BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Monorel dan Trem yang Terintegrasi di Kota Surabaya Oleh: Fatma Ayu Nuning Farida Afiatna Dosen Pembimbing: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, Ph.D
67
Embed
Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelan dan Penjadwalan ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-33530-1209100041-Presentation.pdf · pembangunan transportasi khususnya dalam pemodelan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Kajian Aljabar Max-Plus pada Pemodelandan Penjadwalan Monorel dan Trem yang
Terintegrasi di Kota Surabaya
Oleh:Fatma Ayu Nuning Farida Afiatna
Dosen Pembimbing:Dr. Subiono, M.Sc
Subchan, Ph.D
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Latar Belakang
Latar Belakang
Rencana pembangunan monorel dan trem di kotaSurabaya.
Figure: Rencana Pembangunan Transportasi Kota Surabaya
Sistem transportasi yang terintegrasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Latar Belakang
Latar Belakang
Rencana pembangunan monorel dan trem di kotaSurabaya.
Figure: Rencana Pembangunan Transportasi Kota Surabaya
Sistem transportasi yang terintegrasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Rumusan Masalah
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah:
a. Bagaimana pemodelan jalur monorel dan trem yangterintegrasi menggunakan aljabar max-plus?
b. Bagaimana analisis desain penjadwalan monorel dan tremyang terintegrasi menggunakan aljabar max-plus?
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Rumusan Masalah
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah:a. Bagaimana pemodelan jalur monorel dan trem yang
terintegrasi menggunakan aljabar max-plus?
b. Bagaimana analisis desain penjadwalan monorel dan tremyang terintegrasi menggunakan aljabar max-plus?
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Rumusan Masalah
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah:a. Bagaimana pemodelan jalur monorel dan trem yang
terintegrasi menggunakan aljabar max-plus?b. Bagaimana analisis desain penjadwalan monorel dan trem
yang terintegrasi menggunakan aljabar max-plus?
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Batasan Masalah
Batasan Masalah
Tugas akhir ini ruang lingkup pembahasannya dibatasi oleh :
a. Jalur monerel dan trem yang akan dikaji yaitu sesuaidengan rencana pembangunan monorel dan trem di KotaSurabaya.
b. Jumlah monorel yang beroperasi adalah 18 buah dan tremyang beroperasi adalah 21 buah (sesuai dengan rencanapembangunan monorel dan trem).
c. Intermoda (pemberhentian yang bisa digunakan untukberalih moda transportasi dari monorel ke trem terdapatpada 2 pemberhentian (stasiun), yaitu stasiun yang beradadi Joyoboyo dan stasiun yang berada di Keputran denganstasiun yang berada di Jl.Irian Barat.
d. Waktu tempuh monorel dan trem dihitung sebagai waktutempuh rata-rata masing-masing moda transportasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Batasan Masalah
Batasan Masalah
Tugas akhir ini ruang lingkup pembahasannya dibatasi oleh :a. Jalur monerel dan trem yang akan dikaji yaitu sesuai
dengan rencana pembangunan monorel dan trem di KotaSurabaya.
b. Jumlah monorel yang beroperasi adalah 18 buah dan tremyang beroperasi adalah 21 buah (sesuai dengan rencanapembangunan monorel dan trem).
c. Intermoda (pemberhentian yang bisa digunakan untukberalih moda transportasi dari monorel ke trem terdapatpada 2 pemberhentian (stasiun), yaitu stasiun yang beradadi Joyoboyo dan stasiun yang berada di Keputran denganstasiun yang berada di Jl.Irian Barat.
d. Waktu tempuh monorel dan trem dihitung sebagai waktutempuh rata-rata masing-masing moda transportasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Batasan Masalah
Batasan Masalah
Tugas akhir ini ruang lingkup pembahasannya dibatasi oleh :a. Jalur monerel dan trem yang akan dikaji yaitu sesuai
dengan rencana pembangunan monorel dan trem di KotaSurabaya.
b. Jumlah monorel yang beroperasi adalah 18 buah dan tremyang beroperasi adalah 21 buah (sesuai dengan rencanapembangunan monorel dan trem).
c. Intermoda (pemberhentian yang bisa digunakan untukberalih moda transportasi dari monorel ke trem terdapatpada 2 pemberhentian (stasiun), yaitu stasiun yang beradadi Joyoboyo dan stasiun yang berada di Keputran denganstasiun yang berada di Jl.Irian Barat.
d. Waktu tempuh monorel dan trem dihitung sebagai waktutempuh rata-rata masing-masing moda transportasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Batasan Masalah
Batasan Masalah
Tugas akhir ini ruang lingkup pembahasannya dibatasi oleh :a. Jalur monerel dan trem yang akan dikaji yaitu sesuai
dengan rencana pembangunan monorel dan trem di KotaSurabaya.
b. Jumlah monorel yang beroperasi adalah 18 buah dan tremyang beroperasi adalah 21 buah (sesuai dengan rencanapembangunan monorel dan trem).
c. Intermoda (pemberhentian yang bisa digunakan untukberalih moda transportasi dari monorel ke trem terdapatpada 2 pemberhentian (stasiun), yaitu stasiun yang beradadi Joyoboyo dan stasiun yang berada di Keputran denganstasiun yang berada di Jl.Irian Barat.
d. Waktu tempuh monorel dan trem dihitung sebagai waktutempuh rata-rata masing-masing moda transportasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Batasan Masalah
Batasan Masalah
Tugas akhir ini ruang lingkup pembahasannya dibatasi oleh :a. Jalur monerel dan trem yang akan dikaji yaitu sesuai
dengan rencana pembangunan monorel dan trem di KotaSurabaya.
b. Jumlah monorel yang beroperasi adalah 18 buah dan tremyang beroperasi adalah 21 buah (sesuai dengan rencanapembangunan monorel dan trem).
c. Intermoda (pemberhentian yang bisa digunakan untukberalih moda transportasi dari monorel ke trem terdapatpada 2 pemberhentian (stasiun), yaitu stasiun yang beradadi Joyoboyo dan stasiun yang berada di Keputran denganstasiun yang berada di Jl.Irian Barat.
d. Waktu tempuh monorel dan trem dihitung sebagai waktutempuh rata-rata masing-masing moda transportasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Tujuan
Tujuan
Tujuan dari tugas akhir ini adalah :
a. Mengkaji bentuk pemodelan jalur monorel dan trem yangterintegrasi menggunakan aljabar max-plus.
b. Mendesain penjadwalan monorel dan trem yangterintegrasi menggunakan aljabar max-plus.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Tujuan
Tujuan
Tujuan dari tugas akhir ini adalah :a. Mengkaji bentuk pemodelan jalur monorel dan trem yang
terintegrasi menggunakan aljabar max-plus.
b. Mendesain penjadwalan monorel dan trem yangterintegrasi menggunakan aljabar max-plus.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Tujuan
Tujuan
Tujuan dari tugas akhir ini adalah :a. Mengkaji bentuk pemodelan jalur monorel dan trem yang
terintegrasi menggunakan aljabar max-plus.b. Mendesain penjadwalan monorel dan trem yang
terintegrasi menggunakan aljabar max-plus.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Manfaat
Manfaat
Manfaat yang diharapkan dalam pembuatan tugas akhir iniadalah :
a. Sebagai kajian ilmu matematika yang bisa memberikansumbangan pemikiran dalam pengembangan transportasi.
b. Sebagai bahan masukan perumusan kebijakan bagiPemerintah Kota Surabaya dalam pengembanganpembangunan transportasi khususnya dalam pemodelandan penjadwalan.
c. Hasil pemodelan dan penjadwalan yang terintegrasimenghasilkan sistem transportasi yang memudahkandalam melakukan mobilitas penumpang dan distribusibarang dari suatu moda ke moda lain maupun dari suatutitik ke titik lain secara efisien.
d. Sebagai solusi dalam menyelesaikan permasalahan dankebutuhan transportasi kota Surabaya dimasa depan.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Manfaat
Manfaat
Manfaat yang diharapkan dalam pembuatan tugas akhir iniadalah :
a. Sebagai kajian ilmu matematika yang bisa memberikansumbangan pemikiran dalam pengembangan transportasi.
b. Sebagai bahan masukan perumusan kebijakan bagiPemerintah Kota Surabaya dalam pengembanganpembangunan transportasi khususnya dalam pemodelandan penjadwalan.
c. Hasil pemodelan dan penjadwalan yang terintegrasimenghasilkan sistem transportasi yang memudahkandalam melakukan mobilitas penumpang dan distribusibarang dari suatu moda ke moda lain maupun dari suatutitik ke titik lain secara efisien.
d. Sebagai solusi dalam menyelesaikan permasalahan dankebutuhan transportasi kota Surabaya dimasa depan.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Manfaat
Manfaat
Manfaat yang diharapkan dalam pembuatan tugas akhir iniadalah :
a. Sebagai kajian ilmu matematika yang bisa memberikansumbangan pemikiran dalam pengembangan transportasi.
b. Sebagai bahan masukan perumusan kebijakan bagiPemerintah Kota Surabaya dalam pengembanganpembangunan transportasi khususnya dalam pemodelandan penjadwalan.
c. Hasil pemodelan dan penjadwalan yang terintegrasimenghasilkan sistem transportasi yang memudahkandalam melakukan mobilitas penumpang dan distribusibarang dari suatu moda ke moda lain maupun dari suatutitik ke titik lain secara efisien.
d. Sebagai solusi dalam menyelesaikan permasalahan dankebutuhan transportasi kota Surabaya dimasa depan.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Manfaat
Manfaat
Manfaat yang diharapkan dalam pembuatan tugas akhir iniadalah :
a. Sebagai kajian ilmu matematika yang bisa memberikansumbangan pemikiran dalam pengembangan transportasi.
b. Sebagai bahan masukan perumusan kebijakan bagiPemerintah Kota Surabaya dalam pengembanganpembangunan transportasi khususnya dalam pemodelandan penjadwalan.
c. Hasil pemodelan dan penjadwalan yang terintegrasimenghasilkan sistem transportasi yang memudahkandalam melakukan mobilitas penumpang dan distribusibarang dari suatu moda ke moda lain maupun dari suatutitik ke titik lain secara efisien.
d. Sebagai solusi dalam menyelesaikan permasalahan dankebutuhan transportasi kota Surabaya dimasa depan.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Manfaat
Manfaat
Manfaat yang diharapkan dalam pembuatan tugas akhir iniadalah :
a. Sebagai kajian ilmu matematika yang bisa memberikansumbangan pemikiran dalam pengembangan transportasi.
b. Sebagai bahan masukan perumusan kebijakan bagiPemerintah Kota Surabaya dalam pengembanganpembangunan transportasi khususnya dalam pemodelandan penjadwalan.
c. Hasil pemodelan dan penjadwalan yang terintegrasimenghasilkan sistem transportasi yang memudahkandalam melakukan mobilitas penumpang dan distribusibarang dari suatu moda ke moda lain maupun dari suatutitik ke titik lain secara efisien.
d. Sebagai solusi dalam menyelesaikan permasalahan dankebutuhan transportasi kota Surabaya dimasa depan.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Penelitian Sebelumnya
Penelitian Sebelumnya
Sebelum penelitian ini dibuat, telah ada beberapa penelitianmengenai pemodelan dan penjadwalan transportsi denganmenggunakan metode aljabar max-plus yang selanjutkan akandigunakan sebagai studi literatur.
Analisis Pemodelan dan Penjadwalan Busway di Surabayamenggunakan Aljabar Max-Plus[6].Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan KeretaApi Komuter[7].Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Keberangkatan Bus Kota Damri(Studi Kasusdi Surabaya)[8]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Penelitian Sebelumnya
Penelitian Sebelumnya
Sebelum penelitian ini dibuat, telah ada beberapa penelitianmengenai pemodelan dan penjadwalan transportsi denganmenggunakan metode aljabar max-plus yang selanjutkan akandigunakan sebagai studi literatur.
Analisis Pemodelan dan Penjadwalan Busway di Surabayamenggunakan Aljabar Max-Plus[6].
Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan KeretaApi Komuter[7].Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Keberangkatan Bus Kota Damri(Studi Kasusdi Surabaya)[8]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Penelitian Sebelumnya
Penelitian Sebelumnya
Sebelum penelitian ini dibuat, telah ada beberapa penelitianmengenai pemodelan dan penjadwalan transportsi denganmenggunakan metode aljabar max-plus yang selanjutkan akandigunakan sebagai studi literatur.
Analisis Pemodelan dan Penjadwalan Busway di Surabayamenggunakan Aljabar Max-Plus[6].Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan KeretaApi Komuter[7].
Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Keberangkatan Bus Kota Damri(Studi Kasusdi Surabaya)[8]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Penelitian Sebelumnya
Penelitian Sebelumnya
Sebelum penelitian ini dibuat, telah ada beberapa penelitianmengenai pemodelan dan penjadwalan transportsi denganmenggunakan metode aljabar max-plus yang selanjutkan akandigunakan sebagai studi literatur.
Analisis Pemodelan dan Penjadwalan Busway di Surabayamenggunakan Aljabar Max-Plus[6].Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan KeretaApi Komuter[7].Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan danPenjadwalan Keberangkatan Bus Kota Damri(Studi Kasusdi Surabaya)[8]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Rencana Pengembangan Transportasi Kota Surabaya
Rencana Pengembangan Transportasi Kota Surabaya
Ada dua moda transpotrasi massal yang sedang direncanakanBapeko (Balai Perencanaan Kota) Surabaya yakni monorel dantrem.
Figure: Rencana Pembangunan Monorel dan Trem Kota Surabaya
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Aljabar Max-Plus
Definisi Operasi O-plus (⊕) dan O-times (⊗)[9]
Diberikan Rεdef= R ∪ {ε} dengan R adalah himpunan semua
bilangan real dan ε def= −∞. Pada Rε didefinisikan operasi
berikut: ∀x , y ∈ Rε,
x ⊕ y def= max{x , y} dan x ⊗ y def
= x + y
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Matriks dalam Aljabar Maxplus
Penjumlahan Matriks dalam Aljabar Max-Plus[9]
Penjumlahan matriks A,B ∈ Rn×mmax dinotasikan oleh A⊕ B
didefinisikan oleh
[A⊕ B]i,j = ai,j ⊕ bi,j = max{ai,j ,bi,j}
untuk i ∈ n dan j ∈ m.Untuk A,B ∈ Rn×m
max berlaku bahwa A⊕ B = B ⊕ A sebab[A⊕ B]i,j = max{ai,j ,bi,j} = max{bi,j ,ai,j} = [B ⊕ A]i,j , untuki ∈ n dan j ∈ m.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Matriks dalam Aljabar Maxplus
Perkalian dalam Aljabar Max-Plus[9]
Untuk A ∈ Rn×mmax dan skalar α ∈ Rmax perkalian α⊗ A
didefinisikan sebagai
[α⊗ A]i,jdef= α⊗ ai,j
untuk i ∈ n dan j ∈ m.Untuk matriks A ∈ Rn×p
max dan B ∈ Rp×mmax perkalian matriks A⊗ B
didefinisikan sebagai
[A⊗ B]i,j =
p⊕k=1
ai,k ⊗ bk ,j =maxk∈p {ai,k + bk ,j}
untuk i ∈ n dan j ∈ m.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Nilai Eigen dan Vektor Eigen dalam Aljabar Max-Plus
Pengertian dari nilai eigen dan vektor eigen yang bersesuaiandari suatu matriks persegi A berukuran n × n dalam aljabarlinear biasa juga dijumpai dalam Aljabar Maxplus, yaitu biladiberikan suatu persamaan:
A⊗ x = λ⊗ x .
dalam hal ini masing-masing vektor x ∈ Rn×nmax dan λ ∈ R
dinamakan vektor eigen dan nilai eigen dari matriks A denganvektor x 6= (ε, ε, ..., ε)T [9].
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Algoritma Power
untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vektor eigen darisuatu matriks persegi yang dikenal dengan algoritma power[9],yaitu sebagai berikut:
1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε
2 Iterasi Persamaan x(k + 1) = A⊗ x(k) sampai adabilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehinggasuatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).
3 Hitung nilai eigen λ = cp−q
4 Hitung vektor eigen v =
p−q⊕i=1
(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)
)
Algoritma tersebut sudah diimplementasikan denganScilab dalam Max Plus Toolbox[10]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Algoritma Power
untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vektor eigen darisuatu matriks persegi yang dikenal dengan algoritma power[9],yaitu sebagai berikut:
1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε
2 Iterasi Persamaan x(k + 1) = A⊗ x(k) sampai adabilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehinggasuatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).
3 Hitung nilai eigen λ = cp−q
4 Hitung vektor eigen v =
p−q⊕i=1
(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)
)
Algoritma tersebut sudah diimplementasikan denganScilab dalam Max Plus Toolbox[10]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Algoritma Power
untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vektor eigen darisuatu matriks persegi yang dikenal dengan algoritma power[9],yaitu sebagai berikut:
1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε
2 Iterasi Persamaan x(k + 1) = A⊗ x(k) sampai adabilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehinggasuatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).
3 Hitung nilai eigen λ = cp−q
4 Hitung vektor eigen v =
p−q⊕i=1
(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)
)
Algoritma tersebut sudah diimplementasikan denganScilab dalam Max Plus Toolbox[10]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Algoritma Power
untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vektor eigen darisuatu matriks persegi yang dikenal dengan algoritma power[9],yaitu sebagai berikut:
1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε
2 Iterasi Persamaan x(k + 1) = A⊗ x(k) sampai adabilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehinggasuatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).
3 Hitung nilai eigen λ = cp−q
4 Hitung vektor eigen v =
p−q⊕i=1
(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)
)
Algoritma tersebut sudah diimplementasikan denganScilab dalam Max Plus Toolbox[10]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Algoritma Power
untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vektor eigen darisuatu matriks persegi yang dikenal dengan algoritma power[9],yaitu sebagai berikut:
1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε
2 Iterasi Persamaan x(k + 1) = A⊗ x(k) sampai adabilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehinggasuatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).
3 Hitung nilai eigen λ = cp−q
4 Hitung vektor eigen v =
p−q⊕i=1
(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)
)
Algoritma tersebut sudah diimplementasikan denganScilab dalam Max Plus Toolbox[10]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Landasan Teori
Algoritma Power
untuk mendapatkan nilai eigen sekaligus vektor eigen darisuatu matriks persegi yang dikenal dengan algoritma power[9],yaitu sebagai berikut:
1 Mulai dari sebarang vektor awal x(0) 6= ε
2 Iterasi Persamaan x(k + 1) = A⊗ x(k) sampai adabilangan bulat p > q ≥ 0 dan bilangan real c sehinggasuatu perilaku periodik terjadi, yaitu x(p) = c ⊗ x(q).
3 Hitung nilai eigen λ = cp−q
4 Hitung vektor eigen v =
p−q⊕i=1
(λ⊗(p−q−i) ⊗ x(q + i − 1)
)
Algoritma tersebut sudah diimplementasikan denganScilab dalam Max Plus Toolbox[10]
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Jalur Monorel dan Trem di Surabaya
Koridor Dua
Joyoboyo→ Kebun Binatang→ Taman Bungkul→ Bintoro→Pandegiling→ Urip Sumoharjo/Keputran→ KombespolM.Duryat→ Tegalsari→ Embong Malang→ Kedungdoro→Pasar Blauran→ Bubutan→ Pasar Turi→ Kemayoran→Indrapura→ Rajawali→ Jembatan Merah→ Veteran→ TuguPahlawan→ Baliwerti→ Siola→ Genteng→ Pasar Tunjungan→ Gubernur Suryo→ Bambu Runcing→ Sonokembang→Urip Sumoharjo/Keputran→ Pandegiling→ Bintoro→ TamanBungkul→ Bonbin→ Joyoboyo.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Jalur Monorel dan Trem di Surabaya
Tabel Pelabelan vertex pada stasiun
No Nama Tempat Label No Nama Tempat Label1 Kejawan(East Coast) SM1 26 KBS ST22 Mulyosari SM2 27 Taman Bungkul ST33 ITS SM3 28 Bintoro ST44 Gor Kertajaya Indah SM4 29 Pandegiling ST55 Darmahusada Indah SM5 30 Urip Sumoharjo/ ST6
Dari data yang diperoleh dapat digambarkan graf berarah dimanavertex-vertexnya merupakan stasiun sedangkan garis (edge) yangmenghubungkan vertex-vertex tersebut dinamakan path dengan bobot padasetiap edge adalah waktu tempuh rata-rata antar stasiun.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Penyusunan Graf Berarah dari Jalur Monorel dan Trem di Surabaya
Gambar Graf Berarah
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Aturan Sinkronisasi
Sinkronisasi
Sebelum melakukan penyusunan model monorel dan tremyang terintegrasi terlebih dahulu ditentukan aturan sinkronisasi.Hal ini dimaksudkan untuk menjamin penumpang dapatberpindah dari suatu moda dari jalur tertentu ke moda lainnyadengan jalur yang berbeda dengan sesegera mungkin sesuaigraf berarah.Misalnya:
Keberangkatan monorel ke-(k + 1) dari SM15 menuju SM16menunggu kedatangan monorel yang berangkat ke-k dariSM14 menuju SM15 , menunggu kedatangan monorel yangberangkat ke-k dari ST16 menuju ST15, dan menunggukedatangan trem yang berangkat ke-k dari ST2 menujuST1
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Penyusunan Model
Pendefinisian variable Waktu Keberangkatan pada saat ke k
Dengan bantuan aplikasi Scilab dan Maxplus Toolboxdiperoleh λ(A) = 4.6 dan vektor eigen sebagaikeberangkatan awal.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Desain Penjadwalan
Jadwal keberangkatan monorel dan trem ke-1 s/d ke-3
No Tempat Keberangkatan Keberangkatan KeberangkatanKeberangkatan ke-1 ke-2 ke-3
1 SM1 ke SM2 5:00:43 5:05:19 5:09:552 SM2 ke SM3 5:02:15 5:06:51 5:11:273 SM3 ke SM4 5:03:58 5:08:34 5:13:104 SM4 ke SM5 5:01:15 5:05:51 5:10:275 SM5 ke SM6 5:02:17 5:06:53 5:11:296 SM6 ke SM7 5:03:19 5:07:55 5:12:317 SM7 ke SM8 5:01:37 5:06:13 5:10:498 SM8 ke SM9 5:03:31 5:08:07 5:12:439 SM9 ke SM10 5:05:53 5:10:29 5:15:0510 SM10 ke SM11 5:01:39 5:06:15 5:10:5111 SM11 ke SM12 5:03:01 5:07:37 5:12:1312 SM12 ke SM13 5:01:10 5:05:46 5:10:2213 SM13 ke SM14 5:02:22 5:06:58 5:11:3414 SM14 ke SM15 5:04:54 5:09:30 5:14:0615 SM15 ke SM16 5:00:00 5:04:36 5:09:1216 SM16 ke SM17 5:01:32 5:06:08 5:10:4417 SM17 ke SM18 5:03:25 5:08:01 5:12:3718 SM18 ke SM19 5:00:06 5:04:42 5:09:1819 SM19 ke SM20 5:01:38 5:06:14 5:10:5020 SM20 ke SM21 4:59:10 5:03:46 5:08:2221 SM21 ke SM22 5:01:25 5:06:01 5:10:3722 SM22 ke SM23 4:58:43 5:03:19 5:07:5523 SM23 ke SM24 5:00:38 5:05:14 5:09:5024 SM24 ke SM23 4:56:44 5:01:20 5:05:5625 SM23 ke SM22 4:57:26 5:02:02 5:06:3826 SM22 ke SM21 4:54:45 4:59:21 5:03:57
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Desain Penjadwalan
Jadwal keberangkatan monorel dan trem ke-1 s/d ke-3
No Tempat Keberangkatan Keberangkatan KeberangkatanKeberangkatan ke-1 ke-2 ke-3
27 SM21 ke SM20 4:56:39 5:01:15 5:05:5128 SM20 ke SM19 4:54:18 4:58:54 5:03:3029 SM19 ke SM18 4:56:53 5:01:29 5:06:0530 SM18 ke SM17 4:53:22 4:57:58 5:02:3431 SM17 ke SM16 4:54:39 4:59:15 5:03:5132 SM16 ke SM15 4:56:33 5:01:09 5:05:4533 SM15 ke SM14 5:00:00 5:04:36 5:09:1234 SM14 ke SM13 5:00:41 5:05:17 5:09:5335 SM13 ke SM12 5:02:13 5:06:49 5:11:2536 SM12 ke SM11 4:59:49 5:04:25 5:09:0137 SM11 ke SM10 5:01:34 5:06:10 5:10:4638 SM10 ke SM9 5:00:48 5:05:24 5:10:0039 SM9 ke SM8 5:01:10 5:05:46 5:10:2240 SM8 ke SM7 5:02:32 5:07:08 5:11:4441 SM7 ke SM6 5:00:49 5:05:25 5:10:0142 SM6 ke SM5 5:02:44 5:07:20 5:11:5643 SM5 ke SM4 5:03:46 5:08:22 5:12:5844 SM4 ke SM3 5:00:10 5:04:46 5:09:2245 SM3 ke SM2 5:02:04 5:06:40 5:11:1646 SM2 ke SM1 5:03:46 5:08:22 5:12:5847 ST1 ke ST2 5:00:00 5:04:36 5:09:1248 ST2 ke ST3 5:01:35 5:06:11 5:10:4749 ST3 ke ST4 4:58:43 5:03:19 5:07:5550 ST4 ke ST5 4:56:55 5:01:31 5:06:0751 ST5 ke ST6 5:00:40 5:05:16 5:09:5252 ST6 ke ST7 4:58:25 5:03:01 5:07:37
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Desain Penjadwalan
Jadwal keberangkatan monorel dan trem ke-1 s/d ke-3
No Tempat Keberangkatan Keberangkatan KeberangkatanKeberangkatan ke-1 ke-2 ke-3
53 ST7 ke ST8 4:55:16 4:59:52 5:04:2854 ST8 ke ST9 5:01:54 5:06:30 5:11:0655 ST9 ke ST10 4:54:52 4:59:28 5:04:0456 ST10 ke ST11 4:51:21 4:55:57 5:00:3357 ST11 ke ST12 4:52:42 4:57:18 5:01:5458 ST12 ke ST13 4:49:27 4:54:03 4:58:3959 ST13 ke ST14 4:51:06 4:55:42 5:00:1860 ST14 ke ST15 4:47:42 4:52:18 4:56:5461 ST15 ke ST16 4:45:21 4:49:57 4:54:3362 ST16 ke ST17 4:42:42 4:47:18 4:51:5463 ST17 ke ST18 4:39:59 4:44:35 4:49:1164 ST18 ke ST19 4:41:42 4:46:18 4:50:5465 ST19 ke ST20 4:38:45 4:43:21 4:47:5766 ST20 ke ST21 4:40:33 4:45:09 4:49:4567 ST21 ke ST22 4:35:57 4:40:33 4:45:0968 ST22 ke ST23 4:37:09 4:41:45 4:46:2169 ST23 ke ST24 4:54:52 4:59:28 5:04:0470 ST24 ke ST25 4:55:22 4:59:58 5:04:3471 ST25 ke ST26 4:52:16 4:56:52 5:01:2872 ST26 ke ST6 4:54:04 4:58:40 5:03:1673 ST6 ke ST5 4:58:25 5:03:01 5:07:3774 ST5 ke ST4 4:55:19 4:59:55 5:04:3175 ST4 ke ST3 4:52:40 4:57:16 5:01:5276 ST3 ke ST24 4:50:52 4:55:28 5:00:0477 ST2 ke ST1 4:47:04 4:51:40 4:56:16
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
1 Dalam penelitian ini diperoleh model jalur monorel dantrem yang terintegrasi di kota Surabaya menggunakanaljabar max-plus bentuk model x(k + 1) = A⊗ x(k) danx∗ = B ⊗ x(k).
2 Desain penjadwalan monorel dan trem yang terintegrasidisusun berdasarkan periode keberangkatan monorel dantrem yang didapatkan dari nilai eigen λ(A) = 4.6 danwaktu keberangkatan awal monorel dan trem yangdidapatkan dari vektor eigen. Desain penjadwalan yangdilakukan dipengaruhi oleh jumlah moda yang beroperasi,waktu tempuh, dan aturan sinkronisasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
1 Dalam penelitian ini diperoleh model jalur monorel dantrem yang terintegrasi di kota Surabaya menggunakanaljabar max-plus bentuk model x(k + 1) = A⊗ x(k) danx∗ = B ⊗ x(k).
2 Desain penjadwalan monorel dan trem yang terintegrasidisusun berdasarkan periode keberangkatan monorel dantrem yang didapatkan dari nilai eigen λ(A) = 4.6 danwaktu keberangkatan awal monorel dan trem yangdidapatkan dari vektor eigen. Desain penjadwalan yangdilakukan dipengaruhi oleh jumlah moda yang beroperasi,waktu tempuh, dan aturan sinkronisasi.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Kesimpulan dan Saran
Saran
Kajian aljabar max-plus pada pemodelan dan penjadwalan iniberdasarkan rencana pembangunan monorel dan trem di kotaSurabaya. Pada penelitian ini belum memperhitungkan waktumelakukan perpindahan moda, dan faktor lain yang bisamempengaruhi monorel dan trem dalam beroperasi yangberakibat dalam penjadwalan yang kurang sempurna sehinggaperlu adanya penelitian yang mengkaji lebih dalam.Diharapkan nantinya dari penelitian ini sebagai acuanpenelitian-penelitian berikutnya dan dapat dimanfaatkan olehDinas Perhubungan Kota Surabaya sehingga dapat memenuhikebutuhan transportasi kota Surabaya.
BAB 1 Pendahuluan Tinjauan Pustaka Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Daftar Pustaka
Daftar Pustaka
Pusat Data dan Informasi Sekretariat Jenderal Kementerian Perhubungan - Republik Indonesia.2009.Rencana Pembangunan Jangka Panjang Departemen Perhubungan2005-2025.<URL:www.dephub.go.id/ >
Aminah,Siti.2007. Transportasi public dan aksesbilitas Masyarakat Perkotaan.Artikel Media Masyarakat,Kebudayaan dan Politik Vol. 20 - No. 1 / 2007-01 .
BKKPM.2011. Surabaya Akan Bangun Trem dan Monorel.<URL:http://bkppm.surabaya.go.id/index.php?option=com content&view=article&id=146:surabaya akanbangun-trem-dan-monorel&catid=34:berita-media-massa&Itemid=66&lang=in>
Jawa Pos.Rabu, 23 Januari 2013 Transportasi masal. Jawa Pos halaman 26.
Rahmawati, N.2012. Analisis Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Di Surabaya dengan AljabarMax-Plus, Tesis Magister Matematika ITS Surabaya
Fahim, K.2013. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway YangDiintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter, Tugas Akhir Matematika ITS Surabaya
Oktavianto, K.2013. Implementasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan KeberangkatanBus Kota Damri(Studi Kasus di Surabaya Tugas Akhir Matematika ITS
Subiono.2012. Aljabar Maxplus dan Terapannya.Buku Ajar Kuliah Pasca Sarjana Matematika, ITS,Surabaya.
Subiono,Fahim.K., dan Adzkiya,D .2013.Maxplus Algebra And Petrinet Toolbox. <http://atoms.scilab.org/toolboxes/maxplus_etrinet>