REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE COMPUTACIÓN PARA GENERAR LA CURVA DE AFLUENCIA PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO O GAS Trabajo de Grado como requisito para optar al Grado Académico de MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO AUTOR: ING. IBONNE DEL VALLE MEJIAS GUIZA TUTOR: DR. RICHARD MÁRQUEZ Maracaibo, Junio de 2008
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE COMPUTACIÓN PARA GENERAR LA CURVA DE AFLUENCIA PARA POZOS PRODUCTORES
DE PETRÓLEO O GAS
Trabajo de Grado como requisito para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
AUTOR: ING. IBONNE DEL VALLE MEJIAS GUIZA TUTOR: DR. RICHARD MÁRQUEZ
Maracaibo, Junio de 2008
APROBACIÓN
Este jurado aprueba el Trabajo de Grado titulado DESARROLLO DE UN PROGRAMA DE COMPUTACIÓN PARA GENERAR LA CURVA DE AFLUENCIA PARA POZOS PRODUCTORES DE PETRÓLEO O GAS que Ibonne del Valle Mejias Guiza, C.I.:13.682.069 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del Articulo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de
_____________________________ Directora de la División de Postgrado
Gisela Páez
Maracaibo, Junio de 2008
3
Mejias Guiza Ibonne del Valle. Desarrollo de un programa de computación para generar la curva de afluencia para pozos productores de petróleo o gas. (2008) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Dr. Richard Márquez.
RESUMEN
Durante la vida productiva de un pozo de petróleo o gas, se requiere optimizar la producción del mismo. Para ello, existen herramientas sofisticadas que requieren de cierta información que no es fácil obtener por parte del ingeniero. Por otra parte, se han realizado una serie de estudios bajo diferentes condiciones de flujo, de acuerdo al tipo de completación del pozo y del fluido del yacimiento, que permiten establecer métodos IPR y así, estimar la capacidad de aporte del yacimiento. En conjunto con la energía que demanda la instalación, el ingeniero puede utilizar la técnica de análisis nodal para estimar la productividad del pozo y su condición de producción actual. Algunos de estos métodos sencillos, prácticos y fáciles de usar que requieren de poca información, han sido programados en simuladores comerciales. No obstante, estos simuladores no poseen una gran variedad de métodos en su librería por lo que limita su utilización a ciertas condiciones. De allí, la importancia de desarrollar un programa de computación que permita generar de forma rápida y eficiente, la curva de afluencia para pozos productores de petróleo o gas. Para llevar a cabo el desarrollo del programa, se realizó la revisión bibliográfica, análisis y clasificación de los métodos IPR, programación de los procedimientos y la validación de los mismos. Parte de la programación se realizó en base a la metodología y técnicas para el desarrollo de sistemas de información; tomando en cuenta las necesidades de los ingenieros, quienes son los usuarios finales del programa. El programa IPR desarrollado es versátil e integra de manera práctica una variación de métodos para generar curvas IPR, facilitando al usuario las herramientas necesarias para estimar la capacidad de producción de un pozo de petróleo y/o gas. Palabras Clave: Curva de afluencia, métodos IPR, análisis nodal, programa de computación, sistema de información. E-mail del autor: [email protected]
4
Mejias Guiza Ibonne del Valle. Development of a computation program to generate the curve of affluence for producing petroleum or gas wells. (2008) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Dr. Richard Márquez.
ABSTRACT
During the productive life of a gas or oil well, it is required to optimize the production of the same. For it, sophisticated tools exist that they require of certain information that is not easy to obtain on the part of the engineer. On the other hand, a series of studies under different conditions of flow has been realized, according to the type of completation of the well and the fluid of the reservoir, that allow to establish IPR methods thus and, to consider the capacity of contribution of the reservoir. Altogether with the energy that demands the installation, the engineer can use the technique of nodal analysis to consider the productivity of the well and its condition of present production. Some of these methods simple, practical and easy to use that they require of little information, have been programmed in commercial simulators. However, these simulators do not own a great variety of methods in their bookstore reason why it limits his use certain conditions. Of there, the importance of developing a computation program that allows to generate of fast and efficient form, inflow performance relationships for producing petroleum wells or gas. In order to carry out the development of the program, it was realized the bibliographical revision, analysis and classification of IPR methods, programming of the procedures and the validation of the same. Part of the programming was realized on the basis of the methodology and techniques for the development of information systems; taking into account the needs from the engineers, who are the end users of the program. Developed IPR program is versatile and integra of way practical a variation of methods to generate IPR curves, facilitating to the user the tools necessary to consider the capacity of production of a gas and/or oil well.. Key Words: Inflow performance relationships, IPR methods, nodal analysis, program of computation, information system. Author’s e-mail: [email protected]
2.7. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para yacimientos de gas
condensado
2.7.1. Pozos Verticales y Horizontales
2.7.1.1. Correlación de Jokhio y Tiab
Jokhio y Tiab (2002) presentaron un método sencillo para predecir la curva de
afluencia en pozos que producen de un yacimiento de gas condensado. El método
propuesto utiliza datos de prueba build up y pruebas de producción.
Los sistemas de gas condensado retrógrado no se han tratado tan intensamente
como los yacimientos de gas en solución. La razón principal se debe al comportamiento
de la fase (C1-C1O) de hidrocarburos livianos en los yacimientos. Al comienzo de la
vida productiva de los yacimientos de gas condensado se comportan como yacimientos
de gas. Cuando se esta alcanzando la presión en el punto de rocío, una zona de líquido
se comienza a formar. El líquido se acumula y no fluye hasta que se alcanza la
saturación líquida crítica. La presión a este punto en el yacimiento se llama P*. Este
líquido se puede re-vaporizar cuando la presión llega a cruzar la línea mas baja sobre la
envolvente de dos fases del diagrama de fase. Este comportamiento de la re-
vaporización de la fase de petróleo se llama “comportamiento retrógrado”. En las Fig. 24
y la Fig. 25 se muestran el esquema de las regiones de acuerdo a la presión alrededor
de un pozo vertical y uno horizontal.
137
La pérdida de producción se debe principalmente a dos razones: a) la fase líquida
experimenta un cambio, b) el cambio de la permeabilidad relativa debido al líquido.
Figura 23. Comportamiento de la fase de fluidos condesados (Jokhio y Tiab, 2002).
138
Figura 24. Tres regiones que se forman en un pozo vertical produciendo de un
yacimiento de gas condensado (Jokhio y Tiab, 2002).
Figura 25. Tres regiones indicando: flujo de dos fases alrededor de un pozo horizontal,
flujo de una fase con líquido y flujo de gas en la región más lejana (Jokhio y Tiab, 2002).
El flujo de un gas real en un medio poroso de más de una fase, se puede expresar
usando la ley de Darcy. Bajo condiciones de estado semi-estable se puede expresar el
caudal de gas total como:
( )t,g*
t,g PmCq Δ= , o (2.290)
solibre,gt,g Rqqq += . (2.291)
Para pozos verticales,
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×=
−
s75.0rrln
h1008.7C
w
e
3* . (2.292)
Para pozos horizontales,
139
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
×=
−
s75.0ClnrA
ln
y1008.7C
Hw
H
e3
* . (2.293)
La pseudo-presión, Δm (P) para la fase de gas se puede escribir como,
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ+
μβ=Δ
P
P d,gd,g
rgs
oo
rot,g
wf
Pdkk
RkkPm . (2.294)
Por conveniencia, se puede cambiar ke=k krg, la permeabilidad efectiva dentro de la
integral. La Ec. 2.294 se puede dividir en tres ecuaciones que representen a la Región-
1, Región-2 y la Región-3.
a. Región-1 (región interior del pozo)
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ+
μβ=
*P
P d,gd,g
rgs
oo
ro1,g
wf
Pdkk
RkkPm . (2.295)
b. Región-2 (región donde se desarrolla el líquido).
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
Pd
*P d,gd,g
rg2,g Pd
kkPm . (2.296)
c. Región-3 (región sólo de gas).
( ) ( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
P
Pd d,gd,gsrg3,g Pd1kkPm
wf. (2.297)
Las tres regiones no ocurren al mismo tiempo; sin embargo, en la mayoría de las
veces al menos dos regiones ocurren al mismo momento.
Cuando ocurren caídas de presión por debajo del punto de rocío, la relación gas
petróleo se incrementa. Esto ocurre porque se alcanza P* y el líquido se comienza a
mover.
140
Por definición,
olibre,glibre,o
slibre,olibre,g
T,o
T,g
RqqRqq
qq
RGP+
+== , (2.298)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ==
ogg
rg
oo
ro*
soo
ro
gg
rg*
T,o
T,g
RkkC
RkkC
qq
RGP . (2.299)
Simplificando,
( )RGPR1kk
RRGP ogg
oo
ro
rgs −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβμβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= , (2.300)
1
gg
oo
ro
rgo
gg
oo
ro
rgs k
kR1
kk
RRGP−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβμβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβμβ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= . (2.301)
Resolviendo para krg/kro, resulta en
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
μβ
−−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
oo
gg
o
s
ro
rg
RGPR1RRGP
kk
, (2.302)
( )( )
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μβ
μβ
−−
==oo
rogg
o
srgg
kkRGPR1RRGPkkk , (2.303)
( )( )
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ
μβ
−−
==gg
rgoo
s
oroo
kkRRGP
RGPR1kkk . (2.304)
Se sustituye las Ecs. 2.303 y 2.304 en la Ec. 2.295, y se simplifica los resultados
de la función de pseudo-presión de la fase de gas, en términos de la permeabilidad
efectiva de gas y petróleo respectivamente.
Para la fase de gas,
141
( ) ( )∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
*P
P s
sop
gg
rgg1,g
wf
PdRRGP
RR1RkkPm . (2.305)
Para la fase de petróleo,
( ) ∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+
μβ=Δ
*P
P s
ss
oo
roo1,g
wf
PdRGPR1RRGPRkkPm . (2.306)
Para el modelo de la fase de petróleo, la Ec. 2.290 se puede escribir como
oglibre,ot,o Rqqq += ,
( )t,o*
t,o PmCq Δ= . (2.307)
La fase de petróleo se mueve solamente en la Región-1; de allí, la pseudo-presión
de la fase de petróleo se puede escribir como
( ) ∫⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
μβ+
μβ=Δ
*P
Po
gg
rg
oo
ro1,o
wf
PdRkkkkPm . (2.308)
Se sustituye las Ecs. 2.303 y 2.304 en la Ec. 2.308, resultando en
( ) ∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
μβ=Δ
*P
P o
so
oo
roo1,o
wf
PdRGPR1RR1kkPm , (2.309)
( ) ( )∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+
μβ=Δ
*P
P s
oo
gg
rgg1,o
wf
PdRRGP
RGPR1Rkk
Pm . (2.310)
De las pruebas build-up y de las pruebas en superficie, se llega a las siguientes
expresiones (Akhimiona y Wiggins, 2005):
142
( ) ( )( )( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ=∫
tlnd
Pmdh
q6.162Pdkk
g1,o
medida,o*P
PPrg
wf
, y (2.311)
( ) ( )( )( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ=∫
tlndPmd
h
q6.162Pdkk
o1,o
medida,o*P
PPro
wf
. (2.312)
Se puede utilizar la ecuación de Rawlins y Schellhardt para establecer el
comportamiento del pozo.
Para la fase de gas,
( )( )ng
*g PmCq Δ= . (2.314)
Para la fase de petróleo,
( )( )no
*o PmCq Δ= . (2.315)
La pseudo-presión de la fase de gas para yacimiento de gas se puede expresar
como
( ) ∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μβ=Δ
Pd
*P spd,gd,g
rgsp,g Pd
kkPm , (2.316)
y la Ec. 2.316 es la pseudo-presión en yacimientos de gas condensado.
Al comparar las Ecs. 2.305 y 2.316, la diferencia es el recobro de la fase de gas
debido a la producción de líquido. La permeabilidad efectiva en la Ec. 2.305 es menor
que en la Ec. 2.316. El término recobro es igual a
( )
PdP*P
RRGPRR1RGP
*P
P wf
Ps
so
wf
d∫ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
, o (2.317)
143
( )
( ) ( )P2t,g
*P
P Pwfs
sosp,g qPd
P*PRRGPRR1RGPq
wf
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−∫ . (2.318)
El procedimiento a seguir para calcular la IPR se muestra a continuación:
a. Dividir la presión en partes iguales preferiblemente, desde la presión del
yacimiento hasta 0.
b. Convertir los datos de presión a pseudo-presión, sin tomar en cuenta el término krg.
Este es el término m(P)/k Krg.
c. Evaluar la integral con la Ec. 2.311 o 2.312, dependiendo de la fase, usando los
mismos datos de presión. Este es el término k Krg o k Kro.
d. Calcular el valor final de la pseudo-presión, m(P).
e. Graficar el caudal de flujo versus m(P) en un grafico logarítmico, y calcular n y C*.
Estimar estos parámetros aparte en cada fase.
f. Predecir la IPR usando la ecuación de Rawlins y Schellhardt.
Para evaluar la integral se requiere de pruebas build up, y se sigue el siguiente
procedimiento:
a. Calcular Δm(P), usando
( ) ( ) ( ) 0ti PmPmPm =−=Δ . (2.319)
b. Evaluar
( )( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 1i1i
1i1i
1i1i
1i
1i
i tlntln
tlntlnPmdtln
tlnPmd
tlnPmd
−+
−+
++
−
−
Δ+Δ
Δ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
+Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ , y (2.320)
( ) ( ) ( ) 1itlntlntln −−=Δ . (2.321)
c. Graficar la pseudo-presión y su derivada versus tiempo para localizar el comienzo
de la línea recta. Se realiza en coordenadas semi-logarítmica.
La permeabilidad efectiva se calcula de la porción de la línea recta usando las Ecs.
2.311 y 2.312 para el gas y petróleo, respectivamente.
144
2.8. Ecuaciones del comportamiento de afluencia para casos especiales
2.8.1. Ecuación de Vogel/Standing
Standing (1970) estudio el comportamiento de la presión en función del radio del
volumen de drenaje del pozo. Como se observa en la Fig. 26, el comportamiento entre
la presión y el radio es lineal y con pendiente constante hasta la zona dañada; a partir
de allí, la pendiente de la línea varía. Ésto se debe a la caída de presión adicional que
tiene el fluido cuando se mueve por la zona dañada, provocando que la presión de
fondo fluyente sea menor a la real. En otras palabras, se puede obtener el mismo
caudal a una presión de fondo fluyente mayor; permitiendo mejorar de forma eficaz la
producción real del pozo. La eficiencia de flujo (EF) viene dada por la siguiente relación:
wf
swf
PPPPPEF
−Δ−−
= . (2.322)
Gráficamente (ver Fig. 26), la eficiencia de flujo es la distancia 'PP wf− dividida
entre la distancia wfPP − , tal como se muestra en la siguiente relación:
wf
wf
PP'PPEF
−−
= ; (2.323)
siendo Pwf’ la presión de fondo fluyente sin daño.
Para un pozo con un volumen de drenaje cilíndrico y cerrado, la eficiencia de flujo
se puede expresar como:
s
rr47.0ln
rr47.0ln
EF
w
e
w
e
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= ; (2.324)
donde s es el factor adimensional de daño.
145
Py
Pwf’
Pwf
ΔPdañoPre
sión
, P
rs 0.47re
Ln (r)
No fl
ujo
hkqm
⋅⋅⋅
=βμ2.141
Py
Pwf’
Pwf
ΔPdañoPre
sión
, P
rs 0.47re
Ln (r)
No fl
ujo
hkqm
⋅⋅⋅
=βμ2.141
Figura 26. Perfil de presión del pozo con daño en un área de drenaje circular (Standing,
1970).
La eficiencia de flujo también expresa la relación del caudal de un pozo con daño
al caudal de un pozo sin daño; es decir:
0s,o
0s,o
qq
EF=
≠= . (2.325)
En la Fig. 27(a), la relación entre el caudal de producción y el máximo caudal de
producción es la misma para las relaciones de presión. En la Fig. 27(b) se observa que
para un mismo caudal, tenemos la diferencia entre las presiones de fondo fluyente de
las curvas IPR para un pozo con daño y un pozo sin daño.
Conocida la eficiencia de flujo, se puede usar la ecuación de Vogel para obtener la
curva IPR de un pozo con daño. Para ello, primero se calcula la presión de fondo
fluyente sin daño y se encuentra la relación de presiones; siguiendo con el cálculo del
máximo caudal de producción. Si existiese un pozo con más de una prueba de flujo, se
realiza un promedio de los máximos caudales de producción
146
Figura 27. Comportamiento de afluencia para un mismo pozo a distintas eficiencias de
flujo usando la ecuación de Vogel. (a) curvas adimensionales, (b) curvas IPR.
A continuación se muestra los pasos a seguir para obtener el comportamiento de
afluencia de un pozo con daño:
a. Se calcula la presión de fondo fluyente sin daño para cada prueba (si la hubiere),
despejando Pwf’ de la Ec. 2.323.
b. Para cada prueba de flujo (si la hubiere), se calcula la relación del caudal de
producción entre el máximo caudal de producción, qo/qo,max, usando la ecuación de
Vogel.
c. Para cada prueba (si la hubiere), se calcula el máximo caudal de producción,
qo,max(EF=1).
d. Se promedia el máximo caudal de producción, ( )1EFmax,oq = .
e. Se divide la presión desde cero hasta la presión promedio del yacimiento.
f. Para cada P, se calcula la presión de fondo fluyente del pozo sin daño (Pwf’); la
cual será usada para estimar la relación qo/qo,max. Conocido ( )1EFmax,oq = , se estima el
qo para el pozo con la EF≠1.
En la Fig. 28 se muestran curvas desarrolladas con el procedimiento explicado,
para eficiencias de flujo entre 0.5 y 1.5.
(a) (b)
147
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,60,7
0,80,9
1,01,1
1,2
1,3
Eficiencia de flujo
Pw
f/Py
qo/qo,max
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,60,7
0,80,9
1,01,1
1,2
1,3
Eficiencia de flujo
Pw
f/Py
qo/qo,max Figura 28. Curvas IPR para pozo con daño y estimulación produciendo en un
yacimiento con empuje por gas en solución (Standing, 1970).
2.8.2. Método de Fetkovich
Fetkovich (1973) también trabajó en el desarrollo de una ecuación que permitiera
construir la curva IPR futura de un pozo de petróleo. Quizás el mayor impedimento para
desarrollar el método fue que la curva de afluencia de un pozo cambia con la saturación
de petróleo y la presión del yacimiento.
Se ha observado en cálculo del balance de material para yacimientos de gas en
solución, que kro es aproximadamente lineal con la presión de yacimiento. Como una
aproximación al cambio en la permeabilidad del petróleo con el agotamiento de la
presión se tiene:
( )ii P
PkPk
= , o (2.326)
148
( )i
ro PPPk = ; (2.327)
donde kro respecto a ki, se define a cero caída de presión. iP también se asume igual o
menor que la presión en el punto de burbuja. Luego, Kro( P )/(μo βo) P se grafica como
una función de presión definida en el rango de valores de P a cero caída de presión.
La ecuación empírica para predecir el caudal de producción, qo, tanto para el
agotamiento de la presión como la caída de presión, se expresa por:
( )2wf
2
ioio PP
PPJq −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′= . (2.328)
El subíndice i se define como la condición inicial.
La ecuación general viene dada por:
( )n2wf
2
ioio PP
PPJq −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′= ; (2.329)
donde n se obtiene de las pruebas multipuntos a un tiempo dado.
El desempeño futuro del pozo también se puede pronosticar con:
( )( )
n
2f
2p
f
p
fmax,o
pmax,o
PP
PP
qq
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= . (2.330)
Los subíndice p y f indican la condición presente y futura del pozo.
2.8.3. Método de Kelkar
Diferentes métodos se han propuesto para predecir el comportamiento de
afluencia futuro de un pozo de petróleo. Kelkar (1985) trabajó en la unificación de las
diferentes relaciones existente, en un método para predecir las curvas IPR futuras en
pozos de petróleo.
149
Fetkovich fue el primero en sugerir que para yacimientos de gas en solución,
kro/μoβo se puede asumir como función lineal de presión. Standing asumió que J está
relacionado a kro/μoβo mediante la siguiente relación:
Poo
roktetanconsJ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
= . (2.331)
J está relacionado a qo,max, y para la ecuación de Vogel se tiene:
Pq8.1
J max,o= . (2.332)
Para el método de Fetkovich, cuando n = 1, se tiene:
Pq2
J max,o= . (2.333)
Para n≠1, como una aproximación, sí se calcula el valor de J para Pwf=0.999 P , se
puede escribir como
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Pq
tetanconsJ max,o . (2.334)
En general, de las Ecs. 332, 333, y 334 se puede concluir que J es directamente
proporcional a qo,max e inversamente proporcional a P .
Como se observa en la Fig. 29, se supone que existe una relación lineal entre
kro/μoβo y P. La intercepción en el eje y, corresponde al valor de kro/μoβo a la Pca (presión
a condiciones atmosférica). Por lo tanto, se puede escribir una ecuación que relaciona
kro/μoβo y P,
'bP'ak)P(Foo
ro +=βμ
= ; (2.335)
150
siendo a’ y b’ son constantes, y
( )caPoo
ro PFk'bca
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
= . (2.336)
Figura 29. Relación entre kro/μoβo y presión (Kelkar, 1985).
Se define una relación X, tal que
( )( )PFPF
k
k
X ca
Poo
ro
Poo
ro
ca =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
= . (2.337)
La Ec. 2.335 se puede reescribir como
( ) ( ) ( ) ( ) PP
X1PFPFXPF −+= . (2.338)
151
Si se usa la ley de Darcy para flujo radial, el caudal de producción se puede
calcular por:
( )∫=P
Pwf
PdPFtetanconsq . (2.339)
Si Pwf se cambia a Pca, se puede calcular qo,max.
Se sustituye la Ec. 2.338 en la Ec. 2.339, y se calcula qo y qo,max, para establecer
una relación de
2
wfwf
max,o
o
PP
X1X1
PP
X1X21
qq
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−= . (2.340)
Si X se sustituye como 1/9, se obtiene la correlación de Vogel. Vogel supuso que X
es constante en toda la vida productiva del pozo.
Uhri – Blount (1982) usa la correlación de Vogel para predecir la producción futura.
Si se tienen dos conjuntos de datos en dos tiempos diferentes, se puede calcular ( )PF .
Entonces se pueden escribir dos ecuaciones como:
( ) 111 bPaPF += ,
( ) 222 bPaPF += . (2.341)
Para la relación de Vogel,
( )
( ) 9bPF
o ,9bPF
2
2
1
1
=
=
. (2.342)
Por lo tanto,
2
22
1
11
Pb8a
y,Pb8a
=
=
. (2.343)
152
Figura 30. Método de Uhri-Blount (Kelkar, 1985).
Las dos líneas dadas por la Ec. 2.341 se entrecruzan en un punto determinado, y
se puede llamar “punto de apoyo”. Este procedimiento se muestra en la Fig. 30. Para
que la línea recta futura pase por el mismo “punto de apoyo”, se necesita que la
siguiente condición este presente:
Pn1
Ab+
′= ; (2.344)
donde A′ y n son dos constantes. Combinando las Ecs. 2.2.344 y 2.2.335,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+′
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
′=
βμ nPPAP
nPA8k
oo
ro . (2.345)
A la presión promedio del yacimiento, P :
( )nPPA9k
Poo
ro
+′
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛βμ
. (2.346)
153
Sustituyendo la Ec. 2.294 en la Ec. 2.309,
nPPAJ
+′′
= o (2.347)
sustituyendo la Ec. 2.331 en la Ec. 2.347:
nP
PAq2
max,o += . (2.348)
Existen dos incógnitas en la Ec. 2.348; por lo tanto, se necesita dos conjuntos de
datos. La Ec. 2.348 es idéntica a la dada por Uhri y Blount. Aunque esta relación es útil
para pronosticar los datos de producción inicial, el mayor inconveniente se encuentra en
el hecho de que X se asume como constante. De los datos tomados de Vogel, ya que el
valor de F(Pa) permanece constante; a medida que la presión del yacimiento disminuye,
el valor de X aumenta. Los valores de X pueden aumentar tan alto como 0.5, causando
errores significativos en las predicciones futuras.
Fetkovich simplificó este problema asumiendo que F(P) pasa a través del origen, o
alternativamente,
( ) PaPF = . (2.349)
También se asumió que la pendiente “a” cambia a medida que cambia la presión
del yacimiento, y es directamente proporcional a la presión del yacimiento. Por ejemplo,
si aPb es la pendiente para la presión promedio del yacimiento en el punto de burbuja;
entonces la pendiente Pa en cualquier presión se puede relacionar como:
bP
P
PP
aa
b
= , o
PtetanconsaP = . (2.350)
154
Combinando las Ecs. 2.349 y 2.350,
( ) 2PtetanconsJPF == ; (2.351)
o combinando las Ecs. 2.333 y 2.351,
3max,o Ptetanconsq = . (2.352)
En la Ec. 2.352 sólo hay una incógnita; por lo tanto, se requiere de un conjunto de
datos. En esencia, Fetkovich usa el mismo método sugerido por Uhri y Blount,
exceptuando que, el “punto de apoyo” es el origen.
Kelkar asumió que la línea recta pasa por el punto fijado en el eje y
(correspondiente a F(Pca)). La Ec. 2.349 se puede reescribir como:
( ) ( )aPFPaPF += . (2.353)
Como se desconoce el valor de F(Pca), se asume que la pendiente es directamente
proporcional a la presión promedio del yacimiento. Sustituyendo la Ec. 2.350 en la Ec.
2.353, se tiene:
( )( ) BPAPFJ
BPAPFJ2
222
2111
′+′==
′+′==. (2.354)
Se necesita dos conjuntos de datos para resolver las incógnitas A′ y B′ de las
Ecs. 2.354. Como se conocen los valores de qo,max en dos momentos distintos; entonces
la Ec. 2.354 se puede reescribir como:
2
322max,o
13
11max,o
PBPAq
PBPAq
′+′=
′+′=. (2.355)
155
A′ y B′ son constantes durante la vida productiva del pozo. Conocidas las
constantes se puede calcular el qo,max futuro del pozo y con la correlación de Vogel o el
método de Fetkovich, predecir la curva IPR.
La ventaja de este método es que permite el cambio de X conservando F(Pca)
constante; es decir, que el “punto de apoyo” está localizado en F(Pca).
En resumen, el procedimiento consiste en calcular J1 y J2 con el conjunto de datos
obtenidos de las pruebas a distintos tiempos. Luego, se calculan las constantes A′ y B′
de las Ecs. 354. Conocidas las constantes, se utilizan las Ecs. 355 para calcular la qo,max
futura del pozo.
2.8.4. Método de Klins y Clark III
Klins y Clark III (1993) presentaron en 1993 un método sencillo y práctico para
predecir el comportamiento de afluencia futuro en pozo de petróleo. Se estudiaron 21
yacimientos, en los cuales las técnicas conocidas sobrepredice los caudales de
producción; mientras el nuevo método reduce el error promedio en 9%.
Se estudiaron distintos parámetros de yacimiento-roca y fluido; como presión
inicial de yacimiento, presión en el punto de burbuja, agotamiento del yacimiento, ºAPI,
saturación de petróleo residual, saturación de gas crítica, permeabilidades relativas y
absolutas, y los efecto del daño en el máximo caudal de petróleo.
Para cada caso se estudio el cambio de variables. Debido a que los valores
absolutos de n y J variaron considerablemente de caso en caso, estas relaciones se
convirtieron a la forma adimensional. Luego de varios estudios, se relacionó con la
presión en el punto de burbuja. Se observó que la relación de n/nb se incrementa con la
disminución de la presión, mientras que J/Jb disminuye. Se observó de igual forma que
el efecto de daño no afecta las curvas adimensionales.
Se generó un ajuste de la curva con un polinomio de tercer grado para los valores
de n/nb y J/Jb, y las ecuaciones que describen las tendencias son:
3
b
2
bbb PP15030.0
PP12459.0
PP10577.01
nn
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= , y (2.356)
156
3
b
2
bbb PP13066.2
PP17981.4
PP15718.31
JJ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= . (2.357)
Para predecir el máximo caudal de producción a presiones futuras como una
función de nb y Jb, el método de Fetkovich se puede usar a cualquier presión dada.
Junto con el trabajo de Vogel o Klins y Majcher, se puede calcular la futura curva IPR:
2
wfwf
max,o
o
PP8.0
PP2.01
qq
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= ; (2.50)
d
wfwf
max,o
o
PP705.0
PP295.01
qq
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= , (2.79)
siendo
( )bb
P001.0235.1PP72.028.0d +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= . (2.80)
Para utilizar el método se puede usar una prueba de flujo simple o multipunto.
Adicional, se requiere de una prueba de presión (estática, build-up, otras) y
correlaciones o pruebas PVT. Si se dispone de una prueba multipunto, se puede
conocer los valores de n y J.
Los pasos a seguir para el uso del método de Klins y Clark III viene dados por:
a. Calcular máximo caudal, qo,max, con los datos disponibles y la Ec. 2.50 o 2.79.
b. Calcular n y J usando el método de Fetkovich, Ecs. 2.73 y 2.74.
c. Calcular n/nb y J/Jb con las Ecs. 2.356 y 2.357.
d. Calcular nb y Jb.
e. Con las Ecs. 2.356 y 2.357 se puede calcular nf y Jf a presiones futuras.
f. Calcular máximo caudal futuro, qo,max f usando el método de Fetkovich.
g. Generar la curva IPR.
2.8.5. Correlación de Wiggins
157
Wiggins (1993) aplicó el enfoque de series de Taylor propuesto por Wiggins y col.,
(1992) en el desarrollo de la IPR analítica. El máximo caudal de producción actual viene
dado por:
[ ] 0p'
pmax,o PDPCq =Π= , (2.358)
donde D se relaciona con la función de movilidad por:
///
0oo
ro//
0oo
ro/
0oo
ro
0oo
ro k241k
61k
21kD
=Π=Π=Π=Π
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡βμ
= . (2.359)
El subíndice p en la Ec. 2.358 indica las condiciones presentes. Si se relaciona el
máximo caudal de producción a un momento futuro al máximo caudal de producción
actual, se tiene:
[ ][ ] 0p
0f
pmax,o
fmax,o
p
f
DPDP
qq
=Π
=Π= , (2.360)
donde el subíndice f se refiere a las condiciones futuras.
La Ec. 2.360 establece que la relación del máximo caudal de producción a futuro
entre el máximo caudal de producción actual, se relaciona con las presiones del
yacimiento y los términos de la función de movilidad, D. Debido a que los términos de la
función de movilidad son función de la presión promedio del yacimiento; entonces, la
Ec. 2.360 sugiere que la relación del caudal de producción se puede escribir como un
polinomio.
La información se ajustó con un modelo de regresión lineal de la forma,
221 ccy ×+×= . (2.361)
Como la presión promedio del yacimiento disminuye, se observa una disminución
en el máximo caudal de producción. Cuando la presión promedio del yacimiento es
cero, físicamente no hay flujo desde el yacimiento; en consecuencia, se escogió un
modelo de regresión lineal sin interrupción.
158
La relación que resultó para predecir la tasa máxima futura de petróleo es:
2
p
f
p
f
pmax,o
fmax,o
PP83516299.0
PP15376309.0
qq
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ; (2.362)
mientras que la relación para el caudal de agua es:
2
p
f
p
f
pmax,w
fmax,w
PP36479178.0
PP59245433.0
qq
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (2.363)
Para usar el método de comportamiento futuro de un pozo, se debe estimar los
máximos caudales de producción con las Ecs. 2.117 y 2.118. Los máximos caudales de
producción futuro se pueden estimar con las Ecs. 2.362 y 2.363 a la presión promedio
de yacimiento. Conocido los máximos caudales, se predicen las curvas IPR futuras.
El análisis sugiere cuidado para estimar el comportamiento futuro en etapas de
agotamiento avanzadas, ya que el error puede aumentar. Aunque este error puede que
no sea significante, si la diferencia absoluta en los valores de producción es pequeña.
Basado en el análisis de la información utilizada en el desarrollo de este método, se
debe tener prudencia para pronosticar caudales en relaciones de presión de yacimiento
menores del 70%. Aún cuando los estimados en relaciones de presión menor de 70%
pueden ser relativamente exactas, ellas pueden contener errores significativos. Se
recomienda que los estimados del comportamiento futuro iniciales sean actualizados
cada 6 meses o cada año. Esto reduciría progresivamente la incertidumbre de los
estimados iniciales a medida que el agotamiento del yacimiento avanza.
2.8.6. Modelo de Guo
Guo (2001) desarrolló un modelo de 4 fases que permite modelar el flujo de agua,
gas, petróleo y partículas sólidas en el hoyo del pozo. El objetivo del trabajo era
investigar la aplicabilidad del modelo de 4 fases de Guo para la simulación del flujo de 2
fases en pozos de petróleo. Los resultados del trabajo indicaron que el modelo de Guo
(2001) es apropiado y se puede usar en la determinación de la IPR para pozos con baja
y alta relación gas petróleo.
159
El modelo analítico de Gou se publicó en la literatura de perforación. La siguiente
ecuación se puede resolver usando métodos numéricos como el algoritmo de Newton-
Raphson para la presión hidráulica a una profundidad (sin fricción):
( ) H''aPP
lnPP''b144wh
hywhhy =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+− , (2.364)
siendo Phy la presión hidráulica a la profundidad, Pwh la presión de cabezal y H la
profundidad vertical. Las constantes a’’ y b’’ están dadas por:
( )
gs
gsgoowwss
qTq019.0qq1.85q32.15
''aγ+γ+γ+γ
= , (2.365)
( )[ ]gs
ows
qTqq38.1q247.0''b ++
= ; (2.366)
donde q es el caudal de producción, γ la gravedad específica y T la temperatura
promedio. Los subíndices s, w, o y g indican sólido, agua, petróleo y gas
respectivamente.
La siguiente ecuación se puede usar para determinar las pérdidas de presión por
fricción (Pfr):
2,fr1,frfr PPP += . (2.367)
Los términos Pfr,1 y Pfr,2 se pueden resolver numéricamente a partir de la siguiente
ecuación:
L''e''d''c''aP72P''b18.5 1,fr2
1,fr =+ , (2.368)
L''e''c''aP368.10P''b328.995 222,fr
32,fr =+ ; (2.369)
160
donde los términos constantes están definidos por:
*gs
3
AqT1077.6
''c−×
= , (2.370)
( )*
ow3
Aqq104.9''d +×
=−
(2.371)
Tdg2
f''e = . (2.372)
El factor de fricción Moody para flujo turbulento esta dado por la correlación
Nikuradse:
2
Td2log274.1
1f
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ξ−
= . (2.373)
La presión de fondo fluyente viene dada por:
frhywf PPP += (2.374)
El modelo se usó en 2 casos, prediciendo la presión de fondo fluyente con un error
aceptable menor al 2%, y con un error en el índice de productividad menor al 10%. Es
importante validar la correlación con medidas reales de presión de fondo. El uso del
modelo se recomienda en pozos con producción de arena, debido a la consideración de
esta variable.
2.8.7. Correlación de Wiggins y Wang
La habilidad para predecir el comportamiento de afluencia futuro, permite al
ingeniero estimar la producción del pozo. Wiggins y col., (1992) propusieron una IPR
161
analítica para pozos verticales e indicaron una relación en función no sólo de la presión
sino de la movilidad del petróleo.
Usando esta idea, Wiggins propuso una relación generalizada para el
comportamiento futuro de pozos horizontales de petróleo. La expresión viene dada por:
pp
ff
pmax,o
fmax,o
DPDP
qq
= , (2.375)
donde, los subíndices p y f se refieren a las presiones promedio del yacimiento presente
y futuro respectivamente. Wiggins sugirió que el término movilidad del petróleo es una
función de la presión y que la relación de máximos caudales es también una función de
presión. Por lo tanto, el comportamiento de afluencia futuro se podría desarrollar como
un polinomio de relación presiones promedio del yacimiento.
Basado en este concepto, graficas de relaciones del máximo caudal de petróleo
versus relaciones de presión promedio del yacimiento se estudiaron para todos los
casos; mostrando una relación cóncava.
Los datos se ajustaron con un modelo de regresión lineal de la forma
44
33
2210 x'ax'ax'ax'a'ay ++++= . (2.376)
El resultado de la relación para predecir el máximo caudal futuro del pozo esta
dado por:
4
p
f
3
p
f
2
p
f
p
f
pmax,o
fmax,o
PP96.10
PP92.23
PP32.20
PP36.70.1
qq
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= . (2.377)
Para aplicar la correlación propuesta, se estima el máximo caudal de producción
actual con la Ec. 2.220 o la Ec. 2.221. Luego, se puede estimar el máximo caudal de
producción futuro con la Ec. 2.377 para cualquier presión de yacimiento. Por último, la
curva IPR se puede desarrollar a cualquier etapa de agotamiento futura, usando la Ec.
2.220 o 2.221 a la presión de yacimiento deseada.
La diferencia porcentual entre los datos estimados y los simulados es menos del
3.5% a relaciones de presión hasta 80%. Una vez que las relaciones de presión están
162
por debajo de 80%, la diferencia porcentual se comienza a incrementar. Se sugiere que
para IPR futuras, la relación entre presión sea más grandes que el 80%. Sin embargo,
se recomienda la actualización de la IPR futura con el agotamiento del yacimiento para
reducir la incertidumbre en los datos.
2.8.8. Correlación de Mishra y Caudle
Mishra y Caudle también desarrollaron una correlación para predecir el
comportamiento futuro en pozos verticales de gas. La correlación empírica para IPR
futuras viene dada por:
( )( )
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡p
f
PmPm
pmax,g
fmax,g 4.0135
qq
. (2.378)
Para predecir la curva IPR futura, se pueden seguir los siguientes pasos:
a. Dada una presión promedio futura fP , y la presión promedia P , calcular
( )( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
p
f
PmPm .
b. Usar la Ec. 2.378, para estimar
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
pmax,g
fmax,g
qq
.
c. Calcular
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
pmax,g
fmax,gpmax,gfmax,g q
qqq .
d. A cualquier presión de fondo fluyente futura, si el caudal de producción futuro se
necesita, se calcula primero
163
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
f
fwf
PmPm
.
e. De la Ec. 2.238 estimar,
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
fmax,g
f
qq .
2.9. Flujo multifásico en tuberías verticales
El objetivo de los estudios realizados en el comportamiento del flujo multifásico es
predecir el gradiente de presión a través de la tubería de producción. Esto se realiza
con la finalidad de conocer la curva de gradiente y así, predecir la curva de demanda
para realizar el análisis nodal de un pozo.
Las correlaciones obtenidas a través de técnicas de laboratorio y/o datos de
campo, poseen sus limitaciones al ser aplicadas en diferentes condiciones a la de su
deducción. Los factores mas importantes tomados en cuenta para el cálculo de la curva
de gradiente son: el cálculo de la densidad de la mezcla, el factor de entrampamiento
(hold up), regímenes de flujo, factor de fricción, entre otros.
2.9.1. Correlación de Duns.
Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Ros (1960) demostró que el
gradiente de presión depende del hold up líquido y del factor de fricción. Un análisis
adimensional indicó que ambos, tanto el hold up líquido como el factor de fricción, están
relacionados a nueve grupos adimensionales. Más tarde, se demostró que solo cuatro
de ellos son realmente relevantes. Basado en estos cuatro grupos, se pudo seleccionar
un programa experimental restringido que cubrió prácticamente con todas las
condiciones encontradas en los pozos de petróleo. Este programa experimental fue
instalado en un laboratorio, donde se determinaron tres patrones de flujo, los cuales se
dividieron en tres regiones: baja, media y alta presencia de gas. Los gradientes de
presión en esas regiones fueron presentados en forma de correlaciones, las cuales se
compararon con la información disponible de campo, mostrando excelentes resultados.
164
De acuerdo a Ros, las pérdidas debido a aceleración son muy pequeñas, por lo
que pueden ser despreciadas. A continuación, se presenta la correlación propuesta por
Ros para estimar el gradiente de presión:
f
s HP
HP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
+ρ=ΔΔ , (2.379)
donde el término f)H/P( ΔΔ representa las pérdidas por fricción y su valor será
determinado como una función del patrón de flujo. El procedimiento a seguir para
estimar el gradiente por fricción es el siguiente:
a. Determinación de los grupos adimensionales
La predicción del gradiente por fricción prevé el uso de cuatro grupos
adimensionales propuestos por Ros, los cuales son:
− Número de Velocidad Líquido LvN
4
l
lslLv V938.1N
σρ
= . (2.380)
− Número de Velocidad Gas gvN
4
l
lsggv V938.1N
σρ
= . (2.381)
− Número de Diámetro de Tubería dN
l
lTd d872.120N
σρ
= . (2.382)
− Número de Viscosidad Líquida LN
4 3ll
LL11572.0Nσρ
μ= . (2.383)
165
donde slV y sgV representa la velocidad superficial de las fases líquido y gas
respectivamente, en pie/s. d T representa el diámetro de la tubería, en pie. lρ y lσ
representa la densidad líquida y la tensión superficial, en 3pie/lbm y cm/dina ,
respectivamente.
b. Determinación de los parámetros nL
Los parámetros 1L , 2L y 3L se determinan como una función de dN , a partir de las
Figs. 31 y 32, respectivamente. El parámetro 4L se determina como una función de LN ,
a partir de Fig. 33.
c-. Determinación del patrón de flujo
Ros clasificó los tipos de patrones de flujo, basado en el siguiente criterio:
− Patrón de flujo burbuja
gvLv21 N)NLL( >+ .
− Patrón de flujo tapón
43gvLv21 LLN)NLL( <<+ .
− Patrón de flujo neblina
)N3650(N Lvgv +> .
166
Figura 31. Correlación para estimar los parámetros 1L y 2L (Ros, 1960).
Figura 32. Correlación para estimar el parámetros 3L (Ros, 1960).
167
Figura 33. Correlación para estimar el parámetro 4L (Ros, 1960).
d. Determinación del hold up liquido LH , como una función del patrón de flujo
− Patrón de flujo burbuja
El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:
s
sls2
slsgsslsgsL V2
VV4)VVV()VVV(H
+−−+−−= , (2.384)
donde Vs, sgV y slV representan la velocidad de deslizamiento y la velocidad de las
fases gas y liquido, respectivamente, expresadas en pie/s. sV se determina mediante la
siguiente ecuación:
4
l
ls
938.1
SV
σρ
= . (2.385)
lρ y lσ se encuentran expresadas en 3pies/lbm y cm/dina , respectivamente. La
velocidad de deslizamiento adimensional, S, se puede estimar mediante la siguiente
correlación:
168
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++=Lv
gv'3Lv21 N1
NFNFFS , (2.386)
d
43
'3 N
FFF −= . (2.387)
Los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F se determinan como una función de LN , a partir de
Fig. 34.
Figura 34. Correlación para estimar los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F (Ros, 1960).
− Patrón de flujo tapón
El hold up líquido LH y la velocidad de deslizamiento sV se determinará mediante
Ecs. 384 y 385. La velocidad de deslizamiento adimensional S debe ser estimada
mediante la siguiente correlación:
169
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
++= 2
Lv7
"6
982.0gv
5 )NF1(FN
)F1(S , (2.388)
6d8"6 FNFF += . (2.389)
Los parámetros 5F , 6F y 7F se determinan como una función de LN , a partir de Fig.
35.
Figura 35. Correlación para estimar los parámetros 5F , 6F y 7F (Ros, 1960).
De acuerdo a Ros, el parámetro 8F es una constante, cuyo valor no fue definido
inicialmente. Mas tarde, Duns y Ros (1963) sugirieron un valor de 0029.0 para el
parámetro 8F .
− Patrón de flujo neblina
El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:
170
2d
L N20H = . (2.390)
e. Determinación del gradiente de presión por fricción
El gradiente de presión por fricción puede ser obtenido mediante:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
sl
sg
T
2sll
wf V
V1
d2Vf4
HP . (2.391)
La Ec. 2.391 asume que la fricción es causada por esfuerzo de corte en la fase
líquida. Esta suposición se muestra razonable para los patrones de flujo burbuja y
tapón, donde el líquido representa la fase continua. Sin embargo, si el gas representa la
fase continua, el gradiente de presión por fricción se deberá estimar sobre la base de la
fase gaseosa como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
sg
sl
T
2sgg
wf V
V1d2V
f4HP . (2.392)
La correlación para estimar el factor de fricción wf esta dado por:
3
21w f
fff = , (2.393)
donde 1f se puede estimar mediante el diagrama de Moody (Fig. 37), como una función
del número de Reynolds de la fase continua y la rugosidad relativa. Es importante
resaltar, que el factor de fricción también se puede estimar para flujo anular,
simplemente sustituyendo el concepto de diámetro hidráulico. El factor 2f es una
corrección por efecto de la slsg V/V y esta dado como una función del grupo
( 3/2dslsg1 N)V/V(f ) y la Fig. 36.
171
Figura 36. Correlación para estimar el factor 2f (Ros, 1961).
Figura 37. Diagrama de Moody (Brill, Hagedorn y Brown, 1966).
172
Es de notar que la Fig. 36 posee dos curvas: una punteada y otra continúa. Para
flujo vertical, la curva ha utilizar es la continua. El factor 3f es una corrección de
segundo orden por efecto de la viscosidad liquida y la RGL . Este factor puede ser
estimado mediante la siguiente ecuación:
50
RGLf1f 13 += . (2.394)
2.9.2. Correlación de Duns y Ros
Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. El método de Duns y Ros (1963) es
el resultado de un estudio de laboratorio, donde mas de 4000 pruebas de flujo bifásico
fueron obtenidos de una instalación vertical de pies185 . Los diámetros de tuberías
utilizados comprendieron un rango entre "60.5"26.1 − , incluyendo configuraciones de
flujo anular. La mayoría de las pruebas estuvieron bajo condiciones muy cercanas a la
presión atmosférica y se utilizó como fluidos experimentales, aire como la fase gaseosa
y agua e hidrocarburo como la fase liquida. El hold up liquido LH fue medido mediante
el uso de trazador radioactivo y su observación fue posible debido al uso de una
sección transparente en la facilidad experimental.
Duns y Ros propusieron una serie de correlaciones para estimar el factor de
fricción y la velocidad de deslizamiento, como una función del hold up líquido y el patrón
de flujo. Un análisis adimensional elaborado por Duns y Ros indicó que 12 variables
eran de particular importancia en la predicción del gradiente de presión. Mediante un
proceso de eliminación, finalmente se demostró que solo cuatro de ellos son realmente
relevantes y los mismos fueron utilizados para seleccionar el rango de variables en el
programa experimental. La ecuación para estimar el gradiente de presión, propuesta
por Duns y Ros, es la siguiente:
)E1(
HP
HP
K
fs
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
+ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.395)
173
donde )H/P( ΔΔ representa el gradiente de presión en pie/lpc . sρ representa la
densidad de mezcla con deslizamiento, en lbm/pie3. f)H/P( ΔΔ representa el gradiente
de presión por fricción, en pie/lpc . kE representa el término de energía cinética
adimensional.
El procedimiento a seguir para estimar el gradiente por fricción es el siguiente:
a. Determinación de los grupos adimensionales
Referido a los cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros (1961): LvN , gvN ,
dN y LN (Ecs. 380 a 383).
b. Determinación de los parámetros adimensionales
Los parámetros 1L y 2L se estimarán mediante la Fig. 31, propuesta por Ros
(1961). Los parámetros SL y ML se estimarán mediante las siguientes ecuaciones:
LvS N3650L += , (2.396)
75.0
LvM N8475L += . (2.397)
c. Determinación del patrón de flujo.
Duns y Ros clasificaron los tipos de patrones de flujo, basado en el siguiente
criterio:
− Patrón de flujo burbuja.
)NLL(N0 Lv21gv +≤≤ .
− Patrón de flujo tapón.
SgvLv21 LN)NLL( ≤≤+ .
− Patrón de flujo transitorio.
174
MgvS LNL ≤≤ .
− Patrón de flujo neblina.
Mgv LN > .
La Fig. 38 muestra los distintos patrones de flujo propuesto por Duns y Ros, que
ocurrirían en una tubería vertical.
Duns y Ros (1963)
gvN
LvN
Duns y Ros (1963)
gvN
LvN
Figura 38. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Vertical (Duns y Ros, 1963).
d. Determinación del hold up líquido LH y el gradiente de presión )H/P( ΔΔ , como
una función del patrón de flujo
− Patrón de flujo burbuja
175
El hold up liquido LH se estima mediante similar procedimiento propuesto por Ros
(1960) para flujo burbuja (Ecs. 384, 385, 386 y 387). El gradiente de presión )H/P( ΔΔ
se estima mediante la Ec. 2.395, despreciando el término de energía cinética
adimensional kE . El gradiente de presión por fricción f)H/P( ΔΔ se determina utilizando
similar procedimiento propuesto por Ros (1961).
− Patrón de flujo tapón
Bajo este patrón de flujo, el hold up liquido LH y la velocidad de deslizamiento sV
se determina mediante Ecs. 384 y 385, respectivamente, propuestas por Ros (1960)
para flujo tapón. La velocidad de deslizamiento adimensional, S, se estima mediante las
Ecs. 388 y 389. Duns y Ros sugirieron un valor de 0.0029 para el parámetro 8F , el cual
era desconocido su valor en el trabajo original presentado por Ros en 1960. De manera
similar que en el patrón de flujo burbuja, el gradiente de presión )H/P( ΔΔ se estima
mediante la Ec. 2.395, despreciando el término de energía cinética adimensional kE .
− Patrón de flujo neblina
Bajo este patrón de flujo se asume que la fase continua es el gas. Adicionalmente,
Duns y Ros asumieron que no existe deslizamiento entre fases. En consecuencia, el
gradiente de presión se puede estimar como:
)E1(
HP
HP
K
fns
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
+ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.398)
donde,
d2V
f4HP 2
sgg
f
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ . (2.399)
Debido a que no se considera deslizamiento entre fases, el factor de fricción f se
obtiene del diagrama de Moody (Fig. 36), como una función del número de Reynolds
para la fase gaseosa, solamente. Esto es,
176
g
TsggRe
dVN
μ
ρ= . (2.400)
Duns y Ros observaron durante sus experimentos que sobre la pared interna de la
tubería se formaba una delgada película de líquido. Las ondas que se crean sobre esta
película por la acción de la fase gaseosa, genera pérdidas adicionales en el cálculo del
gradiente de presión debido al incremento de los esfuerzos de corte entre el gas y la
película líquida. Variando la rugosidad de la tubería, ε , Duns y Ros determinaron que el
proceso es afectado por la viscosidad líquida y también es gobernado por el número de
Weber, el cual es definido como:
l
2sgg
We
VN
σ
ερ= , (2.401)
donde ε es la rugosidad de la tubería. sgV y lσ representan la velocidad superficial del
gas y la tensión superficial del líquido, respectivamente. Como se aprecia en la Ec.
2.401, la viscosidad líquida no ejerce un efecto directo sobre el WeN . En consecuencia,
el efecto de la viscosidad se puede considerar haciendo el WeN una función de un
número adimensional que contiene el término de viscosidad líquida, y el cual es dado
como:
εσρ
μ=μ
ll
2lN . (2.402)
Basados sobre data experimental, Duns y Ros establecieron una relación funcional
entre el numero de Weber WeN y μN . Esta relación se puede apreciar en la Fig. 39. El
valor de la rugosidad puede ser muy pequeña, pero la rugosidad relativa nunca podrá
ser menor al valor de la tubería misma ( 310− ).
177
Duns y Ros (1963)Duns y Ros (1963)
Figura 39. Efecto de la viscosidad líquida sobre WeN , como una función de μN (Duns y Ros, 1963).
Sobre la base de la Fig. 39, la relación d/ε se puede obtener de acuerdo a las
siguientes condiciones:
i. Para 005.0NNWe ≤μ
T
2sgg
l
dV0749.0
d ρσ
=ε . (2.403)
ii. Para 005.0NNWe >μ
302.0We
T2sgg
l )NN(dV
3713.0d μρ
σ=
ε . (2.404)
lσ y gρ representa la tensión superficial y la densidad del gas, en cm/dina y
3pies/lbm , respectivamente. Td representa el diámetro de la tubería, pie . sgV
representa la velocidad superficial de la fase gaseosa. Bajo la condición de
178
05.0d/10 3 <ε<− , el factor de fricción f se puede estimar directamente del diagrama de
Moody. Cuando la relación 05.0)d/( >ε , los valores del factor de fricción f bajo
condiciones de flujo neblina pueden ser obtenidos mediante la siguiente extrapolación
del diagrama de Moody.
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ε
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ε
=73.1
2 d067.0
d27.0log4
1f . (2.405)
Ya que bajo condiciones de flujo neblina, el término de aceleración no se puede
despreciar, Beggs y Brill (1973) propusieron la siguiente expresión matemática para
estimar el término de energía cinética kE :
P
VVE nssgm
k
ρ= , (2.406)
donde P representa la presión del segmento y se puede estimar como el promedio
aritmético entre la presión a la entrada y salida del segmento en estudio,
respectivamente. Desafortunadamente, la Ec. 2.406 puede estimar valores incorrectos
de kE , cuando su valor sea superior a 1. El gradiente de presión total podrá estimarse
entonces mediante Ecs. 395 y 406.
− Patrón de flujo transición
Bajo este patrón de flujo, el gradiente de presión total viene dado por:
Neblina
'
Tapon
'
HP)A1(
HPA
HP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.407)
donde el gradiente de presión )H/P( ΔΔ es el estimado bajo condiciones de flujo Tapón
y Neblina, discutidos en secciones anteriores del método de Duns y Ros. El coeficiente
A’ se puede determinar mediante la siguiente ecuación:
179
SM
gvM
LLNL
A−
−= , (2.408)
donde gvN , SL y ML se determinan mediante Ecs. 381, 396 y 397, respectivamente. A
fin de incrementar la exactitud en estimar el gradiente de presión bajo el patrón de flujo
de transición, se ha recomendado corregir la densidad del gas, utilizando la siguiente
ecuación:
M
gvg*g L
Nρ=ρ , (2.409)
donde gρ representa la densidad del gas a condiciones operacionales de presión y
temperatura. Esta modificación toma en cuenta la presencia de una parte del líquido en
la fase gaseosa. Por otra parte, el gradiente de presión por aceleración se desprecia,
bajo este patrón de flujo.
2.9.3. Correlación de Hagedorn y Brown
Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. Se baso en información obtenida de
un pozo vertical de pies1500 de profundidad. Aire y agua fue utilizada como fluidos
experimentales. Las pruebas fueron llevadas a cabo en tuberías de "1 , "1 41 y "1 2
1 ,
donde se variaron ampliamente los valores de la tasa de flujo, relación gas líquido y
viscosidad del fluido. También utilizaron la base de datos expuesta por Fancher y Brown
(1963) para tuberías de "2 .
La correlación de Hegedorn y Brown (1964) ha sido modificada con el tiempo. La
primera modificación establece que si el criterio de Griffith y Wallis (1961) predice la
ocurrencia de flujo burbuja, entonces el método de flujo burbuja propuesto por Griffith
(1962) deberá ser utilizado para estimar el gradiente de presión (esta aproximación es
parte del método de Orkiszewski). La segunda modificación se refiere al cálculo del hold
up líquido. Los valores de LH obtenido de las figuras propuestas por Hagedorn y Brown
son algunas veces inferiores al compararlas con los valores de la fracción vacía de gas
lλ . Para flujo multifásico ascendente, esta condición resulta contradictoria debido a que
180
el líquido no puede viajar más rápido que el gas. La solución propuesta a esta
anormalidad prevé el uso de lλ por LH . La tercera modificación recomienda despreciar
los efectos por aceleración, ya que se ha demostrado que este término sobre predice
los cálculos de caída de presión. La ecuación general para estimar las pérdidas por
presión esta dado por:
Tsc
2m
2ns
s dg2Vf
HP
ρρ
+ρ=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.410)
donde )H/P( ΔΔ representa el gradiente de presión en lpc/pie. nsρ y sρ representa la
densidad de mezcla sin y con deslizamiento, respectivamente, en 3pie/lbm . mV y Td
representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería, en pie/s y pie ,
respectivamente. Por otra parte, el valor numérico del factor de fricción f se puede
obtener de la Fig. 35, como una función del número de Reynolds y la rugosidad relativa,
asumiendo la condición sin deslizamiento entre fases. El procedimiento a seguir para
estimar el hold up líquido es el siguiente:
a. Determinación de los grupos adimensionales.
La predicción del hold up líquido prevé el uso de cuatro grupos adimensionales
propuestos por Ros (1960), los cuales son: número de velocidad líquido LvN ; número de
velocidad gas gvN ; número de diámetro de tubería dN ; y número de viscosidad líquida
LN . Se determinan con las Ecs. 380 al 383, respectivamente.
b. Estimar la variable LCN mediante la Fig. 40 y el grupo adimensional LN .
181
Hagedorn y Brown (1965)Hagedorn y Brown (1965)
Figura 40. Correlación de para estimar LCN (Hagedorn y Brown, 1965).
c. Estimar el valor de la relación Ψ/HL , mediante la Fig. 41.
d. Estimar el valor de la relación Ψ , mediante la Fig. 42.
e. Estimar el valor del hold líquido LH , mediante la mediante la siguiente relación
matemática:
ψψ
= LL
HH . (2.411)
182
ψLH
d
LC
scgv
Lv
NN
PP
NN
10.0
575.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ψLH
d
LC
scgv
Lv
NN
PP
NN
10.0
575.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Figura 41. Correlación para estimar Ψ/HL (Hagedorn y Brown, 1965).
ψ
( )14.2
380.0
d
Lgv
NNN
ψ
( )14.2
380.0
d
Lgv
NNN
Figura 42. Correlación para estimar Ψ (Hagedorn y Brown, 1965).
f. Verificar que se cumpla
lLH λ≥ . (412)
183
En caso contrario, se debe considerar lLH λ= . Finalmente, el gradiente de presión
se obtiene mediante la Ec. 2.410.
2.9.4. Correlación de Orkiszewski
Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. La correlación de Orkiszewski
(1967) es el resultado del análisis de varios métodos publicados. El objetivo consistió en
determinar si alguno de ellos proporcionaba una predicción del gradiente de presión con
mayor precisión, para un amplio rango de condiciones. El método de Orkiszewski fue
dividido en tres categorías, cuya discriminación estuvo basada en: La forma en que se
consideró el hold up líquido LH para el cálculo de la densidad; el factor de fricción; y los
patrones de flujo.
Primera categoría: el hold up líquido LH no es considerado en el cálculo de la
densidad. La densidad es simplemente la densidad de los fluidos producidos,
corregidos por presión y temperatura. LH y las pérdidas por fricción son expresadas
mediante una correlación empírica del factor de fricción que considera ambos efectos.
No se realizan distinciones entre los patrones de flujo. Segunda Categoría: el hold up
líquido LH es considerado en el cálculo de la densidad y es considerado
separadamente o combinado en alguna forma con las pérdidas por fricción las cuales a
su vez se basan sobre las propiedades compuesta de las fases gas y liquido. No se
realizan distinciones entre los patrones de flujo. Tercera Categoría: considera el hold
up líquido LH en el cálculo de la densidad y se determina a partir de la velocidad de
deslizamiento. Las pérdidas por fricción se determinan a partir de las propiedades de la
fase continua. Se distinguen cuatro patrones de flujo: burbuja, tapón, transición y
neblina.
La metodología utilizada por Orkiszewski le permitió seleccionar aquellos
parámetros que permitiesen mayor exactitud en el cálculo del gradiente de presión.
Propuso una nueva correlación para la condición de flujo tapón, a partir de la data
obtenida por Hagedorn y Brown (1964). Seleccionó el método de Griffith y Wallis (1961
y 1962) para la condición de flujo burbuja. Finalmente, el método de Duns y Ros (1963)
fue utilizado para el patrón de flujo neblina. El cálculo del gradiente de presión
dependerá del patrón de flujo. El procedimiento para estimar este gradiente se describe
detalladamente a continuación:
184
a. Patrón de flujo burbuja.
Este patrón de flujo existe si se cumple el siguiente criterio:
Blg L)1( <λ−=λ , (2.413)
donde gλ representa la fracción vacía de gas sin deslizamiento entre fases . BL
representa el límite entre el patrón de flujo burbuja y tapón, el cual se encuentra dado
por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
T
2m
B dV2218.0071.1L , (2.414)
donde mV y Td representa la velocidad de la mezcla y el diámetro de la tubería, en pie/s
y pie, respectivamente. El hold up líquido LH para esta condición de flujo se estima
mediante la siguiente ecuación:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+−=
s
sg2
s
m
s
mL V
V4
VV1
VV1
211H . (2.415)
Se puede notar que la Ec. 2.415 es equivalente a la Ec. 2.384 propuesta por Ros
(1960). Orkiszewski adoptó la sugerencia de Griffith (1962) de asumir un valor de 0.8
pie/s para la velocidad de deslizamiento, sV . El gradiente de presión por fricción para
flujo burbuja es dado por la siguiente ecuación:
T
2
L
sll
f d2HVf
HP ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.416)
185
donde el factor de fricción f se obtiene del diagrama de Moody, como una función de la
rugosidad relativa y el numero de Reynolds para la fase liquida, el cual estará dado
como:
l
TL
sll
Re
dHV
Nμ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ
= . (2.417)
En la Ec. 2.417, slV y lμ representan la velocidad superficial y la viscosidad de la
fase líquida. Finalmente, la caída de presión total es la suma del gradiente de presión
por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por
fricción (Ec. 2.416). Bajo condiciones de flujo burbuja, el gradiente de presión por
aceleración se desprecia.
b. Patrón de flujo tapón.
Inicialmente, se debe estimar los grupos adimensionales propuestos por Ros
(1960), referidos a: Número de velocidad líquido LvN y el número de velocidad de gas
gvN . También, el parámetro SL , utilizado en el método de Duns y Ros (1963), deberá
ser determinado mediante la Ec. 2.396. Este patrón de flujo existirá si se cumple los
siguientes criterios:
Blg L)1( >λ−=λ , (2.418)
Sgv LN < , (2.419)
El gradiente de presión total resulta de la suma del gradiente de presión por
elevación y fricción. El gradiente de presión por elevación considera un procedimiento
particular para estimar la densidad de la mezcla. Bajo el patrón de flujo tapón, la
densidad se estima mediante la siguiente ecuación:
Γρ++
ρ++ρ=ρ l
bm
sggbslls VV
V)VV(, (2.420)
186
donde bV representa la velocidad de ascenso de una burbuja y Γ el coeficiente de
distribución líquido. Orkiszewski desarrolló la Ec. 2.420 para tratar de estimar la
densidad promedio, que considera simultáneamente la presencia de la burbuja de
Taylor (1949) y el tapón de líquido. Un criterio muy similar tuvo Griffith y Wallis, solo que
despreciaron la presencia de una película líquida alrededor de la burbuja de Taylor y la
posibilidad de que gotas de líquido se encuentren dentro de esta. El último término de la
Ec. 2.420, propuesto por Orkiszewski, toma en cuenta la distribución del líquido en la
burbuja y el tapón de líquido. Esta modificación fue importante para extender el trabajo
de Griffith y Wallis a condiciones de alta velocidad de flujo. De acuerdo a Griffith y
Wallis, la velocidad de ascenso de una burbuja bV se puede estimar mediante la
siguiente ecuación:
T2'
1'
b dgCCV = , (2.421)
donde Td es el diámetro de la tubería. Las constantes 1'C y 2
'C se obtienen de las
Figs. 43 y 44, como una función de bReN y
LReN , respectivamente. Estos números de
Reynolds se definen como:
l
TblRe
dVNb μ
ρ= , (2.422)
l
TmlRe
dVNl μ
ρ= , (2.423)
187
Griffith y Wallis (1961)
FLUJO TAPON (SLUG)
1C
l
bl dVNb μ
ρ=Re
Griffith y Wallis (1961)
FLUJO TAPON (SLUG)
1C
l
bl dVNb μ
ρ=Re
Figura 43. Correlación para estimar 1
'C (Griffith y Wallis, 1961).
Griffith y Wallis (1961)
2C
l
ml dVNL μ
ρ=Re
FLUJO TAPON (SLUG)
Griffith y Wallis (1961)
2C
l
ml dVNL μ
ρ=Re
FLUJO TAPON (SLUG)
188
Figura 44. Correlación para estimar 2C (Griffith y Wallis, 1961).
Cuando la constante 2'C no se puede obtener de la Fig. 43, bV se puede calcular
mediante el siguiente criterio:
i. Cuando 3000NbRe ≤ .
TRe6
b dg)N1074.8546.0(VL
−×+= . (2.424)
ii. Cuando 8000NbRe ≥ .
TRe6
b dg)N1074.835.0(VL
−×+= . (2.425)
iii. Cuando 8000N3000bRe << .
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ρμ
++=Tl
l2bsbsb d
59.13VV21V , (2.426)
donde,
TRe6
bs dg)N1074.8251.0(VL
−×+= . (2.427)
Debido a que bV y bReN se encuentran interrelacionado, la determinación de bV
requerirá de un proceso iterativo cuando se utilicen las Figs. 42 y 43 ó las Ecs. 424 a
427. El procedimiento a seguir se lista a continuación:
1. Estime un valor de bV . Una buena aproximación sería:
Tb dg5.0V = . (2.428)
189
2. Calcule bReN utilizando el valor de bV , obtenido en paso 1.
3. Determine las constantes 1'C y 2
'C y calcule nuevamente bV , utilizando Ec. 2.421
o alguna de las Ecs. 2.424 a 2.427, dependiendo cual sea el caso.
4. Compare los valores de bV , obtenidos en paso 1 y 3. Si no satisfacen el criterio de
convergencia establecido, utilice el valor obtenido en el paso 3 como el nuevo
valor supuesto y continúe en paso 2. Repita el procedimiento hasta lograr
convergencia, la cual se alcanzará sí no observa cambios entre los valores
estimados y calculados de bReN .
Por otra parte, Orkiszewski utilizó la data de Hagedorn y Brown para calcular y
correlacionar el coeficiente de distribución líquida Γ . Sin embargo, la determinación de
este coeficiente demanda definir la fase continua líquida.
En el caso de que el agua y el petróleo se encuentren presente, Orkiszewski
nunca definió el criterio para establecer cuál fase líquida es la fase continua, bajo esta
particular condición. Arirachakaran (1983) propuso una metodología para definir la fase
continua. Dependiendo de cual sea la fase continua y la velocidad de mezcla, el valor
de Γ se podrá estimar mediante el siguiente criterio:
− Fase continua Agua: 4RAP ≥ y s/pie10Vm <
( ) ( ) ( )Tm38.1T
l dlog428.0Vlog232.0681.0d
log013.0−+−
μ=Γ . (2.429)
− Fase continua Agua: 4RAP ≥ y s/pie10Vm ≥
( ) ( ) ( )Tm799.0T
l dlog888.0Vlog162.0709.0d
log045.0−−−
μ=Γ . (2.430)
− Fase continua Petróleo: 4RAP < y s/pie10Vm <
190
( ) ( )Tm415.1T
l dlog113.0Vlog167.0284.0d
)1(log0127.0++−
+μ=Γ . (2.431)
− Fase continua Petróleo: 4RAP < y s/pie10Vm ≥
( ) Xdlog569.0161.0d
)1(log0274.0T371.1
T
l ++−+μ
=Γ , (2.432)
donde
( ) ( )T571.1T
lm dlog63.0397.0
d)1(log01.0VlogX ++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +μ−= . (2.433)
Las Ecs. 429 al 433 consideran la viscosidad liquida lμ , el diámetro Td y la
velocidad de mezcla mV en cp, pie y pie/s, respectivamente. Con el objeto de eliminar
discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo, el valor de Γ se
encuentra restringido a:
Sí s/pie10Vm < , entonces mV065.0−≥Γ , (2.434)
Sí s/pie10Vm > , entonces ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρρ
−+
−≥Γl
m
bm
b 1VV
V. (2.435)
El gradiente de presión por fricción bajo flujo tapón, se determina mediante la
siguiente ecuación:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡Γ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++ρ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
bm
bsl2ml
VVVV
d2Vf
HP , (2.436)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del numero de Reynolds
definido por la Ec. 2.423. Finalmente, la caída de presión total es la suma del gradiente
de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de
191
presión por fricción (Ec. 2.436). Bajo condiciones de flujo tapón, el gradiente de presión
por aceleración se desprecia. Algunas discontinuidades de Γ pueden tener un efecto
significativo, tal como se puede apreciar en la Fig. 45.
Brill (1989)Brill (1989)
Figura 45. Discontinuidades del Coeficiente de Distribución Liquida Γ .
El método de Orkiszewski puede causar problemas de convergencia. Esto se debe
a discontinuidades entre las Ecs. 429 y 430 y entre las Ecs. 431 y 432, para el agua y el
petróleo como fase continua, respectivamente. Brill (1989) demostró que los límites
establecidos entre las Ecs. 434 y 435 no son suficientes para eliminar las
discontinuidades de presión. Triggia (1984) sugirió que los coeficientes de las Ecs. 430,
432 y 433 se modificaran manteniendo las pendientes de las curvas, pero eliminando
las discontinuidades. Aunque esta modificación resuelve el problema de convergencia,
puede que la exactitud de los resultados se vea afectada. Las ecuaciones modificadas
para las fases continuas agua y petróleo, respectivamente, son:
− Fase continua Agua: 4RAP ≥ y s/pie10Vm ≥
192
( ) ( ) ( )Tm38.1T
l dlog428.0Vlog162.0287.0d
log013.0−−−
μ=Γ . (2.437)
− Fase continua Petróleo: 4RAP < y s/pie10Vm ≥
( ) ( ) ( )( )m''
T415.1T
l Vlog1Cdlog113.0117.0d
1log0127.0−++−
+μ=Γ , (2.438)
donde,
( ) ( )T571.1T
l'' dlog63.0397.0d
1log01.0C +++μ
= . (2.439)
El coeficiente de distribución liquido Γ puede que resulte negativo para altos
caudales de flujo, debido a altos valores de mV . Cuando esto ocurra, los valores de
densidad obtenida de la Ec. 2.420, pueden resultar menor al valor de la densidad de
mezcla sin deslizamiento. De ocurrir esta condición, Orkiszewski propone reemplazar
sρ por nsρ , lo que sugiere modificar la Ec. 2.436. La ecuación resultante esta dada por:
T
2mns
d2Vf
HP ρ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ , (2.440)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del numero de Reynolds,
el cual es definido por:
ns
TmnsRe
dVNμ
ρ= . (2.441)
Bajo patrones de flujo Neblina y Transición, Orkiszewski recomendó estimar el
gradiente de presión de la misma manera como se estiman en la correlación de Duns y
Ros (1963).
193
CAPITULO III MARCO METODOLÓGICO
Para Tamayo y Tamayo, (2003) “Científicamente la metodología es un procedimiento general para lograr de manera precisa el objetivo de la investigación, por lo cual nos presenta los métodos y técnicas para la realización de la investigación.” (p. 175).
Para Sabino, (1992) “En función del tipo de datos a ser recogidos para llevar a cabo una investigación es posible categorizar a los diseños en dos grandes tipos básicos: diseños bibliográficos y diseños de campo” (p. 76).
De acuerdo al nivel de análisis requerido para abarcar los objetivos presentados
en la investigación, se usó el diseño bibliográfico. A continuación, se explican y detallan
los pasos seguidos durante la elaboración del programa para generar las curvas IPR.
3.1. Recopilación Bibliográfica y Clasificación de los Métodos IPR.
Con el fin de realizar el programa para generar la curva de afluencia en pozos de
petróleo o gas, se hizo necesario el arqueo de la información a utilizar. La etapa inicial
consistió en conocer y explorar todas las fuentes documentales de primera mano, que
fueran de utilidad. Se visitó los centros de documentación y bibliotecas para obtener
información sobre libros y tesis relacionadas al área de trabajo.
A través de la Internet se accedió a la información mas reciente, de forma rápida y
viable. Por esta razón, se realizó la recolección de artículos técnicos y tesis haciendo
uso de las bases de datos de los principales centro de documentación y universidades a
nivel mundial. La principal página web consultada fue la Sociedad de Ingenieros de
Petróleo (SPE en sus siglas en ingles); ya que es la que tiene la mayor cantidad de
artículos técnicos disponibles. Se recopiló todo tipo de información relacionada a las
curvas de afluencia (IPR), desde los años 1960 hasta la actualidad.
En segundo lugar, se leyó las fuentes disponibles. Con la finalidad de realizar un
resumen de la información, se utilizó la lectura discriminatoria, que permitió obtener los
aspectos relevantes de cada tema, revisando la información de forma rápida y eficaz.
De acuerdo al resultado de la lectura, del total de artículos técnicos recopilados, se
descartaron algunos por no contener información sobre métodos IPR. El resto de los
artículos técnicos, se dividieron en:
194
− Artículos técnicos con información de métodos IPR para generar las curvas de
afluencia, a cualquier tipo de yacimiento y configuración de la completación del
pozo.
− Artículos técnicos con información pertinente a comparación entre métodos IPR y
teoría relacionada a los mismos.
De la información de las tesis de maestría recopiladas, sólo una se utilizó como
método IPR. Por otro lado, trabajos originales como los de: Darcy, Forchheimer y
Rawlins y Schellhardt se tomaron de documentación secundaria (libros); información
comprobada y fidedigna del trabajo original.
A continuación, se procedió a la recolección misma de los datos; la cual se hizo
mediante fichas de trabajo. Se utilizó las fichas resumen con el fin de redactar en pocas
palabras la idea que trasmite el autor, sin alterar el sentido original del trabajo.
Se realizó un esquema tentativo de trabajo, y se prosiguió a ordenar las fichas de
acuerdo a sus contenidos. Luego, se cotejo las fichas obtenidas; observando ciertos
aspectos relevantes y de concordancia entre ellas. Se hizo un análisis de cada una,
seguido de la síntesis y comparaciones particulares. Se prosiguió a la clasificación de la
información, los métodos IPR, de acuerdo a:
3.1.1. Tipo de fluido en el yacimiento.
De acuerdo al fluido que se mueve a través del medio poroso y la condición de
presión existente, se dividió los métodos IPR en yacimientos de: petróleo, gas seco y
gas condensado.
3.1.2. Tipo de completación en el pozo.
En los yacimientos, los pozos se pueden completar de diversas formas. Para cada
tipo de completación del pozo, los parámetros estudiados en el comportamiento de las
curvas IPR difieren. Por esta razón, la clasificación prosiguió de acuerdo al tipo de
completación: vertical, inclinada u horizontal.
3.2. Realización de las Hojas de Cálculo.
Como una forma de validar la información de las curvas IPR, generada por los
cálculos matemáticos del programa; se hizo necesario el usó de hojas de cálculo. Para
el trabajo se utilizo Excel 2003, y el procedimiento consistió en:
195
- Escribir el procedimiento de cálculo para cada método IPR. Para ello, se escribió el
procedimiento a seguir en cada método y su respectivo rango de aplicabilidad.
- Generar archivos de Excel de acuerdo a la clasificación. Se realizaron 4 archivos:
pozos de petróleo-verticales, pozos de petróleo-horizontales, pozos de gas-
verticales y pozos de gas-horizontales.
- Clasificar las variables de entrada para cada método. Consistió en conocer las
variables de entrada que necesita cada método, para generar la curva IPR. Luego,
se comparó cada método para conocer las variables de entrada comunes entre
métodos IPR. Esto permitió ahorro en tiempo; pues el diseño de las hojas era muy
similar; sólo cambió el procedimiento de cálculo.
- Generar las curvas IPR. Se escribió paso a paso cada cálculo matemático,
terminando con el gráfico de caudal versus presión. Se utilizó las unidades de
campo (sistema ingles).
3.3. Programación de WellPerf IPR
Para llevar a cabo la construcción del programa de forma eficiente y rápida, se
tomó en cuenta las necesidades del usuario y el tipo de programa a crear.
3.3.1. Selección del lenguaje de programación
Para comenzar con la programación, se definió en primer lugar el lenguaje de
programación a utilizar. Como Visual Basic 6.0 es una herramienta de programación
orientado a objetos y de un modo sencillo de programar, se decidió utilizarla y
desarrollar el programa para generar las curvas IPR. Adicional, Visual Basic 6.0 dispone
de todos los elementos de interacción con el programador; permitiendo una mejor
facilidad a la hora de usar el programa.
Visual Basic 6.0 trabaja de dos modos distintos. El primero de ellos, es el modo de
diseño, donde el programador construye interactivamente la aplicación, haciendo uso
de los distintos controles disponibles. El segundo modo es de ejecución, donde el
programador actúa en el programa y prueba cómo responde el mismo. Algunas
propiedades de los controles se establecen en modo diseño, pero muchas otras se
pueden cambiar en tiempo de ejecución del programa; permitiendo el ahorro en tiempo
mientras se programa. Adicional del tiempo, es más fácil corregir posibles errores de
sintaxis y ser más eficientes a la hora de programar.
196
3.3.2. Diseño y procedimiento de cada módulo
El objetivo principal del programa es automatizar el proceso de captura de datos y
procesamiento de información para generar la curva IPR, brindando al usuario una
diversidad de métodos y resultados en un tiempo menor que el empleado; lo que se
traduce en un aumento en la efectividad y productividad a la hora de tomar decisiones.
Antes de comenzar con la programación de WellPerf IPR, se escribió paso a paso
el procedimiento de cada módulo. Por otra parte, se diseñó las ventanas de cada
modulo con el objetivo de familiarizar al usuario con los diversos procesos que se
ejecutan en las mismas.
El diseño de las ventanas se dividió de acuerdo a la entrada de datos y la función
que éstas cumplen en el programa para la generación de la curva IPR; de este modo,
se mantiene una secuencia del proceso general y facilita la obtención de los resultados.
Existen 4 módulos que se muestran en la ventana principal del programa, lo cuales se
dividen en:
a) Datos generales.
Esta ventana se diseñó con la finalidad de que el usuario pueda llevar un control y
orden en las simulaciones realizadas. Los datos constan de: nombre del usuario,
nombre del pozo y del yacimiento, fecha, finalidad de la simulación e información
adicional del historial de trabajos realizados en el pozo. Esta información se debe
guardar para acceder al próximo módulo.
b) Propiedades PVT.
En esta ventana, el usuario puede introducir datos y escoger correlaciones
relacionadas con las propiedades de los fluidos que se producen. Si el usuario tiene
información obtenida de un análisis PVT podrá introducirlos y usarlos en la generación
de la curva IPR. De forma contraria, si el usuario no posee un análisis PVT, puede
escoger la correlación que mejor se ajuste al yacimiento de trabajo. De igual forma que
el módulo anterior, el usuario debe guardar los datos introducidos para continuar con el
uso el programa.
c) Curva IPR.
Esta ventana se diseñó de manera cómoda para que el usuario pueda escoger el
método a utilizar para generar la curva IPR. De acuerdo a la clasificación realizada, se
utilizó las listas para mostrar el tipo de yacimiento y la configuración de la completación
197
del pozo. También se tiene la opción de ayuda, para acceder de forma rápida a la
información de cada método.
d) Curva IPR/OPR.
En esta sección, se diseñó la ventana con el fin de que el usuario pueda introducir
datos adicionales y escoger la correlación de flujo multifásico para generar la curva de
demanda. Los resultados generados en este módulo se muestran en forma de gráficos
y tabla de datos; los cuales se pueden visualizar en pantalla, imprimir o exportar a otro
tipo de archivos.
3.3.3. Metodología y técnica para el desarrollo de sistema de información
Para Montilva (1987) “el objetivo de un sistema de información, el cual es, proporcionar información para la toma de decisiones y solución de problemas; actividades que son vitales y obligatorias en cualquier tipo de organización y que permite controlar y dirigir su existencia, operación y destino”. (p. 1-1).
Por esta razón, el programa WellPerf IPR se define como un sistema de
información y se caracteriza por: (a) interactuar con su ambiente a través del
intercambio de información, adaptándose a las necesidades de ese ambiente; (b)
automatizar los procesos repetitivos (de rutina), siendo controlados y dirigido por el
usuario; y (c) el proceso de transformación de los datos en información, partiendo su
entrada de datos.
Para Montilva, (1987) “MEDSI es una metodología estructurada para desarrollar sistemas de información en y para organizaciones de cualquier tipo” (p. 4-1).
De esta forma, para desarrollar el programa objeto a estudio, se siguió con
algunas fases de la metodología y técnicas para el desarrollo de sistemas de
información (MEDSI). Por ser un programa pequeño, se obviaron ciertos pasos del
procedimiento; ya que MEDSI ha sido desarrollada de forma flexible para cualquier
sistema de información. MEDSI ha sido aplicada para desarrollar diferentes sistemas de
información en la Universidad de los Andes en Mérida; siendo utilizada con éxito.
De acuerdo a ciertas fases del MEDSI, se logró definir el procedimiento eficiente
para desarrollar el programa para generar las curvas IPR. A continuación, se explica
cada uno de los pasos usados:
a. Especificación del programa
El objetivo del programa es generar las curvas IPR. Por ello, se hizo inicialmente
una clasificación dependiendo del tipo de fluido que contiene el yacimiento y el tipo de
198
completación del pozo. Dependiendo de la clasificación, el usuario puede escoger el
mejor método a emplear para la generación de la curva IPR.
De los métodos estudiados, algunos tienen similitudes de los datos de entrada a
utilizar y otros, necesitan datos adicionales. En este caso, se clasifica los datos de
entrada para las ecuaciones, métodos y correlaciones. La salida de información es la
misma para todas las ecuaciones, métodos y correlaciones. La información final que
resulta de la simulación, se muestra al usuario en forma de tabla y gráfica; ya sea para
importar o imprimir.
b. Codificación del programa
En esta parte, se explica la forma de diseño y la codificación del programa
WellPerf IPR. Para ello, se realizó: i) el diseño de las entradas y de las salidas del
sistema (interacción hombre-máquina); y ii) el diseño del programa y procedimientos
(estructura de los programas del sistema).
Se comenzó con el diseño de entradas y salidas, elaborando minuciosamente la
interacción entre el hombre y la máquina; es decir, el mecanismo a través del cual se
establece un dialogo entre el programa y el usuario (interfaz de usuario). Se estableció
en base al usuario, el tipo de diálogo y sus elementos. El tipo de diálogo utilizado se
basó en varios tipos de interfaces:
− Interfaz de menú: se seleccionó esta interfaz debido a la habilidad de presentar
las acciones a ser escogidas por el usuario. En esta parte, se colocó las acciones
de guardar y cargar la información, imprimir el reporte, ayuda y acerca del
programa. Adicional, la información de las acciones de llenado de datos para
generar la curva IPR.
− Interfaz llenado de formas: se diseñó los distintos formularios que el usuario va
usar en la generación de la curva IPR. En esta parte, se diseñaron los formularios
secundarios, donde se requiere la entrada de datos y escogencia de ecuaciones,
métodos y correlaciones por parte del usuario para la generación de la curva IPR.
Para el diseño de esta interfaz se tomó en cuenta etiquetas fáciles de visualizar,
cuadros de textos resaltados, y el uso mínimo de las teclas a utilizar.
− Interfaz gráfica: este diseño utiliza un conjunto de imágenes y objetos gráficos
para representar la información y acciones disponibles. En la mayoría de las
veces, las acciones se realizan mediante manipulación directa para facilitar la
199
interacción del usuario con la computadora. En el formulario principal se utilizó
botones e iconos para visualizar cada paso a seguir por el usuario.
En el diseño de las pantallas de entrada y salida, se realizó la estructura de cada
pantalla de datos al sistema y de salida de información a los usuarios. Para cada
pantalla, se diseñó también el registro de datos asociados; es decir, el que permite
construir la pantalla. En esta fase, se diseño los reportes finales, que comprenden la
gráfica de la curva IPR y sus respectivos valores en una tabla de dos variables.
Se prosiguió con el diseño del programa. Como primer punto, el diseño estableció
la “lógica” general de cada formulario a utilizar; es decir, describir los pasos necesarios
para llevar a cabo la función asignada al formulario. Para esto, se describió de forma
detallada los pasos que permitieron la codificación de cada formulario, con facilidad y
sin ambigüedad. Luego, se comenzó a escribir el código fuente mediante el lenguaje de
programación Basic; utilizado por Visual Basic 6.0. En la codificación del programa, se
usó la programación estructurada, variables, operadores, arrays, entre otros.
c. Prueba del programa
Antes de llegar a esta fase, el programa se fue depurando mientras se escribía el
código de programación. La razón de ello es fundamentalmente estratégica, pues de
realizarla al final de la codificación se perdería más tiempo, debido a posibles fallos a la
hora de programar.
Luego en esta fase, se corre el programa para comprobar el funcionamiento del
mismo, usando datos reales y ficticios. Las diferentes pruebas realizadas consistieron
en detectar, depurar y corregir los errores presentes en formularios y módulos del
programa, a nivel de cálculos matemáticos hasta el comando AYUDA. Luego, se realizó
la prueba del todo el programa, para encontrar discrepancias que existan entre el
programa construido y los objetivos establecidos.
d. Elaboración de la documentación
En este paso, se elabora toda la documentación (manual, otros) requerida. A los
usuarios se les elaboró un manual de referencia para que aprendan a utilizar el
programa. El manual del usuario no se escribió a nivel técnico, sino de forma sencilla y
explica en detalle cómo usar el programa: descripción de las tareas que realiza el
programa, instrucciones necesarias para su instalación puesta en marcha y
funcionamiento, recomendaciones de uso, menús de opciones, método de entrada de
datos y salida de información, mensajes de error, etc.
200
3.4. Compilación y Evaluación del programa WellPerf IPR
Finalizada la programación, se prosiguió con la compilación del programa;
generando un archivo ejecutable para la instalación del mismo en cualquier ordenador.
La etapa de evaluación consistió en la instalación del programa en un ordenador, y
realizar simulaciones de acuerdo a la clasificación de los métodos para la generación de
la curva IPR.
3.4.1. Instalación del programa
La primera evaluación del programa consistió en la instalación del mismo, en
varios ordenadores que no tenían instalado Visual Basic 6.0. Esto se realizó con el fin
de comprobar la correcta instalación y corrida del programa.
3.4.2. Verificación de los cálculos matemáticos
Para evaluar los cálculos matemáticos del programa, se tomó varios casos bases
de acuerdo a la clasificación explicada. La validación de los resultados del programa
consistió en la comparación con los obtenidos de las hojas de cálculo y del simulador
comercial PIPESIM de la Schlumberger. De igual forma, se revisó paso a paso las
subrutinas de cada módulo y funciones que contienen los cálculos matemáticos;
chequeando posibles errores y así, depurarlos.
3.4.3. Errores durante las simulaciones
En esta etapa se realizaron distintas corridas con datos errados para certificar los
mensajes de error y advertencia del programa. Las distintas pruebas consistieron en
revisar las funciones de cada control. A continuación se describe de forma resumida las
distintas funciones de cada control:
− Control Botón. Este control se usó para cumplir con varias funciones: entrar en
cada ventana del programa, realizar cálculos matemáticos, salir de cada ventana o
del sistema, guardar datos, abrir datos, graficar e ir a la ayuda del programa.
− Control Menú. Se especifica varias funciones como: guardar y abrir las
simulaciones, salir del sistema, índice de ayuda, configuración del programa y
acerca del programa.
− Control Cuadro de lista. Se encuentran las distintas correlaciones en el cálculo
de PVT, los métodos IPR de acuerdo al tipo de fluido y al tipo de completación,
cambios de variables en algunos métodos y la correlación flujo multifásico.
201
− Control Cuadros de texto. A través de este control el usuario puede introducir
los datos de entrada. La revisión consistió en ver el tipo de carácter que admitía
cada cuadro y depurarlo, en el caso de ser necesario.
− Control Opción. En algunos módulos se necesita escoger entre introducir datos
o algunas correlaciones, escoger entre el tipo de yacimiento y el tipo de
completación, tipos de pruebas, técnicas de cañoneo, condición de estado, otros.
202
CAPITULO IV ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
4.1. Clasificación de los métodos IPR
De la documentación primaria, se recopilaron 74 artículos técnicos y 3 trabajos de
grado relacionados de algún modo con la curva IPR; así como la revisión de
documentación secundaria, libros. Luego, se utilizó la lectura discriminatoria,
permitiendo descartar 15 artículos técnicos debido a la falta de información de métodos
para obtener la curva IPR.
Se continuó con la segunda parte del trabajo, especificar los artículos técnicos y
trabajos de grado; que contenían métodos, ecuaciones y correlaciones para las curvas
IPR. De la revisión, se logró obtener los siguientes resultados:
- 27 artículos se relacionan de forma directa en el cálculo de la curva IPR en pozos
productores de gas y/o petróleo.
- 6 artículos que describen comparaciones entre métodos y teoría relacionada a la
curva IPR.
- 26 artículos descartados debido a que estaban repetidos, métodos que requieren
de programación de matemática avanzada, y algunos estudios realizados
demuestran inconsistencia entre los resultados del método desarrollado y los datos
de campo.
- 2 trabajos de grados descartados por la falta de aplicación en campo de los
métodos desarrollados.
Se realizó fichas con la finalidad de resumir los artículos técnicos, y poder clasificar
de forma rápida y eficiente los métodos IPR. Como se muestra en el esquema de la Fig.
46, se observó que cada correlación se desarrolló de acuerdo al tipo de fluido contenido
en el yacimiento, y tomando en cuenta el tipo de completación del pozo. En las Tablas
10 y 11 se muestran los métodos, ecuaciones y correlaciones para generar la curva
IPR, y los casos especiales respectivamente.
203
Figura 46. Esquema con la clasificación de los métodos para generar la curva IPR.
Tabla 10. Ecuaciones, correlaciones y métodos para generar la curva IPR.
Tipo de completación del pozo Tipo de yacimiento Vertical Horizontal
Petróleo
- Ley de Darcy
- Ecuación de Difusividad
- Correlación de Vogel
- Método de Fetkovich
- Método de Jones, Blount y Glaze
- Correlación de Klins y Majcher
- Correlación de Wiggins, Rusell y
Jennings
- Correlación de Wiggins
- Correlación de Sukarno y Tobing
- Modelo de Joshi
- Modelo de Babu y Odeh
- Correlación de Cheng
- Método de Kabir
- Modelo de Butler
- Correlación de Retnanto y
Economides
- Ecuación de Furui
- Correlación de Vogel
modificado
- Correlación de Wiggins y Wang
Gas
- Ecuación de Forchheimer
- Ecuación Rawlins y Schellhardt
- Método de Cullender
- Método de Jones, Blount y Glaze
- Correlación de Mishra y Caudle
- Correlación de Chase y Alkandari
- Ecuación de Joshi
- Ecuación de Babu y Odeh
- Ecuación de Butler
- Ecuación de Furui
- Correlación de Billiter, Lee y
Chase
- Correlación de Chase y Steffy.
- Correlación de Akhimiona y
Wiggins.
Ecuaciones del comportamiento de afluencia
Yacimientos de petróleo
Yacimientos de gas
Completación vertical
Completación horizontal
Completación vertical
Completación horizontal
204
Tabla 11. Ecuaciones, correlaciones y métodos usados en casos especiales.
Caso especial Tipo de yacimiento IPR a condiciones futuras IPR tomando en cuenta factor
de daño o la eficiencia de flujo
Petróleo
- Método de Fetkovich
- Método de Kelkar
- Método de Klins y Clark III
- Correlación de Wiggins
- Correlación de Wiggins y Wang
- Ecuación de Vogel/Standing
Gas - Correlación de Mishra y Caudle
Los métodos mostrados en la Tabla 11, se programaron en las ventanas de los
métodos con el mismo nombre; a diferencia del método de Klins y Clark III.
4.2. Rangos de aplicación de los métodos IPR
Cada método se desarrolló a partir de estudios realizados a distintas suposiciones
y condiciones, respecto a las condiciones de flujo, al tipo y características del
yacimiento, características del tipo de completación, geometría del yacimiento, entre
otros. Por ello, la utilización de cualquier método se debe soportar con argumentos que
permitan la adaptación a las condiciones actuales del yacimiento y del pozo. En la Tabla
12 se muestra un resumen de los rangos de aplicación para cada método, permitiendo
al usuario definir el método que mejor se adapta al estudio.
Tabla 12. Rango de aplicabilidad de los métodos IPR para pozos de petróleo
- Se estudiaron diferentes variables, como presión inicial de yacimiento, presión en el punto de burbuja, agotamiento del yacimiento, ºAPI, saturación de petróleo residual, saturación de gas crítica, permeabilidades relativas y absolutas, y los efecto del daño en el máximo caudal de petróleo.