehingga pembelajaran menjadikurang menarik.

3.3 Model Pembelajaran

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Pertama memberikan suatu permasalahan berupapemfaktoran menggunakan satu media misalnya, disediakan 20lembar kertas kedalam satu kelompok, dimana satu kelompoknantinya siswa harus membagi kepada 4 anggota teman merekasecara adil. Setelah mereka memahami tentang pemfaktoran,siswa dikenalkan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)dengan menggunakan masalah realistik. Kami memberikanmasalah dengan bercerita bahwa kami mempunyai 20 permen rasacoklat dan 15 permen rasa buah untuk dibagikan kepada siswasecara adil. Pertanyaannya adalah berapa banyak siswa yangharus diberikan agar permen tersebut terbagi habis?, siswamembagi dan memberikan semua permen tersebut kepada temannyadengan cara memanggil 5 teman dari siswa agar permentersebut habis terbagi. Dimana setiap siswa memperoleh 4permen rasa cokelat dan 3 permen rasa buah. Dengan siswa

15

dapat memecahkan masalah ini guru mencoba bertanya kepadasiswa mengapa harus memanggil 5 siswa agar permen ituterbagi dengan habis, dapat diketahui bahwa siswa telahmemahami tentang pemfaktoran diketahui dari 20 dan 15 dapatdibagi ddengan 5 tanpa sisa. Kemudian guru memberikanpenjelasan bahwa 5 adalah faktor dari 20 dan 15.

20 permen coklat

15 permen rasa buah

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Sebelum memulai permainan, guru terlebih dahulumengecek pemahaman siswa tentang konsep kelipatan. Diamemberi pertanyaan tentang berapa kelipatan dari dua.Pada kenyataannya, beberapa orang siswa menyebutjawabannya seperti 4, 6, 8, 10, 12, dst. Hal itumenggambarkan dengan jelas bahwa siswa telah mengetahuitentang konsep kelipatan.

Selanjutnya, guru menjelaskan tentang aturan permainanyakni guru akan menghitung 20 bilangan asli yangpertama dan setiap kali dia sampai pada 2 dankelipatannya, siswa harus bertepuk tangan. Selanjutnya,

16

20 memiliki faktor 1,2,4,5,10,20

15 memiliki faktor 1,3,5,15

Mencari faktor yang sama yaitu 1,5

Karena pertanyaanya berapa banyak

siswa yang harus diberikan agar

permen tersebut terbagi habis?, maka

permen coklat dibagikan kepada 4

siswa, dimana tiap siswa mendapat 5

permen coklat. Sedangkan permen rasa

guru memutuskan untuk meningkatkan kesulitan permainandengan membagi siswa kedalam dua kelompok besar. Diajuga mengubah aturan permainan yakni kelompok pertamabertepuk tangan ketika guru mengatakan angka 2 dankelipatannya. Sedangkan kelompok dua bertepuk tanganketika guru mengatakan angka 3 dan kelipatannya.Setelah menjelaskan aturan tersebut kepada siswa, gurumemulai permainan dan menghitung bilangan asli sampai20.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Kelipatan 2

2 4 6 8 10

12

14

16

18

20

Kelipatan 3

3 6 9 12

15

18

kelompok pertama bertepuk tangan ketika guru mengatakanangka 2 dan kelipatannya. Sedangkan kelompok duabertepuk tangan ketika guru mengatakan angka 3 dankelipatannya, hasilnya.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Keterangan warna: biru menunjukan kelipatan 2

Kuning menunjukan kelipatan 3

` Merah menunjukan kelipatan 2 dan 3

17

Selanjutnya, guru bertanya kepada siswa kapan merekabertepuk secara bersama-sama? Beberapa dari merekamenjawab pertanyaan  ini bahwa mereka bertepuk tanganbersama-sama pada angka 6, 12 dan 18. Mengikuti jawabanini, guru meminta siswa untuk menuliskan  jawabanmereka di papan tulis.

Kemudian, guru bertanya kepada mereka kembali mengapamereka bertepuk tangan pada angka tersebut, tapi tidakpada angka yang lain. Pada awalnya, tidak ada seorangpun siswa yang mampu menjelaskan alasannya. Setelahbeberapa menit menunggu jawaban siswa, Ibu Maryanimemberikan beberapa petunjuk kepada mereka dan akhirnyasiswa mengetahui jawabannya. Sayangnya, sebenarnya Ibumaryani memberikan jawaban tersebut secara tidaklangsung daripada memberikan petunjuk. Dia mengatakankalian tidak bertepuk tangan secara bersama-sama padaangka 10 karena 10 bukan kelipatan dari tiii… dan siswatinggal melengkapi jawaban tersebut dengan mengatakantiga.

Hal ini membuat guru menjelaskan lebih jauh lagitentang kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Diamengangkat sebuah contoh tentang kerajaan sriwijaya danpenjajahan Belanda. Kemudian guru bertanya kepada siswabagaimana jika kerajaan sriwijaya bekerjasama denganpenjajah Belanda? Kondisi tersebut disebut apa? Salahsatu siswa mengatakan “bersatu” dan yang lainmengatakan “persekutuan”. Jadi, berdasarkan ceritatersebut, siswa mengetahui apa arti dari kata“persekutuan”.

18

BAB IV

PENUTUP

4.1 KESIMPULAN

Kelipatan suatu bilangan adalah penjumlahanberulang dari suatu bilangan, sedangkan kelipatan

19

persekutuan bilangan adalah kelipatan daribilangan-bilangan tersebut yang bernilai sama.

Faktor suatu bilangan adalah pembagi dari suatubilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habisbilangan tersebut. Dan faktor persekutuan bilanganadalah faktor dari bilangan-bilangan tersebut yangbernilai sama.

Dalam kaitannya dengan kelipatan dan faktor yaituada bilangan prima dan faktor prima suatu bilangan.Setelah mengetahui faktor bilangan, kelipatan suatubiangan, dan bilangan prima, maka kita akan lebihmudah untuk memahami KPK (Kelipatan PersekutuanTerkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

KPK itu sendiri adalah bilangan terkecil (selainnol) yang merupakan kelipatan dari dua atau lebihbilangan. Dan FPB adalah bilangan terbesar yangmerupakan faktor dari dua atau lebih bilangan.Penyelesaian masalah mengenai KPK dan FPB dapatdilakukan dengan pohon faktor (faktorisasi prima)dan dapat juga dengan petak perkalian.

Adapun problematik pembelajaran di sekolah.Antara lain siswa sering kebingungan antara faktor dankelipatan, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) danKelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan topikyang sulit bagi siswa untuk dipahami dan Siswa masihkurang mampu berpikir kritis terhadap suatu kegiatanmatematika, meskipun dibawakan dalam bentukpermainan. Hal ini mungkin disebabkan oleh kurangnyaperhatian dari guru.

20

21

DAFTAR PUSTAKA

Musrikah. 2011. Matematika MI-1. STAIN TULUNGAGUNG. TULUNGAGUNG.

Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. 2011.Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. USA:John Wiley & Sons Inc.

http://bse.kemdikbud.go.id/index.php/buku/bukusd/kelas4/Matematika

http://www.scribd.com/doc/91347431/MAKALAH-MATEMATIKA-KELIPATAN-DAN-FAKTOR-BILANGAN

http://belajar-matematikasd.blogspot.com/2013/03/menentukan-kpk-dan-fpb.html

http://bustangbuhari.wordpress.com/2011/12/23/permen-tepuk-tangan-dan-pembelajaran-kpk-fpb/

22