IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON …arantxa.ii.uam.es/~tco/Documentacion/Tema_IV_4_Transmision_Digital... · formato digital y las razones que justifican el ... Introducción.

Teoría de la Comunicación. 1ver. 0.a

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TCO (2007-08)

Tema IV. Comunicaciones digitales.Tema IV. Comunicaciones digitales.

IV.1. INTRODUCCIÓN.

IV.2. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.

IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES.

IV.4. TRANSMISIIV.4. TRANSMISIÓÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO N DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.

IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES.

IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO DE BANDA LIMITADO.

Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco2º Ing. de Telecomunicación

Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de MadridJorge A. Ruiz Cruz ([email protected], www.eps.uam.es/~jruiz)

IV. Comunicaciones Digitales. 2ver. 0.a

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IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO

ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.

IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK)

IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM).

IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK).

IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

IV.4.1. Introducción.

IV.4.6. Otras modulaciones digitales.

IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN. 3ver. 0.a

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IV.4.1. Introducción.

Las modulaciones digitales que se van a ver en este tema (ASK, QAM, PSK, FSK) tienen como salida señales paso banda:

¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda?:

- La respuesta tiene dos partes: las razones que justifican la transmisión en formato digital y las razones que justifican el uso de señales paso banda.

La única diferencia con las modulaciones en banda base es el contenido espectral de las señales que emite el modulador.

Por lo demás, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, receptores,... son aplicables para la transmisión paso banda.

en cada periodo de símbolo se emite una señal (tomada del conjunto finito de señales que define la modulación) cuyo contenido espectral se encuentra concentrado en

torno a cierta frecuencia conocida como la frecuencia portadora.

IV.4.1. Introducción. 4ver. 0.a

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¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?:

- La razones de utilizar transmisión digital son las mismas que en el tema IV.1.1:

A) Posibilidad de regeneración de señal (vs. simple amplificación en sistemas analógicos)

B, C, D) Factores sistémicos, tecnológicos y económicos: soportan información muy distinta (voz, datos, vídeo,..) con el mismo formato, facilitando el ajuste, control e integración de servicios, utilizando electrónica digital y aprovechando la sinergia con la informática.

E) Permiten acceso por multiplexación en el tiempo (TDMA), frecuencia (FDMA), código (CDMA)....

- Y las limitaciones serían:

B) Sin compresión ocuparían un ancho de banda mayor que en los sistemas analógicos.

A) Se requiere una perfecta sincronización de todo el sistema (retardos, recuperación de reloj,…)

C) Si la fuente de información es analógica, se requiere conversión A/D y D/A.


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¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?:

- Las razones de usar señales paso banda son exactamente las mismas que en comunicaciones analógicas, (tema III.1.3), que se resumen en:

A) Adaptar la señal de información a la banda de frecuencias en las que el canal tiene mejores características:

B) Para multiplexar el canal entre varios usuarios a los que se le asigna diferentes zonas del espectro (FDM). La información de cada usuario (que además podría multiplexarsetambién en el tiempo) se desplaza a bandas distintas.

C) Para combatir el ruido e interferencias. Algunas técnicas de modulación consiguen reducir el efecto de estas perturbaciones.

A.1) donde haya menos atenuación (como en la fibra óptica)

A.2) donde haya menos distorsión (de amplitud y/o fase)

A.3) trasladar el contenido espectral de la información a frecuencias suficientemente altas para poder radiar la señal eficientemente con antenas de tamaño razonable.


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Canal paso bajo

Hc(f)

Modulador digital

banda base

Demoduladordigital

banda base…1010… …1010…

Modelo de sistema de comunicaciones digital en banda base vs. paso banda:

Modulador digital

paso banda

Demoduladordigital

paso banda…1010… …1010…

sm(t) son señales cuyo contenido espectral está en torno a f=0

sm(t) son señales cuyo contenido espectral está en torno a fc

Canal paso banda

Hc(f)


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Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base con la transmisión digital paso banda:

- La transmisión binaria paso banda se puede hacer por ejemplo con señales ortogonales o señales antipodales.

- El receptor binario paso banda óptimo tiene exactamente la arquitectura de la pag. 18, tema IV.2. El filtro óptimo será el filtro adaptado a s2(t)-s1(t).

- Igualmente, el filtro adaptado + muestreador se podrá sustituir por un correlador + muestreador

- La Pe del receptor binario óptimo paso banda es formalmente la misma que en banda base:

- La única diferencia está en el contenido espectral de las señales que emite el modulador. Formalmente, el resto de características son idénticas.

- Puesto que s1(t) y s2(t) serán señales paso banda, el filtro adaptado a s2(t)-s1(t) tendrácaracterísticas paso banda (estará centrado en torno a la frecuencia portadora).


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En conclusión, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, señales ortogonales y antipodales, receptores binarios o de M señales, energía media por símbolo y por bit, régimen binario, snrbit, constelaciones, potencia media de una

modulación... son aplicables a la transmisión digital paso banda.

- El receptor óptimo de M señales será el visto en el tema IV.3, pag. 25 (o sus implementaciones equivalentes, Ap. H) con filtros adaptados (o correladores) a los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador.

- Se vuelve a recalcar que en el tema IV.3 se trabajaba con las características de espacio vectorial de las señales, las cuales podían aplicarse indistintamente tanto a señales paso bajo como a señales paso banda.

- En otras palabras, los resultados y definiciones del tema IV.3 son aplicables tanto a la transmisión en banda base (tema IV.2) como paso banda (tema IV.4).

Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base con la transmisión digital paso banda (cont.):

- Los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador serán señales paso banda.


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Espectro paso bajo con continua

Espectro sin continua

Espectro de mayor ancho de banda

Espectro paso banda con portadora

0 1 0 1 1 0….

Señal paso banda para canales paso

banda

y(t)↔Y(f): señal a transmitir por el canal

Señal en banda base para canales

paso bajo

Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda:


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= Relación entre el régimen binario y la cantidad de ancho de banda que se necesita para su transmisión

= Cantidad de ancho de banda que se necesita para transmitir un volumen de información dado

- Para comparar de manera cuantitativa las diferentes modulaciones digitales se define el siguiente parámetro adimensional:

By= Ancho de banda de la señal y(t) que se transmite por el canal

Rb=log2M/T=k/T= Número de bits por unidad de tiempo que se transmiten

Para la modulación digital bajo estudio

Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda (cont.):

- El ancho de banda de la señal transmitida By depende directamente de T: T↓ ↔ By↑

- Aunque los aspectos relacionados con el efecto del ancho de banda del canal se verán en el tema IV.6, se anticipa el siguiente resultado relacionado con la Interferencia entre símbolos (IES):

En banda base y para un T dado, como mínimo se necesitará un canal que tenga un ancho de banda de 1/(2T) para transmitir un símbolo sm(t) cada T segundos. En transmisión digital

paso banda se necesitará un canal de ancho de banda como mínimo de 1/T.


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Pe en modulaciones digitales banda base y paso banda:

- La calidad de un determinado sistema de modulación digital, independientemente de si es en banda base o paso banda, se cuantifica en la curva de probabibilidad de error en función de los recursos del sistema.

- En los sistemas digitales se hablan de dos probabilidades de error:

- Probabilidad de error de símbolo o de señal PE: probabilidad de que el receptor se equivoque al decidir que señal se mandó (cada señal codifica un símbolo=grupo de k bits)

- Probabilidad de error de bit Pe (Bit Error Rate, BER), también denotada por Pb: probabilidad de error medida sobre los bits (no sobre los símbolos).

- Un error al identificar la señal transmitida da lugar a un número variable de errores en el grupo de bits asociados a la señal.

- La probabilidad de error de bit Pe dependerá en general de la probabilidad de error de símbolo PE y de la forma en que se haga la correspondencia entre señales y grupos de bits: Pe=funcion(PE).


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Pe en modulaciones digitales banda base y paso banda (cont.):

- Para el caso binario, PE=Pe. Si además se tiene un receptor binario óptimo:

- Dos casos típicos de relación entre Pe y PE son los siguientes:

B) La asignación entre símbolos y bits no sigue ningún patrón particular. En este caso, si se produce un error de símbolo, la probabilidad de que un bit concreto sea erróneo es M/(2(M-1)): de las M-1 posibles equivocaciones, M/2 tendrán el bit contrario en esa posición.

A) Codificación Gray: entre símbolos adyacentes sólo varia un bit, de tal manera que símbolos cercanos se corresponden con vectores de bits próximos. Se podría demostrar que en este caso, si PE es pequeña:

000

001011

010

110

111

101

100

- En el caso general de M señales se trabajará con la PE (entre Pe y PE como se ha visto simplemente hay una cte) y de forma gráfica; la expresión y justificación de las curvas de PE

que se verán para las modulaciones M-ASK, M-QAM, M-PSK, M-FSK se pueden encontrar por ejemplo en Proakis, Cap. 7. El caso binario se verá de forma gráfica y analítica.


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Un modulador digital paso banda se puede interpretar como un modulador digital en banda base seguido de un modulador de canal (p.ej. de tipo DBL, QAM, FM, PM,...):

Mod. digital banda base

Decisorsímbolo transm.

Filtro receptor

(o correlad.)

Conversión a banda

base

Mod. de canal (conversión

a paso banda)

Canal paso banda

Muestreo cada T

Mod. Digital paso banda

Demod. Digital paso banda

…1010…

…1010…


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Modulador digital paso banda (cont.):

- El modulador digital en banda base convierte los bits en señales cuya forma de onda tiene el espectro concentrado en torno a f=0 (banda base)

- El modulador de canal traslada el contenido espectral de esas señales a “altas frecuencias” (paso banda), mediante alguna técnica tipo DBL, QAM, PM, FM,...

- En las práctica, el hardware de un modulador (ó demodulador) digital paso banda se puede hacer en dos pasos como en la pag. anterior (mod. digital banda base + mod. de canal) o directamente en un solo bloque que genere señales paso banda a partir de los bits de entrada.

Un modulador digital en banda base muy común es el modulador PAM, aunque existen otras muchas opciones, por ejemplo:

- Las señales de la pag. 20, tema IV.1 (señales Manchester, AMI,..).

- Las señales de dominio reducido de la pag. 10, tema IV.3, que se pueden usar para hacer sistemas M-arios en banda base que se conocen como PPM (Pulse Position Modulation).


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M-PAM banda base:

- Puesto que muchas modulaciones paso banda se pueden interpretar como una modulación de canal sobre una PAM en banda base, se van a a repasar sus propiedades desde el punto de vista de espacio vectorial.

- Representación en función de la base ortonormal (L=1):

- Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)):

Generador de pulsos g(t) cada periodo de

símbolo T

Amplificador con Mganancias distintas

controladas electrónicamente

Mod. Digital PAM

…10110011… (Ej: M = 4) 10 11 00 01


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• PAM simétrico:(Ej: NRZ ó RZ con -V,+V)

• PAM asimétrico:(Ej: NRZ ó RZ con 0,+V)

Separación entre regiones

de decisión

M-PAM banda base (cont.):

- Constelación:

- Receptor óptimo (existen muchas otras implementaciones equivalentes, con filtros adaptados, umbrales múltiples,...):

Decisor …10110011…

Muestreo cada t=T

Demod. Digital PAM

Coordenada de cada señal mrespecto de la base (L=1)


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4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 .10 8

1 .10 7

1 .10 6

1 .10 5

1 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

Resumen de prestaciones M-PAM banda base:

- El espectro de la señal y(t) que se transmite por el canal vendrá marcado por el ancho de banda del pulso g(t): By=Bg . Para calcular la eficiencia espectral, de acuerdo al resultado de la pag. 10, el ancho de banda mínimo que se puede usar para transmitir sin IES es 1/(2T) :

M=2

M=64

1684

Probabilidad de Error de Símbolo PAM simétrico

4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 .10

8

1 .107

1 .106

1 .105

1 .104

1 .103

0.01

0.1

1

Probabilidad de Error de Símbolo PAM asimétrico

32

M=2

M=64

168

4

32

3dB de diferencia en SNRbit (ortogonal vs.

antipodal)


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IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK)

Las señales ASK se pueden ver como una modulación PAM en banda base a la que se le hace una modulación de canal DBL. Por ello también se llaman PAM paso banda.

- Forma general de las M señales de la familia y su representación ortonormal:

- El espectro de cada una de las señales consiste en el espectro de g(t) modulado en DBL

Parámetros de las señales involucradas:

Coordenada de la señal m respecto del la base

Base de un elemento (L=1)

Ancho de banda de sm(t) es el doble que el de g(t)

g(t) es el pulso básico (que por ejemplo puede ser

un pulso rectangular de amplitud unidad entre 0 y T)

IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK). 19ver. 0.a

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- Energía de cada señal m:Notar el factor ½ frente a las

modulaciones PAM banda base debido al término cosωct en la

energía y en la función base ψ(t)

- En ASK, QAM, PSK y FSK se escribirán las expresiones de la señal del modulador en función de g(t): pulso de forma arbitraria que sólo puede tomar valores distintos de 0 entre t=0 y t=T (T es el periodo de símbolo). Como caso particular, está el pulso rectangular.

- Se supondrá por defecto que el pulso g(t) varía mucho más lentamente que fc↔ ancho de banda Bg del pulso g(t) es mucho menor que la portadora ↔ Bg <<fc

- Dem:

- Las amplitudes Am de ASK se suelen coger empezando en el 0 y separadas uniformemente, es decir, como en una PAM asimétrica

- Si el pulso g(t) fuera rectangular y de amplitud unidad:

Separación entre regiones

de decisión


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PAM01100011...

01 10 00 11(Ej: M = 4)

- Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)):

- Receptor óptimo ASK (existen otros receptores no óptimos, pero muy sencillos y baratos que se verán más adelante, pag. 23):

Decisor

Muestreo cada t=T

01100011...


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Probabilidad de error de símbolo con el receptor óptimo. Caso binario:

- La expresión es la misma que en cualquier receptor binario óptimo, que habrá que expresar en función de la snrbit=Py/ηRb

para comparar con otros sistemas:

- Si las señales del caso binario son:

Resultado de cualquier modulación binaria con

señales ortogonales- Para el caso de M señales se trabajará con las curvas de forma gráfica:

Eficiencia espectral:

- La señal ASK ocupa el doble de ancho de banda (medido en torno a la portadora) que g(t), puesto que se puede interpretar que se forma con una modulación de canal DBL: By = 2Bg

-Para la eficiencia espectral se usará, de acuerdo al resultado de la pag. 10, que el ancho de banda mínimo (en torno a la portadora) requerido para transmitir en ASK sin IES es 1/T.


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4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 .10 8

1 .10 7

1 .10 6

1 .10 5

1 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

M=2

M=64

32

168

4

Probabilidad de Error de Símbolo ASK (=PAM paso banda asimétrico)

Resumen de prestaciones de la modulación ASK:

- Gráficas de Probabilidad de Error de símbolo para el receptor óptimo:

- Eficiencia espectral ASK:

(misma gráfica que PAM banda base asimétrica):


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Otros moduladores y demoduladores para ASK binario:

- Generación mediante conmutación

- Demodulación por detección de envolvente (no coherente) (este no es un receptor óptimo y su Probabilidad de Error no será la mínima, pero es muy sencillo y barato)

Muestro y decisión por umbral

- Generación mediante modulador de canal AM

(de Burgos, Pérez, Salazar, “Teoría de la Comunicación”, Publicaciones ETSIT-UPM, 1999)


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IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

Las señales de la modulación digital M-QAM se pueden interpretar de la siguiente manera: 2 señales independientes N-PAM en banda base simétricas modulan a una portadora en fase y a otra en cuadratura (M=N2, M es potencia de 4).

- Cada una de las 2 señales N-PAM independientes son la entrada a un modulador de canal QAM como los vistos en modulaciones analógicas.

- Si la N-PAM sobre la componente en fase está compuesta por N señales distintas, y lo mismo sucede sobre la componente en cuadratura, la suma de las dos N-PAM independientes dará NxN señales distintas: hay N2 parejas distintas de amplitudes.

- Por ejemplo, para M=4, N=sqrt(M)=2,

IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). 25ver. 0.a

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- Representación ortonormal de cada señal m:

Base ortonormal(dos dimensiones L=2):

Constelación QAM Plano IQ

M = 4

0001

10 11

Coordenadas de cada señal mresp. de la base:

Para M=4 todas las señales tienen la misma energía. Para M>4 esto no se cumple.

- Energía de cada señal m:

- Al tener dos señales PAM independientes se ha pasado a un espacio vectorial de dimensión L=2, donde cada elemento de la base será la componente en fase (I) y la componente en cuadratura (Q).


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- Distancia mínima entre dos señales: se da entre dos señales adyacentes sobre la misma dimensión:

- Las señales de la base (la señal cos ó I ó In-phase y la señal sin ó Q ó Quadrature) son ortonormales siempre que el pulso g(t) varíe mucho más lentamente que fc↔ancho de banda del pulso en banda base Bg <<fc (dem. en pag. 12 tema IV.3.1)

Ser

ie/P

aral

elo

..0100..

N-PAM

N-PAM

Símbolos de k=2qbits

q bits

q bits

-90º

Generación de M=2k señales QAM (M=N2, N=2q):


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Receptor óptimo:

+90º

Muestreo cada t=T

Decisión por

distancia mínima

..0100..

Ej: M = 16

Constelación (L =2 dimensiones) y regiones de decisión:


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4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 .10 8

1 .10 7

1 .10 6

1 .10 5

1 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

Probabilidad de Error de Símbolo QAM

- Eficiencia espectral QAM:


M=4

M=256

6416

Resumen de prestaciones de la modulación QAM:

20.1

16.2

M=64

15.611.510-7

11.67.310-3

M=16M=4PE

SNR per bit (dB) para la PE especificada

(el ancho de banda mínimo será como en ASK, ya que la portadora en fase y en cuadratura

ocupan la misma zona del espectro)


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IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK)

- Las señales se pueden escribir también de la siguiente forma:

Las señales de la modulación digital M-PSK se pueden interpretar como una señal PAM de M niveles que modula en fase a una portadora (modulación de canal PM )

- La señal sinusoidal puede tener M fases distintas, cada una de ellas asociada a un símbolo diferente y con una separación entre fases de 2π/M. θ0 es una fase inicial arbitraria.

con la restricción de:

Similar a un QAM, pero con amplitudes I,Q distribuidas sobre una circunferencia

- Por tanto, la base ortonormal de la modulación PSK será la misma que la de QAM.

- Si M=2 se llama BPSK (Binary PSK)

- Si M=4 se llama QPSK (Quaternary PSK)

IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). 30ver. 0.a

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- Representación ortonormal de cada señal m:

Constelación PSK Plano IQ

M = 8θ0=0ºCoordenadas de

cada señal mresp. de la base:

Base ortonormal(dos dimensiones L=2):

Todas las señales misma energía: envolvente constante

000

001

011

010

110

111

101

100

Correspondencia señales-símbolos según código Gray(entre dos fases adyacentes sólo hay un cambio de bit)


- Igual que en QAM, habrá componentes en fase (I) y componentes en cuadratura (Q).


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M-PAM

Mod. PM

11100001...

(PAM banda-base simétrica, pulsos rectangulares)

Generación de M=2k señales PSK:

11 10 00 01

Receptor óptimo (formalmente idéntico al de QAM, excepto en las regiones de decisión):

+90º

Muestreo cada t=T

Decisión por

distancia mínima

M = 4

11100001...


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Ej: M = 8

Constelación (L =2 dimensiones) y regiones de decisión:

Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario:


Resultado de cualquier modulación binaria con

señales antipodales- El caso de M señales, como en ASK, QAM y FSK, se verá de forma gráfica.

- Notar que BPSK es equivalente a un PAM simétrico paso banda y QPSK a 4-QAM (θ0=45º).


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4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 .10 8

1 .10 7

1 .10 6

1 .10 5

1 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

Probabilidad de Error de Símbolo PSK

- Eficiencia espectral PSK:


M=2

M=64

32

1684

29.9

25.7

M=64

19.711.510-7

15.57.310-3

M=16M=4PE


Resumen de prestaciones de la modulación PSK:

(el ancho de banda mínimo será como en ASK, ya que la portadora en fase y en cuadratura

ocupan la misma zona del espectro)


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Otros moduladores y demoduladorespara BPSK (PSK binario) y DPSK (binario y diferencial):


- Demodulación no coherente de DPSK

- Generación mediante modulador de canal DBL

- Demodulación coherente de BPSK=2PAM paso banda simétrico:

T

A1 0 1



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IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK)

- Las señales también se pueden escribir de forma compacta haciendo uso del pulso rectangular:

...

Las señales de la modulación digital M-FSK se pueden interpretar como una señal PAM de M niveles que modula en frecuencia a una portadora(modulación de canal FM)

- La separación de frecuencias Δf se escoge para que las señales sean ortogonales (ver pag. siguiente):

- Se tienen M señales sinusoidales con M frecuencias distintas en torno a fc, cada una de ellas asociada a un símbolo diferente y con una separación entre frecuencias de Δf.

IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). 36ver. 0.a

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(se supone fc>>1/T)

- Condición de ortogonalidad entre las señales:

- Cuando se utiliza FSK con M>2, se conoce como MFSK. Cuando se utiliza FSK con Δf=1/(2T), se conoce como FFSK (Fast FSK) o MSK (Minimum Shift Keying).

- Si se utilizan pulsos gaussianos en vez de rectangulares, se tiene GMSK (GaussianMinimum Shift Keying), que es la modulación utilizada en telefonía GSM.

- si las señales no fueran coherentes (tuvieran cierto desfase), para tener ortogonalidad habría que utilizar Δf=p/T


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pos. 1


- Representación ortonormalde cada señal m:

Base ortonormal(L=M dimensiones):

Todas las señales misma energía:

envolvente constante

Coordenadas de cada señal m resp. de la base:

pos. m pos. L=M

M = 2

Ejemplo M=L=2

- Distancia entre dos señales cualquiera de la constelación:

- Puesto que cada señal del modulador es ortogonal con las demás, todas son linealmente independientes y la base del subespacio tendrá dimensión M=L; el mismo conjunto de señales que se utilizan para codificar los símbolos normalizadas constituirán la base ortonormal.


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Generación de M=2k señales FSK:

11 10 00 01

M = 4M-

PAMMod. FM

11100001...

(PAM banda-base simétrica, pulsos rectangulares)

Receptor óptimo:

11100001...

Muestreo cada t=T

Decisión escogiendo el máximo

↔Decisión

por distancia mínima

(ver tema IV.3, Ap. H)


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Constelación (L=M dimensiones) y regiones de decisión:

M=L= 3M=L= 2

Para M>2 las regiones están limitadas por hiperplanos


Resultado de cualquier modulación binaria con señales ortogonales

Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario:

Para la eficiencia espectral se considerará que el mínimo ancho de banda necesario para transmitir M-FSK es el que ocupa la banda desde la primera a la última portadora:


J.A.R.C

TCO (2007-08)

4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 .10 8

1 .10 7

1 .10 6

1 .10 5

1 .10 4

1 .10 3

0.01

0.1

1

Probabilidad de Error de Símbolo FSK

- Eficiencia espectral FSK:

- Gráficas de Probabilidad de error de símbolo para el receptor óptimo:

M=2

M=64

32

16

8

4

(Mínima separación entre portadoras 1/(2T))

7.7

4.5

M=64

9.111.610-7

5.67.610-3

M=16M=4PE


Resumen de prestaciones de la modulación FSK:

(gráfica válida para cualquier sistema donde el alfabeto de señales esté

formado por M señales ortogonales)


J.A.R.C

TCO (2007-08)

Otros moduladores y demoduladores para FSK binario:


- Demodulación por detección de envolvente (no coherente) (este no es un receptor óptimo y su Probabilidad de Error no será la mínima, pero es muy sencillo y barato)

- Generación mediante modulador de canal FM



J.A.R.C

TCO (2007-08)

IV.4.6. Otras modulaciones digitales

- Se parte de un conjunto de L señales ortonormal arbitrario. Las señales a transmitir son cada una de las componentes de la base multiplicadas por un factor de escala:

Señales ortogonales genéricas (banda base ó paso banda)

pos. 1 pos. m pos. L=M

- Algunas formas de construir señales ortogonales de L=Mdimensiones:

• Utilizar señales ortogonales de dominio extendido: Secuencias Walsh-Hadamard

• Utilizar señales ortogonales de dominio reducido: Pulse Position Modulation (PPM)

• Realizar una mod. de canal a las señales ortogonales paso-bajo (por ejemplo en DBL, multiplicando por una portadora cosωct )

• Utilizar directamente señales paso-banda ortogonales (como en FSK, que es un caso particular de estas señales)

Paso Bajo

Paso Banda

IV.4.6. Otras modulaciones digitales. 43ver. 0.a

J.A.R.C

TCO (2007-08)

Señales biortogonales genéricas (banda base ó paso banda):

M=6, L= 3


- Distancia entre dos señales cualquiera de la constelación:

Señales ortogonales genéricas (cont.):


M=L= 3M=L= 2

- Ahora se transmiten dos señales antipodales (=signo opuesto) por cada elemento de la base (M=2L):

M=4, L= 2

- Distancia mínima (señales en rectas perpendiculares):

- Distancia entre dos señales de la misma recta:

IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON …arantxa.ii.uam.es/~tco/Documentacion/Tema_IV_4_Transmision_Digital... · formato digital y las razones que justifican el ... Introducción.

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