Jméno a příjmení (čitelně): Zakroužkujte jméno cvičícího a čas cvičení: Konopka Kryštof Kůs Řada 9:15 11:00 12:45 14:30 16:15 18:00 Závěrečný test LS 2019/20 Test 1, Varianta E 1A. (6 bodů) Pro funkci f (x)= ln(x 2 +1) x určete (a) její definiční obor, (b) limity ve všech krajních bodech def. oboru (všechny kroky výpočtu podrobně zdůvodněte). 1B. (4 body) Spočtěte limitu lim n→∞ ( 5 6 ) -2n +2 ( 3 2 ) n+1 ( 9 6 ) n - ( 11 10 ) 2n-1 . 2. (10 bodů) Parabola je zadána jako graf funkce f (x)= 1 2 x 2 - 4x +6. Určete rovnici tečny ke grafu funkce v bodě x 0 =1. Načrtněte tuto parabolu s vyz- načenými průsečíky s osami, vrcholem a se zadanou tečnou, u tečny určete a vyznačte její průsečíky s osami a bod dotyku s parabolou. 3. (20 bodů) Vyšetřete průběh funkce f (x)= √ x(x - 5) 2 , tj. najděte její definiční obor, určete případnou sudost/lichost, kdy je f kladná/záporná, průsečíky s osami (případně hodnoty v jiných důležitých bodech), limity v krajních bodech D f , derivaci funkce a její nulové body, lokální a globální extrémy, obor hodnot, intervaly monotonie, asymptoty. Spočtěte druhou derivaci a rozhodněte zda hodnoty x =1 resp. x =3 leží v intervalu konvexity nebo konkavity. (Neurčujte inflexní body.) Nakreslete graf funkce. Vše řádně zdůvodněte.
9
Embed
Jméno a příjmení (čitelně): Konopka Kryštof Kůs Řada · 2020. 6. 18. · Jméno a příjmení (čitelně): Zakroužkujte jméno cvičícího a čas cvičení: Konopka Kryštof
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Jméno a příjmení (čitelně):
Zakroužkujte jméno cvičícího a čas cvičení:
Konopka Kryštof Kůs Řada
9:15 11:00 12:45 14:30 16:15 18:00
Závěrečný test LS 2019/20Test 1, Varianta E
1A. (6 bodů) Pro funkci f(x) = ln(x2+1)x
určete (a) její definiční obor, (b) limity vevšech krajních bodech def. oboru (všechny kroky výpočtu podrobně zdůvodněte).
1B. (4 body) Spočtěte limitu
limn→∞
(
56
)
−2n+ 2
(
32
)n+1
(
96
)n −(
1110
)2n−1 .
2. (10 bodů) Parabola je zadána jako graf funkce
f(x) =1
2x2 − 4x+ 6.
Určete rovnici tečny ke grafu funkce v bodě x0 = 1. Načrtněte tuto parabolu s vyz-načenými průsečíky s osami, vrcholem a se zadanou tečnou, u tečny určete a vyznačte jejíprůsečíky s osami a bod dotyku s parabolou.
3. (20 bodů) Vyšetřete průběh funkce
f(x) =√x(x− 5)2,
tj. najděte její definiční obor, určete případnou sudost/lichost, kdy je f kladná/záporná,průsečíky s osami (případně hodnoty v jiných důležitých bodech), limity v krajních bodechDf , derivaci funkce a její nulové body, lokální a globální extrémy, obor hodnot, intervalymonotonie, asymptoty.
Spočtěte druhou derivaci a rozhodněte zda hodnoty x = 1 resp. x = 3 leží v intervalukonvexity nebo konkavity. (Neurčujte inflexní body.)
Nakreslete graf funkce. Vše řádně zdůvodněte.
Jméno a příjmení (čitelně):
Zakroužkujte jméno cvičícího a čas cvičení:
Konopka Kryštof Kůs Řada
9:15 11:00 12:45 14:30 16:15 18:00
Závěrečný test LS 2019/20Test 2, Varianta E
4. (20 bodů) Určete globální extrémy funkce f(x, y) = x+ y na množině
M = {[x, y] ∈ R2 : x2 − 9 ≤ y ≤ −x2 − 2x+ 15}.
Množinu M nakreslete a vyznačte do ní všechny nalezené kandidáty na extrém.
5. (20 bodů) Určete globální extrémy funkce f(x, y, z) = xy − 2z na množině