jarak dan sudut

• Anton Dimas • Fikri Achmad Darmawan• M. Nirwan Firdausi• Pramaissita Arsyillah

JARAK DAN SUDUT

JARAK1. Jarak antara dua titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik itu. Pada gambar berikut, jarak dari titik A ke B adalah panjang ruas garis AB.A B

Contoh Soal :

Perhatikan gambar berikut !!!!!!!!!Tentukan jarak titik D ke titik B

A B

CD

8 cm

6 cm

Pembahasan :

A B

CD

8 cm

6 cm x

2. Jarak antara titik dan garisJarak antara titk P dan garis g adalah jarak antara titik P dengan proyeksinya pada garis g.

Gambar disamping. Garis I tegak lurus pada garis g melalui titik P1 adalah proyeksi P dan g jarak antara titik P dan garis g adalah jarak P P1.

P

P1g

l

Contoh Soal :

Perhatikan gambar berikut !

Tentukan jarak titik B dengan garis AC !

60oAB

C

D

10 cm

Pembahasan :

60oAB

C

D

10 cm

3. Jarak antara titik dan bidang.

Jarak antara titik P dan bidang H adalah

jarak antara titik P dengan proyeksinya pada bidang H.

PP1 tegak lurus pada bidang H, maka jarak antara titik P dan bidang H adalah panjang ruas garis PP1.

HP1

g

Contoh Soal :

Perhatikan limas segi empat beraturan A. BCDE dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegaknya 5cm berikut !!

Tentukan jarak titik A dengan bidang BCDE !!

DP1

g

A

OBC

E

Pembahasan :Proyeksikan titik A terhadap bidang BCDE, maka kita akan mendapat titik O maka akan menghitung AO kita gunakan rumus sebagai berikut :

DP1

g

A

OBC

E

4. Jarak antara 2 garis sejajar

Jarak antara garis g dan garis l yang sejajar adalah jarak antara 2 buah titik pada setiap garisitu yang di lalui oleh sebuah garis yang tgak lurus pada garis g dan garis l .

g

l

mP

Q

Contoh Soal :Perhatikan balok ABCD.EFGH !Tentukan jarak garis AB dengan garis EF

A B

CD

E FGH

t

pl

Jawaban :

Jarak garis AB dengan garis EF adalah sama dengan panjang t.

A B

CD

E FGH

t

pl

5. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis g dan bidang H dimana g sejajar h adalah jarak antar g dengan proyeksinya pada H.

P Q

P1 Q1

H

g

Contoh Soal :Tentukan jarak garis AE ke bidang DEFH jika panjang rusuk kubus disamping 4 cm !!!!

A B

CD

E F

GH

Pembahasan :

A B

CD

E F

GHO

6. Jarak Antara Dua Bidang Yang Sejajar

Jarak Antara dua bidang yang sejajar adalah jarak antara setiap titik pada bidang pertama dengan setiap titik di bidang kedua masing-masing merupakan proyeksisatu sama lainya

ab

c

A BCD

E F

GH

Contoh Soal :

Tentukan jarak bidang ABFE dengan bidang DCGH!!!!!!!

Jawaban :Jarak bidang ABFE dengan bidang DCGH adalah sama dengan panjang b.

ab

c

A BCD

E F

GH

SUDUT1. Sudut antara garis dengan

garissudut antara dua garis adanb adalah sudut lancip yang dibentuk oleh dua garis,yang berpotongan antara a1 dan b1 dengan a//a1 dan b//b1

Contoh soal :

A B

G

C

H

D

E F

Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti gambar di samping. Tentukan sudut antara garis DC dan garis FG!

Jawab :<(DC,FG) = <DAB

2. Sudut antara dua garis bersilangan a. Dua garis yang bersilangan adalah dua buah garis yang tidak sejajar dan juga tidak berpotongan. Garis g pada bidang V, garis k pada bidang W dan garis l pada bidang H .

Tetapi garis g memotong garis m, juga garis k memotong garis n.

Wgm l

k

H

n

V

b. Sudut antara garis g dan garis l yang bersilangan adalah sudut yang tebentuk antara garis g dengan garis yang sejajar dengan l dan memotong di suatu titik, atau sudut antara garis l dengan garis yang sejajar dengan g dan memotong l di suatu titik.

αα

g1

g

P QHl1

Contoh Soal :

Perhatikan kubus di samping. Tentukan sudut yang dibentuk oleh garis-garis berikut !a. AB dan EHb. AH dan BC

A B

G

C

H

D

E F

Pembahasan :

a. Sudut yang terbentuk dari garis AB dan EH adalah DCB

b. Sudut yang terbentuk dari garis AH dan BC adalah CBD

A B

G

C

H

D

E F

3. Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara suatu garis dengan suatu bidang adalah sudut yang terbentuk antara garis itu dengan proyeksinya pada bidang tersebut.

Garis g menembus bidang H di titik A. Proyeksi AP pada bidang H adalah AP1. sudut antara garis g (atau AP) dengan bidang H adalah

A

PQ P

gP1 Q1

α

Contoh Soal :Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α

Pembahasan :

4. Sudut antara dua bidang yang berpotonganSudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah garis pada masing-masing bidang tersebut, di mana setiap garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tadi di sebuah titik.

αP

V

H

hg

Contoh Soal :

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 12 cmTentukan kosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang CAB!!!!

Pembahasan :

Perhatikan cara pengambilan sudutnya seperti ini :- Cari garis potong kedua bidang, disini garisnya yang warna biru atau garis AB.- Dari titik P, ambil dua garis yang mewakili bidang TAB dan CAB. Kedua garis ini posisinya harus tegak lurus AB. Agar lebih mudah dalam berhitung, titik P diambil ditengah antara titik A dan titik B

Tinggal menghitung sudutnya dengan aturan cosinus, dengan TC = 12 cm, TP dihitung dulu

CP panjangnya sama dengan TP, CP = 6√3 cm juga.