1.1 Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik Didaktik der Stochastik Modul 12a/b: Fachdidaktische Bereiche Jürgen Roth
1.1Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Didaktik der StochastikModul 12a/b: Fachdidaktische Bereiche
Jürgen Roth
1.2Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
FundaMINT
Lehramtsstipendium
1.3Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Materialien zur Veranstaltung
Internetseite zur Veranstaltung und Skriptwww.juergen-roth.de/lehre/did_stochastik/
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1.4Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Literatur
Eichler, A. & Vogel, M. (2013). Leitidee Daten
und Zufall − Vom konkreten Beispielen zur
Didaktik der Stochastik. Heidelberg: Springer
Spektrum
Krüger, K.; Sill, H.-D. & Sikora, C. (2015).
Didaktik der Stochastik in der Sekundarstufe I.
Heidelberg: Springer Spektrum
Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2002).
Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II.
Bd. 3: Didaktik der Stochastik. Braunschweig:
Vieweg
Eichler, A. & Vogel, M. (2011). Leitfaden
Stochastik. Wiesbaden: Vieweg + Teubner
Büchter, A. & Henn, H.-W. (2005). Elementare
Stochastik. Eine Einführung in die Mathematik
der Daten und des Zufalls. Berlin: Springer
Kütting, H.; Sauer, M. (2008). Elementare
Stochastik: Mathematische Grundlagen und
didaktische Konzepte. Heidelberg: Spektrum
Akademischer Verlag
Blum, W.; Drüke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller,
O. (2006). Bildungsstandards Mathematik:
konkret. Sek. I. Berlin: Cornelsen Scriptor
Eikenbusch, G. & Leuders, T. (2004): Lehrer-
Kursbuch Statistik - Alles über Daten und Zah-
len im Schulalltag. Berlin: Cornelsen Scriptor
Krämer, W. (20008). So lügt man mit Statistik.
München: Piper
Krämer, W. (2002). Statistik für die Westen-
tasche. München: Piper
Krämer, W. (20015). Statistik verstehen – Eine
Gebrauchsanweisung. München: Piper Verlag
1.5Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Inhalt
Didaktik der Stochastik
1 Ziele und Inhalte
2 Beschreibende Statistik
3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Beurteilende Statistik
1.7Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Inhalt
Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.1 Stochastik?!
1.2 Warum Stochastik unterrichten?
1.3 Stochastik in den Bildungsstandards
1.9Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Stochastik?!
abgeleitet von griechisch
stochasmos = Vermutung
stochastikos = geschickt, scharfsinnig
(neugriechisch: klug, umsichtig)
stochazomai = vermuten, treffen, raten
umfasst
Beschreibende Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Beurteilende Statistik
1.10Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Aus der Zeitung
Häufigkeit der
Blutgruppen
in Japan
A
(ca. 40 %)
0
(ca. 30 %)
B
(ca. 20 %)
AB
(ca. 10 %)
1.11Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Aus den Nachrichten
Zu warm, zu sonnig, zu nass!?
In der Wettersendung nach den
heute-Nachrichten am 31.05.2005
berichtete die „Wetterfee“ Inge
Niedeck über den Frühlingsmonat
Mai: „Im Durchschnitt war der Mai
ein halbes Grad zu warm. Die
Sonne hat gegenüber dem lang-
jährigen Mittel von 196 Sonnen-
stunden in diese Mai 17 Stunden
mehr geschienen. Dennoch war
der Mai zu nass, was aber nicht
tragisch ist, denn der März und
der April waren zu trocken.
1.12Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Aus den Nachrichten
Was ist damit gemeint?
Morgen regnet es auf 30% der Fläche.
Morgen regnet es 30% der Zeit.
Von zehn Meteorologen sind drei davon
überzeugt, dass es morgen regnen wird.
Es wird an 30% der Tage regnen, die durch
die gleiche Wetterlage charakterisiert sind
wie der morgige Tag.
… ?
http://idw-online.de/pages/de/news68869
„Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%.“
www.menti.com
→ 99 25 94
1.13Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Das Problem
Der Satz ist mehrdeutig!
Es fehlt die Angabe, worauf sich
die Wahrscheinlichkeit bezieht:
Auf die Fläche
Auf die Zeit
Auf die Meteorologen
Auf die Tage mit identischer
Wetterlage.
Die letzte Interpretation ist
richtig! (So meinen es die
Meteorologen!)
Es wird vorausgesetzt, dass
„man“ das weiß.
Dies gilt bisher nur für die New
Yorker Bevölkerung, die sich
seit ca. vierzig Jahre an Wetter-
wahrscheinlichkeiten gewöhnen
konnte.
Solche Wetterinformationen
sind in
Berlin seit 1990,
Amsterdam seit 1975,
Athen noch gar nicht
üblich.
http://idw-online.de/pages/de/news68869
„Morgen beträgt die Niederschlagswahrscheinlichkeit 30%.“
1.14Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Aus der Zeitung
Arbeitslosigkeit macht krank
Die deutschen Ärzte haben vor den
gesundheitlichen Folgen von Ar-
beitslosigkeit und Armut gewarnt.
Sie ließen Menschen früher altern
und fördern ungesunde Verhaltens-
weisen. Netzzeitung, 04.05.2005
Dick, dumm, krank & traurig
Medienkonsum: Schulische Folgen
HAMBURG - Hoher Medienkonsum
verschlechtert laut einer Studie die
Schulleistungen von Kindern. …
Ruhr-Nachrichten, 26.09.2005
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Korrelation_und_Kausalitaet.webm
Korrelation
↔Kausalität
1.16Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
1.2 Warum Stochastik unterrichten?
Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.17Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Warum Stochastik unterrichten?
Die Welt ist geprägt von Informa-
tionsaustausch und der Analyse
empirischer Daten
→ bildungspolitische Relevanz
Mathematische Datenanalyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik
Stochastische Modelle
(für Entscheidungsfindung)
Entscheidungen und Vorhersagen
beruhen oft auf der Analyse
statistischer Daten
→ Gefahren
Fehlinterpretationen
Missbrauch von Daten
Folgen für Schüler
→ benötigen Grundwissen über
Informationsbeschaffung
Informationsaufbereitung
Informationsinterpretation
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/stellung.html
Stochastik
1.18Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Stochastische Allgemeinbildung
Datenkompetenz entwickeln, d.h.
Grundkenntnisse im Umgang mit Massendaten
auf Daten basierende Entscheidungen
treffen und begründen können
Grundlegende Elemente der
beschreibenden Statistik
und explorativen Datenanalyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung
beurteilenden Statistik(Soweit sie zur Bewältigung der Anforderungen
in der weiteren Ausbildung und dem beruflichen,
gesellschaftlichen und persönlichen Leben
erforderlich sind.)
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/stellung.html
1.19Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Stochastik vernetzt unterrichten
Bezüge zu stochastischen Denk-
und Vorgehensweisen herstellen
Arbeit mit Daten & Modellbildung
als Unterrichtsprinzip
Datenanalyse als Bindeglied
zu anderen Themen des MU
→ Alltagsbezug
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/stellung.html
1.20Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Leitideen der KMK-
BildungsstandardsKMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. 2004
www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/IVA/IVA-Beschluesse/Bildungsstandards/103-1_MSA-Mathe.pdf
Daten & Zufall
Zahl
FunktionMessen
Raum & Form
1.21Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
1.3 Stochastik in den
Bildungsstandards
Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.22Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Bildungsstandards Primarstufe
Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Daten erfassen und darstellen
Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen,
Schaubildern und Diagrammen darstellen
Informationen aus Tabellen, Schaubildern
und Diagrammen entnehmen
Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
in Zufallsexperimenten vergleichen
Grundbegriffe kennen (z. B. sicher,
unmöglich, wahrscheinlich)
Gewinnchancen bei einfachen
Zufallsexperimenten einschätzen
www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/IVA/IVA-Beschluesse/Bildungsstandards/131-1_Primar-Mathe.pdf
1.23Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Bildungsstandards
(Mittlerer Schulabschluss)
Leitidee Daten & Zufall
graphische Darstellungen und Tabellen
von statistischen Erhebungen auswerten
statistische Erhebungen planen
systematisch Daten sammeln, in Tabellen
erfassen und graphisch darstellen (auch
mit geeigneten Hilfsmitteln wie Software)
Daten unter Verwendung von
Kenngrößen interpretieren
Argumente, die auf Datenanalyse
basieren reflektieren & bewerten
Zufallserscheinungen in Alltagssituationen beschreiben
Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten bestimmen
KMK (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss.
www.kmk.org/fileadmin/doc/Bildung/IVA/IVA-Beschluesse/Bildungsstandards/103-1_MSA-Mathe.pdf
1.24Jürgen Roth • Didaktik der Stochastik
Inhalte des Stochastikunterrichts
Beschreibende Statistik
absolute & relative Häufigkeiten
grafische Darstellung von Daten
und deren Manipulation
Mittelwerte und Streuungsmaße
Indexwerte
Korrelation und Regression
Beurteilende Statistik
Stichprobe & Grundgesamtheit
Testen von Hypothesen
Schätzen von Parametern
Bayes-Statistik
empirisches Arbeiten
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zugänge zum
Wahrscheinlichkeitsbegriff:
frequentistische
Wahrscheinlichkeit
Laplace-Wahrscheinlichkeit
subjektive Wahrscheinlichkeit
Gesetz der großen Zahlen
Baumdiagramme & Pfadregeln
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Bayes‘sche Regel
Chancen & Risiken
Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zufall & Pseudozufall