BÖLÜM3 KAFES SİSTEMLER ÇOĞALTILAMAZ İSTEYİN GÖNDERELİM 70 BÖLÜM 3 3.1. KAFES VE EĞİLMEYE Ç ALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı yükleri belli noktalara ve oradan da zemine aktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir otomobilin mesnedi lastikleri iken bir yapınınki ise kolonlar ve temeldir. Bir sistemin, mesnet reaksiyonları dahil bütün kesit tesirlerinin belirlenmesi için Σ Σ Σ ΣF x =0,Σ Σ Σ ΣF y =0ve Σ ΣM=0denge denklemleri belirlenebiliyor ise sistem izostatiktir. Mesnet şekli ve tepki kuvvetleri Tip Konum Menet şekli Reaksiyonlar Bilinmeyenler Moment Dönüş Kenar Orta R x =0 R y ≠ ≠ ≠ ≠0 K a y ı c ı Eğik R y =R cosα α α αR x =R sinα α α αKenar Orta R x ≠0 R y ≠0 S a b i t Eğik R y =R cosα α α αR x =R sinα α α αM=0 ϕ ϕ ϕ ϕ≠0 Tam R x ≠ ≠ ≠ ≠0 R y ≠ ≠ ≠ ≠0 A n k a s t r e Kayıcı R x ≠ ≠ ≠ ≠0 R y =0 M≠ ≠ ≠ ≠0 ϕ ϕ ϕ=0 Şekil 3.1. Taşıyıcı sistemlerin analizi R R y R y R y R x MRx Ry MRx Labil Labil Labil
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
3.1. KAFES VE EĞİLMEYE ÇALIŞAN SİSTEMLERDE MESNET ÇEŞİTLERİ
Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı yükleri belli noktalara ve oradan da zemineaktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir otomobilin mesnedi lastikleri iken bir yapınınki ise kolonlar vetemeldir. Bir sistemin, mesnet reaksiyonları dahil bütün kesit tesirlerinin belirlenmesi içinΣΣΣΣFx=0, ΣΣΣΣFy=0 ve ΣΣΣΣM=0 denge denklemleri belirlenebiliyor ise sistem izostatiktir.
Mesnet şekli ve tepki kuvvetleri
Tip Konum Menet şekli Reaksiyonlar Bilinmeyenler Moment Dönüş
Şekil 3.3. Kafes sistem hasarlarıYukarıdaki resimlerin incelenmesiyle kafes sistemler, taşıdıkları yükler ve hasar şekli ve nedenleridaha iyi anlaşılacaktır.
Kafes sistem, sanayi, özel mühendislik [otogar, hangar, depo] yapıları ve köprü gibi geniş açıklıyapıların betonarme ve dolu gövdeli çelik sistemlerle yapmak teknik ve ekonomik bakımdan uygunolmaması sonucu hazır ve yapma profil şekilleri ile belli kurallar içinde oluşturulan sistemdir. Busistemin en az iki çubuğunun veya bir çubuk ile mesnedin birleştiği noktaya düğüm noktası denir.
Kafeslerin tertip şekilleri esas alınacak olursa; üçe ayrılırlar1. Basit Kafesler sistemler2. Kompoze Kafesler sistemler3. Kompleks Kafesler sistemler
a. Yüklemeler tekil olarakdüğüm noktalarına yapılan
aa. Ancak yayılı yük olduğu zaman bu yük düğümlere yapılan aşıklara oradan düğümlere aktarılır.Yapıların çatıları bu şekilde düzenlenir. Çatı kaplama yükleri [kremit, ondilin] düğüm noktalarınauygulanan aşıklara aktarılır oradan düğüm noktalarına ve mesnetlere uygulandığı kabul edilerekboyutlandırılır.
AA. Düğüm dengesiyle bulunan çubuk kuvvetleri ve/veya çubuk kuvvetleri ile mesnet tepkikuvvetleri açıları ile birlikte ölçekli bir şekilde çizildiğinde poligon kapanmalıdır. Aksi halde bulunandeğerler doğru değildir. [Bu örnek 2.2’den alınmıştır]
Verilen sistemde - çubuk kuvvetinin kesim metoduyla bulmak için,
a. Mesnet tepki kuvvetleri hesaplanırb. Düğüm dengeleri yazılarak istenilen çubuk kuvveti bulunur.
VEYA istenilen çubuğu içine alacak şekilde kesim yapılarak istenilen çubuk kuvveti hesaplanır. BunaKESİM METODU denir. Ancak düğümünde P kuvveti gibi bir kuvvet yoksa istenilen çubuk kuvvetibulunamaz.
bulunabilen yapı sistemlerine [KAFES] denir. Kafes sistemin çözümünde izlenen yol,
a. Mesnet tepki kuvvetlerib. Düğüm dengesi yazılarak çubuk kuvvetleric. Veya kesim metodu [Ritter] uygulanarak çubuk kuvvetleri
Hesaplanır.
Kafes sistemler,
1. Düzlem kafes sistemlera. Dolu gövdelib. Basitc. Çıkmalıd. Konsole. Kafes çerçevef. Üç mafsallıg. Gerber kafes kiriş
olmak üzere ikiye ayrılır. Yani iki ve üç boyutlu olarak ikiye ayrılır. Kafes sistemlerin düzenlenişlerinegöre,
A. Basit kafes sistemlerB. Birleşik kafes sistemlerC. Karışık kafes sistemler
olmak üzere de üçe ayrılır.
3.3. DÜZLEM KAFES SİSTEMLERÇubukları ve yükleri düzlemde olan kafes sistemlerdir. Kafes sistemin en basiti üç elemanlı olupaşağıda verilmektedir.
Düzlem kafes sistem ilk önce üç çubuklu eleman olarak basit bir şekilde oluşturularak başlanır. Dahasonra bu elemanlara iki çubuklu elemanlar ek bir düğüm noktası oluşturacak şekilde eklenerekistenilen kafes sistem elde edilir. Bu eklemeler bir önceki çubuklarla aynı doğrultudaolmamalıdır.
ÖZET: Genel olarak Kafes sistem,
1. Yüklemesi düğüm noktasına yapılan2. Düğümlerli mafsallı [M=0]3. Elemanları doğru eksenli olan4. Elemanları sadece eksenel yük alan [ Çekme [+],Basınç [-]]5. Çubuk kuvvetleri,
5a. Düğüm dengesi5b. Kesim metodu ile hesaplanan
6. En az üç ve daha fazla elamanın birleşmesi sonucu teşkil edilebilen
Çözüm 2. Mesnet tepki kuvvetlerini hesapladıktan sonra çubuk kuvvetleri hesaplanır.
Serbest cisim diyagramında yatay ve düşey denge yazılarak çözüm aranır.
20BA0BA0F
140BA040BA0F
xxxxx
yyyyy
====++++====++++====
====++++====−−−−++++====
∑∑∑∑
∑∑∑∑ 1 ve 2 ile çözüm olmaz.
O zaman herhangi bir noktaya göre moment alınır.
N60A06x40Ax40MN60B06x40Bx40M xxBxxA ========−−−−====−−−−========++++==== ∑∑∑∑∑∑∑∑ A düğümünde denge yazıldığı zaman Ay=0 olur.
Buna göre düşey dengenden,
By=40 N olarak bulunması gerekir. B düğümünde denge yazılarak hesaplanır.
N40B03.56cosFB0FB yBCyy ========−−−−====∑∑∑∑
NOT: Mesnet tepki kuvvetleri çözüm 1’den sonra hemen bulunabilirdi. Bunun gibi bazı sistemlerdeönce çubuk kuvvetleri hesaplanır daha sonra mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
Uygulama: Şekilde verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması.
Çözüm: Verilen kafes sistem mesnet tepkileri bakımından hiperstatiktir. Ancak kafes sistemlerin
özelliği gereği çözüme istenilen düğümden başlanabilmesi sistemi çözümlü hale getirebilmektedir. Buözelliğinden dolayı çözüme ilk önce düğüme birleşen çubuk sayısı en az olan E noktasındanbaşlanarak sistem aşağıdaki şekilde çözülmüştür. Aksi halde sistem bilinen yöntemlerle çözülemez.
y 5 6 5
x 5 6 6
F 0 F cos53 F cos53 12 0 F 10 kNE
F 0 F sin53 F sin53 0 F 10 kN
= + + =∑ =− = − + = =−∑
x 5 4 4 4
y 5 4 1 1 1
F 0 F cos37 F cos37 0 10cos37 F cos37 0 F 10 kNC
F 0 F sin37 F sin37 F 0 10sin37 10sin37 F 0 F 12 kN
= + = − + = ⇒ =∑
= − − = − − − = ⇒ = −∑
x 6 3 3 3
y 6 3 2 2 2
F 0 F cos37 F cos37 0 10cos37 F cos37 0 F 10 kND
F 0 F sin37 F sin37 F 0 10sin37 10sin37 F 0 F 12 kN
NOT: Verilen sistemlerde çubuk kuvvetleri sıfır“0” olan çubuklar [ - ve - ],
1. Sistem değiştiği zaman yük taşıyabilecek olması [elemanlardan birinin hasar görmesi veya
sistemin göçme durumuna ulaşması durumunda]2. Kafes sistemin kendi ağırlığını taşıyor olması3. Kafes sisteme gerekli şekli-formu veriyor olması4. Kafes sistemin statikçe belirli veya belirsiz olmasında etkisi olması5. Kafes sistemde bir elemanın değiştirilmesinin gerektiği durumda ihtiyaç duyulur olması
gibi sebeplerden dolayı gereksiz olduğu düşünülemez.
Bunun için aranan mesnet tepkisi 1 birim ve diğer mesnet tepkisi ise sıfır olacak şekilde aşağıdaki gibiüçgen çizilir. Sistemdeki verilen dış yükler altında kalan ordinatların yük şiddetleri ile çarpımı mesnettepkisini verir. Eğer sistemde (eğilmeye çalışan) yayılı yük var ise o zaman çizilen üçgenin yük
altındaki alanı alınır. Bu çözüme TESİR çizgisi denir ve ilerideki dönemlerde görülecektir.
Aşıklar üzerine gelen yayılı yüklerden aşık mesnet tepki kuvvetleri bulunarak düğüm noktalarına tekilkuvvet olarak uygulanır ve bu kuvvetlere göre sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.Tesir çizgisinin eğilmeye çalışan elemanlar için kullanımı ilgili bölümde yine kullanılacaktır.
Kafes sistemi diğer yapı sistemlerine göre eleman sayısı daha fazla olabilmektedir. Yine kafessistemlerin düğümlerinde mafsallı birleşimler olmasından dolayı elemanların gerekli bazı önlemlealınarak değiştirilebilme özelliği diğer eğilmeye çalışan sistemlere göre kolay olmaktadır. Bunedenlerden dolayı kafes sistemde bir hasar görmüş veya değiştirilmek istenen bir elemanınsistemden aldığı eksenel yükün değerini bulmak için sistemin tamamının çözümüne gerek yoktur. Buelemanın eksenel yükünü kesim metoduyla hesaplanabilir.
Bir kafes sistemin kesilmesinde,•••• Kafes sistemlerin çözümünde ∑∑∑∑Fx=0, ∑∑∑∑Fy=0 ve ∑∑∑∑M=0 olmak üzere üç adet denge denklemi
olmasından dolayı bir kafes sisteminde kesim metodu yaparken en fazla üç eleman kesilebilir.
•••• Kesim kafes sistemi iki parçaya ayıracak şekilde yapılır•••• Kesimle iki parçaya ayrılan sistemler her biri bir sistem olarak ele alınır.•••• Kesim ile elde edilen sistemde kesilen çubuk kuvvetleri bulunarak diğer çubuk kuvvetleri
bulunur.•••• Kesim sonucu bulunan sistemde denge denklemlerinden moment yazılarak bulmak daha
ÖRNEK 3.14.Şekilde verilen kafes sistemde FFG, FDG FDH ve FDE çubuk kuvvetlerinin hesabı.
Çözüm: Sistem simetrik olmasından dolayı mesnet tepki kuvvetleri birbirine eşit olup düşey yüklerinyarısına eşit olur. Ay=(3+3+8)/2=7 kN By=(3+3+8)/2=7 kN
FEG çubuk kuvvetini bulmak için bu çubuk kuvveti bileşenlerine ayrılır veA veya G noktasına taşınarakD noktasına göre moment alınarak bulunur.
D EG EG
D EG EG
A noktasında bileşenlerine ayrılırsa M 0 14 F sin30 3 7 14 7 0 F 11.00 kND
G noktasında bileşenlerine ayrılırsa M 0 8.08 F cos30 3 7 14 7 0 F 11.00 kN
= ⋅ + ⋅ − ⋅ = =∑
= ⋅ + ⋅ − ⋅ = =∑
Sistemin simetrik olmasından dolayı simetrik olan çubukların kuvvetlerinin eşit olacağındanFEG= FGH olur ve G düğümünde düşey denge yazılarak FDG dik çubuk kuvveti bulunur.
adet DG DGY 0 2 11 sin30 F 8 0 F 3 kN= ⋅ ⋅ + − = =−∑
( 3 kN)A DH DG DHM 0 8.08 F cos30 3 7 14 F 0 F 3.00 kN−= ⋅ + ⋅ + ⋅ = =∑
(3kN)G DE DH DEM 0 8.08 F 8.08 F cos30 3 7 7 14 0 F 12.13 kN= ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ = = −∑
ÖRNEK 3.16. Verilen kafes sistemde , ve çubuk kuvvetlerinin bulunması.
İlk önce mesnet tepki kuvvetleri Ay=5 kN By=15 kN olarak bulunur. İstenilen çubuklardan geçecek şekildekesim uygulanarak çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur.
1 düğümünde moment ve yatay denge yazılır.
ΣΣΣΣM1=0 5 x 3 + 3 x cos (tan-1 (1.5/3)) N =0 N = 5.59 kN
ΣΣΣΣFx1=0 cos (tan -1 (1.5/3)) N +N = 0 N = -N N = 5.00 kN
1’ sanal düğümünde moment dengesi yazılır.
ΣΣΣΣM1’ =0 5 x 3 - 6 x N =0 N = 2.50 kN veyaΣΣΣΣM1’ =0 5 x 3 – sin (tan-1 (6/3)) x (62 +32 )0.5 N =0 N = 2.50 kN
ÖRNEK 3.20. Şekilde verilen üç mafsallı kafes sisteminde FFH ve FDE çubuk kuvvetlerinin hesabı. [Not:6 kN 5.5m nin ortasından ve 9 kN da BC boyunun düşey ve yatay boyların ¼’den etkiyor.]
Çözüm: Verilen sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır.
ΣΣΣΣMC=0 ∑∑∑∑ −−−−====−−−−====−−−−++++==== 250.16A5.5A40A5.5A475.2x60M yxyxC 1 ve 2 nolu denklemlerin ortak çözümünden Ax=3.78 kN Ay=5.75 kN olarak bulunur.
1 ve 2 nolu denklemlerin ortak çözümünden Bx=0.41 kN By=8.40 kN olarak bulunur.
3.7. HİPERSTATİK KAFES SİSTENLER
Hiperstatik kafes sistemler aşağıda maddeler halinde açıklanmaktadır.1. Mesnet sayısı ikiden fazla olan kafes sistemlere bilinen üç denge denklemiyle
çözülemeyeceğinden dıştan hiperstatik sistem denir.
Verilen bu sistemde mesnet tepkileri [Ay, By ve Cy] bakımından sistem birinci dereceden hiperstatiktir.
2. Bir kafes sistemde mesnet tepkileri 3 denge denklemleri ile bulunuyor iken çubukkuvvetleri bulunamıyor ise böyle sistemlere içten hiperstatik denir. Bunun kontrolüaşağıdaki gibi yapılır.
i. m: çubuk sayısıii. n: düğüm sayısıiii. r: mesnet tepki sayısıiv. q=2n-rv. Hiperstatiklik derecesi=m-q
3. 1. ve 2. maddedeki durumların birlikte olması durumunda da sistem hem içten hemdıştan simetrik olur.
ÖRNEK 3.17. Aşağıdaki kafes sisteme mesnet tepkilerinin bulunması.
ΣΣΣΣM =0 dan mesnedinin düşey tepkisi, 30 x 8 +– 12 Y = 0 Y = 20 kN
ΣΣΣΣM =0 dan mesnedinin düşey tepkisi, 30 x 4 – 12 Y = 0 Y = 10 kN
Ancak bu sisteme yukarıda verilen şartlar uygulanırsam=10, n=6, r=3, q=2n-r=2x6-3=9 ve Hiperstatiklik derecesi=m-q=10-9=1
olduğu görülür. Yani bu sistem içten birinci dereceden hiperstatiktir. 1 ve 2’de açıklandığı gibi sistemhem içten hem de dıştan hiperstatik olabilir. Bu hiperstatik kafes sistemlerin çözümü ileri dönemlerdeYapı Statiği derslerinde açıklanacaktır.
ÖRNEK 3.18. Verilen kafes sistemin hiperstatik olup olmadığının belirlenmesi.
m=8, n=5, r=4, q=2n-r=2x5-4=6 ve Hiperstatiklik derecesi=m-q=8-6=2
Sistemde ikinci dereceden hiperstatiktir. Ancak sistem 3 mesnet olmasından dolayı sistem dıştan 1 veiçten 1 olmak üzere ikinci dereceden hiperstatiktir.
Yapı teknolojilerinde hafif, hızlı ve endüstrileşmiş çözümler arayışı uzay kafes sistemlerin doğmasınasebep olmuştur. Bu sistemler yapılarda büyük açıklıkların kolonsuz ve hafif bir yapı sistemi ilegeçilmesini sağlayarak işlevsel olarak yapıların daha esnek ve kullanışlı olmasını sağlamaktadır. Uzaykafes sistemlerin tarihte ortaya çıkışı deniz kabuklusunun geometrik yapısına duyulan hayranlıkla
başlar. Çubuk ve düğümlerden tasarlanarak geliştirilen sistem; Dr. Max Mengeringhausen’in denizkabuklusunda hayran kaldığı logaritmik heliks büyümenin bir etkisi gibi yapılarda büyük açıklıkgeçebilen sistemlerdir [1].
Şekil 1. Dr. Max Mengeringhausen ve ilk uzay kafes sistem modeli (1903-1988) [1]
İlk olarak Dr. Max Mengeringhausen uzay kafes sistemleri geliştirmiş ve 1940'lı yıllarda yapılardakullanmıştır. Mengeringhausen "Bauhaus" ekolü ile ortaya çıkan mimaride berraklık, güzellik veişlevselliğin en güzel örneğini uzay kafes sistemlerini geliştirerek ortaya koymuştur. Bauhaus’unkurucusu olan Gropius, Mengeringhausen’nin geliştirdiği çubuk/düğüm (uzay kafes) sistem ile ilkyapılar 1942 yılında yapılmıştır. Çubuk/düğüm sistemler kısa zamanda büyük programlar içindeendüstriyel şekilde üretilen sistemler olmuşlardır. Uzay kafes taşıyıcı sistemlerin birim elemanı, altıçubuk ve dört düğüm noktasından oluşan bir dörtyüzlüdür. Böyle bir dörtyüzlü her biri aynı düzlemiçinde bulunmayan üç çubukla kolaylıkla büyütülebilmektedir. Çubuk birleşimleri, montajda çeşitlikolaylılar sağlayan patentli düğüm noktası elemanları ile yapılmaktadırlar.
Statik yararları açısından, bu sistemler diğer bir çok taşıyıcı sistemlere oranla çok daha hafiftirler. Sabityüklerin azlığı sadece çatıda değil, alt sistem öğeleri ile temellerde kendini göstermekte ve buna bağlıolarak maliyet önemli ölçüde azalmaktadır. Uzay kafes sistemler günümüzde büyük açıklıklı sanayi vespor kompleksi yapıları ve uçak hangarlarının örtülmeleri konusunda oldukça fazla uygulama alanıbulmaktadır (Şekil 2). Teknolojinin ilerlemesiyle birlikte bu sistemlerle 150 m’ye kadar olan açıklıklargeçilmektedir. Bu strüktür sistemleriyle kare, dikdörtgen, poligon ve daire şeklindeki mekanlara uygunörtü biçimleri oluşturularak mimari görünüm kazandırmaktadır. Düzlem yüzeyler ve bunun katlarıgeliştirilebileceği gibi, ayrıca kubbe ve tonozsal biçimler ve bunların tekrarı şeklinde dekurulabilmektedir. Ayrıca Uzay kafes sistemlerde elektrik, sıhhi tesisat, havalandırma kanalları klima,iklimlendirme sistemleri gibi donatılar, bu sistemlerin oluşum ilkesinden doğan boşluklarda kendilerinekolaylıkla yerleşim alanı bulabilmektedir. Uzay kafes sistemlerle geometrisi tanımlanan hemen herform çözülebilir. Bu da mimari isteklere statik olarak cevap verebilmek demektir.
Uzay kafes sistemleri gerekli tasarım ve mühendislik hesapları yapıldığında her yükü taşıyabilir. Şekil3’de görüldüğü gibi sürekli ve hareketli yüklerin olduğu köprüde taşıyıcı sistem olarak uzay kafesseçilmiştir. Yukarıdaki şekillerin incelenmesinden de görülebileceği gibi geniş açıklıklı yapıların[otogar, alış veriş merkezleri, hangar, köprü gibi] çatılarının kapatılması ve mimari görünümkazanılması için sık olarak kullanılır. Geniş açıklıkların betonarme ve iki boyutlu kafesler ile geçmekmümkün ve ekonomik olmayabilir. Bu amaçlarla kullanılan,
1. Bundan önce incelenen iki boyutlu kafes en az üç elemanlı ve üç düğüm noktalı olmaküzere elde edilmişti.
2. Bu üç elemanlı sisteme,a. Yeni üç eleman ekleyerekb. 4 düğüm noktası [üç düğüm ile aynı düzlemde olmayan ilave bir düğüm noktası
yani üç boyutlu olacak şekilge]
c. 4 yüzlü bir sistem
d. 6 bilinmeyenli olacak şekilde sabit ve kayıcı mesnet düzenlenmesiyle [daha fazla
olması durumunda sistem hiperstatik olacağı için çözümü bu aşamada olmaz ΣΣΣΣFx=0 ΣΣΣΣFy=0
ΣΣΣΣFz=0 ΣΣΣΣMx=0 ΣΣΣΣMy=0 ΣΣΣΣMz=0]
e. Büyütmek için ilave bir düğüm teşkil edecek şekilde 3 eleman ekleyerek yapılan
f. Elemanlar birbirine kaynak ve perçinle yapılang. Düğüm noktaları moment taşımayan yani mafsallı
taşıyıcı sistemlere UZAY KAFES sistem denir. Bu kafes sistemde,
h. m: çubuk sayısıi. n: düğüm sayısı j. r : mesnet tepki sayısı [6]
olmak üzere,
1. m+6=3n ise sistem izostatik2. m+6>3n ise sistem hiperstatik3. m+6<3n ise sistem labil
olur. Burada izostatik sistemler incelenecektir.
Uzay kafes sistemlerin çözümünde, düzlem kafes sistemlerin düğüm noktalarında yazılan,
ΣΣΣΣFx=0 ΣΣΣΣFy=0 ΣΣΣΣFz=0 ΣΣΣΣMx=0 ΣΣΣΣMy=0 ΣΣΣΣMz=0denge denklemleri yazılır. Ayrıca kesim metodu uzay kafes sistemlerin çözümünde de uygulanabilir.Kesim metodunun uygulandığında kesim ile en fazla 6 çubuk kesilebilir.
ÖRNEK 3.19. Şekilde verilen uzay kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin hesaplanması[A mesnedi ve C mesnedi küresel mesnet B mesnedi ise kablo [A x Ay Az Cx Cy Cz Bx]].
Çözüm: Serbest cisim diyagramı yandaki gibi elde edilir.
Uzay kafes sistemler geniş açıklıkların geçilmesi için en uygun sistemdir. Uzay kafes sistemler ilekazanılacak hacim ve tüketilen yapı malzemesi arasındaki oran diğer yapı malzemelerinin tüketimoranına göre oldukça uygundur. Oluşturulacak hacim büyüklüğü ile yapı maliyeti ve geniş açıklıklarıngeçilmesinde diğer yapı elemanlarının ağırlığı ve maliyeti ile ters orantılıdır. Bu sistemler, iskelegereksinimini ortadan kaldırmak için genellikle zemin kotunda kurulmakta ve çeşitli yöntemler ileyerlerine monte edilmektedirler. Bu nitelikler uzay kafes sistemler ile oluşan yapıların maliyetini veyapım sürecini azaltmaktadır. Uzay kafes sistemleri diğer yapı sistemlerinden ayıran en büyük özellikmontaj edilen yapı bileşenlerinin sökülerek başka bir yerde tekrar uygulanmaya imkan vermesidir.Böyle bir şey betonarme için söz konusu değildir. Uzay kafes sistemler ise modüler olan yapıbileşenleri ile rahatlıkla sökülüp taşınmakta ve başka bir yerde yeniden kurulabilmektedir (Şekil 7). Bunedenle kalıp ve iskele masrafı ortadan kalkmakta, inşaatın süratle bitirilmesi de ekonomisağlamaktadır.
Şekil 7. Uzay kafes sistem düğümünde kullanılan elemanlar [2]
Çelikte de en hafif ve hiperstatik çözümü olan uzay kafes sistemlerdir. Uzay kafes sistemler yüksekderecede hiperstatik sistemlerdir. Sistem elemanlarını eğilmeye zorlamadığı için büyük açıklıklarıngeçilmesinde yapısal güven sağlanmaktadır. Uzay kafes sistemler diğer yapı sistemlerine oranla dahahafiftir. Yapı sisteminden gelen sabit ve hareketli yüklerin zemine ileten temel sistemleri de yapınınhafif olması sebebi ile daha az yük taşıyacak şekilde ebatları küçük olmaktadır. Depremin etkisiyapının ağırlığı ile doğrusal orantılı olarak arttığı için uzay kafes sistemleri depremden daha azetkilenir. Betonarme yapı sistemlerine göre daha elastik ve sünektir [3].
Çelik yapı malzemeleri; üretimi, dağıtımı ve yapı sistemlerinde kullanımı yaygınlaştıkça ucuzlamış vegünümüzde diğer yapı malzemelerine göre daha ekonomik olarak kullanılabildiği alanlar bulmuştur.Yapı için gerekli açıklığın büyüklüğü arttıkça çelik kullanmak daha ekonomik bir hale gelmektedir.Uzay kafes sistemleri yapının olduğu yerde değil endüstriyel olarak projesine göre fabrikadaüretilmektedir. Bu da yapı bileşenlerinin endüstrileşmiş bir seri üretim ile hızlı ve ekonomik olarak eldeedilmesi demektir. Uzun süre şantiye kurma ve sabit giderlerin ortaya çıkmasını bu endüstrileşmişyapım engellemektedir. Yapım yerinde sadece montaj yapılmaktadır. Hızlı yapılan montaj çok kısasürer, şantiye ve şantiyenin sabit giderleri gibi masrafları ortadan kaldırır. Kurulum parçaların birbirinebağlanması ve bir somun anahtarı ile sıkıştırılmasından ibarettir. Sanayi tesislerindeki üretiminsürekliliği ve sürdürülebilirliği önemlidir. Kısa sürede inşaatı bitirilebilen uzay kafes sistemler üretimeuzun süre ara vermeden tesisini yenilemek zorunda olan işletmeler içinde hızlı bir inşaat yöntemiolarak seçilebilir.
3.9.1. Uzay Kafes Sistemlerin Projelendirme EsaslarıUzay kafes sistemler, düğüm noktaları mafsal bağlantılı kabulü ile tasarlanmış, narin kesitli boruelemanlardan teşkil edilmiş yüksek dereceden hiperstatik sistemlerdir. Uzay kafes çatılarınhesaplarında yükler düğüm noktalarından aktarılır. Sadece eksenel yük alacak şekilde kesitlerboyutlandırılır. Bu yüzden imalat ve montaj sonrası da bu koşul sağlanmalı, gerek kaplama detaylarıgerekse aksesuar bağlantıları elemanlara doğrudan veya kelepçeler ile bağlanmalı, tüm bu yükler küreelemanlar üzerinde bırakılmış ve diş çekilmiş delikler yardımı ile sisteme aktarılmalıdır. Statik hesaplaryapılırken, projenin uygulanacağı ülkenin ve bölgenin koşulları esas alınmalıdır. Seçilecek standart,uluslararası alanda kabul gören ve yaygın olarak kullanılan bir standart olmalıdır. Bu durumdahesaplarda bir standart bütünlüğü olmalı, bir kaç ülke normu bir arada kullanılmamalıdır.
Uzay kafes sistem elemanlarına gelecek kuvvetleri taşıyabilecek nitelikte seçilmelidir. Her elemanagelen çekme ve basınç yüklerinin mutlak değerce en büyük olanı boyutlamada esas alınmalıdır (Şekil
8). Bir elemanın çekme taşıma kapasitesi, boru galvaniz deliği en kesiti, kaynak, konik ve cıvataçekme kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir. Benzer şekilde bir borunun basınç taşımakapasitesi, boru ortasında burkulmalı basınç, galvaniz deliği en kesitine basınç, kaynak, konik vesomun basınç kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir.
Şekil 8. Çekme ve basınç çubuk bağlantı detaylarıStatik hesaplar yapılırken, çözüme dahil edilen dış yüklerin toplamı, mesnet reaksiyonların toplamınıverir. Sıcak daldırma galvaniz işlerde, boru çekme ve basınç taşıma kapasiteleri hesabında, galvanizdeliği nedeniyle olan kayıplar hesaba dahil edilmelidir. Bu kısımlar, gerilme yığılması yaratanbölgelerdir. Net alan kullanılarak azaltılan en kesitler dahi büyük delik çaplarında problem yaratabilir.Konik et kalınlığında cıvata kafasının zımbalama tesiri önemlidir. Bu tesirin oluşmaması için hemkonik et kalınlığı yeterli olmalı, hem de cıvata kafası yeterli çapta ve standartlara uygun seçilmelidir.Sıcak daldırma galvanizli işlerde, cıvata sonradan boru içine atıldığından, galvaniz delikleri çapı,cıvatanın sonradan içeri girmesine izin verecek büyüklükte olmalıdır. Galvaniz delikleri küçük yapılanborularda muhtemelen bu delik cıvata atımı için değil başka amaçlara yönelik olabilir. Bu tür
projelerde, hazır galvanizli boru kullanmak gibi hatalı uygulama şekilleri kullanılmış olabilir.
Statik hesaplarda proje ve sözleşme şartlarına bağlı olarak göz önüne alınabilecek başlıca yükkriterleri, zati ağırlıklar, servis yükleri (aydınlatma, havalandırma, temizlik teçhizatı ), deprem yükleri,rüzgar yükleri ve sıcaklık tesirleridir. Kaynakların emniyet gerilmeleri şartnamelerde verilen limitlereuygun seçilmelidir. Kaynak kalınlığı boru kalınlığından fazla olamaz. Kaynak kalınlığının üst siniri boruet kalınlığını geçmeyecek şekilde standartlarda yer alan koşullar ile sınırlı tutulmalıdır (Örneğin max.a<=0,7t min. ) (Şekil 9). Farklı malzeme kalitesinde olan çelik elemanların kaynaklanması halindekaynak emniyet gerilmesi, düşük kalitedeki malzeme esas alınarak hesaplanmalıdır. Örneğin St52boru kullanılarak yapılmış uzay çatılarda koniklerin St37 olması halinde, kaynak emniyet gerilmesiSt37 için verilen değere göre seçilmelidir. Uzay kafes sistemlerde çubuk olarak kullanılan boruelemanlar kesinlikle bir bütün olmalı yani kaynaklı birleşimle çubuk yapılmamalıdır. Aksi halde bu türçubuk elemanlarda hasar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 9)
Şekil 9. Kılıçoğlu Anadolu Lisesi uzay kafes sistem hasarları [4]
1013 12 11 89
1013 12 11 89
1 2 3 64 5 7
1 32 654 7
Basınç
Çekme1-1.Cıvata diş dibi en kesitine göre çekme kapasitesi;2-2.Cıvata pim deliği en kesitine göre çekme kapasitesi;3-3.Cıvata kafası, konik kalınlığından zımbalama tesiri ve kapasitesi;4-4.Konik en kesitine, konik et kalınlığı için çekme taşıma kapasitesi;5-5.Konik boru kaynağı en kesitinde, kaynak taşıma kapasitesi;6-6.Galvaniz deliği en kesitinde, net en kesit alanı gerilme yığılmalı çekmekapasitesi;7-7.Boru ortasında boru en kesit için boru çekme kapasitesi.8-8.Somun oturma yüzeyinde basınç ve ezilme taşıma kapasitesi;9-9.Somun pim deliği en kesitinde basınç taşıma kapasitesi;10-10.Konik en kesitinde, konik et kalınlığı için basınç taşıma kapasitesi;11-11.Konik-boru kaynağı en kesitinde, kaynak taşıma kapasitesi;
12-12.Galvaniz deliği en kesitinde net en kesit alanı gerilme yığılmalı basınç
Yukarıdaki şekilde çatı hasarı görülen spor salonu çatısı 28.8x43.68 m 2’dir. Çatı elemanları farklıboyutlarda olabilen borular, konikler, cıvatalar, somunlar ve kürelerden oluşmaktadır. Boru uçlarıkoniktir. Konik ucunda yer alan cıvataya somun pim ile çakılmıştır.Etrafı açık yapılarda rüzgar basınç faktörleri, kapalı alanlara göre 3 kat daha fazla olmaktadır. Örneğinaçık bir uzay etkileyen rüzgar yükü emme katsayısı C=l,2, kapalı bir uzayı etkileyen rüzgar yüküemme kat sayısı C=0,4 olmaktadır [7]. Bu durum hesaplarda ve imalatta mutlaka göz önüne alınmış
olmalıdır. Uzay çatı boru elemanlarının narinlik hesabında burkulma boyu hesaplanırken, küreaksından küre aksına olan boy esas alınmalıdır. Ayrıca çubukların maksimum olarak seçilen narinlikoranı standartlarda belirtilen orandan fazla olmamalıdır. Çubuklara gelen maksimum çekme ve basınçkuvvetlerine göre, eleman üzerinde teşkil edilen boru, cıvata, konik ve küre çapları uyumlu olmalıdır(Şekil 10). Bu homojenliğin sistemin tamamında sağlanmış olmasına dikkat edilmelidir.
Şekil 10. Kurtuluş pazarı uzay kafes sistem hasarları
Uzay model geometrisi tasarlanırken modül genişliğinin yüksekliğe oranı 0,8 sabitiyle pratik olarakhesaplanabilir [5]. Bu şekilde düğüm detaylarında minimum ölçülerle geçilmiş olunur. Bunun dışındaboru akslarında dar açılar bırakmaktan kaçınılmalıdır. Aksi durumda somun yada cıvata çakışmasısebebiyle büyük çapta küreler sistemde belirir. Montaj her zaman statik hesapların bir parçasıdır.Montaj tasarımın en başında dikkate alınmalı ve alınması gereken önlemler tespit edilmelidir. Örneğindört açıklıklı bir uzayın ilk açıklığı komşu açıklıkların yardımıyla hafifletilse bile, montaj aşamasında budengeleyici yerleşimin olmaması ilk açıklıkta sorun yaratabilir. Benzer bir şekilde vinç ile kaldırılanuzayların kaldırma noktalarına yakın yerlerde veya farklı diğer bilgilerde, dikkate alınmaması halindeelemanlar tehlike yaratabilir. Bu yüzden montaj yöntemi, mutlaka analizin bir parçası olarakdüşünülmeli ve paralel hazırlanmalıdır. Uzay kafes sistemlerde mesnet bağlantıları sistemin sıcak vesoğuktan dolayı hareketine imkan verecek şekilde düzenlenmesi sistemin sağlıklı işlevini yapmasıbakımından önemlidir. Ayrıca sistemin mesnetleri bağlantı noktalarına tam aksında yapılmalıdır. Aksihalde çeşitli sebeplerden dolayı hasarlar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 11).
Uzay kafes sistemlerin kar yükünün diğer düşey yüklerden daha fazla etkili olduğu görülmüştür.Dünyada her kış birçok çatı kar yükü altında çökmekte can ve mal kaybına neden olmaktadır (Şekil12). Özellikle büyük alanları kaplayan spor, sergi, kongre salonu, süper market, pazaryeri ve hangartürü yapıların çelik yada ahşap taşıyıcılı çatıları çökmektedir. Çökme nedeni ilk bakışta kar yükü gibigörünmekle birlikte bu doğru değildir. Çöken çatıların hemen hepside proje, inşaat ve bakım hatalarıiçermektedir. Kar yükü sadece çökmeyi tetiklemektedir.
Şekil 12. Kar yükünden dolay hasar gören uzay ve kafes yapıları [4]Bad Reichenhall/Almanya spor salonunun çökmesi sonrası Alman Teknik Denetim Kurumu (TÜV)geniş kapsamlı bir incele başlatmış, 200 den çok spor salonunda yaptığı incelemede çatıların%24'ünde proje ve hesap hatası, %29'ünde malzeme ve inşaat hatası ve %37'sine bakım hatalarıbelirlemiştir. Kar yükü nedeniyle çöken çatı sadece %16 dır [4]. Doğu Karadeniz bölgesinde yapılanaraştırmada kar verilerinin yük değerleri istatiksel olarak incelenmiş günümüz şartlarındakideğerlerin zamanın imkanlarıyla hazırlanmış TS498’deki değerlerden daha büyük olduğugörülmektedir.
3.9.2. Üç Değişik Çatı Tipine Göre Çözülen Model
Burada uzay çatı konusunda genel bilgi vermek için bu çözüm yapılmıştır. Artık statik dersi alan biröğrenci mühendisliğin büyük bir kısmını tamamlamış sayılır. Çelik yapılarda çatının şekli ve eğimiyapının ağırlığında ve dolaysıyla maliyetinde çok etkili bir parametredir. Bu nedenle bu bölümde 3değişik çatı şekli için aynı yapı çözülerek değişim bir grafikte gösterilmiştir. Özel ilavelerin haricindestandart modüle sahip ana bölüm uzay çatının çözümü aşağıda başlıklar halinde verilmiştir.
Betonarme kolon sistemi üzerine oturtulan 43,2x43,2 m2 kare geometriye sahip olup 7,2 m kolonaralıklarına sahiptir. Yapı yüksekliği 15 m ve kaplama açısı 8° uzay diyagonal açısı 63° ‘dir. Mesnetlerısı yüklerini sistem dışına atacak şekilde mesnet düzenlemesi yapılmıştır. Isı, yükleme durumları (zati,hareketli..), yükleme kombinasyonları mesnet şartları yönetmelik kriterlerince alınmıştır. Bu çözümde42 adet kombinasyon bulunmaktadır. Burada bazı kombinasyonlar devre dışı kalmaktadır. Hangikombinasyonun nerde lüzumlu nerde lüzumsuz muhakemesini yapmak tamamen zaman kaybıdır.Sistem otomatik olarak devre dışı bırakır. Çözülen sistemde 761 adet düğüm noktası, 2888 adetçubuk, 10 çeşit yük, E=21000000 kg/m2, 22.3 kg/m2 zati yük, 105 kg/m2 ölü yük ve 80 kg/m2 rüzgar
yükü bulunmaktadır (Şekil 13) [6].
Basmanny kapalı pazaryeri çatısıelik kafes 2000 m2 / Moskova-2006
Hartford Civic Center (Hartford belediye spor salonu) çatısıuza kafes 91.44x109.73=10034 m 2 /ABD1978
Alınan model üç değişik durum için çözülmüştür. Birinci durum çatı düzlem olarak ve mesnetdüzenlerinin ısı yüklerini sönümleyici şekilde açık mesnet tipinde çözümüdür. Çatı kaplaması eğimiaşık sistemiyle %14 eğim verilerek yapılmıştır (Şekil 13A). Bu çözüm sonucu bulunan kafes sistemeleman ağırlıkları Tablo 1’de verilmiştir.
Tablo 1. Çözüm-1 Uzay Kafes Sistem Özet Değerleri
Toplam yapı ağırlığı [kg] 55723,9
Uzay kafes sistemin ağırlığı [kg] 45723,9
Aşık sistem ağırlığı [kg] 10000
En büyük boru çapı [inc] 6”
En büyük küre çapı [cm] 160
En büyük mesnet kuvveti [kg] X=4,559 Y= 0,000 Z=19,451
Düşey yönde max. deplasman [m] -0,102077
İmalat boru tip sayısı [adet] 109
İmalat kre tip sayısı [adet] 155
İkinci durumda çatı ortadan iki yöne %14 eğimle kırılma açısı verilerek, kırık çatı tipinde çözümüyapılmıştır (Şekil 13B). Bu durumda mesnet düzenlemesi birinci durumdaki gibi alınmıştır. Üçüncüdurumda ise ikinci durumdan farklı olarak mesnetler x-yönünde kapalı, y-yönünde açık olarakçözülmüştür (Şekil 13C). Bu da ısı farkı yükünün y-yönünde dışarı atılması, x-yönünde sistem içindesönümlenmesidir. Bu üç durumda yapılan çözümler sonucunda çatı ağırlığı değişimi Şekil 14’deverilmiştir.
Şekil 14. Sistem Ağırlığı Değişim GrafiğiŞekil 14’ün incelenmesinden de görülebileceği gibi tüm yapılarda özellikle de uzay kafes sistem ileyapılan yapılarda sistem seçimi çok önemlidir. Günümüzde tüm hesaplamaların bilgisayarla yapıldığıdüşünülürse mühendisliğin işin içine girdiği tek yer sistem seçimi olduğunu söylemek hiç de zordeğildir.
3.9.3. Farklı Bölge Koşullarında Çözüm Ve Değerlendirme
Burada uzay kafes sistemlerde etkin olan yüklerden birinin kar yükü olduğu vurgulanması için buaçıklamalar yapılmaktadır. Uzay kafes sistemlerde etkin olan diğer bir yük ise ısıdır. Bu konu ilerdekiderslerde açıklanacaktır. Bu kısımda kar yükünün bölgelere göre değişiminin etkisinin uzay kafessistemler üzerindeki etkisinin incelenmesi yapılmıştır. Şekil 13’deki B modeli çatı sistemi model kabuledilerek Türkiye’nin farklı bölgelerindeki davranışı kar yükü ve deprem kuvvetleri altında incelenmiştir(Şekil 15).