JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI PADANG HARISON,S.Pd,M.Kom
Powerpoint Templates Page 2
HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
I. 50,50,50,50,50
II. 30,40,50,60,70
III.20,30,50,70,80
KetigaKetiga kelompokkelompok data data mempunyaimempunyai
ratarata--rata rata hitunghitung yang yang samasama, , yaituyaitu ::
50 X
Powerpoint Templates Page 5
100
40
80
2010
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6
Series1
Powerpoint Templates Page 6
ANALISA DESKRIPTIF
• Pengukuran Tendensi
Sentral (measures of
central tendency)
• Pengukuran Dispersi
(measures of dispersion)
Powerpoint Templates Page 7
PENGUKURAN DISPERSI
• —Dispersi/penyebaran/variasi/penyimpangan
adalah perserakan dari nilai observasi
terhadap nilai rata-ratanya.
• Pengukuran dispersi adalah pengukuran
seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data
dari nilai pusatnya (rata-ratanya) atau
bagaimana penyebaran suatu kelompok data.
PENGUKURAN DISPERSI ADALAH METODE UNTUK
MENGGAMBARKAN BAGAIMANASUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR
TERHADAP PUSAT DATA
Powerpoint Templates Page 8
PENGUKURAN DISPERSI
Pengukuran dispersi data didasarkan pada
2 pertimbangan :
1. Pengukuran tendensi sentral
(mean, median dan modus) hanya
memberikan informasi yang terbatas.
2. Pengukuran dispersi penting digunakan
untuk membandingkan penyebaran 2 atau lebih distribusi data.
Powerpoint Templates Page 9
PENGUKURAN DISPERSI
Berdasarkan besar kecilnya
penyebaran, kelompok data dibagi menjadi
dua,yaitu :
• Kelompok data homogen
Penyebaran relatif kecil
Jika seluruh data sama, maka disebut
kelompok data homogen 100%.
• Kelompok data heterogen
Penyebarannya relatif besar.
Powerpoint Templates Page 10
10,30,50,70,90 30,40,50,60,70
50,50,50,50,50 10,20,40,80,100
KeempatKeempat kelompokkelompok data data mempunyaimempunyai
ratarata--rata rata hitunghitung yang yang samasama, , yaituyaitu ::
50 X
Data homogen Data heterogen
Data agak bervariasi
Powerpoint Templates Page 11
KEGUNAAN UKURAN DISPERSI
a. Ukuran penyebaran dapat digunakanuntuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atautidak.
Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak samaterhadap nilai rata-ratanya, makadikatakan bahwa nilai rata-rata tersebuttidak representatif.
b. Ukuran penyebaran dapat digunakanuntuk mengadakan perbandinganterhadap variabilitas data.
c. Ukuran penyebaran dapat membantupenggunaan ukuran statistika, misalnyadalam pengujian hipotesis, apakah duasampel berasal dari populasi yang samaatau tidak.
Powerpoint Templates Page 12
JENIS UKURAN DISPERSI
1. Dispersi absolut / mutlakDigunakan untuk mengetahui tingkatvariasi nilai observasi pada suatu data.• Jangkauan (Range)• Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)• Variansi (Variance)• Standar Deviasi (Standart Deviation)• Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
2. Dispersi relatifDigunakan untuk membandingkantingkat variasi nilai observasi pada suatudata dengan tingkat variasi nilaiobservasi data-data lainnya.Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
Powerpoint Templates Page 13
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
Rentang / range (R) sebuah distribusi frekuensi merupakan beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi.
Contoh : 10, 20, 30, 40, 50
Range = 50 – 10 = 40
Penentuan range sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana.
Powerpoint Templates Page 14
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
Kelemahannya : hanya ditentukan oleh 2 nilai
observasi.
Jika pada data terdapat nilaiekstrim, range akan memberikangambaran yang variasinya kurangbenar.
Contoh :
40, 42, 45, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 100
Range = 100 – 40 = 60
Powerpoint Templates Page 15
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
1. Rentang (R) Nilai Jarak:
Selisih antara nilai tertinggi (Xt) dan terendah (Xr) dalam suatu distribusi data. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.
Rumus : R = Xt - Xr
2. Rentang antar kuartil (RAK) :
Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi dua bagian yang sama.
Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi empat bagian yang sama.
Powerpoint Templates Page 16
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
2. Rentang antar kuartil (RAK) :
Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilambangkan dengan :
Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua
Q3 = kuartil ketiga
Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil terbawah (Q1).
Nilainya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.
Rumus : RAK = Q3 - Q1
Q1 Q2 Q3
50%
Powerpoint Templates Page 17
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
3. Rentang Semi Interkuartil / SimpanganKuartil / Deviasi Kuartil :
Nilai setengah dari selisih antara kuartilteratas dan terbawah
Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk:
• melihat lokasi dari data.
• melihat apakah ada data pencilanatau data yang menyimpang, yaitudata Q yang nilainya :
- lebih kecil dari pagar luar (Q1 – SK)
- lebih besar dari pagar dalam (Q3 + SK)
( karena salah catat atau salah ukur
Powerpoint Templates Page 18
Contoh : Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil
, dan Simpang Kuartil ?b. Apakah ada data pencilan ?
Jawab : R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12
12 13 15 17 18 22 24
RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9
SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5= ½ (Q3 + Q1) = ½ (22 + 13) = 17,5
Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 ± 4,5 Jadi di antara 13 – 22
Q1 Median/
Q2Q3
Powerpoint Templates Page 19
Simpang Kuartil (SK) juga digunakan untukmelihat apakah ada data pencilan (data yang nilainya lebih kecil dari nilai pagarluar atau lebih besar dari nilai pagardalam):
Pagar luar = 13 – 4,5 = 9,5 Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5
Kelompok data diatas tidak ada data pencilan krn :
12 > 9,5 dan 24 < 26,5.
Artinya : semua data dapat digunakandalam perhitungan.
Powerpoint Templates Page 20
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :
Simpangan rata-rata merupakan ukuranvariasi yang lebih baik daripada range.Karena simpangan rata-rata didapatkan/diperhitungkan dari nilai keseluruhandata, bukan hanya dari nilai ekstrimnyasaja.
Simpangan rata-rata merupakan ukuranvariasi yang didasarkan pada pengukuransimpangan absolut, yang menekankan padabesar/kecilnya (magnitude) simpangan danbukan pada arah simpangan.
Powerpoint Templates Page 21
JANGKAUAN/RENTANG/RANGE
4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :
Simpangan rata-rata merupakan suatusimpangan nilai untuk observasiterhadap
rata-rata.
Simpangan rata-rata adalah jumlah nilaimutlak dari selisih semua nilai dengannilai rata-rata dibagi dibagi denganbanyaknya data.
n
X - X SR
f
X - Xf SR
Data tunggal
Data berkelompok
Powerpoint Templates Page 22
Contoh simpangan rata-rata data tunggal :
x xi - x
7584610
0,33-1,671,33-2,67-0,673,33
40 10
1,67 6
10 SR
n = 6
xi = 40 / 6 = 6,67
n
X - X SR
Powerpoint Templates Page 23
Contoh simpangan rata-rata data yang berkelompok:
Interval Interval
KelasKelas
XX ff
99--2121
2222--3434
3535--4747
4848--6060
6161--7373
7474--8686
8787--9999
1515
2828
4141
5454
6767
8080
9393
33
44
44
88
1212
2323
66
50,9250,92
37,9237,92
24,9224,92
11,9211,92
1,081,08
14,0814,08
27,0827,08
152,76152,76
151,68151,68
99,6899,68
95,3695,36
12,9612,96
323,84323,84
162,48162,48
Σf = 60Σf = 60 998,76998,76
X - X X - Xf
16,646 60
76,998 SR
f
X - Xf SR
Powerpoint Templates Page 24
Varians adalah rata – rata dari simpangankuadrat setiap data terhadap rata – rata hitung.
n
X - Xn atau
n
X - X
222
2
2
f n
n
fx 2
2
2
x
Data tunggal
Data berkelompok
Powerpoint Templates Page 25
Simpangan Baku/deviasi baku seringdigunakan untuk menyatakan derajatdispersi (penyebaran). Karl Pearson
Simpangan baku merupakan ukuranpenyebaran yang paling baik, karenamenggambarkan besarnya penyebarantiap-tiap unit observasi.
Data
Tunggal
Data
Berkelompok
2
22
n
x Sdatau
n
x -x Sd x
2
2
n
fx Sd x
Powerpoint Templates Page 26
Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah :
5, 8, 4, 10, 3.
Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?
s =
n
x -x
2
2
n
x -x Sd
2
8,65
)63()610()64()68()65(
222222
2,6077 6,8 Sd
Powerpoint Templates Page 27
Contoh :
Interval Interval
KelasKelas
XX ff
99--2121
2222--3434
3535--4747
4848--6060
6161--7373
7474--8686
8787--9999
1515
2828
4141
5454
6767
8080
9393
33
44
44
88
1212
2323
66
2592,852592,85
1437,931437,93
621621
142,09142,09
1,171,17
198,25198,25
733,33733,33
7778,557778,55
5751,725751,72
24842484
1136,721136,72
14,0414,04
4559,754559,75
4399,984399,98
Σf = 60Σf = 60 26124,7626124,76
22 X - Xx f2x
20,8666 435,4127 Sd
435,4127 60
76,26124 2
2
2
n
fx Sd x
f n
n
fx 2
2
2
x
Powerpoint Templates Page 28
Varians dan Standar Deviasi mengukur variasi atau dispersi secara absolut (satuan dan interpretasinya jelas) dan hanya dapat melihat dispersi satu set kumpulan data.
Koefisien Variasi (KV) mengukur dispersi secara relatif dan digunakan untuk membandingkan dua set atau lebih kumpulan data.
Powerpoint Templates Page 29
Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.
Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.
Rumus Koefisien Variasi :
%100x
kv Sd
Sd : standar deviasi
Powerpoint Templates Page 30
SdB > SdA
%105%10060
3,6%100
x kv
A
A ASd
%6,16%10060
8,15%100
x kv
B
B BSd
Powerpoint Templates Page 31
Ada 2 jenis barang dijual dipasar, dengan data sbb:Barang A : harga rata – rata = Rp 35000, per kg
standar deviasi = Rp 1000 per kgBarang B : harga rata – rata = Rp 15000, per kg
standar deviasi = Rp 600 per kg.Tentukan apakah harga barang A atau B yang lebih bervariasi ?Jawab :kv A = (1000/35000) x 100% = 2,85 %kv B = (600/15000) x 100% = 4 %
kv B > kv A, maka berarti harga barang B lebih bervariasi dari barang A.
Powerpoint Templates Page 32
Diketahui suatu tabel frekuensi sebagai berikut :
Kelas data Frekuensi A Frekuensi B
0 – 4
5 – 9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
12
17
22
16
13
10
14
24
20
12
Tentukan :
a. Nilai Jarak dan Simpangan Kuartil masing –
masing frekuensi.
b. Varians dan Standar Deviasi masing – masing
frekuensi.
c. Frekuensi manakah yang lebih besar variasinya ?
LATIHAN