This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
بسم اهللا الرحمن الرحیم
والصالة والسالم على أشرف المخلوقین محمد سید المرسلین وعلى آلھ وصحبھ أجمعین
على ھذا العمل المتواضع وھو عبارة یستمر مسلسل الكتب المفھرسة ، بتقدیمأما بعد ،
.منھا مصحوبة بالحل، البعض ثالثة ثانوي إعداديالریاضیات لمستوى الفي جھویةمواضیع االمتحانات ال
15 الــســمــــــارةــلمیــمڭلجھــة16 یــرةوــڭـلالـــذھــــبلجھــة وادي
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
) :الدالة التآلفية المعرفة آما يلي f لتكن – 1) ) 1 12
f x x= −.
( ) ( )21f f. أحسب -- و : −أ)fللدالة أنسئ التمثيل المبياني-- .في معلم متعامد ممنظم ( ب
f. -- بالدالة2 حدد العدد الذي صورته ( ج
(D) جانبه التمثيل المبياني لدالة 2) يمثل المستقيم – g( ; ; )O I J خطية . ممنظم في معلم متعامد
( )1g ( )0g. حدد -- و ( − أ g. -- بالدالة 4 حدد العدد الذي صورته ( ب
1تمرين
مادة الرياضيات
3AC
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الدار البيضاء الكبرى
المحمدية/ الثانوية اإلعدادية ابن رشيق / المهدي عنيس : أرسله األستاذ
الموحــد الجهــوي
2006
2تمرين
. يوما31ن السيارات إلحدى الشرآات لمدة يعطي الجدول التالي عدد المبيعات اليومية م
المبيعات 10 7 5 4 0األيام ( الحصيص 3 10 8 6 4 )
. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1)
2) . أحسب معدل مبيعات هذه الشرآة في اليوم –
3) . آون جدول الحصيصات المتراآمة –
4) .إلحصائية حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة ا–
3تمرين
145 3x yx y+ =⎧
⎨ : حل جبريا النظمة التالية – .1)50+ =⎩
. مأل شخص أربع عشرة قنينة بخمس لترات من عصير فواآه – 2)
0,5 واحدة لترا و قنينات سعة آــل قنينات سعة آــل واحدة منها : إذا علمت أن القنينات نوعان
منها 0,3 .، حدد عدد القنينات من آــل نوع لترا
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I J :، نعتبر النقط (في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم
( ) ( ) ( )5;6B ( )1;4Ay 2:ي ي معادلته المختصرة ه الذΔ و المستقيم 0C;3 و و 11x= − +.
. C و B و A : مثل النقط – (1
AB 2 : ثم بين أن حدد إحداثيتي المتجهة -- ) أ--- 2) 5AB =
:
.
. [AB] منتصف القطعة E ب) حدد إحداثيتي النقطة --
1 بين أن-- ) أ--- 3) 72 2
y x( )AB = هي المعادلة المختصرة للمستقيم .+
( ) ( )ΔAB ب) أثبت أن -- و . متعامدان
)تب المعادلة المختصرة للمستقيم أآ-- ) ج )dΔ ) و الموازي للمستقيم ) المار من A ثم تحقق أن النقطة
( )d. تنتمي إلى المستقيم C
. A ائم الزاوية في ق ABC بين أن المثلث BC 4) بدون حساب المسافة –
. I بالنسبة للنقطة F مماثلة H و [EG] منتصف القطعة I EFG مثلث و . F إلى E اإلزاحة التي تحول t لتكن
. t باإلزاحة G صورة K ) أنشئ النقطة -- 1) أ---
. t زاحة باإل H هي صورة G ب) بين أن --
[HK]. هي منتصف القطعة G ج) استنتج أن --
. [HK] الدائرة التي أحد أقطارها ( C ) 2) لتكن –
. t باإلزاحة ( C ) حدد صورة الدائرة
SABCD 6 هرم قاعدته مربع طول ضلعه cm
. SA = 6 cm ث بحي [SA] و ارتفاعه
( )ABC. ( عمودي على المستوى (SA) )
. (AC) عمودي على المستقيم (SA) ) بين أن المستقيم -- 1) أ---
6 : علما أن -- ) ب 2AC =. SC أحسب
. SABCD 2) أحسب حجم الهرم –
’A و ’B و ’C و ’D منتصفات القطع ط نعتبر النق– (3 . ABCDA’B’C’D’ أحسب حجم المجسم . على التوالي [SD] و [SC] و [SB] و [SA]
5تمرين
6تمرين
4تمرين
x c.ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ; )O I J معلم متعامد ممنظم . ( )2;4C ( )5;B ( )2;2A أنشئ النقط – 1) . و 3 و :
ثم أحسب المسافة AB. AB حدد إحداثيتي – 2)(3. B متساوي الساقين رأسه ABC بين أن المثلث –
f. ( أنظر الشكــل ) هو التمثيل المبياني للدالة التآلفية (D) المستقيم
f ) بالدالة 2 حدد مبيانيا صورة العدد -- .1) أ--- f الذي صورته بالدالة يا العدد حدد مبيان -- .3هي ب)
( (: بين أن – 2) 2 1f x x= +( )Δ
. 3) ليك– : المستقيم الذي معادلته المختصرة هي ن
1 12
y x= − +.
( )Δ و . متعامدان (D) مين بين أن المستقي
: حــل النظمة -- ) أ--- 4)2 1
2 0x y
x y− = −⎧
⎨. + =⎩
( )Δ. و (D) نقطة تقاطع K ب) استنتج إحداثيتي --
:في مباراة أحد المعاهد العليا طالبا نجحوا 50الجدول التالي يعطي توزيعا لمعدالت
15 14 13 12 16المعدل10 5 20 10 5عدد الطلبة
.14 الطلبة الذين نجحوا بمعدل يفوق أو يساوي د حدد عد– 1) . حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية– 2) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 3)
ABCDEFGH نعتبر متوازي المستطيالت
. ( cm وحدة القياس هي ). AE = 1 و AB = 3 :بحيث (1. AG ثم أحسب AEG حدد طبيعة المثلث –
1) ؟ مال هو منوال هذه المتسلسلة – 2) . أحسب معدل األجر– 3) ما هي نسبة عدد المستخدمين الذين يقل أجرهم عن معدل األجر ؟– 4) ما هي القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة ؟–
: بحيث ABCD وقاعدته المربع [SO] هرما منتظما ارتفاعه SABCDليكن
. SA = 5 cm و SO = 4 cm
.AO = 3 cm: بين أن – 1)
.ABCD أحسب مساحة المربع – 2)
.SE = 2 cm: بحيث SABCD أحسب حجم الهرم – 3)
SABCD تصغيرا للهرمSEFGH ليكن – 4) .SE = 2 cm: بحيث . SEFGH أحسب حجم الهرم *
4تمرين
5تمرين
6تمرين
: حــل النظمة – 1)2 3
2x yx y− = −⎧
⎨ − =⎩.
<< إذا أخذت منك درهما واحدا سيصبح رصيدي ضعف رصيدك : قال محمود لفاطمة – (2
أما إذا أخذت مني درهما واحدا فإن رصيدينا يصبحان متساويين >> . ما رصيد فاطمــة ؟
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
202 5x yx y+ =⎧
⎨ : حــل النظمة – .1)61+ =⎩
2) قطعة نقدية بعضها من فئة درهمين ، والبعض اآلخر20 درهما موزعة على 61 يتوفر أحمد على – . من فئة خمسة دراهم
. أحسب عدد القطع النقدية من آــل فئة
:لجدول التالي مبيعات إحدى المتاجر من الهواتف المحمولة، و ذلك حسب أثمانها يقدم ا
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي عــبــــدة/ لجهة دآـــــالــة
2تمرين
3تمرين
مادة الرياضيات
3AC
( ) 2حقق و التي ت2 التي معاملها أوجد الدالة التآلفية -- )ب 2g − = −.
)ي : g و f نعتبر الدالتين – 2) ) 43
f x x و ( = ) 2 2g x x= بما يل المعرفتين .+
3: أحسب -- )أ2
f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
1 و 2
g ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
g
.
ب) بالدالة 2 ما هو العدد الذي صورته هي -- ؟
g( ; ; )O I J fللدالة أنشئ التمثيل المبياني -- و الدالة . في معلم متعامد ممنظم ( 3) أ--- fg. ب) اقرأ في التمثيل المبياني العدد الذي له نفس الصورة بالدالة-- و بالدالة
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ; )O I J ) نعتبر النقطتين . معلم متعامد ممنظم )2;A − 3( )6; 1B و .−
. [AB] منتصف القطعة M ) أحسب إحداثيتي النقطة -- 1) أ---
1: هي (AB) تحقق أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ب 22
3: . هي(AB) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) 92 2
y x= −
) .(AB) و الموازي للمستقيم O المار من حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 3) )1D2D( . (AB) و العمودي على المستقيم O المار من ) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 4)
الموحــد الجهــوي
2006
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
اخنيفرة- مريرت/ الثانوية اإلعدادية حمان الفطواآي / عبد الحفيظ بودمــاغ : أرسله األستاذ
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مكنــاس تافيــاللت
2تمرين
3تمرين
4تمرين
ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A و النقطة I منتصف [BC].
.) أنظر الشكــل (
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / مهدي عنيس ال: موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
IC . ذات المتجهة tنعتبر اإلزاحة .t باإلزاحة A هي صورة النقطة D النقطة
.t باإلزاحة B حدد صورة النقطة – 1)
. D أنشئ النقطة – 2)
.C قائم الزاوية في CDIلمثلث بين أن ا– 3)
.ABCD مرآز المربع O و ABCD و قاعدته المربع S هرما منتظما رأسه SABCDليكن 3 : نأخذ 2=4SO AB و . =
.SABCD أحسب حجم الهرم – 1)
=SA. 5: بين أن – 2)
هي على التوالي منتصفات القطع L و K و J و I النقط – 3) [SA] و [SB] و [SC] و [SD].
SABCD هو تصغير للهرم SIJKL إذا علمت أن الهرم . فاحسب نسبة هذا التصغير
5تمرين
5تمرين
:حــل النظمة التالية
cx .tif.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
3 22 5x yx y
54
+ = −⎧⎨ + =⎩
:الجدول التالي يعطي المساهمات المالية لتالميذ أحد األقسام من أجل عمل تضامني
. آون جدوال إحصائيا للحصيصات المتراآمة– 1) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية و قيمتها الوسطية – 2) . حدد المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 3)
) المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ; ; )O I J. ( )4;1B
:
( )0; 1A نعتبر النقطتين و:−
1ل تكتب على شكــ(AB)المختصرة للمستقيم بين أن المعادلة -- ) أ--- 1) 12
y x= −
Δ2 4y x
.
. (AB) ب) أنشئ المستقيم -- ) ليكن– )= −: الذي معادلته م المستقي 2) +.
. [AB] منتصف القطعة K أ) أحسب إحداثيتي -- ( ). [AB] ب) أثبت أن المستقيم -- هو واسط القطعةΔ
): حيث fنعتبر الدالة التآلفية ) 2 3f x x. = − +
(
الموحــد الجهــوي
2006
1تمرين
انيالرمــ/ الثانوية اإلعدادية ابن ياسين / المصطفى إقطـــان : أرسلـه األستاذ
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الرباط سال زمور زعير
2تمرين
3تمرين
4تمرين
مادة الرياضيات
3AC
( )2f )f. أحسب – و : (11−)م في معلم متعامد ممنظf مثل مبيانيا الدالة – 2) ; ; )O I J.
) لدينا x بين أن لكل عدد حقيقي-- ) أ--- 3) )( )22 13 24
x x f x⎡ ⎤− + = −⎢ ⎥⎣ ⎦ :2 3 2 0
1.
x x− + ب) استنتج مبيانيا حلول المعادلة -- .=
ABC اإلزاحة t و [ABC] منتصف I و النقطة A مثلث قائم الزاوية و متساوي الساقين في
. I إلى A التي تحول
(1. t التوالي باإلزاحة على C و B صورتي C’ و B’ أنشئ النقطتين –
. I قائم الزاوية و متساوي الساقين في IB’C’ 2) بين أن المثلث –
SABCD بحيث : ABCD هرم قاعدته المربع ( )ABC. عمودي على المستوى (SA) المستقيم
. AB = 3 cm و SA = 4 cm : نفرض أن
. SC و AC : –1) مسافتين أحسب ال
V . حجم الهرم 2) أحسب –
cx .tif.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
3 لتكن – 3)4
. SABCD نسبة تصغير الهرم
V’ حجم الهرم المحصــل عليــه أحسب .
5تمرين
6تمرين
. ( cm ب ) يمثل الجدول التالي توزيع تالميذ أحد األقسام، حسب قاماتهم
152 151 150 ( cm ب ) 153القامة6 7 2 5عدد التالميذ
. ما هو منوال هذا التوزيع ؟ علل جوابك– 1) . حدد القيمة الوسطية لهذا التوزيع– 2) . تالميذ هذا القسم أحسب معدل قامات – 3)
y
( )2 1
:3 2 0
x yS
x y
x و . عددان حقيقيان
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
: حــل جبريا النظمة – 1)0− − =⎧
⎨ − =⎩.
2) سطرات الحظ أحمد أن ثمن مسطرتين ، في متجر، يفوق ثمن برآار واحد واحد بدرهم واحد و ثمن ثالث م– yليكن . يساوي ثمن برآار ثمن مسطرة واحدة و . ثمن برآار واحدx
( )Sأ) بين أن النظمة -- . تعبر عن هذه المعطياتب) . استنتج ثمن مسطرة و ثمن برآار--
2: بحيث g و الدالة الخطية fر الدالة نعتب– 3) 1( )f x x= − ( ) 3 و2
g x x=.
( )2f. -- أحسب : أ)fg. ين مثل في نفس المعلم المتعامد الممنظم، الدالت-- و ب)
( )S
( ; ; )O I J
ج) حــل، مبيانيا، النظمة -- .
، في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم
الموحــد الجهــوي
2006
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي بـولـمـــان-ـاس لجهة فــ
( ) ( ) D و الموازي للمستقيم A المار من Δ حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ب( )
. y 2 : المستقيم الذي معادلته Lن ليك-- )ج 3x= −.
( ) ) هل )D L متعامدان ؟ علل جوابك و .
ABC. C إلى B اإلزاحة التي تحول النقطة t . A مثلث قائم الزاوية في
(1. t باإلزاحة A صورة D أنشئ النقطة –
. t باإلزاحة C هي صورة E بين أن . C بالنسبة للنقطة B مماثلة النقطة E 2) نعتبر النقطة –
( ) ( )DE CD3) بين أن المستقيمين – و . متعامدان
ABCDEFGH. 9 cm مكعب طول حرفه
. AH : أحسب – (1
3cm121,5 . يساوي ACDH 2) بين أن حجم الهرم –
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
1يث ح [AH] من M نعتبر النقطة – 3)3
AM AH=.
( )CDH و الموازي للمستوى M المستوى المار من
. P و N توالي، في النقطتين ، على ال [AC] و [AD] يقطع . AMNP أحسب حجم الهرم
4تمرين
5تمرين
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : ات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع الرياضي
22 3x yx y+ =⎧
⎨ : حــل جبريا النظمة – .1)1− = −⎩
. نحصل على مربع2 و إلى طوله 3إذا أضفنا إلى عرضه . طول مستطيل يساوي ضعف عرضه– 2) . حدد إذن بعدي هذا المستطيل
تلميذا خالل األسدس األول من هذه الستة40تم إحصاء التغيبات في إحدى األقسام المكونة من :الدراسية فكانت النتائج آالتالي
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10الميزة ( عدد ساعات الغياب )3 3 1 8 5 5 5 1 2 4 3الحصيصات ( عدد التالميذ )
الحصيص المتراآم
.أنقل الجدول على ورقتك ثم أتممه – 1) .دد آال من المنوال و القيمة الوسطية و المعد الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية ح– 2) . أنشئ تمثيال مبيانيا بالعصي لحصيصات هذه المتسلسلة اإلحصائية – 3)
. ABCD هرما منتظما قاعدته المربع SABCD ليكن AB = 3 cm : هي مرآز هذا المربع بحيث O النقطة و لتكن
. SO = 5 cm و( )ABCنقطع هذا الهرم بمستوى مواز للمستوى و نحصل على
2: بحيث MNPQالمربع 3
SMSA
= ( أنظر الشكــل ) .
(1 SABCD أحسب حجم الهرم – SMNPQ . معلال جوابك تج حجم الهرم ثم استن
. MNPQ مرآز المربع O’ 2) نعتبر النقطة – ': بين أن 2O M = .
الموحــد الجهــوي
2006
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الغرب الشراردة بني احسن
. المكالمات دراهم مسبقة عن آل دقيقة من3دفع : األولى الصيغة *
. دراهم مسبقة ثم دفع درهمين عن آل دقيقة مكالمة3دفع : الصيغة الثانية *
أي الصيغتين أنسب له ؟. دقائق2 أراد أحمد أن يتصل هاتفيا لمدة --
أي الصيغتين أنسب له ؟. دقائق4 أراد حمزة االتصال هاتفيا لمدة --
1 -1 x
0
1 -1 x
( )f x ( ) 3g x
( ) f
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
2: دالة تآلفية حيث لتكن 4f x x= +. ( )1f ( )0f. أحسب -- و : ( 1) أ---
f بالدالة حدد العدد الذي صورته -- .8 هي ب)( )f 1;1A ج) هل النقطة -- تنتمي لمبيان . ؟ علل جوابك −
f. -- د) أنشئ في معلم متعامد ممنظم مبيان الدالة( ) ( ) 2006الخارج قيمة – أي حساب بدون – حدد -- )ه 2005
2006 2005f f−
−
2 4
.
yلته المستقيم الذي معاد(D) ليكن – 2) x= 1 المستقيم الذي معادلته (’D) ؛ و + 12
y x= − −.
(D) و (’D) . متعامدان مين بين أن المستقي-- أ)( ) ( )1;1A − Δ. و المار من النقطة (D) ب) حدد معادلة المستقيم -- الموازي للمستقيم
:في المستوى المنسوب لمعلم متعامد ممنظم، نعتبر النقط ( )3; 1B ( )' 3;A ( )1;A5 و و .−2
(1B. 'A و ’A و شئ النقط أن-- ( أ---
AA. -- ب) أحسب إحداثيتي المتجهة(2. A’ إلى A باإلزاحة التي تحول B صورة النقطة B’ لتكن –
13AB: تحقق أن -- )أ = . ’A’B .لل جوابك ع . ب) استنتج قيمة المسافة --
. B’ ج) أحسب إحداثيتي النقطة -- (3. A’ إلى A باإلزاحة التي تحول B النقطة التي صورتها هي النقطة C لتكن –
. [CB’] هي منتصف القطعة b أن بين
حصيصات العائالت القانطة بإحدى الجدول أسفلهثل يم
الموحــد الجهــوي
2006
1تمرين
طنجة أصيال/ الثانوية اإلعدادية ابن رشد / أعبــود عبـد اللـطيـف : أرسله األستاذ
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي للجهـة الشـرقيـة وجـدة
2تمرين
3تمرين
مادة الرياضيات
3AC
.حسب ما أنجبته من أطفال العمارات .أمأله أنقل الجدول على ورقتك و – 1). المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية أحسب – 2) . أحسب النسبة المئوية للعائالت ذات الطفل الوحيد– 3)
3 2 1 4 الميزةقيم 8 20 8 4الحصيصات
...... ...... ...... ......المتراآمةالحصيصات
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
ABCDEFGHمكعبا جانبه لــالشك مثل ي cm 6 هو الواحد حيث طول الحرف
.[AE] هي منتصف القطعة K و النقطة
.AK و ارتفاعه ABCDحجم الهرم الذي قاعدته أحسب – 1)
6: مبرهنة فيتاغورس ، بين أن باستعمال – 2) 2BD =.
؛[AC] منتصف القطعة J النقطة لتكن – 3) . متوازيان(CE) و (JK) أن المستقيمين بين
4تمرين
5تمرين
: ـل النظمة حـ– 1)27
2 9x yx y+ =⎧
⎨ − =⎩
272 9x yx y+ =⎧
⎨ − = −⎩ ثم استنتج حــل النظمة .
2) دراهم ألحمد يصبح رصيده ضعف3 منح محمد إذا . درهما27 أحمد و محمد ما مجموعه يملك –
. أحمد رصيد أ) . أوجد النظمة التي تترجم معطيات المسألة --
ب) . استنتج رصيد آل منهما --
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
): ث بحيg و fنعتبر الدالتين ) 2f x x= و ( ) 3g x x= − +( )1
. ( )1g . و f أحسب – 1)
( ) ( )0;3N 1; 2M − النقطتين أثبت أن – 2) و تنتميان على التوالي إلى التمثيلين المبيانيين −fg. للدالتين و
fg. لدالتين مثل مبيانيا في نفس المعلم المتعامد الممنظم ا– 3) و
: نعتبر النظمة التالية – 4)2 0
3 0x y
x y− =⎧
⎨. + − =⎩
. حــل جبريا هذه النظمة و أعط تأويال مبيانيا للنتيجة
قالم حبر جاف من نفس النوع، بمبلغ إجمالي أ4 أقالم رصاص من نفس النوع و 4 اشترى أحمد – 5)
علما أن ثمن قلم الرصاص هو نصف ثمن قلم الحبر الجاف، حدد ثمن القلم. درهما12 قدره
. الواحد لكل من أقالم الرصاص و أقالم الحبر
دد الكتب المقروءة خالل سنة في دراسةيمثل هذا المبيان معطيات إحصائية حول ع
الموحــد الجهــوي
2006
مادة الرياضيات
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي أزيــالل–ادلـة لجهـة ت
( الميزة) .1) آون جدوال إحصائيا يبين عدد الكتب المقروءة – و عدد األشخاص المرادف له ( الحصيص ) .
2) . حدد المنوال و القيمة الوسطية للمتسلسلة المحصل عليها –
3) ماذا تعني لك هذه القيمة ؟ . أحسب قيمة المعدل الحسابي –
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I J (نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( ) ( )1;1A − 3B;2 و النقطتين
:
. ( t و نسميها ) B إلى A و اإلزاحة التي تحول (1. t مرآز المعلم باإلزاحة O صورة D حدد إحداثيتي النقطة – (2. t باإلزاحة [OA] التي قطرها ( C ) حدد صورة الدائرة – (3. t باإلزاحة E صورة F و (AB) على المستقيم O المسقط العمودي للنقطة E لتكن النقطة –
ما هي طبيعة المثلث BDF . ؟ علل جوابك
2 بين أن – 4) 53 3
y x= +. (AB) هي المعادلة المختصرة للمستقيم
( )Δ. O و المار من النقطة (AB) 5) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – الموازي للمستقيم( ) ) أنشئ في المعلم– 6) ; ; )O I J المستقيمينΔ. ( 2 cm الوحدة ) و (AB)
(7. OABD أحسب مساحة متوازي األضالع –
ABCDEFGH : في الشكــل جانبه آما هو مبين نعتبر المكعب
( )FGH. عمودي على المستوى (AE) 1) بين أن المستقيم –
H 2: أن نفترض– 2) 2F cm=
2
.
E F أن بين-- )أ cm=. . AEFH ب) أحسب حجم الهرم --
AEFH ،3 بنسبة ج) الهرم إذا قمنا بتكبير -- فما هو حجم الهرم المحصل عليه ؟
3تمرين
4تمرين
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I J حيث : OI = OJ = 1 cm .(المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ( ) f 2: المعرفة بما يلينعتبر الدالة 3f x x= −
(.
)2f. (1 – أحسب
f. (2 –مبيانيا الدالة مثل
)قطة لتكن الن– 3) )4;2Ag
(
(OA) . التي تمثيلها المبياني هو المستقيم g و الدالة (a. – ما هي طبيعة الدالة
)g k = g1. بحيث : k حدد العدد ، (b –لمبياني للدالة من خالل التمثيل ا( (c – عبر عن )g x. بداللة x
المبيان التالي يمثل توزيع أعمار تالميذ . مدرسة ابتدائية
منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية الممثلة ما هو– 1) بالمبيان جانبه ؟
2) : أنقل و أتمم الجدول التالي –
الموحــد الجهــوي
2006
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مراآش تانسيفت الحوز
نيابة شيشـاوة / شيشــاوة / ثانوية ابن العـربي التأهيلية / أحمد أنيس لكنـيــزي : أرسله األستاذ
2تمرين
678910 ) العمر (القيمة
5030 ) عدد التالميذ (الحصيص
150 الحصيص المتراآم
عدد التالميذ
األعمار
. حدد عدد تالميذ هذه المدرسة الذين يتجاوز عمرهم سبع سنوات– 3)
4) ما هو متوسط عمر تالميذ هذه المدرسة ؟–
: التاليتين نت على زبنائه التسعير تييقترح ناد لالنترني
3تمرين
5 DH3 . للساعة بالليل DH للساعة بالنهار و ساعة،14 لمدة خالل أسبوع معين، استفاد تلميذ من خدمات االنترنيت التي يقدمها هذا النادي
. 54 DH و أدى مبلغ نهارا و عدد الساعات التي استعمل خاللهاحدد عدد الساعات التي استعمل خاللها االنترنيت
.االنترنيت ليال
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
Iو ≠ C≠ ABC مثلث قائم الزاوية في A . I نقطة من [BC] بحيث I B . AI باإلزاحة ذات المتجهة B صورة ’Bشئ النقطة ن أ– 1)
:' 'CC BB=.
يث بح2) . C’ لتكن النقطة – (a – بين أن C’ هي صورة C باإلزاحة ذات المتجهة AI
ˆ' '.
B IC. ية b) حدد قياس الزاو–
( ; ; )O I J ،OI = OJ = 1 cm حيث في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظمنعتبر
( ) ( )2;1A 2B;2 و النقطتين 3y: الذي معادلته (D) و المستقيم − x= − +. (1 --- (a – أن النقطة تحققA تنتمي إلى المستقيم (D) .
(b. B و A أنشئ النقطتين – (c . (D) أنشئ المستقيم –
(2. (D) a) حدد ميل المستقيم – --- ( )Δ (b – ن المار م حدد المعادلة المختصرة للمستقيم B و العمودي على المستقيم (D) .
34
x yx y+ =⎧
⎨ (3 --- (a – حــل النظمة :− = −⎩
y و x: حيث
( )Δ
. عددان حقيقيان
(b – حدد زوج إحداثيتي E نقطة تقاطع المستقيمين (D) و. (4. [AB] طرها الدارة التي ق ( C ) لتكن –
(a – حدد زوج إحداثيتي K مرآز الدائرة ( C ). (b. ( C ) أحسب شعاع الدائرة –
ABCDE هرم قاعدته المستطيل BCDE
4تمرين
5تمرين
6تمرين و ارتفاعه [AB] : بحيث
BC = 8 cm. AB = 4 cm و BE = 6 cm و (1 . B قائم الزاوية في ABD a) بين أن المثلث – ---
(b. BD أحسب المسافة – (2. ABCDE أحسب حجم الهرم – (3 J في [AC] و I في [AB] هذا المستوى يقطع ، BCDE نقطع هذا الهرم بمستوى مواز للقاعدة –
. AI = 1 cm : بحيث L في [AE] و K في [AD] و . AIJKL رم أحسب حجم اله
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I J
مادة الموحــد الجهــوي الرياضيات
3AC 2006
: ، النقط (نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم
( ) ( )2;C ( ) ( )1;2A1;4D
:3 7 7
1;0B و و و .1−
. (AB) للمستقيم أعط معادلة مختصرة – 1)
x دلته تنتميان إلى المستقيم الذي معا C و Dy+ − =
3 7x yx y
تحقق من أن – 2) .1− = −⎧
⎨ : حــل النظمة -- ) أ--- 3)+ =⎩ النق
.
(AB) و (CD) تقاطع المستقيمين K طة -- ب) . استنتج زوج إحداثيتي D Kي حدد إحداثيت-- )ج CK+ و احسب DK CK+.
نعتبر في الشكــل جانبه المثلث ABC : حيث
AH = 4 و ارتفاعه BC = 7 BM: نضع . [BC] نقطة من القطعة Mو x=.
( ) ff x. ABM 1) نعتبر – بحيث هي مساحة المثلث :( )f 2 أن ثم تأآد من xx)أ ما هي القيم التي يأخذها -- x=
g.
( g( بحيث نعتبر الدالة -- )ب x. ACM هي مساحة المثلث ): ثم تأآد من أن g في حالة x ما هي القيم التي يأخذها ) ( )2 7g x x= −.
( ) ( )11g f. أحسب -- و : ( 2) أ--- ( ) 12f x : بحيث .= xب) هل توجد قيمة للعدد --
:الجدول أسفله يعطي تصنيفا لمجموعة من الشبان داخل ناد رياضي حسب أعمارهم
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي ــلميــم السـمــارةڭلجهة
.Oة مربعا مرآزه النقطABCDليكن .B إلى النقطة A التي تحول النقطة tنعتبر اإلزاحة
. أنشئ الشكــل – 1)
. t باإلزاحةD حدد صورة النقطة – 2)
.t باإلزاحة O صورة E لتكن النقطة – 3) . متعامدان (EC) و (EB) بين أن المستقيمين
ABCDEFGH مكعب بحيث :AB = 8 . ) أنظر الشكــل(. .[AB] منتصف القطعة Iو النقطة
4 .: بين أن -- ) أ--- 1) 5IC = .IG = 12: بين أن -- ) ب
. DCGH مرآز المربع S لتكن النقطة – 2) .SABCD أحسب حجم الهرم
6تمرين
5تمرين
4تمرين
: حــل في مجموعة األعداد الحقيقية – 1)( ) ( )
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
2: المعادلة -- )أ 2 1 3 2x x− + = − + :
. ( ) 2حة المتراج-- )ب 2 3x x− + < − +
5 23 2x yx y
.
: حــل النظمة -- ) أ--- 2)381
+ =⎧⎨ + =⎩
( ; ; )O I J
(
.
ليمون و من ال 2kg . درهما38 من التفاح بثمن إجمالي قدره 5 kg -- اشترى يوسف ب) و اشترت مريم بنفس ثمن الفاآهتين 3kg من الليمون و 1kg . درهما21 من التفاح بثمن إجمالي قدره
ما هو ثمن الكيلوغرام الواحد من آل نوع من الفاآهتين ؟
g –ل جانبه هو التمثيل المبياني لدالة خطية الشكــ (1 . في معلم متعامد ممنظم
)2g −
gg
أ) حدد -- .) بالدالة 1 حدد العدد الذي صرته -- . ب) حدد معامل الدالة -- . ج
): ي ) المعرفة بما يل f1تبرالدالة التآلفية نع– 2) 12
f x x= − المبياني في معلم متعامد ممنظم تمثيلها + (D) و
( )1f ( )2−f أ) أحسب -- . و (D) . مع محور األفاصيل ب ) حدد إحداثيتي نقطة تقاطع -- (D) . ج ) أتنشئ --
( ) 1f a : بحيث .= a د) حدد مبيانيا العدد --
: يوما 30يعطي الجدول التالي آشفا لحوادث السير في إحدى المدن لمدة
3 2 1 0 4عدد الحوادث8 4 5 11 2عدد األيام
. حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 1) . أحسب المعدل الحسابي لهذه الحوادث– 2) . القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة اإلحصائية حدد – 3)
3تمرين
الموحــد الجهــوي
2007
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة الرباط سال زمور زعير
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I
.B إلى A التي تحول t باإلزاحة C هي صورة E متوازي أضالع و النطة . أنشئ شكــال مناسبا يحقق المعطيات السابقة– 1)(2. [DE] هي منتصف القطعة C بين أن النقطة – (H) التي مرآزها C و تمر من D ، باإلزاحة t ؟3) ما هي صورة الدائرة –
: نعتبر النقط J(في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم
( )1;2A و ( )3; 2B ) و − )2; 3C − −( )Δ 1: ذا المعادلة يم و المستق 12
y x= −.
AB 2 : و بين أن حدد إحداثيتي المتجهة – 1) 5AB =
:2 4
. (2. [AB] منتصف القطعة H حدد إحداثيتي النقطة –
y x= − AB) هي- .+ قيم بين أن المعادلة المختصرة للمست– 3)(4. (AB) و الموازي للمستقيم C المار من النقطة (D) حدد المعادلة المختصرة للمستقيم –
( )Δ. [AB] بين أن المستقيم – 5) هو واسط القطعة
ABCDEFGH .ت قائم متوازي مستطيال
. AE = 5 cm و AD = 3 cm و AB = 9 cm : علما أن (1. CF أحسب الطول – (2. ABCDEFGH حجم متوازي المستطيالت القائم V أحسب – ’V حجم متوازي المستطيالت المحصل عليه عند تصغير أبعاد متوازي المستطيالت القائم 3) أحسب –
23
بة بنس ABCDEFGH .
4تمرين
5تمرين
6تمرين
6
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
4: حــل المعادلتين – 1) 1 0x + 27 و = 21 0x x− =
:4 9 2 15
.
x +x حــل المتراجحة التالية ثم مثل الحلول على مستقيم مدرج– ≤ +
4 32 4
x yx y
. (2
: حــل جبريا النظمةتين التاليتين – 3)2− = −
+ =2 1
2 3 2x yx y
⎧⎨⎩
= و
+⎧⎨ + =⎩
.
( ) (1 – f 33: دالة خطية بحيث2
ff حدد معامل الدالة الخطية . .=
(2 – g : ) دالة تآلفية بحيث ) 3 5g x x= )0): أحسب . + g ، ) )2g −. g( ; ; )O I J f . 3) أنشئ التمثيل المبياني للدالتين – و في نفس المعلم المتعامد
حصل تالميذ أحد األقسام : أحد األقسام في فرض لمادة اللغة العربية على النقط التالية
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تــاونات- الحسيـمــة -لجهة تــازة
2تمرين
3تمرين
257101520قيم الميزة
........................الحصيصات
مادة الرياضيات
3AC
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I J : ، نعتبر النقط التالية (د ممنظم في مستوى منسوب إلى معلم متعام ( ) ( )3;B ( )1;0C 0;3A. 2 و و−
. C و B و A : مثل النقط – (1
ABAC حدد إحداثيتي آل من المتجهتين – 2)
:
ثم .
. A مثلث متساوي الساقين رأسه ABC 3) بين أن –
1 هي(BC) بن أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 4) 12 2
y x= +.
( ) (5. (BC) ى المستقيم و العمودي عل A حدد معادلة المستقيم – المار من Δ
ABC . مثلث
4AE: بحيث F و E أنشئ النقطتين – 1) BC= 4 و3
AF AB=.
F و C و E . مستقيمية 2) بين أن النقط –
ABCDEFGH : متوازي مستطيالت قائم بحيث
. AE = 3 cm و BC = 4 cm AB = 2 cm و
. BI = 3 cm : بحيث [BC] نقطة من I لتكن
AI = 13: بين أن –
:
. (1
( ) ( )A E بين أن – 2) AI⊥.
’A’B’C’D’E’F’H’G تكبيرا لمتوازي المستطيالت 3) ليكن – . k = 2 بنسبة ABCDEFGH القائم
A’B’C’D’E’F’G’H’ حجم V’ . أحسب
6تمرين
4تمرين
5تمرين
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع
x عددان حقيقيان و . y
1 .− حــل المترا : حة ج– 1) 1 33 3
x x+ ≤ − +
2 43 6x yx x
.: حــل جبريا النظمة – 2)1
2+ =⎧
⎨− + =⎩
اإلحصائية المتعلقة بأعمار تالميذه في الجدول التالي ، بينما المعطيات سجل أستاذ بعض
:قام بتمثيل المعطيات األخرى في المبيان رفقته
العمر بالسنوات 14 13 12 عدد التالميذ 6 ... 4
أنقل و أتمم آال من الجدول و المبيان في ورقتك لكي– 1) . المعطيات اإلحصائية يمثال نفس
. أحسب المعدل الحسابي ألعمار هؤالء التالميذ – 2)
1تمرين
2تمرين
السمــارة / ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / بـــويا مــــراد : ألستاذاأرسلــه
مادة الرياضيات
3AC
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة فــاس بولمــان
الموحــد الجهــوي
2007
)في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ;
3تمرين ; )O I J
) . و نعتبر النقطتين ) ( )1;2A −3; 1B −
(1 – : 3 . بين أن 54 4
y x= − +
;11 أن تحقق – 2)2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
.[AB] منتصف E هو زوج إحداثيتي النقطة
Δ :4( . الذي معادلته ) نعتبر المستقيم – 3) 53 6
y x= −
Δ( .)ى تنتمي إلE تحقق أن النقطة -- )أΔ( .[AB] واسط القطعة ) بين أن -- )ب .AE أحسب المسافة -- )ج
4تمرين
. [CD] و [AB] قاعدتاه ABCDنعتبر شبه منحرف .B إلى A اإلزاحة التي تحول tلتكن
.tزاحة باإل D صورة النقطة E أنشئ النقطة – 1) .F في (CD) يقطع المستقيم A و المار من النقطة (BC) المستقيم الموازي للمستقيم – 2)
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع
ˆDAF .t باإلزاحة F حدد صورة النقطة -- )أ .t باإلزاحة ما هي صورة الزاوية -- )ب
ABCD6ع طول ضلعه مرب . M نقطة من [BC] وN نقطة من [CD] . ) : بحيث [AD] نقطة من Pو
5تمرين
) BM CN 2DP= و α= =1 5α≤ ≤α 3هي ABM بين أن مساحة المثلث – 1)
6 . هي NDPأن مساحة المثلث و α−α لكي يكون للمثلثين حدد قيمة العدد -- ) أ--- 2)
ABM و NDPنفس المساحة . . أ؛سب في هذه الحالة هذه المساحة -- )ب
fg : حيث و نعتبر الدالتين – 3) ( ) 3f x x= و . ( ) 6g x x= −
) . و : أحسب -- )أ )2f( )1g −) .مي إلى التمثيل المبياني للدالة تنت بين أن النقطة -- )ب )5;1Lg
) في نفس المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظ و مثل الدالتين -- ) أ--- 4) ;. g; )O I J f م .5 هي NDP إذا علمت أن مساحة المثلث ABM قيمة مساحة المثلث حدد مبيانيا-- )ب
: بحيث ABCD و قاعدته المستطيل [SA] ارتفاع SABCDنعتبر هرما 5تمرين
AB = 8 cm و BC = 6 cm 2 و 4 SB = . 1 cm
k2cm
.SA = 10 cm: بين أن – 1) . SABCDهرم حجم الV أحسب – 2) .12 مساحته حصلنا على هرم بنسبة SABCD بعد تصغير الهرم – 3)
1 .: بين أن -- )أ2
k =
. حجم الهرم الصغير’V أحسب -- )ب
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : عدادي لألستاذ موقع الرياضيات بالثانوي اإل
مادة الموحــد الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي الجهــوي الرياضيات بني حسن
3AC 2007
لجهة الغرب الشراردة
المحمدية-عين حرودة / الثانوية اإلعدادية عين حرودة / مــوسـى العـســري : أرسله األستاذ
.المغربةالمدن يعطينا المبيان التالي آمية التساقطات المطرية موزعة على أيم شهر نونبر في إحدى
1تمرين
. أتمم الجدول – 1)
. حدد بالمليمتر منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية– 2) . لهذه المتسلسلةالوسطية حدد بالمليمتر القيمة – 3) . أحسب بالمليمتر المعدل الحسابي للتساقطات– 4) المطرية خالل هذا الشهر
1( .) و ): حل المعادلتين -- ) أ--- 1) : 2 3E x 0+ =)2 : 3 2 0E x + =
(: أن .) بين -- )ب ( )( ) ( )( )29 4 3 2 5 2 3 3x x x x− − + − = + +
( ) (2x
(: .المعادلة حــل إذن -- )ج ( )( )2: 9 4 3 2 5E x x x− − + − = 0
عمودي على المستوى(SB) بحيث Aالقائم الزاوية في ( )ABC12
.) أنظر الشكــل (.
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : عدادي لألستاذ موقع الرياضيات بالثانوي اإل
BSو cm= 3 وBA cm= 4 . وCA cm==CS. 13cmتنتج أن و اسBCأحسب – 1)
3 . بنسبة SABC تكبيرا للهرم ’SA’B’C ليكن – 2)2
SABC. 3حجم الهرم ) cm ب ( أحسب -- )أ
3
( ; ; )O I J
.’SA’B’C حجم الهرم )cm ب ( و استنتج .’B’C و ’B’A و ’A’C: أحسب -- )ب . ؟ علل جوابك ’A’B’C ما هي طبيعة المثلث -- )ج
: النقط نعتبر فقي المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم
( )1;3A و و C. ( ) ( )3;B4;2
2 5y x= − +
1−
: . هي(AB) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) أ--- 1) .[AB] منتصف القطعة K حدد زوج إحداثيتي النقطة -- )ب
1: ي . ه(ON) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم -- )ج2
y x=
.[AB] هو واسط القطعة (ON) استنتج أن -- )د
) .B إلى A باإلزاحة التي تحول O هي صورة النقطة بين ؟أن النقطة -- ) أ--- 2) )2; 4P − .[BP] و استنتج طول القطعة OA أحسب -- )ب) . في المعلم P و K و N و B و A مثل النقط -- )ج ; ; )O I J
.N قائم الزاوية في OPNأنم المثلث - ) أ--- 2): السؤال و -) د--- 1): استنتج من السؤال-- ) أ--- 3) .OPN حدد مرآز و شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث -- )ب
4تمرين
5تمرين
: A الجزء
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع
)لتكن )S النظمة :3
3 1x yx y
− + =⎧⎨. − + = −⎩
1;1( ) ) هـل الزو– 1) ) S حــل للنظمة ج
( )S
. ؟ علل جوابك
. حــل النظمة– 2)
: B الجزء
:( ) 1ث بحيf نعتبر الدالة الخطية – 1)3
f x x=.
f. -- أ) بالدالة 6 حدد صورة العدد f ب) حدد العدد الذي صورته بالدالة-- .1، هي
fامل الدالة ما هو مع-- ؟ ج)
( )Dg( ; ; )O I J
يمثل المستقيم – 2) جانبه مبيان دالة تآلفية في . معلم متعامد ممنظم
( )1g ( )3g. أ) حدد مبيانيا -- و− −
( ) 2: بين أن -- )ب 5g x x= +
( ; ; )O I J
.
الموحــد الجهــوي
2007
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
رشــيـــد الـعــــالـمــي: ه األستاذ أرسل
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي وجــدة-للجهة الشرقية
2تمرين
)، نعتبر النقطتين م في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظ )2;0A( .3B;0( و
. B و A قطتين أنشئ الن-- ( أ--- 1). AB ب) أحسب المسافة --
( )' 3;3OO ول ي تح ة الت والي باإلزاح ى الت ورتي A و B عل ين ’A و’B ص ة – 2) و النقطت ر النقط نعتب’O .إلى
ˆ' ' '’A’B . ( علل جوابك) . أ) حدد بدون أي حساب المسافة --
A O B ( علل جوابك) . ؟ ة ب) ما هو قياس الزاوي-- AB. -- ج) حدد إحداثيتي المتجهة
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ موقع
( ; ;O I J .(نعتبر المستوى منسوبا معلم المتعامد ممنظم :يرصد الجدول التالي المعادالت المختصرة لخمس مستقيمات
)المستقيمات )1D ( )2D( )3D( 4D( ) )5D
2المعادالت 4y x= −3 1 y x= + 13
y x− y 2= +2 4 y x +3 1 = − x= − −
( ) ( )1D 2;0E هل النقطة -- تنتمي إلى المستقيم .1) ( أ ---
( )1D. --ب) م أنشئ المستقي( ) ( )3D 2D ) بين أن المستقيمين -- و .متعامدان2) أ--- ( ) ( ) 4D و 1D هل المستقيمان -- )ب2 43 1
y xy x
متوازيان ؟ ( علل جوابك) .=
ماذا يمثل، هندسيا، حــل النظمة – 3)− +⎧
؟ ( حــل النظمة غير مطلوب ) .⎨= − −⎩
، S رم منتظم رأسه ه SABCD في الشكــل جانبه، وقاعدته المربع ABCD الذي مرآزه النقطة O : ، حيث
SO .6 يساوي BC = 4 و االرتفاع . SABCD ) أحسب حجم الهرم -- 1) أ---
4 : تحقق أن -- ) ب 2AC =. ( ) ( )BCD NPR مستوى الموازي لل والمار2) نعتبر المستوى –
1 بحيث ك M من النقطة 3
SM SA=
:
، فنحصل على الهرم
. SABCD آتصغير للهرم SMNPR
1 بين أن-- )أ3
MN AB=.
. SMNPR ب) استنتج حجم الهرم --
طط جانبه متسلسلة إحصائية ترصديمثل المخ
:عدد المنخرطين بأحد نوادي السباحة حسب أعمارهم : أتمم الجدول التالي – (1
14 12 10 15األعمار 5 عدد المنخرطين
2) للمنخرطين في هذا النادي ؟ي ما هو العدد اإلجمال–
( متسلسلة أي المعدل الحسابي لل ) 3) تحقق أن متوسط العمر – .13 هو
( نرمز له ب ) 4x) منخرطين جدد لهم نفس السن4 تم تسجيل – . فازداد متوسط العمر بنصف سنة بالضبط4 260 324x + : بين أن -- .= أ)
ب) . حدد سن المنخرطين الجدد --
3تمرين
5تمرين
4تمرين
الحصيصات
األعمار
. تلميذا30الجدول التالي يعطي نتائج رمي آرة حديدية خالل حصة للتربية البدنية شارك فيها
6 5 4 3 7المسافة ( بالمتر )8 11 4 6 1عدد التالميذ
. آون جدوال إحصائيا للحصيصات المتراآمة– 1)
2) .لمتسلسلة اإلحصائية حدد المنوال و القيمة الوسطية لهذه ا–
3) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة–
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
: حــل جبريا النظمة – 1)20
3 4x yx y+ =⎧
⎨ 4+ =⎩
( ; ; )O I J
.
2) : لتر من الزيت، إذا علمت أن القنينات نوعان 11 قنينة ب 11 مأل شخص – 0,75 لترا و قنينات سعة آل واحدة منها 0,25 لترا سعة آل واحدة منها قنينات
( )2;6Af. ب) بين أن النقطة -- تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة
g( ) 3: دالة التآلفية بحيث ال لتكن – 2) 32
g x x. = +
( )2;6Agg
أ) هل النقطة -- تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة .علل جوابك. ؟ ب) حدد العدد الذي صورته بالدالة -- .0 هي
g( ; ; )O I J
( ; ; )O I J
f3) أنشئ التمثيلين المبيانيين للدالتين – و .م في نفس المعلم المتعامد الممنظ جرة فإنه يؤدي دراهم عن آل آيلومتر، أما إذا استعمل سيارة األ3 يصرف أحمد إذا استعمل سيارته – 4)
1,5 . دراهم 3درهما عن آل آيلومتر، باإلضافة إلى مبلغ ثابت مقداره
أ) . حدد المسافات التي يكون فيها استعمال أحمد لسيارة األجرة أقل تكلفة من استعماله لسيارته--
ب) .م مثل مبيانيا هذه المسافات في نفس المعل--
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
( ; ;O I J .OI = OJ = 1 cm: حيث (المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم )نعتبر النقط )2;3A و ( )2;B ) و −2 )3; 1C −.
1: هي(AB) بين أن المعادلة اللمختصرة للمستقيم – 1) 54 2
y x= +.
( )Δ .(AB) و العمودي على المستقيم A المار من حدد المعادلة المختصرة للمستقيم -- ) أ--- 2)
)يم تنتمي إلى المستقC تحقق من أن النقطة -- )ب )Δ.
( )Δو في نفس المعلم (AB) ) أنشئ المستقيمين – ; ; )O I J
:
. (3
ABC . قائم الزاوية و متساوي الساقين 4) بين أن المثلث –
H و E منتصفي [AB] و [AC] . على التوالي 5) ليكن –
1 أثبت أن 2
EH AB=
ˆ' ' '
.
. H إلى النقطة E التي تحول النقطة t لتكن اإلزاحة – 6)
.t على التوالي باإلزاحة C و B و A صور النقط ’C و ’B و ’A أنشئ النقط -- )أ
A و قياس الزاوية’A’B’C حدد طبيعة المثلث - )ب B C.
. ’A’B’C مرآز الدائرة المحيطة بالمثلث ’H لتكن النقطة -- )ج. t باإلزاحة H هي صورة H’ بين أن
و قاعدته المثلث [AS] هرما ارتفاعه SABCليكن
4تمرين
5تمرين
ABC القائم الزاوية في A : بحيث . AC = 3 cm و AC = 3 cm و AB = 2 cm
.(SC) المستقيم يوازي (IJ) المستقيم بحيث [AS] نقطة من Jو AI = 2 cm [AC] : بحيث مننقطة I لتكن
.AJ = 4 cm بين أن -- ) أ--- 1)
.IJ أحسب المسافة -- )ب
JAKI بحيث يكون الهرم [AB] نقطة من القطعة K لتكن – 2) .JAKIأحسب حجم الهرم . SABC تصغيرا للهرم
( )
cx .ift.anissmaths.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
3: حــل المعادلة التالية – 1) 2 5x x 10− + = :4 7 2 5
. x x + حــل المتراجحة التالية– 2) < −
144 3
x yx y
. + =⎧
⎨ (3 --- (a – حــل النظمة التالية :2+ =⎩
( ; ; )O I J(
.
. 500 g 125 و من صنف g نف من الشاي في علب من ص 4 kg (b – وزع تاجر . فحدد علب آل صنف 14 إذا علمت أن عدد العلب هو
)1;2A النقطتين م إلى معلم متعامد ممنظ في المستوى المنسوب نعتبر، و،( )5;0B
2y x=
. (1. (AB) a المعادلة المختصرة للمستقيم حدد– ---
b تحقق أن المعادلة – المختصرة للمستقيم (OA) .هي (AB) و (OA) . متعامدان c استنتج أن المستقيمين –
. (OA) و (AB) و المستقيمين B و A 2) أنشئ النقطتين – . [BC] منتصف القطعة A بحيث يكون C 3) حدد زوج إحداثيتي النقطة –
في الشكــل جانبه، (D) هو التمثيل المبياني للدالةfg. هو التمثيل المبياني للدالة الخطية (D’) التآلفية و
:ال التمثيل المبياني جانبه باستعم– (1
( )0f ( )f : حدد – a) و .−2
( ) ( )1f1g − − (b. قارن – و :
( f( حدد – 2) xx. لكل عدد حقيقي
: أتمم الجدول التالي – (3
الموحــد الجهــوي
2007
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة مراآش تانسيفت الحوز
:نعتبر السلسلة اإلحصائية المعبر عنها بالجدول التالي 1تمرين
x2 3 9 12 قيم الميزة in6 7 9 8 الحصيص
. أنشئ جدول الحصيصات المتراآمة– 1)
.لسلة حدد المنوال و القيمة الوسطية لهذه المتس– 2)
. أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة– 3)
.: حــل النظمة – 1) 3
2 1a ba b
− + =⎧⎨
2تمرين
− + =⎩
: ث f لتكن – 2) ) . الدالة الخطية بحي )f 3x x=
) في المعلم التمثيل المبياني للدالة) و أنشئ أحسب ;. ) ( )f 1f Δ; )O I J
; )O I J )أنشئ في المعلم -- ) أ--- 3) ): g . بحيث التمثيل المبياني للدالة ; )1 3− =( g 2( و 1g − =
) . حدد مبيانيا -- ) ب )0g
g .15 هي حدد مبيانيا العدد الذي صورته بالدالة -- ) ج
) .) 1 يمكن استعمال نتيجة السؤال ( بين أن-- ) د :) 2 5g x x= +
) .: ة حل المعادل-- ) أ--- 4) ) ( )g x f x=
) .: حل المتراجحة -- ) ب ) ( )g x f x≤
): . و استنتج حلول المعادل بين أن -- )ج )( )22 15 64
x x g x⎡ 1⎤+ + = −⎣ ⎦2 5 6x x+ + = 0: ة
:ن لألداء يقترح نادي لألنترنيت على زبنائه تعريفتي– 5) . دراهم للساعة3 : 1التعريفة . دراهم في اليوم و درهمين للساعة 5أداء مبلغ ثابت قدره : 2التعريفة
x . عدد الساعات التي قضاها زبون معين في النادي خالل يوم واحدليكن x . التي يكون من أجلها األداء بالتعريفة األولى أقل من األداء بالتعريفة الثانيةحدد مجموعة قيم
cx .ift.thsanissma.www / .85.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
و قاعدتهS هرما منتظما رأسه SABCDليكن
3تمرين
: بحيث O ، الذي مرآزه النقطة ABCDالمربع 3 2=AB 5 . وAS =
.OS = 4 واستنتج أن OA = 3: بين أن – 1)
(2 – M نقطة من القطعة [SA] 1 ، نقطع الهرم : بحيث2
SM =
SABCD بمستوى يمر من M و يوازي مستوى القاعدة و يقطع Q و P و Nلنقط في ا[SD] و [SC] و [SB] على التوالي القطع
.SABCD الذي يمثل تصغيرا للهرم SMNPQ فنحصل على الهرم
. و حدد نسبة التصغيرMN أحسب -- )أ
.SMNPQ أحسب حجم الهرم -- )ب
[IJ]. منتصف O ، M مثلثا متساوي الساقين وقائم الزاوية في OIJليكن
JB .: بحيث B أ،شئ النقطة– 1) OM=
OM . ذات المتجهة t نعتبر اإلزاحة – 2)
( ; ; )O I J
.t باإلزاحة J و حدد صورة النقطة t باإلزاحة I صورة النقطة A أنشئ -- )أ
. متساوي الساقين و قائم الزاوية MAB استنتج أن المثلث -- )ب
4تمرين
. و ننسب المستوى إلى المعلم المتعامد الممنظمOI = OJ = 1ي باقي التمرين أن نفترض ف
⎛ بين-- ) أ--- 3) ⎞⎜ ⎛B و أن زوج إحداثيتي النقطة M هو زوج إحداثيتي النقطة ⎟ ⎞
⎜ 1 أن .⎟ 1;2 2⎝ ⎠
1 هو 3;2 2⎝ ⎠
MB. MB ثم أحسب حدد إحداثيتي -- )ب
1y x
=: أن .(IJ) معادلة مختصرة للمستقيم بين -- ) أ--- 4) −Δ( .(IJ)يم و الموازي للمستقB المار من ) حدد معادلة مختصرة للمستقيم -- )ب
.(OM) حدد معادلة مختصرة للمستقيم -- ) أ--- 5)Δ( . متعامدان و حدد زوج إحداثيتي نقطة تقاطعهما(OM) و ) بين أن المستقيمين-- )ب
cx .ift.anissmaths.www / 5.8.37.15063: gsm / المهدي عنيس : موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ
82 1
x yx y
.: حــل النظمة – 1) + =⎧
⎨ 1+ =⎩
; )O I J
.28cm إلى طوله وضاغفنا عرضه أصبح محيطه cm 3، حيث إذاأضفنا cm 16مستطيال محيطه نعتبر– 2) . حدد طوله و عرضه
م معلم متعامد ممنظ )المستوى منسوب إلى : نعتبر النقط . ;
الموحــد الجهــوي
2007
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي ــلــميــم السمــارةڭلجهــة
السمــارة / ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / مــــراد بـــويا : األستاذ أرسله
2تمرين
( )3;A ) .C و و 3 ) ( )0;B2;0 2
1 .: هي (AB) بين أن الصيغة المختصرة لمعادلة المستقيم – 1) 22
y x= +
رة للمستقيم ABAC و
.[BC] منتصف القطعة H حدد إحداثيتي النقطة -- ) أ--- 2) .(AH) أعط الصيغة المختص-- )ب
.AC و AB ثم استنتج قيمتي حدد إحداثيتي آل من -- ) أ--- 3)
BC
.ABC استنتج طبيعة المثلث -- )ب .) (BC)يغة المختصرة للمستقيم دون تحديد الص(. متعامدان (BC) و (AH) بين أن -- )ج
.ABCنعتبر مثلثا 3تمرين
.T باإلزاحة A صورة M أنشئ النقطة – 1)
CA CB= + .CK: بحيث K أنشئ النقطة -- ) أ--- 2)AK= .CB: بين أ، -- )ب
MA: .[MK] منتصف القطعة A ثم استنتج أن أن بين – 3) A= K
: 1 . بين أن – 4)2
BC KM=
):ب f .المعرفة ب ، والدالة الخطية المعرفة نعتبر الدالة التآلفية ) 2 3f x x= −g( ) 3g x = :x 4تمرين
B . إلى Oل باإلزاحة التي تحو صورة النقطة E أنشئ النقطة -- )أ A (1 –
A . إلى باإلزاحة التي تحول صورة النقطة أنشئ النقطة -- ) ب B FD
F . مستقيمية و و أن النقط بين – 2) A E
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
BCD منتظماSA ليكن
SO
هرما
ABCD[ : بحيث المربع و قاعدته]ارتفاعه
m6 cm
8 c=SO و OA. =
10SA .: بين أن – 1) cm=
3192=
SEFGHD2,5 cm=
3' 3=
V بين أن حجم الهرم – 2) c. SABCD هو m
SE. BC: بحيث SAصغيرا للهرم ت ليكن – 3)
V بين أن حجم الهرم c. SEFGH هو m
، في نفس التوقيت و من نفس المكان، متوجهاينطلق سائق سيارة أجرة صباح آل يوم من مدينة
5تمرين
6تمرين A
.B إلى مدينة آيلومترا في الساعة60الحظ هذا السائق أنه إذا قطع المسافة الفاصلة بين المدينتين بسرعة متوسطة قدرها
B 80 صباحا ، أما إذا قطع هذه المسافة بسرعة متوسطة قدرها 11 على الساعة فإنه يصل إلى المدينة . صباحا 10 على الساعة Bآيلومترا في الساعة فإنه يصل إلى المدينة B . و المدينتين و المسافة الفاصلة بين حدد توقيت انطالق السائق من المدينة A A
3: حــل المعادلة -- ) أ--- 1)2
x2 =.
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
2: ل المعادلة حــ-- )ب 32 02
x x− =
4cm
.
32متراجحة حــلول ال مثل على مستقيم مدرج وحدته -- )ج 02
x − ≥
503 4 1x yx y
.
+: ـل النظمة حـ -- ) أ--- 2)
70=⎧
⎨ + =⎩
:
.
دراهم للكيلوغرام و ثمن الصنف الثاني3 يبيع خضار صنفين من البطاطس ، ثمن الصنف األول -- )ب درها،170 آيلو من الصنفين معا بمبلغ 50إذا علمت أن الخضار قد باع . دراهم للكيلوغرام 4
اطس التي بيعت من آل صنف ؟ فما هي آمية البط
)2ية نعتبر الدالة الخط– 1) )3
( ) f x x=Δ تمثيلها المبياني في معلم متعامد ممنظم ( ; و .; )O I J
)f ) و 3f): أحسب -- )أ 3)−. f. بالدالة4 أحسب العدد الذي صورته -- )ب
) أنشئ -- )ج )Δ
g
.
(6): دالة تآلفية بحيث لتكن – 2) 0g (3)2 و = (2)3
g g− = −.
)x : 2ن أن لكل عدد حقيقي بي-- )أ ) 43
f x x. = − +
( 3;6)B g بين أن النقطة-- )ب . تنتمي إلى التمثيل المبياني للدالة −g
; )O I J( 2; 2)
. أنشئ التمثيل المبياني للدالة -- )ج
)في معلم متعامد ممنظ A م نعتبر النقط; − −) ;C. (8 و 4B;2) و 4)−
الموحــد الجهــوي
2008
1تمرين
أصيال- طنجة/ الثانوية اإلعدادية ابن رشد / ود عبد اللطيف أعبــ: سله األستاذ أر
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي تطوان -لجهة طنجة
2تمرين
3تمرين
مادة الرياضيات
3AC
B و C. (1 ---أنشئ النقط -- ) أ A و
) تحقق أن المعادلة المختصرة للمس-- ) ب ) 3: هي ABتقيم 12
y x= +.
AC تجهة حدد إحداثيتي الم– 2) ثم أحسب المسافةAC(3; 3)
. E بين أن النقطة -- ) أ--- 3) ] منتصف القطعة − ]AC
( ).
E Bقيم المست حدد ميل-- ) ب( )
. ) و EBين هل المستقيم-- ) ج )ABمتعامدان ؟
ABCDمرآزه ضالع متوازي أ O. M بحيث و :OB P
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
=CM=BC أنشئ النقطتين – 1) .OP و .C إلى النقطة O التي تحول النقطة T نعتبر اإلزاحة – 2)
B باإلزاحة T. حدد صورة النقطة -- )أ P . هي النقطة T باإلزاحة D بين أن صورة النقطة -- )ب
M بين أن النقط – 3) . مستقيمية P و C و
تلميذا في االمتحان الموحد على صعيد 150يعطي الجدول التالي توزيعا للنقط التي حصل عليها
.ت خالل األسدساألول من السنة الدراسية الحالية المؤسسة في مادة الرياضيا
n 0النقطة 4n≤ <n 4 8≤ <21620n≤ < 8 1 n≤ <12 n≤ <16 20 55 14 N 9عدد التالميذ
52N .: بين أن – 1) =
BCD
.8على نقطة تقل عن حدد نسبة التالميذ الذين حصلوا – 2) . ما هو الصنف الذي يحتوي على القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة – 3) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة – 4)
S SA ر على شكــل هرم منتظم لدينا رشاشة عط رأسه
ABC و قاعدته مربع 14,7SA SB SC SD c
Dm حيث : = = = =
12H هي نقطة تقاطع قطري القاعدة . A B و BC cm= و ==12 علما أن SH أحسب – 1)
SHSABCD
' ' ' 'B C D
2DB. cm . قيمة مقربة ل 12 فيما يلي من األسئلة ، نأخذ – 2)
أحسب حجم الهرم -- )أ .ي عبارة عن غطاءSA الجزء العلو-- ) ب
1 و هو تصغير نسبته 4
SABCD . للهرم
' ' ' ' . أحسب حجم هذا الغطاء
ABCDAاء استنتج حجو الوع-- )ج B C D . الذي يحتوي على العطــر
.سلسلة اإلحصائية متالقيمة الوسطية لهذه ال حدد – 1) .المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية أحسب – 2) . سنة 13ععد األعضاء الذين عمرهم أآبر من أو يساوي حدد – 3)
)3: بحيث )2
f x x= f
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2ابق الط- حي رياض السالم 143: العنوان
) وg و نعتبر الدالتين العدديتين ) 3 9g x x= − +
(2)
.
g(2) . و : أحسب – 1) g
f العدد الذي صورته بالدالة حدد – 2) .5تساوي
fفي نفس المعلم المستقيم الممثل للدالة أرسم – 3) . و المستقيم الممثل للدالةg
43 5x yx y
+ =⎧: ـل النظمة حـ .⎨ (1 –
10+ =⎩ :24 9 0x −ة ـل المعادل حـ– 2) =
( ; ; )O I J;1)
.
C ) : نعتبر النقط متعامد ممنظممعلمفي 2A ;1) و − 2)B. −(2;2) و
الموحــد الجهــوي
2008
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة سوس ماسة درعة
الجهوية للتربية و التكوين ةاألآاديمي لجهة مكناس تافياللت
2تمرين
مادة الرياضيات
3AC
D :3( . الذي معادلته المختصرة) و المستقيم 5y x= −AB[ .] منتصف القطعة حدد إحداثيتي النقطة – 1) E) . تنتمي إلى المستقيم تحقق من أن النقطة – 2) )D BO. B متساوي الساقين في الرأس OA بين أن المثلث – 3)( . و المار من النقطة ) الموازي للمستقيم ) أآتب المعادلة المختصرة للمستقيم – 4) )A D Δ( .B و المار من النقطة)م العمودي على المستقي)صرة للمستقيم أآتب المعادلة المخت– 5) )D D '
:نعتبر المتسلسلة اإلحصائية الممثلة بالجدول التالي 3تمرين
قيمة الميزة 16 12 8 7 الحصيصات 10 9 5 4
.ص اإلجمالي لهذه المتسلسلة اإلحصائية أحسب الحصي– 1) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 2)
4تمرين
f .: الدالة الخطية بحيث fلتكن – 1) ( 2) 3− =
: )3ن أن . بي-- )أ )2
f x x= −
f . أنشئ في معلم متعامد و ممنظم التمثيل المبياني للدالة الخطية -- ) بg1 بحيث لتكن – 2) g(1)(0) . و : الدالة التآلفية 0g = =
)د )g xx
. بداللة حد
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
ABCK التي تحول t و اإلزاحة] منتصف القطعة والنقطة نعتبر المثلث 5تمرين
]BC
t. A باإلزاحة صورة النقطة لتكن النقطة . إلى النقطة النقطة D K B
D . و و النقطتين أنشئ المثلث– 1) K ABC
( . متوازيان ) و بين أن المستقيمين – 2) ( )KCD A
ABCDEFGH
8
: متوازي المستطيالت بحيث 6تمرين
AB =6 E النقطة من P و A و B و C3= =
AB6P[ ).أنظر الشكــل ( A : بحيث ] القطعة =
6 .: بين أن -- ) أ--- 1) 2DP =
PH
. أحسب المسافة -- ) ب
A. BCDEFGH أحسب حجم – 2)
لجهة الرباط
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال / المحمدية - 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
2: حــل المتراجحة التالية – 1) 7 12x x+ ≤ − +
2 5x y
x y
.
3 2 4: حــل جبريا النظمة التالية – 2)
0+ + =⎧⎨− + =⎩
( )D)D
:
.
) في الشكــل التال– 3) و ي يمثالن'
1 مستقيمين معادلتاهما على التوالي 2
y x=
2 3y x= −
( )D( ')D
2 02 3
y xy x
. و
حدد مبيانيا إحداثيتي نقطة تقاطع -- )أ
و . المستقيمين
− =⎧⎨ لنظمة حــل مبيانيا ا-- )ب
0− + =⎩.
.% 15 قام صاحب مكتبة بتخفيض ثمن جميع الكتب بنسبة
. درهم 400آتاب معين بعد التخفيض إذا آان ثمنه قبل التخفيض هو أحسب ثمن – 1)
f f التي تربط x ثمن الكتاب قبل التخفيض بثمنه ( )x
:
نعتبر الدالة – 2) . بعد التخفيض
)17أن بين -- )أ )20
f x x=.
. درهما 170 معين قبل التخفيض إذا آان ثمنه قبل التخفيض هو آتاب أحسب ثمن -- )ب
f ) : المعرفة آما يلي fنعتبر الدالة التآلفية ) 2 4x x= +.
تظهر على شاشة آبيرة مجموعة من األشكال الهندسية و هي عبارة عم مثلثات و مربعات حيث ال يتقاطع – 4) أي شكــل هندسي و مجموع عدد41إذا علمت أن مجموعة هذه األشكال الهندسية هو . مع أي شكــل آخر
ت و ما هو عدد المربعات ؟ ، فما هو عدد المثلثا141 أضالع آل هذه األشكال هو
A A 2 2C cm=BSAD. قائما الزاوية في SA و المثلثان و
3SA cm= ) و ).أنظر الشكــل
A 2B: ن بين أ-- ) أ--- 1) cm=.
.SC: أحسب -- ) ب
SABCD. (2 – أحسب حجم الهرم
4تمرين
5تمرين
6تمرين
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال /ية المحمد- 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
): f . المعرفة بما يلي نعتبر الدالة ) 3 2f x x= +
) . و : أحسب – 1) )0f( )1f 1و −3
f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
) .: المعادلة حــل في -- ) أ– 2) ) 0f x =): ة . المتراجح حــل في -- ) ب ) 2f x x≥
)f .في معلم متعامد ممنظم مثل مبيانيا الدالة – 3) ); ;O I Jg ): أن . علما دالة الخطية حدد ال– 4) )g 2 3= −
) : النقط نعتبر في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ); ;O I J( )4;4A و و C. ( )22;B −( )6;0
BAC . و A حدد إحداثيتي آال من المتجهتين -- ) أ– 1)ABAC . و استنتج المسافتين-- ) ب
AB :3( . هي) بين أن المعادلة المختصرة للمستقيم – 2) 8y x= −) .C و المار من النقطة العمودي على المستقيم حدد المعادلة المختصرة للمستقيم – 3) )D( )AB
1003 1x yx y+ =⎧
⎨ + =⎩
.: حــل جبريا النظمة التالية – 1)60
. درهم 1600 متفرج عرضا سينمائيا فكان المدخول اإلجمالي هو 100 حضر – 2) . دراهم10 درهم و ثمن التذآرة من الدرجة الثانية هو 30 إذا آان ثمن تذآرة المقعد من الدرجة األولى هو .لمقاعد من الدرجة الثانية فما هو عدد المقاعد من الدرجة األولى و عدد ا
. مبارة30الجدول التالي يعطي عدد األهداف التي سجلها فريق آرة القدم خالل
5 4 3 2 1 0 )الميزة ( عدد األهداف
3 2 3 10 8 4 )الحصيص ( عدد المبارات
. أنجز جدوال للحصيصات المتراآمة– 1) . حدد منوال هذه المتسلسلة اإلحصائية – 2) . حدد القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة – 3) . أحسب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة اإلحصائية – 4)
الموحــد الجهــوي
2008
مادة الرياضيات
3AC
1تمرين
السمارة/ ثانوية المغرب العربي اإلعدادية / د بــويــا مـــرا: أرسله األستاذ
الجهوية للتربية و التكوينةاألآاديمي لجهة آلـميــم السـمــارة
2تمرين
3تمرين
4تمرين
وثائقیا
_www.anissmaths.ift.cx نيابة المحمدية–أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق / موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس _ [email protected]: العنوان اإللكتروني/ 85 37 15 63 06: الهاتف النقال /ية المحمد- 2 الطابق - حي رياض السالم 143: العنوان
ABCDليكن
'
.O متوازي أضالع مرآزه 5تمرين
B . إلى النقطة النقطة التي تحول tإلزاحة باO صورة O أنشئ النقطة – 1) A
AF: ث F . بحي و أنشئ النقطتين -- ) أ– 2) A= − D و E1 23 3
AE AB A= − D
1: أن . بين -- ) ب3
EF A= − C
( .) يوازي ): استنتج أن -- ) ج )E ACF
BCD
S هرما منتظما رأسه SA ليكن 6تمرين
ABCD : بحيث O مرآزهو قاعدته المربع
8
12SO cm= و BC cm= ) أنظر الشكــل.(
M و و و Qمنتصفات القطع NP
[ ] SA[ .ي على التوال] و ] و ] وSD ]SC ]SB
ABCD . مساحة القاعدة S أحسب – 1)
SABCD
'PQ
ABCD
. حجم الهرم V أحسب -- ) أ– 2)
.SMN حجم الهرم V استنتج-- ) ب
MN . أحسب المسافة– 3)
االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي
2007 يونيو : دورة
المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية
ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح
حلول مقترحة
قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية وجدة الشرقية جهة لل
النظمة S ( ) تكن ل : A الجزء
− = + − = + −
1 3 3
y x y x
ولاألن ريتم ال
) :
6,5
) ن
− + = − + = ≠ 3 0 1 1 : فنجد 1 بـ y و 1 بـ x نعوض ) 1 y x ليس حال للنظمة 1 , 1 ( ) : ٬ إذن .
: لدينا : S ( ) لنحل النظمة ) 2
− = + − = + −
1 3 3
y x y x
: منه
− = + − + = 1 3
3 y x
x y : منه
− = + + − + = 1 3 3
3 x x
x y
: منه
− − = − + =
3 1 2 3
x x y
: منه
− = − + = 4 2
3 x
x y : منه
− −
=
+ =
2 4
3
x
x y : منه
= = + =
2 5 2 3
x y
2 , 5 ( ) : بالتالي حل النظمة هو الزوج
( ) : B الجزء x x f 3 1
= .
( ) ) أ 2 3 6 6 = = f .
( ) : ٬ إذن ٬ 1 هي f العدد الذي صورته بالدالة a ليكن ) ب 1 = a f 1 منه 3
= a 3 : منه = a
هو f معامل الدالة ) ج3 1
( ) : نجد مبيانيا ) أ ) 2 1 3 − = − g و ( ) 3 1 = − g ( ) : أن لنبين ) ب 5 2 + = x x g
: هو g معامل الدالة( ) ( )
( ) 2 2 4
1 3 3 1
1 3 1 3
= − −
= + − − −
= − − −
− − − = g g a إذن ٬ : ( ) p x x g + = 2
( ) و لدينا 3 1 = − g و ( ) p g + − = − − + = 3 2 : منه ٬ 2 1 p 5 2 3 : منه = + = p ( ) : بالتالي 5 2 + = x x g
AB لنحسب ) ب
( ) ( ) ( ) ( ) 13 9 4 0 3 2 0 2 2
2 2
= + = − + − ==
− + − =
AB
y y x x AB A B A B
) أ ) 1ينمرالت
نيلثا ا
) :
4 ) ن
: بما أن اإلزاحة تحافظة على المسافة بين نقطتين فإن ) أ ) 213 ' ' = = AB B A
: بما أن اإلزاحة تحافظة على قياس الزوايا فإن ) ب ) 2° = = 90 ˆ ' ' ˆ ' B O A B O A
B و A صورتي B ' و A ' بما أن النقطتين ) ج ) 2 ' ' = AB B A : بإزاحة٬ فإن
D ( ) 2 D ( ) 3 D ( ) 4 D ( ) 5 D 1 ( ) لمستقيمات ا
= − 4 2 المعادالت x y 1 3 + = x y 2 3 1
+ −
= y y 4 2 + − = x y 1 3 − − = x y
ينمرالت
لثلثا ا
) :
3,5
) ن
= − 4 2 : إذن E y = 0 و E x − = × − = − = 0 4 4 4 2 2 4 2 : لدينا ) أ ) 1 E E x y 1 ( ) : منه D E∈
٬ يجب تحديد نقطتين تنتميان إليه٬ و لدينا D 1 ( ) إلنشاء المستقيم ) ب
∋D E 1 ( ) حسب السؤال السابق
D F 1 ( ) إذن سنحدد نقطة أخرى : منه F x = ٬ 0 نختار ∋
4 4 0 2 4 2 − = − × = − = F F x y 0 , 4 ( ) : منه − F
. F و E هو المستقيم المار بالنقطتين D 1 ( ) إذن المستقيم
. متعامدان D 3 ( ) و D 2 ( ) لنبين أن المستقيمين ) أ ) 2
هو D 3 ( ) و ميل ميل المستقيم 3 : هو D 2 ( ) لدينا ميل المستقيم3 1 : ٬ و بما أن − 1
3 3
3 1 3 − =
− =
− ×
3 2 ( ) ( ) : فإن D D ⊥
2 2 : ٬ و بما أن − 2 هو D 4 ( ) و ميل ميل المستقيم 2 : هو D 1 ( ) لدينا ميل المستقيم ) ب D 4 ( ) و D 1 ( ) فإن − ≠ . غير متوازيان
حل النظمة ) أ ) 1
− − = + − = 1 3 4 2
x y x y
D 5 ( ) و D 4 ( ) يمثل هندسيا نقطة تقاطع المستقيمين
SABCD هرم منتظم ٬ رأسه S ٬ و قاعدته المربع ABCD الذي مركزه النقطة O ٬ 4 حيث = BC 6 و االرتفاع = SO
ينمرالت
بعلرا ا
) :
3 ) ن
SABCD لنحسب حجم الهرم ) أ ABCD و قاعدته OS ارتفاع الهرم هو
( ) : حجمه هو
32 1 16 2
3 16 6
3
3
= ×
= ×
=
× × =
× =
V
BC BC OS V
S OS V ABCD
AC = 2 4 لنبين أن ) ب فيتاغورس المباشرة في المثلث القائم الزاوية باستعمال مبرهنة
ABC ٬ نجد :
2 4 2 16 32
32 16 16 4 4
2
2
2 2 2
2 2 2
= × = =
=
+ =
+ =
+ =
AC AC AC AC
BC AB AC
O I
J
2
4 F
E
A B
C D
S
P
N M
R
O
بالتوفيق
AB MN لنبين أن ) أ ) 23 1
=
AB MN ( ) ( ) و ∋SB N ( ) و ∋ SA M ( ) لدينا SAB ٬ في المثلث SAB ( ) في المستوى ABCD MNPR ( ) ( ) : ألن ( // // (
: إذن حسب خاصية طاليس المباشرةAB MN
SB SN
SA SM
SA SM و بما أن = =3 1
: فإن =3 1
= SA SM
: إذن3 1
= AB MN أي : AB MN
3 1
= ينمرالت
بعلرا ا
) :
3 ) ن
SMNPR لنحسب حجم الهرم ) ب SABCD هو تصغير للهرم SMNPR بما أن الهرم
و حيث أن نسبة التصغير هي3 : فإن حجمه هو 1
27 32
32 27 1 3 1 3
=
× =
×
=
SMNPR
SMNPR
SABCD SMNPR
V
V
V V
: الجدول تتمة ) 1 10 12 14 15 األعمار
4 5 5 6 عدد المنخرطين
ينمرالت
ساملخ ا
) :
3 ) ن
+ + + = 20 6 5 5 4 : العدد اإلجمالي للمنخرطين في هذا النادي ) 2
13 : متوسط العمر هو ) 320 260
20 90 70 60 40
6 5 5 4 6 15 5 14 5 12 4 10
= = + + +
= + + +
× + × + × + × = m
: يصبح لدينا x منخرطين جدد لهم نفس السن 4 بعد تسجيل ) أ ) 4
x 10 12 14 15 األعمار 4 5 5 6 4 عدد المنخرطين
: متوسط العمر يصبح24
4 260 24
4 90 70 60 40 4 6 5 5 4
4 6 15 5 14 5 12 4 10 ' x x x m +
= + + + +
= + + + +
× + × + × + × + × =
13 , 5 : ٬ فإن 13 , 5 و بما أنه ازداد بنصف سنة بالظبط ٬ أي أصبح24
4 260 =
+ x + = × 13 4 260 , 24 5 : منه x
+ = 324 4 260 : بالتالي x
: لدينا ) ب
16 4 64 64 4
260 324 4 324 4 260
=
=
= − =
= +
x
x
x x x
16 : بالتالي عدد المنخرطين الجدد هو
االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي
2007 يونيو : دورة
المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية
ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح
حلول مقترحة
قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية
تاونات الحسيمة – تازة جهة ل
: ن ــــــــ حــل المعادلتي لن 1
ولاألن ريتم ال
) :
5 ) ن
: لدينا( ) 0 21 7
0 21 7 2
= − = −
x x x x
x = 0 أو x − = 0 21 7 : منه21 7 = x 0 أو = x
7 21
= x 0 أو = x
3 = x 0 أو = x 3 و 0 : إذن حال هذه المعادلة هما
: لدينا
4 4 16 16 4 0 16 4
− =
− =
− = = +
x
x
x x
− 4 : إذن حل هذه المعادلة هو
إذن مجموعة حلول المتراجحة هي جميع األعداد الحقيقية 3 ألصغر من أو تساوي ا
: لدينا : المتراجحة ــل لنح 2
3 2 6 6 2
9 15 2 4 15 2 9 4
≤
≤
≤ − ≤ − + ≤ +
x
x
x x x
x x
: تمثيل الحلول على مستقيم مدرج
: مجموعة الحلول ممثلة باللون األزرق
: النظمتين حــل لن 3
: لدينا أ
= + − = − 4 2 2 3 4
y x y x
: منه
− = − = −
x y y x
2 4 2 3 4
: منه( )
− = − = − −
x y x x
2 4 2 2 4 3 4
: منه
− = − = + −
x y x x
2 4 2 6 12 4
: منه
− = + − = x y
x 2 4 12 2 10
: منه
− = =
x y x
2 4 10 10
: منه
− =
= =
x y
x
2 4
1 10 10
: منه
= − = × − = =
2 2 4 1 2 4 1
y x
1 , 2 ( ) : بالتالي حل النظمة هو الزوج
٬ اختيار الطريقة المناسبة يساعد 1 في المعادلة الثانية هو y ل طريقة التعويض لكون معامل اخترنا استعما ! ´ . يمكنك تجاوز بعض المراحل الواضحة أثناء حل المعادلة التي تضم مجهوال واحدا . في التحكم في الوقت
: لدينا ب
= + + =
2 3 2 1 2
y x y x
( ) : منه
= + + + =
2 3 1 2 2 1 2
y y y x
: منه
= + + + =
2 3 2 4 1 2
y y y x
: منه
= + =
0 7 1 2
y y x
: منه ) أ
= =
+ =
0 7 0
1 2
y
y x : منه
= = + = + × =
0 1 1 0 1 0 2
y x
1 , 0 ( ) : بالتالي حل النظمة هو الزوج
7 0 ال تعني أن y = 0 7 المعادلة − = y بل 7 0
= y ألن y 7 هو جذاء و ليس جمعا أو طرحا
) تمثل دائما األرتوب y يمة تمثل دائما األفصول و ق x قيمة ( 0 , 1 ( ) و ليس 1 , 0 ( ) : حل النظمة هو الزوجN !
AC AB : إذن : ٬ بالتالي =ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A
A
B C
F
E
: هي BC ( ) ن أن المعادلة المختصرة للمستقيم ي ب لن 42 1
2 1
+ = x y .
: هو BC ( ) ميل المستقيم2 1
4 2
3 1 2 0
= − −
= − −
− =
− −
= B C
B C
x x y y m
( ) : تكتب على شكل BC ( ) إذن المعادلة المختصرة للمستقيم p x y BC + = 2 1 :
p x y : منه ∋BC C ( ) : و لدينا C C + = 2 ( ) : منه 1 p + − × = 1
2 + p : منه 1 0
− =
2 = p : منه 1 0
2 1
( ) : بالتالي2 1
2 1 : + = x y BC
ينمرالت
بعلرا ا
) :
4 ) ن
. (BC) و العمودي على المستقيم A المار من ∆ ( ) حدد معادلة المستقيم لن 4 ٬ − 2 هو ∆ ( ) ٬ إذن ميل − 1 فإن جذاء ميلهما هو ∆ ⊥ BC ( ) ( ) بما أن
( ) : إذن معادلته المختصرة تكتب على شكل p x y + − = ∆ 2 : p x y : منه A ∋ ∆ : و لدينا A A + − = = − × + p : منه 2 ( ) : بالتالي ٬ p = 3 : منه 0 2 3 3 2 : + − = ∆ x y
1
ينمرالت
ساملخ ا
) :
2 ) ن
. مستقيمية E و C و F بين أن النقط لن 1طريقة 1
BC AE لدينا حسب المعطيات AB AF و = 43 4
=
AB AF منه BC AB AE AF : ن إذ = 4 3 + = + BC AB AE AF ( ) : أي + = + 4 4 3 4 3
AC AE AF : منه ) استعملنا عالقة شال ( + = 4 3
+ = + AC AC AE AF : منه ) على شكل مجموع AC 4 كتبنا ( 3 3
+ = + EA AC CA AF : منه AE AC AC AF − = −3 3 : منه + = + AC EA AF CA : منه 3 3 3 3
( ) : منه EC AF CA = + 3 منه : EC CF = 3 النقط ٬ بالتالي F و C و E مستقيمية طريقة 2
BC AE : و حيث أن = + + BC AB EA EC : لدينا AB AF و = 43 4
=
BC EA : فإن BF AB و = − 4 ) استعن بالشكل ( = 3
= − + + BC BF BC EC : منه BF BC EC : أي 3 4 BF CB EC : أي = − + 3 3 3 3 + =
= + BF CB EC ( ) : أي CF EC : أي 3 3 = مية مستقي E و C و F النقط بالتالي
في حالة التعثر تأجيل اإلجابة عنه حتى هذا السؤال يتطلب البحث و التجريب٬ ما قد يستنفذ وقتك٬ لذلك ينصح ! ´. اإلجابة ٬ مع مراعاة ذكر رقم التمرين و السؤال عند . إنهاء باقي األسئلة
A
B C
D
E
F G
H
I
بالتوفيق
AB = 2 cm ٬ BC = 4 cm ٬ AE = 3 cm ٬ BI = 3 cm .
ينمرالت
سساد
ال) :
3 ) ن
cm AI : بين أن لن 1 13 = . B مثلث قائم الزاوية في ABI : مستطيل ٬ منه ABCD لدينا
: إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة
13
13 9 4 3 2
2
2
2 2 2
2 2 2
=
=
+ =
+ =
+ =
AI AI AI AI
BI AB AI
قائم ال متوازي مستطيالت حجم V لنحسب 3ABCDEFGH
: نعلم أن
3 24 3 4 2
cm V V
AE BC AB V
=
× × = × × =
. ⊥ AI AE ( ) ( ) : ين أن لنب 2 مستطيالن٬ ADHE و ABFE نعلم أن ⊥ AD AE ( ) ( ) و ⊥ AB AE ( ) ( ) : إذن ألنه عمودي على مستقيمين متقاطعين من ( ⊥ ABCD AE ( ) ( ) : ذن إ
) ABCD ( ) المستوى ⊥ AI AE ( ) ( ) : فإن ABCD ( ) ضمن المستوى AI ( ) و حيث أن
' ' ' ' ' ' ' ' قائم ال متوازي مستطيالت حجم ’V لنحسب 4 H G F E D C B A ' ' ' ' ' ' ' ' : بما أن H G F E D C B A القائم هو تكبير لمتوازي المستطيالت ABCDEFGH بنسبة k = 2 ٬ فإن :
3
3
3
192 ' 24 8 ' 24 2 '
'
cm V V V
V k V
=
× = × =
× =
االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة
المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية
ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح
حلول مقترحة
قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية تطوان طنجة جهة ل
0 1 2 3 4 عدد الساعات اإلضافية 10 8 6 5 1 عدد المستخدمين
ولاألن ريتم ال
) :
2 ) ن
. ة تسلسلة اإلحصائي دد منوال هذه الم لنح ) 1 . 0 هو ة منوال هذه المتسلسلة اإلحصائي إذن 10 أكبر حصيص هو
. معدل الحسابي ال حسب لن ) 2
3 , 1 30 39
30 4 15 12 8 0
1 5 6 8 10 1 4 5 3 6 2 8 1 10 0
= = + + + +
= + + + +
× + × + × + × + × = m
. أحسب النسبة المئوية للمستخدمين الذين ينجزون عددا من الساعات اإلضافية أكبر من المعدل الحسابي ) 3 + + = 12 1 5 6 : هو 1 , 3 عددا من الساعات اإلضافية أكبر من لمستخدمين الذين ينجزون عدد ا
+ + + + = 30 1 5 6 8 10 : هو اإلجمالي و عدد المستخدمين
40 100 % : إذن النسبة المئوية هي30 12
= ×
. الثالث فلن تستطيع اإلجابة عن السؤال 2 الحظ أنك إن لم تجب عن السؤال ! ´
: ما يلي لنحل 1
ينمرالت
نيلثا ا
) :
3 ) ن
: لدينا
( ) ( )
( ) ( )
8 0 8
0 2 2 6 3 0 1 2 2 3 6 0
6 1 2
6 2 3
0 3 1
2 2
− ≤ ≤ +
≤ + − + ≤ − − +
≤ −
− +
≤ −
− +
x x
x x x x
x x
x x
إذن حلول هذه المتراجحة هي جميع األعداد − 8 الحقيقية األصغر من أو تساوي
لدينا( ) 0 2 3
0 2 3 2
= − = −
x x x x
x − = 0 2 3 أو x = 0 : منه x = 2 3 أو x = 0 : منه
أو x = 0 : منه3 2
= x
و 0 : إذن حلول هذه المعادلة هي3 2
( )
2 3 4 6 6 4
5 1 3 1 5 3 1 5 3
=
=
= + = +
= + − = − −
x
x
x x x x x x x
إذن حل هذه المعادلة هو2 3
لنحدد عمر االبن 2
سنة 20 إذن عمر االبن هو
( )
24 24
12 36 3 2 36 3 12 2 12 3 12 2
= − = −
+ − = − − = − − = −
x x x x
x x x x عمر االبن ٬ إذن عمر األب هو الضعف أي x ليكن
: x 2 x − 12 : سنة كان عمر االبن 12 إذن قبل
x − 12 2 : و كان عمر األب − = − 12 3 12 2 ( ) : إذن حسب المعطيات x x : لنحل هذه المعادلة
1 , 5 ; 5 , 5 ( ) : إذن حل هذه النظمة هو الزوج من الطماطم Kg 1 لنحدد ثمن 2
y من الطماطم و Kg 1 ثمن x ليكن Kg 1 ٬ الفلفل من y x هو من الفلفل kg 4 من الطماطم و kg 3 إذن ثمن 4 3 + y x هو من الفلفل kg 2 من الطماطم و kg 10 و ثمن 2 10 +
+ = 26 4 3 , 5 : نتج أن إذن و حسب معطيات المسألة نست y x 26 2 10 و = + y x
نحصل على النظمة
= + = + 26 2 10
5 , 26 4 3 y x y x
( ) و بمالحظة أن 13 2 5 2 2 10 × = + = + y x y x نجد أن هذه النظمة هي النظمة
. م هو درهم و نصف من الطماط Kg 1 ثمن ٬ أي أن x = 1 , 5 السابقة ٬ بالتالي
6 5 2
5 3 1
x
5 3 1
2 1
6 5 ( ) x f
6 5
6 5 1
= ×
2 1
6 3
6 5 3 5
= = ×
5 2
5 3 1 6
= ×
ينمرالت
بعلرا ا
) :
4 ) ن
− 3 هو العدد g لنحدد العدد الذي صورته بالدالة ب g − 3 ( ) و g 2 ( ) حدد أ 2 ( ) هذا العدد ٬ أي p ليكن 3 − = p g
3 2 : منه2 1
= + − p 1 2 3 : منه
2 1
= − = − p
: منه2 2
2 1
= − p 2 : منه = − p 2 : بالتالي = p
( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 = + − = + ×
− = g
( ) ( ) 2 7
2 4
2 3 2 3
2 1 3 = + = + − ×
− = − g
و E − 3 ; 2 ( ) التي تمثيلها المبياني يمر من النقطتين h لنحدد الدالة التآلفية ج
0 ;2 3 F
( ) : لدينا حسب المعطيات 2 3 − = h 0 و 2 3
=
h ٬ و لدينا h دالة تآلفية ٬ منه ( ) b ax x h + =
: هذه الدالة هو معامل
( ) ( )
3 4
3 2 2
2 3 2
2 3
2 6
0 2
2 3 3
2 3 3
− = × − =
− =
−
− − =
−
−
= h h
a ٬ إذن : ( ) b x x h + −
= 3 4
( ) : و لدينا من التعبير السابق b b h + − = + × −
= 4 3 3 ( ) و من المعطيات 4 3 2 3 − = h
− + = − 2 4 : إذن b 2 4 2 منه = + − = b ٬
( ) : بالتالي 2 3 4
+ −
= x x h
. متعامدان ′ H C ( ) و ′ H E ( ) بين أن المستقيمين – 3 الشكل 2 – 1
ينمرالت
ساملخ ا
) :
2 ) ن
E BHH إذن = ′ E H HB لدينا متوازي أضالع '
' = BE HH : منه
T باإلزاحة H صورة هي H ' إذن
٬ T باإلزاحة A صورة هي C و بما أن
T باإلزاحة AH ( ) هو صورة المستقيم CH ' ( ) فإن
AH CH ( ) ( ) منه // '
⊥ BH AH ( ) ( ) : و حيث أن
. AB و المسافة AB حسب إحداثيتي لن ب 1 الشكل أ 1
ينمرالت
سا ال
س د
) :
4 ) ن
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 3 ; 4
1 2 ; 4 0
;
AB
AB
y y x x AB A B A B
− − − −
− −
( ) ( ) 5 25 9 16 3 4 2 2
2 2
= = + = + =
− + − =
AB
y y x x AB A B A B
( ) − 0 , 8 يساوي C بين أن أرتوب لن ب 2 3 4 : + − = ∆ x y تحقق أن لن ٬ أ : ( ) ∆ ∈ B .
٬ منه C ∋ ∆ ( ) لدينا
8 , 0 3 4 , 2
3 6
3 4 , 8
2 1 , 2 3 4 2
3 4
− = −
= + −
=
+ × −
= + − =
C
C C
y
x y 2 2 0 2 و B y = 2 : لدينا
3 4
= + = + − B x
2 : إذن3 4
+ − = B B x y ٬ منه ( ) ∆ ∈ B
متعامدان BC ( ) و AD ( ) بين أن المستقيمين لن ب 3 AD ( ) ستقيم حسب المعامل الموجه للم لن أ 3
هو AD ( ) ميل4 3
= m و ميل ( ) BC هو 3 4 ' −
= m
2 حسب السؤال ∆ = BC ( ) ( ) ألن
1 : إذن12 12
3 4
4 3 ' − =
− =
− × = m m
⊥ BC AD ( ) ( ) : بالتالي
: هو AD ( ) عامل الموجه للمستقيم الم( ) ( ) 4
3 8 6
4 4 1 5
4 4 1 5
= = + +
= − − − −
= − −
= A D
A D
x x y y m
O I
J A
B
B
C H
A
E H’
بالتوفيق
cm EA EH EF : معطيات 12 = = = EBG طبيعة المثلث لنحدد 1
ينمرالت
بعسا ال
) :
3 ) ن
مربعات لها نفس EFBA و FGCB و EFGF بما أن : طول الحرف ٬ فإن أقطارها متقايسة ٬ منه
BE GB EG = = . مثلث متساوي األضالع EGB : بالتالي
. EGF حسب مساحة المثلث لن 2
72 2
144 2 12 12
2 = =
× =
× = FG EF S EGF
. 3 288cm هو EBGF بين أن حجم الهرم لن 3 لنحدد نسبة التكبير 4
هو EBGF حجم الهرم
3 288 72 4
72 12 3 1 3 1
cm V V
V
S BF V EGF
=
× =
× × =
× × =
نسبة التكبير٬ إذن k لتكن .
125 288 000 36
288 000 36 '
3
3
3
3
=
=
=
=
k
k
k V k V
) × × = 125 5 5 5 ألن ( 5 هو 125 العدد الذي مكعبه k = 5 : بالتالي نسبة التكبير هي
A B
C D
E F
G H
االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة
المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية
ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح
حلول مقترحة
قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية
سال زمور زعير الرباط جهة ل
: لنحل ما يلي ) 1
ولاألن ريتم ال
) :
5 ) ن
إذن حل هذه المتراجحة هي جميع ا من األعداد الحقيقية األصغر قطع
3 4 −
: لدينا
( )
3 4 4 3
2 6 2 6 2 2 3 2 2
− <
− < + − < +
− − < + − + − < + −
x
x x x
x x x x
− 4 حل هذه المعادلة هو
: لدينا( ) ( )
4 4
2 6 3 4 6 3 2 4 2 3 1 2 2
− = = −
− = + − + − = + −
+ − = + −
x x x x
x x x x
. لنجد ثمن الفاكهتين ب ) 2 : لنحل النظمة التالية أ ) 2 من التفاح Kg 1 ثمن y مون و من اللي Kg 1 ثمن x ليكن
y 2 هو من التفاح Kg 2 و x 5 هو من الليمون Kg 5 إذن ثمن
+ = 38 2 5 : منه y x
y x + = 21 3 : ٬ منه x 3 من الليمون هو Kg 3 و ثمن
: نحصل على النظمة
= + = + 21 3 38 2 5
y x y x
٬ إذن حسب السؤال
y = 9 و x = 4 : السابق
DH 4 من الليمون هو Kg 1 ثمن : إذن
DH 9 من التفاح هو Kg 1 و ثمن
− = = − +
x y x x
3 21 38 6 42 5
− = − = − = −
x y x
3 21 4 42 38
= − = =
9 12 21 4
y x
: بالتالي حل هذه النظمة هو
( ) 9 ; 4
= + = + 21 3 38 2 5
y x y x
− = = +
x y y x
3 21 38 2 5
− = = +
x y y x
3 21 38 2 5
( )
− = = − +
x y x x
3 21 38 3 21 2 5
: مبيانيا نجد ) 1
ينمرالت
نيلثا ا
) :
4 ) ن
g معامل الدالة الخطية
: هو
( )
2 1
2 1 2 2
= − −
=
− −
=
a
g a 1 العدد الذي صورته ( ) : 2 هو 1 2 = g ( ) 1 2 − = − g
2 ( ( ) 1 2 1
+ −
= x x f
( ) 2 1
2 2
2 1 1 = +
− = f ( ) 2 1 1 2 = + = − f
. مع محور األفاصيل (D) حدد إحداثيتي نقطة تقاطع لن ) ب ) 2 سيكون أرتوبها منعدم مع محور األفاصيل (D) نقطة تقاطع
0 يساوي f ورته بالدالة الذي ص x إذن لنبحث عن العدد
( ) 0 = x f 0 1 تعني 2 1
= + − x 1 تعني
2 1
− = − x
− = − 2 إذن x 2 منه = x ٬ − 2 ; 0 ( ) : هي يل مع محور األفاص (D) إحداثيتي نقطة تقاطع ي بالتال
) ج – 2 الشكل يتضمن جواب السؤال ( ) : مبيانيا نجد ) د ) 2 1 0 = f
( ) و B 4 ; 0 ( ) و A − 2 ; 1 ( ) : معطيات 3 2 : + − = ∆ x y
ينمرالت
لثلثا ا
) :
5 ) ن
AB [ ] حدد إحداثيتي منتصف القطعة لن ) ب ؟ B ∋ ∆ ( ) ؟ هل A ∋ ∆ ( ) هل ) أ ) 1 : ٬ إذن AB [ ] منتصف E لتكن
− + = − + = − 1 3 4 3 2 و A y = − 1 : لدينا A x A A : إذن y x = + − A ∋ ∆ ( ) : منه 3 2
− + = − + = − 5 3 8 3 2 و B y = 0 : لدينا B x B B : إذن y x ≠ + − B ∌ ∆ ( ) : منه 3 2
2 1
2 0 1
2 −
= + −
=
+ =
E
B A E
y
y y y
3 2 6
2 4 2 2
= = +
=
+ =
E
B A E
x
x x x
: بالتالي
−
2 1 ; 3 E
. AB ( ) المعادلة المختصرة للمستقيم حدد لن ) أ ) 2 AB حسب المسافة لن ) ج
: هو AB ( ) ميل المستقيم( )
2 1
2 4 1 0
= − − −
= − −
= A B
A B
x x y y m
: تكتب على شكل AB ( ) م إذن المعادلة المختصرة للمستقي
( ) p x y AB + = 2 1 :
p x y : منه ∋AB B ( ) : و لدينا A A + = 2 1
− = p : منه p + = 2 0 : منه 2
( ) : بالتالي 2 2 1 : − = x y AB
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 1 4 1 2
1 0 2 4 2 2
2 2
2 2
= + = + =
− − + − =
− + − =
AB
AB
y y x x AB A B A B
متعامدان ∆ ( ) و AB ( ) المستقيمين ن بين أ لن ) ب ) 2
هو AB ( ) ميل2 1
− 2 هو ∆ ( ) و ميل
( ) : بما أن 1 2 2 2
2 1
− = −
AB ⊥ ∆ ( ) ( ) فإن × − =
f لنحدد صبغة الدالة الخطية ) 2 I ( 1 ( التمثيل المبياني
ينمرالت
بعلرا ا
) :
5,5
) ن
: معامل هذه الدالة هو( )
2 1
2 2
= = f a
( ) : إذن x x f 2 1
=
II ( 1 ( دالة صورته بال الذي حدد العدد لن g 1 هي − . − 1 هي g صورته بالدالة الذي العدد b ليكن
( ) : أي 1 − = b g 1 2 : أي 2 1
− = − b
1 2 1 : منه2 1
= + − = b 2 : منه = b
g للدالة ∆ ( ) شئ التمثيل المبياني لنن ( ) لدينا 2) 1 2 = g ٬ لنحسب ( ) 2 2 0 0 − = − = g
و − 2 ; 1 ( ) أي أننا سنرسم المستقيم المار بالنقطتين( ) 20 ; 0 −
) II ( 2 الشكل يتضمن جواب السؤال ∆ ( ) تنتمي إلى المستقيم A − 2 ; 1 ( ) إلى O التي تحول باإلزاحة B 2 ; 1 ( ) ين أن صورة النقطة لنب ) 3 ∆ ( ) والموازي له أي المستقيم A هو المستقيم المار من OB ( ) ٬ إذن صورة المستقيم A بهذه اإلزاحة هي O و صورة ∋OB O ( ) لدينا
∆ ( ) تنتمي إلى المستقيم B فإن صورة ∋OB B ( ) ٬ و بما أن ) يوازيه ألن صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم (
) 0 4 ( ) هي النقطة ذات االحداثيات B في الشكل صورة (
بالتوفيق
cm AB : معطيات cm SH و = 6 8 = ٬ I منتصف القطعة [ ] SH . . (P) حسب حجم المجسم لن – 1
ينمرالت
ساملخ ا
) :
2 ) ن
: هو SABCD حجم
3 1
2 1
1
96 6 6 8 3 1 3 1 3 1
cm V
AB SH V
S SH V ABCD
= × × × =
× × =
× × =
) ن 2 : ( الخامس التمرين
: هو IABCD حجم و
3 2
2 2
2
48 6 6 4 3 1 3 1 3 1
cm V
AB IH V
S IH V ABCD
= × × × =
× × =
× × =
) ن 2 : ( الخامس التمرين : هو P ( ) إذن حجم المجسم
3 2 1 48 48 96 cm V V V = − = − =
الشكل غير إلزامي ألنه لم يطلب رسمه٬ لكن يتوجب عليك رسم ! ´ شكل تقريبي في ورقة البحث لكي تتضح لكطريقة الجواب
ه تصغير نسبت (P) بين أن المجسم لن 2)10 3 000 48 لمجسم أصلي حجمه 1 cm
3 3 مرات فسيصبح حجمه P 10 ( ) إذا قمنا بتكبير أبعاد المجسم 000 48 48 1000 48 10 ' cm V = × = × =
3 000 48 تصغير لمجسم أصلي حجمه (P) المجسم ذا يعني أن و ه cm بنسبة 10 1
A B
C D
S
H
I
من اقتراح سمير لخريسي : أذ
االمتحان الجهوي لنيل شهادة السلك اإلعدادي 2007 يونيو : دورة
المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية
ي ــ م العال ـــــــــ و التعلي ر ــ ن األط ـــــــــــ و تكوي ث العلمي ــــــــــ و البح
حلول مقترحة
قطاع التربية الوطنية للتربية و التكوين الجهوية األكاديمية مكناس تافياللت جهة ل
: لنحل ما يلي ) 1
ولاألن ريتم ال
) :
5 ) ن
: إذن حال المعادلة هما
2 1
و2 1
−
: لدينا0
2 1
2 1
0 4 1 2
=
+
−
= −
x x
x
0 : منه2 1
= − x 0 أو 2 1
= + x
: منه2 1
= x أو 2 1
− = x
إذن حل المعادلة هو
1 : لدينا
( ) ( )
1 7 7 7 7
3 4 6 7 6 3 3 4 4 12 6
12 1 3
12 1 4
2 1
4 1
3 1
= =
= − + =
= + + −
= +
+ −
= +
+ −
x
x x
x x
x x
x x
− + ≥ 0 3 5 : لدينا ) 2 x 3 5 منه − ≤ − x 3 5 : منه ≥ x منه 5 3
≥ x بالتالي حلول هذه المتراجحة هي جميع األعداد الحقيقية
األكبر من أو تساوي5 3
لنحدد عدد كرات كل صنف ) 3
( ) منه
− = − =
x x x y
45 2 3 45
منه
− = − =
x x x y 2 90 3
45
منه
= + − =
90 2 3 45
x x x y
منه
= − =
90 5 45
x x y
منه
= =
− =
18 5 90 45
x
x y منه
= = − =
18 27 18 45
x y
. كرة 27 كرة و الثاني 18 الصنف األول يحتوي على : إذن
. عدد كرات الصنف الثاني y عدد كرات الصنف األول و x ليكن
y x + = 45 : ٬ إذن 45 مجموع كرات الصنفين هو
: ٬ منه عدد الصنف األول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني
y x 3 2
y x : أي = 2 3 =
: نحصل على النظمة
= = +
y x y x
2 3 45
منه
= − = y x
x y 2 3 45
. [BC] هي منتصف القطعة I لنبين أن النقطة ) 2 1 ( ينمرالت
نيلثا ا
) :
4 ) ن
و I x = 0 لدينا( ) 0 2 1 1
2 =
− + =
+ C B x x
3 و I y = 3 و2 4 2
2 =
+ =
+ C B y y
I : منهC B x x x
= + 2
I وC B y y y
= + 2
. [BC] هي منتصف القطعة I بالتالي
( ) : لدينا 3 : + − = x y D − + = − + = 2 3 1 3 و B y = 2 و B x
= − + 3 : إذن B B x y إذن : ( ) D B∈ − + = − + = 1 3 2 3 و A y = 5 و : و لدينا A x ≠ − + 3 : إذن A A x y إذن : ( ) D A∉
3 ( AB AC = = 10 بما أن A طة متساوي الساقين في التق ABC : فإن