Julio Dario Benavides Alcívar Esther Real Saladrigas

Trabajo realizado por:

Julio Dario Benavides Alcívar

Dirigido por:

Esther Real Saladrigas

Máster en:

Ingeniería estructural y de la construcción

Barcelona, junio 2019

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental (DECA)

TR

EBA

LL F

INA

L D

E M

ÀST

ER

Comportamiento a flexión de vigas

de acero inoxidable: flechas

2

3

Resumen

El diseño de elementos estructurales debe pasar por dos tipos de comprobaciones de estados

límites: estados limites últimos y estados límites de servicio; generalmente la verificación de flechas

máximas en este último condiciona su dimensionamiento. Esto se debe a que las limitaciones de

flechas están regidas principalmente por aspectos arquitectónicos y sensación de seguridad visual

en los residentes más que por seguridad estructural, debiéndose comprobar en situaciones de

servicio.

El acero inoxidable se está utilizando con mayor frecuencia en las nuevas estructuras debido al

buen comportamiento frente a agentes corrosivos y una mejora en las propiedades mecánicas con

respecto al acero al carbono. No obstante, a mayor demanda de este tipo de material en las

estructuras se deben realizar distintos tipos de comprobaciones y análisis para entender su

funcionamiento, y de manera más concreta, el tema que este documento va a tratar es entender el

comportamiento a flexión de vigas en acero inoxidable.

Para entender el comportamiento de flechas, en este documento se va a modelizar una viga

biapoyada con cinco tipos de secciones transversales de acero, además de distintos tipos de aceros

inoxidables como el austenítico, ferrítico y dúplex en la cual en cada una de ellas se hará la

simulación con cargas puntuales, repartidas y momentos además de variar las longitudes de la viga

en tres longitudes distintas.

Se va a analizar la influencia frente a los cambios de longitudes, entre los distintos tipos de

materiales empleados y a las variaciones de secciones tanto como en canto y en las alas.

Las metodologías utilizadas para la obtención de flechas serán las proporcionadas por el

Eurocódigo 3 apartado 1-4, la propuesta de Real- Mirambell, la ofrecida por la normativa China

“CECS 410:2015” y también estas dos últimas, pero realizando una variante en la obtención del

𝑀0.2., los diversos resultados dados por estas metodologías se comparan por los resultados

obtenidos mediante el programa de modelos numéricos Abaqus, el cual será nuestro resultado

referente.

En las propuestas mencionadas anteriormente se obtendrá el error de flechas entre el método

aplicado y el Abaqus, la metodología que represente un resultado más acertado con respecto al

Abaqus será el método recomendado y validado para obtención de flechas en vigas biapoyadas en

acero inoxidable.

4

Abstract

In structural elements design, two types of limit states verifications must be carried out: ultimate limit

states and serviceability limit states. Generally, the dimensioning of structural elements is

conditioned by the verification of maximum deflection in serviceability limit state. This is because

limitations in deflection are mainly determined for architectural aspects and visual security sensation

in the building’s occupants.

Nowadays, stainless steel is being used with more frequency in new structures, due to the good

behaviour before corrosive agents and better mechanical properties respect to carbon steel.

However, due to an increase in stainless steel use for structures, the material behaviour and

functions for verifications must be properly considered. This document presents an analysis to

understand more accurately the deflections behaviour of stainless-steel beams.

By means of a numerical code, a simple supported beam is modelled using different stainless steel

such as austenitic, ferritic and duplex. Theses beams are analysed under three different load cases:

point load, line load and bending moment. To analyse the influence of the length in the deflections,

three different length are contemplated, and to analyse the influence of the cross-section height and

width, five different cross sections are used. The methods used to determine the deflections in

stainless steel beams are the proportioned by Eurocode3 part 1-4, Real-Mirambell proposal, CECS

410:2015, and two analyses more, obtaining 𝑀0.2 in a simplified way in the case of the last two

methods.

Due to the lack of experimental data, the results of the utilized methods are compared with the results

of the numerical analysis using the Abaqus code. In all the analytical methods previously mentioned,

is obtained the error calculating deflections between the analytical expression and the numerical

results; validating and recommending the method with the best results respect to the numerical

method, for the calculation of deflections in stainless steel simple supported beams.

5

Índice

1. Introducción ......................................................................................................................... 10

2. Estado del arte ..................................................................................................................... 13

2.1. Acero inoxidable ........................................................................................................... 13

2.1.1. Historia .................................................................................................................... 13

2.1.2. Ventajas del acero inoxidable .................................................................................. 14

2.1.3. Tipos de acero inoxidable. ....................................................................................... 14

2.1.4. Denominaciones ...................................................................................................... 16

2.2. Ecuación constitutiva. .................................................................................................. 17

2.3. Cálculo de flechas ........................................................................................................ 20

2.3.1. Teoría clásica .......................................................................................................... 20

2.3.2. EN-1993-1-4 ............................................................................................................ 21

2.3.3. Propuesta Real-Mirambell (R-M) ............................................................................. 22

2.3.4. CECS 410: 2015 ...................................................................................................... 24

3. Análisis numérico ................................................................................................................ 27

3.1. Descripción del método ............................................................................................... 27

3.1.1. Criterios de ejes ....................................................................................................... 27

3.2. Modelización geométrica ............................................................................................. 28

3.3. Acciones ........................................................................................................................ 29

3.4. Propiedades del material.............................................................................................. 30

3.5. Sensibilidad de la malla ............................................................................................... 31

3.6. Análisis no lineal .......................................................................................................... 33

3.6.1. Newton-Raphson y Newton-Raphson modificado .................................................... 33

3.6.2. Método Riks. ............................................................................................................ 34

4. Estudio paramétrico ............................................................................................................ 36

4.1. Definición del estudio paramétrico ............................................................................. 36

4.1.1. Tipos de carga ......................................................................................................... 36

4.1.2. Tipos de secciones transversales ............................................................................ 36

4.1.3. Tipos de materiales ................................................................................................. 38

4.1.4. Longitudes ............................................................................................................... 39

4.1.5. Tipos de ecuaciones de flechas ............................................................................... 39

4.2. Resultados numéricos ................................................................................................. 41

5. Resultados ........................................................................................................................... 44

5.1. Evaluación de los métodos de cálculo ........................................................................ 44

5.2. Influencia de la variación de longitud para distintos tipos de carga ........................ 46

5.2.1. Longitud 1 (2,5m) ..................................................................................................... 46

5.2.2. Longitud 2 (3,75m) ................................................................................................... 47

5.2.3. Longitud 3 (5,00m). .................................................................................................. 48

5.3. Influencia del tipo de acero inoxidable ....................................................................... 51

5.3.1. Austenítico ............................................................................................................... 52

5.3.2. Dúplex ..................................................................................................................... 52

5.3.3. Ferrítico. .................................................................................................................. 53

5.4. Influencia de las dimensiones. .................................................................................... 55

6

5.4.1. Influencia de la variación del canto. ......................................................................... 55

5.4.2. Influencia de la variación de ancho. ......................................................................... 58

6. Conclusiones ....................................................................................................................... 61

7. Agradecimientos .................................................................................................................. 62

8. Bibliografía y referencias .................................................................................................... 63

7

Índice de figuras Figura 2-1 Aplicaciones de acero inoxidable en la construcción: Instituto Lou Ruvo Brain (Las Vegas)

y Casa danzante (Praga). ............................................................................................................. 14

Figura 2-2 Diagrama de Shaeffler [4]. ........................................................................................... 15

Figura 2-3 Propiedades mecánicas especificadas para los aceros inoxidables [1] ........................ 17

Figura 2-4 Diagrama tensión-deformación del acero inoxidable y el acero al carbono para

deformaciones entre 0 y 0,75 % [6] ............................................................................................... 18

Figura 2-5 Diagrama tensión-deformación del acero inoxidable y el acero al carbono completo [6]

..................................................................................................................................................... 19

Figura 2-6 Distribución de tensiones por flexión en vigas .............................................................. 20

Figura 2-7 Curvatura plástica en viga de acero inoxidable luego de aplicar y quitar un momento

flector [7] ....................................................................................................................................... 22

Figura 2-8 Carga puntual en centro de vano ................................................................................. 24

Figura 2-9 Carga repartida ............................................................................................................ 24

Figura 2-10 Momento flector ......................................................................................................... 24

Figura 2-11 Carga puntual en centro de vano ............................................................................... 25

Figura 2-12 Carga repartida .......................................................................................................... 25

Figura 2-13 Momento flector ......................................................................................................... 25

Figura 3-1 Ejes locales sobre vigas .............................................................................................. 28

Figura 3-2 Tipos de elementos barra y su nomenclatura ............................................................... 29

Figura 3-3 Modelización de viga con elementos barra .................................................................. 29

Figura 3-4 Carga puntual sobre viga en Abaqus ........................................................................... 30

Figura 3-5 Carga distribuida sobre viga en Abaqus ....................................................................... 30

Figura 3-6 Momento flector sobre viga en Abaqus ........................................................................ 30

Figura 3-7 Grafica tensión deformación verdadera de aceros inoxidable ...................................... 31

Figura 3-8 Tamaños de malla empleados para análisis de sensibilidad ........................................ 32

Figura 3-9 Gráfica de análisis de sensibilidad de malla. ................................................................ 33

Figura 3-10 Método Newton- Raphson [11]................................................................................... 34

Figura 3-11 Método Newton- Raphson modificado [11]................................................................. 34

Figura 3-12 Método Riks ............................................................................................................... 35

Figura 4-1 Condiciones de carga .................................................................................................. 36

Figura 4-2 Problema de abolladura local modelado con elementos finitos .................................... 37

Figura 4-3 Grafica de tensión- deformación nominal ..................................................................... 39

Figura 4-4 Longitudes analizadas ................................................................................................. 39

Figura 4-5 Distribución de tensiones plásticas. ............................................................................. 40

Figura 4-6 Carga-Flecha según los distintos métodos aplicados. .................................................. 42

Figura 4-7 Gráfica de error bajo carga puntual, L=2,50m, austenítico, de los diferentes métodos

respecto a Abaqus ........................................................................................................................ 43

Figura 5-1 Carga-Flecha sección 125x60x6, austenítico, carga puntual. ...................................... 45

Figura 5-2 Gráfica de error bajo carga puntual, L=2,50m, austenítico, de los diferentes métodos

respecto a Abaqus. ....................................................................................................................... 46

Figura 5-3 carga-flecha sección 160x60x6, austenítico, carga repartida, longitud 1. ..................... 47

8

Figura 5-4 Gráfica carga-flecha sección 160x60x6, austenítico, carga repartida, longitud 2. ........ 48

Figura 5-5 Gráfica carga-flecha sección 160x60x6, austenítico, carga repartida, longitud 3. ........ 48

Figura 5-6 Gráfica error, comparando las diferentes longitudes, carga repartida. ......................... 49

Figura 5-7 Gráfica error, comparado con las diferentes longitudes, carga puntual. ....................... 50

Figura 5-8 Gráfica error, comparado con las diferentes longitudes, con momento aplicado. ......... 51

Figura 5-9 Momento-Flecha, austenítico, sección 200x60x6mm, longitud 2,5m, momento cte. .... 52

Figura 5-10 Momento-Flecha, dúplex sección 200x60x6mm, longitud 2,5m, momento cte. .......... 52

Figura 5-11 Momento-Flecha, ferrítico, ......................................................................................... 53

Figura 5-12 gráfica tensión-deformación de los materiales ........................................................... 54

Figura 5-13 Gráfica error, comparado con los distintos tipos de acero, con momento aplicado. ... 54

Figura 5-14 Gráfica carga-flecha sección 125x60x6, austenítico, carga puntual, longitud 5,00m. . 55



Figura 5-17 Gráfica error, comparado con las distintas secciones, manteniendo el tipo de acero y

aplicando una carga puntual. ........................................................................................................ 57

Figura 5-18 Carga-Flecha (Austenítico) según los distintos métodos aplicados, sección 1 b=60mm.

..................................................................................................................................................... 58


..................................................................................................................................................... 59


..................................................................................................................................................... 59

Figura 5-21 Grafica error comparación sección 1 de b=60mm, sección 4 de b=80m y sección 5 de

b=100mm. ..................................................................................................................................... 60

9

Índice de Tablas

Tabla 2.1 Características de aceros inoxidables ........................................................................... 15

Tabla 2.2 Valores de la deflexión máxima según la carga aplicada .............................................. 21

Tabla 4.1 Dimensiones de sección transversal doble T y límites de clasificación de sección [12] . 37

Tabla 4.2 Características de las secciones transversales usadas ................................................. 38

Tabla 4.3 Parámetros para diagrama tensión deformación de los aceros inoxidables [13] ............ 38

Tabla 4.4 Ecuaciones de flechas para carga puntual .................................................................... 40

Tabla 4.5 Ecuaciones de flechas para carga distribuida................................................................ 41

Tabla 4.6 Ecuaciones de flechas para momento flector ................................................................ 41

Tabla 4.7 Parámetros del primer análisis ...................................................................................... 41

Tabla 5.1 Resumen de los resultados analizados. ................................................................... 44

Tabla 5.2 Parámetros del primer análisis. ..................................................................................... 44

Tabla 5.3 Parámetros del segundo análisis longitud 2,50m .......................................................... 47

Tabla 5.4 Parámetros del segundo análisis longitud 3,75 ............................................................. 47

Tabla 5.5 Parámetros del segundo análisis longitud 5,00 ............................................................. 48

Tabla 5.6 Parámetros del segundo análisis longitud 2,50m 3,75m 2,50m, carga puntual. ............. 49

Tabla 5.7 Parámetros del segundo análisis longitud 2,50m 3,75m 2,50m, con momento aplicado.

..................................................................................................................................................... 50

Tabla 5.8 Parámetros del tercer análisis austenítico ..................................................................... 52

Tabla 5.9 Parámetros del tercer análisis austenítico ..................................................................... 52

Tabla 5.10 Parámetros del tercer análisis austenítico ................................................................... 53

Tabla 5.11 Tabla de error en 𝝈𝝈𝟎. 𝟐 = 𝟎. 𝟖 .................................................................................... 55

Tabla 5.12 Parámetros del cuarto análisis sección 1 h ................................................................ 55



Tabla 5.15 porcentaje de error en 𝝈𝝈𝟎. 𝟐 = 1, ............................................................................ 58

Tabla 5.16 Parámetros del cuarto análisis sección 1 b ................................................................ 58



10

1. Introducción

Situación actual

El acero inoxidable es el nombre que posee el linaje de aceros resistentes a la corrosión y resistente

a las altas temperaturas, empleado para múltiples aplicaciones y está creciendo constantemente en

el ámbito constructivo, existe un sin número de aceros inoxidables con distintos tipos de resistencia

mecánica y a la corrosión, teniendo distinto tipo de propiedades, y debido a adiciones controladas

de elementos de aleación tiene la capacidad de resistir en diferentes ambientes corrosivos,

haciendo de este un magnifico material para las estructuras. El poco conocimiento del

comportamiento es debido a la poca presencia en la construcción.

El claro comportamiento no lineal desde niveles de deformación bajos es la característica más

relevante del acero inoxidable, y la diferencia más marcada con el acero al carbono. A Causa de

escases de normativas específicas en el diseño en acero inoxidable, se ha utilizado las descritas

para el acero al carbono, no obstante, la aplicación de esta normativa no es adecuada debido al

diferente comportamiento entre ambas.

Sin embargo, en el EN1993 1-4 existe una parte dedicada al acero inoxidable, donde se presentan

aspectos específicos para el diseño. A pesar de tener una normativa, en los elementos conformados

en frío se redirige al apartado 1-3 que respecta al acero al carbono.

Por esta razón es importante el estudio de la utilización de las expresiones que están en el EN1993

1-4 y en particular, para el cálculo de flechas de acero inoxidable, el cual toma en cuenta un módulo

secante lineal a toda la longitud de la viga, sin embargo, acero inoxidable es un material no lineal.

En este aspecto, se han desarrollado distintos trabajos de investigación, donde toma en cuenta la

no linealidad del material, en este documento se utilizarán estos métodos, el propuesto por Real-

Mirambell y el y la proporcionada por la normativa China “CECS 410:2015”.

Objetivos

Como se ha comentado anteriormente, este trabajo estudiará el comportamiento de las flechas de

una viga biapoyada de acero inoxidable frente a diferentes estados de carga, secciones

transversales y varios tipos de acero inoxidable, donde se utilizará la normativa vigente EN1993 1-

4, la propuesta Real-Mirambell, la proporcionada por la normativa China “CECS 410:2015”, en el

que se buscará:

• Realizar una comparación de los distintos métodos de cálculo de flechas existentes con los

resultados obtenidos a través de la modelización numérica, para el cual se utilizará el

programa Abaqus.

• Analizar el comportamiento y la influencia frente a distintos parámetros:

o Influencia de la variación de longitud

o Influencia de los distintos tipos de carga

o Influencia del tipo de acero inoxidable

o Influencia de la sección transversal

11

• Validación y recomendación del método que presenta la mejor respuesta respecto al

programa de elementos finitos.

Contenido del trabajo

El trabajo desarrollado se centra en el comportamiento de flechas en acero inoxidable bajo distintos

parámetros aplicados. El capítulo 2 se centra en la revisión de la literatura ya existente en lo que

corresponde a acero inoxidable, estudiando las propiedades del material, las características y

también la teoría en el cálculo de flechas. Se hace la revisión de las normas de diseño actuales,

concretamente en el EN1993 1-4, se estudia las propuestas de Real-Mirambell, y la proporcionada

por la normativa China “CECS 410:2015”.

En el Capítulo 3 se presenta el análisis mediante elementos finitos, en concreto el programa a

utilizar, donde se decide que tipos de elementos se va a emplear, la discretización del elemento, el

tamaño de malla, el número de elementos, la metodología, y otros aspectos importantes para la

modelización. Del mismo modo se presenta como se introduce la no linealidad del material y los

parámetros empleados.

El Capítulo 4 presenta los distintos tipos de consideraciones que se tendrán en cuenta en el estudio

paramétrico, los tipos de materiales empleados, las secciones transversales, las longitudes, los

diferentes tipos de carga y tipos de metodologías aplicadas para el cálculo de flechas. Se

presentarán también como se analizarán los resultados obtenidos.

Los resultados anteriores se analizarán en el Capítulo 5, estudiando la influencia que los diferentes

parámetros implicados presentan en el comportamiento de flechas, en los que se hallan, el material,

sección, longitud y las demás mencionadas anteriormente. Se propone así mismo una nueva

expresión basada en la propuesta por Real-Mirambell “R-M” y CECS 410:2015, que simplifique la

metodología de cálculo manteniendo la eficacia para la obtención del resultado.

Las conclusiones de este trabajo se presentan en el Capítulo 6, entre las que podemos destacar, la

importancia de tomar en cuenta la no linealidad del material para acero inoxidable, no tomar un

módulo secante a lo largo de toda su longitud. A pesar de ello, las limitaciones actuales de estado

límite de servicio (L/100) son para niveles de tensión del 60 % del fy y para estos valores de tensión

el error no es tan grande. Además, tras el estudio de las distintas propuestas mencionadas, se ha

propuesto una expresión basada en la proporcionada por R-M y CECS 410:2015.

Notación

𝐴 área de la sección transversal

d desplazamiento de un elemento sometido a una acción

𝑒 numero neperiano, aproximadamente 2,71828

𝐸 módulo de elasticidad inicial del acero

12

𝐸0.2 módulo tangente en la tensión 𝑓𝑦

𝐸𝑠1 módulo tangente de la tensión del ala traccionada

𝐸𝑠2 módulo tangente de la tensión del ala comprimida

𝐸𝑠 módulo tangente

𝑓𝑦 límite elástico del acero

𝑓𝑢 tensión última del acero

𝑓 tensión

𝑓𝑖,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟 tensión de servicio a tracción o compresión de las alas

𝐼 Inercia seccional

𝑀 momento flector

𝑀0.2 momento flector para la tensión 𝑓𝑦 en hacer inoxidable

𝑃 carga puntual

𝑞 carga distribuida

𝑊𝑒𝑙 módulo de flexión elástico

𝑊𝑝𝑙 módulo de flexión plástico

𝜒𝑝 curvatura plástica

𝜀 deformación; factor de clasificación de secciones

𝜀𝑡0.2 deformación total a la tensión 𝑓𝑦

𝜀𝑢 deformación última del acero

𝜀𝑛𝑜𝑚 deformación nominal

𝜎 tensión en programa numérico y en gráficas

13

2. Estado del arte

2.1. Acero inoxidable

El acero inoxidable es un material que tiene fuertes ventajas en el sector de la construcción, aunque

tiene muchas aplicaciones en otros ámbitos diferentes al mismo. A continuación, se presentarán las

características más relevantes del material, como este compuesto, la norma que lo regula,

aplicaciones, propiedades etc.

Como se define en la norma UNE EN 10088 [1], los aceros inoxidables son aleaciones de hierro y

carbono que tienen un mínimo de 10,5% de cromo, el cual tiene una gran afinidad con el oxígeno y

provoca una capa fina de óxido sobre la superficie del material que se denomina capa pasiva,

evitando así que otro tipo de corrosión se genere en el elemento. Entre más sea la cantidad de

cromo de un elemento, mayor será su resistencia a la corrosión. Para producir una buena aleación

también es necesario una cantidad máxima de carbono del 1,2%, y se pueden agregar otros

componentes como el silicio, manganeso, níquel o el molibdeno para mejorar alguna cualidad del

acero. Aunque la mayor ventaja del acero inoxidable es su resistencia a la corrosión, también es

muy utilizado por su buen acabado estético y su alta vida en servicio.

2.1.1. Historia

El uso del acero inoxidable no se extendió hasta comienzos del siglo XX, por lo que es un material

relativamente moderno. La aleación de acero y cromo ya se trabajaba en 1821, pero fue hasta el

año 1904 cuando se conoció que la presencia del carbono inhibe la protección a la corrosión, y en

esta línea de trabajo el francés Léon Guillet obtuvo el primer acero inoxidable bajo en carbono. Más

adelante, en 1912, se obtuvo el primer acero austenítico, patentado por la sociedad Krupp. En el

transcurso entre las dos Guerras Mundiales se desarrollaron las técnicas y refinaron las

composiciones, creando numerosas patentes en acabados y tratamientos [2].

En Europa, el acero inoxidable se utiliza principalmente en: industria de alimentos y bebidas,

electrodomésticos, fabricación, arquitectura e ingeniería civil, industrias químicas y farmacéuticas,

fabricación de equipos médicos, fabricación de pulpa y papel, agua y aguas residuales, tratamiento,

transporte, producción de energía y protección del medio ambiente. El acero inoxidable en la

ingeniería civil y la arquitectura se utiliza principalmente para balaustradas, revestimientos de

paredes y techos de edificios, elementos de fachada de edificios, puertas y ventanas, pisos,

escaleras, escaleras mecánicas, ascensores, y también en sistemas de fijación. Entre las

aplicaciones estructurales en puentes de acero inoxidable (especialmente los grados dúplex) se

deben mencionar los elementos de apoyo y barras de refuerzo. Una de las primeras y también las

aplicaciones arquitectónicas más famosas del acero inoxidable es edificio Chrysler en Nueva York,

cuya aguja casi entera está hecha de 700 toneladas de acero inoxidable acero producido por las

acerías estadounidenses [3].

14

Figura 2-1 Aplicaciones de acero inoxidable en la construcción: Instituto Lou Ruvo Brain (Las Vegas) y Casa danzante (Praga).

2.1.2. Ventajas del acero inoxidable

La ventaja principal del acero inoxidable es su resistencia a la corrosión que permite reducir la

frecuencia y el coste de las inspecciones, reduciendo los costes de mantenimiento, lográndose vidas

útiles más largas; esto hace del acero inoxidable un material competitivo cuando se estudia el ciclo

de coste de vida, además de ser un material con alto valor residual, aspecto que contrarrestan el

alto coste de adquisición del mismo. Su buena apariencia estética lo convierte en un material muy

empleado en acabados arquitectónicos. A continuación, se enumeran algunas de las ventajas del

acero inoxidable:

• Resistencia a la corrosión

• Buena resistencia mecánica

• Excelente apariencia estética

• Buena ductilidad

• Relación coste-beneficio favorable

• Bajo coste de mantenimiento

• Facilidad de limpieza y apariencia higiénica

• Facilidad de conformado y de unión

• Durabilidad

• Resistencia a altas temperaturas

• Alto valor residual

2.1.3. Tipos de acero inoxidable.

Una de las ventajas importantes que tiene este material se encuentra en la versatilidad que tiene,

pues dado que una composición determinada del acero puede ser modificada para cambiar sus

propiedades físicas como la resistencia a la corrosión, la maleabilidad o la dureza, le confiere al

mismo una gran variedad de aplicaciones. De acuerdo con el tipo de estructura molecular se han

clasificado los aceros inoxidables en cinco grupos:

1. Ferríticos

2. Austeníticos

15

3. Dúplex

4. Martensíticos

5. Endurecimiento por precipitación

Aunque todos tienen buenas cualidades resistentes a la corrosión, no todos son aptos para usar

como elementos estructurales por temas de soldabilidad, por tal razón se utilizaran en este trabajo

solo los ferríticos, austeníticos y dúplex por ser los únicos con capacidad de soldabilidad necesaria

para estructuras. La Tabla 2.1 resume las características principales de estos últimos tres.

Tabla 2.1 Características de aceros inoxidables

Tipo Dureza Resistencia a

la corrosión Soldabilidad Magnéticos

Endurecibles por

tratamiento

térmico

Austenítico Alta Alta Excelente No No

Ferrítico Media Media Buena Si No

Dúplex Alta Media alta Buena Si No

Para poder determinar la estructura del acero inoxidable en función de los componentes que lo

conforman se ha desarrollado el diagrama schaeffler, que transforma los compuestos de la aleación

en un equivalente de cromo y níquel.

Figura 2-2 Diagrama de Shaeffler [4].

2.1.3.1 Ferríticos

Su composición química generalmente está basada en aleaciones con de hierro y cromo con poca

cantidad de carbono que usualmente es menor al 0,10%, por lo que su microestructura es parecida

a la del acero al carbono de bajo contenido de carbono.

2.1.3.2 Dúplex

Si se observa el diagrama de schaeffler que sirve para estimar la estructura interna de aceros

inoxidables, se determina que la microestructura del dúplex es una mezcla entre los aceros

16

inoxidables ferríticos y los aceros inoxidables austeníticos, por lo que se conocen también como

austeníticos-ferríticos. Uniendo las cualidades de ambos le confiere al dúplex mayor resistencia

mecánica; se han desarrollado otros tipos de dúplex como los magros que tienen una resistencia a

la corrosión similar a los austeníticos y los super- dúplex que son muy similares a los austeníticos

en todas sus resistencias, pero diferente estructura molecular.

2.1.3.3 Austeníticos

En la composición química de los austeníticos se encuentran elementos como el níquel, manganeso

y nitrógeno, que es la que se encuentra en aceros comunes a elevadas temperaturas. Debido a

esto los austeníticos adquieren una capacidad de soldabilidad alta y de conformado, haciéndolos

los más comunes en el uso de aceros inoxidables, representa por tanto más del 70% de la

producción de acero inoxidable. Cuando debido a las características del entorno se quiere mejorar

su resistencia a corrosión se le agrega molibdeno y nitrógeno.

2.1.3.4 Endurecimiento por precipitación

Son aceros que mediante el tratamiento térmico por precipitación se logra mejorar las características

del material, además que se puede desarrollar una alta resistencia agregando niobio. Es más

resistente que el austenítico, pero con una resistencia a la corrosión similar, y su uso más extendido

se encuentra en la industria aeronáutica.

2.1.3.5 Martensíticos

Fue el primero en ser comercializado, son aceros parecidos a los inoxidables ferríticos, pero con

mayores cantidades de carbono que llegan hasta un 1%, permitiéndole tratamientos de

endurecimiento y templado. Su empleo se extiende donde se demanda mucha resistencia mecánica

y moderadamente resistencia a la corrosión.

2.1.4. Denominaciones

La denominación numérica europea para el acero y su nombre está incluida en la nomenclatura

empleada en EN 10088 [5]. Por ejemplo, el acero inoxidable de grado 301 le pertenece el numero

1.4310 donde:

1. 43 10

Indica acero Indica un grupo de acero

inoxidable

Grado de identificación

individual

17

Figura 2-3 Propiedades mecánicas especificadas para los aceros inoxidables [1]

2.2. Ecuación constitutiva.

Un modelo ampliamente utilizado para la descripción del comportamiento no lineal de tensión-

deformación del material fue originalmente propuesto por Ramberg & Osgood como se encuentra

en la expresión ( 1 ). La expresión básica fue modificada posteriormente por Hill para producir la

forma más comúnmente adoptada de la ecuación ( 3 ) [2].

18

𝜀 =𝜎

𝐸0+ 𝐾 [

𝜎

𝐸0]𝑛

( 1 )

Donde la constante “n” se calcula del límite proporcional 0,01%

𝑛 =ln(20)

ln(𝜎0,2𝜎0,01

) ( 2 )

Una de las características más notables del acero inoxidable es que no presenta un límite elástico

bien marcado, por lo que se recurre a determinar uno para la tensión que genera una deformación

remanente del 0,2% (𝑓𝑦 = 𝜎0,2). La forma del diagrama tensión deformación tiene una configuración

más suavizada y redondeada que la del acero al carbono, con una diferencia entre el límite elástico

y el de proporcionalidad hasta del 40%, el resto de las grafica el módulo tangente varía en cada

punto. Cuando se aplica la ecuación ( 3 ) al acero inoxidable, proporciona una excelente descripción

del comportamiento tensión deformación por debajo del límite elástico, sin embargo, a grandes

deformaciones el modelo tiende a sobreestimar el material, por lo que se toma la iniciativa de utilizar

un modelo Ramberg-Osgood de dos etapas como se muestra en la ecuación ( 3 ) y ( 4 ).

El acero inoxidable tiene una buena combinación entre alta ductilidad y resistencia mecánica,

haciéndolo útil para muchas aplicaciones estructurales. Las Figura 2-4 y Figura 2-5 muestran

gráficamente el comportamiento descrito del acero inoxidable y su comparación con el acero al

carbono. El coeficiente de Poisson sigue siendo el mismo que para acero al carbono v=0,3.

Figura 2-4 Diagrama tensión-deformación del acero inoxidable y el acero al carbono para deformaciones entre 0 y 0,75 % [6]

19

Figura 2-5 Diagrama tensión-deformación del acero inoxidable y el acero al carbono completo [6] Para predecir la conducta de la Figura 2-5, como se mencionó antes diferentes autores han hecho

varias aproximaciones para representar analíticamente el comportamiento tensional del acero

inoxidable, la que más se acerca a los resultados experimentales son las basadas en la formulación

de Ramberg-Osgood, el cual inicialmente se empleó para aproximar el comportamiento del aluminio.

𝜀 =𝑓

𝐸+ 0,002(

𝑓

𝑓𝑦)

𝑛

𝑓 ≤ 𝑓𝑦 ( 3 )

𝜀 =𝑓 − 𝑓𝑦

𝐸0.2+ (𝜀𝑢 − 𝜀𝑡0.2 −

𝑓𝑢 − 𝑓𝑦

𝐸0.2)(𝑓 − 𝑓𝑦

𝑓𝑢 − 𝑓𝑦)

𝑚

+ 𝜀𝑡0.2 𝑓𝑦 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑢 ( 4 )

Derivando la ecuación ( 3 ) respecto a la tensión y calculando su inversa se obtiene la ecuación

para el módulo tangente en cada punto, evaluando luego en 𝑓𝑦 se tiene que

𝐸0.2 =𝐸

1 + 0.002𝑛𝐸/𝑓𝑦 ( 5 )

El parámetro 𝜀𝑡0.2 se obtiene evaluando ( 3 ) en 𝑓𝑦

𝜀𝑡0.2 =𝑓𝑦

𝐸+ 0.002 ( 6 )

20

2.3. Cálculo de flechas

2.3.1. Teoría clásica

De manera general el cálculo de flechas implica obtener la doble integral del diagrama de momentos

considerando la inercia de la sección y las propiedades del material como el módulo elástico. Si la

inercia y el módulo tangente no varían, las flechas pueden calcularse mediante las expresiones

conocidas para vigas biapoyadas según el tipo de carga o mediante la ecuación ( 7 ).

𝑑 =∬𝜒(𝑥) 𝑑𝑥 ( 7 )

Puesto que el módulo tangente del acero inoxidable aun en estado de servicio puede sobrepasar el

límite de proporcionalidad y tener valores diferentes en cada punto de la viga, se han desarrollado

métodos que buscan simplificar el cálculo de flechas para la comprobación en estados límites como

los que se presentan en los capítulos 2.3.2, 2.3.3 y 2.3.4. Si se asume que las secciones de la viga

después de su deformación permanecen planas y perpendiculares al eje de la viga, se puede

mediante una distribución de deformaciones lineales encontrar las tensiones en todo lo alto de la

sección transversal; si todas estas tensiones se encuentran dentro de un límite de proporcionalidad,

el diagrama de tensiones transversales tendrá también una distribución lineal pues serán

proporcionales a un mismo factor por las deformaciones como se muestra en la Figura 2-6 (a), pero

si el módulo tangente varía en función de las deformaciones como cuando nos acercamos al límite

elástico en el acero inoxidable, la distribución de tensiones será como en la Figura 2-6 (b).

Figura 2-6 Distribución de tensiones por flexión en vigas

Asumiendo que las secciones se mantienen planas durante la deformación y mediante la utilización

de la ecuación ( 3 ) se puede obtener la distribución de tensiones (Figura 2-6 (b)). Es importante

destacar que, aunque los métodos que se presentan aquí para el cálculo de flechas en vigas

muestran la solución para diferentes tipos de cargas, dada la no linealidad del material no puede

aplicarse el principio de superposición y en caso de tener combinaciones de cargas distintas deberá

21

estudiarse cada caso con la expresión más general posible, resultando más sencillo aplicar en

algunos el método de elementos finitos mediante un programa de análisis numérico.

2.3.2. EN-1993-1-4

El método que emplea el Eurocódigo se basa en la estimación de las flechas utilizando el módulo

secante en lugar del tangente en la formulación estándar de la teoría estructural, asumiendo un

comportamiento lineal del material. Evidentemente esta aproximación es conservadora ya que

reduce la rigidez de la estructura real. Dado que el módulo secante varía de acuerdo con la tensión,

y esta varia a lo largo de la altura de la sección transversal, el método calcula un módulo secante

medio como sigue

𝐸𝑠 =𝐸𝑠1 + 𝐸𝑠2

2 ( 8 )

Donde 𝐸𝑠1 es el modulo secante correspondiente a la tensión del ala a tracción, y 𝐸𝑠2 el modulo

secante correspondiente a la tensión del ala a compresión, los cuales pueden obtenerse de la

ecuación ( 9 ) (la ecuación ( 9 ) solo puede usarse para tensiones menores al límite elástico).

𝐸𝑠,𝑖 =𝐸

1 + 0,002𝐸

𝑓𝑖,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟(𝑓𝑖,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑓𝑦

)𝑛

( 9 )

En la ecuación anterior 𝑓𝑖,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟 será la tensión a tracción o comprensión del ala según sea el módulo

secante a calcular. Como la sección transversal que se emplea en este estudio es simétrica 𝐸𝑠1 =

𝐸𝑠2 y la tensión en el ala será

𝑓𝑖,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝑚𝑎𝑥𝑊𝑒𝑙

( 10 )

Luego de encontrar estos valores la flecha puede calcularse de manera convencional según los

valores de la

Tabla 2.2 Valores de la deflexión máxima según la carga aplicada

Tipo de carga Flecha maxima

Carga puntual en centro vano

𝑑𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝐿3

48𝐸𝑠𝐼𝑦

22

Carga distribuida

𝑑𝑚𝑎𝑥 =5𝑞𝐿4

384𝐸𝑠𝐼𝑦

Momento flector

𝑑𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝐿2

8𝐸𝑠𝐼𝑦

2.3.3. Propuesta Real-Mirambell (R-M)

De acuerdo a un estudio realizado por Real -Mirambell [7] los cálculos simplificados en el cálculo

de flechas en acero inoxidable presentan diferencias muy grandes en comparación con los

resultados experimentales y numéricos, por lo que ellos proponen un nuevo método para contemplar

la no linealidad del material en el cálculo. En el caso de una viga simplemente apoyada, la flecha

en el centro de vano de manera general estará determinada por la siguiente ecuación:

𝑑 = ∫ 𝜒(𝑥)𝑥𝑑𝑥𝑙/2

0

( 11 )

Si 𝑀0.2 es el momento en el punto analizado que debe obtenerse por integración numérica de las

tensiones en la sección transversal cuando se alcanza la tensión 𝑓𝑦, al aplicar este momento flector

en una viga de acero inoxidable y luego descargarlo, siendo este último proceso uno lineal, se

obtiene una deformación remante plástica, y la curvatura de la viga en tal situación seria la curvatura

plástica (ver Figura 2-7).

Figura 2-7 Curvatura plástica en viga de acero inoxidable luego de aplicar y quitar un momento flector [7]

23

La deformación plástica estará dada de la siguiente manera

𝜀𝑝 = 𝜀𝑡0.2 − 𝜀𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = (𝑓𝑦

𝐸+ 0,002) −

𝑀0.2ℎ

2𝐸𝐼 ( 12 )

En la ecuación anterior se emplea para 𝜀𝑡0.2 la descrita en la ecuación ( 6 ), y se puede escribir la

curvatura plástica como

𝜒𝑝 =2

ℎ(𝑓𝑦

𝐸+ 0,002) −

𝑀0.2𝐸𝐼

( 13 )

De manera aproximada se puede obtener una ecuación analítica que relaciona el momento y la

curvatura tal y como está en ( 14 ), sustituyendo ( 13 ) en esta ecuación y asumiendo m=n-1 se

obtiene la forma general presentada en

𝜒 =𝑀

𝑅+ 𝜒𝑝 (

𝑀

𝑀0.2)𝑚

( 14 )

𝜒 =𝑀

𝑅+ (

2

ℎ(𝑓𝑦

𝐸+ 0,002) −

𝑀0.2𝐸𝐼)(

𝑀

𝑀0.2)𝑛−1

( 15 )

Donde

𝑀0.2 = 𝑓𝑦𝑡𝑓(𝐵 − 𝑡𝑤)(𝐻 − 𝑡𝑓) + 𝐻3𝜒0,2𝑡𝑤

(

𝐸

12−0,002 ∙ 𝐸 ∙ 𝜒0,2 ∙ 𝐻

32 (𝑓𝑦𝐸 + 0,002)

2

)

( 16 )

𝜒0,2 se obtiene de

𝜒0,2 =2

𝐻(𝑓𝑦

𝐸+ 0,002)

( 17 )

Sustituyendo ( 14 ) en ( 11 ) se obtiene para cualquier caso que la flecha máxima es

𝑑 = ∫𝑀(𝑥)𝑥

𝐸𝐼𝑑𝑥

𝑙/2

0

+∫ 𝜒𝑝 (𝑀(𝑥)

𝑀0.2)𝑛−1

𝑥𝑑𝑥𝑙/2

0

( 18 )

Resolviendo la fórmula anterior para el caso de una carga puntual se tiene

24

Figura 2-8 Carga puntual en centro de vano

𝑑 =𝑃𝑙3

48𝐸𝐼+ 𝜒𝑝 (

𝑃

2𝑀0.2)𝑛−1

((𝑙/2)𝑛+1

𝑛 + 1)

Flecha máxima para carga puntual en centro

de vano ( 19 )

Para una carga distribuida se obtiene

Figura 2-9 Carga repartida

𝑑 =5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼+ 𝜒𝑝 (

𝑞

2𝑀0.2)𝑛−1

(0,1 ∙ 𝑒−1,45(𝑛−1)𝑙2𝑛) Flecha máxima para carga

distribuida ( 20 )

En la ecuación anterior el ultimo termino no tenía solución directa en la integral por lo que se

aproximó numéricamente calibrándolo con datos experimentales. Finalmente, ante la acción de

momento flector en los apoyos de tiene

Figura 2-10 Momento flector

𝑑 =𝑀𝑙2


𝑀

𝑀0.2)𝑛−1 𝑙2

8

Flecha máxima para momento

flector ( 21 )

De los resultados anteriores puede verse el efecto de la perdida de rigidez del acero inoxidable ya

que el primer valor es el correspondiente a si fuera lineal con la pendiente inicial, pero se agrega un

factor debido a que está pendiente se hace cada vez menos pronunciada.

2.3.4. CECS 410: 2015

25

Este metodo se basa en la misma formulacion anterior pero en lugar de expresar la curvatura

plastica como en la ecuacion ( 13 ) utiliza un valor simplificado y asume m=n. Por tanto la ecuacion

( 18 ) queda

𝑑 = ∫𝑀(𝑥)𝑥

𝐸𝐼𝑑𝑥

𝑙/2

0

+∫0,004

ℎ(𝑀(𝑥)

𝑀0.2)𝑛

𝑥𝑑𝑥𝑙/2

0

( 22 )

Resolviendola para una carga puntual

Figura 2-11 Carga puntual en centro de vano

𝑑 =𝑃𝑙3

48𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑃𝑙

4𝑀0.2)𝑛 𝑙2

4(𝑛 + 2)

Flecha máxima para carga puntual en centro

de vano ( 23 )

Para una carga distribuida el código propone

Figura 2-12 Carga repartida

𝑑 =5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑞𝑙2

4𝑀0.2)

𝑛𝑙2

10𝑒−1,45𝑛

Flecha máxima para carga

distribuida ( 24 )

Y para un momento flector

Figura 2-13 Momento flector

26

𝑑 =𝑀𝑙2

8𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑀

𝑀0.2)𝑛 𝑙2

8

Flecha máxima para momento

flector ( 25 )

Donde los factores son los mismos que los empleados en el metodo de Real-Mirambell, y 𝑀0.2

definido por la ecuación ( 16 ).

27

3. Análisis numérico

Uno de los programas que se utilizan para la modelización numérica es Abaqus el cual, es un

programa que utiliza el método de elementos finitos para estudiar y simular el comportamiento de

las estructuras físicas reales. Se describe las características principales del programa que se

emplean en los cálculos junto con las condiciones específicas del caso analizado mediante Abaqus

2017. Además, para cada uno de los pasos en la construcción del modelo numérico se han

considerado las especificaciones descritas en EN-1993 parte 1-5 [8] cuando se utiliza el método de

elementos finitos.

3.1. Descripción del método

El método de elementos finitos se basa en la discretización de los objetos físicos reales en

elementos de determinado tamaño que conforman dichos elementos, así mediante el cálculo

individual de las respuestas de estos pequeños elementos se puede obtener de manera aproximada

la respuesta real del objeto; de manera que entre más pequeños sean estos elementos finitos mayor

será el grado de acercamiento a la respuesta. El termino finito hace la distinción de elementos

infinitesimales en el cálculo diferencial, aludiendo a que tienen un tamaño determinado medible.

Desde el punto de vista estructural el método de elementos finitos puede entenderse como una

extensión o generalización del cálculo matricial de estructuras para el análisis de problemas

continuos, resolviendo en lugar de ecuaciones analíticas complejas, una serie de ecuaciones

algebraicas más simples pero que para un ordenador le resulta más fácil. Estas ecuaciones

algebraicas no solo expresan las relaciones constitutivas sino también las de compatibilidad,

especialmente en la unión entre elementos conocidos como nodos. En cuanto al error que puedan

presentar los resultados, además del inherente al método por ser discreto, existen otros errores que

hay que minimizar tomando buenas consideraciones de modelización; errores implícitos en la

misma modelización como la correcta definición de los materiales, buena modelización de las

cargas y condiciones de contorno, errores de discretización o de la capacidad de los elementos de

representar la geometría real, o los errores de computación. Es necesario por tanto comprender

bien la física del problema real, para luego conceptualizarlo en un modelo; este procedimiento no

es solo propio de los elementos finitos, también los ensayos experimentales utilizan modelos

conceptuales a escala que denominan modelos físicos [9]. Para minimizar tales efectos se explica

cómo se consideraron en este estudio en los siguientes capítulos.

3.1.1. Criterios de ejes

En este documento se trabajará adoptando los criterios de ejes locales comúnmente empleados en

los programas de cálculo, con el eje x-x sobre la longitud de la viga y los ejes transversales y-y, z-z

sobre el eje de mayor y menor inercia respectivamente (ver Figura 3-1).

28

Figura 3-1 Ejes locales sobre vigas

3.2. Modelización geométrica

El primer paso para trabajar con el método de elementos finitos es modelizar los objetos de estudio

por medio de geometrías en tres dimensiones, para las cuales el programa ofrece tres maneras de

realizarlo [10]:

• Elementos tipo barra: consiste en dibujar elementos de una dimensión, es decir líneas, y

aplicarles las propiedades de la sección transversal que conforman cada punto para que el

programa pueda generar una geometría tridimensional real.

• Elementos tipo Shell: este método se basa en la creación de elementos en dos dimensiones,

es decir áreas, y proporcionar un espesor para completar la información en tres dimensiones

que requiere el programa para el análisis.

• Elementos 3D: es el más complejo de todos, pero no requiere pasos posteriores puesto que

toda la información tridimensional se debe generar directamente por medio de sólidos.

Utilizar elementos solidos será siempre la forma más aproximada a la real que podría hacerse, pero

en caso simples llevar un problema a tal complejidad y esfuerzo computacional no merece la pena

si con una modelización más sencilla se puede obtener un resultado también muy cerca del real.

No solo el nivel de complejidad y cálculo se debe implicar en la elección del método de modelización

geométrica, cada uno de ellos tiene sus limitaciones en la reproducción de las respuestas

estructurales; los elementos solidos pueden representar cualquier tipo de respuesta, y de manera

más simplificada lo hacen los elementos tipo Shell en objetos prismáticos y pueden reproducir

fenómenos como el de abolladura local, problemas que no se pueden obtener utilizando elementos

tipo barra. Como se explicó con anterioridad en el capítulo ¡Error! No se encuentra el origen de

la referencia., dichos fenómenos no tienen relevancia en este estudio porque se tratarán con

secciones clase 1 y clase 2 que tienen capacidad de plastificar todas sus fibras sin que sobrevenga

la abolladura, por tanto, se emplean elementos tipo barra para el modelo de las vigas. Dentro de la

modelización por elementos barras existen varios tipos de elementos en función de los grados de

libertad y el tipo de interpolación que tengan, en la Figura 3-2 se observa esta clasificación.

29

Figura 3-2 Tipos de elementos barra y su nomenclatura

Para analizar las vigas a flexión se usará los elementos B22, ya que se pueden emplear en vigas

gruesas o en vigas delgadas.

Figura 3-3 Modelización de viga con elementos barra

3.3. Acciones

Se analizan tres tipos de acciones y su influencia sobre las flechas en vigas, la acción de una carga

puntual, la acción de una carga distribuida y la acción de un momento flector. Insertar una carga

puntual en elementos solidos o Shell puede complicarse puesto que se debe evitar concentración

de tensiones debido a que se introduce una fuerza en un área muy reducida, pero en elementos

barras eso no afecta porque se aplica directamente a toda la sección transversal, algo similar pasa

con las cargas distribuidas y la aplicación de momentos, en las figuras siguientes se muestra su

modelización.

30

Figura 3-4 Carga puntual sobre viga en Abaqus

Figura 3-5 Carga distribuida sobre viga en Abaqus

Figura 3-6 Momento flector sobre viga en Abaqus

3.4. Propiedades del material

Para asignar un material al elemento ya modelado, primero debe definirse las características

mecánicas del mismo tal y como se describen en el capítulo ¡Error! No se encuentra el origen de

31

la referencia.. Analíticamente no puede definirse el diagrama tensión deformación y debe

ingresarse por medio de puntos lo suficientemente cerca para representar bien el comportamiento

real del acero inoxidable, pero antes de dicha tarea debe transformarse los datos obtenidos de las

ecuaciones ( 3 ) y ( 4 ) que llamaremos valores nominales, convertirlos a valores de tensión y

deformación verdadera tal y como se especifica en EN-1993 1-5 [8] que si consideran la reducción

de la sección transversal debido a la tensión y el cálculo de la deformación para cada paso

incremental de longitud, obteniéndose ambas de las ecuaciones ( 26 ) y ( 27 ).

𝜀 = 𝑙𝑛(𝜀𝑛𝑜𝑚 + 1) ( 26 )

𝜎 = 𝜎𝑛𝑜𝑚(𝜀𝑛𝑜𝑚 + 1) ( 27 )

Después de ese paso previo se ingresan los datos en forma de puntos en Abaqus y se determina

el módulo elástico inicial y coeficiente de poisson. Es importante conocer como el programa

interpreta los datos de la gráfica tensión deformación, y las deformaciones las divide en

deformaciones plásticas y elásticas; las elásticas las calcula automáticamente con la pendiente

inicial, pero para las plásticas será necesario utilizar la formulación ( 28 ).

𝜀𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝜀 − 𝜀𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝜀 −𝜎

𝐸 ( 28 )

La grafica tensión deformación empleando las transformaciones anteriores queda entonces

Figura 3-7 Grafica tensión deformación verdadera de aceros inoxidable

3.5. Sensibilidad de la malla

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Te

nsió

n r

eal

Deformación real

σ-ε

Austenítico

Ferrítico

Dúplex

32

Una vez definidas las propiedades, para poder dar la orden al programa de realizar el cálculo es

necesario discretizar el modelo en elementos finitos como se explicó en la descripción del método,

definiendo para ello un tamaño de elemento y el tipo, que en conjunto todos forman lo que se conoce

como malla. La respuesta puede calibrarse por medio de ensayos experimentales para evaluar que

tamaño de mallado proporciona datos muy aproximados, pero en caso de no contar con ellos se

puede valorar el grado de aproximación o sensibilidad de la malla calculando como varia la

respuesta al aumentar el número de elemento (disminuir el tamaño); como bien se mencionó antes,

cuanto más pequeña sea la malla mejor el resultado, pero eso implicaría cálculos excesivos por el

ordenador, se debe buscar entonces una malla que proporcione un porcentaje de error aceptable y

al menor coste computacional posible.

26 elementos

32 elementos

42 elementos

62 elementos

126 elementos

250 elementos

Figura 3-8 Tamaños de malla empleados para análisis de sensibilidad

Calculando así la respuesta para diferentes tamaños de malla en un problema simple y evaluando

la variación de una respecto a otra se puede determinar en qué punto el aumento de elementos no

representa una variación significativa en la solución final, dicho diagrama se muestra en la Figura

3-9.

33

Figura 3-9 Gráfica de análisis de sensibilidad de malla.

En base a la figura anterior y tomando como valor aceptable de error un 1% se decide emplear un

tamaño de malla de 20.

3.6. Análisis no lineal

Normalmente cuando se calculan flechas se hacen en estado límite de servicio, entendiendo que

los elementos no se encuentran plastificados y dentro de un rango lineal elástico; esto es cierto para

el acero al carbono que mantiene un comportamiento lineal antes de llegar a su tensión plástica,

pero el acero inoxidable presenta un comportamiento no lineal antes de llegar a su límite elástico y

para poder representar este comportamiento además de especificarlo en las propiedades del

material es necesario el empleo de métodos iterativos como el Newton- Raphson para resolverlos.

Abaqus usa el método de Newton-Raphson modificado para resolver problemas no lineales y

presentar la respuesta, aunque de ser posible según el caso empleara el Newton-Raphson

directamente. Si la respuesta de la estructura no siempre es ascendente y presenta zonas de

reblandecimiento, el método de anterior falla en representar el problema real, por lo que debe

realizarse un análisis por el método de Riks que si puede resolver ese tipo de problemas. En este

estudio se empleará el método Riks no para dar solución a este tipo de problemas, sino para evaluar

directamente la flecha en cada incremento de carga.

3.6.1. Newton-Raphson y Newton-Raphson modificado

Comúnmente se refiere a él como el método Newton, en la mayoría de los casos Abaqus emplea el

método de Newton para resolver problemas no lineales. Consiste básicamente en realizar

iteraciones y avances con la recta tangente para aproximarnos cada vez más a la respuesta real

como se observa en la Figura 3-10 Método Newton- RaphsonFigura 3-10. La ventaja principal del

método es su tasa de convergencia cuadrática cuando el acercamiento en la iteración i no tiene

0,0000%

0,0050%

0,0100%

0,0150%

0,0200%

0,0250%

0,0300%

0,0350%

0,0400%

0 50 100 150 200 250

Po

rce

nta

je d

e v

ariació

n

Numero de elementos

Variación-numero de elementos

34

zonas de reblandecimiento [10]. Usar este método tiene la desventaja de que la matriz de rigidez

debe calcularse y resolverse en cada iteración. El cálculo de la matriz de rigidez en términos

computacionales tiene el inconveniente que en muchos casos importantes es complicado de derivar

la forma de la matriz algebraicamente [10] y el esfuerzo computacional implicado es grande a

medida que aumenta el tamaño del problema.

Figura 3-10 Método Newton- Raphson [11]

Para resolver la principal desventaja del método Newton y ahorrar en costo computacional se hace

una modificación al método, y en lugar de calcular en cada paso la matriz de rigidez, esta se calcula

una única vez al inicio y se utiliza en cada iteración el mismo valor; esto tiene como repercusión una

tasa de convergencia menor y más tiempo de cálculo, pero una ventaja significativa en recursos

computacionales.

Figura 3-11 Método Newton- Raphson modificado [11]

3.6.2. Método Riks.

35

La diferencia principal entre este método y el de Newton es que fija incrementos en base a curvas

para así poder trazar bien la respuesta de la estructura, el inconveniente es que debe tratar la carga

como una variable más y hace incrementos de cargas multiplicándolas todas por un mismo factor.

Figura 3-12 Método Riks

36

4. Estudio paramétrico

4.1. Definición del estudio paramétrico

Para evaluar la veracidad de cada uno de los métodos analíticos empleados se realiza la

comparación a diferentes longitudes, materiales, tipos de sección y condiciones de carga. Las

especificaciones de los parámetros adoptados se resumen en la ¡Error! No se encuentra el origen

de la referencia. para una viga biapoyada.

4.1.1. Tipos de carga

Se realiza el estudio bajo las condiciones de carga puntual, distribuida y momento flector para

evaluar el comportamiento de vigas según la actuación de cada una de ellas.

Figura 4-1 Condiciones de carga

4.1.2. Tipos de secciones transversales

Al realizar un estudio es importante determinar además de las variables que se busca analizar,

todas aquellas variables denominadas extrañas que pueden afectar negativamente la veracidad de

la respuesta encontrada; en el caso de los elementos como perfiles de acero un fenómeno a

considerar es la abolladura local, que en caso de presentarse restaría claridad en este estudio. Por

tanto, se trabajará con secciones transversales no muy esbeltas en las cuales el fenómeno de

inestabilidad local de abolladura no se presente durante todos los estados de carga a realizar, y se

acude por tanto a la distinción de clases de sección, limitando su uso a solo secciones Clase 1 y

Clase 2, las cuales permiten plastificar sin que sobrevenga la abolladura.

37

Figura 4-2 Problema de abolladura local modelado con elementos finitos

Determinar qué tipo de sección es consiste en calcular la esbeltez de cada uno de los paneles que

conforman el perfil y compararlos con los límites establecidos en caso de acero inoxidable en la EN-

1993 1-4 [12]. La situación ante las cargas estudiadas y que se especifican en el capítulo 3.3

generan un estado de flexión pura y en la se muestran los límites para clasificar la sección ante tal

situación según EN-1993 1-4.

Tabla 4.1 Dimensiones de sección transversal doble T y límites de clasificación de sección [12] Dimensiones Clase de sección Limite

Paneles internos sometidos a flexion

Distribución de tensiones plasticas

1 𝑐/𝑡 ≤ 72𝜀

2 𝑐/𝑡 ≤ 76𝜀

Distribución de tensiones elásticas

3 𝑐/𝑡 ≤ 90𝜀

Paneles externos sometidos a compresion

Distribución de tensiones plasticas

1 𝑐/𝑡 ≤ 9𝜀

2 𝑐/𝑡 ≤ 10𝜀

3 𝑐/𝑡 ≤ 14𝜀

Donde 𝜀 = (235

𝑓𝑦

𝐸

210000)

0.5

38

En base a la clasificación anterior se decide estudiar cinco tipos de secciones transversales, las

cuales se muestran en la Tabla 4.2.

Tabla 4.2 Características de las secciones transversales usadas

Parámetro Sección 1

125x60x6

Sección 2

160x60x6

Sección 3

200x60x6

Sección 3

125x80x6

Sección 5

125x100x6

h (mm) 125 160 200 125 125

b (mm) 60 60 60 80 100

tw (mm) 6 6 6 6 6

tw (mm) 8 8 8 8 8

hi (mm) 109 144 184 109 109

Iy(mm4) 3937994 7043072 11967232 5034821 6131647

E(N/mm2) 210000 210000 210000 210000 210000

G(N/mm2) 80769 80769 80769 80769 80769

Wel (mm3) 63007 88038 119672 80557 98106

Wpl (mm3) 73981 104064 142944 92701 111421

Wpl/Wel 1.174 1.182 1.194 1.151 1.136

Clase de

sección Clase 1 Clase 1 Clase 1 Clase 1 Clase 1

4.1.3. Tipos de materiales

Se utiliza los tres aceros inoxidables con capacidad para ser empleados como elementos

estructurales: austenítico, ferrítico y dúplex. Para el estudio a realizar se emplea las ecuaciones ( 3

) y ( 4 ) según Afshan S., Zhao O., Gardner L. [13], así como los limites elásticos de los aceros

inoxidables y los valores para 𝑛 y 𝑚 que se presentan en la Tabla 4.3. De acuerdo con la normativa

EN-1993 1-4 [12] para aceros inoxidables ferríticos el módulo elástico inicial es 220 000 N/mm2,

para austeníticos y dúplex 200 000 N/mm2, pero se empleará el recomendado en el manual de acero

inoxidable [5] de 200 000 N/mm2 para todos los tipos de acero inoxidable.

Tabla 4.3 Parámetros para diagrama tensión deformación de los aceros inoxidables [13]

Tipo de material Ssección

estructural Grado

𝒇𝒚

N/mm2

𝒇𝒖

N/mm2 𝜺𝒖 𝒏 𝒎

Laminado en

caliente

Austenítico 280 580 0,50 9,1 2,3

Dúplex 530 770 0,30 9,3 3,6

Ferrítico 320 480 0,16 17,2 2,8

39

Figura 4-3 Grafica de tensión- deformación nominal

4.1.4. Longitudes

Para evaluar la incidencia de la longitud sobre el comportamiento de flechas en acero inoxidable,

se eligen tres longitudes diferentes definidas en la Figura 4-4.

Figura 4-4 Longitudes analizadas

4.1.5. Tipos de ecuaciones de flechas

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Te

nsió

n n

om

inal

Deformación nominal

σ-ε

Austenítico

Ferrítico

Dúplex

40

Para este TFM, además de los métodos presentados: EN1993 1-4, R-M, y CECS 410:2015, se

propone dos métodos más, tomando como variante en la obtención del 𝑀0.2 en R-M y CECS

410:2015, para el cual se va a obtener de forma simplificada de la siguiente manera:

Figura 4-5 Distribución de tensiones plásticas.

Mediante una distribución plástica de tensiones en toda la sección tal y como se encuentra en la

Figura 4-5 se realiza equilibrio de momentos y se tiene que

𝑀0.2 − 𝑓𝑦A

2(𝑧𝑔)2 = 0 ( 29 )

𝑓𝑦𝑊𝑝𝑙 − 𝑓𝑦A

2(𝑧𝑔)2 = 0 ( 30 )

𝑊𝑝𝑙 = 𝐴 ∙ 𝑧𝑔 ( 31 )

Por tanto,

𝑀0.2 = 𝑓𝑦𝑊𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∙ 𝐴 ∙ 𝑧𝑔 ( 32 )

La Tabla 4.4, Tabla 4.5 y Tabla 4.6 presentan un resumen de las ecuaciones para calcular flecha

según los métodos explicados anteriormente. Donde 𝜒𝑝 y 𝑀0.2se obtiene de las ecuaciones (13) y

(16).

Tabla 4.4 Ecuaciones de flechas para carga puntual

Método Ecuación de flecha máxima

EN1993 1-4 𝑑 =

𝑃𝑙3

48𝐸𝐼

R-M 𝑑 =

𝑃𝑙3


𝑃

2𝑀0.2)𝑛−1

((𝑙/2)𝑛+1

𝑛 + 1)

R-M , M0.2=Wpl fy 𝑑 =

𝑃𝑙3


𝑃

2𝑊𝑝𝑙𝑓𝑦)

𝑛−1

((𝑙/2)𝑛+1

𝑛 + 1)

CECS 410:2015 𝑑 =

𝑃𝑙3

48𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑃𝑙

4𝑀0.2)𝑛 𝑙2

4(𝑛 + 2)

41

CECS 410:2015 M0.2=Wpl fy 𝑑 =

𝑃𝑙3

48𝐸𝐼+0,004

ℎ(

𝑃𝑙


𝑛𝑙2

4(𝑛 + 2)

Tabla 4.5 Ecuaciones de flechas para carga distribuida


EN1993 1-4 𝑑 =

5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼

R-M 𝑑 =

5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼+ 𝜒𝑝 (

𝑞

2𝑀0.2)𝑛−1

(0,1 ∙ 𝑒−1,45(𝑛−1)𝑙2𝑛)


5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼+ 𝜒𝑝 (

𝑞


𝑛−1

(0,1 ∙ 𝑒−1,45(𝑛−1)𝑙2𝑛)

CECS 410:2015 𝑑 =

5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑞𝑙2

4𝑀0.2)

𝑛𝑙2

10𝑒−1,45𝑛

CECS 410:2015 M0.2=Wpl fy 𝑑 =

5𝑞𝑙4

384𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑞𝑙2


𝑛𝑙2

10𝑒−1,45𝑛

Tabla 4.6 Ecuaciones de flechas para momento flector


EN1993 1-4 𝑑 =

𝑀𝑙2

8𝐸𝐼

R-M 𝑑 =

𝑀𝑙2


𝑀

𝑀0.2)𝑛−1 𝑙2

8


𝑀𝑙2


𝑀

𝑊𝑝𝑙𝑓𝑦)

𝑛−1𝑙2

8

CECS 410:2015 𝑑 =

𝑀𝑙2

8𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑀

𝑀0.2)𝑛 𝑙2

8

CECS 410:2015 M0.2=Wpl fy 𝑑 =

𝑀𝑙2

8𝐸𝐼+0,004

ℎ(𝑀

𝑊𝑝𝑙𝑓𝑦)

𝑛𝑙2

8

4.2. Resultados numéricos

Se presenta a continuación de manera detallada el procedimiento llevado a cabo para analizar los

diferentes casos de estudio. Se consideran los siguientes parámetros

Tabla 4.7 Parámetros del primer análisis

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

125x60x6 2,5 Austenítico Biapoayada Puntual

Mediante un análisis incremental de carga se obtuvo el desplazamiento máximo en cada incremento

para obtener la gráfica de carga- desplazamiento, y evaluar cómo se comporta la viga de acuerdo

con sus solicitaciones y según los métodos de cálculo descritos. Estos resultados son comparados

42

luego con los obtenidos del modelo numérico en Abaqus como se muestra en la Figura 4-6. Llevar

a cabo el proceso incremental de carga en Abaqus se realiza mediante el método Riks explicado

en el apartado 3.6.2. Se pone como referencia en estado límite de servicio L/100.

Figura 4-6 Carga-Flecha según los distintos métodos aplicados.

Se obtiene de los resultados el error en el cálculo del desplazamiento según la carga, en cada

método respecto al modelo numérico como se explica en la ecuación ( 33 ). Se normaliza la carga

encontrando la tensión a la que se encuentra la sección y dividiéndolo entre el límite elástico 𝜎

𝜎0.2. La

gráfica quedará como se puede observar en la Figura 4-7.

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟% = |𝑑𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜 − 𝑑𝑎𝑏𝑎𝑞𝑢𝑠

𝑑𝑎𝑏𝑎𝑞𝑢𝑠| ( 33 )

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 10 20 30 40 50

Car

ga P

(N

)

Flecha d (mm)

Carga-Flecha

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0.2=fy*Wpl)CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0.2=fy*Wpl)Abaqus

L/100

43

Figura 4-7 Gráfica de error bajo carga puntual, L=2,50m, austenítico, de los diferentes métodos respecto a Abaqus

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 10,00% 20,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4 (L1)"

R-M (L1)

R-M(M0,2=fy*Wpl)(L1)

CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L1)

44

5. Resultados

Tomando todas las condiciones especificadas en el apartado 4.1 y mediante el procedimiento

explicado en el apartado 4.2, se realizaron 135 casos para ser resueltos por los 5 métodos

anteriormente mencionados y ser comparados con los resultados que otorga el programa de modelo

numéricos Abaqus.

A continuación, se realizará el análisis de algunos de ellos.

Tabla 5.1 Resumen de los resultados analizados.

Lista de los análisis realizados a continuación.

1º Evaluación de los métodos de cálculo

2º Evaluación de la variación de longitud para distinto tipo de carga longitudes = tipos de acero = sección = tipo de carga

L=2,50m Austenítico 160x60x6 Repartida



3º Influencia del tipo de acero inoxidable

= longitud tipos de acero = sección = tipo de carga

L=2,50m Austenítico 200x60x6 Momento flector

L=2,50m Ferrítico 200x60x6 Momento flector

L=2,50m Dúplex 200x60x6 Momento flector

4º Influencia de las dimensiones de la sección transversal

4.1 h = longitud = tipos de acero = tipo de carga

125x60x6 L=5,00m Austenítico Puntual



4.2 b = longitud = tipos de acero = tipo de carga

125x60x6 L=5,00m Austenítico Repartida



5.1. Evaluación de los métodos de cálculo

Tabla 5.2 Parámetros del primer análisis.

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

125x60x6 2,5 Austenítico Biapoayada Puntual

45

Figura 5-1 Carga-Flecha sección 125x60x6, austenítico, carga puntual.

Como se puede apreciar en la Figura 5-1 la diferencia que existe entre los resultados obtenidos por

el EN1993 1-4 y los resultados que se consiguieron con el programa de modelos numéricos Abaqus,

en EN1993 1-4 para alcanzar la flecha L/100 se debe tener una carga de 27,67kN, mientras que en

Abaqus se obtiene con una carga de 35,63kN, es decir que para alcanzar la misma flecha la

diferencia de carga es 1,28 siendo mayor la del Abaqus.

La principal diferencia entre el EN1993 1-4 y Abaqus, es debido a que el EN1993 1-4 utiliza una

teoría estructural estándar que maneja un módulo secante de forma lineal a lo largo de toda la

longitud de la viga, sin embargo este análisis no es correcto debido a que en el centro de la longitud

de la viga hay unas deformaciones que van disminuyendo a medida que se acerca a los apoyos

produciéndose un módulo mayor, generando que la diferencia carga-flecha sea bastante

significativa.

Sin embargo, los demás modelos utilizados, se acercan de mejor manera a los resultados obtenidos

de Abaqus debido a que toman en cuenta la no linealidad del material y la deformación en toda la

longitud de la viga como corresponde.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 10 20 30 40 50

Car

ga P

(N

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0.2=fy*Wpl)CECS 410:2015


L/100

46

Figura 5-2 Gráfica de error bajo carga puntual, L=2,50m, austenítico, de los diferentes métodos respecto a Abaqus.

Según lo obtenido en la Figura 5-2 el EN1993 cuando alcanza el 80% de su límite elástico presenta

un error del 15% y es el método con mayor diferencia entre todos.

No obstante, el método propuesto por R-M, es el que tiene un error mínimo y se mantiene

relativamente constante a medida que aumenta la relación 𝜎

𝜎0.2 ,incluso cuando la viga alcanza su

límite elástico.

Por otro lado, los demás métodos también tienen una aproximación bastante buena respecto a

Abaqus teniendo errores inferiores al 10% cuando la viga alcanza su límite elástico.

En conclusión, el método propuesto por EN1993 1-4 es más conservador, el cual al realizar un

diseño y verificar en ELS, esta variación puede suponer un aumento en las dimensiones de la

sección transversal de acero inoxidable. Mientras los demás métodos tienen un comportamiento

que se asemeja de mejor manera a la realidad.

5.2. Influencia de la variación de longitud para distintos tipos de carga

En este segundo análisis se realizó la comparación carga-flecha, cambiando las longitudes y

manteniendo los parámetros como sección, material, tipo de apoyo, tipo de carga. El objetivo de

este caso es analizar la influencia de la variación de las longitudes para los distintos tipos de cargas

5.2.1. Longitud 1 (2,5m)

Para este ejemplo se utilizará la sección 2, tipo de carga repartida y como material se utilizará el

austenítico como se define en la Tabla 4.3.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 10,00% 20,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4 (L1)"

R-M (L1)


CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L1)

47

Tabla 5.3 Parámetros del segundo análisis longitud 2,50m

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

160x60x6 2,5 Austenítico Biapoayada Repartida

Figura 5-3 carga-flecha sección 160x60x6, austenítico, carga repartida, longitud 1. En este caso tenemos otra sección con una carga repartida, claramente se puede apreciar la

diferencia de carga en L/100 entre los resultados dados por el EN1993 1-4 y el programa Abaqus,

quedando demostrado que incluso para carga repartida el resultado varía.

Analizando datos concretos, si le aplicamos una carga de 33 kN/m tendríamos una flecha de

35,85mm según EN1993 1-4 y 16,95 mm según Abaqus, es decir que aplicando EN1993 1-4 no

cumpliríamos L/100 en este caso y carga en concreto.

Al igual que en el apartado 5.1 el resultado que mejor comportamiento tiene en carga-flecha es el

de la propuesta R-M, mientras tanto, para carga repartida los resultados obtenidos por los métodos

CECS 410:2015 son más conservadores.

5.2.2. Longitud 2 (3,75m)

Se mantiene la sección, el material y el tipo de carga, pero se varía la longitud.

Tabla 5.4 Parámetros del segundo análisis longitud 3,75

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

160x60x6 3.75 Austenítico Biapoayada Repartida

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50

Ca

rga

q (

kN

/m)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0,2=fy*Wpl)CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)Abaqus

L/100

48

Figura 5-4 Gráfica carga-flecha sección 160x60x6, austenítico, carga repartida, longitud 2.

Como se puede observar en la Figura 5-4 el comportamiento es similar al del apartado 5.2.1 por lo

que se obtiene que el resultado más optimo es el propuesto por Real-Mirambell y que el propuesto

por CESC 410:2018 se mantiene muy conservador para cargas repartidas.

Sin embargo, se puede notar que la influencia de la longitud no afecta considerablemente los

resultados si se compara con los resultados obtenidos en el apartado 5.2.1. no obstante, este

análisis se realizará con más detalle cuando se observe la gráfica de error de las distintas longitudes

propuestas.

5.2.3. Longitud 3 (5,00m).

Tabla 5.5 Parámetros del segundo análisis longitud 5,00

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

160x60x6 5.00 Austenítico Biapoayada Repartida

Figura 5-5 Gráfica carga-flecha sección 160x60x6, austenítico, carga repartida, longitud 3. La gráfica carga flecha es similar a las anteriores por lo que se concluye que la longitud no tiene un

efecto considerable.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100

Carg

a q

(kN

/m)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M



L/100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100

Carg

a q

(kN

/m)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M (M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015


L/100

49

A continuación, tendremos la gráfica de error para estudiar influencia de la longitud en la viga

anteriormente analizada.

Figura 5-6 Gráfica error, comparando las diferentes longitudes, carga repartida. Se aprecia en la Figura 5-6 que para las distintas longitudes en carga repartida el error en EN1993

1-4 empieza aumentar en el 70% del límite elástico, alcanzando un error del 15 % cuando llega al

80% de fy, el comportamiento frente a las distintas longitudes es ligeramente distinta.

El método que menos porcentaje de error tiene es el R-M, manteniéndose relativamente constante

hasta alcanzar el límite elástico, teniendo un error en ese punto por debajo del 5% en las 3

longitudes, de hecho, a menor longitud disminuye ligeramente el error.

Para cargas repartida el método propuesto por CECS 410:2015 empieza a tener un error

considerable a partir del 80% del fy, en ese punto tiene un error del 9%, es decir que para este tipo

de carga se mantiene más conservador.

Las siguientes gráficas de error tendrán distintos tipos de longitudes, sin embargo, ahora se

analizarán con distintos tipos de carga y de esta manera poder ver la influencia de la variación de

longitud para los distintos tipos de carga.

Tabla 5.6 Parámetros del segundo análisis longitud 2,50m 3,75m 2,50m, carga puntual.

Sección Longitud (m) Material Tipo de apoyo

Tipo de carga

160x60x6 2,50-3,75-5,00 Austenítico Biapoayada Puntual

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 10,00% 20,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4(L1)

R-M(L1)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(L1)

CECS 410:2015(L1)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L1)EN1993 1-4(L2)

R-M(L2)


CECS 410:2015(L2)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L2)EN1993 1-4(L3)

R-M(L3)


CECS 410:2015(L3)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L3)

50

Figura 5-7 Gráfica error, comparado con las diferentes longitudes, carga puntual.

En este caso tenemos una carga puntual, el cual provoca que en EN1993 1-4 tenga un error mayor

que en carga distribuida, debido a que este método toma en cuenta un módulo secante de forma

lineal a lo largo de toda la viga, pero al ser una carga puntual se tiene ese modulo secante solo en

el centro luz y no en toda su longitud, por esta razón hay un mayor error en carga puntual que en

carga distribuida, debido a que las cargas distribuidas tienen tensiones repartidas ligeramente más

homogéneas que las cargas puntuales, lo que provoca que el resultado varíe menos en este tipo

de cargas.

Por lo tanto, concluimos que el efecto de la variación para los distintos tipos de carga influye

considerablemente en el resultado.

De la misma forma, la variación de longitud entre carga puntual y carga repartida afecta más en

carga puntual.

Una vez realizado estos dos análisis es de esperarse un error mucho menor en momentos

aplicados.

A continuación, en la siguiente gráfica se compara la misma sección el mismo material, pero con

diferentes longitudes, y ahora con momento flector.

Tabla 5.7 Parámetros del segundo análisis longitud 2,50m 3,75m 2,50m, con momento aplicado.

Sección Longitud (m) Material Tipo de apoyo

Tipo de carga

160x60x6 2,50-3,75-5,00 Austenítico Biapoayada Momento

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 10,00% 20,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4(L1)

R-M (L1)


CECS 410:2015(L1)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L1)EN1993 1-4(L2)

R-M(L2)


CECS 410:2015(L2)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L2)EN1993 1-4(L3)

R-M(L3)


CECS 410:2015(L3)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L3)

51

Figura 5-8 Gráfica error, comparado con las diferentes longitudes, con momento aplicado.

Como se observa en la Figura 5-8 la variación de longitud no influye en absoluto entre todas las

propuestas utilizadas para el cálculo de flechas cuando aplicamos un momento en toda la viga.

Se concluye que en momento constante no influye la variación de longitud y que en carga puntual

es donde más influye la longitud.

Por otro lado, con respecto a los tipos de carga, el momento constante aplicado influye menos en

los resultados de la gráfica error y el que mayor variación tiene es el de la carga puntual, por esta

razón el método propuesto por EN1993 1-4 varía menos con respecto al Abaqus en momento

constante aplicado que en carga puntual, debido a que en momentos se tiene toda la viga sometida

al mismo momento y las deformaciones son iguales en toda la longitud y por tanto también el mismo

módulo secante, la ligera variación que presenta en momento constante aplicado es debido a que

no toma en cuenta la no linealidad del material.

Independientemente de la longitud para el caso de carga repartida el CECS 410:2015 da resultados

más conservadores.

5.3. Influencia del tipo de acero inoxidable

En este apartado se va a realizar un análisis para ver la influencia del tipo de acero inoxidable, en

el cual se va a variar el tipo de acero, mientras se mantienen intactas la longitudes, sección y tipo

de carga.

El tipo de sección utilizado para este caso utilizaremos la sección 3 de dimensiones 200x60x6(mm),

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 10,00% 20,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4(L1)

R-M(L1)


CECS 410:2015(L1)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L1)EN1993 1-4(L2)

R-M(L2)


CECS 410:2015(L2)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L2)EN1993 1-4(L3)

R-M(L3)


CECS 410:2015(L3)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(L3)

52

Los resultados de las secciones restantes, con sus distintas longitudes y tipos de cargas estarán en

los Anejos.

5.3.1. Austenítico

Tabla 5.8 Parámetros del tercer análisis austenítico

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

200x60x6 2.5 Austenítico Biapoayada Momentos

Figura 5-9 Momento-Flecha, austenítico, sección 200x60x6mm, longitud 2,5m, momento cte. Como se observa en la Figura 5-9 para momento constante aplicado queda claro que el EN1993 1-

4 es un método muy conservador, mientras que los otros métodos aplicados tienden al resultado

dado por Abaqus.

El objetivo de este apartado es ver la influencia del tipo de acero inoxidable, por lo tanto, en la

siguiente figura tendremos la figura momento-flecha con los mismos parámetros, pero con distinto

material.

5.3.2. Dúplex


Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

200x60x6 2.5 Dúplex Biapoayada Momentos

Figura 5-10 Momento-Flecha, dúplex sección 200x60x6mm, longitud 2,5m, momento cte.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50

Mo

men

to (

kN.m

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M (M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50

Mo

men

to (

kN.m

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M



L/100

53

En la Figura 5-10 se observa que los resultados de las distintas propuestas tienen a ajustarse de

mejor manera al Abaqus, es decir no hay tanta variación, esto sucede porque el dúplex es

ligeramente menos no lineal que el austenítico, lo que provoca que la propuesta por el EN1993 1-4

no varíe de forma significativa, por lo tanto, el austenítico al ser el material más no lineal existe una

variación mayor entre los resultados otorgados por Abaqus y los dados por EN1993 1-4.

5.3.3. Ferrítico.

Se mantienen los distintos parámetros y únicamente se realiza la variación del tipo de material, en

este caso a ferrítico.


Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

200x60x6 2.5 Ferrítico Biapoayada Momentos

Figura 5-11 Momento-Flecha, ferrítico, sección 200x60x6mm, longitud 2,5m, momento cte.

Entre los tres materiales analizados en este apartado, el menos no lineal es el ferrítico Figura 5-12,

por tanto, el efecto de la no linealidad del material influye menos en un ferrítico que en un dúplex o

un austenítico, con lo cual, en la gráfica de error se verá que en el ferrítico que es menos no lineal

la diferencia será menor que en el austenítico que es el más no lineal.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50

Mo

men

to (

kN.m

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)

Abaqus

L/100

54

Figura 5-12 gráfica tensión-deformación de los materiales

Figura 5-13 Gráfica error, comparado con los distintos tipos de acero, con momento aplicado.

Como era de esperarse en la Figura 5-13 el ferrítico que es el menos no lineal y según la

metodología utilizada con el EN1993 1-4 el cual no toma en cuenta la no linealidad del material,

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

Te

nsió

n

Deformación

σ-ε

Austenítico

Ferrítico

Dúplex

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4(Austenítico)

R-M(Austenítico)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(Austenítico)

CECS 410:2015(Austenítico)

CECS410:2015(M0,2=fy*Wpl)(Austenítico)EN1993 1-4(Dúplex)

R-M(Dúplex)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(Dúplex)

CECS 410:2015(Dúplex)

CECS410:2015(M0,2=fy*Wpl)(Dúplex)

EN1993 1-4(Ferrítico)

R-M(Ferrítico)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(Ferrítico)

CECS 410:2015 (Ferrítico)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(Ferrítico)

55

tiene al 80% de su límite elástico una variación pequeña, la cual, en este mismo punto la variación

es mayor en el dúplex y siendo aun mayor la del austenítico que es el material mas no lineal.

Tabla 5.11 Tabla de error en 𝝈

𝝈𝟎.𝟐= 𝟎.𝟖

Ferrítico Dúplex Austenítico

6,00% 9,00% 13,00%

5.4. Influencia de las dimensiones.

Se realizará un análisis manteniendo la longitud, el tipo de acero, el tipo de carga y se va a variar el

tipo de secciones para lo cual se dividirán en dos grupos:

• 3 secciones con distinto h

• 3 secciones con distinta b

Se realizará este análisis para ver la influencia del canto con las alas de la sección transversal de

la viga.

5.4.1. Influencia de la variación del canto.

Sección 1

La sección 2 será la primera sección para este cuarto análisis con un h de 160mm, se mantendrá

la longitud la cual será de 3,75 metros, con una carga puntual, y el tipo de acero ferrítico.

Tabla 5.12 Parámetros del cuarto análisis sección 1 h

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

h (mm)

125x60x6 5,00 Austenítico Biapoayada puntual 125

Figura 5-14 Gráfica carga-flecha sección 125x60x6, austenítico, carga puntual, longitud 5,00m.

Se realiza este tipo de análisis para poder evaluar el efecto del M0,2 obtenido de la propuesta R-M

y el M0,2 que se obtiene mediante el módulo plástico multiplicándolo con el límite elástico, que es un

método más simplificado

Como se puede apreciar en la Figura 5-14 los resultados obtenidos con uno y otro M0,2

prácticamente da el mismo resultado, lo que nos dice que utilizando el M0,2=Wpl*fy que a pesar de

estar ligeramente del lado no conservador se puede emplear este método para simplificar el cálculo

-1000

1000

3000

5000

7000

9000

11000

13000

15000

17000

19000

0 20 40 60 80 100

Carg

a P

(N

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M



L/100

56

de flechas, no obstante estos resultados se verán de forma más clara en la gráfica de error y viendo

que sucede frente a los cambios de secciones, tanto en canto como en ancho.

Sección 3.


Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

h (mm)

200x60x6 5,00 Austenítico Biapoayada puntual 200 Se varía la sección utilizando la sección 3 y comprobar que el comportamiento sea el mismo o

parecido al anterior.


Como se puede apreciar los resultados con uno u otro M0,2 son prácticamente idénticos, incluso

cambiando el perfil de acero.

Sección 2.

De la misma manera, se realiza otro cambio de sección y comparar las tres secciones en una gráfica

de error y ver la influencia de variación de canto y cuanto varían los resultados con los distintos M0,2.


Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

h (mm)

160x60x6 5,00 Austenítico Biapoayada puntual 160

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 20 40 60 80 100

Carg

a P

(N

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015

CECS410:2015(M0.2=fy*Wpl)Abaqus

L/100

57


Figura 5-17 Gráfica error, comparado con las distintas secciones, manteniendo el tipo de

acero y aplicando una carga puntual.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 20 40 60 80 100

Car

ga P

(N

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M (M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015


L/100

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 10,00% 20,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4 (h=125)

R-M(h=125)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(h=125)

CECS 410:2015 (h=125)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(h=125)

EN1993 1-4(h=200)

R-M (h=200)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(h=200)

CECS 410:2015 (h=200)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(h=200)

EN1993 1-4 (h=160)

R-M (h=160)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(h=160)

CECS 410:2015 (h=160)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(h=160)

58

En la Figura 5-17 se puede ver que, a pesar de calcular con distintos M0,2, el error es bajo en todos

los métodos a acepción de los resultados otorgados por EN1993 1-4. a continuación, se presentará

un resumen del porcentaje de error cuando la viga alcanza su límite elástico según los distintos

métodos propuestos.

Tabla 5.15 porcentaje de error en 𝝈

𝝈𝟎.𝟐 = 1,

R-M R-M (2) CECS 410:2015 CECS 410:2015 (2)

Sección 125x60x6

2,79% 5,08% 4,14% 6,10%

Sección 200x60x6

2,41% 6,44% 3,26% 7,03%

Sección 160x60x6

3,32% 6,42% 4,61% 7,38%

Como se puede apreciar en la Tabla 5.15 el error máximo que se puede obtener es del 7,38% en la

sección 160x60x6. Pero resultado de interés está en el 80% del límite elástico, teniendo en ese

punto un porcentaje de error inferior al 4% en todos los métodos y secciones analizadas como se

puede ver en la Figura 5-17 .

5.4.2. Influencia de la variación de ancho.

En este apartado se va a realizar cambios en el ancho b, y se mantendrán los demás parámetros.

Se busca poder evaluar los dos tipos de M0,2 utilizados para este análisis.

Sección 1

Tabla 5.16 Parámetros del cuarto análisis sección 1 b

Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

b (mm)

125x60x6 5.00 Austenítico Biapoayada repartida 60


Sección 4


Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

b (mm)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100

Carg

a (k

N/m

)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M



L/100

59

125x80x6 5.00 Austenítico Biapoayada repartida 80

Figura 5-19 Carga-Flecha (Austenítico) según los distintos métodos aplicados, sección 4 b=80mm. Sección 5


Sección Longitud

(m) Material

Tipo de apoyo

Tipo de carga

b (mm)

5 5.00 Austenítico Biapoayada repartida 100


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100

Ca

rga

q (

kN

/m)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)

Abaqus

L/100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100

Carg

a q

(kN

/m)

Flecha d (mm)

EN1993 1-4

R-M

R-M(M0,2=fy*Wpl)

CECS 410:2015

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)

Abaqus

L/100

60

Figura 5-21 Grafica error comparación sección 1 de b=60mm, sección 4 de b=80m y sección 5 de b=100mm.

En cuanto al análisis en la influencia de variación del ancho, no interviene en gran medida en el

resultado.

Sim embargo en este se puede corroborar que para cargas repartidas el método propuesto por el

CECS 410:2015 es más conservador, no obstante, el análisis que se busca en este apartado

también es evaluar el efecto del M0,2, para el cual utilizándolo en el método propuesto por R-M, los

errores son mínimos, por debajo del 5% cuando la viga alcanza el 80% de su límite elástico.

Se concluye de este apartado que para la simplificación del cálculo de flechas en acero inoxidable,

se puede utilizar el M0,2=fy.Wpl ya que tiene una variación mínima respecto a la propuesta original

dada por el R-M.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

𝜎/𝜎

0,2

Error %

EN1993 1-4(b=60)

R-M(b=60)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(b=60)

CECS 410:2015 (b=60)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(b=60)

EN1993 1-4(b=80)

R-M(b=80)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(b=80)

CECS 410:2015(b=80)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(b=80)

EN1993 1-4(b=100)

R-M(b=100)

R-M (M0,2=fy*Wpl)(b=100)

CECS 410:2015 (b=100)

CECS 410:2015(M0,2=fy*Wpl)(b=100)

61

6. Conclusiones

Durante el desarrollo de este trabajo no se pudo realizar ensayos acerca de flechas de acero

inoxidable, por lo cual, se utilizó un programa de modelos numéricos Abaqus como referente para

evaluar los distintos métodos de cálculo de flechas para vigas de acero inoxidable. Se han analizado

distintos tipos de sección, distinto tipos de acero, distinto tipos de carga y diferentes longitudes. En

general se puede ver que en todos los casos el método propuesto por EN1993 1-4 es muy

conservador, debido a que considera el mínimo valor del módulo de elasticidad secante para toda

la sección transversal y a lo largo de toda la longitud de la viga. A pesar de ello, las limitaciones

actuales de estado límite de servicio (L/100) son para niveles de tensión del 60 % del fy , y para

estos valores de tensión el error no es tan grande.

Los métodos propuestos de Real-Mirambell y CECS 410:2015 tienen unos resultados bastante

parecidos en el cálculo de flechas de acero inoxidable, aunque para el caso de carga repartida la

propuesta del CECS 410:2015 es más conservadora, no obstante, ambas metodologías consideran

la no linealidad del material lo que provoca que los resultados generados se acerquen a los

obtenidos por Abaqus.

Al evaluar el efecto del cálculo de M0,2 se puede concluir que, la propuesta original de cálculo de

M0,2 de R-M proporciona resultados más ajustados. Aunque las curvas carga-flecha obtenidas

mediante la aplicación de M0,2=fy.Wpl son algo más conservadoras, puede considerarse que los

resultados son suficientemente buenos y más ajustados que los obtenidos con la propuesta de

EN1993 1-4 que es muy conservadora.

El análisis de la influencia de los distintos tipos de cargas, tipos de longitudes, tipos de aceros

inoxidable, se concluye que en las vigas con carga puntual influye más el no tomar en cuenta la no

linealidad del material que en momento constante aplicado, si se varía la longitud este también

afecta más en los resultados de las vigas con carga puntual, mientras que en vigas con momento

aplicado existe error 0% es decir que la longitud no influye.

En cuanto al tipo de acero inoxidable, se pudo observar que los resultados varían en aumento, si el

material es más no lineal, por esta razón con respecto al EN1993 1-4 que no toma en cuenta la no

linealidad del material, tiene una menor diferencia de error en un ferrítico que es el material menos

no lineal, que un austenítico.

Recomendaciones

Según el análisis del comportamiento de flechas en acero inoxidable se recomienda que para la

simplificación del cálculo de flechas, utilizar el M0,2=fy.Wpl tanto en las propuestas del CECS

410:2015 y R-M, porque el porcentaje de error al 80% del límite elástico es mínimo.

62

7. Agradecimientos

Me gustaría agradecer a la Universidad Politécnica de Catalunya por abrirme las puertas de acceso

al Máster y en especial a mi Tutora Esther por permitirme realizar este trabajo de fin de Máster y

saber guiarme en el mundo de las estructuras metálicas.

Quiero dedicar este trabajo a mis seres queridos, que a pesar de no estar a mi lado físicamente,

siempre me están apoyando y hacen hasta lo que no se puede por ver mi progreso, en especial

quiero agradecer a mi abuelo Julio, a mi papá Darío y a mi mamá Alexandra por permitirme llegar

hasta aquí y también a Gaby por incentivarme a estudiar este máster en esta universidad y que sin

su consentimiento no tendría las ganas suficientes para empezarlo y terminarlo.

También quiero agradecer a mis compañeros del Máster que siempre supieron apoyarme con su

intelecto y cuando más los necesitaba, gracias, Kevin, Galo, Javi, Carla, Anita, Jorge y Paulo.

63

8. Bibliografía y referencias

[1] UNE-EN-10088, "Aceros Inoxidables. Parte 1: Relación de aceros inoxidables- Parte 2:

Condiciones técnicas de suministro de planchas y bandas para uso general-Parte 3:

Condiciones técnicas de suministro para semiproductos, barras,", 2015.

[2] I. A. Luquing, "Tesis de Máster: Comportamiento estructural de vigas de acero inoxidable

ferrítico frente a cargas concentradas", Barcelona: Universidad Politécnica de Catalunya,

2011.

[3] K. Kuchta y I. Tylek, “Applications of Stainless Steel in Buildings Structures”, 2013.

[4] J. L. Marulanda, V. M. Burbano y J. A. Peláez, «"Análisis de soldabilidad de aceros inoxidables

con aceros de medio y bajo carbono por SMAW",» Facultad de Ingeniería, UPTC, vol. 22, pp.

91-100, Noviembre 2013.

[5] B. Nancy y et-al, "Manual de Diseño para Acero Inoxidable Estructural", Cuarta ed., 2017.

[6] S. Afshan, I. Arrayago, L. Gardner, G. Gedge, E. Real y et.al, "Design Manual for Structural

Stainless Steel: Comentary", 4th ed., Berkshire: Steel Construction Institute, 2018.

[7] E. Real y E. Mirambell, «"Flexural behaviour of stainless steel beams",» Engineering

Structures, vol. 27, pp. 1465-1475, 2005.

[8] EN1993-1-5, "Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-5: Plated structural elements",

Brusels: CEN, 2006.

[9] E. Oñate, "Cálculo de estructuras por el método de elementos finitos", vol. I, Barcelona:

CIMNE, 2016.

[10] D. Systèmes, "Abaqus theory manual", 2011.

[11] O. Zienkiewicz y R. Taylor, "El metodo de los elementos finitos: mecanica de solidos y fluidos.

Dinamica y no linealidad", 4ta ed., vol. II, CIMNE, Ed., Barcelona: McGraw-Hill, 1995.

[12] BS-EN1993-1-4:2006+A1, "Eurocode 3: Design of steel structures: General rules-

Supplementary rules for stainless steels", Bruselas: CEN, 2015.

[13] S. Afshan, O. Zhao y L. Gardner, «"Standardised material properties for numerical parametric

studies of stainless steel structures and buckling curves for tubular columns",» Journal of

Constructional Steel Research, vol. 152, pp. 2-11, 19 January 2019.

[14] CECS-410, "Technical specification for stainless steel structures", Beijing: China planning

Press, 2015.

Julio Dario Benavides Alcívar Esther Real Saladrigas

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