WARSZTATY 2004 z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie” ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 519 Mat. Symp. str. 519 – 531 Jerzy KORNOWSKI Główny Instytut Górnictwa, Katowice Równania emisji sejsmoakustycznej i ich zastosowanie Streszczenie W pracy przedstawiono tak zwane sejsmoakustyczne równania stanu – składające się z równań ewolucji emisji i z równań obserwacji – opisujące emisję sejsmoakustyczną ze ściany skrawanej kombajnem i obserwowanej czujnikami sieci sejsmoakustycznej oraz sieci dyspozytorskiej. W chwilach tq = qT – gdzie T jest przyjętą jednostką czasu (godzina, kwadrans, itp.) natomiast q = 1, ..., K gdzie K to czas skrawu w jednostkach T – otrzymywane są (i wykorzystywane mogą być np. do oceny i prognozy zagrożenia) informacje o aktywności i „umownej” energii emisji oraz o położeniu lub prędkości kombajnu. Informacja ta umożliwia rozwiązywanie równań stanu. Sekwencyjne (co jednostkę T) rozwiązywanie równań stanu (m.in.) umożliwia estymację względnego (mierzonego względem poziomu odniesienia) naprężenia lub estymację zmian wielkości proporcjonalnej do naprężenia w kolejnych segmentach ściany wzdłuż skrawanego ociosu. Równania stanu są ważne zarówno w teorii (umożliwiając optymalną estymację za pomocą tak zwanego filtru Kalmana) jak i w praktyce, umożliwiając – mimo braku lokalizacji źródeł – estymację stanu z rozdzielczością znacznie lepszą niż było to dotąd możliwe. 1. Wprowadzenie Celem tej pracy jest przybliżenie Czytelnikowi tak zwanych sejsmoakustycznych równań stanu (dalej: AESE) opisujących (m.in.) emisję sejsmoakustyczną (dalej: AE) – czyli aktywność i energię – w skrawanej kombajnem ścianie. Przybliżoną formę AESE wyprowadził i opisał Kornowski (2001, 2002a,b), a „dokładne” wyprowadzenia znaleźć można w pracy Kornowskiego (2004a). Równania stanu są powszechnie znane i stosowane w teorii systemów i sterowania (np. Ogata 1974), zawdzięczając swą popularność pracom Kalmana (1960) oraz Kalmana i Bucy’ego (1961), gdzie wykazano ich użyteczność w zadaniu sekwencyjnej (w czasie rzeczywistym) estymacji i prognozy. Równania stanu (ang.: state equations, także: state-space equations) zwyczajowo składają się z (być może wektorowo-macierzowych) równań ewolucji (stanów) – opisujących ewolucję często bezpośrednio nie obserwowalnych zmiennych stanu (np. energii AE emitowanej w źródłowym polu emisji) – i z równań obserwacji wiążących zmienne stanu z wielkościami obserwowalnymi (np. z energią „umowną” na wyjściu systemu obserwacyjnego). Zmienne stanu to wielkości fizyczne określające badane procesy (np. proces AE). W sejsmoakustyce górniczej zmiennymi stanu mogą być (np.): aktywność N, czyli liczba zdarzeń w jednostce T czasu i energia E generowana w polu emisji (którą odróżniać trzeba od energii E obs „umownej”, rejestrowanej na wyjściu systemu obserwacyjnego). Gdy AE wykorzystana ma być do oceny i prognozy indukowanego zagrożenia sejsmicznego, do zmiennych stanu zaliczamy też C0 , wielkość proporcjonalną do naprężenia, lub V C f 0 , wielkość zwaną wymuszeniem (V jest
13
Embed
Jerzy KORNOWSKI - warsztatygornicze.plwarsztatygornicze.pl/wp-content/uploads/2004_26.pdf · Jerzy KORNOWSKI Główny Instytut Górnictwa, Katowice Równania emisji sejsmoakustycznej
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
WARSZTATY 2004 z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
Jerzy KORNOWSKI Główny Instytut Górnictwa, Katowice
Równania emisji sejsmoakustycznej i ich zastosowanie
Streszczenie
W pracy przedstawiono tak zwane sejsmoakustyczne równania stanu – składające się
z równań ewolucji emisji i z równań obserwacji – opisujące emisję sejsmoakustyczną ze ściany skrawanej kombajnem i obserwowanej czujnikami sieci sejsmoakustycznej oraz sieci dyspozytorskiej. W chwilach tq = qT – gdzie T jest przyjętą jednostką czasu (godzina, kwadrans, itp.) natomiast q = 1, ..., K gdzie K to czas skrawu w jednostkach T – otrzymywane są (i wykorzystywane mogą być np. do oceny i prognozy zagrożenia) informacje o aktywności i „umownej” energii emisji oraz o położeniu lub prędkości kombajnu. Informacja ta umożliwia rozwiązywanie równań stanu. Sekwencyjne (co jednostkę T) rozwiązywanie równań stanu (m.in.) umożliwia estymację względnego (mierzonego względem poziomu odniesienia) naprężenia lub estymację zmian wielkości proporcjonalnej do naprężenia w kolejnych segmentach ściany wzdłuż skrawanego ociosu.
Równania stanu są ważne zarówno w teorii (umożliwiając optymalną estymację za pomocą
tak zwanego filtru Kalmana) jak i w praktyce, umożliwiając – mimo braku lokalizacji źródeł –
estymację stanu z rozdzielczością znacznie lepszą niż było to dotąd możliwe.
1. Wprowadzenie
Celem tej pracy jest przybliżenie Czytelnikowi tak zwanych sejsmoakustycznych równań
stanu (dalej: AESE) opisujących (m.in.) emisję sejsmoakustyczną (dalej: AE) – czyli
aktywność i energię – w skrawanej kombajnem ścianie. Przybliżoną formę AESE wyprowadził
i opisał Kornowski (2001, 2002a,b), a „dokładne” wyprowadzenia znaleźć można w pracy
Kornowskiego (2004a). Równania stanu są powszechnie znane i stosowane w teorii systemów
i sterowania (np. Ogata 1974), zawdzięczając swą popularność pracom Kalmana (1960) oraz
Kalmana i Bucy’ego (1961), gdzie wykazano ich użyteczność w zadaniu sekwencyjnej
(w czasie rzeczywistym) estymacji i prognozy.
Równania stanu (ang.: state equations, także: state-space equations) zwyczajowo składają
się z (być może wektorowo-macierzowych) równań ewolucji (stanów) – opisujących ewolucję
często bezpośrednio nie obserwowalnych zmiennych stanu (np. energii AE emitowanej
w źródłowym polu emisji) – i z równań obserwacji wiążących zmienne stanu z wielkościami
obserwowalnymi (np. z energią „umowną” na wyjściu systemu obserwacyjnego). Zmienne
stanu to wielkości fizyczne określające badane procesy (np. proces AE). W sejsmoakustyce
górniczej zmiennymi stanu mogą być (np.): aktywność N, czyli liczba zdarzeń w jednostce T
czasu i energia E generowana w polu emisji (którą odróżniać trzeba od energii Eobs „umownej”,
rejestrowanej na wyjściu systemu obserwacyjnego). Gdy AE wykorzystana ma być do oceny
i prognozy indukowanego zagrożenia sejsmicznego, do zmiennych stanu zaliczamy też C0,
wielkość proporcjonalną do naprężenia, lub VCf 0 , wielkość zwaną wymuszeniem (V jest
J. KORNOWSKI – Równania emisji sejsmoakustycznej i ich zastosowanie
)( bn tf – jest teraz ciągłą funkcją czasu (zgodną z rozkładem wymuszenia wzdłuż czoła
ściany). ),( tn to chwilowa intensywność aktywności z całej ściany (którą należy całkować od
tq-1 do tq by otrzymać ),( qN ) i jest ona splotem wymuszenia z wykładniczo malejącą funkcją
Greena pokładu aproksymowanego zbiorem SMAE. Zgodnie z (2.1a) możemy napisać:
]),1(),([])([)( 01
jjjjn qNBqNqbVqbc (4.7)
Wykluczając momenty gdy V = 0, równanie to ma dość prostą interpretację:
Średnie naprężenie w okresie q, w segmencie b = q gdzie kombajn właśnie skończył
skrawanie, jest proporcjonalne do – podzielonej przez długość tego segmentu –
aktywności jqN ),( z całej ściany, pomniejszonej o aktywność resztkową ),1(0 qNB
z okresu poprzedzającego okres q. Zarówno ),q(N jak i ),q(N 1 są estymowalne
wykorzystując równania obserwacji.
Zależność ta umożliwia monitorowanie czaso-przestrzennego rozkładu wielkości
proporcjonalnej do lokalnego naprężenia a rozdzielczość estymacji zależy od przyjętej
jednostki czasu (okresu obserwacji) T.
Współczynnik proporcjonalności nc w równaniu (4.6) jest niewyznaczalny, stąd monitorować
można zmiany lecz nie - wartość . Równania od początku zakładają obecność „niewielkich
odkształceń niesprężystych” czyli niewielkiego zagrożenia tąpaniami, a symbol N (w odróżnie-
niu od Nobs) oznacza aktywność w źródłowym polu emisji. Jeżeli liczba (M) czujników jest nie
mniejsza od liczby (K) niewiadomych to równanie obserwacji rozwiązać można w każdej
chwili q, niezależnie od równania ewolucji. Gdy K > M, wykorzystać należy równanie ewolu-
cji rozwiązując (metodą filtru Kalmana) pełne zadanie estymacji stanów (N, fn). C. Podobnie jak w punktach A i B – lecz nieco bardziej złożone – analizy wykonać można dla
energii, lecz ze względu na rozmiary publikacji nie będziemy tego robili.
Nie mogąc pokazać przykładu ilustrującego związek zmiennych stanu (N, E) z wymuszeniem –
gdyż wielkości te nie są bezpośrednio obserwowalne – na rys. 3 pokazano zależności wiążące
obserwowalne wielkości V(t), Nobs(t) i Eobs(t) – gdzie t jest dyskretnym czasem z godzinową
jednostką. Rysunek ten przedstawia wyniki dziesięciodniowej obserwacji AE (znanej
z zagrożenia ściany 37/501 w kopalni „Wesoła”) dwoma czujnikami A9 i A11 oraz systemem
dyspozytorskim umożliwiającym oszacowanie V(t). Faktycznie wielkość ta to – na rysunku 4.1
– ułamek równy, podzielonej przez 60, liczbie minut pracy kombajnu w danej godzinie: jest to
tylko zgrubne przybliżenie V(t). Autor ma nadzieję, że dość proste - szczególnie w przypadku
aktywności – zależności splotowe (zgodnie z (4.4b) „aktywność chwilowa” jest splotem
wymuszenia z wykładniczo malejącą funkcją Greena charakteryzującą, zgodnie z modelem
SMAE, elementy pokładu), a w szczególności stopniowy – a nie ciągły – zanik emisji po
zatrzymaniu kombajnu, są na rysunku tym widoczne. Względnie proste (liniowe, określone
równaniami stanu) zależności łączące emisję z wymuszeniem są bowiem najistotniejszą rzeczą
którą autor chciał tu pokazać.
J. KORNOWSKI – Równania emisji sejsmoakustycznej i ich zastosowanie
Rys. 4.1. Przykład zależności emisji sejsmoakustycznej (N – aktywność, E – energia) od prędkości
skrawania (V). Skala pozioma (w godzinach) obejmuje 10 dób obserwacji dwoma czujnikami Fig. 4.1. An example of AE dependence (N – activity, E – energy) on cutting velocity(V). Horizontal
scale (in hours) comprizes 10 days of observarions with two sensors
5. Wnioski
1. Przedstawiono – po raz pierwszy w zwartej i pełnej formie – sejsmoakustyczne równania
stanu (3.12a,b) (3.15a,b).
2. Równania stanu są liniowe, a wszystkie ich parametry są mierzalne. Równania mogą więc
być wykorzystywane do estymacji wartości zmiennych stanu w kolejnych „momentach”
dyskretnego czasu i „punktach” dyskretnej przestrzeni.
3. Dyskretyzacja czasu i przestrzeni, zatem rozdzielczość estymacji, zależy od prędkości
skrawania i od częstości obserwacji.
4. Do „rozwiązywania” równań stanu służy algorytm zwany filtrem Kalmana.
Literatura
[1] Kalman R. E. 1960: A new approach to linear filtering and prediction problems. Trans. ASME,
J. Basic Engineering, Ser. D, Vol. 82, 1006 – 1019. [2] Kalman R. E, Bucy R. S. 1961: New results in linear filtering and prediction theory. Trans. ASME,
J. Basic Engineering, Ser. D, Vol. 83, 95 – 108. [3] Kornowski J. 2001: Sejsmoakustyczna ocena zagrożenia tąpaniami – przegląd stosowanych metod
i aparatury. W: Dubiński J., Pilecki Z., Zuberek W.M. (red.) „Badania geofizyczne w kopalniach”, Wyd. IGSMiE PAN, Kraków.
[4] Kornowski J. 2002 a: Podstawy sejsmoakustycznej oceny i prognozy zagrożenia sejsmicznego w górnictwie. Wyd. GIG, Katowice.
24 48 72 96 120 144 168 192 216 2400
1
2 V
t
24 48 72 96 120 144 168 192 216 2400
700
1400N
t
A9
24 48 72 96 120 144 168 192 216 2400
700
1400N
t
A11
24 48 72 96 120 144 168 192 216 2400
600
1200E
t
A9
24 48 72 96 120 144 168 192 216 2400
600
1200E
t
A11
WARSZTATY 2004 z cyklu „Zagrożenia naturalne w górnictwie”
[5] Kornowski J. 2002 b: Linearized Theory of Acoustic Emission from a Coal Longwall with Applications, Publs. Inst. Geophys. Pol. Acad. Sc., M-24 (340), 53 – 57.
[6] Kornowski J. 2004 a: Approximate Linear Theory of Mining Seismoacoustics. Arch. Min. Sci. (w druku).
[7] Kornowski J. 2004 b: Seismoacoustic Emission Field and Its Applications. Acta Montana, Ser. A, No. 137, 1 – 4.
[8] Ogata K. 1974: Metody przestrzeni stanów w teorii sterowania. WNT, Warszawa.
Seismoacustic emission equations and its application
Seismoacoustic state-space equations – composed of evolution equation(s) and observation equation(s) – describing AE from a coal longwall cutted with a shearer and observed with a network of AE sensors, have been presented. Information easily obtainable in normal (in seismically hazardous Polish coal mines) conditions is sufficient to (sequentially) solve the equations, resulting with estimates of state variables (e.g. activity, energy and quantity proportional to the local stress) at the coal seam segments much smaller than the whole longwall. State-space equations are both theoretically important (making possible optimal sequential estimation with the algorithm know as the Kalman filter) as well as potentially useful allowing monitoring the internal state of the observed longwall.