Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic s s vodou, kterou pijeme? vodou, kterou pijeme? Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA Martin Pivokonský 5.4. 2014 Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6 Tel.: 233 109 068 E-mail: [email protected]RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.
22
Embed
Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie …...Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic ss vodou, kterou pijeme? Pokroky
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Jak souvisí Jak souvisí fraktální fraktální geometrie částic geometrie částic s s vodou, kterou pijeme?vodou, kterou pijeme?
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
s s vodou, kterou pijeme?vodou, kterou pijeme?
Martin Pivokonský 5.4. 2014
Ústav pro hydrodynamiku AV ČR, v. v. i., Pod Paťankou 30/5, 166 12 Praha 6Tel.: 233 109 068 E-mail: [email protected]
RNDr. Martin Pivokonský, Ph.D.
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
1) Co je fraktál, fraktální dimenze?
2) Principy úpravy vody.
Obsah přednášky:Obsah přednášky:
Martin Pivokonský 5.4. 2014 2
3) Částice (agregáty) vznikající při úpravě vody a jejich vlastnosti.
4) Využití fraktální analýzy pro popis vlastností agregátů.
5) Výsledky a důsledky.
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
fraktálfraktál (lat. fractus – rozbitý) - Benoît B. Mandelbrot – 1975
- nejednoznačná definice
= geometrický objekt s následujícími vlastnostmi:- soběpodobnost – pokud daný útvar pozorujeme v
Martin Pivokonský 5.4. 2014 3
- soběpodobnost – pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický motiv
- na první pohled velmi složitý tvar, generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
Kochova vločka
Sierpinského trojúhelník
Martin Pivokonský 5.4. 2014 4
Mandelbrotova množina
Kochova vločka
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
přírodní fraktály
Martin Pivokonský 5.4. 2014 5
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
Jiná definice fraktálufraktálu:= množina, jejíž Hausdorffova dimenze je větší než dimenze topologická
topologická dimenze DT - celočíselná, určuje „klasický“ geometrický rozměr, např. bod: DT = 0, přímka: DT = 1, čtverec: DT = 2 a krychle: DT = 3
Martin Pivokonský 5.4. 2014 6
rozměr, např. bod: DT = 0, přímka: DT = 1, čtverec: DT = 2 a krychle: DT = 3
fraktální dimenze DH (Hausdorffova, Hausdorff-Besicovitchova) - nemusí být celočíselná- je úměrná míře nepravidelnosti objektu, obsahuje informaci o tvaru - vyjadřuje, do jaké míry se útvar liší od klasického euklidovského
útvaru, který má topologickou dimenzi celočíselnou
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
11) Co je fraktál, fraktální ) Co je fraktál, fraktální dimenze?dimenze?
Mandelbrotova množina
Kochova křivka
DT
= 1 ; DH
= 1,2619 S
ierp
inské
ho
kob
ere
c
krychle
DT = 3 ; DH = 3
=> není fraktál
Martin Pivokonský 5.4. 2014 7
DT = 1 ; DH = 2 ; DH > DT => je fraktál
DT = 1 ; DH = 1,2619
= 1,2619 ko
be
rec
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
základní schéma technologie úpravy vody z povrchových zdrojů
Martin Pivokonský 5.4. 2014 8
adsorpce,membránové
procesy
!!! v závislosti na kvalitě surové vody mohou být některé technologické prvky vynechány
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Tvorba suspenze = vznik agregátů (větších částic, vloček) = klíčový proces – nejčastěji dosahována mícháním
Martin Pivokonský 5.4. 2014 9
probíhají procesy:
destabilizace = snížení odpudivých, popřípadě zvýšení přitažlivých sil mezi částicemi nečistot pomocí destabilizačního činidla
agregace = spojování malých částic (činidla a nečistot) do větších agregátů
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Realizace míchání – hydraulicky
flokulační kanál
Martin Pivokonský 5.4. 2014 10
děrované stěny
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Realizace míchání – mechanicky
Martin Pivokonský 5.4. 2014 11
pádlová míchadla
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
2) 2) Principy úpravy Principy úpravy vodyvody
Intenzita míchání – charakterizována pomocí středního gradientu rychlosti
P=p∆=
G
hydraulické mechanické
y
u
δ
δ⋅=ητ
Martin Pivokonský 5.4. 2014 12
ηV
PG =
t
pG
η∆=
gradient rychlosti – zásadně ovlivňuje vlastnosti vznikající suspenze (agregátů)
yδ
Pokroky v biologii 2014 - GEOMETRIE A MATEMATIKA ŽIVOTA
3) Částice 3) Částice vznikající vznikající při úpravě vody a jejich při úpravě vody a jejich vlastnostivlastnosti