Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.1 Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie Modul 12a: Fachdidaktische Bereiche Jürgen Roth juergen-roth.de/lehre/did_linalg_anageo/
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Jürgen Roth Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen ... · G. Wittmann (2003): Zentrale Ideen der Analytischen Geometrie. mathematik lehren 119, S. 47- 51 Jürgen Roth •
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Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.1Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen GeometrieModul 12a: Fachdidaktische Bereiche
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.2Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Inhalte
Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
0 Organisatorisches
1 Ziele und Inhalte
2 Algebraisieren des Anschauungsraums
3 Modellieren und Angewandte Mathematik
4 Skalarprodukt – Längen und Winkel messen
5 Kegelschnitte
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.3Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Kapitel 0: OrganisatorischesDidaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.4Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Inhalt
Kapitel 0: Organisatorisches
0.1 Hinweise zur Gestaltung des Seminars
0.2 Mündliche Portfolioprüfung
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.5Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Inhalt
0.1 Hinweise zur Gestaltung des Seminars
0.1.1 Lehrbuchempfehlungen
0.1.2 Seminarsitzungen
0.1.3 Beobachtungsbogen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.6Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Lehrbuchempfehlungen
Henn, H.-W.; Filler, A. (2015):Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra:Algebraisch verstehen – Geometrisch veranschaulichen & anwenden. Heidelberg: Springer Spektrum
Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (Hrsg.) (2000):Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Band 2, Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra.Wiesbaden: Vieweg
Filler, A. (2011):Elementare Linearen Algebra. Linearisieren und Koordinatisieren.Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag
7 Sitzungen5 Gruppen zu je 2 Studierenden2 Gruppen zu je 1 Studierenden
Gestaltung der Sitzungen45 Minuten Unterrichtsstunde oder Seminarsitzung zum Thema gestalten45 Minuten Besprechung der Stunde
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.8Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
UnterrichtsbeobachtungHelmke, Schrader (2006): Lehrerprofessionalität und Unterrichtsqualität - Den eigenen Unterricht reflektieren und beurteilen. Schulmagazin 5 bis 10, S. 5-12
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.9Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.11Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Inhalte des PortfoliosLiteraturrechercheFachliche und didaktische AnalyseInhaltliche ZieleKonzeption der Seminarsitzung
Methodisches VorgehenArbeitsaufträge, Medien, …
Erstellte Unterlagen, Medien, …Mitschrift von Diskussion und Feedback zur SitzungVideoaufzeichnung der Sitzung Eigene Reflexion anhand des Feedbacks und des VideosZusammenstellung von Optimierungsmöglichkeiten
Grundlage: Portfolio
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.12Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Gym: Je 5 Minuten pro Thema Didaktik der StochastikDidaktisches Seminar oder Seminar zu ForschungsfragenDid. Analysis oder Did. Analytischen Geometrie & Linearen Algebra
RS plus: Je 7,5 Minuten pro ThemaDidaktik der StochastikDidaktisches Seminar
Prüfungsgespräch: 15 MinutenGym: Je 5 Minuten pro Thema (vgl. Vortrag)RS plus: Je 7,5 Minuten pro Thema (vgl. Vortrag)
Struktur der Prüfung
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.14Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Titel der selbstgestalteten Unterrichtsstunde/Seminarsitzung(Did. Stochastik; Did. Analysis; Did. LinAlg & AnaGeo)Titel sowie ggf. Stationsteil und Version der er- bzw. überarbeiteten Laborstation des Mathematik-Labors (Did. Seminar)Thema des eigenen Forschungsauftrags (Forschungsfragen)
Reihenfolge der AngabenDie Reihenfolge der Angaben zu den Lehrveranstaltungen in der E-Mail legt die Reihenfolge der Themen in der Prüfung fest!
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.20Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Konzeption des Vortrags (Einschließlich Präsentationsfolien)Zeit pro Thema: Je 5 Minuten (Gym) bzw. je 7,5 Minuten (RS plus)Jeweils zunächst eine GliederungJeweils roten Faden und Konzeption darstellen(Unbeteiligte müssen nachvollziehen können um was es ging.)Schwerpunkt(e) setzen (!)
an Beispielmaterialien aus dem Portfolio erläutern (!)Einsatz der Portfolioelemente genau planen und hinsichtlich der Visualisierung überdenken (PowerPoint-Folien?/ Simulationen zeigen?/ Material zeigen? Dokumentenkamera?/ Handout?/ Tafel?)
Zeit für die Zusatzfrage einplanen (Gym: 1,5 Min.; RS+; ca. 2,5 Min.)
Vortrag mehrfach übenauf Zeitmanagement achtenZuhörer der/die das Thema nicht kennt → Feedback einholen
Vorbereitung der Prüfung
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.21Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.22Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Während der 90 Minuten VorbereitungszeitAnhand des Portfolios die Vortragsteile zu den Zusatzfragen zusammenstellen und in den Vortrag integrierenPortfolioelemente zur Zusatzfrage geeignet einbauen und Visualisierung konzipierenDen Vortrag noch einmal im Ganzen durchdenken
Nutzung der Vorbereitungszeit (90 min)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.23Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.24Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Vortrag (15 min)Vortrag in vorgegebener Reihenfolge halten
5-Minutenblöcke (Gym) bzw. 7,5 Minutenblöcke (RS plus) einhaltenEs gibt bei Bedarf jeweils einen Hinweis durch die Kommission, wenn 5 bzw. 7,5 Minuten um sind.
An Gliederung, roten Faden und Schwerpunktsetzung denkenKlare Darstellung und eigenes Vorgehen reflektierenZusatzfrage organisch einbauen
Prüfungsgespräch (15 min)Reihenfolge der Inhalte wie im VortragFragen erfassen und nur diese beantworten (notfalls nachfragen)Begründungen geben und ggf. an Portfolioelementen erläutern(vorher überlegen, wie man diese visualisieren könnte)Ggf. Tafel zur Darstellung und Erläuterung nutzen
Durchführung der Prüfung
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.25Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Inhalte
Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Tietze, Klika, Wolpers (Hrsg.) (2000): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Band 2: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Braunschweig: Vieweg, S. 37Affin-lineare Grundstrukturen
Lineare Funktionale und ihre geometrische Bedeutungpositiv definite symmetrische Bilinearform (Skalarprodukt)Determinante(nform)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.30Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Leitideen der Linearen Algebra (2)
KoordinatentransformationKlassifikation von Quadriken;Klassifikation von affinen AbbildungenFixgeraden von Abbildungen
Tietze, Klika, Wolpers (Hrsg.) (2000): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Band 2: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Braunschweig: Vieweg, S. 37
Klassifikation von Abbildungen und QuadrikenBasistransformationMatrizentransformation, Matrizenklassifikation;Klassifikation von linearen AbbildungenEigenwerte, Eigenvektoren
Gleichungssysteme und der Gaußsche Algorithmus; Matrizenkalkül
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.31Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Übergreifende Strukturengeometrische Beziehungen über Dimensionsgrenzen hinweg vereinheitlichen
ObjektstudienUnterricht auf interessanten geometrischen Objekte (Kurven, Flächen, Körper) aufbauen
G. Wittmann (2003): Zentrale Ideen der Analytischen Geometrie. mathematik lehren 119, S. 47-51
Algebraisieren des AnschauungsraumsEinführung eines Koordinatensystems Lage von Punkten durch Koordinaten erfassenGeometrische Objekte durch Gleichungen (Gleichungssysteme) beschreibenStreckenlängen und Winkel berechnen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.32Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Spezifische Strategien der Linearen Algebra
Kollinearität und Vielfachheit… zweier Vektoren: Vektorielle Beschreibung für die Parallelität zweier Geraden
Komplanarität… dreier Vektoren: Vektorielle Beschreibung für die Parallelität dreier Geraden zur selben Ebene
SkalarproduktGrundlage von Längen-, Abstands- und Winkelberechnungen
G. Wittmann (2003): Zentrale Ideen der Analytischen Geometrie. mathematik lehren 119, S. 47-51
Zurückführen räumlicher Probleme auf ebene Probleme
Schnittfiguren, Projektionen
KoordinatisierenWahl eines geeigneten Koordinatensystems
ParametrisierenBeschreibung von Bahnkurven durch Parametergleichungen
VektorisierenErfassen von Strecken mit Hilfe von Vektoren
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.33Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Exkurs: Tetraeder
Wie hoch ist ein gleichseitiges Tetraeder?
Wie können die Eckpunkte eines gleichseitigen Tetraeders der Kantenlänge 𝑎𝑎 durch ein kartesisches Koordinatensystem beschrieben werden?
G. Wittmann (2003): Zentrale Ideen der Analytischen Geometrie. mathematik lehren 119, S. 47-51
𝑥𝑥1
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.34Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Exkurs: ModellbaukastenMathematik Neue Wege. Arbeitsbuch für Gymnasien. Lineare Algebra, Analytische Geometrie. Braunschweig: Schroedel, 2010, S.20
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.35Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Geschichte der Analytischen Geometrie in der Schule
Vektorielle analyt. Geometrie des Anschauungsraums + X
heute (?)
Aber auch: Aufgabeninseln durch das Zentralabitur
Enger Kanon an Standardaufgaben (Lage-, Schnitt- und Abstandbeziehungen)Wird häufig kritisiert
G. Wittmann (2003): Zentrale Ideen der Analytischen Geometrie. mathematik lehren 119, S. 47-51
Entwicklung mathematischer Kompetenzen durch sinnvollen Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge unterstützen.
Potenzial der Werkzeuge entfaltet sich im MathematikunterrichtEntdecken mathematischer Zusammenhänge(interaktive Erkundungen beim Modellieren und Problemlösen)Verständnisförderung für mathematische Zusammenhänge(vielfältige Darstellungsmöglichkeiten)Reduktion schematischer Abläufe & Verarbeitung großer DatensätzeUnterstützung individueller Präferenzen & Zugänge beim Bearbeiten von Aufgaben (reflektierte Nutzung von Kontrollmöglichkeiten)
Durchgängige Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge im Unterricht ⇒ Einsatz in Prüfungen
Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. 18.10.2012
Mathematisch argumentieren (K1)Anforderungsbereich I: Die Schüler/innen können …
Routineargumentationen (bekannte Sätze, Verfahren, Herleitungen, usw.) wiedergeben und anwendeneinfache rechnerische Begründungen geben oder einfache logische Schlussfolgerungen ziehenArgumentationen auf der Basis von Alltagswissen führen
Anforderungsbereich II: Die Schüler/innen können …überschaubare mehrschrittige Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln
Anforderungsbereich III: Die Schüler/innen können …Beweise und anspruchsvolle Argumentationen nutzen, erläutern oder entwickelnverschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit bewerten
Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. 18.10.2012
Probleme mathematisch lösen (K2)Erkennen und Formulieren mathematischer ProblemeAuswählen geeigneter LösungsstrategienFinden und Ausführen geeigneter LösungswegeSpektrum:
Anwendung bekannter StrategienKonstruktion komplexer und neuartiger Strategien
Heuristische Prinzipien„Skizze anfertigen“„systematisch probieren“ „zerlegen und ergänzen“ „Symmetrien verwenden“ „Extremalprinzip“ „Invarianten finden“„vorwärts und rückwärts arbeiten“
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.43Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Probleme mathematisch lösen (K2)Anforderungsbereich I: Die Schüler/innen können …
Lösungsweg einer einfachen mathematischen Aufgabe durch Identifikation und Auswahl einer naheliegenden Strategie finden(z. B. Analogiebetrachtung)
Anforderungsbereich II: Die Schüler/innen können …Lösungsweg zu einer Problemstellung finden(z. B. durch mehrschrittiges, strategiegestütztes Vorgehen)
Anforderungsbereich III: Die Schüler/innen können …Strategie zur Lösung eines komplexeren Problems oder zur Beurteilung verschiedener Lösungswege entwickeln und anwenden(z. B. Verallgemeinerung einer Schlussfolgerung, durch Anwenden mehrerer Heurismen)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.44Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mathematisch modellieren (K3)Wechsel zwischen Realsituationen und mathematischen Begriffen, Resultaten oder Methoden
Konstruieren passender mathematischer ModelleVerstehen oder Bewerten vorgegebener Modelle
Typische Teilschritte des ModellierensStrukturieren und Vereinfachen gegebener Realsituationen Übersetzen realer Gegebenheiten in mathematische Modelle Interpretieren mathematischer Ergebnisse in Bezug auf Realsituationen Überprüfen von Ergebnissen im Hinblick auf Stimmigkeit und Angemessenheit bezogen auf die Realsituation
Spektrum:Standardmodelle (z. B. bei linearen Zusammenhängen) Komplexe Modellierungen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.45Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mathematisch modellieren (K3)Anforderungsbereich I: Die Schüler/innen können …
vertraute und direkt erkennbare Modelle anwendenRealsituation direkt in ein mathematisches Modell überführenmathematisches Resultat auf eine gegebene Realsituation übertragen
Anforderungsbereich II: Die Schüler/innen können …mehrschrittige Modellierungen mit wenigen und klar formulierten Einschränkungen vornehmenErgebnisse einer solchen Modellierung interpretierenmathematisches Modell an veränderte Umstände anpassen
Anforderungsbereich III: Die Schüler/innen können …komplexe Realsituation modellieren, wobei Variablen und Bedingungen festgelegt werden müssen mathematische Modelle im Kontext einer Realsituation überprüfen, vergleichen und bewerten
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.46Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Spektrum:Standarddarstellungen (z. B. Wertetabellen) eigenen Darstellungen, die dem Strukturieren und Dokumentieren individueller Überlegungen dienen und die Argumentation und das Problemlösen unterstützen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.47Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mathematische Darstellungen verwenden (K4)Anforderungsbereich I: Die Schüler/innen können …
Standarddarstellungen von mathematischen Objekten und Situationen anfertigen und nutzen
Anforderungsbereich II: Die Schüler/innen können …gegebene Darstellungen verständig interpretieren oder verändernzwischen verschiedenen Darstellungen wechseln
Anforderungsbereich III: Die Schüler/innen können …mit unvertrauten Darstellungen und Darstellungsformen sachgerecht und verständig umgeheneigene Darstellungen problemadäquat entwickelnverschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.48Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen (K5)Ausführen von Operationen mit mathematischen Objekten (Z. B. Zahlen, Größen, Variablen, Terme, Gleichungen, Funktionen, Vektoren, geometrische Objekte)Spektrum:
einfache und überschaubare Routineverfahren komplexen Verfahren einschließlich deren reflektierender Bewertung
Weitere Aspekte dieser KompetenzFaktenwissen und grundlegendes Regelwissen für ein zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Aufgabenstellungen, auch mit eingeführten Hilfsmitteln und digitalen Mathematikwerkzeugen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.49Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen (K5)Anforderungsbereich I: Die Schüler/innen können …
elementare Lösungsverfahren verwendenFormeln und Symbole anwendenmathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge nutzen
Anforderungsbereich II: Die Schüler/innen können …formale mathematische Verfahren anwendenmit mathematischen Objekten im Kontext umgehenmathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen
Anforderungsbereich III: Die Schüler/innen können …komplexe Verfahren durchführen verschiedene Lösungs- und Kontrollverfahren bewerten Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Verfahren, Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge reflektieren
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.50Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mathematisch kommunizieren (K6)Entnehmen von Informationen aus schriftlichen Texten, mündlichen Äußerungen oder sonstigen Quellen Darlegen von Überlegungen und Resultaten unter Verwendung einer angemessenen FachspracheSpektrum:
direkten Informationsentnahme aus Texten des Alltagsgebrauchs bzw. vom Aufschreiben einfacher Lösungswege sinnentnehmenden Erfassen fachsprachlicher Texte bzw. zur strukturierten Darlegung oder Präsentation eigener Überlegungen
Sprachliche Anforderungen spielen hier eine besondere Rolle
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.51Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Mathematisch kommunizieren (K6)Anforderungsbereich I: Die Schüler/innen können …
einfache mathematische Sachverhalte darlegenInformationen aus kurzen (mathematischem) Texten identifizieren und auswählen (Informationsanordnung ≅ mathem. Bearbeitungsschritte)
Anforderungsbereich II: Die Schüler/innen können …mehrschrittige Lösungswege und Ergebnisse verständlich darlegen mathematische Äußerungen (auch fehlerhafte) interpretierenmathem. Informationen aus Texten identifizieren und auswählen(Informationsanordnung ≠ mathem. Bearbeitungsschritte)
Anforderungsbereich III: Die Schüler/innen können …komplexe mathematische Lösung oder Argumentation kohärent und vollständig darlegen oder präsentieren mathematische Fachtexte sinnentnehmend erfassen mündliche & schriftliche mathematische Äußerungen miteinander vergleichen, bewerten und ggf. korrigieren
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.52Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Mathematische LeitideenUnter „Inhalten“ werden insbesondere auch adäquate Grundvorstellung-en verstanden, die ein Verständnis dieser Inhalte erst konstituieren. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen werden jeweils übergreifenden Leitideen zugeordnet, die nicht auf bestimmte klassische mathematische Themenbereiche (Analysis, Lineare Algebra & Analytische Geometrie, Stochastik) begrenzt sind. Die Leitideen tragen damit zur Vernetzung dieser traditionellen klassischen Sachgebiete bei. Bei allen Leitideen wird zuerst ein inhaltlicher Kernbereich beschrieben, der das grundlegende Anforderungsniveau charakterisiert. Danach werden die zusätzlichen Inhalte für das erhöhte Anforderungsniveau aufgeführt. Innerhalb der Leitideen können die Länder den Schwerpunkt alternativ auf die Beschreibung mathematischer Prozesse durch Matrizen (Alternative A1) oder die vektorielle Analytische Geometrie (Alternative A2) setzen. Ebenso können die Länder den Schwerpunkt auf die Schätzung von Parametern (B1) oder auf die Testung von Hypothesen (B2) setzen.
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.53Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Algorithmus und Zahl (L1)verallgemeinert den Zahlbegriff der Sekundarstufe I zu Tupelnund Matrizen einschließlich zugehöriger Operationen erweitert die Vorstellungen von den reellen Zahlen durch Approximationen mittels infinitesimaler Methoden Kenntnis, Verstehen und Anwenden mathematischer Verfahren, die automatisierbar und einer Rechnernutzung zugänglich sind Sachgebiete der Sekundarstufe II mit Bezügen zur Leitidee
AnalysisLineare Algebra
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.54Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Algorithmus und Zahl (L1)Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:Die Schüler/innen können …
geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählenein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwendenGrenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzeneinfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreibenmathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inverser Matrizen beschreiben (A1)
Erhöhtes Anforderungsniveau: Die Schüler/innen können …Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen (A1)Grenzmatrizen sowie Fixvektoren interpretieren (A1)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.55Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Messen (L2)erweitert das Bestimmen und Deuten von Größen aus der Sekundarstufe I um infinitesimale, numerische und analytisch-geometrische Methoden
funktionale Größen(Änderungsraten und (re-)konstruierte Bestände) Größen im Koordinatensystem(Winkel, Längen, Flächeninhalte und Volumina)stochastische Kenngrößen(Ergebnisse von Messprozessen im weiteren Sinne)
Sachgebiete der Sekundarstufe II mit Bezügen zur LeitideeAnalysisAnalytische GeometrieStochastik
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.56Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Messen (L2)Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:Die Schüler/innen können …
Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen Sekanten- & Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen Änderungsraten berechnen und deuten Inhalte von durch Funktionsgraphen begrenzten Flächen bestimmen Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten
Erhöhtes Anforderungsniveau: Die Schüler/innen können …Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen (A2) Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse entstehen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.57Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Raum und Form (L3)Weiterentwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens aus der Sekundarstufe I Umgang mit Objekten im Raum
Eigenschaften und Beziehungen dieser ObjekteDarstellungen mit geeigneten Hilfsmitteln einschließlich Geometriesoftware
Sachgebiete der Sekundarstufe II mit Bezügen zur LeitideeAnalytische Geometrie
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.58Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Raum und Form (L3)Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:Die Schüler/innen können …
geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisierenelementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchendas Skalarprodukt geometrisch deutenVektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)
Erhöhtes Anforderungsniveau: Die Schüler/innen können …die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen (A2)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.59Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Funktionaler Zusammenhang (L4)funktionalen Vorstellungen aus der Sekundarstufe I mit Begriffen und Verfahren der elementaren Analysis zu vertiefen Funktionsbegriff durch vielfältige Beispiele zu erweitern(auch in stochastischen Kontexten)funktionale Beziehungen
zwischen Zahlen bzw. Größen Darstellungen und Eigenschaften Nutzung von infinitesimalen Methoden und geeigneter Software
Sachgebiete der Sekundarstufe II mit Bezügen zur LeitideeAnalysisStochastik
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.60Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Funktionaler Zusammenhang (L4)Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:Die Schüler/innen können … (1. Teil)
Funktionsklassen aus der Sekundarstufe I zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren Funktionen der Sek. I ableiten (auch mit Faktor- und Summenregel)Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema nutzen Ableitungsgraphen aus Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.61Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Funktionaler Zusammenhang (L4)Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:Die Schüler/innen können … (2. Teil)
bestimmtes Integral deuten ((re-)konstruierter Bestand) geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen
Erhöhtes Anforderungsniveau: Die Schüler/innen können …Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
ln-Funktion als Stammfunktion von 𝑥𝑥 ↦ 1𝑥𝑥
und als Umkehrfunktion der 𝑒𝑒-Funktion nutzen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.62Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Daten und Zufall (L5)vernetzt Begriffe und Methoden zur Aufbereitung und Interpretation von statistischen Daten mit solchen zur Beschreibung und Modellierung von zufallsabhängigen Situationen Ausweitung und Vertiefung stochastischer Vorstellungen der Sekundarstufe I
Umgang mit mehrstufigen ZufallsexperimentenUntersuchung und Nutzung von Verteilungen Einblick in Methoden der beurteilenden Statistik (mithilfe vonSimulationen und unter Verwendung einschlägiger Software)
Sachgebiete der Sekundarstufe II mit Bezügen zur LeitideeStochastik
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.63Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Daten und Zufall (L5)Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:Die Schüler/innen können …
exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und lösen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen (einfache Beispiele)Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden von Stichproben auf die Gesamtheit schließen (bei einfachen Fällen)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.64Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
KMK: Bildungsstandards: Leitideen
Daten und Zufall (L5)
Erhöhtes Anforderungsniveau: Die Schüler/innen können …Binomialverteilte Zufallsgrößen: Aussagen über unbekannte Wahrscheinlichkeit, Unsicherheit und Genauigkeit der Aussagen begründen (B1)Hypothesentests interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen (B2) exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die „Glockenform“ als Grundvorstellung von normalverteilten Zufallsgrößen nutzen stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.65Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Inhalte
Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.1 Das Zentrale
1.2 KMK-Bildungsstandards (2012)
1.3 Lehrplan MSS RLP (2014)
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.66Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Lehrplan Mathematik RLP (MSS)
L1 Leitidee „Algorithmus und Zahl“1.01g geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen1.02g ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es
anwenden1.03g Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere
bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen1.04g einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben1.05g mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und
inverser Matrizen beschreiben1.06e Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen1.07e Grenzmatrizen sowie Fixvektoren interpretieren
MBWWK (2014): Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach in der Gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). Juli 2014
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.67Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Lehrplan Mathematik RLP (MSS)
L2 Leitidee „Messen“2.01g Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts
bestimmen2.02g Sekanten-/Tangentensteigungen an Funktionsgraphen2.03g Änderungsraten berechnen und deuten2.04g Inhalte von durch Funktionsgraphen begrenzte Flächen2.05g Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand2.06g Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen & deuten2.07g Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und
deuten2.08e Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen2.09e das Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse
entstehen
MBWWK (2014): Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach in der Gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). Juli 2014
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.69Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Lehrplan Mathematik RLP (MSS)
L4 Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“
4.01g die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
4.02g in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
4.03g die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten
4.04g Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren
4.05g die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel
MBWWK (2014): Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach in der Gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). Juli 2014
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.72Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Lehrplan Mathematik RLP (MSS)
L5 Leitidee „Daten und Zufall“
5.01g exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen
5.02g Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.73Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Lehrplan Mathematik RLP (MSS)
L5 Leitidee „Daten und Zufall“
5.07e für binomialverteilte Zufallsgrößen Aussagen über die unbekannte Wahrscheinlichkeit sowie die Unsicherheit und Genauigkeit dieser Aussagen begründen
5.08e Hypothesentests interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen
5.09e exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die „Glockenform“ als Grundvorstellung von normalverteilten Zufallsgrößen nutzen
5.10e stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen
MBWWK (2014): Lehrplan Mathematik Grund- und Leistungsfach in der Gymnasialen Oberstufe (Mainzer Studienstufe). Juli 2014
Wahlpflichtgebiet A2: Geraden und Ebenen im Raum (Fortsetzung)
Skalarprodukt zweier Vektoren bestimmen und in geometrischen Fragestellungen anwenden
Allgemeine Normalengleichung der Ebene kennen und anwenden
Wissen und begründen,
dass eine Koordinatengleichung mit drei Variablen eine Ebene beschreibt und
die vom Lösen linearer Gleichungssysteme mit drei Variablen bekannten Fälle „eine Lösung“, „keine Lösung“ oder „unendlich viele Lösungen“ geometrisch deuten
Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.78Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie
Wahlpflichtgebiet A1: Vektoren und Matrizen (Forts.)
Matrizen
Folgende Operationen mit Matrizen und Vektoren verstehen; für Abbildungen und in nichtgeometrischen Sachbezügen anwenden:
Produkt einer Matrix mit einem VektorProdukt zweier Matrizen, Matrizenpotenzen, Inverse Matrix
Allg. Matrix-Vektor-Gleichung einer affinen Abbildung verstehenEigenschaften der affinen Abbildungen beweisenKongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen als spezielle affine Abbildungen verstehenAffine Abbildungen nach ihren Fixelementen untersuchen
In mindestens einem nichtgeometrischen Anwendungsfeld von Matrizen Sachaufgaben lösen
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Kapitel 1: Ziele und Inhalte • 1.81Jürgen Roth • Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie