Page 1
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 1/32
RAVNO KRETANJE KRUTOG TELA
Zakoni kretanja tela i putanje taakaRavno kretanje krutog tela je takvo kretanje pri kome se za sve vreme kretanja
sve take tela kre#u u ravni koja je paralelna nepominoj unapred uoenoj ravni.
Ravno kretanje predstavlja kombinaciju dva najprostija kretanja :
translacije i obrtanja oko ose iji je pravac nepromenljiva položaj u prostoru promenjiv u toku vremena.
Page 2
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 2/32
Pri prouavanju kretanja ravnog
tela dovoljno je posmatrati kretanje preseka S.
Page 3
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 3/32
Primeri ravnog kretanja krutih tela
Page 4
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 4/32
Primeri ravnog kretanja krutih tela
Page 5
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 5/32
Za potpuno opisivanje položaja reprezentativnog preseka potrebno je i dovoljno
poznavanje položaja proizvoljno izabranog pola A i ugla za koji se presek zaokrene
oko ose koja prolazi kroz pol A i normalna je na reprezentativni presek.
Da bi se poznavalo kretanje pola A
treba znati vektor položaja:
A A Ar x (t) i y (t) j.= +r rr
Da bi se opisala rotacija treba znati
zakon promene ugla j (t ).
Konane jednaine kretanja krutog tela
(zakoni ravnog kretanja):
A A
A A
A A
x x (t),
y y (t),
(t).
=
=
j = j
Page 6
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 6/32
0xyz - nepokretni koordinatni sistem.
A%&' - pokretni koordinatni sistem vrsto vezanza telo.
Koordinate položaja proizvoljne take
M preseka S u odnosu na A%&(:
% = AM cos) = const ,& = AM sin) = const ,
' = 0 .
Koordinate položaja proizvoljne take M preseka S u odnosu na Oxyz:
Položaj proizvoljne take M reprezentativnog preseka M Ar (t) r (t) AM= + uuuurr r
( )
( )
M A
M A
x (t) x (t) AMcos t ,
y (t) y (t) AMsin t .
= + a + jé ùë û
= + a + jé ùë û
A A A A A Ax x (t), y y (t), (t).= = j = jzakoni ravnog kretanja
Page 7
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 7/32
Pomeranje reprezentativnog preseka iz jednog položaja u drugi
može da se ostvari jednom translacijom (preseka zajedno sa polom A)
i jednom rotacijom oko pola za ugao j ilisamo jednom rotacijom oko ose istog obrtanja.
Page 8
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 8/32
RAZLAGANJE RAVNOG KRETANJA NA TRANSLACIJU I OBRTANJE.OSA KONA#NOG OBRTANJA
a) Komponentalna kretanja ( translacija i obrtanje )
Ravno kretanje krutog tela sastoji se iz dva osnovna kretanja: translatornog i
obrtnog kretanja oko ose koja prolazi kroz proizvoljno izabrani pol u ravni
figure S a upravna je na tu ravan.
Posmatramo položaje ravnog preseka S u trenucima vremena t0, t1 i t2
(uoi#emo materijalnu duž i posmatra#emo položaje ove duži):
1 1 0t t tD = - 2 2 1t t tD = -
Page 9
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 9/32
Page 10
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 10/32
b) Konano i infinitezimalno isto obrtanje ( jedno obrtanje )
Šalova teorema: prevo*enje figure S iz položaja u trenutku t0 u položaj
u trenutku t1, a zatim u položaj odre*en trenutkom t2, može se izvesti ikonanim istim obrtanjem.
0 0 1 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 1
A B P A B P ,
A P A P ,
B P B P ,
D @ D
=
=
Prema tome, možemo smatrati da smo
ceo presek zajedno sa pomenutim trouglom
preveli iz položaja u trenutku t0 u položaj
u trenutku t1 konanim istim obrtanjem
za ugao oko take P1.
Ravno kretanje preseka S se može shvatiti kao skup
infinitezimalnih obrtanja oko centara iji se položaji
me*usobno razlikuju (take P1 i P2).
Taka P1 – centar konanog
obrtanja za vremenski interval
+t1 = t1 , t0
Page 11
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 11/32
BRZINE TA#AKA TELA KOJE IZVODI RAVNO KRETANJE
a) Veza izme%u brzina dve take tela
Vektori ugaone brzine i ugaonog ubrzanja
pri ravnom kretanju imaju stalni pravac,
koji je normalan na reprezentativan presek:
zk k ,Vw = j = j n = w = w nr rr r r
& &
z
dk k .
dt V
we = = j = jn = e = e n
r r rr r r&& &&
Položaj take B ravne figure S u odnosu
na nepokretni pol O:
B A A Br r AB r .= + = + r
uuurr r r r
B Adr dr dAB.
dt dt dt= +
uuurr r
Diferenciranjem po vremenu:
Pri emu je:def def
B A BB A
dr dr dv , v , ?
dt dt dt
r= = =
uurr rr r
Page 12
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 12/32
Bd?
dt
r=
r
B B BAB .= r = x l + h muuur rr r
( ) BB B
dAB d d
dt dt dtx= x l + h m =
uuurr r B
B
d d
dt dtl hl + x +vr
B B B
d.
dtmm + h = x l + h mr vr r& &
cos i sin j,
sin i cos j.
l = j + j
m = - j + j
r rr
r rr
( )
( )
dsin i cos j sin i cos j ,
dt
dcos i sin j cos i sin j .
dt
l= -j j + j j = j - j + j = jm
m= -j j - j j = j - j - j = -jl
r r r r r r& & & &
r r r r r r& & & &
Page 13
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 13/32
k w = j = wn
rr r
&d
k ,dt
dk .
dt
lw´ l = j ´ l = j ×m = = l
mw´ m = j ´ m = -jl = = m
rrr r rr r &
& &
rr rr r r r&& &
( )BB B B B B B B
d d dAB,
dt dt dt
r l m= x + h = x w´ l + h w´ m = w´ x l + h m = w´r = w´vr r uuurr rr r r r r rr r
a to je u stvari brzina take B kad bi taka A bila nepokretna a telo vršilo obrtanje
oko nepomine ose koja prolazi kroz taku A i upravna je na ravan reprezentativnog
preseka. Ovo je brzina take B u odnosu na A:
A BB
dv AB.dtr= = w´r
uuurrr
d d, .
dt dt
l m= l = jm = m = -jl
r rr rr r& && &
AB A A Bv v AB v v .= + w´ = +
uuurrr r r r
Brzina proizvoljne take B preseka S jednaka je geometrijskom zbiru brzine pola A i
brzine take B pri obrtanju preseka S oko ose koja prolazi kroz pol A a upravna je na
ravan preseka.
Page 14
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 14/32
Brzina proizvoljne take B preseka:
A
B A A Bv v AB v v .= + w´ = +
uuurrr r r r
Ugaona brzina ravnog preseka ne zavisi od izbora pola.
ABv ABsin( ,AB) AB ,= w w = w = rwuuur
r r
Vektor je odre*en slede#im elementima:
- po intenzitetu je:
ABv
r
- leži u ravni preseka, pošto je upravan na vektor ugaone brzine
- smer mu je takav da sa ovim vektorima ini desni trijedar.
Page 15
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 15/32
Osobine brzina taaka tela koje izvodi ravansko kretanje
Teorema o projekcijama brzina:
Projekcije brzina bilo koje dve take reprezentativnog ravnog preseka na pravukoja ih spaja, jednake su.
AB A Bv v v ,= +
r r r
Poznati su:
- intenzitet, pravac i smer brzine take A,
- pravac vektora brzine take B.
( ) ( ) ( )AB A BAB AB AB
0
v v v .
=
= +r r r
14243
B Acos v cosb = a
Projektovanjem na pravac prave AB:
ABv AB^
r
a
Page 16
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 16/32
Kliza A se kre#e po pravoliniskoj vo*ici brzinom konstantnog intenziteta vA=v0, a kliza C
brzinom konstantnog intenziteta vC=2v0 po lunoj vo*ici poluprenika R=l .
Poluga 1, dužine l , je krajem A zglobno vezana za kliza A, a krajem B za polugu 2, dužine l,
koja je drugim krajem vezana za kliza C. U prikazanom položaju sistema odrediti brzinu i
ubrzanje zgloba B.
A C
B A B B C Bv v v , v v v , (1)= + = +r r r r r r
A C
B 1 1 B 2 2v AB i v BC . (2)= w = w = w = wl l
A C
A B C B
A C
B C B
A C
A B B
v v v v ,
x : 0 v cos30 v v cos30 ,(3)
y : v v sin 30 0 v sin 30 ,
+ = +
ü- ° = - + ° ïý
- - ° = - ° ïþ
r r r r
1 0 2
0 1 2
3 32v ,2 2 (4)
1 1v 0 ,
2 2
ü- w = - + w ïïýï- - w = - w ïþ
l l
l l
A01 B 0
C02 B 0
v 2 3 2 31 , v v 1 ,
3 3(5)
v 2 3 2 31 , v v 1 .
3 3
üæ ö æ öw = - Þ = - ïç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷ ïè ø è ø ýæ ö æ ö ïw = + Þ = +ç ÷ ç ÷ ïç ÷ ç ÷è ø è ø þ
l
l
A A
B Bx By B B A B 0 0
3 1 2 3v v i j v cos30 i v sin 30 j v j v 1 i v 1 j.
3 2 3
æ ö æ ö= + n = - ° - ° - = n = - - - +ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷è ø è ø
r r r r r r rrr
Vektor brzine take B:
Page 17
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 17/32
Trenutni pol brzina
Ravansko kretanje krutog tela može da se posmatra kao isto obrtanje oko ose trenutnog obrtanja,
može da se pretpostavi da u ravni preseka uvek postoji taka ija je brzina jednaka nuli.To je taka prodora ose trenutne rotacije kroz tu ravan i ona se naziva trenutni pol brzina P.
P PA P A Av v v 0 v PA.= + = + = w´
uuurrr r r r
Ako se zna položaj te take onda je brzina proizvoljne take A:
Ako je poznato Av i w
rr
onda položaj trenutnog pola može da se dobije
na slede#i nain:
AP A P Av v v v AP /= + = + w´ w´
uuurr rr r r r
( )P A Pv v AP , (a) v 0, jer jebrzina pola jednaka nuli.w´ = w´ + w´ w´ w´ =uuurr r r r rr r r
2
a (b c) b(a c) c(a b),
( AP) ( AP) AP( ) AP ,
jer je AP, pa je AP 0. (b)
´ ´ = × - ×
w´ w´ = w w× - w× w = - w
w ^ w× =
r r rr r r r r ruuur uuur uuur uuurr r r r r r
uuur uuurr r
2A A2
1(b) ( ) v AP AP ( v ).® Þ w´ = w Þ = w´
w
uuur uuurr rr ra
( ) AA A A2 2
A
1 1 vAP v sin ,v v ,
jer je v .
= w w = w =ww w
^ w
r r
rr
Page 18
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 18/32
Posebni sluajevi odre%ivanja trenutnog pola brzina
Metoda okrenutih brzinaAko je poznata brzina neke take A i pravac brzine take B, trenutni pol brzina P nalazi sena normali na pravac brzine, odnosno u preseku normala na brzine u A i u B.
Dužina AP se izrauna na osnovu geometrije, a ugaona brzina je Av.
AP
w =
Smer ugaone brzine je saglasan smeru brzine Avr
Brzina bilo koje take u datom trenutku vremena, na primer take B: Bv PB.= w
Page 19
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 19/32
Kotrljanje bez klizanja cilindra po nepominoj površi
Pošto nema klizanja na mestu dodira pokretnog tela i površi, brzina take
cilindra kojom ovaj dodiruje površ jednaka je nuli. Prema tome ova taka je
trenutni pol brzina.
A Bv AP, v BP.= w = w
Brzine proizvoljnih taaka A i B su:
Page 20
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 20/32
Vektori brzina taaka A i B su paralelni i upravni na duž AB.Potrebno je odrediti ugaonu brzinu i položaj trenutnog pola brzina.
Trenutni pol brzina je na normali na brzine taaka A i B. Položaj trenutnog pola brzine
je prividno neodre*en, jer se normale na ove brzine poklapaju.
a) Brzine taaka A i B su istog smera
A Bv AP, v BP= w = w
( )A Bv v AP BP AB- = w - = w
A Bv v
AB
-w =
Intenziteti brzina su linearno zavisni od rastojanja tih taaka od pola, pa se pol brzine
nalazi u preseku prave koja spaja vrhove vektora brzina i prave AB.
Page 21
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 21/32
a) Brzine taaka A i B su suprotnog smera
A Bv AP, v BP= w = w
( )A Bv v AP BP AB+ = w + = w
A Bv v
AB
+w =
Page 22
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 22/32
Vektori brzina taaka A i B su paralelni i nisu upravni na duž AB
Ako su brzine taaka paralelne, a take nisu na istoj normali, tada su normale na
brzine dveju taaka paralelne i seku se u beskonanosti.
A
A A
v AP
v v0
AP
= w
Þ w = = =¥
AP ® ¥
AB A B Av v v v= + = + wrr r r r 0
AAB v´ =
uuur r
B Av=r r
Brzine svih taaka su paralelne i jednake, pa se kaže da telo izvodi prividnu translaciju,
jer u sluaju stvarne translacije nisu samo brzine jednake ve# i ubrzanja, što u ovom sluaju nije.
Page 23
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 23/32
Ubrzanja taaka tela pri ravnom kretanju
a) Veza izme%u ubrzanja dve take ravne figure
AB A A Bv v AB v v ,= + w´ = +
uuurrr r r r
Diferenciranjem po vremenu relacije koja povezuje brzine dve take ravne figure
dobija se slede#i izraz:
B A
def B
B
def A
A
B
dv dv d d(AB)AB ,dt dt dt dt
gde je
dv,
dt
dv ,dt
d,
dt
d(AB) dAB,
dt dt
w= + ´ + w´
=
=
w= e
r= = w´
uuurrr r uuurr
rr
r
r
rr
uuur r uuurr
a
a ( )B A AB AB .= + e ´ + w´ w´uuur uuurr r rr ra a
ABv
r
Page 24
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 24/32
Kako je : ( ) ( ) ( ),´ ´ = × - ×r r rr r r r r r
a b c b a c c a b
( AB) ( ABw´ w´ = w w×uuur uuurr r r r 0
2) AB( ) AB- w× w = - wuuur uuurr r
ABw ^ uuurr
AB 0w × =uuurr
AB
2B A AB AB .= + e ´ - w
r
uuur uuurrr r1442443
a
a a
AB A B= +
r r ra a a A 2
B AB AB .a e w = ´ -uuur uuurrr
Obrtno ubrzanje take pri obrtanju ravne figure oko ose koja prolazi kroz pokretni pol A:
A AB B T( ) ( ) AB.e = = e ´
uuurrr ra a ( ) ( )A
B ABsin ,AB AB .e = e e = e
uuurr raIntenzitet:
Ubrzanje usmereno ka osi take B priobrtanju ravne figure oko ose koja prolazi kroz pol A:
( ) ( )A A 2B B N
AB.w = = -w
uuurr ra a
( )A 2B AB .
w = w
uuura
Intenzitet:
Page 25
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 25/32
( ) ( )A AB A B B .a a a a
e w = + +
r r r r
Pri ravnom kretanju je ubrzanje proizvoljne take B ravne figure jednako geometrijskom zbiru ubrzanja pola A, obrtnog ubrzanja iubrzanja usmerenog ka osi take B pri obrtanju preseka – figure okopola A.
A
BA 2 2B
( ) ABtg( ) AB
ew
e eb = = =w waa
A A 2 A 2 2 4B B B( ) ( ) ABe w= + = e + wa a a
Page 26
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 26/32
b) Trenutni pol ubrzanja
Trenutni pol ubrzanja je taka ravne figure ije je ubrzanje u datom trenutkuvremena jednako nuli.
Poznato je ubrzanje pola A, ugaona brzina w i ugaono ubrzanje e . Iz take
A pod uglom u odnosu na vektor ubrzanja take A nanosi
se vektor , intenziteta:2
arctg e
b w
=
AQuuur
A
2 4QA ,a
e w =
+
iji vrh odre*uje taku Q.
A Q A ,
Q
a a a= +
r r r
Q 0,a =r
A 2 4Q AAQ .a ae w = + =
Page 27
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 27/32
Ubrzanje take B:
A A C C
B A BT BN B C BT BN, , (7)a a a a a a a a= + + = + +r r r r r r r r
( )
( )
( )
2A A 2 2 0A
A BT 1 1 BN 1 1
22 20C C 0
C CT CN CN CT CN
K
2C C 2 2 0BT 2 2 BN 2 2
d0, AB , AB 7 4 3 ,
dt 32d 4
, 0, , (8)dt R
CB , BC 7 4 3 .3
vva a l a l
l vv v v
a a a a a al l
va l a l
l
e e w w
e e w w
ü= = = = = = = - ï
ïïï= + = = = = = = ý
ïïï= = = = == +ïþ
r r r r
Page 28
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 28/32
Izjednaavanjem desnih strana jednaina (7) dobija se vektorska jednaina
sa dve skalarne nepoznate veliine1 2i ,e e koja može da se projektuje na ose x i y kao:
A A C CA BT BN C BT BN ,a a a a a a+ + = + +r r r r r r
A o A o C o C o
BT BN BT BN
A o A o C o C o
BT BN CN BT BN
x : cos30 cos60 0 sin 60 sin30 ,(9)
y : sin 30 sin 60 cos60 cos30 .
a a a a
a a a a a
ü- - = + - ïý
- + = - - ïþ
( ) ( )
( ) ( )
2 2A0 01 BT2
2 2C0 0
2 BT2
v v7 3 8 , 7 3 8 ,33
(10)v v
16 7 3 , 16 7 3 ,33
üe = - Þ = - ïïýïe = - Þ = - ïþ
al l
al l
( )2 20 0
B Bx By
2i j 14 6 3 i + j. (11)
3 3
v va a a
l l = + = -
r r r rr
Page 29
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 29/32
A const, AB 4r.v = =
Mehanizam se sastoji od klizaa I koji se kre#e po kružnoj vodjici, poluge AB i cilindra II koji se kotrlja
bez klizanja po horizontalnoj nepominoj ravni. Take A i B su cilindrini zglobovi ije su ose paralelne
izvodnicama cilindra. Ravan vo*ice, osa štapa AB i normalni presek cilindra leže u ravni kretanja.Odrediti brzine i ubrzanja karakteristinih taaka i ugaone brzine i ugaona ubrzanja štapa i cilindra u
prikazanoj konfiguraciji.
Zadatak
Page 30
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 30/32
A A1A 1 1 1
2AP 4 2 , (1)
8r 4r 2
v vv r w w w = = Þ = =
A1B 1 1 A
2 2BP 4r 4r , (2)
8r 2
vv vw w = = = =
2B 2 2 A 2 A
2 2BP 2R , , (3)
2 4R v v vw w w = = = Þ =
2C 2 A A
2 2CP R , (4)
4 4v v v
Rw = = =
Brzine
Taka A se kre#e po krugu, pa je njeno ubrzanje u odnosu na
prirodan koordinatni sistem
Ubrzanja
A AT AN
AAT A
2
AAN
2
A
A AN A AN
,
d0, ( const)
dt
(5),
r
, .r
a a a
va v
va
va a a a
= + üïï= = =ïïý
= ïïï
= = = ïþ
r r r
r r
Page 31
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 31/32
A A
B A BT BN , (6)a a a a= + +r r r r
A
BT 1 1
22
A 2 A ABT 1
AB 4r ,
2AB 4r . (7)
8r 8r
= =
æ ö= = =ç ÷ç ÷
è ø
a
v va
e e
w
Ubrzanje take B treba odrediti iz vektorske relacije:
C CB C BT BN , (8)= + +r r r ra a a a
C
BT 2 2
22
C 2 ABN 2 A
CB R ,
2CB R , (9)
4R 8R
= =
æ ö= = =ç ÷ç ÷
è ø
a
va v
e e
w
Kako taka B pripada i cilindru, važi jednaina u kojoj je kao
pol izabrana taka C:
2C 2CPv w = 2CP R const.= =
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )( )
( )
2 2 2 2C
2CC 2
C 2
d CP t d R t R d td,
dt dt dt dt
d tda kako je i t ,
dt dt
R t . (11)
v
va
a
w w w
w e
e
= = =
= =
=
pošto se taka C cilindra kre#e po pravoj liniji i tokom itavog kretanja je
Ovako predstavljena brzina take C
može da se diferencira po vremenu:
Page 32
7/21/2019 IV Ravno Kretanje 12
http://slidepdf.com/reader/full/iv-ravno-kretanje-12 32/32
A A C C
A BT BN C BT BNo A C
A BN C BT
o A C
A BT BN
,
x : cos 45 ,(12)
y : sin 45 0 ,
a a a a a a
a a a a
a a a
+ + = + +
ü- - = - - ïý
- - = - ïþ
r r r r r r
( )2 2
A A1 2
2 2 r 11 , 1 4 2 , (13)
8 8 R r 16 rR
v ve e
æ öæ ö= - = +ç ÷ç ÷ç ÷
è øè ø
( ) ( )2 2
A AC 2 C
1 1R 1 4 2 , 1 4 2 i, (14)
16 r 16 r
v va ae = = + = - +
rr
( ) ( )2 2 2
C C A A AB C BT BN 2 2
1i j 2R i j 1 4 2 i j. (15)
8R 8 r 8R
v v va a a a e e = - + - = - - = = - + -
r r r r r rr
Izjednaavanjem desnih strana vektorskih jednaina (6) i (9) dobija se vektorska jednaina
sa dve skalarne nepoznate veliine, koja može da se projektuje na ose x i y:
odakle se dobija:
Relacija (11) važi za svaku konfiguraciju mehanizma, pa i za prikazanu na slici, pa je ubrzanje take C:
a ubrzanje take B na osnovu relacije (8):